Issuu on Google+


ОЛИВЕРА ТОДОРОВИЋ СРЂАН ОГЊАНОВИЋ

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ MATEMATИKЕ ПРЕМА ОБРАЗОВНИМ СТАНДАРДИМА ЗА КРАЈ ОБАВЕЗНОГ ОБРАЗОВАЊА

ЗАВОД ЗА УЏБЕНИКЕ • БЕОГРАД

>>>> zbirka8r.indb 1

1 8/3/2010 8:07:02 PM


БРОЈЕВИ И ОПЕРАЦИЈЕ СА ЊИМА .................................................. 7 Тест 1 .................................................................................................... 36 Тест 2 .................................................................................................... 38

АЛГЕБРА И ФУНКЦИЈЕ .................................................................... 39 Тест 3 .................................................................................................... 77 Тест 4 .................................................................................................... 79

ГЕОМЕТРИЈА ................................................................................... 81 Тест 5 .................................................................................................. 136 Тест 6 .................................................................................................. 138

МЕРЕЊЕ ........................................................................................ 141 Тест 7 .................................................................................................. 155

ОБРАДА ПОДАТАКА ...................................................................... 157 Тест 8 .................................................................................................. 183 Тест 9 .................................................................................................. 187 Тест 10 ................................................................................................ 191

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ..................................................................... 195 ЛИТЕРАТУРА .................................................................................. 219

zbirka8r.indb 3

САДРЖАЈ

ПРЕДГОВОР....................................................................................... 5

8/3/2010 8:07:03 PM


ПРЕДГОВОР Збирку задатака из математике према образовним стандардима за крај обавезног образовања припремили смо са жељом да помогнемо ученицима, њиховим родитељима и наставницима математике и са намером да им приближимо идеју стандарда кроз већи број карактеристичних задатака који најбоље описују одговарајуће области и дескрипторе, пошто смо и сами учествовали у изради тих стандарда. Образовни стандарди, као искази о темељним знањима, вештинама и умењима, које ученици треба да стекну на крају обавезног образовања, усвојени су за десет наставних предмета 2009. године. Формулације стандарда су конкретне и оперативне и могуће их је једноставно проверавати. Стандарди су формулисани на три нивоа постигнућа, од једноставнијих ка сложенијим, и то: 1. ОСНОВНИ НИВО, очекује се да ће га постићи најмање 80% ученика; 2. СРЕДЊИ НИВО, очекује се да ће га постићи око 50% ученика; 3. НАПРЕДНИ НИВО, очекује се да ће га постићи до 25% ученика. Сваки наредни ниво подразумева да је ученик савладао претходни. Поред објективизације и стандардизације школског оцењивања, развијања инструмената за самовредновање рада школа, наставника и ученика, велики значај стандарда за наставни предмет Математика сагледаће се и приликом припремања ученика за завршни испит на крају осмог разреда. Стандарди за математику урађени су тако што је целокупно градиво основне школе подељено на пет целина (области): • БРОЈЕВИ И ОПЕРАЦИЈЕ СА ЊИМА, • АЛГЕБРА И ФУНКЦИЈЕ, • ГЕОМЕТРИЈА, • МЕРЕЊЕ, • ОБРАДА ПОДАТАКА. У оквиру сваке области дефинисани су искази (дескриптори) који описују идентификована знања и вештине. За сваки исказ (дескриптор) написан је одговарајући број задатака. Најпре треба решавати задатке основног, затим средњег и на крају напредног нивоа. Уз задатке је предвиђен простор за рад, а ученицима су као помоћ, на маргинама дате и најзначајније формуле. Маргине служе још и за рачунање и цртање. За све задатке дати су резултати, а за неке и упутства или комплетно решење. Користимо прилику да се најискреније захвалимо рецензентима на веома корисним примедбама и сугестијама које су несумњиво подигле ниво квалитета ове Збирке. Београд, април 2010. године

Аутори

>>>> zbirka8r.indb 5

5 8/3/2010 8:07:03 PM


ЗБИРКА ЗАДАТАКА Ученик/ученица уме да прочита и запише различите врсте бројева (природне целе и рационалне).

1. а) Напиши цифрама број пет милиона пет хиљада пет. Одговор: _____________________________________________________________ б) Напиши разломак осам осамдесетосмина. Одговор: _____________________________________________________________ Природни бројеви N = "1, 2, 3, f, Цели бројеви Z = "f,- 2, - 1, 0, 1, 2, f, Рационални бројеви Q = $ m , m d Z, n d N . n

2. Напиши речима: а) број 7 070 077. Одговор: ____________________________________________________________ б) разломак 3 . 5 Одговор: ____________________________________________________________

3. Напиши у облику децималног записа: а) 0 целих 14 стотих

___________

б) 15 целих 7 стотих

___________

в) 8 целих 5 десетих

___________

г) 9 целих 25 хиљадитих

___________

4. Напиши разломак чији је бројилац 9, а именилац најмањи двоцифрен број. Одговор: ___________________________________________________________

5. Напиши целе бројеве који су једнаки разломцима: - 15 = 3

8 zbirka8r.indb 8

- 52 = - 13

12 -4 =

-

-8 = 2

-

- 34 = - 17

>>>> 8/3/2010 8:07:03 PM


БРОЈЕВИ И ОПЕРАЦИЈЕ СА ЊИМА

6. Заокружи број један цео и два стота. а) 1,02

б) 1,002

в) 1,20

г) 1,2

7. Планински врх Црни врх, на Шар-Планини налази се на висини од хиљаду пет стотина осамдесет пет метара. Заокружи тачно записану висину Црног врха цифрама. а) 1 585 m

б) 1 855 m

в) 1 558 m

г) 1,585 m

8. Упиши број који недостаје.

9. Којим словом је представљен разломак 23 ?

10. Који број представља слово S?

11. Драгица броји по 3 почевши од

–21. Упиши бројеве који

недостају. −21, −18, −15, _______, _______, −6.

12. Који се број добија када се разломак а)

4 49

б)

28 7

в)

7 4

г)

28 скрати са 7? 49

4 7

>>>> zbirka8r.indb 9

9 8/3/2010 8:07:04 PM


ЗБИРКА ЗАДАТАКА Ученик/ученица уме да упореди по величини бројеве истог записа, помажући се сликом кад је то потребно.

1 1 > 5 6

26. У  упиши знак < или

> тако да добијена неједнакост

буде тачна.

0,04 < 0,4

–1,1  –1,2

8 7 > 9 9

3,13  3,31

1  1 4 2

4  1 8 2

–3  0

1  1 10 11

1  - 31 5

8,666  8,7

1  1 4 2

0,088  0,1

2  1 3 2

43,05  43,12

27. Заокружи највећи број од следећих бројева: а) 0,005

б) 0,050

в) 0,1

г) 0,50

28. Заокружи број који треба уписати уместо ☺, тако да бројеви буду поређани редом од најмањег до највећег. 0,18 а) 0,15

0,22 б) 0,35

0,44 в) 0,51

0,76

г) 0,83

29. а) Поређај следеће бројеве од најмањег до највећег: −9, +7, +5, –3, 0. Одговор: ___________________________________________________________

б) Поређај следеће бројеве од највећег до најмањег: −8, 0, 3, −9, 5,1. Одговор: ___________________________________________________________

12 zbirka8r.indb 12

>>>> 8/3/2010 8:07:04 PM


БРОЈЕВИ И ОПЕРАЦИЈЕ СА ЊИМА

30. а) Бројеве: 0,1

1,1

0,01

1,01

напиши редом од најмањег до највећег. Одговор: ___________________________________________________________ б) Разломке: 1 1 1 1 4 5 2 3 напиши редом од највећег до најмањег. Одговор: ___________________________________________________________

31. Којим словом би могао бити представљен разломак - 1 83 ?

Одговор: __________________________________________________________

32. а) Заокружи разломак који није на правом месту.

б) Заокружи број који није на правом месту.

33. Упиши број који недостаје:

>>>> zbirka8r.indb 13

13 8/3/2010 8:07:04 PM


ЗБИРКА ЗАДАТАКА

40. Производ 53 $ 10 једнак је: 21 2 $ 7 14 3 5 = 15 3 : 4 3 $ 7 21 2 7=2 4= 8

13 26

а)

б)

63 50

41. Количник 103 : 25 а)

3 4

б)

в)

2 7

г)

7 2

једнак је:

1 5

в)

5 15

г)

6 50

42. Израчунај: а)

3 2 $ = 5 7

г)

3 2 : = 5 7

б) 0,25 · 5 =

в)

2 3 $ = 3 8

ђ) 1 : 2 = 2 4

д) 0,25 : 5 =

43. Ако се сок из друге посуде преспе у прву, колико ће сока бити у првој посуди?

44. Милена и Жарко помагали су баки да украси колаче. Ми3 2 , а Жарко колача. 8 8 3 2 То је представљено изразом + . 8 8 Колико колача су они заједно украсили? лена је укарсила

а)

16 zbirka8r.indb 16

5 16

б)

6 64

в)

5 8

г)

6 8

>>>> 8/3/2010 8:07:04 PM


ЗБИРКА ЗАДАТАКА Ученик/ученица уме да реши линеарне једначине у којима се непозната појављује само у једном члану

1. Реши једначине: a) a + 27 = 35 б) n ∙ 4 = 52 x+5=7 x=7–5 x=2

в) 50x = –5 г) 36 : z = 4 д) 3x + 2 = 56 ђ) 13 – 100x = 0

3x – 9 = 6 3x = 9 + 6 3x = 15 x = 15 : 3 x=5

7-

x =6 2

x = 7-6 2 x =1 2 x = 1$2 x=2

е) 2m – 5 = 21 ж) 2 – 4a =16 з) 44 = 7 b – 5 и) –3x + 7 = –7 ј)

x + 4 = 11 8

к) 9 – л)

m =4 4

8 2 x=

љ) 12 : 3a = 6 м) - 3 =

12 x

н) 3x – 1,5 = 0 x:2=4 x=4·2 x=8

2. Ако је 3х + 5 = 17, колико је 5х? Одговор: ___________________________________________________________

18 : x = 6 x = 18 : 6 x=3

3. Дужине страница троугла су х, х + 1 и 9 cm. Ако је обим троугла 38 cm, колико је х? а) 14

40 zbirka8r.indb 40

б) 15

в) 28

г) 29

>>>> 8/3/2010 8:07:06 PM


АЛГЕБРА И ФУНКЦИЈЕ

4. Реши једначине: а) 52 – (x + 8)= 46

б) 31 – (7 – x)= 40

5. Који од следећих бројева је решење једначине 4a + 6 = 12? а) 12

б) 1

1 2

в) 4

г) 2

Ученик/ученица уме да израчуна степен датог броја, зна основне операције са степенима.

6. Израчунај вредност израза:

а1 = а а2 = а · а а3 = а · а · а

а) 23 + 24 б) 72 + 33 в) 102 – 43

7. Ако је х = – 3, колика је вредност израза (–2х + 3) ? 2

аm · аn = аm + n аm : аn = аm – n, a ≠ 0, m > n (аm)n = аm · n

Одговор: ___________________________________________________________ (аb)m = аm аm

8. Који број је већи (–2,5)

2

или (–2,5)3?

a m am ` j = m, b ! 0 b b

Одговор: ___________________________________________________________

9. Који израз је једнак изразу m ? 3

a) m + m + m б) m ∙ m ∙ m в) 3m г) m2 + m

>>>> zbirka8r.indb 41

41 8/3/2010 8:07:06 PM


ГЕОМЕТРИЈА

6. Који угао је опружен?

7. Нацртај: а) један туп угао; б) један оштар угао; в) један прав угао.

8. Које две дужи заклапају угао α?

а) AС и CD

б) АC и АD

в) AB и BD

г) AC и BC

9. Која од три дужи на слици је нормална на одговарајућу дуж?

10. Које две улице на мапи су међусобом нормалне?

Одговор: _____________________________________________________

>>>> zbirka8r.indb 83

83 8/3/2010 8:07:10 PM


ЗБИРКА ЗАДАТАКА

11. Која права је паралелна са правом e?

12. Конструиши праву а која садржи тачку А и паралелна је правој m и праву b која садржи тачку А и нормална је на праву а.

13. Koje две цеви су паралелне?

Одговор: ____________________________

14. Нацртај праву а и на њој обележи тачку А. Конструиши праву b која је нормална на праву а и садржи тачку А.

15. а) Означи праве углове у датим фигурама на слици.

б) Преброј и испод сваке фигуре упиши број тупих углова.

84 zbirka8r.indb 84

>>>> 8/3/2010 8:07:10 PM


ГЕОМЕТРИЈА

171. Површина кружног одсечка осенченог на слици је: а) 36r - 36 3 б) 36r - 9 3 в) 36π – 18 г) 6r - 9 3 д) 6 π – 18

172. Израчунај површину обојеног дела круга ако знаш да је страница квадрата 2 cm.

173.

О је центар круга полупречника 6 cm, а ОАВС је квадрат. Колика је површина осенченог дела круга на слици?

174. Израчунај обим и површину кружног исечка чији је централни угао 30о, a полупречник 60 m.

>>>> zbirka8r.indb 125

125 8/3/2010 8:07:12 PM


МЕРЕЊЕ

5. Марта је нацртала угао од: а) 95°

б) 90 °

в) 85°

г) 60°

6. Мајстор Гојко је нацртао план собе у којој треба да постави паркет. Које јединице користи за рачунање која количина паркета је потребна за ту собу? а) масе

б) запремине

в) површине

г) дужине

7. Коју јединицу користиш за мерење течности којом би напунио шољу чаја? а) секунду б) центиметар в) децилитар г) квадратни метар

8. Лука је изашао из куће у 7h 15 min. Кући се вратио у 13h 45 min. Колико времена је Лука провео ван куће? а) 6 h 15 min б) 6 h 45 min в) 6 h 30 min г) 7 h

9. Колика је величина угла на слици? a) 65о б) 75о в) 115о

1 h = 60 минута 1 дан = 24 часа 1 век = 100 година

1 kg = 1 000 g 1 t = 1 000 kg 1 m = 100 cm 1 km = 1 000 m 1 m = 1 000 mm

г) 125о

10. Колико флаша од 750 ml је потребно за 6 ℓ сока? Одговор: _________________________________________________________

>>>> zbirka8r.indb 143

143 8/3/2010 8:07:13 PM


ТЕСТ 9

ТЕСТ 9

1. Поређај по величини бројеве од најмањег до највећег: 1,5;

4 - ; 3

5 . 3

–1,3;

2. Којем изразу је једнак производ (а

2

a) a2 – b2;

б) a2 – b4;

+ b)(a2 – b)?

в) a4 – b2;

г) 2a2 – b2.

3. Који израз треба уписати у  да би једнакост била тачна? (2a – 3) = 4a –  + 9 2

а) 4а;

б) 6а;

в) 12а;

2

г) 2а.

4. Која једнакост представља директну пропорционалост (y у односу на х)? а) y = –3x – 1;

б) y = –3x + 1;

в) y = –3;

г) y = –3x.

3

5. За а = 2 и b = −3 израчунај вредност израза 22(aa+-ab3b) . 6. Деда Јанков тор, чија је дужина 3 m дужа од ширине x је правоугаоног облика. Деда Јанко је одлучио да продужи и прошири тор по 5 m. Који израз представља повећање површине тора? а) 10 x + 40; б) 13x + 40; в) x2 + 13x + 40; г) x2 + 10x + 40.

>>>> zbirka8r.indb 187

187 8/3/2010 8:07:16 PM


ЗБИРКА ЗАДАТАКА

7. Обим правоугаоника на слици је 20 cm. Одреди d.

8. Висина једнакостраничног троугла је 3

3 cm. Колика је површина квадрата чија је страница једнака страници тог троугла?

9. Колика је запремина купе на слици?

10. Одреди два узастопна непарна природна броја чија је разлика квадрата једнака 32.

11. Улазница за зоолошки врт је 300 динара. После снижења цене број посетилаца се повећао за половину, а приходи од улазница су повећани за четвртину. За колико је снижена цена улазнице?

188 zbirka8r.indb 188

>>>> 8/3/2010 8:07:16 PM


ТЕСТ 10

ТЕСТ 10

1. Израз (a b )(a b ) – (a b ) 4 2

2 4

а) a4b4 + a2b2;

2. Производ 5

2 000

а) 106 000;

2 2 3

једнак је изразу:

б) a6b6 – a5b5;

в) ab;

г) 1;

д) 0.

· 23 000 једнак је:

б) 75 000;

в) 105 000 ;

г) 106 000 000; д) 2001 000.

3. Нађи вредност бројевног израза c 12 + 13 m : 14 - c 12 + 13 : 14 m .

4. Ако је m

2

= 26, колика је вредност израза (m − 2)(m + 2)?

5. Који од следећих бројева не може да буде збир три узастопна природна броја? а) 18;

б) 24;

в) 28;

г) 33;

д) 36.

6. Израчунај: 3,15 − 1,2.

>>>> zbirka8r.indb 191

191 8/3/2010 8:07:16 PM


ЗБИРКА ЗАДАТАКА

7. Реши једначину 5 − 3x = −7. 8. Ако је x

2

= 10, колико је x4?

9. Збир пет узастопних природних бројева једнак је 30. Који су то бројеви?

10. а) Одреди x и y на слици.

б) Колики је обим фигуре на слици?

11. Израчунај површину коцке ивице 3 cm.

12. Катете једног правоуглог троугла су 6 cm и 8 cm. Израчунај хипотенузу.

192 zbirka8r.indb 192

>>>> 8/3/2010 8:07:16 PM


ЗБИРКА ЗАДАТАКА 31. Q.

БРОЈЕВИ И ОПЕРАЦИЈЕ СА ЊИМА 1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

26.

27. 28. 29. 30.

8 а) 5 005 005 б) 88 а) Седам милиона седамдесет хиљада седамдесет седам. б) Три петине. а) 0,14 б) 15,07 в) 8,5 г) 9, 025 9 10 15 12 - 55 - =- 5 =- 3 =5 3 4 - 11 -8 - 34 =4 =- 2 2 - 17 а) а) 1 4 В 9,2 −12, −9. г) г) в) б) 101 1 =1 100 100 а) а) 33 3 =3 10 10 0,5 1,7 0,179 0,0006 1,2 1 3 1 0,125 2 4 5 1 0,34 0,5 0,2 0,75 8 >, <, <, = <, <, >, > <, <, =, < г). в). а) −9, −3, 0, +5, +7. б) 5, 3, 1, 0, −8, −9. 1 1 1 1 а) 0,01; 0,1; 1,01; 1,1. б) , , , . 2 3 4 5

196 zbirka8r.indb 196

32. 33. 34. 35. 36. 37.

1 а) . б) 1,25. 8 −2 a) Анђа, Бранка и Дара. б) Јелена. а) 9, 10 и 11. б) 98, 99, 100, 101 и 102. а) 90 б) 25 в) 15 г) 21 а) 17 б) 12 в) 15 г) 5 д) 1,5 ђ) 0,75 10 7 11 2 г) д) 5,005 = 2 б) 2 в) 5 20 9 19 а) 13,55 б) 1,9 в) 0,6 г) 58,6 д) 0,4 в) а) 6 1 21 1 а) б) 1,25 в) г) д) 0,05 ђ) 1 =2 35 4 10 10 2l в) 0,67 3 777, 707 и 1 001 б) а) 4 б) 4 в) 2 г) 7 166 динара, а остатак је 4 а) – 11 б) 19 в) 4 г) 144 а) 126 б) 256 255 динара 6 јабука 430 динара Не може, јер му недостаје 10 динара. 189 а) 340 km б) 680 km 7 ученика 24 Раде је прочитао највећи, а Данка најмањи део књиге. 1 2 2 9 1 1 а) - , , 1 , . б) 0,02, 0,2, , 2 . 3 3 3 3 2 2

38. а) 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62.

12 5 63.

22 2 в) – 25; 0,76; 1 ; 3,15; ; 25 ; 15. 5 3

64. На пример: а) 4,365; 4,37; 4,376 б) 5,711; 5,72; 5,721 в) –3,121; –3,122; –3,123

>>>> 8/3/2010 8:07:16 PM



Zbirka zadataka iz matematike