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YOHANA DEL VALLE GODOY GIL C.I 23.576.983 Ejercicio propuesto de métodos de asignación y transporte

Ejercicio 1.

Deposito A B C D

1 230 190 200 220

2 200 210 180 180

3 210 200 240 210

4 240 200 220 230

Se toma el número menor en cada renglón y se resta a cada uno de los números en ese renglón y después, en la matriz resultante, tomar el número menor en cada columna y restarlo de todos los números de esa columna. En este paso se reducen los números de la tabla hasta que se presente una serie de ceros, que significan costos de oportunidad nulos.

Deposito A B C D

1 30 0 20 40

2 0 20 0 0

3 10 10 60 30

4 40 10 40 50

Columna 1 menor 0 , Columna 2 menor 0 . Columna 3 menor 10, Columna 4 menor 10

Deposito A B C D

1 30 0 20 40

2 0 20 0 0

3 0 0 50 20

4 30 0 30 40

De los números que no fueron tachados el 20 fue el mínimo


Deposito A B C D

1 30 0 20 40

2 0 20 0 0

3 0 0 50 20

4 30 0 30 40

Se procede a restarle 20 a cada uno

Deposito A B C D

1 30 0 0 20

2 20 40 0 0

3 0 0 30 0

4 30 0 10 20

A los que fueron interceptados Se les sumo 20 Deposito A B C D

1 30 0 0 20

2 20 40 0 0

3 0 0 30 0

4 30 0 10 20

SOLUCION DEP A – LOC 3 210 KM DEP D – LOC 2 180 KM DEP C – LOC 1 200 KM DEP B – LOC 4 200 KM Z - 790 KM Se toma el número menor que no esté cubierto por una línea y restarlo de los otros números que no estén cubiertos. Se suma el mismo número a cualquier número que este en la intersección de cualquiera de las 2 líneas. No cambiar el valor de los números que están cubiertos solo por una línea. Volver al paso 2 y seguir hasta que sea posible hacer una asignación óptima. Las asignaciones optimas siempre estarán donde hay ceros en la tabla, una manera sistemática de hacer asignaciones validas consiste en seleccionar primero un renglón o columna que solo contenga un cuadro con cero. Podemos hacer una asignación a ese cuadro y después tachar su renglón y su columna. De los renglones y columnas que no están tachados, escogemos otro renglón o columna donde solo haya un cero.


Se traza el número mínimo de líneas rectas verticales y horizontales necesarias para cubrir todos los ceros de la tabla. Si el número de líneas es igual al número de renglones o al número de columnas en la tabla, entonces podremos hacer una asignación óptima. Si el número de líneas es menor que el número de renglones o columnas, entonces continuamos con el paso 3.

Ejercicio 2. Se procede a detallar los datos en el cuadro de origen Origen Planta 1 2 3 total

Capacidad 60 80 40 180

Luego hacemos lo mismo con los datos para el cuadro de destino. Destino Tienda 1 2 3 4 total

Producto 40 60 60 20 180

Modulo balanceado

B) En este punto se añaden los datos correspondientes en el modelo de tabla de transporte T1 P1 P2 P3 Demanda

40 0

800

T2 40

T3 700

500

20

200

600

60

400

0

500

60

0

T4 20

200

Capacidad 0

100

300

0

300

500

0

0


A) DESTINO P1 P1 P2 P2 P3 P3

HACIA T2 T4 T2 T3 T1 T2

UNIDAD 40 20 20 60 40 60

COSTO 700 200 200 100 600 400

MONTO 28.000 4.000 4.000 6.000 24.000 24.000

90.0000 LA TIENDA 3, VENDE 60 UNIDADES CON UN COSTO DE 100 BS PARA UN TOTAL DE 6.000 BS. Y LA TIENDA 4, VENDE 20 UNIDADES CON UN COSTO DE 200 BS PARA UN TOTAL DE 2.000 BS


MAPA

CONCEPTUAL


PASOS DEL ALGORITMO DEL METODO DE AIGNACION ALGORITMO HÚNGARO, PASO 1 Antes que nada cabe recordar que el método húngaro trabaja en una matriz de costos n*m (en este caso conocida como matriz m*m, dado que el número de filas es igual al número de columnas n = m), una vez construida esta se debe encontrar el elemento más pequeño en cada fila de la matriz. ALGORITMO HÚNGARO, PASO 2 Una vez se cumple el procedimiento anterior se debe construir una nueva matriz n*m, en la cual se consignarán los valores resultantes de la diferencia entre cada costo y el valor mínimo de la fila a la cual cada costo corresponde (valor mínimo hallado en el primer paso). ALGORITMO HÚNGARO, PASO 3 Este paso consiste en realizar el mismo procedimiento de los dos pasos anteriores referidos ahora a las columnas, es decir, se halla el valor mínimo de cada columna, con la diferencia que este se halla de la matriz resultante en el segundo paso, luego se construirá una nueva matriz en la cual se consignarán los valores resultantes de la diferencia entre cada costo y el valor mínimo de la columna a la cual cada costo corresponde, matriz llamada "Matriz de Costos Reducidos". ALGORITMO HÚNGARO, PASO 4 A continuación se deben de trazar líneas horizontales o verticales o ambas (únicamente de esos tipos) con el objetivo de cubrir todos los ceros de la matriz de costos reducidos con el menor número de líneas posibles, si el número de lineas es igual al número de filas o columnas se ha logrado obtener la solución óptima (la mejor asignación según el contexto de optimización), si el número de líneas es inferior al número de filas o columnas se debe de proceder con el paso 5. ALGORITMO HÚNGARO, PASO 5 Este paso consiste en encontrar el menor elemento de aquellos valores que no se encuentran cubiertos por las lineas del paso 4, ahora se restará del restante de elementos que no se encuentran cubiertos por las líneas; a continuación este mismo valor se sumará a los valores que se encuentren en las intersecciones de las lineas horizontales y verticales, una vez finalizado este paso se debe volver al paso 4. RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE ASIGNACIÓN MEDIANTE EL MÉTODO HÚNGARO EL PROBLEMA La compañía de manufactura "Jiménez y Asociados" desea realizar una jornada de mantenimiento preventivo a sus tres máquinas principales A, B y C. El tiempo que demanda realizar el mantenimiento de cada máquina es de 1 día, sin embargo la jornada de mantenimiento no puede durar más de un día, teniendo en cuenta que la compañía cuenta con tres proveedores de servicios de mantenimiento debe de asignarse un equipo de mantenimiento a cada máquina para poder cumplir con la realización del mantenimiento preventivo. Teniendo en cuenta que según el grado de especialización de cada equipo prestador de servicios de mantenimiento el costo de la tarea varía para cada máquina en particular, debe de asignarse el equipo correcto a la máquina indicada con el objetivo de minimizar el costo total de la jornada. Los costos asociados se pueden observar en la siguiente tabla:


PASO 1 Encontramos el menor elemento de cada fila

PASO 2 Construimos una nueva matriz con las diferencias entre los valores de la matriz original y el elemento menor de la fila a la cual corresponde.

PASO 3 En la matriz construida en el paso anterior se procede a efectuar el paso 1 esta vez en relaci贸n a las columnas, por ende escogemos el elemento menor de cada columna. Igualmente construimos una nueva matriz con la diferencia entre los valores de la matriz 2 y el elemento menor de la columna a la cual corresponde cada valor.


PASO 4 En este paso trazaremos la menor cantidad de combinaciones de líneas horizontales y verticales con el objetivo de cubrir todos los ceros de la matriz de costos reducidos.

Como se puede observar el menor número de líneas horizontales y/o verticales necesarias para cubrir los ceros de la matriz de costos reducidos es igual a 2, por ende al ser menor que el número de filas o columnas es necesario recurrir al paso 5. PASO 5 En este paso seleccionamos el menor elemento de los elementos no subrayados.


Luego se procede a restarse de los elementos no subrayados y a adicionarse a los elementos ubicados en las intersecciones de las líneas, en este caso existe una única intersección (3).

Ahora ya efectuado este paso pasamos al paso 4.

Ahora observamos cómo se hace necesario trazar tres líneas (la misma cantidad de filas o columnas de la matriz) por ende se ha llegado al tabulado final, en el que por simple observación se determina las asignaciones óptimas.


Por ende la asignaciรณn que representa el menor costo para la jornada de mantenimiento preventivo determina que el Equipo 1 realice el mantenimiento de la Mรกquina 1, el Equipo 2 realice el mantenimiento de la Mรกquina 3 y el Equipo 3 realice el mantenimiento de la Mรกquina 2, jornada que tendrรก un costo total de 17 unidades monetarias.

Cuaderno de ejercicios propuestos de métodos de asignación y transporte yohana godoy 23576983  
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