Rom Stoff Tid Fysikk 1

Fysikk 1

Rom Stoff Tid er et læreverk i fysikk i den videregående skolen.

For hvert av programfagene fysikk 1 og fysikk 2 består læreverket av Grunnbok - Studiebok - Nettsider

Fysikk 1 Jerstad • Sletbak GRUNNBOK Bokmål Grimenes • Renstrøm

ISBN 978-82-02-24173-5

www.cappelen.no

Per Jerstad Bjørn Sletbak Arne Auen Grimenes Reidun Renstrøm

© J.W. Cappelens Forlag AS, Oslo 2007 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med J.W. Cappelens Forlag AS er enhver eksemplarfremstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk.

Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel.

Grafisk formgiver: Kristine Steen Omslagsdesign: Sean Brewer Omslagsbilde: Andrew Fruchter (Space Telescope Science Institute) et at., Hubble Space Telescope, NASA Tekniske tegninger: Terje Sundby Frihåndstegninger: John Thoresen s. 13, 15, 17, 18 Lars Rudebjer 45, 78, 107, 115, 123, 133, 134, 135, 136, 141, 149, Øyvind Sang Hansen 190 Forlagsredaktører: Otto Svorstøl og Grete Maus Sats: 07 Gruppen AS, 2007 Trykk: Livonia Print SIA, Latvia 2011 Utgave nr. 1 Opplag nr. 5 ISBN: 978-82-02-24173-5 www.cappelendamm.no

Fotografier: Kapittel 1: © Bjørn Jørgensen / NN / Samfoto 8 ø.v., © Ted Wilcox / age / GV-Press 8 ø.h., Andrew Fruchter (Space Telescope Science Institute) et at., Hubble Space Telescope, NASA 8 n.v., Roger Ressmeyer / CORBIS / SCANPIX 8 n.h. © US Library of Congress / Science Photo Library / GV-Press 9 ø.v., Chris Koch 9 ø.m., Peter Ginter / Getty Images 9 ø.h., Bård Ek / SCANPIX 9 n.v., Paul Swenson 11 Kapittel 2: Bruce Dale / NGS Image Collection 12, Education Development Center, Newton, MA 19, 20, Don Bonsey / Getty Images 21 ø.v., Education Development Center, Newton, MA 21 ø.h., Commissão Regional de Turismo de Leiria 21 h., © Science Photo Library / GV-Press 21 n., Education Development Center, Newton, MA 22 ø. Pasco / Gammadata Norge 22 n., © Edward Kinsman / Photo Researchers/GV-Press 25 n., 28, © Ivar Harjar / Samfoto 29 v., © Espen Bratlie / Samfoto 29 h., © Helge Sunde / Samfoto 31, © Pål Hermansen/ NN / Samfoto 34, Aaron Haupt / Photo Researchers 35 h.

Kapittel 3: © Bjørn Jørgensen / NN / Samfoto 36, 45, NASA 47, Osram 49, CORBIS 50, © Stig Tronvoll / NN/Samfoto 52 ø., © Bjørn Rørslett / NN / Samfoto 52 n.

Kapittel 4: Herbert Kehrer / Zefa / CORBIS / SCANPIX 56, EFDA-JET 69 Kapittel 5: © Kjell-Erik Moseid / NN / Samfoto 76, Stian Lysberg Solum / SCANPIX 77, Mona Haldorsen / Helges studio 81, 90, 91, © James Sugar / Black Star / Stockphoto 96, Martin Bernetti / AFP / SCANPIX 103 Kapittel 6: © Bjørn Rørslett / NN / Samfoto 104, Mona Haldorsen / Helges studio 106, ImageSource / SCANPIX 110 ø., © COMSTOCK Images / GV-Press 110 n., Scott Andrews / AFP / SCANPIX 112, Joe McBride / CORBIS / SCANPIX 114, Mona Haldorsen / Helges studio 117, © Tom Schandy / NN / Samfoto 124, Cappelens arkiv 125, © Superstock / GV-Press 127, David Rogers / Saunders College Publishing 129 Kapittel 7: © Ted Wilcox / age / GV-Press 130, Eirik Lea / Xpress 132 v., Pål Hermansen / NN / Samfoto 132 h., Eric Bakke / Allsports 139 v., Pictor / SCANPIX 139 m., Otra Kraft 139 h., © Javier Larrea / age / GV-Press 142, Alastair Grant / AP / SCANPIX 150 v., Professor Harold Edgerton / Science Photo Library / GV-Press 150 h., Otra Kraft 156 Kapittel 8: Paul Ehrenfest, courtesy AIP Emilio Segrè Visual Archives, Ehrenfest Collection 158, ©Vatican Museums and Galleries, Vatican City, Italy / The Bridgeman Art Library 159, Franca Principe / Instituto e Museo de Storia della Scienza, Firenze 162 ø., Courtesy of the Archives, California Institute of Technology 162 n., Alexander Blaikley / The Bridgeman Art Library 164, Max Planck Insitut für Fysik, courtesy AIP Emilio Segrè Visual

Archives 165, Paul Ehrenfest, courtesy AIP Emilio Segrè Visual Archives, Ehrenfest 166, Norsk Teknisk Museum 167 Kapittel 9: Jamey Stillings / Getty Images 176, © Jens Sølvberg / Samfoto 177 v., 177 h.m., © Bård Løken / NN / Samfoto 177 v.m., © Science Photo Library / GV-Press 177 h., Michael Manzelli / Discover 184, Rolf Vennebernd / EPA / SCANPIX 187, Martin Bernetti / AFP / SCANPIX 191 ø., Raymond A. Serway 191 n., © Science Photo Library / GV-Press 192, GV-Press 193 h., Jones Childers – Contemporary College Physics 193, Courtesy of SE-IR Corporation, Goleta, California 202 Kapittel 10: Andrew Fruchter (Space Telescope Science Institute) et at., Hubble Space Telescope, NASA 204, AATB / David Malin 206 ø., Roger Ressmeyer / CORBIS / SCANPIX 206 n., STS-82 Crew, Space Telescope Science Institute, NASA 207, GV-Press 208 ø.v., ø.h., Robert Gendler / NASA 208 n., Hubble Space Telescope / NASA / UNIVERSE, DK 209, © Michael Okoniewski 213, Mike Briley & Roger Bell, University of Maryland 217, GV-Press 220, Hubble Space Telescope / ST ScI / NASA /ESA 222 ø., Andrew Fruchter (Space Telescope Science Institute) et at., Hubble Space Telescope, NASA 222 n.v., Palomar Observatory, California Institute of Technology 222 n.h., AATB / David Malin 224, The Open University/AIP Emilio Segrè Visual Archives 225 ø., GV-Press 225 m., NASA/CXC/ MIT/F.K. Baganoff et al. 225 n.

Kapittel 11: C. Mayhew & R. Simmon (NASA/GSFC), NOAA 232, SCANPIX 236, Mona Haldorsen / Helges studio 237, Bjørn Sletbak 240, © Steinar Myhr / NN / Samfoto 243, Helges studio 244, 245, © Steinar Myhr / NN / Samfoto 260 Kapittel 12: Roger Ressmeyer / CORBIS / SCANPIX 268, Mona Haldorsen / Helges studio 274 ø., 274 n., © Kerstin Mertens / Samfoto 274 m., © Tony Craddock / Science Photo Library / GV-Press 275, INTEL 276, Roger Ressmeyer / CORBIS / SCANPIX 278 ø., © Science Photo Library 278 n., Harald Næser 279, Mona Haldorsen / Helges studio 280 v., © Dag Jenssen / Samfoto 281 Kapittel 13: NASA/WMAP Science Team 284, High-Z Supernova Search Team / HST / NASA 287, Hale Observatories, courtesy AIP / Emilio Segrè Visual Archives 290, Hubble Space Telescope / S. Beckwith & the HUDF Working Group (STScI), HST, ESA, NASA 292, © 1965 by The New York Times Co. Reprinted by Permission 293, Bettmann / CORBIS / SCANPIX 294, NASA/Bill Ingalls 295 ø., Roy Kaltschmidt / LBNL 295 n, Peter Ginter / Getty Images 296, J. Diemand, M. Kuhlen and P. Madau (UCSC) 297, NASA/WMAP Science Team 298, Hubble Space Telescope / S. Beckwith & the HUDF Working Group (STScI), HST, ESA, NASA 299, Robert Gendler / NASA 299

Innhold

Innhold Forord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1 Velkommen til fysikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 10

Modeller og hypoteser i fysikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Lys og bølger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bølgebevegelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Overlagring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bølgefenomener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bølgemodellen for lys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 Kvanter og atomer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fotoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bohrs atommodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Emisjons- og absorpsjonsspekter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Kjernefysikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Krefter og byggesteiner i atomenes verden . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Atomkjernen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kjernereaksjoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fusjon og fisjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Utnytting av fisjonsenergi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Bevegelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Posisjon og forflytning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Fart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Akselerasjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bevegelse med konstant akselerasjon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 13 19 21 25 32 33 37 38 40 45 53 54 57 58 60 62 67 71 73 74 77 77 82 88 91 99 100

3

4

Innhold

6 Kraft og bevegelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Krefter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vekselvirkning mellom to legemer: Newtons 3. lov . . . . . . . . . . .

Tyngdekrefter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammenhengen mellom krefter og bevegelse: Newtons 1. og 2. lov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

106 110 112 114 126 127

7 Arbeid og energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Arbeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kinetisk energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Potensiell energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mekanisk energi og arbeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

131 136 139 142 150 153 154

8 Naturvitenskapen fysikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Store skritt i fysikkens utvikling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hvordan utvikler fysikken objektiv kunnskap . . . . . . . . . . . . . . . .

Alternative forklaringsmåter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

159 166 171 173 174

9 Termofysikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Indre energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Termofysikkens 1. lov. Energiloven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Termofysikkens 2. lov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Termisk stråling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

178 180 183 190 192 199 201

10 Astrofysikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Vår plass i universet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Strålingen fra stjernene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Stjerners fødsel, liv og død . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

205 210 218 228 230

Innhold

11 Elektrisitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Elektriske krefter og ladninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Elektrisk spenning og arbeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Elektrisk strøm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammenhenger mellom strøm og spenning . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kopling av motstander . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Elektrisk energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

234 237 242 247 252 257 261 263

12 Halvlederteknologi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 Halvledere, ledningsevne og doping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Dioder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Transistorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sensorer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

269 272 275 277 282 283

13 Kosmologi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Det ekspanderende universet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kjempesmellet, Big Bang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammendrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

285 291 300 301

Ordforklaringer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Stikkordregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 Fasit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

5

6

Forord Velkommen til fysikk!

Nå helt i starten på fysikk 1-kurset lurer du sikkert på hva fysikkfaget går ut på. Et kort foreløpig svar gir vi i kapittel 1 Velkommen til fysikk, som du finner på sidene etter dette forordet. Mer om hvordan fysikkfaget har vokst fram, og hvordan fysikere og andre naturforskere arbeider, finner du i kapittel 8. Rom Stoff Tid – fysikk 1 er utformet etter læreplanen i Kunnskapsløftet og består av tre hoveddeler: grunnbok, studiebok og RSTnett.

Gjennom arbeidet med grunnboka vil du se at hvert kapittel inneholder en god del ulike elementer: Hovedstoff Dette er framstillingen av temaene i læreplanen. I tillegg til tekst, figurer og bilder finner du en rekke løste eksempeloppgaver.

Sokrates-spørsmål Rundt omkring i kapitlene støter du på noen spørsmål som blir varslet med en Sokrates-logo i margen. Hensikten med disse spørsmålene er å få til nyttige samtaler og friske diskusjoner i klassen.

www

Tekst som forteller hva stoff på RSTnett handler om.

Henvisning til RSTnett Når du støter på denne logoen i margen, betyr det et tilbud om mer stoff som du kan finne på RSTnett. Det kan dreie seg om animasjoner, bilder, eller annet viktig materiale for å forstå det temaet du akkurat holder på med. Inngangsadressen er www.rstnett.cappelendamm.no.

Rammestoff Med jevne mellomrom utover i boka kommer det stoff som ikke direkte er pensum. «Rammestoff» har vi kalt det. Se for eksempel på side 31 der det står om hvorfor himmelen er blå og solnedgangen rød. Rammestoffet er dels fysikkforklaringer på noen kjente fenomener i naturen og dels reine opplysninger, ofte i tabellform. Noe av rammestoffet går litt dypere inn i et tema. På RSTnett finner du mer av den typen stoff.

Sammendrag I slutten av hvert kapittel står det et sammendrag av de viktigste tingene vi har arbeidet med i kapittelet. Først når du kan det som står i kapittelet, får du skikkelig nytte av sammendraget.

Oppgaver Etter hvert kapittel er det mange oppgaver. For de fleste elevene er det helt nødvendig å gjøre alle disse oppgavene for å komme godt inn i lærestoffet.

Oppgavene merket På egen hånd passer det ofte å gjøre hjemme på

Forord

kjøkkenet sammen med en medelev eller noen i familien. Bakerst i boka er det fasit til regneoppgavene.

På RST-nett finner du interaktive oppgaver til de fleste kapitlene.

Ordforklaringer og stikkordregister Mot slutten av grunnboka finner du en ganske omfattende liste med forklaringer og definisjoner av ord, begreper og fysiske størrelser. Denne oversikten kommer i tillegg til stikkordregisteret bakerst i grunnboka. Ved hjelp av dette registeret finner du hvor i boka et sentralt fagord er definert eller omtalt.

I studieboka finner du flere oppgaver. Her har vi også mange forslag til laboratoriearbeid, andre øvinger og aktiviteter.

RSTnett er hjemmesidene til læreverket Rom Stoff Tid. I tillegg til det stoffet som grunnboka direkte viser til, finner du her animasjoner og visualiseringer, interaktive oppgaver, lenker til fysikkstoff rundt omkring i Norge og ellers i verden, stoff om eksamen, kapitteltester og annet ressursstoff sammen med nyheter fra forskningens verden. RSTnett gir deg altså mye nyttig og interessant stoff. Derfor anbefaler vi at noe av det aller første du gjør på fysikk 1-kurset, er å gjøre deg godt kjent med hva disse sidene inneholder.

Denne boka er skrevet etter læreplanen i fysikk i Kunnskapsløftet fra 2006 og er beregnet til bruk på kurset fysikk 1 i programområdet for realfag i det studiespesialiserende utdanningsprogrammet.

Forfatterne har også i denne utgaven av Rom Stoff Tid for vg2 hatt et sterkt ønske om å formidle innholdet i de fysiske lovene og sammenhengene. Vi håper at samtalene og diskusjonene rundt de mange Sokratesspørsmålene kan bidra til dette. Som andre viktige ledd i denne formidlingen har vi lagt opp til at eleven skal arbeide seg gjennom en god del ferdigregnede eksempler og selv løse mange oppgaver. Etter vår vurdering bør alle oppgavene i grunnboka gjøres i tilknytning til førstegangsgjennomgåelsen av stoffet.

Bortsett fra det såkalte rammestoffet – se omtalen på forrige side – regner vi hele boka som pensum. Den enkelte lærer og elevgruppe må likevel ha frihet til å tolke læreplanen noe annerledes enn det forfatterne av denne boka har gjort.

Vi takker for svært mange verdifulle kommentarer og diskusjoner knyttet til forrige utgave av Rom Stoff Tid. Særlig vil vi takke Rune Harald Thunestvedt for råd, kritikk og stimulerende synspunkter i arbeidet med det nye fysikk 1-verket.

Februar 2007 Forfatterne

7

I have most bitterly regretted that I didn’t study physics when I was at school, because it is the key to the most exciting research and discoveries of our time, and physicists are the adventurers and risktakers. Young people who study physics can expect to find themselves at the frontier of human thought.

Den britiske forfatteren Doris Lessing

1 Velkommen til fysikk

1 Velkommen til fysikk Fysikkfaget handler om å observere, beskrive og prøve å forstå naturen, fra de minste byggesteinene i atomene til stjernene og universet som helhet.

Det betyr at fysikken prøver å svare på slike spørsmål som disse: Hvorfor faller en stein til bakken når vi slipper den? Hva er det som foregår når lynet slår ned? Hva er det som holder månen i bane rundt jorda? Hvordan er alle ting bygd opp, eller sagt på en annen måte: Hva er de grunnleggende byggesteinene i den materielle verden? Hva slags krefter er det som virker i naturen? Kan vi vite noe om hvor gammel jorda er? Hvordan har de forskjellige grunnstoffene oppstått?

Men fysikken handler ikke bare om å finne svar på spørsmål vi kan ha om store og små fenomener i naturen. Fysikken og dens ektefødte barn teknikken representerer også en viktig del av grunnlaget for vår materielle levestandard og for de forandringene som foregår i samfunnet. Det er vanskelig å tenke seg noe fenomen i moderne tid som har forandret menneskesamfunnene så mye som oppfinnelser knyttet til elektrisitet og magnetisme.

Det store gjennombruddet på dette området kom i 1830-åra da prinsippene for produksjon av elektrisk strøm i generatorer ble klarlagt. Sammen med matematikken har fysikkfaget også spilt en grunnleggende rolle i utviklingen av datamaskiner. Andre områder der fysikkunnskaper har spilt og spiller en stadig viktigere rolle, er biologi og medisinsk teknologi. Fra medisinsk teknologi kjenner vi ultralyd, røntgenbildeapparater, CT- og MR-maskiner som kan ta bilder av det indre av kroppen vår.

Når fysikere skal forklare hva fysikken handler om, er det lett å bare ta med det positive. Men vi må også ta med de mørke sidene som har fulgt i kjølvannet av at vi stadig har fått mer innsikt i hvordan naturen fungerer.

Her tenker vi først og fremst på den nære koplingen vi alltid har hatt mellom kunnskaper i fysikk og teknologi og utviklingen av stadig nye våpentyper. Videre bør vi ta med at måten vi lever på i den industrialiserte delen av verden, har gitt så mye forurensning og negativ innvirkning på klimaet og det biologiske mangfoldet at hele den økologiske balansen på kloden kan være i fare.

9

10

1 Velkommen til fysikk

Fysikken er menneskeverk. Opp gjennom århundrene er det mange menn og kvinner som har bidratt til fysikkens utvikling. Til høyre ser du tre av dem: Albert Einstein, som vel var den største fysikeren i forrige århundre, den norske kjernefysikkforskeren Ellen Gleditsch og den amerikanske astronomen Vera Rubin.

Modeller og hypoteser i fysikk Modell

I dette fysikkurset skal vi stadig gjøre bruk av modeller. Med en modell mener vi ofte at et naturfenomen som vi studerer, viser mange fellestrekk med noe vi kjenner godt til fra før, slik at vi kan trekke på kjente erfaringer.

En viktig hensikt med en modell er å finne fram til begreper og størrelser – og sammenhengen mellom dem – som vi kan bruke når vi vil beskrive det naturfenomenet vi studerer. Vi skal nå forklare dette nærmere gjennom et eksempel med lys.

Strålemodellen for lys Vi vet at legemer som står i sollys, kaster skygge, se fotografiet i margen.

Hvorfor gjør det det? Jo, vi regner med at lyset går gjennom rommet langs rettlinjede baner. Vi har nemlig observert at lys fra en lampe som passerer gjennom en smal spalte, danner en smal, konsentrert og rettlinjet strålebunt. Slike erfaringer har gitt oss en av de eldste modellene vi har for lys: Lys kan ses som en samling lysstråler som går rettlinjet gjennom rommet fra lyskilden til for eksempel øyet.

Innfallende stråle Innfallsvinkel

αi

Innfallslodd

Refleksjonsloven

Reflektert stråle Refleksjonsvinkel

αr

Vi skal nå se hvordan vi kan bruke lysstrålemodellen til å sette opp en lovmessig sammenheng for et enkelt lysfenomen: refleksjon. Når vi skal sette opp slike sammenhenger, prøver vi ofte å finne en matematisk formulering.

Da trenger vi presise definisjoner av størrelser som vi kan måle. Her er noen definisjoner, se figuren i margen: Innfallende stråle: Reflektert stråle: Innfallslodd:

Den lysstrålen vi retter mot speilet.

Den lysstrålen som blir kastet tilbake fra speilet.

Den rette linja som står vinkelrett på speilet der den innfallende strålen treffer.

Vinkelen mellom den innfallende strålen og innInnfallsvinkel αi: fallsloddet.

Refleksjonsvinkel αr: Vinkelen mellom den reflekterte strålen og innfallsloddet.

1 Velkommen til fysikk

Hvis vi måler innfallsvinkelen, αi, og refleksjonsvinkelen, αr, finner vi at de to vinklene er like store. Når vi endrer innfallsvinkelen, blir refleksjonsvinkelen også forandret slik at den alltid er lik innfallsvinkelen. Den matematiske formuleringen av sammenhengen mellom αr og αi blir

αr = αi

Refleksjonsloven

Dette resultatet kaller vi refleksjonsloven, og den kjenner du sikkert til fra naturfag i grunnskolen.

Når vi oppdager at det alltid er en bestemt sammenheng mellom fysiske størrelser, sier vi at vi har funnet en naturlov. Hvis det ikke kan misforstås, sier vi bare lov. Ofte kan en slik lov formuleres matematisk slik som erfaringene fra refleksjonsforsøk kan formuleres i refleksjonsloven.

Naturlov

Brytning. Vi undersøker to hypoteser På bildet til venstre nedenfor ser vi en lysstråle som treffer et glasstykke.

Noe av lyset blir reflektert, men det meste går igjennom. Vi legger merke til at lyset beveger seg rettlinjet både i luft og i glass. Det er bare på grenseflatene mellom luft og glass at lysstrålen skifter retning, og da skjer det brått. Vi sier at lyset blir brutt. Det er alltid slik at lysstråler blir brutt når de passerer en grenseflate mellom to ulike stoffer. Det eneste unntaket får vi når strålene kommer inn vinkelrett på grenseflaten.

Når vi skal studere brytning, trenger vi definisjonen av brytningsvinkel i tillegg til de størrelsene vi definerte på side 10 (se figuren til høyre nedenfor).

In nf all en de str åle

Innfallslodd

Brytningsvinkel αb: Vinkelen mellom den brutte strålen og innfallsloddet.

αi

αr

le trå ts r e kt fle e R

αb Brutt stråle

I laboratorieøving 1.201 skal du nå prøve å finne en brytningslov slik vi nettopp fant en refleksjonslov. I denne øvingen blir det foreslått to ulike matematiske sammenhenger mellom innfallsvinkelen, αi, og brytningsvinkelen, αb, for lysbrytning på en grenseflate mellom luft og glass. En antakelse om en lovmessig sammenheng kaller vi en hypotese. I denne øvingen skal du undersøke hvilken hypotese – om noen – som passer med dine målinger.

Hypotese

11

Bølgeslag Livet skal være et bølgeslag i evighedsrytmer begravet.

At ta alt, at gi alt, at glide i ét med havet.

Piet Hein

2 Lys og bølger

2 Lys og bølger Vi har alle kost oss på stranda en fin sommerdag og sett bølgene komme dovent innover. Vi har kjent solstrålene varme oss og kanskje lyttet til god musikk. At vannbølgene, solstrålene og musikken vi hører, har noe vesentlig felles, tenker vi kanskje ikke på. Men svært mange av de fenomenene som vi forbinder med lys, kan vi lettere forstå hvis vi oppfatter lys som bølger som brer seg i rommet. På tilsvarende måte er det med lyden i musikken og med energien som vi mottar fra sola – begge deler kan oppfattes som bølger. Også når vi skal forstå overføring av radio- og fjernsynssignaler og kommunikasjon med mobiltelefon kommer vi langt ved å analysere det som skjer, ved hjelp av teorien om bølger – i dette tilfellet radiobølger.

I det hele tatt: Bølgemodeller og kunnskaper om hvordan ulike typer bølger oppfører seg, har åpnet en viktig dør til å forstå naturen rundt oss.

Vi er hver dag avhengige av den informasjonen som kommer til oss gjennom lys. Det er informasjon gjennom lys du gjør deg nytte av når du leser denne boksiden. Ved hjelp av lys får vi kunnskap om de fjerneste stjerner og galakser, men også om atomenes indre.

Derfor er det ikke vanskelig å forstå at spørsmålet om hva lys er, er et av de eldste spørsmålene i utforskingen av naturen. Og jakten på svaret har gitt oss grunnleggende kunnskaper ikke bare om lyset, men også om hvordan naturen i det hele er innrettet.

Bølgebevegelse Når vi svinger den ene enden av et tau eller ei stålfjær opp og ned, oppstår det en bølgebevegelse som brer seg bortover fjæra. Se figuren i margen.

Etter hvert som bølgen brer seg, kommer alle punkter på fjæra i svingninger. På en måte kan vi si at bølger er svingninger som brer seg. Før vi begynner å undersøke egenskapene til bølger nærmere, skal vi derfor studere en enkel svingebevegelse.

13

14

2 Lys og bølger

Enkle svingninger www Animasjoner om svingninger.

Figuren til venstre viser et lodd som henger i ei skruefjær og svinger opp og ned. Figurerrekken til høyre viser det samme loddet i forskjellige posisjoner i svingningen. Figurene a og e viser loddet i nedre og øvre ytterstilling.

Figurene c og g viser loddet i likevektsstillingen, der loddet er når det henger i ro.

Vi henger et lodd i ei skruefjær. Når loddet henger i ro, sier vi at det er i likevektsstillingen. Vi drar loddet litt ned og slipper det. Da vil loddet svinge opp og ned omkring likevektsstillingen, se figuren lengst til venstre nedenfor. Vi har satt i gang det vi kaller en elastisk pendel. For å beskrive bevegelsen til loddet innfører vi en y-akse med origo i likevektsstillingen.

Figurrekken til høyre på figuren nedenfor viser hvor loddet er ved noen utvalgte tidspunkter. y

y

0

0

Amplitude Svingetid, periode

Svingetilstand Frekvens

b

c

d

e

f

g

h

i

y y

Utslag

a

Likevekt ym

Den y-verdien som loddet har på et bestemt tidspunkt, kaller vi utslaget y for svingebevegelsen ved det tidspunktet. Se for eksempel figur d. Figurene a, e og i viser svingebevegelsen mens den har det største utslaget ym.

Maksimalutslaget kaller vi amplituden. Amplituden har samme verdi over og under, målt fra likevektspunktet.

Tida pendelen bruker på en hel svingning, kaller vi svingetida eller perioden T. Loddet bruker altså én periode, t = T, fra det er nederst i svingebevegelsen til det er på samme plass neste gang, fra a til i i figurrekken. Mer generelt kan vi si at svingetida eller perioden er den tida en svingebevegelse bruker fra den er i en bestemt svingetilstand, til den er i samme svingetilstand neste gang. Med samme svingetilstand mener vi samme utslag og samme fartsretning.

Frekvensen f definerer vi som antallet hele svingninger per tid. Ser vi på én svingning, blir sammenhengen mellom frekvensen og perioden slik: f=

1 T

1 = s –1, som også blir kalt hertz og har Enheten for frekvens er per sekund, s symbolet Hz. Et lite eksempel: Hvis loddet i figurrekken ovenfor har svingetida T = 0,25 s, klarer det fire hele svingninger per sekund. Da blir frekvensen f=

1 1 = = 4,0 s–1 = 4,0 Hz T 0,25 s

2 Lys og bølger

Svingninger som brer seg. Bølger Figuren i margen viser ei jente som lager bølger på ei lang fjær. Hver del av fjæra kommer i vertikale svingninger. Det ser vi tydelig på tøystykket, som følger fjærbevegelsen akkurat der tøystykket er bundet. Først er det de delene av fjæra som er nærmest jenta, som kommer i svingninger. Så brer disse svingningene seg videre til tøystykket og deretter utover fjæra.

Bølgebevegelsen som oppstår, kan vi se på som svingninger som brer seg.

En liten båt blir bare liggende og vippe opp og ned når bølgene passerer. Når bølgene brer seg fra jenta og utover langs fjæra, er det ikke noen del av fjæra som blir flyttet utover. Derfor svinger tøystykket bare opp og ned.

Den blå pila angir fartsretningen til bølgen.

Frekvensen og bølgelengden til en bølge Vi tenker oss at jenta svinger fjæra opp og ned i en bestemt takt, for eksempel to ganger per sekund. Om vi ser nøye etter, kan vi se at også tøystykket – i likhet med alle andre punkter på fjæra – får denne svingefrekvensen, altså f = 2 Hz.

Den felles svingefrekvensen f for punktene i en bølge kaller vi frekvensen til bølgen.

Definisjon av frekvensen til en bølge

Frekvensen til bølgen er også antallet bølgetopper som passerer et sted per tid (per sekund).

Bølgelengden λ til en bølge er den minste avstanden mellom to punkter på bølgen som er i samme svingetilstand, dvs. som har samme utslag og samme bevegelsesretning.

Ofte sier vi det bare slik: Bølgelengden er avstanden mellom to nabotopper på bølgen.

Definisjon av bølgelengde

Bølgelengden til en bølge definerer vi som den minste avstanden mellom to punkter på bølgen som er i samme svingetilstand. Med det mener vi to punkter som har samme utslag og samme svingeretning.

λ

λ

15

16

2 Lys og bølger

Tversbølger Langsbølger

Hvert av punktene på fjæra på forrige side beveger seg på tvers av den utbredelsesretningen bølgen har. De bølgetypene som er slik at svingebevegelsen til hvert punkt skjer på tvers av utbredelsesretningen til bølgen, kaller vi tversbølger. Vi kan også ha bølger der svingningene foregår langs utbredelsesretningen til bølgen, langsbølger. Tversbølger blir også kalt transversale bølger. Langsbølger blir kalt longitudinale bølger.

Figuren nedenfor viser en fortetningspuls som beveger seg i ei skruefjær (slinky). Hvis vi lager flere slike fortetningspulser etter hverandre, får vi en langsbølge.

En fortetningspuls går langs fjæra.

Lyd er slike langsbølger med fortetningspulser i luft. Lydbølger kan vi ha i alle slags stoffer, både gasser, væsker og faste stoffer. Fortetningene og fortynningene blir dannet ved at molekylene blir satt i svingninger fra/til lydkilden.

Bølgefart Den horisontale blå pila viser bølgefarten, mens den vertikale blå pila viser farten til punktet b3.

Flere definisjoner i forbindelse med bølger Tegningen nedenfor er et tilfeldig øyeblikksbilde av de tversbølgene jenta har satt i gang på den lange fjæra. Bevegelsesretningen utover langs fjæra definerer vi som retningen til x-aksen.

Selve fjæra flytter seg ikke langs x-aksen. Det er bølgebildet – formen på fjæra – som flytter seg utover med det vi kaller bølgefarten v. y

a1

ym

a2

b1

a3

b2

b3

y x c2

c1

c3

d2

d1

λ

2 Lys og bølger

Hvert enkelt punkt på fjæra svinger opp og ned på samme måte som loddet i den elastiske pendelen (side 14). Derfor bruker vi utslaget y, amplituden ym og perioden (svingetida) T når vi skal beskrive bølgebevegelsene også.

Når to punkter på bølgen er i samme svingetilstand, dvs. at de har samme utslag og beveger seg i samme retning, sier vi at de er i fase. (Fase er et gresk ord for tilstand.) Alle a-ene, alle b-ene og alle c-ene er altså i fase.

Der vi har tegnet inn alle a-ene, er det bølgetopper. Punktene der d-ene er tegnet, kaller vi bølgebunner.

Bølgeformelen λ

λ F1

F2

F3

Vi ser igjen på jenta som lager bølger på ei skruefjær, se figuren ovenfor. Vi følger tøystykket som svinger opp og ned. På den øverste figuren er bølgen kommet til F1. Når det har gått en halv periode, ser vi at bølgen har beveget seg en halv bølgelengde. Etter én periode, t = T, har bølgen beveget seg akkurat én bølgelengde, λ. Da er bølgen kommet til punktet F3.

For bevegelse med konstant fart er farten definert som strekning dividert med tid: fart =

strekning tid

Da får vi v =

λ T

Bruker vi også at f =

v=

1 , får vi videre T

1 λ = ·λ=fλ T T

Svingetilstand, fase

www

Animasjoner av bølgebevegelse.

17

18

2 Lys og bølger

Bølgeformelen

For bølger med frekvensen f og bølgelengden λ er bølgefarten v gitt ved v=fλ

EKSEMPEL

Tonen A har frekvensen 440 Hz. Finn bølgelengden til denne tonen i luft. Lydfarten i luft er 340 m/s.

Løsning: Bølgeformelen gir oss bølgelengden v=fλ

λ=

v 340 m/s = = 77,3 cm f 440 Hz

Bølger overfører energi

Bølgebevegelsen frakter energi fra jenta ut til det røde tøystykket, som begynner å svinge opp og ned.

I fysikken støter vi ofte på fenomener der energi blir flyttet fra ett sted til et annet. Det kan skje på mange måter. Ett eksempel er når vi kaster en stein. Først gjør vi et «arbeid» slik at steinen får bevegelsesenergi. Så blir bevegelsesenergi flyttet til et annet sted ved at steinen flytter seg. Et annet eksempel å flytte energi på er det vi kaller bølgebevegelser.

Som et eksempel kan vi igjen se på jenta som får ei lang fjær til å svinge opp og ned, se figuren i margen. Jenta lager svingninger på fjæra. Disse svingningene brer seg utover fjæra som bølger. Jenta har festet ei lita rød tøyfille et stykke ute på fjæra. En liten stund etter at hun har begynt å svinge på fjæra, når bølgene ut til tøystykket, slik at det også begynner å svinge opp og ned. Tøystykket har fått bevegelsesenergi (kinetisk energi).

Først gjør jenta et arbeid på fjæra, og deretter frakter bølgebevegelsen denne energien utover til tøystykket uten at noen del av fjæra flytter seg utover.

Selv om vannbølger og bølger på ei fjær kan være nokså forskjellige, har de det til felles at energi blir fraktet fra ett sted til et annet uten at noe stoff flytter seg.

Tenker vi på båten som løftes av bølgene, skjønner vi at båten får større energi desto større amplitude bølgen har. Er amplituden stor, blir jo båten løftet høyt opp, og da har bølgen gjort et stort arbeid på båten slik at den får stor stillingsenergi (potensiell energi). Det er en generell regel at størrelsen på energien som overføres av en bølge, bestemmes av amplituden til bølgen: Energien til en bølge øker med amplituden.

2 Lys og bølger

19

Blåseinstrumenter lager periodiske fortetninger og fortynninger i lufta, og energi overføres fra instrumentet til øret.

Langsbølger i luft setter trommehinna i øret i svingninger, og vi hører lyd.

Jo større amplituden (tetthetsvariasjonene) er, desto større blir energien som trommehinna mottar. Lydstyrken øker altså med amplituden.

En kamerat/venninne som ikke tar fysikk, ber deg fortelle litt om hva fysikken legger i fenomenet bølgebevegelse.

Hva vil du ta med når du skal svare nokså kort?

Overlagring Vi setter i gang bølger på ei fjær fra begge ender slik at bølgebevegelsene går inn mot hverandre og møtes. Slike bølgebevegelser kan vi filme med gode film- eller videokameraer, og så seinere se på dem i sakte kino. Seriebildene a–e nedenfor viser hva vi får se: Bølgene passerer hverandre uten at de påvirker hverandre varig. a)

b)

c)

d)

e)

På de øverste bildene merker vi oss at de to bølgebevegelsene 1 og 2 har ulik form, slik at vi kan kjenne dem igjen hver for seg. På bilde c er de på

Når to bølger møtes og går gjennom hverandre, blir totalutslaget på hvert sted lik summen av det utslaget som hver bølge har. «Kollisjonen» påvirker ikke fart og form hos enkeltbølgene.

20

2 Lys og bølger

Resultantutslag og algebraisk sum av utslag

Overlagringsprinsippet

samme sted på fjæra. Her blir utslagene større enn ellers, og vi kjenner ikke igjen de opprinnelige bølgeformene. På de neste bildene har bølgene gått tvers gjennom hverandre uten å endre form. Målinger viser at de også beholder bølgefarten sin. Det vi har observert i denne bildeserien, er en svært viktig og karakteristisk egenskap ved bølger, det vi kaller overlagring.

Før vi går videre, skal vi innføre begrepene resultantutslag og algebraisk sum av utslag: Med resultantutslaget av bølgene et sted på fjæra mener vi det faktiske utslaget fjæra får under påvirkning av to eller flere enkeltbølger. Med den algebraiske summen av utslagene mener vi summen av det enkeltutslagene ville ha vært hver for seg, regnet med fortegn. Vi lar utslag oppover ha positiv verdi og utslag nedover ha negativ verdi.

Med bølger har vi altså disse erfaringene:

Når to eller flere bølger opptrer samtidig på samme sted, overlagrer de: Resultantutslaget blir lik den algebraiske summen av de utslagene bølgene ville ha hatt hver for seg.

Spesielle tilfeller av overlagring får vi når bølgene fra hver sin kant, se bildene nedenfor, har like eller motsatt like utslag. I det første tilfellet blir resultantutslaget det dobbelte av enkeltutslagene. Bølgene forsterker hverandre, og vi sier at vi har konstruktiv overlagring. I det andre tilfellet blir den algebraiske summen null. Det betyr at bølgene slokker hverandre ut.

Da har vi destruktiv overlagring.

To enkeltbølger med samme utslag lager et dobbelt så stort resultantutslag.

www

Animasjoner med bølger som overlagrer.

To enkeltbølger med motsatt like utslag slokker hverandre ut. Resultantutslaget blir null.

Overlagring er en viktig forskjell mellom partikler og bølger. Partikler kolliderer når de møtes, mens bølger overlagrer, dvs. at de passerer hverandre uten at de påvirker hverandre varig. Med et fremmedord kaller vi fenomenet overlagring for superposisjon (fra latin super = over og posisjon fra ponere = stille, sette).

2 Lys og bølger

21

Bølgefenomener Når vi nå skal studere noen bølgefenomener, bruker vi overflatebølger på vann som eksempel. Derfor begynner vi med å gjøre oss kjent med vannbølger.

Fotografiene nedenfor viser to eksempler på bølgeformer på en vannoverflate. Bildet til venstre viser sirkelformede bølger, sirkelbølger, mens bildet til høyre viser rettlinjede bølger, sett rett ovenfra.

En linje gjennom punkter på bølgen som er i samme fase, f.eks. bølgetopper, kaller vi en bølgefront. Bølgens bevegelsesretninger står vinkelrett på bølgefrontene, se figurene i margen.

Bølgefront

Bølgefronter

Bølgefronter

Når det drypper jevnt på en vannoverflate, får vi sirkelformede bølger (sirkelbølger) på overflaten, se bildet til venstre. Hvis en linjal vipper opp og ned i vannskorpa, får vi rettlinjede bølger.

Tegningene viser bølgefronter i blått og bølgens bevegelsesretning i rødt.

Bøyning av vannbølger Vi lager rettlinjede bølger i en bølgetank og lar bølgene treffe en vegg med en åpning i, en spalte som vi kaller det i fysikken. Bildene nedenfor viser at de bølgene som kommer gjennom åpningen, bøyer av og ut til sidene.

Bildene viser også at for en gitt bølgelengde blir bøyningen tydeligere jo mindre åpningen er. Når åpningen er om lag så stor som bølgelengden eller mindre, blir bøyningen så kraftig at bølgene etter åpningen blir sirkulære (halvsirkler).

Vannbølgene blir sirkulære (sirkelformet) etter at de har gått gjennom det trange sundet. Derfor har bølgene formet stranden sirkulært.

Vannbølger blir bøyd i trange åpninger. Bildene viser større spalteåpning til venstre enn til høyre. Når bølgelengden er om lag lik åpningen, blir bølgene etter åpningen nær sirkelformet.

22

2 Lys og bølger

2

1

2

0

1

1

0

1

2

2

Interferens med to vannbølgekilder.

Interferens med to bølgekilder Vi vipper en pinne opp og ned i en bølgetank med jevn takt. Pinnen lager sirkulære bølger. Bruker vi to pinner, skulle vi kanskje vente å se to sirkulære bølger som brer seg utover. Det øverste bildet viser hva vi egentlig får se, et såkalt interferensmønster.

Vi ser et bølgemønster med store amplituder i noen retninger, mens det i andre retninger ikke er noe bølgeutslag i det hele tatt. Bølgene overlagrer og danner et karakteristisk mønster. Vi kaller fenomenet interferens (fra latin: samvirkning eller gjensidig innvirkning).

Et helt tilsvarende mønster får vi fram i bølgetanken når vi lar rettlinjede vannbølger treffe to smale åpninger, en dobbeltspalte. Fra hver av spaltene brer det seg sirkulære bølger som interfererer (samvirker) med hverandre, se den nederste figuren i margen.

Med støtte i den skjematiske figuren nedenfor skal vi nå gi en forklaring på hvordan interferensmønsteret oppstår som resultat av overlagring.

Figuren er tegnet med utgangspunkt i tilfellet der bølgene går gjennom to åpninger. På figuren ser vi bølgene i et gitt øyeblikk etter at de har bredt seg ut fra S1 og S2 som halvsirkler. De helt opptrukne grønne og oransje halvsirklene om S1 og S2 er tegnet med én bølgelengdes avstand og forestiller bølgetopper.

Et skjæringspunkt mellom en grønn og en oransje halvsirkel er da et sted der to bølgetopper møter hverandre. Resultatet er at bølgetoppen i alle slike skjæringspunkter blir dobbelt så høy. Noen av disse punktene har vi merket med røde prikker • på figuren. Midt mellom to nabosirkler er det punkter der bølgebunn møter bølgebunn. Der får vi dobbelt så dype bølgebunner. Noen av disse punktene har vi også merket med •. De røde linjene går gjennom disse punktene der resultantbølgen har de dypeste 0 1

1

λ

λ S1

S2 d

Innkommende bølger

λ

23

2 Lys og bølger

bunnene (dalene) og de høyeste toppene. Hvis vi hadde tegnet et litt annet bilde av bølgemønsteret, f.eks. et øyeblikk seinere, ville skjæringspunktene mellom sirklene da ha kommet litt lenger ut, og de tilhørende •-punktene ville ha vært litt lenger ut på linjene. Om vi hadde kunnet følge utviklingen av bølgemønsteret på en film i sakte bevegelse, ville vi ha sett at alle •-punktene hadde beveget seg utover langs disse (røde) linjene. De røde linjene viser oss altså hvor vi får den maksimale forsterkningen.

Vi har også tegnet inn noen punkter som er markert med grå prikker.

Det er eksempler på steder der bølgetopper møter bølgebunner, altså steder der vi kan si at bølgene er i motfase. Der får vi utslokking, og vannet på slike steder er i ro. Retningene for utslokking har vi markert som grå linjer.

Full utslokking av bølgene – der vannet er i ro – har vi også i alle de andre retningene som ligger midt mellom retningene for forsterkning.

Retninger med bølgebevegelse kaller vi stråler. Det er blitt vanlig å bruke ordenstall 0, 1, 2 osv. om de strålene i interferensmønsteret som gir maksimal forsterkning. Strålen rett fram i vårt eksempel kaller vi maksimum av nulte orden. Se også bildene av vannbølger i margen på forrige side.

www Animasjoner med interferens.

Studer bildene og figuren på forrige side.

Finn flere forsterknings- og utslokkingslinjer.

Vi skal nå se hva som skjer med interferensmønsteret hvis bølgelengden endres. Figuren til venstre nedenfor er den samme figuren som foran. På figuren til høyre har vi brukt bølger med dobbelt så stor bølgelengde.

Spalteavstanden d er den samme på begge figurene.

Vi ser at vi får samme type interferensmønster, men at vinkelen mellom retningene til forsterkningslinjene er større på figuren til høyre der bølgelengden er størst.

0 1

0 1 1

λ

λ S1

λ

λ S1

S2 d

Innkommende bølger

1

S2 d

λ

Innkommende bølger λ

24

2 Lys og bølger

Forskjellen i vei. Forsterkningsvilkår

P

S1

S2

Vilkår for forsterkning og utslokking

Med utgangspunkt i det vi har forklart i avsnittet foran, kan vi nå skrive opp vilkårene for forsterkning og utslokking av bølger som møtes, se den skjematiske figuren i margen. Når bølgene fra S1 og S2 kommer til et tilfeldig valgt punkt P, er overlagringen avhengig av faseforskjellen mellom bølgene. Bølgene er i fase når de forlater S1 og S2, og frekvensen er den samme.

Derfor vil faseforskjellen i P bare være bestemt av hvor stor veiforskjellen S2P – S1P er. Når veiforskjellen er et helt antall bølgelengder, vil bølgetopp møte bølgetopp og bølgebunn møte bølgebunn. Når veiforskjellen er en halv, halvannen osv. bølgelengde, vil bølgetopp møte bølgebunn, og vi får utslokking. Da er altså reglene for forsterkning og utslokking slik:

Maksimal forsterkning i P får vi når veiforskjellen er et helt antall bølgelengder: S2P – S1P = n λ På tilsvarende måte får vi utslokking i P når veiforskjellen er

(

S2P – S1P = n +

1 2

)

λ

I begge tilfellene er ordenstallet n = 0, 1, 2, 3, …

EKSEMPEL

H1

Vi sender lydbølger som svinger i takt fra to høyttalere, begge med frekvensen 425 Hz, mot en elev som er i punktet M. Eleven har der avstandene 4,2 m og 4,6 m til de to høyttalerne. Lydfarten i luft er 340 m/s.

Vis at eleven hører et lydminimum i M.

H2

Løsning: Vi regner ut veiforskjellen: L1 = 4,6 m

L2 = 4,2 m

L1 – L2 = 4,6 m – 4,2 m = 0,40 m Vi må vite hva bølgelengden til lydbølgene er, og finner den med bølgeformelen v = f λ:

M

λ=

340 m/s v = = 0,800 m f 425 Hz

Vi ser at veiforskjellen er lik en halv bølgelengde. Da er det utslokking i M, og eleven hører et lydminimum.

25

2 Lys og bølger

Kan det være interferens, eller …?

2

Fjernsynssignaler er radiobølger med bølgelengder på noen få meter. Vanligvis går de i rett linje fra senderantennen til mottakerantennen. Men når et fly passerer forholdsvis nær, kan flyet opptre som en bølgekilde nr. 2 for husantennen. Bølgevei 1 går direkte fra sendermasten til mottakerantennen.

Bølgevei 2 er fra sendermasten til flyet, der litt av fjernsynsbølgene kan bli reflektert videre til husantennen. Ettersom avstandene fra flyet til sendermasten og til huset varierer, kan faseforskjellen mellom de to signalene i et bestemt øyeblikk bli slik at det reflekterte signalet reduserer hoved-

2 1

signalet. I neste øyeblikk kan faseforskjellen bli null, som gir maksimal forsterkning. Styrken på resultantsignalet vil dermed variere, og vi får flimring på skjermen når flyet er i det aktuelle området.

Bølgemodellen for lys Vi skal nå gå over til å studere lys, og vi skal se at lys på mange måter oppfører seg svært likt bølger på vann. Vi skal bruke en bølgemodell for lys til å forklare bøyning av lys i smale åpninger og interferensmønster i dobbeltspalteforsøk med lys.

Bøyning av lys Ved hjelp av en laser kan vi ganske lett observere at lys blir bøyd når det går gjennom trange åpninger. Se figuren i margen. Vi lar først lysflekken treffe en skjerm eller en vegg noen meter unna. Så setter vi en ramme med en variabel vertikal spalte i lysveien ganske nær laseren. Figurene nedenfor viser hva vi ser.

Vi finner ut at jo smalere vi gjør spalten, desto mer vider lyset seg ut på skjermen. Når vi gjør spalten svært smal, vider den sentrale lysflekken seg ut til en lang horisontal stripe.

Vi legger også merke til at på hver side av den sentrale stripa er det noen

Laser Spalte

www

Animasjoner av lys gjennom spalter.

På det venstre av disse to bildene har ensfarget laserlys gått gjennom en smal spalte. Det høyre bildet viser resultatet når spalten er enda smalere.

26

2 Lys og bølger

svakere og smalere striper. Tilsvarende fenomener så vi også med vannbølger. Dette skal vi komme tilbake til på side 28.

I stedet for å bruke laserlys kan vi la lys fra et stearinlys eller en glødelampe falle inn på øyet gjennom en smal spalte i en svart film. Vi holder spalten vertikalt like ved øyet mens lyskilden står noen meter unna.

Nå observerer vi akkurat det samme som vi gjorde med laserlyset: Lyset vider seg ut på tvers av spalteåpningen, og jo smalere åpningen er, desto mer vider lyset seg ut.

Lyset blir bøyd i begge spaltene, men ikke like mye.

Hvor blir det bøyd mest?

Interferens med lys. Youngs dobbeltspalteforsøk C

B

A Figuren ovenfor viser skjematisk forsøksoppstillingen om lag slik Young hadde den. Resultatet ble et svakt, men tydelig interferensmønster på skjermen.

De første systematiske forsøkene med lysinterferens gjorde Thomas Young like etter år 1800. Han lot først ensfarget lys gå gjennom en smal spalte og deretter gjennom to smale spalter som stod tett sammen, se figuren i margen. På skjermen så han da et mønster av lyse striper atskilt av mørke områder.

På figuren nedenfor har vi tegnet inn en tolkning av det som skjer. Vi ser ovenfra og ned på forsøksoppstillingen. Her går vi ut fra at vi kan forstå lys som bølger. Med dette eksperimentelle oppsettet fikk Young to lysbølgekilder som var i fase, slik som de to vannbølgekildene på side 22.

Lys kommer inn mot spalten S0 i skjerm A. De blå linjene på figuren forestiller bølgefronter. Vi ser av figuren at hver bølgefront kommer samtidig til spaltene S1 og S2, og de sender derfor ut lys som er i fase. Spaltene S1 og S2 fungerer altså som to bølgekilder som svinger i takt. Som for vannbølger får vi en rekke retninger med maksimal forsterkning og andre retninger med utslokking. På skjermen C kommer derfor interferensmønsteret fram som en serie vertikale lysstriper (forsterkning) med mørke striper (utslokking) imellom. Maksimum av nulte orden er rett fram. Fotografiet til høyre for skjermen viser et slikt interferensmønster.

Youngs forsøk ble en overbevisende støtte til bølgeteorien for lys,

Innkommende bølger S1

S0 Figuren viser at bølgene fra åpningene S1 og S2 svinger i takt fordi hver bølgefront kommer samtidig til de to spaltene. Til høyre for dobbeltspalten har vi tegnet bølgefrontene med forskjellige farger. Til høyre for skjermen ser vi hvordan de vekselvis lyse og mørke stripene kommer fram på skjermen i et slikt forsøk.

S2

A

B

C

2 Lys og bølger

ikke minst fordi han kunne regne ut rimelige verdier for bølgelengdene til synlig lys. Det var han den første som gjorde. Helt siden Youngs tid har forskjellige slags interferensforsøk vært hovedmetoden når en skal finne bølgelengden for ulike typer lys.

Med laserlys kan vi i dag lett etterlikne Youngs dobbeltspalteforsøk: Vi lar laserlyset treffe to parallelle spalter som står nær hverandre, og som er så smale at lyset blir bøyd ut til sidene. Se figuren til venstre nedenfor. På en skjerm eller vegg et par meter unna kan vi fange opp interferensmønsteret. Når vi observerer hvor laserstrålen treffer veggen før og etter at vi setter dobbeltspalten i lysgangen, blir det lett å se strålen av nulte orden. Strålene av 1. og 2. orden ser vi på begge sidene.

Til venstre: Interferensforsøk med dobbeltspalte og laserlys.

Til høyre: Interferensforsøk med gitter og laserlys.

Laser

Laser

Et optisk gitter har et stort antall parallelle spalter med konstant avstand mellom spaltene. Det viser seg at interferensmønsteret vi får med gitter, har lysmaksimaene på samme plass som midt i det mønsteret vi får med en dobbeltspalte med samme spalteavstand. Men de blir mye skarpere og mer lyssterke enn dem vi får med en dobbeltspalte. Se figuren til høyre ovenfor.

Farge og bølgelengde for lys Vi skal gjøre noen flere forsøk med hvitt, rødt og blått lys og gitter. Dette gjør vi slik at vi i utgangspunktet bruker en lyskilde som gir hvitt lys, f.eks. en glødelampe. For å få rødt eller blått lys kan vi sette et rødt eller et blått filter mellom lyskilden og gitteret. Figuren i margen viser det vi ser på skjermen med rødt og med blått lys.

I hvert av forsøkene er spalteavstanden den samme. Med rødt lys observerer vi større avstand mellom maksimaene enn vi gjør med blått lys. (Hvis vi gjør tilsvarende forsøk med gult lys, finner vi at avstanden mellom maksimaene er mindre enn for rødt lys, men den er større enn for blått.)

På side 23 viste vi at avstanden mellom maksimaene øker med bølgelengden. Det vi har observert, kan vi derfor tolke slik: Rødt lys har større bølgelengde enn blått lys.

Figuren ovenfor viser de interferensmønstrene vi får i forsøk med rødt og blått lys når vi bruker samme spalteavstand.

27

28

2 Lys og bølger

2. orden 1. orden

Figurene nedenfor og i margen viser det vi ser når vi sender hvitt lys gjennom gitteret. Vi har også markert maksimum av nulte, første og andre orden.

Hvitt lys 0. orden (hvitt) Gitter

1. orden

n=2

n=1

n=0

n=1

n=2

2. orden

Figuren ovenfor viser skjematisk hvordan de forskjellige fargene i interferensmønsteret fra hvitt lys blir for ulik retningsvinkel.

Farge og bølgelengde

Farge og bølgelengde for lys Farge Ultrafiolett (UV) Fiolett Blått Grønt Gult Oransje Rødt Infrarødt (IR)

Omtrentlig bølgelengde i nm = 10–9 m < 400 400–450 450–500 500–570 570–590 590–650 650-800 > 800

Sammenhengen mellom de forskjellige fargene og de tilhørende bølgelengdene i vakuum.

Vi ser at lysmaksimumene av 1. og 2. orden (og av høyere ordener hvis de kan ses) inneholder alle regnbuens farger, et kontinuerlig fargespekter. Det kommer av at hvitt lys er en blanding av mange farger med ulike bølgelengder. Hver farge gir lysmaksimum på forskjellige steder på skjermen. I hvert spekter kommer fiolett og blått lys, som har minst bølgelengde, nærmest nulte orden, mens rødt lys, som har størst bølgelengde, kommer lengst vekk fra nulte orden. Alle fargene (bølgelengdene) gir lysmaksimum rett fram i nulte orden. Der ser vi derfor hvitt lys.

Dersom lyset inneholder bare én farge, kaller vi denne fargen en spektralfarge, og vi sier at lyset er ensfarget eller monokromatisk. (Mono er latin og betyr en, mens khroma er gresk for farge.) Lyset fra en laser er monokromatisk.

Monokromatisk lys av forskjellig farge har forskjellig bølgelengde.

Bølgelengden til lys er svært liten, bare noen titusendels millimeter. Vi oppgir bølgelengdene med enheten nanometer, nm = 10–9 m.

Newton satte sju navn på fargene i spekteret: rødt, oransje, gult, grønt, blått, indigo og fiolett. I dag bruker vi ikke så ofte betegnelsen indigo.

Derfor inneholder tabellen i margen seks farger. Brunt, grått og purpur fins ikke i spekteret. De er eksempler på sammensatte farger. Purpur er for eksempel en blanding av rødt og blått/fiolett.

Litt mer om bøyning av lys i en enkeltspalte Når vi sender lys gjennom en trang spalte, ser vi at lysstrålen vider seg ut.

Figuren nedenfor viser det vi ser på skjermen.

Vi ser et mønster som kan minne litt om interferensmønsteret som vi får når lys går gjennom en dobbeltspalte med lyse striper atskilt av smale mørke striper. Men her er den sentrale lyse stripa bredere enn de andre.

2 Lys og bølger

Fargespillet fra oljesølet og påfuglen – også interferens!

Ved hjelp av bølgemodellen kunne Thomas Young – som den første – gi en forklaring på fargespillet i såpebobler, i et tynt sjikt av oljesøl og i fjærpryden hos en påfugl. Alle slike tilfeller kan vi se på som interferensfenomener.

Vi skal først se på en tynn hinne av oljesøl.

Hovedpoenget er at lyset blir reflektert fra begge grenseflatene i den tynne hinna, både den mot luft og den mot vann. Det blir skapt en veiforskjell mellom de to reflekterte strålene som gir maksimal forsterkning på ulike steder for de forskjellige fargene. Når vi nå skal gå mer i detalj, er det nyttig at vi først ser på hva som skjer med en stråle av monokromatisk lys.

Figuren nedenfor viser en tynn oljehinne som ligger på vann. En lysstråle kommer ned fra venstre, blir delvis reflektert av den øvre grenseflaten

og når øyet langs veien abc. Resten av strålen går gjennom hinna. Strålen blir delvis reflektert av den nedre grenseflaten og når øyet langs veien abdef.

De to reflekterte strålene går sammen i punktet P på netthinna. For en bestemt bølgelengde (farge) og tykkelse t av oljehinna kan veiforskjellen mellom de to reflekterte strålene være slik at det blir maksimal forsterkning. For lys som faller mot oljehinna i en annen vinkel, blir det forsterkning for en annen bølgelengde. Slik ser vi et fargespekter når vi ser på en oljehinne.

Fordi en tynn oljehinne har varierende tykkelse, blir spekteret ujevnt og litt uklart.

Fargespillet fra påfuglfjærene og sommerfuglvingene har en tilsvarende forklaring. «Hinnene» i disse tilfellene er ulike typer tynne stoffhinner på overflaten av fjærene og vingene.

P c f

a

Luft Oljehinne

b

e t d

29

30

2 Lys og bølger

Tilsvarende fenomener så vi også med bøyning av vannbølger, se side 21.

Dette mønsteret kan forklares med bølgeteori (overlagring), men vi skal ikke gå inn på det her.

Når vi gjør enkeltspalten smalere, vider den sentrale lysstripa seg ut, og vi får færre lysflekker utover. Det viser seg – som for vannbølger – at den sentrale stripa (strålebunten) dekker hele vinkelområdet når spalteåpningen er lik eller mindre enn bølgelengden til lyset. I forsøkene med dobbeltspalte og gitter er det viktig at hver spalte er av samme størrelsesorden som bølgelengden for synlig lys. Det er da vi kan oppfatte hver åpning som en kilde for sirkelbølger.

Det elektromagnetiske spekteret Lys er en del av den store strålingsfamilien som vi kaller elektromagnetisk stråling. Radiobølger, synlig lys, ultrafiolett stråling og røntgenstråling er andre typer elektromagnetisk stråling.

Bølgelengde λ –12 10 Gammastråling

21

10 Frekvens f

–7

Det elektromagnetiske strålingsspekteret inneholder mange typer stråling. Synlig lys er bare en liten del.

4 · 10

14

7,7 · 10

10

–9

–6

10

Ultrafiolett stråling Røntgenstråling 18

10

10

–3

3

1

10

m

Mikrobølger Infrarød stråling 15

10

Synlig lys

12

10

Radiobølger 9

10

6

Hz

10

–7

8 · 10 m

3,8 · 10

14

Hz

I første halvdel av 1800-tallet ble det oppdaget at elektrisitet og magnetisme er nært knyttet til hverandre. Seinere på 1800-tallet samordnet James Clerk Maxwell de teoriene som til da var lagd for elektrisitet og magnetisme. De fysiske beskrivelsene samlet han på én matematisk form.

Maxwell studerte situasjoner der elektrisk ladde partikler blir akselerert, f.eks. elektronene i en leder der det går vekselstrøm. Anvendt på slike situasjoner forutsa teorien at elektriske og magnetiske felter beveger seg utover i rommet som bølger. Utbredelsen blir derfor ofte kalt elektromagnetiske bølger. Betegnelsene elektromagnetiske bølger og elektromagnetisk stråling blir brukt om hverandre.

Elektromagnetiske bølger oppstår når elektrisk ladde partikler blir akselerert.

Lysfarten c

Maxwells teori sa også at utbredelsen skulle gå med en helt bestemt fart, og den viste seg å være lik lysfarten. Maxwell mente derfor at lys er elektromagnetiske bølger. På midten av 1800-tallet hadde man klart å måle farten til lyset med stor nøyaktighet. Farten gjennom tomt rom er tre hundre tusen kilometer per sekund eller 3,00 · 108 m/s. Dette er en svært stor fart: Lys kan gå rundt jorda sju ganger på ett sekund, og det bruker bare litt over ett sekund fra månen til jorda. Vi skal bruke symbolet c for lysfarten i vakuum.

2 Lys og bølger

(Symbolet kommer fra det latinske ordet celeritas, som betyr stor fart.) Alle elektromagnetiske bølger har altså farten c i vakuum.

Maxwell klarte også å vise at mange av lysets egenskaper, som hvor mye lyset brytes i et gjennomsiktig stoff og lysets fargespredning i prismer, kunne utledes av teorien for elektromagnetiske bølger. Ett viktig resultat av det Maxwell gjorde, var altså at lyslæren (optikken) og elektromagnetismen ble satt sammen til én teori.

På Maxwells tid hadde ennå ingen klart å demonstrere eller observere elektromagnetiske bølger (bortsett fra lys) i praksis. Det tok vel tjue år fra Maxwells teoretiske artikkel i 1865 til noen klarte å påvise de elektromagnetiske bølgene i laboratoriet. Det skjedde i 1887 da tyskeren Heinrich Hertz demonstrerte de første radiobølgene.

Hvorfor er himmelen blå og solnedgangen rød?

Når en bølge treffer en hindring, blir den mer eller mindre spredt. Forstyrrelsen er avhengig av hvor stor hindringen er i forhold til bølgelengden. En påle i vannet får liten innvirkning på store dønninger. Men mindre bølger blir tydelig forstyrret og spredt av den samme hindringen. Vi vet at rødt lys har nesten dobbelt så stor bølgelengde som blått lys. Små hindringer som luftmolekyler og støvpartikler sprer blått lys mye mer enn rødt lys.

Ser vi i retning sola en fin ettermiddag, inneholder det lyset som da treffer oss, mye mer rødt enn blått lys. Sollyset har lang vei gjennom atmosfæren om ettermiddagen, og mye av det blå lyset blir spredt til alle kanter.

Hvis vi så, litt før sola går ned, ser rett opp mot himmelen, ser den blå ut. Fra den delen av himmelen er det vesentlig kortbølget, spredt blått lys som

kommer til oss. (Det andre lyset fortsetter rett fram.)

Hvis jorda ikke hadde hatt atmosfære, ville ikke noe lys bli spredt og himmelen over oss ville ha sett svart ut, og vi ville ha sett stjernene midt på dagen.

På skyete dager blir lyset spredt av vanndråper i skyene. Dråpene er større enn bølgelengdene i synlig lys, og da blir alle farger spredt omtrent like mye. Derfor vil skyhimmelen se mer eller mindre gråhvit ut. På samme måte er det luftfuktigheten som bestemmer blåtonen på himmelen på skyfrie dager. På tørre, helt klare dager ser vi himmelen over oss som dypblå.

Av samme grunn går rødt lys bedre i tåke enn andre farger. For infrarødt lys er den tykkeste tåke ingen hindring.

31

32

2 Lys og bølger

Sammendrag Amplitude

Amplituden er det største utslaget i en svingning eller en bølge.

Periode, svingetid

Perioden eller svingetida er varigheten av en hel svingning, eller den tida det tar for en enkeltbølge å passere et valgt punkt.

Frekvens

Frekvens er tallet på hele svingninger per tid eller tallet på enkeltbølger som passerer per tid.

Sammenhengen mellom frekvens og periode er f =

1 T

Frekvensen til en bølge

Frekvensen til en bølge er den felles svingefrekvensen for alle punktene i bølgen.

Fase

En fase er det samme som en svingetilstand eller en bølgetilstand. To punkter er i samme fase når utslaget er det samme og fartsretningen i utslaget er den samme.

Bølgelengde

Bølgelengden er den minste avstanden mellom to punkter på en bølge som er i samme fase.

Tversbølger og langsbølger

Tversbølger er bølger der svingningene går på tvers av utbredelsesretningen til bølgene.

Langsbølger er bølger der svingningene går langs utbredelsesretningen til bølgene.

Bølgeformelen

Sammenhengen mellom bølgefart, frekvens og bølgelengde er v=fλ

Overlagring

Når flere bølger samtidig passerer samme sted, blir resultantutslaget der lik summen av de utslagene bølgene ville ha hatt hver for seg.

Bøyning

Når bølger går gjennom en spalte, altså en smal åpning, brer de seg ut til begge sider bak spalten. Vi kan observere bøyning av både vannbølger og lys.

Interferens

Interferens er det fenomenet vi observerer ved overlagring av bølger fra bølgekilder som svinger i takt. Da blir det store bølgeutslag noen steder, mens det andre steder blir null bølgeutslag. Det avgjørende for det mønsteret vi får, er forskjellen i vei fra de to bølgekildene til det aktuelle stedet.

Vilkåret for maksimal forsterkning (maksimale bølgeutslag) er at denne veiforskjellen er et helt antall bølgelengder.

Farge og bølgelengde for lys

Monokromatisk lys av forskjellig farge har forskjellig bølgelengde.

OPPGAVER – 2 Lys og bølger

33

Oppgaver Bølgebevegelse 2.01

c) Hvilken sammenheng er det mellom bølgelengden, svingetida (perioden) og farten til en bølge som brer seg i et medium?

Fortell kort hva som kjennetegner en bølgebevegelse.

2.08 2.02 Et lodd som henger i ei skruefjær, gjør 20 svingninger på 15 s.

Finn perioden og frekvensen til svingebevegelsen.

En bølge beveger seg på et tau. Et bestemt punkt på tauet bruker 0,21 s på å bevege seg fra maksimalt utslag til null utslag. Bølgelengden er 1,6 m.

Finn perioden, frekvensen og bølgefarten.

2.03

2.09

En elastisk pendel svinger med frekvensen 0,2 Hz. Hvor lang tid bruker pendelen på en hel svingning?

Du står og observerer en fiskedobbe som dupper opp og ned mens bølger på vannet passerer. Du finner ut at dobben er på toppen i bevegelsen 2 ganger per sekund, og at avstanden mellom bølgetoppene er 1,5 m.

Hvor fort brer bølgene seg forbi dobben?

2.04 a) Hva er en elastisk pendel? Definer svingetida, perioden, frekvensen, utslaget og amplituden til en slik pendel. b) Om en bestemt elastisk pendel ble det sagt: «To sekunder seinere var pendelen i samme svingetilstand.»

Hva menes med samme svingetilstand?

2.10 En tversbølge på ei fjær går mot høyre. Punktet A på fjæra har svingetida 0,18 s. Bølgelengden er 1,5 m.

A

2.05 Bestem frekvensen til disse periodiske fenomenene: a) At jorda roterer om seg selv b) Storeviseren på klokka c) Sentrifugen i vaskemaskinen når den gjør 1200 omdreininger per minutt d) Normal hjerterytme

2.06 Hva er forskjellen på tversbølger og langsbølger?

Har også langsbølger utslag? Forklar.

C B

På figuren har A sitt største positive utslag. a) Hva er svingetida til punktet B? b) Hvilken bevegelsesretning har punktene A, B og C ved det tidspunktet figuren viser? c) Regn ut bølgefarten. d) Tegn inn det punktet som har avstanden 1,5 m fra A.

2.07 a) Ta utgangspunkt i den nederste figuren på side 16.

Forklar hva vi mener med utslag, amplitude, bølgetopp, bølgebunn, fase og bølgelengde i forbindelse med bølger. b) Hva mener vi med frekvensen og svingetida til et punkt på ei bølgende fjær?

2.11 Radiobølger har farten 3,00 · 108 m/s. Jazzradioen sender på frekvensen 106,8 MHz. Finn bølgelengden.

34

OPPGAVER – 2 Lys og bølger

2.12

2.15 Bølger brer seg ut fra to bølgekilder, S1 og S2.

Bølgekildene har faseforskjellen null, og veiforskjellen til et punkt P er 1,5 λ. a) Tegn figur. b) Hva vil det si – at faseforskjellen er null?

– at veiforskjellen til P er 1,5 λ? c) Hva er svingetilstanden i punktet P?

2.16 Flaggermus er nattaktive dyr. For å orientere seg sender de ut ultralydsignaler som de mottar ekkoet fra med sine store, følsomme ører. Ved hjelp av denne teknikken danner de seg et meget godt bilde av omgivelsene – akkurat som et skip gjør ved hjelp av radar.

I denne oppgaven setter vi lydfarten i luft til 340 m/s. a) Når flaggermusa skal finne avstanden til et bytte, bruker den tidsforskjellen mellom den lyden den sendte ut, og lyden som blir reflektert.

Hvor stor er tidsforskjellen dersom avstanden er 6 m? b) En flaggermusart kan benytte ultralyd med frekvensen 83 kHz. Hvilken bølgelengde svarer det til?

Punktene A, B og C danner en trekant med disse sidene: AB = 6,50 cm, BC = 82,2 cm, AC = 87,4 cm. A og B er to bølgekilder som svinger i takt med frekvensen 15,0 Hz. Bølgefarten er 19,5 cm/s.

Hva blir svingetilstanden i C?

Bølgemodellen for lys 2.17 Hvordan kan vi gjøre forsøk med bøyning av lys?

2.18 Gjør greie for eksperimenter vi kan bruke til å vise sammenhengen mellom lysfarge og bølgelengder.

2.19

Overlagring. Bølgefenomener 2.13 Når bølger møtes, får vi et fenomen som vi kaller overlagring.

Hva kjennetegner dette fenomenet?

2.14 Hvordan kan vi gjøre forsøk som viser bøyning av vannbølger?

Det synlige lyset fra en glødelampe inneholder blant annet bølgelengden 630 nm. a) Hvilken farge har dette lyset?

Lyset fra glødelampen går gjennom et optisk gitter. b) Hva ser vi da på skjermen?

OPPGAVER – 2 Lys og bølger

35

På egen hånd

2.23

2.20

Bildet nedenfor er av en såpeboble på en ring. Fargene oppstår gjennom interferens mellom lys fra fremre og bakre hinne.

Ha noen av disse lyskildene tilgjengelige i et mørklagt rom: lommelyktpære (eller lommelykt), både vanlig og halogen, laser, lysrør, lysdiode og natriumlampe (på skolen).

Ta fram en CD. La etter tur lys fra de forskjellige lyskildene bli reflektert fra CD-en slik at lyset treffer øynene dine.

Beskriv det du ser. Noter spesielt ulikheter i det du ser med de forskjellige lyskildene. Diskuter i klassen hva dere har observert.

2.21 Finn fram to runde blyanter (e.l.).

Surr et par–tre lag med vanlig limbånd på den ene blyanten, se figuren. Se mellom blyantene mot en lyskilde. Observer mens du skiftevis presser blyantene mot hverandre og holder dem litt fra hverandre. Hva ser du? Skriv ned det du ser, og diskuter i klassen.

2.22 Gå sammen med en eller flere kamerater/venninner og lag det topunkts interferensutstyret som bildet viser noe av. Lag utstyret slik at dere kan variere avstanden mellom «duppene».

Dra til et vann (tjern) en dag det ikke blåser, og gjør interferensobservasjoner.

Prøv å få dette til selv.

Lag til litt såpevann (f.eks. av Zalo) i en skål. Bruk en brusåpner eller en annen metallring. Du kan lage en metallring av en stor binders.

Hold såpehinna slik at du kan se refleksjonen fra en ganske sterk lampe. Varier refleksjonsvinkelen til du ser fargeskimmeret. Antakelig ser du det ikke fullt så tydelig som på bildet.

Det Vaknar Vinterljoset vaknar i nord, tøyer dei grøne bogar, jagar med sus under kvelven stor fram sine frosne lògar, skimrar som sølv og perlemor over fjellom.

Arne Garborg

3 Kvanter og atomer

3 Kvanter og atomer Ved å varme opp hydrogengass kan vi få den til å lyse. For å finne ut hvilke bølgelengder dette lyset inneholder, kan vi sende det gjennom et prisme eller et gitter. Lysets forskjellige bølgelengder blir da avbøyd i forskjellige retninger, slik vi så i forrige kapittel. På en skjerm bak gitteret får vi et spekter av farger. Lyset fra hydrogengassen har fire fargelinjer i sitt spekter. Det inneholder altså bare fire bølgelengder innenfor det synlige området. Lyset fra andre grunnstoffer i gassform inneholder også bestemte bølgelengder og gir et spekter med linjer. Slike spekter kaller vi linjespekter.

Natrium

Kvikksølv

Helium

Hydrogen

Her ser vi spektrene til lyset fra fire gasser: natrium, kvikksølv, helium og hydrogen. Vi legger merke til at ingen av disse grunnstoffene sender ut lys med de samme bølgelengdene. Det er faktisk slik at ingen grunnstoffer sender ut lys med de samme bølgelengdene. Linjespektrene er derfor

37

38

3 Kvanter og atomer

karakteristiske for grunnstoffene. Vi sier at linjespektrene er grunnstoffenes fingeravtrykk.

Ideen om at grunnstoffene er bygd opp av bestemte atomer, slo rot blant fysikerne på slutten av 1800-tallet. Nå ble det viktig å finne en modell som kunne beskrive alle atomets egenskaper. Det viste seg å være en vanskelig oppgave, særlig var det vanskelig å finne en modell som kunne forklare linjespektrene. De var et mysterium helt fram til 1913. Da kom Niels Bohr med en atommodell som kunne forklare både linjespektrene og fargene i nordlyset.

Fotoner Ultrafiolette stråler

Sinkplate

Fotoelektrisk effekt: Lys river løs elektroner fra en metallplate.

I forrige kapittel så vi at bølgemodellen for lys kan forklare bøyning og interferens. I tillegg til disse fenomenene kan også refleksjon og brytning forklares ut fra ideen om at lys er bølger. Denne suksessen for bølgemodellen førte til at fysikerne på slutten av 1800-tallet ble overbevist om at lys er elektromagnetiske bølger. Men det gjenstod å vise at lys overfører energi til stoff på samme måte som bølger gjør. Vi vet hvordan vannbølger overfører energi til en båt. De setter båten i svingninger med samme frekvens som den bølgene har. Hvor mye energi båten får, er imidlertid ikke avhengig av bølgefrekvensen, men av amplituden. Jo større amplitude bølgen har, desto høyere opp blir båten løftet, og desto større energi får den. Alle bølger, også lydbølger, overfører energi på denne måten.

Når vi sender lys mot en metalloverflate, vil lyset overføre energi til atomene i metallet. Hvis energien er stor nok, vil elektroner «løsne» fra atomene i metallet. Jo mer energi atomene absorberer, desto større energi vil elektronene forlate metallet med. Dette fenomenet kalles fotoelektrisk effekt.

Hvis lys overfører energi til atomene på samme måte som en bølge gjør, skulle elektronene få større energi når lysbølgen får større amplitude, dvs. lysstyrke.

Tidlig på 1900-tallet ble det gjort forsøk med fotoelektrisk effekt. Det fysikerne ventet, var at energien til elektronene skulle være bestemt av lysstyrken. Derfor var det forvirrende for dem det forsøkene viste, nemlig at lysstyrken ikke hadde noe å si for elektronenes energi. Enten lysstyrken var stor eller liten, var energien til de enkelte elektronene den samme.

Lysfrekvensen viste seg derimot å være avgjørende for energien til elektronene. Når frekvensen økte, fikk hvert elektron mer energi. I bølgemodellen har frekvensen ingenting å si for den energien bølgen overfører til et annet legeme. Slik er det altså ikke når lys overfører energi til et stoff. Bølgemodellen kan derfor ikke beskrive hvordan lys overfører energi til stoff.

3 Kvanter og atomer

I 1905 kom Albert Einstein med en revolusjonerende ny modell for lys. I Einsteins modell er lys en strøm av udelelige energipakker. Han kalte dem lyskvanter. Seinere fikk de navnet fotoner. Energien til et foton er bestemt av lysets frekvens.

Energien til et foton, Ef, avhenger bare av frekvensen f:

Energien til et foton

Ef = hf der h er planckkonstanten.

Planckkonstanten har verdien 6,63 · 10–34 Js. En bestemt mengde lysenergi består altså av et helt antall fotoner. Vi sier at lysenergien er kvantisert. Det som skjer når lys overfører energi til et atom i et metall, er at atomet absorberer ett foton, altså energien Ef = hf. Blått lys vil derfor overføre mer energi enn rødt, fordi blått lys har høyere frekvens enn rødt. Øker vi lysstyrken, sender vi flere fotoner ut per tidsenhet. I et forsøk med fotoelektrisk effekt vil økt lysstyrke føre til at flere fotoner treffer metallplata, og dermed vil flere elektroner bli sendt ut per tidsenhet. Vi har ikke oppdaget noen egenskaper ved elektromagnetisk stråling som viser at lysenergien ikke er kvantisert.

Elektromagnetisk stråling blir sendt ut, overført og absorbert i udelelige energipakker som vi kaller fotoner. Strålingsenergien er kvantisert.

Strålingsenergien er kvantisert

EKSEMPEL

En 1,0 W laser avgir 60 J i løpet av ett minutt. Lyset har bølgelengden 632 nm. a) Hvilken frekvens har fotonene som sendes ut fra denne laseren? b) Hvor mange fotoner kommer fra laseren i løpet av ett minutt?

Løsning: a) Fotonfrekvensen er gitt ved bølgeformelen c = fλ. f=

3,00 · 108 m/s c = = 4,7468 · 1014 Hz = 4,75 · 1014 Hz λ 632 · 10–9 m

b) Energien til et foton med denne frekvensen er Ef = hf = 6,63 · 10–34 Js · 4,7468 · 1014 Hz = 3,1471 · 10–19 J Tallet på fotoner i 60 J er 60 J = 1,9 · 1020 3,1471 · 10–19 J

39

40

3 Kvanter og atomer

Einsteins idé om at lysenergien er oppdelt i udelelige fotoner med en energi som er bestemt av frekvensen, kan på en enkel måte forklare den fotoelektriske effekten. Likevel tok det tjue år før fotonteorien ble akseptert av fysikerne. Det var spesielt lysfenomenet interferens de mente «beviste» at lys brer seg ut i rommet som en bølge. Interferensmønsteret kan enkelt forklares som overlagring av bølger, slik vi så i forrige kapittel. Hvordan i all verden skulle man forklare interferens hvis det er fotoner som passerer gjennom spaltene?

I 1960-åra ble det gjort forsøk med å sende lys gjennom dobbeltspalter der lysstyrken var så svak at det var ett og ett foton som møtte spaltene.

Mellom spaltene og skjermen var det derfor bare ett foton om gangen.

Fotonene hadde altså ingen de kunne «overlagre med». Likevel oppstod interferensmønsteret!

Kjerne

Bohrs atommodell

Bohrs atommodell

Einstein overrasket alle med sin kvantisering av lysenergien i 1905, og i 1913 kom den danske fysikeren Niels Bohr med en atommodell der atomets energi er kvantisert. I Bohrs modell beveger elektroner seg i bestemte sirkelbaner rundt en positivt ladd kjerne. Elektronene kan ikke befinne seg andre steder enn i disse banene. Til hver sirkelbane svarer en bestemt energi for atomet. Atomenes energi er altså kvantisert i Bohrs modell.

Ifølge Maxwells teori for elektromagnetisk stråling vil elektroner som er i akselerert bevegelse, f.eks. en sirkelbevegelse, sende ut stråling og dermed tape all sin energi i løpet av svært kort tid. Se figuren nederst i margen.

Bohr antok at dette ikke gjelder for elektroner i et atom. Han postulerte at elektroner kan bevege seg i de bestemte sirkelbanene uten å sende ut stråling. Noen år etter at Bohr var kommet med sin modell, ble det klart at vi ikke kan vite noe om hvordan elektronene beveger seg i et atom. I den moderne atomfysikken er det ikke tale om bestemte sirkelbaner, men om at atomet bare kan ha bestemte energitilstander eller energinivåer. Når et atom er i en av disse bestemte tilstandene, sender det ikke ut stråling.

Bohrs to postulater Når elektronene går rundt kjernen, skulle det – etter teorien for elektromagnetisk stråling – bli sendt ut stråling. Atomene skulle da miste energi og elektronene gå i en spiralbane inn mot kjernen. Dermed ville ikke atomene være stabile.

Niels Bohr satte fram to banebrytende antakelser. Slike grunnleggende antakelser blir ofte kalt postulater. Med postulat mener vi en læresetning som ikke er bevist, men som vi likevel lar være grunnlaget for det videre arbeidet med en teori.

De postulatene vi her setter opp, er noe forandret slik at de samsvarer med den nye innsikten om at atomet ikke har baner, men tilstander.

3 Kvanter og atomer

Et atom kan eksistere i noen bestemte energitilstander uten å miste energi så lenge det er i den tilstanden.

Postulat 1

Vi har sett at strålingen fra grunnstoffer i gassform inneholder bestemte bølgelengder. Ingen av atommodellene som ble foreslått tidlig på 1900tallet kunne forklare dette. Men i Bohrs modell fikk linjespektrene en revolusjonerende forklaring. Han postulerte at stråling fra atomer ikke skyldes elektroner i akselerert bevegelse, men at atomet endrer energitilstand, fra en tilstand til en annen med lavere energi. Energien til strålingen er lik energiforskjellen mellom tilstandene.

Når et atom går fra en energitilstand til en annen med lavere energi, blir energiforskjellen sendt ut som ett enkelt foton.

Postulat 2

Ingen grunnstoffer har de samme energinivåene, derfor kan de ikke sende ut fotoner med samme energi. Energien til et foton er Ef = hf, og derfor inneholder heller ikke strålingen fra ulike atomer de samme frekvensene.

Det er derfor linjespektrene er grunnstoffenes fingeravtrykk.

Et atom vil normalt være på det lavest mulige energinivået. Vi kaller dette nivået for atomets grunntilstand. Når atomet er på et høyere energinivå, sier vi at det er i en eksitert tilstand.

Grunntilstand Eksitert tilstand

Bohrs teori for hydrogenatomet Det eneste atomet Bohr kom fram til en formel for energinivåene til, var hydrogenatomet. Ved å anta at elektronet beveger seg i bestemte sirkelbaner, som han nummererte innenfra og utover, n = 1, 2, 3, …, kom han til at hydrogenatomets tillatte energier er gitt ved en konstant og tallet n.

Energien til et hydrogenatom i tilstand n er gitt ved En = –

B n2

der B er en konstant.

Verdien av konstanten er B = 2,18 · 10–18 J. B Vi skal nå bruke Bohrs formel En = – 2 til å beregne noen av hydrogenn atomets energinivåer.

Energien til hydrogenatomet

41

42

E/aJ

3 Kvanter og atomer

n

Grunntilstanden, n = 1:

E1 =

–2,18 · 10–18 J = –2,18 aJ 12

3

Eksitert tilstand, n = 2:

E2 =

–2,18 · 10–18 J = –0,545 aJ 22

2

Eksitert tilstand, n = 110:

E110 =

0 –0,061 –0,087 –0,136

6 5 4

–0,242

–0,545

–2,18 · 10–18 J = –1,80 · 10–22 J 1102

8

8

På grunn av måten vi har valgt å beregne energien til atomene på, blir den negativ. Setter vi n = i uttrykket for energien, får vi E = 0. Den største energien hydrogenatomet kan ha, er altså null. For hydrogenatomet betyr det at elektronet er løsrevet fra kjernen, og vi sier at atomet er ionisert.

I diagrammet i margen er de seks laveste energinivåene tegnet inn. Vi ser at for å ionisere et hydrogenatom i grunntilstanden, må vi tilføre 2,18 aJ.

Absorpsjon

–2,18

1

Diagram over de seks laveste energinivåene i hydrogenatomet.

Når et atom tar opp energi, kaller vi det absorpsjon. Siden atomets energi er kvantisert, kan det bare absorbere (ta opp) energi i bestemte porsjoner som svarer til tillatte energiforskjeller. På figuren nedenfor illustrerer vi dette ved at et hydrogenatom går fra grunntilstanden n = 1 til den eksiterte tilstanden n = 3 og endrer energi fra E1 til E3 når et foton med energi Ef = E3 – E1 blir absorbert.

Ef = E3 – E1 e Foton

n=3

n=3 n=2

n=2 n=1

Absorpsjon

n=1

e

Generelt har vi at et atom i tilstand n vil bli eksitert til tilstand m når det absorberer et foton med energi Ef = Em – En der m > n.

Emisjon Et atom blir ikke lenge i en eksitert tilstand. I gjennomsnitt kan det gå 10–8 s før atomet faller tilbake til grunntilstanden samtidig som det sender ut ett eller flere fotoner. Dette kaller vi emisjon. Et hydrogenatom som går fra tilstand E3 til E2, vil emittere et foton der Ef = E3 – E2.

Generelt har vi at når et atom faller fra tilstand n til m, blir ett foton emittert med energien Ef = En – Em der n > m.

3 Kvanter og atomer

Hydrogenatomets emisjonsspekter Vi tenker oss at hydrogenatomer er i den eksiterte tilstanden n = 4.

Atomene vil straks falle tilbake til n = 1 samtidig som de sender ut ett eller flere fotoner. Ved å studere lyset finner vi at det inneholder seks forskjellige bølgelengder, som svarer til overgangene 4 → 1, 4 → 2, 2 → 1, 4 → 3, 3 → 2 og 3 → 1, se figuren i margen.

Når vi sender lyset gjennom et gitter, ser vi et emisjonsspekter med to linjer:

486

656

Vi skal nå beregne frekvens og bølgelengde for det fotonet som blir emittert i spranget fra tilstand n = 3 til n = 2. Energien til tilstandene tar vi fra diagrammet på forrige side. Frekvensen f er Ef = E3 – E2 hf = E3 – E2 E3 – E2 –0,242 aJ – (–0,545 aJ) = = 4,5701 · 1014 Hz = 4,57 · 1014 Hz h 6,63 · 10–34 Js

og bølgelengden er

λ=

3,00 · 108 m/s c = = 656 nm f 4,5701 · 1014 Hz

Dette er bølgelengden til den røde linja i spekteret.

Samme beregning utført på overgangen n = 4 → n = 2 gir emittert lys med bølgelengden 486 nm. Det er den blågrønne linja. De andre fire overgangene resulterer i bølgelengder som er utenfor det synlige området. De ligger i det ultrafiolette og det infrarøde området av spekteret.

Hvis hydrogengassen hadde fått energi nok til å eksitere atomene til energinivået E6 ,ville vi ha sett fire linjer i emisjonsspekteret.

Den blå linja kommer fra overgangen n = 5 til n = 2 og den fiolette fra n = 6 til n = 2.

410

434

486

656

E/aJ

–0,136 –0,242

n=4 n=3

–0,545

n=2

–2,18

n=1

nm

To av de seks bølgelengdene lyset inneholder, er altså innenfor det synlige området.

f=

43

nm

Figuren viser de mulige energiovergangene fra n = 4 til n = 1.

I hvert sprang emitteres ett foton.

44

3 Kvanter og atomer

EKSEMPEL

Beregn bølgelengden til lyset som blir emittert når et hydrogenatom faller fra tilstand n = 4 til n = 2.

Løsning: Fra energidiagrammet har vi at E2 = –0,545 aJ og E4 = –0,136 aJ. Da er fotonets energi Ef = E4 – E2 = –0,136 aJ – (–0,545 aJ) = 0,409 aJ Bølgelengden finner vi av Ef = hf og c = fλ: Ef = hf f=

Ef 0,409 aJ = = 6,1689 · 1014 Hz h 6,63 · 10–34 Js

λ=

3,00 · 108 m/s c = = 486 nm f 6,1689 · 1014 Hz

Dette lyset ser vi som en blågrønn linje i hydrogenspekteret.

EKSEMPEL

Vi sender lys fra en glødelampe gjennom en beholder med hydrogengass.

Hydrogenatomene i gassen er i tilstand n = 2.

Hvilken bølgelengde har de fotonene i lyset som blir absorbert når atomene endrer tilstand fra n = 2 til n = 6?

Løsning: Fotonenergien Ef må være akkurat lik E6 – E2.

Ef = E6 – E2 = –0,061 aJ – (–0,545 aJ) = 0,484 aJ Bølgelengden finner vi på samme måte som i eksempelet ovenfor.

Ef = hf f=

Ef 0,484 aJ = = 7,3001 · 1014 Hz h 6,63 · 10–34 Js

λ=

3,00 · 108 m/s c = = 411 nm f 7,3001 · 1014 Hz

3 Kvanter og atomer

45

Emisjons- og absorpsjonsspekter Emisjonsspekter Vi har nå sett at spektrene fra grunnstoffer i gassform har bestemte linjer.

Lyset fra heliumgass gir det spekteret som figuren nedenfor viser. Hver linje svarer til en overgang mellom to energitilstander i heliumatomet.

6 kV

Studerer vi lyset fra en glødelampe gjennom et optisk gitter, ser vi at emisjonsspekteret ikke består av linjer. Fargene går helt over i hverandre.

Spekteret er kontinuerlig, se figuren nedenfor. Lyset fra glødelampen inneholder alle fargene, altså alle synlige frekvenser.

I faste stoffer og væsker ligger de eksiterte energitilstandene så tett at det ikke er mulig å skille de enkelte spektrallinjene fra hverandre. Derfor er spekter fra glødende faste stoffer og væsker også helt sammenhengende slik figuren nedenfor viser.

Når lys fra en heliumlampe passerer gjennom et gitter, ser vi emisjonsspekteret for helium.

Det kontinuerlige spekteret fra en glødelampe.

Også for molekyler i en fleratomig gass ligger energinivåene svært tett. Et typisk molekylspekter er vist på figuren nedenfor.

Molekylspekter fra klorgass, Cl2.

Nordlys er kanskje det vakreste og mest omtalte emisjonsfenomenet i naturen. Det opptrer i farger som varierer fra gulgrønt til blodrødt og kan gå over

Nordlys – Den himmelske danserinnen.

46

3 Kvanter og atomer

i skarlagen mens formen stadig forandrer seg. Det er ikke underlig at dette skuespillet på himmelen har fått navnet «Den himmelske danserinnen».

Det lyset vi her ser, kommer fra eksiterte atomer og molekyler i atmosfæren. De emitterer lys når de faller til lavere energinivåer. Det er tale om ladde partikler, for det meste elektroner fra sola, som eksiterer oksygenatomer og nitrogenmolekyler. Den sterke gulgrønne fargen kommer fra energioverganger i oksygenatomer, de sterkeste rødfargene kommer fra nitrogenmolekyler, og den blåfiolette fargen er fra nitrogen.

Absorpsjonsspekter I eksempelet på side 44 beregnet vi bølgelengden til fotonene i lys som eksiterer hydrogenatomer fra n = 2 til n = 6. På vei gjennom hydrogengassen, som er i tilstand n = 2, vil denne bølgelengden bli borte fra lyset. Men også andre bølgelengder forsvinner. Fotoner som kan eksitere et hydrogenatom fra n = 2 til en høyere energitilstand, vil bli absorbert. Vi vet at lyset fra glødelampen inneholder alle bølgelengder i det synlige området, dvs. fra 400 nm til 700 nm. Fire av disse bølgelengdene, λ = 410 nm, 434 nm, 486 nm og 656 nm, svarer til fotonenergier som tilsvarende eksiterer hydrogenatomer til n = 6, 5, 4 og 3. Lyset som har passert hydrogengassen, mangler disse bølgelengdene, og i spekteret fra dette lyset får vi fire mørke linjer. Vi kaller det et absorpsjonsspekter. De eksiterte hydrogenatomene vil straks falle tilbake til grunntilstanden og sende ut lys i alle retninger. Det emitterte lyset har de samme bølgelengdene som det absorberte. Bare en liten del av det emitterte lyset vil ha samme retning som det innkomne lyset. Det er derfor det kommer svært lite lys akkurat i den retningen der absorpsjonsspekteret er plassert.

Kontinuerlig spekter

Gass

Absorpsjonsspekter

Glødelampe

Emisjonsspekter

3 Kvanter og atomer

47

Litium

Oksygen

Svovel

Tre absorpsjonsspekter.

Hvis vi hadde sendt lyset gjennom litium-, oksygen- eller svovelgass i grunntilstanden, ville vi ha fått de absorpsjonsspektrene som er vist her.

Linjene svarer til bølgelengder som fotoner som er blitt absorbert, har hatt.

Disse linjene kaller vi absorpsjonslinjer etter måten de er dannet på.

Solspekteret Sola er en kjempestor gasskule som sender ut lys med alle bølgelengder.

Lyset passerer ytre lag med gasser. Fotoner med en frekvens som svarer til gassenes energidifferanser, blir absorbert. I sollysspekteret kan vi derfor se mørke linjer i det sammenhengende fargemønsteret.

Solspekteret med noen absorpsjonslinjer.

Hvilke frekvenser (bølgelengder) som blir absorbert, er bestemt av hva slags atomer som fins i solatmosfæren. Hver linje i spekteret svarer til et energisprang i et bestemt atomslag, f. eks. natrium, jern og hydrogen.

Solkoronaen.

48

3 Kvanter og atomer

EKSEMPEL

Vi tenker oss et atom som har tre energinivåer: grunntilstanden og de to laveste eksiterte tilstandene med energi 0,16 aJ og 0,48 aJ over grunntilstanden.

Hvilke frekvenser kan bli absorbert av dette atomet hvis det er i grunntilstanden?

Løsning: Fra grunntilstanden kan atomet bli eksitert til E2 og E3. Energi og frekvens for de fotonene som kan eksitere atomet til E2: Ef = E2 – E1 = hf = 0,16 aJ f=

E2 – E1 0,16 aJ = = 2,41 · 1014 Hz h 6,63 · 10–34 Js

Energi og frekvens for de fotonene som kan eksitere til atomet til E3: Ef = E3 – E1 = hf = 0,48 aJ f=

E3 – E1 0,48 aJ = = 7,24 · 1014 Hz h 6,63 · 10–34 Js

3 Kvanter og atomer

Lys fra lysrør og sparelamper. Fluorescens Lysrør har vært i bruk lenge. Bruken av både lysrør og sparelamper har økt kraftig de siste årene etter hvert som folk er blitt klar over hvor viktig det er å spare energi. Et særtrekk ved disse lyskildene er at de gir mye mer lys enn vanlige glødelamper ved samme effektbruk. Levetida er også mye lengre.

E

Lysdannelsen i lysrørene og sparelampene skjer på den samme måten. Derfor beskriver vi her hvordan lyset blir dannet, med utgangspunkt i prinsipptegningen av et lysrør.

E

Hg-atom

Fra en sparelampereklame.

Prinsippskisse som viser hvordan lyset fra et lysrør eller en sparelampe blir til.

Eksiterte tilstander

Fotoner i det synlige området

Absorpsjon av UV-stråling

Grunntilstanden Atomer i det fluorescerende stoffet blir eksitert av UV-strålingen fra kvikksølvatomene. De-eksitasjonen (tilbakeføring til grunntilstanden) som skjer straks etterpå, kan gå i mange trinn – her har vi tegnet to. Lysrørene utnytter de overgangene som sender ut synlig lys.

Lysrøret er fylt med kvikksølvdamp under lavt trykk. I hver ende av røret er det satt inn en elektrode, E. En del av den elektriske kretsen sørger for å varme opp de to elektrodene slik at de avgir elektroner. Når det blir satt spenning over røret, går det strøm i gassen mellom elektrodene. Mange av disse strømelektronene kolliderer med kvikksølvatomer og avgir energi slik at kvikksølvatomene blir eksitert. Kvikksølvatomene faller straks tilbake til grunntilstanden og sender ut energien igjen, mest som ultrafiolett stråling, UV-stråling. Innsiden av røret har et belegg av et fluorescerende stoff.

Atomene i dette belegget blir eksitert av UV-strålingen. De eksiterte atomene går straks tilbake til grunntilstanden, men i disse stoffene skjer dette i flere trinn (se figuren til venstre) slik at de fotonene som blir sendt ut, tilhører det synlige området.

Fluorescens er et eksempel på en større gruppe fenomener som kalles luminescens. Med luminescens mener vi at et stoff lyser uten at det blir varmet opp, og at det gløder av den grunn. Hvis et stoff lyser med en gang atomene blir eksitert, og slutter å lyse med en gang eksitasjonskilden er borte, kalles det fluorescens.

Vi kan bruke fluorescerende belegg som nærmest gir en hvilken som helst ønsket farge på lyset fra røret. Det vanligste fluorescerende belegget gir et tilnærmet hvitt lys.

49

50

3 Kvanter og atomer

Niels Bohrs vei til en modell for atomet

Niels Bohr (1885–1962)

Det var en forventningsfull ung mann som i slutten av september 1911 satt på fergen over Storebælt og skrev til sin forlovede: «Jeg reiser ud med alt mit dumme, ville mod.» Niels Bohr var på vei fra København til Cambridge for å studere ved et av verdens ledende sentre for eksperimentell forskning i fysikk, ledet av den berømte fysikeren Joseph Thomson. I 1897 hadde Thomson oppdaget elektronet og utledet en teori for elektroner i metaller.

Bohr hadde i sitt doktorarbeid funnet feil i Thomsons teori, og han så fram til å fortelle ham dette. Bohr var sikker på at Thomson ville lese hans avhandling med stor interesse og anbefale at den ble publisert. Det er viktig for unge forskere å få sine arbeid publisert. Skuffelsen var derfor stor da Thomson ikke viste noen interesse for avhandlingen, som for øvrig var skrevet på et elendig engelsk. Thomson var nå opptatt med helt andre problemer enn elektronteorier. Bohr ble svært skuffet og klarte ikke å konsentrere seg om de arbeidsoppgavene han ble tildelt.

I mars 1912 reiste Bohr til universitetet i Manchester for å lære om radioaktivitet hos den store eksperimentalfysikeren Ernest Rutherford.

Bohr prøvde å få Rutherford interessert i sin avhandling, men heller ikke han viste noen interesse. Bohr ble satt til å gjøre eksperimenter med radioaktivitet, og det var her han møtte Charles Darwin, sønnesønn av den berømte biologen Charles Robert Darwin. Rutherford hadde gitt Darwin i oppgave å beregne energitapet til alfapartikler som passerer et stoff, ved å anta at atomene i

stoffet består av en kjerne med frie elektroner omkring.

I 1909 hadde eksperimenter ved laboratoriet vist at atomet består av en tung, positivt ladd kjerne som utgjør nesten hele atomets masse, men med en radius som er omtrent 1/10 000 av hele atomets radius. Rutherford kunne ikke forklare hvordan en samling positivt og negativt ladde partikler kunne danne et stabilt atom. Det virker jo krefter mellom ladde partikler. Elektroner frastøter hverandre og blir tiltrukket av den positive kjernen. Dette problemet førte til at Rutherford-modellen fikk liten oppmerksomhet hos andre fysikere. De tok den ikke alvorlig. På et møte i 1911 der ulike atommodeller ble diskutert, nevnte ikke Rutherford sin modell. Problemet med ustabilitet ville nok straks blitt tatt opp, og det hadde ikke Rutherford noen forklaring på.

Darwin gjorde sine beregninger av energitapet til alfapartiklene ved å anta at elektronene er jevnt fordelt i hele atomet og ikke bundet til kjernen.

Han sammenliknet beregningene sine med resultater fra forsøk. Samsvaret var ikke så godt som han hadde håpet. Bohr kom tilfeldigvis over Darwins beregninger og forstod med ett hvorfor de ikke stemte helt med det som ble målt i forsøkene.

Elektronene er jo bundet til kjernen og kan ikke betraktes som frie, sa Bohr. Denne episoden ble et vendepunkt i Bohrs vitenskapelige arbeid. Nå la han doktoravhandlingen sin på hylla og viet hele sin tid til å arbeide med atomfysikk. Bohr bestemte seg for å finne ut hvordan elektronene beveger seg i det vi kan kalle Rutherfords kjerneatom, og hvorfor det er stabilt.

I juli reiste Bohr hjem til København. Han giftet seg med sin forlovede Margrethe, og i løpet av høsten fikk han en stilling ved universitetet. Helst ville han bruke all sin tid til å arbeide med problemene i atomfysikk, og derfor var han lite begeistret for de undervisningsoppgavene han ble tildelt.

Etter en tid innså Bohr at det eneste atomet han kunne utlede en stabil modell for, var hydrogenatomet. Han måtte la elektronet gå i bane rundt protonet på samme måte som en planet går i bane

3 Kvanter og atomer

rundt sola. Han beregnet elektronets energi og banens radius. Bohr tenkte seg at når atomet absorberte energi, begynte elektronene å vibrere i tillegg til å sirkulere, og at det var vibrasjonen som var årsak til at atomene sendte ut stråling. Men at dette skulle gi de karakterisktiske linjespektrene, kunne han ikke forklare.

Resultater fra andre fysikeres forskning fikk imidlertid Bohr til å innse muligheten for at energien i atomet er kvantisert. Elektronet måtte altså ha flere sirkelbaner å velge mellom. Han kom fram til at i bane nr. n er energien En = – B2 n der B er en konstant og n = 1, 2, 3, 4, …

Men linjespektrene var fremdeles en gåte, en gåte Bohr faktisk ikke var opptatt av å løse. Den 7. februar 1913 skrev han til sin gode venn G. Hevesy at han snart ville offentliggjøre noen interessante resultater om hydrogenatomet. Han nevner ikke linjespekteret. En måned seinere fikk Rutherford tilsendt Bohrs avhandling til gjennomlesning. Den handlet nesten bare om hydrogenatomets linjespekter. Han hadde løst gåten. Hva hadde skjedd i mellomtida?

I februar hadde Bohr fått besøk av en tidligere studiekamerat H.M. Hansen. Bohr fortalte om sitt arbeid med hydrogenatomet og Hansen spurte hvordan Bohrs modell for hydrogenatomet stemte med Balmers formel for frekvensene til de synlige linjene i hydrogenspekteret. Bohr måtte innrømme at han ikke kjente til Balmer-formelen. Hansen var knapt kommet ut av huset før Bohr fant fram en lærebok i fysikk og slo opp på Balmers formel.

Bohr har sagt at da han så denne formelen, falt alt på plass. Hva var det som falt på plass?

La oss se på Bohrs formel for energien til banene og Balmers formel for frekvensene til de synlige linjene i spekteret: En = – B2 og f = R ( 12 – 12 ) 2 n n der R er konstant.

Bohr så likheten mellom Balmers formel og energiformelen. Energiforskjellen mellom to baner ville få samme uttrykk som Balmers frekvensformel. Var det mulig at lys blir emittert når et elektron hopper fra en bane til en annen som har lavere energi, og at energiforskjellen blir sendt ut som stråling?

Bohr satte energien i strålingen lik hf. Hvis han hadde rett, ville en overgang fra tilstand m til n gi stråling med energi og frekvens Em – En = hf og f = B (1/m2 – 1/n2) Ved å sette n = 3, 4, 5 og 6 og m = 2 fikk han de samme frekvensene som Balmer. Det var altså energiovergangene fra 3, 4, 5 og 6 og ned til 2 Balmer hadde funnet en formel for.

Bohr må ha vært svært fornøyd da hans egne utregninger stemte overens med Balmers.

Etter å ha lest Bohrs avhandling skrev den unge fysikeren H.G.J. Moseley til Bohr: «… jeg tror at når vi virkelig vet hva et elektron er, hvilket vi utvilsomt gjør om et par år, vil Deres teori ha en stor del av æren, selv om den måtte være feil i sine detaljer.» Moseley fikk rett. Bohrs enkle modell med sirkelbaner rundt kjernen viste seg fort å være for enkel. Men ideen om kvantisert energi og emisjon av lys ved kvantesprang viste seg å være riktig.

51

52

3 Kvanter og atomer

Fargen til et legeme Hvorfor er løvetannblomsten gul, bladene grønne og eplet rødt? Vi har sett at fargene har med bølgelengdene til lyset å gjøre. Den fargen vi oppfatter at et legeme har, er fastsatt av tre hovedfaktorer (når vi avgrenser oss til legemer som ikke lyser av seg selv): 1) Bølgelengdene til det lyset som skinner på legemet.

2) Hvilke bølgelengder som blir reflektert fra legemet mot øyet vårt.

3) Hvordan øyet vårt og hjernen reagerer på det reflekterte lyset som kommer fra legemet.

Vi skal her avgrense oss til å si litt om de to første faktorene.

Vi tenker oss at eplet på bildet får lys fra dagslys, dvs. lys som inneholder alle bølgelengdene innenfor det synlige området. Eplet er rødt fordi hovedmengden av det lyset som eplet reflekterer, og som når vårt øye, ligger i det røde området av spekteret. Molekyler i epleskinnet absorberer de fotonene i det innkommende lyset som ligger i det blå og det grønne området. Hadde vi latt bare blått lys falle inn på eplet, ville det ha sett svart ut. Da ville ikke noe lys ha blitt reflektert fra overflaten på eplet. Et legeme er svart når det ikke reflekterer noe lys.

Løvetannblomsten ser gul ut i dagslys fordi den i hovedsak reflekterer bølgelengdene i det gule området. De grønne delene av planten inneholder klorofyll som sørger for at det blå og det røde lyset blir absorbert. De grønne bølgelengdene blir enten reflektert eller transmittert. Dette er grunnen til at et blad ser grønt ut både i reflektert lys og i gjennomgående (transmittert) lys. Oftest blir flere bølgelengder reflektert, og lyset vi ser er da en blanding av disse.

De forklaringene vi har gitt ovenfor, bygger altså på det vi kan kalle selektiv absorpsjon og refleksjon. Denne seleksjonen skyldes at de fotonene som kan bli absorbert, må ha energier som passer til mulige energisprang i atomene og molekylene i overflaten på det aktuelle legemet.

Når for eksempel papiret som dette er skrevet på, ser hvitt ut, kommer det av at papiret reflekterer alle deler av det synlige spekteret om lag like godt.

3 Kvanter og atomer

53

Sammendrag Fotoner

Elektromagnetisk stråling blir sendt ut, overført og absorbert i småporsjoner. Disse småporsjonene av energi kaller vi fotoner. Energien Ef til et foton er bare avhengig av strålingsfrekvensen f og er gitt ved uttrykket Ef = h f der h blir kalt planckkonstanten.

Bohrs postulater

Bohr forklarte spektrallinjene fra hydrogenatomet ved å stille opp to postulater: 1. Et atom kan eksistere i noen bestemte energitilstander uten å miste energi så lenge det er i den tilstanden.

2. Når et atom går fra en energitilstand til en annen med lavere energi, blir energiforskjellen sendt ut som ett enkelt foton.

Energien til hydrogenatomet

Energien til et hydrogenatom som er i tilstanden n, er gitt ved uttrykket E =–

B n2

der B er en konstant.

Emisjonsspekter

Emisjonsspekteret for en enatomig gass ser vi som atskilte fargede linjer.

Emisjonsspekteret for en gass som består av molekyler, ser vi som atskilte bånd og grupper av spektrallinjer. Emisjonsspekteret for et glødende fast stoff eller en væske er sammenhengende (kontinuerlig). Emisjonsspekter oppstår når eksiterte atomer eller molekyler faller til en lavere energitilstand og sender ut fotoner.

Absorpsjonsspekter

Absorpsjonsspekteret for en gass ser vi som atskilte mørke linjer i et spekter som ellers er sammenhengende.

Absorpsjonsspekter oppstår når atomer absorberer fotoner og går over fra en energitilstand til en høyere energitilstand.

Solspekteret er et absorpsjonsspekter.

54

OPPGAVER – 3 Kvanter og atomer

Oppgaver Fotoner 3.01 a) Hva er fotoelektrisk effekt? b) Hva var det ved den fotoelektriske effekten som klassisk fysikk ikke kunne forklare? c) Fortell kort om hvordan Einstein forklarte den fotoelektriske effekten.

3.02 a) Hva er energien til et foton gult lys med bølgelengden 590 nm? b) Hva er energien til et foton i varmestråling med bølgelengden 0,59 mm? c) Hva er energien til et røntgenfoton når røntgenstråler har bølgelengden 0,59 nm?

3.06 Figuren på side 42 viser de forskjellige energitilstandene i H-atomet. Vi ser at energien er avhengig av tallet n. a) Er energien størst når n er størst? Eller når n er minst? Sett opp sammenhengen mellom energien og tallet n. b) Hvor stor energi må et foton ha for at det skal kunne heve H-atomet fra tilstanden n = 1 til tilstanden n = 4? c) Hvilken energi skal til for å ionisere hydrogenatomet? d) Mellom hvilke nabonivåer må vi ha elektronsprang for å få ut fotoner med høyest mulig frekvens?

Hva slags lys er det? e) Hva er bølgelengden i det lyset som oppstår når H-atomet går fra tilstand n = 3 til tilstand n = 2?

3.03 Øyet vårt kan oppfatte lys med så lite energi som 10–18 J. Om lag hvor mange fotoner utgjør dette for rødt lys med bølgelengden 600 nm?

Emisjons- og absorpsjonsspekter 3.07 For kvikksølvatomet (Hg) har vi disse mulige energitilstandene:

3.04 a) Fortell om observasjoner og målinger som på 1800tallet førte til at bølgemodellen nærmest ble enerådende når det gjaldt å forklare egenskapene til lys. b) Gi en kommentar til denne påstanden: «Etter eksperimentene med den fotoelektriske effekten og Einsteins forklaring av den må vi forlate bølgemodellen for lys.»

n

1

2

3

4

5

6

E /aJ

–1,66

–0,88

–0,59

–0,42

–0,37

–0,26

Bohrs atommodell

a) Hvilken bølgelengde har den strålingen som oppstår når atomet går fra tilstanden n = 6 til tilstanden n = 3?

Hvilken farge har dette lyset? b) Et Hg-atom i grunntilstanden blir truffet av et foton med energien 1,07 aJ. Hva kan skje? (I absorpsjonsprosesser kan fotonet bare levere hele sin energi, ikke deler av den.)

3.05

3.08

a) Formuler Bohrs postulater med dine egne ord. b) Hva mener vi med et postulat? c) Hva mener vi med ordene grunntilstand og eksitert tilstand?

a) Hvordan forklarer vi at emisjonsspekteret fra en enatomig gass består av atskilte linjer? b) Hva mener vi med å si at «linjespektrene er grunnstoffenes fingeravtrykk»? c) Hvordan forklarer vi at spekteret fra en glødelampe er sammenhengende (kontinuerlig)?

OPPGAVER – 3 Kvanter og atomer

55

3.09

3.13

a) Hvordan oppstår et absorpsjonsspekter? b) Beskriv solspekteret og forklar hvordan det blir dannet.

Det øverste av spektrene nedenfor er et tenkt absorpsjonsspekter fra stjernen Kripos i galaksen Pot. Hvilke av grunnstoffene natrium, kvikksølv, helium og hydrogen ser det ut til å være i overflaten på Kripos?

Forklar.

3.10 Figuren nedenfor viser hvilke bølgelengder av lys som blir absorbert i et grønt blad.

Absorpsjonsspekter

Absorpsjon (relative enheter)

Natrium Klorofyll a Kvikksølv Klorofyll b Helium

400

450

500

550

600

650

700

Bølgelengde (nm)

a) Hvilke farger tilsvarer det absorberte lyset? b) Det lyset som ikke blir absorbert, blir reflektert eller transmittert.

Hvilke farger tilsvarer dette lyset? c) Energien i den delen av det absorberte lyset som har kort bølgelengde, omdanner planten til kjemisk energi ved hjelp av klorofyllet.

Hvilke farger har dette lyset?

3.11 Ultrafiolett stråling blir absorbert i atmosfæren av både O2- og O3-molekyler. For at dette skal kunne skje, må UV-fotonene ha nok energi til å bryte en av bindingene i disse oksygenmolekylene.

For O2 må Ef > 0,818 aJ. For O3 må Ef > 0,568 aJ. a) Hva slags bølgelengder i den ultrafiolette strålingen kan bli absorbert av O2- og O3-molekyler? b) Hvorfor er slik absorpsjon viktig for oss?

3.12 Hva er det som gjør at et par sko kan se blå ut, mens en genser ser grønn ut?

Hydrogen

På egen hånd 3.14 Finn ut om skolen har et gitter som er så bra at du kan se absorpsjonslinjer i solspekteret med det. (Hvis ikke bør du ønske deg et slikt gitter til jul.)

Alternativt kan du lage spektroskopet nedenfor. Lån rettsiktsprismet A og den regulerbare spalten B av læreren.

Regulerspalte rull papp v i t S

B

A

Rettsiktsprisme

Papprullen (plakatrull) kan være om lag 50 cm lang.

Bruk en spalteåpning på om lag 1 mm. Stå ved et vindu (eller gå ut) og se gjennom rettsiktsprismet mot himmelen.

Får du øye på noen av de mørke absorpsjonslinjene i solspekteret?

NB! Se aldri rett mot sola.