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Trabajo de Matemáticas Yesenia Ramos Alcaraz Informática I 1°A Bachillerato Técnico #30


Que son los productos notables Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.


Tipos de productos notables O 1 Factor común O 2 Cuadrado de un binomio O 3 Producto de dos binomios con un término

común O 4 Producto de dos binomios conjugados O 5 Polinomio al cuadrado O 6 Cubo de un binomio


Que es un binomio cuadrado Binomio al Cuadrado: Es la Suma o Diferencia de 2 Cantidades elevadas al Cuadrado (a ± b)², que cumples ciertas reglas, que se señalan, abajo El Cuadrado del 1er Termino: (x) = x² + el Doble del 1er Termino por el 2do Termino: (2x) (2) = + 4x + el Cuadrado del 2do Termino: (2)² = 4 Resultado: (x + 2)² = x² + 4x + 4


Ejemplos de binomios al cuadrado O (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 O (x – y)2 = x2 -2xy + y2

O (2x+2y)2 = 4x2 +8xy + y2 O (3a – 2b)2 = 9a2 -12ab +b2 O (5w+z)2 = 25w2 + 10wz + z2 O (6m-7n)2 = 36m2 – 84mn + 49n2 O (4b + 9c)2 = 16b2 + 72bc + 81c2 O (7x – 2y)2 = 49x2 -28xy +4y2 O (8z + 3w)2 = 64z2 + 48zw +9w2

O (t3 +4v2)2 = t6 + 8t3v2 +16v4


Que es un binomio al cubo El desarrollo para el cubo de un binomio, que es la consecuencia de multiplicar dicho binomio tres veces por sĂ­ mismo, es decir: 3 đ?‘Ž+đ?‘? = đ?‘Ž+đ?‘? đ?‘Ž+đ?‘? đ?‘Ž+đ?‘? O bien rescribiĂŠndolo como el producto del cuadrado de dicho binomio por el mismo binomio: 3

2

đ?‘Ž+đ?‘? = đ?‘Ž+đ?‘? đ?‘Ž+đ?‘? Si utilizamos la regla para el cuadrado de un binomio tenemos: 3 đ?‘Ž + đ?‘? = đ?‘Ž2 + 2đ?‘Žđ?‘? + đ?‘? 2 đ?‘Žđ?‘? Efectuando el producto y sumando los tĂŠrminos semejantes obtenemos: đ?‘Ž + đ?‘? = đ?‘Ž3 + 3đ?‘Ž2 đ?‘? + 3đ?‘Žđ?‘? 2 + đ?‘? 3


Ejemplos de binomios al cubo O x - 3)³

x³ - 9x² + 27x - 27 O (2x + 4)³

8³ + 48x² + 96x + 64 O (x + 7)³

x³ + 21x²+ 147x + 343 O (3x - 4)³

27x³ - 108x² + 144x - 6


Que es un trinomio cuadrado perfecto Surge de elevar al cuadrado un binomio: Resulta un trinomio con 2 términos "cuadráticos" y un término "rectangular", enlazados con una visión geométrica de las áreas de un cuadrado y de rectángulo. Visualización de la fórmula para un sonso al cuadrado y para su trinomio cuadrado perfecto Un Trinomio Cuadrado Perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio. Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones presentadas: El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable. Dos de los términos son cuadrados perfectos. El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás. El primer y tercer término deben de tener el mismo signo En resumen: Se saca la raíz cuadrada del primer y tercer termino


Ejemplos de Trinomio Cuadrado Perfecto O 4x2-20xy+25y2 = (2x-5y)2 O 5x2+30x+9 = (5x+3)2 O 3a3+24a2b+48ab2 = 3a(a+4b)2 O 100x10-60c4x5y6+9c8y12 = (10x5-

3c4y6)2

O 100x6-160x3y3+64y6 = (10x3-8y3)2


Ejemplos Ejemplo de ecuaciones −𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐 𝑥= 2𝑎 𝑛

𝑥+𝑎

𝑛

= 𝑘=0

4

37

𝑛 𝑘 𝑛−𝑘 𝑥 𝑎 𝑘

2 + 4 − 𝑥7 + 𝑥 7 5 + 𝑦4 3 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐 2 3

2

𝑥+ 2

3

2 + 35 𝑥− 7

1+𝑥

𝑛

𝑛𝑥 𝑛 𝑛 − 1 𝑥 2 =1+ + 1! 2! 5

𝐴 = 𝜋𝑟 2 + 3 2 4 + 5

5 + 100 +

5 − 𝑥4 2 3

3

3 + 52+2 − 5 56 4

𝑥 452 + 𝑏7 = 62 5

3 00.9

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