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Expresiones Algebraicas Expresiones Algebraicas Qué es ? Es una combinación de letras y números ligados por los signos de las operaciones como: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación Sobre ellas se pueden aplicar sumas, divisiones, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raíces. Estas cantidades se llaman VARIABLES, INCOGNITAS O INDETERMINADAS y se representan por letras.

Algunos Ejemplos de expresiones Algebraicas son:

o

Clasificación de expresiones Algebraicas Si es una variable, entonces un monomio en es una expresión de la forma , en donde es un numero real y es un entero no negativo. Un binomio es la suma de dos monomios y un trinomio la suma de tres monomios monomio

binomio

trinomio

Recuerda siempre que un monomio tiene solo un término, un binomio dos términos y un trinomio tres términos.

Autora: lady Cazorla

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Expresiones Algebraicas Monomios

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. Ejemplos:

Son monomio

Partes de un monomio

Coeficiente El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

Parte literal la part e lit e ral

está constituida por las letras y sus exponentes

Grado El grad o de un monomi o es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6

Autora: lady Cazorla

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Expresiones Algebraicas

Monomios semejantes Dos monomios son sem eja ntes cuando tienen la misma p a rte lite ra l . 2x2 y3 z es semejante a 5x2 y3 z

Binomio Un binomi o es un poli nomio que consta de do s monomi os . Separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios

P(x) = 2x2 + 3x

Binomio al cuadrado Un binomi o a l c ua dr a do es igual es igual al cuadrado del primer término más, o menos, el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo. (a + b ) 2 = a 2 + 2 · a · b + b 2 (x + 3)2 = x

2

+ 2 · x ·3 + 3

2

=x

2

+6x +9

(a − b ) 2 = a 2 − 2 · a · b + b 2 (2x - 3)2 = (2x)2 + 2 · 2x · 3 + 3

2

= 4x2 + 12 x + 9

Binomio al cubo Un binomi o a l c ubo es igual al cubo del primero más, o menos, el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más, o menos, el cubo del segundo. (a + b ) 3 = a 3 + 3 · a 2 · b + 3 · a · b 2 + b 3 (x + 3)3 = x =x

3

3

+ 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =

+ 9x2 + 27x + 27

(a − b ) 3 = a 3 − 3 · a 2 · b + 3 · a · b 2 − b 3 (2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 = = 8x

3

- 36 x2 + 54 x - 27

Autora: lady Cazorla

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Expresiones Algebraicas Diferencia de cuadrados Una dif e re nci a d e cu a dra dos es i gu al a un a suma por di fe re nci a. a2 − b2 = (a + b ) · (a − b) 4x2 − 25 = (2x)2 − 52 = (2x + 5) · (2x - 5) Suma de cubos a 3 + b 3 = ( a + b ) · ( a 2 − ab + b 2 ) 8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9) Diferencia de cubos a 3 − b 3 = ( a − b ) · ( a 2 + ab + b 2 ) 8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9) Producto de dos binomios que tienen un término común (x + a) (x + b ) = x 2 + ( a + b ) x + ab (x + 2) (x + 3) = = x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 = = x2 + 5x + 6

Trinomio Un t rinomio e s un pol inomio q ue co nst a d e tres monom ios . es decir, un polinomiocon tres términos que no puede simplificarse más. p( x )v =2 x 2+3 x+ 5

Autora: lady Cazorla

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Expresiones Algebraicas

Trinom io al cuadrado Un t rinomio al c ua d rad o es i gu al al cu adr ad o del p rim er o, más el cu adr ado d el s e gu n d o, m ás el cu adr ado del t er c er o, m ás el doble d el prim ero po r el s e gun do, más el do ble d el prim ero po r el te r ce r o, más el doble d el s e gun do p or el t er c ero . (a + b + c) 2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c (x 2 − x + 1 ) 2 = = ( x 2 ) 2 + ( -x) 2 + 1 2 +2 · x 2 · ( -x ) + 2 x 2 · 1 + 2 · ( -x) · 1= = x 4 + x 2 + 1 - 2x 3 + 2 x 2 - 2x = = x 4 - 2x 3 + 3 x 2 - 2 x + 1

Trinom io cuadrado perfecto Un t rinomio cu adr ad o

per fe cto es el de sar rollo d e un

bin omio al

cu adr ado . a2 + 2 a b + b 2 = (a + b) 2

a 2 − 2 a b + b 2 = (a − b ) 2

Autora: lady Cazorla

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Expresiones Algebraicas

Trinom io de segundo grado P ar a d e sc o mp on er e n f acto res el t rin o mio d e segu n d o g rad o P (x ) = a x 2 + bx +c , s e igu al a a c e ro y s e re su elv e l a e cu a ción d e 2 º g ra d o . S i l as soluci on es a l a e cu a ci ón son x 1 y x 2 , el poli nomio d es comp uest o ser á: a x 2 + b x +c = a · ( x - x 1 ) · ( x - x 2 )

Autora: lady Cazorla

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Expresiones algebraicas y su clasificacion  
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