Issuu on Google+

100

100

95

95

75

75

25

25

5

5

0

0

100

100

95

95

75

75

25

25

5

5

0

0


str-01-16.qxd

2/13/2006

4:47 PM

Page 2

Ivana Mulec, Mateja Petrič, Terezija Uran DVA KRAT TRI, ZNAMO VSI Matematika za 3. razred osnovne šole PRIROČNIK ZA UČITELJE

Lektorica Eva Blumauer Korektorica Renata Vrčkovnik Izdala in založila Modrijan založba, d. o. o. Za založbo Branimir Nešović Urednica Simona Knez Oprema in oblikovanje Davor Grgičević, Maša Okršlar Računalniški prelom Žaba design Natisnila Marginalija, d. o. o. Ljubljana 2006 Druga izdaja

© Modrijan založba, d. o. o. CIP – Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 371.3:51(035) MULEC, Ivana MULDva krat tri, znamo vsi : matematika za 3. razred osnovne šole. Priročnik za učitelje / Ivana Mulec, Mateja Petrič, Terezija Uran. – 2. izd. – Ljubljana : Modrijan, 2006 ISBN 961-6357-77-8 1. Petrič, Mateja 2. Uran, Terezija 224468480


str-01-16.qxd

2/13/2006

4:47 PM

Page 3

KAZALO Ali še znamo Seštevamo in odštevamo Še o likih in telesih Prek desetic pri seštevanju Prek desetic pri odštevanju Meter, decimeter, centimeter Množimo in delimo Poštevanka števil 2 in 4 Poštevanka števil 10 in 5 Seštevamo in odštevamo do sto Simetrične oblike Poštevanka števil 3 in 6 Povsod uporabno Kje na mreži Tremo orehe Prekrivamo like Poštevanka števila 8 Poštevanka števila 9 Poštevanka števila 7 Teden in dan Množenje in deljenje Plus in krat skupaj Nekaj ostane Koliko drži posoda Polovica, četrtina, osmina Sodo število, liho število Ura, minuta Tretjina, petina, šestina Po sto do tisoč Seštevamo in odštevamo stotice Števila do tisoč Prištevamo in odštevamo enice Seštevamo in odštevamo do tisoč Koliko tehta Tremo orehe Zdaj se še preizkusim

6 8 11 13 15 17 19 21 24 26 28 29 31 33 35 36 38 40 42 43 45 48 49 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74


str-01-16.qxd

2/13/2006

4:47 PM

Page 4

Uvod Učni komplet Dva krat tri, znamo vsi sestavljata učbenik v dveh delih in priročnik za učitelje. Učbenik je oblikovan kot delovni zvezek. Na tej razvojni stopnji je večina učencev sposobna konkretnega operativnega mišljenja. Zato ob spodbudah učitelja ali navodilih iz učbenika sami odkrivajo nove pojme in operacije, zbirajo podatke, uporabljajo pripomočke pri merjenju in geometriji in uporabljajo znanje pri reševanju vsakdanjih problemov. Učencev ob delovnem zvezku ne zaposluje prepisovanje nalog v njihove zvezke, ampak dejavnosti, opazovanja, igre … Učenci pišejo, rišejo, barvajo, lepijo v delovni zvezek. Vendar se letos večkrat pojavi znak »zvezek s svinčnikom«, kar pomeni, da učenci nalogo rešijo v svojem zvezku. S tem jih postopoma navajamo, da v učbenik matematike, ne pišemo. Učbeniku smo dodali pestro izbiro prilog: lepljenke, sestavljanke, številski trak do 100, stotiček, vzorce bankovcev do 1000 SIT, geometrijske like, stotičke do 1000. Z učbenikom učenci spoznavajo vsebine, ki so po učnem načrtu za matematiko predvidene za 3. razred. Te se med seboj povezujejo in dopolnjujejo. Dejavnosti, ki naj jih opravijo učenci, so največkrat prikazane s fotografijami in ilustracijami, kar jih spodbuja, da se z otroki na slikah poistovetijo. Prvo poglavje v učbeniku je namenjeno ponavljanju in utrjevanju temeljnih ciljev 2. razreda. Zahtevnejše naloge so dvakrat zbrane pod naslovom Tremo orehe. Ob nalogah na nekaterih straneh v 2. delu učbenika je smerni kazalec Dežela ponavljanja. S temi nalogami ponavljamo in utrjujemo vsebine, ki so jih učenci pred časom spoznali. Na koncu učbenika je poglavje Zdaj se še preizkusim. Tako lahko učenec ugotovi, v kolikšni meri je dosegel temeljne standarde znanja prvega triletja. Učenci 3. razreda naj bi poštevanko usvojili do avtomatizacije, od tod tudi naslov učbenika. Priročnik za učitelje vsebuje okvirno časovno razporeditev učne snovi, didaktično-metodične predloge za vsa poglavja učbenika in predloge za fotokopiranje nekaterih didaktičnih pripomočkov. To bo učiteljem v pomoč pri njihovem ustvarjalnem delu, hkrati pa izziv za nove zamisli. V vsakem poglavju so navedeni cilji, ki naj bi jih dosegli, ključne besede novih pojmov in načinov izražanja. Zbrani so tudi pripomočki, ki naj jih učenci uporabljajo pri svojih dejavnostih. Opisane so v didaktičnih priporočilih, ki ponujajo ideje in priporočila za obravnavo poglavja. Učitelj jih lahko dopolni in prilagodi sposobnosti učencev in svojim zamislim. Z matematičnim ozadjem, ki je v vsakem poglavju, pojasnjujemo matematične pojme, obseg računskih operacij in postopkov. Delo v razredu lahko popestrimo z uporabo dobrih računalniških programov. Učencem in učiteljem želimo, da bi bili ob aktivnem delu z našim didaktičnim kompletom uspešni pri doseganju ciljev poučevanja v prvem triletju. Avtorice


str-01-16.qxd

2/13/2006

4:47 PM

Page 5

Predlog časovne razporeditve MESEC SEPTEMBER

TEDEN 1. 2. 3. 4.

OKTOBER

NOVEMBER

DECEMBER

JANUAR

5 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

FEBRUAR

19. 20.

MAREC

21. 22. 23. 24. 25.

APRIL

MAJ

JUNIJ

26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.

NASLOV POGLAVJA V UČBENIKU Ali še znamo Ali še znamo Seštevamo in odštevamo Seštevamo in odštevamo Še o likih in telesih Še o likih in telesih Prek desetic pri seštevanju Prek desetic pri seštevanju Prek desetic pri odštevanju Prek desetic pri odštevanju Meter, decimeter, centimeter Množimo in delimo Poštevanka števil 2 in 4 Poštevanka števil 10 in 5 Seštevamo in odštevamo do 100 Seštevamo in odštevamo do 100 Simetrične oblike Poštevanka števil 3 in 6 Povsod uporabno Kje na mreži Tremo orehe Utrjevanje Prekrivamo like Poštevanka števila 8 Poštevanka števila 8 Poštevanka števila 9 Poštevanka števila 9 Poštevanka števila 7 Poštevanka števila 7 Teden in dan Množenje in deljenje Skupno plus in krat Nekaj ostane Koliko drži posoda Polovica, četrtina, osmina Polovica, četrtina, osmina Sodo in liho število Ura in minuta Tretjina, petina, šestina Tretjina, petina, šestina Po sto do tisoč Seštevanje in odštevanje stotic Števila do tisoč Števila do tisoč Prištevamo in odštevamo enice Seštevamo in odštevamo do tisoč Tehtamo Tremo orehe Utrjevanje Zdaj se še preizkusim Ponavljamo in utrjujemo

ŠTEVILO UR 5 2 3 2 3 2 3 3 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 3 5 2 3 4 1 3 2 3 2 2 3 5 5 5 5 5 5 3 2 5 5


str-01-16.qxd

2/13/2006

4:47 PM

Page 6

6

ALI ŠE ZNAMO

Učbenik I, strani 4, 5, 6, 7, 8, 9

CILJI Učenec: • utrdi pridobljene številske predstave o številih do 100 • prikaže števila do 100 z link kockami, bankovci in kovanci, na številskem traku, stotičku ... • šteje, prebere, zapiše in uredi števila do 100 • določi danemu številu predhodnik in naslednik • števila primerja in uredi • napiše števila, ki so med drugima dvema številoma, med sosednjima deseticama ... • odkrije in nadaljuje preprosto zaporedje števil • napiše število, zapisano z desetiškima enotama, in obratno • sešteva in odšteva v množici naravnih števil do 100 brez prehoda

• v računih seštevanja (odštevanja) do 100 brez prehoda določi neznani drugi seštevanec (odštevanec) • na konkretni ravni uporablja zakon o zamenjavi seštevancev oziroma sešteva v poljubnem vrstnem redu • razume vlogo števila 0 in 1 pri seštevanju in odštevanju • rešuje preproste probleme, dane z besedilom • na modelih prepozna telesa in like ter jih poimenuje • razlikuje narisane črte in jih poimenuje • sestavi navodilo za gibanje po mreži po izbrani poti in ga zapiše z znaki • med različnimi potmi odkrije najkrajšo, jo nariše in zapiše z znaki

ALI ŠE ZNAMO


str-01-16.qxd

2/13/2006

4:47 PM

Page 7

7

KLJUČNE BESEDE

število večje kot 72? Ali ima število enako število D in E? …). Ko ugotovijo število, ga prikažejo na traku. Kartonček s številom nato izvleče naslednji v skupini in igra se nadaljuje. • Zapiši narekovano število. Nekdo v skupini narekuje števila, ostali učenci pa jih zapišejo na prazen številski trak. • Pokaži mi število. Učenec poišče na traku število, ki mu ga sošolec narekuje z desetiškimi enotami. (Poišči število, ki ima 6D in 3E ...)

• naloge z besedilom • številski trak

PRIPOMOČKI • • • • • • • •

številski trak do 100 stotiček šiviljski meter mreža (priloga v priročniku) link kocke bankovci in kovanci kartončki s števili od 1 do 100 modeli teles in likov

S trakovi si učenci lahko pomagajo tudi pri seštevanju in odštevanju na sedmi strani. Vprašanje v 14. nalogi velja za imena Jan, Ema, Maj in Neja. Podobne zanimive igre s števili lahko učenci sami sestavijo in rešijo. Potem, ko učenci rešijo besedilne naloge na 8. in 9. strani, spet lahko sami sestavljajo podobne matematične zgodbe in jih napišejo na kartončke. Kartončke shranimo, jih zbiramo in ob primerni priložnosti rešujemo naloge z besedilom iz »razredne shrambe«.

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI

Pred reševanjem geometrijskih nalog na 9. strani naj se učenci igrajo igre: Telo ali lik, Ugani telo, Imenuj lik ... (znane igre iz 2. razreda).

Na začetku šolskega leta učenci ob novih primerih ponovijo in utrdijo učno snov 2. razreda. Učitelj ob tem preverja temeljne standarde znanja, ki izhajajo iz ciljev pouka matematike v 2. razredu. Učenci iščejo števila do 100 najprej v okolici šole (hišne številke, omejitev hitrosti na prometnem znaku, številke na registrskih tablicah ...), nato v učilnici (stenske slike, številski trak, stotiček, računalo s številkami, tehtnica, metri, ura ...), nazadnje na sliki v delovnem učbeniku. Številske predstave utrjujemo z uporabo znanih pripomočkov: link kocke, vzorci bankovcev in kovancev, številski trak, stotiček, metrski trak ... Vsak učenec naj ima svoj številski in metrski trak. Številski trak lahko učitelj fotokopira s 6. in 7. strani v delovnem učbeniku. Trakovi omogočajo igre v dvojicah ali skupinah: • Poišči število. Eden od učencev v paru pove število, drugi ga pokaže na traku. Nato vlogi zamenjata. • Številske uganke. Nekdo v skupini izvleče iz vrečke kartonček s številom, vendar števila ne pokaže sošolcem. Ti z vprašanji ugotovijo, katero število je zapisano na kartončku, ki ga je sošolec izvlekel (Ali je

V 18. nalogi Toni riše krive črte, nesklenjene. Špela riše sklenjene črte. Tudi naloge z gibanjem po mreži lahko učenci sestavljajo sami, mrežo jim pripravi učitelj (fotokopira prilogo iz priročnika). Na primer: • Eden od učencev v paru nariše pot, drugi z znaki napiše navodilo, rešitev skupaj preverita. • Eden od učencev v paru napiše navodilo, drugi nariše najkrajšo pot, rešitev skupaj preverita.

MATEMATIČNO OZADJE Pred usvajanjem računskih operacij v množici naravnih števil do 100, vključno z 0, je treba utrditi: • številsko predstavo o teh številih • seštevanje in odštevanje števil do 20 s prehodom desetice • seštevanje in odštevanje do 100 brez prehoda Tudi geometrijo nadgrajujemo na znanih vsebinah.

ALI ŠE ZNAMO


str-01-16.qxd

2/13/2006

4:47 PM

Page 8

8

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO

Učbenik I, strani 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

CILJI Učenec: • prišteje k dvomestnemu številu enice do polne desetice • prišteje poljubnemu dvomestnemu številu desetice • sešteje dvomestni števili brez prehoda desetice • sešteje tri števila, vključno z 0 in 1, brez prehodov desetic • od dvomestnega števila odšteje desetice • od dvomestnega števila odšteje dvomestno število brez prehoda desetice

• pridobljeno znanje uporabi v novih oblikah • rešuje preproste matematične probleme s seštevanjem in odštevanjem • uporablja lastnosti seštevanja • s cenika razbere podatke

KLJUČNE BESEDE • seštevati (odštevati) brez prehoda desetice • preizkus s seštevanjem • cenik

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO


str-01-16.qxd

2/13/2006

4:47 PM

Page 9

9

PRIPOMOČKI • • • • • • •

link kocke stotiček, kegelj bankovci in kovanci (priloga 2. in 3. razred) stenski trak do 100 karirast papir barvice risalni listi

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Seštevanje in odštevanje števil do 100 učenci usvajajo postopoma, v več metodičnih korakih. V 2. razredu so: • seštevali (odštevali) desetice (30 + 20, 70 – 40) • deseticam prištevali enice (50 + 6) • od dvomestnega števila odštevali enice do desetice (72 – 2) • dvomestnemu številu prištevali (odštevali) enice brez prehoda (84 + 3, 39 – 5)

V 4. nalogi učenec preriše risbo v kvadrat z enakim rezultatom (prostoročno z rdečo barvico). Prikaže se robot. Ob sliki ugotovi, da manjka rezultat 52. Tudi seštevanje dveh dvomestnih števil brez prehoda desetice lahko ponazorimo s konkretnim materialom oziroma didaktičnimi pripomočki ali grafično z barvanjem kvadratkov na karirastem papirju in grafično s črtami in pikami kot v 5. nalogi. Tovrstne račune utrjujemo z igricami. • Nariši račun. Učitelj pove račun, učenci ga grafično ponazorijo in izračunajo. Pri teh računih so možne različne strategije, dve sta napisani v oblačkih. Tudi nekatere druge so pravilne, izogibati pa se je treba načinu, pri katerem učenec sešteje enice, sešteje desetice in tako pride do rezultata (34 + 25 = , 4 + 5 = 9, 3 + 2 = 5, 34 + 25 = 59), saj ta način ni dober pri prehodu desetice. Strategije odkrijemo, če učenci dosledno računajo ustno. Znanje seštevanja uporabljamo v novih okoliščinah iz vsakdanjega življenja. 7. naloga vključuje tudi funkcionalno branje cenika in razvijanje miselnih strategij. V računih naj bo napisana denarna enota, npr.: 30 SIT + 60 SIT = 90 SIT.

Metodične korake postopoma nadaljujemo v 3. razredu. Račune na 10. in 11. strani lahko učenci ponazorijo s konkretnim materialom oziroma didaktičnimi pripomočki: link kockami, stotičkom, paličicami in krožci, modeli bankovcev in kovancev.

Rešitev d) naloge: žemljo ali sok ali corny ali žemljo in corny.

Ko učenci usvojijo posamezne korake, utrjujejo račune v skupinah s štirimi učenci.

Račune odštevanja ponazorimo oziroma shematično prikažemo na znane načine, kot je razvidno na 14. strani. Vsak učenec izbere način, ki mu je najbližji, in ga uporabi, ko je potrebno.

Učitelj pove račun, vsak v skupini račun ponazori drugače: z link kockami, s stotičkom in kegljem ali s številskim trakom in kegljem, grafično s črtami in pikami, z denarjem ... Reševanje učenci opišejo in rezultat preverijo. Rezultate računov v delovnem zvezku učenec lahko na zanimiv način sproti preverja – nariše sliko ali pa pobarva rešitve na grozdnih jagodah. Tretjo nalogo (51 + 20 = ) lahko rešujemo na dva različna načina, kot je prikazano na fotografiji. Učenec izbere način računanja, ki mu je bližji. Za rezultate, ki na grozdu ostanejo nepobarvani (38, 83, 68, 79), lahko učitelj nalogo razširi z računi enakega tipa (prištevanje desetic), npr.: 13 + 70 = 83, 23 + 60 = 83, 3 + 80 = 83 …

Podobne cenike in naloge lahko učenci sestavijo v skupini in ponudijo drugi skupini v reševanje.

Na 15. strani rešuje učenec račune odštevanja v različnih oblikah (tablicah, štirje računi s tremi števili). Še vedno si lahko pomaga s pripomočki. Preden učenci rešujejo 16. nalogo, naj učitelj z vprašanji preveri razumevanje preglednice (»Kaj prodajajo v šolski trgovini? Koliko stane balon? Koliko denarja ima Lan? Kaj bo kupil? ...«). Enostavne probleme z odštevanjem v tej nalogi naj učenci rešujejo čim bolj samostojno. Naloga ponuja več dodatnih problemov (»Koliko ostane Juretu, če kupi žogo? Koliko denarja ostane Lučki, če kupi svinčnik? ...«). Učenci lahko

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO


str-01-16.qxd

2/13/2006

4:47 PM

Page 10

10

vprašanja sestavljajo v skupinah in jih napišejo na plakate; te si potem izmenjujejo in rešujejo. Račun odštevanja navadno preizkusimo s seštevanjem. V 17. nalogi je napisano, kako učenec preveri rezultat odštevanja. Lahko narišejo tudi diagram operacij. Na 17. strani so besedilne naloge. Učence naučimo strategije reševanja teh nalog. Najprej morajo razumeti prebrano besedilo. Nato problemsko situacijo prikažejo z didaktičnimi ponazorili ali shematično z risbo. Sledita zapis računa in izračun. Odgovor vedno napišejo s celo povedjo. Če imajo težave pri zapisu odgovora, ponovno preberejo vprašanje. Pravilnost računa in odgovora učenci preverijo.

MATEMATIČNO OZADJE Računski operaciji seštevanje in odštevanje do 100 razširimo za primere, kot so 38 + 2, 51 + 20, 42 + 36, 67 – 20, 78 – 35. Zavedati se moramo, da sta seštevanje in odštevanje nasprotni operaciji.

V matematičnem kotičku je zaželen plakat z zapisanimi fazami reševanja besedilnih nalog, ki ga učitelj sestavi skupaj z učenci. Izdelajo naj ga učenci sami.

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO


str-01-16.qxd

2/13/2006

4:47 PM

Page 11

11

ŠE O LIKIH IN TELESIH

Učbenik I, strani 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25

CILJI Učenec: • poimenuje narisane like • prepozna like na figuri ter uredi in prikaže podatke o likih s stolpci • nariše like z ravnilcem s šablonami • prikaže večkotnike z različnimi ponazorili • izreže like in iz njih sestavi sliko • prepozna in poimenuje večkotnike • v okolici prepozna oblike geometrijskih likov • v mrežo z ravnilom preriše različne večkotnike • prepozna oglišče in stranico lika ter geometrijsko izrazoslovje pravilno uporablja • oglišča in stranice označuje s točkami • ugotovi, da ima večkotnik toliko stranic kot oglišč

• prepozna in poimenuje modele geometrijskih teles ter podatke o telesih prebere v preglednici • določi lego teles in likov v prostoru • na modelu telesa prepozna ploskev, rob, oglišče in pravilno uporablja geometrijsko izrazoslovje • odkrije in nadaljuje geometrijski vzorec

KLJUČNE BESEDE • • • • • •

štirikotnik, petkotnik, šestkotnik ... oglišče lika stranica lika označiti oglišča lika ploskev telesa rob telesa

ŠE O LIKIH IN TELESIH


str-01-16.qxd

2/13/2006

4:47 PM

Page 12

12

PRIPOMOČKI • • • • • • • • •

V 12. nalogi spozna, da oglišča označujemo z velikimi tiskanimi črkami (označujemo tudi s črko Č).

ravnilo s šablonami geoplošča z elastikami mizarski meter paličice, plastelin priloga, škarje, lepilo prometni znaki iz papirja barvni papir modeli geometrijskih teles vodene ali tempera barvice, čopič

Preden učenec reši 13. nalogo, naj razvrsti modele geometrijskih teles iz različnih materialov po eni lastnosti. V 14. nalogi poleg znanja o telesih in likih utrjujemo orientacijo v prostoru. Možna so nova vprašanja (»Kaj je pod omaro? V kateri roki drži klovn listek z napisom liki? ...«). Pojem ploskev učenec pridobi z barvanjem ploskve geometrijskega modela (različna odpadna embalaža). Ob modelih spozna tudi pojma rob in oglišče telesa.

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI

Pri reševanju vseh nalog na 24. in 25. strani skupine učencev uporabljajo modele (lahko vsakdanje predmete v obliki kocke, kvadra, krogle in valja).

V 3. razredu poglobimo in razširimo znanje o likih in telesih.

Opomba: o stranicah govorimo samo pri likih, telesa so omejena s ploskvami. V jeziku matematike je narobe reči »stranica omare«.

Najprej ponovimo, vse kar vemo o krogu, kvadratu, pravokotniku in trikotniku. Učenec naj te like poimenuje, prepozna naj jih v novih okoliščinah in jih nariše s šablonami. Na geoplošči, z mizarskim metrom in paličicami prikaže najprej znane like (trikotnik, kvadrat, pravokotnik), nato prikaže like z več stranicami (štirikotnik, petkotnik, šestkotnik ...). Pri prikazovanju si pomaga s fotografijami in sličicami večkotnikov v 4. nalogi. Večkotnike poimenujemo. Tudi večkotnike v prilogi 5. naloge najprej poimenujejo, nato jih čim bolj natančno izrežejo, narisano sliko nastavijo in nalepijo v delovni zvezek. Nalogo lahko razširimo, učenci v skupinah like iz te naloge prikažejo s stolpci; sestavljamo vprašanja o tem (»Koliko štirikotnikov sestavlja sliko? Česa je več? Katerih likov je enako mnogo? ...«).

Rešitev 17. naloge: število ploskev število robov število oglišč kocka kvader valj krogla

6 6 3 1

12 12 2 0

8 8 0 0

MATEMATIČNO OZADJE V 3. razredu spoznamo pojem večkotnik (štirikotnik, petkotnik, šestkotnik ...) in njegove sestavine: oglišča in stranice. Oglišča označimo. Tudi vedenje o telesih dopolnimo s pojmi: ploskev, oglišče, rob.

Risanje večkotnikov v mrežo naj učenci vadijo v svojem karirastem zvezku, podobno kot v 8. nalogi. Vsak učenec naj izdela model večkotnika iz paličic in plastelinskih kroglic. Na modelu pokaže oglišča in stranice in znanje uporabi v 9. nalogi. Modele večkotnikov tudi izreže iz barvnega papirja in nalepi.

ŠE O LIKIH IN TELESIH


str-01-16.qxd

2/13/2006

4:47 PM

Page 13

13

PREK DESETIC PRI SEŠTEVANJU

Učbenik I, strani 26, 27, 28, 29

CILJI Učenec: • dvomestnemu številu prišteje enomestno s prehodom desetic • dvomestnemu številu prišteje dvomestno s prehodom desetic

KLJUČNE BESEDE • prehod desetice pri seštevanju

PRIPOMOČKI • • • • • • •

link kocke dveh barv stotiček kegelj številski trak do 100 šiviljski meter barvice karirast papir

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Doslej smo ustno reševali račune seštevanja znotraj posameznih desetic do 100 in s prehodom prve desetice. Pri računih, kot sta 38 + 7, 37 + 26, moramo preiti desetico. Navadno izvedemo prehod prek desetic po metodi dopolnjevanja do desetice. Najprej prištevamo dvomestnim številom enomestna s prehodom desetice. Število, ki ga prištejemo, razdružimo v dva člena, tako da prvi člen dopolni dvomestno število do desetice. Učenci naj razdruževanje zapišejo in ga dobro utrdijo. Računati začnemo na konkretni ravni, pri tem si učenci pomagajo s pripomočki: link kockami, stotičkom, številskim trakom …, kot je prikazano na strani 26. Seštevanje s prehodom učenci utrjujejo v skupinah, podobno kot je opisano v poglavju Seštevamo in odštevamo. Nato naj učenci čim bolj samostojno rešijo nalogi na 27. strani. V 3. nalogi polje z računom in rezultatom pobarvajo z barvo otrokove obleke. Z enako barvo pobarvajo tudi škornje.

PREK DESETIC PRI SEŠTEVANJU


str-01-16.qxd

2/13/2006

4:47 PM

Page 14

14

Naslednji korak je seštevanje poljubnih dvomestnih števil s prehodom desetice. Število, ki ga prištevamo, razdružimo na desetice in enice. Najuporabnejša sta ta dva načina: • prvemu seštevancu prištejemo desetice, nato dobljenemu številu enice • prvemu seštevancu prištejemo enice, nato pa še desetice Oba načina sta prikazana v 5. nalogi. Tudi te račune sprva ponazorimo na stotičku, z barvanjem kvadratkov na karirastem papirju, shematično s črtami in pikami ... Računamo ustno, torej zapišemo le rezultat. Če si učenec beleži delne korake, moramo paziti, da enačaj v zapisu ne izgubi svoje vloge (za račun 37 + 26 je zapis 37 + 20 = 57 + 6 = 63 napačen). Seštevanje poljubnih naravnih števil do 100 sodi med minimalne standarde znanja v 3. razredu, zato pri učencih poskušamo postopoma doseči tudi seštevanje s prehodom na miselni ravni. Urjenje popestrimo z računi v novih oblikah (pobarvanke, sestavljanke, prekrivanke, računalniški programi ...). V 8. nalogi z novo razvrstitvijo barv uvajamo učence v začetne naloge kombinatorike.

MATEMATIČNO OZADJE V učni enoti obravnavamo najzahtevnejši korak v procesu usvajanja seštevanja števil do 100, to je seštevanje dveh dvomestnih števil s prehodom desetice.

PREK DESETIC PRI SEŠTEVANJU


str-01-16.qxd

2/13/2006

4:47 PM

Page 15

15

PREK DESETIC PRI ODŠTEVANJU

Učbenik I, strani 30, 31, 32, 33, 34, 35

CILJI Učenec: • od desetic odšteje enice • od dvomestnega števila odšteje enice s prehodom desetice • od dvomestnega števila odšteje dvomestno število s prehodom desetice • napiše za a večje oziroma za b manjše število od danega števila • besedo več (manj) v besedilni nalogi prevede v seštevanje (odštevanje)

• povezanost seštevanja in odštevanja prikaže ustno ali z diagramom • s tremi števili, ki spadajo skupaj, sestavi dva računa seštevanja in dva računa odštevanja • pri reševanju besedilnih nalog uporablja seštevanje in odštevanje

PREK DESETIC PRI ODŠTEVANJU


str-01-16.qxd

2/13/2006

4:47 PM

Page 16

16

KLJUČNE BESEDE • • • •

Na kvadratni mreži najprej prikažejo zmanjševanec, tako da pobarvajo ustrezno število kvadratkov (po 10 v eni vrsti), nato s prečrtavanjem kvadratkov prikažejo odštevanec in preberejo rezultat. Račune v prilogi 5. naloge naj učenci rešujejo samostojno; če je potrebno, uporabljajo ponazorila.

prek desetice pri odštevanju za toliko večje število za toliko manjše število preizkus s seštevanjem

PRIPOMOČKI • • • • • • • • • •

link kocke stotiček karirast papir vzorci bankovcev in kovancev številski trak do 100 igralna kocka, kegelj kartončki z računi iz priloge učbenika škarje, lepilo barvice domino z računi seštevanja in odštevanja

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Doslej smo ustno odštevali znotraj desetic in s prehodom prve desetice. Odštevanje s prehodom je zahteven korak, zato učence navajamo nanj postopoma in s konkretnimi ponazorili. • Odštevanje enomestnega števila od desetic (40 – 8) Izbrane račune ponazorimo s prečrtavanjem kvadratkov, z odvzemanjem kovancev, s premikanjem keglja na šiviljskem metru (številskem traku) ... Učenci lahko v trojicah rešujejo isti račun z različnimi ponazorili in preverijo rezultat. Ko postopek usvojijo, čim bolj samostojno rešijo 1. in 2. nalogo. • Odštevanje enomestnega števila od dvomestnega s prehodom desetice (63 – 5) Preden začno učenci reševati 3. nalogo, naj na konkretni ravni usvojijo postopek odštevanja enomestnega števila s prehodom. S prečrtavanjem kvadratkov na kvadratni mreži lahko spoznajo razdruževanje odštevanca. 62 – 7 = 2 5

62 – 2 = 60

60 – 5 = 55

• Odštevanje dvomestnega števila od dvomestnega s prehodom (52 – 24) V 6. nalogi že odštevamo dvomestno število od dvomestnega. Prikazane so učencem znane ponazoritve: odvzemanje link kock, pomikanje po stotičku, prečrtavanje kvadratkov. Račune v tej nalogi lahko učenci rešujejo v parih, preverjajo rezultate. Račune odštevanja preizkusimo tudi s seštevanjem kot v 7. nalogi. Osma naloga zajema vse tipe računov seštevanja in odštevanja do 100. Besedam, ki pomenijo seštevanje (dodati, prinesti, prileteti ...) in odštevanje (odvzeti, odleteti, pojesti ...), se pridružita besedi več in manj, ki ju uporabimo pri računanju v obliki tabel, besedilnih nalog in preprostih diagramov na 34. strani. 11. naloga na tej strani ima odvečen podatek. Z znanjem računanja s prehodom lahko iz poljubnih treh števil, ki spadajo skupaj, sestavimo štiri račune. Primera c) v 14. nalogi se lahko lotimo problemsko. Če so v zboru samo prvošolci, drugošolci in tretješolci, je naloga rešljiva, sicer ni rešljiva. Postopki reševanja besedilnih nalog so opisani v enoti Seštevamo in odštevamo. Tudi odštevanje poljubnih naravnih števil do 100 sodi med minimalne standarde znanja v 3. razredu. Pričakujemo, da vsi učenci obvladajo odštevanje s prehodom na konkretni ravni, tisti, ki zmorejo več, pa tudi na miselni ravni. Seštevanje in odštevanje do 100 utrjujemo v obliki iger, npr.: domino (priloga priročnika).

MATEMATIČNO OZADJE Obravnavo odštevanja do 100 zaključimo z najzahtevnejšimi računi: odštevamo dvomestna števila s prehodom desetic. Pomembno je tudi spoznanje, da sta seštevanje in odštevanje nasprotni računski operaciji.

PREK DESETIC PRI ODŠTEVANJU


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 17

17

METER, DECIMETER, CENTIMETER

Učbenik I, strani 36, 37, 38, 39

CILJI

PRIPOMOČKI

Učenec: • uporablja različne priprave za merjenje dolžine • prikaže 1 m, 1 dm, 1 cm • poimenuje enote za merjenje dolžine: m, dm, cm • oceni, izmeri in zapiše dolžino z merskim številom in enoto • računa z dolžinami, izraženimi z istoimensko enoto • pozna odnos med sosednjima enotama za dolžino • primerja dolžini, zapisani z istima enotama • uvidi uporabo merskih enot v stvarnem življenju

• • • • • • • •

številski trak iz 1. razreda (razrezana stenska slika) link kocke metrski trak mizarski meter šiviljski meter decimetrski trak iz decimetrskih trakov sestavljen meter (priloga) ravnilo

KLJUČNE BESEDE

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI

• meter (metrski trak, metrska palica, mizarski meter, šiviljski meter) • decimeter (dm) • decimetrski trak • dolžina, širina, višina, globina • odnos med enotama

Merjenja s standardnimi enotami se lotimo problemsko. Učence izzovemo z vprašanji: »Kako bi izmerili dolžino palice, vrvice? Katero pripravo bi uporabili za merjenje? …« Učenci se ob tem spomnijo na merjenje z nestandardnimi enotami in na do sedaj znane standardne enote (meter, centimeter).

METER, DECIMETER, CENTIMETER


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 18

18

Učenci naj od doma prinesejo različne priprave za merjenje dolžine in z njimi dopolnijo šolsko zbirko. Z njimi v učilnici, telovadnici, avli, na igrišču (balinanje, metanje krogle, skoki v daljino, skoki v višino …) merijo dolžine, kot prikazuje fotografija na 36. strani. Pred merjenjem naj dolžine najprej ocenijo, po meritvi pa primerjajo ocene z izmerjeno dolžino. Pazljivi moramo biti, kako učenci dolžine zapisujejo. Zapis mora vsebovati mersko število in enoto (m, cm). Dolžine na tej stopnji merimo na centimeter natančno. Če je dolžina bližja večjemu številu, zaokrožimo navzgor, sicer navzdol. Nalogi 2 in 3 sta primerni za delo v dvojicah. Eden od dveh učencev ugiba dolžino svoje pedi, širino kazalca …, drugi pa opravi meritev. Ocene primerjata z merjenji in jih zapišeta v svoj delovni zvezek. Nato vlogi zamenjata. Drug drugega lahko sprašujejo: »Kaj misliš, koliko meriš okoli pasu? Ali meriš okoli zapestja več kot …?« Nalogi lahko dopolnimo tudi z dodatnimi merjenji (dolžina stopala, dolžina kazalca, dolžina las …). Vsak učenec lahko uporabi te podatke pri sestavljanju svoje »osebne izkaznice«.

Po teh dejavnostih in nalogah naj učenci decimetrske trakove iz priloge zlepijo v metrski trak. S tem lahko spoznajo odnos 10 dm = 1 m in na podlagi te izkušnje rešijo 8. nalogo. Ko na izdelan metrski trak vpišejo števila (20, 30, …, 100), si z njim pomagajo v 9. nalogi. Na traku najprej poiščejo obe dolžini, nato ju primerjajo. Pravilna rešitev 10. naloge se glasi: decimeter, meter.

MATEMATIČNO OZADJE Merjenje dolžine v metrih in centimetrih dopolnimo s standardno enoto decimeter (dm). Meritev zapišemo z merskim številom in enoto. Merska števila so naravna števila do 100. Seštevamo in odštevamo dolžine, izražene z isto mersko enoto. Pri uvajanju enot poudarimo desetiški odnos med njimi. Merskih enot še ne pretvarjamo.

V 4. nalogi učenci ocenijo dolžino vsake stranice v centimetrih (modra, rumena …), nato jih izmerijo in ugotovijo, čigava ocena je bližja izmerjeni dolžini stranice. Tudi to nalogo lahko rešujejo v dvojicah. Če je učenec v 5. nalogi pravilno računal, dobi geslo centimeter. Za dobro predstavljivost enote 1dm in odnos 10 cm = 1 dm priporočamo, da vsak učenec izdela decimetrski trak (fotografija na 38. strani). Vsako dolžino (širino) v 6. nalogi najprej ocenijo, nato izmerijo. Merijo s polaganjem decimetrskih trakov, ki jih izrežejo iz priloge na 83. strani. Dolžino zapišejo z merskim številom in enoto (dm). Dolžino črt pri zadnjem primeru lahko učenci najprej nastavijo z decimetrskimi trakovi, nato črto narišejo z ravnilom. 7. nalogo lahko učenci rešujejo v trojicah; vsak učenec predstavlja enega otroka. Dolžino svojega traku prikaže z decimetrskimi trakovi. Potem napišejo račun za Juša in Lučko ter odgovor v delovni zvezek. Učitelj lahko sestavi še nekaj podobnih nalog za trojice.

METER, DECIMETER, CENTIMETER


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 19

19

MNOŽIMO IN DELIMO

Učbenik I, strani 40, 41, 42, 43, 44, 45

CILJI

• uporabi množenje (deljenje) pri reševanju preprostih problemov

Učenec: • napiše vsoto enakih seštevancev v obliki zmnožka • konkretno in grafično ponazori zmnožek • zapiše zmnožek kot vsoto enakih seštevancev • zakon o zamenjavi za množenje uporablja na konkretni ravni • na konkretni ravni deli predmete v skupine z enakim številom predmetov v vsaki in ugotovi, koliko je teh skupin • delitev v skupine zapiše z znakom deljeno ( : ) in računom deljenja • račun deljenja preizkusi z množenjem • spoznanje, da sta množenje in deljenje obratni računski operaciji, uporablja na konkretni ravni

KLJUČNE BESEDE • • • • • • • •

krat znak krat ( . ) deljeno znak deljeno s/z ( : ) račun množenja račun deljenja zamenjati vrstni red števil v računu množenja deljenje preizkusiti z množenjem

MNOŽIMO IN DELIMO


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 20

20

PRIPOMOČKI • • • • • • • • • • •

link kocke igralne kocke plastična jajčka stotiček plošča s čepki ščipalke teniške žogice kroglice, keglji, paličice, krožci nestrukturiran material karirast papir plastični kozarci, plastenke, vrečke, škatle

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI V 3. razredu dopolnimo znanje o množenju iz prejšnjega leta. Za uvod izvedemo nekatere znane dejavnosti, kot so: prinesi štirikrat po pet kock, položi na mizo šestkrat po dva krožca … Pri zapisu množenja izhajamo iz življenjske uporabe besede krat (S kockama sem vrgla dvakrat po šest pik.). Ob dejavnostih, ki so prikazane na 40. strani, je bistven zapis vsote enakih seštevancev v obliki računa množenja. Spodnje primere učenec reši na podlagi izkušenj ali pa jih konkretno ponazori z znanimi ponazorili. Učenec naj zapis v obliki množenja utrdi tudi tako, da ga zna ponazoriti na plošči s čepki, risanjem predmetov ali barvanjem kvadratkov. V 4. nalogi zapiše množenje kot vsoto enakih seštevancev in ga tudi izračuna.

Tudi do obratne operacije – deljenja pridemo najprej na konkretni ravni. Iz nestrukturiranega in strukturiranega materiala sestavljamo skupine z enakim številom predmetov, kot je prikazano na 43. strani. Koliko je teh skupin, ugotovimo najprej z zapisom v obliki množenja, nato tudi drugače, z računom deljenja. V 10. nalogi postopoma navajamo učence na uporabo računov deljenja v vsakdanjem življenju. Pozorni smo na to, kaj pripovedujejo otroci. Povezanost množenja in deljenja učenec spozna na konkretni ravni v 11. nalogi, ko vsak račun deljenja preizkusi z množenjem. V 12. in 13. nalogi naj učenec iz besedila razbere, katera računska operacija je to: množenje ali deljenje. Če učenec napiše vsoto, ga spodbujamo, da napiše še ustrezni račun množenja.

MATEMATIČNO OZADJE Množenje dveh števil je krajši zapis seštevanja enakih seštevancev. Produkt se ne spremeni, če faktorja zamenjamo. Velja zakon o zamenjavi (komutativnost) pri množenju; a ⋅ b = b ⋅ a. Uvedemo deljenje in znak deljeno. Deljenje je obratna računska operacija množenju; c : b = a ⇔ c = a ⋅ b.

Ob dveh pogledih na postavljene predmete (keglji, kozarci, plastenke, bonboni v bonbonieri …) spoznamo, da vrstni red pri množenju ni pomemben in da lahko števili pri množenju zamenjamo. To prikažemo z igro Koliko plastenk. Na tla postavimo dvakrat po štiri plastenke v vrsti. Prvi učenec obide vsako vrsto z rdečo volno. Učenec z druge strani vidi po dve plastenki v štirih vrstah, kar nakaže z modro volno. Prikaza primerjata kot učenca na ilustraciji v 5. nalogi. Od konkretnih dejavnosti preidemo na slikovno raven v 5. in v 6. nalogi. Tako učenci postopoma spoznajo, da lahko v računu množenja zamenjamo vrstni red števil.

MNOŽIMO IN DELIMO


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 21

21

POŠTEVANKA ŠTEVIL 2 IN 4

Učbenik I, strani 46, 47, 48, 49, 50, 51

CILJI

• uporabi množenje in deljenje z 2 oziroma s 4 pri reševanju preprostih problemov iz vsakdanjega življenja

Učenec: • ob slikovni ponazoritvi izračuna produkte števila 2 (4) • ob ponazoritvah s konkretnimi stvarmi izračuna zmnožke od 1 ⋅ 2 do 10 ⋅ 2, oziroma od 1 ⋅ 4 do 10 ⋅ 4 • uredi zmnožke števila 2 (4) v poštevanko števila 2 (4) in sestavi tablico • spozna pojem večkratnika števila 2 (4) • določi količnike, ki so vezani na poštevanko števila 2 (4), in jih preizkusi z množenjem ⋅ 2 = a, ⋅4=b • reši enačbe, kot sta

KLJUČNE BESEDE • • • • •

poštevanka števila 2 poštevanka števila 4 večkratniki števila 2 večkratniki števila 4 tablica množenja

POŠTEVANKA ŠTEVIL 2 IN 4


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 22

22

PRIPOMOČKI • nekajkrat po dva ali po štirje istovrstni predmeti (kroglice, paličice, kocke, fižoli, zamaški …) • plošča s čepki • stotiček • tablica množenja (10 x 10) • kartončki s pikami (po 2 piki, po 4 pike) • kovanci za 2 SIT • številski trak

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Med temeljne standarde znanja v 3. razredu sodijo poštevanka do 10 x 10 in količniki, ki so vezani na poštevanko. Znanje poštevanke je osnova za ustno in pisno množenje in deljenje. Didaktična pot do poštevank temelji na predhodnem spoznanju, da je zmnožek v bistvu na krajši način zapisana vsota enakih seštevancev. Do te matematične ugotovitve so prišli učenci že v 2. razredu in jo že utrdili. Poštevanke ne obravnavamo po vrstnem redu naravnih števil, ampak od lažjih primerov do zahtevnejših. Začnemo s poštevanko števila 2, nato sledi poštevanka števila 4. Sledita poštevanki števil 10 in 5, nato še poštevanki števil 3 in 6, nazadnje pa poštevanke števil 8, 9, 7 in 1. Pri vsaki poštevanki obravnavamo tudi deljenje s tem številom. Tako učenci spoznajo obratnost operacij in obe operaciji utrjujejo. Takoj ko spoznajo dve novi poštevanki, ju med seboj povežejo. Pri spoznavanju poštevanke spodbujamo različne strategije. Tako bodo usvojili poštevanko z razumevanjem. Če jo odkrivamo na različne načine, jo bodo postopoma avtomatizirali. To pomeni, da bodo poštevanko uporabljali hitro in brez napak. Najprej naj jo obvladajo po vrsti, nato v poljubnem vrstnem redu in brez ponazoril. Enako naj obvladajo večkratnike in nazadnje količnike, ko ugotavljajo ⋅ a = b. Pri zapisu poštevanke števila 2 pridobimo večkratnike števila 2. Dobro je, da pridemo do njih na različne načine: s konkretnimi ponazoritvami, s slikovnimi prikazi, štetjem po dva od 2 do 20 …

Poštevanko števila 2 in večkratnike števila 2 lahko utrjujemo v obliki iger: • Poišči par. Učenci iščejo kartončkom z računi (5 ⋅ 2, 3 ⋅ 2 …) ustrezen par na kartončkih z večkratniki (10, 6 …). Pare naj iščejo tudi v drugi smeri, tako da iščejo račun, ustrezen večkratnikom. Kartončke lahko izdelajo učenci sami. Polovica jih izdela kartončke z računi, druga polovica kartončke s večkratniki. • Spomin. Kartončke iz prejšnje igre lahko učenci uporabijo tudi pri tej igri. • Poišči vsiljivca. Posameznik ali skupina dobi kartončke z napisanimi števili od 1 do 20 in izloči tiste, ki niso večkratniki števila 2 (vsiljivce). • Domino V 5. nalogi spoznajo povezanost deljenja z množenjem. Račune deljenja preizkusijo z množenjem, nazorno pa je vidna povezanost v obliki diagrama. Učenec naj bi znal poštevanko in količnike uporabiti pri reševanju besedilnih nalog, kot v 6. in 7. nalogi. Podobno kot poštevanko števila 2 obravnavamo poštevanko števila 4, le da lahko uporabljamo druge didaktične pripomočke in drugačno slikovno ponazoritev (glej naloge na 49. strani). Ko učenci sestavijo tablico poštevanke števila 4 in ugotovijo večkratnike, jih lahko utrjujejo z igricami: • Ena, dve, tri bum. Učenci sedijo v krogu in po vrsti štejejo do 40. Namesto večkratnika učenec reče bum (1, 2, 3, bum, 5, 6, 7, bum …). • Poišči par. Učenci imajo kartončke; eni z napisanimi računi in drugi z večkratniki. Učenci z večkratniki poiščejo svoj par. • Poišči vsiljivca. Skupina dobi kartončke z napisanimi števili od 1 do 40 in izloči tiste, ki niso večkratniki števila 4. Po igrah naj samostojno rešijo naloge na 50. strani. Pri računih množenja naj poiščejo ustrezne ponazoritve na sliki (na stopnicah je 2 ⋅ 4 ljudi, v košarah so 3 ⋅ 4 žoge, na policah so 4 ⋅ 4 medvedki, pod stopnicami so 6 ⋅ 4 škatle). Pozorni smo pri določanju količnikov (kolikokrat 4 je 20) in pri računih deljenja. Učenec naj uvidi povezanost deljenja in množenja (13. naloga). V 14. nalogi so preproste enačbe a = ⋅ 4, a = ⋅ 2, ki jih učenec rešuje ob slikovni ponazoritvi. Nalogo razširimo z iskanjem skupnih večkratnikov obeh števil. Na kartončkih so večkratniki števil 2 in 4, skupina izloči tiste, ki so večkratniki obeh števil. Ti so 4, 8, 12, 16, 20.

POŠTEVANKA ŠTEVIL 2 IN 4


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 23

23

V prilogi priročnika je predloga za tablico množenja, ki jo učitelj fotokopira za vse učence. Vsakič, ko učenci pridobijo novo poštevanko, v tablico vpišejo večkratnike. To bo učencu v pomoč kasneje pri iskanju večkratnikov in količnikov, ki so vezani na poštevanko. Učitelj preveri, ali zna učenec tablico uporabljati.

MATEMATIČNO OZADJE V enoti učenci pridobijo poštevanki števila 2 in 4 ter količnike, ki so vezani na ti dve poštevanki. Večkratnikov števila 2 (4) je nešteto, poštevanka vključuje le zaporedne večkratnike do desetkratnika števila 2 (4).

POŠTEVANKA ŠTEVIL 2 IN 4


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 24

24

POŠTEVANKA ŠTEVIL 10 IN 5

Učbenik I, strani 52, 53, 54, 55, 56, 57

CILJI Učenec: • ob ponazoritvah izračuna zmnožke števila 10 (5) kot vsote enakih seštevancev • uredi zmnožke števila10 (5) v poštevanko števila10 (5) • pozna večkratnike števila 10 (5) • določi količnike, ki so vezani na poštevanko števila 10 (5) • preizkusi deljenje s 5 (z 10) z množenjem • uporablja spoznanje, da sta množenje in deljenje obratni računski operaciji

• uporabi množenje in deljenje z 10 (s 5) pri reševanju besedilnih nalog • večkratnike števil 10 in 5 ponazori na številskem traku • primerja večkratnike števil • uporablja tabelo množenja • usvoji poštevanko in količnike števil 2, 4, 5, 10

POŠTEVANKA ŠTEVIL 10 IN 5


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 25

25

KLJUČNE BESEDE • • • • •

Namesto z obrisi prstov si pri nalogah na 54. strani lahko pomagajo s stotičkom, kot je na sliki prikazano za primer 9 ⋅ 5. Dobro je, da poštevanko, večkratnike in količnike utrjujemo v različnih oblikah, tudi z znanimi igrami.

poštevanka števila 10 poštevanka števila 5 večkratniki števila 10 (5) tablica množenja tabela za množenje

Prav tako je potrebno dobro utrditi deljenje, tudi ustno. Nazorna je predstavitev večkratnikov števil 5 in 10 na številskem traku (11. naloga). Učenci naj poiščejo skupne večkratnike in dopolnijo račune. Nalogo naj dopolnijo še za druge primere (2 ⋅ 5 = 1 ⋅ 10 , 8 ⋅ 5 = 4 ⋅ 10). Večkratnike števil 5 in 10 vpišejo v tablico množenja.

PRIPOMOČKI • • • • • • •

stotiček številski trak kovanci za 10 SIT (5 SIT) kroglice, paličice, link kocke predloga za tabelo množenja iz priloge priročnika tablica množenja (10 x 10) barvice

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI

Do sedaj obravnavane poštevanke utrjujemo v 12. in 13. nalogi. Učenec mora najprej razumeti, kako izpolnjujemo tabelo množenja. V prilogi priročnika so predloge tabel z več vrsticami in stolpci. Predloge lahko uporabimo tudi za tabelo deljenja. 56. in 57. stran sta namenjeni samostojnemu utrjevanju poštevank števil 2, 4, 5, 10, ki postopoma vodi do zanesljivega računanja. Pri reševanju nalog si lahko pomagajo s tablico množenja. Pri povezovanju večkratnikov števil naj bodo pozorni na barvo pik.

Tudi poštevanko števil 10 in 5 učenci spoznajo kot krajši zapis seštevanja enakih seštevancev.

MATEMATIČNO OZADJE

Pri obravnavi poštevanke števila 10 so primerni didaktični pripomočki: stotiček, številski trak, kovanci za 10 SIT ...

Učenci pridobijo poštevanko števila 10 (5), večkratnike in količnike, ki so vezani na poštevanko. Vsaka poštevanka vključuje zaporedne večkratnike do desetkratnika.

Ko pridobimo tablico poštevanke in večkratnike števila 10 s konkretnim materialom, lahko za utrjevanje igramo igre Bum, Poišči par, Spomin, Poišči vsiljivca ... kot pri poštevanki števil 2 in 4. Na 53. strani učenci ob ponazoritvi s kovanci po 10 SIT določajo količnike (s koliko kovanci plačam znesek). Povezanost množenja in deljenja naj dobro utrdijo in uporabijo pri reševanju besedilnih nalog. Za ponazoritev poštevanke števila 5 so primerni prsti na rokah, ki jih učenci lahko odtisnejo v snegu, mivki ali obrišejo na listu papirja. Priporočljivo je delo v skupinah s petimi učenci, ker dobijo deset obrisov rok s petimi prsti, s tem pa že lahko ponazorijo vse račune poštevanke števila 5. Sestavijo tablico in spoznajo večkratnike.

POŠTEVANKA ŠTEVIL 10 IN 5


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 26

26

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO DO STO

Učbenik I, strani 58, 59, 60, 61, 62, 63

CILJI Učenec: • v računih s prehodom desetice določi drugi ali prvi seštevanec • računa s tremi števili • rešuje preproste probleme, dane z besedilom • v računih s prehodom desetice določi odštevanec ali zmanjševanec • utrdi spoznanje, da sta seštevanje in odštevanje nasprotni računski operaciji • v računih s tremi števili poišče neznani člen

• primerja vsote oziroma razlike z danim številom • prebere podatke s prikaza s stolpci, jih vpiše v preglednico in z njimi računa

KLJUČNE BESEDE • poiskati neznani člen pri seštevanju in odštevanju

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO DO STO


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 27

27

PRIPOMOČKI • • • •

računalo s števili od 1 do 100 številski trak kegelj baloni

je, da pridejo do rezultata. Računajo, kot jim je lažje (upoštevajo, da vrstni red seštevancev lahko zamenjamo). V računih s plusi in minusi pa računajo od leve proti desni: 55 – 27 + 56 = 28 + 56 = Pravilno določanje manjkajočih števil v 7. nalogi na 60. strani nam da geslo: NARIŠI NAJLJUBŠO IGRAČO.

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI

Znanje seštevanja in odštevanja uporabimo v povezavi z matematičnimi in drugimi dejavnostmi, na primer z obdelavo podatkov na 63. strani.

Med temeljne cilje matematike v 3. razredu spadajo ustno seštevanje in odštevanje do 100 s prehodom desetice in uporaba tega znanja v novih oblikah oziroma okoliščinah v smislu problemskih znanj.

Seštevanje in odštevanje do 100 sedaj lahko utrjujemo s kvalitetnimi računalniškimi programi.

Pri iskanju neznanega člena v računih seštevanja in odštevanja naj učenec z razmišljanjem izbere učinkovito strategijo. Pri tem si lahko pomaga z didaktičnimi pripomočki. V učbeniku je seštevanje prikazano na računalu s števili, na številskem traku in s konkretnim materialom – baloni (naloge na strani 58, 60, 61). Iskanje neznanih zmanjševancev v 8. nalogi srečamo prvič, dobro je, da ta tip računov rešujemo najprej v obsegu do 10 (20), ker jih lažje konkretno ponazorimo. Če je potrebno, uporabimo tudi druga ponazorila (škatla s plastičnimi jajci, košarica z orehi …).

MATEMATIČNO OZADJE Seštevanje in odštevanje do 100 s prehodom desetice obvladamo, ko znamo v tem obsegu reševati tudi preproste enačbe a + = b, a – = b, + a = b, – a = b, ko upoštevamo, da sta seštevanje in odštevanje nasprotni operaciji, in ko znamo operaciji uporabiti pri reševanju problemov. Pri računih s tremi (štirimi) števili upoštevamo zakon o zamenjavi in zakon o združevanju.

Uporaba naučenega je od nekdaj pomemben cilj učenja matematike, še prav posebej ga je treba doseči pri današnjem učencu. Učenci naj spoznajo smiselno uporabo znanj na različnih področjih iz vsakdanjega življenja (besedilne naloge na 59. in 63. strani). V besedilnih nalogah bodo nekateri učenci napisali samo odgovor. Zaželeno je, da napišejo še račun. Spodbujamo kritično presojo podatkov in rezultata. V tej enoti presojamo pravilnost odštevanja s seštevanjem (8. naloga in 9. naloga). Določanje neznanega člena v računih s tremi števili (na 62. strani) je namenjeno poglabljanju obeh operacij za učence, ki zmorejo več. Neznani člen določijo s premislekom in s poskušanjem. Preden jih začnejo reševati, naj dobro utrdijo račune s tremi števili, kot v 4. nalogi. Lahko si pomagajo s pripomočki, pomembno

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO DO STO


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 28

28

SIMETRIČNE OBLIKE

Učbenik I, strani 64, 65

CILJI Učenec: • prepozna simetričnost stvari • z zrcalom preizkusi, ali je figura simetrična • grafično prikaže simetrijo z risanjem in barvanjem v mreži • s prepogibanjem ugotovi, katere figure oziroma liki so simetrični in kateri niso • simetričnim oblikam v mreži nariše črto pregiba prostoročno ali ob ravnilu

KLJUČNE BESEDE

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Učenci odkrivajo zanimive simetrične oblike pri predmetih, ki so jih sami nabrali v svoji okolici. Predmete razvrstijo na simetrične in nesimetrične. Za učence so zanimivi postopki prepoznavanja simetričnosti zaradi raznovrstnih dejavnosti. Učenci lahko preizkušajo simetričnost z zrcalom, v mreži narišejo in pobarvajo simetrični del slike ali ugotavljajo simetričnost s prepogibanjem. Simetričnim likom narišejo v mreži tudi črto pregiba. V 1. c nalogi je pri nekaterih simetričnih figurah (likih) možnih več črt pregiba. V tem razredu je dovolj, da učenec določi eno.

• simetrična figura (lik), ni simetrična • črta pregiba

MATEMATIČNO OZADJE PRIPOMOČKI • • • • • • •

Z različnimi dejavnostmi učenci ugotovijo, da je oblika simetrična. Narišejo tudi os simetrije (črto pregiba).

simetrični in nesimetrični predmeti in risbe zrcalo list papirja s kvadratno mrežo ravnilo priloga škarje, lepilo barvice

SIMETRIČNE OBLIKE


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 29

29

POŠTEVANKA ŠTEVIL 3 IN 6

Učbenik I, strani 66, 67, 68, 69, 70, 71

CILJI Učenec: • ob ponazoritvah s konkretnimi predmeti oziroma slikovno izračuna zmnožke števila 3 (števila 6) do 10 ⋅ 3 (10 ⋅ 6) • uredi produkte števila 3 (6) v poštevanko števila 3 (6) • pozna večkratnike števila 3 (6) • pozna količnike, ki so vezani na to poštevanko • uporablja spoznanje, da je deljenje obratna računska operacija z množenjem • dopolni tabelo množenja oziroma deljenja

• uporabi množenje in deljenje pri reševanju besedilnih nalog • primerja produkte in količnike števil 3 in 6

KLJUČNE BESEDE • • • • •

poštevanka števila 3 poštevanka števila 6 večkratniki števila 3 (6) tabela množenja (deljenja) tablica množenja

POŠTEVANKA ŠTEVIL 3 IN 6


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 30

30

PRIPOMOČKI • večkrat po tri oziroma šest istovrstnih predmetov (okraski, sličice, link kocke, paličice …) • številski trak • plošča s čepki • stotiček • predloga za tabele množenja oziroma deljenja v prilogi priročnika

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Tudi poštevanko števil 3 in 6 usvojimo ob spoznanju, da je zmnožek na krajši način napisana vsota enakih seštevancev. Za ponazoritev lahko učenci sami izdelajo okraske ali sličice pri likovni vzgoji (10 ⋅ 3 ali 10 ⋅ 6 istovrstnih). Po navodilu tudi sami ponazorijo zmnožek s konkretnimi predmeti ali grafično.

Utrjevanju sta namenjeni tudi nalogi na 70. in 71. strani. Zgoraj na številskem traku je nazorna predstavitev večkratnikov števil 3 in 6. Z njim si učenci lahko pomagajo pri računanju. V prvem primeru učenci prečrtajo število, ki ni večkratnik števila 6. Na hišici pa odkljukajo števila, ki so večkratniki danih števil. 12. naloga je v obliki labirinta. Po njem se čuvaj pomika po poljih pravilnih odgovorov; učenec jih pobarva z rjavo barvico. Nepravilne račune in izjave naj učenci, ki to zmorejo, izpišejo in nazadnje tudi popravijo.

MATEMATIČNO OZADJE Učenci pridobijo znanje poštevanke števila 3 in števila 6. Poznajo večkratnike in količnike, ki so vezani na poštevanko. Račune deljenja preizkusijo z množenjem. Skupne večkratnike tudi primerjajo in spoznajo, da so nekateri večkratniki skupni številoma 3 in 6.

Do nove poštevanke učenci lahko pridejo na različne načine: s preštevanjem, s seštevanjem enakih seštevancev, z zakonom o zamenjavi (2 ⋅ 3 = 3 ⋅ 2, 4 ⋅ 3 = 3 ⋅ 4, 5 ⋅ 3 = 3 ⋅ 5, 10 ⋅ 3 = 3 ⋅ 10). Dobro je, da tudi deljenje konkretno ponazorimo. Vprašamo, koliko skupin po 3 (po 6) lahko sestavimo iz danega števila predmetov, in nato razultat preizkusimo z množenjem. Povezava obeh operacij je nazorno razvidna z diagrama operacij. Za usvojitev poštevank in količnikov do stopnje avtomatizma je potrebno veliko utrjevanja, ustno in z zapisom računa. Za utrjevanje so primerne tabele množenja in deljenja. V prilogi priročnika so predloge tabel z različnim številom vrstic in stolpcev, ki jih učitelj lahko fotokopira in pripravi vedno nove primere. Učenci dopolnijo svojo tablico množenja s poštevanko števila 3 in poštevanko števila 6, ki jim je v pomoč pri reševanju nalog na 70. in 71. strani. Podobne besedilne naloge, kot je 10. na 69. strani, lahko z učenci sestavimo tudi za šestkotnike, za utrjevanje pa tudi za štirikotnike in petkotnike. Pri tem si zamišljamo, da liki nimajo skupnih oglišč.

POŠTEVANKA ŠTEVIL 3 IN 6


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 31

31

POVSOD UPORABNO

Učbenik I, strani 72, 73, 74, 75

CILJI

PRIPOMOČKI

Učenec: • poveže znanje aritmetike, obdelave podatkov in merjenja • primerja, sešteva in odšteva mase, izražene v kilogramih • uporablja merski enoti kilogram in tolar v računih množenja • oceni in primerja znane količine, zapisane z merskim številom in enoto • uporabi pravo enoto v besedilu • sešteva, odšteva količine, izražene z isto mersko enoto, išče tudi neznane člene v takih računih • v besedilnih nalogah napiše račun z merskim številom in mersko enoto

• predmeti iz vsakdanjega življenja • kovanci za 2 SIT, 5 SIT in 10 SIT iz priloge

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Problemske situacije v zvezi s količinami ponujajo priložnosti za igro vlog učencev v šolski trgovini, ambulanti, doma, v menjalnici … Naloge v tem poglavju učenci rešujejo čim bolj samostojno. Pozorni smo na zapis računov; v njih vedno napišemo tudi enote. Merska števila so naravna števila do 100. Reševanja 1. naloge se lotimo problemsko. Učenci ugotovijo legendo – en pravokotnik pomeni 2 kg. Potem bodo znali prikazati tudi 27 kg.

KLJUČNE BESEDE • enota (za dolžino, maso, denarne vrednosti) • oceniti, koliko tehta • oceniti, koliko je dolgo

V 2. nalogi prvič srečamo množenje količin in zapis računa; računi so nakazani (4 ⋅ 3 kg = 12 kg). Ne pričakujemo, da bodo učenci za ostale primere napisali sestavljen račun (2 ⋅ 2 kg + 6 kg = 10 kg), pač pa da ga bodo napisali v obliki seštevanja (2 kg + 2 kg + 6 kg = 10 kg).

POVSOD UPORABNO


str-17-32.qxd

2/13/2006

4:50 PM

Page 32

32

Pred reševanjem 4. naloge naj učenci ocenjujejo maso, dolžino predmetov, ki so v učilnici: žoga, torba, svinčnik … Drugi del 6. naloge je zahtevnejši, namenjen je učencem, ki zmorejo več.

MATEMATIČNO OZADJE Seštevanje, odštevanje in množenje do 100 uporabimo pri reševanju preprostih vsakdanjih problemov, povezanih z merskimi enotami za maso, denar in dolžino. Seštevamo in odštevamo le količine enakih enot.

V 7. in 8. nalogi učenec lahko računa na različne načine. V 9. nalogi je odvečni podatek, učence navajamo na branje z razumevanjem in kritične presoje predstavljenih podatkov.

POVSOD UPORABNO


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 33

33

KJE NA MREŽI

Učbenik I, strani 76, 77

CILJI Učenec: • opiše položaj predmeta na kvadratni mreži in pravilno zapiše polje, na katerem je predmet • nariše predmet na ustrezno polje v mreži • bere preproste zemljevide v obliki mreže

KLJUČNE BESEDE • določiti položaj predmeta na mreži • označiti polje, na katerem je predmet • polje (E, 2)

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Gibanje po mreži je učencem znano. Doslej so na mreži narisali pot, po kateri se giblješ po navodilu, ali oblikovali navodilo narisane poti. Sedaj določamo položaj predmeta na mreži in napišemo polje v obliki urejenega para. Učence opozorimo, da ni vseeno, na katerem mestu je velika tiskana črka oziroma številka v paru. Na prvem mestu so pri nas črke, na drugem številke. Po dogovoru je v matematiki zapis para v oklepaju, vmes je vejica: (E, 2). Učenci rešujejo tudi obratno nalogo – preberejo zapis polja in narišejo predmet na pravilno polje v mreži. Preden se učenci lotijo naloge v učbeniku, lahko opravljajo dejavnosti na šolskem igrišču ali v avli.

PRIPOMOČKI • • • • • • •

predloga kvadratne mreže kegelj gumbi fižol, koruzna zrna modeli likov in teles aplikati za različne objekte (pošto, cerkev …) šahovnica

Na igrišču narišemo veliko mrežo ter označimo vodoravno črke in navpično številke. Na polja se postavijo nekateri učenci (kot pri živem šahu). Ostali učenci ustno določijo njihov položaj. Dejavnosti izvajamo tudi v razredu, in sicer po poljih šahovnice premikamo figuro ali na fotokopirano mrežo postavljamo link kocke. Skupina nato ugotovi in zapiše položaj figure ali link kocke. Potem šele začnejo reševati nalogi na 76. strani.

KJE NA MREŽI


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 34

34

Tudi obratne naloge najprej usvajamo praktično. Na igrišču učenec izvleče kartonček z zapisanim poljem in se postavi na pravo polje v narisani mreži. Tudi v učilnici postavlja link kocke na zapisana polja. Zanimiva je igra v parih Pobarvaj polja. Eden od učencev pobarva v mreži figuro, lik ali črko, jo skrije in sošolcu narekuje, katera polja naj pobarva. Nato preverjata, ali sta figuri skladni in na pravih poljih. Vlogi nato učenca zamenjata.

MATEMATIČNO OZADJE Gibanje po mreži, pri katerem razvijamo sposobnost za orientacijo v ravnini in prostoru, v tej enoti nadgradimo. Določimo polje, na katerem je predmet, in ga označimo v obliki urejenega para. Tako znamo določiti tudi lego objekta na zemljevidu mesta.

Nato učenci rešujejo naloge na 77. strani. 4. naloga že zahteva uporabo naučenega, učenci berejo zemljevid in določijo lego posameznih objektov (korelacija s spoznavanjem okolja). Če je možno, skupina dobi fotokopiran del pravega zemljevida mesta in določi lego znanih objektov.

KJE NA MREŽI


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 35

35

TREMO OREHE

Učbenik I, strani 78, 79

CILJI Učenec: • reši številski problem • v novih oblikah utrjuje vse štiri računske operacije • razvršča števila po dveh lastnostih in to prikaže z drevesnim diagramom • grafično in računsko poišče vse možne izide pri preprosti kombinatorični situaciji

KLJUČNE BESEDE • • • •

zmanjšati za devetkrat povečati naslednik, predhodnik drevesni diagram

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI V tej enoti poglabljamo vse štiri računske operacije v novih oblikah, z novo terminologijo. V 2. nalogi naj učenec najprej odkrije strategijo reševanja piramide. Razvrščanje z drevesnim diagramom je učencem znano, tu gre prvič za razvrščanje števil po lastnostih: »je večkratnik«, »ni večkratnik«. Razvrščanje po teh dveh lastnostih lahko prikažemo tudi z znanim Carrollovim diagramom. Pred 5. nalogo naj učenci rešujejo preprostejše primere (v tovarni izdelujejo 3 kolesa v dveh barvah ali v treh barvah). Te naloge rešijo najprej s povezovanjem vsakega kolesa z vsako barvo (narisano je že za otroško kolo), nato napišejo še račun in odgovor.

MATEMATIČNO OZADJE PRIPOMOČKI • barvice

Razvrstitev števil po dveh lastnostih prikažemo z drevesnim diagramom. S povezovanjem in računom v obliki produkta rešimo osnovni kombinatorični problem.

TREMO OREHE


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 36

36

PREKRIVAMO LIKE

Učbenik II, strani 4, 5, 6, 7

CILJI Učenec: • ugotovi, da se nekateri liki (figure) prekrivajo, ko jih polaga drug na drugega • uporablja spoznanje, da sta lika skladna, če se prekrivata • prepozna skladna lika • nariše liku skladni lik (figuro) v mrežo

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Učenci pridobijo pojem o skladnosti likov s preizkušanjem. Najkonkretnejša je izkušnja, pridobljena pri polaganju likov oziroma figur druge na drugo (1. in 2. naloga). Ugotovijo, da se dva lika lahko povsem prekrivata. Takšna lika imenujemo skladna. Pri ugotavljanju skladnosti si lahko pomagamo s prozornim papirjem. Lik prerišemo na prozorni papir in z njim prekrijemo drugi lik (3. in 4. naloga).

KLJUČNE BESEDE • prekrivati • skladna lika • nista skladna lika

Dva skladna lika narišemo z isto šablono na ravnilu (5. naloga). Ko dobijo učenci izkušnje, presojajo skladnost na oko. V 6. nalogi po dva skladna lika povežejo s črto. V 7. in 9. nalogi narišejo liku (figuri) v mreži skladen lik (figuro). Skladne like (figure) tudi pobarvajo.

PRIPOMOČKI • • • • •

figure in liki iz priloge prozoren (pavs) papir ravnilo s šablonami kvadratna mreža barvice

10. naloga je sestavljena. Najprej ponovijo orientacijo in risanje v mreži tako, da rišejo z ravnilom po navodilu. Dobijo figuro in nato tej figuri (muci) narišejo skladno. V enoti tudi ponovimo računske operacije v obsegu do 100. Ponavljanje je v učbeniku vedno nakazano s posebno oznako – smerokaz v Deželo ponavljanja.

PREKRIVAMO LIKE


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 37

37

MATEMATIČNO OZADJE S prekrivanjem likov dobijo učenci prve izkušnje o skladnosti. Z ravnilom s šablonami narišejo dva skladna lika. V mreži narišejo like, skladne danim likom ... S puščičnim diagramom prikažejo, da je relacija skladnosti simetrična (vseeno je, ali povežejo prvi lik z drugim ali drugega s prvim). Sposobnejši odkrijejo, da za tri like velja: če sta dva lika skladna s tretjim, sta tudi med seboj skladna (prehodnost).

PREKRIVAMO LIKE


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 38

38

POŠTEVANKA ŠTEVILA 8

Učbenik II, strani 8, 9

CILJI

PRIPOMOČKI

Učenec: • ob ponazoritvah in ob upoštevanju zakona o zamenjavi pri množenju ter z znanjem že obravnavanih poštevank izračuna zmnožke števila 8 • zmnožke števila 8 uredi v poštevanko števila 8 ⋅8=b • reši enačbe tipa • deljenje z 8 preizkusi z množenjem • pozna večkratnike števila 8 in zna presoditi, ali je število večkratnik števila 8 • izpolni tablico za množenje (deljenje) • uporabi poštevanko števila 8 pri reševanju problemov

• • • •

KLJUČNE BESEDE • • • •

zamenjava števil pri množenju poštevanka števila 8 tablica poštevanke števila 8 večkratniki števila 8

plošča s čepki link kocke kroglice, kostanji, fižolčki ... predloge za tabele množenja (deljenja) iz priloge priročnika

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Poštevanko števila 8 smo že skoraj v celoti srečali pri drugih poštevankah. Če upoštevamo zakon o zamenjavi pri množenju, lahko še z nekaterimi ponazoritvami takoj napišemo tablico poštevanke števila 8. Ker sodi ta poštevanka med zahtevnejše, je treba spoznanja nazorno podkrepiti. Zelo primerne za predstavitev so plošče s čepki, pa tudi kocke, kroglice …, kot je prikazano na strani 8. Tudi poštevanko števila 8 in večkratnike najprej utrjujemo z igrami: Poišči par, Bum, Poišči vsiljivca, prirejeni Domino …, kot je opisano pri prejšnjih poštevankah. Sedaj že lahko uporabljamo tudi dobre računalniške programe.

POŠTEVANKA ŠTEVILA 8


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 39

39

Preden na 9. strani napišejo večkratnike in količnike, je dobro, da jih utrjujemo ustno. Tudi deljenje z 8 preizkušamo z množenjem. Za utrjevanje poštevank so zelo priporočljive tabele za množenje in deljenje. Na predlogah iz priloge hitro sestavimo nove primere za urjenje. Seveda morajo učenci znati poštevanko uporabiti pri reševanju vsakdanjih problemov. Njihovo ustvarjalnost razvijamo, če učenci sami sestavijo probleme k danim računom, npr.: Sestavi besedilno nalogo za račun 3 ⋅ 8 = ali za račun 32 : 8 = …

MATEMATIČNO OZADJE V učbeniku poštevanko števila 8 pridobimo v glavnem z upoštevanjem komutativnosti množenja. Zaradi uporabe poštevank pri pisnem množenju in deljenju je potrebno dobro poznati večkratnike, količnike in obratnost računskih operacij.

POŠTEVANKA ŠTEVILA 8


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 40

40

POŠTEVANKA ŠTEVILA 9

Učbenik II, strani 10, 11, 12, 13

CILJI

PRIPOMOČKI

Učenec: • s ponazorili in z uporabo zakona o zamenjavi izračuna zmnožke števila 9 • zmnožke števila 9 uredi v poštevanko števila 9 • prepozna med števili večkratnike števila 9 ⋅ a = b in a ⋅ =b • reši enačbe tipa • deljenje z 9 preizkusi z množenjem • uporabi večkratnike in količnike pri reševanju problemov • dano število zapiše na različne načine kot zmnožek dveh števil • dopolni tablico množenja • ugotovi, da število lahko zapišemo kot zmnožek, količnik, vsoto ali razliko dveh števil

• stotiček • plošča s čepki • predloge za tabele množenja (deljenja) iz priloge priročnika

KLJUČNE BESEDE • poštevanka števila 9 • tablica poštevanke števila 9 • večkratniki števila 9

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Z upoštevanjem zakona o zamenjavi pri množenju in nekaterimi ponazoritvami pridobimo tablico poštevanke števila 9. Dobro je, da poštevanko utrjujemo ustno, zlasti težje primere: 6 ⋅ 9, 7 ⋅ 9, 8 ⋅ 9 in 9 ⋅ 9. Znanje večkratnikov števila 9 utrjujemo na različne načine: – s prepoznavanjem večkratnikov med drugimi števili in povezovanjem po vrsti (1. č naloga) – s prepoznavanjem večkratnikov in obkrožanjem (2. naloga – klovn) – z zapisom večkratnikov (3. naloga – druga lutka). Pri utrjevanju poštevanke števila 9 ponovimo tudi poštevanko števila 8. Zmnožke z 9 in 8 primerjamo z danimi števili (2. naloga – netopir) in med seboj (3. naloga – četrta lutka).

POŠTEVANKA ŠTEVILA 9


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 41

41

V 3. nalogi dajo pravilni rezultati računov sporočilo LUTKE NA OBISKU ter imena lutk: LENKA, TINE, LUKA, BIBA. Tudi na splošno je princip utrjevanja poštevank takšen, da nove poštevanke vedno povežemo z že znanimi (naloge 4, 5, 6, 7 in 8).

MATEMATIČNO OZADJE Tudi poštevanko števila 9 lahko pridobimo z upoštevanjem komutativnosti množenja. Znanje poštevanke, večkratnikov, količnikov in obratnost deljenja in množenja uporabimo v novih oblikah (primerjanje produktov, izražanje danega števila z večkratniki različnih števil).

Množenje in deljenje uporabljamo v besedilnih nalogah na 11. in 12. strani.

POŠTEVANKA ŠTEVILA 9


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 42

42

POŠTEVANKA ŠTEVILA 7

Učbenik II, strani 14, 15

CILJI Učenec: • s ponazorili in z uporabo zakona o zamenjavi izračuna zmnožke števila 7 • napiše tablico poštevanke števila 7 • pozna večkratnike števila 7 • dopolni tablico množenja • prikaže povezanost množenja in deljenja z dopolnjevanjem diagrama • poišče rezultate v računih deljenja s 7 • uporablja množenje in deljenje pri reševanju problemov

KLJUČNE BESEDE

Poštevanko števila 7 smo skoraj v celoti srečali pri drugih poštevankah, nova sta le računa 7 ⋅ 7 in 1 ⋅ 7. Poštevanko utrjujemo z znanimi igrami: Poišči par, Bum, Odkrij vsiljivca, Domino … Učenci dopolnijo tudi svojo tablico množenja. Za utrjevanje poštevank so pripravljeni številni računalniški programi. Večkratnike, količnike, primerjanje, množenje in deljenje utrjujemo na znane načine, zato 2. nalogo na 15. strani učenci rešujejo čim bolj samostojno. Besedilna naloga, ki jo pripoveduje Manca, ima odvečne podatke. Učenci naj še sami sestavijo nekaj podobnih problemov z odvečnimi podatki.

• poštevanka števila 7 • tablica poštevanke števila 7 • večkratniki števila 7

MATEMATIČNO OZADJE

PRIPOMOČKI stotiček plošča s čepki link kocke predloge za tabele množenja (deljenja) iz priloge priročnika • tablica množenja • • • •

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI

Poštevanka števila 7 je za učence težja, zato smo jo uvrstili na koncu. Izgradimo jo podobno kot prejšnji poštevanki.

POŠTEVANKA ŠTEVILA 7


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 43

43

TEDEN IN DAN

Učbenik II, strani 16, 17

CILJI

PRIPOMOČKI

Učenec: • poimenuje imena mesecev, jih našteje v pravem vrstnem redu • navede število dni v posameznem mesecu • prebere koledar, se na njem znajde in ga dopolni • poimenuje imena dni v tednu ter jih navede v pravilnem vrstnem redu • uporablja odnose med dnevi v tednu: danes, včeraj, jutri, čez tri dni … • spremeni tedne v dneve in obratno • uporablja časovne enote (teden, dan) pri reševanju problemov • zapiše datum z vrstilnimi števniki • enostavno sklepa

• različni koledarji

KLJUČNE BESEDE • • • • • • • • •

leto letni časi mesec imena mesecev koledar teden dan dnevi v tednu danes, včeraj, jutri

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Koledar so učenci spoznali že pri predmetu spoznavanje okolja. V tej enoti pogledamo na mesece, tedne in dneve v matematičnem smislu. Najprej nas zanima, koliko mesecev ima leto, kako si meseci sledijo, kateri meseci so pomladni, poletni, jesenski, zimski. Prvo nalogo lahko dopolnimo z vprašanji: »Kateri mesec je takoj za februarjem? Kateri mesec je tik pred novembrom? Kateri je 8. mesec? …« V 2. nalogi preverjamo branje koledarja. Učenci naj koledar tudi dopolnijo. Poznajo naj število dni v posameznem mesecu. Lahko tudi izračunajo, koliko dni je skupaj v dveh ali treh mesecih. Na koledarju za mesec februar obkrožijo večkratnike števila 7. Za vajo lahko obkrožijo še večkratnike števila 6 (3, 4) … V 3. nalogi lahko učenci vidijo, da ima teden 7 dni ter vrsti red dnevov.

TEDEN IN DAN


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 44

44

Z uporabo kroga z napisanimi dnevi v tednu lahko po 3. nalogi postavljamo vprašanja: »Recimo, da je danes torek. Kateri dan bo jutri? Kateri dan bo čez šest dni?« Poštevanko števila 7 oziroma količnike uporabimo za spreminjanje tednov v dneve oziroma dnevov v tedne (4. naloga). V nalogi gre za enostavna sklepanja: če je 1 teden 7 dni, je 6 tednov 6 ⋅ 7 dni. Ali obratno: 7 dni je 1 teden, 42 dni je šestkrat več dni, to je šest tednov. Uporaba teh pretvorb je mnogostranska, v 5. nalogi so prikazani štirje problemi s to tematiko. Podobne probleme iz vsakdanjega življenja naj sestavljajo tudi učenci in dopolnijo razredno zbirko nalog z besedilom. Zavedati se moramo, da je tudi čas količina, ki jo izrazimo z merskim številom in enoto (dan, teden).

MATEMATIČNO OZADJE V enoti je predstavljena uporaba matematike (števila do 100, vrstilni pomen števil, odnosi med dnevi v tednu in meseci v letu, poštevanka števila 7) pri razumevanju merjenja časa in računanju s to količino. Z razumevanjem koledarja učenci razvijajo sposobnost za orientacijo v času. Tu tudi srečajo dve premo sorazmerni količini.

TEDEN IN DAN


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 45

45

MNOŽENJE IN DELJENJE

Učbenik II, strani 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25

CILJI

KLJUČNE BESEDE

Učenec: • s ponazorili in z uporabo zakona o zamenjavi izračuna zmnožke števila 1 • sestavi tablico za množenje • razlikuje pojme »tolikokrat več« in »za toliko več«, »tolikokrat manj« in »za toliko manj« • pravilno izračuna produkte, pri katerih je eden izmed faktorjev število 0 in 1 • ugotovi, da tri števila lahko množimo v poljubnem vrstnem redu • uporablja deljenje in množenje pri reševanju matematičnih problemov • računu množenja napiše dva računa deljenja • uporablja spoznanje, da sta deljenje in množenje obratni operaciji

• • • • • • • • •

poštevanka števila 1 množenje z 0 tolikokrat več za toliko več tolikokrat manj za toliko manj tablica za množenje zamenjava pri množenju k računu množenja dva računa deljenja

MNOŽENJE IN DELJENJE


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 46

46

PRIPOMOČKI • • • • • • • •

link kocke plastična jajca sadeži, aplikati škatlice, krožniki paličice tablica za množenje priloga, lepilo, škarje domino z računi množenja in deljenja (priloga priročnika

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI

učenci usvojiti do stopnje avtomatizma. Če še dela težave, jo utrjujemo z različnimi igrami. V prilogi priročnika je pripravljen domino z računi množenja in deljenja. Možne so razne igre, s katerimi utrjujemo vse štiri računske operacije: pobarvanke, križanke, tombola … Uporabimo tudi dobre računalniške programe. Pri množenju treh števil učenci spoznajo, da je vseeno, v kakšnem vrstnem redu množimo, vedno dobimo enak rezultat (8. naloga). V besedilnih nalogah z deljenjem se moramo zavedati, da gre pri danem številu stvari za dve vrsti problemov. Lahko se vprašamo: – koliko skupin z enakim številom članov sestavimo iz teh stvari, – koliko članov je v skupini, če jih je v vsaki skupini enako?

Poštevanko števila 1 smo že srečali ob drugih poštevankah. Če upoštevamo zakon o zamenjavi pri množenju, lahko napišemo tablico poštevanke števila 1. Zakon o zamenjavi smo s fotografijo pri 1. nalogi tudi ponazorili.

Naloge 9 a, 10 a, 11 a na 21. in 22. strani so prvi tip problemov, naloge 9 b, 10 b, 11 b pa drugi tip problemov. Fotografije na 21. strani prikazujejo reševanje problemov na konkretni ravni. Učitelj naj za učence za te probleme pripravi podobne dejavnosti.

V 2. nalogi konkretno ponazorimo pojma, ki ju učenci radi zamenjujejo: »tolikokrat več« in »za toliko več«. Pred reševanjem te naloge učenci v trojicah s strukturiranim in nestrukturiranim materialom opravljajo podobne dejavnosti, kot so na fotografiji. V 2. c nalogi učenci ponazorijo pojme slikovno v pripravljeni tabeli in izračunajo.

V 9. nalogi Maja rešuje problem: koliko pomaranč bo dobil vsak od treh otrok, če da vsakemu enako? Pomaranče polaga na krožnike, po eno na vsak krožnik. Ko zmanjka pomaranč, ugotovi, koliko jih je dobil vsak otrok.

Tudi 3. in 6. naloga sta namenjeni utrjevanju tega pojma. Ločijo naj, da je »n-krat večje« vezano na množenje, »za n večje« pa na seštevanje, oziroma »n-krat manjše« na deljenje in »za n manjše« na odštevanje. Preden učenci rešijo 4. nalogo, naj ob praktičnih dejavnostih postopoma pridejo do spoznanja, kaj pomeni množiti z 0 (imaš pet škatlic, v vsako daš najprej po 2 kocki, račun je 5 ⋅ 2 = , nato daš v vsako škatlico po 1 kocko, račun je 5 ⋅ 1 = ; postavimo problem: kako napišeš račun, če v škatlice ne daš nobene kocke. Račun je 5 ⋅ 0 = 0. Če števili zamenjamo: 0 ⋅ 5 = 0; pomagamo si lahko še z drugimi pripomočki). Množenje z 0 in 1 utrjujemo v 5. nalogi. Nepravilne račune učenci prečrtajo, lahko jih tudi popravijo. Ko znajo vso poštevanko, lahko učenci v celoti izpolnijo tablico za množenje (7. naloga). Poštevanko morajo

V teh nalogah imamo dve vrsti deljenja. Da lahko računu množenja napišemo dva računa deljenja, ob ponazoritvah utrdimo v 12. nalogi. Učenec ob tej nalogi utrjuje tudi spoznanje, da sta deljenje in množenje obratni operaciji. Podobno rešujejo 13. nalogo in jo pojasnijo: 3 ⋅ 10 = 30, 30 : 3 = 10, 30 : 10 = 3. Obratnosti operacij množenja in deljenja je namenjeno tudi dopolnjevanje diagramov v 14. nalogi (oblaki). V 15. nalogi pa s tremi števili napišemo dva računa množenja in dva računa deljenja, upoštevamo še zakon o zamenjavi pri množenju. V balonu je račun ponazorjen slikovno s krožci, na njegovo košaro napišemo 4 račune. Zelenih krožcev je 2 ⋅ 9 (9 ⋅ 2), vijoličastih je 4 ⋅ 7 (7 ⋅ 4). 16., 17., 18. naloga so namenjene pojmoma »tolikokrat manj« in »za toliko manj«, katerih pomen naj bi učenci razlikovali. Prav tako naj bi ločili pojem »tolikokrat

MNOŽENJE IN DELJENJE


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 47

47

manj« od pojma »tolikokrat več«. Dobro je, da učenci opravijo tudi praktične dejavnosti, podobno kot pri pojmih »tolikokrat več«, »za toliko več«. Z nalogami na 24. strani utrjujejo množenje in deljenje, vključno z 0 in 1. Če število pomnožim z 0, dobim 0. Če število delim s samim seboj, dobim 1. Če število delim (množim) z 1, dobim število samo. Rešujejo tudi enačbe, oblike : a = b, a : = b, ki zahtevajo že dobro znanje večkratnikov in količnikov. V zadnjih treh nalogah obravnavamo ekskurzijo problemsko matematično. Zato podatki o učencih veljajo za vse tri naloge. Učenci problem raziščejo in še sami sestavijo naloge s to problematiko. Učitelj spodbuja njihovo ustvarjalnost.

MATEMATIČNO OZADJE Sedaj so učenci spoznali poštevanke števil od 1 do 10, večkratnike teh števil (do 10 x 10) in količnike, ki so vezani na poštevanke. Učenec spozna nekatere lastnosti množenja in deljenja: zakon o zamenjavi, ki ga smiselno uporablja, in zakon o združevanju pri množenju, vlogo števila 0 in 1 pri operacijah, obratnost operacij in nekatere pojme, ki so vezani na operaciji (tolikokrat več, tolikokrat manj). S tem dobi osnovo za ustno in pisno množenje in deljenje.

20. naloga je prekrivanka, s katero ponovimo do sedaj obravnavano vsebino. Naloge so v prilogi. Ko jih učenci rešijo, kartončke nalepijo spredaj na mesto s pravim rezultatom. Dobijo fotografijo tržnice.

MNOŽENJE IN DELJENJE


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 48

48

PLUS IN KRAT SKUPAJ

Učbenik II, strani 26, 27

CILJI Učenec: • k dani ponazoritvi napiše račun z znakoma plus in krat in ga izračuna • upošteva vrstni red računanja, najprej množi, nato sešteje

KLJUČNE BESEDE • račun s plus in krat • vrstni red računanja (najprej krat, potem plus)

PRIPOMOČKI • • • • • •

paličice link kocke plošča s čepki karte kovanci iz priloge nestrukturiran material

s čepki na plošči …, kot je slikovno prikazano na 26. in 27. strani, napiše račun s + in ⋅. Računi so prvi korak k številskim izrazom. Učenec naj spozna, da ima v teh izrazih množenje prednost pred seštevanjem. V 2. nalogi je pri vsaki ponazoritvi možnih več računov. Sprejemljiv je vsak račun s + in ⋅, ki da pravilen rezultat. V 4. nalogi učenec napiše k ponazoritvi dva računa: k zmnožku prišteje število ali k številu prišteje zmnožek. Pri računu 6 + 5 ⋅ 4 lahko nakaže zmnožek 20 in napiše samo rezultat 26. Znanje teh računov uporabimo pri utemeljevanju ostankov pri deljenju in pri izražanju dni s tedni in obratno, ko se deljenje ne izide.

MATEMATIČNO OZADJE

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI V enoti učenec spozna račune z dvema računskima operacijama (+, ⋅). K ponazoritvi s paličicami, link kockami,

Do sedaj je učenec srečal številske izraze z eno računsko operacijo: vsoto, razliko, produktom ali količnikom. V računih s tremi števili sta bili dve operaciji, ampak le + in –. Vrstni red računanja je bil najpogosteje od leve proti desni. V tej enoti učenec prvič sreča številski izraz, ki poveže vsoto in produkt. Ob ponazoritvah spozna, da ima množenje prednost pred seštevanjem.

PLUS IN KRAT SKUPAJ


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 49

49

NEKAJ OSTANE

Učbenik II, strani 28, 29

CILJI Učenec: • ob konkretni dejavnosti ali slikovno ugotovi, da se deljenje pogosto ne izide • poimenuje ostanek in ga določi • ob dejavnostih ugotovi, da je ostanek manjši od števila, s katerim delimo; če je ostanek 0, se deljenje izide • ostanke pri deljenju utemelji s sestavljenim računom iz množenja in seštevanja • izrazi dneve s tedni oziroma s tedni in dnevi

KLJUČNE BESEDE • ostanek pri deljenju • utemeljiti deljenje z ostankom

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Ob dejavnostih s konkretnimi stvarmi učenci spoznajo, da se deljenje ne izide vedno (1. naloga). Poimenujemo ostanek, ki ga učenci v tej in naslednjih nalogah tudi določajo. Ker učenci že poznajo enostavne izraze, lahko račun deljenja z ostankom utemeljijo s sestavljenim računom množenja in seštevanja – plus in krat skupaj (2. in 5. naloga). Deljenje z ostankom lahko praktično uporabimo pri spreminjanju dni v tedne (6. naloga). Ob tej nalogi se pogovorimo tudi o številu dni v februarju in dopolnimo preglednico (28 : 7 = 4, ostane 0; 29 : 7 = 4, ostane 1). V 7. nalogi učenci ponovijo seštevanje in odštevanje teh števil v obsegu do 100. To vsebino dobro utrdimo, ker je ključna pri pisnem deljenju v 4. razredu.

MATEMATIČNO OZADJE PRIPOMOČKI • kocke • paličice • nestrukturiran material

Učenci spoznajo deljenje z ostankom a : b = k, ostanek r (r < b) in ga znajo utemeljiti z a = kb + r. Če se deljenje izide, je ostanek 0 (a : b = k, a = kb). Zapis 25 : 4 = 6, ost. 1 matematično ni povsem korekten, vendar ga v šoli po dogovoru že dolgo uporabljamo.

NEKAJ OSTANE


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 50

50

KOLIKO DRŽI POSODA

Učbenik II, strani 30, 31, 32, 33

CILJI

KLJUČNE BESEDE

Učenec: • glede na izkušnje oceni, v kateri od enakih posod je več tekočine, katera posoda je polna in katera je prazna • oceni in izmeri prostornino posode z nestandardnimi merskimi enotami (žlica, lonček …) in jo pove z merskim številom in enoto • ugotovi, da v večjo posodo nalije več merskih enot tekočine • spozna standardno mersko enoto za merjenje prostornine – 1 liter • spozna oznako za liter – 1l in jo zna uporabljati v vsakdanjiku • oceni in nato preizkusi, koliko je 1 liter tekočine • prostornine, izražene v litrih, primerja, sešteva, odšteva, množi, deli • iz prikaza s stolpci prebere prostornino • spozna enoto 1 deciliter, oznako zanjo – 1 dl in odnos med litrom in decilitrom • enostavno sklepa • rešuje besedilne naloge

• • • • •

poln, prazen več tekočine, manj tekočine izmeriti, koliko drži posoda 1 liter (1 l) 1 deciliter (1 dl)

PRIPOMOČKI • • • • • •

prozorni kozarci žlice, različni lončki različne plastenke različne posode lijak, pladenj več menzur z enoto 1 dl

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Večino dejavnosti, ki jih prikazujejo ilustracije oziroma fotografije v tej enoti, naj učenci izvedejo praktično. Prvo nalogo naj učenci izvedejo v skupini. Učenec iz skupine nalije tekočino v enake prozorne kozarce različno

KOLIKO DRŽI POSODA


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 51

51

visoko (ne enako kot v 1. nalogi). Ostali učenci ocenijo, v katerem kozarcu je več tekočine, v katerem manj, v katerih dveh je enako tekočine, kateri kozarec je poln in kateri je prazen. Kozarce lahko uredijo od polnega do praznega ali obratno. Nalogo še enkrat ponovijo, ko kozarce drugače natoči drugi učenec iz skupine. Nato 1. nalogo v učbeniku učenci samostojno rešijo. Pri 2. in 3. nalogi najprej ocenijo in nato izmerijo. Delajo vsaj trije v skupini; prvi drži lonček, drugi naliva tekočino, tretji napiše mersko število v preglednico. Med merjenjem vloge zamenjajo.

MATEMATIČNO OZADJE Prostornino tekočine v posodi merimo najprej z nestandardnimi merskimi enotami, nato s standardnima enotama 1 l in 1 dl. Prostornine tekočin ocenimo, primerjamo in izmerjeno napišemo z merskim številom in enoto. Spoznamo samo odnos med dvema standardnima enotama, merskih enot ne pretvarjamo. Računamo samo z enoimenskimi merskimi enotami.

4. nalogo spet rešijo samostojno in med seboj primerjajo odgovora. Ko učenci spoznajo standardno enoto liter kot količino soka v plastenki ali mleka v kartonki (5. naloga), je dobro, da znajo čim bolje oceniti, koliko je 1 liter tekočine oziroma koliko litrov držijo posode, ki jih pogosto uporabljamo (6. in 7. naloga). Oceno potem tudi preverijo z merjenjem. Prostornino tekočine, izraženo v litrih, srečujemo tako rekoč vsak dan. 7., 8., 9. in 10. naloga so primeri takšne uporabe. V 8. nalogi so zbrani in s stolpci prikazani podatki o mesečni porabi mleka določene družine. V 9. nalogi je zadnje vprašanje nesmiselno, namen je spodbuditi kritičen odnos do informacije (besedila). Tudi enoto deciliter in odnos z večjo enoto liter učenci spoznajo ob praktični dejavnosti (11. naloga). Liter tekočine prelijemo v 10 enakih kozarcev. Primerne za merjenje prostornine v decilitrih so menzure z enoto 1 dl. V 12. in 13. nalogi gre za enostavna sklepanja, ki vključujejo prostornine, izražene v decilitrih. Naloge v zvezi z litri in decilitri učenci tudi sami sestavijo in dopolnijo šolsko zbirko nalog. Prav tako lahko zberejo podatke o porabi tekočin: sokov, vode …, jih prikažejo s stolpci in sestavijo besedilne naloge. Priložnost je, da gojimo preprosta sklepanja o prostornini tekočine (drži 2 krat več (manj) tekočine …). Spodbujamo, da sestavijo tudi take, ki niso rešljive ali imajo več rešitev. V računih o tekočinah učence navajamo, da poleg merskega števila napišejo tudi enoto. Na pravilen zapis smo posebno pozorni tudi v odgovoru.

KOLIKO DRŽI POSODA


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 52

52

POLOVICA, ČETRTINA, OSMINA

Učbenik II, strani 34, 35, 36, 37

CILJI

PRIPOMOČKI

Učenec: • razdeli celoto na 2 (4, 8) enakih delov • določi polovico (četrtino, osmino) na modelu in sliki, del poimenuje z besedo in ga označi • prepozna, ali je celota razdeljena na enake dele ali ne • iz enakih delov sestavi celoto in spozna, da celoto sestavljajo dve polovici, štiri četrtine oziroma osem osmin • uporablja dele celote v vsakdanjem življenju

• • • • • • • • •

KLJUČNE BESEDE • • • • • •

polovica četrtina osmina celota enaki deli razdeliti, razrezati na enake dele

sadeži, plodovi peciva listi papirja papirnati podstavki za kozarce papirnati krožniki barvice kocke priloga škarje, lepilo

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Učenci imajo že nekaj izkušenj o delih celote iz vsakdanjega življenja. Vedo, koliko je polovica jabolka. V šoli učenci sami razpolovijo nekatere predmete: rogljiček ali drugo pecivo, oreh, paličico, list papirja, tako kot prikazujejo fotografije v 1. nalogi. Učenci polovico predmeta pravilno poimenujejo (polovica krofa, polovica banane …).

POLOVICA, ČETRTINA, OSMINA


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 53

53

List papirja lahko različno prepognemo, zato naj učenci vsakokrat polovico lista pobarvajo (2. naloga).

MATEMATIČNO OZADJE

Od konkretnega preidemo na slikovno raven. V 3. nalogi so liki delno pobarvani, nekateri natančno do polovice, drugi manj ali več. Učenec presodi, ali je pobarvana polovica lika, in obkroži ustrezen odgovor.

V enoti učence uvajamo v dele celote. Za uvod delijo celoto na dva enaka dela, konkretno in na grafični ravni. Nato podobno razdelijo celoto na štiri in osem enakih delov. Polovici, četrtine in osmine potem sestavljajo v celoto.

V 4. nalogi je figura sestavljena iz različnih likov. Učenec na oko razpolovi lik in pobarva polovico vsakega lika. 5. naloga je namenjena sestavljanju celote iz enakih delov – iz dveh polovic. V celote sestavijo polovice likov, ki jih najdejo v prilogi. S prekrivanjem morajo najprej ugotoviti, kateri deli likov so skladni. Nato celote nalepijo. Dobijo 2 različna kroga, 1 pravokotnik, kvadrat ali trikotnik, štirikotnik. Tudi do pojmov četrtina (str. 36) in osmina (str. 37) pridejo učenci s konkretnimi dejavnostmi in ob slikovnih ponazoritvah. Dober pripomoček za ponazoritev polovice, četrtine in osmine so papirnati krožniki (okrogli in pravokotni), ki jih učenci lahko prepogibajo in razrežejo. Pomembno je, da četrtine (osmine) predmetov učenci prepoznajo in poimenujejo (6. in 8. naloga). V 7. (9.) nalogi učenci pobarvajo četrtino (osmino) lika. V 9. nalogi učenec sam razdeli kvadrat na 8 enakih delov, nato pobarva osmino lika. V 10. nalogi učenci najprej presodijo, ali je lik razdeljen na enake dele, in obkrožijo pravilen odgovor. Če so deli enaki, pobarvajo en tak del in ga imenujejo. V 8. nalogi je šal razdeljen na 8 enakih delov, če ne upoštevamo resic. V 11. nalogi moramo pri reševanju upoštevati tudi resice šala. Pravilne rešitve so: a) ali

b)

c)

POLOVICA, ČETRTINA, OSMINA


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 54

54

SODO ŠTEVILO IN LIHO ŠTEVILO

Učbenik II, strani 38, 39

CILJI

PRIPOMOČKI

Učenec: • ugotovi, da so števila parna ali niso parna • razlikuje soda in liha števila po kriteriju, ali ga lahko razdelimo na polovico ali ne

• • • • • • •

rokavice nogavice copati in drugi konkretni predmeti link kocke pokrovčki krožci in drug strukturiran material barvice

KLJUČNE BESEDE • parno število, ni parno število • sodo število • liho število

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Pričakujemo, da učenci poznajo besedo par iz vsakdanjega življenja: par nogavic, par čevljev, par uhanov … V šoli najprej praktično združujejo po dva predmeta v par (rokavice, copati, nogavice). Pri tem ugotovijo, da dano število predmetov lahko združijo v pare ali pa jih ne morejo (kot v 1. a in b nalogi). Dano število je parno ali ni parno. Če je število predmetov parno, ga lahko razdelimo na pol. Število imenujemo sodo. Če število

SODO ŠTEVILO IN LIHO ŠTEVILO


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 55

55

predmetov ni parno, ga ne moremo razdeliti na pol. To število je liho. Sodost in lihost števil učenci ugotavljajo konkretno s kockami, krožci, pokrovčki … (nalogi 1. c in č). Dano število ponazorijo s stebričkom kock, ga prepolovijo in primerjajo oba dela. Če sta dela enaka, je število sodo, sicer je liho (2. naloga).

MATEMATIČNO OZADJE Učenci ob konkretnih primerih spoznajo, da so naravna števila ali soda (deljiva z 2) ali liha (niso deljiva z 2).

V 3. nalogi učenci postopoma preidejo na razlikovanje sodih in lihih števil brez ponazoritve. Pri reševanju 4. in 5. naloge si učenci lahko pomagajo s predmeti ali risanjem. V 5. nalogi pomeni pravično razdeliti to, da dobi vsak enako število rib, pri tem pa rib ne režemo. Podobne naloge lahko učenci sestavijo tudi sami.

SODO ŠTEVILO IN LIHO ŠTEVILO


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 56

56

URA, MINUTA

Učbenik II, strani 40, 41, 42, 43

CILJI

KLJUČNE BESEDE

Učenec: • primerja trajanje dejavnosti – nekatere trajajo dlje, nekatere manj časa • opiše priprave za merjenje časa – ure • utrdi spoznanje, da gibanje kazalcev meri čas: mali kazalec meri ure, veliki kazalec meri minute • poimenuje standardni enoti za merjenje časa: ura, minuta • prebere in zapiše časovni trenutek (koliko je ura) • razlikuje, prebere in zapiše, koliko je ura zjutraj – dopoldne, oziroma popoldne – zvečer • sešteva in odšteva čas v urah • oceni, katere dejavnosti opravi v danem času • pozna odnos med uro in minuto (1 ura = 60 minut) • ve, da je 24 ur en dan • zapise časovnih trenutkov z urami in minutami uporablja v vsakdanjem življenju

• čas • več časa, manj časa, najdaljši čas, najkrajši čas, pred, čez … • ura (priprava za merjenje časa) • ura (časovna enota) • minuta • zjutraj – dopoldne • popoldne – zvečer • televizijski in radijski program …

PRIPOMOČKI • model ure • ure (peščena, budilka, stenska ura, ročne ure s kazalci, digitalne ure) • različni programi, ki navajajo čas

URA, MINUTA


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 57

57

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI

lahko programe izrežejo iz časopisov in revij ter sestavijo nova vprašanja. S tem razvijajo funkcionalno branje in pismenost.

Učenci so spoznali pripravo za merjenje časa in njeno delovanje pri spoznavanju okolja. Pri matematiki so že spoznali daljši časovni enoti dan in teden.

Trajanje dogodka morajo učenci znati tudi oceniti. Temu je namenjena 10. naloga. Tu ocenimo trajanje dejavnosti v 1 minuti. Pred tem ocenimo, kaj traja 1 uro. Pravilnost odgovorov lahko preverijo, tako da trajanje posamezne dejavnosti izmerijo.

Sedaj poglobijo izkušnje, ki jih imajo z merjenjem časa. Čas je količina, ki meri trajanje dejavnosti. Dejavnosti lahko primerjamo glede na dolžino trajanja – glede na čas, ki ga porabimo za dejavnost (1. in 2. naloga). Nato ponovimo o pripravah za merjenje časa in kako gibanje kazalcev meri čas, kar so se učenci naučili pri spoznavanju okolja. Ura je čas, v katerem se mali kazalec premakne od 12 do 1, oziroma čas, v katerem se veliki kazalec enkrat zavrti (npr. od 6 do 6). Samostojno odgovorijo na vprašanja v 3. nalogi. Pred reševanjem 4. naloge na modelu ure prikažemo polne ure, učenci vadijo v odčitavanju ure in zapisu (Ura je osem, zapišemo 8.00.). Potrebno je opozoriti, da na digitalni uri čas kar preberemo v obliki 8:00. Potem učenci samostojno rešijo nalogo v učbeniku. V drugem delu naloge je potrebno narisati kazalce in napisati, koliko je ura, še na drug način.

Z 11. in 12. nalogo ponavljamo vse štiri računske operacije v obsegu števil do 100.

MATEMATIČNO OZADJE Učenci spoznajo časovni enoti ura in minuta ter odnos med njima. Znajo meriti čas v teh enotah ter prebrati in zapisati časovni trenutek.

Že pri prejšnji nalogi bodo nekateri učenci spraševali, kateri čas naj napišejo – dopoldanskega ali popoldanskega. 5. naloga opozori na razliko v napovedi in zapisu časa v različnih delih dneva. Tudi tu si lahko pomagamo z modelom ure. V nalogi c po dve uri kažeta isti čas. Na uri brez kazalcev je izpisan pravi čas. Ura s kazalci kaže čas od 0 do 12 ur, kar se v drugi polovici dneva ponovi. Na tej stopnji le na modelu ure prikažemo tudi, kaj pomeni čas prišteti oziroma odšteti (6. naloga). Na prvem modelu ure prikažemo sedanji trenutek. V 8. nalogi merimo čas v minutah, ki jih kaže veliki kazalec. Opazujemo njegovo vrtenje in spoznamo odnos med uro in minuto. Kako z enakomernim vrtenjem kazalcev merimo ure in minute, so učenci spoznali pri spoznavanju okolja. Tu gre za napoved in zapis časa. Pri odčitavanju časa lahko uporabimo znanje o delih celote in napovemo četrt, pol ali tri četrt ure. Znanje učenci praktično uporabijo pri branju televizijskih, radijskih in drugih programov (9. naloga). Učenci

URA, MINUTA


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 58

58

TRETJINA, PETINA, ŠESTINA …

Učbenik II, strani 44, 45, 46, 47

CILJI

PRIPOMOČKI

Učenec: • razdeli celoto na 3 (5, 6) enakih delov • na modelu in sliki pokaže tretjino (petino, šestino …) celote, del poimenuje z besedo in ga označi • iz enakih delov sestavi celoto in pove, da celoto sestavljajo tri tretjine, pet petin …, deset desetin • prepozna, ali je celota razdeljena na enake dele ali ne • uporablja dele celote v vsakdanjem življenju

• listi papirja • modeli petine (šestine, tretjine) na okroglih papirnatih krožnikih • podstavki za kozarce, papirnati robčki … • priloga • škarje, lepilo

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI KLJUČNE BESEDE • • • • • •

tretjina petina desetina enaki deli celota razdeliti, razrezati na enake dele

Učenci so že pridobili nekatere izkušnje o delih celote – polovica, četrtina, osmina. Pri spoznavanju pojmov tretjina, petina … poudarimo, da mora biti celota razdeljena na enake dele. Učenci naj en tak del določijo in poimenujejo (1. naloga). Tretjino lahko učenec najprej prikaže praktično s prepogibanjem lista, kot kaže fotografija v nalogi 2 a. Učitelj pripravi in pokaže tudi tretjino okroglega papirnatega krožnika. Nato učenec v 2. b nalogi ugotavlja, ali so liki razdeljeni na tri enake dele.

TRETJINA, PETINA, ŠESTINA …


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 59

59

Tudi petino, šestino, desetino učenec ugotavlja na konkretni in grafični ravni (3. in 4. naloga). Učenci tu razvijajo zaporedje miselnih procesov (strategij), s katerimi ugotovijo, za kateri del celote gre: – ugotovijo, ali je celota razdeljena na enake dele ali ne – preštejejo, na koliko enakih delov je razdeljena celota – poimenujejo en tak del in ga povedo ali zapišejo z besedo

MATEMATIČNO OZADJE V enoti učenec izve še o delih celote: tretjini, petini, šestini …, desetini. Spozna naj, da celoto vedno razdelimo na enake dele in vsak tak del poimenujemo (Če lik razdelimo na sedem enakih delov, en del imenujemo sedmina.). Spozna, da celoto sestavljata dve polovici, tri tretjine …, deset desetin.

V 5. nalogi učenec ugotovi, na koliko enakih delov je razdeljen lik, in imenuje en tak del (devetina lika, sedmina lika). Podobna je 6. naloga; ponovimo obravnavane dele celote. V 7. nalogi učenec najprej oceni, s katerim delom iz priloge bo dobil celoto. Nato ga izreže in prilepi. Ker je v 8. nalogi nekoliko težje oceniti odrezani kos pice, je dobro, če nalogo praktično ponazorimo z aplikati pic in posameznih kosov. Z 9. nalogo utrjujemo množenje in deljenje ob problemski situaciji iz vsakdanjega življenja. Nekatere podatke dobimo z ilustracije.

TRETJINA, PETINA, ŠESTINA …


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 60

60

PO STO DO TISOČ

Učbenik II, strani 48, 49, 50, 51

CILJI

PRIPOMOČKI

Učenec: • razlikuje desetiške enote (E; D; S; T) • spozna desetiški sestav (10 enot da višjo enoto) • šteje po 100 do 1000 in nazaj, zapisuje in bere števila • ponazori stotice s kockami, denarjem ali stotički • stotice zapiše s številko in z besedo • stotice do 1000 uredi po velikosti • zapiše odnos med dvema stoticama z znaki >, <, = • odkrije in nadaljuje zaporedje stotic • odkriva uporabo stotic v okolju

• komplet za ponazoritev števil do 1000 (male kocke, stebrički, plošče, velika kocka) • vzorci kovancev in bankovcev iz prilog učbenikov za 1., 2. in 3. razred • stotički iz priloge (hrbtna stran 1 S)

KLJUČNE BESEDE enica – E, desetica – D, stotica – S tisočica – T števila 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 dvesto, tristo, štiristo, petsto, šeststo, sedemsto, osemsto, devetsto, tisoč • bankovci za 200 SIT, 500 SIT, 1000 SIT • • • •

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Učenci so že spoznali desetiške enote E, D, S. Na 48. strani enote predstavimo s kockami, stebrički in ploščami. Iz desetih kock je sestavljen en stebriček, iz desetih stebričkov dobimo ploščo. Primerna je tudi predstavitev s kovanci za 1 SIT in bankovci za 10 ter 100 SIT. Nato pridobimo novo desetiško enoto tisočico – T. Iz 10 plošč dobimo veliko kocko. Velika kocka je sestavljena iz 1000 malih kock. Predstavitve enot učenci praktično izvedejo. Na 49. strani je prikazano, kako s koraki po 100 pridemo do 1000. Število ponazorimo s ploščami, zapišemo stotice, nato zapišemo število s številko in besedo. Učenci si težko predstavljajo števila do 1000. Zato naj

PO STO DO TISOČ


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 61

61

prikaze, ki so predstavljeni na tej strani, praktično ponazorijo (s ploščami ali stotički iz priloge ali z denarjem …) in šele potem rešijo 2. nalogo. En učenec v skupini pove število, ostali število prikažejo: s stotički, s ploščami, z denarjem, na številskem traku in s številko na kartončku.

MATEMATIČNO OZADJE V enoti gradimo predstavo števil do 1000 v desetiškem številskem sestavu. Desetiškim enotam E, D, S, se pridruži še tisočica – T. Do tisoč pridemo v korakih po sto.

Člani skupine napišejo stotice na kartončke – na eno stran s številko, na drugo z besedo, nato igrajo igro: položi na mizo stotice, ki so večje od 200, ki so med 400 in 700 … Učenci morajo znati šteti po 100 do 1000 naprej in nazaj. Stotice naj med seboj primerjajo in uredijo po velikosti. Dopolnijo tudi zaporedje stotic. Doseganju teh ciljev so namenjene naloge na 50. strani. V 9. nalogi so predstavljeni bankovci do vključno 1000 SIT, ki jih učenci doslej še niso spoznali. Vzorci teh bankovcev so priloženi delovnemu učbeniku. V 10. nalogi bankovce uporabimo v matematičnem problemu. Učenci se lahko igrajo šolsko trgovino, kjer imajo praktično opraviti z denarjem. 11. naloga pokaže uporabo stotic v okolju. Učenci preberejo, zapišejo in primerjajo dolžine. Podobne naloge, kot sta 10. in 11., lahko učenci tudi sami sestavijo in dopolnijo razredno zbirko nalog. Obseg števil do 1000 razširimo postopoma. Najprej smo uvedli stotice. Te bomo v naslednjem poglavju setevali in odštevali.

PO STO DO TISOČ


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 62

62

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO STOTICE

Učbenik II, strani 52, 53, 54, 55, 56, 57

CILJI Učenec: • sešteje dve ali več stotic in upošteva znane lastnosti seštevanja • pove denarno vrednost zneska do 1000 SIT, dano v bankovcih • v računih določi prvi ali drugi seštevanec • v računih z več števili določi enega od seštevancev • od stotic odšteje stotice • v računih odštevanja določi odštevanec ali zmanjševanec

• utrdi spoznanje, da sta seštevanje in odštevanje nasprotni računski operaciji • s tremi stoticami sestavi štiri račune • sešteva in odšteva tri stotice ali več in računa z leve proti desni • reši enostavne probleme, ki so dani s stoticami

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO STOTICE


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 63

63

KLJUČNE BESEDE

Pri iskanju neznanega člena v preprostih enačbah seštevanja si učenci lahko pomagajo s številskim trakom (5. naloga). Številski trak bo dobrodošel za mnoge učence tudi pri reševanju 6., 7. in 8. naloge. Špelin stric nima znamk s portreti, namen vprašanja 7 a je, da učence navadimo na pazljivo branje besedila naloge.

• stotične plošče • stotički • številski trak

V 8. nalogi učenec najprej sešteje znana števila, seštevek zapiše, nato poišče neznani člen.

PRIPOMOČKI • • • • • • • •

stotične plošče stotički bankovci – vključno za 1000 SIT iz priloge številski trak predmeti za šolsko trgovino kartončki s cenami priloga škarje, lepilo

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI

Tudi odštevanje stotic učenci praktično ponazorijo z odvzemanjem stotičnih plošč (stotičkov), na številskem traku ali z bankovci iz priloge. Upoštevamo analogijo, da stotice odvzemamo kot enice (9. in 10. naloga). 11. nalogo lahko učenci, ko se pogovorimo o vsebini, rešijo samostojno. Lahko dodajo vprašanja: »Kdo je imel najmanj denarja? Kaj je najcenejše? Najdražje? … Komu je ostalo več kot 500 SIT?« Pri 12. nalogi iščemo neznani člen v enačbah oblike – a = b. Če imajo pri iskanju neznanega člena težave, ponovimo korake: – 3 = 6, – 30 = 60, – 300 = 600 ob konkretni ponazoritvi (skoki nazaj). Pomagajo si lahko s številskim trakom, prav tako tudi pri računih s tremi členi.

Seštevanje in odštevanje stotic sta prvi metodični stopnji pri obravnavi seštevanja in odštevanja naravnih števil do 1000. Tu nam pomaga desetiška analogija s seštevanjem v prvi desetici. Če znamo seštevati in odštevati enice, znamo tudi stotice.

V 13. in 14. nalogi učenci utrjujejo spoznanje, da sta tudi seštevanje in odštevanje stotic nasprotni računski operaciji, in se poglabljajo v povezanost obeh operacij. Na 56. strani je več vsakdanjih matematičnih zgodb, ki jih učenci lahko razvozlajo z uporabo seštevanja in odštevanja stotic. Vprašanji 16 c in 19 c sta namenjeni pozornemu branju besedila.

400 + 300 = 700, saj je 4S + 3S = 7S oziroma 4 + 3 = 7. V 1. nalogi smo analogijo tudi konkretno ponazorili. Stotice smo predstavili s stotičnimi ploščami in potem stotice seštevali kot enice. Učenci ponazoritve praktično izvedejo.

Na kartončkih v prilogi 20. naloge so primeri za ponavljanje in utrjevanje do sedaj obravnavanih vsebin. Pravilna rešitev da sliko atletskega stadiona.

Primeren pripomoček za računanje s stoticami so tudi bankovci do 1000 SIT iz priloge (2. naloga).

MATEMATIČNO OZADJE

Učencem so posebno blizu problemi z denarjem v obliki besedilnih nalog (4. naloga). Seštevanje stotic učenci navadno hitro obvladajo, zato lahko tisti, ki zmorejo, v nadaljnjih nalogah računajo brez ponazoritev, tudi če seštevamo tri števila ali več (3. naloga). Rezultat naj povedo z besedo.

Seštevanje in odštevanje naravnih števil do 1000 bomo obravnavali postopoma. Začeli smo s seštevanjem in odštevanjem stotic. Pri tem računamo tudi s tremi števili ali več. S premislekom rešujemo preproste enačbe: a± = b, ± a = b. Manjkajoči člen iščemo tudi v računih seštevanja več števil. Vse znane lastnosti obeh operacij veljajo tudi pri stoticah.

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO STOTICE


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 64

64

ŠTEVILA DO TISOČ

Učbenik II, strani 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65

CILJI Učenec: • pri opazovanju okolja odkriva uporabo števil do 1000 • zapiše stotice, desetice in enice, ki so predstavljene s strukturiranim materialom • s strukturiranim materialom prikaže desetiške enote in s tem razvija številsko predstavo • prikazano število zapiše s številko in besedo • dano število prikaže s strukturiranim materialom, risanjem, denarjem, na tisočičku ali na številskem traku • šteje naprej in nazaj od poljubnega števila • odkrije in nadaljuje zaporedje števil • uredi dana števila po velikosti • zapiše odnose med številoma z znaki <, >, =

• poišče števila, ki so manjša (večja) od danega števila • trimestno število poišče in označi na tisočičku (na številskem traku) • danemu številu določi predhodnik in naslednik • določi števila, ki so med danima številoma • poišče možne razporeditve treh številk in napiše trimestna števila

KLJUČNE BESEDE • število, številka • deset stotičkov (tisočiček)

ŠTEVILA DO TISOČ


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 65

65

PRIPOMOČKI • • • • • •

Naloge na 63. strani učenci rešijo samostojno in rešitve preverijo v parih.

komplet za prikaz števil do 1000 10 stotičkov iz priloge – tisočiček številski trak denar iz priloge kartončki z zapisanimi številkami koruzna zrna

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Pri uvajanju števil do 1000 učenci poiščejo ta števila v okolju. Fotografije v 1. nalogi prikazujejo nekaj primerov uporabe. Za prikaz in razvijanje predstavljivosti trimestnih števil uporabimo komplet iz plošč, stebričkov in kock, stotičke iz priloge, številski trak, denar … Obseg števil do 1000 smo najprej razširili po stoticah, v tem poglavju razširimo po deseticah (strani 58, 59, 60, 61), nato po enicah (strani 62, 63, 64, 65). Pred reševanjem 2. in 3. naloge učenci praktično ponazorijo nekaj podobnih primerov in zapišejo število stotic in desetic (število enic je tu 0). V naslednjem koraku učenci preberejo število in ga zapišejo z besedo (4. naloga). Namesto s ploščami in stebrički lahko število prikažemo z risanjem (fotografija v nalogi 5 a). Stotice so prikazane s kvadratki, desetice s črticami. Rišemo prostoročno. Učenci upoštevajo prikaze z risanjem in samostojno rešijo nalogo na 60. strani. Preden se lotimo reševanja nalog na 61. strani, naj učenci glasno štejejo naprej in nazaj po 10, 20, 50 … od danega števila. Števila, ki imajo 0 enic, naj prej tudi primerjajo in urejajo po velikosti od najmanjšega k največjemu in obratno. Števila lahko učenci sami napišejo na kartončke in nato delajo z njimi.

Predstavo o številih do 1000 lahko razvijamo tudi z igro Položi zrno na izbrano število. Učitelj pove število, učenci pa položijo zrno na pravo mesto v pravem stotičku; za začetek na 1., 2. in 3. stotiček v nalogi 19 a. Potem ko učenci zlepijo stotičke iz priloge (str. 85) v tisočiček, lahko igrajo igro v skupinah. Napovedovalec pove poljubno število do 1000, drugi v skupini položijo zrno na pravo mesto. Šele ko učenci pridobijo predstavo števil do 1000, samostojno rešijo 19. nalogo. Zanimiva je igra Katero število sem. Učenec v skupini ima na hrbtu prilepljen list s trimestnim številom. Z vprašanji, ki jih postavlja sošolcem, mora ugotoviti to število. Člani skupine odgovarjajo samo z »da« ali »ne«. Učenci naj se dobro znajdejo na tisočičku in tudi na številskem traku, kar jim bo pomagalo pri reševanju nalog na 65. strani. Pred reševanjem 23. naloge učenci v skupinah razporejajo najprej dva kartončka z zapisanima številkama in zapišejo števili. Nato razporedijo tri kartončke z zapisanimi številkami. Vsaka razporeditev kartončkov da novo trimestno število; to zapišejo. Primer: kartončki 3, 8, 6 dajo razporeditve (števila): 386, 368, 638, 683, 836, 863. Lahko dodamo vprašanja: »Katero število je največje (najmanjše)? Katero število je večje od 650? …«.

MATEMATIČNO OZADJE V tem poglavju zgradimo predstavo o naravnih številih do 1000. Učenec šteje do 1000, zapiše in prebere števila, jih ureja po velikosti, določa predhodnik in naslednik števila in oblikuje preprosta zaporedja števil.

Tudi števila z E, D in S prikažemo na znane načine; enice prikažemo s kockami, kvadratki ali pikami (13. naloga). Pri zapisu števil z besedami v 14. nalogi upoštevamo slovenski pravopis. Tu lahko igramo igro Zapiši in prikaži število. Eden od učencev v skupini pove število z besedo, drugi ga zapišejo s številko in prikažejo na različne načine.

ŠTEVILA DO TISOČ


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 66

66

PRIŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO ENICE

Učbenik II, strani 66, 67

CILJI Učenec: • trimestnemu številu prišteje poljubno enomestno število • od trimestnega števila odšteje poljubno enomestno število • poišče manjkajoči člen (enice) v enačbi seštevanja

KLJUČNE BESEDE • prištevamo enice • odštevamo enice

PRIPOMOČKI • stotički iz priloge • številski trak • bankovci in kovanci iz prilog

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Druga metodična stopnja pri seštevanju in odštevanju do 1000 je prištevanje in odštevanje enic. Namesto da govorimo o seštevanju dveh števil, pogosto pravimo, da prvemu številu prištejemo drugo. O prištevanju govorimo posebno tudi, ko je prišteto število namenoma majhno. Tu gre za prištevanje enomestnega števila k trimestnemu. Pri računih, kot je 254 + 3, gre za analogijo, tokrat s seštevanjem v prvi stotici (54 + 3); to smo v 1. nalogi prikazali na ustreznih stotičkih. Za prištevanje enic brez prehoda desetice so stotički iz priloge zelo dober pripomoček. Učenci ga uporabljajo, dokler ne razvijejo predstav o velikih številih. Rešitve računov v tej nalogi lahko sproti preverijo, saj so zapisane na grozdu. Račune tega tipa lahko učenci utrjujejo z igro Kam prideš, ki jo igrajo v skupinah. Prvi učenec pove trimestno število, drugi poišče to število na ustreznem stotičku in postavi na kvadratek koruzno zrno. Tretji učenec pove navodilo, npr.: »Pojdi 4 korake naprej.« Četrti učenec

PRIŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO ENICE


str-33-67.qxd

2/13/2006

4:54 PM

Page 67

67

predvidi, kam bo z zrnom prišel. Vloge v skupini menjamo. Prištevanje enic brez prehoda desetice lahko učenci utrjujejo tudi z denarjem iz priloge. V parih igrajo igro Koliko denarja imaš. En učenec položi na mizo znesek, npr. 342 SIT, drugi primakne 5 SIT. Prvi učenec pove, koliko denarja ima. Ko igro nekajkrat ponovita, zamenjata vlogi.

MATEMATIČNO OZADJE Seštevanje in odštevanje do 1000 razširimo za primere, kot so: 583 + 4, 467 + 3, 356 + 9, 487 – 5, 638 – 8, 742 – 7. V tem okviru rešujemo tudi enačbe a + = b, kjer je neznani člen enomestno število.

Tudi prištevanje enic s prehodom desetice lahko ponazorimo na stotičkih. Preglednejše ponazorilo je številski trak. V 2. nalogi je s puščico na traku prikazano, kako si predstavljamo prištevanje enic. S številskim trakom si lahko pomagamo tudi, ko iščemo manjkajoči člen v računu seštevanja. Učence, ki imajo težave, spomnimo na skakanje po traku naprej. Odštevanje enic didaktično izvedemo podobno kot prištevanje. V 4. nalogi odštevanje brez prehoda desetice prikažemo na stotičkih kot analogijo z odštevanjem v prvi stotici. Pri odštevanju se po vrsti v stotičku pomikamo v levo. Rešitve te naloge učenci najdejo na grozdu. Tudi odštevanje naj učenci utrjujejo z igrami. Pri igri Kam prideš je navodilo npr.: »Pojdi 6 korakov nazaj.« Pri igri Koliko denarja imaš pa drugi učenec odvzema posamezne kovance. Odštevanje enic s prehodom desetice (6. naloga) lahko tudi prikažemo na številskem traku. Puščica, ki jo narišemo na trak, je usmerjena v levo. Spomnimo jih na skoke po traku nazaj. Rezultat preizkusijo s seštevanjem. Učenec dobi poved: BLIŽAJO SE POČITNICE!

PRIŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO ENICE


str-68-80.qxd

2/13/2006

5:00 PM

Page 68

68

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO DO TISOČ

Učbenik II, strani 68, 69, 70, 71

CILJI

KLJUČNE BESEDE

Učenec: • prišteje trimestnemu številu desetice brez prehoda stotice • prišteje trimestnemu številu dvomestno število brez prehoda stotice • odšteje od trimestnega števila desetice brez prehoda stotice • odšteje od trimestnega števila dvomestno število brez prehoda stotice • utrdi spoznanje, da sta seštevanje in odštevanje nasprotni računski operaciji • rešuje preproste probleme iz vsakdanjega življenja • sestavi besedilno nalogo za dani račun • v enačbah s seštevanjem oziroma z odštevanjem poišče manjkajoči člen

• • • • •

besedilna naloga prištevamo desetice odštevamo desetice prištevamo števila do 100 odštevamo števila do 100

PRIPOMOČKI • • • • • •

številski trak do 100 stotički iz priloge bankovci in kovanci iz priloge priloga za prekrivanko barvice škarje, lepilo

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO DO TISOČ


str-68-80.qxd

2/13/2006

5:00 PM

Page 69

69

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Med temeljne standarde znanja v prvem triletju sodita seštevanje in odštevanje do 1000 brez prehoda. Učenci, ki to zmorejo, lahko računajo tudi s prehodom. Z ustnim seštevanjem in odštevanjem učenci razvijajo predstave o številih in se pripravijo na prehod k pisnemu računanju. Na 68. strani je v več korakih zgrajeno prištevanje dvomestnega števila k trimestnemu znotraj iste stotice. V računih torej ni prehoda stotic, so pa prehodi desetic, ki so učencem znani iz računanja do 100. Te račune prikažemo na stotičkih ali številskem traku do 1000 (v učbeniku je trak od 320 do 598). Številski trak do 1000 je priloga v priročniku. V 1. nalogi znotraj stotic deseticam prištevamo desetice. Analogija z računom v prvi stotici je vidna iz zapisa v oblačku. V 2. nalogi prištevamo desetice poljubnemu trimestnemu številu. Tudi tu računamo po analogiji z računom v prvi stotici, kot kaže zapis v oblačku.

Pri 10. nalogi spodbujamo učence, da iščejo povezavo med matematičnimi operacijami in svojim doživljanjem sveta. Po svoji zamisli sestavijo danemu računu besedilno nalogo. Po daljšem obdobju seštevanja in odštevanja ne smemo pozabiti na množenje in deljenje. Temu je namenjena 11. naloga. Tudi v 12. nalogi ponavljamo do sedaj obravnavane vsebine. Če kartončke prilepijo na prave rešitve, dobijo sliko z morskim motivom.

MATEMATIČNO OZADJE Seštevanje in odštevanje do 1000 razširimo na prištevanje oziroma odštevanje dvomestnega števila od trimestnega. Prehod čez desetico je samo znotraj iste stotice po analogiji s prehodi znotraj prve stotice. Računamo brez prehoda stotice. V tem okviru rešujemo tudi enačbe a ± = b in ± a = b in upoštevamo lastnosti in nasprotnost računskih operacij.

Pri teh računih, še bolj pa pri računih s prehodom desetice (3. naloga), učencem pomaga številski trak. Na traku poiščejo trimestno število, se za prišteto število pomaknejo po traku naprej in obkrožijo rezultat z rdečo. Trak je zelo dober pripomoček pri iskanju manjkajočega člena v enačbah seštevanja. Na 69. strani so vzporedno zgrajeni koraki odštevanja dvomestnih števil znotraj iste stotice. Tudi pri odštevanju si učenci pomagajo s številskim trakom, le da se po traku pomaknejo nazaj za odšteto število. Prvi korak je odštevanje desetic (4. naloga). To v 5. nalogi utrjujejo z reševanjem enačb a − = 530. Nasprotnost računskih operacij utrjujemo z diagrami v 6. nalogi ali ustno (…, ker je …). Drugi korak je odštevanje dvomestnega števila brez prehoda desetice. Analogija z odštevanjem v prvi desetici je vidna iz zapisa v oblačku. Učenci si lahko pomagajo s trakom. Če obvladajo prehod čez desetico, se bodo znašli tudi znotraj drugih stotic pri računih s prehodom (8. naloga). Učencem pomagajo ponazoritve s stotički, številskim trakom ali denarjem (9. naloga).

SEŠTEVAMO IN ODŠTEVAMO DO TISOČ


str-68-80.qxd

2/13/2006

5:00 PM

Page 70

70

KOLIKO TEHTA

Učbenik II, strani 72, 73

CILJI

PRIPOMOČKI

Učenec: • primerja mase, izražene v kilogramih • razbere enoto na skali tehtnice in odčita maso • oceni, meri in zapiše maso z merskim številom in enoto (1 kg) • poimenuje manjši enoti 1 dekagram (1 dag) in 1 gram (1 g) • spozna odnos med večjo in manjšo enoto • primerja mase, izražene v dekagramih • računa z masami, izraženimi z enako mersko enoto • razbere puščični diagram in sestavi preglednico • uporablja znanje o merjenju v vsakdanjem življenju in preprosto sklepa

• tehtnice z utežmi • tehtnica s kazalcem • zavitki živil, ki tehtajo manj kot 1 kg (1 dag)

Učenci so že spoznali priprave za merjenje mase – tehtnice in preproste tudi uporabljali pri primerjanju mase predmetov. Vedo, da sta masi na obeh straneh enaki, če je tehtnica v ravnovesju. Spoznali so, da se nosilka tehtnice zasuče navzdol na strani težjega telesa. Poznajo tudi standardno enoto za maso 1 kg. Sedaj lahko učenci tehtajo predmete, tako da na eno stran tehtnice polagajo uteži za 1 kg, 2 kg. Maso napišejo z merskim številom in mersko enoto. Uporabljamo tudi tehtnice s kazalcem in primerno skalo, npr.: do 10 kg, do 1 kg (kuhinjska tehtnica).

KLJUČNE BESEDE • • • • •

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI

tehtati, tehtnica 1 kilogram (1 kg) 1 dekagram (1 dag) 1 gram (1 g) tehta manj kot, tehta več kot, je najtežji, je najlažji, tehta enako …

Učenci kmalu ugotovijo, da mnoge stvari, zlasti zavitki živil, tehtajo manj kot 1 kg, da je 1 kg prevelika enota za merjenje njihove mase. Zato uvedemo manjši enoti dekagram in gram. Spoznajo tudi odnos med večjo in manjšo enoto. Tehtnica na ilustraciji kaže v dekagramih.

KOLIKO TEHTA


str-68-80.qxd

2/13/2006

5:00 PM

Page 71

71

Da je 1 kg = 100 dag, spoznajo na skali te tehtnice. Deček pa pove, da je 1 dag = 10 g. Na embalaži živil je masa napisana v kilogramih, manjše mase pa običajno v gramih. Z vidika uporabe smo uvedli gram in njegov odnos z dekagramom. 4. naloga je namenjena zapisu mase v dekagramih. Z vprašanji primerjamo mase in pridobimo nekaj izkušenj o količini snovi, izraženi v dekagramih.

MATEMATIČNO OZADJE Učenci spoznajo manjši enoti za merjenje mase dag in g ter odnos med večjo in manjšo enoto. Merskih enot ne pretvarjajo, računajo samo z enoimenskimi merskimi enotami.

Merske enote za maso v vsakdanjem življenju pogosto uporabljamo, zato naj učenci še sami sestavijo naloge, podobne 6., in dopolnijo razredno zbirko nalog.

KOLIKO TEHTA


str-68-80.qxd

2/13/2006

5:00 PM

Page 72

72

TREMO OREHE

Učbenik II, strani 74, 75

CILJI Učenec: • reši številski problem • v novih oblikah prepozna geometrijske pojme • razvršča števila po dveh izbranih lastnostih in to prikaže s Carrollovim diagramom • v sestavljenem problemu uporabi vrstilni pomen števila

KLJUČNE BESEDE • • • • • • •

liho, sodo število petkratnik, petkrat večji, petkrat manjši je večkratnik, ni večkratnik ploskev, oglišče simetrična figura ravnovesje razporediti števila v preglednico

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Z učno enoto poglabljamo nekatere vsebine iz 3. razreda. Učencem prepustimo, da izberejo naloge, ki jih bodo sami reševali. S takšnimi nalogami razvijamo sklepanja, reševanje s poskušanjem, kombiniranje, ugotavljanje pravilnosti in navsezadnje zanimanje za matematiko. V poglavju so tudi naloge izbirnega tipa, ki so pogoste na matematičnih tekmovanjih (Kenguru, Vegovo) in mednarodnih preizkusih znanja. Kot primer reševanja naloge izbirnega tipa rešimo 9. nalogo: učenec začne reševati nalogo pri ponujenih rešitvah. Če bi narisala 1 trikotnik, imata lika 3 + 4 = 7 oglišč; to ni 10 oglišč. Če nariše 2 trikotnika, imajo liki skupaj 2 ⋅ 3 + 4 = 10 oglišč. Pravilna rešitev.

PRIPOMOČKI

Če bi narisala 3 trikotnike, bi liki imeli skupaj 3 ⋅ 3 + 4 = 13 oglišč, kar je več kot 10.

• škatlica v obliki kvadra • kartončki s števili in predloga za Carrollov diagram • barvice

Rešitve nekaterih nalog 2. naloga: 1 + 1 + 9 = 11, 1 + 3 + 7 = 11, 3 + 3 + 5 = 11

TREMO OREHE


str-68-80.qxd

2/13/2006

5:00 PM

Page 73

73

MATEMATIČNO OZADJE

3. naloga: Najmanj štirje prijatelji. 6. naloga:

je večkratnik števila 5 ni večkratnik števila 5

je sodo število 10

ni sodo število 15

12, 14, 16

11, 13

V številskih problemih poglobimo védenje o sodih in lihih številih. Sedaj lahko prikažemo razvrstitev števil po dveh lastnostih s Carrollovim diagramom. S tovrstnimi nalogami razvijamo matematično mišljenje učencev.

8. naloga: V vrsti je bilo 19 učencev. 13. 1.

1.

7.

9. naloga: Narisala je dva trikotnika. Podobne številske probleme in geometrijske naloge lahko sestavijo tudi sami in jih zberejo v razredno zbirko; učitelj jo lahko fotokopira in ponudi za reševanje dodatnih nalog v matematičnem kotičku.

TREMO OREHE


str-68-80.qxd

2/13/2006

5:00 PM

Page 74

74

ZDAJ SE ŠE PREIZKUSIM

Učbenik II, strani 76, 77, 78

CILJI Učenec: • loči geometrijske objekte: telesa, like, črte • prepozna in imenuje telesa in nariše like (prostoročno in s šablono) • prepozna stranico in oglišče lika • dopolni simetrično obliko in nariše črto pregiba • pozna merske enote za dolžino, maso, prostornino, denar in čas • preveri predstavo o številih do 1000 • sešteva in odšteva v množici naravnih števil do 1000 (brez prehoda) • zna poštevanko do 10 x 10 in količnike, ki so vezani na poštevanko • poišče manjkajoče število v preprostih enačbah seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja • uporablja štiri računske operacije in merske enote pri reševanju preprostih problemov

KLJUČNE BESEDE • preizkusiti se

DIDAKTIČNA PRIPOROČILA IN DEJAVNOSTI Na koncu 3. razreda učenci preverijo, v kolikšni meri so usvojili temeljne standarde znanja prvega triletja. Naloge za preverjanje izhajajo iz ciljev pouka. Učenci naj jih rešujejo samostojno, vrstni red sami izberejo. Učitelj naj čim hitreje pregleda izdelke, da učenci dobijo povratno informacijo o svoji uspešnosti. Pomembno je, da čim več učencev doživi občutek uspeha. Posamezni učenci pa lahko spoznajo vrzeli v svojem znanju ter tudi kaj in kako ga dopolniti. Učenci lahko preverjajo svoje dosežke tudi z uporabo dobro pripravljenih računalniških programov.

MATEMATIČNO OZADJE Ko učenec na koncu prvega triletja s preizkusom znanja ugotovi dosežke, dobi zaupanje v svoje matematične sposobnosti in krepi samozavest.

PRIPOMOČKI • ravnilo • barvice

ZDAJ SE ŠE PREIZKUSIM


str-68-80.qxd

2/13/2006

5:00 PM

Page 75


str-68-80.qxd

2/13/2006

5:00 PM

Page 76


str-68-80.qxd

2/13/2006

5:00 PM

Page 77

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

300

310

320

330

340

350

360

370

380

390

400

400

410

420

430

440

450

460

470

480

490

500

500

510

520

530

540

550

560

570

580

590

600

600

610

620

630

640

650

660

670

680

690

700

700

710

720

730

740

750

760

770

780

790

800

800

810

820

830

840

850

860

870

880

890

900

900

910

920

930

940

950

960

970

980

990

1000


str-68-80.qxd

2/13/2006

5:00 PM

Page 78

• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


42 : 7

40 : 10

2•2

1•5

24 : 8

48 : 8

27 : 9

0 • 10

0

14 : 7

0:1

4:4

4•1

0•9

2

1•6

0•1

1:1

20 : 10

30 : 5

7:7

28 : 7

50 : 10

3

1

8:8

1•1

1•2

2•1

1•4

9:3

10 : 10

2•3

18 : 9

21 : 7

36 : 6

32 : 8

0:6

0

2:1

3:1

1•3

3•1

4:1

4:2

5•0

45 : 9

25 : 5

54 : 9

16 : 4

40 : 8

5:00 PM

1

15 : 3

24 : 4

2/13/2006

5:1

5•1

str-68-80.qxd Page 79


0

20 – 15

1+0

3+3

74 – 69

41 – 36

22 – 16

60 – 59

57 – 55

3+0

4+0

5

0+3

80 – 78

2

33 – 28

67 – 61

66 – 60

11 – 9

16 – 11

4

3

2+0

0+1

83 – 83

1–1

54 – 48

80 – 76

7–4

73 – 70

90 – 86

40 – 34

1+1

6

92 – 88

2+1

2–0

77 – 76

1

75 – 69

97 – 92

33 – 29

39 – 35

63 – 58

2–1

100 – 100 10 – 7

5:00 PM

26 – 24 100 – 99 31 – 28

2+2

0+0

9–9

2/13/2006

25 – 24

10 – 10

0

str-68-80.qxd Page 80


100

100

95

95

75

75

25

25

5

5

0

0

100

100

95

95

75

75

25

25

5

5

0

0


[Title will be auto-generated]