Issuu on Google+

ВIДПОВIДI ТА РIШЕННЯ ДО ПIДРУЧНИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУКА «МАТЕМАТИКА» РОЗДІЛ 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ ТА ВЕЛИЧИНИ

1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА. ПОЗНАЧЕННЯ І ЧИТАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Рівень А 17. а) 500 + 6; б) 10 000 + 2000 + 300 + 80; в) 6 000 000 + 300 000 + 5000 + 9. 18. а) 300 + 40 + 8; б) 5000 + 300 + 6; в) 300 000 + 40 000 + 80 + 9. 19. Номери будинків: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 9 — п’ятий будинок (від початку вулиці); 13 — третій будинок (від кінця вулиці). Відповідь. 9, 13. 20. Якщо Володя стоїть шостим як з одного, так і з іншого краю шеренги, то перед ним стоїть п’ять хлопчиків і після нього стоїть п’ять хлопчиків. Отже, у шерензі 5 + 1 + 5 = 11 (хлопчиків). Відповідь. 11 хлопчиків. Рівень Б

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

§ 1. ПОРІВНЯННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ

21. а) 20; 31; 42; 53; 64; 75; 86; 97; б) 12; 24; 36; 48; в) 21; 42; 63; 84. 22. а) 14; 25; 36; 47; 58; 69; б) 31; 62; 93. 23. 10 000 – 100 = 9900. Відповідь. На 9900. 24. 3 000 000 : 100 000 = 30. Відповідь. У 30 разів. 25. До моєї зупинки — 2 зупинки, а після неї — ще 9. Отже, всього зупинок — 2 + 1 + 9 = 12 (зупинок). Відповідь. 12. 26. 1765; 1767; 1769; 1771; 1773; 1775; 1777. 27. 5293; 5273; 5253; 5233; 5213; 5193; 5173. 28. б) Знайдемо різниці сусідніх чисел ряду:

145


4 – 2 = 2; 8 – 4 = 4; 14 – 8 = 6; 22 – 14 = 8. Різниці збільшуються на два, тобто наступні різниці будуть такими: 10; 12. Тому наступними числами ряду є: 22 + 10 = 32; 32 + 12 = 44. 29. VIII; XI; XIX; LVI; CCIX; MM. 30. VII; IX; XVIII; XXI; LX; CX.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

31. 4; 16; 1545. 32. 6; 14; 1109. Здогадайся 33. Було так: Стало так: 34. Було так:

Перекладемо сірники, як це показано на рисунку стрілками. Маємо:

Вправи для повторення 35. а) б) в) г) 36.

146

( 805 : 35 + 47 ) ⋅ 27 = (23 + 47 ) ⋅ 27 = 70 ⋅ 27 = 1890 ; (28 ⋅ 25 + 50 ) : 30 = 750 : 30 = 25 ; 35 ⋅ 24 − 35 ⋅ 14 = 840 − 490 = 350 ; 34 ⋅ 17 + 66 ⋅ 17 = 578 + 1122 = 1700 .

42 : 7 = 6 (деталей). Відповідь. 6.

37. 1) 18 : 2 = 9 (га) — зорав один тракторист за 3 год. 2) 9 : 3 = 3 (га) — зорав один тракторист за 1 год. Відповідь. 6.


39. 1) 112 : 2 = 56 (дерев) — посадили на другій ділянці. 2) 598 + 112 + 56 = 766 (дерев) — стало на двох ділянках. 3) 766 : 2 = 383 (дерев) — стало на кожній ділянці. 4) 383 − 112 = 271 (дерево) — було на першій ділянці спочатку. 5) 383 − 56 = 327 (дерев) — було на другій ділянці спочатку. Відповідь. 271 дерево; 327 дерев. 2. ВІДРІЗОК. ПОБУДОВА І ВИМІРЮВАННЯ ВІДРІЗКІВ. ПРОМІНЬ, ПРЯМА Рівень А А

43.

44.

В

А

45.

MK = 15 мм; MN = 75 мм; KN = 60 мм.

46.

CM = 17 мм; MB = 30 мм; CN = 34 мм; NB = 14 мм.

47. а) А

6 см

б) А в) А 48. а) А б) А в) А

В

44 мм

В

3 см 8 мм

;

;

В.

4 см

В

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

38. 1) 60 : 3 = 20 (га) — на такій площі скосили овес однією жаткою за 5 год. 2) 20 : 5 = 4 (га) — на такій площі скосила овес одна жатка за 1 год. 3) 4 ⋅ 10 = 40 (га) — на такій площі може скосити овес одна жатка за 10 год. Відповідь. 40 га.

;

51 мм

В 5 см 7 мм

;

В

.

49. 1) MK = 12 : 4 = 3 (см). 2) 3 + 12 = 15 (см). 50. 1) 5 см 4 мм = 54 мм; DC = 54 − 9 = 45 (мм). 2) BC = 54 + 45 = 99 (мм). М 51.

3 см 6 мм

K

В

5 см 4 мм

Д

С

N

5 см 4 мм = 54 мм; 3 см 6 мм = 36 мм; KN = 54 − 36 = 18 (мм); 18 мм = 1 см 8 мм 52. Від точки N на промені OM можна відкласти безліч відрізків завдовжки 3 см і безліч відрізків завдовжки 5 см.

147


Рівень Б

53. B

A

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

54. а) 6 вiдрiзкiв; б) 10 вiдрiзкiв; в) 21 вiдрiзок.

a

N M

K

56. Нехай довжина відрізка CK становить одну частину, тоді довжина відрізка KD становитиме 5 таких частин. Відрізок CD завдовжки 42 см становить 1 + 5 = 6 (частин). 42 : 6 = 7 (см) — припадає на одну частину. Отже, CK = 7 см; KD = 7 ⋅ 5 = 35 (см). Відповідь. CK = 7 см; KD = 35 см. 57. Нехай довжина відрізка KN становить одну частину, тоді довжина відрізка MN становитиме 4 частини. Відрізок MN становить 4 + 1 = 5 частин. 45 : 5 = 9 (см) — припадає на одну частину. Отже, KN = 9 см; MN = 36 (см). М

K

N

Відповідь. KN = 9 см; MN = 36 см. 58. Нехай відстань між будинками Ніф-Ніфа та Наф-Нафа становить одну частину, тоді відстань між будинком Нуф-Нуфа і будинком Вовка становитиме дві частини. Уся відстань становить: 1 частина + 50 м + 2 частини = 140 м 3 частини + 50 м = 140 м 3 частини = 90 м 1 частина = 30 м Відповідь. 30 м. 59. А — перший автомобіль (який пройде 8 км). Б — другий автомобіль (який пройде 10 км). Можливі два випадки: 1-й випадок. 5 км A Положення до початку руху:

Б

Результат: 8 км A

Б 5 км

148

Б´ 7 км


2-й випадок: 5 км

Б

До початку руху: Результат:

А

8 км Б

Б´

А

А´ 3 км

5 км

Здогадайся 60.

На рисунку позначкою «х» позначені сірники, які треба перекласти. Штриховою лінією позначено нове розміщення трьох сірників.

61.

На рисунку позначкою «х» позначені сірники, які треба перекласти. Штриховою лінією позначено нове розміщення сірників. Вправи для повторення

62. а)

300

б)

·8

2400

· 16 200

+400

2800

–3000 3200

–352

2448 ;

:5 200

40

.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Відповідь. 1-й випадок — 7 км; 2-й випадок — 3 км.

63. Відповідь. 32 дні. 64. Відповідь. 40 днів. 65. З 7 години ранку до 7 години вечора проходить 12 годин. 12 : 4 = 3 (год). 3. КООРДИНАТНИЙ ПРОМІНЬ 71.

О

А(80)

х

80 разiв 72. Вiдповiдь. MK = 6 см. 73. 1) 25 − 17 = 8 (одиничних відрізків) розміщується між точками A і B. 2) 4 см = 40 мм. 40 : 8 = 5 (мм) — довжина одиничного відрізка. А

В

17

25

х

Відповідь. 5 мм. 149


O

74.

А(9) M(12) В(15)

0 75.

9

O

K(5)

0

5

х

15

12

M(15)

х

15 Здогадайся

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

76.

В українській мові — 33 літери. Деякі з них не можуть бути першою літерою прізвища, наприклад, м’який знак. Але якби прізвище кожного учня починалося б з окремої літери, для цього було б потрібно саме 33 літери. Отже, прізвища принаймні двох учнів починаються з однієї й тієї самої літери.

77. Якби кожного дня року святкувався б день народження тільки одного учня, на це було б потрібно 390 днів. Але в році — 365 днів. Отже, кожного дня святкуються дні народження принаймні двох учнів. Вправи для повторення 78. а) 8 ⋅ 300 + 200 : 5 − 325 = 2400 + 40 − 325 = 2440 − 325 = 2115 ; б) 672 : 42 + 13 ⋅ 12 = 16 + 156 = 172 . 79. 32 р. 3 міс. – 8 р. 10 міс. = 24 р. 3 міс. – 12 міс. = 23 р. 15 міс. – 10 міс. = = 23 р. 5 міс. 80. 20 год 35 хв – 6 год 11 хв = 14 год 24 хв. 81. 10 год 10 хв вечора — це 22 год 10 хв. 22 год 10 хв – 16 год 25 хв = 6 год 10 хв – 25 хв = 5 год 70 хв – 25 хв = = 5 год 45 хв. 4. ПОРІВНЯННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ Рівень А

150

85. а) б) в) г) д) е)

23 547 > 23543 ; 100 007 > 10 007 ; 99 999 < 10 000 ; 236 125 < 236 216 ; 5 023 476 < 5 203 476 ; 447 698 = 44 7698 .

86. а) б) в) г)

1 050 329 < 1 500 285 ; 5 740 239 > 5 740 238 ; 55 348 195 < 55 384 195 ; 303 000 156 < 3 030 000 156 .

87. а) 3 м 24 см > 320 см; б) 52 мм > 5 см; в) 5 м 17 см < 52 дм; г) 10 км > 1000 м; д) 34 ц > 341 кг; е) 5 кг < 5002 г;


є) 40 т > 4001 кг; ж) 10 г > 1200 мг. 88. 3 км > 300 м; 2800 м < 3 км; 2 м 5 дм > 24 дм; 18 см 9 мм < 200 мм. 89. 5900 г < 6 кг; 4 кг > 420 г; 1 кг 250 г > 1205 г.

91. 1) 712 − 498 = 214 (т) — привезли на елеватор жита. 2) 498 − 214 = 284 (т) — на стільки більше привезли пшениці на елеватор. Відповідь. Пшениці бiльше на 284 т. 92. 1) 869 − 389 = 480 (ц) — зібрали з другої ділянки. 2) 480 − 389 = 91 (ц) — на стільки менше зібрали урожаю з першої ділянки. Відповідь. На 91 ц менше зібрали з першої ділянки.

Рівень Б 93. 210 і 102. 94. 88 550 і 50 588. 95. 75 310 і 10 357. 96. 5520 і 2005. 97. 6621 і 1126.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

90. 3176; 3177; 3178; 3179; 3180.

98. Закреслити треба так: а) 2 9 6 73 ; б) 2 9 6 7 3 . 99. *35 число збільшиться на 18. Здогадайся 100.

11-те місце

190-те місце

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ... 100 ... 10-те місце і т. д. На 2005-му місці буде цифра 7.

20-те місце

Вправи для повторення 101. 1) 1 дм 6 см = 16 см. KN = 16 см. 2) 16 + 7 = 23 (см) — довжина відрізка MK. 3) 23 + 16 = 39 (см) — довжина відрізка MN. Відповідь. 39 см. 102.

( 37 − 29) : 2 = 4 (кн.).

151


103. 1) 23 − 3 = 20 (кн.) — було б книжок на двох полицях, якби на другій було стільки, скільки на першій. 2) 23 + 3 = 26 (кн.) — було б книжок на двох полицях, якби на першій було стільки, скільки на другій. Відповідь. 26 книжок; 20 книжок. 5. ДОДАВАННЯ. ВЛАСТИВОСТІ ДОДАВАННЯ

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Рівень А 107. а) 15 + 37 + 43 = (15 + 37 ) + 43 = 52 + 43 = 95 ; 15 + ( 37 + 43 ) = 15 + 80 = 95 ; 95 = 95 . б) ( 28 + 51) + 39 = 79 + 39 = 118 ; 28 + (51 + 39 ) = 28 + 90 = 118 ; 118 = 118 . в) (500 + 50 ) + 250 = 550 + 250 = 800 ; 500 + (50 + 250 ) = 500 + 300 = 800 ; 800 = 800 . 108. а) 510 + 69 + 90 = (510 + 90 ) + 69 = 600 + 69 = 669 ; б) 245 + 191 + 208 = 245 + (191 + 209 ) = 245 + 400 = 645 ; в) 150 + 188 + 50 + 212 = (150 + 50 ) + (188 + 212 ) = 200 + 400 = 600 ; г) 38 + 36 + 34 + 32 + 30 = ( 38 + 32 ) + ( 36 + 34 ) + 30 = 70 + 70 + 30 = = 70 + (70 + 30 ) = 70 + 100 = 170 . 109. а) 732 + 143 + 118 + 57 = (732 + 118 ) + (143 + 57 ) = 850 + 200 = 1050 ; б) 348 + 349 + 350 + 351 + 352 = ( 348 + 352 ) + ( 349 + 351) + 350 = = 700 + 700 + 350 = 700 + (700 + 350 ) = 700 + 1050 = 1750 . 110. а) б) в) г) д) е)

56 + 23 + 14 + 17 = 32 + 65 + 78 + 15 = 342 + 537 + 158 = 340 + 896 + 760 = 572 + 550 + 128 = 367 + 118 + 533 =

(56 + 14 ) + (23 + 17 ) = 70 + 40 = 110 ; ( 32 + 78 ) + (65 + 15) = 110 + 80 = 190 ; ( 342 + 158 ) + 537 = 500 + 537 = 1037 ; ( 340 + 760 ) + 896 = 1100 + 896 = 1996 ; (572 + 128 ) + 550 = 700 + 550 = 1250 ; ( 367 + 533) + 118 = 900 + 118 = 1018 .

111. а) 17 + 28 + 25 = 25 + 17 + 28 ; б) 39 + 29 + 11 = 39 + 40 = 79 ; 28 + 12 + 30 = 40 + 30 = 70 . Отже, 39 + 29 + 11 > 28 + 12 + 30 . в) 14 + ( 43 + 51) ; 52 + ( 43 + 14 ) . Використовуючи властивості дії додавання, запишемо друге число так: 52 + ( 43 + 14 ) = (14 + 43 ) + 52 , а перше так: (14 + 43 ) + 51 . Тоді, очевидно, що (14 + 43 ) + 51 < (14 + 43 ) + 52 . 112. 1) 27 + 5 = 32 (учні) — було в другому автобусі. 2) Усього на екскурсію їхало: 27 + 32 = 59 (учнів). Вiдповiдь. 59 учнiв.

152

113. 1) Друга білка насушила: 29 + 3 = 32 (гриби). 2) Третя білка насушила: 32 + 2 = 34 (гриби). 3) Усього білки насушили: 29 + 32 + 34 = 29 + 66 = 95 (грибів). Вiдповiдь. 95 грибiв.


114. Швидкість човна за течією річки: 18 + 3 = 21 (км/год). Вiдповiдь. 21 км/год. 115. Швидкість човна у стоячій воді: 23 − 4 = 19 (км/год). Вiдповiдь. 19 км/год.

117. 1) Зошит і ручка разом коштують: 85 + 45 = 130 к. 2) В Олега спочатку було: 130 + 70 = 200 (к.) = 2 (грн). Вiдповiдь. 2 грн. Рівень Б 118. а) cума збільшиться на 90; б) сума зменшиться на 40; в) сума збільшиться на 5. 119. 1) Довжина найкоротшого маршруту: 32 + 39 = 71 (км). 2) Герда може дістатися до замку Снігової Королеви: 2 ⋅ 3 = 6 (способами). 120. 1) Швидкість другого автомобіля: 66 + 5 = 71 (км/год). 2) Відстань, яку два автомобілі проїхали за 1 год: 66 + 71 = 137 (км). 3) Відстань між містами дорівнює: 137 + 21 = 158 (км). Вiдповiдь. 158 км. 121. 1) На першій полиці стояло: 26 + 5 = 31 (кн.). 2) На другій полиці спочатку стояло: 31 + 5 = 36 (кн.). Вiдповiдь. 36 книжок.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

116. 1) За другу секунду м’ячик пролетів: 5 + 10 = 15 (м). 2) За третю секунду м’ячик пролетів: 5 + 15 + 5 = 25 (м). 3) Висота будинку: 5 + 15 + 25 = 45 (м). Вiдповiдь. 45 м.

Здогадайся 122. Переправу було зроблено у такий спосіб (див. рис��нок). 1) Спочатку на правий берег переправились два хлопчики. 2) Потім один із хлопчиків залишився на правому березі, а другий повернувся на лівий. 3) Потім один із солдатів переправився на правий берег. 4) Потім хлопчик з правого берега переправився на лівий берег. Потім — усе спочатку. 1)

ХХ

2)

Х

Х

Х — хлопчик; С — солдат

3)

Х

С

Х

4)

Х

Х

С

ХХ

С

Х

Х

Х лівий берег

С

Х правий берег

153


Вправи для повторення 123. а) 48 ⋅ 16 − 24 ⋅ 32 = 768 − 768 = 0 . ×48 ×24 32 16 48 288 72 48 768 768

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Іншим чином: 48 ⋅ 16 − 24 ⋅ 2 ⋅ 16 = 48 ⋅ 16 − 48 ⋅ 16 = 0 ;

154

( 43 ⋅ 17 − 101) : 21 = (731 − 101) : 21 = 630 : 21 = 30 .

б) −

630 21 63 30 0

124. Найбільше двоцифрове число — 99. Найбільше чотирицифрове число — 9999. Число 99 менше числа 9999 у 9999 : 99 = 101 (раз). 125. 1) Швидкість автомобіля: 300 : 5 = 60 (км/год). 2) Збільшена швидкість: 60 + 15 = 75 (км/год). 3) Відстань 300 км автомобіль проїде зі збільшеною швидкістю за 300 : 75 = 4 (год). Вiдповiдь: 4 год. 6. ВІДНІМАННЯ Рівень А 128. а)

2 0 3 Перевiрка + 1 8 7 ; 16 187 203 16

б)

3 3 3 Перевiрка + 2 0 4 ; 129 129 204 333

в)

1 0 1 Перевiрка 12 + 89 = 101 ; 89 12

г)

3 1 0 Перевiрка 215 + 95 = 310 ; 95 215

д)

е)

1 2 3 Перевiрка 35 + 88 = 123 ; 88 35 1 0 0 0 Перевiрка 750 + 250 = 1000 . 250 750


129. а)

2 5 6 Перевiрка 176 + 80 = 256 ; 17 6 80

3 5 4 Перевiрка 95 + 259 = 354 ; 259 95 в) 1 0 1 0 Перевiрка 460 + 550 = 1010 . − 550 460 −

130. Якщо a = 38 , то 165 − a = 165 − 38 = 127 . Якщо a = 145 , то 165 − a = 165 − 145 = 20 . 131. Якщо b = 150 , то b − 129 = 150 − 129 = 21 ; якщо b = 309 , то b − 129 = 309 − 129 = 180 . 132. а) 27 + 62 = x — сума, x = 89 ; б) 85 − x = 27 ; x — від’ємник; x = 85 − 27 = 58 ; x = 58 . в) 73 − 20 = x ; x — різниця; x = 53 ; г) x − 33 = 70 ; x — зменшуване, x = 33 + 70 = 103 ; x = 103 . д) 23 + x = 60 ; x — доданок; x = 60 − 23 = 37 ; x = 37 . е) x + 660 = 900 ; x — доданок; x = 900 − 660 = 240 ; x = 240 . 133. а) 6 + x = 24 ; x = 24 − 6 ; x = 18 . Перевірка: 6 + 18 = 24 . б) x + 45 = 140 ; x = 140 − 45 = 95 ; x = 95 . Перевірка: 95 + 45 = 140 . в) 25 − x = 17 ; x = 25 − 17 = 8 ; x = 8 . Перевірка: 25 − 8 = 17 . г) 64 − x = 47 ; x = 64 − 47 = 17 ; x = 17 . Перевірка: 64 − 17 = 47 . е) x − 93 = 117 ; x = 93 + 117 = 210 ; x = 210 . Перевірка: 210 − 93 = 117 .

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

б)

134. а) x + 28 = 52 ; x = 52 − 28 = 24 ; x = 24 . Перевірка: 24 + 28 = 52 . б) x − 34 = 26 ; x = 26 + 34 ; x = 60 . Перевірка: 60 − 34 = 26 . в) 351 − x = 209 ; x = 351 − 209 = 142 ; x = 142 . Перевірка: 351 − 142 = 209 . 135. x − 28 = 79 ; x = 28 + 79 ; x = 107 . 136. 145 − x = 38 ; x = 145 − 38 ; x = 107 . 137. x + 96 = 189 ; x = 189 − 96 ; x = 93 . 138. 120 − 40 = 80 (к.). Вiдповiдь. 80 к.

155


139. 4 кг 400 г – 3 кг 850 г. −4400 3 8 5 0 (г) 550 Вiдповiдь. 550 г.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

140. Швидкість човна проти течії річки дорівнює: 23 − 4 = 19 (км/год). 141. В умові задачі зайва швидкість катера у стоячій воді. Швидкість катера за течією річки більша від швидкості катера проти течії на 3 + 3 = 6 (км/год). 142. Швидкість катера проти течії річки: 21 − 2 = 19 (км/год). 143. 1) На другій полиці: 32 − 14 = 18 (кн.). 2) На обох полицях: 32 + 18 = 50 (кн.). 144. 1) За другий раз Алі-Баба виніс із печери розбійників: 68 − 12 = 56 (з. м.). 2) За третій раз: 56 − 15 = 41 (з. м.). 3) Всього з печери розбійників Алі-Баба виніс золотих монет: 68 + 56 + 41 = 165 (з. м.). 145. Швидкість вантажного автомобіля 110 − 35 = 75 (км/год). 146. На другому винограднику росте 4120 − 430 = 3690 (кущів).

Рівень Б 147. а) 0; б) 3. 148. а) Різниця не зміниться; б) різниця зменшиться на 2; в) різниця зменшиться на 2. 149. 1) З другої ділянки зібрали: 837 − 531 = 306 (ц) пшениці. 2) З третьої ділянки зібрали: 489 − 306 = 183 (ц) пшениці. 3) З першої ділянки зібрали: 531 − 183 = 348 (ц) пшениці. Відповідь. Перша ділянка — 348 ц; друга — 306 ц; третя — 183 ц. 150. 1) У третьому автопарку — 427 − 311 = 116 (авт.). 2) У першому — 262 − 116 = 146 (авт.). 3) У другому — 311 − 146 = 165 (авт.). Відповідь. І автопарк — 146 авт.; ІІ — 165 авт.; ІІІ — 116 авт. 151. 1) Маса жирафи: 7230 − 6560 = 670 (кг). 2) Маса носорога: 670 + 2900 = 3570 (кг), або 3 т 570 кг. Відповідь. Жираф — 670 кг; носоріг — 3 т 570 кг. 152. 1) Швидкість течії річки: 21 − 18 = 3 (км/год). 2) Швидкість катера за течією річки більша від його швидкості проти течії на: 3 + 3 = 6 (км/год).

156


153. 1) Швидкість течії річки: 22 − 20 = 2 (км/год). 2) Швидкість катера за течією річки більша від його швидкості проти течії на: 2 + 2 = 4 (км/год). 154. а) 81 − 9 − 21 = 81 − 21 − 9 = 60 − 9 = 51 ; б) 62 − 3 − 7 = 62 − ( 3 + 7 ) = 62 − 10 = 52 ; в)

(29 + 37 ) − 27 = 29 + ( 37 − 27 ) = 29 + 10 = 39 ;

г) 78 − (18 + 39 ) = 78 − 18 − 39 = 60 − 39 = 21 ;

є)

(548 + 619) − 319 = 548 + (619 − 319) = 548 + 300 = 848 ;

ж) 437 − (137 + 187 ) = ( 437 − 137 ) − 187 = 300 − 187 = 113 ; з) 527 + ( 473 − 279 ) = (527 + 473 ) − 279 = 1000 − 279 = 721 . 155. а) 109 + 88 − 9 = (109 − 9 ) + 88 = 100 + 88 = 188 ; б)

(76 + 37 ) − 66 = (76 − 66 ) + 37 = 10 + 37 = 47 ;

в) 94 − ( 44 + 37 ) = ( 94 − 44 ) − 37 = 50 − 37 = 13 ; г) 78 + ( 42 − 17 ) = (78 + 42 ) − 17 = 120 − 17 = 103 ; д)

(64 − 17 ) − 44 = (64 − 44 ) − 17 = 20 − 17 = 3 ;

е) 93 − 4 − 16 = 93 − ( 4 + 16 ) = 93 − 20 = 73 . 156. 1) 336 г. На одну чашу терезів треба покласти важки 200 г, 100 г, 20 г, 10 г, 5 г і 1 г, на другу — відповідну кількість препарату. 2) 659 г. На одну чашу терезів треба покласти важки 500 г, 100 г, 50 г і 10 г, на другу — важок 1 г і відповідну кількість препарату. 3) 444 г. На одну чашу терезів треба покласти важок 500 г. На другу — важки 50 г, 5 г і 1 г і відповідну кількість препарату.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

д) 32 + ( 28 − 9 ) = ( 32 + 28 ) − 9 = 60 − 9 = 51 ; е) 82 − ( 31 − 8 ) = 82 − 31 + 8 = ( 82 + 8 ) − 31 = 90 − 31 = 59 ;

Здогадайся 157. Другий учень повинен записувати доданок, який у сумі з доданком, що записав перший учень, дорівнював 10. Наприклад, якщо перший учень записав доданок 3, другий записує 7; якщо перший записав 2, другий повинен записати 8 і т. д. 3 2 1 5 4 158. а) 19 ⋅ ⎛⎜ 120 − 323 :17 ⎞⎟ − 18 ⋅ 12 = 1703 ⎝ ⎠ 323 : 17 = 19

120 − 19 = 101 19 ⋅ 101 = 1919 18 ⋅ 12 = 216 1919 − 216 = 1703 . 157


1 2 3 5 4 б) ⎛⎜ 25 ⋅ 32 + 96 ⎞⎟ : 16 + 22 ⋅ 17 = 430 ⎝ ⎠

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1)

25 32 50 75 800 ×

2) 800 + 96 = 896

4) × 1 7 22 34 34 37 4

5) 56 + 374 = 430

159. 1) Урожайність гречки дорівнює: 323 : 17 = 19 (ц/га). 2) Урожайність пшениці дорівнює: 19 ⋅ 3 = 57 (ц/га). 3) Пшениці зібрали: 57 ⋅ 21 = 1197 (га). Відповідь. 1197 га. 160. 1) За 2 години велосипедист проїхав: 18 ⋅ 2 = 36 (км). 2) Мотоцикліст за цей час проїхав: 112 − 36 = 76 (км). 3) Швидкість мотоцикліста: 76 : 2 = 38 (км/год). Відповідь. 38 км/год. 7. ПИСЬМОВЕ ДОДАВАННЯ I ВIДНIМАННЯ Рiвень А 166. а)

в)

д)

є)

з)

167. а)

57 31 2 ; + 9888 67 200 +

140813 ; 17 0 3 8 0 9 18 4 4 6 2 2

145 0 27 ; − 59140 85887 +

в)

д)

г)

32017 ; + 27 51 9 595 36

е)

54310004 ; 911 981 53398023

и)

65103 ; + 49867 3429 118399 −

+

ж)

28576 ; + 8 37 8 8

340033 ; 27 967 312066

11 3 8 1 7 ; 57 3 8 9 17 1 2 0 6

б)

1 81 4 0 3 1 0 ; 11999 1 815 2 3 0 9

112364

158

3) 896 : 16 = 56

5300002 ; 7 25 07 5227 445

1425 01 0 0 0 ; 7547 1424 9 34 5 3

14 5 0 0 07 . 9989 14 4 0 0 1 8

б) + 5 3 7 4 7 2 ; 12964143 1 3501615 г)

81153 ; 18261 62892

е)

10 4 34 25 . 3427 10 3 9 9 98


169.

91019 −62309

28710 . −15246

28710

13464

125 3 8 9 − 89491 35898

35898 . + 12576 4847 4

170. а) б) в) г)

236 + 465 + 164 = ( 236 + 164 ) + 465 = 400 + 465 = 865 ; 519 + 675 + 481 = (519 + 481) + 675 = 1675 ; 972 + 247 + 828 − 47 = ( 972 + 828 ) + ( 247 − 47 ) = 1800 + 200 = 2000 ; 897 + 153 + 403 + 447 = ( 897 + 403 ) + (153 + 447 ) = 1300 + 600 = 1900 .

171. а) б) в) г)

237 + 556 + 263 = ( 237 + 263 ) + 556 = 500 + 556 = 1056 ; 482 + 656 + 418 − 56 = ( 482 + 418 ) + ( 656 − 56 ) = 900 + 600 = 1500 ; 4831 + 2447 + 169 = ( 4831 + 169 ) + 2447 = 7447 ; 8137 + 3185 + 163 + 215 = ( 8137 + 163 ) + ( 3185 + 215 ) = 8300 + 3400 = 11700 .

172. а) 9 м – 7 дм = 8 м 3 дм; б) 9 м – 7 см = 8 м 93 см; в) 8 т 310 кг + 5 ц = 8 т 810 кг; г) 8 т 310 кг – 5 кг = 8 т 305 кг. 173. + 3 2 9 1 0 0 0 0 0 0 . 512000000 277 90 0 0 0 0 0 174. 400 к. – 160 к. – 90 к. = 150 к. 150 к. = 1 грн 50 к. Відповідь. 1 грн 50 к.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

168.

175. 1) Ґрунтовою дорогою маркіз Карабас проїхав: 38 + 19 = 57 (км). 2) Весь шлях становить: 57 + 38 = 95 (км). Відповідь. 95 км. 176. 56 − 7 = 49 кач. 49 − 25 = 24 кач. Відповідь. 24 качки. 177. 1) Житом засіяли: 78 + 16 = 94 (га). 2) Гречкою засіяли: 94 − 25 = 69 (га). 3) Площа поля: 78 + 94 + 69 = 241 (га). Відповідь. 241 га. Рівень Б 178. 1) Довжина Нілу 6400 км + 271 = 6671 (км). 2) Довжина Дніпра 6671 − 4470 = 2201 (км). Відповідь. 2201 км. 179. У той день, у який поїзд вирушив із Києва, він перебував у путі 24 год – –19 год 15 хв = 4 год 45 хв. Наступного дня — 9 год 50 хв. Усього він перебував у путі 4 год 45 хв + 9 год 50 хв.

159


МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Якщо від цієї суми відняти час зупинок, отримуємо час, який поїзд перебував у русі: 4 год 45 хв + 9 год 50 хв – 1 год 38 хв = 4 год 45 хв + 8 год 12 хв = =12 год 57 хв. Відповідь. 12 год 57 хв. 180. За светр та спортивний костюм разом тато заплатив: 27 грн 50 к. + + 38 грн = 65 грн 50 к. За черевики — теж 65 грн 50 к. За всі покупки тато заплатив 65 грн 50 к. + 65 грн 50 к. = 131 грн. Залишилося в нього 210 − 131 = 79 (грн). Відповідь. 79 грн. 181. 1 м 65 см = 165 см; 6 м = 600 см; 5 дм = 50 см. 1) Довжина буфета дорівнює: 165 + 50 = 215 (см). 2) Довжина другої шафи: 215 + 25 = 240 (см). 3) Довжина всієї стінки: 165 + 215 + 240 = 620 (см). Відповідь. Цю стінку біля стіни завдовжки 6 см поставити не можна. 182. 1) У 5-В класі навчається: 89 − 58 = 31 (учень). 2) У 5-А навчається: 31 − 3 − 28 (учнів). 3) У 5-Б класі навчається: 58 − 28 = 30 (учнів). Відповідь. 5-А — 28; 5-Б — 30; 5-В — 31 учень. 183. 8 т 500 кг = 8500 кг; 70 т 800 кг = 70800 кг; 4 т 700 кг = 4700 кг; 20 т = 20000 кг. 1) У другому кагаті було: 80500 − 4700 = 75800 (кг). 2) З першого кагату вивезли: 80500 − 70800 = 9700 (кг). 3) З другого кагату вивезли: 75800 − 20000 = 55800 (кг). 4) З обох кагатів разом вивезли: 9700 + 55800 = 65500 (кг). 65500 кг = 65 т 500 кг. Відповідь. 65 т 500 кг. 184. 1) Каченят мама купила: 56 − 42 = 14 (пт.) 2) Гусенят = 14 + 4 = 18 (пт.) 3) Курчат = 42 − 18 = 24 (пт.) Відповідь. Курчат — 24; гусенят — 18; каченят — 14. 185. а) 40 − 20 + 60 − 30 + 50 = 100 ; б) 80 − 10 + 70 + 50 − 90 = 100 . 186. а) 754 + 397 = 760 − 6 + 400 − 3 = 760 + 400 − 9 = 1151 ; б) 696 + 285 = 700 − 4 + 300 − 15 = 1000 − ( 4 + 15 ) = 1000 − 19 = 981 в) 877 − 399 = 900 − 23 − ( 400 − 1) = 900 − 23 − 400 + 1 = 900 − 400 − 22 = = 500 − 22 = 478 ; г) 444 + 59 = 440 + 4 + 60 − 1 = 440 + 60 + 4 − 1 = 500 + 4 − 1 = 503 ; д) 987 − 579 = 980 + 7 − (580 − 1) = 980 − 580 + 7 + 1 = 400 + 8 = 408 ; е) 532 − 89 = 500 + 32 − (100 − 11) = 160

(500 − 100 ) + ( 32 + 11) = 400 + 43 = 443 .


Здогадайся 187.

1 + 3 + 5 = 9

+ 1 + + 5 + – 2 = – 8

+ 3 + – 3 – + 6 = + 0

= 5 + = 5 – = 9 = = 1 МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Вправи для повторення 188. Посадили: 50 − 2 = 48 (кущів). Клумб було: 48 : 12 = 4 (клумби). Вiдповiдь. 4 клумби. 189. 1 м дроту має масу: 920 : 5 = 184 (г). 14 м дроту мають масу: 184 ⋅ 14 = 2576 (г) = 2 кг 576 г. 190. Відстань 36 км велосипедист проїхав за: 36 : 18 = 2 (год). Інший велосипедист пройде за 2 години: 9 ⋅ 2 = 18 (км). 191. У 2 малих коробках: 48 − 36 = 12 (олівців). У малій коробці: 12 : 2 = 6 (олівців). У 2 великих коробках: 36 − 6 ⋅ 3 = 36 − 18 = 18 (олівців). У великій коробці: 18 : 2 = 9 (олівців). Вiдповiдь. У великiй коробцi — 9 олiвцiв, у малiй — 6 олiвцiв. 8. ШКАЛИ Рiвень А 193. а) Температура підвищилася на 6 градусів; б) температура знизилася на 8 градусів. 194. а) 23° ; б) 12° . 195. Ціна поділки 10°. Рiвень Б 196. а) 12 хв; б) 1 хв. 197. а) 1 год = 60 хв; б) 5 хв. 198. А — 50 км/год; В — 100 км/год; С — 130 км/год; D — 150 км/год. 10 30 50 70 90 110 130 150

199. Червоним позначено 80 км/год.

км/год 0 20 40 60 80 100 120 140 160

200. Порушить. Стрілка спідометра має переміститися на 3 поділки вліво.

161


Здогадайся 201. Залишилося 8 свічок, тому що решта свічок згоріли. Вправи для повторення 202. 31.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

203. 987. 204. 31 + 62 + 93 = 186 . 9. КУТ Рівень А 214. А 130o С

B 215.

170o 30o

90o

75o 216. ∠CBD = 90° − 41° = 49° . 217. ∠KOL = 180° − (56° + 39° ) = 85° .

218. а) 90° : 2 = 45° ; б) 90° : 3 = 30° ; в) 90° : 4 = 22°30′ . 219. ∠A менший від прямого удвічі; від розгорнутого — учетверо. Рівень Б 220. ∠MOK = 180° − 124° = 56° . ∠LON = 180° − 141° = 39° . ∠KOL = 124° − 39° = 85° . 221. а) б) в) г) д) е)

Розгорнутий; 360° : 12 = 30° ; 30° ⋅ 4 = 120° ; 30° ⋅ 3 = 90° ; розгорнутий; 90° .

222.

162

Якщо хвилинна стрілка повернеться на 90° , годинник показуватиме 9 год 15 хв (рис. 1).

рис. 1

Якщо хвилинна стрілка повернеться на 180° , годинник показуватиме 9 год 30 хв (рис. 2). рис. 2


223. 12 год 5 хв; 12 год 10 хв; 12 год 15 хв; 12 год 20 хв; 12 год 25 хв; 12 год 30 хв. 224. 6 год 30 хв; годинникова стрілка повернеться на 15° . 225. На 30° . 226.

227.

Вправи для повторення 228. 1) 272 : 4 = 68 (км/год) — швидкість автомобіля. 2) 340 : 68 = 5 (год) — час, за який автомобіль пройде 340 км. Відповідь. 5 год. 229. 1) 12 ⋅ 4 = 48 (км) — відстань, яку проїхав велосипедист. 2) 48 − 16 = 32 (км) — шлях, який залишилося проїхати велосипедисту. Відповідь. 32 км. 230. 1) 180 − 56 = 124 (км) — треба проїхати автомобілю за 2 години. 2) 124 : 2 = 62 (км/год) — швидкість автомобіля, за якою він повинен рухатися, щоб прибути вчасно. Відповідь. 62 км/год. 462 135 101 768 231. а) 438 ⎯+⎯⎯ → 900 ⎯−⎯⎯ → 765 ⎯+⎯⎯ → 866 ⎯−⎯⎯ → 98 ;

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Здогадайся

358 459 182 179 б) 760 ⎯−⎯⎯ → 402 ⎯+⎯⎯ → 861 ⎯−⎯⎯ → 679 ⎯+⎯⎯ → 500 .

Çàâäàííÿ äëÿ ñàìîïåðåâ³ðêè ² ð³âåíü 1. 2. 3. 4. 5. 6.

5 803 142. Промінь OB, відрізок MN. а) 541017 > 8946 ; б) 7049 > 7005 . 17051 + 9873 = 26924 ; 17051 − 9873 = 7178 . А(4). Прямий кут; гострий кут.

²² ð³âåíü 7. а) 18887 + 3998 = 22885 ; б) 23003 − 544 = 22459 . 8. а) 582 + x = 748 ; x = 748 − 582 ; x = 166 ; б) x − 148 = 297 ; x = 148 + 297 ; x = 445 . 9. 1) 346 − 97 = 249 (кг) — завезли груш. 2) 346 + 249 = 595 (кг) — яблук і груш разом. Відповідь. 595 кг. ²²² ð³âåíü 10. а) 1214 + 7382 + 9559 = 18155 ; б) 9546 + 5768 − 246 + 1432 = 16500 .

163


МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

11. а) 7974 + x = 54903 ; x = 54903 − 7974 ; x = 46929 . б) x − 1542 = 983 ; x = 983 + 1542 ; x = 2525 . 12. Нехай відрізок BC становить одну частину, тоді відрізок AC становитиме 5 частин, а відрізок AB — 6 частин. 1) 114 : 6 = 19 (мм) — відрізок BC; 2) 19 ⋅ 5 = 95 (мм) — відрізок AB. Відповідь. 19 мм; 95 мм. IV ð³âåíü 13. 4200. 14. 1) 47 + 18 = 65 (м) — у другому сувої; 2) 47 − 14 = 33 (м) — у третьому сувої; 3) 47 + 65 + 33 = 145 (м) — у трьох сувоях разом. Відповідь. 145 м. 15.

A

25o

C 75o

O

B § 2. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ

10. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ Рiвень А 239. а) 521 ⋅ 3 ;

б) 75 ⋅ 10 ;

в) a ⋅ 5 = 5a .

240. а) 327 + 327 + 327 + 327 ; в) 151 + 151 + 151 ; д) x + x + x + x + x ;

б) 17 + 17 + 17 + 17 + 17 ; г) a + a + a + a + a + a ; е) b + b + b + b + b + b + b + b + b .

241. а) 3 ⋅ 10 ; б) 8 ⋅ 0 . 242. а) 37 ⋅ 5 = 185 ; б) 128 − 16 ⋅ 6 = 32 ; в) 64 ⋅ 4 + 36 ⋅ 3 = 256 + 364 ; г) 375 ⋅ 3 + 625 ⋅ 3 = 1125 + 1875 = 3000 . 243. а) 342 ⋅ 5 = 1710 ; в) 25 ⋅ 5 + 125 = 250 ;

б) 43 ⋅ 8 = 344 ; г) 32 ⋅ 3 + 49 ⋅ 3 = 243 .

244. x :14 = 7 ; x = 14 ⋅ 7 x = 98 . 245. 287 : x = 41 ; x = 287 : 41 ; x = 7 . 246. x ⋅ 12 = 324 ; x = 324 : 12 ; x = 27 . 247. а) б) в) г)

164

29 : k = 1 ; k = 1 ; 0 : k = 0 ; k — будь-яке число, крім 0; 1: k = 1 ; k = 1 ; 17 : k = 17 ; k = 1 .

248. а) 7 ⋅ x = 84 ; x = 84 : 7 ; x = 12 ; б) x ⋅ 5 = 0 ; x = 0 ; в) x :16 = 5 ; x = 5 ⋅ 16 ; x = 80 ;


г) x : 44 = 0 ; x = 0 ; д) 34 : x = 34 ; x = 1 ; е) 28 : x = 0 , така рівність не буде правильною за жодним значенням x. 250. 20 ⋅ 12 = 240 (зош.). Відповідь. 240 зошитiв.

252. Дейл назбирав: 123 : 3 = 41 (гор.). Чіп і Дейл разом назбирали: 123 + 41 = 164 (гор.). Відповідь. 164 горiхи. 253. Зошит коштує 1 грн 30 к. = 130 к. Книжка коштує 130 ⋅ 4 = 520 (к.). Зошит і книжка разом коштують 130 + 520 = 650 (к.) = 6 грн 50 к. 254. 45 ⋅ 9 = 405 (к.). Відповідь. 405 к. 255. В одному букеті: 90 : 18 = 5 (тюльп.). Для 20 букетів потрібно: 20 ⋅ 5 = 100 (тюльп.). Відповідь. Потрiбно 100 тюльпанiв. 256. 1 м тканини коштує: 20 : 4 = 5 (грн). За 85 грн можна купити: 85 : 5 = 17 (м) тканини. Відповідь. 17 м. 257. Усього зерна треба перевезти: 16 ⋅ 5 = 80 (т). Для перевезення зерна треба: 80 : 4 = 20 автомобілів вантажністю 4 т.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

251. 60 ⋅ 7 = 420 (км). Відповідь. 420 км.

258. Швидкість автомобіля: 360 : 5 = 72 (км/год). Швидкість велосипедиста: 54 : 3 = 18 (км/год). Швидкість автомобіля більша, ніж швидкість велосипедиста у 72 : 18 = 4 рази. 259. За один зошит заплатили: 240 : 3 = 80 (к.). За одну ручку: 160 : 4 = 40 (к.). Зошит дорожчий, ніж ручка, у 80 : 40 = 2 рази.

Рівень Б 260. а) 875 ⋅ 38 > 875 ⋅ 37 ; б) 2165 ⋅ 89 < 2166 ⋅ 89 . 261. На другій полиці стоїть: 135 : 5 = 27 (кн.). На обох полицях разом стоїть: 135 + 27 = 162 (кн.). Відповідь. 162 книжки. 262. Перший оператор набирає за 1 годину: 30 : 6 = 5 (с.). Другий оператор набирає за 1 годину: 36 : 9 = 4 (с.). Відповідь. Перший оператор працює швидше.

165


МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

263. Перший оператор за 1 годину набирає: 40 : 8 = 5 (с.). Другий оператор за 1 годину набирає: 24 : 6 = 4 (с.). Працюючи разом перший і другий оператори наберуть: 5 + 4 = 9 (с.) за 1 годину. 54 сторінки тексту вони наберуть разом за 54 : 9 = 6 (год). Відповідь. 6 год. 264. Разом з двох ділянок зібрали: 800 + 640 = 1440 (ц) пшениці. Урожайність пшениці: 1440 : 45 = 32 (ц/га). Площа першої ділянки: 800 : 32 = 25 (га). Площа другої ділянки: 640 : 32 = 20 (га). Відповідь. 25 га; 20 га. 265. 25 зошитів коштували: 4 + 6 = 10 (грн). 10 грн = 1000 к. Один зошит коштує: 1000 : 25 = 40 (к.). Перший учень купив: 400 : 40 = 10 (з.). Другий учень купив: 600 : 40 = 15 (з.). Відповідь. 10 і 15 зошитів. 266. За хвилину перший насос викачує на 150 − 120 = 30 (відер) води більше, ніж другий. Насоси працювали: 2250 : 30 = 75 (хв). Перший насос викачав: 75 ⋅ 150 = 11250 (відер). Другий насос викачав: 75 ⋅ 120 = 9000 (відер). Відповідь. 11250 і 9000 відер. Здогадайся 267. а)

б)

A + AБ AБB Б BБ

З першої колонки: Б = А + 1. З останньої колонки: оскільки А + Б + В = Б, тому А + В = 10; В = 10 – А. З другої колонки: число одиниць у числі А + Б на одиницю менше, ніж В, тобто 10 + В = А + Б + 1. 10 + В = А + А + 1 + 1; 10 + В = 2А + 2; 10 + 10 – А = 2А + 2; 20 – 2 = 3А; А = 6; 5 = 7; В = 4. 6 + 67 674 7 47 A Б . А + Б = 10 — з другої колонки; 1 9 БB + 98 BA 81 A Б B А = 1 — з першої колонки. 198 Звідси Б = 9; В = 8. Вправи для повторення

166

268. Нехай менше число становить одну частину, тоді більше число становитиме 4 такі частини. 1) 1 + 4 = 5 (частин) — сума чисел у частинах. 2) 75 : 5 = 15 — припадає на одну частину; 15 — менше число.


3) 15 ⋅ 4 = 60 — більше число. Відповідь. 60 і 15.

271. І ІІ

1 част.

12 кг

1 част.

1 част.

42 кг

Після того як з першого ящика взяли 12 кг яблук, у двох ящиках разом залишилося 42 − 12 = 30 кг (яблук). Але з рисунка видно, що у двох ящиках було 3 частини (1 частина у першому і дві у другому) яблук. Отже, на одну частину припадає 30 : 3 = 10 кг (яблук). Тоді, в першому ящику спочатку було 10 + 12 = 22 (кг) яблук, а в другому — 10 ⋅ 2 = 20 (кг) яблук. Відповідь. 22 і 20 кг. 11. ПЕРЕСТАВНА І СПОЛУЧНА ВЛАСТИВОСТI МНОЖЕННЯ Рівень А 273. а) б) в) г) д) е)

2 ⋅ 472 ⋅ 5 = ( 2 ⋅ 5 ) ⋅ 472 = 10 ⋅ 472 = 4720 ; 5 ⋅ 3456 ⋅ 2 = (5 ⋅ 2 ) ⋅ 3456 = 10 ⋅ 3456 = 34560 ; 25 ⋅ 357 ⋅ 4 = 357 ⋅ ( 25 ⋅ 4 ) = 357 ⋅ 100 = 35700 ; 4 ⋅ 259 ⋅ 25 = 259 ⋅ ( 25 ⋅ 4 ) = 259 ⋅ 100 = 25900 ; 125 ⋅ 1028 ⋅ 8 = 1028 ⋅ ( 8 ⋅ 125 ) = 1028 ⋅ 1000 = 1028000 ; 8 ⋅ 359 ⋅ 125 = 359 ⋅ (125 ⋅ 8 ) = 359 ⋅ 1000 = 359000 .

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

270. Нехай вік Олега становить одну частину, тоді вік батька становитиме 3 частини. Різниця віку батька і віку Олега, з одного боку, становить 22 роки, а з іншого — 2 частини. Тоді на одну частину припадає: 22 : 2 = 11 (років). Отже, вік Олега — 11 років, а вік батька — 11 ⋅ 3 = 33 (роки). Відповідь. 11 і 33 роки.

274. а) 2 ⋅ 17 ⋅ 50 = 17 ⋅ ( 2 ⋅ 50 ) = 17 ⋅ 100 = 1700 ; б) 8 ⋅ 531 ⋅ 125 = 531 ⋅ (125 ⋅ 8 ) = 531 ⋅ 1000 = 531000 ; в) 8 ⋅ 24 ⋅ 25 = 24 ⋅ ( 8 ⋅ 25 ) = 24 ⋅ 200 = 4800 . 275. а) 256 ⋅ 37 < 38 ⋅ 256 ; б) 25 ⋅ 36 ⋅ 4 > 25 ⋅ 4 ⋅ 35 . 276. 37 ⋅ 40 ⋅ 5 = 37 ⋅ 200 = 7400 (кг). Відповідь. 7400 кг. 277. 6 ⋅ 15 ⋅ 7 = 630 (дет.). Відповідь. 630 деталей. 278. 5 ⋅ 14 ⋅ 25 = 8750 (ябл.). Відповідь. 8750 яблунь. 279. 30 ⋅ 15 ⋅ 8 = 3600 (л). Відповідь. 3600 лiтрiв води.

167


Рівень Б 280. 120 = 3 ⋅ 4 ⋅ 10 . 281. 64 = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 . 282. a ⋅ k ⋅ 30 = 30 (грн). Відповідь. 30 грн.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

283. n ⋅ t ⋅ 48 = 48 (дет.). Відповідь. 48 деталей. Здогадайся 284. Треба спочатку перелити з відра у бідон 7 л молока. Потім двічі за допомогою банки відлити з бідона по 3 л молока назад у відро. У бідоні залишиться 1 л молока. Переллємо його в банку. Наллємо знову в бідон 7 л молока і віділлємо 2 л у банку. У бідоні залишиться 5 л. Решту молока зіллємо у відро. Вправи для повторення 285. Коли з першої цистерни взяли 860 кг молока, у двох цистернах залишилося 6400 − 860 = 5540 (кг). В одній цистерні залишилося: 5540 : 2 = 2770 (кг). Спочатку в першій цистерні було: 2770 + 860 = 3630 (кг), а в другій — 2770 кг. Відповідь. 3630 і 2770 кг. 286. На першій зупинці додалося 42 − 37 = 5 (пас.) і стало всього: 120 + 5 = 125 (пас.). На другій зупинці зменшилося на 82 − 28 = 54 (пас.) і стало всього: 125 − 54 = 71 (пас.). Відповідь. 71 пасажир. 287. На першій зупинці пасажирів стало менше на: 11 − 6 = 5 (пас.). Після другої зупинки пасажирів стало більше на: 15 − 7 = 8 (пас.). Після двох зупинок пасажирів стало більше на: 8 − 5 = 3 (пасажира). Отже, до першої зупинки в автобусі перебувало: 40 − 3 = 37 (пас.). Відповідь. 37 пасажирів. 12. РОЗПОДІЛЬНА ВЛАСТИВІСТЬ МНОЖЕННЯ Рівень А 291. а) 1 спосіб. ( 63 + 27 ) ⋅ 12 = 90 ⋅ 12 = 1080 . 2 спосіб. ( 63 + 27 ) ⋅ 12 = 63 ⋅ 12 + 27 ⋅ 12 = 756 + 324 = 1080 . б) 1 спосіб. 16 ⋅ ( 29 + 51) = 16 ⋅ 80 = 1280 . 2 спосіб. 16 ⋅ ( 29 + 51) = 16 ⋅ 29 + 16 ⋅ 51 = 464 + 816 = 1280 . в) 1 спосіб. ( 97 − 17 ) ⋅ 15 = 80 ⋅ 15 = 1200 . 2 спосіб. ( 97 − 17 ) ⋅ 15 = 97 ⋅ 15 − 17 ⋅ 15 = 1455 − 255 = 1200 . 292. а) 6 ⋅ 18 + 4 ⋅ 18 = ( 6 + 4 ) ⋅ 18 = 10 ⋅ 18 = 180 ; б) 27 ⋅ 16 + 27 ⋅ 4 = 27 (16 + 4 ) = 27 ⋅ 20 = 540 ; 168


41 ⋅ 9 − 21 ⋅ 9 = ( 41 − 21) ⋅ 9 = 20 ⋅ 9 = 180 ; 14 ⋅ 37 − 4 ⋅ 37 = (14 − 4 ) ⋅ 37 = 10 ⋅ 37 = 370 ; 5 ⋅ 9 + 5 ⋅ 4 + 5 ⋅ 7 = 5 ( 9 + 4 + 7 ) = 5 ⋅ 20 = 100 ; 3 ⋅ 7 + 3 ⋅ 9 − 3 ⋅ 6 = 3 (7 + 9 − 6 ) = 3 ⋅ (16 − 6 ) = 30 .

293. а) б) в) г)

68 ⋅ 32 + 12 ⋅ 32 = 32 ( 68 + 12 ) = 32 ⋅ 80 = 2560 ; 43 ⋅ 81 − 23 ⋅ 81 = ( 43 − 23 ) ⋅ 81 = 20 ⋅ 81 = 1620 ; 59 ⋅ 25 + 17 ⋅ 25 + 14 ⋅ 25 = 25 (59 + 17 + 14 ) = 2250 ; 16 ⋅ 44 + 19 ⋅ 44 − 15 ⋅ 44 = 16 ⋅ 44 − 15 ⋅ 44 + 19 ⋅ 44 = = (16 − 15 ) ⋅ 44 + 19 ⋅ 44 = 44 + 19 ⋅ 44 = 20 ⋅ 44 = 880 .

294. а) б) в) г) д) е)

7 ( 6 + 9 ) = 7 ⋅ 6 + 7 ⋅ 9 = 42 + 63 = 105 ; 3 ( 24 − 3 ) = 3 ⋅ 24 − 3 ⋅ 3 = 63 ; 8 ( 20 − a ) = 160 − 8a ; 7 ( b − 5 ) = 7b − 35 ; 7 ( a + b ) = 7a + 7b ; 5 ⋅ ( a + b − c ) = 5a + 5b − 5c .

295. а) б) в) г)

34 ⋅ 5 = ( 30 + 4 ) ⋅ 5 = 30 ⋅ 5 + 4 ⋅ 5 = 150 + 20 = 170 ; 25 ⋅ 101 = 25 (100 + 1) = 2500 + 25 = 2525 ; 8 ⋅ 96 = 8 ⋅ (100 − 4 ) = 800 − 4 ⋅ 8 = 800 − 32 = 768 ; 51 ⋅ 40 = (50 + 1) ⋅ 40 = 50 ⋅ 40 + 40 ⋅ 1 = 2000 + 40 = 2040 .

296. а) б) в) г)

48 ⋅ 8 = (50 − 2 ) ⋅ 8 = 50 ⋅ 8 − 2 ⋅ 8 = 400 − 16 = 384 ; 102 ⋅ 41 = (100 + 2 ) ⋅ 41 = 4100 + 2 ⋅ 41 = 4100 + 82 = 4182 ; 7 ⋅ 98 = 7 ⋅ (100 − 2 ) = 700 − 14 = 686 ; 251 ⋅ 4 = ( 250 + 1) ⋅ 4 = 250 ⋅ 4 + 4 = 1000 + 4 = 1004 .

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

в) г) д) е)

297. 1 грн 10 к. = 110 к. 3 ⋅ 110 + 3 ⋅ 90 = 3 (110 + 90 ) = 3 ⋅ 200 = 600 (к.). 600 к. = 6 грн. Відповідь. 6 грн. 298.

( 42 + 28 ) ⋅ 12 = 70 ⋅ 12 = 840 (грн). Відповідь. 840 грн.

299. 17 ( 8 + 12 ) = 17 ⋅ 20 = 340 (дет.). Відповідь. 340 деталей. Рівень Б 300. а) 5 + 5 ∗ 5 = 50 ; б) ( 30 − 20 ) ∗ 10 = 100 ; в) ( 30 + 20 ) ⋅ 10 = 500 . 301. 1 спосіб. Легковий автомобіль за 4 години пройде 85 ⋅ 4 = 340 (км). Вантажний автомобіль за 4 години пройде 68 ⋅ 4 = 272 (км). Відстань між автомобілями через 4 години буде 272 + 340 = 612 (км). 2 спосіб. За одну годину автомобілі від’їдуть один від одного на відстань 68 + 85 = 153 (км). За 4 години — на 153 ⋅ 4 = 612 (км). Відповідь. 612 км. 169


МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

302. 1 спосіб. Перший автобус за 5 годин пройде відстань 65 ⋅ 5 = 325 (км), другий — 60 ⋅ 5 = 300 км. Отже, відстань між ними становитиме 325 + 300 = 625 (км). 2 спосіб. За одну годину відстань між автобусами буде 65 + 60 = 125 (км), а за 5 годин — 125 ⋅ 5 = 625 (км). Відповідь. 625 км. 304. 1 спосіб. 1) 85 ⋅ 3 = 255 (км) — шлях, який проїхав перший автомобіль до зустрічі. 2) 78 ⋅ 3 = 234 (км) — шлях, який проїхав другий автомобіль до зустрічі. 3) 255 + 234 = 489 (км) — відстань між містами. 2 спосіб. 1) 85 + 78 = 163 (км) — шлях, який проїжджають обидва автомобілі за 1 годину (швидкість зближення автомобілів). 2) 163 ⋅ 3 = 489 (км) — відстань між містами. Відповідь. 489 км. 306. 1) 85 + 90 = 175 (км/год) — швидкість зближення автомобілів. 2) 350 : 175 = 2 (год) — час, через який вони зустрінуться. Відповідь. На 175 км; через 2 год. 307. 1) 65 + 85 = 150 (км/год) — швидкість зближення автомобілів. 2) 450 : 150 = 3 (год) — час, через який вони зустрінуться. 3) 8 + 3 = 11 (год) — година, о котрій вони зустрінуться. Відповідь. Об 11 годині. 308. 1 випадок. Дельфін, швидкість руху якого більша, перебуває попереду. 1) 900 − 800 = 100 (м/хв) — швидкість віддалення дельфінів. 2) 100 ⋅ 7 = 700 (м) — настільки збільшиться відстань між дельфінами. 3) 700 + 300 = 1000 (м) — відстань між дельфінами через 7 хвилин. 2 випадок. Дельфін, швидкість руху якого менша, перебуває попереду. 1) 900 − 800 = 100 (м/хв) — швидкість зближення дельфінів. 2) За 300 : 100 = 3 (хв) — дельфін, швидкість руху якого більша, наздожене дельфіна, швидкість руху якого менша. 3) Через 7 − 3 = 4 (хв) — відстань між дельфінами буде: 4 ⋅ 100 = 400 (м). Відповідь. 1 випадок — 1000 м; 2 випадок — 400 м. Здогадайся 309. 1) 2) 3) 4)

16 ⋅ 4 = 64 (кв.) — кількість квартир у кожному під’їзді. 64 ⋅ 2 = 128 (кв.) — кількість квартир у двох під’їздах. 165 − 128 = 37 (кв.). 37 : 4 = 9 + ост. 1, тобто квартира 165 розташована на 10-му поверсі у третьому під’їзді. Вправи для повторення

310. 1) 24 ⋅ 9 = 216 (л) — стільки води вміщує ванна. 2) 216 : 6 = 36 (л) — витікає води за 1 хв. Відповідь. 36 л.

170

311. 1) 455 + 325 + 115 = 895 (кг) — продали всього фруктів. 2) 1540 − 895 = 645 (кг) — залишилося яблук, слив і груш разом.


3) 645 : 3 = 215 (кг) — яблук (стільки ж слив і стільки ж груш). 4) 215 + 455 = 670 (кг) — завезли яблук. 5) 215 + 325 = 540 (кг) — завезли слив. 6) 215 + 115 = 330 (кг) — завезли груш. Відповідь. 670, 540 і 330 кг.

13. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ НА РОЗРЯДНУ ОДИНИЦЮ Рівень А 316. а) x : 20 = 80 ; x = 20 ⋅ 80 = 2 ⋅ 10 ⋅ 8 ⋅ 10 = ( 2 ⋅ 8 ) ⋅ (10 ⋅ 10 ) = 16 ⋅ 100 = 1600 ; б) x ⋅ 400 = 64000 ; x = 64000 : 400 = 160 ; в) 5600 : x = 80 ; x = 5600 : 80 ; x = 70 . 317. а) б) в) г)

2 дм = 20 см; 580 мм = 58 см; 400 см = 40 дм; 1 км = 100 дм; 3 км = 3000 м; 380 дм = 38 м; 800 см = 8 м; 48000 м = 48 км; 80000 дм = 8 км.

318. а) 6000 г = 6 кг; 5 ц = 500 кг; 8 т = 8000 кг; б) 800 кг = 8 ц; 3 т = 30 ц; в) 500 ц = 50 т; 4000 кг = 4 т. 319. а) б) в)

( 43 + 117 ) ⋅ 160 = 160 ⋅ 160 = 16 ⋅ 10 ⋅ 16 ⋅ 10 = 16 ⋅ 16 ⋅ (10 ⋅ 10 ) = 25600 ; ( 47 + 513) ⋅ 10 = 560 ⋅ 10 = 56 ⋅ (10 ⋅ 10 ) = 56 ⋅ 100 = 5600 ; (557 + 343) ⋅ 1000 = 900 ⋅ 1000 = 900000 .

320. а) б) в)

( 3700 + 2400 ) : 100 = 6100 : 100 = 61 ; ( 3700 + 630 ) : 10 = 4330 : 10 = 433 ; ( 3700 + 56300 ) : 1000 = 60000 : 1000 = 60 .

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

312. 1) 72 : 3 = 24 (км/год) — швидкість катера за течією річки. 2) 72 : 4 = 18 (км/год) — швидкість катера проти течії річки.

321. 1500 ⋅ 4 = 6000 (км). Відповідь. 6000 км. 322. 60 ⋅ 300000 = 6 ⋅ 3 ⋅ (10 ⋅ 100000 ) = 18000000 (км). Відповідь. 18 000 000 км. Рівень Б 323. а) б) в) г) д) е)

72 ⋅ 25 = 18 ⋅ 4 ⋅ 25 = 1800 ; 96 ⋅ 50 = 48 ⋅ 2 ⋅ 50 = 4800 ; 72 ⋅ 125 = 36 ⋅ 2 ⋅ 125 = 18 ⋅ 4 ⋅ 125 = 9 ⋅ 8 ⋅ 125 = 9000 ; 162 ⋅ 5 = 81 ⋅ 2 ⋅ 5 = 810 ; 48 ⋅ 250 = 24 ⋅ 2 ⋅ 250 = 12 ⋅ 4 ⋅ 250 = 12 ⋅ 1000 = 12000 ; 184 ⋅ 25 = 92 ⋅ 2 ⋅ 25 = 46 ⋅ 4 ⋅ 25 = 4600 .

324. а) 12 ⋅ 25 = 3 ⋅ 4 ⋅ 25 = 300 ; б) 14 ⋅ 50 = 7 ⋅ 2 ⋅ 50 = 700 ; в) 24 ⋅ 25 = 6 ⋅ 4 ⋅ 25 = 600 ;

171


г) 28 ⋅ 500 = 14 ⋅ 2 ⋅ 500 = 14000 ; д) 28 ⋅ 250 = 7 ⋅ 4 ⋅ 250 = 7000 ; е) 125 ⋅ 16 = 125 ⋅ 8 ⋅ 2 = 2000 . 325. а) 125 ⋅ 1000 ⋅ 4 > 50 ⋅ 100 ⋅ 2 ⋅ 10 ; б) ( 43 + 47 ) ⋅ 1000 > 50 ⋅ 45 ⋅ 10 ⋅ 2 ; в) 25 ⋅ 9 ⋅ 4 ⋅ 100 < 1000 ⋅ 5 ⋅ 8 ⋅ 2 .

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

326. 1 000 000 мм = 100 000 см = 1000 м = 1 км. 327. 75 ⋅ 1000000 = 75000000 (см). 75 000 000 см = 750 км. 328. 10 ⋅ 11 ⋅ 12 ⋅ 13 ⋅ 14 ⋅ 15 ⋅ 16 ⋅ 17 ⋅ 18 ⋅ 19 ⋅ 20 . На 100 ділиться, оскільки 10 ⋅ 20 = 200 . На 1000 ділиться, оскільки добуток 12 ⋅ 15 буде закінчуватися на 0. На 10000 не ділиться. 329. Серед десяти послідовних натуральних чисел обов’язково буде число, яке закінчується на 0, тому їх добуток ділиться на 10. Здогадайся 330. 9000 і 90. Вправи для повторення 331. а) 43873 + 5648 = 49521 ; + 4 3 8 7 3 . 5648 49521 б) 376435 + 538670 = 915105 ; + 3 7 6 4 3 5 . 538670 9151 05 в) 115320 − 99518 = 15802 ; − 11 5 3 2 0 . 99518 15802 г) 1517 + 9148 + 983 = 11648 ; + 1 5 1 7 . + 9148 983 11648 332. 1) 120 − 30 = 90 (кг) — завезли груш. 2) 120 + 90 = 210 (кг) — завезли груш і яблук разом. 3) 210 : 2 = 105 (кг) — завезли слив. Відповідь. 105 кг. 333. 1) 80 ⋅ 20 = 1600 (м2) — площа городу. 2) 1600 : 4 = 400 м2) — таку частину городу засадили картоплею. Відповідь. 400 м2. 172


14. ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ Рівень А

б)

3452 ; 30 10 35 6 0

× 80 37 ; 12 1607 4 + 80 37 96444

× 348 ; 203 1044 + 696 70644

9012 ; 517 +63084 9012 + 45060 4659204

846 ; ×210

×6003 ; 17 + 42021 6003 102051

×7012 348 +56096 + 28048 21036 2 440176

×

846 692 17 7 6 6 0 +

×

в)

702 ; 105 + 351 0 7 02 7 37 1 0

× 1890 ; 203 + 567 37 8 38 3670

×7005 ; 143 +21015 +28020 7 005 10 017 15

× 8402 451 + 8402 + 42010 33608 37 89302

г)

×8045 ; 302 1 6 0 90 + 24135 2429590

×3203 ; 340 1 2 8 12 + 9609 10 89020

×7020 ; 5040 2 8 08 + 3510 35380800

59400 . 6040 237 6 + 356 4 35877 6

×3445 ; 96 + 20670 31005 3307 20

б)

×5306 ; 139 + 47754 15918 + 5 306 7 37 5 34

в)

×6748 ; 608 + 53984 40488 41 027 84

г)

×44500 ; 58 + 3560 2225 2581000

д)

414045 ; 18 3312360 + 414045 7452810

е)

×304040 ; 6800 + 243232 182424 2067 47 2

є)

× 6 0 6 4 ; з) × 3405 . × 4 0 0 0 7 ; ж) 3048 875 4603 +4 8 5 1 2 + 2 0 0 0 35 +10215 + 24256 + 280049 + 20430 18 1 92 320056 13620 18 4 8 307 2 3 5 0061 25 15673215

335. а)

×

×

×

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

34. а) × 5 4 2 1 ; 7 37 9 4 7

336. а) 1081 ⋅ 27 + 7009 = 29187 + 7009 = 29896 ; б) 97 ⋅ 1003 − 47541 = 97291 − 47541 = 49750 . 173


337. а) 449 ⋅ 54 − 204 ⋅ 97 = 24246 − 19788 = 4458 ; б) 1058 ⋅ 49 + 81 ⋅ 940 = 51842 + 127982 .

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

338. а) 47 ⋅ (54 + 248 ) = 47 ⋅ 302 = 14194 ; б) ( 356 − 149 ) ⋅ 127 = 26289 ; в) ( 39 + 45 ) ⋅ ( 98 + 342 ) = 84 ⋅ 440 = 36960 ; г) (563 + 147 ) ( 382 − 129 ) = 710 ⋅ 253 = 179630 . 339. а) ( 36 + 49 ) ⋅ 451 = 85 ⋅ 451 = 38335 ; б) 106 (554 − 408 ) = 106 ⋅ 146 = 15476 ; в) ( 91 − 57 ) ⋅ ( 48 + 132 ) = 34 ⋅ 180 = 6120 ; г) ( 603 − 473 ) ⋅ ( 826 − 296 ) = 130 ⋅ 530 = 68900 . 340. У добі 24 ⋅ 60 = 1440 (хв) і 1440 ⋅ 60 = 86400 (с). Відповідь. 1440 хв i 86400 c. 341. 128 ⋅ 45 = 5760 (кг). Відповідь. 5760 кг. 342. 384440 ⋅ 389 = 149547160 (км). Відповідь. 149 547 160 км. 343. 1 грн 35 к. = 135 к. 135 ⋅ 120 = 16200 к. = 162 грн. Відповідь. 162 грн. 344. 1 кг 250 г = 1250 г. 1250 ⋅ 32 = 40000 г = 40 кг. Відповідь. 40 кг. Рівень Б 345. а) 347 ⋅ ( 48 + 408 ) − 409 ⋅ 270 = 347 ⋅ 456 − 110430 = = 158232 − 110430 = 47802 ; б) ( 97 + 153 ) ⋅ ( 298 + 362 ) − 40357 = 250 ⋅ 660 − 40357 = = 165000 − 40357 = 124643 ; в) (5645 − 1905 ) ⋅ 207 + 640 ⋅ 3002 = 3740 ⋅ 207 + 1921280 = = 770040 + 1921280 = 2691320 . г) (1547 + 3559 ) ⋅ (1084 − 197 ) + 89 ⋅ 400 = 5106 ⋅ 887 + 89 ⋅ 400 = = 4529022 + 35600 = 4564622 . 346. а)

( 875 + 159) ⋅ ( 403 − 157 ) − 930 ⋅ 108 = 1034 ⋅ 246 − 100440 = = 254364 − 100440 = 153924 ;

б)

(234281 − 232457 ) ⋅ 64 + 340434 = 1824 ⋅ 64 + 340434 =

в)

( 3508 + 492) ⋅ 276 − 2002 ⋅ 307 = 4000 ⋅ 276 − 2002 ⋅ 307 =

= 116736 + 340434 = 457170 ;

= 1104000 + 614614 = 1718614 .

347. 5 т 7 ц = 5700 кг. 5700 ⋅ 15 = 85500 (кг) = 85 т 5 ц. Відповідь. 85 т 5 ц. 174


349. 1) 76 ⋅ 5 = 380 (км) — відстань від А до В. 2) 48 ⋅ 5 = 240 (км) — відстань, на якій перебував вантажний автомобіль від міста А. 3) 380 − 240 = 140 (км) — відстань, на якій перебував вантажний автомобіль від міста В. Відповідь. 140 км. 350. 2 ⋅ 18 + 4 ⋅ 3 = 48 (км). Відповідь. 48 км. 351. 3003; 3003003. 352. При діленні Незнайко неправильно записав частку. Правильна частка — 5. При множенні він неправильно записав другий добуток — його треба записувати на один розряд ліворуч. Здогадайся 353. а)

37 ×15 185 37 555 ;

б)

37 ×18 296 37 666 . Вправи для повторення

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

348. 1) 82 + 75 = 157 (км/год) — швидкість віддалення легкового автомобіля й автобуса. 2) 157 ⋅ 3 = 471 (км) — відстань, яка буде між ними через 3 години. Відповідь. 471 км.

354. 540 : 18 + 342 : 18 = 486 : 9 − 45 : 9 . 882 : 18 = 441 : 9 . 355. На 14 яблук. 6 см

356. 5 розпилів. 1

2

3

4

5

15. КВАДРАТ І КУБ ЧИСЛА Рівень А 359. а) 122 = 44 ; 272 = 27 ⋅ 27 = 729 ; 312 = 31 ⋅ 31 = 961 ; 1012 = 10201 ; б) 63 = 216 ; 83 = 512 ; 93 = 729 ; 283 = 21952 . 360. а) 152 = 225 ; 212 = 441 ; 382 = 1444; 1022 = 10404; б) 73 = 343; 103 = 1000; 113 = 1331; 323 = 32768. 361. а) 162 + 127 =256 + 127 = 383; б) 143 – 105 = 2744 – 105 = 2639; в) (7 + 5)2 + 83 = 144 + 512 = 656.

175


362. а) 192 – 205 = 361 – 205 = 156; б) 8027 – 133 = 5830; в) 73 + (9 + 5)2 = 343 + 142 = 343 + 196 = 539. Рівень Б 363. а) 105 ⋅ 11 + ( 37 − 15 ) − 911 = 1155 + 484 − 728 ; 3 б) (19 − 7 ) + 206 ⋅ 120 − 13519 = 1728 + 24720 – 13519 = 25129. 2

364. а) ( 25 − 11) + 140 ⋅ 209 − 82 = 196 + 29260 – 16 = 29440; б) 173 + (29 – 16)2 – 999 = 4913 + 169 – 999 = 4083. МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

2

365. а) 15 ⋅ ( 2 ⋅ 5 ) + ( 32 − 18 ) : 14 = 15 ⋅ 1000 + 14 ⋅ 14 : 14 = 15014 ; 3

б) 366.

2

( 3 ⋅ 4 ) ⋅ 25 + 512 : 42 = 144 ⋅ 25 + 512 : 16 = 3600 + 32 = 3632. 2

3

4

5

6

7

8

9

1 0 ...

перша цифра дев’ята цифра Для запису чисел с 11 по 20 потрібно 20 цифр, тоді на числа с 11 по 100 потрібно 20 ⋅ 9 + 1 = 181 цифра. Якщо додати цифри, які потрібні на запис чисел з 3 по 10, отримаємо 181 + 9 = 190 цифр. Для запису чисел з 101 по 110 потрібно 30 цифр, тоді для запису чисел зi 101 по 140 потрібно 30 ⋅ 4 = 120 цифр. 190 + 120 = 310 (цифр). Ще 27 цифр піде на запис чисел до числа 149. Якщо додати ще 2 сторінки, які не пронумеровано, отримаємо 151 сторінку. Відповідь. 151 сторінка. 367. а) 408 : 24 = 17; б) 612 : 51 = 12; в) 713 : 31 = 23. 368. Нехай 1 частину становить молоко, яке міститься в другому бідоні. 1) 1 + 2 = 3 (част.) — міститься у двох бідонах. 2) 42 : 3 = 14 (л) — міститься в другому бідоні. 3) 14 ⋅ 2 = 28 (л) — міститься в першому бідоні. Відповідь. 28 і 14 л. 369. 8 грн 40 к. = 840 к. Нехай вартість зошита ��тановить 1 частину, тоді вартість книжки становить 3 частини, а вся покупка становить 4 + 3 = 7 частин. На 1 частину перепадає 840 : 7 = 120 к., тобто зошит коштує 1 грн 20 к. Книга коштує 120 ⋅ 3 = 360 к. = 3 грн 60 к. Відповідь. 1 грн 20 к. і 3 грн 60 к. 16. ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ. ДІЛЕННЯ З ОСТАЧЕЮ Рівень А 371. а)

176

37 760 128 295 256 1216 − 1152 640 − 640 0 −

3776 : 128 = 295;


б) 65024 : 128 = 508; в) 154240 : 128 = 1205; д) 3456 : 96 = 36; е) 5282 : 139 = 38.

373.

Делимое 841 16870 952

б) 414036 : 18 = 23002; г) 4480448 : 56 = 80008; е) 26208 : 112 = 234.

Делитель 93 82 94

Неполное частное 9 205 10

Остаток 4 60 12

374. а) 941140 : 27 = 34857 (ост. 1); б) 941143 : 27 = 34857 (ост. 4); в) 342281 : 382 = 896 (ост. 9); 375. а) 47241 : 76 = 621 (ост. 45);

г) 343272 : 382 = 898 (ост. 236). б) 44293 : 376 = 117 (ост. 301).

376. а) 43672 : 412 – 17052 : 203 = 106 – 84 = 22; б) ( 321792 : 64 − 4815 ) ⋅ 14 = (5028 − 4815 ) ⋅ 14 = 215 ⋅ 14 = 2982 ; в) 206 ⋅ 190 − 97716 : 479 = 39140 – 204 = 38936. 377. а) 27(7035 – 12936 : 308) = 27(7035 – 42) = 27 ⋅ 6993 = 188811 ; б) 43475 + 263678+98888 : 376 = 307416. 378. а) б) в) г)

16146 : y = 414 ; y = 16146 : 414 = 39 ; y ⋅ 11 = 2299 : 19 ; y ⋅ 11 = 121 ; y = 121 : 11 ; y = 11; x : 4 = 3584 : 256; x : 4 = 14; x = 4 · 14; x = 56; x : (17574 : 87) = 12; x : 202 = 12; x = 202 · 12; x = 2424.

379. а) 6355 : x = 31; x = 6355 : 31 = 205; б) x · 308 = 31416; x = 31416 : 308; x = 102; в) x : 101 = 4298 : 307; x : 101 = 14; x = 101 · 14; x = 1414.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

372. а) 41006 : 58 = 707; в) 30396 : 68 = 447; д) 6688 : 608 = 11;

г) 257152 : 128 = 2009;

380. 1008 : 56 = 18 (т/га). 381. 768 : 32 = 24 (вагони). Рівень Б 382. а) 7513 – (352719 – 57837) : 98 + 305 · 102 = 7513 – 294882 : 98 + 31110 = = 7513 – 3009 + 31110 = 35614; б) 87447 : 283 + 7470 : 18 + 207 · 39 = 309 + 415 + 8073 = 8797. 383. а) 10530 : (26 · 9) + 13662 : 27 = 10530 : 234 + 506 = 45 + 506 = 551; б) 502 · 23 – 7310 : 215 + 270000 : 18 = 11546 – 34 + 15000 = 26512. 384. 238 : 3 = 79 (ост. 1) — ні, неможливо. 385. I мiшок II мiшок

36 кг

Нехай кількість цукру в другому мішку становить 1 частину. Тоді кількість цукру в першому мішку становить 3 частини.

177


1) 3 – 1 = 2 ( частини) — різниця між першим і другим мішками в частинах; 2) 36 : 2 = 18 (кг) — цукру припадає на одну частину, тобто кількість цукру в другому мішку становить 18 кг; 3) 18 · 3 = 54 (кг) — кількість цукру в першому мішку. Відповідь. 54 і 18 кг.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

386. 1) 2) 3) 4)

1 частина — другий мішок; 4 частини — перший мішок; 4 – 1 = 3 (частини) — різниця між першим і другим мішком у частинах; 42 : 3 = 14 (кг) — припадає на 1 частину, тобто другий мішок містить 12 кг цукру; 5) 14 · 4 = 56 (кг) — кількість цукру в першому мішку. Відповідь. 56 і 14 кг.

387. 1) 2) 3) 4)

1 частина — довжина першого відрізка; 4 частини — довжина другого відрізка; 4 – 1 = 3 (част.) — різниця довжин відрізків у частинах; 36 : 3 = 12 (см) — припадає на 1 частину, тобто довжина першого відрізка становить 12 см; 5) 12 · 4 = 48 (см) — довжина другого відрізка.

388.

93 292 332 281 664 2689 − 2656 332 − 332 0 −

389. а) 147 · 35 + 53 · 35 = (147 + 53) · 35 = 200 · 35 = 7000; б) 125 · 3 · 21 · 8 = 125 · 8 · 3 · 21 = 1000 · 3 · 21 = 1000 · 63 = 63000. 390. а) 9∗ : 6 = ∗6 ; 96 : 6 = 16; б) 48∗ : ∗0 = 6 ; 480 : 80 = 6.

17. ВИРАЗИ. ФОРМУЛИ Рівень А 396. а) б) в) г) д) е)

746 + 148 = 894; 734 – 409 – 45 = 208; 990 – (662 + 222) = 990 – 884 = 106; 274 + 40 + 578 = 892; 494 – (366 – 77) = 205; 445 + (799 – 636) = 445 + 163 = 608.

397. а) 135 + 304 + 78 = 517; в) 250 + (651 – 39) = 862;

178

398. а) б) в) г)

8 · 7 + 98 = 56 + 98 = 154; 42 · (12 – 5) = 42 · 7 = 294; 80 – 16 · 4 = 16; 72 : (12 – 4) = 72 : 8 = 9;

б) 353 – 144 + 78 = 287; г) 508 – (565 – 319) = 508 – 246 = 262.


д) (80 – 16) : 4 = 64 : 4 = 16; е) 72 : 12 – 4 = 6 – 4 = 2. 399. а) 81 + 18 · 3 = 135; в) 96 : (12 + 4) = 96 : 16 = 6;

б) (28 – 17) · 11 = 11 · 11 = 121; г) (100 – 36) : 8 = 64 : 8 = 8.

401. 230 – a + 22 при a = 95 дорівнює 230 – 95 + 22 = 157; 230 – a + 22 при a = 197 дорівнює 230 – 197 + 22 = 55. 402. а) 5 · 7a = 35a; б) 8a · 9 = 72a; г) 5x · 9 · 7 = 315x; д) 8a · 5b = 40ab; 403. а) 5 · 3a · 12 = 180a; в) 4a · 25b · 3 = 300ab;

в) 2 · 3 · 4a = 48a; е) 6b · 4 · 5a = 120ab.

б) 8a · 15b = 120ab; г) 6a · 5 · 7b = 210ab.

404. а) 6a + 3a + 11a = 20a;

б) 286a + 106 – 86x – 37 = 200x + 69.

405. а) 15b + 17b + 18b = 50b;

б) 17x – 12x + 15x + 20 = 20x + 20.

406. 23 + 23 · 3 = 23 + 69 = 92 (дерева). 407. 28 + 28 + 3 = 59 (учнів). 408. 279 : 3 – 112 : 7 = 93 – 16 = 77 (дет.). 409. x + x – 7 = 2x – 7 (л). Якщо x = 12, то 2x – 7 = 2 · 12 – 7 = 17. Якщо x = 21, то 2x – 7 = 2 · 21 – 7 = 35. Якщо x = 28, то 2x – 7 = 2 · 28 – 7 = 49.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

400. a – 507 при a = 777 дорівнює 777 – 507 = 270; a – 507 при a = 917 дорівнює 917 – 507 = 410.

410. 1) a + 3 (км) — проїхав автомобіль за другу годину. 2) a + a + 3 (км) = 2a + 3 — проїхав автомобіль за 2 години. Якщо a = 60 км, то 2a + 3 = 2 · 60 + 3 = 123 (км). Якщо a = 72 км, то 2a + 3 = 2 · 72 + 3 = 147 (км). Рівень Б 411. (84 + 15) : 11 = 9 9>5

84 : 7 – 84 : 12 = 12 – 7 = 5

412. a 31 – a a – 31 2a + 3 131 – 3a

24 7 — 51 59

27 4 — 57 50

31 0 0 65 38

40 — 9 83 11

54 — 23 111

Виділені клітинки не можна заповнити тому, що у відповідних виразах від’ємне більше від зменшуваного.

179


413. b 10 15 23 38 45 2b – 27 3 19 49 63 80 – 2b 60 50 34 4 (b + 5) b 150 300 644 1634 2250 Виділені клітинки не можна заповнити тому, що у відповідних виразах від’ємне більше від зменшуваного.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

414. S, км v, км/год

70 14

120 24

68 17

95 19

144 48

180 60

t, год

5

5

4

5

3

3

415. S v t

84 км 2807 км 900 м 672 км 12 км/год 401 км/год 12 м/с 56 км/год 7 год 7 год 75 с 12 год

1920 м 4 м/с 8 хв = 480 с

112000 м 8 км/год 14 год

8 хв = 8 · 60 = 480 с 112000 м = 112 км 416. а) 5 + 2 + 3 = 10; в) (5 – 2) · 3 = 9;

б) г)

5 – 2 + 3 = 6; (5 + 2) · 3 = 21.

417. 5 · 5 + 5 = 30; (5 – 5) · 5 = 0; (5 + 5) : 5 = 2; 5 + 5 – 5 = 5. 418. 33 – 3 + 3 : 3 = 31 5 · 5 + 5 + 5 : 5 = 31 419. 1) 80 : 5 = 16 (к.) — вартість одного олівця. 2) 16 · a (к.) — вартість a олівців. Якщо a = 5, то 16a = 16 · 5 = 80. Якщо a = 20, то 16a = 16 · 20 = 320. Відповідь. 16a; 80; 320. 420. 1) 90 : 3 = 30 (л) — ємність одного бідону. 2) a · 30 — стільки молока вміститься в a бідонах. Якщо a = 5, то 30a = 30 · 5 = 150. Якщо a = 20, то 30a = 30 · 20 = 600. Відповідь. 30a, 150, 600. Здогадайся 421. Для того щоб усі пароплави розминулися, треба виконати такі дії. 1) Помістити пароплав А в затоку. 2) Перемістити пароплави Г, Д, Е за затоку вліво (рисунок а).

180


4) Повернути пароплави Г, Д, Е за затоку вправо (рисунок в).

5) Виконати дії 1—4 з пароплавом Б. 6) Виконати дії 1—4 з пароплавом В. Вправи для повторення 423. 360 : 5 = 72 (кг) — завезли в магазин яблук. 424. а) б) в) г) д) е)

x – 15 = 25, x = 40; x + 18 = 38, x = 20; 48 – x = 28, x = 20; 3 · x = 24, x = 8; 20 : x = 4, x = 5; x : 12 = 3, x = 36. 18. РIВНЯННЯ

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

3) Вилучити пароплав А із затоки і перемістити його вправо (рисунок б).

Рівень А 430. а) x + 25 = 81, x = 81 – 25, x = 56; б) 36 + x = 53, x = 53 – 36, x = 17; в) 45 – x = 19, x = 45 – 19, x = 26; г) x – 41 = 39; x = 41 + 39, x = 80; д) x · 6 = 72, x = 72 : 6, x = 12; е) 16x = 256, x = 256 : 16, x = 16; є) x : 4 = 15, x = 4 · 15, x = 60; ж) 126 : x = 9, x = 126 : 9, x = 14; з) x : 12 = 0, x = 0. 431. а) x + 23 = 51, x = 51 – 23, x = 28; б) 67 + x = 79, x = 79 – 67, x = 12; в) 54 – x = 31, x = 54 – 31, x = 23; г) x – 16 = 92, x = 92 + 16, x = 108; д) 5x = 205, x = 205 : 5, x = 41; е) x · 3 = 12, x = 12 : 3, x = 4; є) x : 6 = 6, x = 36; ж) 20 : x = 1, x = 20; з) 10x = 0, x = 0. 432. а) x + 7 = 33, x = 33 – 7, x = 26; б) y – 15 = 100, x = 115;

181


в) г) д) е)

50 – z = 9, z = 41; t · 3 = 12, t = 4; u : 6 = 60, u = 360; 20 : v = 5, v = 4.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Рівень Б 433. а) (y – 25) + 15 = 126, y – 25 = 126 – 15, y = 126 – 15 + 25, y = 136; в) x : 5 – 148 = 47, x : 5 = 47 + 148, x = (47 +148) · 5, x = 975;

б) 95 – (z + 3) = 36, z + 3 = 95 – 36, z = 95 – 36 – 3, z = 56; г) 6t + 311 = 635, 6t = 635 – 311, t = (635 – 311) : t, t = 54.

434. а) (7 + x) + 59 = 99, x + 66 = 99, x = 99 – 66, x = 33;

б) (83 – y) + 46 = 71, 83 – y = 71 – 46, 83 – y = 25, y = 83 – 25, y = 58; г) 800 : (2 · 25 · 8x) = 1, 2 · 25 · 8x = 800, 400x = 800, x = 2.

в) 128 – (z + 29) = 79, z + 29 = 128 – 79, z = 128 – 79 – 29, z = 20; 436. а) 12x · 6 = 72, 72x = 72, x = 1; в) 16 · 25 · 3x = 6000, 1200x = 6000, x = 6000 : 1200, x = 5;

б) 5 · 3x · 20 = 1200, 600x = 1200, x = 2; г) (16x · 125 · 2) : 100 = 320, 16x · 250 = 320 · 100, 16x · 250 = 32000, 4000x = 32000, x = 8.

437. а) 2x + 6x = 104, 8x = 104, x = 13; в) 12x – 8x = 96, 4x = 96, x = 28;

б) 9x + 3x + 8x = 60, 20x = 60, x = 3; г) 43x – 15x – 18x = 70, 10x = 70, x = 7.

438. а) 7x + 5x = 60, 12x = 60, x = 5; в) 8x – 4x + 18x = 88, 22x = 88, x = 4;

б) 9x – 3x = 72, 6x = 72, x = 12; г) 14x + 7x – 3x = 108, 18x = 108, x = 6.

439. 5x = 0, x = 0. 0 : x = 1, рівняння коренів не має. 5 : x = 0, рівняння коренів не має. 182


440. а) a + x = 60; x = 14; a + 14 = 60; a = 60 – 14; a = 46; б) x + 8 = a; x = 14; 14 + 8 = a; a = 22; в) x – 7 = a; x = 14; 14 – 7 = a; a = 7.

442. x : 4 + 50 = 82; x : 4 = 82 – 50; x : 4 = 32; x = 32 · 4; x = 128. 443. (x + 1) · 5 = 35; x + 1 = 35 : 5; x + 1 = 7; x = 7 – 1; x = 6. Здогадайся 444. Найменша кількість шкарпеток, яку потрібно витягнути з коробки,— 3. Вправи для повторення 445. 3 год 35 хв + 2 год 40 хв = 5 год + 35 хв + 40 хв = 5 год + 60 хв + 15 хв = = 6 год 15 хв = 6 · 60 + 15 (хв) = 375 хв. 375 : 25 = 15 (разiв). Вiдповiдь. У 15 разiв.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

441. (x + 24) · 6 = 180; x + 24 = 180 : 6; x + 24 = 30; x = 30 – 24; x = 6.

446. 2 грн 80 к. – 2 грн 30 к. = 50 к. — вартість зошита. 50 · 4 = 200 (к.) = 2 (грн) — вартість 4-х зошитів. 2 грн 80 к. – 2 грн = 80 к. — вартість ручки. Вiдповiдь. 50 i 80 копiйок. 447. а) 500382 < 509143; б) 3212140 > 999998; в) 349052 < 350942. 448. а) x + 37 > 42; x = 10; б) 120 − x ≥ 115 ; x = 3; x = 5; в) 7 ⋅ x − 3 ≤ 32 ; x = 3; x = 5. 449. а) x > 3; в) x ≤ 4 ; е) 4 ≤ x ≤ 7 ; є) 2 < x ≤ 9 ; ж) 1 ≤ x ≤ 4 . 450. а) б) в) г) д) е)

x < 6; 1, 2, 3, 4, 5; x ≤ 5 ; 1, 2, 3, 4, 5; 2 < x < 6; 3, 4, 5; 1 ≤ x ≤ 7 ; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; 3 ≤ x < 8 ; 3, 4, 5, 6, 7; 4 < x ≤ 8 ; 5, 6, 7, 8. 183


451. а) б) в) г) д) е)

x ≤ 3 ; 1, 2; x < 7; 1, 2, 3, 4, 5, 6; 3 < x < 7; 4, 5, 6; 2 ≤ x ≤ 6 ; 2, 3, 4, 5, 6; 6 ≤ x < 9 ; 6, 7, 8; 2 < x ≤ 5 ; 3, 4, 5.

453. а) 2x < 6; 2, 1; б) x + 1 ≤ 5 ; 1, 2; д) 2 ≤ 2x < 6 ; 1, 2;

в) x – 3 < 3, 5, 4; г) 2x ≥ 12 ; 6, 7; е) 4 < x + 1 ≤ 8 ; 4, 5.

454. 100 < 7x < 125. x = 15; x = 16; x = 17.

8

>

>

1

<

<

< 9

6

>

2

5 <

>

4 <

7

<

455.

<

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

452. 19, 18, 20, 17; 16, 15.

<

3 19. ТЕКСТОВІ ЗАДАЧІ Рівень А

456. 17697 – 875 = 16822 (км). 457. 1) 39859 – 1562 = 38297 (виборців) — проголосувало за другого кандидата. 2) 39859 + 38297 = 78156 (виборців) — проголосувало за обох кандидатів. 458. Якщо 11 м 50 см дроту розрізати на частини завдовжки 50 см, одержать 11 · 2 + 1= 22 + 1 = 23 (частини). Вiдповiдь. 23 частини. 459. 36 · 18 : 12 = 54 (місця). Вiдповiдь. 54 мiсця. 460. 108 : 12 · 36 = 324 (фломастери). Простіше: 108 · 3 = 324. Вiдповiдь. 324 фломастери. 461. (98 – 42) : 2 = 28 (кн.). Вiдповiдь. 28 книжок.

184

462. Нехай завезли x пшеничних хлібин, тоді житніх хлібин — 4x. Усього завезли 5x хлібин. 345 = 5x; x = 69 (хлібин) — завезли пшеничного хліба;


4x = 69 · 4 = 276 (хлібин) — житнього хліба. Відповідь. 276 і 69 хлібин.

464. 24 : 3 = 8 (годин). Відповідь. Зараз 8 година. 466. 1) 58 – 4 = 54 (учні) — сума кількостей учнів у 5-А і 5-Б класах, якби учнів у цих класах було порівну; 2) 54 : 2 = 27 (учнів) — кількість учнів у 5-Б класі; 3) 27 + 4 = 31 (учень) — кількість учнів у 5-А класі. Відповідь. 31 і 27 учнів. 467. Синові — x років. x + 28 + x = 46; 2x + 28 = 46; 2x = 18; x = 9 (років) — вік сина, x + 28 = 9 + 28 = 37 (років). Відповідь. 9 і 37 років. 468. 1) 51 – 5 = 46 (л) — кількість молока у двох бідонах, якби в першому бідоні було молока стільки, скільки в другому. 2) 46 : 2 = 23 (л) — кількість молока в першому бідоні. 3) 23 + 5 = 28 (л) — кількість молока в другому бідоні. Відповідь. 23 і 28 л.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

463. Нехай олівець коштує x к., тоді ручка коштує 5x к. Разом олівець і ручка коштують 6x к. 6x = 90; x = 15 (к.) — вартість олівця; 5x = 5 · 15 = 75 к. — вартість ручки. Вiдповiдь. 15 i 75 к.

471. 1) 6 – 4 = 2 (м/с) — швидкість зближення капелюха з перехожим. 2) 8 : 2 = 4 (с) — час, через який перехожий наздожене капелюх. Відповідь. 4 с. 472. 1) 90 – 60 = 30 (км/год) — швидкість зближення автобуса й автомобіля. 2) 60 : 30 = 2 (год) — час, через який автомобіль наздожене автобус. Відповідь. 2 год. 473. 1) 4 + 5 = 9 (км/год) — швидкість зближення двох туристів. 2) 27 : 9 = 3 (год) — час, через який туристи зустрінуться. Відповідь. 3 години. 474. 1) 59 + 66 = 125 (км/год) — швидкість зближення автобусів. 2) 375 : 125 = 3 (год) — час, через який автобуси зустрінуться. Відповідь. 125 км/год, 3 год. 476. Перший — П, другий — Д, третій — Т, четвертий — Ч, п’ятий — ПЯ, шостий — Ш. Рукостискання: першого: П—Д, П— Т, П—Ч, П—5, П—6 — 5; другого: Д—Т, Д—4, Д—ПЯ, Д—Ш — 4; третього: Т—4, Т—ПЯ, Т—Ш — 3; четвертого: Ч—ПЯ, Ч—Ш — 2;

185


п’ятого: ПЯ—Ш — 1. Отже, було 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 рукостискань. 477. A: A – B; A – F; A – C; A – D; A – E — 5 B; B – F; B – C; B – D; B – E — 4 C; C – F; C – D; C – E — 3 D; D – F; D = E — 2 E; E – F — 1 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 відрізків.

A

С F

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

D B

479. 407; 740; 470; 704.

E

480. 35, 53. Рівень Б 481. Зайва в умові задачі кількість деталей, яку Електрончик виготовив за перший день. 3 · 2 · 2 = 12 (разів). Відповідь. У 12 разів. 482. 34 + 4 = 38 (л). Відповідь. 38 л. 483. 1) 7 грн – 6 грн 50 к. = 50 к. — вартість одного зошита. 2) 6 грн 50 к. – 50 к. = 6 грн — вартість книжки. Відповідь. 6 грн і 50 к. 484. Нехай господар зібрав x груш. Тоді яблук він зібрав 5x, що на 4x більше, ніж груш. 4x = 160 кг; x = 40 кг — груш зібрав господар. Господар зібрав 40 + 160 = 200 (кг груш). Відповідь. 40 кг, 200 кг. 485. Нехай маса одного крісла — x кг. Тоді маса софи — 4x (кг), а двох крісел — 2x. Маса м’якого кутка — 2x + 4x = 6x (кг). 1) 1 ц 2 кг = 102 кг; 102 = 6x; x = 17 (кг) — маса крісла. 2) 17 · 4 = 68 (кг) — маса софи. Відповідь. 68 кг, 17 кг.

186

486. Нехай у першому ящику залишилося x яблук. Тоді у другому — 3x кг яблук. 1) x + 16 + 3x = 60; 4x + 16 = 60; 4x = 60 – 16; 4x = 44; x = 11 (кг) — залишилося яблук у першому ящику. 2) 11 · 3 = 33 (кг) — кількість яблук у другому ящику. 3) 11 + 16 = 27 (кг) — кількість яблук у першому ящику. Відповідь. 27 кг, 33 кг.


488. Нехай у Сергія x горіхів. Тоді в Андрія 2x горіхів, а у Богдана — 3x. 1) x + 2x + 3x = 66; 6x = 66; x = 11 (горіхів) — у Сергія. 2) 2 · 11 = 22 (горіхи) — у Андрія. 3) 3 · 1 = 33 (горіхи) — у Богдана. Відповідь. 11 горіхів, 22 горіхи, 33 горіхи. 489. 1 спосіб. Нехай у першому ящику — x кг яблук. Тоді в другому — (x + 4) (кг), а в третьому (x + 9) (кг) яблук. 1) x + x + 4 + x + 9 = 55; 3x + 13 = 55; 3x = 42; x = 12 (кг) — кількість яблук у першому ящику. 2) 12 + 4 = 16 (кг) — кількість яблук у другому ящику. 3) 12 + 9 = 21 (кг) — кількість яблук у третьому ящику. 2 спосіб. 1) 55 – 5 = 50 (кг); 50 – 2 · 4 = 42 (кг) — кількість яблук у трьох ящиках, якби їх було в ящиках порівну. 2) 42 : 3 = 12 (кг) — кількість яблук у першому ящику. 3) 12 + 4 = 16 (кг) — у другому ящику. 4) 16 + 5 = 21 (кг) — у третьому ящику. Відповідь. 12 кг, 16 кг, 21 кг.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

487. Нехай у Сергія x горіхів. У Андрія — 3x горіхів. У Богдана 2 · 3x = 6x горіхів. 1) x + 3x + 6x = 80; 10x = 80; x = 8 (горіхів) — мав Сергій. 2) 3 · 8 = 24 (горіхів) — мав Андрій. 3) 8 · 6 = 48 (горіхів) — мав Богдан. Відповідь. 8 горіхів, 24 горіхи, 48 горіхів.

490. Нехай у першому ящику x кг слив. Тоді в другому — (x + 3) кг, а в третьому — (x + 5) кг. 1) x + x + 3 + x + 5 = 41; 3x + 8 = 41; 3x = 33; x = 11 (кг) — кількість слив у першому ящику. 2) 11 + 3 = 14 — у другому ящику. 3) 11 + 5 = 16 — у третьому ящику. Відповідь. 11 кг, 14 кг, 16 кг. 491. 1) 65 · 2 = 130 (км) — відстань, яку проїхав автобус за 2 години. 2) 130 – 85 = 45 (км) — відстань між автобусом і автомобілем через годину після виїзду автомобіля. Відповідь. 45 км. 492. 1) 90 · 2 = 180 (км) — відстань, яку проїхав автомобіль за 2 год. 2) 70 · 3 = 210 (км) — відстань, яку проїхав автобус за 3 год.

187


3) 210 – 180 = 30 (км) — відстань між автомобілем і автобусом через 2 год після виїзду автомобіля. Відповідь. 30 км.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

493. Через годину між автобусом і автомобілем буде 70 км. 1) 90 – 70 = 20 (км/год) — швидкість зближення автомобіля й автобуса. 2) 20 · 2 = 40 (км) — на таку відстань автобус і автомобіль зблизяться. 3) 70 – 40 = 30 (км) — відстань через 2 год. Відповідь. 30 км. 494. Нехай швидкість одного автомобіля — x, тоді швидкість іншого — x + 15; x + x + 15 = 2x + 15 — швидкість зближення автомобілів. 2 · (2x + 15) = 330; 4x + 30 = 330; 4x = 300. 1) x = 75 (км/год) — швидкість одного автомобіля. 2) 75 + 15 = 90 (км/год) — швидкість іншого автомобіля. Відповідь. 75 км/год; 90 км/год. 495. б с з сбз збс бзс сзб зсб Відповідь. 6 варіантів. 496. 5 і 10 + 25 5 + 10 і 25 10 і 5 + 25 10 + 25 і 5 25 і 5 + 10 25 + 5 і 10 Відповідь. Усього 8 способів.

5 + 10 + 25 і 0 0 і 5 + 10 + 25

497. ббб ккб кбб ккк Відповідь. 4 способами. 498. Перший із дітей може вибрати сік трьома способами, другий із тих, що залишилися, — двома способами. Отже, 3 · 2 = 6 способами. Відповідь. 6 способів.

188

499. 1 + 15 2 + 14 3 + 13 4 + 12 Відповідь.

5 + 11 6 + 10 7+9 8+8 8 способами.

501. 2357 2375 3257 3275 5237 5273 7235 7253

2537 2573 3527 3572 5327 5372 7325 7352

2753 2735 3752 3725 5732 5723 7532 7523


б) 200 205 505 502 202 250 550 522 220 255 555 552 222 500 520 585 225 252 250 205

503. а) 10000

в) 30000 21000 12000 20100 20010 20001 10200 10020 10002

11100 11010 11001 10101 10011 10110 10011

504. а) 3000 2001 1002 1110 2010 1020 1101 2100 1200 1011 10 чисел б) 4000 3100 1300 2200 1111 3010 1030 2020 3001 1003 2002 2110 1120 1210 2101 1102 1201 2011 1012 1021 20 чисел

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

502. а) 205 250 502 520

Çàâäàííÿ äëÿ ñàìîïåðåâ³ðêè ² ð³âåíü 1. 2. 3. 4. 5.

142 · 31 = 4402. 102 = 100, 23 = 8. 1482 : 19 = 78. a – 307 = 509 – 307 = 202. а) x · 12 = 60; x = 60 : 12; x = 5; б) x : 32 = 7; x = 32 · 7; x = 224. 6. 27 : 3 = 9 (горіхів). ²² ð³âåíü 7. 403 · 54 + 52 = 21787. 8. a + a : 18 = 198 + 198 : 18 = 209. 9. 1) 12 · 3 = 36 (кн.) — стоять на другій полиці. 2) 36 – 12 = 24 (кн.) — на стільки більше книжок на другій полиці, ніж на першій. Відповідь. На 24 книжки. ²²² ð³âåíü 10. 707 · 340 – 26855 : 205 = 240380 – 131 = 240249. 11. (x – 42) · 9 = 909; x – 42 = 909 : 9; x – 42 = 101; x = 101 + 42 = 143. 189


12. 1) 4 грн 90 к. – 2 грн 70 к. = 2 грн 20 к. — стільки коштували пральний порошок і мило разом, якби їх вартість була однаковою. 2) 2 грн 20 к. : 2 = 1 грн 10 к. — вартість мила. 3) 1 грн 10 к. + 2 грн 70 к. = 3 грн 80 к. — вартість прального порошку. Відповідь. 1 грн 10 к., 3 грн 80 к.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

IV ð³âåíü 13. (x + 702) · 307 = 2701907; x + 702 = 2701907 : 307; x + 702 = 8801; x = 8099. 14. 1) 1 + 3 = 4 (год) — час, який їхав вантажний автомобіль. 2) 4 · 57 = 228 (км) — відстань між містами А і В. 3) 228 : 3 = 76 (км/год) — швидкість легкового автомобіля. Відповідь. 76 км/год. 15. Нехай x — кількість цукерок у першій купці. Тоді у другій — 2x, у третій — 3x. 1) x + 2x + 3x = 6x; 6x = 30; x = 5 (цукерок) — у першій купці; 2) 5 · 2 = 10 (цукерок) — у другій купці; 3) 5 · 3 = 15 (цукерок) — у третій купці. Відповідь. 5 цукерок, 10 цукерок, 15 цукерок. § 3. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ ТА ВЕЛИЧИНИ

20. ПРЯМОКУТНИК. КВАДРАТ Рівень А 507. P = 4 · 4 = 16 (см).

4 cм 4 cм 7 cм

508. P = 7 · 2 + 4 · 2 = (7 + 4) · 2 = 26 (см).

4 cм

509. 1) 14 · 3 = 42 (см) — довжина другої сторони прямокутника. 2) (14 + 42) · 2 = 112 (см) — периметр прямокутника. Відповідь. 112 см. 510. 1) 29 – 17 = 12 (м) — довжина другої сторони ділянки. 2) (29 + 12) · 2 = 82 (м) — периметр ділянки. Відповідь. 82 см. 511. 1) 33 + 11 = 44 (м) — довжина другої сторони ділянки. 2) (33 + 44) · 2 = 154 (м) — периметр ділянки. 3) 154 · 3 = 462 (м) — довжина дроту. Відповідь. 462 м. Рівень Б

190

512. Нехай друга сторона прямокутника має довжину x см. Тоді перша — 3x (см), а периметр (x + 3x) · 2 = 8x (см).


1) 8x = 88; x = 11 (см) — довжина другої сторони прямокутника. 2) 11 · 3 = 33 (см) — довжина першої сторони прямокутника. Відповідь. 11 см, 33 см.

514. 1) 78 : 2 = 39 (см) — сума двох сусідніх сторін прямокутника. 2) 39 – 7 = 32 (см) — сума двох сусідніх сторін прямокутника, якби вони мали однакові довжини. 3) 32 : 2 = 16 (см) — довжина першої сторони. 4) 16 + 7 = 23 (см) — довжина другої сторони. Відповідь. 16 см, 23 см. 515. 1) 86 : 2 = 43 (см). 2) 43 – 5 = 38 (см). 3) 38 : 2 = 19 (см). 4) 19 + 5 = 24 (см). Вказівка: дивись розв’язання попередньої задачі. Відповідь. 19 см, 24 см. 516. На 12 см. Здогадайся 517. 18 квадратів. Вправи для повторення

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

513. Нехай перша сторона прямокутника має довжину x см. Тоді довжина другої сторони — 2x, а периметр (x + 2x) · 2 = 6x. 1) 6x = 66; x = 11 (см) — довжина першої сторони. 2) 11 · 2 = 22 (см) — довжина другої сторони. Відповідь. 11 см, 22 см.

518. а) (147 + 828 : 36) · 31 = (147 + 23) · 31 = 5270. б) (22151 – 21026) : 45 = 1125 : 45 = 25. 519. 25ab = 25 · 37 · 40 = 37000. 520. 1) 248 – 5 = 243 (марки) — було у Тарасика. 2) 248 + 5 = 253 (марки) — було у Миколки. 521. 1) 420 – 315 = 105 (ц) — на стільки перший автомобіль перевіз цементу більше. 2) 105 : 3 = 35 (ц) — цементу кожний водій перевозив за один рейс. 3) 420 : 35 = 12 (рейсів) — зробив перший водій. 4) 315 : 35 = 9 (рейсів) або 12 – 3 = 9 (рейсів) — зробив другий водій. Відповідь. 12 рейсів, 9 рейсів. 21. ТРИКУТНИК Рiвень А 523. Рівносторонній трикутник зображений на рисунку посередині; рівнобедрений — на рисунку зліва, різносторонній — на рисунку справа. Найбільший периметр має рівносторонній трикутник.

191


524. а) 4 · 3 = 12 (см); б) 3 · 2 + 5 = 11 (см); в) 5 + 4 + 3 = 12 (см). 525.

120o

45o

30o

30o

60o

30° + 120° + 30° = 180° 90o

60o

45o

60° + 60° + 60° = 180°

мм

526. 79o

P = 47 + 38 + 35 = 120 (мм).

38

35

мм

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

90° + 45° + 45° = 180°

60o

52o

49o 47 мм

527.

52o 10 см

6 см

90o

38o 8 см

528.

50o 5 см 3 см

90o

40o 4 см

60o

529. Рівносторонній прямокутник.

4 см

4 см

60o

60o 4 см

530. 1) 45 + 34 + 27 = 106 (м) — периметр ділянки. 2) 106 · 3 = 318 (м) — довжина дроту. Відповідь. 318 м. Рiвень Б 531.

532. а

533.

40o

50o 4 см

60o

50o

40o

b

192

534. Нехай довжина третьої сторони трикутника x см, тоді дві інші сторони трикутника мають довжини 2x, а периметр трикутника x + 2x + 2x = 5x. 1) 75 = 5x; x = 75 : 5; x = 15 (см) — довжина третьої сторони трикутника. 2) 15 · 2 = 30 (см) — довжина кожної з двох інших сторін. Відповідь. 15 см, 30 см, 30 см.


535. Нехай довжина першої сторони трикутника x см, тоді друга сторона — (x + 9) см, третьої — 2x, а периметр — x + x + 9 + 2x = 3x + 9. 1) 3x + 9 = 69; 3x = 69 – 9; 3x = 60; x = 20 (см) — довжина першої сторони трикутника. 2) 20 + 9 = 29 (см) — довжина другої сторони. 3) 20 · 2 = 40 (см) — довжина третьої сторони. Відповідь. 20, 29 і 40 см. Здогадайся

Вправи для повторення 537. 1) 8 · 2 = 16 (км) — на стільки один автомоб��ль проїхав більше. 2) (280 – 16) : 2 = 132 (км) — проїхав автомобіль, швидкість якого менша. 3) 132 : 2 = 66 (км/год) — менша швидкість. 4) 66 + 8 = 74 (км/год) — більша швидкість. Відповідь. 66 км/год, 74 км/год. 538. 1 спосіб. За одну хвилину Марійка пройде 60 м, а Володя 80 м. 1) 150 – 60 = 90 (м) — відстань від школи, на якій буде Марійка через хвилину. 2) 400 – 80 = 320 (м) — відстань від школи, на якій буде Володя через хвилину. 3) 320 – 90 = 230 (м) — відстань між Марійкою і Володею через хвилину. 4) 80 · 3 = 240 (м) — відстань, яку пройде Володя за 3 хвилини. 5) 400 – 240 = 160 (м) — відстань від школи, на якій буде Володя через 3 хвилини. Це і буде відстань між Володею і Марійкою, тому що вона раніше, ніж через 3 хвилини буде у школі. 2 спосіб. 1) 400 – 150 = 250 (м) — відстань між ними спочатку. 2) 80 – 60 = 20 (м/хв) — швидкість їх наближення. 3) 250 – 20 = 230 (м) — відстань між ними через хвилину. Далі задача розв’язується так само, як і в 1-му способі. Відповідь. 230 м; 160 м.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

536. 22 трикутники.

539. 1) Відстань між автомобілями — 60 км. 2) 80 – 60 = 20 (км/год) — швидкість наближення. 3) 60 : 20 = 3 (год) — час, через який легковий автомобіль наздожене вантажний. Відповідь. 3 год. 22. РІВНІ ФІГУРИ Рівень А 542. Не рівні. 543. Не рівні. 544.

546.

— два рівні відрізки.

— два рівні прямокутники. 193


547.

— два рівні квадрати.

Рівень Б 548.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

549. 60o 60o

550.

Здогадайся 551.

552. 10000 – 9430 : 205 = 10000 – 46 = 9954. 553. 323640 : 62 – 519 5220 – 519 А B

<

44474 : 74 + 4618 601 + 4618

C

554. 0 1

2 3

4

5

6

х

555. 1) 240 : 3 = 80 (км) — відстань, яку подолав перший автомобіль. 2) 240 : 4 = 60 (км) — відстань, яку подолав другий автомобіль. 3) 240 – (80 + 60) = 240 – 140 = 100 (км) — відстань між ними. Відповідь. 100 км. 23. ВЕЛИЧИНИ Рівень А 557. а) 550 кг = 55 ц; в) 25 дм = 250 см; 2 м 5 см = 205 см; 250 см > 205 см

194

б) 400 хв > 6 · 60 = 360 хв; г) 3 м 3 дм 8 см = 338 см 35 дм = 350 см 338 см < 350 см

558. а) б) в) г)

5300 + 1800 = 7100 = 7 кг 100 г; 5 год 32 хв – 3 год 47 хв = 4 год 92 хв – 3 год 47 хв = 1 год 45 хв; 25 см · 20 = 500 см; 7 м 50 см · 3 = 750 см · 3 = 2250 см = 22 м 50 см.

559. а) б) в) г)

8 м 3 дм + 1 м 80 см = 8 м 3 дм + 1 м 8 дм = 10 м 2 дм; 15 кг 300 г – 7 кг 700 г = 15300 г – 7700 г = 7600 г = 7 кг 600 г; 50 хв · 6 = 300 хв = 5 год; 2 год 45 хв · 4 = 8 год 180 хв = 12 год.


560. 18 діб. 561. 31 р. 17 міс. – 9 р. 11 міс. = 22 р. 6 міс. Відповідь. На 22 роки 6 мiсяцiв. 562. (28 см + 22 см) · 2 = 100 см.

564. 29 км 800 м · 600 с = 29800 · 600 = 17880000 м = 17880 км. Відповідь. 17880 км. Рівень Б 565. 104000 : 40 = 2600 кг = 2 т 600 кг. Відповідь. 2 т 600 кг. 566. 21 вересня поїзд був у дорозі 24 год – 18 год 30 хв = 5 год 30 хв; 22 вересня — 24 год; 23 вересня — 5 год 20 хв; 5 год 30хв + 24 год + 5 год 20 хв = 34 год 50 хв. Відповідь. 34 год 50 хв. 567. 1) 90 : 6 = 15 (кг) — зерна очищає перша зерноочисна машина за 1 хв. 2) 100 : 5 = 20 (кг) — зерна очищає друга зерноочисна машина за 1 хв. 3) 15 + 20 = 35 (кг) — зерна очищають машини, працюючи разом за 1 хв. 4) 7000 : 35 = 200 (хв) — час, за який ці машини, працюючи разом, очистять 7 т зерна. 200 хв = 3 год 20 хв. Відповідь. 3 год 20 хв.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

563. 2 хв 15 с · 8 = 16 хв 120 с = 18 хв. Відповідь. 18 хвилин.

568. 1) 31 – 27 = 4 (га) — різниця площ ділянок. 2) 14 т 8 ц = 14800 кг 14800 : 4 = 3700 кг — урожайність. 3) 31 · 3700 = 114700 (кг) — зібрали з більшої ділянки. 114700 кг = 114 т 7 ц. Відповідь. 114 т 7 ц. Здогадайся 569. 12 способами. кбс ксб скб бкс бск сбк

бск скб кбс

сбк бкс ксб

скб бск кбс

сбк ксб бкс

кбс бск скб

бкс ксб сбк

бкс сбк ксб

бск кбс скб

ксб сбк бкс

скб кбс бск

195


Вправи для повторення 570. 1000 – 99 = 901. 571. 51; 62; 73; 84; 95. 572. 14; 41; 23; 32; 50.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

24. ПЛОЩА ПРЯМОКУТНИКА Рівень А 575. а) 25 дм2 = 2500 см2; 2 м2 = 20000 см2; 3100 мм2 = 31 см2; б) 32000 дм2 = 320 м2, 1 га = 1200 м2; 3 га = 30000 м2; в) 500 м2 = 5 а; 10 га = 1000 а. 576. а) 3 дм2 = 300 см2; б) 12 м2 = 120000 см2; в) 2 а = 200 м2; г) 2 км2 = 2000000 м2. 577. а) 15 м2 = 1500 дм2; б) 8 м2 = 1000000 мм2; в) 10 га = 1000 а; г) 1 км2 = 100 га. 578. а) 225 см2; б) 40000 мм2; в) 2500 м2. 579. а) 12 · 28 = 336 (см2);

б) 30 · 28 = 840 (см2).

580. а) 20 · 30 = 600 (см2);

б) 1500 · 540 = 810000 (см2).

581. 1) 18 + 3 = 21 (м) 2) 18 · 21 = 378 (м2). 582. а) 20 · 50 = 1000 м2; б) 100 м · 100 м = 10000 м2; в) 10 м · 100 м = 1000 м2. Відповідь. «а» і «в». 583. 75 м · 40 м = 3000 м2; а) 3 га = 30000 м2; б) 3000 м2; в) 30 а = 3000 м2; г) 30000 м2. Відповідь. «б» і «в». 196


Примiщення

Ширина, м

Довжина, м

Площа, м2

Кухня

3

4

12

Спальня

4

4

16

Дитяча

3

4

12

Вiтальня

4

5

20

Передпокiй

2

6

12

Службовi примiщення

2

2

4

585. 1) 44 : 4 = 11 (см); 2) 11 · 11 = 121 (см2). Відповідь. 121 см2. 586. 1) 9 · 6 = 54 (см2). 2) 54 : 27 = 2 (м2). Відповідь. 2 м2. 587. 144 : 16 = 9 (см). Рiвень Б 588. 1) 1450 · 240 = 348000 (см2). 2) 348000 : 4000 = 87 (плит). Вiдповiдь. 87 плит. 589. 1) 5 · 4 = 20 (м2) — площа підлоги. 2) 20 · 25 = 500 (см2) — площа однієї плитки. 3) 20 м2 = 200000 см2. 200000 : 500 = 400 (плиток) — потрібно, щоб вистелити підлогу. Відповідь. 400 плиток.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

584.

590. 1) 625 · 400 = 250000 (см2) — площа кімнати. 250000 см2 = 25 м2. 2) (130 + 80 + 50) · 25 = 6500 (г) — витратили лаку. 6500 г = 6 кг 500 г. Відповідь. 6 кг 500 г. 591. 1) 1 га = 100 а; 100 а – 48 а = 52 а; 52 а = 5200 м2 — площа ділянки, що залишилася. 2) 5200 м2 : 80 м = 65 м — ширина ділянки, що залишилася. 3) (80 + 65) · 2 = 290 (м) — потрібно сітки. Відповідь. 290 м. 592. 1) 12 : 2 = 6 (см) — сума сторін прямокутника. 2) 6 – 4 = 2 (см) — довжина другої сторони. 3) 4 · 2 = 8 (см2) — площа прямокутника. Відповідь. 8 см2. 197


593. 1) 36 : 4 = 9 (см) — довжина другої сторони. 2) (4 + 9) · 2 = 26 (см2) — площа прямокутника. Відповідь. 26 см2.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

594. 1) 28 – 4 · 2 = 20 (см) — сума сторін прямокутника, якби вони були рівними. 2) 20 : 4 = 5 (см) — ширина прямокутника. 3) 5 + 4 = 9 (см) — довжина прямокутника. 4) 5 · 9 = 45 (см2) — площа прямокутника. Відповідь. 45 см2. 595. 1) 58 – 14 = 44 (см). 2) 44 : 4 = 11 (см). 3) 11 + 7 = 18 (см). 4) 18 · 11 = 198 (см2). Вказівка: дивись розв’язання попередньої задачі. Відповідь. 198 см2. 596. Нехай ширина прямокутника x дм тоді, довжина — 3x, периметр (x + 3x) · 2 = 8x. 1) 8x = 32 дм; x = 4 дм — ширина. 2) 4 дм · 3 = 12 дм — довжина. 3) 12 · 4 = 48 (дм2) — площа. Відповідь. 48 дм2. 597. Ширина — x см. Довжина — 4x см. Периметр — (x + 4x) · 2 = 10x (см). 1) 60 = 10x; x = 60 : 10; x = 6 (см). 2) 4 · 6 = 24 (см). 3) 24 · 6 = 144 (см2). Відповідь. 144 см2. 598. 1) 25 · 40 = 1000 (м2) — площа фігури без вирізу. 2) 10 · (40 – 20) = 10 · 20 = 200 (м2) — площа вирізаної фігури. 3) 1000 – 200 = 800 (м2) — площа фігури, що залишилися. Відповідь. 800 м2. 599. 3 а = 300 м2. 1) 300 + 450 = 750 (м2) — площа саду. 2) 300 · 4 = 1200 (м2) — площа городу. 3) 300 + 750 + 1200 = 2250 (м2) — загальна площа. Відповідь. 2250 м2. Здогадайся 600.

198


Вправи для повторення 601. а) 7904 : 304 + 9973 = 26 + 9973 = 9999; б) 138 · 305 – 8479 = 42090 – 8479 = 33611.

603. 300 · 50 = 15000. 604. 120o

25. ПРЯМОКУТНИЙ ПАРАЛЕЛЕПІПЕД Рівень А 606. 6 · 4 · 2 + 5 · 4 · 2 + 5 · 6 · 2 = 48 + 40 + 60 = 148 (см2). 607. 10 · 12 · 2 + 10 · 8 · 2 + 8 · 12 · 2 = 2 (10 · 12 + 10 · 8 + 8 · 12) = = 2 (120 + 80 + 96) = 2 · 296 = 592 (см2). 608. 14 мм, 36 мм, 50 мм. (14 · 36 + 36 · 50 + 14 · 50) · 2 = (2304 + 700) · 2 = 6008 (мм2).

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

602. 1) 4 + 5 = 9 (с.) — надрукують 2 оператори за одну годину. 2) 9 : 6 = 54 (с.) — надрукують 2 оператори за один день. 3) 54 · 5 = 270 (с.) — надрукують 2 оператори за 5 днів. Відповідь. 270 сторінок.

609. 12 · 12 · 6 = 144 · 6 = 864 (дм2). 610. 8 · 8 · 6 = 64 · 6 = 384 (см2) — площа поверхні куба. 12 · 8 = 96 (см) — довжина всіх ребер. 611. 20 · 4 + 8 · 4 + 5 · 4 = 132 см. Відповідь. 132 см дроту. 612. 1 = 6; 2 = 4; 3 = 5. (1 · 2 + 1 · 3 + 2 · 3) · 2 = 22 (см2). Рiвень Б 613. 48 : 4 = 12 (см). 614. 1) 84 : 4 = 21 (см). 2) 21 – 13 = 8 (см). 615. x — ширина і висота. 2x — довжина. 1) x + 2x + x = 64; 4x = 64; x = 16 (см) — ширина.

199


2) 2 · 16 = 32 (см) — довжина. 3) (16 · 16 + 16 · 32 + 16 · 16) · 2 = (512 · 512) · 2 = 2048 (см2) — площа поверхні. Відповідь. 2048 см2. Здогадайся 616. «а» і «в».

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Вправи для повторення 617. а) б) в) г)

106236 : 52 + 15957 = 2043 + 15957 = 18000; 223 · 17 + 351 · 17 – 77 · 17 = 8449; (468 · 27 – 368 · 27) : 18 = 150; (35754 : 59 – 589) · 17 = (606 – 589) · 17 = 17 · 17 = 289.

618. Різниця збільшиться на 22. 619. 1) 20 : 5 = 4 (с.) — оператор набирає за годину. 2) a : 4 (год). Якщо a = 8; 8 : 4 = 2 (год). Якщо a = 36, 36 : 4 = 9 (год). 26. ОБ’ЄМ ПРЯМОКУТНОГО ПАРАЛЕЛЕПІПЕДА Рівень А 622. V = 2 · 3 · 5 = 30 (см3). 623. а) 20 · 30 · 120 = 72000 (см3); 72000 см3 = 72 дм3. б) 8 · 10 · 7 = 560 (дм3). 624. а) 12 · 8 · 24 = 2304 (см3); б) 4 · 5 · 10 = 200 (см3). Рiвень Б 625.

1) 9 · 7 · 5= 315 (см3) — об’єм бруска. 2) 5 · 5 · 5 = 125 (см3) — об’єм куба, який вирізали. 3) 315 – 125 = 190 (см3) — об’єм частини бруска, що залишилася. Відповідь. 190 см3.

626. 1) 2 · 4 · 8 = 64 (см3). 2) a3 = 64; a = 4 (см). 627. 1) 30 · 42 · 24 = 30240 (см3). 2) 3 · 3 · 3 = 27 (см3). 3) 30240 : 27 = 1120 (кубиків). Відповідь. 1120 кубиків. 628. 1) 12 · 16 · 20 = 3840 (см3) — об’єм паралелепіпеда. 2) 3840 : 480 = 8 (см3) — об’єм кубика. 3) a3 = 8; a = 2 (см). 200

629. 128 : 4 = 32 (см2).


630. 1) 8 · 6 = 48 (см2) — площа основи. 2) 240 : 48 = 5 (см) — висота. 631. 1) 6 · 6 = 36 (л) — об’єм акваріуму. 36 л = 36000 см3. 2) 30 · 40 = 1200 (см2) — площа основи; 3) 36000 : 1200 = 30 (см) — висота. Відповідь. Намочила.

632. 1; 5; 0. 633. а) 8 · a · 25 + 14 + 38 = 200a + 52; б) 3a + 7b – a + 2b + 10a = 12a + 9b. Вправи для повторення 634. x — швидкість велосипедиста. 2x — швидкість мотоцикліста. 1) x + 2x = 42; 3x = 42; x = 14 (км) — проїхав велосипедист до зустрічі і швидкість велосипедиста. 2) 14 · 2 = 28 (км/год) — швидкість мотоцикліста і відстань, яку проїхав мотоцикліст до зустрічі з велосипедистом. Відповідь. 14 км/год. 635. 1 спосіб. 1) 85 – 73 = 12 (км) — відстань, яка буде між автомобілями через 1 годину. 2) 12 · 2 = 24 (км) — відстань, яка буде між автомобілями через 2 години. 2 спосіб. 1) 85 · 2 = 170 (км) — проїде перший автомобіль за 2 год. 2) 73 · 2 = 146 (км) — проїде другий автомобіль. 3) 170 – 146 = 24 (км) — відстань між автомобілями через 2 години. Відповідь. 12 км, 24 км. 636. 1 спосіб. Нехай x год — час, за який легковий автомобіль подолав відстань між містами, тоді час, за який цю відстань подолає вантажний, — (x + 1) год. 1) Складемо рівняння: 80x = 60 (x + 1); 80x = 60x + 60; 80x – 60x = 60; 20x = 60; x = 3 (год). 2) Відстань між містами: 80 · 3 = 240 (км). 2 спосіб. 1) 80 – 60 = 20 (км/год) — швидкість віддалення автомобілів. 2) 60 : 20 = 3 (год) — час руху першого автомобіля. 3) 80 · 3 = 240 (км) — відстань між містами. Відповідь. 240 км.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Здогадайся

201


Çàâäàííÿ äëÿ ñàìîïåðåâ³ðêè I ðiâåíü 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Трикутник, квадрат, прямокутник, відрізок, паралелепіпед. в) 6 · 4 = 24 (см2). Рівностороннім. а) 2 р. = 24 міс.; б) 2 дм = 20 см; в) 1 ц = 100 кг. б) 11 · 10 = 110 (см2). в) 5 · 5 = 25 (см2).

II ðiâåíü МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

7. 40o

8. 1) (85 + 60) · 2 = 290 (см) — периметр. 2) 85 · 60 = 5100 (см2). 9. 22 · 15 · 10 = 3300 (см3). III ðiâåíü 10. 11 + 8 + 9 = 28 (см). 11. 1) 1092 : 42 = 26 (см) — друга сторона. 2) (42 + 26) · 2 = 136 (см) — периметр. 12. 25 · 32 · 40 = 51200 см3 35 л = 35000 см3 — так, можна. IV ðiâåíü 13. 1) (37 + 28) · 2 = 130 (см) — периметр. 2) 130 см = 1300 мм 1300 мм : 4 = 325 мм. 14. Третій кут дорівнює 70°. 70o

55o

55o

15. 1) 24 · 15 · 20 = 7200 (см3) — об’єм піску. 2) 7200 : 10 = 720 — кількість об’ємів 10 см3. 720 · 15 = 10800 (г) — маса піску в ящику. Завдання для повторення розділу І 637. 231; 442; 653; 864. 638. 10098; 10088; 10078; 10068; 10058; 10048; 10038; 10028; 10018; 10008. 639. 999905, 999915, 999925, 999935, 999945, 999955, 999965, 999975, 999985, 999995. 640. 13, 15, 17, 19, 31, 51, 71, 91, 35, 37, 39, 53, 73, 93, 57, 59, 75, 95, 79, 97 — 20 чисел.

202

641. а) 4587 < 4591 < 4592; б) 12888 < 12889 < 12891.


642. OA, OB, OC, AB, AC, BC — відрізки. OC, AC, BC — промені. 643. x + 3 + x = 15; 2x + 3 = 15; 2x = 12; x = 6; x + 3 = 6 + 3 = 9. 6 см

644. x + 2x = 12, 3x = 12; x = 4 (см) 2x = 8 (см). 4 см 8 см

645.

а)

646.

2 9

7 5

6 1

б) 18 13 14 11 15 19

в) 12 42 36 54 30 6

4

3

8

16 17 12

24 18 48

4

9

2

3

5

7

8

1

6

i 28 1252 647. а) 15 ⎯⎯→ 420 ⎯+⎯⎯ → 1672 ⎯:22 ⎯→ 76; 1962 127 б) 5538 ⎯+⎯⎯ → 7500 ⎯:25 ⎯→ 300 ⎯−⎯⎯ → 173.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

9 см

648. 207 – 99 = 108. Сума збільшилась на 108. 649. 111 + 79 = 190. Треба збільшити інший доданок на 190. 650. 103 + 77 = 180. Різниця зменшилась на 180. 651. 2079. а) 1025 + 1054 = 2079; б) 935 + 441 + 703 = 2079. 652. 1, 4, 8, 13, ... Різниця між сусідніми числами збільшується на 1. Наступні числа: 19, 26, 34, ... 653. а) б) в) г)

102 · 27 + 1704 : 142 = 2754 + 12 = 2766. 1021 – 735 : 21 + 953 = 1021 – 35 + 953 = 1939. 8874 : 87 + 92 · 203 = 102 + 18676 = 18778. 68890 : 83 – 1540 : 11 = 830 – 140 = 690.

203


МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

654. а) б) в) г) д) е)

(579 + 1593 : 27) · 40 = (579 + 59) · 40 = 25520. (349 – 4590 : 45) · 109 = (349 – 102) · 109 = 9385009. (17432 – 56 · 223) : 16 + 1947 = 4944 : 16 + 1947 = 309 + 1947 = 2256. 1530 : (12 · 6 – 38) · 15 = 1530 : 34 · 15 = 675. 203 · 97 – (11923 – 7927) : 108 = 203 · 97 – 3996 : 108 = 19691 – 37 = 19654. (1519 – 637) : 42 + 302 · 60 = 21 + 18120 = 18141.

655. а) б) в) г)

504 · 372 – (972 – 156) : 17 = 187488 – 48 = 187440; 596 · 702 – (1537 + 4895) : 32 = 418392 – 201 = 418191; (325 · 64 – 2108 · 64 + 751 · 64) · 32 = (325 – 208 + 751) · 64 · 32 = 1777664; 5768 : 56 + 11536 : 56 – 103 (1001 – 998) = 103 + 206 – 309 = 0.

656. а) (54 + 146) · a – 100a = 200a – 100a = 100a. Якщо a = 172, 100a = 17200; a = 15461, 100a = 1546100; a = 170000, 100a = 17000000. б) 25x + 125x – 375 + 850x = 1000x – 375. Якщо x = 30, 30000 – 3 + 5 = 29625. x = 475, 475000 – 375 = 474625. в) 44a · 25b + 8b · 125a = 1100ab + 1000ab = 2100ab. Якщо a = 16, b = 25, 2100 · 16 · 25 = 840000. 657. 1026 · 84 – 70005 86184 – 70005 16179 >

9090 : 45 + 14977 202 + 14977 15179

658. 43 · 60 + 7 · 3600 + 27 · 3600 · 24 = 2580 + 25200 + 2332800 = 2360580. 659. 16 : 2 = 8. Прямокутники 1 і 7; 2 і 6; 3 і 5; 4 і 4. Площа найбільша у квадрата 4 × 4 . 660. 1 і 16, 2 і 8, 4 і 4. Периметр найменший у квадрата 4 × 4 . B

6 см

C

661.

PABCD = (2 + 6) · 2 = 16 (см); 2 см

SABCD = 2 · 6 = 12 (см2);

А F

D 8 см

K

1 см E

204

M

662. x — кількість груш; 3x — кількість яблук; 2x — різниця; 2x = 196; x = 98 (кг) — груші; 98 · 3 = 294 (кг) — яблука. Вiдповiдь. 294 кг яблук.

PEFKM = (1 + 8) · 2 = 18 (см); SEFKM = 1 · 8 = 8 (см2).


664. 1) 2 год = 2 · 60 = 120 хв; 2) 120 : 5 = 24; 3) 24 · 2 = 48 (с.). Відповідь. Ні, не встигне. 665. 1) 10 хв = 10 · 60 = 600 с; 2) 600 · 24 = 14400 (кадрів); 3) 14400 · 16 = 230400 мм = 23040 см. 666. 1) 2) 3) 4)

140 : 28 = 5 (с.); 84 : 28 = 3 (с.); 5 + 3 = 8 (с.); 256 : 8 = 32 (год).

667. 37 + 22 + 26 + 17 = 102 (км). Чотирма маршрутами. 668. 1) 68 – 14 = 54 (км) — відстань між велосипедистами в момент виїзду другого велосипедиста. 2) (13 + 14) = 27 (км/год) — швидкість наближення велосипедистів. 3) 54 : 27 = 2 (год) — час після виїзду другого велосипедиста, через який велосипедисти зустрінуться. Відповідь. 2 год.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

663. 1 спосіб. Нехай x — менше число, тоді x + 43 — більше число, x + x + 43 — сума двох чисел. x + x + 43 = 157; 2x + 43 = 157; 2x = 114; x = 57; x + 43 = 57 + 43 = 100 — більше число. 2 спосіб. 1) 157 – 43 = 114 — сума двох чисел, якби числа були рівними. 2) 114 : 2 = 57 — менше число. 3) 57 + 43 = 100 — більше число.

669. 1) 40 : 2 = 20 (км/год) — швидкість наближення. 2) 60 + 20 = 80 (км/год) — швидкість легкового автомобіля. Відповідь. 80 км/год. 670. 1) 60 + 30 = 90 (км) — відстань між автобусом і автомобілем з моменту виїзду автомобіля. 2) 90 – 60 = 30 (км/год) — швидкість наближення. 3) 90 : 30 = 3 (год) — час, через який автомобіль наздожене автобус. 4) 10 год 30 хв + 3 год = 13 год 30 хв. Відповідь. О 13 год 30 хв. 671. 1) 15 + 3= 18 (км/год) — швидкість катера за течією річки. 2) 18 · 2 = 36 (км/год) — відстань від A до B. 3) 15 – 3 = 12 (км/год) — швидкість катера проти течії річки. 5) 36 : 12 = 3 (год). Відповідь. За 3 год. 672. x — сіна зібрали з першого поля. x + 500 — зібрали сіна з третього поля.

205


МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1) x + x + x + 500 = 3x + 500; 3x + 500 = 24800; 3x = 24800 – 500; 3x = 24300; x = 8100 — зібрали сіна з першого поля. 2) 8100 + 500 = 8600 — зібрали сіна з третього поля. Відповідь. І — 8 т 100 кг; ІІ — 8 т 100 кг; ІІІ — 8 т 600 кг. 673. 1) 59 – 11 = 48 (кг) — груш було у ІІ, ІІІ і IV ящиках. 2) 48 – 3 = 45 (кг) — груш було б у ІІ, ІІІ, IV ящиках, якби в них груш було порівну. 3) 45 : 3 = 15 (кг) — груш у ІІ ящику. 4) 15 + 3 = 18 (кг) — груш у IV ящику. Відповідь. 18 кг. 674. І полиця — x (кн.) ІІ — x + 41 (кн.); III — x + 41 + 5 (кн.). 1) x + x + 41 + x + 41 + 5 = 156; 3x + 87 = 156; 3x = 69; x = 23 (книжок) — на І полиці. 2) 23 + 41 = 64 (книжок) — на ІІ полиці. 3) 64 + 5 = 69 (книжок) — на ІІІ полиці. Відповідь. 23, 64 і 69 книжок. 675. Ж: 44 – 37 = 7; С + 3: 29 – 7 = 22; Ч + 3: 32 – 7 = 25; Ч: 37 – 22 = 15; З: 25 – 15 = 10; С: 22 – 10 = 12. Відповідь. Ж — 7; С — 12; Ч — 15; З — 10. 676. 22 м = 220 дм x + 10x = 220; 11x = 220; x = 20 (дм); 20 м + 20 дм = 20 м + 2 м = 22 м. Відповідь. 20 м, 20 дм. РОЗДІЛ 2. ДРОБОВІ ЧИСЛА

§ 4. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ 27. ЩО ТАКЕ ЗВИЧАЙНИЙ ДРІБ Рiвень А 683. 206

1 ; 2 ; 5 ; 10 ; 25 ; 50 . 100 100 100 100 100 100


684.

50 ; 100 ; 500 ; 250 ; 750 . 1000 1000 1000 1000 1000

250 688. 12 . 45 2 м/хв. 5 9 690. Відповідь. км/хв. 10 689. Відповідь.

691. 5 . 12

12 см

692. 1 3

4 см 1 4

3 см

2 3

8 см

3 4

9 см

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

685. 45 . 60 685. 53 . 80 687. 97 .

8 см

693.

1 2

4 см 2 см

1 4

1 см 1 8 3 4

6 см 5 см

5 8

1 1 3 м = 50 см; б) м = 25 см; в) м = 75 см. 2 4 4 1 2 1 3 695. а) год = 20 хв; б) год = 4 хв; в) год = 12 хв; г) год = 36 хв. 3 3 5 5 694. а)

696. 603000 : 18 = 33500 (км2). Відповідь. 33500 км2. 697. 27 : 3 = 9 (учнів). Відповідь. 9 учнiв. 207


698. 1 кг 600 г = 1600 г; 1600 : 80 = 20 (г) — 20 · 3 = 60 (г) —

1 маси яйця страуса; 80

3 маси яйця страуса — маса курячого яйця. 80

Відповідь. 60 г. 1 прямого кута; 3 2 прямого кута. 30 · 2 = 60° — 3

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

699. 90° : 3 = 30° —

1 розгорнутого кута; 5 3 від 180°. 36 · 3 = 108° — 5 1 701. 280 : 7 = 40 (м) — ; 7 3 40 · 3 = 120 (м) — . 7 700. 180° : 5 = 36° —

702. а)

4 2 3 4 ; б) ; в) ; г) . 5 3 4 7 Рівень Б

1 . Дати їм по 2 яблука і по половині яблука. 2 1 704. По 3 яблука. 3 703. 2

705. 1) 60 : 15 = 4 (дет.). 2) 4 · 8 = 32 (дет.). 3) 60 – 32 = 28 (дет.). Відповідь. 28 деталей. 706. У підручнику неправильно дано умову задачі. Має бути: Лижник пройшов 32 км, що становить

16 ... 25

1 частину дистанції. 25 2) 2 · 25 = 50 (км) — уся дистанція. 3) 50 – 32 = 18 (км). Відповідь. 18 км. 1) 32 : 16 = 2 (км) — припадає на

707. 1) 420 : 7 = 60 (м2) — припадає на

1 частину саду. 7

2) 60 · 3 = 180 (м2) — засаджено яблуками. 3) 420 : 14 = 30 (м2), 1 або 60 : 2 = 30 (м2) — припадає на частину саду, 14 4) 30 · 5 = 150 (м2) — засаджено сливами. 208

5) 420 – (150 + 180) = 90 (м2) — засаджено вишнями. Відповідь. 90 м2.


708. 1) 1600 : 2 = 800 (г) — припадає на

1 частину кругу сиру. 5

2) 800 · 5 = 4000 г — маса всього кругу. Вiдповiдь. 4000 г.

710. 1) 21 : 3 = 7; 2) 7 · 7 = 49, схема «б». 3 маси сирої ромашки. 20 1 ; 1) 900 : 3 = 300 (г) — 20

711. 900 г становить

2) 300 · 20 = 6000 (г) — маса сирої ромашки. 712. Автомобіль проїхав 60 км, що становить

2 усього путі. Знайди весь путь. 3

713. 1) 6 : 3 = 2 (р.). 2) 2 · 5 = 10 (р.) Відповідь. 10 рокiв. 714. 1) 150 · 50 = 7500 (кг) — маса пшениці. 2) 7500 : 5 = 1500 (кг) —

1 маси пшениці. 5

3) 1500 · 4 = 6000 (кг) — маса борошна. Відповідь. 6000 кг. 715. а)

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1 709. 1) 80 : 2 = 40 (с.) — припадає на . 5 2) 40 · 5 = 200 (с.). Відповідь. 200 сторінок, умові задачі відповідає схема «б».

8 12 20 20 30 50 30 30 30 , ; ; б) ; ; ; в) ; ; . 4 4 4 10 10 10 15 10 6

Здогадайся 716. 1 спосіб. 1) Розрізати пиріг уздовж лінії, яка на рисунку зображена штриховкою. 2) Потім поділити ще двома розрізами. 2 спосіб. 1) Поділити двома розрізами. 2) Скласти четвертинки пирога одну на одну й розрізати їх одним розрізом — отримаємо вісім половинок четвертинок. Вправи для повторення 717. а) 89 : 7 = 12 + 5 (ост.); б) 31475 : 47 = 669 + 32 (ост.); в) 38408 : 108 = 355 + 68 (ост.).

209


718. 6 рейсів. 719. x — менше число 4x — більше число 4x – x = 3x; 1) 3x = 48; x = 16; 2) 4 · 16 = 64. Відповідь. 64, 16.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

720. 5x = 15; x = 3 (км/год); 6x = 18 (км/год). Відповідь. 3 км/год. 28. ПРАВИЛЬНІ ТА НЕПРАВИЛЬНІ ДРОБИ Рівень А 3 43 101 ; ; . 4 44 102 11 57 70 19 40 Неправильні: , , , , . 10 53 57 19 20 1 31 3 Мішані числа: 1 , 5 , 8 . 7 32 5

724. Правильні дроби:

725.

1 2 3 4 5 6 7 8 , , , , , , , . 9 9 9 9 9 9 9 9

726.

8 8 8 8 8 8 , , , , , . 7 6 5 4 3 2

727.

3 3 5 , , — правильні. 5 7 7 5 7 7 , , . 3 3 5

728. x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. 729. x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. 730. 6

1 3 8 10 1 11 1 4 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4; 26; 7 ; 5 ; 6 ; 12 . 3 6 34 37 25 20 50 21

731. 1

4 4 4 4 5 83 6 2 ; 3 ; 3 ; 13 ; 10 ;1 ;1 ; 6; 6 . 3 5 7 9 20 100 35 51 Рівень Б

732. 9, 8, 7, 6, 5, 4. 733. 1, 2, 3, 4, 5. 734. а) 7, 6, 5, 4, 3; б) 6, 5, 4. 735. а) 210

109 109 ; → 110 101

б)

111 111 . → 109 190


736.

1 2 1 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 5 6 1 2 3 4 5 6 7 , , , , , , , , . 7 7 8 8 8 8 8 8 8

737.

1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 6 , , , , , , , , , , ... , ... — 21. 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 5 1 6 Здогадайся

738.

739. а) 2379 – (1678 – 390) 1091 > б) 108 · 106 – 19 11753 > в) (70000 – 9171) : 59 60829 : 59 1031 < г) (109 · 112 – 2484 : 12) · 9 (12208 – 207) · 9 12001 · 9 <

1509 – (347 + 153); 1009 211 · 54 + 29 11423 (45002 – 860) : 42; 44142 : 42; 1051; (350 · 342 + 301) · 9; (119700 + 301) · 9; 120001 · 9.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , , , , , , , . , , , , , , , , — 4. 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10

740. 1) 3 + 20 = 23 (км/год) — швидкість за течією; 2) 20 – 3 = 17 (км/год) — швидкість проти течії; 3) 23 · 3 = 69 (км) — відстань за течією; 4) 17 · 4 = 68 (км) — відстань проти течії. Відповідь. Так. 741. 1) 410 · 2 = 820 (л) — міститься у 8 великих і 20 малих каністрах бензину. 2) 820 – 445 = 375 (л) — міститься у 15 малих каністрах бензину; 3) 375 : 15 = 25 (л) — мала каністра. 4) (445 – 25 · 5) : 8 = 40 (л) — велика каністра. Відповідь. 40 л. 29. ПОРIВНЯННЯ ЗВИЧАЙНИХ ДРОБІВ Рівень А 1 2 3 5 7 9 3 3 746. а) < ; б) < ; в) ; г) < . < 5 5 8 8 10 10 5 4 747. а)

748.

11 7 7 5 7 7 5 5 > ; б) > ; в) > ; г) < . 10 10 6 6 8 9 4 3

2 4 5 8 11 14 2 14 , , , , , . Найменший — . Найбільший — . 9 9 9 9 9 9 9 9

211


749.

17 15 11 9 5 3 17 3 , , , , , . Найбільший — . Найменший — . 14 14 14 14 14 14 14 14

750.

20 20 20 20 20 20 20 20 , , , , , , , . 19 14 12 11 7 5 2 3

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Найбільший —

20 20 . Найменший — . 2 19

2 1 8 7 3 4 98 97 9 9 10 10 ; в) < ; г) ; д) ; > ; б) > > < ; е) > 5 5 10 10 7 7 90 90 10 8 15 16

751. а)

6 6 5 5 < ; ж) > . 7 5 6 7

є)

5 9 ; б) . 7 10

752. а)

753. x = 13. 754. x = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. 755.

8 9 10 11 12 13 14 15 16 , , , , , , , , . 20 20 20 20 20 20 20 20 20

756. А —

2 1 4 3 4 ,В— ,С��� 1 ,D— 2 ,Е— 2 . 5 5 5 5 5

757. O

x 1 8

0

758.

1 2

5 8

7 8

1

1

1 3 1 4 8

2

O 0

x 1 4

3 4

1 1

1 1 1 2 4

2

2

1 3 2 2 4

Рівень Б 759. а)

5 <1; 8

б) 1 <

760. а)

7 9 < ; 8 7

б)

б)

20 ; 19

в)

5 20 ; < 8 19

г)

11 10 ; > 10 11

в)

9 <1; 10

г) 1 <

2 2 5 , , ; 5 12 12

в)

2 5 12 , , . 2 5 12

761. x = {1, 2, 3, 4}. 762. а)

212

5 12 12 , , ; 2 2 5

763.

19 99 , . 20 100

764.

21 101 , . 20 100

10 7 . > 7 10 21 . 20


7 3 3 м > 68 см; м > 7 дм; км > 400 м. 10 4 8

766.

5 3 3 т > 600 кг; т < 125 кг; ц > 70 кг. 8 25 4

767. а)

б)

3 1 год = 45 хв; год = 30 хв; 4 2 3 1 год > год; 4 2 5 7 год = 25 хв; год = 28 хв 12 15 5 7 год < год; 12 15 2 3 год = 24 хв; год = 18 хв 5 10 2 3 год > год; 5 10 7 10 3 20 2 25 2 25

4 3 9 дм; м = 15 см; дм = 9 см; 5 20 10 9 м> дм; 10 7 м = 8 см; дм = 7 см; 10 7 м> дм. 10 дм <

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

765.

Здогадайся 768. Юшку зварили з 9 рибин. На ту частину юшки, яку з’їв перехожий і за яку він заплатив 3 грн 60 к. припадає 3 рибини. Перший рибалка упіймав 4 рибини, а з’їв третю частину юшки, тобто фактично 3 рибини. Одну рибину фактично він віддав перехожому. Другий, рахуючи аналогічно, віддав 2 рибини. Відповідно перехожий отримав від першого рибалки 1, а від другого — 2 рибини. Отже, якщо рибалки візьмуть гроші, вони повинні розділити гроші так: 1 грн 20 к. — перший рибалка; 2 грн 40 к. — другий. Вправи для повторення 769. а) 18010 – 64016 : 8 = 18010 – 8002 = 10008; 35 · 107 – 7 · 535 = 3745 – 3745 = 0; в) 183420 : 90 + 962 = 2038 + 962 = 3000; г) 905 · 205 : 25 = 185525 : 25 = 7421. 770. а) 256 · 35 + 256 · 33 + 256 · 32 = 256(35 + 33 + 32) = 256 · 100 = 25600; б) (48 · 49 – 16 · 49) : 7 + 16 · 7 = 49(48 – 16) : 7 + 16 · 7 = 49 · 32 : 7 + 16× ×7 = 224 + 112 = 336; 213


в) 84 · 128 + 100 · 83 – 28 · 84 – 63 · 100 = 10752 + 8300 – 2352 – 6300 = = 10752 – 2352 + 8300 – 6300 = 8400 + 2000 = 10400; г) 14256 : 36 + 20664 : 36 – 33336 : 36 = (14256 + 20664 + 33336) : 36 = = 1584 : 36 = 44. 771. 1) 4 · 54 = 216 (км) — відстань від А до В; 2) 216 : 3 = 72 (км/год). Відповідь. 72 км/год.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

30. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ З ОДНАКОВИМИ ЗНАМЕННИКАМИ Рівень А 1 1 7 3 10 = 10 ; б) 5 +4 =9 ; 4 4 12 12 12 11 12 23 3 5 8 в) 9 +8 = 17 ; г) 7 + 5 = 12 = 13 ; 25 25 25 8 8 8 3 3 4 2 2 −8 =6 ; е) 15 − 11 =4 ; д) 14 11 11 17 17 17 2 8 17 8 9 ж) 5 −1 =4 −1 =3 . 15 15 15 15 15

775. а) 7 + 3

2 7 4 13 2 ; + + = =1 11 11 11 11 11 15 11 17 21 ; в) − + = 36 36 36 36

776. а)

777. а)

7 9 5 11 ; + − = 20 20 20 20

12 7 9 10 ; + − = 23 23 23 23 17 7 4 6 г) . − − = 20 20 20 20 б)

б)

10 5 4 1 ; − − = 11 11 11 11

3 1 4 +2 =9 ; 10 10 10

г) 7

3 5 8 1 + 4 = 11 = 12 ; 7 7 7 7

д) 12

5 3 2 − 2 = 10 ; 8 8 8

е) 4

2 2 −2 = 2 ; 3 3

є) 1 −

5 8 5 3 = − = ; 8 8 8 8

ж) 2 −

в) 7

3 10 3 7 2 = − = =1 ; 5 5 5 5 5

1 3 6 3 3 з) 4 − 2 = 3 − 2 = 1 . 5 5 5 5 5 778. а)

15 7 8 7 15 ; x= − ; x= ; +x= 20 20 20 20 20

б) y − в)

23 17 6 23 17 ; y= − ; y= ; −y = 25 25 25 25 25

г) 2 214

15 3 15 3 18 = ; y= + ; y= ; 28 28 28 28 28

9 7 7 9 37 9 28 +x=3 ; x=3 −2 = 2 −2 = . 30 30 30 30 30 30 30


779. а) x + б) x −

4 8 8 4 4 = ; x= − ; x= ; 9 9 9 9 9 26 3 26 3 29 ; x= ; x= ; x = 1; = + 29 29 29 29 29

780.

55 92 443 867 ; ; ; . 8 9 19 8

781.

17 37 173 541 ; ; ; . 5 3 37 14

782.

17 9 8 17 9 ; x= − = . −x = 41 41 41 41 41

783. x − 3

11 3 11 3 14 = 12 ; x=3 + 12 ; x = 15 = 16 . 14 14 14 14 14

784. x + 7

1 4 4 1 3 = 9 ; x = 9 −7 ; x = 2 . 5 5 5 5 5

1 1 2 785. 18 + 18 = 36 (км). 5 5 5 Вiдповiдь. 36

2 км. 5

1 1 2 + 2 = 30 (км/год) — за течією. 4 4 4 1 1 2) 28 − 2 = 26 (км/год) — проти течії. 4 4 Відповідь. 26 км/год.

786. 1) 28

787. 1) 4

9 8 18 8 +9 = 13 = 14 (м) — камінь пролетів за другу секунду. 10 10 10 10

2) 14

3) 4

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

3 4 3 4 8 4 4 в) 1 − y = ; y = 1 − ; y = − = . 5 5 5 5 5 5 5

8 8 16 6 (м) — камінь пролетів за третю секунду. +9 = 23 = 24 10 10 10 10

9 8 6 23 3 + 14 + 24 = 42 = 44 (м) — за 3 с — глибина колодязя. 10 10 10 10 10

Відповідь. 44

3 м. 10

1 2 6 2 4 788. 1) 12 − 2 = 11 − 2 = 9 (м) — ширина. 5 5 5 5 5 1 4 5 2) ⎛⎜ 12 + 9 ⎞⎟ ⋅ 2 = 11 ⋅ 2 = 12 ⋅ 2 = 24 (м) — периметр. 5⎠ 5 ⎝ 5 Відповідь. 24 м.

215


789. 1) 3

7 4 11 1 +4 =7 =8 (т) — перевезли перший і другий разом. 10 10 10 10

1 10 1 9 = 11 −8 =3 (т) — третій. 10 10 10 10 9 Відповідь. 3 т. 10 2) 12 − 8

7 3 + = 2 (га) — площа другої. 10 10 7 7 2) 1 +2 = 3 (га) — площа першої і другої разом. 10 10 3 7 13 7 6 3) 5 −3 = 4 −3 =1 (га) — третьої. 10 10 10 10 10 6 Відповідь. 1 га. 10

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

790. 1) 1

Рівень Б 791.

4 1 3 5 + − + =1. 7 7 7 7

3 2 4 5 4 1 792. а) ⎛⎜ 11 + 7 ⎞⎟ − 6 = 18 − 6 = 12 ; 7⎠ 7 7 7 7 ⎝ 7 9 1 9 10 9 1 + 9 ⎞⎟ − 4 = 17 −4 = 13 б) ⎛⎜ 8 ; 11 ⎠ 11 11 11 11 ⎝ 11 в) 21

8 ⎛ 7 8 8 15 8 8 − ⎜3 + 10 ⎞⎟ = 21 − ⎛⎜ 13 ⎞⎟ = 21 − 14 = 7 ; 15 ⎝ 15 15 ⎠ 15 ⎝ 15 ⎠ 15 15

г) 18

9 ⎛ 11 5 9 6 15 1 + ⎜7 − 4 ⎞⎟ = 18 +3 = 21 = 22 ; 14 ⎝ 14 14 ⎠ 14 14 14 14

д) 11

5 ⎛ 7 1 5 6 17 6 11 − ⎜3 − 1 ⎞⎟ = 11 − 2 = 10 −2 =8 ; 12 ⎝ 12 12 ⎠ 12 12 12 12 12

5 3 7 1 2 2 е) ⎛⎜ 3 − ⎞⎟ − ⎛⎜ 2 + ⎞⎟ = 3 − 3 = . 8 8 ⎝ 8 8⎠ ⎝ 8 8⎠ 793. а) 8

б) 9

11 15 2 32 15 2 17 2 19 −2 + = 7 −2 + = 5 + =5 ; 21 21 21 21 21 21 21 21 21 1 ⎛ 5 6 1 11 1 − ⎜4 + 2 ⎞⎟ = 9 − ⎛⎜ 6 ⎞⎟ = 2 ; 11 ⎝ 11 11 ⎠ 11 ⎝ 11 ⎠ 11

1 4 5 7 5 2 в) 7 − ⎛⎜ 2 + 3 ⎞⎟ = 7 − 5 = 6 − 5 = 1 ; 7⎠ 7 7 7 7 ⎝ 7 5 4 1 3 1 8 11 8 3 г) ⎛⎜ 5 − 3 ⎞⎟ − ⎛⎜ 2 − 1 ⎞⎟ = 2 − = 1 − =1 . 10 ⎠ ⎝ 10 10 ⎠ 10 10 10 10 10 ⎝ 10 216


794. а) 9 б) 7

1 ⎛ 5 6 1 11 1 1 − ⎜4 + 2 ⎞⎟ = 9 −6 = 9 −7 = 7 ; 10 ⎝ 11 11 ⎠ 10 11 10 10 4 5 1 9 1 1 7 1 6 + 3 − 2 = 10 − 2 = 11 − 2 = 10 − 2 = 8 ; 9 9 7 9 7 7 7 7 7

5 4 3 1 1 4 1 1 в) ⎛⎜ 4 − 1 ⎞⎟ − ⎛⎜ 2 + ⎞⎟ = 3 − 2 = 3 − 3 = ; 6⎠ ⎝ 4 4⎠ 6 4 6 6 ⎝ 6 7 3 2 1 9 4 4 4 + 12 + 5 + 2 = 9 + 14 = 10 + 14 = 24 . 9 5 9 5 9 5 5 5 4 2 4 27 31 6 1 1 795. а) 9 + 17 + 8 + 11 = 20 + 25 = 21 + 26 = 47 ; 31 5 5 31 31 5 5 5 11 4 1 1 7 4 1 3 б) ⎛⎜ −3 = 5 −4 =1 . + 4 ⎞⎟ − ⎛⎜ 2 + 1 ⎞⎟ = 4 10 4 10 10 10 ⎠ ⎝ 4 4⎠ ⎝ 10 796. а) 53 дм + б)

9 1 9 м + 7 см + 9 мм = 530 см + 50 см + 7 см + см = 587 см; 10 2 10

7 1 1 7 м+ дм + 4 см + 7 мм = 20 см + 5 см + 4 см + см = 29 см. 10 5 2 10

797. 13 год 45 хв – 3 год 15 хв = 10 год 30 хв = 10 · 60 + 30 хв = 630 хв. 798. а)

a 9 25 a 25 9 14 ; ; a = 14; + = = − = 27 27 27 27 27 27 27

б)

a 18 + = 1 ; a = 31 – 18 = 13; 31 31

в)

a 8 18 ; a = 10; + = 17 17 17

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

г) 4

1 7 1 7 1 1 7 г) 3 + = 4 ; = 4 − 3 ; = 1 ; a = 7. 2 a 2 a 2 2 a 7 шляху. 9 1 800. 1) 30 : 5 = 6 (м) — сувою; 5 2 2) 6 · 2 = 12 (м) — сувою; 5 1 1 3) 12 + 2 = 14 (м) — продали за другий день; 2 2 1 1 2 1 1 4) 30 − ⎛⎜ 12 + 14 ⎞⎟ = 30 − 26 = 29 − 26 = 3 (м) — продали за третій 2⎠ 2 2 2 2 день. ⎝ 799. До зупинки —

Відповідь. 3

1 м. 2

1 801. 1) 12 : 3 = 4 (м) — довжина всієї труби, довжина першої частини. 3 1 4 2) 4 − = 3 (м) — довжина другої частини. 5 5 4 4 5 4 1 3) 12 − ⎛⎜ 4 + 3 ⎞⎟ = 12 − 7 = 11 − 7 = 4 (м) — довжина третьої частини. 5⎠ 5 5 5 5 ⎝ 1 Відповідь. 4 м. 5

217


Здогадайся 802. Треба покласти пакет 300 г на одну чашу терезів, а пакет 650 г — на іншу. На першу чашу насипати чаю з пакета 1100 г. Таким чином ми зважимо 350 г чаю. Відсиплемо зайвий чай. У пакеті 1100 г залишиться 750 г. Так само зважимо і відсиплемо ще 350 г. Залишиться 400 г. Тепер за допомогою одного пакета — 300 г — зважимо і відсиплемо ще 300 г. Залишиться 100 г, що і було потрібно.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Вправи для повторення 803. 36960 (с) : 60 = 616 (хв); 616 : 60 хв = 10

16 год. 60

804. 1) 1000 г : 8 г = 125; 2) 125 · 100 = 12500 (крапель). Відповідь. 12 500 крапель. 805. 1) 2) 3) 4)

24 : 2 = 12 (дет.) — виготовляє майстер за 1 год. 24 : 3 = 8 (дет.) — виготовляє учень за 1 год. 12 + 8 = 20 (дет.) — виготовляють майстер і учень за 1 год. 20 · 4 = 80 (дет.) — разом за 4 год. Çàâäàííÿ äëÿ ñàìîïåðåâ³ðêè

² ð³âåíü 1. 2. 3. 4. 5. 6.

3 1 квадрата виділено, — не виділено. 5 5 3 б) . 4 6 . 5 5 2 а) = 1 . 3 3 7 5 > . 8 8 5 2 7 5 2 3 + = ; − = . 9 9 9 9 9 9

²² ð³âåíü 7 4 3 ; − = 11 11 11

7. а)

8. 2

б) 2

3 2 5 +1 = 3 . 7 7 7

2 7 = . 5 5

9. 24 : 6 = 4 (дерева). ²²² ð³âåíü 10. а)

3 7 9 19 9 ; + + = =1 10 10 10 10 10

б) 2 218

1 2 3 +1 = 3 = 4 ; 3 3 3


в) 3 − 1

11. 2

1 4 1 3 = 2 −1 = 1 . 4 4 4 4

2 16 15 = > . 7 7 7

12. 1) 160 : 4 = 40 (кг). 2) 40 · 5 = 200 (кг). IV ð³âåíü

б) 4 14. а) б) 15. 8

2 3 7 3 4 −4 = 6 −4 =2 ; 5 5 5 5 5 3 5 8 1 +1 = 5 = 6 . 7 7 7 7

7 7 год = (60 : 12) · 7 = 35 (хв); год < 37 хв. 12 12 7 7 м = 100 : 20 · 7 = 35 см; м = 35 см. 20 20 1 хв · 60 = 480 + 60 : 3 = 500 с; 3

300000 · 500 = 150 000 000 км.

§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ. ДОДАВАННЯ I ВIДНIМАННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБIВ 31. ЩО ТАКЕ ДЕСЯТКОВИЙ ДРІБ Рівень А

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

13. а) 7

809. 4,3; 0,28; 200,7; 0,07; 24,007; 4,00307. 810. 0,3; 5,03; 7,009; 0,00021; 1,0701. 811. 5,23; 0,09; 10,017; 7,005. 812. а) 12,5; б) 7,05; в) 6,005; г) 4,02 і 0,003. 813.

7 131 9 7 71 ; ; ; ; . 10 1000 1000 100 10000

814. а) 0,4 м; 1,4 м; 21,5 м; б) 0,53 м; 0,8 м; 1,09 м; 2,5 м. 815. 5,3 дм; 32,9 дм; 0,8 дм; 109,5 дм. 816. 0,248 кг; 1,048 кг; 0,078 кг; 0,08 кг; 0,005 кг; 250,08 кг. 817. 0,546 т; 5,474 т; 0,57 т; 1,8 т; 20,06 т. 818. 0,53 грн; 1,42 грн; 0,07 грн; 20,5 грн. 819. 1,3; 2,21; 1,211; 90,7; 20,35.

219


Рівень Б 820. а) 0,958 м; б) 1,485 м. 821. а) 0,57 дм; б) 4,95 дм. 822. а) 9 дм; б) 13 дм. 823. а) 70 см; б) 110 см. МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Здогадайся 824. 99 + 9 : 9 = 100; 9 + 9 + 9 · 9 + 9 : 9 = 100. Вправи для повторення 825.

3 5 7 11 18 ; ; ; ; . 10 10 10 10 10

826. а) x = {4, 5, 6, 7, 8}; б) x = {5, 6}. 1 827. 1) 45 : 3 = 15 (хв) — за такий час насос може викачати всієї води. 10 2) 15 · 10 = 150 (хв) — всю воду. 3) 150 : 2 = 75 (хв) — половину води. 75 хв = 1 год 15 хв. Відповідь. 1 год 15 хв. 1 828. 1) 20 : 2 = 10 (хв) — друкарка передрукувала рукопису. 9 2) 10 · 9 = 90 (хв) — весь рукопис. 3) 90 : 3 = 30 (хв) — третину рукопису. Відповідь. 30 хв. 32. ПОРІВНЯННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ Рівень А 833. 5,21; 3,02; 80,01; 4,03.

220

834. а) 17,6 < 21,6; в) 40,37 > 40,31; д) 2,7 < 2,72; є) 14,230 > 14,227; з) 3,43 > 3,4285; і) 2,01 > 2,002;

б) г) е) ж) и) й)

835. а) 7,3 < 7,4; г) 8,01 < 8,21; є) 7 < 7,03;

б) 21,2 > 20,8; д) 4,35 < 4,351; ж) 5,034 < 5,042;

в) 17,31 > 17,29; е) 9,57 = 9,570; з) 0,3 > 0,279.

836. а) 0,23 > 0,19; г) 3,521 < 3,6;

б) 25,4 > 24,942; д) 0,0741 > 0,07;

в) 2,70 = 2,7; е) 5,001 < 5,02.

837. 11,24; 11,25.

8,27 < 8,35; 5,538 < 5,539; 10,7 = 10,7; 3,14 < 3,146; 25 < 25,04; 0,17 < 0,173.


838. а) 7,07; 7,02; 0,72; 0,702; 0,072; 0,0072; б) 10,2; 1,02; 0,57; 0,507; 0,372; 0,00539. 839. а) 0,0504; 0,053; 0,5004; 0,503; 5,003; 5,01; б) 0,702; 0,709; 0,72; 0,79; 0,799; 7,9.

O 0

841.

x 0,3

0,8

1,5

O 0

x 0,4

0,9

1,8

Рівень Б 842. а) 3 і 4; б) 12 і 13; в) 10 і 11; г) 7 і 8. 843. а) 1; б) 9, 10, 11, 12, 13 — 5; в) 4, 5, 6, 7, 8 — 5; г) 0; д) 0; е) 1, 2, 3 — 3. 844. а) 0,33 = 0,33; в) 0,802 < 0,810; д) 3,102 < 3,120;

б) 2,41 > 2,15; г) 5,211 > 5,129; е) 0,154 > 0,148. Здогадайся

845. (5 + 5) · (5 + 5) = 100 (5 + 5 + 5 + 5) · 5 = 100 (5 + 5) · 5 + (5 + 5) · 5 = 100

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

840.

Вправи для повторення 1 846. 1) 40 : 5 = 8 (км) — усього шляху. 8 2) 8 · 8 = 64 (км) — весь шлях. 3) 64 – 40 = 24 (км) — пройшли туристи за другий день. Відповідь. 24 км. 3 847. Друкарка передрукувала 96 сторінок рукопису, що становить усього 5 рукопису. Скільки сторінок у рукопису? 848. а) 5,32; б) 0,054; в) 0,7203. 33. ОКРУГЛЕННЯ Рівень А 853. а) 2000; 7000; 8000; 80 000; 600 000. б) 400 000; 6100 000; 9 900 000; 4 800 000. в) 2000; 1000; 50 000. 854. а) 80; 450; 600; 9400; 8000. б) 300; 700; 700; 3000; 20 000.

221


в) 30 000; 60 000; 20000; 1 000 000. г) 40; 100; 7000; 10 000 000. 855. а) 4; 6; 20; 1; 0; б) 5,4; 7,1; 14; 10; в) 1,144; 5016; 3,001; 11,000.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

856. а) 1,6; 0,4; 5,5; 1,0; 0,1; б) 0,70; 5,80; 6,00; 1,98; 0,01; в) 20; 10; 140; 200. 857. 1,853 км ≈ 1,900 км; 1,853 км ≈ 2 км; 1 морська миля ≈ 2 км. Відповідь. 2 км. 858. 0,45359237 кг ≈ 0,5 кг, 0,45 кг; ≈ 0,454 кг; 1 фунт ≈ 454 г. 859. а) {1, 2, 3, 4}; б) {5, 6, 7, 8, 9}; в) {1, 2, 3, 4}; г) {5, 6, 7, 8, 9}. Рівень Б 860. 458 см = 4,58 м ≈ 4,6 м; 141 дм = 14,1 м ≈ 14 м; 18 мм = 0,018 м ≈ 0,02 м; 315 мм = 0,315 м ≈ 0,3 м. 861. 8,848 км; 2,061 км; 1,545 км. 8,8 км; 2,1 км; 1,5 км. 8,85 км; 2,06 км; 1,55 км. 862. а) 0,597 т ≈ 0,6 т; в) 0,011200 т ≈ 0,011 т;

б) 1,405 т ≈ 1,41 т; г) 0,0235 т ≈ 0,02 т. Здогадайся

863.

3

1

2

1

2

3

2

3

1 Вправи для повторення

222

864. а) x – 12992 = 5029; x = 12992 + 5029; x = 18021. б) 35000 – x = 218; x = 35000 – 218; x = 34782. в) x + 1367 = 1402; x = 1402 – 1367; x = 35. г) 32089 + x = 42102; x = 42102 – 32089; x = 10013.


865. 1 ц 20 кг = 120 кг. 1) 120 : 3 = 40 — груші. 2) 120 : 4 = 30 — сливи. 3) 120 – (30 + 40) = 50 — яблук. Відповідь. 50 яблук. 866. а) 1412 ⎯+1638 ⎯⎯ → 3050 ⎯+1551 ⎯⎯ → 4601 ⎯+4707 ⎯⎯ → 9308;

34. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДЕСЯТКО��ИХ ДРОБІВ Рівень А 867. а) + 0, 9 4 2 ; 3, 2 7 4, 2 1 2

б) + 1 4, 0 8 5 6 ; 9, 9 7 2 4, 0 5 5 6

в) + 0, 0 1 8 . 1 0, 0 9 6 1 0, 1 1 4

868. а) − 8, 1 8 4 ; 3, 3 2 4, 8 6 4

б) − 2 3, 1 8 ; 1 5, 3 2 5 7, 8 5 5

в) − 1, 9 1 . 0, 8 7 5 2 1, 0 3 4 8

869. а) 0,17 + 5,2 = 5,37; б) 7,9 + 0,537 = 8,437; в) 4,302 + 0,768 = 5,07; г) 0,018 + 0,19 = 0,208; д) 16,71 – 15,8 = 0,91; е) 28,6 – 3,33 = 25,27; є) 28,03 – 9,0048 = 19,0252; ж) 12 – 0,037 = 11,963; з) 0,012 – 0,0089 = 0,0031. 870. а) 43 + 31,17 = 74,16; в) 7,141 + 0,98 = 8,12; д) 0,084 + 0,0095 = 0,0935; є) 15,1 – 13,273 = 1,827; з) 0,064 – 0,0034 = 0,00606.

б) 15,04 + 9,86 = 24,9; г) 3,1 + 0,096 = 3,196; е) 12,32 – 8,7 = 3,62; ж) 10,3 – 1,099 = 9,201;

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

⎯⎯ → 570 ⎯+6039 ⎯⎯ → 6609 ⎯−6301 ⎯⎯ → 308. б) 10100 ⎯−9530

871. а) x + 0,8 = 1; x = 1 – 0,8; x = 0,2; б) x – 0,08 = 0,07; x = 0,07 + 0,08; x = 0,15; в) 1,2 – x = 0,4; x = 1,2 – 0,4; x = 0,8. 0,3 0,25 ,35 1 → 1 ⎯−⎯⎯ → 0,75 ⎯0⎯⎯ → 1,1 ⎯−⎯ → 0,1. 872. 0,7 ⎯+⎯⎯

873. а) б) в) г) д) е)

5,73 + 2,902 + 0,79 = 9,422; 132 – 81,9 + 32,71 = 82,81; 62,9 – (29,01 – 7,9) = 41,79; 81,05 – 7,9 – 11,37 = 61,78; 11,7 – (5,79 + 4,92) = 0,99; 18,92 – (8 – 6,017) = 16,937.

874. а) б) в) г) д) е)

2,14 + 3,68 + 10,603 = 16,423; 4,75 + 0,354 + 3,0046 = 8,1086; 30,48 + 120,1 + 4,368 = 154,948; 3,28 + 4,16 – 2,106 = 6,214; 0,035 + 0,108 – 0,12 = 0,023; 32,78 – (5,66 + 10,495) = 16,625.

223


875. 1) 5,82 + 4,097 = 9,917; 2) 5,82 + 0,378 = 6,198; 3) 4,097 + 0,378 = 4,475. 876. 1) 9,05 – 8,17 = 0,88; 2) 8,17 – 7,739 = 0,431; 3) 9,05 – 7,739 = 1,311.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

877. 7,03 + 1,27 = 8,3. 878. 11,1 – 5,08 = 6,02. 879. а) б) в) г)

7,23 + x = 10,141; x = 10,141 – 7; x = 2,911; 28,15 – x = 15,09; x = 28,15 – 15,09; x = 13,06; x – 0,39 = 14,57; x = 0,39 + 14,57; x = 14,96; 5,41 + 4,9 + x = 17,29; x = 17,29 – 5,41 – 4,9; x = 6,98.

880. а) б) в) г)

x + 14,5 = 24,807; x = 24,807 – 14,5; x = 10,307; x – 11,42 = 0,982; x = 11,42 + 0,982; x = 12,402; 8,7 – x = 7,95; x = 8,7 – 7,95; x = 0,75; 2,4 + 0,66 + x = 7,045; x = 7,045 – 0,66 – 2,4; x = 3,985.

881. 1) 14,2 + 7,5 = 21,7 (м2) — площа другої кімнати. 2) 21,7 – 5,2 = 16,5 (м2) — площа третьої кімнати. Відповідь. 16,5 м2. 882. 1) 16,7 – 1,9 = 14,8 (см) — довжина другої сторони. 2) 40,9 – (16,7 + 14,8) = 40,9 – 31,5 = 9,4 (см) — довжина третьої сторони. Відповідь. 9,4 см. 883. 1) 11,3 – 3,9 = 7,4 (см) — ширина прямокутника. 2) (11,3 + 7,4) · 2 = 37,4 (см) — периметр. Відповідь. 37,4 см. 884. 1) 12,5 – 2,8 = 9,7 (км/год) — проти течії. 2) 12,5 + 2,8 = 15,3 (км/год) — за течією. Відповідь. 15,3 км/год. Рівень Б 885. а) 6,25 + 8,63 – 2,13 + 1,25 = (6,25 + 1,25) + (8,63 – 2,13) = 7,5 + 6,5 = 14; б) 0,375 + 4,318 + 1,625 – 1,318 = (0,375 + 1,625) + (4,318 – 1,318) = 2 + 3 = 5. 886. а) 4,425 + 3,441 – 1,341 + 2,575 = (4,425 + 2,575) + (3,441 – 1,341) = = 7 + 2,1 = 9,1; б) 55,47 + 7,763 + 0,53 – 2,063 = (55,47 + 0,53) + (7,763 – 2,063) = = 56 + 5,7 = 61,7. 887. а) 0,01 + 1,1 + 0 – 0,11 – 1 = 0; б) 0,4 + 0,6 + 0,7 + 0,05 – 0,75 = 1. 888. а) 7,2 м – 0,82 м = 6,38 м; б) 0,8 м – 0,49 м = 0,31 м;

224


в) 3,46 м – 0,96 м = 2,5 м; г) 5,4 м – 3,9 м = 1,5 м. 889. а) 4,43 дм – 2,7 дм = 1,73 дм; б) 8,6 дм – 0,25 дм = 8,35 дм; в) 10,3 дм – 7,8 дм = 2,5 дм.

891. а) 200 ц + 4 ц + 0,06 ц = 204,06 ц; б) 400 ц – 8,5 ц – 0,8 ц = 390,7 ц. 892. 2 · 100 м2 + 34,2 м2 = 234,2 м2. 893. 20000 м2 + 260 м2 + 600 м2 = 20860 м2. 894.

а) 1,6 3,6 3,2

б)

1

2 1,8

4,4 2,8 1,2

2,4 1,6 0,8

2,4 2

1,4 1,2 2,2

4

895. 1) 18,1 – 1,3 = 16,8 (км) — пройшов турист за другий день. 2) 18,1 + 16,8 = 34,9 (км) — пройшов турист за 2 дні. Відповідь. 34,9 км. 896. 1) 5,23 + 0,6 = 5,86 (дм) — довжина другої сторони. 2) 5,23 – 0,9 = 4,33 — довжина третьої сторони. 3) 5,23 + 5,86 + 4,33 = 15,42 (дм) — периметр трикутника. Відповідь. 15,42 дм.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

890. а) 300 кг – 43,5 кг = 256,5 кг; б) 406 кг – 49,6 кг = 356,4 кг.

897. На 3,2 м. 898. На 5,6 км. 899. 1) 86,25 – 81,7 = 4,55 (кг) — вага бочки. 2) 80,5 + 4,55 = 85,05 (кг) — вага оселедців із бочкою. Відповідь. Брутто — 85,05 кг; нетто — 80,5 кг. 900. 1) 27,2 – 3,2 = 24 (кг) — маса двох ящиків з яблуками, якби яблук в них було б порівну. 2) 24 : 2 = 12 (кг) — маса меншого ящика. 3) 12 + 3,2 = 15,2 (кг). Відповідь. 12 кг, 15,2 кг. 901. Маса двох пакетів із грушами становить 14,2 кг, до того ж, маса одного пакета на 2,2 кг більша від маси іншого. Яка маса кожного пакета? 902. Третє поле більше на 1,2 + 2,8 = 4 (га). 903. 2 – 0,4 + 0,75 – 0,85 = 1,5 (л). 225


Здогадайся

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

904. Усього чисел — 99. 0,01 + 0,02 + 0,03 + ... + 0,98 + 0,99 0,01 + 0,99 = 1 0,02 + 0,98 = 1 ... 49-те число в цьому ряду чисел у сумі з 51-м дасть ще одну — 49-ту одиницю (0,49 + 0,51 = 1) і залишиться ще одне число — 0,5. Усього: 49 + 0,5 = 49,5. Вправи для повторення 905. 32 + 45 = 77 (км). Відповідь. 77 км. 906. 1) 72 – 24 = 48 (м) — вирив екскаватор за 2 год. 2) 48 : 2 = 24 (м) — вириває екскаватор за 1 год. 3) 1 + 2 + 1 = 4 (год) — усю траншею. Відповідь. За 4 год. 907. 1) 350 м3 – 200 м3 = 150 (м3) — води спустили за 3 год. 2) 150 : 3 = 50 (м3) — випускали за 1 год. 3) 2 · 50 + 350 = 450 (м3) — було води спочатку. 908. 3109a + 3109 = 3109(a + 1). Якщо a = 9: 3109(9 + 1) = 31090. Якщо a = 209: 3109 · 210 = 652 890. 909. 1) 2 · 1,5 = 3 (дм2) — площа кожного прямокутника. 2) 3 : 1,2 = 2,5 (дм) — довжина другого прямокутника. 910. 1 спосіб. 1,2 · 0,7 = 0,84 (см2) = 84 (мм2). 2 спосіб. 1,2 см = 12 мм; 0,7 см = 7 мм 12 · 7 = 84 (мм2). Çàâäàííÿ äëÿ ñàìîïåðåâ³ðêè ² ð³âåíü 1. 2. 3. 4.

а) 2,12; б) 0,7. а) 0,3; б) 2,11. б, в. а, б.

5. а) + 5, 8 ; б) − 4, 4 1 . 3, 2 7 3, 1 7 1, 1 4 8, 97

226

6. а) x + 1,7 = 3,8; x = 3,8 – 1,7; x = 2,1; б) x – 6,2 = 0,21; x = 6,2 + 0,21; x = 6,41.


²² ð³âåíü 7. а) 0,09 м; б) 6,019 кг. 8. 2,1 + 8,73 – 3,53 = 2,1 + 5,23 = 7,33. 9. 1) 23,4 – 3,5 = 19,9 (м2) — площа іншої кімнати. 2) 23,4 + 19,9 = 43,3 (м2). Відповідь. 43,3 м2.

10. а) 0,58 м; б) 0,097 м. 11. 17,18 – 8,349 + 5,9 – 4,989 = 9,742. 12. 1) 21,7 см + 8 см = 22,5 см — довжина другої сторони. 2) 22,5 – 8,9 = 13,6 — довжина третьої сторони. 3) 21,7 + 22,5 + 13,6 = 57,8 (см) — периметр трикутника. IV ð³âåíü 13. (x – 5,3) + 2,217 = 8,193; (x – 5,3) = 8,193 – 2,217; x = 8,193 – 2,217 + 5,3; x = 11,276. 14. 8,721; 8,722; 8,723. 15. 1) 14,9 – 1,9 = 13 (кг) — залишилося в першому ящику. 2) 13 – 2,1 = 10,9 (кг) — стало в другому ящику. 3) 10,9 – 1,9 = 9 (кг) — було в другому ящику спочатку. Відповідь. 9 кг. § 6. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ. ВІДСОТКИ 35. МНОЖЕННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ Рівень А

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

²²² ð³âåíü

913. а) 4,7 · 5 = 23,5; б) 0,53 · 4 = 2,12; в) 10,09 · 3 = 30,27. 914. а) 2,7 · 4,6 = 12,42; б) 6,4 · 2,5 = 16; в) 11 · 0,31 = 3,41; г) 0,076 · 400 = 30,4; д) 14,5 · 5,01 = 72,645; е) 0,23 · 1,08 = 0,2484. 915. а) 49,2 · 0,3 = 14,76; в) 5,7 · 0,08 = 0,456; д) 4 · 0,0029 = 0,0116;

б) 53,01 · 17 = 901,17; г) 0,2 · 0,013 = 0,0026; е) 0,032 · 0,061 = 0,001952.

916. а) б) в) г) д) е)

1,56 · 0,2 + 1,23 · 0,03 = 0,312 + 0,0369 = 0,3489; 0,07 · 221 – 27,2 · 0,06 = 15,47 – 1,632 = 13,838; (9,08 – 1,9) · 0,017 + 1,33 = 7,18 · 0,017 + 1,33 = 1,45206; (14,52 – 8,65)(1 – 0,11) = 5,87 · 0,89 = 5,2243; 20 · (9,86 – 7,99) = 20 · 1,87 = 37,4; 20,5 – 3 · 3,5 – 2,725 = 7,525.

917. а) б) в) г) д) е)

5,7 · 1,24 + 3,8 · 0,02 = 7,068 + 0,076 = 7,144; 21,5 · 0,6 – 1,03 · 0,2 = 12,9 – 0,206 = 12,694; (9,2 – 8,91) · 2,7 + 1,902 = 2,685; (1 – 0,07) · (9,21 – 5,7) = 0,93 · 3,51 = 3,2643; 19,8 – (7,35 – 4,9) · 2 = 14,3; 0,05 · 121 – 0,49 = 6,05 – 0,49 = 5,56.

227


МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

918. а) 12,5 · 0,8 = 0,8 · 12,5; 10 = 10; б) 2,5 · (0,32 · 6) = (2,5 · 0,32) · 6; 4,8 = 4,8; в) (1,9 + 6,1) · 1,5 = 1,9 · 1,5 + 6,1 · 1,5; 12 = 2,85 + 9,15; 12 = 12; г) (7,2 – 1,2) · 0,5 = 7,2 · 0,5 – 1,2 · 0,5; 6 · 0,5 = 3,6 – 0,6; 3 = 3. 919. а) б) в) г)

6,54 · 0,25 · 4 = 6,54 · 1 = 6,54; 2 · 4,8 · 0,5 = 2 · 0,5 · 4,8 = 1 · 4,8 = 4,8; 15,2 · 0,5 + 4,8 · 0,5 = (15,2 + 4,8) · 0,5 = 20 · 0,5 = 10; 31,4 · 0,2 – 1,4 · 0,2 = (31,4 – 1,4) · 0,2 = 30 · 0,2 = 6.

920. а) б) в) г)

0,25 · 0,3 · 4 = 0,25 · 4 · 0,3 = 0,3; 14,9 · 0,2 · 5 = 14,9; 38,2 · 0,3 + 1,8 · 0,3 = 0,3(38,2 + 1,8) = 0,3 · 40 = 12; 29,8 · 0,4 – 9,8 · 0,4 = (29,8 – 9,8) · 0,4 = 20 · 0,4 = 8.

921. 1) (15,6 + 11,4) · 2 = 54 (см) — периметр прямокутника. 2) 12,6 · 11,4 = 177,84 (см2) — площа прямокутника. 922. 1) 23,6 · 4 = 94,4 (см) — периметр. 2) 23,6 · 23,6 = 556,96 (см2) — площа. 923. 1) 18,5 + 2,8 = 21,3 (км/год) — швидкість моторного човна за течією річки. 2) 21,3 · 1,2 = 25,56 (км) — пропливе моторний човен за 1,2 год. Відповідь. 25,56 км. 924. 1,5 · 22,4 = 33,6 (км). Рівень Б 925. а) б) в) г)

0,16 · 0,45 · 0,09 = 0,00648; 2,25 · 0,8 · 35 = 63; 8,8 · 0,27 · 2,5 · 0,4 = 2,376; 14 · 0,3 · 0,25 · 0,01 = 0,0126.

926. а) (8 – 5,93) · 0,07 + 5,055 · 20 = 2,07 · 0,07 + 101,1 = 0,1449 + 101,1 = = 101,2449; б) (1,7 + 0,32) · (14 – 12,7) · 30 = 2,02 · 1,3 · 30 = 78,78. 927. а) (9 – 6 · 0,25) + 5,6 · 0,125 = 7,5 + 0,7 = 8,2; б) (11 – 5,87)(1,2 + 0,92) + 1,05 · 40 = 5,13 · 2,12 + 42 = 52,8756. 928. а) 0,22 = 0,04; 1,72 = 2,89; 0,212 = 0,0441; 7,032 = 49,4209; 0,0352 = 0,001225; б) 0,33 = 0,09; 1,23 = 1,728; 0,173 = 0,004913; 1,243 = 1,906624.

228

929. а) 0,42 = 0,16; 2,52 = 6,25; 4,82 = 23,04; 0,0322 = 0,001024; б) 0,13 = 0,001; 1,53 = 3,375; 0,093 = 0,000729.


930. 1) 12 · 7,5 = 90 (кг) — помідорів; 2) 8 · 12,5 = 100 (кг) — огірків; 3) 4 · 5,5 = 22 (кг) — цибулі; 4) 90 + 100 + 22 = 212 (кг) — усього овочів завезли до санаторію. Відповідь. 212 кг.

932. 1) 11,5 · 1,6 = 18,4 (м) — швидкість ластівки. 2) 11,5 · 60 = 690 (м) — пролетить ворона за хвилину. 3) 18,4 · 60 = 1104 (м) — пролетить ластівка за хвилину. 4) 1104 – 690 = 414 (м). Відповідь. 414 м. 933. 1) 3,2 · 2,8 · 0,25 = 2,24 (м3) — об’єм блоку, рахуючи, що віконного отвору нема. 2) 1,4 · 1,5 · 0,25 = 0,525 (м3) — об’єм частини бетонного блоку, яку треба вирізати з нього, щоб отримати віконний отвір. 3) 2,24 – 0,525 = 1,715 (м3) — об’єм блоку з віконним отвором. 4) 1,715 · 2,4 = 4,116 (т) — маса блоку. 934. 1) 6,5 · 1,5 = 9,75 (м) — довжина сараю. 2) 9,75 – 6,7 = 3,05 (м) — висота сараю. 3) 6,5 · 9,75 · 3,05 = 193,29375 (м3) — об’єм сараю. 4) 193,29375 · 0,6 = 115,97625 ≈ 116 (ц). Відповідь. 116 ц. 935. 1) 0,6 · 0,6 · 5 = 1,8 (м2) — площа поверхні бака. 2) 1,8 · 0,2 · 2 = 0,72 (кг) — фарби. Відповідь. 0,72 кг.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

931. 1) 65,5 · 1,6 = 104,8 (м) — довжина стадіону. 2) (65,5 + 104,8) · 2 = 340,6 (м) — довжина огорожі. Відповідь. 340,6 м.

936. 5,4 км/год = 5400 : 60 (м/хв) = 90 м/хв; 4,5 км/год = 4500 : 60 (м/хв) = 75 м/хв; 4,2 км/год = 4200 : 60 (м/хв) = 70 м/хв. 1) 90 · 30 = 2700 (м) — шлях за 30 хв. 2) 48 · 75 = 3600 (м) — за 48 хв. 3) 70 · (60 – 48) = 70 · 12 = 840 (м) — шлях за решту часу. 4) 2700 + 3600 + 840 = 7140 (м). Відповідь. 7,14 км. Здогадайся 937.

с у м к, а + с у м к, а багаж

а=5 б=1 с=7 м=2

у=9 г=8 к=6 ж=3

Отже: +

7 9 2 6, 5 7 9 2 6, 5 15 8 5 3, 0 229


с л о в, о +с л о в, о пісня

п=1 o=5 o=5 н=0

Отже: + 9 4 5 3, 5 9 4 5 3, 5 1 8 9 0 7, 0

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Вправи для повторення 938. ∠ABC = 90° ∠ABD + ∠DBC = 90° ∠ABD − ∠DBC = 20° 1) 90 – 20 = 70° — сума кутів, якби кути були рівними. 2) 70° : 2 = 35° — ∠DBC . 3) 35° + 20 = 55° — ∠ABD . 939. ∠MON = 180° ∠MOK = ∠KOL , ∠KON = 120° 1) ∠MOK = 180° − 120° = 60° . 2) ∠KOL = 60° 60° + 60° = 120° — сума кутів MOK і KOL. 3) ∠LON = 180° − 120° = 60° . Відповідь. 60°. 940. 1) 4 · 36 = 144 ц — різниця між урожаями з І і ІІ ділянок. 2) 2880 – 144 = 2736 (ц) — зібрали б з двох ділянок, якби вони були рівними. 3) 2736 : 2 = 1368 (ц) — урожай з І ділянки. 4) 1368 + 144 = 1512 (ц) — урожай з ІI ділянки. 5) 1368 : 36 = 38 (га). 6) 1512 : 36 = 42 (га). Відповідь. 38 га, 42 га. 941. 1) 420 : 3 = 140 (км/год) — швидкість зближення. 2) 140 – 6 = 134 (км/год). 3) 134 : 2 = 67 (км/год) — менша швидкість. 4) 67 + 6 = 73 (км/год) — більша швидкість. Відповідь. 67,73 км/год. 36. ОКРЕМІ ВИПАДКИ МНОЖЕННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ Рівень А 946. а) 5,6 · 10 = 56; б) 7,2 · 100 = 720; в) 0,14 · 1000 = 140; г) 1,03 · 10 = 10,3; д) 7,007 · 100 = 700,7; е) 2,9981 · 1000 = 2998,1; є) 0,06 · 1000 = 60; ж) 1,6051 · 100 = 160,51; з) 3,102073 · 10000 = 310207,3.

230

947. а) 1,4 · 0,1 = 0,14; в) 0,6 · 0,01 = 0,006; д) 0,9 · 0,001 = 0,0009;

б) 0,56 · 0,01 = 0,0056; г) 17 · 0,01 = 0,17; е) 0,09 · 0,1 = 0,009.


948. а) 29,54 · 10 = 295,4; в) 1,31 · 1000 = 1310; д) 0,021 · 0,1 = 0,0021;

б) 0,0035 · 100 = 0,35; г) 1,8451 · 0,01 = 0,018451; е) 143 · 0,001 = 0,143.

949. а) 100;

б) 0,1;

950. а) 10;

б) 100 000; в) 0,01;

в) 0,001;

г) 10000. г) 0,0001.

952. 4240 м; 1560 м; 4,2 м; 0,425 м. 953. 320 кг; 3200 кг; 31,2 кг; 32170 кг. 954. а) 2,72 м = 27,2 дм; б) 0,272 м < 2,73 дм; в) 275 см = 27,5 дм; г) 0,271 км < 272 м; д) 2,72 ц < 274 кг; е) 0,272 т < 2,73 ц. 955. а) 75 см < 7,6 дм; в) 14 кг < 0,15 ц; д) 0,92 ц = 92 кг; 0,92 ц < 910 кг;

б) 1,21 км < 1220 м; г) 750 г = 0,75 кг; е) 0,092 т = 0,92 ц.

956. а) 1,437a + 0,025b – 0,79c = 1,437 · 1000 + 0,025 · 100 – 0,79 · 10 = 1437 + + 2,5 – 7,9 = 1431,6. 957. У 100 разів. 958. У 1000 разів. 959. У 1000 разів.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

951. 90 см; 417 см; 5,67 см; 5302,5 см.

960. 1) 2,75 · 10 = 27,5 (см) — ширина. 2) 2,75 · 100 = 275 (см) — довжина. 3) 2,75 · 27,5 · 275 = 20796,875 (см3) — об’єм дошки. Відповідь. 20796,875 см3. Рівень Б 961. 0,03 дм2 = 3 см2; 0,24 м2 = 2400 см2; 1,2 м2 = 120 см2; 3,5 дм2 = 350 см2. 962. 120 м3 = 120000 дм3; 0,95 · 120 000 = 114 000 кг. Відповідь. 114 000 кг. Здогадайся 963. Було:

Стало:

231


Вправи для повторення 7632 36 964. 3816 ⎯:36 ⎯→ 106 ⎯+⎯⎯ → 7738 ⎯:73 ⎯→ 106 ⎯⋅⎯ → 3816.

965. 1) 200 : 5 = 40 (м) — 2) 40 · 2 = 80 (м) —

1 периметра. 5

2 периметра — довжина ділянки. 5

3) (200 – 160) : 2 = 20 (м) — ширина. МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Відповідь. 20 м. 1 966. 1) 48 : 3 = 16 (хв) — час, за який автомобіль проїхав шляху. 4 2) 16 · 4 = 64 (хв) — проїде всю відстань. Відповідь. 64 хв. 967. 128 см : 4 = 32 см — довжина сторони. 32 см = 3,2 дм. 37. ДІЛЕННЯ ДЕСЯТКОВОГО ДРОБУ НА НАТУРАЛЬНЕ ЧИСЛО Рiвень А 971. а) 23 : 2 = 11,5; г) 1,79 : 2 = 0,895; є) 0,18 : 2 = 0,09;

б) 232 : 80 = 2,5; д) 73,08 : 4 = 18,27; ж) 0,72 : 24 = 0,03;

972. а) 39,81 : 3 = 13,27 б) 9,05 : 5 = 1,81; г) 158,4 : 12 = 13,2; д) 13 : 8 = 1,625; є) 0,4 : 4 = 0,1025; ж) 0,045 : 3 = 0,015;

в) 36 : 128 = 0,28125; е) 176,1 : 48 = 3,66875; з) 0,0034 : 5 = 0,0068. в) 1,84 : 8 = 0,23; е) 0,7 : 4 = 0,175; з) 0,171 : 90 = 0,0019.

973. а) 5,86 : 10 = 0,586; б) 5,86 : 100 = 0,0586; в) 5,86 : 1000 = 0,00586; г) 0,07: 10 = 0,007; д) 0,011 : 100 = 0,00011; е) 0,28 : 10 000 = 0,000028. 974. а) 2,86; б) 0,286; в) 0,00286; г) 0,286; д) 0,00286; е) 0,000286. 975. 0,3 м; 4,87 м; 0,28 м; 0,078 м; 0,056 м. 976. 0,3 кг; 0,765 кг; 0,057 кг; 1,200 кг; 6,015 кг. 977. а) б) в) г)

4x + 5 = 19; 4x = 14; x = 3,5; 5x – 3,6 = 2,8; 5x = 2,8 + 3,6; 5x = 6,4; x = 1,28. 17 – 2x = 5,2; 17 – 5,2 = 2x; 11,8 = 2x; x = 5,9; 8x – 11 = 5,4; 8x = 16,4; x = 2,05.

978. а) б) в) г)

5x + 6 = 17; 5x = 17 – 6; x = 2,2; 8 – 4x = 1; 8 – 1 = 4x; 7 = 4x; x = 1,75; 23 + 6x = 50; 6x = 50 – 23; 6x = 27; x = 4,5; 6,2 – 2x = 4,3; 6,2 – 4,3 = 2x; 1,9 = 2x; x = 0,95.

979. 69 : 4 = 17,25 (км/год). 232

980. 13 : 5 = 2,6 (м).


981. x · 8 = 98; x = 12,25. 982. 1) 103,2 : 48 = 2,15 (г) — маса одного цвяха. 2) 2,15 · 7 = 15,05 (г) — маса семи цвяхів. Відповідь. 15,05 г.

984. 1) 114 : 4 = 28,5 (м) — довжина сторони квадрата. 2) 28,5 · 28,5 = 812,25 (м2) — площа. Відповідь. 812,25 м2. 985. 1) 4,2 + 3,8 = 8 (км/год) — швидкість наближення. 2) 18 : 8 = 2,25 (год). Відповідь. 2,25 год. 986. 1) 40 : 10 = 4 (дерева) —

1 дерев. 10

2) 4 · 2 = 8 (дерев) — вишні. Відповідь. 8 вишень. 987. 1) 36 : 10 = 3,6 (кг) —

1 від 36 кг вівса. 10

2) 3,6 · 6 = 21,6 (кг) — крохмалю у 36 кг. Відповідь. 21,6 кг. Рівень Б

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

983. 1) 784 : 40 = 19,6 (м) — друга сторона. 2) (40 + 19,6) · 2 = 119,2 (м) — периметр. Відповідь. 119,2 м.

988. 1) 7 – 5 = 2 (год). 2) 7 + 5 = 12 (год). 3) 234 : 12 = 19,5 (км). 4) 19,5 · 2 = 39 (км). Відповідь. 39 км. 989. 1) 3,55 – 0,75 = 2,8 (м). 2) 2,8 : 2 = 1,4 (м). 3) 1,4 + 0,75 = 2,15 (м). Відповідь. 1,4 м; 2,15 м. 990. 1) 12 – 5 = 7 (кг). 2) 7 : 2 = 3,5 (кг). 3) 3,5 + 5 = 8,5 (кг). Відповідь. 3,5 кг; 8,5 кг. 991. 1) 2) 3) 4)

10,4 : 10 = 1,04; 1,04 · 8 = 8,32; (10,4 + 8,32) · 2 = 37,44 (м); 10,4 · 8,32 = 86,528 (м2).

992. 1) 75 : 10 = 7,5; 2) 7,5 · 4 = 30 (га) — засіяли пшеницею;

233


3) 30 + 5,2 = 35,2 (га) — засіяли житом; 4) 75 – (30 + 35,2) = 9,8 (га) — засіяли просом. Відповідь. 9,8 га. 993. 1) 40 : 100 = 0,4 —

1 від 40 дет. 100

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

2) 0,4 · 55 = 22 — виготовив робітник до обіду. 3) 40 – 22 = 18 (дет.). Відповідь. 18 деталей. 994. 1) 43,3 – 1,7 = 41,6 (кг) — було б у двох вуликах, якби меду в них було порівну. 2) 41,6 : 2 = 20,8 (кг) — у меншому вулику. 3) 20,8 + 1,7 = 22,5 (кг) — у більшому вулику. Відповідь. 20,8 кг; 22,5 кг. 995. 1) 600 – 550 = 50 (м/хв) — швидкість наближення Вовка і Зайця. 2) 220 : 550 = 0,4 (хв) — час, за який Заєць подолає відстань до своєї схованки. 3) 50 · 0,4 = 20 (м) — на стільки зменшиться відстань між Вовком і Зайцем. 4) 30 – 20 = 10 (м) — така відстань залишиться між Вовком і Зайцем. Відповідь. Ні, не наздожене. Здогадайся 996. 1) 100 – 80 = 20 (м/хв) — швидкість наближення. 2) 600 : 20 = 30 (хв) — час, через який туристи порівняються. 3) 250 · 30 = 7500 (м) — шлях, яким пробіжить собака. Відповідь. 7500 м. Вправи для повторення 997. а) 3708 : 18 = 206; б) 37080 : 180 = 206; в) 370800 : 1800 = 206. 998. 4, 4, 4, 4. 100 10 999. а) 360 ⎯⋅⎯ ⎯ → 36000 ⎯:100 ⎯⎯ → 360 ⎯⋅⎯ → 3600 ⎯:10 ⎯→ 360; 120 120 10 б) 80 ⎯+⎯⎯ → 200 ⎯−⎯⎯ → 80 ⎯:10 ⎯→ 8 ⎯⋅⎯ → 80.

1000. 280 дм2; 2 дм2; 1,305 дм2. 1001. 300а; 28,30а; 2,5а; 12,586а. 38. ДІЛЕННЯ НА ДЕСЯТКОВИЙ ДРІБ Рівень А 1003. а) 2,5 : 0,05 = 50; в) 8,4 : 0,02 = 420; д) 529,84 : 3,7 = 143,2; є) 0,4588 : 14,8 = 0,031; з) 0,0124 : 0,0155 = 0,8. 234

б) 0,48 : 0,6 = 0,8; г) 3,051 : 0,27 = 11,3; е) 0,765 : 0,08 = 9,5625; ж) 18,088 : 0,34 = 53,2;


1004. а) 17,4 : 0,6 = 29; в) 8,46 : 1,2 = 7,05; д) 36 : 0,48 = 75; є) 18,4 : 7,36 = 2,5;

б) 30,6 : 0,9 = 34; г) 4,95 : 1,5 = 3,3; е) 512 : 0,16 = 3200; ж) 12,1 : 0,11 = 110.

1006. а) 62,12 – 61,44 : 1,2 = 62,12 – 51,2 = 10,92; б) (44,2 – 43,93) : 4,5 + 10 : 25 = 0,27 : 4,5 + 0,4 = 0,06 + 0,4 = 0,46; в) 0,75 : (4,5 – 2,55) + 1,1 : 10 = 9,75 : 1,95 + 0,11 = 5 + 0,11 = 5,11. 1007. 20 : 2,5 = 8 (грн). Відповідь. 8 грн. 1008. 18,4 : 4,6 = 4 (см). 1009. 45 : 0,75 = 60 (км/год). Відповідь. 60 км/год. Рівень Б 1010. 1) 12 : 5 = 0,8 (м) — тканини потрібно на 1 спідницю. 2) 4,8 : 0,8 = 6 (спідниць) — можна пошити з 4,8 м тканини. Відповідь. 6 спідниць. 1011. 1) 37,5 : 2,5 = 15 (л) — молока в другому бідоні. 2) 15 : 2 = 7,5 (л) — у третьому бідоні. Відповідь. 37,5 л; 15 л; 7,5 л.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1005. а) 0,0432 : 1,2 + 0,2 : 0,25 – 0,602 = 0,036 + 0,8 – 0,602 = 0,234; б) 35 : 0,5 – (0,386 + 2,02) : 0,15 = 70 – 16,04 = 53,96; в) (1 : 0,08 – 9,75) : 0,025 = (12,5 – 9,75) : 0,025 = 2,75 : 0,028 = 110.

1012. 1) 20,2 + 18,3 = 38,5 (км/год) — швидкість наближення велосипедистів. 2) 30,8 : 38,5 = 0,8 (год) — час, через який вони зустрінуться. Відповідь. 0,8 год. 1013. 1,2 км = 1200 м. 1) 1200 : 75 = 16 (хв) — час, за який відстань між будинками подолає П’ятачок. 2) 16 · 50 = 800 (м) — відстань, яку за цей час подолав Вінні-Пух. 3) 1200 – 800 = 400 (м) — відстань, на якій П’ятачок і Вінні-Пух тепер перебувають. 4) 75 + 50 = 125 (м/хв) — швидкість наближення. 5) 400 : 125 = 3,2 (хв) — час, через який вони зустрінуться, рахуючи з того моменту, як П’ятачок повернув назад. 6) 16 + 3,2 = 19,2 (хв) — час, через який вони зустрінуться, рахуючи з моменту початку руху. Відповідь. 19,2 хвилини. 1014. 1) 22,6 – 20,1 = 2,5 (км/год) — швидкість віддалення велосипедистів. 2) 1,5 : 2,5 = 0,6 (год). Відповідь. 0,6 год. 235


1015. 1) 18 : 2 = 9 (г) — маса, яка припадає на 0,00001 маси страуса. 2) 9 · 100 000 = 900 000 (г) — маса страуса. 900000 г = 900 кг. Відповідь. 900 кг.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1016. 1) 33 : 55 = 0,6 (дет.) — становить 0,01 денної норми. 2) 0,6 · 100 = 60 (дет.) — норма. Відповідь. 60 деталей. 1017. 1) 3,16 : 12 = 0,3 (кг) — припадає на 0,01 маси свіжих грибів. 2) 0,3 · 100 = 30 (кг) — маса свіжих грибів. Відповідь. 30 кг. 1018. 1) 11110 : 88 = 126,25 (га) — припадає на 0,01 площі Карпатського заповідника. 2) 126,25 · 100 = 12625 (га) — площа Карпатського заповідника. Відповідь. 12625 га. 1019. 1) 250 · 120 · 65 = 1950 000 (мм3) — об’єм цеглини. 1950 000 мм3 = 1,95 дм3 = 0,00195 м3. 2) 3,9 : 0,00195 = 2000 (шт.). Відповідь. 2000 шт. Здогадайся 1020. 18 квадратів. Вправи для повторення 2 1021. 2 грн становлять вартості книжки. Отже, книжка коштує 3 грн. Відповідь. 3 грн. 3 3 1022. 30 пасажирів становлять усіх місць. 4 30 : 3 · 4 = 40 (місць). Відповідь. 40 місць. 1023. 1) 3800 – 2300 = 1500 (г) — маса половини води. 2) 1500 · 2 = 3000 (г) — маса води. Відповідь. 3 кг. 39. ВІДСОТКИ. ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ Рівень А 1028. 1) 300 : 100 = 3 (кг) — припадає на 1 % від 300 кг. 2) 3 · 23 = 69 (кг) — кілограмів вершків можна отримати. Відповідь. 69 кг; схема «а». 1029. 1) 115 : 23 = 5 (кг) — припадає на 1 %. 2) 5 · 100 = 500 (кг) — 100 % — потрібно кілограмів молока, щоб одержати 115 кг вершків. Відповідь. 500 кг; схема «б».

236

1030. 1) 500 : 100 = 5 (ц) — припадає на 1 %. 2) 5 · 16 = 80 (ц) — припадає на 16 %.


500 ц, 100 %

? кг, 16% Відповідь. 80 ц. 1031. 1) 64 : 16 = 4 (ц) — припадає на 1 %. 2) 4 · 100 = 400 (ц) — припадає на 100 %.

64 ц, 16% Відповідь. 400 ц. 1032. 1) 4,2 : 100 = 0,042 (т) — припадає на 1 %. 2) 0,042 · 70 = 2,94 (т) — припадає на 70 %. Відповідь. 2,94 т. 1033. 1) Знайдемо масу, що припадає на 1 %. 1,4 : 70 = 0,02 (т). 2) Маса магнітного залізняку становить 100 %, тому вона дорівнює: 0,02 · 100 = 2 (т). Відповідь. 2 т. 1034. 1) 24 : 100 = 0,24 (т) — припадає на 1 %. 2) 0,24 : 30 = 7,2 (т) — маса гасу, яка становить 30 %. Відповідь. 7,2 т. 1035. 1) 1,95 : 6,5 = 0,3 (т) — припадає на 1 %. 2) 0,3 · 100 = 300 т — маса руди. Відповідь. 300 т.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

? ц, 100 %

1036. а) 5; 230 : 100 · 5 = 11,5; 75 : 100 · 5 = 3,75; 1,6 : 100 · 5 = 0,08; б) 2 : 100 · 200 = 4 (м). 1037. 1) 300 : 100 = 3 (учні) — припадає на 1 %. 2) 3 · 10 = 30 (учнів) — мають з усіх предметів більше 8 балів. Відповідь. 30 учнів. 1038. 1) 80 : 40 = 2 (ток.) — припадає на 1 %. 2) 2 · 100 = 200 (ток.) — усього робітників працює в цеху. Відповідь. 200 робiтникiв. 1039. 1) 40 : 100 = 0,4 (кг) — припадає на 1 %. 2) 0,4 · 10,7 = 4,28 (кг) — цукру міститься в 40 кг яблук. Відповідь. 4,28 кг. 1040. 1) 0,028 : 10 = 0,0028 (г) — припадає на 1 %. 2) 0,0028 · 100 = 0,28 (г) — маса борошна. 1041. 1) 3 · 5 = 15 (см2) — площа прямокутника. 2) 15 : 100 = 0,15 (см2) — припадає на 1 %.

237


3) 0,15 · 8 = 1,2 (см2) — 8 % площі прямокутника з вимірами 3 см і 5 см. 4) 0,15 · 50 = 7,5 (см2) — 50 % площі прямокутника з вимірами 3 см і 5 см. Зауваження. 50 % площі можна було б знайти простіше: 50 % деякої величини — це її половина. Отже, 50 % площі прямокутника, яка дорівнює 15 см2, дорівнює 15 см2 : 2 = 7,5 см2. Відповідь. 1,2 см2; 7,5 см2.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1042. 1) 240 : 60 = 4 (дер.) — припадає на 1 %. 2) 4 · 100 = 400 (дерев) — усього росте в парку. Відповідь. 400 дерев. 1043. 1 спосіб. 1) 100 – 5 = 95 % — продав магазин другого дня. 2) 80 : 100 = 0,8 (м) — припадає на 1 %. 3) 0,8 · 95 = 76 (м) — продав магазин другого дня. 2 спосіб. 1) 80 : 100 = 0,8 (м) — припадає на 1 %. 2) 0,8 · 5 = 4 (м) — припадає на 5 %. 3) 80 – 4 = 76 (м) — продав магазин другого дня. Відповідь. 76 м. 1044. 1) 400 : 100 = 4 (марки) — припадає на 1 %. 2) 100 + 15 = 115 % — марок має Миколка. 3) 4 · 115 = 460 (марок) — має Миколка. Відповідь. 460 марок. 1045. 1 спосіб. 1) 30 : 100 = 0,3 (кн.) — припадає на 1 %. 2) 100 + 10 = 110 % — книжок стоїть на другій полиці. 3) 100 + 110 = 210 % — книжок стоїть на полицях разом. 4) 0,3 · 210 = 63 (кн.) — стоїть на обох полицях разом. 2 спосіб. 1) 30 : 100 = 0,3 (кн.) — припадає на 1 %. 2) 0,3 · 10 = 3 (кн.) — припадає на 10 %. 3) 30 + 3 = 33 (кн.) — стоїть на другій полиці. 4) 30 + 33 = 63 (кн.) — стоїть на обох полицях разом. Відповідь. 63 книжки. 1046. 1) 48 860 000 : 100 = 488 600 (осіб) — припадає на 1 %. 2) 488 600 · 2,85 = 139 251 (особа) — становить населення Житормищини. Відповідь. 139 251 особа. 1047. 1 спосіб. 40 + 40 : 2 = 60. 2 спосіб. 1) 40 : 100 = 0,4 — припадає на 1 %. 2) 0,4 · 50 = 20 — припадає на 50 %. 3) 40 + 20 = 60. Відповідь. 60.

238

1048. 1) 200 : 100 = 2 — припадає на 1 % від числа 200. 2) 2 · 10 = 20 — на 10 % від 200. 3) 200 + 20 = 220 — число 200, збільшене на 10 %. 4) 220 : 100 = 2,2 — припадає на 1 % від числа 220.


5) 2,2 · 20 = 44 — припадає на 10 % від 220. 6) 220 – 44 = 176 — число 220, зменшене на 20 %. Відповідь. 176.

1050. а) 30 : 5 · 100 = 600; в) 33 : 12 · 200 = 275;

б) 45 : 15 · 100 = 300; г) 60 : 120 · 100 = 50.

1051. а) 3 : 25 · 100 = 12; в) 63 : 42 · 100 = 150;

б) 32 : 16 · 100 = 200; г) 10 : 250 · 100 = 4.

1052. 6 · 100 = 600 (осіб). Відповідь. 600 осiб. 1053. 20 : 4 · 100 = 500 (кг). Відповідь. 500 кг. 1054. 1 : 5 · 100 = 200 (кг). Відповідь. 200 кг. 1055. 1) 440 : 100 · 15 = 66 (грн) — припадає на 15 %. 2) 440 + 66 = 506 (грн). Відповідь. 506 грн. Рівень Б

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1049. 1) 200 : 100 · 10 = 20 — припадає на 10 % від числа 200. 2) 200 – 20 = 180 — число 200, зменшене на 10 %. 3) 180 : 100 · 10 = 18 — припадає на 10 % від числа 180. 4) 180 + 18 = 198 — число 180, збільшене на 10 %. Відповідь. 198.

1056. 1) 100 – 84 = 16 % — вийде сухої ромашки. 2) 50 : 100 · 16 = 8 (кг) — вийде сухої ромашки. Відповідь. 8 кг. 1057. 1) 100 – 74 = 26 % — вийде сухого липового цвіту. 2) 30 : 100 · 26 = 7,8 (кг) — вийде сухого липового цвіту. Відповідь. 7,8 кг. 1058. 1) 100 – 60 = 40 % — усього шляху проїхав автомобіль. 2) 24 : 40 · 100 = 60 (км) — весь шлях. Відповідь. 60 км. 1059. 1) 100 – 80 = 20 % — залишилося прочитати Сергію. 2) 32 : 20 · 100 = 160 (с.) — має книжка. Відповідь. 160 сторінок. 1060. 1) 100 – 2,2 = 97,8 % — припадає на 489 ц. 2) 489 : 97,8 · 100 = 500 (ц) — картоплі потрібно засипати. Відповідь. 500 ц. 1061. 1) 18 : 60 · 100 = 30 (м) — довжина ділянки. 2) 18 · 30 = 540 (м2) — площа ділянки. 3) 540 : 100 · 30 = 162 (м2) — засадили капустою.

239


4) 540 – 162 = 378 (м2) — засадили картоплею. Відповідь. 378 м2. 1062. 1) 28 : 14 · 100 = 200 (кг) — маса морозива. 2) 200000 : 160 = 1250 (порцій) — виготовили морозива. Відповідь. 1250 порцій.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1063. 1) 80 : 100 · 75 = 60 (км/год) — швидкість вантажного автомобіля. 2) 80 + 60 = 140 (км/год) — швидкість наближення автомобілів. 3) 280 : 140 = 21 (год) — час, через який автомобілі зустрінуться. Відповідь. 2 години. 1064. 1) 250 : 100 · 32 = 2,5 · 32 = 80 (с.) — учень прочитав за перший день. 2) 2,5 · 36 = 90 (с.) — учень прочитав за другий день. 3) 250 – (80 + 90) = 80 (с.) — решта. Відповідь. 80 сторінок. 1065. 1) 20 : 100 · 25 = 5 (км) — припадає на підйоми. 2) 20 : 100 · 35 = 7 (км) — припадає на спуски. 3) 20 – (5 + 7) = 8 (км) — припадає на горизонтальні ділянки. Відповідь. 8 км. 1066. 1) 100 – (24 + 46) = 30 % — припадає на 150 км. 2) 150 : 30 · 100 = 500 (км) — проїхав автотурист за три дні. Відповідь. 500 км. 1067. 1) 100 – (35 + 40) = 25 % — припадає на 5000 л. 2) 5000 : 25 · 100 = 20 000 (л) — нафти в трьох цистернах. Відповідь. 20 000 л. 1068. 1) 100 : (45 + 30) = 25 % — припадає на 20 км. 2) 20 : 25 · 100 = 80 (км) — шлях між двома пристанями. 3) 80 : 100 · 30 = 24 (км) — шлях, який пройшов катер водосховищем. 4) 24 : 20 = 1,2 (год) — час, який катер витратив на подолання водосховища. Відповідь. 1,2 год. 1069. 1) 9,2 : 23 · 10 = 40 (кг) — маса вершків, яка потрібна для того, щоб отримати 9,2 кг масла. 2) 40 : 20 · 100 = 200 (кг) — потрібно молока, щоб отримати 9,2 кг масла. Відповідь. 200 кг. 1070. 1) 150 : 100 · 20 = 30 (грн) — припадає на 20 % 150 грн. 2) 150 – 30 = 120 (грн) — зменшена ціна. 3) 120 : 100 · 20 = 24 (грн) — припадає на 20 % 120 грн. 4) 120 + 24 = 144 (грн) — збільшена ціна. Відповідь. 144 грн. 1071. 1) 150 : 100 · 120 = 180 (грн) — збільшена ціна. 2) 180 : 100 · 80 = 144 (грн) — зменшена ціна. Відповідь. 144 грн. 1072. 10 грн. 240


1073. Ділянку площею 180 га засіяли пшеницею і житом. Площа, яка була засіяна пшеницею, становила 48 % всієї площі ділянки. Яка площа засіяна житом? 1074. Турист пройшов 18 км, після чого йому залишилось пройти 80 % усього шляху. Скільки всього мав пройти турист?

1076. Із жита одержують 75 % борошна. Скільки можна одержати борошна з 300 кг жита? Здогадайся 1077. 1) 5 · 5 · 5 = 125 (см3) — об’єм куба. 2) Усього кубиків — 125. 3) 3 · 3 · 3 = 27 — кубиків з усіма непофарбованими гранями. 4) 3 · 3 · 6 = 54 — кубиків з однією пофарбованою гранню (див. рисунок). 5) 3 · 12 = 36 — кубиків з двома пофарбованими гранями. 6) 8 кубиків з трьома пофарбованими гранями. кубики з трьома пофарбованими гранями (їх 8 — по одному на кожній вершині куба) кубики з двома пофарбованими гранями (їх по 3 на кожному ребрі куба): 3 · 12 = 36

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1075. З молока виходить 10 % сиру. Скільки потрібно взяти молока, щоб отримати 32,5 кг сиру? Відповідь. 325 кг.

кубики з однією пофарбованою гранню (їх по 9 на 6 гранях куба): 9 · 6 = 54 Якщо забрати всі пофарбовані кубики, залишаться 27 кубиків непофарбованих у вигляді куба 3 · 3 · 3. Вправи для повторення 1,7 1,05 0,03 0,17 4 1078. а) 86,785 ⎯:⎯ → 51,05 ⎯−⎯⎯ → 50 ⎯⋅⎯⎯ → 1,5 ⎯−⎯⎯ → 1,33 ⎯⋅⎯ → 5,32; 1,3 0,5 0,09 0,27 б) 1 ⎯:2⎯ → 0,5 ⎯+⎯ ⎯ → 1,8 ⎯⋅⎯ → 0,9 ⎯−⎯⎯ → 0,81 ⎯:⎯⎯ → 3.

1079. Оскільки числа, які діляться на 5, закінчуються на 0 і 5, то N має закінчуватися на 3 і 8, тоді N – 1 відповідно закінчуватиметься на 2 і 7. Оскільки число, яке закінчується на 7, не ділиться на 4, залишаються числа, які закінчуються на 2, тобто N має закінчуватися на 3. Перевіряємо числа, які закінчуються на 3. Якщо це число 13, то 13 : 5 = 2 + 3 (ост.); 13 : 4 = 3 + 1 (ост.). Отже, число 13 задовольняє умову задачі. 1080. 2,7 : 1,8 = 1,5 (год). Відповідь. 1,5 год. 241


40. МАСШТАБ Рівень А

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1082. 1 км; 2 км; 50 км. 1083. Дніпропетровськ — Вінниця: 4 см · 12 000 000 = 48 000 000 см = 480 км. Львів — Суми: 6,1 · 120 = 732 (км). Харків — Луцьк: 6,6 · 120 = 792 (км). Луганськ — Ужгород: 9,9 · 120 = 1188 (км). 1084. Київ — Полтава: 2,4 · 120 = 288 (км). Чернігів — Одеса: 4,5 · 120 = 540 (км). Ужгород — Сімферополь: 8 · 120 = 960 (км). Донецьк — Рівне: 7 · 120 = 840 (км). 1085. Харків — Київ: 3,5 · 120 = 420 (км). 1086. а) 1 : 3000 000; б) 40 : 5 = 8; 1 : 800 000; в) 50 : 2 = 25; 1 : 2500 000. 1087. 520 км = 52 000 000 см 52 000 000 : 8000 000 = 6,5 (см) Вiдповiдь. 6,5 см

6,5 см

1088. 570 км = 67 000 000 см 67000000 : 20 = 3350 000 Відповідь. 1 : 3350 000. 1089. 44 км = 4400 000см 4400000 : 2000 000 = 2,2 (см). Відповідь. 2,2 см. Рівень Б 1090. 1) 600 : 4 = 150 — масштаб 1 : 150. 2) 420 : 150 = 2,8 (см) — довжина відрізка, який на плані зображує меншу сторону. 1091. 1) 11 · 50 = 550 (см) — довжина підлоги. 2) 8,8 · 50 = 440 (см) — ширина підлоги. 242


1092. 1) 64 · 2500 = 160 000 (см) = 1600 (м) — довжина поля. 2) 25 · 2500 = 62 500 (см) = 625 (м) — ширина поля. 3) 1600 · 625 = 1000 000 (м2) — площа поля. 4) 1000000 м2 = 100 га. 120 · 100 = 12000 (кг) — витратили пшениці. Відповідь. 12 т. 1093. 1) 4,5 · 20000 = 90 000 (см) = 900 (м) — відстань, яку має подолати спортсмен. 2) 900 : 4 = 225 (м/хв) — швидкість спортсмена. Відповідь. 225 м/хв. 1094. 1) 8,2 · 12000000 = 98 400 000 (см) = 484 (км). 2) 984 : 800 = 1,23 (год). Відповідь. 1,23 год. Здогадайся 1095. Мишка + 6 мишок = кішка + 5 кішок = Жучка = 30 мишок + внучка = = 4 Жучки = 120 мишок + бабуся = 3 внучки = 360 мишок + дідусь = = 2 бабусі = 720 мишок. Отже, потрібно викликати 1 + 6 + 30 + 120 + 360 + 720 = 1237 (мишок).

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

3) 550 · 440 = 242 000 (см2) — площа підлоги. 4) 242000 см2 = 24,2 (м2); 24,2 · 150 = 3630 (г) = 3,63 (кг) — потрібно фарби, щоб пофарбувати підлогу. Відповідь. 3,63 кг.

Вправи для повторення 1096. 1) 830 : 10 = 83 (кг) — припадають на 0,1. 2) 83 · 3 = 249 (кг) — яблук першого сорту. Відповідь. 249 яблук. 1097. 1) 50 : 4 = 12,5 (кг) — припадає на 0,1. 2) 12,5 · 10 = 125 (кг) — потрібно яблук. Відповідь. 125 кг. 0,04 2,8 1 2,5 1098. а) 70 ⎯⋅⎯⎯ → 2,8 ⎯:⎯ → 1 ⎯⋅⎯ → 2,8 ⎯:⎯ → 1,12; 2,1 0,09 2,4 0,08 б) 2,1 ⎯⋅⎯ → 4,41 ⎯+⎯⎯ → 4,5 ⎯:⎯ → 1,875 ⎯−⎯⎯ → 1,795.

41. СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ. СЕРЕДНІ ЗНАЧЕННЯ ВЕЛИЧИН Рiвень А 1102. (4,2 + 4,8 + 3,7 + 5,4 + 4,5) : 5 = 4,52 (кг). 1103. (14° + 12° + 16° + 10,6° + 12,8° + 14,4°) : 6 = 7,98° : 6 = 13,3°. 243


1104. (5,2 + 5,8 + 5,7 + 5,6 + 5,8) : 5 = 5,62. Відповідь. 5,62. 1105. (42,5 + 38,2 + 41,7) : 3 = 121,4 : 3 = 40,8 (км/год). Відповідь. 40,8 км/год. 1106. (2 · 15,2 + 15 + 13,8) : 4 = 14,8 (км/год). Відповідь. 41,8 км/год.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1107. (101,5 + 156,9) : 5 = 51,68 (км). Відповідь. 51,68 км/год. 1108. 785 : 25 = 31,4 (ц). Відповідь. 31,4 ц. 1109. 1 ц 5 кг = 105 (кг). 105 : 7 = 15 (кг) 15 : 3 = 5 (кг) Відповідь. 5 кг. 1110. 40 : 50 = 0,8 (г). Відповідь. 0,8 г. Рівень Б 1111. 1) 30 · 30,2 = 906 (ц) — зібрали пшениці з площі 30 га. 2) 18 · 34,5 = 621 (ц) — з площі 18 га. 3) 906 + 621 = 1527 (ц). 4) 30 + 18 = 48 га. 5) 1527 : 48 = 31,8125 (ц). Відповідь. 31,8125 (ц) ≈ 31,8 ц. 1112. 1) 6 : 3 = 2 (год). 2) 6 : 2 = 3 (год). 3) 12 : 5 = 2,4 (км/год). Відповідь. 2,4 км/год. 1113. 1) 122 – 54 = 68 (км) — решта шляху. 2) 54 : 72 = 0,75 (год) — час, за який автомобіль подолав перші 54 км. 3) 68 : 80 = 0,85 (год) — час, за який автомобіль подолав решту шляху. 4) 0,75 + 0,85 = 1,6 (год) — весь час. 5) 122 : 1,6 = 0,625 = 76,25 (км/год) — середня швидкість. Відповідь. 76,25 км/год. 1114. 1) 4 · 360 + 2 · 440 + 2 · 500 = 1440 + 880 + 1000 = 3320 (грн) — загальна зарплата. 2) 3320 : 8 = 415 (грн) — середня зарплата. Відповідь. 415 грн. 1115. (a + 14,8) : 2 = 12,2; a + 14,8 = 24,4; a = 24,4 – 14,8 = 9,6. 244


1116. (15,2 + a + 4,8) : 3 = 8,5; (20 + a) = 25,5; a = 5,5.

1117. Треба взяти шість будь-яких монет із семи, розділити по три, покласти на шальку терезів і провести перше зважування. Якщо шальки терезів залишаться в рівновазі, то фальшива монета — сьома — та, що залишилася; якщо ні, то фальшива монета серед трьох монет, які лежать на тій шальцi, яка пішла вгору. Треба взяти дві монети (будь-які) з цих трьох, покласти по одній у кожну шальку і провести друге зважування. Якщо шальки залишаться в рівновазі, то фальшива монета — третя — та, що залишилася; якщо ні, то фальшива монета — та, що лежить на шальцi, яка пішла вгору. Вправи для повторення 1118. а) 36,8 : 1,6 + 24,8 : 1,6 + 2,4 : 1,6 = (36,8 + 24,8 + 2,4) : 1,6 = 64 : 1,6 = 40; б) (58,8 : 5,6 + 314,64 : 15,2) · (10,1 – 9,09) = (10,5 + 20,7) · 1,01 = 31,512; в) (0,5334 : 25,4 + 5,4162 : 1,8) : 3 + 2,99 = (0,021 + 3,009) : 3 + 2,99 = = 1,01 + 2,99 = 4; г) 45,4 · 0,105 – (26,13 : 6,5 – 10,44 : 87) = 4,767 – (4,02 – 0,12) = 0,867. 1119. 1) 1,5 · 80 = 120 (км) — відстань між станціями. 2) 1,5 – 0,3 = 1,2 (год) — час, за який поїзд подолав відстань між станціями. 3) 120 : 1,2 = 100 (км/год). Відповідь. 100 км/год.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Здогадайся

1120. 1) 48 : 60 = 0,8. 2) 0,8 + 0,2 = 1 год. Відповідь. 48 км/год. Çàâäàííÿ äëÿ ñàìîïåðåâ³ðêè ² ð³âåíü 1. а) 1,9 · 0,2 = 0,38; б) 5 · 6 · 100 = 560; в) 0,32 · 0,1 = 0,032. 2. а) 1,2 : 4 = 0,3; б) 7,3 : 10 = 0,73. 3. 5,6 : 0,04 = 56 : 4 — рівність не є правильною. 4. 81 : 0,9 = 90. 5. 200 : 100 · 6 = 12. 6. (1,2 + 1,4 + 1,6) : 3 = 4,2 : 3 = 1,4. ²² ð³âåíü 7. 11,2 · 6 + 8,64 : 36 = 67,2 + 0,24 = 67,44. 8. 23,5 : 0,5 – 0,7 = 46,3. 9. 150 : 100 · 23 = 34,5. ²²² ð³âåíü 10. 3,15 · 2,8 + 32,674 : 6,2 – 5,302 = 8,82 + 5,27 – 5,302 = 8,788. 11. 1) 210 : 10 · 8 = 168 (буд.) — у другому селі. 2) 560 – (210 + 168) = 182 (буд.) — у третьому селі. Відповідь. 182 будинки. 245


12. 1) 100 % – 84 % = 16 %. 2) 48 : 16 · 100 = 300 (садж.) — посадили юннати.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

IV ð³âåíü 13. 0,19 : (x – 1,975) = 38; 0,19 : 38 = x – 1,975; 0,005 = x – 1,975; x = 1,975 + 0,005; x = 1,98. 14. 136 : 4 · 10 = 340 (зошитів). Відповідь. 340 зошитів. 15. 1) 70 – 30 = 40 % — припадає на 1 грн 60 к. 2) 160 : 40 · 100 = 400 (к.) = 4 (грн) — витратив учень на книжку і зошити. Завдання для повторення розділу ІІ 5 1 3 3 1121. 2 ; 5 ; 2; 1 ; 1 . 6 2 5 8 1122. а)

5 6 4 4 7 8 ; в) < . < ; б) > 7 7 9 11 8 7

1123. а)

3 дм = 3 см; 10

б)

1 км = 100 м; 10

в)

1 км = 200 м; 5

г)

3 т = 3 ц; 10

д)

9 т = 9 ц; 10

е)

3 т = 300 кг; 10

є)

56 т = 56 кг; 1000

ж)

з)

1 год = 12 хв. 5

1 год = 20 хв; 3

5 3 1 8 км + км + 520 м + км = 1 км + 520 м + 100 м = 2 км + 620 м = 8 8 10 8 = 2620 м.

1124. 1

3 3 км + 500 м + 350 м = км + 850 м = 1000 : 4 · 3 м + 850 м = 4 4 = 750 + 850 = 1600 м;

1125. а)

б) 3

1 км + 500 м = 3200 м + 500 м = 3700 м. 5

1 1 1 год + 5 хв + 30 с = 20 хв + 5 хв + хв = 25 хв; 2 3 2 2 1 1 1 год – 20 хв – 10 с = 60 : 5 · 2 – 20 – = 24 – 20 – =4– = б) 5 6 6 6 6 1 5 = 3 − = 3 (хв). 6 6 6

1126. а)

1 3 6 8 3 6 5 6 11 4 1127. а) ⎛⎜ 11 − 5 ⎞⎟ + 3 = ⎛⎜ 10 − 5 ⎞⎟ + 3 = 5 + 3 = 8 =9 ; 7⎠ 7 7⎠ 7 7 7 7 7 ⎝ 7 ⎝ 7 б) 8 246

5 ⎛ 5 6 5 ⎛ 16 6 ⎞ 5 10 16 10 6 − ⎜ 2 − ⎞⎟ = 8 − ⎜1 − ⎟= 8 −1 = 7 −1 =6 ; 11 ⎝ 11 11 ⎠ 11 ⎝ 11 11 ⎠ 11 11 11 11 11


3 7 10 2 2 8 2 6 в) 12 − ⎛⎜ 7 + 2 ⎞⎟ = 12 − 9 = 12 − 10 = 2 − = 1 − = 1 ; 8⎠ 8 8 8 8 8 8 ⎝ 8 1 8 5 9 5 5 5 7 5 2 г) ⎛⎜ 1 + 5 ⎞⎟ − 3 = 6 − 3 = 7 − 3 = 4 − = 3 − = 3 . 9⎠ 7 9 7 7 7 7 7 7 ⎝ 9 1128. 1 2

1

2

1 3

6 3

0

3

1

2 3

1 3

1 2

4 3

1

8 3

2

1 2

1

3

2 3

2

1

2

б)

в)

1

1 5

2 5

1

1 5

1

4 5

3 5

8 5

4 5

1

3 5

1129. 6700 : 5 = 1340 (км). 1130. 1) 2060 : 4 · 3 = 1545 (км) — висота Роман-Кош. 2) 2060 – 1545 = 515 (км). Відповідь. 515 км. 1 . 9 5 2) 4 · 5 = 20 (км) — припадає на . 9 3) 36 – 20 = 16 (км) — кадрів ще можна використати. Відповідь. 16 км.

1131. 1) 36 : 9 = 4 (км) — припадає на

1132. 1)

3 1 4 + = ; 7 7 7

2) 1 −

4 3 = ; 7 7

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

а)

3) 21 : 3 · 7 = 49 км. Відповідь. 49 км. 1133. 1) 228 : 3 · 2 = 152 (км) — проїхав автомобіль за 2 години. 2) 152 : 2 = 76 (км/год) — швидкість автомобіля. Відповідь. 76 км/год. 1134. 1) 120 : 6 = 20 (м2) — площа ділянки, яка засаджена огірками. 2) 120 : 15 = 8 (м2) — площа ділянки, яка засаджена цибулею. 3) 120 – (20 + 8) = 92 (м2) — площа ділянки, яка засаджена помідорами. Відповідь. 92 м2. 1135. 1) 1 −

5 3 = — становить борошно першого ґатунку. 8 8

2) 45 : 3 · 8 = 15 · 8 = 120 (ц) — привезли борошна. Відповідь. 120 ц. 1136. 1) 1 −

3 1 = — становить сухий липовий цвіт. 4 4

2) 600 · 4 = 2400 (г) — було свіжого липового цвіту. Відповідь. 2400 г.

247


1137. а) 0,3 дм = 3 см; в) 3 дм = 0,3 м;

б) 0,3 дм < 300 мм; д) 0,3 кг > 280 г;

е) 3 кг > 0,003 ц.

1138. 0,5; 0,43; 0,403; 0,3; 0,281; 0,04; 0,039. 1139. 7 і 8; 8 і 9; 14 і 15; 10 і 11; 1 і 2. 1140. 2, 865 ≈ 39 (кг).

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1141. 3, 24 ≈ 3 т. 1142. а) 38,152 + 102,093 = 140,245; б) 3,1034 – 2,905 = 0,1984; в) 0,75 – (3,2 – 2,764) = 0,75 – 0,436 = 0,314; г) 12,38 – 9,475 – (0,675 + 1,90008) = 2,905 – 2,57508 = 0,32992. 1143. а) (8,94 + 9,39) : (7,57 – 1,4 · 2,05) = 18,33 : (7,57 – 2,87) = 18,33 : : 4,7 = 3,9; б) 10,79 : 8,3 – (5 – 0,56) : 3,7 = 1,3 – 4,44 : 3,7 = 1,3 – 1,2 = 0,1; в) 3,5 : 7 + 2,8 : 0,4 – 0,74 · 5 = 0,5 + 7 – 3,7 = 3,8; г) (11,718 – 2,15) : 0,2 = 9,568 : 0,2 = 47,84; д) (15,75 – 3,5) : 0,25 + 0,8 = 12,25 : 0,25 + 0,8 = 25 + 0,8 = 25,8; е) 0,972 : (1,8 + 0,6) + 11,595 = 0,972 : 2,4 + 11,595 = 0,405 + 11,595 = 12. 1144. а) 1,83 · 2,5 + 2,17 · 2,5 = (1,83 + 2,17) · 2,5 = 4 · 2,5 = 1; б) 8,03 · 1,378 – 3,03 · 1,378 = (8,03 – 3,0) · 1,378 = 5 · 1,378 = 6,89; в) 100 · (1 + 0,78 – 0,43 + 0,02) = 100 · (1,8 – 0,43) = 100 · 1,37 = 137. 1145. 4568 кг; 560 кг; 0,467 кг; 6,670 кг; 0,00048 кг. 1146. 23,2 дм + 3,9 дм + 28 см = 2,32 дм + 3,9 дм + 2,8 дм = 9,02 дм. 1147. 3,75 км + 875 м = 3,75 км + 0,875 км = 4,625 км. 1148. 0,28 т + 2,8 ц + 4 кг = 2,8 ц + 2,8 ц + 0,04 ц = 5,64 ц. 1149. а) 5x = 2,45; x = 2,45 : 5; x = 0,49; б) 2,3x = 22,747; x = 22,747 : 2,3; x = 9,89; в) 0,03x = 0,0087; x = 0,0087 : 0,03; x = 0,29; г) 8x – 2x = 10,2; 6x = 10,2; x = 10,2 : 6; x = 1,7; д) 5x + 15x = 105; 20x = 105; x = 5,25; е) 5,08 + 2x = 29,7; 2x = 29,7 – 5,08; 2x = 24,62; x = 12,31; є) 19x – 0,18 = 19,01; 19x = 19,19; x = 1,01; ж) 2,27 – 2x = 0,09; 2,27 – 0,09 = 2x; x = 1,09; з) 8 – (2x + 1) = 3,7; 8 – 3,7 = 2x + 1; 2x = 8 – 3,7 – 1; 2x = 3,3; x = 1,65. 1150. Ніхто не переможе. Якщо перший назове 0,9, то наступний може назвати 0,91, тоді перший може назвати 0,911, а другий, наприклад, 0,99 і так далі до нескінченності. 1151. 7 + 15 + 3,9 – (3,02 + 0,9) = 21,98. 248

1152. (5,6 + 8,15) – (1,04 · 0,2) = 13,75 – 0,208 = 13,542.


1153. (8,09 + 11,9) – 5,72 : 0,4 = 19,49 – 14,3 = 5,69. 0,5 14,65 1154. а) 1,2 ⎯:⎯ → 2,4 ⎯+⎯⎯ → 17,05;

+ 15,85 −1,08

0,3 б) 39,92 ⎯⎯⎯ → 41 ⎯⋅⎯ → 12,3.

1156. Дідусь старший від онука у 2 · 2,5 = 5 (разiв). Вік батька є зайвою умовою задачі. Відповідь. У 5 разiв. 1157. 1) 77,5 + 84,5 = 162 (км/год) — швидкість наближення автомобілів. 2) 243 : 162 = 1,5 (год) — час, через який автомобілі зустрінуться. Відповідь. 1,5 год. 1158. 1) 36 – 28,5 = 7,5 (км/год) — швидкість наближення велосипедистiв. 2) 15 : 7,5 = 2 (год) — час, через який перший велосипедист наздожене другого. 1159. 1) 8,3 – 0,7 = 7,6 (м) — сумарна довжина двох частин колоди, якби вони були рівними. 2) 7,6 : 2 = 3,8 (м) — довжина меншої частини колоди. 3) 3,8 + 0,7 = 4,5 (м) — довжина більшої частини колоди. Відповідь. 3,8 м; 4,5 м.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

– 27,62 1155. Нехай житом засіяли x га, тоді пшеницею засіяли 3x, а все поле займає x + 3x = 4x (га). 1) 4x = 215,2; x = 215,2 : 4; x = 53,8 (га) — засіяли житом. 2) 53,8 · 3 = 161,4 (га) — засіяли пшеницею. Відповідь. 53,8 га; 161,4 га.

1 усієї кількості. 10 2) 34 · 6 = 204 (пари) — кількість пар жіночого взуття. 3) 340 – 204 = 136 (пар) — кількість пар чоловічого взуття. Відповідь. 136 пар.

1160. 1) 340 : 10 = 34 (пари) — становить

1161. 1) 260 : 10 · 2 = 52 (кг) — становлять 20 %. 2) 260 + 52 = 312 (кг) — завезли помідорів. 3) 260 + 312 = 572 (кг) — завезли помідорів і огірків. Відповідь. 572 кг. 1162. 1) 150 : 100 · 30 = 45 (дерев) — кількість лип. 2) 150 : 100 · 40 = 60 (дерев) — кількість кленів. 3) 100 % – (30 % + 40 %) = 30 % — становлять каштани. Відповідь. 45 каштанів. 1163. 1) 17,5 + 2,5 = 20 (км/год) — швидкість моторного човна за течією річки. 2) 17,5 – 2,5 = 15 (км/год) — швидкість моторного човна проти течії річки. 3) 75 : 20 = 3,75 (год) — час, за який моторний човен пропливе від однієї пристані до іншої за течією річки.

249


4) 75 : 15 = 5 (год) — час, за який моторний човен пропливе відстань між пристанями проти течії річки. 5) 3,75 + 5 = 8,75 (год) — загальний час. Відповідь. 8,75 год. 1 відстані між двома містами. 7 3) 70 · 3 = 210 (км) — відстань, яку проїхав перший автомобіль. 4) 490 – 210 = 280 (км) — відстань, яку проїхав другий автомобіль. 5) 210 : 3,5 = 60 (км/год) — швидкість першого автомобіля. 6) 280 : 3,5 = 80 (км/год) — швидкість другого автомобіля. Відповідь. 60 км/год; 80 км/год.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1164. 1) 490 : 7 = 70 (км) — припадає на

1165. 1) 80 : 2 · 10 = 400 (м) — довжина усіх тканин. 2) 400 – 80 = 320 (м) — довжина шовкових і шерстяних тканин. 3) 320 – 50 = 270 (м) — довжина шовкових і шерстяних тканин, якби їх довжина була б рівною. 4) 270 : 2 = 145 (м) — довжина шерстяних тканин. 5) 145 + 50 = 195 (м) — довжина шовкових тканин. Відповідь. 195 м і 145 м. 1166. 3,3 : 11 · 100 = 30 (кг). Вiдповiдь. 30 кг. 1167. 1) 400 : 100 · 3 = 12 (учнів) — припадає на 3 %. 2) 400 – 12 = 388 (учнів) — стало в школі. Відповідь. 388 учнів. 1168. 1) 245 000 : 100 · 60 = 147 000 (кг) — заліза містить 245 т руди. 2) 147 000 : 98 · 100 = 150 000 (кг) — чавуну буде виплавлено з 245 т руди. Відповідь. 150 т. 1169. 36,8 : 0,5 = 73,6 (пляшок). Відповідь. 74 пляшки. 1170. 1) 77,7 : 10,5 = 7,4 (рулона). Відповідь. 8 рулонів. 1171. 1) 124,5 : 10 · 8 = 99,6 (км) — проїхав автомобіль за наступні дві години. 2) (124,5 + 99,6) : 4 = 56,025 (км/год) — середня швидкість. Відповідь. ≈ 56 км/год. 1172. 1380 000 : 4000 000 = 0,345 (м) = 34,5 см. Відповідь. 34,5 см. 1173. 13 35 57 79 31 53 75 97 15 37 59 51 73 95 17 39 71 93 19 91 Відповідь. 20 чисел.

250

1174. Одного з пасажирів можна розмістити на 32 сидячих містах 32 способами. У кожному з цих способів іншого пасажира можна розмістити 31 способом. Отже, 32 · 31 = 992 (способи). Відповідь. 992 способи.


1175.

1176. 25 · 24 = 600 (способів). 1177. x 4 + =1 10 10

x=1y=9 1 9 + =1 10 10

x=9x=1 9 1 + =1 10 10

x=2y=8 2 8 + =1 10 10 ... і т. д.

x=8y=2 8 2 + =1 10 10 ... і т. д.

Усього 18 способів. Відповідь. 18 способів. 1178. Знаменників, що не перевищують 8 — 8. Для знаменника, який дорівнює 1, правильних дробів не існує. 1 Для 2 — 1 дріб: . 2 Для 3 — 2:

1 2 ; . 3 3

Для 4 — 3:

1 2 3 ; ; . 4 4 4

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Відповідь. Трьома способами.

Для 5 — 4. Для 6 — 5. Для 7 — 6. Для 8 — 7. Усього 28. Відповідь. 28. 1179. 7143 5000 7

7

7

143 134

Якщо перша цифра 7, то одержимо 6 чисельників.

413 431 314 341

Аналогічно, якщо ми записуємо на першому місці іншу цифру, одержимо ще 6 чисельників. 251


Оскільки цифр у чисельнику всього 4, одержимо 4 · 6 = 24 чисельники. Але нас цікавлять тільки правильні дроби. Віднімемо 6 чисел, які починаються з цифри 7. Отже, 24 – 6 = 18 (чисельників). Відповідь. 18 чисельників. 1180. 3,2** < 3,247. 47 способами. Відповідь. 47 способів.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

ЗАВДАННЯ ЗА КУРС 5 КЛАСУ 1181. а) (384 : 32 + 1074) · 5 – 827 = (12 + 1074) · 5 – 827 = 1086 · 5 – 827 = 5430 – – 827 = 4603; б) 39116 : 127 – 9(1001 + 973) = 308 – 9 · 28 = 308 – 252 = 56; в) 101 · 178 – (18655 + 69277) : 494 = 17978 – 87932 : 494 = 17978 – 178 = = 17800; г) (80 – 16) · 45 + 9728 : 32 = 64 · 45 + 304 = 2880 + 304 = 3184; 3 1 1 5 4 ⎛9 5⎞ 4 4 д) + − ⎛⎜ 1 − ⎞⎟ = −⎜ − ⎟ = − =0; 8 8 ⎝ 8 8⎠ 8 ⎝8 8⎠ 8 8 е) 3

2 7 5 9 5 5 5 + 12 + 2 + 30 = 15 + 32 = 16 + 32 = 48 ; 9 9 9 9 9 9 9

є) 14 ж) 9

2 ⎛ 3 7 9 7 2 − ⎜ 4 − ⎞⎟ + = 14 −3 = 11 ; 11 ⎝ 11 ⎠ 11 11 11 11

12 ⎛ 1 1 4 12 2 4 2 19 4 − ⎜ 15 + 1 − 10 ⎞⎟ = 9 − ⎛⎜ 16 − 10 ⎞⎟ = 9 − ⎛⎜ 15 − 10 ⎞⎟ = 17 ⎝ 17 17 17 ⎠ 17 ⎝ 17 17 ⎠ 17 ⎝ 17 17 ⎠

= 9

2 15 19 15 4 −5 = 8 −5 = 3 ; 17 17 17 17 17

з) 0,278 : 13,9 + (2 – 0,47) : 0,15 = 0,02 + 1,53 : 0,15 = 0,02 + 10,2 = 10,22; и) 68,8 : 0,86 – 1338 : 44,6 + 4,08 = 80 – 30 + 4,08 = 54,08; і) (0,9893 : 0,13 – 6,4) · 62,9 – 7,109 = (7,61 – 6,4) · 62,9 – 7,109 = 1,21 × × 62,9 – 7,109 = 76,109 – 7,109 = 69; ї) 13,625 : (2,6 + 0,125) + 9,7 = 13,625 : 2,725 + 9,7 = 5 + 9,7 = 14,7; й) 1,456 : 0,28 + 4,5 · 0,8 = 5,2 + 3,6 = 8,8; к) 18,5 – (3,75 : 7,5 + 3,8 : 0,38) = 18,5 – (0,5 + 10) = 18,5 – 10,5 = 8; л) 2,6 : (6,05 : 11 + 0,3 : 0,4) = 2,6 : (0,55 + 0,75) = 2,6 : 1,3 = 2; м) (6,72 : 0,6 + 1,125 · 0,8) : 1,21 = (11,2 + 0,9) : 1,21 = 12,1 : 1,21 = 10. 1182. а) 0,1 дм; 0,9 дм; 5,4 дм; б) 0,01 дм; 1,25 дм; в) 10 дм; 40,3 дм. 1183. а) 0,1 т; 2,3 т; 10,5 т; б) 0,001 т; 0,775 т; 1,225 т; в) 0,1 т; 7,55 т.

252

1184. а) 751 ≈ 800; 2112,5 ≈ 2100; 6990,016 ≈ 7000; б) 686,7 ≈ 687; 40,05 ≈ 40; 29,954 ≈ 30; в) 5,536 ≈ 5,5; 12,699 ≈ 12,7; 79,9723 ≈ 80; 1,004 ≈ 1,0; г) 54,6387 ≈ 54,639; 2,0034 ≈ 2,003; 9,0002 ≈ 9,000; 0,7995 ≈ 0,800.


1186. а) x < 7; 1, 2, 3, 4, 5, 6 — шість; б) 1,1 < x < 10 — дев’ять; в) 23 < x < 31; 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 — сім; г) 4,7 < x < 12,4; 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 — вісім; д) 39,6 < x < 40,1; 40 — одне; е) 48 < x < 49; — жодного. 1187.

m — маса товару, кг

85

63

506

14,5

P — ціна товару, грн за 1 кг

17

13

19

18

M — вартість товару, грн

1445

819

9614

261

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1185. а) 279 + x = 381; x = 381 – 279; x = 102; 3 7 3 7 11 7 4 б) 14 − x = 5 ; x = 14 − 5 ; x = 13 − 5 ; x = 8 ; 8 8 8 8 8 8 8 3 4 3 4 7 в) y − 3 = 5 ; y = 3 + 5 ; y = 8 ; y = 9; 7 7 7 7 7 г) 63x = 6489; x = 6489 : 63; x = 103; д) (x + 23) : 67 = 8; x + 23 = 8 · 67; x = 8 · 67 – 23; x = 536 – 23; x = 513; е) (39 – y) · 45 = 1305; 39 – y = 1305 : 45; y = 39 – 1305 : 45 = 10; є) 4,9 · t – 18,98 = 16,79; 4,9 · t = 18,98 + 16,79; 4,9t = 35,77; t = 7,3; ж) (t – 9,5) · 0,09 = 0,549; t – 9,5 = 0,549 : 0,09; t – 9,5 = 6,1; t = 9,5 + 6,1; t = 15,6; з) (20 – x) · 3,6 = 37,44; 20 – x = 37,44 : 3,6; x = 20 – 37,44 : 3,6 = 20 – 10,4 = 9,6; (50,4 – y) : 4,8 = 3,6; 50,4 – y = 3,6 · 4,8; 50,4 – 17,28 = y; y = 33,12.

1188. 1) 1,2 + 1,8 = 3 (год) — час, який затратив на 84 км велосипедист. 2) 84 : 1,2 = 70 (км/год) — швидкість автомобіля. 3) 84 : 3 = 28 (км/год) ��� швидкість велосипедиста. 4) 70 – 28 = 42 (км/год). Відповідь. На 42 км/год. 1189. 1) 120 : 40 = 3 (год) — їхав автомобіль від пункту A до пункту B. 2) 120 : 60 = 2 (год) — їхав автомобіль від пункту B до пункту A. 3) 120 · 2 : 5 = 48 (км/год) — середня швидкість. Відповідь. 48 км/год. 1190. 1) 30 : 1,5 = 20 (км/год) — швидкість катера за течією річки. 2) 20 – 17,5 = 2,5 (км/год) — швидкість течії річки. 3) 17,5 – 2,5 = 15 (км/год) — швидкість катера проти течії річки. 4) 30 : 15 = 2 (год). Відповідь. 2 год. 1191. 1) 4,6 + 4,9 = 9,5 (км/год) — швидкість наближення пішоходів. 2) 7,6 : 9,5 = 0,8 (год); 60 : 10 · 8 = 48 (хв). Відповідь. 48 хв.

253


МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1192. 1) 25 · 1,4 = 35 (км) — відстань, на яку від’їхав за 1,4 год велосипедист. 2) 53 – 25 = 28 (км/год) — швидкість наближення автомобіля та велосипедиста. 3) 35 : 28 = 1,25 (год) — час після виїзду автомобіля, через який автомобіль наздожене велосипедиста. 4) 1,4 + 1,25 = 2,65 (год) = 2 год 39 хв — час після виїзду велосипедиста, через який автомобіль наздожене велосипедиста. Відповідь. Через 2 год 39 хв. 1193. 1) 136,8 : 3 = 45,6 (км/год) — швидкість зближення велосипедиста і мотоцикліста. 2) Якщо мотоцикліст проїхав удвічі більшу відстань, то він їхав з удвічі більшою швидкістю. Позначимо швидкість велосипедиста — x км/год. Тоді швидкість мотоцикліста — 2x км/год, а швидкість їх наближення — 3x. 3x = 45,6; x = 45,6 : 3 = 15,2 (км/год) — швидкість велосипедиста; 3) 15,2 · 2 = 30,4 (км/год) — швидкість мотоцикліста. Відповідь. 45,6 км/год; 15,2 км/год; 30,4 км/год. 1194. 1) 150 : 3 = 50 (м/хв) — швидкість руху ескалатора. 2) 50 + 25 = 75 (м/хв) — швидкість руху пасажира, якщо він піднімається вгору рухомим ескалатором. 3) 150 : 75 = 2 (хв) — час, за який пасажир підніметься. Відповідь. За 2 хвилини. 1195. 1) 5 год 30 хв = 5,5 год. 2) 5,5 : 11 · 3 = 0,75 (год) — займають перерви. 3) 5,5 + 0,75 = 6,25 (год) — тривають уроки. 6,25 год = 6 год 15 хв. Відповідь. 6 год 15 хв. 1196. 1) 100 : 5 = 20 (кв.) — однокімнатні. 2) 100 – 20 = 80 (кв.) — решта квартир. 3) 80 : 10 · 6 = 48 (кв.) — двокімнатні. 4) 100 – (20 + 48) = 32 (кв.) — трикімнатні. Відповідь. 32 квартири. 1197. 18 : 4 · 9 = 40,5 (км). 1198. 1) 24 : 6 · 10 = 40 (л) — усе молоко. 2) 40 – 24 = 16 (л) — налили в перший бідон. Відповідь. 16 л. 1199. 1) 15 : 5 · 12 = 36 (а) — площа городу. 2) 36 – 15 = 21 (а) — решта городу. 3) 21 : 6 = 3,5 (а) — відвели під буряк. 4) 15 + 3,5 = 18,5 (а). 5) 36 – 18,5 = 17,5 (а) — відвели під картоплю. Відповідь. 17,5 а.

254

1200. 1) 126 : 3 = 42 (м) — паркану має бути пофарбовано. 2) 42 : 3 · 2 = 28 (м) — пофарбував перший брат. 3) 42 – 28 = 14 (м) — інший. Відповідь. 28 м; 14 м.


1201. 1) 48 : 3 = 16 (грн) — коштує 1 кг сиру. 2) 1600 к. : 10 = 160 к. = 1 грн 60 к. 3) 16 · 0,15 = 2,4 грн. 4) 16 : 2 = 8 грн. Відповідь. 1,6 грн; 2,4 грн; 8 грн.

1203. 1) 720 – 50 = 670 (цукерок) — була б маса двох пакетів, якби в них було цукерок порівну. 2) 670 : 2 = 335 (цук.) — маса одного пакету. 3) 335 + 50 = 385 (цук.) — маса іншого пакету. Відповідь. 335 і 385 цукерок. 1204. 1) 18,6 – 3,2 = 15,4 (грн). 2) 15,4 : 2 = 7,7 (грн). 3) 7,7 + 3,2 = 10,9 (грн). Відповідь. 7,7 грн, 10,9 грн. 1205. 1) 1,2 · 2 = 2,4 (кг) — різниця кількості яблук у першому і другому ящиках. 2) 27,4 – 2,4 = 25 (кг) — було б у двох ящиках, якби в них було яблук порівну. 3) 25 : 2 = 12,5 (кг) — яблук у першому ящику. 4) 12,5 + 2,4 = 14,9 (кг) — яблук у другому ящику. Відповідь. 14,9 кг, 12,5 кг. 1206. 1) 36 – 8 = 28 (зошитів) — купили б разом Надя й Оля, якби Надя купила на 8 зошитів менше, ніж вона купила. 2) 28 – 2 = 26 (зошитів) — було б разом у Наді й Олі, якби вони купили зошитів порівну. 3) 26 : 2 = 13 (зошитів). 4) 13 + 8 = 21 (зошит) — купила Надя. 5) 13 + 2 = 15 (зошитів) — купила Оля. Відповідь. 15 зошитів; 21 зошит.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1202. 1) 2,40 · 5 = 12 (грн) — коштує 1 кг цукерок. 2) 2,25 : 3 · 10 = 7,5 (грн) — коштує 1 кг печива. 3) 12 – 7,5 = 4,5 (грн). Відповідь. 4,5 грн.

1207. 1) 83 – (3 + 5) = 75 (учнів) — навчалося б у трьох 5-х класах, якби учнів в них було порівну. 2) 75 : 3 = 15 (учнів) — навчається у 5-Б класі. 3) 15 + 3 = 18 (учнів) — у 5-А. 4) 15 + 5 = 20 (учнів) — у 5-В. Відповідь. 18 учнів; 15 учнів; 20 учнів. 1208. Нехай менше число становить одну частину, тоді більше число становитиме 4 частини. 1) 1 + 4 = 5 (частин) — сума двох чисел у частинах. 2) 7,5 : 5 = 1,5 — менше число. 3) 1,5 · 4 = 6 — більше число. Відповідь. 1,5 і 6. 1209. Нехай кількість грибів, яку назбирав Сергійко, становить одну частину.

255


МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1210. Нехай кількість олівців у малій коробці становить одну частину, тоді кількість олівців у великій коробці становитиме дві частини, а кількість олівців у трьох малих коробках становитиме три частини і у чотирьох великих — 8 частин. 1) 3 + 8 = 11 (ол.) — кількість усіх олівців у частинах. 2) 88 : 11 = 8 (ол.) — кількість олівців у малій коробці. 3) 8 · 2 = 16 (ол.) — кількість олівців у великій коробці. Відповідь. 8 олівців, 16 олівців. 1211. Нехай перше число становить одну частину, тоді друге становитиме 8 частин, а третє — 8 : 2 = 4 (частини). 1) 1 + 8 + 4 = 13 (частин) — сама трьох чисел у частинах. 2) 78 : 13 = 6 — перше число. 3) 6 · 8 = 48 — друге число. 4) 48 : 2 = 24 — третє число. Відповідь. 6, 48, 24. 1212. Нехай одне з чисел (менше) становить одну частину, тоді інше становитиме 5 частин. 1) 5 – 1 = 4 (частини) — різниця двох чисел у частинах. 2) 21,6 : 4 = 5,4 — менше число. 3) 5,4 · 5 = 27 — більше число. Відповідь. 5,4; 27. 1213. Нехай маса малої деталі становить одну частину, тоді маса великої деталі становитиме дві частини. 1) 3 · 2 = 6 (частин) — маса трьох великих деталей у частинах. 2) 6 – 4 = 2 (частини) — різниця мас 3 великих і 4 малих деталей у частинах. 3) 400 : 2 = 200 (г) — маса малої деталі. 4) 200 · 2 = 400 (г) — маса великої деталі. Відповідь. 200 г, 400 г. 1214. Нехай кількість яблук у другому ящику становить одну частину (також і у третьому), тоді кількість яблук у четвертому ящику становитиме дві частини. 1) 56 – 12 = 44 (кг) — кількість яблук у трьох ящиках — другому, третьому і четвертому. 2) 1 + 1 + 2 = 4 (частини) — кількість яблук у цих трьох ящиках у частинах. 3) 44 : 4 = 11 (кг) — кількість яблук у другому ящику (також у третьому). 4) 11 · 2 = 22 (кг) — у четвертому ящику. Відповідь. 11 кг. 1215. а)

1216.

б)

B

BC ≈ 5,7 см

3 см 110o

256

A

4 см

C


1217. 40o

30o 5 см

с ≈ 5,2 см

1218. c

b

a

1219. 1) 26 – 8 = 18 (см) — сума двох сторін трикутника (рівних). 2) 18 : 2 = 9 (см) — довжина рівних сторін трикутника. Такий трикутник називається рівнобедреним. Відповідь. 9 см. 1220. 1) 4,6 + 1,4 = 6 (см) — довжина рівних сторін. 2) 4,6 + 6 · 2 = 16,6 (см) — периметр. Відповідь. 16,6 см. 1221. 1) 6,8 : 2 = 3,4 (дм) — сума сторін прямокутника. 3,4 дм = 34 см. 2) 34 – 6 = 28 (см) — сума сторін, якби вони були рівними. 3) 28 : 2 = 14 (см) — ширина прямокутника. 4) 14 + 6 = 20 (см) — довжина прямокутника. 5) 14 · 20 = 280 (см2) — площа прямокутника. Відповідь. 280 см2.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

90o

1222. 1) 6 – 0,5 = 5,5 (дм) — відстань від дна акваріума до рівня води. 2) 9 · 5 · 5,5 = 247,5 (дм3) — об’єм води. 247,5 дм3 = 247,5 л. Відповідь. 247,5 л. 1223. 1) 10 · 5 · 3 = 150 (м3) — об’єм читального залу. 2) 150 : 5 = 30 (місць). Відповідь. 30 місць. 1224. 1,2 м = 120 см; 3 мм = 0,3 см. 1) 120 · 80 · 0,3 = 2880 (см3) — об’єм алюмінієвого листа; 2) 2880 · 2,7 = 7776 (г) — маса листа. Відповідь. 7 кг 776 г. 1225. 1 спосіб. 1) 1500 : 100 · 14 = 210 (грн) — припадає на 14 %; 2) 1500 + 210 = 1710 (грн). 2 спосіб. 1) 100 % + 14 % = 114 % — буде на рахунку у відсотках; 2) 1500 : 100 · 114 = 1710 (грн). Відповідь. 1710 грн. 257


1226. 1) 100 % – 70 % = 30 % — припадає на сухий виноград; 2) 60 : 30 · 100 = 200 (кг). Відповідь. 200 кг.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1227. 32 : 16 · 100 = 200 (ц). Відповідь. 200 ц. 1228. 1) 100 : 100 · 5 = 5 (грн) — припадає на 5 % старої ціни; 2) 100 + 5 = 105 (грн) — нова (збільшена) ціна; 3) 105 : 100 · 10 = 10,5 (грн) — припадає на 10 % збільшеної ціни; 4) 105 – 10,5 = 94,5 (грн) — нова (зменшена) ціна. Відповідь. 94,5 грн. 1229. 1) 100 % – 75 % = 25 % — площа, з якої ще не зібрали урожай, у відсотках. 2) 28 : 100 · 25 = 7 (га). Відповідь. 7 га. 1230. 1) 1,2 : 100 · 10 = 0,12 (кг) — маса відходів; 2) 1,2 – 0,12 = 1,08 (кг) — маса деталі. 1231. 1 спосіб. 1) 90 : 100 · 34 = 30,6 (га) — зорав тракторист за перший день; 2) 90 : 100 · 36 = 32,4 (га) — за другий день зорав тракторист; 3) 90 – (30,6 + 32,4) = 27 (га) — за третій день зорав тракторист. 2 спосіб. 1) 100 – (34 + 36) = 100 – 70 = 30 — зорав тракторист за третій день у відсотках; 2) 90 : 100 · 30 = 27 (га). Відповідь. 27 га. 1232. 1) 55 % + 25 % = 75 % — своїх грошей витратив Олег; 2) 100 % – 75 % = 25 % — у нього залишилося грошей у відсотках; 3) 3 : 25 · 100 = 12 (грн) — було грошей в Олега спочатку. Відповідь. 12 грн. 1233. 1) 900 : 100 · 8 = 72 (г) — містить рис білків та жирів разом; 2) Нехай жирів — x г, тоді білків — 7x, разом — 8x. 8x = 72; x = 9 (г). Відповідь. 9 г.

ЦІКАВІ ТА СКЛАДНІ ЗАДАЧІ 1234.

1235.

258

Ні.

8

6

— половина восьми, хвоста. Хлопчик описував цифру 0. Відповідь. 0.

— шість без голови,

9

— дев’ять без


10

1236.

10

5-é ïîâåðõ

10 10

4-é ïîâåðõ

10 10

3-é ïîâåðõ

10 2-é ïîâåðõ

10

1-é ïîâåðõ

10 10

5 · 10 = 50 східців. 1237. У підручнику помилка. У таблиці зайвий запис «Кількість відер квасу в посудині». 1238. Розв’язуючи задачу, використай таблиці: для відмірювання 1 л — таблицю 1, для відмірювання 4 л — таблицю 2. Таблиця 1 Кількість літрів води у посудинах 8-літрова 8 5 2

5-літрова 0 3 3

3-літрова 0 0 3

2

5

1

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

10

Таблиця 2 Кількість літрів води у посудинах 8-літрова

5-літрова

3-літрова

8

0

0

5

3

0

2

3

3

2

5

1

7

0

1

7

1

0

4

1

3

1239. 1) Налити за допомогою 5-літрової посудини п’ять літрів води у 10-літрову посудину. 2) Відлити за допомогою 3-літрової посудини 3 л води з 10-літрової посудини. В 10-літровій посудині залишиться 2 л. 259


МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

3) Наповнити 5-літрову посудину, а потім відлити 3 л у 3-літрову посудину. У 5-літровій посудині залишиться 2 л. 4) Перелити 2 л води з 5-літрової посудини у 10-літрову, в якій уже є 2 л. Отже, у 10-літровій посудині — 4 л. 1240. 1) 8 л молока з 16-літрової посудини треба перелити у 8-літрову. У 16-літровій посудині залишиться 6 л молока. 2) 5 л молока з 8-літрової посудини перелити у 5-літрову посудину. У 8-літровій посудині залишиться 3 л молока. 3) Перелити молоко з 5-літрової посудини у 16-літрову. У 16-літровій посудині буде 11 л. 4) Перелити 3 л молока з 8-літрової посудини у 5-літрову. 5) Перелити з 5-літрової посудини 2 л води у 10-літрову посудину, в якій уже є 2 л. Отримаємо 4 л. Розв’язуючи задачу, використай таблицю: 16-літрова 14 9 9 4 4 12 12 7

Кількість літрів води у посудинах 8-літрова 5-літрова 0 0 0 5 5 0 5 5 8 2 0 2 2 0 2 5

7

7

0

1241. У Наталі 2 сестри і 2 брати. 1242. У задачі надано неправильний розрахунок. 2 грн, які залишилися неподіленими, треба враховувати не серед грошей, які заплатили друзі, а серед грошей, які повернув продавець. Ці 2 грн треба не додати до 27 грн, а відняти від 27 грн. 1243. б) Переможе Петрик. Для цього він повинен грати так: взяти перші три цукерки, а потім, якщо Петрик візьме три цукерки,— забрати останні три; якщо одну — взяти три наступні, залишаться дві цукерки, тоді Миколка може взяти лише одну, і Петрик забирає останню. 1244. Перший учень повинен спочатку взяти три яблука. Якщо його супротивник візьме одне яблуко, то знов взяти три і так далі. Якщо супротивник візьме два яблука, теж взяти два; а якщо супротивник візьме три яблука — взяти одне.

260

1245. Перший учень повинен закреслити восьме число. Тоді запис чисел розділиться на дві частини — по сім чисел. Перший учень повинен грати так,


щоб програти на перших семи числах, тобто так, щоб останні числа або число закреслив його супротивник, тоді той, хто першим закреслить середнє (четверте) число із семи чисел, що залишилися, забезпечить собі перемогу.

1248. Треба розділити монети на три частини — по 27, 27 і 26 монет. Перше зважування: покласти на шальки терезів по 27 монет, провести зважування. Якщо терези залишаться у рівновазі, то фальшива монета — серед 26 монет, що залишилися. Тоді треба розділити ці 26 монет на три частини — по 9, 9 і 8 монет і зважити частини по 9 монет. Якщо терези залишилися у рівновазі, то фальшива монета — серед восьми монет, що залишилися. Треба розділити ці 8 монет по 3, 3 і 2 і зважити 3 і 3 монети. Якщо терези залишилися у рівновазі, то фальшива монета — серед 2 монет, що залишилися. Треба провести останнє зважування і визначити, яка з двох монет фальшива. Якщо при першому зважуванні якась із шальок піднялася вище іншої, то фальшива монета знаходиться серед монет на цій шальцi. Треба взяти ці 27 монет, розділити їх на частини — по 9, 9 і 9 монет у кожній і провести друге зважування. Якщо терези залишилися у рівновазі, фальшива монета — серед 9 монет, що залишилися. Якщо ні, треба взяти 9 монет з шальки, яка піднялася вище, розділити на три частини по 3 монети і провести третє зважування. При третьому зважуванні визначиться трійка монет, серед яких є фальшива. Треба взяти дві з них, зважити і визначити, яка з цих монет легша. Якщо терези залишаться у рівновазі, то фальшива монета — та що залишилася.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1247. Якби фальшиві монети були в першій коробці, загальна маса дорівнювала б 9 + 2 · 10 + 3 · 10 + 4 · 10 = 99 (г). Якби у другій — 10 + 2 · 9 + 3 · 10 + 4 · 10 = 98 (г), якби у четвертій — 10 + 2 · 10 + 3 · 10 + 4 · 9 = 96 (г). Отже, фальшиві монети лежать у третій коробці й маса всіх монет становить: 10 + 2 · 10 + 3 · 9 + 4 · 10 = 97 г.

1249. Спочатку за допомогою гирі зважити 250 г рису. Потім перекласти гирю в ту шальку, де лежить 250 г рису, і, насипаючи у другу шальку рис, зважити 500 г рису. Аналогічно діючи, зважити 1 кг, а потім і 2 кг рису. 1250. По-перше, повинен переправитися син з першого берега на другий. Потім один із синів повинен переправитися на перший берег, а інший залишиться на другому березі. Потім на другий берег переправляється батько. Потім син, який був на другому березі, переправляється на перший, забирає свого брата, і вони разом переправляються на другий берег. 1254. Через 5 років братові й сестрі разом буде 128 років. (Кожен із них стане старшим на 5 років.) 1252. Якщо за 1 с кількість бактерій подвоюється, то одна бактерія заповнить половину пробірки за 59 с. Отже, всю пробірку дві бактерії заповнять теж за 59 с. 1253. 25 – 18 = 7 (студентів) — не вивчають англійську. Усі вони входять у 15, які вивчають німецьку. Тоді німецьку та англійську вивчають 15 – 7 = 8 (студентів).

261


1254. У млині було 2 ноги — мельника. Решта були лапи. Якщо рахувати, що лапи — це ноги, тоді 4 · 3 · 3 · 4 · 4 + 2 = 578 ніг.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1255. а) 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; ... Додаються два сусідніх числа. б) 3; 8; 15; 24; 35; ... 3 – 8 = 5; 15 – 8 = 7; 24 – 15 = 9; 35 – 24 = 11. Різниця між сусідніми числами збільшується на 2. Отже, 3; 8; 15; 24; 35; 48; 63; ... 1256. 9** – **9 = 216 Кінцева цифра зменшується — 5, значить, друга цифра від’ємника — теж 5. 9*5 – *59 = 216. Друга цифра зменшуваного — 7, значить, перша цифра від’ємника — теж 7. Отже, 975 – 759 = 216. Відповідь. 975. 1257. aa + ab = ccc ;

ccc = 111 ;

a =5 ;

b=6 .

1258. 000. 1259. Сімома. Три з них визначаються множниками 10, 20, 30, ще два — множниками 2, 5 і 12, 15, іще два добутком 24 і 25. 1260. 9; 12; 21; 30; 54; 63; 45... Число 100 одержати неможливо. 1261. а) + 9 9 ∗ 4 5 . Отже, + 9 9 1 4 5 ; 20853 2∗8∗3 119998 ∗ ∗999∗ б)

+ ОЦЕ В = 1, А = Д + 1. Отже, + 6 8 2 . 132 ВЖЕ 9532 ДУЖЕ 10 346 ВАЖКО

1262. а) − 6 ∗ 5 ∗ . Отже, − 6 7 5 0 ; 3894 ∗8∗4 2856 2856 ГАВА б) + Г = 1, В = 0, А = 9 − 1 9 0 9 . ААВ 990 АГА 919

1263. а)

262

315 ; × ∗ ∗ 5 . Отже, × 41 4∗ 315 3∗∗ 12 6 0 ∗2 ∗ ∗ 12 9 1 5 1∗ ∗ ∗ ∗

б)

УУУУ УУУ АААА АААА АААА АЗБУКА

×2222 . 222 + 4444 4444 4444 493284


1264. а)

52650 325 ; 162 325 − 2015 1950 650 − 650 0

б)

TOKIO IO KIO TOH − KI OH TIO − TIO 0

15625 25 150 625 − 62 50 125 − 125 0

1266. 1; 2; 3; 2 3 3 2 3 4 3 4 4 4 5 4 5 5 5 Вiдповiдь. Так.

4; 4 5 5 5 5

5 5 5 5 5 5

1267. 128 + 97 = 224. 1268. x + 2x + 2x + 5 = 100 5x = 95; x = 19. Відповідь. 19 років. 1269. Нехай x — кількість слив, тоді кількість груш — 2x, кількість яблук — 3x. 1) x + 2x + 3x = 54; 6x = 54; x = 9 — росте у саду слив. 2) 2 · x = 18 — груш. 3) 3 · x = 27 — яблук. Відповідь. 9 слив; 18 груш; 27 яблук.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1265. 520 : 25 = 20 + 20 (ост.); 546 : 25 = 21 + 21 (ост.).

1270. Сума грошей, які були у Толі, Петрика і Сергійка, разом не перевищує 9. (Якби їх було хоча б 9, то з Миколиними грошима їх би вистачило, щоб придбати газету.) До того ж, у Петрика на 25 – 23 = 2 (к.) більше грошей, ніж у Сергійка. У Толі на 23 – 21 = 2 (к.) більше, ніж у Петрика. Тоді у Сергійка грошей нема зовсім, тому що якби в нього була хоча б одна копійка, сума грошей його, Петрика і Толі дорівнювала б 9. Отже, газета коштує 25 к. Відповідь. 25 к. 1271. 4x – 18 = 66; 4x = 66 + 18; 4x = 84; x = 21. 1272. Менше всіх назбирала Валя. Нехай вона назбирала x горіхів, тоді Оля назбирала x + 5 горіхів, Марійка назбирала x + 4 горіхи, Оленка назбирала x + 9 горіхів. x + x + 5 + x + 4 = 69 3x = 60 x = 20 — назбирала Валя; Оля — x + 5 = 25 (горіхів);

263


Марійка — 24 горіхи; Оленка — 29 горіхів. Відповідь. 20, 25 24, 29 горіхів. 1273. Вiдповiдь. 16 грн. 1274. 204 + 402 + 240 + 420 = 1266.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

1275. Перших цифр у таких числах може бути 9 (усі цифри, крім 0), других — теж 9 (усі цифри, крім першої), третіх — 8 (усі цифри, крім першої і другої). Отже, таких чисел 9 · 9 · 8 = 648. 1276. ×

×

0

0

0

0

×

0

×

0

0

0

×

0

0

×

0

0

×

0

0

0

×

0

×

0

0

0

0

×

0

×

0

0

0

×

0

0

×

0

0

×

0

0

0

×

0

×

0

0

0

0

×

×

0

0

×

×

0

0

0

×

×

0

0

0

0

0

0

×

×

0

0

×

0

×

0

0

0

0

×

0

×

0

0

×

0

0

×

0

Відповідь. 15 способами. 1277. Перша смуга може бути вибрана 7 способами, друга — 6; третя — 5. Отже, 7 · 6 · 5 = 210 (країн). Відповідь. 210 країн. 1278. В українській мові — 32 літери. Прізвища, імена та по батькові можуть починатися з 31 з них. 31 · 31 · 31 = 29791 варіантів ініціалів. Отже, принаймні двоє з жителів мають однакові ініціали. 1279. а)

1 3 5 7 ; ; ; ; ... 2 4 8 16

1 3 1 3 5 1 5 7 1 . − = ; − = ; − = 2 4 4 4 8 8 8 16 16 Різниця між двома сусідніми числами зменшується вдвічі. 264


7 1 13 13 1 25 ; . − = − = 16 32 32 32 64 64 13 25 Відповідь. Наступні два числа — і . 32 64 1 2 4 7 11 ; ; ; ; ; ... б) 2 3 4 5 6 Отже,

Отже, наступні два числа — Відповідь. 1280. а)

16 22 ; . 7 8

16 22 ; . 7 8

5, 8 0 9 6 ; + 6, 9 7 8 5 1 2, 7 8 8 1

б) − 1, 0 0 8 8 8 8 9 ; 0, 8 1 8 8 8 9 4 0, 1 8 9 9 9 9 5

в)

2 7, 3 . × 2, 9 24 57 +5 4 6 7 9, 1 7

1281. 12 : 2 = 6 — сума двох сторін прямокутника у сірниках. Можливі варіанти: 1 і 5, площа 1 · 5 = 5; 2 і 4, площа 2 · 4 = 8; 3 і 3, площа 3 · 3 = 9. Відповідь. Найбільша площа буде у квадрата. 1282.

Ні, неможливо.

1283. 1) 1 · 1 · 1,1 = 1,21 (м2) — площа збільшеного квадрата; 2) 1,21 – 1 = 0,21 (м2). Відповідь. 0,21 м2.

МАТЕМАТИКА Г. ЯНЧЕНКО, В. КРАВЧУК

Чисельник збільшується на число, яке дріб від дробу збільшується на 1, а знаменник збільшується на 1.

1284. 1) 1,2 · 1,2 · 1,2 = 1,728 (м3) — об’єм збільшеного куба; 2) 1,728 – 1 = 0,728 (м3). Відповідь. 0,728 м3. 1285.

А

B

C

D

Усього 6 відрізків: AB, AC, AD, BC, BD, CD. Отже, вони мають відповідно 6 середин. Відповідь. 6.

265


krav4uk5klmatematuka