Issuu on Google+

1

Racionalna števila 1. a) 25 b) 16

8. a) 5 1 6 3 5 b) 1 11 12 > 3 >1 2 > 6 > 4 > 12

c) 14

22 23 9. b) 19 30 , 30 , 30 7 c) 26 , 36 , 12

2. a) 21 27 b) 20 28 c) 24 32

10. Najhitrejša je Ula.

3. a) Ni, ker si števili 18 in 20 nista tuji.

1 11. a) 2, 5 10 , 10 23

b) 1 37

b) 1, 59 , 2 13 7 c) 5 10 , 6 78

c) 0,4 4. a) 58 = 15 24 39 13 b) 51 = 17

447 3 č) 35 ℓ ali 6 dℓ, 447 dm3 ali 1000 m

12. a) Ulomke moramo razširiti na skupni imenovalec pri seštevanju in odštevanju. b) Celi del in ulomek moramo vedno zapisati z ulomkom pri množenju in deljenju.

3 9 3 30 c) 10 = 30 ali 10 = 100 7 35 5 č) 35 70 = 14 ali 70 = 10 3, 3 27 5. a) 4,3 = 4 10 5 = 0,6, 4 = 6,75 77 7 = 0,0077, 1002 b) 1000 100 = 10,02, 1 50 = 1,14 7 = 4,63 c) 13 = 0,6, 27 = 0,285714, 4 11

6. a)

Decimalna številka 4 dm

0,4 m

37 cm

0,37 m

307 dm2

3,07 m2

7 m2

0,07 a

9 dag

0,09 kg

250 g

0,250 kg

75 ℓ

0,75 hℓ

22 dℓ

2,2 ℓ

b) 14 ure, 12 ure, 13 ure c) 12 dneva, 14 dneva, 13 dneva 1 7 7. a) 15 , 15 21 301 b) 100 , 100

c) 8᝽08, 80᝽8 č) 14 , 57 43 43 d) 1000 , 10

Ulomek 4 2 m 10 m = 5 37 100 m 7 m2 3 100 7 100 a 9 100 kg 250 1 kg 1000 kg = 4 75 3 100 hℓ = 4 hℓ 2 2 10 ℓ = 2 15 ℓ

4 13. a) 15 , 4, 35 , 23 6 b) 6, 11 , 0, 1 79 , 1 13 , ne moremo 8 28 14. a) 14 , 35 , 1 35 , 7 19 20 , 15 , 625 b) 7᝽230, 0᝽001, 17᝽39, 6᝽01

15. a) 120, 0᝽02, 0᝽48, 0᝽004 b) 0᝽16, 50, 10, 0᝽01 16. Pomnožiti moramo število 16 . 17. Vsota je 1,52. 18. Produkt se od vsote razlikuje za 1,15. 19. Obseg pravokotnika je 5 m. 20. a) B

b) A

21. a) Npr. –4, – 29 , –10.8, –2 67 , –100 b) Ne, ker 0 ni pozitivno število. c) Število 333 je pozitivno število. č) Ne, število 0 ni naravno število. 22. c) Ne. Med danimi števili je število 0, ki ni pozitivno. č) Sta dve naravni števili: 4 in 66.


2

23.

33. a) –18 ∉ N, 19 ∉ N, 0᝽008 ∉ N, 8000 ∊ N 5 b) +111 ∊ Z +, 99᝽9 ∉ Z +, –43 ∉ Z +, 5 12 ∉ Z+

c) –8᝽1 ∉ Z–, 0᝽2 ∉ Z–, 0 ∉ Z–, –555 ∊ Z– č) –5᝽4 ∉ Z, 0 ∊ Z, 103 ∊ Z, –21 ∊ Z 34. Množici sta enaki. Z– je podmnožica Z. Z + je podmnožica Z. {0} je podmnožica Z. {–1, –2, –3} je podmnožica Z–. 35. Upodobljena so cela števila: –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. 36. b) To so števila: –3 12 , –2᝽5, –1. c) Pripadajo množici negativnih racionalnih števil. č) Da, to sta števili 3 in 4. 24. a) Pritisne naj gumb s številko 1, peljala se bo 3 nadstropja navzgor. b) Peljal se je v klet, 3 nadstropja pod zemljo. c) –1, –2, –3 č) Peljala se je navzdol, za 5 nadstropij.

37. A(–3᝽8), B(6), C(–5), D(4᝽3), E(1), F(–2) Celim številom pripadajo točke B, C, E in F.

25. –5 °C, –3 °C, –1 °C, 2 °C, 4 °C

39. a) Npr. –1, 0, 1 12 , 2᝽7, 409

26. a) B(–5), D(–2), E(–1), A(2), C(6) b) E(–42), C(–25), D(–3), A(22), B(48) c) E(–400), A(–70), D(–10), B(300), C(450)

38. – 45 ∊ Q, 7 ∉ Q–, 11᝽01 ∊ Q+, 0 ∉ Q– – 45 ∉ Z–, 7 ∊ N, 11᝽01 ∊ Q, 0 ∊ Z

b) Npr. –0᝽2, – 34 , –1, –18, –55 40. a) racionalno število b) –1 pripada množicam Z–, Z, Q–, Q.

27. b) –5 in –1. Nobeno od teh števil ni naravno. 28. To so cela števila: –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 29. a) –1, 0, 1 b) 0, –2, –4, –6 c) –25, –20, …, –5, 0, 5, 10 30. a) –5, –3, –1, 0, 4 b) –32, –20, 17, 32, 50 c) –300, –150, –50, 120, 210 31. Negativna števila so: –8, –7, –4, –2. Upodobimo štiri pozitivna števila. Ta so: 2, 3, 5 in 6. 32. a) To so 1, 2, 3, 4. b) Nobeno število ni pozitivno. c) –2, –1 č) Med številoma –5 in 1 je pet celih števil: –4, –3, –2, –1, 0.

41. a) –1,3 ∉ Z–, – 56 ∊ Q–, 0᝽001 ∊ Q b) 0᝽43 ∊ Q, –805 ∊ Z, –0᝽99 ∉ Q+ c) 6᝽5 ∉ N, –9 ∉ Z +, 0 ∊ Z č) 0 ∉ Q+, 5 29 ∉ Q–, 999 ∊ N 42. Q+ je podmnožica Q Q– je podmnožica Q Z je podmnožica Q N je podmnožica Q+ Z + je podmnožica Q+ 43.

44. /


3

56. a) 2᝽5, 0᝽01

45. Število 0 nima nasprotnega števila.

3 b) 12 , 5 10 c) 307, 3᝽14

46. a) 1 3 9,5 –6 8 2 0 72 0,4 –42,04

Število

Nasprotno 1 –3 –9,5 6 –8 2 0 –72 –0,4 42,04 število

57. Npr. –4, –5, –6, –7, –8 4, 5, 6, 7, 8

b)

58.

y –y

– 23 – 58 2 + 58 3

–1 25

2 12

–5,3 0 –0,1

1 25

–2 12

5,3

0

0,1

c) x

–8

–x

8

–(–x) –8

6 7 – 67 6 7

7,8

3 45

–0,99

700

–7,8

–3 45

0,99

–700

7,8

3 45

–0,99

700

47. N, P, N 48. a) –3, 0᝽5 b) 12 , –a 49. a) To sta števili 36 in –36. b) Število –1,5 je za 3 enote oddaljeno od števila 1,5 in obratno. c) Ti števili sta 2 58 in –2 58 . 50. a) (–3, 3), (–1, 1), (2, –2) b) (–30, 30), (–10, 10), (0, 0), (40, –40), (60, –60) c) (–275, 275), (–200, 200), (50, –50), (75, –75), (300, –300) 51. a) –5, –0᝽9, –101 b)

6᝽9, 0, – 34

c) 24, –5᝽17, –126 52. a) –a ∊ Z– b) a ∊ Q+ c) –a ∊ Q– č) –a ∊ Q+ 53. predznak, računska operacija, nasprotna vrednost 54. Če je število a pozitivno racionalno število, velja a > –a. Če je a negativno racionalno število, velja a < –a. Če pa je a = 0, velja a = –a. 55.

–a

3 14,2 –1 4 –45,015 –9,2 0 3 4 –0,01 – 14,2 1 4 45,015 9,2 0

|a|

4

a

–4 0,01

|–a| 4

0,01 0,01

14,2

1 34

45,015

9,2

0

14,2

1 34

45,015

9,2

0

59. a) 16, 3, 2 13 b) 1, 1 18 , 4 c) 17 12 , 0᝽96 č) 1 12 , 8᝽75 60. a) Absolutna vrednost števila (–17) je 17. b) Absolutna vrednost števila 23 je 23. c) Absolutna vrednost števila 15 je 15 . č) Nasprotni števili imata enaki absolutni vrednosti. d) Absolutna vrednost poljubnega števila m, ki ni nič, je pozitivno število. 61. a) 7 12 b) 10,5 c) 7 62. a) Velja za pozitivna racionalna števila in število 0. b) Ne velja za nobeno število. 63. a) 21

b) 13

c) 68

č) 4 14

64. To je število 7, ker je |7| > |–3|. 65. a) a = 5, –5, x = 0 b) Ni rešitve, b = – 87 , 87 . 1 1 , – 12 c) c = 4᝽5, –4᝽5, z = 12

66. a) 4,1

b) 13

c) 4,3

67. a) R = {x; –3 ≤ x ≤ 3} b) R = {y; y > 2,5 ali y > 2,5} c) R = {} č) R = {a; 6 < a < 9 ali –9 < a < 6}

č) 7


4

68. a) 4 °C, 0 °C, –2 °C b) –6 °C, 0 °C, –4 °C 69. a) >, < b) >, > c) =, > č) <, = d) <, = e) >, < 70. a) >, >, = b) =, =, > c) >, <, > č) >, <, > 71. a) <, > b) =, < c) >, = 72. a) 4 °C, 1 °C, 0 °C, –1 °C, –3 °C, –6 °C b) –11 °C, –9 °C, –5 °C, –1 °C, 2 °C, 8 °C 73. a) Najmanjše je število –2. b) Največje je število 5. 74. a) 1, 0, –1 b) –3, –2, –1 75. a) Najstarejša je Keopsova piramida. b) Velika palača v Knososu. c) Kitajski zid. č) Razlika je 4520 let.

76. a) 5 > 4 > 3 > 0 > –1 > –5 > –7 b) 12 > 6 > 0 > –2 > –8 > –10 c) 1 12 > 1 14 > – 12 > –0,75 > –1,5 77. (Č), (B) 78. a) –4 < –3 < – 34 < 0 < 1 12 < 13 6 3 b) –2 < –1᝽5 < – 4 < 0᝽17 < 0᝽3 < 85 < 2 2 4 5 c) –3 < – 13 10 < – 3 < 0᝽5 < 5 < 4 < 2᝽3

79. a) –2 23 < –2 < – 25 < 0᝽5 < 34 < 75 b) 2 23 > 2 > 25 > –0᝽5 > – 34 > – 75 Število, ki je bilo največje, je zdaj najmanjše in obratno. 80. a) Manjkajoča števila so: –4, –3, –2, 1, 2. b) Manjkajoča števila so: 6, 4, 3, 1, –1. 81. Npr. – 12 , 14 Dobimo nešteto rešitev. 82. –|14| < – 4 14 < –1᝽4 < 4 < 4᝽1 < |–4 14 | < |–14| 83. Februar, januar, marec, april, oktober, november, december, september, maj, junij, avgust, julij.


5

Seštevanje in odštevanje racionalnih števil 1. a)

7. a) –4, 10, 42, –4 b) 20, 24, 3᝽2, –12 56

b)

8. a) pozitivno b) negativno c) nasprotni

c) 9. a) = b) < c) > č) <

d)

10. a) –5, –3, –1, 1, 3, 5, 7 … b) –5, –6, –7, –8, –9, –10, –11 … c) –5, –8, –11, –14, –17, –20, –23 …

2. a) 11, 3, 18, 6, –1, 17, 1, 5 b) 4, –10, 7, –7, –6, 0, –3, –15 c) 18, 0, 54, 15, –4, 32, 61, –25 č) –54, 0, –27, –23, –72, 45, –108, 20

11. a) 30 b) –55 c) 0,99 č) –31 d) –1 14

3. a) 56, 2, –15, –48, –18, –102 b) –5᝽4, –0᝽8, –5᝽3, 11᝽4, –1᝽9, –13᝽25 5 c) 2 13 , –9 12 , –2 34 , –62 12 , –4 38 , –8,7 4. a)

+

+12

0

–15

0,7

–5,5

4

16

4

–11

4,7

–1,5

–11

1

–11

–26

0

12

0

–15

–0,3

11,7

–0,3 –15,3

–3,9

8,1

+

–2,4

1 4

–1 12

9,1

6,7

9,35

–0,1

–2,5

0,15

–2,9

– 14

12. a) 2,5 b) –58 c) 4 14

–10,3 –16,5

č) 70,2

b)

0,7

–5,5

0,4

–5,8

–3,9 –18,9 –3,2

13.

12

–12

12

–12

12

–9,4

–22

12

–12

22

22

6,3

– 14

0,89

–0,91

0,91

–0,89

0,91

7,6

15,4

8,85

–1 14

9 34

–9 34

1 14

9 34

–1,6

6,2

–0,35

–2

5,8 8,05

– 34 1 12

6,1

0,45

– 12 1 34

–0,65

2

1 4

–0,2

–2,6

0,05

–1,7

14. a) 10 b) –90 c) 4,7 č) 0 d) – 12 e) 0

5. a) 12, 0 b) –78, –96 c) –5᝽3, –0᝽4 č) 12᝽5, 5᝽2 d) –8᝽1, –20᝽4

15 a) a = 17 b) b = –1 34 c) y = 2,7

6. a) 0 b) –43 c) –9 č) –14 56

16. a) 12 b) –10,2 c) –14 12 č) –8,7


6

17. a) 13 b) –178 c) –13 č) –7,8 d) 26,24 e) 1 25 f) –10 89 18.

27. a) 10 28.

Kraj

Temperatura [°C]

Koper

12

Nova Gorica

6

Maribor

–3

Kranj

–1

Rateče

–12

19. a) –2, –15, 0, –39 b) –36, 36, –30, 11 c) –25, –110, –75, –48,

4–7 –6,2 – 3,8

–6,2 + 3,8 –7 + 4

c) –4

č) –1

–2

–23

–10,59

4

–25 37

12

–23

–1,83

19

25 37

12

23

10,59

19

25 37

–2

23

1,83

4

–25 37

2

23

10,59

4

25 37

29. Razlika med najnižjo in najvišjo točko na Zemlji je 19,882 kilometra. 30. a) 39

b) –30,3

c) –13,3

č) 14 15

31. a) –2,4

b) 2,4

c) –9

č) 9

32. a) –1

b) 1,6

c) 11

34. a) –43

b) –7,4

c) 5,9

č) 2

35. a) 55

b) –120

c) 11,4

č) –4 34

36. a) 12

b) –40

c) –0,02

č) 6

37. a) –15

b) –20

c) –13 12

č) –1 56

38. a) 1,2

b) 2,4

c) 1,5

č) – 49

39. a) 1,49

b) –2 37

c) –27,4

č) b

33. (Č)

20. a) –11, –36, –204 b) –5᝽3, –8᝽9, 4᝽5 1 1 c) –14 11 15 , –24 8 , –30 20 21.

b) –3,6

4 + (–7)

–6,2 + (–3,8) 3,8 + (–6,2)

22. a) 26, –154, 9 b) –67᝽5, –6᝽9, 1᝽91 c) –2 58 , –15 16 , –8 56 23. Najvišja dnevna temperatura je bila 5 °C. 24. a) Ne, plačilo preseže 345,8 EUR. b) Dovoljeno negativno stanje bi prekoračil za 30,4 EUR. 25. a) x = –2 b) y = 27 c) z = –2 č) a = –18 d) b = –5 e) c = –21 f) c = 9 g) x = 9 26. a) –29, 44, 0, 108, 218, 24, –51 b) 10, –11᝽1, –0᝽04, – 18 , 0, 0, –18᝽05 3 c) –3, 48, –32, 0᝽5, –3 56 , 35 20

40. a) –2206 b) 21,85 c) –1 23 č) 6,888 41. Vrednost izraza je 7, ne glede na vrednost spremenljivke y. 42. a) x = –3 b) y = 2,8 c) z = 14 č) t = –4 43. a) Iskano število je 15 1463 1500. 209 . b) Iskano število je 1200


7

Večkotniki 1. štirikotnik, trikotnik, petkotnik, desetkotnik 2.

12. a) p = 11,25 cm2 b) p = 6 cm2 c) 10 cm2 13. p = 10᝽2 cm2, p = 7᝽7 cm2, p = 4᝽8 cm2 o = 14᝽2 cm, o = 12 cm, o = 10᝽9 cm 14.

3. / 4.

o = 19 cm p = 26,3 cm2

5. a) 7 oglišč, 7 stranic c) rotacija (vrtež) 6. a) BC in CD b) FE in AB c) E in A č) Oglišče F ima 3 nesosednja oglišča: D, C in B.

15. a) 5 diagonal b) 8 oglišč, 5 diagonal c) 10 diagonal č) 9 diagonal 16. šestkotnik, 9

7.

PETRA Opis

Št. oglišč

Ime večkotnika

17. b) 4 diagonale c) 5 trikotnikov

GLAVA

6

šestkotnik

VRAT

4

pravokotnik

ROKE

4

paralelogram

18. a) 10 b) 7 c) 35

TRUP

8

osemkotnik

19. a)

KRILO

4

enakokraki trapez

NOGE

4

trapez

ČEVLJI

4

deltoid

ZNAČKA Z IMENOM

8

osemkotnik

8. Skladni liki so: G in E, B in J, H in Č ter C, L in M. 9. 3 cm2, 3 cm2, 3 cm2, 3᝽5 cm2, 3᝽25 cm2 10. Razlikujeta se za 1 cm2. 11. Ploščina meri 52,3 m2.

b) osemkotnik c) Število stranic in število narisanih diagonal se razlikujeta za 3. č) A in C. 20. a) 10 stranic b) 13 stranic 21. a) 4 diagonale b) 7 · 4 = 28 diagonal Vseh diagonal je 14.


8

22. a) 54 b) 90 23. a) 4 b) 10 24. a) osemkotnik b) FD, FC, FB, FA, FH c) 6 trikotnikov č) 1080° d) 360° 25. a) 12 zunanjih kotov b) 180° c) 2160° č) 1800°

34. a) ϕ = 90° b) ϕ = 72° c) ϕ = 40° 35.

36. a) α = 108° b) α = 144° c) α = 120° 37.

26. a) 43° b) 161° c) 19° 27. Kot ε meri 138°. 28. Vsota notranjih kotov dvajsetkotnika je 3240°.

38. V pravilnem osemkotniku meri zunanji kot 45°. Ta večkotnik ima 20 diagonal.

29. 11 stranic 30. a) Narišeš lahko 90 diagonal. b) Vsota notranjih kotov je 900°.

39. a) Vsota meri 1260°. b) To je sedemkotnik.

31. (Č)

40. Središčno somerna sta pravilni 8-kotnik in pravilni 10-kotnik.

32.

41.

33.

5-kotnik

2

2

3

540°

108°

10-kotnik

7

7

8

1440°

144°


9

Množenje in deljenje racionalnih števil 1. nasprotno

14. a) P b) y = – 53 c) P č) u = 0

2. a) >, =, <, <, >, > b) >, >, >, < 3. a) –56, 56, 56, –56 b) 7᝽8, 7᝽8, –7᝽8, –7᝽8 c) 0, 8 16 , 0, –8 16

15. a) 28, –28, 10 b) 4, –0᝽01, 4 16. a) 35, 35 b) –1, –1 c) 0, 0 Zakon o združevanju faktorjev velja za vsa racionalna števila.

4. 1,5 ⋅ (–7) = –7,5 ⋅ 1,4 = –10,4 (–2,8) ⋅ (–3,75) = 10,5 20 ⋅ 0,52 = –0,8 ⋅ (–13) = 10,4 +1,3 ⋅ 0,8 = 1,04 5. –0᝽12, 0, 41, 0᝽16, 6, –2 15 6. a)

b)

u

–3

2,2

–8

–17

14

v

15

0

–7

4

–3,2

u ·v

–45

0

56

–68

–44,8

17. a) + – + 0 + – b) +135, 0, –8, 4 45 , 0, +30 18. a) negativen b) nič c) pozitiven č) pozitiven d) pozitiven ali negativen

·

5

0

–1,1

+4

–4

–20

0

4,4

–16

1 5

1

0

–0,22

4 5

–0,35

–1,75

0

0,385

–1,4

u

+2

–1

0

–1 23

+0,7

21. a) =

–3 · u

–6

3

0

5

–2,1

–3u – 5

–11

–2

–5

0

–7,1

22. a) 61, 253, 37 b) –1246, –840 c) 55, 105

c)

7. a) 1 8. a) 11, –28 9. a) x = –1

b) 57

c) –103

č) –0,09 c) 16 , 34᝽2

b) –2᝽7, 1᝽375 b) z = –4

19. (–1) · 1 · 2 · (–2) · 3 = 12 20. Rešitvi enačbe sta števili –6 in – 12 . b) <

c) >

23. a) –2,72 b) 52,57624 c) –163,328 č) 36,96611

c) y = 2

10. (C) 11. (A) 12. 7 · (9 – 12) : 3 – 2 = –9 13. a) –48, 29 (–5,8), (–1)(+ 15 ) b) 5r, –9vz, –2c(–3x) c) g2 · 10h, –45gp7, m9k4 č) (y – 8)(–2,5), (d – 3)(č + 1)(–y), –2gy(–4 – f)(e – 6)

24. a) –15,4 b) 0,1539 c) 1,2075 25. a) –4, –0᝽125, 5, –1 b) –24, 111, –90, –25 c) 0, ne moremo, 1, –10 26. (B) 27. a) 2᝽33, –0᝽72 b) –0᝽16, 0᝽45 c) 1᝽81, –0᝽14


10

28. a) – 14 , 16 , 35 , 25 b) 14 , –1 13 , 47 , 0

b)

29. +1, –0᝽4, –2᝽3 –3 < – 54 < –1 < –0,4 < 0 < 1 < 2

41. a)

p

–12

9

–7

–9

54

0

4

r

3

–21

–14

5

–9

3

–4

– 37

1 2

– 95

–6

– 14

– 73

2

– 59

– 16

7 3

–3 12

–5 56

–3

4 12

7 12

·

·

–5

– 13

2,3 –11,5

– 23 30

0

0 3

– 13

2 13

–7

2 13

/

/

0 4

Pri množenju racionalnih števil velja zakon o zamenjavi. b)

:

– 23 30

2,3

5 7 1 21

35

:

–5

– 13

2,3

– 23 50

–6,9

–7

1 25

21

–7

4 –5 –2 23 – 13 – 10 69

Pri deljenju racionalnih števil ne velja zakon o zamenjavi.

x

x : (–5)

x : (–5) – 7

7 – x : (–5)

–10

2

–5

5

1

–0,2

–7,2

7,2

–3

3 5

–6 25

6 25

–200

40

33

–33

0,05

–0,01

–7,01

7,01

42. a) 85᝽5, 342 b) 0᝽77, 6᝽9 Zakon o združevanju ne velja. 43. a) –72᝽5, 0᝽54, –1᝽04, –0᝽91 b) 300, 0᝽0336, –266᝽67, –3᝽12 c) 0᝽23, 4᝽5, –1᝽48, 0᝽49 44. a) >

35. a) –11, –4, 18, –16 b) 47, –18, 42, 4 c) –1, 12 č) –13, –9

b) <

45. a) x = –5 46. a) 8

1 36. 2᝽6, 14 , 15᝽88, –3᝽4

b) z = 27 b) –9

47. –140, 280, –560 13122, –4374, 1458

37. a) –0᝽03, –0᝽25, 30, –2᝽5, –13᝽7 3 2 , –6 56 , 27 , – 25 , 27 b) – 32 c) – 13 , 23 , –0᝽012, 4, 0᝽4

38. a)

–7 35

33. a) z = 4, y = –4, r = 72 b) t = –4, u = 121, x = –48 c) x = –1 12 , p = 1 14 , s = 10

č)

2,3

–5 –11,5

Ulomka pr in pr sta obratna ulomka.

34.

20

40. a) z = –0᝽5, v = 200, u = 3 13 b) x = –10 23 , y = 10 23 , t = 10 23 c) x = –56, z = 354, u = 113

31. 32 , – 14 , – 78 , 58 , – 54

p r r p

12

39. (B)

30. a) Delim z (–2). b) Delim s 3. c) Delim s 5.

32.

–8

48. a) –48 = –48

b) 1 = 1

49. a) Potrebovali bi 16 m3 zemlje. b) Plast zemlje bi bila debela 12 cm. c) Stranica meri 2 m.

3 1 , 6 , –24, –4, 78 – 10

15

10

–5

–6

–4

2

– 23

– 49

2 9

50. a) 2, 17 51. (C), (E)

b) 1, 1


11

Potence 1. 28, ( 13 )3, (–4,3)4 2. 72 = sedem na kvadrat = sedem na dva ( 13 )3 = ena polovica na kub, ena polovica na tri 3. a) 4 · 4 · 4 = 64 (–3) · (–3) · (–3) = –27 9 0,5 · 0,5 = 0,25 (– 34 ) · (– 34 ) = 16 0·0·0·0·0·0·0=0 0,1 · 0,1 · 0,1 · 0,1 · 0,1 = 0,00001 9 9 , – 25 , – 95 = –1 45 b) –8, 8, –8, 25

c) 125, –0,49, –0,0081,

9 27 25 , – 7

Stopnja

4

–4 3

5 6

0,3

1

0,03

3

2

13. a) 450 b) –10᝽5 c) 3 34 9 č) – 25 16 = –1 16

14. To so števila 0, 1 in –1.

Poten- 4 9 –43 ( 56 )1 0,33 0,032 (– 23 )4 (–1,7)2 (– 12 )5 ca 9

c) 11 64

d) 4 4 = – 3 67 , 27

4.

Osnova

12. a) 7 78 b) –4 35

– 23 4

Vred6561 –64 56 0,027 0,0009 16 81 nost

–1,7

– 12

2

5

2,89

1 – 32

15. a) 2512,656 b) 9 052 002 c) 19,962 č) 63 64 16. a) 5, 7, 7, 2 b) 1, 7, 1, 1, 2, 2 (1, 3 ali 3, 1) c) 2, 3, 3, 5, 5, 5, 2 17. 33, 124, 1, x, a4, 1 18. a) 27, 109, 88, (–3)10, x12, (–b)6, 2᝽511, ( 34 )13 b) 510, (–2)15, x8, (5y)12, (–4a)7, 0᝽710, 1010, (2 13 )6 c) 28, 57, 317, 211, 1014, ( 12 )9, ( 13 )16

5. a) (–1)4, 111, 117, 11, 13, (–1)20 1 3 b) 101 3, ( 10 ) , (0,1)3 c) 06, 01, 05, 015 č) (–1)5, (–1)3, (–1)11, (–1)7

19. a) 5b5, 5b4, 9t3, 8a3b3 b) 36c4, –7c11, –3, 1014t6

6. a) <, <, =, > b) =, >, <, =

20. a) 52, (–3)9, 0᝽1, ( 12 )4 b) a3, 37 , (–4,3)3, y c) 5, 2, 109, 3

7. 4, –1, 3, 0, 5, 5, 8, 6, 3 8. a) 104, 105, 101, 108 b) 4 · 102, 206 · 103, 45 · 106, 5 · 103

21. a) >, =

9. a) pozitivno

22. 2–2 = 14 , 3–1 = 13 , 5–1 = 15 , 7–1 = 17 , 1–3 = 1,

10. a) b) c)

b) liho

c) nič

–14, –1᝽2, 4, – 13 , –1 1 1 , 225 , 100 –4, –0᝽99, 256 1 2 17 64 , 16 , 0

11. a) 3, – 12 , 2, 5 b) –( 15 ), 3, 17 , –, 3

č) osnovi

b) =, >

103 = 1000 1 23. a) 5–1, 10–1, 6–1, 13–1 b) 6–2, 7–3, 10–4, 5–5 c) 5–2, 3–2, 3–3, 10–3 24. a) 42 · 32, (–2)4 · 104, (–1)4 · 34, ( 12 )3 · 103 2 4 5 25 (–1)2 12 b) 342 , 154 , (–2) 35 ali, (–3)5 , 32 ali (–3)2

25. 25b5, (–4)3x3y3, (–1)8x8y8z8, 0᝽14t4


12

26. (C)

41. –8736, –117 856, 1᝽6, 5᝽6, 15᝽9, 222᝽6

27. N, N, P, P

42. To so števila 9, 10, 11, 12.

28. a) (ab)4, (11t)3, (xy)7, ( 2c )5, (–1 · 10)9 7 b) (2a)3, (5x)4, (10yz)6, ( 17 t)2, ( –3 –5 )

43. a) x = 2 b) x = 3 c) x = 0 č) x = –1 d) x = –2 e) Ne obstaja.

29. 12 = (–1)2 = 1 1 1 2 0,12 = 100 = ( 10 ) = (–0,1)2 = 0,01 144 = 122 = (–12)2 = (3 · 4)2 42 = 16 = (22)2 = (–4)2

44. 16

31.

a

1

–a

–1

a2

1

(–a)2

1

1 3 – 13 1 9 1 9

1

4

4 1 x 3 30 12 1᝽2 5 0᝽9 100 20 2᝽5 8

2 7

x 9 900 144 1,44 25 0,81 10000 400 6,25 64 49 225

1 16 25 30. 16, 25, 196, 225 , 121 , 0᝽09, 0᝽09, 25 81 , 0᝽0004, 81

10

–2

– 45

–10

2

100

4

100

4

4 5 16 25 16 25

15

1 45. 10 = 0,01 = 0,1 2 3

=

4 9

81 = 9 7 10 11 10

Kvadrati nasprotnih racionalnih števil so enaki

= 0,49 = 0,7 = 1,1 = 1,21

2

32. a) 4 cm b) 0,0196 m2 49 c) 225 dm2

9 2 46. a) 10, 11 , 5 , 60, 0᝽8 1 , 70 b) 0᝽2, 1᝽4, 30, 15

c) 5, 17, 2᝽6, 37 , –4

33. a) =, > b) <, = c) <, >

47. b) 99 ⬟ 10, 50 ⬟ 7, 120 ⬟ 11, 200 ⬟ 14

34. 49, 4900, 490 000,

c) 99 ⬟ 9᝽9, 50 ⬟ 7᝽1, 120 ⬟ 11, 200 = 14᝽1

1 1 49 , 4900 , 0᝽49, 0᝽000049

48. 4, 40, 0᝽4, 0᝽04, 4 · 104

35. –3, 909᝽09, –101᝽01 36.

49. 5 cm, 0᝽3 dm, 1᝽5 m, 120 mm

x

3

2

1

0

–1

–2

–3

x2

9

4

1

0

1

4

9

2x2

6

4

2

0

–2

–4

–6

(2x)2

36

16

4

0

4

16

36

a) štirikrat

b) štirikrat

37. Ploščina lika meri 16,41 cm2. 38. Neenačba velja za x = 3 in x = –3. 1 39. 70᝽56, 705 600, 0᝽7056, 7056

40. a) 1156, 0᝽43, –17᝽5, 190 969, 5990᝽76 b) 0᝽05, 1943᝽9, 0, 76᝽3, 14᝽2

50. a) 28, 45, 30, 165 6 96 b) 0,6 13 = 130 , 165

51. a) 3 5 , 6 7 , 3 11 , 7 10 0᝽1 2 , 15 3 b) 3 2 , 3 5 , 4 2 , 0᝽6 2 , 3 10 , 5 6 52. a) x1 = 7, x2 = –7, y = 0, k1 = 0᝽9, k2 = –0,9 7 7 b) ni rešitve, u1 = 10 , u2 = – 10 , v1 = 0᝽2, v2 = –0᝽2 53.


13

54. a) 645 b) 1 c) –2 č) 25 d) 30

67. Tretja stranica lahko meri 1 cm, 2 cm, 3 cm ali 4 cm. Naloga ima torej štiri rešitve, aj mora biti vsota dolžin krajših dveh stranic vedno daljša od dolžine tretje stranice (2 cm + 1 cm > 8 cm, 2 cm + 2 cm > 8 cm, 2 cm + 8 cm > 3 cm, 2 cm + 8 cm > 4 cm).

55. a) x = 45,76 b) x = 3,11 c) x = 2,53

68. x = –0,2

57. a) 1,42 b) –5 c) –6,19 č) 1,05 d) 31,03 e) –4070,13 58. Obseg lika je 94 cm. 59. 17 , 56 , 5 60. 61. a) 3 < 15 < 4 b) 10 < 105 < 11 c) –9 < – 78 < –8 62. – 81 Œ ⺪, 24 Œ ⺙, 19 Œ ⺡, 1,69 Œ ⺡, – 34 Œ ⺙ 63. 72 = 6 2 , 80 = 4 5 , 60 = 2 15 , 600 = 10 6

5 3

5 3

3 11 < 2 10 5 <5 3 <

65. <, <, > 66. a) Ne. b) Ne. c) Ne. č) Da.

x = 15,1

69. 2,52 = 6,25, (–0,07)2 = 0,0049, –252 = –625, 43 = 6,5574, 2500 = 50

56. a) 10,25 b) 0,38 c) 9,90 č) 2,66 d) 0,03

11 , 64. 5 33 , 2 10 10 ,

x = 4,0


Kocka 8 dz resitve 01 do 13