Page 1

6

NARAVNA ŠTEVILA ŠTEVILA

Števila, s katerimi štejemo Triletna Mojca vsak dan prešteje rožice na vrtu. RAZMISLIMO

– Kako si pri štetju sledijo števila? – Kako imenujemo števila, s katerimi štejemo? – Ali lahko preštejemo do zadnjega števila? Mojca še ne zna dobro šteti, zato je njeno štetje napačno. Šteti začnemo vedno s številom 1, vsako naslednje število pa je za eno večje od prejšnjega števila. Števila, s katerimi štejemo, imenujemo naravna števila. 1, 2, 3, 4, 5, …, 1213, 1214, …, 1 000 000, 1 000 001 … Naravnih števil nikoli ne preštejemo do zadnjega števila, saj zadnjega oziroma največjega naravnega števila ni. Množica naravnih števil je neskončna, označimo jo z ⺞. ⺞ = {1, 2, 3, 4 …} Število 0 ni naravno število. Če ga dodamo k množici naravnih števil, dobimo novo množico, ki jo poimenujemo množica naravnih števil z 0 in jo označimo z ⺞0. ⺞0 = {0, 1, 2, 3 …} Naravna števila lahko grafično predstavimo, tako da jih ponazorimo na številskem poltraku. Številski poltrak ima začetek (število 0), nima pa konca. Osnov štetja se naučimo z izštevankami. En kovač konja kuje, kol'ko žebljev potrebuje? En, dva, tri – pa povej število ti! Izštevanka za pet prstov Ta prvi je lumpek, ta drugi copat, ta tretji balon je, ki vozi ga škrat. Četrti je gumbek in peti petak.

Na številskem poltraku najprej označimo točke, ki so enako oddaljene druga od druge. Izhodišče poltraka predstavlja število 0, prva točka desno od izhodišča predstavlja naravno število 1, druga točka število 2 … Števila na številskem poltraku so urejena po velikosti. Slika večjega števila stoji desno od točke, ki predstavlja manjše število.

Razdalja med točkama 0 in 1 je enota. Od velikosti enote je odvisno, koliko števil lahko prikažemo na številskem poltraku.

Števila, s katerimi štejemo, so naravna števila. Naravnih števil je neskončno mnogo. Ponazorimo jih na številskem poltraku.


7

1. ZGLED

a) Število pet tisoč dvesto sedemdeset zapišemo s številko 5270, ki jo sestavljajo števke 5, 2, 7 in 0. 2. ZGLED

Zapišimo število z besedo. Za zapis števil veljajo pravila: • glavne števnike od 1 do 99 pišemo skupaj • stotice pišemo skupaj • tisočice, milijonice, milijardice … pišemo posebej 325 2781 230 001 15 200 000

tristo petindvajset dva tisoč sedemsto enainosemdeset dvesto trideset tisoč ena petnajst milijonov dvesto tisoč

3. ZGLED

a) Začnimo pri 400 in štejmo po sto. Dobljena števila grafično prikažimo. b) Na delu številskega poltraka označimo števila od 2112 do 2116. c) Zapišimo, katero število je predstavljeno s točko na delu številskega poltraka. Predstavljeno je število 923. 4. ZGLED

Predhodnik števila n – 1 66 / 9999 3 400 398

Število n 67 1 10 000 3 400 399

Naslednik števila n + 1 68 2 10 001 3 400 400

V matematiki poljubno naravno število zapišemo s črko n, zato je predhodnik n – 1, naslednik pa n + 1. Predhodnik števila 1 je število 0. Število 0 ni naravno število, zato število 1 nima predhodnika med naravnimi števili. Vsako naravno število pa ima svojega naslednika, zato je naravnih števil neskončno mnogo. Razen števila 1 ima vsako naravno število svojega predhodnika in svojega naslednika.


8

5. ZGLED

Desetiške enote lahko zapišemo na različne načine. Milijonice Oznaka M Vrednost 1 000 000 Zapis s potenco 106

Stotisočice St 100 000 105

Desettisočice Dt 10 000 104

Tisočice T 1000 103

Stotice Desetice Enice S D E 100 10 1 2 10 10 1

Zapišimo število petsto triindvajset tisoč sedemsto dve: a) s številko 523 702 b) z desetiškimi enotami 5 St 2 Dt 3 T 7 S 0 D 2 E c) z vrednostmi desetiških enot 5 · 100 000 + 2 · 10 000 + 3 · 1000 + 7 · 100 + 0 · 10 + 2 č) s potencami 5 · 105 + 2 · 104 + 3 · 103 + 7 · 102 + 0 · 10 + 2 · 1 6. ZGLED

Na taborniškem mnogoboju je sodelovalo sedem ekip. Vodnica Taja je število doseženih točk posamezne ekipe vpisala v preglednico. Zmagala je ekipa, ki je dosegla največ točk. Razmislimo, kako je Taja določila vrstni red ekip in kako razvrščamo števila po velikosti.

Vrstni red ekip je Taja določila tako, da je primerjala število doseženih točk. Ko urejamo števila po velikosti, jih razcepimo na desetiške enote in primerjamo med seboj vrednosti desetiških enot. Pri zapisu urejenih števil pa uporabljamo matematične znake >, < in =. Primerjanje dveh števil začnemo pri prvi najvišji vrednosti desetiških enot, ki se pri številih razlikujeta, npr.: 4750 > 4705, kajti 5 > 0. 4750 > 4705 > 4559 > 4557 > 4250 > 4205 IZZIV 1.

Kaj si predstavljaš, ko slišiš besedo neskončno?


9

1.

Štej. a) Po 2 od 57 do 91.

b) Po 10 od 340 do 400.

2.

Preberi in z besedo zapiši števila. 111, 57, 63, 815, 1020, 30 903, 440 000, 15 000 000

3.

Zapiši števila s številko. a) Sedem tisoč sto. b) Dvanajst tisoč sedem. c) Petintrideset.

4.

c) Po 100 od 6700 do 8000.

č) Šest milijonov tristo tisoč. d) Dvaindevetdeset tisoč tristo sedemindvajset. e) Pet tisoč tristo ena.

Odčitaj števila, ki so na številskem poltraku predstavljena s črkami. a) b)

5.

Na številskem poltraku ponazori naravna števila. a) 4000, 5000, 6000, 7000 in 8000 c) od 316 do 324 b) od 15 do 37 č) od 39 995 do 40 011

6.

Ugotovi pravilo in dopolni zaporedje. , , a) 23, 25, 27, , , , 456, 460, 464, , b) c) , , 19 333, 19 343, 19 353, , , , 62, 71, 81, 92, , č)

, ,

,

,

7.

Predhodnik nekega števila je 54 321. Določi naslednik tega števila.

8.

Tine trdi, da je število 789 lahko naslednik ali predhodnik. Ali ima prav? Utemelji.

9.

Vsota treh zaporednih naravnih števil je 21. Določi ta števila.

10.

Zapiši števili sedem tisoč osemsto dvaindevetdeset in osemdeset tisoč devetsto štiri s: a) številko c) vrednostmi desetiških enot b) desetiškimi enotami č) potencami

11.

Zapiši števila s številko in jih uredi po velikosti. 3 Dt 5 T 3 D 1 E 3 Dt 5 T 3 S 1 E 1 St 5 Dt 4 D 6 St 5 Dt 4 D 9 E 1 St 5 T 4 D 6 St 4 Dt 9 4 E


10

12.

a) Zapiši števila z desetiškimi enotami. 549, 6705, 15 005, 421 991, 1 000 396 b) Katera od naštetih števil so večja od 105? c) Katera od naštetih števil so manjša od deset tisoč?

13.

Uredi števila po velikosti. Začni z največjim. 8709

9 · 105

2 · 105 + 4 · 104 + 7 · 102 + 9 · 1 4 Dt 5 T 4 S 1 E 45 401

11 101

7 St 5 T 6 S

14.

a) Iz števk 1, 2, 3, 4 in 5 sestavi največje in najmanjše petmestno število. V zapisu števila se nobena števka ne sme ponoviti. b) Iz števk 2 in 7 sestavi največje petmestno sodo in največje petmestno liho število. Števke se lahko ponavljajo.

15.

Točke A, B, C in D so slike naravnih števil na številskem poltraku.

a) Katera števila predstavljajo izbrane točke? b) Primerjaj po velikosti števili, ki ju ponazarjata točka A in C, B in A ter D in C. 16.

a) Izračunaj zmnožek največjega in najmanjšega dvomestnega števila. b) Kolikšen je zmnožek največjega dvomestnega sodega števila in najmanjšega trimestnega lihega števila? Kolikšna je razlika med tema dvema številoma?


11

Velika števila Maja je v astronomskem leksikonu prebrala, da je Zemlja od Sonca oddaljena 150 000 000 kilometrov, njen obseg je 40 000 kilometrov, masa pa je 6 · 1024 kilogramov. RAZMISLIMO

– Kako preberemo števila, ki jih je Maja našla zapisana v astronomskem leksikonu? – Zakaj je število, ki označuje maso Zemlje, zapisano z večkratnikom potence števila 10? Števila do milijon že poznamo, obstajajo pa tudi večja števila: deset milijonov, sto milijonov, tisoč milijonov ... Tisoč milijonov je nova desetiška enota milijarda, tisoč milijard je bilijon. Milijon Milijarda Bilijon

1 000 000 1 000 000 000 1 000 000 000 000

106 109 1012

Zemlja je od Sonca oddaljena sto petdeset milijonov kilometrov, njen obseg pa je štirideset tisoč kilometrov. Masa Zemlje je zapisana z večkratnikom potence števila 10. Ker ima število kar 24 ničel, je zapis z ničlami zelo nepregleden. Dogovorjeno je, da velika števila zapisujemo z desetiškimi potencami. Največkrat so to števila, ki so večja od milijarde. 6 000 000 000 000 000 000 000 000 kg = 6 · 1024 kg • V naši Galaksiji je 400 milijard zvezd. • V človeškem telesu je 100 bilijonov celic. • Na Zemlji živi približno trilijon žuželk.

Pri zapisu števila z večkratnikom potence števila 10 je stopnja potence enaka številu ničel, s katerimi se konča število. Število 1024 imenujemo kvadrilijon, 1030 pa kvintilijon.

1. ZGLED

Da števila laže preberemo, števke od desne proti levi združujemo v trojice. 8 691 272 843 osem milijard šeststo enaindevetdeset milijonov dvesto dvainsedemdeset tisoč triinštirideset


12

2. ZGLED

Zapišimo število z večkratnikom potence števila 10. Število 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 10 000 000 000 100 000 000 000 1 000 000 000 000 23 000 000 2 780 000 000 000

Zapis s potenco 107 108 109 1010 1011 1012 23 · 106 278 · 1010

IZZIV 1.

Bakterija Potenca se zelo hitro razmnožuje. Po prvi sekundi se že začne delitev in Potenca se razdeli na dve enako veliki Potenci, kot je bila prvotna. V naslednji sekundi se obe Potenci znova razdelita in tako imamo po dveh sekundah že 4 enako velike Potence. Vsaka naslednja generacija je dvakrat večja od prejšnje. Po eni uri je kozarec poln. a) Kdaj je bil kozarec poln do polovice? b) Kdaj je bil kozarec poln do četrtine?

17.

Velika števila preberi in jih zapiši z besedami. 107 966 2 717 454 6 785 000 000

18.

Zapiši števila 5 000 000, 9 300 000 000, 245 400 000 in 312 000 000 000 z večkratnikom potence števila 10.

19.

Zapiši s številko: a) tri milijarde sto sedem b) dva milijona štiristo pet tisoč dvanajst c) dvainpetdeset milijonov petsto šest tisoč dvesto petnajst

20.

Sestavi največje in najmanjše naravno število tako, da se števke v zapisu ne ponavljajo. Uporabiti moraš vse kartončke. Kolikšna je razlika med tema dvema številoma?

21.

9

Mojca ima 10 škatel, v vsaki škatli je 100 vrečk, v vsaki vrečki pa 100 gumbov. Koliko gumbov ima Mojca?

8

2

5

2


13

22.

Popravi napačne zapise. a) 21 · 105 = 210 000 b) 304 · 107 = 3 400 000 000 c) tri milijarde sto sedem tisoč ena: 3 107 001

23.

V leksikonu ali na spletnih straneh poišči oddaljenost planetov od Sonca. Podatke zapiši na dva načina, z ničlami in z večkratnikom potence števila 10.


14

Zaokroževanje števil Manja želi na eni strani vrta zasaditi živo mejo. Tomaž je izmeril dolžino stranice, po kateri bosta zasadila živo mejo. Nameril je 1273 centimetrov. RAZMISLIMO

Ali je treba za sajenje žive meje tako natančno izmeriti dolžino?

Pri zaokroževanju števil vedno najprej določimo desetiško enoto, na katero bomo zaokrožili število. Če zaokrožujemo na desetice, nas zanima število enic, če zaokrožujemo na stotice, nas zanima število desetic, pri zaokroževanju na tisočice pa pogledamo število stotic.

1273 cm ⬟ 1300 cm = 13 m približno enako 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369

} }

360

370

enako

V vsakdanjem življenju števila pogosto zaokrožujemo, predvsem kadar želimo rezultat le oceniti, saj je z zaokroženimi števili laže računati. Za sajenje žive meje ni potrebna natančna izmera. Tomaž bi dolžino lahko izrazil v metrih, zato število zaokrožimo na stotice. Število 1273 je med 1200 in 1300.

Zapišemo 1273 ⬟ 1300 in preberemo: 1273 je približno enako 1300. Stranica, po kateri bosta Manja in Tomaž zasadila živo mejo, je dolga približno 13 metrov.

Desetiška enota, na katero zaokrožujemo, se ne spremeni, če ji sledi števka 0, 1, 2, 3 ali 4. Desetiška enota, na katero zaokrožujemo, se poveča za 1, če ji sledi števka 5, 6, 7, 8 ali 9.


15

ZGLED

Podatki prikazujejo izposojo knjig v knjižnici po posameznih tednih. Zaokrožimo podatke na desetice, stotice in tisočice.

1. teden 2. teden 3. teden

Število izposojenih knjig Točno Število zaokroženo na število desetice stotice tisočice 27 438 27 440 27 400 27 000 31 135 31 140 31 100 31 000 29 998 30 000 30 000 30 000

24.

Zaokroži števila 432, 12 760, 65 116, 399 in 701 na: a) desetice, b) stotice.

25.

V turističnem vodniku je Marko prebral, da je lani muzej obiskalo 25 000 obiskovalcev. Kolikšno je največje in kolikšno najmanjše možno število obiskovalcev, če veš, da je število zaokroženo na tisočice?

26.

Zaokroži število: a) 45 345 na tisočice, b) 145 235 987 na milijonice, c) 599 999 na desettisočice.

27.

Zaokroži cene na sto evrov. 25 721 EUR 459 EUR

711 EUR

123 500 EUR

7909 EUR

28.

Zaokroži števila na tisočice. 67 909, 702 550, 4 236 579, 11 499, 132 098

29.

Prepiši v zvezek in dopolni. od danega števila. Če število zaokrožimo navzgor, je približek , je približek manjši od danega števila. Če število zaokrožimo

30.

Kateri zapis je najboljši približek za oceno zmnožka 4283 · 1799? (A) 4000 · 2000 (C) 4300 · 1700 (B) 4200 · 1800 (Č) 4300 · 1800


16

Rimske številke Matej je za darilo dobil tarok karte. Ker še ne pozna igre, ga najprej zanimajo karte in oznake na njih.

RAZMISLIMO

– Kako so oštevilčene karte za tarok?

Na kartah za tarok so števila zapisana v rimskih številkah. Rimske številke izhajajo iz antičnega Rima. Temeljijo na določenih črkah, ki so jim prirejene številske vrednosti. Rimske številke ne poznajo znaka za število 0. Črka Vrednost

I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

Mateju je oče razložil, kako se berejo rimske številke. Če stoji števka z manjšo vrednostjo pred števko z večjo, odštevamo.

Odštevamo le I od V in X, X od L in C ter C od D in M.

Včasih je na številčnicah nekaterih ur število 4 izjemoma zapisano IIII. Tako je tudi pri tarok karti.

1. Števke se seštevajo, kadar števki z večjo vrednostjo sledi števka z manjšo ali enako vrednostjo. XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17 2. Števka z manjšo vrednostjo, ki stoji levo od števke z večjo vrednostjo, se od večje odšteje. IX = 10 – 1 = 9 CM = 1000 – 100 = 900 XIX = 10 + 10 – 1 = 19 3. Skupaj lahko stojijo največ tri števke z enako vrednostjo. XX = 20 XL = 40 (in ne XXXX) IX = 9 (in ne VIIII) 4. Znake V, L, D lahko zapišemo z rimskimi številkami samo enkrat. DII = 502

M 1000


17

1. ZGLED

Zapišimo z arabskimi številkami. a) VII = V + I + I = 5 + 1 + 1 = 7 b) XCII = 100 – 10 + 1 + 1 = 92

c) MCMLIX = 1000 + 1000 – 100 + 50 + 10 – 1 = 1959 č) MDXCI = 1000 + 500 + 100 – 10 + 1 = 1591

2. ZGLED

Zapišimo z rimskimi številkami. a) 25 = 10 + 10 + 5 = X + X + V = XXV b) 49 = (50 – 10) + (10 – 1) = XLIX

31.

Preberi in zapiši z arabskimi številkami.

32.

Zapiši z rimskimi številkami. a) 19 b) 34

c) 142 = 100 + (50 – 10) + 2 = CXLII č) 2590 = 1000 + 1000 + 500 + (100 – 10) = MMDXC

c) 96

33.

Zapiši današnji datum z rimskimi številkami.

34.

Izračunaj starost grških modrecev, ki so živeli pred našim štetjem. Kdo od njih je najdlje živel?

35.

Zapiši z rimskimi številkami: a) svojo starost v letih, b) svoj rojstni datum, c) datum začetka letošnjega šolskega leta,

36.

č) 247

Popravi zapise, da bodo pravilni. a) 405 = CDIV c) 1459 = MDCLXI b) 1988 = MCMLXXVII č) 711 = DCCCIX

d) 1409

č) zadnji dan v letošnjem letu, d) prvi dan v prihodnjem letu.


18

Računanje z naravnimi števili Maja, Tine, Sara in Aljaž so povlekli vsak svoj konec vrvice, na kateri so nanizani trije lističi. Na prvem in zadnjem lističu sta zapisani števili, na srednjem lističu pa znak računske operacije. RAZMISLIMO

– Katere računske operacije predpisujejo znaki med števili in kako se imenujejo členi številskih operacij? – Kako se imenuje rezultat posamezne računske operacije?

1534 + 3178 = 4712 seštevanec seštevanec vsota

1534 + 3178 4712

Rezultat pri seštevanju je vsota. Števila, ki jih seštevamo, so seštevanci. 5721 – 3440 = 2281 zmanjševanec odštevanec razlika

5721 – 3440 2281

Pri odštevanju od zmanjševanca odštejemo odštevanec in dobimo razliko. 805 · 17 = 13 685 faktor

faktor

zmnožek

805 · 17 805 5635 13 685

Rezultat pri množenju je zmnožek ali produkt. Števila, ki jih množimo, so faktorji. 2575 : 25 = 103 deljenec

delitelj

količnik

2575 : 25 = 103 75

Rezultat pri deljenju je količnik ali kvocient, število, ki ga delimo, je deljenec, število, s katerim delimo, pa je delitelj.

Pri računanju z naravnimi števili poznamo štiri osnovne računske operacije: seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje.


19

1. ZGLED

Rezultat najprej ocenimo, nato tudi izračunajmo. Rezultat ocenimo tako, da računamo z zaokroženimi števili. Če spretno zaokrožimo, si zelo poenostavimo računanje. a) 452 + 522 Ocena: 450 + 520 = 970 b) 302 · 49 Ocena: 300 · 50 = 15 000 Račun: 452 + 522 = 974 Račun: 302 · 49 1208 2718 14798 2. ZGLED

Zapišimo potenci 25 in 103 kot zmnožek in izračunajmo. 25 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 103 = 10 · 10 · 10 = 1000 Potenciranje je oblika množenja. Gre za zmnožek enakih faktorjev: 3. ZGLED

Preverimo, kaj se zgodi, če pri številskih operacijah zamenjamo vrstni red števil. a) 512 + 407 = 919 407 + 512 = 919

Če zamenjamo vrstni red seštevancev, se vsota ne spremeni. Za seštevanje velja zakon o zamenjavi.

b) 1721 – 543 = 1178 543 – 1721 = ?

Če zamenjamo vrstni red zmanjševanca in odštevanca, v množici naravnih števil razlike ne moremo izračunati. Zakon o zamenjavi za odštevanje ne velja.

c) 91 · 24 = 2184 24 · 91 = 2184

Če zamenjamo vrstni red faktorjev, se zmnožek ne spremeni. Za množenje velja zakon o zamenjavi.

č) 132 : 11 = 12 11 : 132 = ?

Če zamenjamo vrstni red deljenca in delitelja, količnika v množici naravnih števil ne znamo izračunati. Za deljenje zakon o zamenjavi ne velja.

Zakon o zamenjavi velja za seštevanje in množenje. a + b = b + a in a · b = b · a, pri čemer sta a in b naravni števili.


20

4. ZGLED

Preverimo, ali lahko pri seštevanju več seštevancev in množenju več faktorjev zamenjamo vrstni red računanja. 23 + (52 + 78) = = 23 + 130 = = 153

(23 + 52) + 78 = = 75 + 78 = = 153

Zakon o zamenjavi seštevancev 70 + 28 = 28 + 70 a+b=b+a

Vsoto smo izračunali na dva načina. Ugotovimo, da lahko združimo seštevance na različne načine. Za seštevanje velja zakon o združevanju.

Zakon o združevanju seštevancev 3 + (2 + 7) = (3 + 2) + 7 a + (b + c) = (a + b) + c

(11 · 5) · 12 = = 55 · 12 = = 660

Zakon o zamenjavi faktorjev 25 · 8 = 8 · 25 a·b=b·a

11 · (5 · 12) = = 11 · 60 = = 660

Tudi za množenje velja zakon o združevanju.

Za seštevanje in množenje velja zakon o združevanju. Velja: (a + b ) + c = a + (b + c ) in (a · b ) · c = a · (b · c ); a, b , c so naravna števila.

Zakon o združevanju faktorjev 3 · (2 · 7) = (3 · 2) · 7 a · (b · c) = (a · b) · c

5. ZGLED

Izračunajmo čim spretneje in uporabimo zakon o zamenjavi in zakon o združevanju. a) 237 + 401 + 33 + 199 = b) 44 · 125 · 2 · 8 = = 237 + 33 + 401 + 199 = = 44 · 2 · 125 · 8 = = (237 + 33) + (401 + 199) = = (44 · 2) · (125 · 8) = = 270 + 600 = 870 = 88 · 1000 = 88 000 6. ZGLED

Izračunajmo vrednost izraza 153 · 45 · 0 · 27. 153 · 45 · 0 · 27 = 0

Vrednost produkta je 0, ker je eden od faktorjev 0.

IZZIV 1.

Preveri, ali velja zakon o združevanju tudi za odštevanje in deljenje, in svojo ugotovitev utemelji.

2.

Razišči vlogo števila 0 in števila 1 pri seštevanju, odštevanju, množenju in deljenju. Ne pozabi: deljenje s številom 0 ni dovoljeno.


21

37.

Najprej oceni, nato izračunaj. a) 37 2187 7999 + 205 + 265 + 11111 b) 44 · 9 c) 405 : 5

57 · 8 1251 : 9

902 – 487

321 · 34 132 : 11

8745 – 3476

209 · 301 1260 : 14

43 · 876 4995 : 15

38.

Vstavi številske znake + , –, · in : med števila 3, 12, 48 in 72 tako, da boš dobil smiselne račune. Račune tudi izračunaj. Sestavi vsaj 10 enostavnih računov. Primer: 72 : 3 = 24

39.

a) Izračunaj zmnožek, če je prvi faktor 35, drugi pa 34. b) Odštevanec je 65, razlika pa 12. Kolikšen je zmanjševanec? c) Vsota dveh števil je 79, en seštevanec pa 56. Izračunaj drug seštevanec.

40.

Preriši preglednice v zvezek in jih izpolni. Zmanjševanci in deljenci so v prvem stolpcu. a)

+ 67 4090

44

52 107

b)

– 561 14 856

12

98

c)

· 17 635

11

108

č)

: 72 1080

3

72

41.

Prestolnica Dunaj Ljubljana London Pariz Rim

Število prebivalcev 1 540 000 326 525 6 378 000 9 219 000 2 791 000

a) V kateri prestolnici živi največ ljudi? b) Koliko prebivalcev več ima Dunaj kot Ljubljana? Kaj pa Zagreb? c) V katerih dveh mestih skupaj živi približno toliko prebivalcev kot v Parizu? č) V katerem mestu živi približno štirikrat manj ljudi kot v Parizu? 42.

a) Zapiši potenco z osnovo 5 in stopnjo 3 ter izračunaj njeno vrednost. b) Zapiši zmnožek števil 100 in 400 kot potenco.

43.

Vrednosti potenc 43 in 34 se razlikujeta za: (A) 1 (B) sta enaki (C) 17

(Č) 7

(D) ni mogoče izračunati


22

44.

Izračunaj. a) 37 590 428 + 21 973 400 155 401 397 – 42 973 459 97 135 201 + 134 507 528 427 977 523 – 77 459 832

* b) 5 · 103 – 4 · 103 12 · 105 + 31 · 103 3 · 102 · 7 · 103

45.

Števila 8, 36, 144 in 100 000 zapiši kot potence.

46.

Vstavi >, < ali =. 43 34

19

18

26

82

47.

Uredi števila po velikosti, začni z najmanjšim. 22, 102, 52, 42, 12, 132, 62, 182, 102

48.

Izračunaj in preveri, ali veljajo enakosti. a) 25 + 41 = 41 + 25 103 + 248 = 248 + 103 52 + (103 + 735) = (52 + 103) + 735

49.

Preveri, ali veljajo enakosti. a) 45 + (56 + 31) = (45 + 56) + 31 b) (22 + 16) + 45 = 22 + (16 + 45)

102

53

b) 47 · 12 = 12 · 47 108 · 51 = 51 · 108 12 · (9 · 10) = (12 · 9) · 10 c) (5 · 6) · 7 = 5 · (6 · 7) č) 25 · 9 · 4 · 10 = (24 · 5) · (9 · 10)

50.

V izrazu 5 + 7 · 6 – 2 postavi oklepaje tako, da bo vrednost izraza: a) večja od 45, b) manjša od 45, c) enaka 45.

51.

Izračunaj spretno. 9 + 99 + 11 2 + 17 + 3 + 28 34 + 34 + 6 + 26 105 + 15 + 27

5·7·2 2·5·5·2 12 · 25 · 1 · 4 8 · 7 · 125

45 + 18 + 66 + 12 23 + 35 + 77 + 16 + 34 + 65 107 + 5050 + 93 + 195 40 008 + 7321 + 29 992 + 2679

52.

Rezultat najprej oceni, nato spretno izračunaj. a) 84 + 109 + 25 + 6 + 291 c) 21 · 4· 0 · 5 · 45 b) 19 + 101 + 11 + 99 č) 12 · 15 · 4 · 5

53.

Dopolni izjave in jih prepiši v zvezek. a) Zakon o zamenjavi velja za računski operaciji b) Vrednost produkta je enaka 0, če je velja zakon o združevanju. c) Za seštevanje in

.

.


23

Številski izrazi Primož je s table narobe prepisal številski izraz in izračunal njegovo vrednost. RAZMISLIMO

– Ali je Primož pravilno izračunal svoj številski izraz? – Ali se Primožev rezultat razlikuje od rezultata na tabli? Primožev izraz je brez oklepajev. V njem nastopajo različne računske operacije. Primož je najprej množil in delil, šele nato sešteval in odšteval. 45 · 12 + 44 – 28 : 4 = = 540 + 44 – 7 = = 584 – 7 = = 577 Primož je pravilno izračunal vrednost svojega številskega izraza, vendar se njegov rezultat razlikuje od tistega na tabli. Ker je pozabil prepisati oklepaje, je računal v drugem vrstnem redu. Vrstni red računskih operacij namreč določajo dogovori: – v številskem izrazu ima oklepaj prednost; – v številskem izrazu brez oklepajev imata množenje in deljenje prednost pred seštevanjem in odštevanjem; – če so v izrazu enakovredne računske operacije, običajno računamo od leve proti desni.

V številskih izrazih brez oklepajev imata prednost množenje in deljenje, nato seštevanje in odštevanje. Če v številskem izrazu nastopajo oklepaji, izračunamo najprej izraz v oklepaju.

Med seboj enakovredni računski operaciji sta: – množenje in deljenje, – seštevanje in odštevanje.


24

1. ZGLED

Izračunajmo vrednost izraza. a) 37 + 17 · 5 – 16 : 4 + 4 · 20 – 10 = = 37 + 85 – 4 + 80 – 10 = = 188 b)

Najprej množimo in delimo.

45 · (372 – 69) : 101 = = 45 · 303 : 101 = = 13 635 : 101 = = 135 Najprej razrešimo oklepaje. Enakovredne računske operacije računamo od leve proti desni.

2. ZGLED

Izračunajmo vrednost izrazov za a = 2 in n = 6. a) (3 · a + 18) : a = Namesto črke vstavimo število. = (3 · 2 + 18) : 2 = = (6 + 18) : 2 = = 24 : 2 = = 12 b) 2n = 26 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64 3. ZGLED

En liter medu tehta 800 g. Koliko tehta 5 l medu? Če tehta 1 l medu 800 g, tehta 5 l medu 5-krat več.

·5

Količina medu litri grami 1 800 5 4000

·5

Pet litrov medu tehta 4000 g, kar je 4 kg. 4. ZGLED

Korenovi so za 6 smučarskih vozovnic plačali 150 €. Koliko stane ena vozovnica, če so vse vozovnice kupili po isti ceni? Če stane 6 vozovnic 150 €, stane 1 vozovnica 6-krat manj.

:6

Št. vozovnic 6 1

Cena [€] 150 25

:6

Za eno vozovnico so Korenovi plačali 25 €.


25

5. ZGLED

Matej je za enajsti rojstni dan dobil žepno računalo in nalogo, naj izračuna svojo starost v sekundah. Kako naj se Matej loti naloge? Matej mora število svojih let spremeniti najprej v število mesecev, mesece v dneve, dneve v ure, ure v minute in minute v sekunde. 11 · 12 · 30 · 24 · 60 · 60 = 1 leto je 12 mesecev 1 mesec je 30 dni 1 dan je 24 ur 1 ura je 60 minut 1 minuta je 60 sekund Če nalogo rešujemo z žepnim računalom, natipkamo: 11 · 12 · 30 · 24 · 60 · 60 = Na zaslonu računala se pokaže zapis: 11*12*30*24*60*60= 342144000

Matej je star 342 144 000 sekund. IZZIV 1.

Na taborniškem mnogoboju so moštva dobila za prvo mesto 10 točk, za drugo 5 točk in za tretje mesto 4 točke. Moštvo Vider je zbralo 40 točk. a) Razišči vse možnosti, da moštvo na mnogoboju osvoji 40 točk, če so tekmovali v več kot 5 in manj kot 10 bojih. b) Koliko prvih, drugih in tretjih mest so osvojili, če so dobili točke v 8 bojih in so osvojili vsaj eno prvo, vsaj eno drugo in vsaj eno tretje mesto?

54.

Podčrtaj, kar boš računal najprej, in nato izračunaj vrednost izraza. a) 325 + 245 – 160 b) 24 · 2 + 12 c) 567 + 99 : 3 č) 15 : 3 + 2 · 7 35 : 7 · 11 45 – 4 · 9 270 : 10 – 27 13 · 4 – 4 · 0 3 · 63 : 9 72 + 28 · 5 96 : 8 + 4 144 : 12 + 225 : 25


26

55.

Dan je številski izraz 34 · 21 + 237 – 49 : 7. a) Poimenuj računske operacije, ki nastopajo v tem številskem izrazu. b) Katere računske operacije imajo prednost? c) Izračunaj vrednost izraza.

56.

Izračunaj. a) (26 + 24) : 5 21 · (37 – 16) 56 : (7 · 1)

b) 24 + (15 · 9 : 3) 455 · (455 – 325 – 30) (32 + 132 · 2) : 4

c) (15 + 21) : (65 – 59) (348 – 242) · (84 : 12) (134 + 146) : (4 · 7)

57.

Cvetličarka je sestavila šest šopkov. V vsakem so tri rdeče in pet rumenih vrtnic. Koliko vrtnic je v vseh šopkih? (A) 6 · 3 · 5 (B) 6 · 3 + 5 (C) 6 · (3 + 5) (Č) 6 + 3 + 5 (D) drugo

58.

Števila 6, 12 in 15 poveži z računskimi operacijami tako, da dobiš rezultat 30.

59.

Zapiši izraze in jih izračunaj. a) Razliko števil 45 in 35 desetkrat povečaj. b) Zmnožek števil 24 in 13 zmanjšaj za sto. c) Devetkratnik števila 6 devetkrat povečaj. č) Količnik števil 72 in 9 štirikrat zmanjšaj.

60.

Izračunaj vrednost številskega izraza. a) 5672 – 341 · 3 + 532 : 4 b) 276 + (234 – 178) · 12 c) 1067 – (1249 + 851) : 21 + (275 – 11 · 23) · 5 č) 23 – 144 : 12 + 3 · (612 – 599) d) 279 : 9 · 24 · 0 · 45

61.

Izračunaj vrednost izraza. a) 57 + 21 : a – 5 · a za a = 7 b) (567 – 549) · b za b = 34 c) (x + y) – (z + w) za x = 24, y = 57, z = 16, w = 31

62.

Prepiši preglednico v zvezek in jo izpolni. k 2·k 5 · k + 12

0

9

15

800


27

63.

Izračunaj vrednost izrazov. a) 4 + (44 – (4 – 4) – 4) – 4 (32 + (45 – (23 – 7))) + 8 23 + (96 – (100 – 48)) – 9 (45 +17) + 29 – (42 – (33 – (4 – 2 –1) – 10) + 8) – (12 – 9) b) 17 + 3 · 5 – 27 : 3 45 + 11 · (14 – 9 : 9) 12 : 2 + 15 : 3 + 45 : 5 40 + (20 · (10 + 80 : 20) – 5 · 20) 5 · 12 + ((6 : 6 + 114) – 243 : 9) c) 74 592 – 401 · 12 520 · 44 + 3749 · 101

64.

Izračunaj. 42 – 32 25 · 52 + 71 – 62 : 32 (34 + 23 + 15) : 32 108 : 103 + 102 · 103

65.

Marko je 63 slik razporedil v 3 albume. V drugi album je dal dvakrat več slik kot v prvega, v tretjega pa dvakrat več kot v prvega in drugega skupaj. Koliko slik je bilo v vsakem albumu?

66.

Za 19 dni bivanja v hotelu je Tanja plačala 570 €. Koliko mora doplačati, če želi v hotelu bivati še 6 dni?

67.

V 6 urah stroj izdela 450 vijakov. Koliko vijakov ta stroj izdela v 20 urah?

68.

Iz slabo zaprte pipe v enem dnevu izteče 12 l vode. Koliko vode izteče iz te pipe v 4 urah? Kaj pa v 12 urah?

69.

Najprej oceni rezultat, nato z žepnim računalom izračunaj. a) 98 765 – 9457 b) 543 · 91 – 12 870 : 90 1085 · 78 632 3 249 204 : 9876 + 4598 · 67 2 546 838 : 3654 122 000 : 125 + 976 · 6

70.

Izračunaj z žepnim računalom. 274 27 · 103 85

3053

254 : 58


Kocka 6 ucb 01 naravna stevila internet  

http://www.modrijan.si/slv/content/download/15791/174887/version/1/file/kocka+6+ucb+01_naravna-stevila+internet.pdf

Advertisement
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you