Matematika

3

Sva reπewa ove jednaËine dobijamo ako proizvoqno izaberemo x. Neka je x = t. Odgo-

пример

Jednakost 2xx + y = 7 je linearna jednaËina sa dve nepoznate x i y.

varajuÊe y izraËunamo iz date jednakosti: y = 7 ‡ 2x = 7 ‡ 2t. Skup svih reπewa je {(t,, 7

2 )|

}.

Ranije smo videli da u koordinatnom sistemu ovaj skup predstavqa pravu liniju Ëija je jednaËina y = 7 ‡ 2x.

Na osnovu prethodnih primera, moæe se zakquËiti: JednaËina oblika ax + by = c, gde su a, b i c dati realni brojevi, a x i y nepoznate naziva se linearna jednaËina sa dve nepoznate.

Ureeni par realnih brojeva (x0, y0) je reπewe ove linearne jednaËine ako je taËna jednakost ax0 + by0 = c.

Sva reπewa jednaËine Ëine skup wenih reπewa.

пример

4

Za 15 jednakih svezaka i 10 jednakih kwiga plaÊeno je 2550 dinara. Koliko koπta sveska, a koliko kwiga ako je kwiga 10 puta skupqa od sveske?

Ako cenu sveske oznaËimo sa x, a cenu kwige sa y, istovremeno vaæe sledeÊe jednakosti: 15x + 7y = 2550 . ' y 10x Kaæemo da smo dobili sistem od dve jednaËine sa dve nepoznate. Primetimo da je ureeni par (30, 300) reπewe i jedne i druge jednaËine, tj. reπewe dobijenog sistema, jer je 15 · 30 + 7 · 300 = 2550 i 300 = 10 · 30.

Kako smo dobili ovo reπewe? Da li je to i jedino reπewe sistema?

пример

5

Ako umesto y u prvu jednaËinu uvrstimo 10x, dobija se jednakost 15 x + 7 · 10 x = 2550 ili 85 x = 2550, pa je x = 2550 : 85 = 30. Tada je y = 10 x = 10 · 30 = 300. Dakle, cena jedne sveske je 30 dinara, a kwige 300 dinara.

112

Miπa i Neπa zajedno imaju 127 DVD-a sa filmovima, pri Ëemu Miπa ima 35 DVD-a viπe od Neπe. Koliko DVD-a ima Miπa, a koliko Neπa?

Neka Miπa ima m, a Neπa n DVD-a. Tada se uslovi zadatka izraæavaju jednaËinama: