Tm 7a gb blabok

A nne Ra s c h- H a lv o r s e n • Oddv a r A a s e n

Tusen millioner

Tusen millioner 5–7

Læreverket består av:

•

Grunnbok A og B Alternativ grunnbok A og B (engangsbøker) Oppgavebok Fasit Lærerens bok Nettsted: http://tusenmillioner.cdu.no

Grunnbok 7A •

Et matematikkverk fra Cappelen Damm

Tusen millioner

lar elevene øve grunnleggende ferdigheter og øke sin matematiske forståelse gjennom refleksjon, samarbeid og varierte oppgavetyper. Den trygge progresjonen og tydelige differensieringen gjør at alle kan arbeide på sitt eget nivå, og i ulik hastighet innenfor hvert enkelt kapittel. Læreverket egner seg godt for veiledet matematikkundervisning.

u n n bok Gr

7A

B o km ål

ISBN 978-82-02-41340-8

o-Tusenmill_gr.bok_omslag-7A-BM.indd 1

Bok mål

www.cdu.no

26.05.14 14:24

A n n e R asc h- Halv or s en • Oddv ar Aas en Illus t r at ør : Bjør n Eids v ik

Tusen millioner un n b o k r G

7A Bokm ål

kap-1-TM-7A.indd 1

26.05.14 13:18

© CAPPELEN DAMM AS, 2014 ISBN 978-82-02-41340-8 1. utgave, 1. opplag 2014 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser.

Uten særskilt avtale med Cappelen Damm AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt ­gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk.

Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Tusen Millioner følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er laget til bruk på grunnskolens barnetrinn.

Hovedillustratør: Bjørn Eidsvik Omslagsdesign: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Omslagsillustrasjon: Bjørn Eidsvik Grafisk formgiving: 07 Gruppen AS, Kristine Steen Trykk og innbinding: Livonia Print SIA, Latvia Forlagets redaktør: Espen Skovdahl Redaksjonell revisjon: Anders Tangerud www.cdu.no http://tusenmillioner.cdu.no Fotografier © Kearly / NTB Scanpix s. 6, © DLILLC/Corbis / NTB Scanpix s. 18, © moodboard/ Corbis / NTB Scanpix s. 46, © Jenny E. Ross / Corbis / NTB Scanpix s. 76, © Erlend Haarberg / NN / Samfoto / NTB Scanpix s. 104, © Sven Halling / Scanpix Denmark / NTB Scanpix s. 144, © Kyslynskyy / NTB Scanpix s. 188

2

kap-1-TM-7A.indd 2

26.05.14 13:18

Innledning Velkommen til Tusen millioner 7A. Hvert år fra 5. til 7. trinn vil du få arbeide med to grunnbøker og en oppgavebok.

Her ser du Matellitten, som skal følge deg gjennom alle bøkene: Kapitlene i grunnboka er delt inn i fire deler: Grunnleggende lærestoff og oppgaver Kan jeg?

Jeg regner mer Oppsummering Oppgavene i Jeg regner mer er delt inn i to deler etter vanskelighetsgrad: Litt vanskeligere oppgaver

Mer utfordrende oppgaver

Noen av oppgavene er merket med disse symbolene:

Betyr at dere skal samarbeide

x.x

Betyr at det hører et arbeidsark til oppgaven

Betyr at du kan bruke kalkulator til oppgaveløsingen

Betyr at du kan bruke pc til oppgaveløsingen

Nettsted: http://tusenmillioner.cdu.no Vi håper du vil få glede av arbeidet med Tusen millioner!

Hilsen Anne Rasch-Halvorsen og Oddvar Aasen

3

kap-1-TM-7A.indd 3

26.05.14 13:18

Innhold 1

God start......................... 6

3

Multiplikasjon.............. 46 Multiplikasjon med tall som ender pĂĽ null.................. 48 Multiplikasjon av flersifrede tall................................ 51 Multiplikasjon av desimaltall med 10 og 100.............. 56 Multiplikasjon av desimaltall med hele tall.................. 58 Multiplikasjon av desimaltall med desimaltall.............. 62 Kan jeg?............................. 66 Jeg regner mer.................... 69 Oppsummering.................... 74

4

Divisjon 1....................... 76

Vi repeterer brøk.................. 8

2

Tall og tallforstĂĽelse... 18 Ulike typer tall.................... 20 Utvidet form....................... 25 Partall og oddetall............... 29 Sammensatte tall og primtall..................... 32 Kan jeg?............................. 35 Jeg regner mer.................... 38 Oppsummering.................... 43

Divisjon med 10 og 100...... 78 Divisjon av flersifrede tall..... 8 1 Divisjon av desimaltall......... 87 Rest i divisjon..................... 9 1 Kan jeg?............................. 94 Jeg regner mer.................... 97 Oppsummering.................... 102

4

kap-1-TM-7A.indd 4

26.05.14 13:18

5

Avrunding og overslag................ 104 Avrunding........................... 106 Overslag i addisjon.............. 111 Overslag i subtraksjon.......... 116 Overslag i multiplikasjon...... 121 Overslag i divisjon............... 127 Kan jeg?............................. 130 Jeg regner mer.................... 133 Oppsummering.................... 141

6

7

Statistikk....................... 188 Sentralmål.......................... 190 Hvilket sentralmål skal vi bruke?................. 193 Søylediagram...................... 196 Stolpediagram..................... 200 Histogram........................... 206 Kan jeg?............................. 211 Jeg regner mer.................... 215 Oppsummering.................... 222

Geometri 1...................... 144 Mangekanter....................... 146 Areal.................................. 152 Parallellogram..................... 157 Sammensatte figurer............ 162 Sirkelen.............................. 166 Arealet av en sirkel.............. 170 Kan jeg?............................. 173 Jeg regner mer.................... 177 Oppsummering.................... 184

Klar, ferdig, gå!

5

kap-1-TM-7A.indd 5

26.05.14 13:18

Det fins i dag omtrent 900 sibirtigre i verden.

Av disse er bare 13 ville dyr. Hvor mange ville dyr er det?

6

kap-1-TM-7A.indd 6

26.05.14 13:18

1

Vi repeterer brøkregning!

God start Mål I dette kapitlet vil vi arbeide med

• brøkbegrepet • utviding av brøk • felles nevner • addisjon av brøk • subtraksjon a brøk

God start 7

kap-1-TM-7A.indd 7

26.05.14 13:18

Vi repeterer brøk 1

2

Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

b)

c)

Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

b)

c)

3

Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

b)

c)

d)

8

kap-1-TM-7A.indd 8

26.05.14 13:18

4

Hvor stor brøkdel av figuren er a) rød b) blå c) grønn

5

6

Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

c)

b)

d)

Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

7

b)

c)

d)

Hvor stor brøkdel av figurene er fargelagt? a)

b)

c)

God start 9

kap-1-TM-7A.indd 9

26.05.14 13:18

Når nevneren er 2, må vi dele inn i to like deler.

8

9

10

Når nevneren er 6, må vi dele inn i seks like deler.

Når nevneren er 3, må vi dele inn i tre like deler.

Hva er størst av 1 3 a) og 2 6

d)

1 4 og 2 6

2 1 b) og 6 3

e)

5 2 og 6 3

1 1 c) og 3 6

f) 2 og 4 3 6

a) Hvordan deler vi inn tallinjen mellom 0 og 1 når vi vil se på tredeler?

1 2 b) Tegn en tallinje og merk av og .

3 3

Tegn en tallinje som går fra 0 til 4, og del den inn slik at du får seksdeler. Plasser brøkene ved å sette på piler.

4 6 1 4 1 5 1 2 3 3 6 6 6 6 6 6

10

kap-1-TM-7A.indd 10

26.05.14 13:18

11

Tegn en tallinje som går fra 0 til 5, og del den inn slik at du får femdeler. Plasser brøkene ved å sette på piler.

3 2 1 4 3

1 2 3 4 5 5 5 5 5

12

>

>

1

A

B

2

>

Hvilke brøker peker pilene på?

>

>

1

>

0

14

5 5

Hvilke brøker peker pilene på?

0

13

4

A

B

C

>

Tegn tallinjer og merk av brøkene.

5 7 3 a) b) c) 3 6 10

15

Hvilke brøker peker pilene på?

>

>

1

>

0

A

B

C

>

God start 11

kap-1-TM-7A.indd 11

26.05.14 13:18

16

Hvilke brøker peker pilene på?

0

1

2

17

>

>

>

>

> A

B

C

D

Hvilke brøker peker pilene på?

0

1

2

3

4

18

>

>

>

>

>

>

>

>

> A

B

C

D

E

F

G

H

Hvilke brøker peker pilene på?

1

2

3

4

19

>

>

>

>

> A

B

C

D

Tegn tallinjer og merk av brøkene.

2 7 a) og 3 3

20

15 7 b) og 10 10

6 3 d) og 1 8 8

4 12 c) og 4 4

Ordne brøkene i rekkefølge fra den minste til den største. a)

3

1 5

9 5

10 5

17 5

2

4 5

3 3 1 12 9 2 3 b) 4 4 2 4 4

1

1 5 7 4

12

kap-1-TM-7A.indd 12

26.05.14 13:18

> 1 2

0

3 2

1

2

> 1 3

0

2 3

4 3

1

5 3

2

> 0

1 6

2 6

3 6

4 6

5 6

1

7 6

8 6

9 6

10 6

11 6

2

Eksempel 1 3 og 2 6 er likeverdige brøker.

2 4 3 og 6 er likeverdige brøker.

 21

Her ser du hvordan vi kan dele inn tallinjen i stadig mindre deler!

Bruk tallinjene ovenfor og finn det som mangler.

Skriv hele stykket.

1 = a) 3 6

4 d) = 3 6

1 = b) 2 6

3 e) = 2 6

2 = c) 3 6

f)

5 = 3 6

God start 13

kap-1-TM-7A.indd 13

26.05.14 13:18

Dette er viktig når vi skal addere eller subtrahere b­ røker!

Å utvide en brøk betyr å multiplisere teller og nevner med det samme tallet.

1 = 1·4 = 4 2 8 2·4

To firedeler

Fire åttedeler

En halv er utvidet med fire, og vi får fire åttedeler.

22

Utvid brøkene til åttedeler.

1 a) 2

23

d) 3 2

2 b) 3

5 c) 3

d)

9 3

5 c) 6

d)

7 6

Utvid brøkene til tolvdeler.

1 a) 3

25

3 c) 4

Utvid brøkene til nideler.

1 a) 3

24

1 b) 4

1 b) 4

Regn ut.

1 1 a) c) + = 4 4

3 1 + = 4 4

1 1 1 + + = b) d) 4 4 4

5 2 + = 4 4

14

kap-1-TM-7A.indd 14

26.05.14 13:18

Regn ut.

26

1 4 3 2 + = + = a) c) 3 3 7 7 1 2 3 4 + = + = b) d) 5 5 10 10

27

11 4 4 6 – = – = a) c) 3 3 7 7 3 2 4 9 – = – = b) d) 5 5 10 10

28

1 4 = = 1 – c) 1 – a) 3 7 2 4 = = 1 – b) d) 1 – 5 10

29

Skriv av, og sett inn riktig tall i regnestykkene.

4 1 a) c) 9 – = 1 – = 4 10 10 10 4 6 2 4 b) d) – = = 1 – 7 7 7 7 7

30

Utvid brøkene slik at de får felles nevner, og adder.

1 3 3 1 + = + = a) c) 2 4 4 8 2 5 3 4 + = + = b) d) 3 6 5 10

31

Utvid brøkene slik at de får felles nevner, og adder.

1 1 c) 5 + 3 = a) + = 2 4 3 3 2 3 3 2 b) d) + = + = 3 4 5 3

God start 15

kap-1-TM-7A.indd 15

26.05.14 13:18

32

Utvid brøkene slik at de får felles nevner, og subtraher.

1 1 a) c) 4 – 3 = – = 3 4 4 5 2 3 b) d) 2 – 3 = – = 3 4 3 5

33

Utvid brøkene slik at de får felles nevner, og regn ut.

2 1 1 2 1 2 – + = – + = c) a) 3 4 2 3 2 5 2 1 3 – + = b) 3 4 4

34

Tegn en tallinje som er 12 cm lang. Merk av 0 og 1 i endepunktene.

Del avstanden mellom 0 og 1 i 12 like store deler.

1 1 1 1 2 3 5 Merk av brøkene 2 , 3 , 4 , 6 , 3 , 4 og 6 .

35

Kaja, Patrik, Mia og Jon deler en pizza likt.

Hvor stor del av pizzaen får hver?

36

1 1 Kaja spiser 3 av kaka og Mia 4 . Patrik spiser resten.

Hvor stor del av kaka spiser Patrik?

16

kap-1-TM-7A.indd 16

26.05.14 13:18

1 liter epledrikk med to flasker appelsinsaft 2 som hver inneholder 1 liter.

3 Hvor mange liter blandingssaft får Julie?

37

Julie blander

38

Simen blander 2 liter sitronsaft med 1 liter kirsebærsaft.

3 4 Blandingen vil han tømme på en kanne som tar 1 liter.

Er det plass til all blandingssaften på kanna?

Forklar.

39

Hvilke to mugger inneholder til sammen a)

5 liter 6

b)

3 liter 4

A

40

c)

7 liter 12

B

C

Julie har en kjele som rommer 4 liter.

Hun heller først 1 liter vann i kjelen.

3 Deretter heller hun 1,5 liter til i den samme kjelen.

Hvor mye mer vann er det da plass til i kjelen?

41

1 kg epler og en pose med appelsiner 2 som veier 250 g mer enn eplene.

Jon kjøper 1

Han vil kjøpe 3,5 kg frukt til sammen.

Hvor mye mer må han kjøpe?

God start 17

kap-1-TM-7A.indd 17

26.05.14 13:18

Bestanden av bøylepingviner har økt med ca. 73 000 par siden 1993. Da var bestanden 314 000 par. Hvor mange bøylepingviner er det i alt i dag?

18

kap-2-TM-7A.indd 18

26.05.14 12:55

Hvor mange tall tror du det er mellom 0 og 1?

2 Tall og tallforståelse Mål I dette kapitlet vil vi arbeide med

• ulike typer tall • plassverdisystemet og tall skrevet på utvidet form • partall og oddetall • sammensatte tall og primtall • faktorisering Arbeidsark

2.1 Plassere positive og negative tall på tallinjen

2.4 Sammensatte tall og primtall

2.2 Plassere desimaltall og brøk på tallinjen

2.5

2.3

Felles problemløsing

Partall og oddetall

Tall og tallforståelse 19

kap-2-TM-7A.indd 19

26.05.14 12:55

?

Ulike typer tall Er det bare positive hele tall som er ordentlige tall?

Hva med desimaltall?

Vi bruker brøk når vi skal dele opp noe.

Det fins negative tall også!

Hvilke ulike typer tall vet du om?

Hvorfor trenger vi forskjellige typer tall i matematikk?

Hele tall som er større enn 0, kaller vi naturlige tall (positive tall).

1, 2, 3, 4, 5 …

Hele tall som er mindre enn 0, kaller vi negative tall.

0 skiller mellom positive og negative tall. De hele tallene blir da:

> –4 –3 –2 –1 Negative tall

0

1 2 3 4 5 6 7 Positive tall

20

kap-2-TM-7A.indd 20

26.05.14 12:55

1

Hvilke av tallene nedenfor er a) naturlige tall b) hele tall c) negative tall d) ikke hele tall

2

22

–2

1,5

–1,5

4

6200

–

1 5

Hvilke av tallene nedenfor er a) naturlige tall b) hele tall c) negative tall d) ikke hele tall

3

3

–5,2

0

–9

0,1

3 5

–

1 10

Hvilke av tallene nedenfor er a) både et helt tall og et negativt tall b) både et desimaltall og et negativt tall c) både et positivt tall og en brøk

2.1

4

14,2

–134

–97,6

13 4

–

9 13

1006

Merk av tallene på tallinjene på arbeidsarket. a) 2

–1

–1,5

0,5

–2

–0,5

b) 15

–10

20

–25

30

–30

c) –9

15

–13

–15

11

6

Tall og tallforståelse 21

kap-2-TM-7A.indd 21

26.05.14 12:55

2.1

5

6

Merk av tallene på tallinjene på arbeidsarket. a) –5

3

–2

0

1

–1

b) 0,5

2,5

–1,5

–3

0

–0,5

c) 1,5

–2

–1

0,5

–1,5

–0,5

Tegn en tallinje fra – 5 til 5. Merk av tallene så nøyaktig som mulig.

–1,4

2,9

–4

–4,9

3,6

0,8

–0,1

Pass på at det blir like stor avstand mellom hvert av de hele tallene på tallinjen!

7

Sett inn < eller >. Skriv hele stykket. a) 4 –7 b) 0 –3 c) –1 0 d) –3 3

8

Sett inn < eller >. Skriv hele stykket. a) –3 –2 b) –2

0

c) –2

–4

d) –2 2

22

kap-2-TM-7A.indd 22

26.05.14 12:55

For ü uttrykke deler av hele tall, trenger vi tall som ligger mellom de hele tallene. Da bruker vi desimaltall og brøker. Her ser du hvordan vi kan dele opp en enhet i todeler, firedeler og tideler: 1 2

>

0 0,5 1

2 4

1 4

3 4

>

0

1 10

0,25

2 10

3 10

4 10

0,5

5 10

6 10

0,75

7 10

8 10

9 10

1

10 10

>

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Vi har to skrivemĂĽter for tideler: 1 = 0,1 10 2 = 0,2 10 3 = 0,3 10 Osv.

Tall og tallforstĂĽelse 23

kap-2-TM-7A.indd 23

26.05.14 12:55

2.2

9

Merk av tallene på tallinjene på arbeidsarket.

3 3 5 5 1 7 – – – a) 10 10 10 10 10 10 1 1 b) –1 1 10 10 c)

0,4

d)

0,5

1,5 – 1,5

– 0,4 –

1 2

1

8 10

8 –1 10

0,9

– 0,9

1,1

– 1,1

0,2

–

1 5

0,8

–

8 10

10

Tegn tallinjer og merk av brøkene.

2 1 2 1 – – a) 3 3 3 3 1 2 b) 1 1 3 3

11

1 2 – 1 –1 3 3

Tegn tallinjer og merk av brøkene.

5 2 4 1 – 1 –1 a) 6 6 6 6 b) –

1 8

5 8

–1

2 8

1

7 8

12

13

Sett inn >, < eller =. Skriv hele stykket. a) 1,5 –1,5

c)

–2

b) –1,5 –1,6

d) –3,5

–1,6 –4

Sett inn >, < eller =. Skriv hele stykket.

3 – –1 a) 2

–2 c)

–

4 2

3 – b) –2 2

–3 d)

–

5 2

24

kap-2-TM-7A.indd 24

26.05.14 12:55

Utvidet form

?

Se på de gule tallene!

Hvilket tall er dette?

3 ·1000 + 7 ·100 + 2 ·10 + 4 ·1

Hvilket tall står på tavla?

Vi kan lese av tallet direkte i plassverdisystemet som tre tusen sju hundre og tjuefire.

Tusener

Hundrere

Tiere

Enere

3

7

2

4

Kommentar Se TM 5B ny utgave s. 43

Vi kan også skrive tallet slik: 3724 = 3 · 1000 + 7 · 100 + 2 · 10 + 4 · 1 Det kaller vi å skrive tallet på utvidet form.

14

Hva må stå i rutene? Skriv hele stykket. +2·

a) 329 = 3 · b) 68 =

· 10 + 8 ·

c) 907 = 9 · d) 40 = 4 ·

+9·

+ +

· 10 + 7 · ·1

Tall og tallforståelse 25

kap-2-TM-7A.indd 25

26.05.14 12:55

15

Hva må stå i rutene? Skriv hele stykket. a) 3104 = 3 ·

+1·

b) 24 371 = 2 ·

16

+

+4·

· 10 + +3·

·1

+

· 10 + 1 ·

Skriv tallene på utvidet form. a) 213 =

b) 75 =

c) 640 =

d) 602 =

17

a) 2499 =

b) 900 =

c) 1005 =

d) 20 309 =

18

Se på tallet til høyre.

Hvilken verdi har plassen der

1794

a) sifferet 1 står b) sifferet 7 står c) sifferet 9 står d) sifferet 4 står

19

Skriv tallet som har 7 på tierplassen, 6 på tusenplassen, 4 på enerplassen og 0 på hundrerplassen.

Et desimaltall består av et helt tall, etterfulgt av desimaltegnet og én eller flere desimaler.

Tiere

Enere

Tideler

3

8, 2

Hundredeler

Tusendeler

7

5

Vi kan også skrive tallet på utvidet form slik: 38,275 = 3 · 10 + 8 · 1 + 2 · 0,1 + 7 · 0,01 + 5 · 0,001

26

kap-2-TM-7A.indd 26

26.05.14 12:55

20

Se på tallet til høyre.

Hvor mange a) hundrere står på hundrerplassen b) hundredeler står på hundredelsplassen c) tiere står på tierplassen

684,97

d) tideler står på tidelsplassen e) enere står på enerplassen f) Skriv tallet på utvidet form.

21

Se på tallet til høyre.

Hvilken verdi har plassen der

17,853

a) sifferet 1 står b) sifferet 7 står c) sifferet 8 står d) sifferet 5 står e) sifferet 3 står f) Skriv tallet på utvidet form.

22

a) Skriv med siffer det tallet som har 4 på tierplassen, 6 på tidelsplassen, 9 på enerplassen, 2 på hundredelsplassen og 1 på tusendelsplassen. b) Skriv tallet i a) på utvidet form.

23

Hvilket av tallene nedenfor har høyest siffer på a) tidelsplassen b) tusendelsplassen c) Hvilket tall er høyest?

1,096

1,87

1,7631

1,9

Tall og tallforståelse 27

kap-2-TM-7A.indd 27

26.05.14 12:55

24

a) Skriv tallene i oppgave 23 i stigende rekkefølge. b) Skriv det høyeste av tallene på utvidet form. c) Skriv det laveste av tallene på utvidet form.

25

Hva må stå i rutene? Skriv hele stykket. a) 12,5 = 1 ·

+

b) 5,43 = 5 ·

+4·

c) 23,69 =

· 0,1

+

· 0,01

· 10 + 3 ·

d) 3,125 = 3 ·

26

·1+

+1·

+ +2·

· 0,1 +

· 0,01

+5·

Hva må stå i rutene? Skriv hele stykket. a) 851,367 = 8 · b) 605,034 =

+

· 10 +

· 100 +

·

· 10 + 5 ·

+3· +

+

· 0,01 + 7 ·

· 0,1 + 3 ·

+4·

Skriv tallene på utvidet form.

27

a) 4,5 =

b) 7,12 =

c) 32,6 =

d) 12,53 =

28

a) 42,03 =

b) 30,04 =

c) 1,407 =

d) 7,008 =

29

a) 0,004 =

b) 0,0203 =

c) 243,063 = d) 9,0003 =

30

Skriv tallene med siffer på vanlig måte.

a) 2 · 10 + 4 · 0,1 = b) 2 · 10 + 9 · 1 + 5 · 0,1 = c) 2 · 100 + 7 · 1 + 3 · 0,1 = d) 2 · 100 + 6 · 10 + 8 · 0,01 =

28

kap-2-TM-7A.indd 28

26.05.14 12:55

?

Partall og oddetall

Det er 17 boller i alt!

Vi deler bollene.

Her er to poser.

Hvordan kan Patrik og Julie fordele bollene?

Vi kan dele de naturlige tallene i partall og oddetall: Oddetall

Partall

Oddetall

Partall

Oddetall

Partall

Oddetall

Partall Oddetall

> 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Partall er de naturlige tallene som kan deles på 2 uten at det blir rest. Oddetall er alle de andre naturlige tallene, de som ikke kan deles på 2 uten at det blir rest.

Vi kan tegne partall og oddetall på denne måten: Partall:

2

4

6

Tall og tallforståelse 29

kap-2-TM-7A.indd 29

26.05.14 12:55

Oddetall:

1

3

5

Hvis vi adderer to oddetall, får vi alltid et partall:

2.3

31

Kryss av for partall og oddetall på arbeidsarket.

32

Tegn partallsfigurene til 8, 10 og 12.

33

Tegn oddetallsfigurene til 7, 9 og 11.

34

Tegn figurene til a) 6 + 8

b) 7 + 11

c) 8 + 9

d) Skriv en regel for når vi får partall, og når vi får oddetall ved addisjon.

35

Avgjør om det skal stå partall eller oddetall i rutene.

Skriv hele stykket. a) Partall + partall = b) Partall + oddetall =

36

a) 4 + b) 36 +

= partall = partall

c) Oddetall + partall =

d) Oddetall + oddetall = c) 31 +

= partall

d) 20 +

= partall

30

kap-2-TM-7A.indd 30

26.05.14 12:55

37

a) 8 +

= oddetall

b) 71 +

38

= oddetall

40

43

= oddetall

Nr. 3

Se på oppgave 38. Hvor mange klosser trenger vi for å lage a) figur nr. 1

c) figur nr. 3

e) figur nr. 5

b) figur nr. 2

d) figur nr. 4

f) figur nr. 6

Hvilke av figurene i oppgave 38 viser b) oddetall

Tegn de tre neste tallene i tallmønsteret.

Nr. 1

42

d) 30 +

Nr. 2

a) partall

41

= oddetall

Tegn de tre neste tallene i tallmønsteret.

Nr. 1

39

c) 62 +

Nr. 2

Nr. 3

Se på oppgave 41. Hvor mange klosser trenger du for å lage a) figur nr. 1

c) figur nr. 3

e) figur nr. 5

b) figur nr. 2

d) figur nr. 4

f) figur nr. 6

Hvilke av figurene i oppgave 42 viser a) partall

b) oddetall

Tall og tallforståelse 31

kap-2-TM-7A.indd 31

26.05.14 12:55

?

Sammensatte tall og primtall

Det er mange multiplikasjonsstykker som gir 20 til svar!

20 = 1 · 20 20 = 2 · 10 20 = 4 · 5

1 · 20 4 ·5 2 ·2 ·5

Hvor mange multiplikasjonsstykker

kan du lage der svaret blir 20?

Tall som kan skrives som et multiplikasjonsstykke der faktorene er hele tall større enn 1, kalles sammensatte tall.

Sammensatt tall

20 = 2 · 10 = 2 · 2 · 5 = 4 · 5

Et sammensatt tall kan være et produkt av mange faktorer.

De tallene som bare kan skrives som et multiplikasjonsstykke der faktorene er 1 og tallet selv, kalles primtall.

Primtall

19 = 1 · 19

Et primtall kan bare ha to faktorer, 1 og tallet selv.

32

kap-2-TM-7A.indd 32

26.05.14 12:55

2.4

44

Skriv det som mangler i rutene på arbeidsarket.

Kryss av for sammensatte tall eller primtall.

45

Hvilke av disse tallene er primtall? Begrunn svaret.

49 50 51 53

46

Hvilke av disse tallene er sammensatte tall? Begrunn svaret.

8 11 43 100

47

Hvor mange faktorer er disse sammensatte tallene et produkt av? a) 12 = 3 · 2 · 2 b) 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2

Et sammensatt tall kan være et produkt av flere enn to faktorer.

c) 25 = 5 · 5 d) 75 = 3 · 5 · 5

48

Hva er spesielt for faktorene i oppgave 47?

Når vi skriver et tall som et multiplikasjonsstykke, sier vi at tallet er faktorisert.

8 = 2 · 4

Faktorisering

Hvis alle faktorene er primtall, har vi primtallsfaktorisert tallet: 8 = 2 · 2 · 2

Primtallsfaktorisering

Tall og tallforståelse 33

kap-2-TM-7A.indd 33

26.05.14 12:55

Avgjør om faktoriseringen er primtallsfaktorisering eller ikke.

Begrunn svaret.

49

a) 36 = 6 · 6 b) 36 = 3 · 12 c) 36 = 3 · 3 · 4 d) 36 = 3 · 3 · 2 · 2 e) 36 = 1 · 36

50

a) 48 = 24 · 2 b) 48 = 4 · 3 · 2 · 2 c) 48 = 6 · 8 d) 48 = 2 · 2 · 3 · 2 · 2 e) 48 = 1 · 48

51

2.5

Primtallsfaktoriser tallene. a) 15 =

b) 21 =

c) 30 =

d) 45 =

52

a) 28 =

b) 42 =

c) 35 =

d) 72 =

53

Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket.

Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen.

34

kap-2-TM-7A.indd 34

26.05.14 12:55

Kan jeg?

Oppgave 1 Hvilke av tallene nedenfor er a) naturlige tall b) hele tall c) negative tall d) desimaltall e) brøker

2

1 3

–40,6

5

–1,5

1,13

–12

–

3 5

Oppgave 2 Tegn av tallinjen og merk av tallene.

–1,1

1,5

2,1

0,3

–1,7

–0,4

>

-2

–1

0

1

2

Oppgave 3 Skriv av og sett inn > eller <. a) –4 –5

c)

–5

b) 2 –7

d)

0

5 –9

Oppgave 4 Tegn en tallinje og merk av tallene.

1 3 5 7 3 1

– – 5 5 5 5 5 5

–

5 5

–

10 5

Tall og tallforståelse 35

kap-2-TM-7A.indd 35

26.05.14 12:55

Oppgave 5 Tegn en tallinje og merk av tallene.

4 9 1 1 –

10 10 10 10

–

4 10

–

9 10

Oppgave 6 Skriv som desimaltall. a) 1 10

b) 4 10

c) 9 10

d) 12 10

Oppgave 7 Skriv av og sett inn > eller <. a) –0,4 –0,1

c) –1,8

0

b) –0,7 –1

d) –1,1

–1,17

Oppgave 8 a) Skriv tallet 34 912 med bokstaver. b) Skriv tallet tre tusen og tjuesju med siffer. c) Skriv tallet tretti tusen og åtte med siffer.

Oppgave 9 Se på tallet til høyre.

Hvor mange a) hundrere står på hundrerplassen b) hundredeler står på hundredelsplassen

364,82

c) tiere står på tierplassen d) tideler står på tidelsplassen e) enere står på enerplassen

Oppgave 10 Skriv tallene på utvidet form. a) 3,7 =

b) 5,19 =

c) 42,3 =

d) 132,57 =

36

kap-2-TM-7A.indd 36

26.05.14 12:55

Oppgave 11 Hvilke av tallene nedenfor er a) partall 10

b) oddetall

11

12

13

14

15

36

37

38

39

40

Oppgave 12 Avgjør om det skal stå partall eller oddetall i rutene.

Skriv hele stykket. a) 8 +

= partall

b) 37 +

= partall

c) 61 +

= oddetall

d) 40 +

= oddetall

Oppgave 13 Avgjør om tallene er primtall eller sammensatte tall.

Begrunn svaret. a) 10

c) 12

e) 14

b) 11

d) 13

f) 15

Oppgave 14 Faktoriser tallene slik at alle faktorene er primtall. a) 24 =

b) 36 =

Oppgave 15 Sant eller usant? a) –4 er et naturlig tall. b) –4 er et helt tall. c) –7 > 5 d) 39 er et oddetall. e) 49 er et partall. f) 0,3 = 30 10 g) 1,3 = 13 10

Tall og tallforståelse 37

kap-2-TM-7A.indd 37

26.05.14 12:55

Jeg regner mer 54

Hvilke av tallene nedenfor er a) naturlige tall b) negative hele tall c) positive desimaltall d) negative desimaltall

55

14

–0,2

–3

7

3,3

–11

a) Skriv et naturlig tall som er mindre enn 10. b) Skriv et negativt tall som er større enn –5. c) Skriv et negativt tall som er mindre enn –5. d) Skriv et negativt desimaltall som er mindre enn –1,1.

56

a) Skriv tre naturlige tall mellom 15 og 20. b) Skriv tre partall mellom 10 og 20. c) Skriv tre oddetall mellom 20 og 30. d) Skriv tre negative tall som er større enn –10.

57

Skriv tallene med bokstaver. a) 213

58

b ) 501

c) 1004

d) 4378

Skriv tallene med siffer. a) To tusen ett hundre og sytten b) Fire hundre og ni c) Femtitre tusen åtte hundre og sekstisju

38

kap-2-TM-7A.indd 38

26.05.14 12:55

59

Se på tallet til høyre.

4532

På hvilken plass står sifferet

60

a) 4

c) 3

b) 2

d) 5

Se på tallet til høyre.

Hvilket tall får du hvis du legger til

61

a) ett tusen

c) ni

b) to hundre

d) tretti

5271

a) Hvor mange siffer finnes? Skriv sifrene. b) Hvilke siffer kan et partall slutte på? c) Hvilke siffer kan et oddetall slutte på?

62

a) Skriv partallene mellom 11 og 19. b) Skriv oddetallene mellom 10 og 20.

63

64

Hvilke av tallene nedenfor er a) partall

b) oddetall

13

21

12

34

48

10

9

Skriv av og sett inn partall eller oddetall i rutene. a) Når vi legger sammen to oddetall, blir svaret et b) Når vi legger sammen to partall, blir svaret et

65

. .

c) Når vi legger sammen et partall og et oddetall, blir svaret et

.

d) Når vi legger sammen et partall og to oddetall, blir svaret et

.

Skriv av og sett inn > eller <. a) –9 –6

c)

–3

–10

b) –5 0

d)

–7

4

Tall og tallforståelse 39

kap-2-TM-7A.indd 39

26.05.14 12:55

66

67

Skriv av og sett inn > eller <. a) –0,6 –0,9

c) –1,6

0

b) –1,3 –0,4

d) –1,2

–1,12

Hvilke tall må stå i rutene? Skriv hele stykket. a) 487 = 4 · b) 65 =

+

· 10 + 4 ·

=

Skriv tallene på utvidet form. a) 479 =

69

+7·

· 10 + 5 ·

c) 704 = 7 ·

68

+8·

b) 83 =

c) 907 =

d) 610 =

a) Hvilke av tallene nedenfor er sammensatte tall? b) Skriv de sammensatte tallene i a) som multiplikasjonsstykker.

13

14

15

16

17

18

19

70

Skriv et primtall og forklar hvorfor det er et primtall.

71

Hvilke av tallene nedenfor er primtall?

72

10

9

11

17

21

15

20

7

Hvor mange faktorer har multiplikasjonsstykkene? a) 18 = 2 · 3 · 3 b) 36 = 2 · 2 · 3 · 3 c) 36 = 4 · 9

73

a) Hvilke av tallene i oppgave 72 er primtallsfaktorisert? b) Hva betyr det at et tall er primtallsfaktorisert?

40

kap-2-TM-7A.indd 40

26.05.14 12:55

Skriv av og sett inn > eller <.

74

75

76

a) –5 –2

c)

–1

–5

b) –3 0

d)

–4

4

a) 1,5 –1,5

c)

–2

–1,6

b) –1,5 –1,6

d) –3,5

Finn tallet som er 0,5 større enn a) 7,7

77

78

b) –5

c) –3,3

d) –0,4

Skriv tallene med bokstaver. a) 10 004

c) 12 000 325

b) 501 003

d) 2 000 003

Skriv tallene på utvidet form. a) 369

79

–4

b) 4032

c) 70 400

Hvilke av tallene nedenfor har høyest siffer på a) tidelsplassen b) hundredelsplassen c) tusendelsplassen d) titusendelsplassen

4,3617

4,903

4,6853

e) Hvilket av tallene er høyest? f) Hvilket av tallene er lavest?

80

Skriv tallene på utvidet form. a) 12,463

81

b) 206,031

Hvor stor del av de naturlige tallene er oddetall?

Tall og tallforståelse 41

kap-2-TM-7A.indd 41

26.05.14 12:55

82

a) Finn tre oddetall som har summen 19. b) Finn tre partall som har summen 24. c) Finn tre partall som står i rekkefølge, og som har summen 30. d) Finn tre oddetall som står i rekkefølge, og som har summen 39.

83

Avgjør om svarene blir partall eller oddetall. a) Oddetall + oddetall + oddetall + oddetall b) Oddetall + oddetall + oddetall c) 5 · oddetall d) 6 · oddetall

84

Avgjør om svarene blir partall eller oddetall. a) Partall · partall

c) Oddetall · oddetall

b) Oddetall · partall

85

Faktoriser tallene på flere måter. a) 63 =

b) 84 =

c) 72 =

d) 108 =

86

a) 91 =

b) 98 =

c) 144 =

d) 135 =

87

Finn alle primtallene mellom 30 og 50.

88

Hvilke av tallene nedenfor er a) primtall

39

51

b) sammensatte tall 53

71

69

57

91

Primtallsfaktoriser tallene.

89

a) 56 =

b) 72 =

c) 81 =

d) 96 =

90

a) 108 =

b) 91 =

c) 98 =

d) 100 =

42

kap-2-TM-7A.indd 42

26.05.14 12:55

Oppsummering Ulike typer tall De tallene vi bruker når vi teller, er: 1, 2, 3, 4, 5, … (uendelig mange) Vi kaller disse tallene for naturlige tall eller hele positive tall.

De hele negative tallene er: –1, –2, –3, –4, –5, … (uendelig mange) Hvis vi tar med null også, får vi alle de hele tallene:

> –4 –3 –2 –1

0 1 2 3 4

Brøk Mellom de hele tallene ligger brøkene og desimaltallene.

Når vi deler noe i to like store deler, får vi todeler: 1 2

1 2

1 1 2 + = = 1 2 2 2

Når vi deler noe i tre like store deler, får vi tredeler: 1 3

1 3

1 3

1 1 1 3 + + = = 1 3 3 3 3

Tall og tallforståelse 43

kap-2-TM-7A.indd 43

26.05.14 12:55

Når vi deler noe i fire like store deler, får vi firedeler: 1 4

1 4

1 4

1 4

1 1 1 1 4 + + + = = 1 4 4 4 4 4 Når vi deler noe i ti like store deler, får vi tideler: 1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 + + + + + + + + + = = 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Brøk og desimaltall 1 = 0,1 10 Brøk

Desimaltall

Et desimaltall består av et helt tall, etterfulgt av desimaltegnet og én eller flere desimaler.

Eksempel Tiere

Enere

Tideler

3

8, 2

Hundredeler

Tusendeler

7

5

Tall på utvidet form Tall kan skrives på utvidet form på denne måten: 38,275 = 3 · 10 + 8 · 1 + 2 · 0,1 + 7 · 0,01 + 5 · 0,001

44

kap-2-TM-7A.indd 44

26.05.14 12:55

Partall og oddetall Partall er de naturlige tallene som kan deles på 2 uten at det blir rest: 2

4

6

8

10

12

…

(Annet hvert hele positive tall)

Oddetall er alle de andre naturlige tallene, de som ikke kan deles på 2 uten at det blir rest: 1

3

5

7

9

11

13

… (Annet hvert hele positive tall)

Partall kan tegnes på denne måten:

Oddetall kan tegnes på denne måten:

2

4

1

3

6

5

Oddetall + oddetall = partall Partall + partall = partall Oddetall + partall = oddetall

Sammensatte tall og primtall Tall som kan skrives som et multiplikasjonsstykke der faktorene er hele tall større enn 1, kalles sammensatte tall.

De tallene som ikke kan skrives som andre multiplikasjonsstykker enn 1 og tallet selv, kalles primtall.

Sammensatt tall

20 = 2 · 10 = 2 · 2 · 5

Primtall

19 = 1 · 19

Tall og tallforståelse 45

kap-2-TM-7A.indd 45

26.05.14 12:55