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EXAMEN FINAL MATEMÁTICA PARA INGENIEROS I – CICLO 2010-II – INGENIERÍA INDUSTRIAL

Apellidos y Nombres:___________________________________ Nota:_________________ Firma del estudiante:___________________________

Código:________________

Instrucción: Al firmar este examen estoy de acuerdo con la corrección del mismo por parte del docente. A su vez conservo el desarrollo de mi examen en físico como única prueba ante cualquier eventualidad a su vez indico que los tópicos y temas corresponden a lo desarrollado por el docente en el aula de acuerdo al syllabus. 1) Acerca de áreas: (4p) a) Hallar el área limitada por el eje X y la curva y = 2 x − x 2 b) Hallar el área sombreada en el primer cuadrante limitada por las parábolas x 2 − 8 y + 4 = 0 y x2 = 4 y . 2) Acerca de integrales indefinidas: (10p)

1 − x2 ∫ 3x 4 + 4 x 2 + 1 dx

A)

B)

∫ ( cos x ) ( 2 ) dx x

C)

∫x

dx 2

x −7 2

D)

∫ ( 2 x − 1)

dx 3 + 4 x − 4 x2

3) Acerca de integrales definidas: (3p) 1

Ln ( x + 1) x +1

0

dx + 1

π

∫ x sen ( x ) dx 2

0

4) Aplicación industrial: (2p) Supóngase que el costo de producción de x bolsas de cementos Pacasmayo por mes es

C ( x ) = 5 + 3 x , y que el precio de venta por cada bolsa de cemento es P ( x ) = 51 − 2 x . ¿Cuál debe ser el número de bolsas producidas por semana para lograr un beneficio máximo? Nota: ( Cuando dé la respuesta tenga en cuenta que x se encuentra expresado en miles ) 5) Sobre continuidad: ¿Dónde f ( x ) = x − 1 + 1 es continua? (1p) Sugerencia: Abra el f ( x ) de acuerdo a la definición de valor absoluto. Alberto Hananel Baigorria


Examen de integrales