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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” AREA DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICA UNIDAD CURRICULAR: PRINCIPIO ING. QUÍMICA PROFESOR: ING. YOLIMAR FERNÁNDEZ DE JIMÉNEZ

TEMA Nº 03: BALANCE DE ENERGÍA EN ESTADO ESTACIONARIO SIN REACCIÓN QUÍMICA INTRODUCCIÓN La energía es una palabra que todos conocemos; de hecho consumimos bebidas con cafeína para obtener energía y observamos como el conejo de Energizer, sigue y sigue… Así también los procesos y productos químicos necesitan energía, ya que esta es necesaria para hacer funcionar procesos de separación como la destilación y la cristalización y para que estos procesos químicos funcionen y sean económicos se requiere un análisis cuidadoso de las necesidades de energía.

¡IMAGINATE..! que fueras ingeniero en una industria en donde

existen diversos equipos y plantas de un

determinado proceso y estos te generan altos consumos de materia prima y energía, propondrías a lo mejor que estos gastos sean incluidos en el producto elaborado, elevando su costo en el mercado; no sabiendo con esto, que el producto pudiera quedar fuera de la competencia, porque otro competidor que consumió poca energía, produjo más y con ello disminuyó los costos de su producto, ya que el ingeniero de esa industria si evaluó los requerimientos necesarios para un menor consumo de energía y una mayor producción.

Por esta razón, el estudio energético en un proceso es de gran importancia, ya que representa un cierto porcentaje del gasto total de fabricación de un producto; además en

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ciertos procesos químicos se requiere conocer la adsorción o liberación de esa energía, que usualmente suele ser “calor” para garantizar una operación segura.

3.1. CONCEPTOS RELATIVOS A LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA En un sistema cerrado (donde no hay transferencia de masa a través de las fronteras del sistema mientras el proceso se lleva a cabo), se puede transmitir energía entre el sistema y sus alrededores de dos maneras como: Calor: es el flujo de energía a través de los límites del sistema debido a una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores,

en

ausencia

de

flujo

de

materia. La velocidad de transferencia de *

calor se denota como Q y el calor total transferido durante un tiempo especificado como Q, donde: *

Q   Q dt *

Nota: Q y Q son positivas si el calor fluye desde los alrededores hacia el sistema y negativas si el calor fluye desde el sistema hacia los alrededores; además el calor siempre se transfiere de caliente a frío.

Si un sistema está muy aislado térmicamente, entonces no se transferirá calor entre el sistema y los alrededores, incluso si existiera una diferencia de temperatura, a un sistema como éste se le conoce como ADIABÁTICO.

Una tasa de agua en ebullición se vierte en un termo. ¿Si el termo es el *

sistema, Q es positiva, negativa o cero?

Trabajo: es el flujo de energía mecánica a través de los límites del sistema debido a fuerzas motrices diferentes a la temperatura. La velocidad de *

transferencia de trabajo se señala como W y al UNEFM. UNIVERSIDAD PARA EL DESARROLLO INTEGRAL DEL ESTADO FALCÓN. APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO (ADI).E-MAIL: FERNANDEZYOLY@HOTMAIL.COM- PRINCIPIO DE INGENIERÍA QUÍMICA.

trabajo total transferido durante un intervalo de tiempo finito como W, donde: *

W   W dt Nota: se define al trabajo como positivo si hay flujo de energía mecánica desde los alrededores hacia el sistema, y negativo si hay flujo de energía mecánica desde el sistema hacia los alrededores.

Para los procesos químicos existen dos clases de trabajo importantes: “trabajo de eje (Ws)” es trabajo que se realiza sobre el sistema o por el sistema

que

involucra

equipo

rotatorio

o

reciprocante como bombas, compresores, turbinas o cuchillas mezcladoras. Y “trabajo de flujo (Wf)” es trabajo asociado con el flujo de materia hacia un sistema que empuja a la materia que ya se encuentra en el sistema (o materia que sale de un sistema empujada por la materia del sistema).

Ahora, la energía total de un sistema de proceso tiene tres componentes:

Energía cinética: identificada como “K” es la energía que un sistema posee en virtud de su velocidad relativa, respecto al entorno que se encuentra en reposo. La energía cinética se puede calcular a partir de la relación:

K  1 .m.v 2 2 Energía potencial: identificada con la letra “P” es la energía que un sistema posee debido a la fuerza que un campo gravitacional o electromagnético ejerce sobre él respecto a la superficie de referencia. La energía potencia se puede calcular:

P  m.g .h

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Energía interna: denotada con la letra “U” es una medida macroscópica de las energías moleculares, atómicas y subatómicas, todas las cuales obedecen reglas de conservación microscópicas definidas para los sistemas dinámicos. Dado que no existen instrumentos capaces de medir la energía interna directamente en una escala microscópica, esta energía

debe

calcularse

a

partir

de

ciertas

variables

que

pueden

medirse

microscópicamente, como la presión, el volumen, la temperatura y la composición. Se puede calcular los cambios en la energía interna como: 

T2

U 2  U1   Cv dT T1

Observe que sólo es posible calcular diferencias de energía interna, o calcular la energía interna a un estado de referencia, pero nunca valores absolutos de esta energía…

La última clase de energía es la:

Entalpía: asignado el símbolo “H” esta variable se define, como la combinación de dos variables que aparecen con mucha frecuencia en el balance de energía para sistemas abiertos.

H  U  PV ;

P  presión; V  volumen

En el caso de una sustancia pura, la entalpia de una sola fase se puede expresar exclusivamente en términos de la temperatura (T) y presión (P).

  H H  H T , P   d H    T  

derivada

    H  dT   P P 

   dP T

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    es la capacidad calorífica a presión constante y se denota como Por definición   H  T   P “Cp”, se puede ignorar el segundo término porque para propósitos prácticos es pequeño; entonces se puede calcular los cambios de entalpía si integramos: 

 T2

H 2  H1   Cp dT T1

Sin embargo, en los procesos que se realizan a presiones elevadas no siempre podemos

  

ignorar el segundo término   H

  y en tales casos debemos de evaluarlo a partir de P  T

datos experimentales. Igual como ocurre con la energía interna, la entalpía no tiene valor absoluto, sólo podemos evaluar sus cambios.

Nota: las variables de entalpía especifica y energía interna específica (así como la temperatura, presión y la densidad) se denominan “funciones de estado” para subrayar que sus valores depende únicamente del estado de la materia (temperatura, presión y composición) y no del cambio que siguió para llegar a ese estado.

3.2. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE ENERGÍA Esta ley también se conoce como “primera ley de la termodinámica”, un planteamiento formal de ésta es: Aunque la energía tome muchas formas, la cantidad total de energía es constante, y cuando la energía desaparece en una forma, aparece simultáneamente en otras formas…

En su forma más general, la primera ley señala que la velocidad a la cual las corrientes de entrada llevan energía (cinética+potencial+interna) a un sistema, más la velocidad a la cual dicha energía entra a este último como calor, menos la velocidad a la cual la energía sale del UNEFM. UNIVERSIDAD PARA EL DESARROLLO INTEGRAL DEL ESTADO FALCÓN. APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO (ADI).E-MAIL: FERNANDEZYOLY@HOTMAIL.COM- PRINCIPIO DE INGENIERÍA QUÍMICA.

sistema a través de las corrientes de salida, menos la velocidad a la cual sale a manera de trabajo, es igual a la velocidad de acumulación de energía en dicho sistema; es decir,

Acumulación  Entradas  Salidas Se dice que un sistema es abierto o cerrado dependiendo de que la masa cruce o no las fronteras del sistema durante el tiempo cubierto por el balance de energía. Por definición, un sistema de proceso por lotes es cerrado, y los sistemas semicontínuos y continuos son abiertos.

U  E K  E P  Q  W

Sistemas cerrados

En este caso de sistemas abiertos en estado estacionario el término “acumulación” desaparece de la expresión del balance de energía, quedando entonces:

Entradas  Salidas 

 H   E

K

  E

 P

 QWs

Observe que si el proceso tiene una corriente de entrada y una de salida y no hay 

acumulación de masa (de modo que m entrada  m salida  m ), y las demás energías no están presentes, la expresión para H se simplifica a:     H  mH 

 salida

H

entrada

    m  H  

3.3. CAPACIDAD CALORÍFICA

Las capacidades caloríficas son propiedades físicas de los materiales y generalmente están tabuladas a referencias estándares, y pueden ser expresadas en cualquier tipo de unidades de energía por cantidad unitaria y por unidad de temperatura por ejemplo, en J/ (mol.K) o Btu/ (lbm. °F); también en algunos textos a esta propiedad se les he llamada calores

específicos.

Además

estas

propiedades

son

función

de

temperatura

y

frecuentemente son expresadas en forma polinomica, es decir, Cp  a  bT  cT 2  dT 3 en donde a, b, c, son magnitudes de orden y T son variable de la temperatura elevada cada una a su coeficientes de orden. También existen relaciones entre las capacidades caloríficas

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a un volumen constante y la temperatura constante, tanto para líquidos y sólidos como para gases ideales, estas son las siguientes:

Para todo liquido y sólido, su Cp será aproximadamente igual a su Cv, mientras que para un gas ideal, son inversamente proporcionales y se necesita de un coeficiente de correlación, este es el caso de la “R” que no es más que la constante universal de los gases.

Líquidos y sólidos  Cp  Cv Gases ideales  Cp  Cv  R

Energía interna específica: Esta dependerá de la temperatura adicionada a la sustancia. Si es incrementada o reducida de tal manera que el volumen del sistema permanezca constante, la energía interna específica de la sustancia variara según se demuestra en la siguiente grafica: 

U  J / Kg 

V  cons tan te

U

T

T1  T

T1

T C  Entonces, con esto podemos deducir que: “Para un cambio de energía interna especifica con un incremento de temperatura de T a T  dT a un volumen constante”, se tiene: 

U 

T2 T1

Cv T  dT

Y será igual a la capacidad calorífica de dicha sustancia a volumen constante y se representa como Cv, evaluada desde una temperatura de referencia a la temperatura máxima ejercida en el cambio de está, para la energía interna especifica de la sustancia en el sistema. UNEFM. UNIVERSIDAD PARA EL DESARROLLO INTEGRAL DEL ESTADO FALCÓN. APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO (ADI).E-MAIL: FERNANDEZYOLY@HOTMAIL.COM- PRINCIPIO DE INGENIERÍA QUÍMICA.

 Energía Interna especifica con cambio de temperatura y volumen: Supongamos que el volumen y la temperatura variaron en el sistema, y que hubo múltiple cambio de estos al mismo tiempo, entonces decimos que este ocurre el dos etapas, una a 

temperatura constante y volumen especifico ( V a T constante) y la segunda a temperatura y 

volumen especifica constante ( T a V constante). Entonces podemos identificar un proceso para ello, y es el siguiente: 

 U2      U1     A  T1 ,V1   A  T1 ,V2   A T2 ,V2        

U 

Como U es una propiedad de estado, y U la cantidad deseada que será 

igual a

 U1   U 2 , pero para un gas ideal, todos líquidos y sólidos, dependerá solo de la temperatura, en el proceso mostrado anteriormente la T es constante, al ser esté constante 

 U 1  0 para cualquier sustancia, excepto para gases reales. Por otro lado para una T a 

volumen especifico constante, U 2 se puede determinar mediante la ecuación dada en el enunciado anterior.

Entalpía específica: Supongamos que estamos calentando una sustancia sin cambio de su presión y constante, en este existirá un cambio de entalpias mas no de energias internas, pero que al igual que la energia interna dependera en gran medida de la temperatura. Entonces consideremos 

que  H es el cambio de entalpia especifica, resultante de un incremento de la T a P constante de T a T  dT la ecuación dada para esta relación sera la siguiente: 

H 

T2 T1

Cp T  dT

Y será igual a la capacidad calorífica de dicha sustancia a presión constante y se representa como Cp, evaluada desde una temperatura de referencia a la temperatura máxima ejercida en el cambio de está, para un cambio de entalpia especifica de la sustancia en el sistema cuando T tiende a 0. UNEFM. UNIVERSIDAD PARA EL DESARROLLO INTEGRAL DEL ESTADO FALCÓN. APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO (ADI).E-MAIL: FERNANDEZYOLY@HOTMAIL.COM- PRINCIPIO DE INGENIERÍA QUÍMICA.

 Entalpía especifica con cambio de temperatura y volumen: Supongamos que la presión y la temperatura variaron en el sistema, y que hubo múltiple cambio de estos al mismo tiempo, entonces decimos que este ocurre el dos etapas, una a temperatura constante y presión (P y T constante) y la segunda a temperatura y presión constante (T y P constante). Entonces podemos identificar un proceso para ello, y es el siguiente: 

 H2      H1     A  T1 , P1   A  T1 , P2   A T2 , P2        

H Como se menciona en el enunciado anterior referido a las energías internas, para un cambio 

de presión a T constante, en todo gas ideal él  H 1  0 su cambio entálpico será igual a (0) cero, debido a que no existe variación en los mismos y para todo sólido dependerá del 

volumen o la masa suministrada en el proceso  V P sólido o líquido  . Por otro lado para 

una T a presión constante,  H 2 se puede determinar mediante la ecuación dada en el enunciado anterior, excepto cuando existiese un volumen o masa en el proceso, es el caso para líquidos y sólidos y la ecuación a utilizarse será la siguiente: 

T2

 H  V P   Cp T  dT T1

Por otro lado para todos los cambios de presión, a excepción de los muy grandes, además de los cambios de temperatura pequeños, la ecuación dada en relación a la masa o volumen es insignificante y se tomara en cuenta a partir de presiones por encima de los 50 atm. Es 

recomendable además utilizar para evaluar el  H en gases reales, bajo cambios de presión y temperatura mediante entalpías tabuladas o el uso combinado de las relaciones 

termodinámicas para variaciones de H con P, para determinar los cambios entálpico ocurridos, estas relaciones pueden ser las de Reíd, Prausnitz o de Poling.

3.4. CAMBIOS DE ENTALPÍA (CON Y SIN CAMBIO DE FASE) Recuerde…!!! que ocurren transiciones de fase de la fase sólida a la líquida y de la fase líquida a la gaseosa, y en sentido opuesto. Durante estas transiciones UNEFM. UNIVERSIDAD PARA EL DESARROLLO INTEGRAL DEL ESTADO FALCÓN. APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO (ADI).E-MAIL: FERNANDEZYOLY@HOTMAIL.COM- PRINCIPIO DE INGENIERÍA QUÍMICA.

ocurren grandes cambios en el valor de la entalpía de las sustancias que es preciso calcular con precisión (los llamados cambios de “calor latente”. En el caso de una sola fase, la entalpía varía en función de la temperatura; estos cambios de entalpía que tienen lugar en una sola fase se conocen como cambios de “calor sensible”. (Ver figura 1)

Entalpía (ΔH)

Transiciones de fases

ΔHvaporización

ΔHfusión

Sólido

Líquido Tfusión

Gaseoso Tvaporización

Temperatura (°C) Figura 1. Cambios de entalpía de una sustancia pura en función de la temperatura. Las líneas verticales representan los “cambios latentes” que ocurren durante una transición de fase.

Los cambios de entalpía para las transiciones de fase se denominan calor de fusión (para la fusión) y calor

de

vaporización

(para

la

evaporación). Se acostumbra usar la palabra “calor” debido a connotaciones muy antiguas, porque los cambios de entalpía se deben calcular a partir de datos experimentales que a menudo requieren experimentos que implican transferencia de calor. Los términos correctos son entalpía de fusión y entalpía de vaporización, pero no se usan mucho. El calor de condensación es el negativo del calor

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de vaporización, y el calor de sublimación es el cambio de entalpía de la transición directa de sólido a vapor. A continuación se presenta tres formas de obtener los cambios de entalpía: Ecuaciones de capacidad calorífica: la entalpía de una sustancia en una sola fase (no para las transiciones de fase) se puede calcular empleando la capacidad calorífica. 

H 

T2 T1

Cp dT

En las mezclas de gases ideales, la capacidad calorífica (por mol) de la mezcla es la media ponderada por moles de las capacidades caloríficas de los componentes: n

Cp mezcla   yi Cp i i 1

Para las mezclas no ideales, sobre todo las líquidas, se debe consultar los datos experimentales o usar algunas de las técnicas de estimación citadas en la literatura. Casi todas las ecuaciones para la capacidad calorífica de sólidos, líquidos y gases son empíricas. Se acostumbra expresar la capacidad calorífica a presión constante, Cp como una función de la temperatura mediante una serie de potencias, con constantes a, b, c, etc; por ejemplo,

Cp  a  bT  cT 2

donde la temperatura puede expresarse en grados Celsius, grados Fahrenheit, grados Rankine o kelvin. Calcular el cambio de entalpía por mol o por unidad de masa integrando la ecuación anterior respecto a la temperatura, se tiene: 

H 

T2

 a  bT  cT dT 2

T1

Si se dispone de una función distinta de la capacidad calorífica, naturalmente el resultado de la integración será diferente.

Tablas: las tablas pueden cubrir con exactitud intervalos de propiedades físicas mucho más amplios que las ecuaciones individuales. Puesto que las propiedades que se miden con mayor frecuencia son la temperatura y la presión, las tablas de entalpías (y energías internas) para los compuestos puros por lo regular se organizan en columnas y filas, con T y p como variables independientes (ver tabla de ejemplo). Si los intervalos entre las

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entradas de la tabla no son muy amplios, una interpolación lineal entre dos entradas de la tabla tendrá una exactitud aceptable.

A continuación se describe dos tipos de tablas que puede usarse. El primer conjunto es el de tablas de entalpías de gases a 1 atm, que puede encontrarse en los apéndices de los libros de referencia, y estos valores de las entalpías son sólo para la fase gaseosa. Las tablas de vapor de agua representan el segundo tipo de tablas, a saber, tablas que incluyen entalpías de cambios de fase junto con las entalpías de una sola fase.

Recuerde que todos los valores de entalpía son relativos a algún estado de referencia. Podemos calcular las diferencias de entalpía restando la entalpía inicial de la final para cualesquier dos conjuntos de condiciones, como se muestra en el siguiente ejemplo.

Recuerde que todos los valores de entalpía son relativos a algún estado de referencia. Podemos calcular las diferencias de entalpía restando la entalpía inicial de la final para cualesquier dos conjuntos de condicione.

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Representaciones gráficas: todos hemos oído el dicho “una imagen vale por mil palabras”. Algo similar podría decirse de los diagramas bidimensionales, es decir, podemos damos una idea excelente de las características de la entalpía y de otras propiedades de una sustancia en todas las regiones de interés por medio de un diagrama. Aunque la exactitud de las lecturas de valores puede ser limitada (dependiendo de la escala del diagrama), el trazo de diversos procesos en un diagrama nos permite visualizar y analizar rápidamente lo que está sucediendo. No hay duda de que los diagramas son un método sencillo y rápido de obtener datos para calcular los cambios de entalpía. Los diagramas se 

dibujan con diversas coordenadas, como P contra H , P contra V o P contra T. Puesto que un diagrama sólo tiene dos dimensiones, las coordenadas solo pueden representar dos variables. Las demás variables de interés se grafican como líneas de valor constante.

3.5. DIAGRAMAS DE ENTALPÍAS – CONCENTRACIÓN. Los diagramas de entalpías - concentración son muy adecuados para representar los datos de entalpía de mezclas binarias. Si se dispone de ellos, son de gran utilidad para realizar balances de materia y energía en procesos de destilación, cristalización y en todos los tipos de problemas relacionados con el mezclado y la separación.

DEFINICIÓN: es una representación gráfica de la entalpía específica de una mezcla versus el porcentaje molar o másico de un componente. Su utilidad se limita a mezclas de dos componentes. UNEFM. UNIVERSIDAD PARA EL DESARROLLO INTEGRAL DEL ESTADO FALCÓN. APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO (ADI).E-MAIL: FERNANDEZYOLY@HOTMAIL.COM- PRINCIPIO DE INGENIERÍA QUÍMICA.

Ejemplos de utilización de los diagramas de entalpía – composición.

Ejercicio Nº 1

Para este ejemplo se utilizará el diagrama de entalpía – composición correspondiente al de las mezclas H2SO4 – H2O. Supongamos que se quiera mezclar 100 lb de ácido sulfúrico al 20 % P/P y a 100° F (M1), con 200 lb de ácido sulfúrico al 80% P/P y a la misma temperatura (M2). M3 =? X H2SO4 = ?

M1 = 100 Lb H2SO 4 @ 20% P/P 100ºF

M2 = 200 Lb H2SO4 @ 80% P/P 100ºF

 Si se realiza un simple balance de masa y componente se observará que la mezcla final será de 300 lb con una composición de 60 % P/P de ácido sulfúrico (M3).

Como esa mezcla es exotérmica implica un aumento de temperatura. Si se desea mantener la temperatura constante se tendrá que extraer una cantidad de calor a determinar. El cálculo gráfico se realiza de la siguiente manera: se ubica en el diagrama H – x los puntos correspondientes a las dos mezclas y se las une con un segmento de recta, como se sabe que la mezcla final tiene una concentración del 60 %, se ubica ese punto sobre el segmento de recta. Como se observa la temperatura ya no es de 100° F (es de aproximadamente 170° F), si se quiere mantener la temperatura en 100° F habrá que extraer la cantidad de calor por unidad de masa que indica la flecha hasta llevar la mezcla final a la temperatura de 100° F (M3’). La mezcla M3 tiene (como se observa en el diagrama) una entalpía relativa de – 60 BTU/lb, mientras que M3’ es de – 100 BTU/lb, por lo que habrá que extraer 40 BTU/lb. Como se tiene 300 lb de mezcla, la cantidad de calor total a extraer será de: 300x40 = 12000 BTU en total. UNEFM. UNIVERSIDAD PARA EL DESARROLLO INTEGRAL DEL ESTADO FALCÓN. APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO (ADI).E-MAIL: FERNANDEZYOLY@HOTMAIL.COM- PRINCIPIO DE INGENIERÍA QUÍMICA.

Ejercicio Nº 2

Se seguirá usando el mismo diagrama de H2SO4 – H2O. Supongamos que se desee mezclar 150 lb de agua pura a 100° F (M1) con 300 lb de H2SO4 al 60 % P/P a 200° F (M2). Determinar la temperatura final de la mezcla.

M3 =? X H2SO4 = ?

M1 = 150 Lb H2O @ 100 ºF

M2 = 300 Lb H2SO4 @ 60% P/P 200 ºF

Haciendo un simple balance de masa y componente se determina que la concentración final de la mezcla es de 40 %. Para realizar el cálculo gráfico primero se ubican los puntos correspondientes a M1 y M2 en el diagrama, se unen con un segmento de recta y el punto mezcla (M3) se ubica sobre el segmento al 40 % de concentración. Se observa que isoterma UNEFM. UNIVERSIDAD PARA EL DESARROLLO INTEGRAL DEL ESTADO FALCÓN. APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO (ADI).E-MAIL: FERNANDEZYOLY@HOTMAIL.COM- PRINCIPIO DE INGENIERÍA QUÍMICA.

pasa por el punto M3 y esa será la temperatura final de la mezcla. Como se observa en el diagrama por el punto M3 pasa la isoterma correspondiente a la temperatura de 180° F.

3.6. BALANCE DE ENERGÍA EN PROCESOS SIN REACCIÓN QUÍMICA Considerando un proceso al estado estacionario representado por la fig. 1. La ecuación de conservación se puede escribir para incluir las diferentes formas de energía.

Fig. 1

Proceso general al estado estacionario Por unidad de masa de material: 2

U1  P1 V1 

u1 u2  z1 g  Q U 2 P2 V2  2  z2 g  W 2 2

(1)

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NOTA: Los sufijos 1 y 2 representan los puntos de entrada y salida respectivamente. Q es el calor transferido a través de los límites del sistema; positivo para el calor entrando al sistema, negativo para el calor saliendo del sistema. W es el trabajo realizado por el sistema, positivo para el trabajo desde el sistema hacia los alrededores, y negativo para el trabajo entrando al sistema desde los alrededores En procesos químicos, los términos de energía cinética y energía potencial son usualmente pequeños comparados con los términos de calor y trabajo, y pueden normalmente ser despreciados. Es conveniente, y provechosos, tomar los términos U y pV juntos; definiendo el término entalpía, el símbolo usual es H, así: H = U + P

RECORDAR: que la entalpía es una función de la temperatura y presión. Valores para las sustancias mas comunes han sido determinadas experimentalmente y tabuladas en tablas. Así mismo, la entalpía puede calcularse a partir de datos de calor específico y calor latente. Si los términos de energía cinética y energía potencial se desprecian, la ecuación 1 se reduce a:

H 2  H1  Q  W

(2)

Esta ecuación simplificada es usualmente suficiente para estimar los requerimientos de calentamiento y enfriamiento de las diferentes unidades de operación incluidas en los procesos químicos. Como los términos dependientes del flujo han sido omitidos, esta ecuación simplificada es aplicable tanto para sistemas estáticos (sin flujo) y sistemas con flujo, y puede usarse para estimar los requerimientos de energía para los procesos “batch”. Para muchos procesos el término del trabajo será cero o muy pequeño; la ecuación 2 se reduce a una ecuación de simple balance de calor.

Q  H 2  H1

(3)

H1 = entalpía de la corriente de entrada H2 = entalpía de la corriente de salida. Cuando se genera calor en el sistema; por ejemplo en un reactor químico. UNEFM. UNIVERSIDAD PARA EL DESARROLLO INTEGRAL DEL ESTADO FALCÓN. APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO (ADI).E-MAIL: FERNANDEZYOLY@HOTMAIL.COM- PRINCIPIO DE INGENIERÍA QUÍMICA.

Q  Q p  Qs

(4)

donde: Qs = calor generado en el sistema, si se libera calor (proceso exotérmico), Qs es tomado como positivo, y si se absorbe calor (proceso endotérmico) es tomado como negativo. Qp = calor adicionado al proceso por el sistema para mantener la temperatura requerida del sistema.

3.7. SATURACIÓN Y HUMEDAD Cuando cualquier gas puro (o una mezcla gaseosa) entra en contacto con un líquido, el gas tomará vapor del líquido. Si se mantienen en contacto durante un tiempo considerable, se alcanza el equilibrio, y al mismo tiempo la presión parcial del vapor igualará la presión de vapor del líquido (ley de Raoult) a la temperatura del sistema. Sin tener en cuenta la duración del contacto entre el líquido y el gas, después que se alcanza el equilibrio no vaporizará más líquido en la fase gaseosa. Entonces podemos decir que el gas está saturado con el vapor en cuestión a la temperatura dada. También podemos decir que la mezcla gaseosa se encuentra en su punto de rocío.

Saturación parcial Es la condición en la cual el vapor no está en equilibrio con la fase líquida, por lo tanto la presión parcial del vapor es menor que la presión de vapor del líquido a la temperatura dada.

Cuando el vapor es vapor de agua y el gas es aire, se aplica el término especial de HUMEDAD; en el caso de otros gases o vapores, se emplea el término SATURACIÓN.

Por ello, es necesario introducir índices o parámetros que permitan cuantificar la humedad del aire.

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3.7.1 Aire saturado. Presión de saturación y temperatura de rocío :

El vapor de agua presente en el aire suele tener una presión parcial pequeña. El aire estará saturado de vapor de agua cuando, a una temperatura dada, dicha presión parcial sea igual a su presión de saturación, Ps, a dicha temperatura. De la misma forma, el aire estará saturado cuando, a una presión parcial Pv cualquiera, su temperatura sea igual a su temperatura de saturación a dicha presión. A dicha temperatura se le denomina temperatura o punto de rocío, Tr, ya que indica la temperatura a la que comenzará a condensarse el vapor de agua. Es decir, el concepto de temperatura de rocío es totalmente equivalente al de temperatura de saturación a presión constante (isobárica).

La diferencia entre la temperatura del aire y su Tr dependerá de la humedad existente en el aire. A una temperatura dada, la temperatura de rocío será más pequeña cuanto menos húmedo esté el aire. Cuando el aire está cerca de la saturación la T y la Tr serán prácticamente iguales. Por ello, la temperatura de rocío también puede utilizarse como índice de humedad.

3.7.2 Índice de humedad: Llamamos índices de humedad a las distintas formas de expresar la cantidad de vapor de agua contenida en el aire húmedo. Algunos de ellos son los siguientes: Humedad Absoluta (Y): Cociente entre la masa de vapor de agua y masa de aire seco. Es una composición en exento (referida al componente que no se transfiere).

Y

M V  nV  M V  PV  M V n     Y  0.622 V  M G  n G  M G  PT  PV  M G nG

Humedad Relativa La saturación o humedad relativa (SR ó HR)) la definimos como la relación en forma de cociente de la presión parcial del vapor en la mezcla gaseosa, p

vapor

, entre la presión

parcial del vapor en la mezcla gaseosa si el gas estuviera saturado a la temperatura dada de la mezcla (esto es, la presión de vapor del componente como vapor), p . sat

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Humedad relativaHR  

Pvapor Psat

x100%

La saturación relativa representa una fracción de la saturación total. Una saturación relativa de 0 % significa que no hay vapor en el gas. Lo contrario, una saturación relativa del 100 % quiere decir que la presión parcial del vapor es la misma que la presión de vapor de la sustancia a la temperatura medidas.

3.7.3 Calor, volumen y entalpía húmedos :

Calor Específico: Energía necesaria para aumentar 1ºC la temperatura de un aire húmedo por kg de aire seco. Las propiedades específicas están referidas al aire seco. Si Y = 0 ⇒ C = CG

C  C G  CV .Y

AIRE SECO

Gas Vapor Para aire-agua en condiciones ambiente: C  0.24  0.46.Y (Kcal/KgAS.°C)

Volumen Específico: Volumen de una masa de aire húmedo por kg de aire seco. Propiedad que permite determinar los flujos volumétricos.

V

n.R.T  1 Y  RT    PT  M G M V  PT

(m3/KgAS)

Entalpía Específica: Entalpía que posee un aire húmedo por kg de aire seco. Contenido térmico f (T, composición). ORIGEN DE ENTALPÍAS (Ref.): Aire seco a 0ºC y agua líquida a 0ºC.

H   o .Y  C..T

H  598.Y  0.24  0.46.Y T (Kcal/KgAS.°C)

QVap Calentamiento agua 0°C mezcla

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3.7.4 Temperatura de rocío, temperatura de saturación adiabática y temperatura húmeda (bulbo húmedo) :

Temperatura de rocío: Temperatura a la que se inicia la condensación del vapor de agua si el aire se enfría a presión constante. Temperatura de saturación del agua correspondiente a la presión de vapor.

Tr  PV  PV0 Temperatura de saturación adiabática: Temperatura

que

alcanza

una

masa

de

aire

húmedo

cuando

se

satura

adiabáticamente a P cte en contacto con agua.

TS  T 

C YS  Y  

La temperatura de saturación adiabática dependerá de la humedad que contenga el aire y, por tanto, constituye otro índice de humedad. En efecto, para una temperatura dada T, cuanto mayor sea la humedad del aire menos agua se evaporará, se requerirá menos cantidad de calor para evaporarla y por tanto, la Ts será mayor. Si el aire está inicialmente saturado Ts coincidirá exactamente con T. Temperatura de humedad (bulbo húmedo): Temperatura límite de enfriamiento que alcanza una pequeña masa de agua al ponerla en contacto con una masa de aire húmedo infinita a T, P y humedad absolutas constantes (Y).

La humedad se mide a partir de la diferencia de T del termómetro seco húmedo.

TW  T 

KG M G W .YW  Y  hG

Ctte = 2460 aire-agua

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3.8. DIAGRAMA DE HUMEDAD O CARTAS PSICROMÉTRICAS En un diagrama psicrométrico (o diagrama de humedad) se hacen gráficas cruzadas de diversas propiedades de una mezcla de gas-vapor. El más común de estos diagramas es el del sistema aire-agua y lo utilizamos en forma extensa para analizar procesos de humidificación, secado y acondicionamiento de aire.

El diagrama psicrométrico que mostramos a continuación, corresponde al sistema aire-agua a 1atm, y se representa en unidades del sistema inglés. Las diferentes propiedades del aire húmedo que podemos leer en el diagrama son las siguientes:

Temperatura de bulbo seco (T): Es la abscisa del diagrama y corresponde a la temperatura medida del aire.

Humedad Absoluta (Y): Es la ordenada del diagrama.

Humedad Relativa (HR): Las curvas del diagrama psicrométrico corresponden a valores específicos de HR (100%, 90%, 80%, etcétera). La curva que forma el límite izquierdo del diagrama es la curva de 100% de HR, conocida también como curva de saturación.

Temperatura de Rocío (T ): Temperatura a la cual se satura el aire húmedo cuando R

se enfría a presión constante. Para encontrarla basta con intersectar la curva de HR requerida con la temperatura de bulbo seco (T), seguir horizontalmente (a HA constante) hacia la curva de saturación y leer en ella el valor de temperatura correspondiente.

Volumen Húmedo ( VH ): Es el volumen que ocupa 1 kg de aire seco más el vapor de 

agua que lo acompaña. Las líneas de VH del diagrama tienen una pendiente pronunciada y con valor negativo. Para determinar el volumen de una masa de aire húmedo a

partir

del

diagrama, es necesario determinar

primero la masa

correspondiente de aire seco a partir de la humedad absoluta, para luego multiplicar 

esta masa por VH . UNEFM. UNIVERSIDAD PARA EL DESARROLLO INTEGRAL DEL ESTADO FALCÓN. APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO (ADI).E-MAIL: FERNANDEZYOLY@HOTMAIL.COM- PRINCIPIO DE INGENIERÍA QUÍMICA.

Temperatura de Bulbo Húmedo (T ): Es la temperatura de equilibrio alcanzada por w

una superficie de evaporación, ocurre cuando la velocidad de calor transferido de la superficie por convección es igual al calor perdido por evaporación. En este caso se toma con un termómetro que posee una mecha saturada en agua bajo una corriente de aire. Representa la temperatura que tendría el aire si estuviera saturado con vapor de agua. En el diagrama se puede ubicar en la curva de 100% saturación y se lee diagonalmente hacia la izquierda hasta intersectarla.

Entalpía específica del Aire Saturado (H): La escala diagonal sobre la curva de saturación muestra la entalpía de una masa unitaria (1 kg o 1 lbm) de aire seco más el vapor de agua que contiene en la saturación. Los estados de referencia son el agua líquida a 1 atm y 0 ºC (32 ºF) y aire seco a 1 atm y 0 ºC ó 0 ºF. Para determinar la entalpía a partir del diagrama, siga la línea de temperatura constante de bulbo húmedo desde la curva de saturación a la temperatura deseada hasta la escala de entalpía. Para el sistema aire-agua, las líneas de temperatura húmeda coinciden con las líneas de temperatura de saturación adiabática

Para un aire saturado las temperaturas del punto de rocío, temperatura húmeda y temperatura seca son iguales

El calor húmedo sino está representado, puede obtenerse fácilmente a partir de una ecuación psicrométrica

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Ejercicio de aplicación

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H=17.15 Kcal/Kg TW=24°C

Y=0.0142

Tr=19.3°

V=0.894

Diagrama de humedad del agua a 1 atm. Autor: FELDER, R Y Rousseau UNEFM. UNIVERSIDAD PARA EL DESARROLLO INTEGRAL DEL ESTADO FALCÓN. APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO (ADI).E-MAIL: FERNANDEZYOLY@HOTMAIL.COMPRINCIPIO DE INGENIERÍA QUÍMICA.

3.9. PROCESOS PSICROMÉTRICOS Para

finalizar

el

tema,

vamos

a

estudiar

algunas

aplicaciones prácticas derivadas del conocimiento adquirido sobre el estudio de la humedad del aire. Nos referiremos tanto a aplicaciones industriales como a las relacionadas con fenómenos atmosféricos, ya que ambas tienen relación con la Ingeniería Química.

El estudio de estos procesos es fundamental para poder abordar los temas referidos a secado, acondicionamiento de aire o climatización. Los procesos psicrométricos fundamentales consisten en transferencias de energía en forma de calor y transferencias de masa en forma de agua.

3.9.1 Calentamiento o Enfriamiento (Y= ctte): Calentamiento (Y = ctte) • Propio de sistemas de calefacción residenciales (estufa, resistencia eléctrica…) • Línea de Y = ctte en la dirección de aumento de Tseca y disminución de la humedad relativa.

Enfriamiento (Y = ctte) • Línea de Y = ctte, en la dirección de disminución de Tseca con aumento de la humedad relativa. Balance de masa 

m G1  m G 2  m G Y1  Y2

Balance de energía 

q  m G H 2  H 1 

Enfriamiento Evaporativo:  Aire caliente y seco entra en el enfriador evaporativo (estado 1) donde se rocía con agua líquida.  Parte del agua se evapora durante este proceso al absorber de la corriente de aire.  La temperatura del aire disminuye y su humedad aumenta (estado 2).  En el caso límite el aire saldrá saturado (temperatura más baja que puede alcanzarse con este proceso) (estado 2’).  Enfriamiento evaporativo similar al proceso de saturación adiabático. UNEFM. UNIVERSIDAD PARA EL DESARROLLO INTEGRAL DEL ESTADO FALCÓN. APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO (ADI).E-MAIL: FERNANDEZYOLY@HOTMAIL.COM- PRINCIPIO DE INGENIERÍA QUÍMICA.

 El proceso de enfriamiento sigue una línea de saturación adiabática.

3.9.2 Humidificación y Deshumidificación: En los procesos de humidificación se produce un aumento de la cantidad de vapor de agua presente en el aire. Dicho aumento de la humedad estará provocado por la extracción del agua presente en alguna sustancia (secado) o por que se añada agua expresamente (por ejemplo, para acondicionar el aire en un clima seco, o para conseguir una humedad relativa elevada en cámaras de conservación de frutas y hortalizas). En todo caso, se producirá también una variación en la temperatura del aire, que dependerá de si se ha añadido o no calor durante el proceso.

Calentamiento con Humidificación:  Permite eliminar los problemas asociados a una humedad relativa baja. • El aire pasa por una sección de calentamiento y después por una sección de humidificación. • Humidificación con vapor de agua produce calentamiento adicional. • Humidificación por rociado de agua provoca enfriamiento de la corriente calentada. Necesario calentar a T más alta en la sección de calentamiento para compensar el enfriamiento durante la humidificación.

Enfriamiento con Deshumidificación:  Necesario si la humedad relativa alcanza niveles extremadamente altos durante el enfriamiento a Y = ctte.  El aire caliente y húmedo entra en la sección de enfriamiento, su T disminuye y su humedad relativa aumenta a Y = ctte  Si la sección de enfriamiento es suficientemente largo el aire sale saturado.  El enfriamiento adicional del aire provocará la condensación de parte la humedad.  El aire permanece saturado durante todo el proceso de condensación, sigue la línea de saturación hasta un estado 2.

3.9.3. Mezcla adiabática y Torres de Enfriamiento:

Mezcla Adiabática de dos Corrientes de Aire:

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 Cuando dos corrientes de aire en dos estados diferentes (1 y 2) se mezclan adiabáticamente, el estado de la mezcla final (3) estará sobre la línea que conecta los dos estados 1 y 2 en la carta psicrométrica. Balance de masa 

Balance de energía

Aire m G1  m G 2  m G 3 

m G1 .H 1  m G 2 .H 2  m G 3 .H 3

Agua mG1 .Y1  mG 2 .Y2  m G 3 .Y3

Torres de Enfriamiento (tiro inducido):  Enfriador evaporativo semiencerrado.  El aire entra en la torre por la parte inferior y sale por la superior • El agua caliente (proceso) se bombea hacia la parte superior y se rocía sobre la corriente de aire • Una pequeña masa de agua se evapora y se enfría el agua restante • La temperatura y contenido de humedad del aire aumentan durante el proceso • El agua enfriada se acumula en el fondo de la torre y se envía a proceso • El agua de reemplazo debe añadirse para sustituir el agua perdida por evaporación y por el arrastre de agua.

Una corriente de aire a 30°C y 10% de

Ejercicio de aplicación

humedad relativa se humidifica en una torre de aspersión adiabática que funciona a P=1atm. El aire que emerge debe tener una

humedad relativa de 40%.

Aire humidificado Hr=40°C

H2 O(l

. . . ……. ….. . .. Aire, 30°C y Hr =10%

. . ……

H2 O(l

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a) Determine la humedad absoluta y la temperatura de saturación adiabática del aire de entrada. b) Use el diagrama psicrométrico para calcular: i) la velocidad a la cual se debe agregar el agua para humidificar 1000 Kg/h del aire de entrada y ii) la temperatura del aire de salida.

Solución: Ubicamos las propiedades suministradas como dato en el diagrama psicrométrico del Felder (aire a 30°C y 10% de humedad relativa) Estado 1: Y=0.0026 Kg H2O/Kg de aire TW=13.2 °C

Estado 2: con Tw=13.2°C y Hr=40%, se lee en la carta psicrométrica que la humedad del aire de salida es 0.0063 Kg H2O/Kg de aire, por tanto la velocidad de flujo del aire seco en la entrada: MAire = (1000 Kg aire/h)*(1 Kg de aire/1.0026 Kg de aire)= MAire = 997.4 Kg de aire/h MH20=(997.4 Kg de aire/h)*(0.0063-0.0026)Kg H2O/Kg de aire = MH20=3.7 Kg H2O/h Temp aire de salida = 21.2°C

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Calcula la masa de vapor de agua (kg) que contiene un aire húmedo que está a una temperatura de 20 °C si la presión parcial de vapor de agua es 1.5 kPa y la presión total es 101.3 kPa. mH2O = 0.267 kg.

2. En una mezcla aire-agua a 26.7 °C (80 °F) y 101.3 kPa la presión parcial del vapor de agua es 2.76 kPa. Calcula: a) La humedad absoluta. Y = 0.0174 kg / kg b) El porcentaje de humedad relativa. HR = 78.9 %

3. Una mezcla aire-vapor de agua a 60 °C tiene una temperatura de bulbo húmedo de 35 °C. Usa la carta psicrométrica y determina: UNEFM. UNIVERSIDAD PARA EL DESARROLLO INTEGRAL DEL ESTADO FALCÓN. APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO (ADI).E-MAIL: FERNANDEZYOLY@HOTMAIL.COM- PRINCIPIO DE INGENIERÍA QUÍMICA.

a) La humedad absoluta. b) La humedad relativa. c) El volumen húmedo. d) La entalpía total del aire húmedo. e) La temperatura de rocío.

4. Aire a 82.2 °C (180 °F) y con una humedad de 0.0655 kg / kg se pone en contacto con agua en una cámara adiabática hasta que sale de ésta con una saturación dada. Calcula: a) La humedad absoluta y la temperatura de bulbo seco si el aire sale 80 % saturado. H = 0.079 kg / kg, T = 52.8 °C b) La humedad absoluta y la temperatura de bulbo seco si el aire sale 100 % saturado. H = 0.0818 kg / kg, T = 48 °C.

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Balance de energía sin reacción química