Page 1

KOCKA 6 Matematika za 6. razred osnovne ĹĄole

ReĹĄitve

Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec


1

Naravna števila Števila, s katerimi štejemo 1. a) 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91 b) 340, 350, 360, 370, 380, 390, 400 c) 600, 6800, 6900, 7000, 7100, 7200, 7300, 7400, 7500, 7600, 7700, 7800, 7900, 8000 2. Sto enajst, sedeminpetdeset, triinšestdeset, osemsto petnajst, tisoč dvajset, trideset tisoč devetsto tri, štiristo štirideset tisoč, petnajst milijonov 3. a) 7100 b) 12 007 c) 35 č) 6 300 000 d) 92 327 e) 5301 4. a) A(54), B(57), (58) b) D(1400), E(1600), F(1800) 5. / 6. a) 29, 31, 33 b) 444, 448, 452, …, 468, 472, 476 c) 19 313, 19 323, …, 19 363, 19 373, 19 383 č) 41, 47, 54, …, 104, 117, 131 7. Naslednik je 54 323. 8. Tine ima prav, saj je število 789 naslednik števila 788 in predhodnik števila 790. 9. Ta števila so 6, 7 in 8. 10. 7892 80 904 7T8S9D2E 8 Dt 9 S 4 E 7 ∙ 1000 + 8 ∙ 100 + 9 ∙ 10 + 2 ∙ 1 8 ∙ 10 000 + 9 ∙ 100 + 4 ∙ 1 7 . 103 + 8 . 102 + 9 . 10 + 2 . 1 8 . 104 + 9 . 102 + 4 . 1 11. 35 031 < 35 301 < 105 040 < 150 040 < 640 094 < 650 049 12. a) 5 S 4 D 9 E, 6 T 7 S 5 E, 1 Dt 5 T 5 E, 4 St 2 Dt 1 T 9 S 9 D 1 E, 1 M 3 S 9 D 6 E b) 421 991 in 1 000 396 c) 549 in 6705 13. 900 000 > 705 600 > 240 709 > 45 401 = = 45 401 > 11 101 > 8709 14. a) 12 345 in 54 321 b) 77 772 in 77 777 15. a) A(146), B(140), C(150), D(126) b) 146 < 150, 140 < 146, 126 < 150 16. a) 99 ∙ 10 = 990 b) 98 ∙ 101 = 9898 Zmnožek je 9898, razlika je 3.

Velika števila 17. Sto sedem tisoč devetsto šestinšestdeset, dva milijona osemsto sedemnajst tisoč štiristo štiriinpetdeset, šest milijard tristo petinosemdeset milijonov 18. 5 · 106, 93 · 108, 2454 · 105, 312 · 109 19. a) 3 000 000 107 b) 2 405 012 c) 52 506 215

20. 9852 in 2589 Razlika je 7263. 21. Mojca ima 100 000 gumbov. 22. a) 2 100 000 b) 3 040 000 000 c) 3 000 107 001 23. / 24. (B) 25. (A) 26. (B)

Zaokroževanje števil 27. a) 430, 12 760, 65 120, 400, 700 b) 400, 12 800, 65 100, 400, 700 28. 25 499, 24 500 29. a) 45 000 b) 124 000 000 c) 600 000 30. 25 700 EUR, 500 EUR, 700 EUR, 123 500 EUR, 7900 EUR 31. 68 000, 703 000, 4 237 000, 11 000, 132 000, 40 000 32. večji, navzdol 33. (Č)

Rimske številke 34. 7; 1890; 6, 7, 8, 9; 10, 11, 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6; 274–306 35. a) XIX b) XXXI c) XCVI č) CCXLVII d) MCDIX 36. / 37. Najdlje je živel Tales. 38. / 39. a) 405 = CDV b) 1988 = MCMLXXXVIII c) 1459 = MCDLIX č) 711 = DCCXI 40. /

Računanje z naravnimi števili 41. a) b) c) 42. / 43. a) b) c) 44. a)

242, 2452, 19 110, 415, 5269 396, 456, 10 914, 62 909, 37 668 81, 139, 19, 90, 333 1190 77 23

+ 67 4090

c) 44 52 107 111 52 174 4134 56 197

b) – 12 98 561 549 463 14 856 14 844 14 758

∙ 17 635

11 108 187 1836 6985 68 580

: 72 1080

3 24 360

č) 72 1 15


2

45. a) V Parizu. b) Dunaj ima 1 281 000 več prebivalcev kot Ljubljana, London pa 6 122 000 več. c) V Rimu in Londonu. č) V Rimu. 46. / 47. 357 : 3 = 119, kajti 119 ∙ 3 = 357 4424 : 4 = 1106, kajti 1106 ∙ 4 = 4424 5635 : 23 = 245, kajti 245 ∙ 23 = 5635 13 475 : 55 = 245, kajti 245 ∙ 55 = 13 475 48. a) 53 = 125 b) 100 ∙ 400 = 4 ∙ 100 ∙ 100 = 22 ∙ 1002 49. (C) 50. 1000, 1 231 000, 2 100 000 51. 23, 62, 122, 105 52. 34 > 43, 19 = 18, 26 = 82, 102 < 53, 310 < 311, 28 < 38 53. 12 < 22 < 42 < 52 < 62 < 102 = 102 < 132 < 182 54. Veljajo vse enakosti. 55. a) 119, 50, 100, 147 b) 70, 100, 1200, 7000 c) 140, 250, 5400, 80 000 56. a) 515 b) 230 c) 0 č) 3600 57. a) seštevanje in množenje b) eden izmed faktorjev 0 c) množenje

Številski izrazi 58. a) 410, 55, 21 b) 60, 9, 212 c) 600, 0, 16 č) 19, 52, 21 59. a) Seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. b) Množenje in deljenje. c) 944 60. a) 10, 441, 8 b) 69, 45 500, 74 c) 6, 742, 10 61. (C) 62. (12 : 6) · 15 63. a) (5 + 7) ∙ (6 – 2) > 45 b) 5 + 7 ∙ (6 – 2) < 45 c) (5 + 7 ∙ 6) – 2 = 45 64. a) (45 – 35) · 10 = 100 b) 24 · 13 – 100 = 212 c) 9 · 6 · 9 = 486 č) (72 : 9) : 4 = 2 65. a) 4782 b) 948 c) 1077 č) 50 d) 0 66. a) 25 b) 612 c) 34

67. k 2∙k 5 ∙ k + 12

0 0 12

9 18 57

15 30 87

800 1600 4012

68. a) 40, 69, 58, 60 b) 23, 188, 20, 220, 148 c) 69 780, 401 529 69. 7, 803, 10, 200 000 70. V prvem albumu je 7 slik, v drugem 14, v tretjem pa 42 slik. 71. Doplačati mora 180 €. 72. V 20 urah izdela 1500 vijakov. 73. V 4 urah iztečeta 2 ℓ vode, v 12 urah pa 6 ℓ vode. 74. a) 89 308, 85 315 720, 697 b) 49 270, 308 395, 6832 75. 32 768, 531 441, 128 000, 28 372 625, 1


3

Ljubljanski maraton 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

/ / / 150, 1400 Vseh udeležencev je bilo 11 158. En krog je bil dolg 21 097,5 m. Več žensk se je udeležilo teka na 10 km v letih 2001, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013. 8. Število tekačev je najbolj naraslo iz leta 2003 na 2004, za 143. 9. 5 ∙ 104, 2 ∙ 106, 315 ∙ 106 10. /

Osnovni geometrijski elementi Ravnina, premica, daljica, točka 1. / 2.

3.

4.

5. 6.

7.

8.

a) List v zvezku ponazarja ravnino. b) Na ta list lahko narišem še neskončno mnogo točk. c) Črti imata skupno točko K. (B) a) Skozi točko M lahko narišemo neskončno mnogo premic. b) Skozi točki N in P lahko poteka ena sama premica. c) Skozi vse tri točke hkrati ne moremo narisati nobene premice, razen če točke naključno ležijo na skupni premici. a) C Œ m b) D Œ p, E œp c) G ŒR a) Na ravnini R ležita točki S in T. b) Točke V, M in U ne ležijo na ravnini R . c) Točka T leži na ravnini R in tudi na premici p. č) Točka U ne leži niti na ravnini R niti na premici p.

9.

10. Točka A določa osem poltrakov, točka N pa tri. 11.

(B) in (D) 12.

13.

14. AB @ DC, AD @ BC, AC @ BD


4

15. a) Točka H. b) Vsaka premica je neomejena, njene dolžine ne moremo določiti. c) Štirje. č) Vsak poltrak je neomejen. 16. a) Z œ t b) Točka M je izhodišče poltraka g. c) Premica t in poltrak g se ne sekata. č) Premica t gre skozi točko P. d) Premica t gre skozi točki S in P. e) PS @ MK f) pravilno 17. a) Narisana je ena premica, s. b) Narisane so tri daljice: MN, NP in MP. c) Ne. Nosilka daljice MP je premica s.

24.

25. a)

Dve premici v ravnini 18. a) b) c) č) 19. a)

b) Nosilki a in b sta vzporednici. č) a  b, a  p, b  p

Da. Ne. Lahko. Ne.

26.

b) c) Deli premic omejujejo pravokotnik. c)

Razdalja 27. |AB| = 37 mm, d = 14 mm, |EF| = 27 mm |MN| = 27 mm AB @ GH EF @ MN Najdaljši sta daljici AB in GH. 28.

20. a) Da b) Da c) Ne 21. (D) 22. a) k

p

29. / 30. b) a = 30 mm, b = 22 mm, c = 29 mm 31. a) d(N, s) = 1,3 cm b) d(t, P) = 1,8 cm c) d(r, K) = 2,5 cm 32.

h

rk rp rh

b) Premice so vzporedne. 23.

Premici a in b sta vzporedni.

33. |ET| = 4,6 cm |GT| = 2,9 cm |IT| = 5,5 cm |FT| = 3,1 cm |HT| = 3,9 cm Najkrajša je daljica GT. d(T, r) = 2,9 cm


5

Kot

34. a)

1. (C) in (D) 2.

b) 3. Kot omejujeta poltraka k in g. 4. Vrh kota je točka M, poltraka h in l pa sta kraka kota. 5.

6.

Točke ležijo na dveh vzporednih premicah. 35.

d(p, H) = 4 cm 36.

7. a) V notranjosti OPR ležita točki L in N. b) Na meji tega kota so točke O, P, R in K. c) Točka M ne leži v notranjosti OPR. č) V notranjosti OPR leži točka M. 8. a) En vdrti in en izbočeni kot. b) En vdrti in en izbočeni kot. c) Trije vdrti in trije izbočeni koti. 9. a)

d(u, v) = 1,2 cm 37.

b)

10. a) d(r, t) = 2,8 cm 38. d(m, n) = 1 cm d(p, r) = 12 mm d(v, u) = 1,5 cm d(l, k) = 6 mm 39.

b)

c)

Premici sta vzporednici. 40.

11. A = BAD = kot BAD B = ABC = kot ABC C = DCB = kot DCB D = ADC = kot ADC


6

12. a)

b) ACB ali BCA ali C ali kot ACB ali kot BCA. 13. /

18. a)

b) a = CAB = kot BAC b = CBA = kot CBA g = ACB = kot BCA c) a je pravi kot, b in g sta ostra kota. 19. P … ostri kot, R … ostri kot, S … pravi kot, T … vdrti kot, U … ostri kot.

Vrste kotov 14. A: ostri kot, B: polni kot, C: pravi kot, Č: iztegnjeni kot, D: topi kot 15. a)

b)

Primerjanje kotov 20.

21. 22. 23. 24. 25.

/ a=g >b>d=e streha, okna in stene, tla, vrata d<b<j<a<e<g Minutni kazalec opiše v četrt ure pravi kot, sekundni pa v pol minute iztegnjeni kot.

26. c)

č)

N < M 27. / 28. a)

16. a)

b) b)

c)

Seštevanje in odštevanje kotov 29. Vsota je narisana v primeru c). 30. a)

17. Vsi so pravi koti.

b)


7

31. a)

34. a)

j=d

b) b)

c)

Merjenje kotov č)

32. a)

b)

35. a = 40°, b = 140°, g = 70° 36. a) (B) b) (B) c) (A) 37. a) 180°, polnega b) četrtini c) 30°, ostri č) topi 38. a)

A = …, B = … b)

C = …, D = … c)

39. a)

33. Dva ostra kota. b)

(Č)

Dva topa kota. 40. a) ostri, topi, iztegnjeni b) topi, kot nič, udrti c) ostri, polni, topi


8

a = 110° b = 97° g = 60° d = 77° g <d<b<a 42. Urna kazalca oklepata pravi kot ob 3.00 oz.15.00 in ob 9.00 oz. 21.00. 43. a) polni kot, iztegnjeni kot, pravi kot, kot 30°. b) kot 30°, kot 60°, kot 150°, kot 360°. 44. Koti v trikotniku merijo 65°, 80°, 35°. Koti v štirikotniku merijo 104°, 98°, 58°, 100°. 41. a) b) c) č)

Obdelava podatkov 1. a) Največ zabojnikov je na ladji Lucija, najmanj pa na ladji Kras. b) Ladja Ariella Kras Lucija Kranj Št. zabojnikov 3500

2500

5000

4500

c)

Pretvarjanje enot in računanje s koti 45. a) 2° = 120´, 18° = 1080´, 37° = 2220´, 90° = 5400´, 121° = 7260´ b) 1°2´ = 62´, 32°10´ = 1930´, 78°26´ = 4706´, 93°30´ = 5610´, 172°57´ = 10 377´ 46. 5´ = 300˝, 9´20˝ = 560˝, 7° = 25 200˝, 1°5´ = 3900˝ 47. 60´ = 1°, 73´ = 1°13´, 95´ = 1°35´, 126´ = 2°6´, 360´ = 6°, 816´ = 13°36´ 48. 10°3´, 68°15´, 95°17´, 27˝, 17°1´40˝, 99°39´38˝ 49. a) 54°, 52´, 88° b) 6°23´, 18°42´, 3°45´ c) 1°26´, 13°26´, 41° 50. 54°48´, 190°17´, 82°40´ 51. a) 67°, 30´ b) 5°5´, 29°30´ c) 49°20´, 69°40´ 52. 41°11´, 37°35´, 36°43´ 53. / 54. a) 92°47´ b) 107°32´ c) 181°32´ č) 14°45´ d) 69°58´ e) 55°13´ 55. A = 120°, B = 20°, C = 40° Vsota vseh treh kotov je 180°. 56. a)

b)  187° c) 187°. Pri merjenju zelo težko dobimo točne vrednosti.

č) Na vseh štirih ladjah skupaj je 15 500 zabojnikov. 2. Užitne

Neužitne rdeča mušnica, Rastejo v gozdu lisička, jurček zelena mušnica Rastejo na travniku travniški kukmak krompirjevka 3. a) Št. obiskov Št. planincev več kot 300 241 med 200 in 300 142 manj kot 100 305 b)

4. a) Anketo je reševalo 22 ljudi. b) Ima mačko Ima psa Tina, Peter, Miša, Jan Nima psa Breda, Vane, Anže, Tonka, Marko

Nima mačke Tim, Samo, Polona, Majda, Eva, Tanja, Rok Jaka, Andrej, Sonja, Borut, Ana, Katja

c) /

Še o urejanju podatkov 5. a) V tem dnevu je vstopnico za muzej kupilo 73 otrok. b) Največ vstopnic so prodali med 9.00 in 11.00. c) Prodali so več vstopnic za otroke. č) 8h–9h 9h–10h 10h–11h 11h–12h 12h–13h Otroci 6 10 25 12 20 Odrasli 11 25 10 15 5


9

6. Manjša od 30 Deljiva s 3

12, 15

Vsota števk števila 15, 17, 22, 28 je sodo število

Večja od 31 33, 42, 45, 48, 51, 57 33, 42, 46, 48, 51, 57

7. a) Največ je trenirala prvo soboto, najmanj pa zadnja dva dneva. b) V zadnjih 14 dneh je Marcela trenirala 1487 minut ali 24 ur in 47 minut. c)

Vzorci 1. a) b) 2. a) b) 3. / 4. a)

5. 6. 7.

8. 9. 10. 11.

8. a) Delo Dnevnik Večer Jana Mag Mladina Stop

340 242 207 105 43 74 85

12. 13. 14.

15.

(A) (C) (B) (A)

Naslednji lik je kvadrat. Na 34. mestu bi bil trikotnik. b) Na 68. mestu bi bil kvadrat. Ker je vzorec iz treh členov, se »zaključi« s 24. členom. Naslednji 25. člen je torej enak prvemu, ki je trikotnik. Prve tri črke vzorca so AOE. Premikanje Vrtenje Zrcaljenje / / / a) 6, 12, 20, 30, 42 b) 3, 6, 10, 15, 21 c) 5, 8, 11, 14, 17 č) 4, 9, 16, 25, 36 / Šesti člen bi imel 6 kvadratov in 14 trikotnikov. a) Peti člen bi sestavljalo 16 vžigalic, deseti pa 31 vžigalic. b) Peti člen bi sestavljalo 45 vžigalic, deseti pa 165 vžigalic. a)

b) Dnevni časopisi 789 Revije 307

b)

c) c)

č)

16. / 17. a) Dvajset. b) Osmi člen. c) Deset.

Zaporedja 18. a) 5, 8, 11, 14 … b) 20, 15, 10, 5, 0 c) 2, 4, 8, 16 … č) 64, 16, 4, 1 d) 2, 13, 46, 145 … e) 10, 10, 10, 10 …

Zaporedje je neskončno. Zaporedje je končno. Zaporedje je neskončno. Zaporedje je končno. Zaporedje je neskončno. Zaporedje je neskončno.


10

19. a) 5, 7, 14, 19 b) 1, 3, 5, 7, 9 c) 4, 12, 36, 108, 324 č) 17, 15, 16, 14, 15 20. a) … 91, 108, 126 … b) … 32, 16, 8 … c) … 14, 11, 15 … č) … 2650, 2900, 3200 … 21. a) 1, 2, 4, 8, 16 … b) 9, 12, 15, 18, 21 … 22. a) 11 b) 200 c) 125 č) 27 d) 32 e) 100 23. a) 580 b) 55 c) 4096 24. Število 32. 25. a) 0, 15, 30, 45, 60 b) 97, 93, 89, 85, 81

Deljivost naravnih števil Večkratniki in delitelji naravnega števila 1. a) b) c) 2. a) b) c) 3. a)

4. 5.

6.

7.

8.

9. 10. 11. 12.

13. 14. 15.

13, 26, 39, 52, 65 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 72, 78, 84, 90, 96 8, 16, 24, 32, 40, 48 … so večkratniki števila 8. 6, 12, 18, 24, 30, 36 … so večkratniki števila 6. 11, 22, 33, 44, 55 … so večkratniki števila 11. Če kupimo tri zavoje, dobimo 24 sirčkov. Če jih kupimo pet, dobimo 40 sirčkov. b) Kupiti moramo 6 zavojev. c) Ne, ker 55 ni večkratnik števila 8. 50 kovancev za 10 centov, 25 kovancev za 20 centov, 10 kovancev za 50 centov. a) P 42 : 7 = 6 b) N 102 : 12 = 8, 4 ost. c) P 105 : 17 = 6, 3 ost. č) P 96 : 32 = 3 d) N 2 : 18 = 0, 2 ost. a) N b) N c) N č) P d) N a) 7 je delitelj števila 63. b) 36 je večkratnik števila 4. c) 88 je večkratnik števila 11. Količnik pri deljenju števila 184 z 8 je 23, ostanek je 0. Število 184 je deljivo z 8. Količnik pri deljenju števila 184 s 7 je 26, ostanek je 2. Število 184 ni deljivo s 7. S 5 so deljiva števila 35, 45, 100 in 305, saj imajo na zadnjem mestu števko 5 ali 0. Števila 22, 55, 121 in 1111 so večkratniki števila 11. Iskana števila so: 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75. a) Večkratniki števila 7 so: 56, 12, 672, 119, 77, 42 in 98. Večkratniki števila 8 so: 56, 112, 672, 328, 64, 32 in 160. b) Števila 56, 112 in 672. c) Števila 119, 77, 42 in 98. č) Števila 335, 17, 36. a) Da b) Da x=9 a) Delitelji števila 110 so: 1, 2, 55, 110. b) Delitelji števila 96 so: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 … c) Delitelji števila 42 so: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.


11

16. a) Delitelji števila 6 so 1, 2, 3, 6. Delitelji števila 10 so 1, 2, 5, 10. Delitelji števila 40 so 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Delitelj števila 1 je 1. Delitelja števila 2 sta 1, 2. Delitelji števila 25 so 1, 5, 25. Delitelji števila 75 so 1, 3, 5, 15, 25, 75. b) 30 = 1 · 30 = 2 · 15 = 3 · 10 = 5 · 6 49 = 1 · 49 = 7 · 7 72 = 1 · 72 = 2 · 36 = 3 · 24 = 4 · 18 = 6 · 12 = 8 · 9 17. 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28 = 56; 2 · 28 = 56 18. Pravokotnik lahko sestaviš na tri različne načine.

Pravila za deljivost 19. a) Npr.: 62, 64, 66, 68, 70 b) Npr.: 65, 70, 75, 80, 85 c) Samo tri števila ustrezajo obema pogojema: 70, 80 in 90. 20. da, ker je 10 deljivo z 2 in s 5. 21. 103 = 1000 = 2 · 5 · 100 22. a) 312, 314, 316, 318, 320, 322 b) 315, 320 c) 320 23. a) Z 2 so deljiva števila 274, 200, 2014, 13 778, 19 000. b) S 5 so deljiva števila 1200, 1305, 19 000. c) Z 10 so deljiva števila 200, 19 000. 24. a) 23 370, 23 372, 23 374, 23 376, 23 378, 1110, 1112, 1114, 1116, 1118, 99 800, 99 802, 99 804, 99 806, 99 808 b) 23 370, 23 375, 1110, 1115, 99 800, 99 805 c) 23 370, 1110, 99 800 25. Število Vsota števk Deljivo z 9?  18 1+8=9  144 1+4+4=9  478 4 + 7 + 8 = 19  55 377 5 + 5 + 3 + 7 + 7 = 27  111 032 1 + 1 + 1 + 0 + 3 + 2 = 8 26. a) 93, 111, 342, 441, 1002, 2436 b) 324, 441 27. Delitelj Število 2 3 5    1324    7122    21 420    16 815    1 070 100    5143    1929

9       

10       

28. a) 3258, 6258, 9258 42 123, 45 123, 48 123 20 010, 20 013, 20 016, 20 019 b) 3258, 48 123, 20 016 29. Znesek ne more biti 2 evra in 55 centov, saj število 255 ni večkratnik števila 55 (2 € 55 c = 255 c)

30. a) b) 31. a) b) c) 32. a) b) c)

Na izletu je bilo 25 učencev. Vsak učenec bi moral prispevati 25 €. P N P 625, 265 526, 562, 652, 256 Ni takšnega števila.


12

Ulomki

9. a)

1. (B), (D), (E) 2. a) 12

b) bazena c) Da 10. Na obisk je prišlo 6 prijateljev. 11. Prebrati mora še 27 knjige. 12. / 13. 14 1 14. a) 12 , 14 , 16 , 18 , 10 b) Pravilo: Prvi člen zaporedja je ulomek 12 . Števec ulomka je vedno 1, imenovalec pa je za 2 večji od imenovalca svojega predhodnika. 1, 1 c) 14 30

b) c) č) d) e) 3. a) b) c) č) 4. a) b)

3 4 3 5 5 8 1 3 2 ali 1 4 2 11 ali 3 2 3 3 5 ali 2 1 2 2 23 ali 3 5 6 6 12 ali 2 2 5 5

1 6

kvadrata ni pobarvana.

5. a)

3 5 5 5

c) 6. a) / b) 16 , 14 , 35 , 7. a) b) c)

5 6 6 9 5 9 3 9

7 8

živali živali

č) d)

5, 7 3, 6

6 , 8 Petnajsti člen zaporedja je 15 . 7 7 8 6 , 10 , 15 , 21 10 15 21 28

16. 17. a) Pirina moka predstavlja šest delov od osmih, torej 6. 8 b) Potrebuje 3 kg pirine moke. 18. a) 6 zvezdic, ne b) 6 pikapolonic, da c) 3 žogice, da č) 15 listov, ne

19. a) 30 b) 20 c) 144 č) 180 20. mesec, minuta, ura 21. a) 125 b) 350 c) 5 22. 75, 5, 350 23. 28, 45, 300, 1728 24. a) Po jezeru je zaplavalo 22 račk. b) Na obali je ostala ena tretjina račk. c) Na obali je ostalo 11 račk. 25. a) Pavel dobi 12 € žepnine na mesec. b) V enem letu prihrani 36 €. 26. a) Vsak dobi 45, če dobijo enake deleže. b) Eden dobi 90, drugi trije pa vsak po 30 zlatnikov. c) Prvi dobi 72, drugi 48, tretji 30, četrti pa 30 zlatnikov. 27. a) Šahovsko društvo ima 24 članov. b) Prvenstva se ni udeležilo 56 članov, to je 20 članov. 28. V klobčiču je še 30 m traku.

živali

č) živali 8. a) Števec je 3, imenovalec pa 4. 5 b) 11 c)

4, 7 1, 3

bazena

Deli celote

c)

b)

15.

8 10 7 10

11 11 1 , 3 , 7 , 0 , 10 10 10 10 10 10 3, 3, 3 , 3, 3 7 5 11 3 9

Ponazoritev ulomka 29.

30. Č 2 , 4 , 10 , 13 , 18 , 25 , 31. 10 10 10 10 10 10 32. Na 7 enakih delov.

30 10


13

Ulomkovi trakovi

33. a)

1. / 2. / 3. / 4. 68

b)

c)

11 3

= 3 23

5.

34.

6. Ker sta imenovalca ulomkov 4 in 8, je najbolje, da si za dolžino enotske daljice izberemo 8 cm. 35. a) Miha mora preteči še 23 poti, Andrej pa 79 . b) / 36. Iskana točka leži na izhodišču številskega poltraka, saj so vsa števila enaka številu 0. 37. Dobiš dve točki, saj ulomka 12 in 24 predstavljata isto število.

Računamo z modeli 38. a) b) c) 39. a)

1 3 1 4 3 4 4 5

+ 23 =

3 3

+ 1 14 = 1 24 + 58 = 1 38 – 15 =

3 5

b) 1 56 – 46 = 1 16 3 – 1 = 2 10 10 10 a) 19 b) 26 5 ali 1 c) 10 5 č) 26 ali 13 d) 58 10 + 5 = 15 3 3 3

c) 40.

41. 9 poti. V tretji uri mora 42. Peter v dveh urah prehodi 12 3 prehoditi še 12 poti. 43. Po prelivanju je voda v prvi posodi segala do ene četrtine. 44. a) Rešiti mora še 37 nalog. b) Luka je imel toliko nalog, da je njihovo število deljivo s 7. Torej 7, 14, 21 … nalog. Najverjetneje jih je imel 7. 45. Naslednja dva člena zaporedja sta 15 in 21 . 8 8

10 12 1, 2, 2 4 1, 1, 3 4

7. 8. / 9.

3, 4, 5 , 6 6 8 10 12 1 5

1+5=6 6 6 6 2+ 3 = 7 5 10 10 1+2= 9 2 5 10 5–3=2 8 8 8 5–2=1 6 3 6 11 – 3 = 2 12 4 12


14

Krožnica in krog

Krožnica in premica

1. Takih točk je neskončno, vse ležijo na krožnici s polmerom 3,3 cm. 2. a) krožnica b) krog in krožnica c) krožnica č) krog 3. a)

11. Tangenta je premica d, ki se dotika krožnice in je pravokotna na polmer. Mimobežnica je premica c. S krožnico nima nobene skupne točke. Premici a in b sta sečnici. 12. a) d(p, S) = 7 mm, d(m, S) = 17 mm, d(n, S) = 13 mm b)

d(p, S) < r d(m, S) > r d(n, S) = r 13. a) 3,5 cm b) 8 mm c) / 14.

b)

4. / 5. A: 2r = 3 cm, B: 2r = 1 cm, C: 2r = 2 cm, D: 2r = 4 cm 6. a) S b) 6 točk: T, M, R, K, B, N. c) Daljice MS, BS in NS. č) Daljica MN. d) Dve tetivi: MN in RK. 7. a) |AB| = 1,6 cm, |CD| = 2,7 cm, |EF| = 2,7 cm, |GH| = 3 cm, |JK| = 1,3 cm b) Najdaljša tetiva je GH. To je premer kroga. 8. a)

15.

Tangenti sta vzporedni. b) Narišemo lahko dve taki tetivi.

16.

9.

10. Premica a je tangenta, premica b je sekanta, premica c pa mimobežnica. 17. A, C, Č 18. / 19. /

Taki sta dve točki.


15

Krožni izsek in krožni lok 20. A, Č 21. a) a = 58°, r = 2,6 cm b) b = 246°, r = 1,5 cm c) g = 360°, r = 1,5 cm 22.

Oba središčna kota skupaj merita 360°. 23.

28. a)

b)

29. a) Krožnici nimata nobene skupne točke. b) Krožnici imata dve skupni točki. c) Krožnici imata eno skupno točko. 30. a) r1 + r2 = 5,3 m Krožnici se ne sekata. b) r1 + r2 = 9,7 m Krožnici se sekata. c) r1 + r2 = 7 m Krožnici se dotikata. 31. a)

b) Krožni lok je dolg 8 cm. 24.

Naloga ima dve rešitvi. En polmer krožnice je 1,5 cm, drug pa 9 cm. b) c) a = 60°, l = 4,2 cm. č) GPH = 120°

Medsebojna lega dveh krožnic 25. Če je premer kroga 36 mm, je njegov polmer dvakrat manjši, 36 mm : 2 = 18 mm = 1,8 cm. Polmera obeh krogov sta enaka in zato kroga skladna. 26. |AS| = |BS| = |RS| = 2,3 cm |AB| = 4,6 cm 27. a) Sekanta je premica, ki seka krožnico. (Tetiva je daljica, ki povezuje dve točki na krožnici.) b) Tangenta ima s krožnico eno skupno točko. c) Premer kroga je dvakrat večji od polmera. č) Krožni izsek je omejen z dvema polmeroma in pripadajočim lokom. (Krožni odsek je omejen s tetivo in pripadajočim lokom.) d) Mimobežnica je pravokotna na nosilko polmera kroga.

Polmer mora biti večji od 1,5 cm in manjši od 9 cm. 32. x = 3,6 cm 33. Nastalo ploskev imenujemo kolobar.


16

De ci mal na šte vi la Desetiški ulomki 1.

4 , 25 , 531 100 10 1000 70 , 897 , 5 , 25 8 100 100 10 100

2. a) Ena desetina, ena stotina, ena tisočina. b) Da. Ena deset tisočina, ena sto tisočina, ena milijonina. 8, 3, 5 3. a) 10 10 10 35 , 51 , 84 100 100 100 3 , tri desetine; 5 , pet desetin; 13 , trinajst desetin a) 10 10 10 4, 4 , 4 b) 10 100 1000 1= 5,2= 4 2 10 5 10

b) 4. 5. 6.

7. (B)

Decimalno število 8. a) b) 9. a) b) c) č) 10.

11.

12.

13. 14.

15.

7 10 20 100 8 1 10 3 12 100 45 1000 3 5 100 2 1000

d) a) 6d 1t b) 1T 2E 3d c) 2E 7dt č) 2dt 2st 1m a) 0,8 ena decimalka b) 25,3 ena decimalka c) 4,08 dve decimalki č) 0,023 tri decimalke d) 27,09 dve decimalki a) 60,808 b) 7,8 c) 0,304 č) 6,96 d) 1,035 e) 0,0008 Za tipkanje decimalnih števil vedno uporabimo tipko za decimalno vejico (piko). 29 , štiri cele sto tri cele devetindvajset stotin 3 100 125 6 , petindvajset tisočin 4 1000 , nič celih šest stotin 100 2 , petsto ena cela šest tisočin tri cele dve stotini 3 100 6 501 1000 a) 90˙04, 0˙022, 1˙608, 502˙03, 4˙4 b) Najmanj decimalk ima število 4˙4. c) Najmanjše število je 0˙022.

16. a) 0˙1, 0˙001, 0˙013, 0˙05 b) 12˙08, 32˙1, 4˙056, 50˙002 c) 3˙2, 400˙108, 410˙14, 0˙407 7 , 4 , 30 , 8 101 , 3 14 , 0 , 5 406 17. 10 1000 100 1000 100 10 10000 18. a) 53,6 b) 8,02 c) 0,085 č) 3,7 19. a) B b) V številki je nič desetin. 20. a) Celi del števila 0,009 je 0. b) Število 3,023 ima tri decimalke. c) Celi del decimalnega števila 0,44 ni naravno število. 3 ima č) Decimalno število desetiškega ulomka 2 10 eno decimalko. 21. 5˙12, 0˙048, 13˙3, 111˙111, 0˙203, 2000˙7 22. a) A b) A c) C 23. a) 1S 3E 4d 5s b) Dve decimalki. 25 c) 0,25 = 100 24. 6 sadik.

Decimalna števila na številskem poltraku 25. 26. a) 0˙3, 0˙8, 1˙1, 2˙0, 2˙6, 3˙45 b) 0˙23, 0˙5, 0˙61, 0˙9, 1˙01, 1˙1 27. 28. a) b) 29. a) b) 30. 3˙2, 3˙3, 3˙4, 3˙5, 3˙6 31. 2˙31, 2˙32, 2˙33, 2˙34, 2˙35, 2˙36 ,2˙37, 2˙38, 2˙39

Urejanje decimalnih števil po velikosti 32. a) 1,1 > 0,9 b 0,9 < 1,4 c) 1,4 < 2,2 č) 2,2 < 2,7 33. Zapišemo števko 0. 34. 3,4 < 5,5 17,09 < 17,093 6,58 > 4,39 2,33 < 2,4 0,46 < 0,58 0,437 > 0,432

0055,6 = 55,60 2,003 < 2,300 1,08 = 1,08000


17

35. 6˙510, 0˙156 36. a) 3˙46 < 4˙57 < 4˙72 b) 5˙31 < 8˙37 < 8˙45 c) 4˙072 < 4˙702 < 4˙72 5 < 5 5 < 5˙55 č) 5 100 10 d)

11 100

9 < 1 99 < 105 < 1˙5 < 1 10 100

25 < 3 6 < 3˙89 3˙2 < 3 100 10 Najmanjši je bil Vid, največji pa Miha. Manj kot 1,6 m je meril Vid. Drago, Miha, Vid, Matjaž. Vstavimo lahko števke 0, 1, 2, 3, 4, 5 in 6. 0˙35 < 3˙8 Pomembno je le, da je celi del prvega števila manjši od celega dela drugega števila. 39. B, C 40. a) 34,07 dm b) 3,5 hℓ c) 62,06 m2 41. a) Vrsta avtomobila Poraba bencina fiat 7,2 ℓ ford 8,1 ℓ honda 7,5 ℓ renault 8ℓ škoda 8,3 ℓ VW 7,9 ℓ

e) 37. a) b) c) 38. a) b)

b) Fiat, honda, VW, renault, ford, škoda. c) Trije tipi: fiat, honda in VW.

Zaokroževanje decimalnih števil 42. a) 89, 0, 1 b) 0˙334, 63˙061, 4˙236 c) 0˙91, 36˙01, 29˙88 č) 0˙3, 25˙9, 6˙2 43. Število se ne spremeni. 44. Večje število dobimo le, če zaokrožimo na stotine: 83˙42. 45. Stroški so bili med 2 in 3 milijoni. 46. Kupiti bo moral najmanj 4 svitke tapet. 47. a) Ime

Masa uteži

Janez Marjan Gaber Nace Cene Gorazd

25,26 kg 28,887 kg 25,625 kg 26,778 kg 27,526 kg 28,658 kg

b)

masa ute`i

Približek mase Doseženo na eno decimalko mesto 25,3 kg 6. 28,9 kg 1. 25,6 kg 5. 26,8 kg 4. 27,5 kg 3. 28,7 kg 2.

48. a) celi del b) desetine c) desetine č) desetice d) desettisočice


18

Seštevanje in odštevanje decimalnih števil 1. a) 0,5 b) 0,25 c) 0,96 č) 0,998 d) 1,02 2. a) 0,5 b) 0,04 c) 0,22 č) 0,003 d) 1,78 3. a) 0˙2, 0˙9, 1˙2 b) 2, 2˙7, 14˙4, 3˙2 c) 5˙6, 2˙4, 2˙978 č) 0˙97, 9˙55, 2˙7 4. a) 0, 0˙1, 0˙1 b) 8˙3, 3˙6, 3˙8 c) 3˙3, 1˙7, 0˙6 č) 1˙01, 3˙30, 0˙02 5. a) 8˙7, 8˙3, 7˙9 b) 4, 4˙6, 4˙8 6. a) 8˙5 b) 7˙9 7. a) 4, 3˙443 b) 8, 8˙404 c) 36˙8 č) 3˙27 d) 5˙985 e) 277 , 183 100 100 8. a) 94,849 b) 337,822 c) 21,906 9. a) 476,604 b) 8,52 c) 809,25 10. a) 48,814 b) 107,95 c) 2,33 č) 2,007 11. Ne, vse skupaj tehta 4,55 kg. 12. 28,7 20,8 58,2 386,4 13. a) 805,6 km b) 194,4 km c) Za 36,5 km. 14. a) 75,17 b) 1 c) 3,58 č) 0,28 15. a) 5,4 b) 7,3 c) 17,8 č) 11

16. a) b) c) 17. A 18. a) b) 19. a) b) 20. a) b) 21. a) b)

9,77 + 0,33 = 10,10 (56,02 + 102,504) – 12,8 = 145,724 (0,17 + 12) – (0,2 + 5,8 + 0,123) = 6,047 64,74 evra C 14,3 hℓ 32,3 hℓ Se ne spremeni. 9,5 Za izračun so potrebni podatki o opravljeni poti. Opravila je 34,35 km treninga.


19

Množe nje in de lje nje de ci mal nih števil Množenje in deljenje z 10, 100, 1000 … 1. a) 80,4 b) 170 c) 506 000 2. a a ∙ 10 0,03576 0,3576 8,9 89 234,63 2364,3

a ∙ 100 a ∙ 1000 3,576 35,76 890 8900 23 463 234 630

3. Č, A 4. 530˙7, 53˙07, 53 070, 530 700 5. a a : 10 a : 100 43,55 4,355 0,4355 0,8 0,08 0,008 5680 568 56,8 1,1 0,11 0,011

a : 1000 0,04355 0,0008 5,68 0,0011

6. a) 0,0147 b) 3,55 c) 0,003 7. (A) 8. 0,5307 53,07 5,307 0,005307 9. a) 10, 1000, 100 b) 100, 1000, 10 10. a) Vsak naslednji člen zaporedja je pomnožen z 10. b) Peti člen. 11. a) 28 cm b) 68 420 mm c) 25 dag 12. a) 6,842 km b) 25 g c) 103,5 kg 13. 2,5 ℓ smetane 14. a) 274,7 b) 12,1 c) 3,745 15. 10˙84, 58, 2˙5, 0˙6 16. a) porabi 56,60 €. b) Šestnajstkrat. c) 856,05 € 17. Vijak stane 0,11 €.

Množenje decimalnih števil 18. a) b) 19. a) b) c) 20. a) b) c)

D Č 6˙3, 3˙2, 0˙5 0˙18, 0˙18, 0 7˙5, 5, 6˙66 96, 99˙6 20, 19˙44 70, 70˙56

21. a) 0˙24, 0˙05, 0˙6 b) 0˙064, 0˙096, 4˙08 c) 0˙066, 0˙384, 0˙0416 22. a) 249,92 b) 24,992 c) 24,992 č) 249,92 d) 249,92 23. a) 700; 704˙6024 b) 400; 392˙176 c) 25; 25˙80794 č) 4; 4˙21974 24. 1˙008, 11˙89, 0˙71, 114˙332 25. x 3 4,4 0,5 2,3 1,5 2,2 0,25 1,15 0,5 ∙ x 0,5 ∙ x + 0,1 1,6 2,3 0,35 1,25 26. 6, 6˙1, 0, 20, 1, 63 27. a) Da, porabili so 0,6 m več letev. b) C 28. a) 18,75 evra b) 3,13 evra c) 21,88 evra 29. 3 m vrvice 30. a) Imel je še 7,2 ℓ bencina. b) Ne. c) 52,48 € 31. 1˙56 · 10 = 15˙6 · 1 0,03 · 9 < 3 · 0,9 2,5 · 0,4 > 12,48 · 0 3,405 · 4 < 3,45 · 4 32. / 33. 12,96 8,8 0,125 9,9 53,5 34. a) (14,9 – 8,45) · 12,4 = 79,98 b) (0,5 + 4,4) · (4,4 – 0,5) = 19,11 c) 3 · 0,66 – 0,99 = 0,99 35. Zaslužil je 141,75 €. 36. (A)

Deljenje decimalnih števil 37. a) b) c) 38. a) b)

39. 40. 41. 42.

43.

0˙1, 0˙4, 0˙2 0˙8, 0˙4, 0˙9 0˙9, 0˙3, 1˙1 4, 3˙7; 1, 0˙74; 3, 2˙521; 0˙1, 0˙071 1,221  1,22 44,788  44,79 4,053  4,05 0,006  0,01 Vsak naslednji člen zaporedja je dvakrat manjši. Zaporedje se nadaljuje s členi 0˙625, 0˙3125, 0˙15625. 0˙6, 1˙8, 1˙5, 0˙4, 1˙4 a) 3 b) 8 c) 0,04 č) 0 4 6 1000 80 a) 120 b) 10˙8 c) 1503˙7 12, 12˙45; 9, 8˙89; 50, 50˙57


20

44. a) 0,22 b) 36,36 c) 4,86 č) 308,70 45. a) 0,75 evra b) 0,04 evra c) 0,24 evra 46. Deljenec 12,4 Delitelj 4 Količnik 3,1

Negativna števila

5,472 3,95 0,5 1,2 4,56 7,9

47. Čas vožnje [h] 3 1,5 1 2 2,5 Dolžina poti [km] 50,55 25,275 16,85 33,70 42,125 48. a) Števila so štiri: 0˙75, 0˙50, 0˙25, 0. b) 0˙06 49. 0˙46, 171˙43, 51˙2 50. 0˙7, 3˙08, 4˙8, 3003 51. a) 138,05 = 138,1 in 19,01 = 19,0 b) 6,448 = 7 in 4,15 = 4 52. Minka bo plačala 29,97 €. 53. Ostalo ji bo še 20,31 €. 54. Nese lahko štiri opeke. 55. Plačali mu bodo 264,00 €. 56. (A) 57. /

1. Ne, saj zmrzuje, kadar so temperature »pod ničlo«. 2. a) V četrtek, 13 °C. b) Najnižja temperatura je bila –3 °C. c) Temperaturna razlika Pon. 5 °C Tor. 10 °C Sre. 7 °C Čet. 5 °C Pet. 4 °C Sob. 5 °C Ned. 6 °C 3. a) –3, –5, –1 7 , –0˙003 b) –1˙1, – 100 4. a) –60, –273, –5 b) Tri pozitivna števila. c) Ne. 5. Naravni števili sta 8 in 91. Število –10 ni naravno število, saj je negativno število.


21

Me ri mo Merimo dolžino 1. b) Dolžina znamke je 35 mm. Širina znamke je 25 mm. 2. a) 5 m, 7 m, 12 500 m b) 110 cm, 23 cm, 805 cm c) 800 mm, 26 mm, 4000 mm 3. a) 0˙53 m, 14 200 m, 493 m b) 35 cm, 80 cm, 62˙4 cm c) 500 mm, 47 mm, 12 mm 4. 85 mm, 72 dm, 83 cm, 577 cm, 803 mm, 1023 m 5. Elastika se mora raztegniti za 53 cm. 6. a) Preplavati mora 4 (2) dolžine. b) Preplavati mora 60 (30) dolžin. 7. |AB| = 63 cm, |CD| = 393 cm, |EF| = 1 cm 8. a) 2 m 3 cm < 2,3 m b) 0,76 m > 6 dm 7 cm c) 2 m 83 cm = 28,3 dm 9. a) 322 cm > 3 m 2 dm > 3,02 m b) 1,30 km > 1051 m > 1 km 3 m c) 2,11 m > 2 m 1 dm > 2,11 dm 10. a) 8,14 m = 81,4 dm = 814 cm b) 260 m = 0,26 km c) 50 mm = 5 cm = 0,5 dm 11. a) Dolžina dvorišča meri 42 m. b) Napravila bi 70 korakov. 12. a) Ne, ker ne vemo, koliko milimetrov je razmika med ploščicami. b) Dolžina kopalnice je lahko 6 m ali 5 m, širina pa 4,20 m ali 3,5 m. Naloga ima dve rešitvi.

Merimo maso 13. a) v gramih b) v kilogramih c) v dekagramih č) v gramih d) v tonah 14. a) 70 g, 5000 g, 2030 g, 929 g b) 7 dag, 400 dag, 540 dag, 605 dag c) 2000 kg, 1750 kg, 2082 kg, 3 kg, 5 kg 15. a) 30 g, 845 000 g, 15 dag, 10˙5 dag b) 9000 kg, 500˙3 dag, 2˙7 t, 0˙093 t c) 4921 g, 1010 dag, 53 g, 0˙035 kg 16. a) Prazna pločevinka tehta 90 g. b) V pločevinki je 140 g tekočine. 17. A 18. a) 750 g b) 75 dag c) 0,00075 t 19. a) Skupaj tehtajo 124,9 kg. b) Za 450 dag. c) Njihova povprečna masa je 41,63 kg. 20. Lasje tehtajo 120 g ali 0,12 kg.

21. a) b) c) 22. / 23. a) b) c) 24. a) b) c) 25. a)

530 g > 5,3 dag 6 kg 17 g > 6,17 dag 2,73 t > 2 t 73 kg

2490 g = 2,49 kg 849 g = 0,849 kg 345 kg 467 g 975 g 550 g Mama tehta 52 kg, oče 74 kg, Tomi 38 kg, Jana 30 kg. b) Težji je za 22 kg. c) Lažji je za 14 kg. č) Najlažja je Jana. d) Razlika je 44 kg. e) Ne.

Merimo ploščino 26. a) v dm2 b) v m2 c) v arih č) v cm2 d) v mm2 e) km2 27. a) 800 dm2, 712 dm2, 1105 dm2, 5 dm2 b) 0˙23 dm2, 0˙08 dm2, 3˙22 dm2, 77˙04 dm2 28. a) 300 cm2, 809 cm2, 10 cm2 b) 7˙43 cm2, 11˙09 cm2, 840 cm2 29. a) 700 a, 899 a, 80 a b) 5 ha, 15˙34 ha, 0˙47 ha c) 7 m2, 9˙99 m2, 53 m2 30. a) 6˙17 m2, 89˙03 m2, 289 m2 b) 0˙12 ha, 1˙02 ha, 377 a c) 5˙27 cm2, 420 cm2, 508 mm2 31. 372 cm2, 1510 mm2, 73 108 dm2, 30 m2, 8 cm2, 13 940 a 32. 750 cm2 = 75 000 mm2 = 0,075 m2 33. a) Ploščica meri 8 dm2. b) Hodnik je dolg 5,6 m in širok 1,2 m. c) Hodnik meri 672 dm2 = 6,72 m2. 34. a) 4 m2 3 dm2 < 4,3 m2 b) 35,76 a < 0,36 ha c) 0,7 cm2 = 70 mm2 35. 1600 smrek.

Merimo v litrih 36. a) 5 ℓ, 2˙5 ℓ, 3˙07 ℓ, 1203 ℓ, 4 ℓ, 840 ℓ b) 70 dℓ, 24 dℓ, 34 dℓ, 25˙4 dℓ, 7 dℓ c) 6 hℓ, 0˙75 hℓ, 3˙27 hℓ, 5˙64 hℓ, 0˙457 hℓ 37. a) Kupila je 40,5 ℓ soka. b) Kupiti bi morala 81 plastenk. 38. a) 10 ℓ, 0˙34 ℓ, 0˙05 ℓ, 75 ℓ b) 5 dℓ, 500 dℓ, 42˙5 dℓ 39. 1000 g 100 g 10 g 1g 40. V zaboju je 13,25 litra vina. 41. Dve žlici meda na dan bo lahko jedel 41 dni. Malo meda mu bo še ostalo.


22

42. Ne. Družina Primožič je dobila eno desetino olja. 43. V manjšem sodu je 60 litrov soda, v velikem pa 300 litrov.

Ob seg in plošči na Obseg

Merimo čas 44. P, N, P, P, P, N 45. a) 3 minute b) 3 ure c) 1 dan 12 ur 46. a) 30 min b) 16 min c) 52 min 47. a) 1 min 23 s, 1 dan 1 ura, 5 h 0 min b) 540 min, 168 ur, 7200 s c) 1440 h, 2 meseca 17 dni, 1 leto 10 mesecev 13 dni 48. Letalo bo pristalo ob 13.10. 49. Ne, ker bo takrat noč. 50. a) V šolo je prišel ob 7.42. b) Ima 18 minut časa. c) Da, vse je opravil pravočasno. 51. a) V službo prispe 35 minut prej. b) Najpozneje ob 8.15 oziroma ob 8.50. 52. a) A, B, Č b) 18 144 000 km, 946 080 000 km 53. 25 200 km, 1 314 000 km

1. a) metre b) decimetre c) kilometre č) milimetre d) centimetre 2. b 3. Obseg oranžnega lika meri 8 cm, obseg zelenega pa 154 mm. 4. a) o = 19,9 cm b) o = 38,4 m c) o = 15,6 cm 5. Največ vrvice so porabili za tretjo hišo. 6. a) 81 mm b) 11,7 m 7. Obseg lika A meri 10 cm, lika B 10 cm, lika C 12 cm, lika Č 12 cm, lika D 10 cm. 8. Stranica rute meri 9 decimetrov.

Obseg pravokotnika in kvadrata 9. a) o = 10 cm b) o = 13 cm c) o = 13 cm 10. Sestavimo lahko tri različne pravokotnike. Vsi imajo enak obseg.

11. a) o = 19,4 dm b) o = 46,2 m c) o = 2,48 km 12. a) o = 13 cm b) o = 12 cm c) o = 12 cm 13. Dolžina pravokotnika meri 1,9 metra. 14. a) b = 2,8 cm b) a = 0,95 m 15. a) Peskovnik je širok 1,2 metra. b) Kupiti mora dva trama. 16. Okvir je dolg 2,7 dm.

Ploščina pravokotnika in kvadrata 17. a) kvadratne decimetre b) kvadratne centimetre c) kvadratne metre č) kvadratne milimetre d) kvadratne kilometre


23

18. Najmanjši je lik D (5 cm2), sledijo liki A (5˙25 cm2), B (6 cm2), E (6˙25 cm2) in C (8 cm2). 19. Vsi pravokotniki imajo enako ploščino. 21. a) 1,5 m2 b) 2,25 m2 c) 12 m2 č) 8,25 m2 22. a) Preproga prekrije 9˙6 kvadratna metra tal. b) Obroba je dolga 12˙8 metra. 23. a) o = 38 dm, p = 78 dm2 b) o = 168 mm, p = 1764 mm2 c) o = 5 km, p = 1,5 km2 č) o = 22,4 m, p = 16,92 m2 24. a) Lika imata enako velik obseg, večjo ploščino ima kvadrat. b) Obseg kvadrata meri 35˙2 cm, ploščina pa 77˙44 cm2. Obseg pravokotnika meri prav tako 35˙2 cm, ploščina pa 58˙08 cm2. 25. Ploščina rdečega lika meri 8 cm2, ploščina rumenega je 7 cm2, ploščina zelenega je 5˙75 cm2, ploščina modrega je 6 cm2, ploščina vijoličastega pa meri 7˙5 cm2. 26. a) (Č) b) (C) 27. a) b = 10 cm, o = 26˙4 cm b) a = 10 cm, p = 28 cm2 c) a = 8 cm, b = 2 cm 28. (A)

Enač be in nee nač be Enačbe 1. x = 4, y = 6, k = 1, ni rešitve n = 7, y = 21, x = 4, m = 0 t = 1, y = 12, s = 0, x = 0 2. Priložimo uteži: 10, 2, 1. 3. x = 68, y = 35, m = 16 x = 12, y = 7, t = 90 4. y = 2˙8, m = 0˙34, y = 1˙8 x = 50, m = 3, y = 0˙7 Število 8˙1. 5. a) y = 6˙4, m = 14˙8, y = 8˙3 b) x = 7, x = 5, y = 3˙45 6. a) y + 8 = 12, y = 4 b) 12˙8 – z = 5˙3, z = 7˙5 c) y : 5˙5 = 0˙4, y = 2˙2 7. a) m = 1,75 b) x = 49 c) y = 5,76 8. a) y – 11 = 43, y = 54 b) 0˙2 · t = 8 – 5˙6, t = 12 9. 24 : x = 6, x = 4 b) y · 1˙5 = 7˙5, y = 5 10. a) y = 3 b) x = 5 c) x = 6 11. Zamislila si je število 7. 12. Dolžina ene hiše meri 12 m. 13. a) x = 14 b) y = 9 c) z = 100 č) Nima rešitve. d) Nima rešitve. 14. 22 mesecev 15. a) (A) b) (A) ali (B)

Neenačbe 16. 50 km/h ≤ x ≤ 80 km/h 17. a) Najmanj 5 pik. b) Največ 10 pik. c) Lahko 5 ali 6 ali 7 ali 8 ali 9 ali 10 pik. 18. a) x < 10 Rešitve neenačbe so: 1 ali 2 ali 3 ali 4 ali 5 ali 6 ali 7 ali 8 ali 9. b) y ≥ 25 Rešitve neenačbe so: 25 ali 26 ali 27 ali … c) z ≤ 1 Rešitev neenačbe je število 1. č) t < 0 Neenačba nima rešitve. 19. a) A b) Č c) C


24

20. a) 7˙1, 7˙009, 8˙3, 11˙03, 9˙6 … b) 3˙2, 7˙8, 4˙55, 3˙202, 10˙11 … 21. a) 0 ali 1 ali 2 ali 3 ali 4 b) 4 ali 5 c) 3 ali 4 ali 5 22. a) To so števila 16, 17, 18, 19. b) 15˙1, 19˙3, 16˙07, 19˙99, 15˙001 … 23. a) 14 ali 15 ali 16 b) Ni takih števil. c) 15 ali 16 24. a) x – 8 < 5, 9 ali 10 ali 11 ali 12 b) x + 6 ≤ 11, 5 ali 4 ali 3 ali 2 ali 1 25. (B) 26. a) 4 ∙ x = 32,  = {8} b) 4 ∙ x < 32,  = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Površina in prostornina Površina 1. A – žarnica, B – maslo, C – čokolada, Č – bombonjera 2. Telo, ki ga lahko sestavimo iz modre mreže, ima večjo površino, ker ima modra mreža večjo ploščino. 3. Lik A omejuje najmanj kvadratov (14) in ima zato najmanjšo površino. Lika B in C omejuje 18 kvadratov. Imata enaki površini. 4. Geometrijsko telo (piramido) lahko sestaviš iz mrež C.

Površina kvadra in kocke 5. Prvi lik ni mreža kvadra, ker je pravokotnik na levi prevelik. 6. Asjin nasvet ni bil dober. 7. Kocka: P = 37,5 cm2 Kvader: P = 9,12 dm2 8. a)

P = 8 cm2 b)

P = 7 cm2 c)

9. 10. 11. 12.

P = 7,5 cm2 a) A b) B a) P = 126 cm2 b) P = 181,5 cm2 Za izdelavo zaboja s pokrovom bo mizar porabil celo ploščo. Špela: 4,6 dm2, Jaka: 3,38 dm2 Za izdelavo škatlice je Špela porabila več kartona kot Jaka.


25

Prostornina

Prostornina kvadra in kocke

13. 14. 15. 16.

36. / 37. a) 45 cm3 b) 120 cm3 c) 64 cm3 Največjo površino ima kvader z robovi 6 cm, 4 cm in 5 cm. 38. a) V = 3 dm3 b) V = 6 dm3 c) V = 10 dm3 39. a) 48 dm3 b) 1331 m3 40. 28,350 dm3 41. a) 40 mℓ b) 40 mℓ 42. Površini se razlikujeta za 16 cm2. 43. Rob kocke meri 2 dm. 44. Da. 45. a) P = 18 m2, V = 3,6 m3 b) P = 8,64 m2, V = 1,728 m3 46. Cisterno z vodo morajo pripeljati 2-krat.

A<Č<B<D<C Link kocka. Največ domin lahko zložimo v modro škatlo. Prostornine geometrijskih teles merijo: A – 9 enotskih kock, B – 16 kock, C 8 kock, Č –10 kock, D – 16 kock, E – 9 kock. 17. Ne, saj sta merski enoti različni. 18. Sod drži 300 kozarcev vode.

Enote za merjenje prostornine 19. a) m3 b) dm3 c) m3 č) mm3 d) cm3 20. a) ℓ b) cm3 c) m3 č) mm3 21. a) 5000 dm3, 12 dm3, 1420 dm3 b) 45 cm3, 37 000 cm3, 98 012 cm3 22. a) 2000 dm3, 80 dm3, 3208 dm3, 32 001 dm3 b) 2˙466 dm3, 34˙071 dm3, 90˙006 dm3 c) 3˙459 dm3, 0˙542 dm3, 0˙078 dm3 23. a) 70 010 dm3, 2250 cm3 b) 1200 cm3, 500 cm3 c) 205 dm3, 750 mm3 24. a) 4,5 m3 > 4 m3 50 dm3, 1 m3 99 cm3 > 10 099 cm3 b) 0,23 dm3 > 23 cm3, 56 dm3 = 0,056 m3 c) 12 cm3 500 mm3 = 12,5 mm3, 250 cm3 = 14 dm3 25. m3, cm3 26. 500 cm3, 100 cm3, 10 cm3 27. Da.

Prostornino merimo tudi z litri, decilitri … 28. a) 7 ℓ, 3432 ℓ, 23 000 ℓ b) 2348 ℓ, 0˙3 ℓ, 78˙06 ℓ 29. a) 25 dm3, 1000 dm3, 3˙421 dm3, 0˙7 dm3 b) 25 000 cm3, 1 000 000 cm3, 3421 cm3, 700 cm3 30. a) 2˙245 ℓ, 7023 ℓ, 3˙426 ℓ b) 5˙3 dm3, 23˙42 dm3, 200˙4 dm3 31. (B) in (D) 32. a) 2˙4 dm3, 4˙67 ℓ, 2450 ℓ b) 3˙054 ℓ, 506 dm3, 5020 cm3 33. Da. 34. Cisterna drži 40 m3. 3 35. a) 360 dm b) (A)


26

Obdelava podatkov

7. Tjaš lahko pripravi zajtrk na 12 načinov.

1. a) Sadjarji so lani skupaj pridelali 65 ton jabolk. b) Letošnji zaslužek sadjarjev znaša 312 000 EUR. c) Največje povečanje pridelka je pri sadjarju Kralju, največje zmanjšanje pa pri sadjarju Tomiču. 2. a) Špela J. je najstarejša, Tinka pa najmlajša. b)

8. a) Število pik 1 Število metov 15 č) Ana bo čez pol leta stara 12 let in 5 mesecev. 3. a) km/dan 1. teden 3 2. teden 6 3. teden 8 4. teden 3 5. teden 9 b)

c) Marja je v petih tednih pretekla 203 kilometre. 4. a) Prvi bo prejel 500 evrov, drugi 300 in tretji 200 evrov. b) Če bi se nagradni sklad trikrat povečal, bi nagrade znašale 1500, 900 in 600 evrov. 5. a) Šmarješke in Dolenjske Toplice. b) Topolšica (2, C), Banovci (3, D) c) Največ nočitev ima Čatež, najmanj pa Dolenjske Toplice, Šmarješke Toplice, Ptuj, Banovci in Lendava. 6. Tina lahko zavije darilo na 12 različnih načinov.

2 18

3 15

4 19

5 17

6 16

b) Tjaša je največkrat vrgla 4 pike, najmanjkrat pa 1 in 3 pike. 9. a) Vrsta kruha Beli Koruzni Rženi Črni Število hlebcev 153 42 55 106 b) Če bi želeli iz grafičnega prikaza razbrati število prodanih hlebcev posamezne vrste kruha, bi bil najprimernejši piktogram. c)


KOCKA Rešitve

6

Kocka 6 ucb resitve  

http://www.modrijan.si/slv/content/download/26553/312273/version/1/file/Kocka+6_UCB_resitve.pdf

Kocka 6 ucb resitve  

http://www.modrijan.si/slv/content/download/26553/312273/version/1/file/Kocka+6_UCB_resitve.pdf