Milan O. Raspopoviœ Zoran M. Raspopoviœ
FIZIKA ZA TREŒI RAZRED GIMNAZIJE
За
во
д
за
уџ
бе н
ик е
DRUŠTVENO-JEZIÆKOG SMERA
ZAVOD ZA UXBENIKE • BEOGRAD
Recenzenti Dr Boþidar Miliœ, profesor na Fiziækom fakultetu u Beogradu Mr Igor Salom, profesor na Institutu za fiziku u Zemunu Vesna Rapaiœ, profesor u Matematiækoj gimnaziji u Beogradu Urednik Tatjana Bobiœ Odgovorni urednik Tatjana Kostiã Nebojša Jovanoviœ
бе н
ик е
Za izdavaæa Dragoqub Kojåiã, v. d. direktora Prof. dr Radoš Qušiœ, direktori iglavnog glavniurednika urednik
за
уџ
Ministar prosvete Republike Srbije odobrio je ovaj uxbenik svojim rešewem broj 650-02-00149/2007-06 od 17. 07. 2007. godine za upotrebu smera. u treœem razredu gimnazije društveno-jeziåkog prirodno-matematiækog smera.
CIP – Каталогизација у публикацији Библиотека Матице српске, Нови Сад
д
37.016:53(075.3)
За
во
РАСПОПОВИЋ, Милан О. Физика : за трећи разред гимназије друштвено-језичког смера / Милан О. Распоповић, Зоран М. Распоповић. – 2. изд. – Београд : Завод за уџбенике, 2013 (Београд : Службени – гласник). – 195 стр. : илустр. ; 27 cm Тираж 1.300. ISBN 978-86-17-18238-8 1. Распоповић, Зоран М. [аутор] COBISS.SR-ID 278450695
ISBN 978-86-17-18238-8 © Завод за уџбенике, Београд (2007–2013) Ово дело не сме се умножавати, фотокопирати и на било који други начин репродуковати, ни у целини ни у деловима, без писменог одобрења издавача.
ISBN 978-86-17-14127-9
SADRÞAJ PREDGOVOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 INDUKOVANA ELEKTROMOTORNA SILA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA U NEPOKRETNOM PROVODNIKU . . . . . . . 11 FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE INDUKCIJE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 LENCOVO PRAVILO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 SAMOINDUKCIJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
бе н
ик е
2. OSCILACIJE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 LINEARNI HARMONIJSKI OSCILATOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 KARAKTERISTIKE HARMONIJSKO-OSCILATORNOG KRETAWA . . . . . . . . . . . 31 ENERGIJA HARMONIJSKOG OSCILATORA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 MATEMATIÆKO KLATNO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 NEPRIGUŠENE I PRIGUŠENE OSCILACIJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 PRINUDNE OSCILACIJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 REZONANCIJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
д
за
уџ
3. NAIZMENIÆNA STRUJA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 SINUSOIDALNE PROMENE STRUJE I NAPONA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 EFEKTIVNE VREDNOSTI STRUJE I NAPONA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 TERMOGENI, INDUKTIVNI I KAPACITIVNI OTPORI U KOLU NAIZMENIÆNE STRUJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 OMOV ZAKON ZA REDNO RLC KOLO NAIZMENIÆNE STRUJE. . . . . . . . . . . . . . . 58 SNAGA NAIZMENIÆNE STRUJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 GENERATORI NAIZMENIÆNE STRUJE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 TROFAZNA STRUJA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 TRANSFORMATOR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
За
во
4. TALASI U MEHANICI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 POPREÆNI I UZDUÞNI TALASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 TALASNA DUÞINA. BRZINA MEHANIÆKOG TALASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 BRZINA TALASA U RAZNIM SREDINAMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 ENERGIJA I INTENZITET MEHANIÆKIH TALASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 JEDNAÆINA TALASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 ODBIJAWE I PRELAMAWE TALASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 SUPERPOZICIJA TALASA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 PROGRESIVNI I STOJEŒI TALASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5. AKUSTIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 IZVORI ZVUKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 KARAKTERISTIKE ZVUKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 DOPLEROV EFEKAT U AKUSTICI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 INFRAZVUK I ULTRAZVUK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6. ELEKTROMAGNETNI TALASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 VRSTE ELEKTROMAGNETNIH TALASA. ELEKTROMAGNETNI SPEKTAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 7. TALASNA OPTIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
ик е
UVOD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 INTERFERENCIJA SVETLOSTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 DIFRAKCIJA SVETLOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 POLARIZACIJA SVETLOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 POLARIZACIJA TALASA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 POLARIZACIJA SVETLOSTI PRI PROLASKU KROZ KRISTALE . . . . . . . . . . 153 NIKOLOVA PRIZMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 OPTIÆKI AKTIVNE SUPSTANCIJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 DISPERZIJA SVETLOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 DISPERZIONI SPEKTAR SVETLOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 SPEKTAR SVETLOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 8. GEOMETRIJSKA OPTIKA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
уџ
бе н
UVOD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 MEREWE BRZINE SVETLOSTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 SFERNA OGLEDALA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 LIK PREDMETA KOD IZDUBQENOG OGLEDALA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 SOÆIVA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 KONSTRUKCIJA LIKA KOD SOÆIVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
за
9. OPTIÆKI INSTRUMENTI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
За
во
д
OSNOVNI POJMOVI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 OPTIÆKA SVOJSTVA OKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 MANE OKA - KRATKOVIDOST I DALEKOVIDOST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 LUPA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 MIKROSKOP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 SPEKTRALNI APARATI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Rezime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
PREDGOVOR
П P
За
во
д
за
уџ
бе н
ик е
редvama вамаjeјеuxbenik уџбеникfizike физикеzaзаtreœi трећиrazred разредgimnazije гимназијеprirodno-matemaдруштвено-језичred tiækog smera. Napisan u skladuсаsaактуелним aktuelnimнаставним nastavnim planom ког смера. Написан је уje складу планом iи programom. програмом. Mawe izmene u redosledu i nazivu pojedinih elemenata nastavnog sadrþaja izvršene su radi wihove boqe povezanosti i logiænije strukture nastavnog gradiva. U uxbeniku su obraðene sledeœe tematske celine: 1. Elektromagnetna indukcija 2. Oscilacije 3. Naizmeniæna struja 4. Talasi u mehanici 5. Akustika 6. Elektromagnetni talasi 7. Talasna optika 8. Geometrijska optika 9. Optiæki instrumenti Sadrþaji uxbenika nisu uvedeni kao skup æiwenica i definicija, veœ smo nastojali da predstavimo put (proces) kojim se do tih saznawa došlo u toku razvoja fizike. U uxbeniku se insistira na problemskim oblicima nastave, s namerom da se uæenik ukquæi u proces sticawa znawa kao aktivni uæesnik – sagovornik, a ne kao pasivni slušalac i posmatraæ. Zastupqeni su istorijsko-filozofski i epistemološki aspekti fizike, ne izdvojeni iz konteksta veœ ukquæeni u razvoj fizike kao fundamentalne prirodne nauke. U ciqu da se potpunije shvati razvojna linija fizike, ukratko se govori o nauænicima (fiziæarima) koji su najviše doprineli utemeqewu i razvitku pojedinih oblasti fizike. Istiæe se uloga fiziækog ogleda i modela u konstrukciji fiziæke teorije. Izbegnuto je pozitivistiæko shvatawe prema kojem se uloga eksperimenta svodi samo na verifikaciju teorijskih rezultata, a istaknuta je uloga ogleda u razvoju osnovnih ideja i nauænih teorija. Sadrþaji kwige nastavqaju se na predznawe uæenika iz osnovne škole i prvog i drugog razreda gimnazije, kako bi se oæuvao kontinuitet u nastavi i dobila celovitija slika obraðenog gradiva. Kvantitativna interpretacija nastavnog sadrþaja usklaðena je sa nastavnim planom i programom matematike, koliko je to bilo moguœe, zbog nepotpune usklaðenosti programa ove dve nastavne discipline. Naravno, imali smo na umu i to da dajejefizika fizikatesno tesno povezana drugim, posebno prirodnim naukama da povezana sa sa drugim, posebno prirodnim naukama i da iostostvarewa u fizici znatno doprinose razvoju tehnike i wene primene. varewa u fizici znatno doprinose razvoju tehnike i wene primene. Na kraju svake tematske celine dati su kratki izvodi, pitawa i postupno rešeni zadaci za samokontrolu i proveru znawa. Kratak pregled celine omoguœuje uæeniku da se usmeri na suštinu nastavnog sadrþaja, konkretizuje steæeno znawe i da ga uspešnije primeni u osvajawu novih saznawa i rešavawu praktiænih problema. Autor
1. ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA Engleski fiziæar Majkl Faradej je 30-tih godina 19. veka, postavio zadatak da pomoœu magnetnog poqa dobije elektriænu struju ili kako je on to definisao: „Pretvoriti magnetizam u elektricitet.“
За
во
д
за
уџ
Majkl Faradej
бе н
ик е
Majkl Faradej (Michael Faraday, 1791–1867), engleski fiziæar. Imao je neobiæan þivotni put. Od radnika u kwiþari i raznosaæa novina, uzdigao se do velikog nauænika i ælana Londonskog kraqevskog društva. Inspirisan Erstedovim ogledom kojim je otkriven uticaj provodnika sa strujom na magnetnu iglu, Faradej je postavio sebi ciq: „Pretvoriti magnetizam u elektricitet.“ Ustanovio je osnovni zakon elektromagnetne indukcije (1831) i time utemeqio osnove elektrotehnike. Otkrio je zakone elektrolize (1833–1835). Postulirao je postojawe jona. Uveo je pojmove: elektrolit, elektroda, katoda i anoda. Zato se on smatra i osnivaæem elektrohemije. Faradej je objasnio i pojavu samoindukcije (1835). Faradej je prvi uveo pojam poqe i wegovo slikovito prikazivawe linijama sile. Po Ajnštajnovom mišqewu, ideja poqa jedno je od najveœih otkriœa od Wutnovog vremena. Na taj naæin Faradej je zaæetnik uæewa o elektromagnetnom poqu, koje kasnije postaje predmet Maksvelovih prouæavawa. U znak zahvalnosti i poštovawa Faradeja kao nauænika jedinica elektriænog kapaciteta (kapacitivnosti) je nazvana farad (F).
Sl. 1.1. Pojava indukovane struje uzrokovane pribliþavawem (udaqavawem) magneta u zatvorenom provodniku
6
За
во
д
за
уџ
бе н
ик е
Faradej je ustanovio da se pri kretawu (pribliþavawu ili udaqavawu) stalnog magneta, u zatvorenom provodniku pojavquje elektriæna struja. Smer struje u zatvorenom provodniku izazvan pribliþavawem magneta je suprotan smeru struje uzrokovane udaqavawem tog magneta (Sl. 1.1 a i b). Kada je magnet u stawu mirovawa ne postoji struja u provodniku (Sl. 1.1v) Utvrðeno je takoðe da struja raste sa poveœawem brzine kojom se magnet pribliþava odnosno udaqava zatvorenom provodniku. Kada je magnet u stawu mirovawa, struja se ne pojavquje (Slika 1.1v). Struja nastaje i, ako se, umesto magneta, kreœe zatvoreni provodnik. Sve se to moþe registrovati galvanometrom. U daqim eksperimentima Faradej je otkrio i da provodnik sa strujom, posredstvom svog magnetnog poqa, moþe da izazove pojavu elektriæne struje u drugom, zatvorenom provodniku. Do ovih znaæajnih zakquæaka Faradej je došao 1831. godine. To je bilo otkriœe elektromagnetne indukcije, koje je otvorilo put novoj tehnološkoj revoluciji. Faradejevo otkriœe elektromagnetne indukcije moþe se demonstrirati ogledom. Na gvozdenom prstenu su dva meðusobno odvojena namotaja izolovane þice (I i II). Umesto namotaja mogao se uzeti samo jedan navojak i bez gvozdenog prstena, ali bi se tada pojava indukcije mawe ispoqavala. Prvi namotaj (I) je veza preko prekidaæa P za izvor jednosmerne struje, a drugi namotaj (II) za galvanometar (G) (Slika 1.2). Struja u namotaju II pojavquje se samo kada se ukquæuje ili iskquæuje struja u namotaju I. Pri naizmeniænom ukquæivawu i iskquæivawu struje u namotaju I, u namotaju II œe se indukovati struja koja œe u istom ritmu mewati smer, što se potvrðuje oscilovawem igle galvanometra Sl. 1.2. Pojava indukovane struje u provodniku oko podeoka koji oznaæava nultu vrednost koja nastaje ukquæivawem i iskquæivawem struje. struje u drugom provodniku Kada se prekidaæem P ukquæi struja u namotaju I, u namotaju II se indukuje kratkotrajna struja. Dok je struja u namotaju I stalna (ne mewa se u toku vremena), u namotaju II struja ne postoji (igla galvanometra je na nultom podeqku). U trenutku iskquæewa struje u namotaju II se ponovo indukuje kratkotrajna struja, ali suprotnog smera u odnosu na smer struje pri ukquæivawu. Proces nastajawa elektriæne struje u zatvorenom provodniku, odnosno elektromotorne sile usled relativnog kretawa provodnika u magnetnom poqu, ili u provodniku u stawu mirovawa u promenqivom magnetnom poqu, naziva se elektromagnetna indukcija, a odgovarajuœa struja indukovana struja. Indukovana struja u provodniku nastaje usled promene magnetnog poqa.
7
INDUKOVANA ELEKTROMOTORNA SILA
Fe
За
во
д
за
уџ
l
бе н
ик е
U svakom metalnom provodniku postoje nosioci elektriæne struje – slobodni elektroni. Kada se takav provodnik kreœe u magnetnom poqu, onda se zajedno sa wime kreœu i wegove slobodne naelektrisane æestice. Usled toga na svaki od slobodnih elektrona deluje Lorencova (magnetna) sila. Pretpostavimo da se metalni pravolinijski provodnik AB duþine l kreœe u homogenom magG netnom poqu brzinom v . Linije sile magnetnog poqa normalne su na pravac brzine i na provodnik (Sl. 1.3). Lorencova sila (magnetna sila) deluje duþ provodnika AB i pokreœe slobodne elektrone prema jednom wegovom kraju koji Fm postaje negativno naelektrisan e („višak“ elektrona u odnosu na v neutralno stawe) dok wegov druv gi kraj ostaje pozitivno naelektrisan („mawak“ elektrona u odnosu na neutralno stawe provodnika), Slika 1.3. Razdvojene naelektrisane æeSl. 1.3. Metalni provodnik se kreœe stice usled delovawa Lorencove u magnetnom poqu sile uslovqavaju postojawe odgovarajuœeg elektriænog poqa u provodniku (razliku elektriænih potencijala na wegovim krajevima), odnosno pojavu indukovane elektromotorne sile. Naelektrisavawe krajeva provodnika A i B odvijaœe se sve dok sila elekJG triænog poqa F e ne postane istog intenziteta kao i Lorencova sila (magnetna JG sila) F m , jer ove dve sile su istog pravca a suprotnih smerova. Ravnoteþa ovih sila uspostavqa se posle veoma kratkog vremena. U stawu ravnoteþe elektroni kroz provodnik kreœu se stalnom brzinom (misli se na vrednost wihove sredwe brzine). Pod tim uslovima i vrednost struje u provodniku ima nepromewenu vrednost. JG l Pošto je pravac brzine v normalan na pravac magnetne indukcije B , intenzitet Lorencove sile, koja deluje na elektron, naelektrisawa e, biœe: Fm = evB,
8
a intenzitet elektriæne sile koja deluje na taj elektron: Fe = eE. U sluæaju ravnoteþe: Fe = Fm, odnosno E = vB, gde je E – intenzitet indukovanog elektriænog poqa u provodniku, a B – intenzitet magnetne indukcije poqa kroz koje se kreœe provodnik. Rad Lorencove sile na premeštawu jednog elektrona na putu duþine provodnika l iznosi A = Fm l = evBl.
бе н
A = nevBl = qvBl.
ик е
Ako u provodniku ima n slobodnih elektrona (nosilaca struje), onda je wihova ukupna koliæina naelektrisawa q = ne, a potreban rad za wihovo pomerawe duþ provodnika duþine l:
уџ
U provodniku se indukuje elektromotorna sila, koja je po definiciji A Ÿ , q
за
gde je A – rad uloþen za pomerawe koliæine naelektrisawa q duþ provodnika AB. Na osnovu toga indukovana elektromotorna sila u provodniku je: Ÿ = – vBl.
во
д
Indukovana elektromotorna sila srazmerna je brzini pomerawa provodnika kroz magnetno poqe, duþini provodnika i intenzitetu magnetne indukcije.
За
Prethodna relacija vaþi samo kada je pravac brzine provodnika normalan na pravac indukcije magnetnog poqa. Tada je indukovana elektromotorna sila maksimalna. U svim drugim sluæajevima ona ima mawu vrednost. Ako se pravac brzine provodnika i pravac magnetne indukcije poklapaju, onda je indukovana elektromotorna sila jednaka nuli. Opšti izraz za indukovanu elektromotornu silu ima oblik Ÿ = – Blv sin B, gde je B – ugao izmeðu pravca provodnika i pravca magnetnih linija sile, odnosno pravca magnetne indukcije. Za B = 0 biœe i Ÿ = 0 (indukovana elektromotorna sila ne postoji). Ako se provodnik kreœe u pravcu linija sila magnetne indukcije, tada je Ÿ = 0. Elektromagnetna indukcija koristi se u generatorima. Ulogu pokretnog provodnika ima kalem sa velikim brojem navojaka koji se obrœe u homogenom magnetnom poqu.
9
PRIMERI Primer 1. Jedna strana pravougaonog rama je pokretni provodnik duÞine 50 cm, zanemarqivog otpora. Vrednost otpora rama je 10 8. Kolikom brzinom treba pomerati provodnik kroz homogeno magnetno poqe indukcije 1 T, normalno na linije sile, da bi kroz ram proticala struja 10–2A? Podaci: l = 50 cm; R = 10 8; B = 1 T; I = 10–2 A; v = ? Reťewe: U datoj konturi se indukuje elektromotorna sila: Ÿ = Blv. Prema Omovom zakonu je: I
Ÿ Blv . R R
Odavde je:
Primer 2. U homogenom magnetnom poqu indukcije B = 0,5 T nalazi se pravolinijski provodnik BC duÞine l = 10 cm i otpora R = 0,2 8 koji moÞe da klizi bez trewa duÞ pravougaonog provodnika zanemarqivog otpora (Sl. 1). Kolikom silom treba delovati na provodnik BC da bi se on kretao stalnom brzinom v = 2 Ÿ. Podaci: B = 0,5 T; l = 10 cm; R = 0,2 8; v = const; F = ? Reťewe: Kada se na provodnik BC deluje silom F (Sl. 1a), on œe poÌeti da se kreœe, usled Ìega se indukuje elektromotorna sila: Ÿ = Blv.
B
йо н
A
ŃƒŃ&#x;
l
x C
Са
D
Đ—Đ°
вО
Đ´
Sl. 1.
Sl. 1.a
IR 10 2 A ¸ 10 8 m 0,2 . Bl 1T ¸ 0,50 m s
ик о
v
Kroz provodnik Ĺ“e proticati struja u naznaĂŚenom smeru: Blv I . R Na provodnik kroz koji protiĂŚe struja magnetno poqe deluje Amperovom silom intenziteta: B 2 l 2v . R Da bi se provodnik BC kretao stalnom brzinom intenzitet rezultantne sile koja na wega deluje jednak je nuli, pa je: F = FA FA IlB
2
B 2 l 2v F R
10
0,5T 2 ¸ 0,1m ¸ 2 0,2 8
m s 2,5 ¸ 10 2 N.
ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA U NEPOKRETNOM PROVODNIKU
За
во
д
за
уџ
бе н
ик е
Objasnili smo kako nastaje indukovana struja (indukovana elektromotorna sila) u provodniku za vreme wegovog kretawa u magnetnom poqu. Ustanovqeno je da postoji i drugi naæin nastajawa elektromagnetne indukcije: pojava indukovane elektriæne struje u nepokretnom provodniku usled promene magnetnog poqa u toku vremena. Faradej je, kao što smo u uvodnom delu naveli, upravo eksperimentalno prvo otkrio ovaj naæin nastajawa elektromagnetne indukcije. Prvo œemo razmotriti eksperiment. Neka se dva provodnika u obliku rama nalaze blizu jedan drugoga (Sl. 1.4). Prvi ram je povezan sa izvorom jednosmerne struje preko promenqivog otpornika i prekidaæa, dok je na krajeve drugog prikquæen galvanometar (G). Kada kroz prvi provodni ram protiæe stalna struja, u drugom se ne indukuje struja (igla galvanometra je na nultom podeqku). Ali, kada se prvo strujno kolo prekida ili zatvara, pribliþava ili udaqava od druge provodne Sl. 1.4. Pojava elektromagnetne indukcije u nepokretnom konture ili kada se u prvom zatvorenom provodniku strujnom kolu preko promenqivog otpornika mewa jaæina struje, onda se u sva tri sluæaja u drugoj provodnoj konturi javqa indukovana elektriæna struja. To se registruje pomerawem igle galvanometra. Indukovana struja se pojavquje i kada se umesto prvog kola sa izvorom elektriæne struje koristi magnet koji se pribliþava ili udaqava od druge provodne konture. Šta je uzrok indukovane struje u svim ovim sluæajevima? U svim tim sluæajevima druga provodna kontura sa galvanometrom (bez izvora elektriæne struje) nalazi se u vremenski promenqivom magnetnom poqu. Promenqivo magnetno poqe je uzrok nastanka indukovane elektriæne struje, odnosno indukovane elektromotorne sile.
11
Još u osnovnoj školi smo utvrdili da je elektriæna struja usmereno kretawe naelektrisanih æestica u zatvorenom elektriænom kolu. To znaæi da se nosioci elektriæne struje (slobodni elektroni) nepokretnog metalnog provodnika (deo provodne konture), koji se nalazi u promenqivom magnetnom poqu, usmereno kreœu. To kretawe nije prouzrokovalo magnetno poqe neposredno, jer Lorencova sila deluje samo na naelektrisane æestice (elektrone) koje su u stawu kretawa. Na naelektrisana tela (æestice) u stawu relativnog mirovawa mogu delovati samo elektriæne sile (elektriæno poqe). Sledi logiæan zakquæak da se slobodni elektroni u provodniku usmereno (ureðeno) kreœu pod dejstvom elektriænog poqa koje je uslovqeno promenqivim magnetnim poqem. Ovo objašwewe prvi je dao engleski fiziæar X. K. Maksvel. Time je otkriveno fundamentalno svojstvo magnetnog poqa:
За
во
д
за
уџ
бе н
ик е
U prostoru promenqivog magnetnog poqa istovremeno postoji elektriæno poqe (Sl. 1.5). Elektriæno poqe promenqivog magnetnog poqa razlikuje se od elektriænog poqa koje potiæe neposredno od naelektrisanih tela (æestica). Linije sile elektriænog poqa promenqivog magnetnog poqa ne poæiwu i ne završavaju se na naelektrisanim telima (æesticama) kao što je to sluæaj kod „obiænog“ elektriænog poqa; one su zatvorene linije, bez poæetka i kraja, analogno linijama sila magnetnog Sl. 1.5. Elektriæno poqe promenqivog poqa. Stoga se takvo poqe naziva magnetnog poqa vrtloþno elektriæno poqe. Rad sile vrtloþnog elektriænog poqa pri pomerawu naelektrisane æestice duþ zatvorene putawe nije jednak nuli, za razliku od rada sile elektriænog poqa koje potiæe od naelektrisanih tela (æestica) u stawu mirovawa (sile elektrostatiænog poqa).
FARADEJEV ZAKON ELEKTROMAGNETNE INDUKCIJE
Elektromotorna sila koja se indukuje u provodniku pri wegovom kretawu u magnetnom poqu i u provodniku koji se nalazi u promenqivom magnetnom poqu, moþe se izraziti istom, opštom formulom. Do te opšte formule je došao Faradej na osnovu svojih eksperimenata. Ona se moþe i kvantitativno izvesti.
12
Ranije je pokazano, da se u provodniku duÞine l pri wegovom kretawu u homogenom magnetnom poqu indukuje elektromotorna sila Ÿ = vBl. Neka se pokretni metalni provodnik (jedna strana) zatvorene pravougaone provodne (metalne) konture kreœe stalnom brzinom u homogenom magnetnom poqu (Sl. 1.6). Usled kretawa provodnika, mewa se povrťina koju kontura obuhvata u magnetnom poqu. U toku vremena %t provodnik se pomeri za v%t, pa se pomenuta povrťina promeni za %S = v%t ¸ l. Magnetni fluks ' = BS, koji obuhvata kontura, takoðe se promeni za
ик о
l
йо н
%' = B%S = Bv%tl, pa je brzina promene fluksa: %' Bvl %t
v
Sl. 1.6. Pokretni provodnik (jedna strana pravougaone konture) u homogenom magnetnom poqu
Са
ŃƒŃ&#x;
Ranije je pokazano da je indukovana elektromotorna sila Ÿ = –Bvl, pa sledi %' Ÿ . %t
v
вО
Đ´
Ova formula predstavqa Faradejev zakon elektromagnetne indukcije i odnosi se na sve wene oblike nastajawa. Negativan predznak je u vezi sa polaritetom indukovane elektromotorne sile.
Đ—Đ°
Indukovana elektromotorna sila u zatvorenoj provodnoj konturi jednaka je negativnoj brzini promene magnetnog fluksa. Faradejev zakon indukcije je jedan od osnovnih zakona elektrotehnike i ima veliku praktiÌnu primenu. %' Faradejev zakon u obliku Ÿ vaÞi za zatvorenu %t konturu koju Ìini samo jedan navojak. Ako zatvorena kontura ima n navojaka koji su redno vezani (Sl. 1.7), onda je indukovana elektromotorna sila u wemu n puta veœa: Ÿ n
%' . %t
Sl. 1.7. Solenoid (zavojnica) u promenqivom magnetnom poqu
13
Indukovana elektromotorna sila u solenoidu jednaka je negativnoj brzini promene magnetnog fluksa pomnoþenoj sa brojem navojaka. U zatvorenoj provodnoj konturi indukovana elektromotorna sila jednaka je nuli ako se ona kao celina kreœe u homogenom magnetnom poqu tako da nema promene fluksa, odnosno pri stalnoj vrednosti magnetnog fluksa.
ик е
LENCOVO PRAVILO
За
во
д
за
уџ
бе н
Smer indukovane struje odreðuje se na osnovu Lencovog pravila koje je formulisao ruski nauænik Lenc. Da bismo boqe shvatili Lencovo pravilo razmotriœemo ogled. Na Slici 1.8a je prikazan solenoid sa jezgrom od mekog gvoþða i laki aluminijski prsten obešen o dva konca. Struja kroz navojke solenoida mewa se pomerawem klizaæa K na otporniku R, a registruje se galvanometrom (ampermetrom). Promenom jaæine struje u solenoidu (elektromagnetu), mewa se i wegovo magnetno poqe, a time i magnetni fluks kroz prsten. Pri uveœawu struje, magnetni fluks kroz prsten se poveœava, otklon prstena je udesno, u smeru slabijeg magnetnog poqa, da bi se odrþala vrednost prvobitnog magnetnog fluksa (Sl. 1.8b). Prsten se na taj naæin „protivi“ promeni magnetnog fluksa, analogno dejstvu inercijalne sile pri pokretawu tela. Smawewe struje u solenoidu, odnosno wenog magnetnog poqa (fluksa kroz prsten) izazvaœe wegov otklon u suprotnom smeru (ulevo); prsten se pomera u prostor jaæeg magnetnog poqa (Sl. 1.8v). Na taj naæin se „suprotstavqa“ smawewu magnetnog poqa, odnosno magnetnog Sl. 1.8. Ogled kojim se potvrðuje Lencovo pravilo fluksa.
14
Otklon prstena je posledica uzajamnog delovawa magnetnog poqa solenoida (elektromagneta) i magnetnog poqa indukovane struje u prstenu. Na osnovu ove konstatacije moĂže se formulisati Lencovo pravilo: Smer indukovane struje u zatvorenoj provodnoj konturi (indukovane elektromotorne sile) je takav da ona svojim magnetnim poqem „nastoji“ da kompenzuje (poniĹĄti) promenu magnetnog fluksa, odnosno uzrok wenog nastajawa. Ili: Indukovana struja ima takav smer da svojim magnetnim poqem kompenzuje promene magnetnog fluksa usled kojih je doĹĄlo do elektromagnetne indukcije.
йо н
ик о
Kada su promene fluksa pozitivne (%' > 0), indukovana struja, posredstvom svog magnetnog poqa smawuje magnetni fluks; ako su negativne (%' 0), onda ga ona posredstvom magnetnog poqa poveĹ“ava. Promena magnetnog fluksa i indukovana elektromotorna sila (indukovana struja) imaju suprotne predznake. Â? %' ÂÂŹ  u vezi je sa ZnaĂŚi negativan predznak u Faradejovom zakonu žžÂ&#x;Ÿ %t ÂÂŽ
Đ—Đ°
вО
Đ´
Са
ŃƒŃ&#x;
smerom indukovane struje, odnosno sa polaritetom indukovane elektromotorne sile. Kada do indukovane struje dolazi usled poveœawa magnetnog fluksa kroz zatvorenu provodnu konturu, smer indukovane struje je takav da weno magnetno poqe ima unutar konture suprotan smer od smera spoqaťweg magnetnog poqa Ìije su promene uslovile indukovanu struju (Sl. 1.9a). Ova dva magnetna poqa se delimiÌno poniťtavaju tako da rezultujuœi fluks kroz konturu sporije raste nego kad indukcije ne bi bilo. Ako je indukovana struja rezultat smawewa magnetnog fluksa kroz zatvorenu provodnu konturu onda je obratno. Tada su smerovi magnetnog poqa indukovane struje i spoqaťweg poqa isti (Slika 1.9b). Lencovo pravilo vaÞi i za sluÌaj kada se struja indukuje usled kretawa provodnika u a) magnetnom poqu. Pri kretawu b) Zatvorena provodna kontura Zatvorena provodna kontura provodnika prikazanom na u magnetnom poqu Ìiji intenzitet u magnetnom poqu Ìiji se intenzitet Slici 1.10. magnetni fluks se raste u toku vremena smawuje u toku vremena smawuje. Provodnik se kreœe Sl. 1.9. po metalnoj pravougaonoj kon-
15
За
во
д
за
уџ
бе н
ик е
v
turi sleva udesno (jedna wegova strana je dati provodnik). U tom sluæaju, kao što se vidi, smer indukovane struje je suprotan smeru kazaqke na satu. Da se provodnik kretao s desna ulevo onda v bi se fluks uveœavao, a smer indukovane struje bio bi obrnut (u smeru kazaqke na satu). Lencovo pravilo, naravno, odnosi se i na meðusobno kretawe provodnika Sl. 1.10. Kretawe provodnika i stalnog magneta. Posmatraœemo priu homogenom magnetnom poqu bliþavawe-udaqavawe stalnog magneta u obliku šipke od solenoida sa galvanometrom (Sl. 1.11). Pri pribliþavawu severnog pola stalnog magneta, fluks magnetnog poqa kroz popreæni presek zavojnice se poveœava (Slika pod a). Tada je smer indukovane struje suprotan smeru kazaqke na satu gledano u smeru pomerawa magneta. Ova indukovana struja na levom kraju zavojnice formira severni magnetni pol solenoida koji se suprotstavqa pribliþavawu stalnog magneta. Slede sluæajevi: udaqavawe severnog pola magneta od zavojnice (Slika pod b), pribliþavawe juþnog pola magneta zavojnice (Slika pod v) i udaqavawe juþnog pola od zavojnice (Slika pod g).
Sl. 1.11. Lencovo pravilo obuhvata i sluæajeve relativnog kretawa provodnika i stalnog magneta
16
Pribliþavawem magneta zavojnici javqa se odbojna sila izmeðu istoimenih magnetnih polova, a pri udaqavawu privlaæna sila izmeðu raznoimenih magnetnih polova. U oba sluæaja se vrši rad (mehaniæki) protiv tih sila: odbojne sile pri pribliþavawu kao i privlaæne sile kod udaqavawa. Na raæun toga rada dobija se elektriæna energija indukovane struje u zatvorenom provodniku (zavojnici).
Dakle, pri elektromagnetnoj indukciji dolazi do pretvarawa mehaniĂŚke energije u energiju indukovane struje. Ako je provodnik u stawu mirovawa u magnetnom poqu koje se mewa u toku vremena, rad se vrĹĄi na raĂŚun energije magnetnog poqa. Lencovo pravilo je zasnovano na Zakonu odrĂžawa i uzajamnog pretvarawa energije. U stvari, ovo pravilo je konkretan primer ovog opĹĄteg zakona.
PRIMERI
ик о
B
l
x
D
C
Sl. 1.
Са
ŃƒŃ&#x;
%' . ........ 1
%t Kroz ram prolazi magnetni fluks Ÿ
A
йо н
Primer 3. U homogenom magnetnom poqu indukcije 0,2 T nalazi se metalni pravougaoni ram ABCD. Wegova pokretna strana BC pomera se brzinom 10 Ÿ normalno na linije magnetnog poqa (Sl. 1). Odrediti elektromotornu silu indukcije u ramu i smer indukovane struje. DuÞina stranice BC je 0,2 m. Podaci: v = 10 Ÿ; l = 0,2 m i B = 0,2 T Reťewe: Pri kretawu provodnika BC povrťina rama se uveœava, magnetni fluks koji prolazi kroz ram raste i, dakle, prema Faradejevom zakonu, u provodnom ramu se pojavquje elektromotorna sila indukcije
Đ´
' = BS = Bl%x. ......(2)
вО
Pri kretawu provodnika BC mewa se %x, a B i l ostaju konstantni. Kombinacijom (1) i (2), nalazi se:
Đ—Đ°
Ÿ Bl
%x Blv . %t
Zamenom podataka, izraÌunava se: Ÿ = –0,2 T ¡ 0,2 m ¡ 10 Ÿ = – 0,4 V. Znak minus (–) pokazuje, da elektromotorna sila indukcije uslovqava u konturi ABCD struju u smeru suprotnom smeru kretawa kazaqke na Ìasovniku, tako da ona svojim magnetnim poqem koÌi kretawe provodnika Primer 4. U provodnoj konturi magnetni fluks se promeni za 0,05 Wb u toku 0,1 s. a) Kolika je brzina promene magnetnog fluksa? b) Kolika se elektromotorna sila pri tome indukuje u konturi? v) Kada indukovana elektromotorna sila u konturi ima stalnu vrednost?
17
Podaci:
%' = 0,05 Wb; %t = 0,1 s %' a) ?; b) Ÿ ?; v) Ÿ const. %t
Reťewe: %' 0,05 Wb Wb %' a) 0,5 ; b) Ÿ 0,5 V. %t 0,1 s s %t Negativni predznak odnosi se na smer indukovane struje. Vrednost indukovane elektromotorne sile jednaka je brzini promene magnetnog fluksa: Ÿ = 0,5 V.
ик о
v) Indukovana elektromotorna sila ima stalnu vrednost kada se magnetni fluks ravnomerno mewa u toku vremena.
Са
ŃƒŃ&#x;
йо н
Primer 5. Magnetni fluks kroz povrťinu provodne konture ravnomerno se promeni za 0,5 Wb, pri Ìemu se u konturi indukuje elektromotorna sila 1,5 V. Za koje vreme se magnetni fluks promeni za datu vrednost? Kolika je pod tim uslovima indukovana struja u konturi ako je wen elektriÌni otpor 0,5 8 ? Podaci: %' = 0,5 Wb; Ÿ = 1,5 V; R = 0,5 8; %t = ?; i = ? Reťewe: %' 0,5 Wb 0,5 Wb 1 Ÿ 1,5 V; %t s; %t %t 1,5 V 3 1,5 V i 3A. 01,5 8
Đ—Đ°
вО
Đ´
Primer 6. Provodna kontura oblika kvadrata stranica a = 10 cm i otpora R = 4 8, JG nalazi se u homogenom magnetnom poqu magnetne indukcije B ĂŚije su linije sile normalne na wenu povrĹĄinu. Nacrtati grafik zavisnosti indukovane struje od vremena, ako se indukcija poqa mewa za to vreme kao na slici 2, pod a. Podaci: a = 10 cm; R = 4 8 %t = 1 ms ReĹĄewe: Vrednost indukovane elektromotorne sile je:
Sl. 2.
18
%' %B 10 ¸ 10 3 T ¸ 10 2 m 2 ¸S %t %t 10 3 s Ÿ = 0,1V; odgovarajuœa indukovana struja: Ÿ 0,1 V I 25 mA R 48 Grafikon zavisnosti indukovane struje od vremena prikazan je na Slici 2, pod b. U toku prve milisekunde promene magnetnog fluksa su pozitivne (I = –25 mA), a u toku treœe milisekunde su negativne (I = 25 mA). U reťewu zadatka je apsolutna vrednost jaÌine struje. Ÿ
Primer 7. Magnetni fluks kroz povrĹĄinu jednog provodnog navojka zavojnice mewa se tokom vremena prema ĐłŃ€Đ°Ń„Đ¸ĐşŃƒ grafiku (ĐĄĐť. (Sl.3).3).Đ?ацртати NacrtatiграфикОн grafik promene indukovane elektromotorne sile. Kolika je maksimalna elektromotorna sila ako zavojnica ima 400 navojaka? ReĹĄewe: U intervalu vremena od 0 s do 0,1 s indukovana elektromotorna sila u zavojnici, iznosi Ÿ
0,001 Wb %' 0,0001 Wb ––––––––– ¸ 400 4 V. 0,1 %t 0,1ss
Sl. 3.
йо н
ик о
Od 0,1 s do 0,3 s fluks je stalan, pa je Ÿ = 0. Od 0,3 s do 0,4 s je: 0 0,001 Wb 4 V.= 4 V. ¡ 400 0, 4 s 0,3 s
Са
Maksimalna vrednost elektromotorne sile je Ÿmax = 4 V. Kroz 400 navojaka Ÿmax = 1600 V.
ŃƒŃ&#x;
Ÿ
Sl. 4.
Đ—Đ°
вО
Đ´
Grafikon promene indukovane elekтрОПОтОрно Ń˜ĐľĐ´Đ˝ĐžĐź Đ˝Đ°Đ˛ĐžŃ˜Ńƒ na Ń˜Đľ tromotorne Ń Đ¸ĐťĐľ sile Ńƒ je prikazan Slici 4. на ХНици 4. прикаСан
19
SAMOINDUKCIJA
Kada se struja u zatvorenom provodniku mewa, na primer ukquæivawem i iskquæivawem elektriænog izvora ili preko promenqivog otpornika, onda se mewa i wegovo magnetno poqe, a time i magnetni fluks kroz površinu obuhvaœenu provodnikom (sopstveni magnetni fluks). Usled toga u provodniku se pojavquje indukovana struja.
ик е
Nastajawe elektromotorne sile (indukovane struje) u provodniku usled promene struje u wemu naziva se samoindukcija, a odgovarajuœa elektromotorna sila – elektromotorna sila samoindukcije (struja samoindukcije).
За
во
д
за
уџ
бе н
Pojavu samoindukcije posmatraœemo kod solenoida (zavojnice) koja je preko promenqivog otpornika vezana za elektriæni izvor jednosmerne struje (Slika 1.12). Struja samoindukcije pri ukquæivawu elektriænog kola ima suprotan smer od smera struje koja potiæe od elektriænog izvora (primarne struje). Usled toga struja u elektriænom kolu ne dostiþe trenutno vrednost koja se odreðuje Omovim zakonom, veœ ona raste od nulte do te vrednosti u toku relativnog kratkog intervala vremena %t. U veœini sluæajeva, vreme uspostavqawa krajwe vrednosti struje veoma je kratko i teško se moþe registrovati. Meðutim u nekim situacijama to se neposredno zapaþa. Prikazaœemo to ogledom. U elektriænom kolu su dve sijalice. Prva je ukquæena preko otpornika, a druga preko kalema sa gvozdenim Sl. 1.12. Prouæavawe samoindukcije jezgrom za elektriæni izvor (Sl. 1.13). Otpornik i kalem imaju jednake vrednosti elektriænih otpornosti. Kada se elektriæno kolo zatvori, sijalica vezana preko otpornika œe istog trenutka zasijati punim sjajem, dok œe sijalica ukquæena preko kalema puni sjaj dostiœi postepeno, što se jasno uoæava.
20
За
во
д
за
уџ
бе н
ик е
Zašto struja ne dostiþe konaænu vrednost istog trenutka kada se elektriæno kolo zatvori? Pre zatvarawa kola, elektriæna struja je jednaka nuli, što znaæi da pri zatvarawu struja treba da poraste od nulte, do konaæne vrednosti (definisane Omovim zakonom). Pri poveœawu struje poveœava se i weno magnetno poqe, odnosno odgovarajuœi fluks kroz zavojnicu. Zbog toga dolazi do nastajawa elektromotorne sile samoindukcije koja u ovom sluæaju, kao što smo kazali, spreæava to poveœawe. Usled toga, struja pri zatvarawu elektriænog kola ne dostiþe trenutno konaænu vrednost. Elektriæna energija izvora pri uspostavqawu elektriæne struje u toku zatvarawa elektriænog kola deli se na dva dela. Jedan deo te energije se prema Xulovom zakonu u Ÿ elektriænom kolu pretvara u toplotu, a drugi deo te Sl. 1.13. Demonstracija energije pripada magnetnom poqu elektriæne struje. Kada samoindukovane struje elektriæna struja u kolu dostigne konstantnu vrednost, a magnetno poqe prestaje da se poveœava (dostiþe krajwu vrednost), elektriæna energija izvora više se ne troši na „stvarawe“ magnetnog poqa. Kod iskquæivawa elektriænog kola, smer struje samoindukcije se poklapa sa smerom struje elektriænog izvora. Zbog toga, elektriæna struja u kolu ne „pada“ trenutno na nultu vrednost, veœ posle intervala vremena, takoðe %t. Kada se u elektriænom kolu struja prekine (iskquæi prekidaæ P), wena jaæina ne „pada“ trenutno na nulu, jer se opet pojavquje elektromotorna sila samoindukcije (struja samoindukcije) ovoga puta na raæun energije magnetnog poqa koje „nestaje“. Prema tome, elektriæna struja u kolu pri iskquæivawu, iako za relativno kratko vreme (%t), postepeno se smawuje od date do nulte vrednosti. Pri tome i weno magnetno poqe, takoðe, ne „išæezava“ trenutno. To znaæi, nakon otvarawa prekidaæa kola (iskquæivawa elektriænog kola), struja postoji još neko kratko vreme. To pokazuje varnica u prekidaæu, to jest na mestu gde se strujno kolo prekida (iskquæuje), što æesto primeœujemo prilikom iskquæivawa kuœnih aparata. Oba sluæaja (ukquæivawe/iskquæivawe elektriænog kola) obuhvata Lencovo pravilo. Може се Moþe se такође takoðe уочити uoæiti и i формална formalna аналогија analogija између izmeðu самоиндукције samoindukcije и i инерinerције uу mehanici. механици. Grafik Графикон јачине струје у колу укључивању и искључивању cije jaæine struje u kolu priпри ukquæivawu i iskquæivawu dat датnaјеSlici на Слици 1.12б. je 1.12b. Samoindukcija je specijalan sluæaj elektromagnetne indukcije koja se javqa u istom provodniku u kome veœ protiæe elektriæna struja koja se mewa u toku vremena. Pri samoindukciji provodna kontura ima dvostruku ulogu: „nosilac“ je promenqive struje i u woj se indukuje, usled takve struje, elektromotorna sila samoindukcije (struja samoindukcije).
21
Elektromotorna sila samoindukcije moĂže da se odredi na osnovu Faradejevog zakona indukcije. Magnetno poqe struje, odnosno magnetni fluks provodnika srazmeran je jaĂŚini struje (I). MoĂže se napisati: ' = LI,
ик о
gde je L – koeficijent samoindukcije, ili induktivnost provodne konture (provodnika). Koeficijent samoindukcije ne zavisi od jaÌine struje, veœ je on karakteristika provodnika, koja zavisi od wegovih dimenzija i oblika, pod uslovom da se on nalazi u vakuumu. U drugim sluÌajevima uzima se u obzir i permeabilnost sredine. Za dati provodnik koeficijent samoindukcije je konstantan. Promena magnetnog fluksa obuhvaœenog tim provodnikom srazmerna je promeni struje: %' = L%I.
йо н
Prema Faradejevom zakonu, elektromotorna sila samoindukcije je: Ÿs
%' %I L . %t %t
Đ—Đ°
вО
Đ´
Са
ŃƒŃ&#x;
Elektromotorna sila samoindukcije srazmerna je koeficijentu samoindukcije i brzini promene struje. Iz prethodnog izraza, sledi: Ÿ L s . %I %t Koeficijent samoindukcije je brojno jednak elektromotornoj sili samoindukcije koja nastaje pri promeni struje za jedan amper u jednoj sekundi. Jedinica koeficijenta samoindukcije naziva se henri i oznaÌava se sa H. Provodnik ima koeficijent samoindukcije jedan henri, ako se u wemu indukuje elektromotorna sila samoindukcije od jednog volta pri brzini promene struje od jednog ampera u sekundi: Sl. 1.14. Vrednost koeficijenta samoindukcije zavisi od broja navojaka
22
henri H
volt V
. amper A / sekund s
Vrednost koeficijenta samoindukcije pravolinijskog provodnika je veoma mala i obiÌno se zanemaruje. Ali ako se isti provodnik savije tako da ima oblik zavojnice sa gusto poreðanim navojcima (solenoid) i uz to ako zavojnica ima jezgro od mekog gvoÞða, onda koeficijent samoindukcije (induktivnost), moÞe imati veoma veliku vrednost. Tada efekti samoindukcije mogu biti veoma vaÞni (transformator, elektromotor i generator).
PRIMERI
Ÿ %t 50 V¸ 0,2 s 1H. %I 10 A
ŃƒŃ&#x;
L
йо н
ик о
Primer 8. Odredite samoinduktivnost navojka ako se pri ravnomernoj promeni struje od nule do 10 A za vreme 0,2 s u wemu indukuje elektromotorna sila 50 V. Podaci: %I = 10 A; t = 0,2 s; Ÿ = 50 V; L = ? Reťewe: Vrednost elektromotorne sile samoindukcije odreðuje se formulom: %I Ÿ L , %t odavde je:
Đ´
Са
Primer 9. Kroz kalem koeficijenta samoindukcije 0,5 mH poÌiwe ravnomerno da se smawuje struja sa vrednosti 5 A, usled Ìega se indukuje elektromotorna sila samoindukcije. Kolika je vrednost struje posle 0,05 s ako indukovana elektromotorna sila samoindukcije ima vrednost 10 mV? Podaci: L = 0,5 mH; I1 = 5 A; %t = 0,05 s; Ÿ = 10 mV; I2 = ? Reťewe: Indukovana elektromotorna sila samoindukcije je: %I I I 2 L 1 . %t %t
вО Ÿ L
Đ—Đ°
Odavde se dobija: II2 2= I1 I−1
ŸŸ% 10 10¸ 10 ¸ 10 3 3VV¸ 0,05 ¸ 0,05ss %tt 44A. A. 5A 5A – 44 LL 55¸ 10 ¸ 10 HH
Primer 10. IzraÌunati induktivnost navojka ako se pri ravnomernoj promeni struje od nule do 10 A za vreme 0,1 s u wemu indukuje elektromotorna sila 50 V. Podaci: %I = 10 A; %t = 0,1 s; Ÿ = 50 V; L = ? Reťewe: Vrednost elektromotorne sile samoindukcije je: Ÿ L
%I Ÿ %t ; L 0,5H. %t %I
23
REZIME 1. Pojava elektromotorne sile u zatvorenoj provodnoj konturi, koja se nalazi u vremenski promenqivom magnetnom poqu ili se kreœe u nepromenqivom magnetnom poqu, naziva se elektromagnetna indukcija. Na toj pojavi zasnovan je rad generatora svih elektriÌnih centrala. Elektromotorna sila indukcije saglasno zakonu elektromagnetne indukcije jednaka je brzini promene magnetnog fluksa kroz povrťinu, ograniÌenu konturom: Ÿ
%' . %t
Predznak minus (–) izraÞava Lencovo pravilo, koje glasi: Indukovana struja u provodnoj konturi se svojim magnetnim poqem suprotstavqa promenama magnetnog fluksa, koje uzrokuju weno nastajawe.
ик о
2. Samoindukcija je konkretan (poseban) sluĂŚaj elektromagnetne indukcije. Kod samoindukcije indukuje se elektromotorna sila u samom provodniku pri promeni elektriĂŚne struje u wemu. Elektromotorna sila samoindukcije direktno je proporcionalna brzini promene jaĂŚine struje u provodniku: %I , %t
йо н Ÿ L
ŃƒŃ&#x;
gde je L – koeficijent proporcionalnosti i naziva se induktivnost. Zavisi od dimenzija i oblika provodnika kao i od magnetnih svojstava sredine u kojoj se nalazi.
вО
Đ´
Са
3. VrtloĂžno elektriĂŚno poqe izaziva se promenqivim magnetnim poqem, a na analogan naĂŚin promenqivo elektriĂŚno poqe „proizvodi“ vrtloĂžno magnetno poqe.
PITAWA
Đ—Đ°
1. Šta je elektromagnetna indukcija i na koje naÌine moÞe da se izazove? 2. Koja sila izaziva elektromagnetnu indukciju? 3. Kako se objaťwava pojava elektromagnetne indukcije u pravolinijskom provodniku koji se kreœe u magnetnom poqu? 4. Kako pravolinijski provodnik treba da se kreœe u magnetnom poqu da se u wemu ne indukuje elektromotorna sila? 5. Od Ìega zavisi vrednost indukovane elektromotorne sile? Kojim zakonom se izraÞava ta zavisnost? 6. Šta odreðuje Lencovo pravilo? 7. MoÞe li se Lencovo pravilo dovesti u vezu sa zakonom odrÞawa energije? 8. Na raÌun Ìega nastaje elektriÌna energija pri elektromagnetnoj indukciji: a) Kada se magnetno poqe mewa u toku vremena? b) Kada se provodnik kreœe u magnetnom poqu? 9. Elektromotorna sila indukovane struje nastaje usled kretawa provodnika u magnetnom poqu. Na raÌun rada koje sile se dobija elektriÌna energija?
24
За
во
д
за
уџ
бе н
ик е
10. Zbog æega je indukovana elektromotorna sila veœa u kalemu nego u jednom navojku (zavojnici) pri jednakim uslovima? 11. Po æemu se razlikuju elektromagnetna indukcija i samoindukcija? Kada se pojavquje samoindukcija? 12. Navedite primere ispoqavawa samoindukcije u elektriænom kolu. 13. Šta znamo o elektromagnetnom poqu i wegovim osnovnim karakteristikama? 14. Kako glasi Faradejev zakon samoindukcije? 15. Kako se odreðuje smer samoindukovane struje? 16. Koja veliæina se izraþava u henrima i kako glasi definicija ove jedinice merewa? 17. Kakva je razlika izmeðu elektrostatiækog (kulonovskog) i vrtloþnog elektriænog poqa?
25