ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Ευθεία

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ για x  0 η 1 δίνει y  3 άρα η απόσταση του σημείου A(0,3) από

την  2 δίνεται από τον τύπο d(A, 2 ) 

2  0  3 (2)  1 2

2



3 5

(απόσταση σημείου από ευθεία)

Όταν ένα σημείο (x o , yo ) ανήκει σε ευθεία τότε την επαληθεύει Αν το (x o , yo ) ανήκει στην  : 2x  y  3  0 γράφω 2x o  yo  3  0.

14. Όταν μας ζητάνε ένα σημείο προσπαθούμε να βρούμε 2 ευθείες στις οποίες ανήκει και λύνουμε το σύστημα τους. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Να βρείτε το σημείο που η  :2x  y  3 τέμνει τον yy λύνω το σύστημα 2x  y  3 και x  0 (ί  yy). και έχω x  0 , y  3 άρα το σημείο είναι το A(0,3) .

15. Για το εμβαδό τριγώνου που γνωρίζω τρία σημεία

A(x1 , y1 ) ,

B(x 2 , y2 ) , (x 3 , y3 )

βρίσκω δύο τυχαία διανύσματα πχ AB  (x 2  x1y2  y1 ) ,   (x 2  x 3 , y2  y3 ) και παίρνω τον τύπο E

1 det(AB, B) 2

ή βρίσκω το μήκος B και την απόσταση του Α από 1 2

την ΒΓ (ύψος) και παίρνω τον τύπο της γεωμετρίας    ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Να βρείτε το εμβαδό του τριγώνου που ορίζετε από τις ευθείες 1 : x  2 , 2 : y  0 , 3 : y  2x  8 . Βρίσκω τα σημεία τομής των ευθειών λύνοντας τα συστήματα των 1 , 2 , 2 , 3 και 1 , 3 Αν (2,0), (2,4), (4,0) οι κορυφές του. Τότε AB  (0,4) 1 det   0, 4  ,  2, 4    4 .

2 2  2  0  8 4  Ή αλλιώς d  A, B   και 2 5  2   12

και

B  (2,4)

άρα  

1 4  2 5 άρα    2 5   4.

2 5 16. Το συμμετρικό  ενός σημείου Α ως προς ευθεία ε το βρίσκω εάν βρώ το σημείο x  x A τομής της ε με την  δηλαδή το μέσον της  τότε ισχύει x M  A 2 y A  y A . και yM  2 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου A(2,2) ως προς την ευθεία  : y  x  2

 

 4  2   0  4 2

2

Έστω A το συμμετρικό τότε η ευθεία AA είναι κάθετη στην  με συντελεστή   1 και εξίσωση  : y  2  1(x  2) Από την λύση του συστήματος των  και  βρίσκω τις συντεταγμένες του μέσου της  δηλ (1,3) άρα

x A  x A 2  x A   1  x A  0 ομοίως yA  4 2 2 δηλαδή A(0,4). xM 

19