Issuu on Google+

LETNA PRIPRAVA

MATEMATIKA 8. razred devetletke Tihana Smolej, OŠ Naklo

Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec

KOCKA 8, učbenik

Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec

KOCKA 8, delovni zvezek


SKLOPI PO UČNEM NAČRTU SKLOP

Št. ur

GEOMETRIJA IN MERJENJE REALNA ŠTEVILA RAČUNSKE OPERACIJE POTENCE IZRAZI FUNKCIJE PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE ENAČBE OBDELAVA PODATKOV

40 14 16 16 11 8 9 4 6 124


Učni sklop

Število učnih ur

Zaporedno št. ur

Mesec

I. ocenjevalno obdobje

Uvodna ura Racionalna števila Seštevanje in odštevanje racionalnih števil Ponavljanje in utrjevanje Večkotniki Ponavljanje in utrjevanje Preverjanje znanja 1. preizkus znanja Analiza preizkusa znanja Množenje in deljenje racionalnih števil Ponavljanje in utrjevanje

1 14 8 1 8 1 1 1 1 7 1

1 2 do 14 15 do 22 23 24 do 31 32 33 34 35 36 do 42 43

IX IX, X X X X, XI XI XI XI XI XI, XII XII

2. ocenjevalno obdobje

Potence Ponavljanje in utrjevanje Kvadrat in kvadratni koren Ponavljanje in utrjevanje Preverjanje znanja 2. preizkus znanja Analiza preizkusa znanja Odnosi med spremenljivkami Ponavljanje in utrjevanje Premo in obratno sorazmerje Ponavljanje in utrjevanje Preverjanje znanja 3. preizkus znanja Analiza preizkusa znanja

8 1 8 1 1 1 1 11 1 9 1 1 1 1

44 do 51 52 53 do 61 62 63 64 65 66 do 76 78 79 do 86 87 88 89 90

XII XII I I I I I I, II II II, III III III III III

3. ocenjevalno obdobje

ČASOVNA OPREDELITEV UČNIH SKLOPOV

Obseg in ploščina kroga Ponavljanje in utrjevanje Izrazi s spremenljivkami Ponavljanje in utrjevanje Preverjanje znanja 4. preizkus znanja Analiza preizkusa znanja Pitagorov izrek Ponavljanje in utrjevanje Kocka in kvader Ponavljanje in utrjevanje Obdelava podatkov Zaključna ura

10 1 8 1 1 1 1 11 1 8 1 6 1

91 do 100 101 102 do 109 110 111 112 113 114 do 124 125 126 do 132 133 134 do 139 140

III, IV IV IV IV IV V V V V V, VI VI VI VI


SKLOP: RACIONALNA ŠTEVILA UČNI CILJI V UČNEM NAČRTU • • • • • • • • • • •

spoznati potrebo po razširitvi množice naravnih števil: ločiti med množicami N, Z, Q, R in razumeti odnos med njimi (N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R); celo (racionalno število) prebrati in upodobiti na številski premici (realni osi); racionalnemu številu poiskati nasprotno vrednost; ugotoviti, kateri množici števil pripada dano število; racionalnemu številu določiti absolutno vrednost; poznati in uporabljati znak za absolutno vrednost; urediti števila po velikosti; v množici celih števil nadaljevati dano zaporedje ali ga oblikovati; v množici celih števil rešiti neenačbe: a ≤ x, x ≤ a, a ≤ x ≤ b; uporabljati žepno računalo v zvezi z negativnimi števili.

TEMELJNI UČNI CILJI -

-

ponoviti osnovne računske operacije z ulomki; ponoviti ponazarjanje ulomkov na številskem poltraku; ponoviti osnovne računske operacije z decimalnimi števili; utemeljiti potrebo po razširitvi množice naravnih števil; uporabljati predznak za pozitivna in negativna cela števila v vsakdanjem življenju; upodabljati cela števila na številski premici; uporabljati oznake za množice števil: N, Z, Z+, Z-, {0}; upodabljati racionalna števila na številski premici; uporabljati oznake za množice števil: Q, Q+, Q-; vedeti, kateri množici pripada dano število; ločiti med množicami N, Z, Q, R in razumeti odnos med njimi (N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R); opredeliti nasprotni števili; racionalnemu številu poiskati nasprotno vrednost; poznati pomen znaka -; opredeliti pojem absolutna vrednost racionalnega števila; racionalnemu številu določiti absolutno vrednost; poznati in uporabljati znak za absolutno vrednost; primerjati po velikosti:  dve pozitivni števili;  pozitivno število in število 0;  negativno število in število 0;  pozitivno in negativno število;  dve negativni števili; urediti dana števila po velikosti; uporabljati žepno računalo v zvezi z negativnimi števili.


ZAHTEVNEJŠI UČNI CILJI -

izračunati vrednost številskega izraza brez oklepajev in z oklepaji; izračunati vrednost številskega izraza z decimalnimi števili brez oklepajev in z oklepaji; v množici celih števil nadaljevati dano zaporedje in ga tudi oblikovati; v množici celih števil rešiti neenačbe: a ≤ x, x ≤ a, a ≤ x ≤ b; 1izračunati vrednost izraza, v katerem nastopa absolutna vrednost; rešiti preprosto enačbo z absolutno vrednostjo;

STANDARDI ZNANJA SKLOPA RACIONALNA ŠTEVILA Minimalni: / Temeljni:

Racionalna števila uredi po velikosti ter jih upodobi na številski premici. Določi nasprotno in absolutno vrednost racionalnega števila.

Zahtevnejši: Ugotavlja odnose med množicami N, Z, Q, R. Oblikuje zaporedja celih števil. Reši neenačbo v množici celih števil. NEKATERE DEJAVNOSTI ZA DOSEGANJE CILJEV SKLOPA RACIONALNA ŠTEVILA:    

sprehajanje po številski premici; v časopisih poiskati uporabo racionalnih števil v vsakdanjem življenju; merjenje temperature preko celega dneva in izdelovanje različnih diagramov; poiskati prek različnih virov (leksikoni, internet, …) kraj na svetu z doslej najvišjo temperaturo in najnižjo temperaturo.


SKLOP: SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE

RACIONALNIH ŠTEVIL UČNI CILJI V UČNEM NAČRTU • ponazoriti na številski osi vsoto celih (racionalnih) števil; • seštevati cela števila in poznati vsoto nasprotnih števil; • prevesti odštevanje racionalnih števil v seštevanje in poenostaviti izraz z odpravljanjem oklepajev; • izračunati vrednost preprostega izraza s celimi števili (seštevanje in odštevanje); • seštevati in odštevati racionalna števila. TEMELJNI UČNI CILJI -

-

na številski osi ponazoriti seštevanje dveh racionalnih števil z enakima predznakoma; ugotoviti, da je vsota dveh pozitivnih števil pozitivno število; ugotoviti, da je vsota dveh negativnih števil negativno število in da je enaka vsoti absolutnih vrednosti seštevancev; na številski osi ponazoriti seštevanje dveh racionalnih števil z različnima predznakoma; ugotoviti, da je vsota negativnega in pozitivnega števila lahko pozitivno ali negativno število; ugotoviti, da je vsota pozitivnega in negativnega števila število, ki ima enak predznak kot seštevanec z večjo absolutno vrednostjo; uporabiti zakon o zamenjavi in združevanju pri spretnem seštevanju; izračunati 1vsoto treh ali več števil; ugotoviti, da odštevanje vedno lahko prevedemo v seštevanje: a - b = a + (-b) a - (-b) = a + b vedeti, da je vsota nasprotnih števil enaka 0; danemu številu prišteti nasprotno število. odšteti racionalni števili; prevesti izraz v seštevanje in izračunati njegovo vrednost; p2oenostaviti izraz z odpravljanjem oklepajev; izračunati vrednost izraza; rešiti s premislekom ali z diagramom preproste enačbe tipa: a + x = b, a - x = b, x - a = b (a, b ∈ Q) uporabiti pravilo za prištevanje vsote; uporabiti pravilo za odštevanje vsote; odpraviti oklepaje in izračunati vrednost izraza; izračunati vrednost izraza z žepnim računalom; zapisati izraz po besedilu in izračunati njegovo vrednost; utrditi seštevanje in odštevanje; preveriti pridobljeno znanje o seštevanju in odštevanju racionalnih števil; ponoviti in utrditi pridobljeno znanje.


ZAHTEVNEJŠI UČNI CILJI -

izračunati vrednost izraza z več oklepaji; izračunati vrednost izraza z vstavljanjem vrednosti za neznanke; oceniti vrednost izraza; zapisati izraz po besedilu in izračunati njegovo vrednost (zahtevnejši primeri);

STANDARDI ZNANJA SKLOPA SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE RACIONALNIH ŠTEVIL Minimalni: Sešteva in odšteva s celimi in racionalnimi števili, izračuna vrednost preprostega številskega izraza (brez oklepajev) s celimi in racionalnimi števili. Temeljni: Izračuna vrednost številskega izraza z racionalnimi števili. Zahtevnejši: Izračuna vrednost izraza z več oklepaji. NEKATERE DEJAVNOSTI ZA DOSEGANJE CILJEV SKLOPA SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE RACIONALNIH ŠTEVIL:    

premikanje po številski osi; seštevanje s preprostim računalom; ocenjevanje približne vrednosti rezultatov; uporaba žepnega računala.


SKLOP:

VEČKOTNIKI

UČNI CILJI V UČNEM NAČRTU • • • •

opisati večkotnik, označiti oglišča, stranice, kote, diagonale; poznati vsoto notranjih in zunanjih kotov večkotnika (problemski pouk); usvojiti pojem pravilni večkotnik; uporabljati osnovne strategije za določanje obsega in ploščine večkotnika (npr. uporaba obrazca, merjenje, razbitje na trikotnike).

TEMELJNI UČNI CILJI -

prepoznati in poimenovati večkotnik; opisati večkotnik; označiti oglišča, stranice, notranje kote in diagonale poljubnega večkotnika. opredeliti sosednji in nesosednji oglišči, sosednji in nesosednji stranici; izbranemu oglišču v poljubnem večkotniku določiti število sosednjih in nesosednjih oglišč; uporabiti osnovne strategije za določanje ploščin večkotnikov: z obrazcem, z merjenjem, z razdelitvijo na trikotnike ali na like, ki jim zna izračunati ploščino; opredeliti diagonalo večkotnika; določiti število diagonal iz enega oglišča danega večkotnika; z risanjem določiti vse diagonale v n-kotniku (n = 4, 5, 6, 7); označiti notranje in zunanje kote večkotnika; poznati zvezo med notranjim in zunanjim kotom večkotnika; razdeliti večkotnik z diagonalami, ki se ne sekajo, na trikotnike; ugotoviti s pomočjo delitve na trikotnike vsoto notranjih kotov (danega) večkotnika; poznati vsoto zunanjih kotov danega večkotnika; opredeliti in prepoznati pravilni večkotnik; usvojiti pojem pravilnega večkotnika. načrtati pravilni večkotnik (n = 3, 4, 6). našteti lastnosti pravilnih večkotnikov; preveriti pridobljeno znanje o večkotnikih; ponoviti in utrditi znanje o večkotnikih.

ZAHTEVNEJŠI UČNI CILJI -

s premislekom določiti število vseh diagonal v poljubnem večkotniku; s premislekom določiti vsoto notranjih kotov v poljubnem večkotniku; reševati s premislekom naloge o notranjih in zunanjih kotih večkotnikov; izračunati velikost notranjega kota pravilnega večkotnika; narisati pravilni večkotnik, če je dana njegova stranica; določiti število oglišč pravilnega večkotnika, če je dan notranji ali zunanji kot tega pravilnega večkotnika; določiti ploščino večkotnika s preoblikovanjem.


STANDARDI ZNANJA SKLOPA VEČKOTNIKI Minimalni: Prepozna pravilni večkotnik. Poljubnemu večkotniku označi oglišča, stranice, notranje kote, diagonale. Temeljni: Opiše večkotnik, nariše pravilni večkotnik (n = 3, 4, 6), računa ploščino večkotnikov. Zahtevnejši: S premislekom zna ugotoviti število diagonal večkotnika. NEKATERE DEJAVNOSTI ZA DOSEGANJE CILJEV SKLOPA VEČKOTNIKI     

izdelovanje različnih večkotnikov s pomočjo vrvice in žebljičkov na leseni plošči; sestavljanje večkotnikov iz trikotnikov (po dva trikotnika imata skladno eno od stranic); večkotnik razdeliti na like, katerim znamo izračunati ploščino; raziskovanje odvisnosti števila diagonal, vsote notranjih kotov večkotnika od števila njegovih oglišč; izmeriti obseg pravilnega večkotnika, ki ga najdemo v naravi;


SKLOP: MNOŽENJE IN DELJENJE RACIONALNIH ŠTEVIL UČNI CILJI V UČNEM NAČRTU • • • • • • • • • •

pomnožiti racionalno število z (–1); pomnožiti dve racionalni števili; izračunati produkt več racionalnih števil; poiskati danemu racionalnemu številu obratno vrednost; deliti racionalna števila; spretno računati z uporabo zakona o zamenjavi in združevanju; uporabljati zakon o razčlenjevanju (izpostavljanje); računati izraze, v katerih nastopajo vse štiri računske operacije; reševati enačbe in neenačbe; z žepnim računalom zanesljivo izvajati računske operacije z racionalnimi števili.

TEMELJNI UČNI CILJI -

prevesti seštevanje enakih seštevancev v množenje; izračunati produkt racionalnega števila z (–1); zapisati poljubno število kot produkt a . (-1); izračunati produkt dveh racionalnih števil; izračunati produkt več racionalnih števil; vedeti, da je produkt pozitivnega in negativnega (negativnega in pozitivnega) števila negativno število; vedeti, da je produkt dveh negativnih števil pozitivno število; deljenje opredeliti kot množenje z obratno vrednostjo delitelja; danemu racionalnemu številu določiti obratno vrednost; izračunati količnik racionalnih števil; računati preproste številske izraze z vsemi računskimi operacijami; uporabljati računske zakone pri spretnejšem računanju; reševati preproste enačbe in neenačbe; z žepnim računalom zanesljivo izvajati računske operacije z racionalnimi števili.

ZAHTEVNEJŠI UČNI CILJI -

izračunati produkt več racionalnih števil; reševanje besedilnih nalog z množenjem in deljenjem; spretno računati z uporabo zakona o zamenjavi in združevanju; računati vrednost zahtevnejših številskih izrazov z oklepaji in vsemi računskimi operacijami; reševanje besedilnih nalog z vsemi računskimi operacijami; reševati enačbe in neenačbe;


STANDARDI ZNANJA SKLOPA MNOŽENJE IN DELJENJE RACIONALNIH ŠTEVIL Minimalni: Množi in deli s celimi in racionalnimi števili, izračuna vrednost preprostega številskega izraza (brez oklepajev) s celimi in racionalnimi števili. Temeljni:

Pri računanju uporablja računske zakone. Izračuna vrednost številskega izraza z racionalnimi števili z oklepaji.

Zahtevnejši: Izračuna vrednost številskega izraza z več oklepaji.

NEKATERE DEJAVNOSTI ZA DOSEGANJE CILJEV SKLOPA MNOŽENJE IN DELJENJE RACIONALNIH ŠTEVIL    

zrcaljenje racionalnih števil na številski premici prek izhodišča 0; ocenjevanje približne vrednosti rezultatov; reševanje enačb z diagrami; uporaba žepnega računala.


SKLOP: POTENCE UČNI CILJI V UČNEM NAČRTU • • • • • • •

zapisati produkt enakih faktorjev kot potenco in obratno; izračunati vrednost potence(osnova je lahko celo število. ulomek; decimalno število in kvadratni koren števila); razlikovati (-a)n in -an; množiti in deliti potence z enakimi osnovami; potencirati produkt in obratno; potencirati ulomek;

izračunati izraze s potencami (npr. 2a2 , 4a3 ,

2a 2 4a 3

)

TEMELJNI UČNI CILJI -

produkt enakih faktorjev zapisati v obliki potence in obratno; poznati pojme: osnova, stopnja (eksponent), vrednost potence; vedeti, da je vrednost potence s stopnjo 1 enaka osnovi, zato stopnje 1 ne pišemo (a 1 = a); izračunati vrednost potence s pozitivno in negativno osnovo; izračunati vrednost potence z racionalno osnovo (preprosti primeri); izračunati vrednost potence z žepnim računalom; razlikovati med vrednostma potenc (-a)n in -an; zapisati velika števila kot produkt naravnega števila in potence z osnovo 10; množiti in deliti potence z enako osnovo; potencirati produkt in obratno; potencirati ulomek; izračunati vrednost izraza s potencami; rešiti različne besedilne naloge o potencah.

ZAHTEVNEJŠI UČNI CILJI  

s premislekom potencirati potenco; izračunati zahtevnejše izraze s potencami.

STANDARDI ZNANJA SKLOPA POTENCE Minimalni:

Temeljni:

Izračuna vrednost potence. Izračuna produkt in količnik potenc z enakimi osnovami. Izračuna vrednost potence in vrednost preprostih številskih izrazov, kjer nastopajo potence. Računa s potencami.


Zahtevnejši: Poenostavlja zahtevnejše izraze s potencami. Računa zahtevnejše izraze s potencami. NEKATERE DEJAVNOSTI ZA DOSEGANJE CILJEV SKLOPA POTENCE   

ocenjevanje približne vrednosti rezultatov; uporaba znanja o potencah pri zapisovanju velikih števil v astronomiji in fiziki; uporaba žepnega računala.


SKLOP: KVADRAT IN KVADRATNI KOREN UČNI CILJI V UČNEM NAČRTU • kvadrirati racionalno število; • določiti kvadratni koren popolnih kvadratov manjših števil; • rešiti enačbo x2 = a; • določiti kvadrat števila z žepnim računalom; • določiti kvadratni koren racionalnega števila; • poznati in uporabljati kvadriranje in korenjenje kot obratni računski operaciji; • poznati predznak kvadrata realnega števila; • oceniti korene nepopolnih kvadratov; • delno koreniti; • racionalizirati ulomke; • računati kvadratni koren z žepnim računalom in izračunati vrednost izraza, kjer nastopajo kvadratni koreni. TEMELJNI UČNI CILJI -

opredeliti kvadriranje; vedeti, da je kvadrat poljubnega racionalnega števila pozitivno racionalno število; vedeti, da sta kvadrata nasprotnih števil enaka; izračunati kvadrat produkta in količnika; poznati na pamet kvadrate naravnih števil do 20; izračunati kvadrat poljubnega racionalnega števila z žepnim računalom; oceniti velikost kvadrata racionalnega števila; opredeliti kvadratni koren pozitivnega racionalnega števila; na pamet določiti kvadratne korene popolnih kvadratov manjših števil; oceniti kvadratni koren manjšega pozitivnega števila, ki ni popolni kvadrat;

-

koreniti produkt in količnik racionalnih števil;

-

izračunati kvadratni koren racionalnega števila z žepnim računalom;

-

3delno koreniti produkt, v katerem je en faktor popoln kvadrat, npr. 4 . 3 ; 2delno koreniti naravna števila; izračunati vrednost preprostih izrazov s kvadrati in kvadratnimi koreni racionalnih števil; izračunati vrednost izrazov s kvadrati in kvadratnimi koreni racionalnih števil z žepnim računalom; rešiti enačbo oblike x2 = a.

ZAHTEVNEJŠI UČNI CILJI -

s pomočjo žepnega računala ugotavljati zakonitosti kvadriranja racionalnih števil (število decimalnih mest, število ničel,s katerimi se končuje celo število); delno koreniti; racionalizirati ulomek; rešiti enačbo oblike x2 = a;


-

vedeti, katera števila so iracionalna; oceniti, med katerima celima številoma leži iracionalno število; oceniti vrednost izraza, ki vsebuje kvadriranje in korenjenje; opisovati odnose med množicami: N, Z, Q, I, R;

STANDARDI ZNANJA SKLOPA KVADRAT IN KVADRATNI KOREN Minimalni: Izračuna kvadrat in kvadratni koren racionalnega števila. Temeljni:

Oceni in izračuna kvadrat in kvadratni koren racionalnega števila. Reši preproste enačbe in izraze.

Zahtevnejši: Racionalizira imenovalec, delno koreni. Poenostavi zahtevnejše izraze. Reši zahtevnejše enačbe. NEKATERE DEJAVNOSTI ZA DOSEGANJE CILJEV SKLOPA KVADRAT IN KVADRATNI KOREN    

ocenjevanje približne vrednosti kvadratov in kvadratnih korenov števil; uporaba žepnega računala; računanje ploščine kvadrata; računanje stranice kvadrata iz ploščine.


SKLOP: ODNOSI MED SPREMENLJIVKAMI UČNI CILJI V UČNEM NAČRTU • • • • • • • • • •

upodobiti točko z dano koordinato na realni osi; uporabljati izraze: koordinatni sitem, koordinatni osi (abscisa, ordinata); upodobiti točko z danima koordinatama v ravnini; prebrati dani točki v koordinatnem sitemu koordinati in ju zapisati kot urejeni par števil; poznati in uporabljati pojem neodvisne in odvisne spremenljivke; izraziti eno spremenljivko z drugo (npr. pri obrazcih); brati grafe in iz njih poiskati podatke; ugotoviti, ali dani par (x, y) ustreza dani funkciji y = f(x); upodobiti na številski osi množico točk, ki ustrezajo pogoju a ≤ x, x ≤ a, a ≤ x ≤ b; k besedilu sestaviti algebrski izraz, ga tabelirati in narisati ustrezen graf.

TEMELJNI UČNI CILJI -

upodobiti točko z dano koordinato na realni osi; odčitati koordinato točke, upodobljene na realni osi; upodobiti na številski premici množico točk, ki ustrezajo pogoju a ≤ x, x ≤ a, a ≤ x ≤ b; uporabljati izraze: koordinatni sitem, koordinatni osi (abscisa, ordinata); upodobiti točko z danima koordinatama v ravnini; prebrati dani točki v koordinatnem sitemu koordinati in ju zapisati kot urejeni par števil; poznati pojem spremenljivka; vedeti, kaj so izrazi; razlikovati med številskimi izrazi in izrazi s spremenljivkami; razumeti pomen spremenljivk v izrazu; poznati pomen koeficienta; vedeti, da koeficienta 1 navadno ne pišemo; izračunati vrednost številskih izrazov; izračunati vrednost izraza za izbrano vrednost spremenljivke; poznati in uporabljati pojem neodvisne in odvisne spremenljivke; odvisnost med spremenljivkama prikazati s tabelo; odvisnost med spremenljivkama prikazati z grafom (po točkah); odvisnost med danima spremenljivkama zapisati z enačbo; izraziti eno spremenljivko z drugo (npr. pri obrazcih); brati grafe in iz njih poiskati podatke; ugotoviti, ali dani par (x, y) ustreza dani funkciji y = f(x);

ZAHTEVNEJŠI UČNI CILJI -

upodobiti na številski premici množico točk, ki ustrezajo pogoju |x| = a, a ≤ |x|, |x| ≤ a; v koordinatnem sistemu narisati lik z danimi oglišči ter liku izračunati obseg in ploščino;


-

zapisati izraz po besedilu; izračunati vrednost zahtevnejšega izraza za izbrano vrednost spremenljivke; izračunati enačbo; k besedilu sestaviti algebrski izraz, ga tabelirati in narisati ustrezen graf.

STANDARDI ZNANJA SKLOPA ODNOSI MED SPREMENLJIVKAMI Minimalni: Na številski osi upodobi točko z dano koordinato. V koordinatni ravnini nariše točko in odčita njeni koordinati. Opiše odvisnost dveh količin. Temeljni:

Na številski premici upodobi točke,ki ustrezajo dani neenačbi. Odvisnost dveh količin prikaže s tabelo in z grafom.

Zahtevnejši: / NEKATERE DEJAVNOSTI ZA DOSEGANJE CILJEV SKLOPA ODNOSI MED SPREMENLJIVKAMI   

premikanje po številski premici in v koordinatnem sistemu; v vsakdanjem življenju poiskati primere odvisnih in neodvisnih spremenljivk; v časopisih poiskati primere grafov odvisnih spremenljivk.


SKLOP: PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE UČNI CILJI V UČNEM NAČRTU • • • •

prepoznati in opredeliti premo in obratno sorazmerje; reševati s sklepanjem besedilne naloge o premem in obratnem sorazmerju; narisati graf premega in obratnega sorazmerja (tabela); poznati povezavo med procentnim računom in premim sorazmerjem ter reševati zahtevnejše naloge z odstotki (npr. določanje celote).

TEMELJNI UČNI CILJI -

opredeliti premo sorazmernost dveh količin; 4premo sorazmernost izraziti in pojasniti s sklepanjem; določiti, ali sta količini premo sorazmerni; 5premo sorazmernost predstaviti v obliki tabele (sklepanje s pomočjo "puščic"); 6vedeti, da je količnik premo sorazmernih količin konstanten; 7oceniti rezultat besedilne naloge o premem sorazmerju; 8prepoznati odnos premega sorazmerja v besedilni nalogi; 9rešiti besedilne naloge iz premega sorazmerja s sklepanjem; vedeti, da je graf premo sorazmernih količin poltrak z izhodiščem v koordinatnem izhodišču; 10narisati graf premo sorazmernih količin (po točkah); 11z grafa odčitati iskano vrednost spremenljivke pri dani vrednosti druge; 12ponoviti in utrditi pojem odstotki; 13rešiti besedilne naloge z odstotki (sklepanje s pomočjo puščic); poznati povezavo med procentnim računom in premim sorazmerjem; 14opredeliti obratno sorazmernost dveh količin; 15obratno sorazmernost izraziti in pojasniti s sklepanjem; 16obratno sorazmernost predstaviti v obliki tabele (sklepanje s pomočjo puščic); 17vedeti, da je produkt obratno sorazmernih količin vedno enak; 18oceniti rezultat besedilne naloge iz obratnega sorazmerja; 19prepoznati obratno sorazmerni količini v besedilni nalogi; 20s sklepanjem rešiti besedilne naloge iz obratnega sorazmerja; 21narisati graf obratno sorazmernih količin (po točkah); vedeti, da je graf obratno sorazmernih količin krivulja; brati graf in iz grafa odčitati vrednosti spremenljivk; uporabljati žepno računalo pri zahtevnejših nalogah s premim in obratnim sorazmerjem.

ZAHTEVNEJŠI UČNI CILJI -

vedeti, v katerem primeru lahko povežemo točke, ko rišemo graf premega oz. obratnega sorazmerja; reševati zahtevnejše naloge s premim sorazmerjem; reševati zahtevnejše naloge z obranim sorazmerjem; rešiti zahtevnejše besedilne naloge z odstotki; uporabljati žepno računalo pri zahtevnejših nalogah s premim in obratnim sorazmerjem.


STANDARDI ZNANJA SKLOPA PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE Minimalni: 1Opiše premo odvisnost dveh količin. 2Reši preproste besedilne naloge premega in obratnega sorazmerja (tudi procentni račun). Temeljni:

1Odvisnost dveh količin prikaže s tabelo in grafom. 2Nariše graf premega sorazmerja in z grafa odčita iskane podatke. 3Nariše graf obratnega sorazmerja in z grafa odčita iskane podatke. 4Reši naloge premega in obratnega sorazmerja

Zahtevnejši: / NEKATERE DEJAVNOSTI ZA DOSEGANJE CILJEV SKLOPA PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE   

poiskati primer premo sorazmernih količin v vsakdanjem življenju; poiskati primer obratno sorazmernih količin v vsakdanjem življenju; v časopisih poiskati primere grafov premo in obratno sorazmernih količin;


SKLOP: KROG UČNI CILJI V UČNEM NAČRTU -

poznati vlogo števila π; izračunati obseg in ploščino kroga (direktne in indirektne naloge, uporaba obrazcev); izračunati dolžino krožnega loka in ploščino krožnega izseka; reševati besedilne naloge v zvezi s krogom; uporabljati žepno računalo pri nalogah v zvezi s številom π.

TEMELJNI UČNI CILJI -

ponoviti pojme: središče, polmer, premer, krožnica, krog, krožni lok, krožni izsek, tetiva; razlikovati krog in krožnico; 22opredeliti obseg kroga; 23ugotoviti zvezo med obsegom kroga in njegovim premerom; 24poznati pomen števila π, približkov 3,14 in 22/7 za π; 25uporabljati obrazec za računanje obsega kroga; 26izračunati obseg kroga z danim polmerom ali premerom; 27oceniti obseg kroga z danim polmerom ali premerom; izračunati premer oz. polmer kroga z danim obsegom; 28izračunati obseg kroga s pomočjo žepnega računala; poznati obrazec za računanje ploščine kroga; 29izračunati ploščino kroga; rešiti preproste besedilne naloge o krogu; izračunati obseg in ploščino kolobarja; s sklepanjem izračunati dolžino krožnega loka za središčne kote 60°, 90°, 120°… 30izračunati dolžino krožnega loka z danim polmerom in središčnim kotom; s sklepanjem 31izračunati ploščino krožnega izseka; uporabiti žepno računalo pri nalogah o krogu.

ZAHTEVNEJŠI UČNI CILJI -

utemeljiti obrazec za obseg in ploščino kroga; 3izračunati obseg lika, omejenega z daljicami in deli krožnice; izračunati ploščino lika, sestavljenega iz delov kroga in drugih likov; 4izračunati polmer kroga iz dane ploščine kroga.

STANDARDI ZNANJA SKLOPA KROG Minimalni: Izračuna obseg in ploščino kroga.


Temeljni: Krogu in njegovim delom izračuna obseg in ploščino. Naloge so lahko tudi indirektne. Zahtevnejši: Izračuna obseg in ploščino lika, omejenega z daljicami in deli krožnice. NEKATERE DEJAVNOSTI ZA DOSEGANJE CILJEV SKLOPA KROG            

opazovanje krogov in krožnic v okolici šole; uporabljati različne strategije za določanje obsega in ploščine kroga; merjenje premerov in obsegov krogov z različnimi merili (papirnati trak, kljunasto merilo, vrvica, volna, ...); ocenjevanje dolžin; tabeliranje podatkov; domnevanje odvisnosti med obsegom in premerom kroga, med ploščino in polmerom kroga; domnevanje odvisnosti med dolžina krožnega loka in pripadajočim središčnim kotom, med dolžino krožnega loka in polmerom kroga; domnevanje odvisnosti med ploščina krožnega izseka in pripadajočim središčnim kotom, med ploščino krožnega izseka in polmerom kroga; preverjanje ocenitve in izračunov z merjenjem; preverjanje ocenitve in izračunov z žepnim računalom; sestavljanje nalog o obsegu in ploščini kroga; uporaba znanja o krogu v vsakdanjem življenju.


SKLOP: RAČUNAMO S SPREMENLJIVKAMI UČNI CILJI V UČNEM NAČRTU • • • • • • •

izračunati vrednost številskih izrazov; razumeti pomen spremenljivk v izrazih; prepoznati izraze s spremenljivkami; izračunati vrednost izraza s spremenljivkami za izbrano vrednost spremenljivke; v izrazu prepoznati in razlikovati člene in faktorje; računati z algebrajskimi izrazi; izpostaviti skupni faktor.

TEMELJNI UČNI CILJI -

32med danimi izrazi prepoznati enočlenike; odčitati33 koeficiente danih enočlenikov; vedeti, kateri enočleniki so si podobni; poenostaviti izraz (sešteti podobne enočlenike in jih urediti po abecednem redu spremenljivk, po padajočih ali naraščajočih potencah spremenljivk); rešiti enačbo; poenostaviti izraz in 34izračunati vrednost poenostavljenega izraza za dano vrednost spremenljivke; izrazu prišteti izraz v oklepaju; od izraza odšteti izraz v oklepaju; poenostaviti izraze z oklepaji; ponoviti znanje o potencah (množenje in deljenje potenc z enakimi osnovami); 35množiti enočlenike; 36urediti enočlenike; 37pomnožiti veččlenik z enočlenikom in poenostaviti izraz; 38pomnožiti veččlenik z veččlenikom in poenostaviti izraz; izpostaviti skupni faktor; 39preprosto besedilo prevesti v izraz s spremenljivkami ter izraz poenostaviti;

ZAHTEVNEJŠI UČNI CILJI -

rešiti enačbo; poenostaviti izraz in 40izračunati vrednost poenostavljenega izraza za dano vrednost spremenljivke; 5izračunati vrednost izraza z dvojnimi oklepaji; 6množiti zahtevnejše enočlenike; zapisati po besedilu izraz s spremenljivkami ter izraz poenostaviti; 7izračunati vrednost zahtevnejšega izraza za dane vrednosti spremenljivka8mi; poenostaviti izraz in izpostaviti skupni faktor; 9pomnožiti veččlenik z veččlenikom (zahtevnejši primeri).


STANDARDI ZNANJA SKLOPA IZRAZI Minimalni:

34V izrazih s spremenljivkami sešteje podobne člene. 5Zmnoži preproste izraze s spremenljivkami. Izpostavi skupni faktor.

Temeljni: 5Poenostavi preproste izraze s spremenljivkami. 6Izračuna vrednost preprostega izraza za izbrano vrednost spremenljivke. 7Besedilo prevede v matematični izraz s spremenljivkami. Zahtevnejši: 1Poenostavi zahtevnejše izraze s spremenljivkami. 2Izračuna vrednost izraza za izbrane vrednosti spremenljivke. 3Ubesedi matematični izraz s spremenljivkami. NEKATERE DEJAVNOSTI ZA DOSEGANJE CILJEV SKLOPA ODNOSI MED SPREMENLJIVKAMI  

množenje veččlenika z enočlenikom prikazati kot ploščino delov pravokotnika; ponoviti znanje o potencah.


SKLOP: PRAVOKOTNI TRIKOTNIK UČNI CILJI V UČNEM NAČRTU •

poznati lastnosti pravokotnega trikotnika in poimenovati stranice;

poznati in uporabljati Pitagorov izrek ter izračunati dolžino neznane stranice v pravokotnem trikotniku;

reševati besedilne naloge in uporabljati Pitagorov izrek v kvadratu, pravokotniku, enakostraničnem in enakokrakem trikotniku, trapezu, rombu, krogu in v celoštevilčnem koordinatnem sistemu (tudi z uporabo žepnega računala);

TEMELJNI UČNI CILJI -

poznati lastnosti pravokotnega trikotnika; poimenovati stranice pravokotnega trikotnika; načrtati pravokotni trikotnik; vedeti, da ostra kota v pravokotnem trikotniku merita skupaj 90°; poznati povezavo med ploščinami kvadratov nad stranicami pravokotnega trikotnika; vedeti, da je v pravokotnem trikotniku dolžina tretje stranice določena, če sta dani dve stranici; poznati vsebino Pitagorovega izreka; izračunati dolžino neznane stranice v pravokotnem trikotniku (tudi z žepnim računalom); izračunati obseg in ploščino pravokotnega trikotnika; uporabiti Pitagorov izrek v pravokotniku; utrditi računanje obsega in ploščine pravokotnika; uporabiti Pitagorov izrek in izračunati diagonalo v kvadratu; utrditi računanje obsega in ploščine kvadrata; uporabiti Pitagorov izrek v enakokrakem trikotniku; utrditi računanje obsega in ploščine enakokrakega trikotnika; uporabiti Pitagorov izrek v enakostraničnem trikotniku; utrditi računanje obsega in ploščine enakostraničnega trikotnika; uporabiti Pitagorov izrek v rombu; utrditi računanje obsega in ploščine romba; reševati preproste naloge v danih likih z uporabo Pitagorovega izreka; uporabiti Pitagorov izrek pri reševanju nalog iz vsakdanjega življenja.41

ZAHTEVNEJŠI UČNI CILJI -

s pomočjo Pitagorovega izreka preveriti, ali je dani trikotnik pravokoten; uporabiti Pitagorov izrek v novih situacijah; uporabiti Pitagorov izrek v pravokotnem trikotniku, če sta dani stranic iracionalni števili; poznati in uporabiti obrazec za diagonalo kvadrata; izračunati stranico kvadrata z dano diagonalo; racionalizirati ulomek pri izračunu dolžine stranice kvadrata; poznati in uporabiti obrazec za višino in ploščino enakostraničnega trikotnika; izračunati stranico enakostraničnega trikotnika, če je dana njegova višina;


-

izračunati stranico enakostraničnega trikotnika, če je dana njegova ploščina; uporabiti Pitagorov izrek v enakokrakem trapezu; uporabiti Pitagorov izrek v deltoidu; reševati sestavljene besedilne naloge.

STANDARDI ZNANJA SKLOPA PITAGOROV IZREK Minimalni: 67V pravokotnem trikotniku, kvadratu in pravokotniku prepozna in uporabi Pitagorov izrek. Temeljni: V likih prepozna in uporabi Pitagorov izrek. Reši preproste besedilne naloge z uporabo Pitagorovega izreka. Zahtevnejši: Prepozna in uporabi Pitagorov izrek v enakokrakem trapezu in deltoidu. NEKATERE DEJAVNOSTI ZA DOSEGANJE CILJEV SKLOPA PITAGOROV IZREK      

določiti pravi kot z vrvico, ki je razdeljena na 12 enakih delov; opazovati pravokotne trikotnike in jih poiskati v učilnici ali v okolici šole; v raznih virih poiskati, kako so včasih utemeljevali Pitagorov izrek; risanje kvadratov nad stranicami pravokotnega trikotnika in ugotavljanje odnosov med ploščinami kvadratov, raziskovati pitagorejske trojice števil, oceniti rešitev naloge.

SKLOP: OBDELAVA PODATKOV UČNI CILJI V UČNEM NAČRTU Ponoviti in poglobiti cilje 6. in 7. razreda. • ponoviti in utrditi: vrste podatkov; zbiranje podatkov in njihova predstavitev v tabeli; urejanje podatkov, prikaz podatkov s stolpčnim diagramom; odčitavanje podatkov iz tabele oz. stolpčnega diagrama; •

razporediti podatke v skupine po izbranem kriteriju;

prikazati eno ali več skupnih številskih podatkov s stolpčnim diagramom;

razbrati podatke iz diagramov;

predstaviti podatke v obliki diagramov;


izdelati diagram s pomočjo računalniške preglednice;

predstaviti preprosto kombinatorno situacijo in jo analizirati s kombinatornim drevesom;

prikazati odvisnost diskretnih količin z obdelavo podatkov (s stolpčnim prikazom s kvantitativno spremenljivko).

TEMELJNI UČNI CILJI -

-

ponoviti in utrditi: vrste podatkov; zbiranje podatkov in njihova predstavitev v tabeli; urejanje podatkov, prikaz podatkov s stolpčnim diagramom; odčitavanje podatkov iz tabele oz. stolpčnega diagrama; prikazati podatke s točkovnim diagramom; ugotoviti, ali sta količini, upodobljeni s točkovnim diagramom, odvisni ali neodvisni; vedeti, v katerem primeru lahko točke povežemo in v katerem ne; prikazati podatke z linijskim diagramom; p42rikazati eno ali več skupin številskih podatkov s stolpčnim diagramom.

ZAHTEVNEJŠI UČNI CILJI -

43razporediti podatke v skupine po izbranem kriteriju;

-

44razvrstiti podatke po velikosti po izbranem kriteriju;

-

10interpretirati eno ali več skupin podatkov, predstavljenih s stolpčnim diagramom;

-

p45rikazati z linijskim diagramom odnos med odvisnima zveznima spremenljivkama;

-

46odčitati podatke iz linijskega diagrama;

-

11odčitati v linijskem diagramu vrednost ene spremenljivke pri dani vrednosti druge spremenljivke.

STANDARDI ZNANJA SKLOPA OBDELAVA PODATKOV Minimalni:

Pozna in uporablja osnovne načine zbiranja podatkov in njihovega predstavljanja.

Temeljni: Uporablja primerne načine zbiranja podatkov; zbrane podatke predstavlja s primernimi diagrami. Interpretira tabelo in preproste diagrame. Zahtevnejši: Kritično razmišlja o orodjih za zbiranje podatkov in o načinih predstavitve podatkov.


NEKATERE DEJAVNOSTI ZA DOSEGANJE CILJEV SKLOPA OBDELAVA PODATKOV    

zbiranje podatkov iz vsakdanjega življenja; izdelava tabele; urejanje podatkov; izdelovanje različnih diagramov (točkovni, linijski, stolpčni, …)

SKLOP: KOCKA IN KVADER UČNI CILJI V UČNEM NAČRTU •

poznati pojme: oglišče, osnovni rob, stranski rob, osnovna ploskev, stranska ploskev, višina telesa, diagonala mejne ploskve, telesna diagonala, plašč, presek;

sestaviti modela kocke in kvadra ter narisati mrežo kocke in kvadra;

izračunati plašč, površino in prostornino kocke in kvadra ter uporabljati Pitagorov izrek v kocki in kvadru (tudi z žepnim računalom).

TEMELJNI UČNI CILJI -

opisati kocko in kvader; poznati pojme: oglišče, osnovni rob, stranski rob, osnovna ploskev, stranska ploskev, višina telesa, diagonala mejne ploskve, telesna diagonala, plašč, diagonalni presek; skicirati kocko in kvader; narisati mrežo kocke in kvadra ter sestaviti njuna modela; uporabljati Pitagorov izrek v kocki in kvadru; izračunati dolžino ploskovne diagonale kocke in kvadra; izračunati dolžino telesne diagonale kocke in kvadra; vedeti, kaj je diagonalni presek kocke ali kvadra; izračunati diagonalni presek kocke in kvadra; izračunati plašč kocke in kvadra; poznati in uporabljati obrazec za površino kocke in kvadra; poznati in uporabljati obrazec za prostornino kocke in kvadra.

ZAHTEVNEJŠI UČNI CILJI -

izpeljati obrazce za računanje dolžin ploskovnih diagonal kvadra; poznati obrazec za dolžino ploskovne diagonale kocke; poznati obrazec za dolžino telesne diagonale kocke in kvadra; izračunati osnovni rob kocke, če je dana dolžina ploskovne ali telesne diagonale; izračunati diagonalni presek kocke ali kvadra (indirektne naloge); izračunati površino, prostornino kocke in kvadra (indirektne naloge).47


STANDARDI ZNANJA SKLOPA KOCKA IN KVADER Minimalni:

Temeljni:

89Opiše in skicira kocko, kvader ter s pomočjo obrazcev izračuna površino, plašč in prostornino kocke ter kvadra.

Kocki in kvadru izračuna površino, plašč ter prostornino. V telesih prepozna in uporabi Pitagorov izrek.

Zahtevnejši: Reši indirektne naloge in naloge s presekom. NEKATERE DEJAVNOSTI ZA DOSEGANJE CILJEV SKLOPA KOCKA IN KVADER         

izdelovanje modelov kocke in kvadra; merjenje površine kocke in kvadra; določanje površine kocke in kvadra z oblačenjem (s papirjem, z blagom,…); določanje prostornine kocke in kvadra s prelivanjem vode iz kozarca z znano prostornino; poiskati pravokotni trikotnik v kocki in kvadru; risati diagonale (ploskovne in telesne); izdelovanje presekov kocke in kvadra; poiskati modele kocke in kvadra v okolici šole; oceniti površino in prostornino kocke in kvadra.


STANDARDI ZNANJA ZA 8. RAZRED Minimalni standardi za 8. razred 

Učenec/učenka prepozna pravilni večkotnik. Poljubnemu večkotniku označi oglišča, stranice, notranje kote, diagonale

V pravokotnem trikotniku, kvadratu in pravokotniku prepozna in uporabi Pitagorov izrek

Izračuna obseg in ploščino kroga.

Izračuna vrednost potence, kvadrat in kvadratni koren racionalnega števila.

Računa s celimi in racionalnimi števili, izračuna vrednost preprostega številskega izraza (brez oklepajev) s celimi in racionalnimi števili.

Opiše in skicira kocko, kvader ter s pomočjo obrazcev izračuna površino, plašč in prostornino kocke ter kvadra.

Na številski osi upodobi točko z dano koordinato.

Izračuna produkt in količnik potenc z enakimi osnovami.

V koordinatni ravnini nariše točko in odčita njeni koordinati.

Opiše odvisnost dveh količin, reši preproste besedilne naloge premega sorazmerja (tudi procentni račun)

V izrazih s spremenljivkami sešteje podobne člene; zmnoži preproste izraze s spremenljivkami, npr. 3a⋅2b, 3⋅x⋅(2⋅y+5), (y-2)(3⋅y+4)

Reši enačbe oblike x + a = b, x . a = b; kjer sta a, b racionalni števili.

Temeljni standardi za 8. razred 

Kocki in kvadru izračuna površino, plašč ter prostornino. V telesih prepozna in uporabi Pitagorov izrek.

Racionalna števila uredi po velikosti ter jih upodobi na številski premici.

Določi nasprotno in absolutno vrednost racionalnega števila.

Izračuna vrednost številskega izraza z racionalnimi števili. Izračuna vrednost potence ter vrednost preprostih številskih izrazov, kjer nastopajo potence.

Oceni in izračuna kvadrat in kvadratni koren racionalnega števila.

Računa s potencami.

Na številski premici upodobi točke, ki ustrezajo dani neenačbi.

Odvisnost dveh količin prikaže s tabelo in z grafom. Reši naloge premega in obratnega sorazmerja.

Poenostavi preproste izraze s spremenljivkami.

Reši preproste enačbe in neenačbe.

Zahtevnejši standardi za 8. razred 

Učenec/učenka zna s premislekom ugotoviti število diagonal večkotnika.

Izračuna obseg in ploščino lika, omejenega z daljicami in deli krožnice.


Prepozna in uporabi Pitagorov izrek v enakokrakem trapezu in deltoidu.

Reši indirektne naloge in naloge s presekom.

Ugotavlja odnose med množicami N, Z, Q, R.

Oblikuje zaporedja celih števil.

Reši zahtevnejše enačbe.

Reši neenačbo v množici celih števil.

Racionalizira imenovalec, delno koreni.

Poenostavi zahtevnejše izraze, reši besedilne naloge.

Izračuna vrednost izraza z več oklepaji.


/Matematika%2C+8.+razred