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EXAMEN DE UNIDAD 1 – MATEMÁTICA BÁSICA - INGENIERÍA INDUSTRIAL

APELLIDOS Y NOMBRES: __________________________________________________ NOTA: _________________ ESTOY CONFORME CON LA REVISIÓN DEL EXAMEN Y MI NOTA Y POSEO EL DESARROLLO:______________ (Firma) PREGUNTA 01: (10p) Calcular los siguientes límites:

x 1+ Cos ( x ) − Cos ( 2 x ) x 3 − x − 6 − Sen ( x − 2 ) 1− x A) Lím B) Lím C) Lím x→2 x →0 x →∞+ x − 1 x +1 x ⋅ Sen ( x ) Tg ( x − 2 ) − x + 1 x −1 D) Lím

x →∞+

(

)

 x2 − 2 x2 + 2  x 2 + 1 − x E) Lím  −  x →∞+ x−3   x+3

Definición: Se dice que existen asíntotas en algunas funciones y que pueden existir tres tipos de asíntotas: Verticales, horizontales y oblicuas. * Se llamará a " x = a " asíntota vertical siempre y cuando “a” sea un valor que anula el denominador. * Se llamará a y = Lím f ( x ) una asíntota horizontal. x →∞+

*Finalmente, se llamará asíntota oblicua a la recta

" a " es el resultado de desarrollar Lím

x →∞+

" b " es el resultado de desarrollar Lím

x →∞+

y = ax + b

donde:

f ( x) x

( f ( x ) − ax )

(Obviamente primero debe desarrollar " a " para intentar obtener " b " ) Pregunta 02: (4p) Hallar las asíntotas a la curva: f ( x ) =

x2 − x + 5 x

Pregunta 03: (5p) Sobre continuidad A) Determinar a − b si f es continua en 0,3

 3 ,si x ∈ 0, 2 x 2 x + π  ,si x = 2 f ( x ) = b  a ⋅ Sen 2 x − 4 ( ) ,si x ∈ 2,3  x−2  B) Determinar si f es continua. Grafique e indique qué tipo de discontinuidad presenta.

 x+3 , si x ≠ 2  f ( x ) =  x2 + x − 6 5 , si x = 2

Examen de limites  

Primer examen tomado a los alumnos de Ingenieria Industrial B.

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