A nne Ra s c h- H a lv o r s e n • Oddv a r A a s e n
Tusen millionar
Tusen millionar 5–7
Læreverket består av: Grunnbok A og B Alternativ grunnbok A og B (eingongsbøker) Oppgåvebok Fasit Lærarens bok Nettstad: http://tusenmillionar.cdu.no
•
Grunnbok 7A •
Eit matematikkverk frå Cappelen Damm
Tusen millionar
lèt elevane øve grunnleggjande dugleikar og auke den matematiske forståinga si gjennom refleksjon, samarbeid og varierte oppgåvetypar. Den trygge progresjonen og tydelege differensieringa gjer at alle kan arbeide på sitt eige nivå, og i ulik hastigheit innanfor kvart enkelt kapittel. Læreverket eignar seg godt for rettleia matematikkundervising.
u n n bok Gr
7A
N yno rsk
ISBN 978-82-02-41332-3
o-Tusenmill_gr.bok_omslag-7A-NN.indd 1
Nynor sk
www.cdu.no
03.06.14 09:08
A n n e R asc h- Halv or s en • Oddv ar Aas en Illus t r at ør : Bjør n Eids v ik
Tusen millionar un n b o k r G
7A Ny nor s k
kap_1_TM_7A_nyn.indd 1
03.06.14 08:56
© CAPPELEN DAMM AS, 2014 ISBN 978-82-02-41332-3 1. utgåve, 1. opplag 2014 Føresegnene i åndsverklova gjeld for materialet i denne publikasjonen. Utan særskild avtale med Cappelen Damm AS er all eksemplarframstilling og tilgjengeleggjering berre tillate så langt det har heimel i lov eller gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettshavarar til åndsverk. Bruk som er i strid med lov eller avtale, kan føre til erstatningsansvar og inndraging og straffast med bøter eller fengsel. Tusen millionar følgjer læreplanane for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laga til bruk på barnetrinnet i grunnskulen. Hovudillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: RenessanseMedia AS Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no Fotografi © Kearly / NTB Scanpix s. 6, © DLILLC/Corbis / NTB Scanpix s. 18, © moodboard/ Corbis / NTB Scanpix s. 46, © Jenny E. Ross / Corbis / NTB Scanpix s. 76, © Erlend Haarberg / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 104, © Sven Halling / Scanpix Denmark / NTB Scanpix s. 144, © Kyslynskyy / NTB Scanpix s. 188
2
kap_1_TM_7A_nyn.indd 2
03.06.14 08:56
Innleiing Velkommen til Tusen millionar 7A. Kvart år frå 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og éi oppgåvebok. Til høgre ser du Matellitten, som skal følgje deg gjennom alle bøkene. Kapitla i grunnboka er delte inn i fire delar: Lærestoff og oppgåver Kan eg? Eg reknar meir Oppsummering Oppgåvene i Eg reknar meir er delte inn i to delar etter vanskegrad: Litt vanskelegare oppgåver
Meir utfordrande oppgåver Nokre av oppgåvene er merkte med desse symbola:
Betyr at de skal samarbeide
x.x
Betyr at det høyrer eit arbeidsark til oppgåva
Betyr at du kan bruke kalkulator til å løyse oppgåva
Betyr at du kan bruke pc til å løyse oppgåva
Nettstad: http://tusenmillionar.cappelen.no Vi håpar du vil få glede av arbeidet med Tusen millionar!
Helsing Anne Rasch-Halvorsen og Oddvar Aasen
3
kap_1_TM_7A_nyn.indd 3
03.06.14 08:56
Innhald 1
God start......................... 6
3
Multiplikasjon med tal som endar pĂĽ null.................. 48 Multiplikasjon av fleirsifra tal................................. 51 Multiplikasjon av desimaltal med 10 og 100.............. 56 Multiplikasjon av desimaltal med heile tal.................. 58 Multiplikasjon av desimaltal med desimaltal............... 62 Kan eg?.............................. 66 Eg reknar meir.................... 69 Oppsummering.................... 74
Vi repeterer brøk.................. 8
2
Multiplikasjon.............. 46
Tal og talforstĂĽing....... 18 Ulike typar tal..................... 20 Utvida form......................... 25 Partal og oddetal................. 29 Samansette tal og primtal.... 32 Kan eg?.............................. 35 Eg reknar meir.................... 38 Oppsummering.................... 43
4
Divisjon 1......................... 76 Divisjon med 10 og 100...... 78 Divisjon av fleirsifra tal......... 8 1 Divisjon av desimaltal.......... 87 Rest i divisjon..................... 9 1 Kan eg?.............................. 94 Eg reknar meir.................... 97 Oppsummering.................... 102
4
kap_1_TM_7A_nyn.indd 4
03.06.14 08:57
5
Avrunding og overslag.................... 104 Avrunding........................... 106 Overslag i addisjon.............. 111 Overslag i subtraksjon.......... 116 Overslag i multiplikasjon...... 121 Overslag i divisjon............... 127 Kan eg?.............................. 130 Eg reknar meir.................... 133 Oppsummering.................... 141
6
7
Statistikk....................... 188 Sentralmål.......................... 190 Kva for eit sentralmål skal vi bruke?................. 193 Søylediagram...................... 196 Stolpediagram..................... 200 Histogram........................... 206 Kan eg?.............................. 21 1 Eg reknar meir.................... 215 Oppsummering.................... 222
Geometri 1...................... 144 Mangekantar....................... 146 Areal.................................. 152 Parallellogram..................... 157 Samansette figurar............... 162 Sirkelen.............................. 166 Arealet av ein sirkel............. 170 Kan eg?.............................. 173 Eg reknar meir.................... 177 Oppsummering.................... 184
Klar, ferdig, gå!
5
kap_1_TM_7A_nyn.indd 5
03.06.14 08:57
Det finst i dag om lag 900 sibirtigrar i verda. Av desse er berre 13 ville dyr. Kor mange ville dyr er det?
6
kap_1_TM_7A_nyn.indd 6
03.06.14 08:57
1
Vi repeterer brøkrekning!
God start Mål I dette kapittelet vil vi arbeide med
• brøkomgrepet • utviding av brøk • felles nemnar • addisjon av brøk • subtraksjon av brøk
God start 7
kap_1_TM_7A_nyn.indd 7
03.06.14 08:57
Vi repeterer brøk 1
2
Kor stor brøkdel av figurane er fargelagd? a)
b)
c)
Kor stor brøkdel av figurane er fargelagd? a)
b)
c)
3
Kor stor brøkdel av figurane er fargelagd? a)
b)
c)
d)
8
kap_1_TM_7A_nyn.indd 8
03.06.14 08:57
4
Kor stor brøkdel av figuren er a) raud b) blå c) grøn
5
6
Kor stor brøkdel av figurane er fargelagd?
a)
c)
b)
d)
Kor stor brøkdel av figurane er fargelagd? a)
7
c)
b)
d)
Kor stor brøkdel av figurane er fargelagd? a)
b)
c)
God start 9
kap_1_TM_7A_nyn.indd 9
03.06.14 08:57
Når nemnaren er 2, må vi dele inn i to like delar.
8
9
10
Når nemnaren er 6, må vi dele inn i seks like delar.
Når nemnaren er 3, må vi dele inn i tre like delar.
Kva er størst av 1 3 a) og 2 6
d)
1 4 og 2 6
2 1 b) og 6 3
e)
5 2 og 6 3
1 1 c) og 3 6
f) 2 og 4 3 6
a) Korleis deler vi inn tallinja mellom 0 og 1 når vi vil sjå på tredelar? 1 2 b) Lag ei teikning og merk av og . 3 3
Teikn ei tallinje som går frå 0 til 4, og del henne inn slik at du får seksdelar. Plasser brøkane ved å setje på piler. 4 6 1 4 1 5 1 2 3 3 6 6 6 6 6 6
10
kap_1_TM_7A_nyn.indd 10
03.06.14 08:57
11
Teikn ei tallinje som går frå 0 til 5, og del henne inn slik at du får femdelar. Plasser brøkane ved å setje på piler. 3 2 1 4 3 1 2 3 4 5 5 5 5 5
12
>
>
1
A
B
2
>
Kva for brøkar peikar pilene på?
>
>
1
>
0
14
5 5
Kva for brøkar peikar pilene på? 0
13
4
A
B
C
>
Teikn tallinjer og merk av brøkane. 5 7 3 a) b) c) 3 6 10
15
Kva for brøkar peikar pilene på?
>
>
1
>
0
A
B
C
>
God start 11
kap_1_TM_7A_nyn.indd 11
03.06.14 08:57
16
Kva for brøkar peikar pilene på? 0
1
2
17
>
>
>
>
> A
B
C
D
Kva for brøkar peikar pilene på? 0
1
2
3
4
18
>
>
>
>
>
>
>
>
> A
B
C
D
E
F
G
H
Kva for brøkar peikar pilene på? 1
2
3
4
19
>
>
>
>
> A
B
C
D
Teikn tallinjer og merk av brøkane. 2 7 a) og 3 3
20
15 7 b) og 10 10
6 3 d) og 1 8 8
4 12 c) og 4 4
Ordne brøkane i rekkjefølgje frå den minste til den største. a)
3
1 5
9 5
10 5
17 5
2
4 5
3 3 1 12 9 2 3 b) 4 4 2 4 4
1
1 5 7 4
12
kap_1_TM_7A_nyn.indd 12
03.06.14 08:57
> 1 2
0
3 2
1
2
> 1 3
0
2 3
4 3
1
5 3
2
> 0
1 6
2 6
3 6
4 6
5 6
1
7 6
8 6
9 6
10 6
11 6
2
Eksempel 1 3 og 2 6 er likeverdige brøkar. 2 4 3 og 6 er likeverdige brøkar.
 21
Her ser du korleis vi kan dele inn tallinja i stadig mindre delar!
Bruk tallinjene over og finn det som manglar. Skriv heile stykket. 1 = a) 3 6
4 d) = 3 6
1 = b) 2 6
3 e) = 2 6
2 = c) 3 6
f)
5 = 3 6
God start 13
kap_1_TM_7A_nyn.indd 13
03.06.14 08:57
Dette er viktig når vi skal addere eller subtrahere brøkar!
Å utvide ein brøk betyr å multiplisere teljar og nemnar med det same talet. 1 = 1·4 = 4 2 8 2·4
To firedelar
Fire åttedelar
Ein halv er utvida med fire, og vi får fire åttedelar.
22
Utvid brøkane til åttedelar. 1 a) 2
23
d) 3 2
2 b) 3
5 c) 3
d)
9 3
5 c) 6
d)
7 6
Utvid brøkane til tolvdelar. 1 a) 3
25
3 c) 4
Utvid brøkane til nidelar. 1 a) 3
24
1 b) 4
1 b) 4
Rekn ut. 1 1 a) c) + = 4 4
3 1 + = 4 4
1 1 1 + + = b) d) 4 4 4
5 2 + = 4 4
14
kap_1_TM_7A_nyn.indd 14
03.06.14 08:57
Rekn ut.
26
1 4 3 2 + = + = a) c) 3 3 7 7 1 2 3 4 + = + = b) d) 5 5 10 10
27
11 4 4 6 – = – = a) c) 3 3 7 7 3 2 4 9 – = – = b) d) 5 5 10 10
28
1 4 = = 1 – c) 1 – a) 3 7 2 4 = = 1 – b) d) 1 – 5 10
29
Skriv av, og set inn rett tal i reknestykka. 4 1 a) c) 9 – = 1 – = 4 10 10 10 4 6 2 4 b) d) – = = 1 – 7 7 7 7 7
30
Utvid brøkane slik at dei får felles nemnar, og adder. 1 3 3 1 + = + = a) c) 2 4 4 8 2 5 3 4 + = + = b) d) 3 6 5 10
31
Utvid brøkane slik at dei får felles nemnar, og adder. 1 1 c) 5 + 3 = a) + = 2 4 3 3 2 3 3 2 b) d) + = + = 3 4 5 3
God start 15
kap_1_TM_7A_nyn.indd 15
03.06.14 08:57
32
Utvid brøkane slik at dei får felles nemnar, og subtraher. 1 1 a) c) 4 – 3 = – = 3 4 4 5 2 3 b) d) 2 – 3 = – = 3 4 3 5
33
Utvid brøkane slik at dei får felles nemnar, og rekn ut. 2 1 1 2 1 2 – + = – + = c) a) 3 4 2 3 2 5 2 1 3 – + = b) 3 4 4
34
Teikn ei tallinje som er 12 cm lang. Merk av 0 og 1 i endepunkta. Del avstanden mellom 0 og 1 i 12 like store delar. 1 1 1 1 2 3 5 Merk av brøkane 2 , 3 , 4 , 6 , 3 , 4 og 6 .
35
Kaja, Patrik, Mia og Jon deler ein pizza likt. Kor stor del av pizzaen får kvar?
36
1 1 Kaja et 3 av kaka og Mia . Patrik et resten. 4 Kor stor del av kaka et Patrik?
16
kap_1_TM_7A_nyn.indd 16
03.06.14 08:57
1 liter epledrikk med to flasker appelsinsaft 2 som inneheld 1 liter kvar. 3 Kor mange liter blandingssaft får Julie?
37
Julie blandar
38
Simen blandar 2 liter sitronsaft med 1 liter kirsebærsaft. 3 4 Blandinga vil han tømme på ei kanne som tek 1 liter. Er det plass til all blandingssafta på kanna? Forklar.
39
Kva for to mugger inneheld til saman a)
5 liter 6
b)
3 liter 4
A
40
c)
7 liter 12
B
C
Julie har ein kjele som rommar 4 liter. Ho heller først 1 liter vatn i kjelen. 3 Deretter heller ho 1,5 liter til i den same kjelen. Kor mykje meir vatn er det då plass til i kjelen?
41
1 kg eple og ein pose med appelsinar 2 som veg 250 g meir enn epla. Jon kjøper 1
Han vil kjøpe 3,5 kg frukt til saman. Kor mykje meir må han kjøpe?
God start 17
kap_1_TM_7A_nyn.indd 17
03.06.14 08:57
Bestanden av bøylepingvinar har auka med ca. 73 000 par sidan 1993. Dü var bestanden 314 000 par. Kor mange bøylepingvinar er det i alt i dag?
18
kap_2_TM_7A_nyn.indd 18
03.06.14 09:19
Kor mange tal trur du det er mellom 0 og 1?
2 Tal og talforståing Mål I dette kapittelet vil vi arbeide med
• ulike typar tal • plassverdisystemet og tal som er skrivne på utvida form • partal og oddetal • samansette tal og primtal • faktorisering Arbeidsark 2.1
Plassere positive og negative tal på tallinja
2.4 Samansette tal og primtal
2.2
Plassere desimaltal og brøk på tallinja
2.5
2.3
Partal og oddetal
Felles problemløysing
Tal og talforståing 19
kap_2_TM_7A_nyn.indd 19
03.06.14 09:19
?
Ulike typar tal Er det berre positive heile tal som er ordentlege tal?
Kva med desimaltal?
Vi brukar brøk når vi skal dele opp noko. Det finst negative tal òg!
Kva for ulike typar tal veit du om? Kvifor treng vi forskjellige typar tal i matematikk?
Heile tal som er større enn 0, kallar vi naturlege tal (positive tal). 1, 2, 3, 4, 5 … Heile tal som er mindre enn 0, kallar vi negative tal. 0 skil mellom positive og negative tal. Dei heile talene blir då:
> –4 –3 –2 –1 Negative tal
0
1 2 3 4 5 6 7 Positive tal
20
kap_2_TM_7A_nyn.indd 20
03.06.14 09:19
1
Kva for nokre av tala under er a) naturlege tal b) heile tal c) negative tal d) ikkje heile tal
2
22
–2
1,5
–1,5
4
6200
–
1 5
Kva for nokre at tala under er a) naturlege tal b) heile tal c) negative tal d) ikkje heile tal
3
3
–5,2
0
–9
0,1
3 5
–
1 10
Kva for nokre av tala under er a) både eit heilt tal og eit negativt tal b) både eit desimaltal og eit negativt tal c) både eit positivt tal og ein brøk
2.1
4
14,2
–134
–97,6
13 4
–
9 13
1006
Merk av tala på tallinjene på arbeidsarket. a) 2
–1
–1,5
0,5
–2
–0,5
b) 15
–10
20
–25
30
–30
c) –9
15
–13
–15
11
6
Tal og talforståing 21
kap_2_TM_7A_nyn.indd 21
03.06.14 09:19
2.1
5
6
Merk av tala på tallinjene på arbeidsarket. a) –5
3
–2
0
1
–1
b) 0,5
2,5
–1,5
–3
0
–0,5
c) 1,5
–2
–1
0,5
–1,5
–0,5
Teikn ei tallinje frå –5 til 5. Merk av tala så nøyaktig som mogleg. –1,4
2,9
–4
–4,9
3,6
0,8
–0,1
Pass på at det blir like stor avstand mellom kvart av dei heile tala på talinja!
7
Set inn < eller >. Skriv heile stykket. a) 4 –7 b) 0 –3 c) –1 0 d) –3 3
8
Set inn < eller >. Skriv heile stykket. a) –3 –2 b) –2
0
c) –2
–4
d) –2 2
22
kap_2_TM_7A_nyn.indd 22
03.06.14 09:19
For å uttrykkje delar av heile tal, treng vi tal som ligg mellom dei heile tala. Då brukar vi desimaltal og brøkar. Her ser du korleis vi kan dele opp ei eining i todelar, firedelar og tidelar: 1 2
>
0 0,5 1
2 4
1 4
3 4
>
0
1 10
0,25
2 10
3 10
4 10
0,5
5 10
6 10
0,75
7 10
8 10
9 10
1
10 10
>
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Vi har to skrivemåtar for tidelar: 1 = 0,1 10 2 = 0,2 10 3 = 0,3 10 Osv.
Tal og talforståing 23
kap_2_TM_7A_nyn.indd 23
03.06.14 09:19
2.2
9
Merk av tala på tallinjene på arbeidsarket. 3 3 5 5 1 7 – – – a) 10 10 10 10 10 10 1 1 b) –1 1 10 10 c)
0,4
d)
0,5
1,5 – 1,5
– 0,4 –
1 2
1
8 10
8 –1 10
0,9
– 0,9
1,1
– 1,1
0,2
–
1 5
0,8
–
8 10
10
Teikn tallinjer og merk av brøkane. 2 1 2 1 – – a) 3 3 3 3 1 2 b) 1 1 3 3
11
1 2 – 1 –1 3 3
Teikn tallinjer og merk av brøkane. 5 2 4 1 – 1 –1 a) 6 6 6 6 b) –
1 8
5 8
–1
2 8
1
7 8
12
13
Set inn >, < eller =. Skriv heile stykket. a) 1,5 –1,5
c)
–2
b) –1,5 –1,6
d) –3,5
–1,6 –4
Set inn >, < eller =. Skriv heile stykket. 3 – –1 a) 2
–2 c)
–
4 2
3 – b) –2 2
–3 d)
–
5 2
24
kap_2_TM_7A_nyn.indd 24
03.06.14 09:19
Utvida form
? Kva for eit tal er dette?
Sjå på dei gule tala!
3 · 1000 + 7 · 100 + 2 · 10 + 4·1
Kva for eit tal står på tavla? Vi kan lese av talet direkte i plassverdisystemet som tre tusen sju hundre og tjuefire. Tusenar
Hundrarar
Tiarar
Einarar
3
7
2
4
Kommentar Se TM 5B ny utgave s. 43
Vi kan også skrive talet slik: 3724 = 3 · 1000 + 7 · 100 + 2 · 10 + 4 · 1 Dette kallar vi å skrive talet på utvida form.
14
Kva må stå i rutene? Skriv heile stykket. +2·
a) 329 = 3 · b) 68 =
· 10 + 8 ·
c) 907 = 9 · d) 40 = 4 ·
+9·
+ +
· 10 + 7 · ·1
Tal og talforståing 25
kap_2_TM_7A_nyn.indd 25
03.06.14 09:19
15
Kva må stå i rutene? Skriv heile stykket. a) 3104 = 3 ·
+1·
b) 24 371 = 2 ·
16
+
+4·
· 10 + +3·
·1
+
· 10 + 1 ·
Skriv tala på utvida form. a) 213 =
b) 75 =
c) 640 =
d) 602 =
17
a) 2499 =
b) 900 =
c) 1005 =
d) 20 309 =
18
Sjå på talet til høgre. Kva for ein verdi har plassen der
1794
a) sifferet 1 står b) sifferet 7 står c) sifferet 9 står d) sifferet 4 står
19
Skriv talet som har 7 på tiarplassen, 6 på tusenplassen, 4 på einarplassen og 0 på hundrarplassen.
Eit desimaltal består av eit heilt tal, følgt av desimalteiknet og éin eller fleire desimalar. Tiarar
3
Einarar
Tidelar
8, 2
Hundredelar
Tusendelar
7
5
Vi kan også skrive talet på utvida form slik: 38,275 = 3 · 10 + 8 · 1 + 2 · 0,1 + 7 · 0,01 + 5 · 0,001
26
kap_2_TM_7A_nyn.indd 26
03.06.14 09:19
20
Sjå på talet til høgre. Kor mange
684,97
a) hundrarar står på hundrarplassen b) hundredelar står på hundredelsplassen c) tiarar står på tiarplassen d) tidelar står på tidelsplassen e) einarar står på einarplassen f) skriv talet på utvida form.
21
Sjå på talet til høgre. Kva for ein verdi har plassen der
17,853
a) sifferet 1 står b) sifferet 7 står c) sifferet 8 står d) sifferet 5 står e) sifferet 3 står f) Skriv talet på utvida form.
22
a) Skriv med siffer det talet som har 4 på tiarplassen, 6 på tidelsplassen, 9 på einarplassen, 2 på hundredelsplassen og 1 på tusendelsplassen b) Skriv talet i a) på utvida form.
23
Kva for eit av tala nedanfor har høgast siffer på a) tidelsplassen b) tusendelsplassen c) Kva for eit tal er høgast?
1,096
1,87
1,7631
1,9
Tal og talforståing 27
kap_2_TM_7A_nyn.indd 27
03.06.14 09:19
24
a) Skriv tala i oppgåve 23 i stigande rekkjefølgje. b) Skriv det høgaste av tala på utvida form. c) Skriv det lågaste av tala på utvida form.
25
Kva må stå i rutene? Skriv heile stykket. a) 12,5 = 1 ·
+
b) 5,43 = 5 ·
+4·
c) 23,69 =
· 0,1
+
· 0,01
· 10 + 3 ·
d) 3,125 = 3 ·
26
·1+
+1·
+
· 0,1 +
+2·
· 0,01
+5·
Kva må stå i rutene? Skriv heile stykket. a) 851,367 = 8 · b) 605,034 =
+
· 10 +
· 100 +
·
· 10 + 5 ·
+3· +
+
· 0,01 + 7 ·
· 0,1 + 3 ·
+4·
Skriv tala på utvida form.
27
a) 4,5 =
b) 7,12 =
c) 32,6 =
d) 12,53 =
28
a) 42,03 =
b) 30,04 =
c) 1,407 =
d) 7,008 =
29
a) 0,004 =
b) 0,0203 =
c) 243,063 = d) 9,0003 =
30
Skriv tala med siffer på vanleg måte.
a) 2 · 10 + 4 · 0,1 = b) 2 · 10 + 9 · 1 + 5 · 0,1 = c) 2 · 100 + 7 · 1 + 3 · 0,1 = d) 2 · 100 + 6 · 10 + 8 · 0,01 =
28
kap_2_TM_7A_nyn.indd 28
03.06.14 09:19
?
Partal og oddetal
Det er 17 bollar i alt!
Vi deler bollane. Her er to posar.
Korleis kan Patrik og Julie fordele bollane? Vi kan dele dei naturlege tala i partal og oddetal. Oddetal
Partal
Oddetal
Partal
Oddetal
Partal
Oddetal
Partal
Oddetal
> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Partal er dei naturlege tala som kan delast på 2 utan at det blir rest. Oddetal er alle dei andre naturlege tala, dei som ikkje kan delast på 2 utan at det blir rest. Vi kan teikne partal og oddetal på denne måten: Partal:
2
4
6
Tal og talforståing 29
kap_2_TM_7A_nyn.indd 29
03.06.14 09:19
Oddetal:
1
3
5
Dersom vi adderer to oddetal, får vi alltid eit partal:
2.3
31
Kryss av for partal og oddetal på arbeidsarket.
32
Teikn partalsfigurane til 8, 10 og 12.
33
Teikn oddetalsfigurane til 7, 9 og 11.
34
Teikn figurane til a) 6 + 8
b) 7 + 11
c) 8 + 9
d) Skriv ein regel for når vi får partal, og når vi får oddetal ved addisjon.
35
Avgjer om det skal stå partal eller oddetal i rutene. Skriv heile stykket. a) Partal + partal = b) Partal + oddetal =
36
a) 4 + b) 36 +
= partal = partal
c) Oddetal + partal =
d) Oddetal + oddetal = c) 31 +
= partal
d) 20 +
= partal
30
kap_2_TM_7A_nyn.indd 30
03.06.14 09:19
37
a) 8 + b) 71 +
38
= oddetal = oddetal
40
43
= oddetal
Nr. 3
Sjå på oppgåve 38. Kor mange klossar treng vi for å lage a) figur nr. 1
c) figur nr. 3
e) figur nr. 5
b) figur nr. 2
d) figur nr. 4
f) figur nr. 6
Kva for nokre av figurane i oppgåve 38 viser b) oddetal
Teikn dei tre neste tala i talmønsteret. Nr. 1
42
d) 30 +
Nr. 2
a) partal
41
= oddetal
Teikn dei tre neste tala i talmønsteret. Nr. 1
39
c) 62 +
Nr. 2
Nr. 3
Sjå på oppgåve 41. Kor mange klossar treng du for å lage a) figur nr. 1
c) figur nr. 3
e) figur nr. 5
b) figur nr. 2
d) figur nr. 4
f) figur nr. 6
Kva for nokre av figurane i oppgåve 42 viser a) partal
b) oddetal
Tal og talforståing 31
kap_2_TM_7A_nyn.indd 31
03.06.14 09:19
?
Samansette tal og primtal
Det er mange multiplikasjonsstykke som gir 20 til svar!
20 = 1 · 20 20 = 2 · 10 20 = 4 · 5
1 · 20 4 ·5 2 ·2 ·5
Kor mange multiplikasjonsstykke kan du lage der svaret blir 20?
Tal vi kan skrive som eit multiplikasjonsstykke der faktorane er heile tal større enn 1, kallar vi samansette tal. Samansett tal
20 = 2 · 10 = 2 · 2 · 5 = 4 · 5
Eit samansett tal kan vere eit produkt av mange faktorar. Dei tala vi berre kan skrive som eit multiplikasjonsstykke der faktorane er 1 og talet sjølv, kallar vi primtal. Primtal
19 = 1 · 19
Eit primtal kan berre ha to faktorar, 1 og talet sjølv.
32
kap_2_TM_7A_nyn.indd 32
03.06.14 09:19
2.4
44
Skriv det som manglar i rutene på arbeidsarket. Kryss av for samansette tal eller primtal.
45
Kva for nokre av desse tala er primtal? Grunngi svaret. 49 50 51 53
46
Kva for nokre av desse tala er samansette tal? Grunngi svaret. 8 11 43 100
47
Kor mange faktorar er desse samansette tala eit produkt av? a) 12 = 3 · 2 · 2 b) 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2
Et samansett tal kan vere eit produkt av fleire enn to faktorar.
c) 25 = 5 · 5 d) 75 = 3 · 5 · 5
48
Kva er spesielt for faktorane i oppgåve 47?
Når vi skriv eit tal som eit multiplikasjonsstykke, seier vi at talet er faktorisert. 8 = 2 · 4
Faktorisering
Dersom alle faktorane er primtal, har vi primtalsfaktorisert talet: 8 = 2 · 2 · 2
Primtalsfaktorisering
Tal og talforståing 33
kap_2_TM_7A_nyn.indd 33
03.06.14 09:19
Avgjer om faktoriseringa er primtalsfaktorisering eller ikkje. Grunngi svaret.
49
a) 36 = 6 · 6 b) 36 = 3 · 12 c) 36 = 3 · 3 · 4 d) 36 = 3 · 3 · 2 · 2 e) 36 = 1 · 36
50
a) 48 = 24 · 2 b) 48 = 4 · 3 · 2 · 2 c) 48 = 6 · 8 d) 48 = 2 · 2 · 3 · 2 · 2 e) 48 = 1 · 48
51
2.5
Primtalsfaktoriser tala. a) 15 =
b) 21 =
c) 30 =
d) 45 =
52
a) 28 =
b) 42 =
c) 35 =
d) 72 =
53
Klart for felles problemløysing! Klipp ut korta på arbeidsarket. Gå saman i grupper og fordel korta. Finn løysinga.
34
kap_2_TM_7A_nyn.indd 34
03.06.14 09:19
Kan eg? Oppgåve 1 Kva for nokre av tala under er a) naturlege tal b) heile tal c) negative tal d) desimaltal e) brøkar
2
1 3
–40,6
5
–1,5
1,13
–1,7
–0,4
–12
–
3 5
Oppgåve 2 Teikn av tallinja og merk av tala. –1,1
1,5
2,1
0,3
>
-2
–1
0
1
2
Oppgåve 3 Skriv av, og set inn > eller <. a) –4 –5
c)
–5
b) 2 –7
d)
0
5 –9
Oppgåve 4 Teikn ei tallinje og merk av tala. 1 3 5 7 3 1 – – 5 5 5 5 5 5
–
5 5
–
10 5
Tal og talforståing 35
kap_2_TM_7A_nyn.indd 35
03.06.14 09:19
Oppgåve 5 Teikn ei tallinje og merk av tala. 1 4 9 1 – 10 10 10 10
–
4 10
–
9 10
Oppgåve 6 Skriv som desimaltal. 1 a) 10
4 b) 10
9 c) 10
d)
12 10
Oppgåve 7 Skriv av, og set inn > eller <. a) –0,4 –0,1
c) –1,8
0
b) –0,7 –1
d) –1,1
–1,17
Oppgåve 8 a) Skriv talet 34 912 med bokstavar. b) Skriv talet tre tusen og tjuesju med siffer. c) Skriv talet tretti tusen og åtte med siffer.
Oppgåve 9 Sjå på talet til høgre. Kor mange a) hundrarar står på hundrarplassen b) hundredelar står på hundredelsplassen
364,82
c) tiarar står på tiarplassen d) tidelar står på tidelsplassen e) einarar står på einarplassen
Oppgåve 10 Skriv tala på utvida form. a) 3,7 =
b) 5,19 =
c) 42,3 =
d) 132,57 =
36
kap_2_TM_7A_nyn.indd 36
03.06.14 09:19
Oppgåve 11 Kva for nokre av tala nedanfor er a) partal 10
11
b) oddetal 12
13
14
15
36
37
38
39
40
Oppgåve 12 Avgjer om det skal stå partal eller oddetal i rutene. Skriv heile stykket. a) 8 +
= partal
b) 37 +
= partal
c) 61 +
= oddetal
d) 40 +
= oddetal
Oppgåve 13 Avgjer om tala er primtal eller samansette tal. Grunngi svaret. a) 10
c) 12
e) 14
b) 11
d) 13
f) 15
Oppgåve 14 Faktoriser tala slik at alle faktorane er primtal. a) 24 =
b) 36 =
Oppgåve 15 Sant eller usant? a) –4 er et naturleg tal. b) –4 er et heilt tal. c) –7 > 5 d) 39 er eit oddetal. e) 49 er eit partal. 30 10 13 g) 1,3 = 10 f) 0,3 =
Tal og talforståing 37
kap_2_TM_7A_nyn.indd 37
03.06.14 09:19
Eg reknar meir 54
Kva for nokre av tala under er a) naturlege tal b) negative heile tal c) positive desimaltal d) negative desimaltal
55
14
–0,2
–3
7
3,3
–11
a) Skriv eit naturleg tal som er mindre enn 10. b) Skriv eit negativt tal som er større enn –5. c) Skriv eit negativt tal som er mindre enn –5. d) Skriv eit negativt desimaltal som er mindre enn –1,1.
56
a) Skriv tre naturlege tal mellom 15 og 20. b) Skriv tre partal mellom 10 og 20. c) Skriv tre oddetal mellom 20 og 30. d) Skriv tre negative tal som er større enn –10.
57
Skriv tala med bokstavar. a) 213
58
b ) 501
c) 1004
d) 4378
Skriv tala med siffer. a) To tusen eitt hundre og sytten b) Fire hundre og ni c) Femtitre tusen åtte hundre og sekstisju
38
kap_2_TM_7A_nyn.indd 38
03.06.14 09:19
59
Sjå på talet til høgre.
4532
På kva for ein plass står sifferet
60
a) 4
c) 3
b) 2
d) 5
Sjå på talet til høgre. Kva for eit tal får du om du legg til
61
a) eitt tusen
c) ni
b) to hundre
d) tretti
5271
a) Kor mange siffer finst det? Skriv siffera. b) Kva for nokre siffer kan eit partal slutte på? c) Kva for nokre siffer kan eit oddetal slutte på?
62
a) Skriv partala mellom 11 og 19. b) Skriv oddetala mellom 10 og 20.
63
Kva for nokre av tala under er b) oddetal
a) partal
64
21
12
13
34
48
10
9
Skriv av, og set inn partal eller oddetal i rutene. a) Når vi legg saman to oddetal, blir svaret eit b) Når vi legg saman to partal, blir svaret eit
65
. .
c) Når vi legg saman eit partal og eit oddetal, blir svaret eit
.
d) Når vi legg saman eit partal og to oddetal, blir svaret eit
.
Skriv av, og set inn > eller <. a) –9 –6
c)
–3
–10
b) –5 0
d)
–7
4
Tal og talforståing 39
kap_2_TM_7A_nyn.indd 39
03.06.14 09:19
66
67
Skriv av, og set inn > eller <. a) –0,6 –0,9
c) –1,6
0
b) –1,3 –0,4
d) –1,2
–1,12
Kva for tal må stå i rutene? Skriv heile stykket. a) 487 = 4 · b) 65 =
+
· 10 + 4 ·
=
Skriv tala på utvida form. a) 479 =
69
+7·
· 10 + 5 ·
c) 704 = 7 ·
68
+8·
b) 83 =
c) 907 =
d) 610 =
a) Kva for nokre av tala under er samansette tal? b) Sriv dei samansette tala i a) som multiplikasjonsstykke.
13
14
15
16
17
18
19
70
Skriv eit primtal og forklar kvifor det er primtal.
71
Kva for nokre av tala under er primtal?
72
10
9
11
17
21
15
20
7
Kor mange faktorar har multiplikasjonsstykka? a) 18 = 2 · 3 · 3 b) 36 = 2 · 2 · 3 · 3 c) 36 = 4 · 9
73
a) Kva for nokre av tala i oppgåve 72 er primtalsfaktoriserte? b) Kva betyr det at eit tal er primtalsfaktorisert?
40
kap_2_TM_7A_nyn.indd 40
03.06.14 09:19
Skriv av, og set inn > eller <.
74
75
76
a) –5 –2
c)
–1
–5
b) –3 0
d)
–4
4
a) 1,5 –1,5
c)
–2
–1,6
b) –1,5 –1,6
d) –3,5
Finn talet som er 0,5 større enn a) 7,7
77
78
b) –5
c) –3,3
d) –0,4
Skriv tala med bokstavar. a) 10 004
c) 12 000 325
b) 501 003
d) 2 000 003
Skriv tala på utvida form. a) 369
79
–4
b) 4032
c) 70 400
Kva for nokre av tala under har høgast siffer på a) tidelsplassen b) hundredelsplassen c) tusendelsplassen d) titusendelsplassen
4,3617
4,903
4,6853
e) Kva for eit av tala er høgast? f) Kva for eit av tala er lågast?
80
Skriv tala på utvida form. a) 12,463
81
b) 206,031
Kor stor del av dei naturlege tala er oddetal?
Tal og talforståing 41
kap_2_TM_7A_nyn.indd 41
03.06.14 09:19
82
a) Finn tre oddetal som har summen 19. b) Finn tre partal som har summen 24. c) Finn tre partal som står i rekkjefølgje, og som har summen 30. d) Finn tre oddetal som står i rekkjefølgje, og som har summen 39.
83
Avgjer om svara blir partal eller oddetal. a) Oddetal + oddetal + oddetal + oddetal b) Oddetal + oddetal + oddetal c) 5 · oddetal d) 6 · oddetal
84
Avgjer om svara blir partal eller oddetal. a) Partal · partal
c) Oddetal · oddetal
b) Oddetal · partal
85
Faktoriser tala på fleire måtar. a) 63 =
b) 84 =
c) 72 =
d) 108 =
86
a) 91 =
b) 98 =
c) 144 =
d) 135 =
87
Finn alle primtala mellom 30 og 50.
88
Kva for nokre av tala under er a) primtal
39
b) samansette tal 51
53
71
69
57
91
Primtalsfaktoriser tala.
89
a) 56 =
b) 72 =
c) 81 =
d) 96 =
90
a) 108 =
b) 91 =
c) 98 =
d) 100 =
42
kap_2_TM_7A_nyn.indd 42
03.06.14 09:19
Oppsummering Ulike typar tal Dei tala vi brukar når vi tel, er 1, 2, 3, 4, 5, … (uendeleg mange) Vi kallar desse tala for naturlege tal eller heile positive tal. Dei heile negative tala er: –1, –2, –3, –4, –5, … (uendeleg mange) Dersom vi tek med null også, får vi alle dei heile tala:
> –4 –3 –2 –1
0 1 2 3 4
Brøk Mellom dei heile tala ligg brøkane og desimaltala. Når vi deler noko i to like store delar, får vi todelar: 1 2
1 2
1 1 2 + = = 1 2 2 2
Når vi deler noko i tre like store delar, får vi tredelar: 1 3
1 3
1 3
1 1 1 3 + + = = 1 3 3 3 3
Tal og talforståing 43
kap_2_TM_7A_nyn.indd 43
03.06.14 09:19
Når vi deler noko i fire like store delar, får vi firedelar: 1 4
1 4
1 4
1 4
1 1 1 1 4 + + + = = 1 4 4 4 4 4 Når vi deler noko i ti like store delar, får vi tidelar: 1 10
1 10
1 10
1 10
1 10
1 10
1 10
1 10
1 10
1 10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 + + + + + + + + + = = 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Brøk og desimaltal 1 = 0,1 10 Brøk
Desimaltal
Eit desimaltal består av eit heilt tal, følgt av desimalteiknet og éin eller fleire desimalar. Eksempel Tiarar
3
Einarar
Tidelar
8, 2
Hundredelar
Tusendelar
7
5
Tal på utvida form Vi kan skrive tal på utvida form på denne måten: 38,275 = 3 · 10 + 8 · 1 + 2 · 0,1 + 7 · 0,01 + 5 · 0,001
44
kap_2_TM_7A_nyn.indd 44
03.06.14 09:19
Partal og oddetal Partal er dei naturlege tala som kan delast på 2 utan at det blir rest: 2
4
6
8
10
12
…
(Kvart andre heile positive tal)
Oddetal er alle dei andre naturlege tala, dei som ikkje kan delast på 2 utan at det blir rest: 1
3
5
7
9
11
13
… (Kvart andre heile positive tal)
Vi kan teikne partal på denne måten: 2
4
6
Vi kan teikne oddetal på denne måten: 1
3
5
Oddetal + oddetal = partal Partal + partal = partal Oddetal + partal = oddetal
Samansette tal og primtal Tal som kan skrivast som eit multiplikasjonsstykke der faktorane er heile tal større enn 1, kallar vi samansette tal.
Samansett tal
Dei tala som ikkje kan skrivast som andre multiplikasjonsstykke enn 1 og talet sjølv, kallar vi primtal.
20 = 2 · 10 = 2 · 2 · 5
Primtal
19 = 1 · 19
Tal og talforståing 45
kap_2_TM_7A_nyn.indd 45
03.06.14 09:19