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El uso de cálculo logarítmico nos va a permitir simplificar funciones del tipo

a un simple sumatorio de los logaritmos de polos y ceros:

Supongamos que la función de transferencia del sistema objeto de estudio viene dada por la siguiente transformada de Laplace:

Donde s = jω, xn e yn son constantes. Las normas a seguir para dibujar la aproximación del Bode son las siguientes en los valores de pulsación correspondientes a un cero (ω = xn) se tiene que aumentar la pendiente de la recta un valor de por década. en los valores de pulsación correspondientes a un polo (ω = yn) se tiene que disminuir la pendiente de la recta un valor de por década. el valor inicial se obtiene poniendo el valor de frecuencia angular inicial ω en la función y calculando el módulo |H(jω)|. el valor de pendiente de la función en el punto inicial depende en el número y orden de los ceros y polos en frecuencias inferiores a la inicial; se aplican las dos primeras reglas. Para poder manejar polinomios irreducibles de segundo grado ( puede en muchos casos aproximar dicha expresión por

) se .

Nótese que hay ceros y polos cuando ω es igual a un determinado xn o yn. Eso ocurre porque la función en cuestión es el módulo de H(jω), y como dicha función es compleja, . Por ello, en cualquier lugar en el que haya un cero o un polo asociado a un término (s + xn), el módulo de dicho término será .


Donde haya un cero, dibujar un punto de valor

por

encima de la línea. Donde haya un polo, dibujar un punto de valor

por

debajo de la línea. Dibujar una curva que pase por esos puntos utilizando los segmentos rectilíneos de la aproximación a modo de asíntotas. Este método de corrección no indica cómo trabajar con valores de xn o yn complejos. En caso de un polinomio irreducible, el mejor modo de corregir la gráfica es calcular el módulo de la función de transferencia en el polo o el cero correspondiente al polinomio irreducible, y dibujar ese punto por encima o por debajo de la línea en el valor de frecuencia angular correspondiente.


Sea una función de transferencia de la misma forma que la anterior:

Ahora se trata de dibujar gráficas separadas para cada polo y cero, y después unificarlas en un solo gráfico. El valor

real

de

la

fase

está

dado

por

la

fórmula

. Para dibujar la aproximación, para cada polo y cero: si A es positivo, dibujar una línea horizontal en el valor de ordenadas correspondiente a 0 grados si A es negativo, dibujar una línea horizontal en 180 grados en cada cero (ω = xn) aumentar la pendiente a grados por década, comenzando una década antes de que ω = xn (es decir, comenzando en

)

en cada polo (ω = yn) disminuir la pendiente a grados por década, comenzando una década antes de que ω = yn (es decir, comenzando en cuando la fase cambie o

)

grados (debido a un cero)

grados (por un polo) volver a eliminar la

pendiente tras dibujar una línea para cada polo o cero, sumar todas las líneas para obtener la gráfica definitiva.


Es un fenómeno físico cuyo origen son las cargas eléctricas y cuya energía se manifiesta en fenómenos mecánicos, térmicos, luminosos y químicos, entre otro. en otras palabras es el flujo de electrones. Se puede observar de forma natural en fenómenos atmosféricos, por ejemplo los rayos, que son descargas eléctricas producidas por la transferencia de energía entre la ionosfera y la superficie terrestre (proceso complejo del que los rayos solo forman una parte). Otros mecanismos eléctricos naturales los podemos encontrar en procesos biológicos, como el funcionamiento del sistema nervioso. Es la base del funcionamiento de muchas máquinas, desde pequeños electrodomésticos hasta sistemas de gran potencia como los trenes de alta velocidad, y asimismo de todos los dispositivos electrónicos.[5] Además es esencial para la producción de sustancias químicas como el aluminio y el cloro. También se denomina electricidad a la rama de la física que estudia las leyes que rigen el fenómeno y a la rama de la tecnología que la usa en aplicaciones prácticas. Desde que, en 1831, Faraday descubriera la forma de producir corrientes eléctricas por inducción —fenómeno que permite transformar energía mecánica en energía eléctrica— se ha convertido en una de las formas de energía más importantes para el desarrollo tecnológico debido a su facilidad de generación y distribución y a su gran número de aplicaciones.


Z U A S F G J G R A F I C A S A Q Z R T

V F F F D L L Y Y P X R J W Q S W X Q O

G S D D A H L J Y O S L F F E D E C X X

F R R F G P A Z J O S K V J S F R V C Z

P K A D E I L O X V B G F F A F E N U F

O O Ñ Ñ Z M A I D D Q Q J Z F G T B R E

L D B B X N S Q C F W W K A X H Y N T R

O T Y F V B D E Q A R E Ñ S D J U M T Y

X Y F G F V F R W G C R M F R K I K Y U

X H G A U C G T E H R T N G T L O Q U D

B V Q S N X G Y T J Y Y O H H Ñ P H V F

G X W D C X G U R K U R B N H Z L G I D

V C E F I Ñ H B Y L E Y V J E X K F R U

R C R G O L J O U C I U C A G S J D U T

S V T H N K K D U Ñ O I X K F C H S X I

 APLICACIONES

 AMPLITUD

 DIAGRAMA

 FASE

 BODE

 FUNCION

 POLO

 GRAFICAS

 CERO

 UNEFA

H K Y J X J L E U M P O Z G D V H S Q L

T F U K V H Ñ S I N P P S G R N G R A P

K G I L V G Ñ D I B A A D G Y M F A Z M

K J I Ñ B G P G O V S S V T U Q D S R A

D I A G R A M A C C E S F Q I W S D P B


DIAGRAMA DE BODE  

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