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Universidad Simón Bolívar Laboratorio de física

INFORMÉ EJERCICIOS

Integrante del grupo:

Obregón Yackzury

Profesor: Fecha:

C.I: 15.198.913

José Ruiz 29 de Mayo de 2013


EJERCICIO DE VECTORES 1. Sean los vectores A = (5,-2), B = (-3,-3) y C = (1/2,1). Hallar: a) A A= A= A= A= A = 5,39

b) Dirección de B Tag θ = Tag θ = Tag θ = 1 θ = 45° 0′ 0′ c) A + B A+B=(

+(

A + B = [5 + (-3)] ^i + [-2 + (-3)] ^j A + B = 2^i - 5^j

d) A – B A–B=( A – B = [5 - (-3)] ^i + [-2 - (-3)] ^j A – B = 8 ^i + j


e) 3A 3A = 3(5 ^i – 2 ^j) 3A = 15 ^i – 6 ^j

f) A • B A•B= A • B = [5 * (-3)] ^i + [-2 * (-3)] ^j A • B = -15 ^i + 6 ^j

g) A x B ^i ^j ^k AxB=

Ax Ay Az = (AyBz – AzBy) ^i + (AzBx – AxBz) ^j + (AxBy – AyBx) ^k Bx By Bz

A x B = [(-2) (0) - (0) (-3)] ^i + [(0) (-3) – (5) (0) ^j + [(5) (-3) – (-2) (-3)] ^k A x B = (0 – 0) ^i + (0 – 0) ^j + (-15-6) ^k A x B = 0 ^i + 0 ^j – 21 ^k

h) A • (B + 3A – C) B = -3^i - 3^j 3A = 3(5^i -2^j) = 15^i - 6^j C = 1/2^i + j B + 3A – C = (-3^i -3^j) + (15^i -6^j) – (1/2^i + ^j) (-3 +15 -1/2)^i + (-3 -6 -1) = 23/2^i -10^j A (B + 3A –C) = Ax Bx + Ay By + Az Bz A (B + 3A –C) = (5) (23/2) + (-2) (-10)


A (B + 3A –C) = 57,5^i – 20^j

2. Sean los vectores a = 3 ^i – 2 ^j y b = -4 ^i + ^j, calcular: a) El vector suma S = a + b y su módulo. S = a + b = (ax + bx) + (ay + by) = (3 -4) + (-2 +1) S = a + b = -^i -3^j

b) El vector diferencia D = a – b y el ángulo que forma con el eje OX. D = a – b = (ax – bx) + (ay – by) = (3 + 4) + (-2 -1) = 7^i - 3^j

c) El vector c = 2a – 3b y el vector unitario que define la dirección y el sentido de C. C = 2A – 3B = 2(3^i – 2j) – 3(-4^i + j) = (6^i - 4^j) + (12^i -3^j) = (6 + 12) ^i (-4 -3) ^j C = 2A – 3B = 18^i -7^j C=

=

C=

=

=

=

C=

3. Un vector tiene por origen respecto de cierto sistema de referencia el punto O (-1, 2,0) y de extremo (3,-1,2). Calcular: a) Componente del vector OP. OP =

(3 – (-1)), (-1 -2), (2 -0)

= (4, -3, 2)

b) Módulo y cosenos directores, es decir, el coseno de los ángulos que forma con cada eje. [OP] = 42 + (-3)2 + 22 = 16 + 9+ 4 = 29


Cosenos directores: Cosα =

4 29

Cosɸ =

Cosε =

-3 29

2 29

c) Un vector unitario en la dirección de él pero de sentido contrario.

UOP =

4 î 29

-UOP =

-4 î + 29

3 ĵ + 29 3 ĵ 29

2 ǩ 29 2 ǩ 29

4. Sea W el trabajo realizado por un cuerpo, por una fuerza F que genera un desplazamiento D de dicho cuerpo, definido como W = F • D. Calcule el trabajo realizado por una fuerza de módulo 100N aplicada con un ángulo de π/6 radianes respecto a la horizontal de modo que produce un desplazamiento de 2 m en dirección del eje de las abscisas. Sol: W = 300Nm

W = 100N x

x

Cos π/6

W = 300Nm

5. Suponga que el vector velocidad v de un cuerpo que describe una trayectoria curvilínea durante su movimiento, está definido por la siguiente ecuación v = w x r, donde w represente el vector velocidad angular de dicho cuerpo y r es el vector de posición del móvil. Hallar la velocidad de un cuerpo si su velocidad angular es w = 2k y su vector posición es r = 3/8 ^i – 3/10 ^j. Sol: v = 3/5 ^i – ¾ ^j

V = 2K ( V= V=

)


EJERCICIOS DE CINEMÁTICA

6. Una recta paralela al eje de os tiempos en una gráfica X vs T de un M.R.U significa que el móvil: a) Tiene rapidez constante. b) Tiene aceleración constante. c) Esta detenido. d) Recorre distancias iguales en tiempos desiguales. e) Ninguna de las anteriores.

7. La aguja del velocímetro de un automóvil nos mide: a) La rapidez del móvil. b) La velocidad del móvil. c) El desplazamiento realizado del móvil. d) El tiempo de movimiento del móvil. e) Ninguna de las anteriores

8. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 29,4 m/s. Calcular: a) ¿Qué altura habrá subido al primer segundo?

Y = 29,4m/s x 1s Y = 29,4m – 4,9m Y = 24,5m

b) ¿Qué velocidad llevara al primer segundo?

V = 29,4m/s – 9,8m/s2 x 1s V = 29,4m/s – 9,8m/s


V = 14,6m/s c) ¿Qué altura máxima alcanzara?

Ymax = Ymax = Ymax = 44,1m

d) ¿Qué tiempo tardara en subir?

Tmax = Tmax = 3s

9. Un balón de futbol se deja caer desde una ventana, tarda en llegar al suelo 5 seg. Calcular: a) ¿Desde qué altura cayó?

Y= Y = 122,5m

b) ¿Con que velocidad llega al suelo? V = g .T V = 9,8m/s2 x 5s V = 49m/s


10. Una piedra lanzada hacia arriba tarda 2,8 s en el aire antes de chocar contra el piso. Calcular: a) ¿Hasta qué altura subió?

V0 = Tmax x g V0 = 1,4s x 9,8m/s2 V0 = 13,72m/s

Ymax = Ymax = Ymax = 9,6m

b) ¿Con que velocidad llega al piso? Llega al piso con la misma velocidad inicial

EJERCICIOS DE DINÁMICA

11. Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas de 12N y 5N, formando entre si un ángulo de 90°. El módulo de la fuerza resultante que actúa sobre él es: a) 7N b) 17N c) 60N 12N X d) 13N e) Ninguna de las anteriores 5N


X= X= X= X = 13N

12. a) b) c) d) e)

La dirección de la fuerza de roce es: Perpendicular a la superficie de contacto Paralela a la superficie de contacto Paralela a la dirección normal Perpendicular a la dirección del desplazamiento Ninguna de la anteriores

13. Si llevamos una balanza en equilibrio, con una masa m colocada en uno de los platillos equilibrada esta con una masa patrón en el otro, al planeta Venus, podemos afirmar que: a) Seguirá en equilibrio ya que no se está pesando sino midiendo la relación de masas b) Modificará su posición de equilibrio, ya que la aceleración de gravedad de Venus es diferente a la de la Tierra c) Se modificara la lectura de la escala ya que la masa patrón aumenta d) Se modificara la lectura de la escala ya que la masa patrón disminuye e) No se puede afirmar nada ya que nadie ha estado en Venus

14. Si un cuerpo se desliza sobre un plano inclinado de 30° sin rozamiento, la aceleración del cuerpo es: (considere g = 9,8m/s2) a) 9,8m/s2 b) 4,9m/s2 c) 13,2m/s2 d) 8,6m/s2 e) Ninguna de las anteriores a = g x Sen α


a = 9,8m/s2 x Sen 30° a = 4,9m/s2 15. En la figura se tienen dos fuerzas aplicadas sobre un cuerpo de masa 4Kg. El vector aceleración del cuerpo es: a) 8m/s2 b) 0,5m/s2 c) 0,5m/s2 dirección horizontal y hacia la izquierda d) 0,5m/s2 dirección horizontal y hacia la derecha 12N 10N e) Ninguna de las anteriores

ƩF=mxa a= a=

= 0,5m/s2 dirección horizontal y hacia la izquierda

16. Un bloque de masa m1 = 4Kg, se encuentra sobre una superficie horizontal sin rozamiento. De este objeto se amarra un cuerda que pasa por una polea y se cuelga otro bloque de masa m2 = 2Kg, tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es la tensión de la cuerda? a) 12N b) 20N c) 13,3N d) No se puede determinar e) Ninguna de las anteriores

M1 ƩN–P=0 M2


Ʃ P2 – T = m2 x a P2 – m1 x a = m2 x a a= a= a= a= a = 3,33m/s2 T = m1 x a T = 4Kg x 3,33m/s2 = 13,3N

EJERCICIOS DE TRABAJO Y ENERGÍA

17.

Un cuerpo de 2Kg desciende en caída libre. Sol: a) 40N, b) -816J a) ¿Qué fuerza constante es preciso aplicarle, en el instante en que su velocidad es de 20,4m/s, para detenerlo en 2s?

a= a= a = - 10,2 m/s2 F=mxa F = 2Kg x (-10,2m/s2) F = - 20,4N


Y= Y= Y = 20m b) ¿Qué trabajo se realiza sobre el cuerpo desde que se aplica la fuerza hasta que se detiene? W = F x d x Cos 180° W = -20,4N x 20m x Cos 180° W = -408J

18. Un automóvil de 2000Kg realiza un desplazamiento de 200m para variar su rapidez de 14m/s a 22m/s. Calcular: Sol: a) 288000J, b) 1440N a) El trabajo que realiza la fuerza no equilibrada que dio origen al cambio de rapidez W = ΔK W= m

- m

W=

-

W = 484000J – 196000J W = 288000J b) El módulo de la fuerza aplicada F= F= F = 1440N


19. Desde una torre de 40m de altura se dispara un proyectil de 1Kg, formando un ángulo de 37° con la horizontal, con una velocidad de 120m/s. Calcular la velocidad del proyectil cuando llega al suelo, por consideraciones energéticas, despreciando el rozamiento con el aire. Sol: 123m/s Ema = Emb Eca + Epa = Ecb + Epb Eca + Epa = Ecb m

+ mgh = m

m

+ 2mgh = m

m(

+ 2gh) = m(

)

vb = vb = vb = vb = vb = 123,22m/s 24. Un bloque de 5 kg es lanzado hacia arriba sobre un plano inclinado 30º con una v = 9,8 m/ s . Se observa que recorre una distancia de 6 m sobre la superficie inclinada del plano y después desliza hacia abajo hasta el punto de partida. a) Calcular la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque. b) Hallar la velocidad del cuerpo cuando vuelve a la posición inicial. Sol: a) 15,5 N, b) 4,6 m/s. 0

B d=6m V0 = 9,8 m/s M  = 30° A

h= d*s en 


Aplicando la ecuación del trabajo neto se tiene:

N

Wneto  WN  WP  WFr P

Como el trabajo de la normal es cero se tiene:

Fr

EMT  K  U g

EMT  WFNC Aplicando la ecuación en cada punto de la distancia se tiene:

EMTA  K A  U gA

EMTB  K B  U gB y

Aplicando las ecuaciones en cada punto por separado tenemos:

EMTA 

1 mVA2  U B A 2

Como en el punto A, la altura es 0 tenemos que en el punto B la energía está dada por:

EMTB  U gB  mgh Por variación de la energía aplicada ene el sistema se tiene:

E  EB  E A  WFNC Sustituyendo las energías de cada punto en la anterior se tiene:

mgh 

1 mVA2  WFNC 2

Como el trabajo en la fuerza de roce esta determinado por la integral,

WFr 

B

Fr  dr 

 Fr  cos d r A

  Fr  d


Sustituyendo se tiene:

mgh 

1 mVA2   Fr  d 2

Despejando la fuerza de roce se tiene: Fr 

mgh  1

2

mVA2

d

Sustituyendo para determinar la fuerza de rozamiento y aproximando la VA=10 m/s; nos queda:

Fr 

250  150  15,2 N 6

De la ecuación de la energía en el punto A, se tiene:

WFNC   Fr  D

EMTA  WFNC A A y como

EA 

1 mVA2 2 y

E A´ 

1 mVA2´ 2

1 1 mVA2´  mVA2  Fr ( 2d ) 2 2 Despejando la velocidad, tenemos: V A´ 

2( Fr ( 2d )  1

2

mVA2 )

m

Sustituyendo se tiene:

VA´ 

2(15,2 N ( 2 * 6m)  1

VA´  13,15m / s

2 5 Kg

5 Kg *100m 2 / s 2 )


21. Un pequeño objeto de masa m se suelta desde el punto A del rizo. Calcular: Sol: a) , b) 7mg

a) La velocidad del cuerpo en el punto C N+P=mx Vc = Vc = Vc =

b) La fuerza que ejerce la vía sobre el cuerpo en dicho punto F=mx F=mx F= F = mg


22. Un bloque de 35,6N de peso avanza a 1,22 m/s sobre una mesa horizontal (sin rozamiento). Si en su camino se encuentra con un resorte cuya constante elástica es 3,63N/m. ¿Cuál es la máxima compresión del resorte? Sol: 1,22m

P=mxg m= m= m = 3,63Kg X=

x

Va

X= X = 1,22m

x

1,22m/s


EJERCICIOS DE COLISIONES

23. Un bloque de masa m1 = 1Kg se suelta desde una altura h = 5m deslizando por una rampa sin fricción. Entre los puntos A y B se tiene una superficie horizontal con fricción (μk = 0,2). La distancia entre A y B es L = 5m. En el punto B, se encuentra en reposo un bloque de masa m2 = 2Kg. La colisión entre los bloques es elástica. A 20m del punto B se encuentra un resorte de constante k = 100N/m, el bloque después de tener contacto con el resorte queda pegado a este. Determine:

a) Las velocidades de los bloques después de la colisión Wneto = ΔK Wp – Wn = ΔK -

ΔUg = ΔK

-(Ub – Ua) = Kb – Ka (Kb – Ka + Ub – Ua) = 0 (Ub + Kb) – (Ua + Ka) = 0 Ub + Kb = Ua + Ka

Ea = Ka + Ua


Eb = Kb + Ub Ua = Kb m x g x h = m x v2 V1 = V1 = V1 = V1 = 10m/s b) La posición en función del tiempo del sistema masa-resorte W = ΔEp Ep = 0=

x

x

K x X2

K x X2

X=

X= X = 50m

c) La energía mecánica total del sistema masa-resorte Emts = K + U Emts = Kb + Ua Emts =

x

m x v2 + m x g x h

Emts = Emts = 50J + 50J Emts = 100J

+ 1Kg x 10m/s x 5m


24. Un cuerpo de masa m se encuentra a una altura 2L sobre el piso y desciende por una superficie curva sin fricción. Luego desliza sobre una superficie plana de longitud L en la que el coeficiente de fricción es μ = -3/4. En el otro extremo de la superficie hay un resorte de constante k. El resorte se encuentra sobre una superficie sin fricción. Calcule la posición del cuerpo respecto al punto O cuando queda definitivamente en reposo. (Son datos m, L, μ, k y g)

Ema = Emo Epa + Eca = Epa + Epo Epa = Epe + Eco mgh = kx2 + mv2 gh = kx2 + v2

x = 4,47m


25. Un péndulo formado por una bola de acero de masa m = 4Kg y una cuerda de largo L = 2m se suelta cuando la cuerda forma un ángulo de 60° con la vertical. En la parte más baja de su trayectoria la bola golpea un bloque elásticamente de masa m = 8Kg que inicialmente estaba en reposo. Existe fricción entre el bloque y la superficie (μs = 0,6; μk = 0,3). Calcule: a) La distancia que se desplaza el bloque b) La altura máxima de la bola después de haber chocado con el bloque

Para determinar la altura a la que se encuentra la bola y tomando en cuenta el algulo que se forma, se tiene:

Cos α = h1 = Cos 60° x 2m h1 = 0,5 x 2m h1 = 1m

Con el choque se produce un intercambio de energía entre la bola y el bloque por lo que al despejar la velocidad se tiene:

mgh1 = mv2 v= v= v = 4,47 m/s


En la posición Q, es decir, al momento del choque, la energía potencial se convierte en energía cinética, por tanto la posición se determina:

Ep = Wfrc Mgh1 = μkMgd

d= d= d = 1,66m

Despejando la ecuación de la velocidad anterior para determinar la altura se tiene:

V2 = 2gh h=

h= h = 0,99m


Ejercicio yackzury