Issuu on Google+

ΔΗΜΗΤΡΑΣ Π. ΚΥΡΙΟΠΟΥ ΛΟΥ ΙΩΑΝΝΗ Π. ΚΡΟΚΟΥ

\..'-- .J '-)

t

1

)

1f

~"II"" Jlf

\ΙΑΛΑΗΑ


ΔΗΜΗΤΡΑΣ Π. ΚΥΡΙΟΠΟΥ ΛΟΥ ΙΟΑΝΝΗ Π. ΚΡΟΚΟΥ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Θεωρία

-

Ερωτήσεις με απαντήσεις

- Λυμένες ασκήσεις

• Βροχοπτώσεις

κατακρημνήσεις

Επιφανειακή ολοκλήρωση βροχοπτώσεων

κατανομές ακραίων γεγονότων βροχής

Ομβριες καμπύλες

Υδρολογικά ελλείματα

Επιφανειακή απορροή

Μοναδιαίο υδρογράφημα

Διόδευση πλημμύρας

κατανομές· Ορια Εμπιστοσύνης

ΑΘΗΝΑ

1993


Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή των συγγραφέων και τη σφραγίδα των Εκδόσεων" ΑΡΝΟΣ".

Απαγορεύεται η αναδημοσίευση ή η ανατύπωση, ολικώς ή μερικώς, του περιεχομένου του

παρόντος βιβλίου χωρίς την έγγραφη όδεια του συγγραφέα.

ISBN: 960-7225-03-1 CopyrIght: Εκδόσεις" ΑΡΝΟΣ" Αθήνα 1993 Επιμ'λιια 'κδοσn~ Ιωάννης Κρόκος Επιμ'λιια σχnμ6τφν: Γιώργος Παπαδάς ~ώφυλλo: Ζέτα Ζωγράφου

ΚινιρικΛ δι6θισn:

ΕΚΔΟΣΕΙΣ "ΑΡΝΟΣ" ΙΩΑΝΝΟΥ Π. ΚΡΟΚΟΥ

Κινιρικ6:

ΑΚΑΔΗΜΙΑΣ

γπ/μα:

95 • 50ς όροφος. 10677 Αθήνα 34 • Ισόγειο. 106 82 Αθήνα τηλ.: 36.22.157 - 36.22.495, fax: 36.22.157

ΣΟΛΩΜΟΥ


ΠΡΟΛΟΓΟΕ Το 8ι8Λfo

'TEXVIKn

ΥδροΛΟΥΕα' αποτεΛεΕ μια πρώτn προσπά8εια εισαΥωΥnς στο τό­

μέα αυτό· και απευ8ύνεται στους σπουδαστές των ΠοΛυτεχνικών σχοΛών και των

T.El καΛύπτοντας όΛο

το φάσμα των απαιτnσεων τnς ύΛnς, τόσο 8εωρnτικά όσο και

πρακτικά

ΕιδικότεραπεριΛαμ8άνει τα εξnς:

.:.

ΘεωρΕα διατυπωμένn με αναΛυτικό και πΛnρως KaraVOn τό τρόπο, εμπΛουτισμένn με επιμέρους σΧnματα και παρατnρnσεις όπου αυτό κρΕνε­ ται αναΥκαΕο.

•:.

Ασκnσεις και παραδεΕΥματα Υια

rnv εμπέδωσn

τnς 8εωρΕας κά8ε

κεφαΛαΕου.

.:.

Λ υμένες ασκnσεις δοσμένες με τον πιο απiJό και σαφn τρόπο.

•:.

Θεωρnτικά 8έματα με

rn μορφn ερωτnσεων - απαντnσεων

ταξινομnμένα κατά κεφάΛαιο.

•:.

Ερωτnσεις 8εωρίας με

rn μορφn ποΛΛαπiJnς επιΛοΥnς κατάΛΛnΛες

Υια rn ν εξάσκnσn τnς κρίσnς του σπουδαστn αφού οι σωστές αnαντnσεις με επιμέρους σχοΛιασμούς παρατΕ8ενται στο τέΛος του 8ι8Λfoυ. ΤέΛος πιστεύουμε οτι το παρόν 8ιΒΛίο 8α φανεΕχρnσιμο και στούς συνάδεΑφους Μnχανικούς σ' έναν τόσο ενδιαφέροντα και επΕκαιΡΟ τομέα

Ευχαριστούμε όΛους όσους συνέ8aiJαν και συμπαραστά8nκαν σTn ν οΛο­ κΛnρωσn τnς προσπά8ειάς μας. Για τυχόν πapατnρnσεις και κρΕσεις εΕμαστε σTn διά8εσn σας.

A8nva 15 Μαρτίου 1993 ΚυριοπούΛου Δnμnτρα Κρόκος Ιωάννnς


VTav γει1άς,

διακιvδυvεύεις

VTav κι1αις,

κιvδυvεύεις

VQ

VQ

περάσεις Υια πι1f8ιoς.

περάσεις Υια συvαισ8nματικός.

VTav avofYEaat στους ώlι1oυς, κιvδυvεύεις VQ μπι1εχτεΙς. VTav δεfχvεις τα συvαισ8rίματά σου, κιvδυvεύεις VQ αΠOKaι1ύyεις Tnv ανΒρωπιά σου.

OTav εκ8έτεις τις ιδέες και τα όvειρά σου στο κόσμο, κιvδυvεύεις VQ τα χάσεις.

VTav ει1πί(εις, κιvδυvεύεις va ποvέσεις. VTav δοκιμά(εις, Κι όμως πρέπει

κιvδυvεύεις

VQ ρισκάρεις,

VQ

αποτύχεις.

Υιατί n μεyaι1ύτερπ ατυχία στπ (ωn Efvat

va μπ ρισκάρεις τίποτε.

LEO SUSKAGLIA


Περιεχόμενα σείΊ.

Εισαγωγή

1

. ΚΕΦΑΛΑΙΟΙ Κατακρnμνίσεις

1.1 1.2 1.3 1.4

-

Βροχοπτώσεις

Ε,σανωνlκές έννΟlες Βροχομετρία

5 8 9

- όρνανα σημειακής μέτρησης.

EμπεtρlKές συχνότητες - περίοδος επαναφοράς Τ. Υποί\ονlσμός μενίστου

- εί\αχίστου νενονότος

νια περίοδο επαναφοράς Τ.

13

1.5 1.5 α.

Κατανομές.

14 15

1.5 β.

Αί\ί\α σταησηκά χαρακτηΡl0ηκά.

1.6 1.7 1.8

Χρήση του πίνακα της κατανομής

Κανονlκή Κατανομή

Gauss.

18 Gauss.

Παράδεlνμα - εφαρμονή Test χ 2

20 21 21 23

Ασκηση 1η

29

2

Χρήση του πίνακα της κατανομής χ •

Τ est Χ 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ

-

Μεθοδοί\ονία.

2·,

Επιφανειακή ολοκλήρωσn βροχοπτώσεων

2.1

Μέθοδοι εκτίμησης εΠlφανεlακής βροχόπτωσης.

2.2

γ ΥομεΤΡlκή διόρθωση βροχής ί\εκάνης.

2.3 2.4 2;5 2.6

Eπε~ερνασία βροχοπτώσεων ΟμΟ10νενοποίηση και φύση ανομΟl0νενεlών.

Εί\ενχος ομΟ10νένε1ας Μενlστοποίηση (συμπί\ήρωση) δείνματος Ασκηση2η'

33 36 37

39 39 43 46


ΚΕΦΑΛΑΙΟ3 Κατανομές ακραίων γεγονότων βροχής όμβριες καμπύλες

3.1 3.2

Γ ενικά - έννοιες

3.3

Ορθολογιστική μέθοδος.

53

Υ πολογισμός ομβρίων καμπυλών και μέγιστης παροχής

Qmax.

55 59 62

Ασκηση3η

ΚΕΦΑΛΑΙΟ4 Υδρολογικά ελλείματα

4.1 4.2 4.3

E~άτμηση - Διαπνοή.

Προσδιοριστικοί παράγοντες εξάτμισης και διαπνοής. Αναλυτικές προσεγγίσεις ε~άτμισης-εξατμισoδιαπνoής

ορισμοί και Kατάτα~η

4.4

71

Ημι-εμπειρικές σχέσεις μεταφοράς μάζας

(αεροδυναμικές) 4.5 4.6

Ημι-εμπειρικές σχέσεις ενεργειακού ισοζυγίου

4.6α

Σχέση

4.66

Δυναμική ε~ατμισoδιαπνoή

4.6γ

Δυναμική ε~ατμισoδιαπνoή των εδαφών

Συνδυασμός ισοζυγίων μάζας και ενέργειας

Penman - Τhornthwaite

κατά Blaney-Grϊddle

4.7 4.8

Υδρολογικό ισοζύγιο

72 73 74 74 75 76 76

Πραγματική ε~ατμισoδιαπνoή εδαφών με εφαρμογή υδατικών ισοζυγίων

Παράδειγμα Ασκηση4η

4.9 4.10 4.11 4.12

67 68

Κατακράτηση Διήθηση

Καμπύλη

Horton

Δείκτης απωλειών Φ

Παράδειγμα Ασκηση 5η

77 78 81 85 85 87 87 89 95


ΚΕΦΑΛΑΙΟ5 Επιφανειακή απορροή

5.1

Ε1σαγωγ1κές έννΟ1ες.

5.2

Υδρομετρ{α

5.3

Καμπύλες στάθμης

5.4

Υδρογράφημα

5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11

99 101

- παροχής

102

Q=f(t}

103

Βήματα υπολογ1σμών UΔρoγραφημάτων

Μοναδ1αίο UΔρoγράφημα. Γεν1κό πρόβλημα Μ.Υ.

Μέθοδος επαλληλίας. Μέθοδος καμπύλης

S

Κατασκευή Μ. Υ. από σύνθετο UΔρoγράφημα Υπολογ1σμός της βασ1κής ροής όταν μεταβάλλετα1 Ασκηση6η Ασκηση 7η

106 107 108 109 110 112 114 117 124

ΚΕΦΑΛΑΙΟ6 Διόδευσn πλnμμύρας

6.1 6.2 6.3

Γεν1κά

Υδρολογ1κή μέθοδος δ1όδευσης - Μέθοδος Musklngum Βήματα εφαρμογής μεθόδου

Muskingum

Ασκηση8η

ΚΕΦΑΛΑΙΟ7 Στατιστικ'ς κατανομ'ς

7.1

-

Ορια εμπιστοσύνnς

ΟΡ1α εμΠ1στοσύνης γ1α τυχ. υδρ. μετ. που ακολουθούν την κατανομή Gauss.

7.2

142

Μη συμμεΤΡ1κές κατανομές μετασχηματιζόμενες σεGauss

7.2. α. 7.2. β. 7.3

131 133 135 136

Κατανομή Κατανομή

Log - NormaI GaIton

Κατανομή ακραίων γεγονότων Ασκηση 9η

144 144 146 147 150


ΚΕΦΑΛΑΙΟ

8 θεωρητικά θiματα

8.1 8.2 8.3

Ερωτήσεις με απαντήσεις

155

Ερωτήσεις ποί\ί\απί\ής επιί\ογής

164 183

Απαντήσεις με σχοί\ιασμούς

ΚΕΦΑΛΑΙΟ9

. 21

Λυμivες Ασκήσεις

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πίνακας Ι κανονικής κατανομής

Πίνακας Π κατανομής χ Πίνακας ΠΙ κατανομής Πίνακας ΙV κατανομής

- ΠΙΝΑΚΟΝ

- Gauss

2

Student Pearson ΠΙ

Πίνακας ν της πίεσης κορεσμένων υδρατμών

θερμοκρασίας Τ Πίνακαςνι της

195

e w συναρτήσει της

(CO)

R A συναρτήσει του γεωγραφικού πί\άτους Φ και του

μήνα

Πίνακας VΠ του Ρ συναρτήσει του γεωγραφικού πί\άτους και του μήνα.


EItArgrH Υδρολογικές μελέτες και έργα Υδροί\ογική μεί\έτη είναι

n

εφαρμογή της επιστήμης της τεχνικής

υδροί\ογίας στην περιοχή των επιστημών του μηχανικού όπου: α~ιoπoιώντας τις διαθέσιμες υδροί\ογικές πί\ηροφορίες, π.χ. μετρήσεις παροχών, βροχοπτώσεων κί\π., ο μεί\ετητής καθορίζει πρώτα τις βασικές υδροί\ογικές παραμέτρους σχεδιασμού των έργων και στη συνέχεια συντάσσει ένα πρόγραμμα ί\ειτουργίας και διαχειρίσεώς τους. Επισημαίνεται βέβαια ότι τόσο ο σχεδιασμός των έργων

όσο και

n

διαχείρισή τους ε~αρτάται και από πί\ήθος άί\ί\ων μη υδροί\ογικών

παραμέτρων, όπως τοπογραφικών, εδαφοτεχνικών κί\π. Η επιστήμη της Υδροί\ογίας χρησιμοποιεί στοιχεία και αρχές από

άί\ί\ους κί\άδους, Μετεωροί\ογία,

οι

κυριώτεροι

Στατιστική,

από

Γεωί\ογία,

τους οποίους Υδραυί\ική.

είναι Έτσι

οι με

ακόί\ουθοι: τη

χρήση

υδροί\ογικών μεθόδων εκτιμούμε τα υδροί\ογικά μεγέθη για τον υποί\ογισμό των υδραυί\ικών έργων, όπως για παράδειγμα για τη διαστασιοί\όγηση ενός φράγματος ή ένός αγωγού ομβρίων εκτιμούμε τις κρίσιμες βροχοπτώσεις και πί\ημμύρες στην περιοχή μεί\έτης.

Όπως γνωρίζουμε, το φυσικό αλλά και το ανθρωπογενές περιβάί\ί\ον

_

μιας περιοχής ζει προσαρμοσμένο στις συγκεκριμένες υδροί\ογικές συνθήκες.

Όταν συμβούν έκτακτα υδρολογικά περιστατικά όπως πί\ημμύρες ή ~ηρασίες, τότε

το

οικοσύστημα διαταράσσεται

απειί\ούνται

μέχρι

ανθρωπίνων ζωών.

και

πί\ήρους

και

οι

ανθρώπινες δραστηριότητες

καταστροφής,

όπως

είναι

n

απώί\εια


2 Ο υδρολόγος καλείται να προσδιορίσει με ανηKεtμενΙKή αξιοπιστία τη σχέση μεταξύ των υδρολογικών μεγεθών των ακραίων περισταηκών Π.χ. μέγιστες ή ελάχιστες παροχές και της συχνότητάς τους ή αντίστροφα της

περιόδου επαναφοράς τους (δηλαδή το χρονικό διάστημα στο οποίο είναι πιθανό να συμβεί η πλημμύρα ή η ξηρασία). Ο τελικός σχεδιασμός των έργων προστασίας στηρίζεται στην τεχνικοοικονομική επιλογή μιας συχνότητας (περιόδου επαναφοράς, όπως θα δούμε πιο κατω) για την οποία υπολογίζεται το ασυνήθιστο

υδρολογικό

μέγεθος,

δηλαδή

η

υδρολογική

παράμετρος

σχεδιασμού του έργου προστασίας.

Τα συνηθέστερα έργα προστασίας της κατηγορίας

αυτής

και

οι

αντίστοιχες υδρολογικές μελέτες είναι:

α) ανηπλημμυρική προστασία ασηκών και αγροηκών περιοχών και ειδικότερα:

-

δίκτυα αποχετεύσεως ομβρίων υδάτων και ανηπλημμυρικές τάφροι

έργα διευθετήσεως υδατορευμδτων (στην Υδρολογία υδατόρευμα=ποτάμι) έργα προστασίας των εδαφών από πλημμυρικές διαβρώσεις

β) ανηπλημμυρική προστασία συστημάτων τεχνικών έργων: -φραγμάτων

-

εγγειοβεληωηκών έργων συγκοινωνιακών έργων

ειδικών έργων

γ)

πρόνοια

για

αντιμετώπιση

υδαηκών

αναγκών

σε

περιόδους

ξηρασίας.

Δύο από τα βασικιί>τερα ανιικείμενα της Υδρολογίας είναι:


3

ΥΔΡΟΛοrΙΑ

Ι

Ι

Iσo~ύγια

Πλnμμύρες

• Mtytora Q (Q:παροχή)

Υδατικό ισοζύγιο είναι η απεικόνιση της

δυναμικής ισορροπίας μετα~ύ των εισροών και των εκροών νερού μιας ενιαίας υδατικής περιοχής στην ίδια χρονική περίοδο, αφού

ληφθεί υπόΥη η εσωτερική διακύμανση των

υδατικών αποθεμάτων. Παροχές αιχμής

Ο αντικειμενικός σκοπός είναι η εκτίμηση

του

ή

υδατικού

δηλαδή

ακραία γεγονότα

.

πόσος

δυναμικού

όγκος

μιας

νερού

μαζευτεί σε μια θtση και

περιοχής,

μπορεί

σε τι

να

επίπεδο

εμπιστοσύνης.

Τα βασικά στοιχεία της επιφανειακής υδρολογίας είναι:

Επιφανειακή υδρολογία

1)

Βροχ'" (Η

n Ρ)

J. Ε~άτμισn (Ε)

2)

Υ δρολογικtς απώλειες

Διήθnσn (Ο) (το νερό εtσxωρεί στο tδαφος ή στον υπόγειο υδροφόρο ορίζοντα)

3)

Απορρο'"

(8)

J. Υδάτινοι αnοδtκτες.

(.) Υδρογράφημα: Q=f(t)

η παροχή συναρτήσει του χρόνου.·


5

ΚΕΦΑΛΑΙΟΙ

1.1. Εισανωνικές

έννοιες

Υδρολογική λεκάνn ή λεκάνn απορροή, ορίζεται ως το σύνολο

της επιφάνειας του εδάφους (~ηράς ή υδάτινης) που συνεισφέρει στο σχηματισμό της απορροής που διέρχεται από μία συγκεκριμένη διατομή ενός

ορισμένου ρεύματος ή ποταμού. Από τα παραπάνω είναι φανερό ότι κάθε διατομή ρεύματος ή ποταμού θα έχει τη δική του λεκάνη απορροής.

7

βουνά Υδροκρίτn, (νοητή γραμμή που χωρίζει τις υδρολογικές λεκάνες)

Υδρολογική λεκάνn έκτασης

S

~__~~__~~oδoςλεKάνης

naPOTnpnon: Από την έ~oδo της λεκάνης δεν απορρέει όλο το νερό, το οποίο έπεσε λόγω

βροχόπτωσης

ή χιονόπτωσης στη λεκάνη, γιατί

ορισμένες

ποσότητες νερού κατακρατούνται από το έδαφος και άλλες ε~ατμίζoνται στην ατμόσφαιρα.


6 Στη χώρα μας οι βροχοπτώσεις εμφανίζονται κατά μέσο όρο πολύ μεγαλύτερες στην Β.Δ. Ελλάδα απ'ότι στην Ν.Α. Ελλάδα. Μια μέση τιμή της βροχόπτωσης στην Αθήνα είναι Όταν έχουμε π.χ.

5, τότε ο

400mm.

100mm βροχόπτωσης σε υδρολογική λεκάνη έκτασης

όγκος νερού που πέφτει στη λεκάνη προκύπτει από τον τύπο:

Vvcρo ';

όπου:

= h· S

V ο όγκος του νερού σε m3 h το ύΥος βροχής σε mm=10- 3m και 5 η έκταση της λεκάνης σε Km 2=106 m2. Για τις υδρολογικές μεταβλητές, όπως η βροχόπτωση, έχουμε συνήθως

στην Ελλάδα παρατηρήσεις

εως

30

40

ετών. Οι Υδρολογικές μεταβλητές

συνήθως αναλύονται στατιστικά με την προσαρμογή Στατιστικών κατανομών στα παρατηρημένα δείγματα. Τα λίγα χρόνια των μετρήσεων που διατίθενται κάνουν την εκτίμηση των παραμέτρων των κατανομών αυτών πιο αβέβαια. Η συνεχής τυχαία μεταβλητή "σημειακό ύΥος βροχής" μετριέται σε χιλιοστά

βάση

Tnv

h(mm), μετατρέπεται σε t (διάρκεια του επεισοδίου).

όγκο με τον τύπο:

V=h·5

και έχει χρονική

πλnρn περιγραφn μι6~ βροχ6πτιόQn~ δίνουν όι παρ6μετροι:

Ερώτnσn: Έστω λεκάνη απορροής Α με έκταση

(h,S,t).

ι.

5 A=100Km 2 και ύΥος βροχής hA=1000mm, και λεκάνη απορροής Β με έκταση 5 B=10Km 2 και ύΥός βροχής hB=1000mm=h A. Πού έχουμε μεγαλύτερο όγκο νερού από τη βροχόπτωση;

Απάντnσn: Από τον τύπο ανάλογος με την έκταση

V=h5 παρατηρούμε ότι ο όγκος (V) είναι ευθέως (5). F>ρα στην λεκάνη Α που έχουμε μεγαλύτερη

έκταση θα έχουμε και μεγαλύτερο όγκο (αυτό αφού ισχύει hA=h~.

Επακόλουθο της βροχόπτωσης είναι η απορροΛ που περιγράφεται από Q (m3/sec). Ισχύει ότι:

την υδρολογική μεταβλητή την παροχή

V

vι:ρaπop.

όπου:

=Q·t

V(m3) ο όγκος του νερού απορροής Q η παροχή (m 3/sec) και t ο χρόνος απορροής (sec).


7 τ ο καθαρό ετήσιο ύΥος βροχής σε μια λεκάνη εκτάσεως

5, θα δώσει

τη

μέση ισοδύναμn σπορρο" εκφρασμένη από την ετήmα παροχή Q (m3 jsec). Από το ύΥος βροχής

για μια υδρολογική λεκάνη Α ένα μέρος

h

ιrXάνεται" και ένα άλλο απορρέει. Το ισοδύναμο ύΥος βροχής που απορρέει

λ~γεται καθαρό UUOG ePOXnG, ~aθ: Η μέση ισοδύναμη απορροή δίνεται από τους παρακάτω τύπους:

Vvεpa"oρ. Για διάρκεια

.

h·S

= h καθ. • S = Qμέιισ· t ~ Qμέιισ = -t- (Q

t=l έτος=365χ86.400sec, έχουμε Q

_

h· S

(IQ

μέσοε*,ο - 86400 χ 365

Στον τύπο

(Q

το t μπορεί να αντιστοιχεί σε διάρκεια μέρας, μήνα κλπ. οπότε θα

παίρνουμε αντίστοιχα μεγέθη για το

Q π.χ.

αν

έτος ~ Qμέσο ετήσιο' αν

t=l

t=l

μήνας ~ Qμέσο μηνιαίο' κλπ. Ένα άλλο σημείο που πρέπει να τονίσουμε ιδιαίτερα, είναι ότι η συλλεγόμενη πληροφορία πάνω στα γεγονότα βροχής, δηλαδή η μετρική

ιδιότητα του γεγονότος ιrβΡOXόπτωσηιr, προκύπτει από τούΥος του ύδατος που συλλέγεται σε μερικά και μόνο σημεία (ή και σε ένα σημείο) της βρεχόμενης επιφάνειας, δηί\αδή στις θέσεις των εγκαταστημένων οργάνων

δηί\αδή

των

βροχομέτρων

ή

βροχογράφων.

Πρόκειται

μέτρησης

επομένως

για

''σnμειακn ιr πληροφορία επί ενός επιφανειακού φαινομένου-γεγονότος. Και

ενώ

η

σημειακή

μέτρηση

της

παροχής

σε

μία

θέση

υδατορεύματος,

ολοκληρώνει και παρουσιάζει την απορροή σ'όλη την σαφώς καθορισμένη ανάντη λεκάνη, η σημειακή μέτρηση της βροχόπτωσης δεν ορίζει με ακρίβεια την μέση τιμή της σ'ένα τμήμα της ί\εκάνης γύρω από τη μέτρηση, όπως

άλλωστε δείχνει και η καθημερινή εμπειρία με τις γνωστές αυ~oμειώσεις της εντάσεως και του συνολικού ύΥους ενός επεισοδίου βροχής, ακόμα και σε σχετικά κοντινές αποστάσεις_

Κατά συνέπεια η λαμβανόμενη πληροφορία:

• ιr σnμειακό ύΥος 8ροχnς hZ -

4 = Ah

ιr

σε χρονικό διάστημα t z -

4=

Λt

ή

• ιr σnμειακn ivtaon 8ροχ n ς i = Ah/ Λ ( στις διάφορες χρονικές στιγμές

ιr

Δt,

προσεγγίζει το φαινόμενο "βρOXόπτωσηιr τόσο ακριβέστερα, όσο πυκνότερα είναι τα σημεία πληροφορίας στην επιφάνεια του φαινομένου. Η ολοκλnρωσn


8 tnς σnμειακnς πλnροφορΙας σtnv επιφάνεια αποτελεί άλλωστε και τον τελικό στόχο της μελέτης των βροχοπτώσεων.

1.2.

Βροχομετρ{α

-

Όργανα Σημειακής Μέτρησης

Τα όργανα μέτρησης της βροχόπτωσης είναι κυλινδρικά δοχεία, εγκατεστημένα σε κατάλληλες θέσεις, που συλλέγουν κυρίως την βροχόπτωση και βοηθητικά τη χιονόπτωση, δίνοντας την αντίστοιχη

anpetOKn pitpnan.

Διακρίνονται σε:

βροχόμετρα, που δίνουν την ολική σημειακή βροχόπτωση και το ισοδύναμο

ύΥος νερού μιας χιονόπτωσης ανά ορισμένα χρονικά διαστήματα (συνήθως 12ωρο, 24ωρο), με την ανάγνωση της ένδει~ης από ένα παρατηρητή.

Τα βροχόμετρα ρποτελούνται από δυο κύρια τμήματα:

-

το μεταλλικό δοχείο υποδοχής της βροχής και το μετρητικό σύστημα, δηλαδή κύλινδρος συλλογής της βροχής, με

χιλιοστομετρική κλίμακα και διάμετρο συνήθως υποδεκαπλάσια της διαμέτρου του δοχείου υποδοχής, για να δεκαπλασιάζεται η ευαισθησία της μέτρησης.

βροχογράφους, που καταγράφουν με απλό ωρολογιακό μηχανισμό την

σχέση

ύΥους

βροχής-χρόνου,

αναλύοντας

έτσι

την

σημειακή

χρονική

κατανομή των βροχοπτώσεων. Οι βροχογράφοι είναι σε γενικές γραμμές βροχόμετρα στα οποία

προστίθεται ένας καταγραφικός μηχανισμός ύΥους-χρόνου βροχής μετα~ύ των

κυρίων τμημάτ~ν' τους. Ο τύπος του καταγραφικού μηχανισμού χαρακτηρίζει και τον τύπο του βροχογράφου.

ραντάρ, δορυφόρους που χρησιμοποιούνται για επιφανειακές μετρήσεις

βροχόπτωσης και η χρήση τους βρίσκεται σε πειραματικό στάδιο.

nOPOTnpnan 1: Ο βρσχογράφος δίνει α~ιόπιστα τη χρονική ε~έλι~η της . βροχής έναντι του βροχομέτρου, επειδή καταγράφει στ.ο βροχογράφημα . αυτομάτως το αθροιστικό ύΥος βροχής, παρακολουθώντας έτσι το συνεχές φαινόμενο της βροχής.

καταιγίδα

hlL. .-_·_~_· · ·_· · ·_· · _·"_· _· · ·_· · · ·_α·_π·_·o_)σ_ιφ_ω_ν_ισ_μ_ό_ς ~ __

....... t


9 ΠαραTl'ιρnσn είναι

η

2:

Για μελέτη πλημμύρας, στην οποία πρωταρχικής σημασίας

συνάρτηση

ύΥους της

βροχόπτωσης και

η διάρκειά

της,

είναι

anapaitnto το βροχογράφημα. Για την εκπόνηση υδαπκού ισοζυγίου δεν είναι απαραίτητη

η

ύπαρ~η

βροχογραφημάτων

και

αρκούν

οι

μετρήσεις

με

βροχόμετρα. Ως γνωστό για τον υπολογισμό του ισοζυγίου απαιτούνται συνολικές ποσότητες νερού που είτε έπεσαν υπό τη μορφή κατακρημνίσεων

στη μονάδα του χρόνου, είτε ε~ατμίσθηKαν στην ατμόσφαιρα. Για τη μέτρηση των Υδρολογικών μεταβλητών της ε~άμπσης, διήθησης

και της απορροής χρησιμοποιούνται τα ακόλουθα όργανα:

- E~ατμΙσίμετρα} : Mitpnan ελλειμάτων - Διηθησίμετρα - Σ ταθμήμετρα } -

,

Σταθμηγραφοι

- Μυλίσκος}

Epthtnan: . Ποιό

: Mitpnan

στάθμnς

: Mitpnan παροχnς

από τα ακόλουθα μεγέθη του ισοζυγίου μιάς λίμνης, στην

οποία καταλήγουν μικροχείμαρροι, μπορεί να μετρnθεί πιό εύκολα; α) Η απορροή

β) Η ε~άτμιση γ) Η βροχόπτωση

Απάντnσn: Το

μέγεθος που μπορεί

να μετρηθεί

πιο

εύκολα είναι

η

βροχόπτωση με τη βοήθεια βροχομέτρου. Ακολουθεί δεύτερο στη σειρά, από άΠΟΥη ευκολίας μέτρησης, η ε~άτμιση το οποίο μετράται με τη βοήθεια των εξατμισήμετρων

ή με εφαρμογή εμπειρικών σχέσεων (τύπων). Τελευταία

έρχεται η απορροή η οποία δεν γίνεται να μετρηθεί και υπολογίζεται έμμεσα από το ισοζύγιο.

1.3. Εμπειρικές

συχνότnτες

-

Περίοδος επαναφοράς Τ

Οι υδρολογικές μεταβλητές είναι τυχαίες μεταβλητές που ακολουθούν τους νόμους της Σταπσπκής. Μία σειρά δοκιμών ονομάζεται δειγματοληΥία και παράγει ένα δείγμα δηλαδή ένα πεπερασμένο υποσύνολο του πληθυσμού, π.χ. η χρονοσειρά των ημερήσιων παροχών σε μια θέση υδατορεύματος, μετρημένη από το

1950 ως

το


10 1980

αποτελεί ένα ιστορικό δείγμα ενός πληθυσμού ημερήσιων παροχών.

Έχουμε δηλαδή ότι:

δείγμα

=μετρημένες τιμές

Υδρολογικό έτος: Στην Υδρολογία το υδρολογικό έτος αρχίζει την 1η

Οκτωβρίου

και

πραγματοποιηθεί

τελειώνει

ένας

πλήρης

στις

30

Σεπτεμβρίου,

υδρολογικός

προκειμένου

κύκλος:

να

βροχοπτώσεων­

χιονοπτώσεων-λιώσιμο των πάγων-απορροή. Η απορροή των κατακρημνίσεων

που

έπεσαν

υπό

τη

μορφή

χιονιού

καθυστερεί

μερικούς

μήνες

λόγω

θερμοκρασίας και έτσι ενώ για παράδειγμα χιόνισε το Δεκέμβρη, η απορροή γίνεται τον Απρίλιο. Έστω τώρα ότι έχουμε:

1) για

το υδρολογικό έτος

1990-91: ετήσια βροχόπτωση 900mm και

το μέγεθος

αυτό είναι σημειακό διότι αντιστοιχεί σε καθορισμένη θέση έστω π.χ. θέση Α.

.

2) για το υδρολογικό έτος 1989-90: ετήσια βροχόπτωση 850mm (στην ίδια θέση Α).

Αυτό αποτελεί μια δεύτερη τιμή του δείγματος που αντιστοιχεί στην ίδια θέση. Αν έχουμε την ετήσια βροχόπτωση για

10 έτη θα έχουμε δείγμα Ν=10

ετησίων

βροχοπτώσεων στην θέση Α: Υδρολογικό έτος

1990-91 1989-90 1988-89 1987-88 1986-87 1985-86 1984-85 1983-84 1982-83 1981-82

Ετή.σια βροχόπτωσn

(mm)

900 850 800 1000 1100 600 750 1200 650 1150

nOPOTήopnan: Όσο πιο πολλά χρόνια μετράμε τόσο πιο α~ιόπιστες θα είναι οι αποφάσεις μας διότι είμαστε περισσότερο βέβαιοι για τη μέση τιμή.

Στην Ελλάδα συνήθως έχουμε δείγματα

30

έως

40

ετών τα οποία δεν

είναι ικανοποιητικά για την στατιστική ανάλυση των βροχοπτώσεων.

Κάνουμε Kατάτα~η του δείγματος κατά φθίνουσα σειρά:


11

α/α

P(mm)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1200 1150 1100 1000 900 850 800 750 650 600

f. =_v_ 1

Ν+Ι

1/11 2/11 3/11 4/11 5/11 6/11 7/11 8/11 9/11 10/11

Μετά την Kατάτα~η ακολουθεί ο υπολογισμός της εμπειρικής συχνότητας υπέρβασης (f1), όπου:

• Ν=10 μέγεθος του δείγματος ~ Ν+Ι=l1 • ν=αύ~ων αριθμός, α/α π.χ. f 1=1/11 σημαίνει ότι υπάρχει πιθανότητα 1/11 μεγαλύτερη από 1200mm.

να εμφανιστεί Βροχή

Συνήθεις τύποι εμπειρικών συχνοτήτων είναι:

f. =_v_ ι

f. = v-O,S

ή

Ν+Ι

ι

Ν

για μικρά δείγματα: Υ-α

f.=-ι

όπου

Ν+β

ν: αύ~oυσα αρίθμηση γεγονότων κατά φθίνουσα σειρά Ν: πλήθος γεγονότων του δείγματος α,β: παράμετροι που έχουν συγκεκριμένες τιμές ανάλογα με την

κατανομή, π.χ. για Gauss είναι α=Ο,375,

6=0,25.

ntSav6tnta uniρ8ασnς Ft •

Fι=θεωρητική συχνότητα υπέρβασης=πιθανότητα υπέρβασης,

O(/f(l


12

δηλαδή η πιθανότητα η τυχαία υδρολογική μεταβλητή (τ.υδρ.μ) Χ να

πάρει

τιμή

μεγαλύτερη

(να

υπερβεί) της χο Χ

ο

P(X~XO)=l1

F=πιθαvότητα μη υπέρβασης, δηλαδή η πιθανότητα η τ.υδρ.μ Χ να πάρει τιμή

μικρότερη (να μην υπερβεί) της χο, Ρ(χ::;; Χο )

= F.

Ισχύει ότι:

F+l1=l

~

F=l-l1

Περ{οδος επαναφορ6ς Τ είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο αναμένεται κατά μέσο όρο μία φορά η τυχαία υδρολογική μεταβλητή να υπερβεί την τιμή

χο για μέγιστα (ή να είναι μικρότερη της τιμής Χο' για ελάχιστα)

χα

Χο

T=_l_ l1(X)

ή Τ=

1 1- F(x)

Το διάστημα dυτό (Τ) επιλέγεται σύμφωνα με την κρίση του μηχανικού και l~αρτ6ται οπό

π.χ.(l)

Tn μορφn-φύσn

του έργου.

Για πιθανότητα υπέρβασης ενός γεγονότος βροχόπτωσης

(h=h O): F l =0,50 έχουμε T=1/Ft =1/0,50=2 έτη, δηλαδή κατά μέσο όρο 1 φορά στα 2 χρόνια υπάρχει πιθανότητα να έχουμε βροχή μεγαλύτερη ή ίση από Ρο. n.x.(2) Για πιθανότητα υπέρβασης Fl =0,10 πλημμυρικής παροχής ~ Τ =1/0,10=10 έτη ~ Δεν περιμένουμε κατά μέσο όρο να έχουμε πλημμύρα πάνω από μια φορά στα 10 έτη. Epfbtnan: Η πλημμυρική παροχή 10ετίας ενός χειμάρρου είναι 100m3/sec και κατά τα τελευταία 8 υδρολογικά έτη όλες οι πλημμύρες που


13 πραγματοποιήθηκαν ήταν μικρότερες των 100m3/sec. Αυτό σημαίνει ότι η mθανότητα να συμβεί πλημμύρα 100m3/sec ή μεγαλύτερη, το επόμενο υδρολογικό έτος είναι: α)

β)

(10-8)/10=0,2

γ)

1110=0,1

Απάντnσn: Η σωστή απάντηση είναι η (β):

1/(10-8)=0,5

0,1,

το οποίο είναι η πιθανότητα

υπέρβασης (F t=1/T) της 10ετίας.

naPOTt'\pnon:

Όσο αυ~άνει η περίοδος (Τ) τόσο αυ~άνει και η ασφάλεια του

έργου διότι μικραίνει η πιθανότητα υπέρβασης

Ft .

Ακολουθούν oρισμ'νε~ Tιμ'~ tn~ περιόδου επαναφoρά~ (Τ) ανάλογα με το ε{δo~ του'ργου: .

• ένα δίκτυο αποχέτευσης ομβρίων διαστασιολογείται συνήθως για Τ=10έτη • ένα αντιπλημμυρικό έργο διευθέτησης χειμμάρου ή ποταμού διαστασι­ ολογείται συνήθως για Τ=50 έτη• ένα αντιπλημμυρικό έργο διαστασιολογείται για Τ=50 έως 100 έτη • ένα φράγμα όπου απcιιτείται μεγάλη ασφάλεια διαστ.ασιολογείται για περίοδο επαναφοράς μετα~ύ 1000 και 10.000 ετών (1000<Τ<10000). Διακινδύνεuσn

(RIsk), J

είναι η πιθανότητα ενός γεγονότος (π.χ. πλημμύρα

20ετίας) να συμβεί σε μια συγκεκριμένη περίοδο στο μέλλον. Ισχύει:

Ι=l-(l-~Y όπου:

n ο χρόνος ζωής του έργου Τ η περίοδος επαναφοράς και

J η διακινδύνευση. Σχόλιο: Έχοντας την διάρκεια ζωής έργου (π) και εκτιμώντας μια περίοδο

επαναφοράς Τ μπορούμε να βρούμε το διακινδύνευση

J

J.

Αντίστροφα: υποθέτοντας μια

και έχοντας το η μπορούμε να υπολογίσουμε την περίοδο

επαναφοράς Τ.

1.4. Υπολονισμός

μενίστου - ελαχίστου νενονότος νια περίοδο επαναφοράς Τ:

1) 'ΕαΤω ότι θ'λουμε ΤΩ p'ytcnn τιμή Tn~ παρoxή~ 50-εTΙα~, δηλαδή max τιμή οριακά ή και

Τ=50 έτη. Αυτό σημαίνει ότι θέλουμε να βρούμε την


14 μεγαλύτερη για διάστημα χρόνου Τ=50 έτη. Αρα θέλουμε υπέρβασnς τnς

max

αυτnς τιμnς. Σ.χημαnκά έχουμε:

Tnv

πιθανότnτα

'

~ΠΙθαVόΠ\ταUΠέρ6ασnςF ]

maxQ Αρα ισχύει:

T=l/Ft ,

δnλαδn

F t =1/T=O,02

για μέγιστα γεγονότα, όπου η τιμή

maxQ υπολογίζεται από τους πίνακες της κατανομής που ακολουθεί η τ.υδρ.μ

Q.

' 2)

Έστω ότι θέλουμε

Tnv

ελ6χιστn yιpn παροχnς τnς 50-ετίας. Αυτό

σημαίνει ότι θέλουμε να βρούμε την

min

τιμή οριακά ή και μικρότερη. Άρα

θέλουμε την πιθανότητα μη υπέρβασης της

min αυτής τιμής. Σ.χηματικά έχουμε:

minQ Αρα ισχύει:

T=l/F,

δnλαδn

F=1/T=O,02

για ελ6χιστα γεγονότα, όπου η τιμή

minQ υπολογίζεται από τους πίνακες της κατανομής που ακολουθεί η τ.υδρ.μ

Q.

1.5. Κατανομές Οι κύριες φάσεις της στατιστικής επε~εργασίας ενός υδρολογικού

δείγματος είναι οι ακόλουθες:

Περιγραφή της πληροφορίας με τη βοήθεια γραφημάτων και συμπύκνωσή

της με τον υπολογισμό των στατιστικών χαρακτηριστικών τιμών του δείγματος.

Ανάλυση

της

πληροφορίας,

δηλαδή

το

"ντύσιμό"

της

με

κάποιο

πιθανολογικό ή στατιστικό ομοίωμα (μοντέλο), που πρέπει να ταιριάζει κατά το δυνατόν καλύτερα στο υπάρχον δείγμα


15

Πρόγνωση, δηλαδή προβολή στο μέλλον του εκλεγμένου μοντέλου για την

εκτίμηση των υδρολογικών μεταβλητών σχεδιασμού, έ~ω από το εύρος της ιστορικής χρονοσειράς.

Ο έλεγχος καταλληλότητας της κατανομnς γίνεται με δι6φορα

test,

σuνnθως με το test χ2• Η προσαρμογή θεωρητικής κατανομής στο δείγμα διευκολύνει την εκτίμηση της πιθανότητας εμφάνισης οποιασδήποτε τιμής της μεταβλητής.

Η προσαρμογή μιας πιθανολογικής συναρτήσεως κατανομής

F(x)

στο

δείγμα ενός πληθυσμού γίνεται με την κατάλληλη επιλογή των τιμών των

ανε~άρτητων παραμέτρων της. Όσο λιγότερες παραμέτρους έχει η

F(x)

τόσο

απλούστερα εφαρμόζεται στο δείγμα, αλλά η προσαρμογή της άρα και η ακρίβειά της περιορίζεται. Αντίθετα, η αύ~ηση του αριθμού των παραμέτρων αυξάνει τις υπολογιστικές δυσκολίες αλλά συγχρόνως και την ακρίβεια προσαρμογής της

F(x)

στο δείγμα. Οι χρησιμοποιούμενες στην υδρολογία

κατανομές δεν έχουν περισσότερες από παραμέτρων

αυτών

προέρχεται

από

3

παραμέτρους, διότι η εκτίμηση των

μικρά δείγματα (μέχρι

40

έτη)

με

αποτέλεσμα τη μεγάλη αβεβαιότητα στην εκτίμησή τους.

Όταν

προσαρμοστεί

η θεωρητική κατανομή

στο

δείγμα,

τότε

η

εκτίμηση της πιθανότητας εμφάνισης μιας τιμής της μεταβλητής γίνεται με βάση τις παραμέτρους της θεωρητικής κατανομής. Ερώτηση: Στη συνήθη υδρολογικά δείγματα χρησιμοποιούνται

(15-30 ετών) δεν

είναί σκόπιμο να

πιθανολογικές συναρτήσεις με περισσότερες

από

τρεις

παραμέτρους:

α) γιατί είναι δύσχρηστες από υπολογιστική άΠΟΥη β) γιατί υπερεκτιμούν τις μέγιστες τιμές της κατανομής

γ)

γιατί

υπερπροσαρμόζονται

στις

ακραίες

τιμές

του

δείγματος,

χωρίς

αντίκρυσμα αξιοπιστίας των τιμών αυτών. Απάντηση: Σωστό είναι το (γ).

1.5.α. Κανονική κατανομή

Gauss

Τα ετήσια μεγέθη ακολουθούν συνήθως κατανομή

Gauss

όπως π.χ. η

ετήσια βροχόπτωση, η μέση ετήσια απορροή κλπ.

Ερώτηση: Γιατί τα πιο πάνω γεγονότα ακολουθούν κατανομή Gauss; Απάντηση: Γιατί η ετήσια βροχόπτωση είναι άθροισμα πολλών γεγavότωv,

και βάσει του κεντρικού οριακού θεωρήματος το άθροισμα αυτό αK~λoυθεί την


16 κανον1κή κατανομή. Γ,'αυτό στην Ελλάδα ΟΙ ετήσ1ες βροχοπτώσε1ς κα1 ΟΙ ετήσ1ες απορροές ακολουθούν την κατανομή

Gauss.

Ενώ στην Σαουδ1κή

Αραβία που βρέχε1 ελάΧ1στα δεν υπάρχουν αρκετά γεγονότα (μη μηδεν1κά) κα1 συνεπώς δεν έχουμε κατανομή GaUSS γ1α τα ετήαια γεγονότα.

Σχόλιο: Το αν η τυχαία υδρολογ1κή μεταβλητή ακολουθεί κάΠ01α κατανομή εεαρτάτα1 από το χρον1κό δ1άστημα αναφοράς, το μέγεθος του δείγματος κα1 τη γεωγραφ1κή θέση της πεΡ10χής.

Τα γεγονότα με μ1κρότερη χρον1κή βάση (μήνες-μέρες) ακολουθούν ασύμμετρες κατανομές κα1 όχ,

Η κατανομή

Gauss.

Gauss έχε1 δύο παραμέτρους: • τον μέσο όρο, κα1 • την τυΠ1κή απόκλ,ση, σ,

m

υπολογίζετα1 με βάση αυτές κα1 είναι συμμετρική γύρω από τη μέση τιμή της.

J/rλ.

)

m

Ο Κανον1κή κατανομή

Κανον1κή κατανομή

(0,1)

(m,o)

Τυπολόγιο Α

Ι

Ν

Ν

;=1

m=-ΣΧ;, μέσος όρος όπου:

Α

σ=

Ν

Α2 -Ι- Σ (X;-m) Ν-Ι

;=1

τυπική απόκλιση

Ν το πλήθος δείγματος, Χ; ΟΙ παρατηρημένες ημές της μεταβλητής κα1

(σ)2 η δ1ασπορά. Τα (Λ) σημαίνουν όη το

m κα1 το σ υπολογίζοντα1 από το δείγμα κα1 όΧ1

από τον πληθυσμό. Ως πληθυσμός μ1ας μεταβλητής ορίζετα1 το σύνολο των ημών της σε όλη τη χρον1κή δ,άρκε,α εεέλ,εής της, σε αντίθεση με το δείγμα που είνα1 το σύνολο των μετρημένων ημών της. Γtα παράδε1γμα σε μ1α


17 νεωνραφική θέση ο πληθυσμός της μεταβλητής της -Ετήσιας βροχόπτωσης είναι μερικά εκατομμύρια έτη, ενώ το δείνμα είναι οι ετήσιες τιμές που

μετρήθηκαν από την εποχή ενκατάστασης βροχομέτρων. Αν η ετήσια βροχόπτωση στη θέση Α ακολουθεί κατανομή

μέσο όρο

m και

Gauss

με

τυπική απόκλιση σ, μπορούμε να βρούμε κάθε μετρημένη

βροχή στη θέση αυτή σε τι περίοδο επαναφοράς αντιστοιχεί.

Η κανονική κατανομή έχει την ακόλουθη ιδιότητα: αν οι ΧΙ, Χ2 είναι

ανε~άρτητες μετα~ύ τους τυχαίες μεταβλητές .και ακολουθούν αντίστοιχα τις

κατανομές Νχι [ιη, Oj] και ΝΧ1 [~, σ2 ], τότε το άθροισμά τους

52 = ΧΙ

+ Χ2

ακολουθεί επίσης κανονική κατανομή με:

NS1 [(Iη +~), ~ιf + 0;] •

Μια σημαντική παρατήρηση είναι ότι αν η μεταβλητή ακολουθεί την

κατανομή

Gauss

με μέσο όρο

m και

τυπική απόκλιση σ, τότε η ανηνμένη

μεταβλητή

w.= ι

ακολουθεί

Gauss

Xj-m Λ

σ

με μέσο όρο Ο και τυπική απόκλιση

1.

Η κατανομή αυτή

ονομάζεται τυποποιημένη κανονική κατανομή Ν(Ο,1) και δίνεται πάντα από πίνακες.

L5tTQ Έχουμε:

υπέρ8ασnςF

ι

~αμη υπέρ8ασnςF

F+Fl = 1 Α νάλονα με το Τ που έχουμε επιλέ~ει και με το εάν θέλουμε μένιστα ή

ελάχιστα νενονότα οπότε θα έχουμε αντίστοιχα Τ=1/F} ή Τ=1/F, υπολονίζουμε κάθε φορά την τιμή της

F και από πίνακες κανονικής κατανομής βρίσκουμε την

τιμή της ανηνμένης μεταβλητής

W(F). Άρα θα έχουμε τα ε~ής: Χ. = m+σ·w ι


18 Για τον υπολογισμό της μiγιστnς βροχή.ς 10ετίας έχοντας γνωστά το μέσο όρο και

TnV

τυπική απόκλιση του δείγματος ακολουθούμε τα παρακάτω

βήματα:

α) Εφόσον πρόκειται για υπολογισμό μεγίστου γεγονότος θα ισχύει ο τύπος:

Τ =1/Fl~

β) γ)

10=I/F} ~ Fl=1/10 ~ Fl=I/10=0,1 Υπολογίζουμε TnV πιθανότητα μη υπέρβασης F ως ε~ής: F+ Fl=1,0 ~ F=1,0-Ft =1,0-0,1 ~ F=0,9 Βρίσκουμε Tnv τιμή της μεταβλητής W από τους πίvακες Gauss

τιμή της

με βάση την

F.

δ) Εφαρμόζοvτας, τέλος, βροχή δεκαετίας.

TOV τύπο Χιο =

m+ σ· W

p

υπολογίζουμε τη μέγιστη

naPOTnpnan 1: Όταν λέμε ότι είχαμε τη χειρότερη βροχόπτωση 100ετίας δεν εννοούμε ότι ήταν η μέγιστη βροχή μέσα σε να παρουσιαστεί είvαι

Στην

naPOTnpnan 2:

100 χρόνια αλλά

ότι η πιθανότητα

1/100. KaVOVtKiI

κατανομή οι τιμές για πιθανότητα Ι/Τ και

(1-(I/Τ» είναι συμμετρικές ως προς τη μέση τιμή. ·Ετσι, αν τα ετήσια ύΥη βροχής

ακολουθούν κατανομή

Gauss με μέση τιμή 1100mm και (Fl=0,02) είναι 1450mm, τότε

επαναφοράς Τ=50 έτη

(F l=0,98) είναι συμμετρική 1100-350=750mm. Ερώτnσn:

Έχουμε

ως

προς

πιθαvότητα

την

υπέρβασης

υπέρβασης δύο διαδοχικές χροvιές;

An6vTnan:

0,10χΟ,10=0,01

η τιμή για περίοδο η τιμή για Τ=1,02

προηγούμενη

F l=0,10.

και

Ποιά

η

ισούται

με

πιθανότητα

(υποθέτουμε ότι η βροχή στη μια χρονιά είναι

ανε~άρτητη από την βροχή στηv επόμενη χρονιά -αvε~άρτητα γεγονότα). Για τρία διαδοχικά χρόvια: 0,10χΟ,10χΟ,10=0,001.

1.5.6. Άλλα

στατιστικά χαρακτnριστικά λ

1)

Συντελεστής διασπορ6ς λ

διασποράς είναι ~ (0,50. m

σ.

= -:;:-: m

Στην κατανομή

Gauss

ο συντελεστής


19

2)

Συντελεση,ς ασυμμετρίας: Μας λέει αν το δείγμα μας ακολουθεί

ασύμμετρη ή συμμετρική κατανομή. Η

Gauss

είναι συμμετρική κατανομή ~

Δείκτης ασυμμετρίαςΞο.

Συμμετρική ~ Δείκτης ασυμμετρίαςΞΟ

Αρνητική ασυμμετρία

Θετική ασυμμετρία Π.χ. οι μέγιστες ετήσιες βροχές ή οι μηνιαίες βροχοπτώσεις

Ο συντελεστής ασυμμετρίας δίνεται από τη σχέση:

=

α

3

ΝχΝ

Α

.-

(Ν-Ι)(Ν-2) (ί

όπου 'Α είναι η 3η κεντρική ροπή που ισούται με:

λ li3

3

=-1 Σ (Χί Ν ί=1

-

λ 3 m)


20 3)

ΣuvτελεστnG κuρτωσnG: Δείχνει κατά πόσο είναι συγκεντρωμένη η

κατανομή.

α = 4

Ν3

λ

. χ μ4 (N-l)(N-2)(N-3) &4

όπου 'Α είναι η 4η κεντρική ροπή που ισούται με: 4

λ =1 Σ (Xj-m) λ 4

μ4

Ν

j=l

Όταν η θεωρητική κατανομή έχει περισσότερες από δύο παραμέτρους, τότε για την εκτίμηση των παραμέτρων αυτών χρησιμοποιούνται εκτός από το

μέσο όρο και την τυπική απόκλιση και όσα από τα υπόλοιπα στατιστικά

χαρακτηριστικά xρειά~oνται,

όπως

για παράδειγμα οι, συντελεστές

που

προαναφέρθηκαν.

1.6.

Χρήση του πίνακα της κατανομής Για δεδομένη πιθανότητα υπέρβασης

F=1-Ft . Έχουμε τις δύο περιπτώσεις: (α) Αν

Ft

Gauss

(πίνακας Ι)

Βρίσκουμε την πιθανότητα:

F>O,5 τότε υπoλoγί~oυμε την τιμή F-0,5 (πιθανότητα). Πάμε στον

πίνακα κανονικής κατανομής

(Gauss)

και για την τιμή

F-0,5

που αντιστοιχεί σ'αυτήν την τιμή και το οποίο είναι θετικό

βρίσκουμε το

W>O,

W

με το πρώτο

δεκαδικό Υηφίο στην κατακόρυφη στήλη (Ι) και το δεύτερο δεκαδικό Υηφίο

στην Oρι~όντια (In.

W 0,0 0,1 0,2

Ο

1

2

000

9

τιμές της πιθανότητας

Σχόλιο: Αν δεν είμαστε ακριβώς στην τιμή τότε κάνουμε γραμμική παρεμβολή (βλέπε και 1η άσκηση) με τον τύπο:


21

χ

-

Χι

Υ- Υι

β) Αν

F<O,5

2

Χι

"-

Χ

Υι

-

Υ2

_

τότε υπολογίζουμε την τιμή

0,5-F

(πιθανότητα) και

κάνουμε την ίδια διαδικασία με προηγουμένως και έτσι προκύπτει το αντιστοιχεί στην τιμή

0,5-F.

Η μόνη διαφορά είναι ότι το

περίπτωση είναι αρνητικό, δηλαδή

1.7. Χρήση

W

που

γι'αυτή την

W

W<O.

του πίνακα της κατανομής χ 2 (πίνακας

11)

Αν γνωρίζουμε τους βαθμούς ελευθερίας ν και την πιθανότητα F τότε βρίσκουμε την τιμή της Τ.μ χ2. Αντίστροφα αν γνωρίζουμε την τιμή χ2, βρίσκουμε την πιθανότητα F (αν χρειαστεί κάνουμε γραμμική παρεμβολή).

~

0,095 0,990 ...

πιθανότητα

F (μη υπέρβασης)

1 2

τιμές της χ2 τυχ. μεταβλητής

3

... βαθμοί

ελευθερίας

,~

0,005 0,010 ... Π.χ. για ν=5 και

πιθανότητα

Fl

(υπέρβασης)

F=0,975 έχουμε ότι χ2=12,8.

1.8. Test χ 2 - Μεθοδολογία Πρόβλnμα: Δίνεται

ivo δείγμα παρατnρnσεων μεγiθου~ Ν για Tnv τυχαία

υδρολογικ" μετα6λnτn Π.χ. ύυo~ 6poxn~ h και ~nTeiTot να ελεγχθεί αν ακολουθεί μια aUYKSKPIμivn κατανομ" Π.χ. Gauss.

Απάντnσn: Ο έλεγχος γίνεται με το τεστ χ 2 σύμφωνα με τα ε~ής βήματα: 8Τίμα

10: Χωρίζουμε το δείγμα σε k κλάσεις έτσι ώστε:

ϊ) το θεωρητικό δυναμικό (τα γεγονότα που υπάρχουν θεωρητικά σε κάθε κλάση), ~=N/k πρέπει να είναι lί~5


22 ίΟ ΟΙ βαθμοί ελευθερίας ν της κατανομής χ2 (με την οποία γίνετα1 ο έλεγχος), όπου Ρ ο αΡ1θμός των παραμέτρων της κατανομής που αναφερόμαστε

v=k-l-p,

(π.χ. γ1α την

Gauss έχουμε ρ=2, τη μέση ημή

mκα1 την τυΠ1κή απόκλ1ση

σ)

πρέπε1 να είνα1 ν~l, Π.χ. γ1α ρ=2 (δύο παράμεΤΡ01) ~ k~4, γ1α ρ=3 (τρε1ς παράμεΤΡ01) ~ k~5. ίίί) Όταν το δείγμα Ν είνα1 μ1κρό τότε μπορούμε να παραβ1άσουμε την

(i) (με την

προϋπόθεση όη ορίζοντα1 ΟΙ βαθμοί ελευθερίας δηλαδή ν~l) κα1 να πάρουμε

165, Π.χ. γ1α N=18 παίρνουμε k=4 αν κα11ϊ =18/4<5. ίν) Όταν το Ν είνα1 μεγάλο τότε παίρνουμε το

Ν=47 παίρνουμε k=9 ~

Βήμα

20:

F,

30:

Pj=l/k βρίσκουμε

την Π1θανότητα

του ορίου κάθε κλάσης (το ίδ10 μπορεί να γίνε1 κα1 με την

Π1θανότητα μη υπέρβασης Βήμα

όσο μεγαλύτερο γίνετα1, Π.χ. γ1α

47/9>5.

Από την Π1θανότητα κάθε κλάσης

υπέρβασης

k

F, ~εK1νώντας από αΡ1στερά προς τα δε~1ά)

Βρίσκουμε τα όΡ1α της μεταβλητής της κάθε κλάσης σύμφωνα με

την κατανομή που ακολουθεί η τuχ.υδρ. μεταβλητή (από πίνακες ή από τύπο),

π.χ~ για

F,

την

κατανομή

= l/k ~ F =1 -l/k

Gauss έχουμε ~ = (h I

-

m)/&

κα1 από πίνακα Gauss βρίσκουμε το

συνεπώς

W,

για

οπότε θα

έχουμε

h, = Πι + & . W,. Ομ01α γ1α F, = 2/k ~ F = 1 - 2/k κα1 από πίνακα θα έχουμε ννι άρα h ι = Πι + &. ννι Κ.Ο.Κ. α/α

όΡ1α Π1θ.

όΡ1α της

θεωρ.

πραγμαηκό

υπέρβασης

τ.υδρ.μ

δυναμ1κό

δυναμ1κό

Ft 1

h

0(11~~ k

1

2

hι ~

Ij=N/k

Π

h(oo

N/k

πι

N/k

Π2

2

-(H~k ι k

h2 ~ h(hι

...

...

...

ϊ

In

2

j

_lj l lj

...

...

'"

.. .

...

ΣΙί =Ν

ΣΩί=Ν

Σ Χ 2_ - •••


23 Β,ψα

40:

Υπολογίζουμε

το

θεωρητικό

δυναμικό

~

ως

ε~ής:

Ij=N/k (ισοκατανέμεται στις κλάσεις). Επίσης υπολογίζουμε το πραγματικό δυναμικό nj μετρώντας από το δείγμα τις τιμές που βρίσκονται σε κάθε κλάση.

Βήμα

50:

Υπολογίζουμε την ποσότητα

In. - 1.12 Ι'

ι

• Η ανηγμένη μεταβλητή χ2

1;

ορίζεται σαν το άθροισμα των ποσοτήτων αυτών:

Βήμα

60:

Ανάλογα με την τιμή της ανηγμένης μεταβλητής χ2 και τους

βαθμούς ελευθερίας ν υπολογίζουμε από τους πίνακες της κατανομής χ 2 την πιθ.υπέρ. Fl (X2). Τέλος ελέγχουμε την καταλληλότητα της κατανομής ως ε~ής:

• Εάν Ft (X 2 »O,05 είναι κατάλληλη η κατανομή. • Εάν Fl (X 2 )<O,Ol είναι ακατάλληλη η κατανομή, απορρίπτεται. • Εάν O,Ol<Fl (X 2 )<O,05 τότε δε μπορούμε να βγάλουμε συμπεράσματα Θα χρειαστεί να διευρύνουμε το δείγμα (κάνουμε και άλλες μετρήσεις για να αποκτήσουμε κάποια ένδει~η).

Παράδειγμα: Δίνεται το δείγμα των ετήσιων βροχοπτώσεων: α/α

1 2 3 4 5 6 7 8 9

h(mm) 1601 1142 1411 1097 1346 1482 1292 1470 1540

α!α

10 11 12 13 14 15 16 17 18

h(mm) 1428 1251 1428 2301 1396 1365 1707 1660 1197

α/α

19 20 21 22 23 24 25 26

27

h(mm) 1196 1408 1429

α!α

28

h(mm) 1463

131Ο

1320 1362 1144 1182 1362

με μέσο όρο In=1403,21mm και τυπική απόκλιση Cr=232,64mm. E~εTάσTε αν ακολουθεί την κατανομή

Gauss.


24 Παρατnρnσεις

• •

Οι βροχοπτώσεις (h) πάντα σε

mm.

Η σεφά των γεγονότων δεν παίζει ρόλο, δηλαδή ποιό γεγονός έγινε

πρώτο και ποιό τελευταίο.

Μπορούμε να έχουμε ημές παρατηρήσεων ίδιες σε περισσότερες από

μια περιπτώσεις όπως π.χ. η ημή 1428mm παρουσιάζεται δύο φορές.

Μια πρώτη συμπύκνωση του δείγματος γίνεταl υπολογίζοντας το μέσο

όρο και την τυπική απόκλιση.

Προσαρμογή θεωρηηκής κατανομής στο δείγμα. Έστω όη η καμπύλη πυκνότητας πιθανότητας της κατανομής

Gauss

έχει τη μορφή:

Έστω επίσης το ιστόγραμμα που έχει φιαχτεί με την ομαδοποίηση των

παρατηρήσεων του δείγματος κατά διαστήματα. Αν η απόκλιση της θεωρηηκής καμπύλης της κατανομής με το ιστόγραμμα δεν είναl σημανηκή, τότε λέμε όη η

κατανομή αυτή προσαρμόζεται στο δείγμα. Ο έλεγχος της προσαρμογής

γίνεταl με το τεστ χ 2. Η κατασκευή του ιστογράμματος γίνεταl χωρίζοντας το δείγμα σε διαστήματα και μετρώντας πόσες ημές υπάρχουν σε κάθε διάστημα. Στον

ά~oνα των χ παριστάνουμε τα διαστήματα και στον ά~oνα των Υ την συχνότητα εμφάνισης των τιμών του δείγματος σε κάθε διάστημα, π.χ.

1200

Παρατnρnσn: ιστογράμματος:

Αν

χωρίζαμε

ανά

1400

400

θα

είχαμε

την

ε~ής

μορφή


25

800 1200 1600 2000

2400

Αν χωρίζαμε σε μικρότερα τμήματα θα είχαμε καλύτερη αναπαράσταση του δείγματος με το ιστόγραμμα. Τελικά έχουμε να συγκρίνουμε το πραγματικό ιστόγραμμα που προκύπτει από τις

μετρήσεις

με

το

θεωρητικό

ιστόγραμμα

(συνάρτηση

πυκνότητας

mθανότητας). Αν η απόκλιση του ενός από το άλλο είναι μικρή, τότε δεχόμαστε ότι το

δείγμα ακολουθεί την κατανομή που προτάθηκε.

ΕφαρμογΤι του Test-X 2 1) Η

κατανομή που ε~ετάζoυμε είναι η

Gauss και

έχει δυο παραμέτρους

mκαι σ, άρα ρ=2. Παρατήρηση:

Η

τρίτη

παράμετρος

μπαίνει

σε

κάποιες

κατανομές

και

χαρακτηρίζει την ασυμμετρία της κατανομής.

2)

Αποφασίζουμε σε πόσες κλάσεις θα χωρίσουμε το δείγμα (δηλαδή

το ιστόγραμμα σε πόσα τμήματα). Όσο πιο μικρά τα διαστήματα που παίρνουμε τόσο πιο ακριβή παράσταση-εικόνα έχουμε.

• •

ΓενικΤι αρχΤι: όσες πιο πολλές κλάσεις είναι δυνατό.

Περιορισμοί:

i) ~=N/k ~5" Π.χ. εδώ για 28 στοιχεία έχουμε k=5 το πολύ ~ ~=28/5=

5,6>5. ίί) Πρέπει να ορίζονται οι βαθμοί ελευθερίας

v=k-1-p=5-1-2=2 β.ε.

Παρατnρnσn: Για να λε1Τουργήσει το test-X 2 πρέπει να έχει τουλάχιστον 1 βαθμό ελευθερίας άρα το πλήθος των κλάσεων πρέπει να είναι ~ (αριθμό παραμέτρων κατανομής έχουμε

min

+2).

π.χ. για την

Gauss

όπου αριθμός παραμέτρων=2

κλάσεις=2+2=4 (τουλάχιστον). Από κει και πέρα αν μπορούμε να

αυ~ήσoυμε τον αριθμό των κλάσεων θα το κάνουμε. Αν όχι θα κρατήσουμε το m~4

.


26 3) Όρια κλάσεων-πιθανότητα για '(ην κάθε κλάση Ρί , θα είναι Pj =1/k=1/5=0,20

h

h

4

Για το όριο

1

m

έχουμε δε~ιά πιθανότητα υπέρβασης

hl

Fl =0,20.

Η μεταβλητή

w. = hι ~ m ακολουθεί την κανονική κατανομή και αντιστοιχεί σε F =0,20 ή l

σ

F=1-Fl =1-0,20=0,80. Έχουμε F=0,80>0,50 Gauss για 0,30 έχουμε W ι=+0,840, άρα hι =

0,80-0,50=0,30.

Από πίνακες

m+ σ· w. =1403,21 + 232,64 χ 0,840 = 1598 ,63 mm

Για το δεύτερο όριο

h2 =2·0,20=0,40, άρα F=1-0,40=0,60, 0,10 έχουμε W~+0,254, άρα h2

άρα

έχουμε ότι αυτό r αντιστοιχεί σε άρα

0,60-0,50=0,10.

Από

Fl =2Pj = πίνακες Gauss για

= m+ σ· W2 =1403,21 + 232,64 χ Ο, 254 =1461 ,84mm

ΠροσοχΛ: Σ~ις συμμετρικές κατα��ομές τα όρια είνάι συμμετρικά γύρω από το μέσο όρο, δηλαδή τα αριστερά σημεία είναι συμμετρικά των δε~ιών. Έτσι αφού εδώ έχουμε το

hl

και το

h2

μπορούμε να βρούμε το

αλλάζοντας πρόσημο στην τιμή του ννί . Δηλαδή

h4

και το

h3

αντίστοιχα

hl = 1403,21 + 232,64·0,840

άρα λόγω συμμετρίας έχουμε:

h4 = 1403,21 + 232,64· (-0,840) = 1403,21- 232,64·0,840 = 1207, 79mm και ομοίως αντίστοιχα

h2 = 1403,21 + 232,64·0,254

h3 = 1403,21- 232,64·0,254 = 1344,58mm ΠαρατΛρηση: Εάν δεν θέλουμε να κάνουμε την παραπάνω διαδικασία για τον υπολογισμό του

h3

h3 και

του

θα υπολογίσουμε το

h4 τότε κάνουμε ότι για τα hl και h2. Δηλαδή για το W3 που αντιστοιχεί σε Fl =3Pj=3·0,20=0,60 =>


F=1-0,6=0,40 κλπ. και για το h4 θα υπολογίσουμε το W 4 που ανηστοιχεί σε FI =4Pj =4·0,20=0,80 => F=1-0,8=0,20 κλπ. με τη μόνη παρατήρηση όη αφού και σης δυο περιπτώσεις το F είναι μικρότερο του 0,5, το W θα βγει με πρόσημο αρνηηκό δηλαδή W 3<0 και W 4<0 .

Γενικά τα σημεία που έχουν

F60,50

είναι δε~ιά του μέσου όρου

προσθέτουμε κάη στο μέσο όρο, ενώ τα σημεία που έχουν

(m),

άρα

Fj>0,50 είναι

αριστερά του μέσου όρου, άρα αφαιρούμε κάη από το μέσο όρο.

Προσοχη: Ο τρόπος που θα βρεθούν τα όρια ε~αρτάται από την κατανομή πχ

για Gauss έχουμε hi =

m+ σ· ι.t: και το W

πίνακες. Αν είχαμε κατανομή

Student. F(h) =

Αν

είχαμε

e-e-Q(h-XOI

j

βρίσκεται από τους αντίστοιχους

Student τότε Gumbel

θα χρησιμοποιούσαμε πίνακες

κατανομή

με

συνάρτηση

κατανομής

τότε τα όρια θα τα βρίσκαμε από τον τύπο αυτό.

Τ ώρα μπορούμε να συντά~oυμε τον πίνακα: όρια

α/α

1 2 3 4 5

πιθανότητας

όρια μεταβλητής

Fl

h

Ij

nj

0<Fl~0,20

1Υ-1598,63

5,6 5,6 5,6 5,6 5,6

4 4 10 4 6

Σ=28

Σ=28

0,20<Fl~0,40

1598,63>1Υ-1461,84

0,40<Fl~0,60

1461,84>h~1344,58

0,60<F1~0,80

Ι344,58>1Υ-1207,79

0,80<Fl~1,O

1207,79>h

2

Άρα έχουμε Χ = Σ Βαθμοί ελευθερίας:

\n._J.\2 ι ι 1j

=>

\n

j -

\n

j -

1i \2

1i 1,6 1,6 4,4 1,6 0,4

0,46 0,46 3,46 0,46 0,03 Σ =4,87

χ 2 = 4,87

v=k-l-p=5-1-2=2 β.ε.

Από τους πίνακες της κατανομής χ2 για Χ2:4,87 και 2 β.ε. προκύπτει FI=0,09.Άpa έχουμε Fι(Χ2)Ξ0,09 >0,05 ~ κατάλληλη η κατανομή στο δείγμα.

napatnpnan:

Έχουμε Σ=4,87 για την

Gauss

Ποία από ης δύο είναι καλύτερη για το δείγμα;

και Σ=4,3 για την

Log-Norma1.


28 Με την προϋπόθεση όΤ1 έχουμε τους ίδ10υς βαθμούς ελευθερίας σΤ1ς κατανομές καί\ύτερη είναι εκείνη που έχε1 το μ1κρότερο Σ=χ 2, δηλαδή αυτή που έχε1 Σ=4,3, επε1δή στον πίνακα της χ 2 κατανομής γ1α ίδ,0υς βαθμούς

ελευθερίας όσο μ1κραίνε1 η Τ1μή χ2 , τόσο μεγαλώνε1 η Fl συνεπώς γίνετα1 Π10 1σχυρή η συνθήκη

FI>O,05.


29 Αακηση Ιη Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η χρονοσειρά των

ετήσιων

παροχών ενός υδατορεύματος (18 έτη παρατηρήσεων). Ζητείτα\:

α) Η κατάταζή της κατά μέγεθος κα\ η συμπύκνωσή της, τόσο με τα εμπειρ\κά χαρακτηρ\στικά

εμπειρ\κής κατανομής της

της όσο

κα\

(ft=(v -0,5)/Ν &

με την

γραφ\κή

απε\κόν\ση

της

ν /(Ν+1)).

β) Η ανάλυσή της με το π\θανολογ\κό μοντέλο του GaUSS. γ) Ο έλεγχος της προσαρμογής του μοντέλου του δ)

Gauss

με τη δοκιμή

Η εκτίμηση της ελάχ\στης κα\ μέγιστης ετήσιας παροχής

της

50ετίας.

Πίνακας μέσων ετήσιων παροχών (σε

1960-61 1961-62 1962-63 1963-64 1964-65 1965-66

55,3 52,6 35,2 93,5 43,2 68,3

1966-67 1967-68 1968-69 1969-70 1970-71 1971-72

77,2 63,3 116,5 49,7 85,9 73,5

m3/sec) 1972-73 1973-74 1974-75 1975-76 1976-77 1977-78

45,0 39,4 27~6

23,3 86,0 33,1

Λύσn α) Κατάταζη του δείγματος. Υπολογίζουμε τα εζής κατά σειρά στο\χεία

αφού πρώτα έχουμε κατατάζε\ κατά φθίνουσα σειρά το δείγμα παροχών εμπειρ\κή συχνότητα Ν: πλήθος δείγματος

ft=v/(N+1)

πιθανότητα μη υπέρβασης

Q:

όπου ν: αύζων αριθμός στο δείγμα κα\

F=1-ft

περίοδο επαναφοράς Τ=1/f!

συντελεστή Ζ από πiναKα

Gauss ανάλογα με την τιμή της F Eπiσης υπολογίζουμε τα ίδια αί\λό. γ\α τον τύπο της συχνότητας ft=(v-0,5)/N. ν

1 2. 3. 4 5 6 7 8

γδρ. έτος-

1968-69 1963-64 1976-77 1970-71 1966-67 1971-72 1965-66 1967-68

Q 116,5 93,5 86,0 85,9 77,2 .73,5 68,3 63,3

fl = =ν/(Ν+1) 0,052 0,105 0,158 0,210 0,263 0,315 0,368 0,421

F= =1-f t

τ= =1Η ι

0,95 0,89 0,84 0,79 0,74 0,68 0,63 0,58

19,23 9,52 6,32 4,76 3,80 3,17 2,71 2,37

Ζ πiναKας

(F-0,5) 1,63 1,25 1 0,8 0,63 0,48 0,34 0,20

1


30 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1960-61 1961-62 1969-70 1972-73 1964-65 1973-74 1962-63 1977-78 1974-75 1975-76

55,3 52,6 49,7 45,0 43,2 39,4 35,2 33,1 27,6 23,3

0,470 0,520 0,578 0,631 0,684 0,736 0,789 0,842 0,894 0,950

0,53 0,47 0,42 0,37 0,32 0,26 0,21 0,16 0,11 0,05

v

γδρ. έτος

Q

fl = (v-0,5}/N

F=

Τ=

l-fl

IΗ ι

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

116,5 93,5 86,0 85,9 77,2 73,5 68,3 63,3 55,3 52,6 49,7 45,0 43,2 39,4 35,2 33,1 27,6 23,3

1968-69 1963-64 1976-77 1970-71 1966-67 1971-72 1965-66 1967-68 1960-61 1961-62 1969-70 1972-73 1964-65 1973-74 1962-63 1977-78 1974-75 1975-76

0,027 0,083 0,138 0,194 0,250 0,305 0,360 0,420 0,472 0,530 0,580 0,630 0,694 0,750 0,810 0,861 0,912 0,970

0,97 0,92 0,86 0,81 0,75 0,69 0,64 0,58 0,53 0,47 0,42 0,37 0,31 0,25 0,19 0,14 0,09 0,03

2,12 1,92 1,73 1,58 1,46 1,36 1,27 1,19 1,12 1,05

37,03 12,05 7,24 5,15 4 3,27 2,78 2,38 2,12 1,89 1,72 1,58 1,44 1,33 1,23 1,16 1,09 1,03

v =1,2,3, ... 18. Ν=18

1

n

Ν

;=1

Μέσος όρος: Χ = μ = - Σ Χ;

1

=-

18

18

Σ 1068 ,6 = 59,37 ;=1

0,08 -0,05 -0,2 . -0,33 -0,48 -0,63 -0,8 -1 -1,23 -1,65

Ζ πίνακας

(F-0,5) 1,92 1,39 1,09 0,86 0,68 0,51 0,36 0,21 0,07 -0,07 -0,20 -0,35 -0,51 -0,68 -0,86 -1 -1,25 -1,56

1


31

Τυπική απόκλιση: S2

=

σα-Ι

= _1-ir Χ Ν-Ι ί=1

' c = -S Συντε λεστης'διασπορας:

Χ

ί χ)2 = 25,51 [Σχ2=74501,02] -

25,51 =- = Ο, 43 (Ο,5. 59,37

Άρα το δείγμα μπορεί να περιγράφεται από την κανονική κατανομή, ένδει~η, όχι κριτήριο.

β)

Υπολογίζουμε

υπέρβασης

για

χαρακτηριστικές

τιμές

της

πιθανότητας

F} τις αντίστοιχες τιμές της παροχής Q βάσει του τύπου:

Q-x

(= - - ~ Q=

χ+ σ· (~

Q = 59,37+25,51· t

σ

Έστω:

F(t)=0,90 ~ Fl (t)=0,10 ~ (F-0,5 πίν. Gauss) t=I,282 ~ Q=92,074 F(t)=0,60 ~ Fl (t)=0,40 ~ (F-0,5 πίν. Gauss) t=0,254 ~ Q=65,875 F(t)=0,10 ~ Fl (t)=0,90 ~ (0,5-F πίν. Gauss) t=-1,282 ~ Q=26,666 Απεικονίζουμε τα ε~i1ς σημεία (Ft,Q) σε χαρτί κατανομής Gauss: (0,10,92,074) (0,40, 65,875) (0,90,26,666) και θα πρέπει να βρίσκονται σε μια ευθεία

γ) ·Ελεγχος προσαρμογής με

test-X 2.

Πλήθος: Ν=18 Αριθμός παραμέτρων: ρ=2 Βαθμοί ελευθερίας (Β.ε.)=ν=k-Ι-ρ=k-3. Πρέπει να πάρουμε τέτοιο

k (k: αριθμός κλάσεων) ώστε Β.ε.;:::l. Παίρνουμε k=4, k-3=4-3=1 Β.ε. li=N/k=18/4=4,5 <5 (για μικρά δείγματα Ν<20 παραΒιάζεται ο κανόνας li;:::5). Κάθε κλάση αντιστοιχεί σε πιθανότητα: P;=I/k=I/4=0,25. οπότε

α/α

1 2 3 4

F} Ο< F l :::;0,25

ΌριαQ

Ι;

Π;

ΙnCιl

1f5-I; 12/1.

oo>Q;:::76,59

4,5

5

0,5

0,0555

0,25<Fl :::;0,50

76,59>Q;:::59,37

4,5

3

1,5

0,5

050<F1:::;0,75 0,75<Fl :::;I,0

59,37>Q;:::42,15 42,15>Q;:::0

4,5

5

0,5

0,0555

4,5

5

0,5

Σ=

18

18

0,0555 0,6665


32 Για τον υποί\ογισμό των ορίων της μεταβί\ητής

Q

έχουμε τη σχέση:

Q=m+a·W ή m+a·t. Εδώ έχουμε Q=59,37+25,51·t • για Fl =0,25 => F=1-Fl =0,75 > 0,5 => 0,75-0,5=0,25. Από πίνακα Gauss για 0,25 έχουμε W=t=0,675 => Q=76,59 • για Fl =0,50 => F=1-Fl =0,50 => 0,50-0,5=0. ΡΨα από πίνακα Gauss έχουμε W=t=O => Q=59,37 • για Fl =0,75 => F=1-Fl =0,25 < 0,5 => 0,5-0,25=0,25. Από πίνακα Gauss έχουμε W=t=-0,675 => Q=42,15.

χ

2

= 0,6665}

β.ε=1

"

,

και απο πιν.χ 2 εχουμε

, . Fl (x2)=0,44 ~0,05 προσαρμοζεται.

Πώς βρήκαμε ότι Fl (x2)=0,44; Με γραμμική παρεμβοί\ή βάσει της σχέσεως: Χ-Χι

Y-J-;

_

ΧΙ -Χ2

J-;-1';

όπου ΧΙ' Χ 2 τιμές από πίνακα χ2 για αντίστοιχες τιμές γι, γ2 της Fl. Χ ι=1,32

Υ ι=0,25

Χ=0,6665

Χι=0,4555

γ ι=0,50

Υ=?

0,6665 -1,32 = 1,32 - Ο, 455 => -0,6535 = 0,865 => Υ = 0,44 Υ - Ο, 25 0,25 - 0,50 Υ - 0,25 -0,25 δ) Υποί\ογισμός της εί\άχιστης και μέγιστης παροχής 50ετίας. Περίοδος επαvαφοράς:Τ=l/F ι , για μέγιστα γεγονότα

T=l/F,

Miytatn

για ελάχιστα γεγονότα.

nαpoXn: Τ=l/F } ~

Fl =1/T=l/50=0,02 F=0,98 ~ Gauss: 0,98-0,5=0,48. Από πίV.Gauss για 0,48 ~ t=w=2,054 άρα Q=m+at=59,37+25,51(2,054) => Qmaχ(50ετίας)=111,76m 3/sec Ελάχιστn nαpoX n : Τ=l/F ~ F=l/T=1/50=0,02 F=0,02 ~ Gauss: 0,5-0,02=0,48. Από πίV.Gauss για 0,48 ~ t=w=-2,054 άρα Q=m+at=59,37+25,51(-2,054) => Qmin(50ετίαςJ=6, 97 m3/sec


33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ2

2.1 Μέθοδοι

εκτίμnσnς επιφανειακής βροχόπτωσnς

Όπως έχουμε αναφέρει, οι βροχοπτώσεις ή κατακρημνίσεις μετρούνται

πάντα

σημειακά

(σημειακή βροχόπτωση).

Εμάς

όμως

επιφανειακή λεκάνη

μας

ενδιαφέρει

βροχόπτωση

απορροής,

η

στην

επομένως

μετράμε σημειακά τη βροχόπτωση

παραπόταμοι

σε όσο το δυνατόν

περισσότερα

σημεία της ί\εκάνης είναι εφικτό, με

την

εγκατάσταση

βροχομετρικών

σταθμών.

Για την εκτίμηση της επιφανειακής βροχόπτωσης στην λεκάνη απορροής

υπάρχουν οι ε~ής μέθοδοι: η Αριθμητικός Μέσος

ιη Μέθοδος Τhiessen ιιη Ισοϋέτιες Καμπύλες

Ι) ΑριθμnΤ1κός μέσος Βρίσκουμε τον αριθμητικό μέσο για η-θέσεις παρατήρησης της βροχόπτωσης.


34

όπου

hm : μέσο βροχομετρικό ύΥος λεκάνης ~: το βροχομετρικό ύΥος στην ί-θέση της λεκάνης

11) Μ'θοδος Thfessen Σε κάθε μία από τις σημειακές τιμές που ενδιαφέρουν υπολογίςεται ένας συντελεστής βάρους, ανάλογος του εμβαδού της ςώνης επιρροής του σταθμού. Οι ςώνες επιρροής προσδιορίςονται έτσι ώστε κάθε σημείο τους να βρίσκεται οριςοντιογραφικά

πλησιέστερα

προς

το

σταθμό

του,

σε

σύγκριση

με

οποιονδήποτε σταθμό άλλης ςώνης της περιοχής. Έστω λεκάνη με τρεις

σταθμούς μέσα σ'αυτήν και ο σταθμός Δ

έ~ω

από

τη

λεκάνη.

Φέρνουμε

μεσοκάθετους

στις

πλευρές

των

τριγώνων

έτσι

ορίςουμε

την

και

επιφάνεια επιρροής για κάθε σταθμό (βλ.σχήμα).

SΛΕκ=έκταση της λεκάνης απορροής

S ΛΕκ=ΣSj=SΑ +SΒ+Sr+SΔ Αν hΑ,hΒ>hr,h Δ είναι οι σημειακές τιμές της βροχόπτωσης στους αντίστοιχους

σταθμούς και SΑ'SΒ>Sr,SΔ τα αντίστοιχα εμβαδά των ςωνών επιρροής τους τότε η ςητούμενη μέση βροχόπτωση της λεκάνης θα είναι:

hμtσο λεKόνnς

Παρατηρήσεις:

Η μέθοδος Τhiessen δεν μπορεί να εφαρμοστεί για ακραία γεγονότα,

δηλαδή δεν ισχύει για βροχοπτώσεις διάρκειας

5min, 10min, lh. Ισχύει για

μέσες μηνιαίες και ετήσιες τιμές και είναι δυνατόν να εφαρμοστεί και για μικρές λεκάνες απορροής σε ημερήσια βάση.

Για να εφαρμοστεί η μέθοδος Τhiessen πρέπει:

α) να συμπληρωθούν οι ελλείπουσες τιμές των παρατηρήσεων με βάση παρατηρήσεις γειτονικών σταθμών. Η συμπλήρωση αυτή γίνεται εφ'όσον η


35 συσχέτιση μετα~ύ των δυο σταθμών είναι ισχυρή και τα δυο δείγματα ακολουθούν την κατανομή

Gauss.

β) Τα επιμέρους δείγματα hΑ,hΒ,hr,hΔ να είναι ομοιογενή (δηλαδή να μην

υπάρχει σ'αυτά συστημαηκό σφάλμα). Ο έλεγχος ομοιογένειας γίνεται με διπλή αθροισηκή καμπύλη, όπως θα δούμε πιο κάτω.

γ) Οι ενδεί~εις hΑ,hΒ,hr,hΔ ... των σταθμών να αναχθούν στο ίδιο υΥόμετρο

αναφοράς, δηλ το μέσο υΥόμετρο της λεκάνης (όσο ανεβαίνουμε Υηλότερα, τόσο μεγαλύτερες βροχοπτώσεις έχουμε).

Στα προβλήματα μερικές φορές οι συντελεστές βάρους SΑ/SΛΕΚ

δίνονται με ποσοστιαία (%) μορφή.

111) Μέθοδος των ισOoέtιων Η ισοϋέτια καμπύλη ορίζεται από τον γεωμετρικό τόπο των σημείων στα οποία έχουμε το ίδιο ύΥος βροχής για μια ορισμένη διάρκεια.

hj+l

-h

Π

m

όπου

= Σ h+ J ρΙ

h;+.)

2

S. J

π: αριθμός ισοϋέηων

Sj: επιφάνεια μετα~ύ δύο ισοϋέηων.

Ποροτnρnσεις:

Είναι η πιο ακριβής μέθοδος αλλά η πιο δύσκολη στην εφαρμογή της,

διόη πρέπει να έχουμε πυκνό βροχομετρικό δίκτυο για το σχεδιασμό των ισοϋέτιων.

Τη βροχή της λεκάνης πρέπει να την διορθώσουμε υΥομετρικά (λόγω

υΥομετρικής μεταβολής) γιατί ο ζυγισμένος μέσος όρος

m των

υΥομέτρων των

σταθμών δεν ToυTί~εTOΙ με το μέσο γεωδαιηκό υΥόμετρο της λεκάνης.

Συνήθως οι σταθμοί τοποθετούνται σε χαμηλά υΥόμετρα για να έχουμε

εύκολη πρόσβαση σ'αυτούς.

Μέσο υΥόμετρο λεκάνης -φ Ζυγισμένο Μέσο όρο σταθμών αφού οι

σταθμοί βρίσκονται συνήθως σε χαμηλότερα υΥόμετρα ~ άρα OnOtTEiTOt διόρθωση.


36

2.2.

ΥΥομετρική διόρθωση βροχής λεκάνης (λ) ΓεωδαlTlκά υΥόμετρα

γραμμή ελαχίστων τετραγώνων

li ............... _. ..

h

ΎΥηβροχής

h

Σ

Λ

Συνήθως η γραφική παράσταση των υΥών βροχής και των γεωδαιτικών

υΥομέτρων θεωρητικά περνάει από το κέντρο γιατί για μηδενικό υΥόμετρο έχουμε μηδενική διόρθωση. Από τη γεωμετρία του σχήματος έχουμε:

λ = hI + μ(ΗΛ -Ηι ) hI

όπου

=h

I

+ μΛΗ hI

hI : το μέσο ζυγισμένο ύΥος βροχής σταθμών (από Τhiessen) hA : βροχή λεκάνης για το μέσο υΥόμετρό της ΗΙ: μέσο ζυγισμένο υΥόμετρο σταθμών. ΗΛ: μέσο υΥόμετρο της λεκάνης.

Συνεπώς αν πολλαπλασιάσουμε τη βροχή που βρήκαμε από

Thiessen

με το

συντελεστή λ, έχουμε τη βροχή της λεκάνης για το μέσο υΥόμετρό της. Δηλαδή:

hA =

λ·

hI

Παρατnρnσεις

Ο

συντελεστής

μεταβάλλεται

η

βροχή

μ

ανά

ονομάζεται

100m

βροχοβαθμίδα,

ύΥους

εδάφους.

δηλαδή

Συνήθως

πόσο

μ=40mm

βρoxής/100m ύΥους εδάφους.

Ο συντελεστής λ ονομάζεται συντελεστής υΥομετρικής αναγωγής..


37 •

Σε γενικές γραμμές με την αύ~ηση του υΥομέτρου έχουμε αύ~ηση του

ετήσιου ύΥους βροχής, χωρίς αυτό να επιβεβαιώνεται πάντα, λόγω τοπικών γεωγραφικών και κλιμαηκών συνθηκών. Συνήθως γίνεται η παραδοχή όη η παραπάνω σχέση είναι γραμμική και εκφράζεται από την ε~ίσωση:

h=μ·Ζ+v

όπου

μ, ν: παράμετροι της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων

2: υΥόμετρο σταθμών h: μέσο υπερετήσιο ύΥος βροχής σταθμών. •

Το υπερετήσιο ύΥος βροχής είναι ο μέσος όρος από τα ύΥη βροχής σε

μια σειρά ετών.

2.3.

Επεεεργασία των βροχοπτώσεων Η

επε~εργασία

των

βροχοπτώσεων

περιλαμβάνει

ης

παρακάτω

εργασίες:

• Συλλογή στοιχείων • Τ α~ινόμηση, A~ιoλόγηση • Σταησηκή Ανάλυση • Παραγωγή Συνθεηκών Χρονοσειρών Για

τη

συλλογή

στοιχείων

από

βροχόμετρο

κατά

κανόνα

ο

παρατηρητής διαβάζει μία ή δύο φορές το 24ωρο τα ύΥη της βροχής και

συμπληρώνει στο σχεηκό έντυπο ης ενδεί~εις αλλά και άλλες ποιοηκής φύσεως παρατηρήσεις όπως π.χ. "καταιγίδα".

Καταγράφεται το ημερήσιο ύΥος βροχής, αθροίζοντας ης

παίρνουμε τα μnνιαία ύun 6ΡOXή~, αθροίζοντας τους

12

30

ημέρες

μήνες παίρνουμε τα

ετήσια ύΥη βροχών και αν αθροίσουμε και πάρουμε το μέσο όρο για μια περίοδο π.χ. Για

σχεδιάζεται

20 ετών, τότε έχουμε το μέσο τη

συλλογή

το

των

υετόγραμμα

υπερετήσιο ύΥος βροχής.

στοιχείων

από

βροχογράφο

κατά

με

την

ταινία

βροχογράφου.

βάση

του

κανόνα

Υετ6γραμμα είναι η απεικόνιση της έντασης της βροχής σε συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα. Το υετόγραμμα (δηλαδή η καταγραφή της βροχής στην

ταινία του βροχογράφου) διαιρείται σε τμήματα περίπου σταθερής εντάσεως, δηλαδή κατά προσέγγιση ευθύγραμμα. Για καθένα απ'αυτά μετριέται το ύΥος βροχής σε

mm και

υπολογίζεται η αντίστοιχη iVToan σε

mm/h. Στον

παρακάτω

πίνακα δίνεται ένα παράδειγμα πινακοποίησης μιάς βροχής με το αντίστοιχο υετόγραμμα.


38 Παράδειγμα: Αθροιστικά ύΥη βροχής

Μερικοί

ΩΡΑ

rh(mm)

Δt(min)

Δh(mm)

14:43

0,5 8

0,5

(0,5/8)χ60=3,7

7

0,5

(0,5/7)χ60=4,3

22

0,5

(Ο,5/22)χ60=1,4

11

0,5

(Ο,5/11)χ60=2,7

14:51 14:58 15:20 15:31

Ah

χρόνοι

i=-(mm/h) Δ!

1 1,5 2,0 2,5

Η μέση τιμή της έντασης είνα1: 1m

=Ah Δ!

mm/min

ή

mm/h:

συνηθέστερη

μονάδα μέτρησης γ1α το i m Έ τσ1 σε μορφή α~όνων θα έχουμε: ί

(mm/hour) γετόΥραμμα

i=f(t)

14:43 14:51 14:58

15:20 15:31

t (min)


39

2.4.

Ομογενοποίnσn και φύσn ανομΟ10γενε1ών Η αναγκαιότητα της ομογενοποιήσεως ενός δείγματος είναι προφανής,

αφού

μόνο

τα

βροχομετρικά διαφοροποιήσεις

ομογενή και

δείγματα

είναι

βροχογραφικά

στατιστικά

δεδομένα

επε~εργάσιμα

των οργάνων μέτρησης, την γεωγραφική θέση

συνθήκες εγκατάστασής τους, καθώς και

Τα

επηρεάζονται

από την εκπαίδευση

από και

και

τις την

ευσυνειδησία του συγκεκριμένου παρατηρητή. Γι'αυτό και επιβάλλεται

ο

έλεγχος ομοιογένειας και η ομογενοποίησή τους, στο μέτρο του εφικτού.

Γενικά μπορούμε να πούμε ότι ένα βροχομετρικό δείγμα είναι τυχαίο και ομογενές όταν τα γεγονότα που το αποτελούν και συγκεκριμένα το

"σημειακό ύΥος βροχής

h"

είναι ισόνομα, δηλαδή προέρχονται από το ίδιο

φυσικό φαινόμενο, εκφράζοντας τον ίδιο πληθυσμό και δίνοντας, χωρίς παρεμβολές

άλλων

φαινομένων,

τις

διάφορες

τιμές

της

ίδιας

μετρικής

ιδιότητας. Οι κύριες αιτίες των ανομοιογενειών στα δείγματα της μετα67\ητής

"σημειακό ύΥος βροχής

Εσφαλμένα

h" είναι: πρωτογενή

δεδομένα:

οφείλονται

είτε

στον

παρατηρητή (έλλεΙΥη ευσυνειδησίας), είτε στο όργανο (κακή συντήρηση ή και

τοποθέτηση). Γίνονται ιδιαίτερα επικίνδυνα όταν είναι συστηματικά π.χ. τοποθέτηση οργάνου σε ακατάλληλη θέση, φανταστική συμπλήρωση των ισχυρών

βροχοπτώσεων

ή

παράλεΙΥη

συμπλήρωσης

των

μικρών

βροχοπτώσεων.

Μετάθεση μετρnTtκιDν οργάνων: η αλλαγή θέσης στο βροχόμετρο

ή τον βροχογράφο αλλάζει και τη φυσική ομοιογένεια του δείγματος, σε βαθμό

που δύσκολα μπορεί να εκτιμηθεΙ

Αλλαγή περιβάλλοντο,: πρόκειται για απότομες και σημαντικές

μεταβολές στο άμεσο ή ευρύτερο περιβάλλον του οργάνου. Δύο σειρές λέγονται ομοιογενεί, στο χώρο όταν έχουν παραπλή(;:nες

στατιστικές παραμέτρους δηλ όταν προκύπτουν από τον ίδιο πληθυσμό. Για παράδειγμα, δύο χρονοσειρές ετήσιων υΥών βροχής δεν είναι ομοιογενείς όταν

τα δύο βροχόμετρα που τις μέτρησαν είναι τοποθετημένα σε διαφορετικό υΥόμετρο και αυτό γιατί τότε τα αποτελέσματα δεν προκύπτουν από τον ίδιο πληθυσμό ..

2.5.

Έλεγχος ομοιογένειας Προκειμένου να ελέγ~oυμε την ομοιογένεια ενός σταθμού πρέπει να

υπάρχει ένας τουλάχιστον γειτονικός σταθμός με ομοιογενή στοιχεία, ο οποίος ονομάζεται και σταθμός βάσης.


40 Για τον έλεγχο της ομοιογένειας των δειγμάτων ετήσιων υΥών βροχής μιας περιοχής έχει τυποποιηθεί μια απλή διαδικασία ελέγχου γνωστή σαν

μέθοδος της διπλής αθροιστικής καμπύλης. Η εφαρμογή της περιλαμβάνει τα ακόλουθα βήματα:

1)

Ελέγχεται η ε~άρτηση μετα~ύ των δειγμάτων των διαφόρων σταθμών της

περιοχής. Για τον σκοπό αυτό βρίσκεται ο συντελεστής γραμμικής συσχέτισης

r

των σταθμών ανά δύο για τη μεγαλύτερη δυνατή συνεχή περίοδο κοινών παρατηρήσεων. Θεωρείται συνήθως ότι η μέθοδος είναι εφαρμόσιμη εφόσον

r~0,70, το οποίο σημαίνει ότι υπάρχει γραμμική σχέση μετα~ύ των δύο δειγμάτων. Ο συντελεστής γραμμικής συσχέτισης δύο χρονοσειρών Χ και Υ με Κ κοινά στοιχεία δίνεται από την παρακάτω σχέση:

Παρατηρήσεις:

Οι ακραίες τιμές

r=±l

αντιστοιχούν σε πλήρη γραμμική ε~άρτηση

μετα~ύ των Χ,Υ δηλαδή σε γραμμική σχέση της μορφής Υ=αΧ+β.

Η μηδενική τιμή

r=O

δηλώνει γραμμική ανε~αρτησία μετα~ύ των Χ, Υ

δεν σημαίνει όμως ότι αποκλείεται κάποια συναρτησιακή ε~άρτηση άλλης μορφής.

Ακολουθούν

κάποια χαρακτηριστικά

σχήματα

για

ε~αρτήσεις των Χ,Υ και τους συντελεστές συσχέτισης. γ

γ

r=0,05

;/ χ

γ

χ

γ

7

r=-0,35

.

.

.

. . ~

.. ..

..

χ

χ

τις

γραμμικές


41 Υ

Υ

r=O,63

r=-O,92

.·Ζ

~.

χ

χ

.

.

2)

Ελέγχεται αν τα δύο δείγματα ετησίων βροχοπτώσεων του υπό έλεγχου

σταθμού και του σταθμού βάσης ακολουθούν; την κανονική κατανομή. Ο έλεγχος γίνεται με το test-X 2.

3)

Υπολογίζουμε τα αθροισπκά ετήσια ύΥη βροχής των σταθμών αρχίζοντας

συνήθως από το τελευταίο έτος παρατηρήσεων και προχωρώντας προς τα πίσω. Συντάσσουμε διάγραμμα σημείων με τετμημένες τα αθροισπκά ύΥη βροχής του

σταθμού βάσης και τεταγμένες τα αντίστοιχα του υπό έλεγχο σταθμού. Από τα σημεία αυτά σχεδιάζουμε την βέλπστη ευθεία, που συσχετίζει τα αθροισπκά

ύΥη μετα~ύ των δύο σταθμών.

4)

Η ύπαρ~η συστημαπκού σφάλματος στον υπό έλεγχο βροχομετρικό σταθμό

για ορισμένη χρονική περίοδο, εμφανίζεται με θλάση (σπάσιμο) της ευθείας

που συσχετίζει τους δύο σταθμούς μετα~ύ τους. Η θλάση εμφανίζεται στο έτος που αρχίζουν τα συστημαπκά σφάλματα του υπό έλεγχο σταθμού. Η xάρα~η της ευθείας των αθροισπκών ετήσιων υΥών βροχής δύο

σταθμών γίνεται γραφικά:

ΣΥ Σταθμός Β

1

(υπό έλεγχο)

2 σημείο θλάσης

Σταθμός Α (βάσης)

ΣΧ


42 Σχόλια:

Αν το υπό έλενχο δείνμα είναι ομοιονενές θα πρέπει τα σημεία που

ορίζονται από τα αθροιστικά ύΥη βροχής των δύο σταθμών να είναι πάνω σε μια ευθεία.

Αν η κλίση της ευθείας παραμένει σταθερή εφω=Υ/Χ μεμονωμένα (όχι

αθροιστικά) νια κάθε χρονιά τότε είναι ομοιονενές.

Στο διάνραμμα βάζουμε αθροιστικές τιμές νιατί η άθροιση περιορίζει τη

διασπορά των στοιχείων.

Αν παρατηρηθεί θλάση στο σχήμα θα πρέπει να την ανορθώσουμε.

Διόρθωσn tnς θλάσnς Από τα δύο τμήματα της ευθείας, θεωρούμε το πρώτο (που ~εKινά από την αρχή των α~όνων) πιο α~ιόπιστo νιατί αναφέρεται σε πιο πρόσφατα

νενονότα. ~α θα ανορθώσουμε το

20

τμήμα, έτσι ώστε να αποτελεί ευθεία με

το πρώτο. γ

)13 2;+1

'8

;+1

ie

γΘ

ο

εφω

ΧΘ

= ΘιB~·+ι ~Ι ΘΘι

εφφ

=

ΘΒ ι

ί+Ι

ΘΘι

~α αθροιστικά θα έχουμε:

Όμοια νια ένα άλλο σημείο:

>ΙΒ

;+1

1

χ


43

και

2.6.

Μεγιστοποίηση (συμπλήρωση) δείγματος Μετά την ομογενοποίηση της σημειακής πληροφορίας -ετήσια ύΥη

βροχήξ, ακολουθεί η μεγιστοποίηση των διαθέσιμων δειγμάτων: επιχειρείται δηλαδή η αύ~ηση του εύρους των δειγμάτων με 'συμπλήρωση ελλειπόντων δεδομένων (π.χ. των ετήσιων υΥών βροχής μιας περιόδου χωρίς μετρήσεις ή με εσφαί\μένες μετρήσεις), από τη συσχέτιση του δείγματος με άλλο ή με

δείγματα, που διαθέτουν α~ιόπιστα δεδομένα κατά την περίοδο των κενών του προς συμπλήρωση δείγματος.

Η μεθοδολογία εφαρμογής της μεγιστοποίησης των Κ ετήσιων υΥών

βροχής

Yj

του σταθμού (Υ), από τα η δεδομένα

(η>Κ), δηλαδή η συμπλήρωση των

αντίστοιχες τιμές 8"μα

των

Xj

η-Κ τιμών

του γειτονικού σταθμού (Χ), που λείπουν,

Vj

από

τις

Xj , τυποποιείται ως ε~ής:

10: Έλεγχος καταλληλότητας της κανονικής κατανομής για τα δείγματα

Xj , Yj

και ομογένειας για την κοινή περίοδο των Κ ετών, με τη μέθοδο της

διπλής αθροιστικής καμπύλης.

8"μα 20: Υπολογίζουμε τις μέσες τιμές και τις τυπικές αποκλίσέίς των δειγμάτων καθώς και το συντελεστή γραμμικής συσχέτισης για την κοινή περίοδο των Κ παρατηρήσεων. Εφ' όσον ο συντελεστής συσχέτισης

(r>O,70)

είναι ικανοποιητικός, προχωρούμε στο επόμενο βήμα. Τυχαία μεταβλητή

Τυχαία μεταβλητή

Χ

_

Υ Ι

κ

Κ

;=1

_

Χκ=mκ=-ΣΧ; -Ι- Σ (Χ;-Χ

;=1

r

xy . K

Κ

Κ

;=1

Κ

Κ

κ-ι

Ι

Υκ =- ΣΥ;

κ)

2

~ -Ι- Σ (~-YKγ

Κ -1

όπως είδαμε πιο πάνω (σεί\.40)

;=1


44 nopotnpnon: EKτtμήσεις από δείγματα εύρους n>k _

1

D

Χ D =-ΣΧ. n ί=\

μέση τtμή:

Ι

1 Σ ~ σ=-(χ.-χ)n

τυπική απόκλιση:

.

~o

n

-1

ι

ί=\

n

θα έχουμε μόνο από το πρώτο δείγμα που έχει η στοιχεία. Ενώ για

k<n

έχουμε

και από τα δυο δείγματα όπως δείχνουν και οι πιο πάνω τύποι

Βημα

30:

Η ευθεία των ελαχίστων τετραγώνων είναι η βέλτtστη ευθεία και

έχει τύπο

και είναι αυτή που ελαχιστοποιεί το άθροισμα των

τετραγώνων

της διαφοράς των θεωρητtKών

και

πειραματtKών τιμών. Δηλαδή με την προϋπόθεση ότt

F.

ι

οι Χ,Υ ακολουθούν γραμμικό μοντέλο Y=ΑX+b από τα

πειραματtKά δεδομένα (Χί,Υ)

βρίσκουμε

:Ό~Y ί

την

καλύτερη δυνατή ευθεία (βλέπε σχήμα).

X

j '

Y j : πειΡαματικέq

F;: θεωρητικές

f

~

lι:

minΣ(F;

j=\

Αρκεί ο προσδιορισμός των παραμέτρων α και

Κ

Κ

K'Σxι~ j=\

α=

ΣΧί'ΣΥί j=

Κ

κΣΧ;j=\

Κ

ί=\

(t x ,)'

Κ

-y

j

b:

Κ

Σ~Σx~

b = j=\

)2

j=\

κ

κΣΧ;ί=\

Κ

κ

ΣXί'ΣXί~ ί=\

ί=\

(t x }

Στην συνέχεια κάνουμε τον αναλυτtKό υπολογισμό των ελλειπόντων

ετήσιων υΥών βροχής του σταθμού (Υ): αντtKαθισΤOύμε στον τύπο ~

τα α και

n-k

= αΧ ί + b

b που υπολογίσαμε και για X j εκείνες τtς ενδεί~εις του σταθμού (Χ) οι


45 οποίες είναι αντίστοιχες των ελλειπών ενδεί~εων του σταθμού (Υ) και προκύπτουν τα αντίστοιχα

Yj •

ΧαρακτnρισTtκά του διευρυμένου δείγματος Έστω όη έχουμε κάνει τη μεγιστοποίηση του σταθμού Υ, δηλαδή τη

συμπλήρωση των ελλειπών στοιχείων του. Τ ώρα ακολουθεί ο υπολογισμός των νέων παραμέτρων μετά τη μεγιστοποίηση δηλαδή για

Ι)

11)

n=k:

: νέος μέσος όρος

~

σΥ,π

=

Λ~

a; Κ (σχ,κ ~ -

Λ2

σΥ,κ - r XY. K (l.'

Λ~

δ

'

σχ,π) : ιάσπορα

Χ,Κ

Λ

111)

Λ

Λ

Λ

συ κ' σχ π

rXY,n = r

ΧΥ,Κ

Λ

'

flX,K •

Λ

,

aY,n

Υπολογισμός του λόγου των τυπικών αποκλίσεων των κατανομών των

μέσων ημών του δείγματος

Ε = σ~" = σ~

κ

Yj πριν και μετά τη διεύρυνση:

εύρος αρχικού δείγματος

Κ

- ισοδύναμο εύρος διευρυμένου δείγματος

από τη σχέση:

Ε=1+

1-(Κ - 2)r;y ' (1 -Κ) n

n

Κ-3

Βρίσκουμε το ισοδύναμο εύρος του διευρυμένου δείγματος:

n'

Κ Ε

π'


46 AαKnon

2n

Σε υδρολογική λεκάvη

200Km2

λειτουργούv δύο

βροχομετρικοί

σταθμοί Α και Β. Τα ετήσια ύΥη βροχής τωv δύο σταθμώv είvαι: Έτος

h(A)

h(B)

1987-88 1986-87 1985-86 1984-85 1983-84 1982-83 1981-82 1980-81 1979-80 1978-79 1977-78 1976-77 1975-76 1974-75 1973-74

(mm) 1013 787 1074 1069 1044 729 427 866 1433 1237 1120 1087 1230 869 823

(mm) 949 744 1006 1010 987 675 407 809 1336 1157 1049 1032 1165 811 782

1)

Έτος

h(A)

h(B)

1972-73 1971-72 1970-71 1969-70 1968-69 1967-68 1966-67 1965-66 1964-65 1963-64 1962-63 1961-62 1960-61 1959-60 1958-59

(mm) 1179 988 947 1285 1138 864 1158 947 1110 1062 1044 792 894 892 1252

(mm) 1117 940 886 1201 1063 846 1134 928 1087 1040

Να δειχθεί ότι οι ετήσιες βροχοπτώσεις του σταθμού Α ακολουθούv

καταvομή Gauss με μέσο όρο m~1012mm και τυπική απόκλιση s=200,79mm.

2)

Θεωρώvτας ότι και οι ετήσιες βροχοπτώσεις του

ακολουθούv επίσης καταvομή

Gauss, va

ελεγχθεί

av

σταθμού

Β

το δείγμα του σταθμού Β

είvαι ομογεvές.

3)

Να συμπληρωθούv τα ελλειπή στοιχεία του σταθμού Β, με βάση τις

εvδεί~εις του σταθμού Α με γραμμική συσχέτιση.

4)

Α v ο σταθμός Α καλύπτει το

70%

της λεκάvης απορροής και ο

σταθμός Β το υπόλοιπο 30% και η μέση υπερετήσια παροχή στηv έ~oδo της λεκάvης είvαι 3,42m3fsec, va υπολογιστεί το ισοδύvαμο ύΥος απορροής και μέσος υπερετήσιος συvτελεστής απορροής για τη λεκάvη.

5) Ποιά η πιθαvότητα η μετα~ύ 1000 και 1200mm; 6) Ποιά η πιθαvότητα η μικρότερη ή ίση από 427mm

ετήσια βροχόπτωση στοv σταθμό Α

va

είvαι

ετήσια βροχόπτωση στοv σταθμό Α

va

είvαι

επί δύο συvεχή έτη (θεωρείστε στατιστική

αvε~αρτησία τωv γεγοvότωv); Λύση:

1) Κατατάσσουμε τις μετρήσεις του σταθμού Α σε φθίvουσα σειρά.


47 α/α

α/α

h(A) (mm) 1433 1285 1252 1237 1230 1179 ·1158 1138 1120 1110

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

α/α

h(A) (mm) 1087 1074 1069 1062 1044 1044 1013 988 947 947

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

h(A) (mm) 894 892 869 866 864 823 792 787 729 427

Σχ=30360

Σχ 2=31893534 μ=χ=1012mm

s=200,7927mm=σn_ι

n=30

Test-x2 Χωρίζουμε

το

διάστημα

~=N/k=30/6=5 (lj~5

6

σε

υποδιαιρέσεις-κλάσεις

(k=6),

o.k.)

χ2 = Σ ;=1

(

D; -

1; / -

χ; = k - ρ-Ι

1;

ρ: αριθμός παραμέτρων (στην κατανομή Gauss}=2 βαθμοί ελευθερίας (β.ε.):

v=k-1-p=6-1-2=3

Πιθανότητα που αντιστοιχεί σε κάθε κλάση: Για τα όρια της μεταβλητής

P j=1/k=1/6=0,167. h; έχουμε τη σχέση:

h;=m+σ·w=1012+200,79·w Έτσι συντάσσουμε τον ακόλουθο πίνακα:

P j=0,167 F1 0,167 0,333 0,50 0,667 0,833

1-F1 F 0,833 0,667 0,50 0,333 0,167

GAUSS 0,833-0,5=0,333 0,667-0,5=0,167 0,5-0,5=0 0,5-0,333=0,167 0,5-0,167=0,333

πίν.

Gauss w 0,968 0,432 Ο

-0,432 -0,968

h. 1206,36 1098,74 1012 925,26 817,63

οπότε


48 Ακολουθεί η σύντα~η του πίνακα για το test-x2: α/α

'OptaFl

'Optah

1 2 3 4 5 6

O<Fl~0,167

oo>~1206,36

0,167<Fl~0,333

1206,36>~1098,7 4

0,333<F~~0,50

1098,74>~1012

. 0,50<Fl~0,667

1012>~925,26

0,667<Fl~0,833

925,26>~817,63

0,833<Fl~1

817,63>~0

Σ=

Σχ

2_

_'

-2,0 και β.ε.-3, πιν.χ

2

2

για

χι = 2, 37 ~ 2

ΧΙ

~ 5 5 5 5 5 5 30

nj

(~_1.)2

(n.-I.)2/lj

5 5 7 3 6 4 30

Ο

Ο

Ο

Ο

2 2 1 1

4/5 4/5 1/5 1/5 2,0

2

lf( χ ) = 0,50 2 = 1, 21 ~ lf( Χ ) = 0,75

Με γραμμική παρεμβολή: 2 - 2,37 = 2,37 -1, 2ί => Υ = 0,58 >0,05 Υ-0,50

0,50-0,75

Άρα οι ετήσιες βροχοπτώσεις του σταθμού Α ακολουθούν κατανομή μέσο όρο

2)

Gauss

με

m=1012mm και τυπική απόκί\ιση s=200,79mm. Προσδιορίζουμε κάθε φορά την εφφ (εφφ=hΒ/hΑ ) όπως φαίνεται

στον πίνακα που ακολουθεί:


49 Α/Α

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

hA (mm) 1013 787 1074 1069 1044 729 427 866 1433 1237 1120 1087 1230 869 823 1179 988 947 1285 1138 864 1158 947 1110 1062

εφφ=hRih Α

hR(mm) 949 744 1006 1010 987 675 407 809 1336 1157 1049 1032 1165 811 782 1117 940 886 1201 1063 846 1134 928 1087 1040

0,937 0,945 0,937 0,945 0,945 0,926 0,953 0,934 0,932 0,935 0,937 0,949 0,947 0,933 0,950 0,947 0,951 0,936 0,935 0,934 0,979 0,979 0,979 0,979 0,979

Σημείο

θλάσης

tJ. αλλαγή κλίσης

Σύμφωνα με τη μέθοδο της διπλής αθροισπκής καμπύλης που αναπτύχθηκε προηγούμενα, τα ανορθωμένα ετήσια ύΥη βροχής προκύπτουν σαν αποτέλεσμα

του πηλίκου των δύο κλίσεων των ευθειών επί το παλιό ύΥος βροχής. Άρα για το έτος

1963-64 έχουμε: hAνto

0,94 = --χ hΡ,ιιΩ.1.ιό 0,98

0,94 0,98

=--ΧΙΟ40

97 = 9 ,5

Ανάλογα και για τα υπόλοιπα έτη έχουμε:

Έτος

ΠαλιόύΥος

Διορθωμένο ύΥος

1964-65 1965-66 1966-67 1967-68

1087 928 1134 846

1042,6 890,1 1087,7 811,4


50 Με βάση τη σχέση

3)

Yj=aXj+b

για

τις τελευταίες

Xj

τιμές του

5

σταθμού Α θα βρούμε τα ελλειπή στοιχεία του σταθμού Β.

Κ

Κ

Κ

Κ

K·Σx;~ - Σx;·Σ~ α=

;=1

;=1

;=1 Κ

κΣΧ:;=1

(~x;)'

Για τις μετρήσεις από

1 έως

και

Κ

Κ

b=

;-1

;=1

;=1

Κ

κΣΧ:;=1

25

;=1

(~x;)'

και χρησιμοποιώντας τα ομογενοποιημένα

hB βρίσκουμε: Σταθμός Α

Σταθμός Β

rhA=25486 rhA 2=27013930 Χ =1019,14

rhB=23957 rh B2=23859333 Ji=958,28

σχ =207,4128

σ =193,8448

rhAhB=25387133

Κ

ΣΥ;· Σχ: - ΣΧ;. Σ Χ; Υ;

Υ

Με βάση αυτές τις σχέσεις υπολογίζουμε τα α και

b:

α = 25·25387133 - 25486 ·23957 = Ο 94

25· 27013930 - (25486 /

'

23957·27013930 - 25486·25387133 b = - - - - - - - - - - - - = 0,23 25· 27013930 - (25486 / Άρα η εξίσωση γίνεται:

Α/Α

hΑΞΧ-

0,94Xj +0,23

Ysh R

26 27 28 29 30

1044 792 894 892 1252

0,94χ1044+0,23

982 745 841 839 1176

0,94χ

792+0,23 0,94χ 894+0,23 0,94χ 892+0,23 0,94χ1252+0,23


51 4) Υπολογισμός ύΥους νερού από απορροή: Q=3,42m3/sec Ισοδύνάμο ύΥος απορροής hQIa. Μέσος υπερετήσιος συντελεστής απορροής: c Έχουμε τη σχέση:

U S·hQItI. Q=-= t 365·86400sec

~

3

h QItI.

= Q·365·86400 = 3,42m /s·365·86400sec =539 26mm ' 5 200.106 m 2

γ πολογισμός ύΥους νερού από βροχή:

hm=BpoXn λεκάνης=0,70·1012+0,30· 951,5=993,88mm (Μέθοδος Τhiessen) όπου το

1012

και το

951,5

είναι το μέσο ύΥος βροχής του

σταθμού Α και Β αντίστοιχα.

h- = m

ΣΕ.h. Ι

ΣΕ.

ι

ι

Υ πολογισμός μέσου υπερετήαιου συντελεστή απορροής

c=

hQItI.

hm Είναι

c:

= 539,26 mm = Ο 5426 993,88 mm '

c<1 γιατί υπάρχουν απώλειες. 5)

Η ζητούμενη πιθανότητα είναι:

P(1000(h (1200) = A

=

ρ(1000 - Χ (Ζ(1200 - χ) = σχ

σχ

ρ(1Ο00 -1012 (Ζ(1200 200,79

-1012 ) = 200,79

~ Ρ( -ο, 06 ~ Ζ ~ 0,936) = 0,0239 + 0,325 = 0,3489


52

6) =Ρ(Ζ:::;; 427-1012) ~ ) ( hΑ -Χ) 200,79 χ

F=P(hA :::;;427.mm =Ρ Ζ:::;;

F Έχουμε ότι

σ

= ρ(Ζ:::;; 2,913) =0,5- Ο, 4982 = 0,0018

F(n έτη)=Ρ", άρα F(2 έτη)=(0,ΟΟ18)2=324·10- 6


53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ3

3.1.

Γενικά

-

Εννοιες

Στπν Υδρολογία ως ακραία γεγονότα θεωρούνται οι ~πρασίες και οι καταιγίδες. Αποτέλεσμα των καταιγίδων είναι οι

πλπμμύρες. Οι πλπμμύρες

ε~ετάζoνται από τπν Υδρολογία διότι προκαλούν μεγάλες καταστροφές. Χρόνο, συρροή, ή κρίσιμο, χρόνο, είναι ο χρόνος που απαιτείται ώστε μια σταγόνα βροχής που έχει πέσει στο πιο απομακρυσμένο σπμείο τπς

λεκάνπς να φτάσει στπν έ~oδo τπς λεκάνπς. Οι

πλπμμύρες

των

UΔαΤOρευμάτων

οφείλονται

σε

ισχυρές

βροχοπτώσεις "κρίσιμπς" διάρκειας, ίσπς με το χρόνο συρροής ο οποίος

σχετίζεται με τπν έκτασπ, το σχήμα και το ανάγλυφο τπς λεκάνπς που τροφοδοτεί

το

UΔατόρευμα

Η

α~ιόπιστπ

εκτίμπσπ

και

πρόγνωσπ

τπς

πλπμμύρας προσκρούει συνήθως στπν έί\λεΙΥΠ υδρομετρήσεων, ιδίως για μικρές λεκάνες απορροής. Έτσι

γίνεται

με

τπ

μαθπματική

n

εκτίμπσπ και πρόγνωσπ των πλπμμύρων

προσομοίωσπ

του

μπχανισμού

βροχόπτωσπ­

επιφανειακή απορροή. Τ όσο ο προσδιορισμός τπς συχνότπτας των πλπμμυρών, όσο και ο υπολογισμός των μεγίστων πλπμμυρικών παροχών σχεδιασμού των

δικτύων αποχετεύσεως ομβρίων υδάτων αστικών ή και αγροτικών περιοχών,

βασίζονται στπν ανάλυσπ και επε~εργασία των μεγίστων βροχοπτώσεων αφού μόνο γι'αυτές υπάρχουν χρονοσειρές δεδομένων (δείγματα).


54 Για

TOV υποΑογισμό τωv μεγίστωv πi\ημμυρικώv παροχώv ε~ετάζοvται

οι μέγιστες βροχοπτώσεις που χαρακτηρίζοvται από το οΑικό ύΥος βροχής

h ΟΛ

(mm), TnV διάρκεια t (hours) και TnV περίοδο επαvαφοράς Τ. Το μέγεθος t και για μια

που εvδιαφέρει είvαι το οΑικό ύΥος βροχής για κάποια διάρκεια

συγκε��ρtμέvη περίοδο επαvαφοράς Τ. Η διάρκεια τωv καταιγίδωv κυμαίvεται από μερικά Αεπτά μέχρι μερικές ώρες (5-15min έως 12hours). Έτσι είvαι απαραίτητη η πιθαvοi\ογική αvάλυση τωv σημειακώv

βροχοπτώσεωv διαφόρωv διαρκειώv, από

Tnv

οποία θα προκύΥουv οι γραφικές

ή αvαλυτικές σχέσεις μετα~ύ του ύΥους βροχής

βροχής,

im=hOA/t)

(ή της μέσης εvτάσεως της

h,

και της διάρκειας της βροχής

t

για διάφορες περιόδους

επαvαφοράς, του μέγιστου αυτού γεγοvότος της βροχής. Έτσι καταΑήγουμε σε συvαρτήσεις (h,t,Τ) ή (i,t,Τ) και οι αvτίστοιχες καμπύλες

h(t)

ή

im(t}

είvαι

παραμετρικές ως προς Τ και καi\ούvται όμβριες καμπύλες. Ο μεΑετητής γvωρίζει

TnV διάρκεια t

της "κρίσιμnς βροχής" (η οποία

ορίζεται πιο κάτω) για τη i\εκάvη απορροής που αποχετεύεται στη θέση του

προς διαστασιοΑόγηση έργου. Έχει ε~'άAAoυ επιAέ~ει με τεχvικοοικοvομικά κριτήρια

Tnv

επιθυμητή "ασφ6λεια" του έργου έvαvτι πλημμυρώv, κατά

συvέπεια έχει καθορίσει που θέλει

va

Tnv

περίοδο επαvαφοράς Τ της μέγιστης πλημμύρας

αποχετεύσει Θα αvατρέ~ει επομέvως στις όμβριες καμπύλες

h(t) Tnv περιοχή της υπόΥη i\εκάvης απορροής (ή θα τις υποΑογίσει ο ίδιος) και από Tnv καμπύΑη που αvτιστοιχεί στο Τ που επέΑεξε, βρίσκει αμέσως το επιθυμητό ύΥος h της "Kρίσtμης" βροχής (ή Tnv έvτασή της) για ορισμέvη διάρκεια t που έχει ήδη υποΑογίσει για

Στη

συvέχεια

θα

xρησtμoπoιήσει

μετασχηματισμό του KρίσtμOυ σημειακού ύΥους

παροχή

Q

σχεδιασμού

TOV h

πληρέστερο

και θα υποΑογίσει το τεΑικό ζητούμεvο, δηΑαδή

του

έργου

δυvατό

της βροχής, σε πΑημμυρική

Tnv

παροχή

Qmax' που αvτιστοιχεί aTnv επιθυμητή περίοδο Tnv

επαvαφοράς Τ. Ο απΑούστερος δυvατός μετασχηματισμός δίvεται από

ορθολογιστική μέθοδο. Γεvικά οι όμβριες καμπύΑες χρησtμεύουv για

Va

υπολογίζουμε το

δυσμεvέστερο ύΥος βροχής μιας καταιγίδας συγκεκρtμέvης διάρκειας για κάποια περίοδο επαvαφοράς. Για συΑΑέγουμε στοιχεία για το

TnV κατασκευή τωv όμβριωv καμπυλώv ύΥος και Tnv διάρκεια ιστορικώv καταιγίδωv. Έτσι

αποδεi\τιώvουμε από τις ταιvίες τωv βροχογράφωv όΑες τις καταιγίδες εvός

υδρολογικού έτους διάρκειας t 1. Η μέγιστη από τις παρατηρούμεvες καταιγίδες διάρκειας t 1 καταγράφεται ΕΤΟΣ

t=tl , h(mm)

1969-70 1970-71

25mm 28mm


55 Μετά

γίνεται

το

ίδιο

για

το

επόμενο

υδρολογικό

έτος.

Έτσι

σχηματίςουμε το δείγμα των μέγιστων ετήσιων βροχοπτώσεων δι6ρκειας

t t • Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται για διάφορες διάρκειες t 2, t 3 κλπ.

3.2.

Υπολογισμός ομβρίων καμπυλών, μέγιστης παροχής

Qmax

ο υπολογισμός των ομβρίων καμπυλών σχετίςεται άμεσα με την ανάλυση ακραίων γεγονότων και η καταλληΛότερη στατιστική κατανομή για τις

χρονοσειρές

κατανομή

των

Gumbel

ετήσιων

μtγιστων

υΥι.όν

είναι πιο απλή από την

βροχης

Gauss

είναι

n Gumbel.

Η

γιατί δίνεται από αναλυτικό

τύπο και όχι από πίνακες. Η συνάρτηση της κατανομής

F(h) όπου

=e-e

Gumbel δίνεται από τη σχέση:

-a(h-.rOJ

=l-li(h) =ι--Ι Τ

F(h)=πιθαvότητα μη υπέρβασης,

Fι(h)=πιθαvότητα υπέρβασης και Τ =περίοδος επαναφοράς σταθερή.

Οι παράμετροι της κατανομής α και χο υπολογίςονται συναρτήσει των

m και σ από τις σχέσεις: α=----

0,780· σ

Απολογαριθμίςοντας τον τύπο του

h=

και

ο

χ

0,577 = m--α

Gumbel έχουμε τελικά:

Χο -~ In[ -ln(I-11)] α

Έτσι για τις διάφορες διάρκειες που μας έχουν δώσει αντίστοιχα

δείγματα, υπολογίςουμε τις παραμέτρους α και χο και για δεδομένη τιμή της Τ από τον παραπάνω τύπο υπολογίζουμε το ολικό ύΥος βροχής

h.


56 Έχουμεπ.χ.

~

t=3hours

t=lhour

t=O,5hour

α

...

Χο

...

... ...

... .. .

Τ=Τ,=5έτη

hT=;=h, hT,-20=h,'

hT",,;=h2

hT",,5=h3

hT",,20=h2'

hT",,20=h3'

Παράμετρος

Τ=Τ2=20έτη

Το h; υπoλoγί~εταl από τον τύπο h = χ. - ~ ι{-ιη(ι - ~ )J. Έτσι έχουμε:

h (mm)

h\

hi

~!

Τ=20

:=Τ=5

~ ;!h

,hl

h3 :

:

0,5 1

3

.

'2

h = a· t

i (mm/hr

'

n ,

:

t(hours)

Τ=σταθερό

J•τ

σχnμα (Ι)

σχnμα

Τα σχnματα (Ι) και

Έχουμε την

~τ=~ :

i

0,5 1

3

5

t(hours)

= a· t n-1 , Τ=σταθ' ερο (2)

(2) είναι οι όμβριες καμπύλες.

hT = a· t n , άρα αρκεί

ο υπολογισμός των

a

avaflunKn έκφραση της όμβριας καμπύλης για περίοδο

hr

Τ=

=a· t

n

~ Ιη hr

και

n για

να έχουμε

επαναφοράς Τ.

= Ιη a + n· Ιη t

Θέτουμε Y=b+aX, όπου Y=lnhT , b=lna, α=η, X=lnt. Υπολογίζουμε τους λογαρίθμους InhT και Int για τα ύΥη βροχnς hT και τις αντiστoιxες διάρκειές

τους και φτιάχνουμε τον πίνακα, Π.χ. για Τ =20έτη


57

Υ

χ.

lη3=1098 lη1=0

..

lηΟ,5=-0.693

Inh05hΤ-20='" k=3=αριθμός δεδομένων στοιχείων. Κατόπιν υποί\ογίζουμε τα α και σεί\.44. Τέί\ος από: '

b

από ης δοσμένες σχέσεις του κεφ.

2,

b = lna ~ a = eb ανηκαθιστώντας η=α προκύπτει η ε~ίσωση όμβριας καμπύί\ης για δεδομένο Τ:

h = a· t

D

Ποροτnρnσεις Ι)

Όταν

έχουμε

μικρά

δείγματα

(σειρές

χρησιμοποιούνται άί\ί\ες κατανομές και όχι

δεiγμα ακροτάτων όχι μόνο το

του

h

Gumbel)

διάρκειας

όπου

περιί\αμβάνουμε στο

της κάθε χρονιάς, αί\ί\ά και όί\ες ης ημές

που είναι μεγαί\ύτερο από κάποιο

Συνήθως το καθοριζόμενό γεγονότα.

11)

max

μερικής

ho αναφοράς, το οποίο καθορίζουμε. ho εiναι το μικρότερο από τα ακραία ετήσια

Στα μικρά δείγματα όπου έχουμε περισσότερους από

1

σταθμούς με

λίγα χρόνια στον καθένα, η τεχνητή διεύρυνση των δειγμάτων με συσχέηση από άλλα, πληρέστερα, γειτονικά δείγματα, είναι αδύνατη, γιατί όσο μικραίνει η

διάρκεια t

του γεγονότος "σημειακό ύΥος βροχής

h",

τόσο μειώνεται η

συςJXέηση μετα~ύ γειτονικών γεγονότων. Πράγμαη, ενώ τα ετήσια ύΥη βροχής γειτονικών σταθμών είναι, όπως είδαμε, ισχυρά ε~αρτημένα μετα~ύ τους, η ε~άρτηση μειώνεται σημανηκά για τα μηνιαία, γίνεται ασήμαντη για τα 24ωρα

ύΥη βροχής και ουσιασηκά ε~αί\είφεται για ης διάρκειες από

20min

μέχρι

μερικών ωρών, που πρακηκά ενδιαφέρει ης όμβριες καμπύί\ες.

Τ ο παραπάνω γεγονός της σταησηκής ανε~αρτησίας των δειγμάτων από μέγιστα σημειακά γεγονότα βροχής, οδηγεi σε μια άί\ί\η διαδικασία

τεχνητής διεύρυνσης των δειγμάτων, γνωστή σαν

Tn .μέθοδο

των στοθμών­

ετών: πρόκειται δηί\αδή απί\ά, για ενοποίηση των δειγμάτων γειτονικών σταθμών με συνάθροιση και αναKατάτα~η των δεδομένων τους, σαν να ανήκαν σ'ένα μόνο σταθμό.


58 Οι προϋποθέσεις της μεθόδου είναι: α)

τα

χωρικά σημεία

λήΥεως

των

δειγμάτων,

δηλαδή

οι

θέσεις

των

βροχογράφων, πρέπει να βρίσκονται κάτω από τους ίδιους μικροκλιματικούς

παράγοντες, δηλαδή όχι μόνο στην ίδια υδρολογική λεκάνη, αλλά και σε παραπλήσια υΥόμετρα, φυσικό περιβάλλον κλπ.

β) το τελικό δείγμα που προκύπτει από τη συνάθροιση των δεδομένων των δύο σταθμών δεν πρέπει να περιλαμβάνει γεγονότα που είναι κοινά και στους δύο σταθμούς. ΠΙ)

Μερικές φορές είναι δυνατόν τα δείγματα των μεγίστων ετήσιων

βροχοπτώσεων να χρειάζονται διορθώσεις, Π.χ..

ΕΤΟΣ

Ι

1980-1981

Ι

.h, t=3h 50mm

h, t=2h 60mm

Δε μπορεί το συνολικό ύΥος βροχής των

συνολικό ύΥος βροχής των

3hours.

(είναι παράλογο)

2hours

να είναι μεγαλύτερο από το

Έτσι η πιο απλή διόρθωση είναι να γίνει το

50mm σε 60mm. ιν)

Οι

2hours έχουν μικρότερη κρίσιμη ένταση από ΕΤΟΣ

1hour, Π.χ.

t=2hours 60mm

t=lhour 20mm

1980-1981

την

i~60/2=30mm/h Γενικά οι μικρότερες διάρκειες θα πρέπει να εμφανίζουν μεγαλύτερες εντάσεις. ν)

Έχουμε

h = a· t n , Τ=σταθερό. Η πλήρης παραμετρική μορφή είναι: h = a· τδυ+ c)n

όπου το

c είναι μια επιπλέον

ή

i = a· τδυ+ cγ-ι

παράμετρος. Στη σχέση

h = a· t n θεωρούμε c=O.

νι) Γενικά δεν υπάρχει γραμμική σχέση μετα~ύ των υΥών-εντάσεων βροχής και διάρκειας. Διπλασιάζοντας την διάρκεια βροχής δέν σημαί­

νει ότι θα διπλασιαστούν και τα

h Τ=σταθερό

h

2

hl==~

ύΥη βροχής.

t

ι

t

2

t


59

Διπλασιάζοντας τη·διάρκεια βροχής δεν σημαίνει ότι υποδιπλασιάζε­

Τ=σταθερό

ται και η ένταση.

t

3.3.

Ορθολογιστική μ'θοδος Για τον υπολογισμό της πλημμύρας από καταιγίδα υπάρχουν πολλοί

τρόποι, οι κυριότεροι των οποίων αναφέρονται ακολούθως: ·α) γδρογραφήματα

β) Ορθολογιστική μέθοδος Στη συνέχεια αναλύεται η ορθολογιστική μέθοδος, ενώ η μέθοδος

υδρογραφημάτων θα αναλυθεί σε επόμενο κεφάλαιο. Πρόκειται για τον απλούστερο δυνατό γραμμικό μετασχηματισμό των μεγίστων υΥών βροχής, ορισμένης διάρκειας και περιόδου επαναφοράς (όμβριες καμπύλες) σε μέγιστες

πλημμυρικές παροχές. Η μέθοδος στηρίζεται στην παραδοχή ότι για συνολική βροχόπτωση, περίπου σταθερής έντασης, η μέγιστη πλημμυρική παροχή θα προκύΥει, όταν θα απορρέει και το πιο απομακρυσμένο σημείο της λεκάνης απορροής,

δηλαδή

Qmax

θα

συμβεί

σε

χρόνοtc=χρόνος

συγκέντρωσης=κρίσιμος χρόνος συρροής. Κατά την ορθολογισnκή μέθοδο η μέγιστη παροχή εκτιμάται από τη σχέση:

Q max = c·i όπου

c:

φια

συντελεστής απορροής

ίκρισ. :κρίσιμη ένταση για την αντίστοιχη περίοδο επαναφοράς.

Α:

(mm/hr)

η έκταση (εμβαδό) της λεκάνης απορροής (Km2)

Σ τον τύπο αυτό χρειάζεται μετατροπή των μονάδων των μεγεθών ίκρισ. και Α,

δηλαδή πριν αντικαταστήσουμε στον τύπο κάνουμε τα ε~ής: μετατρέπουμε το

ίκρισ. από mm/hr σε mIsec και το Α από Km 2 σε m2 για να έχουμε έτσι το Qmax σε m 3Isec. . Ακόμη χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος: Qmu

= 0,278· c· iΚPIa • Α


60 όπου εδώ υπάρχει ήδη ο συντελεστής μετατροπής των μονάδων

(0,278)

οπότε

τοποθετούμε στον τύπο το ϊ κρισ. σε mm/hr και το Α σε Km 2 δηλαδή όπως είναι τα μεγέθη χωρίς μετατροπές.

Όπως γνωρίζουμε η παροχή σε μια πλημμύρα δεν είναι σταθερή.

Qmax

είναι η μέγιστη παροχή που αναμένεται να περάσει από μια θέση και με βάση

αυτή διαστασιολογούνται τα δίκτυα ομβρίων και οι αντιπλημμυρικές τάφροι Υπάρχουν

όμως

και

αβεβαιότητες

που

προκύπτουν

από

τις

υπεραπλουστεύσεις της μεθόδου και οι οποίες μεταφέρονται στον συντελεστή απορροής. Είναι προφανές ότι ο c μεταβάλλεται σημαντικά όχι μόνο από λεκάνη σε λεκάνη και από καταιγίδα σε καταιγίδα, αλλά για την ίδια λεκάνη

απορροής και την ίδια ραγδαία βροχόπτωση, παρατηρούνται διαφορές μέχρι

100%,

οφειλόμενες στις αρχικές συνθήκες της λεκάνης κατά την έναρ~η της

βροχής.

Πράγματι, όταν η λ��κάνη είναι στεγνή, ένα σημαντικό

μέρος

της

καταιγίδας κατακρατείται και χάνεται, ή δεν απορρέει άμεσα, ενώ σε μια κορεσμένη από προηγούμενη βροχή λεκάνη, η άμεση απορροή είναι πολύ

μεγαλύτερη. Κατά συνέπεια, η πιθανότητα να υπάρχουν ευνοϊκές ή δυσμενείς, για την απορροή αρχικές συνθήκες, επεμβαίνει άμεσα στην εκτίμηση του συντελεστή απορροής.

Για το λόγο αυτό οι προτεινόμενες τιμές του

c

έχουν κάποια α~ιoπιστiα,

όταν αναφέρεται σαφώς για ποιά τά~η μεγέθους περιόδου επαναφοράς της πλημμύρας ισχύουν. Στον παρακάτω πίνακα υποδεικνύονται μερικές τιμές του συντελεστή απορροής, για πλημμύρες5ετiας έως 10ετίας:

Περιγραφ';' περιοχnς πλημμύρας

Σuvτελεατnς απορροnς (Τ=5+ 10έτη)

-

Πυκνοκατοικημένες αστικές περιοχές

με επενδεδυμένους δρόμους (άσφαλτος)

-

με ανεπένδυτους δρόμους Αραιοκατοικημένες περιοχές με πρασιά και μικρούς κήπους

-

0,70 έως 0,95 0,60 έως 0,80

Πάρκα, ανοιχτοί χώροι αναΥυχής

Αγροτικές περιοχές μικρών κλίσεων Αγροτικές περιοχές μεγάλων κλίσεων

0,30 έως 0,60 0,10 έως 0,30 0,05 έως 0,20 0,15 έως 0,35


61 Παρατnρnσεtς:

Το

c

μεγαλώνει με την αύ~ηση της κλίσης, ενώ μειώνεται με την

αύ~ηση της φυτοκάλυΥης.

Αν δίνεται διαφορεηκή ημή του C για τμήματα της λεκάνης, τότε το

Cμέσο της λεκάνης υπολογίζεται ως:

Ο χρόνος συγκέντρωσnς {χρόνος συρροής} υπολογίζεται από την εμπειρική σχέση των

Turazza- Giandotti:

4.JA +l,SL t = ----;===== c ·o,8~Hμ - Ηο όπου:

Α η έκταση της λεκάνης σε

Km2

Ι το μήκος της κύριας μισγάγγειας σε

Η μ το μέσο υΥόμετρο λεκάνης σε

Km

m

Ηο το υΥόμετρό στην έ~oδo της λεκάνης σε

t c ο χρόνος συγκέντρωσης της λεκάνης

σε

m hr.

Μισγ6γγεια είναι το μεγαλύτερο υδατόρευμα της λεκάνης απορροής.

Ο υπολογισμός της κρίσιμnς έντασnς Ικρισ. θα γίνει από τον τύπο της όμβριας καμπύλης για χρόνο

t=t c δηλαδή:

Εάν υποεκημηθεί το t c , τότε θα έχουμε υπερεκτίμηση της iKp. και κατ' επέκταση της παροχής αιχμής. Το αντίθετο

συμβαίνει αν υπερεκημηθεί το t c · Έτσι

~

κρ

............................ :

Τ=σταθερό

κανονικά η κρίσιμη ένταση πρέπει να

υπολογιστεί για τον χρόνο συρροής.

Συμπερασμαηκά, ελλείΥει άλλων

t

δεδομένων, η ορθολογισηκή μέθοδος δίνει μια πρώτη χοντρική προσέγγιση της μέγιστης πλημμυρικής παροχής μιας λεκάνης απορροής, για ης επιθυμητές περιόδους επαναφοράς, εφ'όσον η λεκάνη είναι μικρή, έχει μια σαφή κύρια

μισγάγγεια και προσφέρεται για μια ομογενή και συνολική απορροή.


62 Αακηση 3η Δίνονται τα μέγιστα ετήσια ύΥη βροχής για διάρκεια βροχής

3h, 1h

και

30' που έχουν καταγραφεί από τον βροχογράφο μικρής λεκάνης απορροής. Διάρκεια Έτος

1

2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

22 Μέσος όρος

m

Τυπ. απόκi\. σ

3h

lh

56 84 29,9 21,8 45,3 23,7 62,6 47,5 48,2 52,9 54,4 44,9 30,9 81,5 27,5 37,3 59,6 27,8 55,9 45,3 81,2 54,2· 48,7 18,19

49,1 44 23,8 18,3 44,5 18,5 52 47,3 26,5 50,4 35,7 41,9 30,5 62,1 18,5 35,2 52,2 25,4 41 38,1 77,1 45,2 39,9 14,89

30' 46,2 30 23,2 14,8 32,6 18 34 37,6 17,5 41,5 25,2 34,1 24,4 60,2 14,5 34,9 34,9 22,4 29,8 32,7 45,1 35,2 31,3 11,14

α} Να ε~εταστεί αν τα μέγιστα ετήσια ύΥη βροχής διάρκειας

ακολουθούν κατανομή

3h

Gumbe1.

β} Αν γίνει δεκτό (χωρίς απόδει~η) ότι και τα μέγιστα ετήσια ύΥη βροχής για τις υπόλοιπες διάρκειες ακολουθούν επίσης κατανομή

Gumbel,

να

υπολογιστεί η όμβρια καμπύλη της λεκάνης, για περίοδο επαναφοράς Τ=20.

7Km,

γ} Αν η έκταση της λεκάνης είναι 36Km2, το μέγιστο ύΥος μισγάγγειας τό μέσο υΥόμετρο της λεκάνης 400m, το υΥόμετρο στην έ~oδo της

λεκάνης

144m και ο μέσος συντελεστής απορροής 0,40, να εκτιμηθεί

αιχμής υπολογισμού

αντιπλημμυρικής τάφρου

Περίοδος επαναφοράς υπολογισμού Τ =20 έτη.

στην

έ~oδo

της

η παροχή λεκάνης.


63

Auan α) Έλεγχος κατανομής Gumbel στα ύΥη βροχής διάρκειας

3h.

Μέσος όρος (3h):

m=48,7mm Τυπική απόκλιση (3h): o=18,19mm Kατάτα~η μέγιστων ετήΟ1ων υΥών βροχής διάρκειας

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

84 81,5 81,2 62,6 59,6 56 55,9 54,4 54,2 52,9 11 48,2

47,5 45,3 45,3 44,9 37,3 30,9 29,9 27,8 27,5 23,7 21,8

Σχ=1072,4

μ=Χ=48,7mm

Σχ2::59224,64

o=18,19mm

Τύπος κατανομής

Gumbel: F(h) = e- o

Παράμετροι κατανομής

α=

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

3hr σε φθίνουσα σεφά.

-α(h-.ιΟ)

.

Gumbel:

1 = 1 = 0,780 χ σ 0,780 χ 18 ,19

Ο, 0705

Χ = m- 0,5772 = 48,7- 0,5772 = 40,513 ο α 0,0705 Για να δούμε αν ακολουθείται κατανομή

τύπο της κατανομής υπολογίζόυμε τα

Gumbel κάνουμε test-X2. Από τον h που ανηστοιχούν σε διάφορες

περιόδους επαναφοράς για όλες ης διάρκειες. Έχουμε:

F(h) = e-e-a(~ZO)

=> 10 F(h) = _e-a(h-xo) => -10 F(h) = e-a(h-xo) =>

1 Ιο( -10 F(h)) = -a(h - Χο ) => h = χο - -10( -10 F(h)) α

ή αλλιώς επειδή

F=1-Fl =1-(1/T)


64

h = Χο -~ lo[ -10(1- l1(h»)] α

γ πολογισμός αριθμού κλάσεων: Ν=22, k=αριθμός κλάσεων=4, άρα Ν 22 . 1. = - = - = 5,5 >5 o.k. ι k 4

Για τον υπολογισμό των ορίων της μεταβλητής

11 = 0,75 => h ~ 40,513 -

F = 0,25 =>

Ρ= 0,5 => 11 = 0,5 => h =ΑΟ,513 -

1. ln( -ln(1- 0,75)) = 35,88 mm 0,0705

1 ln(-ln(1- 0,5)) = 45, 71 mm 0,0705 1

11 = 0,25 => h = 40,513 -

F = 0,75 =>

h έχουμε:

.

0,0705

ln( -ln(1- 0,75)) = 58,18 mm

Συντάσσουμε τον πίνακα:

α/α

Όρια

Όρια

πιθανότητας

μεταβλητής

F1 O<FI <0,25 0,25<F1<0,50 050<Fl <0,75 0,75<Fl <1

1 2 3 4

Ιί

ί

Ι ΠΓ~ Ι

Ι ~-Ιί 1 2/Ιί

5 7 4 6'

0,5 1,5 1,5 0,5

0,045 0,409 0,409 0,045

Π

Xj

oo>h~58,18

58,18>h~45,71

45, 71>h~35,88 35,88>h

5,5 5,5 5,5 5,5

Σχ2:0,90

8

Βαθμοί ελευθερίας = Αριθμός κλάσεων - Αριθμός παραμέτρων

- 1=

=4 - 2 - 1 =1 β.ε. 1 β.ε. Σχ

2 _

-0,908

}

2

=> F" (χ ) = 0,38)0,05

ακολουθείται η κατανομή

Gumbel.


65 β) Αν γίνει δεκτό (χωρίς απόδει~η) ότι και τα μέγιστα ετήσια ύΥη βροχής για τις υπόλοιπες διάρκειες ακολουθούν επίσης κατανομή

Gumbel, να

υπολογιστεί η όμβρια καμπύλη της λεκάνης, για περίοδο επαναφοράς Τ=20.

Για κάθε χρονική διάρκεια υπολογίζουμε τις παραμέτρους α, χο,

~

h.

t=3h

t=1h

t=0,5h

0,0705 40,5128 82,64

0,0861 33,1962 67,70

0,1151 26,285 52,09

Μεταβλητές α

χο

h

Η ε~ίσωση της όμβριας καμπύλης έχει μορφή:

h=a·t" ~ Inh=Ina+nInt Αν θέσουμε

Inh=Y, Ina=b, n=a, Int=X τότε τη φέρνουμε στη μορφή Y=b+ax

και έχουμε τα ε~ής: Διάρκεια

ΎΥος(Τ=20)

Υ

Χ

t 3 1 0,5

h 82,64 67,70 52,09

Inh 4,414 4,215 3,953

Int 1,099 -0,693

0,480

Σ=12,582

Σ=0,406

Σ=1,688

Υπολογισμός των παραμέτρων η και α της

Ιη α

=

()2

Ο

Ο

h=a·t":

Σ Ιη h Σ (Ιη t)2 - Σ Ιη t Σ Ιη h Ιη t

n ΣΟηη2 - ΣΙnt

(Int)2 1,208

Ξ b = 4, 160 ~ α

= 64,087


66 Άρα ηε~ίσωση της όμβΡ1ας καμπύλης θα είνα1:

h = a· t

D

~

h = (64,087 ). (0,25

γ)

Έκταση λεκάνης 36Km2. Μέγ1στο ύΥος μ1σγάγγε1ας

t\ 7Km.

Μέσο υΥόμετρο λεκάνής Ηο

ΥΥόμετρο στην έ~oδo

400m.

144m. 0,40.

Συντελεστής απορροής

·Περίοδος επαναφοράς Τ=20 έτη.

Υπολογίζουμε το χρόνο συρροής βάσε1 του Giandotti:

( = 4JA+l,5L = 4J36+1,5.7=2,695h 0,8~Hμ -Ηο 0,8.J400-144 D

Η ίκρισ. θα υπολογ1στεί από την ε~ίσωση όμβρ1ας γ1α χρόνο

iΚPtD. =

a· (_ι

t=t aup.:

= 64,087 ·(2,695/,25-1 = 30,468 mm/ h

Άρα η παροχή θα είνα1:

Q=

.

l ' C·

Α

=

0,40· 30,468·36 ·106 ·10-3 121 872 3/ = m sec 3600 '


67

ΚΕΦΑΛΑΙΟ4

Στην Τεχνική Υδρολογία ο όρος "υδρολογικ6 ελλείματα" δηλώνει πς πάσης φύσεως ποσοπκές διαφορές μετα~ύ των εισερχομένων από τα ατμοσφαιρικά κατακρημνίσματα όγκων ύδατος νε' στο χρονικό διάστημα t ε και για μια ορισμένη λεκάνη απορροής, και των "αμέσων απαντήσεων"

της

λεκάνης στην· έ~oδό της, με τη μορφή επιφανειακής απορροής. Ένα μικρό μέρος

των

ελλειμάτων

τροφοδοτεί

τα

υπόγεια

υδροφόρα

στρώματα,

το

μεγαλύτερο όμως μέρος χάνεται με την ε~άτμιση και τη διαπνοή και αποτελεί πς τελικές υδρολογικές απώλειες μετα~ύ κατακρημνισμάτων και απορροής. Μια εκτίμηση των απωλειών αυτών

φτάνει στο ύΥος του

75%

ν ε"

Ως

υδρολογικές απώλειες ορίζονται οι ακόλουθες φυσικές διαδικασίες:

• •

E~άτμιση (Ε)

Διαπνοή (Δ)

4.1. E~άTμιση -

• •

Κατακράτηση

Διήθηση

Διαπνοή

(Φαινομενολογία και μετρήσεις προσδιοριστικών παραγόντων) Εε6τμισn,

Ε:

Μετασχημαπσμός ύδατος ή πάγου σε υδρατμούς,

δηλαδή μεταφορά μορίων ύδατος, από υδάπνες ή άλλες υγρές επιφάνειες στην ατμόσφαιρα, με ενεργειακή εναλλαγή (απορρόφηση ενέργειας).


68 Διαπνοή,

Μεταφορά μορίων ύδατος, με τη μορφή υδρατμών από

TR:

τους πόρους της χλωρίδας και ιδίως των φυλλωμάτων, και με τη στοματική διαπνοή, στην ατμόσφαιρα. Κατ' επέκταση, στη διαπνοή περιλαμβάνεται όλο το νερό που απορροφάται και καταναλώνεται από τη χλωρίδα.

Με τον όρο εεατμισοδιαπνοή ορίζουμε το άθροισμα των απωλειών του νερού από την υδάτινη ή εδαφική επιφάνεια και με τις δύο παραπάνω

διαδικασίες.

Πραγματική εεατμισοδιαπνοή, ΕΤ: Το σύνολο των πραγματικών απωλειών ύδατος από την ε~άτμιση εδαφών, φυτοκαλύΥεως και από τη διαπνοή της χλωρίδας.

Δυναμική

εεατμισοδιαπνοή,

ΕΤΡ:

E~ατμισoδιαπνoή

που

θα

μπορούσε να πραγματοποιηθεί αν υπήρχε πάντοτε περίσσευμα υγρασίας στις αντίστοιχες επιφάνειες.

4.2. Προσδιοριστικοί

παράγοντες εlάτμισnς και διαπνοής

Η συγγένεια των φαινομένων ε~ατμίσεως και διαπνοής έχει σα

συνέπεια να ε~αρτώνται από τους ίδιους βασικούς φυσικούς παράγοντες, που το

προσδιορίζουν και ποσοτικά:

1. Θερμοκρασία, Τ: μεταβολή και κατανομή στο χώρο του φαινομένου 2. Υγρασία αέρα, U%: στο χώρο του φαινομένου. 3. Ηλιακή ακτινοβολία, R: στο χώρο του φαινομένου. 4.Άνεμος: και ειδικότερα η ταχύτητά του

u, στο χώρο του φαινομένου.

5. Ατμοσφαιρική πίεση, Ρ: σ'όλη την περιοχή του φαινομένου. 6. Χαρακτηριστικά χλωρίδας: κυρίως έκταση φυτοκαί\ύΥεως,

είδος βλα­

στήσεως κλπ. στο χώρο του φαινομένου της διαπνοής.

1.

θερμοκρασία

,

Χωριζεται σε:

{θερμοκρασία αέρα (περιβάλλοντος) = Τa θερμοκρασία ε~ατμίζoυσας επιφάνειας

= τ.

Γενικά γίνεται η παραδοχή ότι Τ αΞΤs. Η μέτρηση γίνεται με διάφορους τύπους θερμομέτρων που διακρίνονται

σε auvnSn (για περιοδικές μετρήσεις), μεγίστου και ελαχίστου.


69 Ε τm τα όργανα μέτρησης θερμοκρασίας είναι τα ακόλουθα:

{

Θερμόμετρα

.

αερος

Οι

Συνήθη - (στιγμιαία τιμή θερμοκρασιών) Ελαχίστου - (ελάχιστες θερμοκρασίες) - Χρησιμοποιούν αλκοόλη

..

..

Μεγιστου - (μεγιστες θερμοκρασιες) - Χρησιμοποιουν υδραργυρο

θερμογράφοι

καταγράφουν

αυτόματα

τη

μεταβολή

της

θερμOKρασiας στο χρόνο και λειτουργούν ή με αλκοόλη ή με υδράργυρο.

Τρόποι υπολογισμού μέσης ημερήσιας θερμοκρασίας

θ

Ι)

Μ.

11)

Μετράμε τη θερμοκρασία τριών οκταώρων, έστω Τ1, Τ2, Τ3 οπότε:

.

εση ημερησια

Μ·

.

εση ημερησια

.

ερμοκραmα

=

max+min . 2

θ ερμοκραmα . = Τι

+ Τ2 + 2Τ3 4

Σ τον αριθμητή έχουμε 2Τ3 γιατί θεω��ούμε το νυκτερινό οκτάωρο διπλάσιο.

Μέση θερμοκρασία μήνα

= μέσος

όρος όλων των μέσων ημερήσιων

θερμοκρασιών.

2.

Υγρασία αέρα Είναι η περιεκτικότητα μορίων ύδατος στον αέρα. Η σχετική υγρασία

μετριέται σε ποσοστά και δίνεται από την παρακάτω σχέση: C

U=-xl00 Cw όπου:

Οι

U η σχετική υγρασiα %, e η πραγματική τάση υδρατμών μη κορεσμένης περιοχής και ew η τάση υδρατμών κορεσμένης περιοχής στη θερμOKρασiα Τ.

υδρατμοί

θέωρούνται

κορεσμένοι,

περιεκτικότητα σε μόρια νερού.

όταν

έχουν

τη

μέγιστη

δυνατή


70 Το

e και το ew υπολογίζονται συναρτήσει της θερμοκρασίας. e

Ο προσδιορισμός του

ew

V,

γραφικά, είτε από πίνακα

γίνεται είτε

είτε από την

ακόλουθη σχέση: Τ

e W =25,4616 (0,00738Τ +0,8072)8_0,000484/1,8Τ +281+0,03350 (mmHg) Η κλίση Δ της καμπύλης δίνεται από τη σχέση:

Δ= 3.

dew = 1,5(0, 00738 Τ + 0,8072)7 - 0,00087 dT

Ηλιακή ακτινοβολία, Η

ηλιακή

(mmHg/o C)

R

RA

σταθερά

είναι η

παροχή ηλιακής

ενέργειας

στην

ε~ωτεΡΙKή ατμόσφαιρα με τη μορφή βραχέων κυμάτων και 1\ μέση τιμή της είναι

Ξ2,00cal/cm 2/mίη. Οι διακυμάνσεις της ανά γεωγραφικό πλάτος και μήνα τους έτους δίνονται στον πίνακα (Vn. Στην

εδαφική

ή

υδάτινη

επιφάνεια,

ε~ατμισoδιαπνoή, φτάνει η ακτινοβολία λήΥεως

που

RJ

ενδιαφέρει

για

σε μήκη κύματος

0,3

την έως

3,Om. Ένα μέρος της ακτινοβολίας λήΥεως ανακλάται με τη μορφή θερμικής ακτινοβολίας εκπομπής, με μήκη κύματος από

RB.

Πρόκειται για τη γνωστή υπέρυθρη ακτινοβολία,

5 ως 50m,

που όμως δε χάνεται ε~ ολοκλήρου. Πράγματι,

ένα μέρος της συγκρατείται από την ατμόσφαιρα και επανεκπέμπεται στη γη.

Τα συνήθη όργανα μέτρησης της ολικής ηλιακής ακτινοβολίας είναι οι

θερμοσυσσω"ρευτές, τα πυρελιόμετρα, τα πυρανόμετρα, οι ηλιογράφοι κλπ. Ο λόγος της ανακλώμενης προς την ε~αΡTάTαι από το χρώμα,

Tnv

προσπίπτουσα ακτινοβολία

υφή. κλπ. και από τα φυσικά χαρακτnριστικά

Tn~ επιφάνεια~ αναKλάσεω~ και ονομάζεται συντελεστής

r= Ορισμένες τιμές του

ανακλώμενη ακτινοβολία

-----'--~----'---

προσπίπτουσα ακτινοβολία

r είναι:

• σε υδάτινη επιφάνεια • σε εδαφική επιφάνεια • σε χιονοκαλυμένη επιφάνεια

r=0,06 r=0,25 ,=0,90

albedo τ:


71 4. Ανεμος Ενδιαφέρει μόνο η μέση ταχύτητα ~ σε ορισμένο ύΥος Ζ

(z=2rn)

και για

ορισμένη χρονική περίοδο (δεν ενδιαφέρει η διεύθυνση). Τυπικό όργανο μέτρησης του ανέμου είναι ο αθΡOιστtKός ανεμογράφος.

5. Ατμοσφαιρική nisan Μετριέται με βαρύμετρα σε

6. Χαρακτnριστικό

rnmHg ή rninibar.

χλωρίδας

Η ε~άτμιση διαφοροποιείται ανάλογα με το είδος της χί\ωρίδας. Τ ο

. ποί\ύπί\οκο του φαινομένου της ε~άτμισης δεν επιτρέπει ΙKανOΠOιητtKή προσέγγιση μετα~ύ φυσικού και τεχνητού φαινομένου που προσομοιώνεται με τη μέθοδο του ε~ατμισημέτρoυ. Η συνήθης αναί\ογία σε ετήσια βάση μετα~ύ

της ε~άτμισης και της ένδει~ης του ε~ατμισημέτρoυ κυμαίνεται από

100%

60%

έως

για φυσική ε~άτμιση από ί\ίμνες. Για μικρότερη χρονική βάση δεν

υπάρχει κάποια σταθερή αναί\ογία. Όργανα που προσεγγίςουν το φυσικό φαινόμενο είναι τα Δοχεία­ E~ατμισίμετρα

με

τη

μέγιστη δυνατή θερμική

αδράνεια. Άλί\α

όργανα:

ατμόμετρα, ί\υσίμετρα κί\π.: δίνουν μία σταθερά, ε~αρτημένη άμεσα από το υπό

μεί\έτη φυσικό ·πρόβί\ημα. Τοποθετούνται μέσα στο έδαφος και μετρούν τη μεταβοί\ή της αποθήκευσης νερού στο έδαφος.

4.3.

Αναλυτικές προσεγγίσεις εlάτμισnς-εlατμισοδιαπνοnς

ορισμο{καικατάταln Οι διάφορες προσπάθειες για ΠOσOτtKές εKτtμήσεις των υδροί\ογικών απωί\ειών, οδήγησαν σε αντίστοιχες αναί\υτικές προσεγγίσεις των φαινομένων της

ε~άτμισης και

ε~ατμισoδιαπνoής.

Α νάί\ογα

με

τη

μεθοδοί\ογία

της

κατάστρωσής τους, οι αναί\υτtKές αυτές εκφράσεις διακρίνονται σε:

απλές εμπειρικές, που δεν έχουν δυνατότητες γενικής εφαρμογής και

χρησιμοποιούνται

μόνο

όταν

δεν· υπάρχουν

οι

απαραίτητες

Kί\ιματtKές

πί\ηροφορίες για την εφαρμογή ημι-εμπειρικών σχέσεων,

nμι-εμπειρικές,

πρoσδΙOριστtKές

που

στηρίςονται

συσχετίσεις

μερικών

στη μόνο

φυσική

ανάλυση

παραγόντων

και

και

τtς

συνήθως

εφαρμόςουν ισοςύγια μάςας ή ενέργειας,

συνολικές θεωρnΤικές, που αναί\ύουν σε βάθος το φυσικό φαινόμενο και

προάγουν τη σXετtKή έρευνα, είναι όμως προς το παρόν ακατάί\ί\ηί\ες για

τρέχουσες εφαρμογές, γιατί συνήθως απαιτούν πί\ήθος πί\ηροφοριών, που δεν υπάρχουν παρά μόνο σε ειδικά ε~oπί\ισμένες πειραματtKές ί\εκάνες.


72 Στη συvέχεια παρουσιάζοvται οι συvηθέστερα εφαρμοζόμεvες ημι­ εμπειρικές αvαλυηκές προσεγγίσεις, που στηρίζοvται, είτε σε έvα απλό

ισοζύγιο μάζας τωv υδρατμώv, γι' αυτό και λέγοvται σχέσεις μεταφοράς μάζας ή αεροδυvαμικές, είτε στο εvεργειακό ισοζύγιο της περιοχής του φαιvομέvου,

είτε τέλος στο συvδυασμό τωv δύο παραπάvω ισοζυγίωv. Για πολλές Ελληvικές λεκάvες απορροής υπάρχουv ελλείΥεις υδρομετεωρο-λογικώv πληροφοριώv,

γι'αυτό και παρουσιάζοvται εδώ ορισμέvες εμπειρικές σχέσεις, σης οποίες καταφεύγει ο μελετητής, για τη χοvδροειδή εκτίμηση τωv υδρολογικώv απωλειώv ελλείΥει καλύτερης προσέγγισης.

4.4.

Ημι-εμπειρικές σχέσεις μεταφοράς μάΖας (αεροδυναμικές) Στηρίζοvται στο ισοζύγιο μετα~ύ ε~άτμισης και τυρβώδους μεταφοράς

μάζας υδρατμώv από TnV ε~ατμίζoυσα επιφάvεια στηv ατμόσφαιρα. Η θερμοκρασία Ts της ε~ατμίζoυσας επιφάvειας θεωρείται συvήθως ίση

(ή περίπου ίση) με τη θερμοκρασία Τα της περιβάλλουσας ατμόσφαιρας και η γεvική ε~ίσωση του ισοζυγίου έχει τη συvαρτησιακή μορφή:

όπου:

Ε η ε~άτμιση στη μοvάδα του χρόvου, π.χ. mm/μέρα

ew(Ts)

η τάση (πίεση) κορεσμέvωv υδρατμώv στη θερμοκρασία

ε~ατμίζoυσας επιφάvειας π.χ.

e(T α)

η

τάση

mmHg (πίvακας V)

υδατμώv

της

περιβάλλουσας

Ts

ατμόσφαιρας

της στη

θερμοκρασία της, Τ α (πίvακας V) ~ η ταχύτητα αvέμου στο ύΥος Ζ πάvω από

Tnv ε~ατμίζoυσα επιφάvεια

Ρ η ατμοσφαιρική πίεση.

rtnv

πρά~η εφαρμόζοvται συvήθως γραμμικές συvαρτησιακές σχέσεις

ισοζυγίου όπως π.χ.:

η γραμμική σχέση του

Dalton:

= a(ew

Ε

-

e),

(1: = Τα)

όπου α: εμπειρικός συvτελεστής

ή βεληωμέvες, με

Tnv

επίδραση του αvέμου, και

πίεση, σχέσεις

Ε= όπου α,

a(ew

-

e)(l + buz)(l- ε· Ρ)

b και ε εμπειρικοί συvτελεστές.

Tnv

ατμοσφαιρική


73 Στην βιβλιογραφία, οι παραπάνω γραμμικές σχέσεις ποσοτικοποιούνται π.χ.

-σχέση

Rohwer:

Ε = Ο, 484(ew(Τ.) - e(lΊx») (1 + Ο, 6uz ) με δυσκολίες εφαρμογής λόγω της -ή σχέση της γαλλικής

Ts,

ORSTOM

Ε= o,358(ew(T.)-e(~») (l+o,58u z ) κ.ά Μία σύντομη κριτική των παραπάνω σχέσεων μεταφοράς μάζας δείχνει ότι

προσεγγίζουν

προσαρμόζουν

καλά

τους

το

φαινόμενο

εμπειρικούς

της

ε~άτμισης,

συντελεστές

μόνο

τους. στις

εφ'όσον

συγκεκριμένες

περιπτώσεις εφαρμογής με συστηματικές μετρήσεις.

4.5.

Ημι-εμπειρικές σχέσεις ενερνειακού

tootuvlou

Το

εδαφική

ενεργειακό

ισοζύγιο

στην

ε~ατμίζoυσα

ή

υδάτινη

επιφάνεια δίνεται από την γενική ε~ίσωση:

R=L·E+H+G+CH και περιλαμβάνει: α) τη διαφορά R=RΓR Β των ακτινοβολιών λήΥεως και εκπομπής, που

συνήθως εκφράζεται συναρτήσει της ηλιακής σταθεράς

RA,

του

aIbedo

τ, του

γεωγραφικού πλάτους φ, του ποσοστού η/Ν των ωρών ηλιοφάνειας δηλαδή

π/Ν=(ώρες

σταθεράς

πραγματικής

σ=2,ΟlΧ10-9 mmΗ

ηλιοφάνειας)/(ώρες

δυνατής

ηλιοφάνειας),

της

20/ημέρα των Stefan-BoItzmann, της θερμοκρασίας

της περι6άί\λουσας ατμόσφαιρας Τα' και της αντίστοιχης τάσης υδρατμών

e

σε

mmHg. Συνήθως χρησιμοποιείται η σχέση του Brunt: R = RJ

-

RB = RA (1- r)(O, 4

29cοsΦ+0,

-σ· Τακ (Ο, 56 όπου:

-

Γ

n 55-)Ν

Ο, 09ve)(0,1

n + Ο, 9-) Ν

RJ η εισερχόμενη ακτινοβολία ή βραχέων κυμάτων και RB η ε~ερxόμενη ακτινοβολία ή μακρών κυμάτων β) τους ενεργειακούς μετασχηματισμούς της διαφοράς

R,

που στην

γενική περίπτωση δίνουν:

την ενέργεια ε~άτμισης

He=l· Ε

(Ι η μοναδιαία ενέργεια συμπυκνώσεως)


74 • Tnv εvέργεια Η, ί\όγω μεταφοράς της θερμότητας προς τα έ~ω • Tnv εvέργεια G, ί\όγω μεταφοράς της θερμότητας προς τα μέσα (που θεωρείται αμεί\ητέα για μεγάί\ες περιόδους π.χ. ετήσιες)

• Tnv

εvέργεια

που καταvαί\ίσκεται για χημικούς μετασχηματισμούς και

CH,

θεωρείται επίσης αμεί\ητέα

QV

και vεώτερες έρευvες δείχvουv ότι σε .ειδικές

περιπτώσεις είvαι σημαvτική.

4.6.

Συνδυασμός ισo~υγΙ(ι)ν μά~ας και ενέργειας

4.60.

Σχέση

i) Ο

Penman

Για υδάτινn επιφάνεια

Penman έδωσε για Tnv ε~άτμιση Tnv Ε

όπου:

=

Λ·R+Ε ·Υ α

Λ+Υ

ημι-εμπειρική σχέση:

σε mmΗ2Ο/ημέρα

Δ η κί\ίση της καμπύί\ης κορεσμέvωv υδρατμώv σε θερμοκρασία

Τα (mmHg/°C) (βί\έπε σεί\.70)

• γ=Υυχομετρική σταθερά=0,485mmΗg/ΟC

.

n

= RA (1- τ)(Ο, 29 cos Φ + 0,55-)

R=RΓR Β όπου RJ

-

r: albedo για το vερό =0,06 RA η aKnvoBOAia βραχέωv κυμάτωv στο ε~ωτεΡΙKό όριο της . ατμόσφαιρας και δίvεται από TOV nivaKa νι αvάί\ογα με το

Ν

και

γεωγραφικό πί\άτος και το μήvα σε μοvάδες grcal/cm 2/ημέρα άρα πoί\ί\απί\ασιά~oυμε Tnv έvδει~η του nivaKa με 17,lχΙ0- 3 για va έχουμε το

-

-

RA

σε mmΗ2 Ο/ημέρα

φ το γεωγραφικό πί\άτος

n/Ν=(ώρες πραγματικής ηί\ιοφάvειας)/(ώρες δυvατής ηί\ιοφάvειας)

σ η σταθερά Stefan-Boltzman =2,Ο1χΙ0- 9 σε mmΗ2 Ο/ημέρα

=273+ oC e η τάση υδρατμώv της ατμόσφαιρας (mmHg): e=ew · U, όπου e w τάση κορεσμέvωv υδρατμώv και δίvεται από TOV nivaKa ν και U η σχετική υγρασία. Τα η θερμοκρασία αέρα σε βαθμούς Kelvin

η


75 είναι παράμετρος μεταφοράς μάζας υδρατμών και ορίζεται από:

• Ea

Εα = Ο, 35(ew (Ta ) - e(Ta ») (0,5+ 0,54u2 ) όπου:

u2 η μέση ταχύτητα του ανέμου σε ύΥος 2m από την ε~ατμίζoυσα επιφάνεια.

ιt) Για εδαφική επιφάνεια Η δυναμική ε~ατμιαoδιαπνoή δίνεται από τη σχέση

Ε

εδαφ.

=

Δ·R+Ε 'Υ

α.

Δ+ Υ

f

Penman:

2

σε mmΗ Ο/ημέρα

όπου σε σύγκριση με τα προηγούμενα:

r=albedo ~ rεδαφ.=0,25, οπότε και η ποσότητα RJ έχουμε επιπλέον και τον συντελεστή f, ο οποίος είναι ένας διορθωηκός συντελεστής (f<l), γνωστός σαν "συντελεστής καλλιεργιών", για -

αλλάζει το

την αναγωγή της ε~άτμισης από γυμνό, κορεσμένο σε νερό, έδαφος σε ε~ατμισoδιαπνoή φυτοκαλυμμένης περιοχής. E~αρτάται από το είδος της

καλλιέργειας, συνήθεις ημές του είναι: O,6~O,7-0,8. Παρατηρήσεις:

Η σχέση

Penman

δίνει καλά αποτελέσματα μόνο για ε~άτμιση από

λίμνες (υδάηνη επιφάνεια

Η σχέση

f=l). Penman δίνει αποτελέσματα σε mm!μέρα.

Για τον υπολογισμό

σε μηνιαία βάση θα πρέπει να μετατρέΥουμε την ημή της ε~άτμισης που δίνει ο

Penman από

mm!μέρα σε mm!μήνα πολλαπλασιάζοντας το αποτέλεσμα με τον

αριθμό ημερών του μήνα που ε~ετάζoυμε, Π.χ. για Απρίλιο: έστω από Penman: Ε=α mm!μέρα. Τότε Ε=(αχ30) mm!μήνα.

4.68.

Δυναμική slατμισοδιαπνοή

- Thornthwatte

(μόνο για εδαφική επιφάνεια) Έχουμε τη σχέση:

ΕΤΡ = ΡΕ = (ΡΕ)χ . DT σε mm/μήνα .

όπου

360

ΡΕ η διορθωμένη τιμή της δυvαμικής ε~ατμισoδιαπνoής


76 •

(ΡΕ)χ η μέση ημή της δυναμικής ε~ατμισοδιαπvοής=16(10·t/J)α,

mm/μήvα

• t η μέση μηνιαία θερμοκρασία σε °C 12

• J ο ετήσιος δείκτης θερμότητας = Σ J,. ί=1

• jj ο μηνιαίος δείκτης θερμότητας =0,09tj3l2 • a=0,016J+0,5

• D ο αριθμός ημερών μήνα •

Τ η μέση διάρκεια ημέρας του υπόΥη μήνα

Το ΟΤ/360 δίνεται από τη σχέση:

DT = ~ 365 ·12 = Ο 1217 Ρ 360 100 360 ' Ρ το ποσοστό ωρών ημέρας του συγκεκριμένου μήνα ανά έτος και

δίνεται από τον πίνακα νιι συναρτήσει του γεωγραφικού πλάτους, φ και του μήνα.

4.6γ. Δυναμική εεατμιοοδιαπνοή των εδαφών κατά BJaney-GrtddJe

.Ρ Ερ -_Κ· (32+ι,8Τ) 394 , όπου

σε mm/μήvα (εμπειρική σχέση)

Ερ=ΕΤΡ=καταναλωηκή χρήση σε mm/μήvα

Κ=συντελεστής καλλιέργειας (π.χ. Κ=0,90)

Τ =μέση μηνιαία θερμοκρασία σε

°C

Ρ=ποσοστό ωρών ημέρας του συγκεκριμένου μήνα ανά έτος (δίνεται από πίνακα νιl) Χρnσιμοποιείται

για

Tnv

εκτίμnσn

τnς

καταναλωτικnς

χρnσnς

των

καλλιεργειών δnλαδn εκτίμnσn των υδατικών αναγκών μιας καλλιέργειας.

4.7. Υδρολογικό ισοΖύγιο Η μορφή του υδρολογικού ισοζυγίου είναι:


77

όπου

Ρ:βροχόπτωση

R: απορροή εΠ1φαvε1ακή Ε: ε~ατμ1σοδ1απvοή G:δ1ήθηση

ΔS: μεταβολή στηv αποθήκευση Στηv

Υδρολογία η

πληροφορία

που κυρίως

εvδ1αφερόμαστε

va

υπολογίσουμε είvα1 η απορροή. Σύμφωvα με τη μέθοδο του υδρολογ1κού

1σοζυγίου, η απορροή προσδ10ρίζετα1 έμμεσα από ης άλλες μεταβλητές. Δηλαδή μετράμε τα Ρ, Ε, απορροή

G,

ΔS, εφαρμόζουμε τη σχέση κα1 υπολογίζουμε τηv

R. στοχασηκά,

δηλαδή

παρουσ1άζουv . αβε6α1ότητα ως προς το μέγεθος κα1 το χρόvο

Τα

υδρολογ1κά

φα1vόμεvα

είvα1

εv

γέvε1

που θα

εμφαV1στούv.

4.8.

Πραγματική εΙατμισοδιαπνοή εδαφών με εφαρμογή

ύδατικών ισοΖυγίων Γ,α κάθε υδάηvη ή εδαφ1κή εΠ1φάvε1α κα1 γ1α ΟΠ010δήποτε ΧΡΟV1κό βήμα η, (μέρα, μήvα, έτος), ΟΙ πάσης φύσεως είσοδ01 κα1 έ~oδ01 ύδατος 1καVΟΠ010ύv

TnV

προφαvή αρχή δ1ατήρησης της μάζας, που στηv Υδρολογία

οvομάζετα1 εεΙσωσn υδατικού

taotuylOU:

Vhο-Vs-Vι=-ΕΤ±ΔV=Ο όπου

V ho= όγκος ε1σερχομέvωv στηv εΠ1φάvε1α βροχοπτώσεωv Vs= όγκος ε~ερχομέvωv υδάτωv με εΠ1φαvε1ακή απορροή VF=όγκος ε~ερχομέvωv υδάτωv με υπόγε1αδ1ήθηση ΕΤ= όγκος υδρολογ1κώv απωλε1ώv=πραγμαηκή ε~ατμ1σοδ1απvοή ±Δ V= μεταβολές στηv χωρηηκότητα ταμ1ευτήρωv εΠ1φαvε1ακώv ή

υπόγε1ωv υδάτωv.

ho (βροχόπτωση) Έστω ΔΡn=hο-Εεδ .

Εεδ (ε~άTμ1ση)

λεκάvη


78 Εάν το hο-Εεδ είναι θετικό τότε ένα μέρος της βροχής απορροφάται από το

έδαφος όταν αυτό είναι ακόρεστο ή μερικώς ακόρεστο και ένα μέρος απορρέει επιφανειακά

Εάν το hο-Ε εδ είναι αρνητικό τότε δεν έχουμε απορροή και η Ε εδ γίνεται από την

hO βροχόπτωση

και τη συμβολή της υγρασίας του προηγούμενου βήματος

Sn-l· Γνωρίζοντας

τη

μέγιστη

αποθηκευτική

ικανότητα

εδαφικής περιοχής σε υγρασία, και την υπάρχουσα εδαφική

max Sn κάθε υγρασία Sn-l στο

τέλος του προηγούμενου χρονικού βήματος, εκτιμάται πιο εύκολα για κάθε χρονικό βήμα η πραγματική εξατμισόδιαπνοή (που έχει σα μέγιστο Tn δυναμική ε~αTμισoδιαπνoή) και το ενδεχόμενο πλεόνασμα απορροής. Επιφανειακή απορροή έχουμε όταν η ποσότητα της βροχόπτωσης

μείον την εξάτμιση είναι μεγαλύτερη από την

max Sn. 2 περιπτώσεις: --t V s,n=Sn'-max. Sn --t Vs,n=O, δεν υπάρχει επιφανειακή απορροή

Έχουμε τις εξής

1) Sn' > max Sn 2) Sn' < max Sn

Στην πράξη η εξίσωση υδατικού ισοζυγίου χρησιμοποιείται και για τον έλεγχο της α~ιoπισTίας των ημι-εμπεtρΙKών ή και απλών εμπειρικών σχέσεων

ε~άTμισης και εξατμισοδιαπνοής. Παρακάτω

παρουσιάζεται

ένα

αριθμητικό

παράδειγμα

υδατικού

ισοζυγίου:

Παράδειγμα: Η υδρολογική λεκάνη της Μυγδονίας θεωρείται στεγανή, έχει εδαφική έκταση 980Km2 και έκταση λιμνών 80Km2.

Ζητείται η πραγματική εξατμισοδιαπνοή των εδαφών με εφαρμογή μηνιαίων υδατικών ισοζυγίων και την παραδοχή ότι η μέγιστη αποθηκευτική ικανότητα

των εδαφών σε υγρασία είναι ενιαία και ίση προς 90mm. Δίνονται

οι

βροχοπτώσεις

εξατμισοδιαπνοής

(από

το

των

μηνών

έδαφος)

(υπολογισμένες κατά Penman): έχουμε στήλες έχουν δοθεί:

και

TOV

.

και

οι

τιμές

της

εξάτμισης

της

δυναμικής

από

τη. λίμνη

εξής πίνακα όπου οι δύο πρώτες

.


79

ΜΗΝΑΣ

8ρ ο χό-

Δυναμική

υπoθεnκή εδαφική

Πραγματική

πτωση

εξατμισο-

υγρασία

εδαφική

διαπνοή

Εεδάφ ,

ho

υγρασία

ΔΡ n=ho-E,.Bnm

Sn'=Sn-ι+ ΔΡ η

Sn

ΔΕΚ ΙΑΝ

90 90{4!)

49,3 45,7 100,2 26,5 104,6 43,1 113,1

2,17 12,88 32,86 64,20 90,21 117,00 124,62

47,13 32,82 67,34 -37,70 14,39 -73,90 -11,52

90+47,13=137,13(1) 90+32,82=122,82 90+67,34=157,34 90-37,70=52,30{") 52,30+14,39=66,69 66,69-73,90=-7,21(4)=0

90 90 52,30 66,69

, 0-11,52=-11,52=0

Ο

ΑΥΓ

31,6

113,46

-81,86

ΣΕΠ

73,5 66,7 11,0 51,3

65,40 26,35 8,40 1,86

8,10 40,35 2,60 49,44

0-81,86=-81,86=0 0+8,10=8,10 8,10+40,35=48,45 48,45+2,60=51,05 51,05+49,44=100,49

8,10 48,45 51,05 90

ΦΕΒ ΜΑΡ

ΑΠΡ ΜΑΙ ΙΟΥΝ ΙΟΥΛ

ΟΚΤ ΝΟΕ ΔΕΚ

Μεταβολή

Επιφανεια

Πραγματική

Εξάτμιση

στην

κή

εξατμισοδιαπνοή

λίμνης

αποθήκευση

απορροή

ΔSn=Sn-Sn_Ι Ο Ο

Ο

Vsn(mm) 47,13 32,82 67,34

(Penman) ΕΤ=h O- Vs η-ΔSn

Ο

-37,70 14,39 -66,69

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο

8,10 40,35 2,60 38,95

Ο

Ο Ο

10,49

2,17 12,88' 32,86 64,20 90,21 109,69 113,10 31,60 65,40 26,35 8,40 1,86

Ελιμ, 13,33 35,84 67,58 121,80 148,49 190,10 204,29 185,69 126,60 55,60 26,10 10,54

Ο

Ο

Ισοζύγιο στη λίμνη

Vλιμ=hο-Ελιμ +Vsn

,

613,3 411,9 857,5 -95,3 -43,8 -147,0 -91,1 -154,0 -53,1 10,9 -15,1 169,3

Παρατnρnσεις:

1) 137,13>maxSn =90 ~ θα έχουμε επιφανειακή απορροή ίση με την διαφορά 137,13-90.

100 δηλαδή μπορεί να απορροφηθεί και θα είχαμε απορροή 137,13-100. 2)

Α ν το

maxSn=100

τότε εκεί θα βάζαμε

όσο το δυνατό


80 3) 52,30<maxSn=90 ~ άρα το έδαφος θα κρατήσει όλη την ποσότητα Sn'=52,30 σαν πραγματική εδαφική υγρασία και έτσι δεν θα έχουμε επιφανειακή απορροή.

4) -7,21

σημαίνει υποθετική εδαφική υγρασία μηδέν, άρα πραγματική

επιφανειακή υγρασία=Ο και έτσι θα έχουμε επιφανειακή απορροή=Ο.

Για το ισo~ύνιo στη λίμνη έχουμε τα ε~nς: λίμνη

έκταση εδαφικής λεκάνης: έκταση λίμνης:

FΛΕκ=980Κm2 FΛιΜ =80Κm 2

Εκτός από την βροχόπτωση που πέφτει στη λίμνη θα έχουμε και ένα τμήμα της απορροής της λεκάνης που θα εισχωρήσει στη λίμνη. Το τμήμα αυτό της απορροής που θα προέλθει από τη λεκάνη στη λίμνη δίνεται από τη σχέση:

H;,D

~rι,λ(μν",

= H"D

~rι,λεκάν",

όπου H'sn (mm) το ισοδύναμο ύΥος απορροής στην επιφάνεια της λίμνης και

~.n είνα; το ισοδύναμο ύΥος απορροής στην επιφάνεια της λεκάνης.

Η ε~ίσωση του ισοζυγίου στη λίμνη έχει τη μορφή: Ηλ(μν.

=

ι, -Ελ(μν. +Η'"

''0

α~ψν.


81 Αακηση 4η Σε μια λεκάνη απορροής με μέσο γεωγραφικό πλάτος

410,

οι μηνιαίες

θερμοκρασίες νια το μέσο υδρολονικό έτος είναι (σε °C): Οκτ Νοέμ

Δεκ Ιαν

Φεβ

14 12 4 6

Μαρ

Απρ Μαι

Ιουν

10 11 13 19

23 25 24 19

Ιουλ

Αυν Σεπ

Για το μήνα Μάιο τα μέσα κλιματικά χαρακτηριστικά της λεκάνης απορροής είναι: Σχετική υγρασία:

65%

Ποσοστό ηλιοφάνειας: Ταχύτητα ανέμου στα

70% 2m (υ~: 2,3m/s

1) Να υπολογιστεί η δυναμική εςατμισοδιαπνοή του Μαϊου με τη Penman (albedo =0,25), συντελεστής φυτοκάί\υΥης f=0,8). 2) Να εκτιμηθεί η εςατμισοδιαπνοή του ίδιου μήνα με τη μέθοδο Thornthwaite. 3) Να εκτιμηθεί η εςατμισοδιαπνοή, για τον ίδιο μήνα, με τη μέθοδο μέθοδο

Blaney-Crίddle σε' ένα τμήμα της λεκάνης που καλλιερνείται με τριφύλλι (Κ=0,90). Πόσα

mm

νερού απαιτούνται για άρδευση του τμήματος της λεκάνης,

όταν η βροχόπτωση είναι

4)

Να

50mm;

εκτιμηθούν

η

επιφανειακή

απορροή

και

η' πρανματική

εςατμισοδιαπνοή το Μάιο στο μη καλλιεργούμενο τμήμα της λεκάνης αν η

εδαφική υγρασία κορεσμού είναι

Smax=100mm και το έδαφος τον Απρίλιο ήταν Penman).

κορεσμένο (χρησιμοποιείστε τη δυναμική εςατμισοδιαπνοή κατά

Adon:

1) Δυναμική εςαμτισοδιαπνοή Μαίου - Μέθοδος Penman (albedo=0,25, συντελεστής φυτοκάί\υΥης f=0,8) Ε

=

A·R+E

α.

Δ+Υ

f

(mm/ημέρα)

n RJ = RA (1- r)(O, 29cos Φ+Ο,55-) Ν

RA~(niv.vI νια φ=41 0 και μήνα Μάιο)=926,8 (η τιμή αυτή πολλαπλασιάζεται

με 17,1'10-3 για να έχουμε το RA σε mmΗ2Ο/μέρα), άρα RA =926,8 ·17,1·10-3=15,94 mmΗ2 Ο/μέρα

r=0,25 r(H20)=0,06


82 φ=410

n/N=70% RI=15,94(1-0)25)(0,29cos41+0,5 ·0,7)=7,23 mmΗ2 Ο/μέρα

RB =

4

σ· ζk(Ο' 56

-

Γ

n

Ο, 09"e )(0,1 + 0,9-) Ν

σ=2,01·10- 9 mmΗ2 Ο/μέρα (σταθερό) Τ a(Kelvin)=273+ TOC=273+19=292 (Kelvin)

e=ew χΣχετική υγρασία e w: τάση κορεσμένων υδρατμών (Πίνακας V) ew(Ta)=ew(19°C)=16,46 mmHg Σχετική υγρασία: 65% e=16,46χO,65=10,70 mmHg n/N=70% R Β=2,88mmΗ2 Ο/μέρα R=R Γ R Β=4,35mmΗ2 Ο/μέρα

Ea=0,35(ew-e)(0,5+0,54U2) e w=16,46 mmHg e=10,70 mmHg U 2=2,3 m/s Ε α =0,35(16,46-10,70)(0,5+0,54χ2,3)=3,51 mmΗ2 Ο/μέρα γ=0,485

mmHg/oC

Λ= Λew ΛΤ

Λew

= ew(T= TΊ)-ew(T =7;) = ew(T =19 ,l}-ew(T =18,9) =1 03

ΛΤ

ΤΊ-7;

19,1-18,9'

ή απόσχέση συναρτήσει της θερμοκρασίας Τ (σελ.70). Άρα

Ε

=

Λ·R+Ε ·Υ

α.

Λ+Υ

f = 3,29

mmΗ2Ο/μέρα

Ε(μηνός ΜΑΙΟΥ)=3,29χ31=101,99",,102

mmH20


83 2) Δυναμική ε~ατμισoδιαπνoή Μαίου - Μέθοδος Τhornthwaite ΕΤ. =(ΡΕ)

ρ

"

DT .360

Υπολονίςουμε τα ε~ής: (ΡΕ)χ=16(10· Τ! J)a 12

J=Σi ί=1

jj=0,09tj3/2 a=0,016J+O,5 Ο ο αριθμός ημερών μήνα

DT

-=0,1217 360 12

12

ί=1

ί=1

Ρ=f(φ.Μήvα) από πίνακα νιι

Ρ,

.

Ι= Σjί = ΣΟ,09t;12 =0,09(143/2+123/2+ ... +193/2)=67,51 a=O,016(J)+0,5=0,016(67,51)+O,5=1,58 DT = 0,1217 .360

Ρ= 0,1217

(10,08)=1,23

= 16(1O(19))I.S8 =82 063 ( ΡΕ)" = 16(ιοτ)a J 6751 ' , ΕΤρ

=

(ΡΕ)"

3)

DT . = 82,063 ·1,23 = 100,94 mmH20 360

E~ατμισoδιαπνoή Μαϊου

- μέθοδος Blaney-Crίddle (Κ=0,90)

Η Kαταναi\ωΠKή χρήση σε mm!μήvα θα είναι

Ε

ρ

-. . :

κ . (32+Ι,8Τ) .ρ 394 ,

Κ: συντελεστής Kαi\λιέρνειας =0,90 Τ: μέση μηνιαία θερμοκρασία σε

°C=19°C

Ρ: ποσοστό ωρών ημέρας του μήνα ανά έτος

=10,88 (mν. VII)


84 Άρα

Ερ=152,42mmΗ2 Ο/μήνα

Όταν η βροχόπτωση είναι

50mm πόσα mm νερού απαιτούνται για άρδευση; Απαιτούνται για άρδευση 152,42mmH20, τα 50mm τα δίνει η βροχόπτωση, απαιτούνται για άρδευση 152,42-50=102,42mmH2o. 4) το Μάιο.

άρα

Επιφανειακή απορροή (Vs η) και η πραγματική ε~ατμισoδιαπνoή (ΕΤ)

'

Έχουμε Smax=100mm, το έδαφος τον Απρίλιο ήταν SAnp=100mm κατά Penman EMαiou=102mm και h o =50mm.Άpa

κορεσμένο

άρα

ΔΡ π=h ο -Εεδ =50-102mm

Sn'=Sn-ι+ ΔΡ n=100-52=48mm (S' Maiou=SAnp +ΔΡΜαίου) 48mm<Smax=100mm, άρα Sn=48mm ~ V SMαiou=O EΤ(Maiou)=102mm

το οποίο ε~α��φαi\ίστηKε μερικά από το νερό της βροχόπτωσης και το υπόλοιπο

. από την εδαφική υγρασία,

η οποία μειώθηκε σε

48mm.


85 Κατακράτnσn

4.9.

Με τον όρο αυτό εννοούμε την παρεμπόδ1ση ενός τμήματος της βροχής να φτάσε1 στο έδαφος λόγω παρεμβολής της χλωρίδας ή την εΠ1φανε1ακή

παγίδευση της εΠ1φανε1ακής απορροής από τις μ1ΚΡΟΚΟ1λότητες του εδάφους.

4.10.

Διήθnσn

Ορισμοί και μεθοδολογίες εκΤ\μΛσεως Διnθnσn

F είνα1 η ροή του νερού μέσω της εδαφ1κής εΠ1φάνε1ας κατά 4VTaan διnθnσnς:

την ε1σχώρησή του στο έδαφος. Χαρακτηρίζετα1 από την

f=F/t=

όγκος δ1πθούμενου νερού

(F) στην μονάδα του χρόνου (t) κα1

δ1ακρίνετα1 σε:

i} αΡΧ1κή ένταση, f Oπου παρατηρείτα1 στην αρχή της βροχόπτωσης κα1 ίί)τελ1κή ένταση, f c στην οποία τείνε1 ασυμπτωτικά η f από κάΠΟ1α στιγμή κα1 μετά (fO>fc ). Προσδιοριστικοί παράγοντες τnς 4ντασnς διnθnσnς ΟΙ τιμές της

f είνα1 μεταβλητές χωΡ1κά κα1 χρον1Κά, ε~αρτόμενες, κατά

σειρά προτερα1ότητας, από τα ε~ής:

• ένταση κα1 δ1άρκε1α των βροχοπτώσεων • φυσ1κές 1δ1ότητες του εΠ1φανε1ακού εδάφους • πεΡ1εκτικότητα σε υγρασία του εΠ1φανε1ακού

εδάφους στην αρχή της

βροχής

• θερμοκρασία κα1 άi\λα. Όί\α τα παραπάνω είνα1 παράγοντες που εκτιμώντα1 δύσκοί\α.

ΟΙ μεθοδολογίες εκτίμnσnς τnς

f

που υπάρχουν σήμερα, δεν

προσφέρουν τον εΠ1θυμητό συνδυασμό, "ακρίβε1α εκτιμήσεως

+

ευκολία

εφαρμογής της μεθόδου". ΟΙ μεθοδολογίες αυτές δ1ακρίνοντα1 σε:

-

απΈυθείας

μειρΛσεις

με

διnθnσόμειρα:

δίνουν

μόνο

σnμειακ4ς, στο χώρο κα1 στο χρόνο, συγκρίσε1ς δ1ηθήσεων που δεν ανησΤΟ1χούν σης απόλυτες φυσ1κές ημές της

f,

4μμεσες συνολικ4ς εκΤ\μΛσεις από το ισοtύγιο των υπόγειων υδροφόρων οριtόντων: εφαρμόσιμες μόνο όταν μπορούν να

-


86 εκτιμηθούν με ακρίβεια οι μεταβολές όγκου, οι απολήΥεις και οι διαφυγές των υπόγειων υδροφορέων,

-

nμι-εμπειρικές αναλυτικές σ.χέσεις: μειωμένης ακρίβειας,

πλnρέστερες θεωρnΤικές προσεγγίσεις: συνήθως περιγράφουν

τη ροή με μαθηματικές ε~ισώσεις, αλλά οι μέθοδοι αυτές είναι γενικά δύσχρηστες στην εφαρμογή τους.

Σχόλιο: Τα διηθησόμετρα δίνουν μόνο σημειακές ενδεί~εις της διηθητικής ικανότητας των εδαφών. Με βάση τις ενδεί~εις αυτές γίνεται προσέγγιση του

φαινομένου της διηθητικής ικανότητας σε επιφανειακή βάση.

ΦαινομενολογΙα Με την έναρ~η της βροχής μετά από περίοδο ~ηρασίας, τα εδάφη θα δεχτούν το νερό κατά την ακόλουθη σειρά των φαινομένων:

α)

YVPOOKontKn

διαβροχn: είναι η συγκράτηση μορίων νερού στην

επιφάνεια των εδαφικών σωματιδίων. Στην περίπτωση των αμμωδών εδαφών η

συνολική ποσότητα υγροσκοπικού νερού είναι μικρή και δεν μεταβάλλει σημαντικά την διάμετρο των τριχοειδών της αέριας φάσης δηλαδή το πορώδες του εδάφους. Αντίθετα στα aργιλώδη εδάφη, η περιεκτικότητα της αργίλου σε

υγροσκοπικό νερό είναι πολύ μεγαλύτερη, σε βάρος του πορώδους, άρα και της

τελικής ικανότητας διηθήσεως,

fc'

που πρακτικά μηδενίζεται σε έδαφός με

μεγάλο ποσοστό aργίλoυ.

β)

υπό

Kivnan

τριχοειδών:

Tnv

επίδρασn

τnς

βαρύτnτας

μετά την κάλυΥη των αναγκών σε υγροσκοπικό

και

των

νερό,

το

διηθούμενο νερό κινείται υπό την επίδραση της βαρύτητας και των τριχοειδών. Στην αρχή της διήθησης, το νερό κατέρχεται στο έδαφος λόγω του βάρους του και συγχρόνως αναρροφάται από τις ελκτικές τάσεις, που αναπτύσσει το τριχοειδές της αέριας φάσης (πορώδες). Η διπλή αυτή επίδραση ερμηνεύει την

υΥηλή αρχική τιμή

f o. Μετά

ορισμένο βάθος το διηθούμενο νερό συναντά ένα

αδιαπέρατο στρώμα ή ένα υπόγειο υδροφόρο στρώμα. τότε η διήθηση σταθεροποιείται στην τιμή f c ' που είναι μικρότερη της

f o,

αφού το πεδίο των

τριχοειδών, από· προσθετικό στην αρχή της βροχής, μηδενίζεται με την πλήρωση του εδάφους.

γ) Ανοδικn

Kivnan

λόγω τριχοειδών: μετά το πέρας της βροχής

σταθεροποιείται περίπου η ελεύθερη εήιφάνεΙά ροής των υπόγειων υδάτων. Πάνω απ'αυτή δημιουργείται μια ζώνη τριχοειδούς αναρροφήσεως του ύδατος και ακολουθεί η ζώνη της υγροσκοπικής διαβροχής. Η μείωση τη!; σχετικής

υγρασίας, άρα της τάσεως των υδρατμών, στην επιφάνεια του εδάφους,


87 δημιουργεί μια συνεχή ανοδική μεταφορά ύδατος από τη ζώνη τριχοειδούς αναρροφήσεως υγροσκοπική

προς

την

ισορροπία.

υγροσκοπική

Κατά

συνέπεια,

ζώνη

για

να

το· υδροφόρο

αποκαθίσταται στρώμα

η

καλύπτει

συνεχώς τις απώλειες λόγω ε~άτμισης στην επιφάνεια του εδάφους.

4.11.

Καμπύλη

Horton

Όπως έχει προηγούμενα αναφερθεί διήθηση πραγματοποιείται όταν η ένταση της βροχής είναι μεγαλύτερη από την ένταση της διήθησης, η οποία είναι συνάρτηση της ικανότητας του εδάφους στην συγκεκριμένη στιγμή για απορρόφηση νερού.

Με την προϋπόθεση ότι υπάρχει σ'όλη τη διάρκεια του φαινομένου της

διήθησης ένα περίσσευμα απορροής, ο

Horton

έδει~ε πειραματικά ότι η

καμπύλη της έντασης διήθησης στο χρόνο, f(t), έχει εκθετική μορφή και ασυμπτωτική Kατάλη~η (βλέπε σχήμα):

f (mm/hr)

f

f

o

c

. _.. _.. ___ .. _. _.. _._. ___ ._.. _.._. _.. _.. _._ .. _. _.. _.. _......................................

t (χρόνος) (hr) f = (+ (10

- (). e-

kt

όπου k=συντελεστής μείωσης στο χρόνο, ε~αρτάται από το έδαφος και το είδος της βλάστησης.

4.12.

Δείκτης απωλειών Φ (Σuνολικn.εκτ{μnσn απωλειών από κατακρότnσn και διnθnσn)

δείκτης αυτός αναπαριστά σε μονάδες έντασης

(mm/h)

τη μέση τιμή

των υδρολογικών ελλειμάτων (κατακράτηση, διήθηση, ε~άτμιση) σ'όλη τη διάρκεια της βροχής.


88

i=h/t (mm/hour)

γετόγραμμα

i=f(t)

Καθαρή βροχή

-------------------φ

απώλειες

t (hr)

Παρατnρnσεις

Ο δείκτης Φ προσδιορίζεται κατάλληλλα στο υετόγραμμα έται ώστε ο

όγκος νερού της καθαρnς βροχnς να ισούται με τον όγκο νερού της επιφανειακής απορροής.

• Ο δείκτης Φ προσεγγίζει την ημή fc , ΦΞfc όταν έχουμε: ϊ) βροχές μεγάλης διάρκειας

ϊϊ) ένταση βροχής μεγαλύτερη της

fo

ϊϊϊ) βροχοπτώσεις σε κορεσμένο έδαφος

Για βραχύχρονες ισχυρές βροχές μετά από περίοδο ~ηρασίας ο

δείκτης Φ εκτιμάει κυρίως ης ΟΟρολο'ικές απC;>λειες από κατακράτηση και

διήθηση, επειδή η ε~άτμιση είναι περιορισμένη. Στη συνέχεια παρουσιάζονται συμπληρωματικά στοιχεία.για τον δείκτη Φ:

1) Αν

έχουμε μια βροχή αρχικά και μετά από κάποιο διάστημα μια άλλη

βροχή τότε έχουμε:

Ισχύει πάντα 6η Φ Ι >Φ 2 γιατί το έδαφος στην αρχή της δεύτερης βροχής (καταιγίδας) είναι ήδη κορεσμένο από την πρώτη βροχή.

2) Όσο αυ~άνει η κλίση του εδάφους τόσο μειώνεται ο δείκτης Φ. 3) Όσο περισσότερη φυτοκάλυΥη έχουμε τόσο αυ~άνει ο δείκτης Φ.

4)

Όσο μειώνεται ο δείκτης Φ τόσο αυ~άνεται η καθαρή βροχή

και ο όγκος απορροής.

hk

άρα


89 5)

Έστω όη έχουμε δύο ειδών εδάφη: άργιλος (αδιαπέρατος) και άμμος

(διαπερατή) με δείκτες ΦΙ και Φ2 αντίστοιχα. Τότε: ΦΙ>Φι γιατί η άργιλος

παρουσιάζει λιγότερη διήθηση αφού είναι αδιαπέρατος (βλέπε υγροσκοπική

διαβροχή).

6)

Σε καταιγίδες μεγαλύτερης διάρκειας επαναφοράς η εκτίμηση του Φ

δίνει μικρότερες τιμές απ' όη σε καταιγίδες μικρής διάρκειας επαναφοράς..

Καταιγίδες

-

Είδn

Οι καταιγίδες χωρίζονται σε

4

ομάδες ανάλογα με την κατανομή της

βροχής στην διάρκεια της καταιγίδας. Η διάρκεια χωρίζεται σε τέσσερα τέταρτα

και ως εκ τούτου έχουμε ης ακόλουθες κατηγορίες καταιγίδων:

-

καταιγίδες 10υ τετάρτου καταιγίδες 20υ τετάρτου

καταιγίδες 30υ τετάρτου καταιγίδες 40υ τετάρτου 10υ Τετάρτου

20υ Τετάρτου

40υ τετάρτου

Στην Ελλάδα οι πιό συνήθεις είναι οι καταιγίδες του 20υ τετάρτου.

Παρ6δειγμα:

Εκτίμnσn του δείκτn Φ και

TnG οριακής tVTaanG διήθnσnς f c •

Η λεκάνη απορροής ενός χειμάρρου έχει έκταση 400hα (hα ή Ηα

εκτάρια=lο.000m2) και χρόνο απορροής 30min. Ο βροχογρόφος που βρίσκεται σε κεντρικό σημείο της λεκάνης κατέγραΥε τη βροχή του πίνακα, ενώ στην

έ~oδo της λεκάνης μετρήθηκαν οι παρακάτω αντίστοιχοι όγκοι απορροής,


90 68.000m3 252.000m3

ώρα15.00

αθροισηκά:

: ώρα 19.00 :

Ζητούνται:

α) το συνολικό (ακαθάριστο) υετόγραμμα της βροχής

β) προσδιορισμός του δείκτη Φ και των αντίστοιχων καθαρών υετογραμμάτων σης ακόλουθες περιπτώσεις: β ) θεώρηση ενός γεγονότος βροχής

1

β~ θεώρηση δυο διακεκριμένων γεγονότων βροχής γ) εκτίμηση της οριακής τιμής ισορροπίας της εντάσεως f c .

Λύσn α) Κατασκευή υετογράμματος ί=Δh/Δt

t(hr) 10.00 10.30 11.00 11.30 12.00 12.30 13.00 13.30 14.00 14.30 15.00 15.30 16.00 16.30 17.00 17.30 18.00

h(mm) 0.00 5.00 10.50 19.30 29.80 37.50 45.00 52.80 60.20 60.20 60.20 62.30 65.20 82.90 100.50 115.20. 125.50

Δh(mm)

Δt(hr)

ί=Δh/Δt (mm/hr)

5.00 5.50 8.80 10.50 7.70 7.50 7.80 7.40

0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

10,00 11,00 17,60 21,00 15,40 15,00 15,60 14,80

Ο Ο

2.10 2.90 17.70 17.60 14.70 10.30

Ο Ο

4,20 5,80 35,40 35,20 29,40 20,60


91

Καθαρό υετόγραμμα με θεώρηση ενός γεγονότος βροχής

93mm/hr

5 10

14

15

18

t (hr)

Βι) Προσδιορισμός του δείκτη Φ με θεώρηση ενός γεγονότος βροχής Έχουμε: συνολικός όγκος απορροής=tT anop=252.000m3 (τον οποίο δίνει η καθαρή βροχή δηλαδτ\ η βροχή μείον ης απώλειες). Μετατροπή συνολικού όγκου απορροής σε ισοδύναμο ύΥος απορροής:

Vιmσp .

252.000m 3 . hI-~_"" = hκoD = - - = 2 ~ hκoD = 0,63m = 63mm .,.,.,-"..... . SAEΚ 400· ΙOOOOm .

(lha=10.000m2) . Με δοκιμές κάνουμε τον προσδιορισμό του Φ:

ln

δοκιμή: Έστω 0<Φ<4,2 θα έχουμε:

hIιιoδ.ιmσp.

= hκoθ. = 63 = Σiκοθ • Δt=ΔtΣiΚΩθ ~

63=0,δΟχ [(10-Φ)+(11-Φ)+(17,6-Φ)+(21-Φ)+(lδ,4-Φ)+(15-Φ)+(1δ,6-Φ)+(14,8-Φ)+ +(4,2-Φ)+(δ,80-Φ)+(35,40-Φ)+(3δ,2-Φ)+(29,4-Φ)+(20,6-Φ)] ~

Φ=8,93 απορρίπτεται γιατί δεν

ανήκει στο διάστημα 0<Φ<4,2

2n

δοκιμή: Έστω 4,2<Φ<δ,8

hισοδ,απορ=hκαθ=63=0,SΟχ [(10-Φ)+(11-Φ)+(17,6-Φ)+(21-Φ)+(15,4-Φ)+(1δ-Φ)+ (1S,6-Φ)+(14,8-Φ)+(S,80-Φ):f-(3S,40-Φ)+(3S,2-Φ)+(29,4-Φ)+(20,6-Φ)] ~

Φ=9,29>δ,8 απορρίπτεται


92

3n

δοκιμn: Έστω 5,8<Φ<10,0

hισοδ,αnορ=~αθ=63=0,50 . [(10-Φ)+(11-Φ)+(17,6-Φ)+(21-Φ)+(15,4-Φ)+(15-Φ)+ (15,6-Φ)+(14,8-Φ)+(35,2-Φ)+(29,4-Φ)+(20,6-Φ)] ~

Φ=9,93<10,0 Άρα Φ=9,93

δεκτό

mm/hr για θεώρηση ενό.ς γεγονότος βροχής.

β2) Προσδιορισμός του δείκτη Φ με θεώρηση δύο διακεκριμένων γεγονότων βροχής.

10 γεγονός 6ροχnς:

αρχή:

t=10.00 t=14.00 και ν απορ =68.000m3

τέί\ος:

Άρα το ισοδύναμο ύΥος απορροής θα είναι:

h,σoδ aπap =

.

68.000 400 . 10.000

= 0,017 m ~ h,σoδ.aπap = 17 mm

1η δοκιμή: Έστω 0<Φ<10

hισοδ.αnορ=17 =0,50· [(10-Φ)+(11-Φ)+(17,6-Φ)+(21-Φ)+(15,4-Φ)+ +(15-Φ)+(15,6-φ)+(μ,8-Φ)] ~ Φ=10,8

>10,0

απορρίπτεται

2η δοκιμή: Έστω 10<Φ<11 hισοδ.αnορ=17=0,50·[(11-Φ)+(l7,6-Φ)+(21-Φ)+(15,4-Φ)+ +(15-Φ)+(15,6-Φ)+(14,8-Φ)] ~

Φ=10,91 <11,0 δεκτό Άρα για το

10 γεγονός βροχής: Φ ι=10,91

20

mm/hr

γεγονός 6ροχnς: αρχή:

t=15.00 τέί\ος: t=18.00 και Vanop=252.000-68.000=184.000m3

Άρα το ισοδύναμο ύΥος απορροής θα είναι:

h,σoδ.aπap

184.000

.

= 400 ·10000 =Ο, 046m ~ h.-ι;.mr.ap =46mm


93 1η δοκιμή: Έστω 0<Ψ<4,2

hIaoδ.anop=46=0,50· [( 4,2-Φ)+(5,8-Φ)+{35,4-Φ)+(35,2-Φ)+(29 ,4-Φ)+ +(20,6-Φ)] ~

Φ=6,43 >4,2 απορρίπτεται 2η δοκιμή: Έστω 4,2<Φ<5,8

hισοδ.απορ=46=0,50· [(5,8-Φ)+(35,4-Φ)+(35,2-Φ)+(29,4-Φ)+(20,6-Φ)] ~ Φ=6,88

>5,8 απορρίπτεται

3η δοκιμή: Έστω 5,8<Φ<20,6

hισοδ.απορ=46=0,50·[(35,4-Φ)+(35,2-Φ)+(29,4-Φ)+(20,6-Φ)] ~ Φ=7,15 <20,6 δεκτό Άρα για το

20 γεγονός βροχής: Φ 2=7,15

mm/hr

Καθαρό υετόγραμμα με θεώρηση δύο

γεγονότων βροχής

7,15mm/hr

10

γ) Εκτίμηση της

14

15

18

t (hr)

fc

Τ ο έδαφος από το πρώτο γεγονός βροχής έχει ήδη κορεστεί άρα θα

έχουμε f c=Φ 2=7,15mm/hr (αφού έχουμε ότι fc=Φ όταν έχουμε βροχοπτώσεις σε

κορεσμένο έδαφος).


94 METaTponn

αθροιστικού διαγρ6μμαιος 6ροχnς σε υει6γραμμα

Έστω όπ δίνεται το αθροισπκό διάγραμμα της βροχής σε ποσοστά επί τοις εκατό (Σh%) για 3 χρονικά διαστήματα βροχής. Σh%

100 70 .-.. _. _. _. _. _.. _.._. _. _. -._ . -.. _.. _. -._.. _. _.. _. _. _. _. _. _.

20 ιιι:;;....-----'-1----2.;........----3-'--~

t(hr)

Το Σh είτε θα είναι δεδομένο είτε θα το υπολογίσουμε (π.χ. από τον τύπο της όμβριας καμπύλης). Αφού ο ά~oνας των

h είναι αθροισπκός παίρνουμε

τη διαφορά για τα μετα~ύ τμήματα. Δηλαδή θα έχουμε τα ε~ής:

10 διάστημα (0-1):

διάρκεια Δt=lhοur διαφορά Δh=20%Σh=0,20Σh

Άρα

·

1

ι

20 διάστημα (1-2):

Ah At

.

=-~1

ι

=

0,20Σh

1

mm

/h

τ

διάρκεια Δt=lhοur

διαφορά Δh=(70-20)%Σh=50%Σh=0,50Σh

Άρα

· _ Ah At

. _ 0,50 Σh /h mm τ • 1

12 --~1~ -

30 διάστημα (2-3):

διάρκεια Δt=lhοur διαφορά Δh=(100-70)%Σh=30%Σh=0,30Σh

. _ 0,30 Σh /h mm τ 1 . και έτσι έχουμε προσδιορίσει το υετόγραμμα i=f(t). Άρα

· _ Ah At

13 --~13 -


95 AαKnan5n Η όμβρια καμπύλη περιόδου επαναφοράς Τ=20 έτη, λεκάνης απορροής

εκτάσεως 36Km2 είναι: Ο

.

h=64,11 t O,251 ή ί=64,11 t- O,749 (t σε h, h σε rnm, ί σε rnrn/h) χρόνος συρροής της λεκάνης είναι 2,5h και η κατανομή της καταιγίδας

σχεδιασμού παρoυσιά~εται στο σχήμα που ακολουθεί:

Σh%

100 95 85 60

10 ~----~----~----~-----8~0~--~10~0--~Σt%

α) Να υπολογιστεί το βροχογράφημα (υετόγραμμα) της καθαρής βροχής και ο όγκος απορροής, αν οι συνολικές απώλειες αντιπροσωπεύουν το

60%

της

ολικής βροχής.

β} Να υπολογιστεί το βροχογράφημα της καθαρής βροχής, ο όγκος απορροής και το ποσοστό απωλειών, αν

n τιμή του δείκτη φ είναι 8rnrn/h.

Λύαn: Πώς θα φτιά~oυμε το βροχογράφημα

(tολ =tσ=2,5h, h=64,11 tO,251, Τ=20έτη) Έκταση λεκάνης απορροής. 36Krn2 h ολ=f(t σ)=64,11 t a 0,251=64,11 (2,5)O,251=80,69rnrn (h:rnrn, t:h)


96

rt(%)

rt(h)

Δt(h)

Ο

Ο

rh(%)

rh(mm)

Ο

Ο

10

8,07

0,5 0,5

20

1

60

1,5

' 48,41

2

85

68,59

95

76,65

2,5

16,14 8,07

0,5 100

40,34 20,18

0,5 80

80,69 40,34

0,5 60

(mm/h) 16,14 8,07

0,5 40

ί=h/Δt

h(mm)

8,08 4,04

100

80,69

Παρατnρήσεις:

1. Το 100% -Ησ=2,5h, 80% ~ 2h, 60% ~ 1,5h, 40% ~ 1h κο.κ. 2. Το h ολ =80,69 αντιστοιχεί στο 100%, στο 95% ~ 76,65 κο.κ. 3.8,07-0=8,07,48,41-8,07=40,34 Κ.Ο.Κ α) Δίνεται ποσοστό απωλειών. Ζητείται το Φ. Αυτό δεν επιλύεται απ' ευθείας διότι δεν ~έρoυμε πόσο ακριβής είναι ο Φ και για το λόγο αυτό κάνουμε δοκιμές. Με την υπόθεση ότι α< Φ< β, υπολογίςουμε κάποια τιμή του Φ. Εδώ δίνεται ότι οι συνολικές απώλειες αντιπροσωπεύουν το δλλ

.

απώλειες:

.

60%

της ολικής βροχής

60% h ολ ~hKαB=40% h ολ =40% 80,69=32,28mm

Από την1η υπόθεση 8,08<φ::;;16,14 προκύπτει (153,33-4φ)0,5=32,28 ~ φ=22,19 απορρίπτεται (αφού δεν βρίσκεται στα όρια της υπόθεσης)

Από την 2η υπόθεση 16,14<φ::;;40,34 προκύπτει (121,05-2φ)0,5=32,28 ~ φ=28,24 δεκτό


97

80,69

80

Καθαρή Βροχή

40,34

t----frmιτττττπιτττττπττrrτmπππn."ι--------- Φ=28,24mm/hr

10

ν Qπορ.=hκaθ:SΛΕκ=32,28 . 10-3. 36 ·106=1161936m3

Υετόγραμμα i=f(t)

ί

(mm/h) 80

80,69 Καθαρή Βροχή

40,34

16,14 10

ΑΠΩΛΕΙΕΣ


98 β) Ποσοστό απωλειών hΟΛ =80,69mm

hKαθ=4,07 +36,53+16,18+4,07+0,04=60,69mm.

Άρα

και έτσι οι απώλειες θα είναι

hαπ=hΟΛ -hKαθ =20mm

(20/80,69) ·100=24,78% Όγκος απορροής

V απoρ.=~αθ: SΛΕΚ=60,69 ·10-3. 36 ·106=2184840m3


99

ΚΕΦΑΛΑΙΟ5

5.1. εισαY(Ι)YΙK8~ Anoppon

8ννOΙ8~

είναι η ροή νερού που δημιουργείται από μια βροχόπτωση,

δηλαδή ο όγκος νερού που περνάει από συγκεκριμένη θέση ποταμού (συνήθως στην

έ~oδo

της

λεκάνης),

σε

ορισμένο

χρονικό

διάστημα.

Είναι

ένα

επιφανειακό μ'Υεθος γιατί αντιπροσωπεύει το νερό που έχει πέσει σ'όλη τη λεκάνη. Μετράται όμως σnμειακά.

Γενικά ισχύει

ότι

για

μεγάλα

χρονικά βήματα

η

απορροή

είναι

μικρότερη από την βροχόπτωση.

Αντίθετα με την βροχή που μετριέται σε διάφορα σημεία μιάς λεκάνης,

η απορροή μετριέται σε μια θέση. Λικάνn απορροnς στο ορισμένο σημείο Α ενός ποταμού είναι η

επιφάνεια

SA

μιας υδρολογικής λεκάνης της οποίας η απορροή καταλήγει στο

προαναφερθέν σημείο Α. VδΡΟΥράφnμα

απορροnς

είναι

η

ποσοτική

απεικόνιση

των

διακυμάνσεων της απορροής σε συνάρτηση με το χρόνο για μια ορισμένη θέση μετρήσεώς της. Η γραφική του παράσταση έχει στον ένα ά~oνα την παροχή

σε m3/s και στον άλλο τον χρόνο t σε hr.

Q


100 Οι μορφές απορροής είναι οι ακόλουθες:

Υπόγεια απορροή: δημιουργείται όταν το υπόβαθρο της υδρολογικής

λεκάνης δεν είναι στεγανό, οπότε μια ποσότητα νερού οδηγείται έξω από το χώρο εισόδου της

SA όχι από το επιφανειακό σημείο Α, αλλά από άλλες

υπόγειες διαφυγές.

Υποδερμική απορροή: πρόKεtται για την πρώτη στοιβάδα της επιφανειακής

απορροής,

με

βάθος

μικρότερο

ή

ίσο

του

μέσου

ύΥους

της

χαμηλής

φυτοκαλύΥεως και των μικροπροεξοχών του εδάφους.

• Επιφανειακ" απορροή: πρόKεtται για την ροΓι των υδάτων. στην επιφάνεία του εδάφους. Μετριέται με το υδρογράφημα εξόδου QA(t) και διακρίνεται σε: -Βασική ροή: δηλαδή επιφανειακή απορροή προερχόμενη από την

αποφόρηση των υπόγειων ή και επιφανειακών υδαηκών αποθεμάτων της λεκάνης, χωρίς άμεση συμβολή της βροχόπτωσης. -Πλn'μμuρική ροή: δηλαδή επιφανειακή απορροή προερχόμενη μόνο

από το τμήμα εκείνο των βροχοπτώσεων, που απορρέει άμεσα στην έξοδο της λεκάνης.

Η πληροφορία "παΡοΧ'ς" παρουσιάζεται με ης ακόλουθες τρεις οποίο. εξετάζεται:

. συνηθέστερες μορφές, ανάλογα με το χρονικό βήμα στο

• Ετήσια απορροή Qy σε m 3 /χρόνο ή μέσn ετήσια παροχή Qy σε m 3 /sec: είναι ο όγκος του νερού που πέρασε από τη συγκεκριμένη θέση και που έχει διαιρεθεί με τη μονάδα του χρόνου δηλαδή το έτος:

Q

ετήσιο -

V::τήσιο

365 . 86400

(m 3 / sec)

Μnνιαία απορροή ή μέσn μnνιαία παροχή:

μήνa 30· 86400 γ

Q

μη\'.

-

3

(m /sec)

• Mian ημερήσια παροχή: Q

ημερ.

-

Vημέρας

86400

3

(m /sec)

Η ετήσια και η μηνιαία παροχή ανηπροσωπεύουν όγκο νερού και χρησιμεύουν στη διαστασιολόγηση έργων που σχετίζονται με τη διαχείριση

του νερού. Αντίθετα η παροχή σε μικρότερα χρονικά βήματα χρησιμεύει για την

διαστασιολόγηση έργων ανηπλημμυρικής προστασίας.


101

5.2.

γ δρομετρΙα Στόχος

της

υδρομετρίας

είναι

η

μέτρηση

παροχών,

η

οποία

επιτυγχάνεται με τους ακόί\ουθους τρόπους:

• • •

Σ ταθμημετρία

Μέτρηση πεδίου ταχυτήτων Μέτρηση με παρεμβοί\ή μετρητών

-

Μέτρηση με πί\ωτήρες Μέτρηση με δείκτες Εκτίμηση με εμπειρικές σχέσεις ροής

Ειδικότερα για τη σταθμημετρία έχουμε τα ε~ής:

Οι παροχές ενός ποταμού μετριούνται δύσκοί\α Για το ί\όγο αυτό η μέτρηση της παροχής σε μια θέση ποταμού γίνεται έμμεσα, μετρώντας τη

στάθμη του νερού σε τακτά χρονικά διαστήματα Έτσι η σταθμημετρία αφορά μετρήσεις της στάθμης των επιφανειακών

υδάτων σε επιί\εγμένες θέσεις ποταμών, ί\ιμνών, κί\π. Όργανα μέτρησης είναι τα:

-

Σταθμημεtρα: σταδίες που τοποθετούνται στο νερό με τη χρήση

των οποίων μετράμε τη στάθμη του νερού διαβάζοντας την ένδει~η.

-

Σταθμnγρ6φοι: Καταγραφικά όργανα που μέ αυτόματο μηχανισμό

επιτυγχάνεται η αυτόματη καταγραφή της στάθμης. Σ ταθμήμετρο

Στάθ η

Ι

"

~,~~------~--~

Κοίτη ποταμου

Ο

Ο Ο

Η επιί\ογή της θέσης εγκατάστασης των οργάνων θα πρέπει να

ε~ασφαί\ίζει τα ε~ής:

-

Σταθερή διατομή του ποταμού στο σημείο μέτρησης (διατομή

εί\έγχου).

-

Ευαισθησία στη μεταβοί\ή της παροχής για όί\ες τις μεταβοί\ές της

στάθμης, που σημαίνει ότι είναι κατάί\ί\ηί\ες μέσες διατομές (ούτε ποί\ύ ρηχές, ούτε ποί\ύ βαθιές).

-

Εύκοί\η πρόσβαση των συνεργείων εγκατάστασης, συντήρησης,

ί\ειτουργίας.

-

Οικονομικότητα εγκατάστασης.


102 Εκτός των άλλων θα πρέπει να έχουμε και μια διατομή του ποταμού στη

θέση μέτρησης για να υπολογίσουμε το εμβαδό της ροής σε κάθε στάθμη.

5.3.

Καμπύλες στάθμnς

-

παροχής

Η α~ιόΠlστη εκτίμηση των παροχών τον

ακριβή

πειραματικό

Q από τις στάθμες Η προϋποθέτει

προσδιορισμό

της

καμπύλης

που

συνδέει

αμφιμονοσήμαντα στάθμες και παροχές. Αφού επιλεγεί η κατάλληλη θέση εγκατάστασης της σταθμημετρικής κλίμακας και γίνει η σχετική εγκατάσταση, αρχίζει μια σερά μετρήσεων παροχής (συνήθως με μυλίσκους) για όλες τις μορφές ροής (~ηρασίας, πλημμύρας κ.ά.). Βρίσκονται έτσι οι αντιστοιχίες

(Q,H)

είτε γραφικά, είτε αναλυτικά με κάποια μέθοδο βέλτιστης προσέγγισης.

Η Αντιπροσωπεύει μια

συγκεκριμένη θέση για ένα συγκεκριμένο ιστορικό χρονικό διάστημα.

Q Η μέτρηση γίνεται σε διάφορα βάθη για να βρούμε τη μέση ταχύτητα

ροής

Vμ και να υπολογίσουμε τη παροχή από τον τύπο: Q=V·A μ

όπου Α=εμβαδό διατομής. Αν Η είναι το απόλυτο υΥόμετρο της στάθμης του ύδατος και Ηο το

μηδέν της κλίμακας, τότε οι πειραματικές καμπύλες

Q(h), όπου

h=H-HO' προσεγγίζονται από τις σχέσεις: Q=A(H-HO)"

(εκθετική)

Q=a+b(H-HO)+c(H-Ho)2 (παραβολική)

Από το αν παραμένει σταθερός ή όχι ο πυθμένας, στην διατομή όπου γίνονται οι παροχομετρήσεις, έχουμε δύο τύπους θέσεων αντίστοιχων καμπυλών

α) θέσει~ μηκοτομή

μέτρησης

και

Q(h):

μετρήσεων

στσθερέ~ δηλαδή με

σχετικά αμετάβλητη


103

Q ομοιόμορφη

άνοδος' ~ ροή /' / λ ........ π

---καμπύλη

ημμυρας

.'

στάθμης­

παροχής

κάθοδος πλημμύρας

σε σταθερή θέση

Η

Η καμπύλη στάθμης-παροχής έχει διαφορεπκούς κλάδους ανόδου και

καθόδου με ενδιάμεση καμπύλη που ανπστοιχεί στην ομοιόμορφη ροή. Τ ο σχήμα της καμπύλης στάθμης-παροχής στο ανωτέρω διάγραμμα είναι απλουστευπκό, γιατί στην πραγμαπκότητα η ροή δεν είναι μόνιμη και η διατομή δεν έχει συγκεκριμένο σχήμα.

'

Η xάρα~η της καμπύλης παρουσιάζει πολλές δυσκολίες ιδίως όταν τα πλημμυρικά φαινόμενα είναι βραχύχρονα. Γι'αυτό και αναζητούνται θέσεις σε μεγάλα ευθύγραμμα μήκη κοίτης, με σημανπκές κατά μήκος κλίσεις, οπότε οι

κλάδοι ανόδου και καθόδου της πλημμύρας συμπίπτουν περίπου με το μέσο κλάδο τ!'ς ομοιόμορφης ροής.

β) θέσεις μετρnσεφv ασταθείς: δηλαδή μεταβλητή μηκοτομή και διατομές στην περιοχή της θέσεως.

'

Q Απρίλιος

/7

lούvιος

ι/ ~Σεπ,tμ6Ρ'Oς

καμπύλες στάθμης­ παροχής

Η

5.4.

Vδρογράφnμα

σε ασταθή θέση

Q=f(t)

Όπως έχουμε αναφέρει πολλές καταιγίδες προκαλούν πλημμύρες, οπότε θα έχουμε απορροής γίνεται

πλημμυρική απορροή.

Η περιγραφή

της

πi\ημμυΡΙKής

με το υδρογράφημα. Στα Ελληνικά ποτάμια ο χρόνος

πi\ημμυΡΙKής απορροής είναι

2

έως

3

ημέρες. Στο ίδιο διάγραμμα με το

υδρογράφημα παραθέτουμε και το υετόγραμμα για να έχουμε μια εικόνα της σχέσης βροχής-απορροής.


104 Χαρακτηριστικό μεγ'θη υδρογραφ"ματος

________ !~~ee~~~ ____________________ ~ γεΤΟΓΡΑΜΜΑ πλnμμuρικn

'

-------------------l

Q

~x

aνoδικός κλάδος

------

anoppon

καθοδικός κλάδος

___

βασική

.~-ι----

! γΔΡΟΓΡΑΦΗΜΑ

_________ tQY.<i~~u_________________ ,

,

t(hr)

-------------------------------------------------------,

• Qαιχμής, η μέγιστη παροχή

Xρόνo~ ανόδου: t av είvαι ο χρόvος από

TnV

αρχή της καταιγίδας μέχρι το

Qαιχμής·

Xρόνo~ uaTipnan~ λεκ6νn~:

t ) (lag to peak)

που είvαι η

του κέvτρου βάρους της καταιγίδας και της παροχής αιχμής

XPOVtKn Qmax.

απόσταση

βασική. ροή. QBao.: είvαι η ροή που προϋπήρχε και δεv οφείλεται

πλημμύρα (συvήθως

EiVat σταθερή

ή μεταβάλλεται γραμμικά κατά

TnV

OTnV

διάρκεια

της πλημμύρας).

Χρόνος 66σε(ι)~ nλnμμύρα~: Τ b δηλαδή η διάρκειά της.

• Ισuρρoή~ ο χρόvος από το τέλος της καθαρής βροχής μέχρι το τέλος της πλημμυρικής απορροής.

• Ο όγκος της πλημμυρικής απορροής (vpaPPOOΚlaopέVO εμβαδό) είvαι: V πλ"μμύρας=]

Qπλ"μ. dt=~αθαρό'Sί\εκάv"ς


105 Σε μορφή αθροίσματος έχουμε ότι:

V nλημ.=rQnλ' Δt Άρα

όταν

δίνονται

οι

πλημμυρικές

παροχές

για

χρονικά

διαστήματα

Δ t=σταθερά:

Πλημμυρική παροχή σε κάποια χρονική στιγμή δίνεται από τη σχέση:

Qnλnμ. =Qολ -Qβoa Δηλαδή αν δίνεται η ολική παροχή Qολ και η 8aσική ροή Qβoa τότε βρίσκουμε την πλημμυρική πaρoxΓι.

Φαιν6μινα 6χθnς Κατά τη διάρκεια της καταιγίδας έχουμε τα ακόλουθα φαινόμενα όσον αφορά τη στάθμη του υδατορεύματος:

10 αι6διο στάθμη υπόγειου

ορίζοντα διαφυγή νερού (απώλειες)

20 αι6διο

εισροή

νερού

Σ2: στάθμη μετά από καταιγίδα


106 Τα προηγούμεvα φαιvόμεvα στο υδρογράφημα παρουσιάζοvται ως

Επιφαvειακή Υποδερμική

t

rtnV

πραγματικότητα

(aTOV

αvοδικό κλάδο)

aTnv

αρχή της πλημμύρας

έχουμε μείωση της Βασικής ροής και στοv καθοδικό κλάδο έχουμε αύξηση. Πρακτικά όμως εμείς θεωρούμε για τη λύση τωv προΒλημάτωv γραμμική αύξηση της βασικής ροής.

5.5.

Βήματα υπολονισμού υδρονραφημάτων 10ν) Κατασκευάζουμε το ολικ6 υδρογράφnμα με βάση

TnV

καμπύλη

στάθμης-παροχής Q=f(Η)~Qοί\=Q6aσικό +Qπί\nIL 20ν) Διαχωρισμός βασικής ροής:

iogQ

2α)

~

Καταρτίζουμε

το

διάγραμμα

τωv

λογαρίθμωv τωv παροχώv συvαρτήσει του χρόvου

10gQ-t.

Η

XPOVIKn

στιγμή που το

διάγραμμα παρουσιάζει μια θλάση, όπως

Ι

φαίvεται στο σχήμα, είvαι η xpoVtKn

Ι Ι

Τb : τέλος πλημμύρας

t

στιγμή που πλημμύρας

οριοθετεί

το

τέλος

της

26) Qnί\nIL(t)=Qoί\.(t)-QBaa.(t) βρίσκουμε Φέρvουμε πλημμύρας

το

Τb

ευθεία έως

από

από το

το

Tnv χρόvο

10gQ-t.

αρχή

της

Τb

και

θεωρούμε σαv βασική ροή αυτή που είvαι

κάτω από

30ν) Προσδιορίζουμε

TnV ευθεία.

TnV καθαρή BPOx6ΠTCDan που προκάλεσε το

συγκεκριμέvο υδρογράφημα, δηλαδή Βρίσκουμε το δείκτη Φ.


107

40ν) Συσχετίζουμε το καθαρό υετόγραμμα με το πλημμυρογράφημα για

t

----~

καθαρό βροχογρόφημα

TnV εκπόvηση TOOV μοvαδιαίωv υδρογραφημάτωv πλnμμυρογράφnμα=

καθαρό υδρογράφnμα

5.6.

Μοναδιαίο υδρογράφημα Οvομάζουμε μοναδιαία βροχόπtωαn. μ.β .. κάθε ομογεvή ως προς τη

XOOPOXPOVtK" διαvομή

της έvτασης της βροχόπτωσης που καλιίπτει το σύvολο

της λεκάvης απορροής, με

tKaV" tVTaan (i>iC)

όλη τη λεκάvη και έχειύΥος

10mm.

Οvομάζουμε

μοναδιαίο

ώστε

υδρογράφnμα.

απάvτηση QA(t) σε μια μ.β. μιας ομογεvούς ως προς

Va

προκαλεί απορροή σε

(μ.υ.). Tnv πλημμυρική Tnv απορροή λεκάvης, SA'

ΠροΟποθΙαιις ιφαρμογnς μ.υ. Για

Tnv εφαρμογή του πρέπει va πληρούvται τα ε~ής: va είvαι ομογεvής ως προς Tnv απορροή δηλαδή η απάvτησή της στη aUVOfltK" βροχόπτωση va είvαι επίσης συvολική, ποιοτικά ί) Η i\εκάvη απορροής

ομογεvής και εvιαία.

ίί) Η θεωρητικά μοvαδιαία βροχόπτωση πρέπει χαρακτήρα ·μοvαδιαίο·, δηλαδή

va

είvαι ιδιαίτερα

εvτάσεις της περίπου συγκεvτρωμέvες σ'

va έχει και aTnv πρά~η tvtovn με τις μεγαλύτερες

tva χροvικά κεvτρικό τμήμα της.

rtG το μ.υ. μπορούμι να παρατnρnσουμι τα ιξnς:

1) Efvat tva καθαρό πλημμυρογράφημα δηλ. δεv υπάρχει βασική ροή, Qβaa

2) Το ύΥος της καθαρής βροχής είvαι πάvτοτε ίσο με hKαB.=10mm. 3)

Προέρχεται

από

καθαρή

βροχή

η

οποία

έχει

ομοιόμορφη

tvtaan

i=10/t (mm/hr), όπου t η διάρκεια της βροχής.

4) Προϋπόθεση γραμμικής λεκάvης απορροής δηλαδή va υπάρχει γραμμική σχέση μετα~ύ βροχής και απορροής. Έτσι, av διπλασιαστεί η βροχή


108 διπλασιάζεται το υδρογράφημα, ενώ αν υποδιπλασιαστεί η βροχή υποδιπλα­ σιάζεται το υδρογράφημα.

5)

Τ ο μυ. αναφέρεται σε aUYKEKpιpivn λεκάνη και δε μπορεί να εφαρμοστεί

σε άλλες λεκάνες.

6) Σε μεγάλες διάρκειες βροχής (t>4 έως 5hr) δεν υπάρχει ομοιόμορφη ένταση, οπότε

έχουμε δυσκολίες

στην

εφαρμογή

της

μεθόδου

του

μοναδιαίου

υδρογραφήματος.

Ερώτnσn: Τι ορίζει πλήρως ένα καθαρό υδρογράφημα; Απάντnσn: Η τριάδα των ε~ής παραμέτρων:

(Q(t), ί, t~ όπου

Q(t)= οι ί

t 6p

τεταγμένες της παροχής

= η ένταση της βροχής = η διάρκεια της βροχής

5.7. Γενικό

πρόβλημα Μ.Υ.

Αν δίνεται μυ. Ql σε υδρολογική λεκάνη S που προκαλείται σε χρόνο t } με ένταση ί ι δηλαδή (Ql,t I,i t ) και ςητείται το μυ. Q2 στην ίδια λεκάνη για χρόνο βροχής t 2 με ένταση ί 2 δηλαδή (Q2,t2,i2), τότε εφαρμόζουμε τις βροχής

ακόλουθες μεθόδους:

α) Επαλλnλίας, όταν η διάρκεια της βροχής

(t2), της οποίας ζητείται το

μοναδιαίο υδρογράφημα είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της διάρκειας της βροχής

(t 1) της οποίας έχουμε το μοναδιαίο υδρογράφημα. β) Η καμπύλn

5,

.

όταν η διάρκεια της βροχής (t 2) της οποίας ζητείται το

μοναδιαίο υδρογράφημα δεν είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της διάρκειας της βροχής

(t1) της οποίας έχουμε το μοναδιαίο υδρογράφημα. Σχnματικά: t

i

1

Από

1

)

σε


109

5.8.

Μέθοδος επαλληλίας Όπως αναφέρθηκε, η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται όταν

k ακέραιος. Αν από το (Ql,ll,t I )

πάμε στο

trk·tt, όπου

(Q2,l l,t2), δηλαδή η ένταση της βροχής

παραμένει σταθερή, τότε νια τον υπολονισμό της πλημμυρικής παροχής

εφαρμόζουμε την επαλληλία ανάλονα με την σχέσητων .t1• t 2 ως ε~ής: ·Εστω το δοσμένο πλημμυρικό νενονός (Qt,ll,t I). Η μετατόπισή του κατά

k δίνει πλημμυρική παροχή Ql' του (Q2'll,t~. Η πλημμυρική παροχή είναι: QrQl+Q{ Σχηματικά νια

t Ο

tr2t l έχουμε:

ι

tl

Ο

2t l

.

ί ι

ί ι

2t l

ίι

+

Q'ι

Δοθένμυ.

Ο

= ,

Μετατόmση του

δοθέντος κατά t l

Από το μυ.(Q2,iι ,t2 = 2tι )κατασκευάζουμε to(Q2,i2,t2 = 2tι) πολλαπλασιάζοντας τις συντετανμένες του (Q2' ίι , t2) με το λόνο των εντάσεων: i 2 Ι ίι . Παρ6δΒιγμα:

Q2ι t=2h Il=7,5mm/h

t

Qt, t l=1h Il=7,5mml h

Ql" t l=1h Il=7,5mm/h

Ο

Ο

Ο

Ο

1 2 3 4 5 6

30,38 58,28 41,55 27,30 10,65

Ο

30,38 58,28 41,55 27,30 10,65

30,38+0=30,38 58,28+30,28=88,66 41,55+58,28=99,83 27,30+41,55=68,88 10,65+27,30=37,95 0+10,65=10,65

Ο

Ο

Ο

Q2' t=2h 12

Ο


110

5.9.

Μέθοδος καμπύλnς

S

Όπως αναφέρθηκε, χρησιμοποιείται υποπολλαπλάσια ή βρίσκουμε το

όταν

οι

χρόνοι

t l , t 2 είναι

ακέραια πολλαπλάσια. Με βάση το μυ.

pn

υδρογράφημα για άπειρη διάρκεια βροχής

(Qt,It,tI )

(t6=oo) και με

ομοιόμορφη ένταση ί ι .

Ο,

tl

2t l

3t l

4tl

5tl

~--~--τ---~--~--~--------------~t

ί ι ~--~--~--~--~--~-----------Q ------- ~--................ --=-.... --=-=--=-=--=-=--..... -=-....-----=--------

2t l Η καμπύλη

Q

5

3t l

4t l

5t l

~εKινάει από το μηδέν και τείνει ασυμπτωτικά στο μέγιστο

διότι ο συνολικός χρόνος βροχής είναι άπειρος (άθροιση πλημμυρικών

παροχών από διαδοχικές βροχοπτώσεις διάρκειας t l βλέπε σχήμα). βήματα 8φαρμoγή~ Tn~ καμπύλn~ Δίνεται το μυ.

.

S:

(Qt,It,tI ) και ζητείται το (Q2,i2,t2).

10ν) Από το μυ. (Qt,it,tI ) κατασκευάζουμε την καμπύλη 5 με (5,Il ,tI ). 20ν) Μετατοπίζουμε την

5 κατά χρόνο t 2 οπότε προκύπτει n 5'=5(t-,t2)

30ν) Από (S(t),it,t I)-:.. (S(t-t~,il,tl) = (Ql',i t ,t2) παίρνουμε το πλημμυρογράφημα

Ql' έντασης LΙ και χρόνου t 2· 40ν) Μετατρέπουμε το

.

Qt' σε μυ. χρησιμοποιώντας την αναλογία


111 Σχημαηκά έχουμε:

ο

ίι

ο

t

t

r--------

Ι Ι Ι

-----~-------------Ι Ι Ι Ι

s

Ι Ι

t

t ο

ο

t .

t

ί2 t----' αναλογία

~

t

Παράδειγμα: Δίνεται το μ.υ. (Q2,i2,t~=(QMY.'

i=10/3, tι=3h).

(Qt,it,tt)=(Q, i=10mm/h, t l =lh) και ζητείται το Μεταβάλλουμε αρχικά την διάρκεια με καμπύλη

5 και στη συνέχεια την ένταση με αναλογία. t

Q, t=lh i=10

0-

Ο

1 2 3 4 5 6

30,38 58,28 41,55 27,30 10,65 Ο

μετατόπιση

καμπύλη

κατόΙh

5

Ο

30,38' 88,66 130,21 157,51 168,16

Ο

30,38 88,66 130,21 157,51 168,16 168,16

5'

Ο

30,38 88,66 130,21 157,51 168,16

Q', t=3h i=10

QMy.,t=3h i=10/3

Ο

Ο

. -30,38 88,66 130,21 127,13 79,50 37,95 10,65 Ο

10,12 29,55 43,40 42,37 26,50 12,65 3,55 Ο


112

5.10. Κατασκευή Μ.γ. από σύνθετο Δίνεται το σύνθετο πλημμυρογράφημα

υδρονράφημα Q(t)

στον παρακάτω πίνακα και

~ηTείTαι το Μ.Υ. της λεκάνης. Έστω ότι ~ηTείTαι το Μ.Υ

1hr

το οποίο θα έχει

U(t): άγνωστες συντεταγμένες του πλημμυρογραφήματος. Έστω ότι έχουμε το καθαρό υ8τόγραμμα:

i(mm/hr)

.1,

ί 2=20

20

15

ί 1 =10

10

ί =10

3

,

5

Q2

Q1

Q3

, Ο

1

2

3

4 t(hr)

Σχόλιο: Αν δινόταν το ολικό υετόγραμμα τότε θα υπoλoγί~αμε τον δείκτη απωλειών Φ, θα τον αφαιρούσαμε από το ολικό και θα βρίσκαμε το καθαρό υετόγραμμα

Υπολογισμός του πλήθους των συνΤ8ταγμ'νων του

M.V.lhr

Η βροχή τελειώνει την 4η ώρα και η απορροή την 10η ώρα όπως παρατηρούμε από το δο μένο

Q(t). Άρα στο Μ Υ 1hr που η βροχή τελειώνει την 3 ώρες νωρίτερα και η απορροή θα τελειώσει 3 ώρες νωρίτερα, δηλαδή την 7η ώρα ~α το Μ.Υ 1hr θα αρxί~ει την ίδια χρονική στιγμή που αρxί~ει και το Q(t) και θα τελειώνει την 7η ώρα άρα θα έχει 6 συντεταγμένες. 1η ώρα, δηλαδή

UΙ,U2,U3>UΦUs,1lι;. Έτσι αν λ=πλήθος μη μηδενικών συντεταγμένων του Μ Υ που ~ηTείTαι ν=πλήθος μη μηδενικών συντ/νων του πλημμυρογραφήματος Q(t)

μ= πλήθος διαστημάτων βροχής του καθαρού βρ χογραφήματος, τότε λ=ν-μ+1 Άρα στην περίπτωσή μας λ=9-4+1=6.


113 t

Q(m3/s)

M.Y.1hr

Ql

Ο

Ο

Ο

Ο

1 2

1 12

υι

3

40 56 50 45 25

U2 U3

ul·dl U2· d l U3· d!

\l4 Us

\l4-dl us-d}

\.16

\.I6-dl

Ul· d 2 U2· d2 U3- d2 \l4·d2 us·d2

Ο

Ο

\.I6·d2

4 5 6 7 8 9 10

Από

Tnv

~

Q3

-

-

Ο

Ο

10 5

Ο

Ο

Ο

Ul· d3 U2- d3 U3- d3 \l4·d3 , US·d3

Ο

Ο

Ο

\.I6·d3

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο

αρχή της αvαλογίας με βάση το μυ.

1hr βρίσκουμε

τις

Ql' Q2'

Q;ν όπου

. dt=it/iM. Y.lhr=10/10 ~ d t=1 dri2/iM. Y.lhr=20/10 ~ dr2 d3=ί~iΜ.Υ.Ιhr=1Θ/10 ~ d3=1 Έχουμε ότι

Q=Ql+Q2+Q3

και για όλα τα διαστήματα προκύπτει το σύστημα

των ε~ισώσεων:

1) υι·1=1 2) υ2·1+υι-2=12 3) u3·1 +u2· 2=40 4) u4-1 +u3· 2+υι- 1=56 5) uS-1+u4-2+u2·1=50 6) ~·1+us·2+u3·1=45

~υ3=20 ~υ4=15 ~us=10

~~=5

Έτσι βpέBnKaV οι συvτεταγμέvες του ζητούμεvου Μ V.

naPQTnpnon: Οι εξισώσεις είvαι πάvτα περισσότερες από μπαίvει θέμα συμβατότητας, δηλαδή για τα

τους αγvώστους και

u που βρήκαμε va Q=Ql+Q 2+Q3 για τα διαστήματα τωv t=7, t=8 και t=9.

επαληθεύεται η


114

5.11.

Υπολονισμός τnς βασικής ροής όταν μεταβάλλεται Το Q(t) που θα δίνεται είναι ολικό γι'αυτό θα πρέπει να γίνει

διαχωρισμός της βασικής ροής (να αφαφεθεί). Έστω:

t

Q (m3/s)

10gQ

Ο

4,00 34,88 63,28 47,05 33,30 17,15 7,00 6,05 5,02 4,40 4,20 4,10 4,00

0,602 1,542 1,801 1,673 1,522 1,234 0,845 0,782 0,701 0,643 0,623 0,613 0,602

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Από την παροχή

Q=47,05 έως Q=4,OO έχουμε τον καθοδικό κλάδο.

Πρώτα απ'όλα υπολογίζουμε τη στήλη

10gQ από τα δοθέντα Q(t). Μετά

φηάχνουμε την καμπύλη 10gQ-t σε κανονικό χαρτί:

Q

logQ

--t

t

Στο σημείο Τb έχουμε αλλαγή κλίσης και άρα αυτή τη χρονική σηγμή είναι το τέλος της πλημμύρας (Τ b).

Α ν κάνουμε εφαρμογή στο παράδειγμα για τον καθοδικό κλάδο που αρχίζει την 3η ώρα θα έχουμε:


115 logQ 2,0

1,8 1,6

Το σπάσtμo ανηστοιχεί στην 6η ώρα

1,4

άρα το τέλος της πλημμύρας είναι

1,2

την 6ηώρα.

1 0,8

0,6 0,4 0,2

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 t(hr) Έτσ1 έχουμε όπ αρχή πλημμύρας την 1η ώρα κα1 πλημμύρας την 6η ώρα κα1

;Δρα θα έχουμε:

Q(l)=O κα1 τέλος

Q(6)=0.

Qo). (1) = 4,00} Q,.;.rιμ (1) = Ο

=> Qβαα. (1) = 4, 00

ΠαΡατnΡnσεις

1) Στην αρχή της πλημμύρας έχουμε Qπi\nμ =0, άρα Q6ασικό=Qοi\lκό 2) Μετά το τέλος της πλημμύρας θα έχουμε Qοi\lκό=Qβασικό' Υπολογισμός

του

ρυθμού

αύ~nσnς

τnς

βασικΛς

παραδοχΛ τnς γραμμικΛς μεταβολΛς Έχουμε:

παραδoχtΊ γραμμικής αύεησης βασtKής ροής

t

αρχ.

t ,ελ.

ροΛς

με

Tnv


116

Ο ρυθμός μεταβολής της βασικής ροής ανά ώρα είναι:

DQ"" =

QτεA. - Qapx.

.-ι7.

t τελ, -tap".

7- 4 6-0

=--~DQιι-

ι- . a

3

=0,5m Islhr

Άρα αρχίζουμε με Q6ασ(0)=4,00=Qολ και συνεχίζουμε με ρυθμό αύ~ησης 0,5m3/s/hr και φπάχνουμε τον πίνακα:

logQ 0,602 1,542 1,801 1,673 1,522 1,234 0,845 0,782

QBαa

1 2 3 4 5 6 7

Q (ιτι 3/s) 4,00 34,88 63,28 47,05 33,30 17,15 7,00 6,05

8 9 10 11 12

5,02 4,40 4,20 4,10 4,00

0,701 0,643 0,623 0,613 0,602

5,02 4,40 4,20 4,10 4,00

t Ο

4,00 4,50 5,00 5,50 6,00 6,50 7,00 6,05

Qnλn\L =Qολ-Q6ασ. Ο

30,38 58,28 41,65 27,30 10,65 Ο

-


117 AαKnan

6n

1. Σε

μια λεκάνη απορροής δίνεται ότι το μοναδιαίο υδρογράφημα για

διάρκεια βροχής

lh

t(hr)

7 Ο

1.1. Ποιά είναι η έκταση της λεκάνης; 1.2. Μια τρίωρη καταιγίδα με συνολικό

ύΥος ωφέλιμης βροχής

40mm

κάι με κατανομή αυτή του σχήματος καλύπτει όλη τη λεκάνη. Ποιά είναι η παροχή αιχμής της καταιγίδας;

100 90

20 t(hr)

βροχής

2. Δίνεται lh

το μοναδιαίο υδρογράφημα λεκάνης απορροής για διάρκεια

9 0,0 2.1.

Κατασκευάστε

διάρκεια βροχής

2.2.

Ποιά είναι

βροχόγραμμα

το

μοναδιαίο

υδρογράφημα

της

λεκάνης

για

tB=2h.

του

η παροχή αιχμής που προκαλεί καταιγίδα με το

σχήματος

αν

οι

απώλειες

είναι

φι=2,5mm/hr

φ2=1,5mm/hr, και η βασική ροή είναι σταθερή και ίση με το αιχμής της καθαρής απορροής;

4%

και

της παροχής


118 i(mm/hr) 14,5

2

ο

3

t(hr}

5

Λύση:

1.1)

Μοναδιαίο υδρονράφημα

iβp=10/tβp=10/1=10mm/hr

i(mm/hr)

IWW.II---------i

t(hr)

1

Ο

Μ.Υ.=

1. Καθαρό πλημμυρονράφημα 2. Ομοιόμορφη βροχή 3. i=10/t, t διάρκεια βροχής. Vπλ=ΣQ· Δt=119m3/s3600sec=428400m 3/s·

~λ = hpρ • SAEK ~ SAEΚ =

νttλ

h

3

428400m 2 2 = 10.10-3 m = 42840000m = 42,84km

βρ

1.2) hKoθ =40mm. Παροχή αιχμής; hoA=40mm ~20% hKoθ =8mm=h l ~ iI=h l /t I=8/1=8mm/hr 70% hKoθ =28mm=h 2 ~ irh2/tr28/1=28mm/hr 10% hKoθ =4mm=h 3 ~ i3=h 3/t 3=4/1=4mm/hr


119 i (mm/hr) ~

32

28

24

16 8 8

4 Q)

1

Ο

Ι Q3

Ql

2

3

t

,....

Qt=(8/10)· QM. Y.1h Qι=(28/10)· QM. Y.1h , Q3=(4/10)·QM.Y.1h δηλαδή

8 28 4 QOA (t) = QM.y.Ih(t)· 10 + QM.y.Ih(t -1)·10 + QM.y.Ih(t - 2)· 10 t

Q(t)

Ql

Ο

Ο

Ο

Q2 -

1

15

12

Ο

2 3 4 5 6 7 8 9

44 30 20 6 4

36,2 24 16 48 32

Ο

Ο

42 123,2 84 56 16,8 11,2

Ο Ο

όπου Qt(t)=Q(t)·(it/irνί y)=Q(t)·(8/10), και

Q3 -

Qπλπu=Qι+Q2+Q3 Ο

-

12

Ο

Ο

6 17,6 12 8 2,4 1,6

77,2 153,2 117,6 72,8 28 13,6 1,6

Ο

Ο

Ο

Q2(t)=Q(t)·(i2/iM. y)=Q(t)·(28/10)

Q3(t)=Q(t)·(i3/iM. y)=Q(t)·(4/10)

Παροχή αιχμής= Μεγαλύτερη τιμή της πλημμύρας=

Qmax

Qαιχμήι;;=153,2m3/s

2.1) Σε τούτο το ερώτημα

δίνεται το

είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του

t}

M.Y.lh και ζητείται το Μ.Υ. 2h. Αφού το t 2 μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον 10

τρόπο. Είναι it =10/1=10mm/hr, ίι=10/2=5mm/hr, άρα

d=i2/i l =5/10=0,5


120 και έχουμε TOV ακόλουθο nfVaKa:

t

Q

Ql

Ο

Ο

Q2 -

Qοί\

Ο

1 2 3 4

1,8 6

1,8·0,5=0,9

Ο

0,9

11

6·0,5=3 11-0,5=5,5

0,9 3,9 8,5

8,6

8,6·0,5=4,3

5 6 7 8

6 3,8 2 0,8

9 10

Ο

6·0,5=3 3,8·0,5=1,9 2·0,5=1 0,8· 0,5=0,4 0·0,5=0

3 5,5 4,3 3 1,9 1 0,4 Ο

Ο

9,8 7,3 4,9 2,9 1,4 0,4 Ο

(QMY., ί, tβ=t ι) --t (QMY., ί 2tβ=λt ι) όταv tβ#,λt ι π.χ. από Μ.Υ. 5h σε Μ.Υ. 3h --t καμπύλη S. 20ς τρόπος. Καμπύλη

S.

+ t Καμπύλη

S:

γδρογράφημα που προέρχεται από βροχή ομοιόμορφης έvτασης ί

και διαρκεί άπειρο χρόvο tβ.

Q -----------------------------------

s t


121 Η καμπύλη 5 δε θα κλείνε1 στο μηδέν γ1ατί έχουμε άπειρο χρόνο (δε σταματά η βροχή) κα1 θα είνα1 παράλληλη σε μ1α ΟΡ1ακή τιμή Qo

...-_-.t ) ί

α)

1

β)

S ο

t t

γ)

)

ILd

t

Ισχύε1

Q+5'=5 ή Q=5-5' \t t ΠοΧ ο

(Q, ί=10, t=1) (Q', ί=10, t=2) (Q", ί=5, t=2)

t

Q

5'

Ο

Ο

.-

1 2 3 4 5

15 44 30 20 6

15 59 89 109

6

4

115

7 8 9 10

Ο

119 119 119 119

Ο Ο Ο

Ο

5 Ο

15+0=15 15+44=59 30+59=89 89+20=109 109+6=115 115+4=119 119+0=119 119 119 119

S-5"=Q'

Q"

Ο

Ο

15 59 89

15 59 89-15=74 109-59=50 115-89=10

7,5 29,5 37 25 13

109

.119-115=4

115 119 119

Ο

5 2

Ο

Ο

Ο

Ο

119

Ο

Ο

5" S(O) S(1)=S(0)+Q(1) S(2)=S(1)+Q(2) S(3)=S(2)+Q(3) S(4)=S(3)+Q(4) 000

000

000

000

000

000

Ο


122 Με

μετατόπιση της καμπύλης

Tnv

βρίσκουμε υδρογράφημα οποιασδήποτε

S

χροvικής διάρκειας.

(Ql' ί ι , t l) (Q2' ί 2, t 2)

Δεδομέvο: Ζητούμεvο: Βήματα:

1. (Ql' ί ι , t l ) ~ (S, ί ι , t l ) => κατασκευή S.

2. Μετατοπίζουμε Tnv S κατά t 2. 3. (S(t), ί ι , t l) - (S(H 2), ί ι , t l) = (Ql" ί ι , t 2) 4. (Qι', ί ι , t 2) ~ (αvαλογία) (Q2, ί 2 , t2) Κατασκευή Μ.Υ.

2h

μέσω καμπύλης

S (β ερώτημα)

t

Q

s'

S

s"

Ο

Ο

-

Ο

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1,8

Ο

6 11 8,6 6 3,8 2 0,8

1,8 7,8 18,8 27,4 33,4 37,2 39,2 40

1,8+0=1,8 6+1,8=7,8 11+7,8=18,8 8,6+ 18,8=27,4 6+27,41=33,4 3,8+33,4=37,2 2+37,2=39,2 0,8+39,2=40 0+40=40 40 40

Ο

2.2)

S-S"=Q'

M.Y.2h

-

Ο

Ο

-

1,8

0,9

7,8 18,8-1,8=17 27,4-7,8=19,6 33,4-18,8=14,6 37,2-27,4=9,8 39,2-33,4=5,8 40-37,2=2,8 40-39,2=0,8

3,9 8,5 9,8 7,3 4,9 2,9 1,4 0,4

Ο

1,8 7,8 18,8 27,4 33,4 37,2 39,2 40 40

Ο

Ο

Ο

Ο

Ποιά είvαι η παροχή αιχμής που προκαλεί καταιγίδα με το

βροχόγραμμα

του

σχήματος

av

οι

απώλειες

είvαι

φι=2,5mm/hr

φΖ=I,5mm/hr, και η βασική ροή είvαι σταθερή και ίση με το αιχμής της καθαρής απορροής;

4%

και

της παροχής


123 i(mm/hr)

14,5 14,5-2,5=12 5,5-1,5=4

5,5

Q]

φι Ι Ο

2

Ι φ2

Q2

Ι

Ι

3

5

t(hr)

Q6ασ=4%χQαlχμ=4%χ24,24=0,97

d I =i2/i I =12/5 dz=i2/i l =4/5 QM.Y. 2h

Ql

Q2

Qχd

Qχd

Ο

Ο

Ο

1 2

0,9 3,9

2,16 . 9,36

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

8,5 9,8 7,3 4,9 2,9 1,4 0,4

' 20,4 23,52 17,52 11,76 6,96 3,36 0,96

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο Ο

t

!

Q6aa

Qοί\= Qπί\+Q6ασ

Ο

0,97

0,97

2,16

0,97 0,97

3,13 10,33

0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97

21,37 25,24 21,61 19,53 15,77 10,17 5,85 3,29 2,09 1,29 0,97

Qοί\ΞQπλ

2

Ql+Q2

-

Ο

0,72 3,12 6,8 7,84 5,84 3,92 2,32 1,12 0,32

9,36 20,4 24,24 20,64 18,56 14,8 9,2 4,88 2,32 1,12 0,32

Ο

Ο

Ο

Ο

Qαlχμ=24,24m3/s Ζητούμενη παροχή αιχμής=maχQοί\=25,24


124 Αακηση 7η

Σε λεκάνη επιφάνειας 18,2Km παραπόταμου του Αχελώου μετρήθπκαν 2

στις

24

και

25

Φεβρουαρίου του

1981 n

μέση βροχόπτωση και

n

παροχή στην

διατομή ε~όδoυ της όπως φα{νεtαι στον πίνακα που ακολουθεί: Ώρα

Ημέρα

(2) 20,30 21,00 21,30 22 22,30 23 23,30 24 0,30 1 1,30 2 2,30 3 3,30 4 4,30

(1) 24Φεβρ.

25 Φεβρ.

Ζητείται

να

υπολονιστεί

το

Βροχόπτωση

Παροχή

(mm) (3)

(m3/s) (4) 11 11 11 23 66 161 270 312 235 122 64 51 33 18 11 10 9

4 6 34 56 53 5 2

πλημμυρονράφημα

της

ίδιας

λεκάνης

νια

βροχόπτωση με υετόνραμμα που παρουσιάζει τις ε~ής τιμές ύΥους βροχής σε ωριαίαβάση

t(h)

Ι Ο

1

3

2 20

5

Λύση: Κατ' αρχήν νίνεται ανανωνή του χρόνου νια να μην έχουμε στον ά~oνα ώρες.

20:30~t=0

21:00 ~ t=0,5 21:30~t=1

22:00 ~ t=1,5 Κατασκευή βροχονραφήματος:

υπολονίζουμε τις τιμές των εντάσεων σε κάθε διάστημα:


125 ,.~

i(mm/hr)

112 r--

106

r--

68

r--

φ=14mm/hr

12

Ο

~

~

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4,5 5 5,5 6 6,5 7

,"-

t(hr)

i ι =h ι /Δt ι=4/0,5=8, i2=6/0,5=12, i 3=34/0,5=68, i 4=56/0,5=112 iS=53/0,5=106, i6=5/0,5=10, ~=2/0,5=4 Κατασκευή Μ.Υ. από σύνθετο. Από τις τιμές του υδρογραφήματος παρατηρούμε ότι στην έναρξη του χρόνου το μέγεθος της παροχής αρχίζει με την τιμή

11, παρουσιάζει μια έντονη αύξηση 11, μετά την

με τη πάροδο του χρόνου και καταλήγει προς το τέλος στην τιμή οποία παρουσιάζει πτώση ελάχιστη, της τάξεως της μονάδας.

Αρα μπορούμε να κάνουμε την παραδοχή ότι η βασική ροή είναι σταθερή και

{ση με την τιμή: Q6aa=l1m 3 / sec. Ετσι θα έχουμε: Qnλnμ.=Qοί\-Q6ασ.

t

Qort

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

11 11 11 23 66 161 270 312 235 122

Ο

QBan 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

Qnrtnu Ο Ο Ο

12 55 150 259 301 224 111

M.Y. OSh -

-

Q}

Q2

Q3

-

-

-

-

-

Ο

Ο

u} U2 U3 u4 Us

uJ:dJ u2· dl u3· dl u4"d1 uS"dl

~

~"d}

ul"d2 u2· d2 u3"d2 u4"d2 uS"d 2

u7

u7"d1

~·d2

Ο

Ο

uJ· d3 u2"d3 u3"d3 u4· d3 uS"d3


126 122 64

4,S S S,S 6 6,S 7 7,S 8 8,S 9 9,S 10

δl

33 18 11 10 9

11 11 11 11 11 11 11 11

111

u7 Us

40 22 7

UcJ

~C!Ι us·d1 UcJ·dl

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο

u7· d3 us·d:i _UcJ·d:i

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο

Ο

δ3

u6'~

us·d3

u7· d2 us·d2 UcJ·d2

~·d:i

Ακολουθεί ο υπολον1σμός του δείκτη απωλε1ών Φ, έτσ1 ώστε να προσδ10Ρ1στεί το καθαρό βροχονράφημα

Vπ7ιπμ =ΣQ n7ιnμ·Δt rQn7ιΠJI:=12+SS+1S0+2S9+301+224+111+S3+40+22+7=1234m3/s Δt=0,bh=1800sec Άρα κα1 έτσ1

ν ll7ιπμ";'1234m 3/s·1800s=2221200m 3

Υπολογισμός δε{κτn φ: (Αν είχαμε επαρκή δεδομένα θα βρίσκαμε από την αρχή το δείκτη φ δηλαδή το καθαρό βροχονράφημα) Α δοκιμή: 4<φ:::;;8

[(8-φ)·0,δ+(12-φ)·δ+(68-φ)·0,δ+(112-φ)·0,δ+(106-φ)·0,δ+(10-φ)'0,δ]=122=>

(316-6φ)·Ο,δ=122

=>

φ=12mm/hr (απορρίπτετα1) Β δοκιμή: 8<φ:::;;10

[(12-φ)' 0,5+( 68-φ)· 0,δ+(112-φ)' 0,δ+(106-φ)' 0,δ+(10-φ)' O,S ]=122=> (308-δφ)·0,δ=122

=>

φ=12,8mm/hr (απορρίπτετα1)


127 [(12-φ)· O,S+( 68-φ)· 0,δ+(112-φ)· 0,δ+(106-φ)· O,S ]=122=> (298-4φ)·0,δ=122

=>

φ=13,Smm/hr (απορρίπτεται) Δ δοκιμή: 12<φ$68

[( 68-φ)· 0,δ+(112-φ)· 0,δ+(106-φ)· O,S ]=122=> (286-3φ)·0,δ=122 => φ=14mm/hr (δεκτό)

""r"

i(mm/hr)

112-14=98 r--

-

106-14=92

68-14=54 Καθαρό 6ροχογράφημα

"""'-Q2

Ο

Ψάχνουμε το Μ.Υ.

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

O,Sh

t(hr) ,

αφού οι συντεταγμένες μας μεταβάί\ί\ονται ανά

άσκηση ζητάει το Μ.Υ. της

1h αλί\ά θα το βρούμε μέσω του Μ.Υ. O,Sh. Μ.Υ. O,Sh => iM.Y.=10/0,S=20mm/hr

ί\=ν-μ+1

λ: πλήθος μη μηδενικών συντεταγμένων του Μ.Υ. που ζητείται ν: πλήθος μη μηδενικών συντεταγμένων του πλημμ��ρογραφήματος: μ: πλήθος διαστημάτων βροχής:

3 ί\=11-3+1=9

Επίσης το Μ.Υ.

O,Sh:

'L Ο

O,S

t

11

O,Sh.

Η


128 και το καθαρό πλημμυρογράφημα:

1 Τελειώνει

2

1,5

2

2,5

t

ημίωρα μετά οπότε και η απορροή στο Μ.Υ. θα τελειώνει δύο

ημίωρα νωρίτερα

Συντελεστές αναγωγής

iQl=54mm/hr => dl=iQl/iM.Y.=54/20=2,? iQ2=98mm/hr => driQ2/iM. Υ.=98/20=4, 9 iQ3=92mm/hr => d3=iQ3/iM Υ.=92/20=4,6 Υπολογισμός συν/νων ~

1. 2.

ul,dI =12 ~ uι=12/2,Ί=4,44 u2,dl +ul,d2=55 u2'2,Ί+4,44(4,9)=55 ~ur12,303

3.

U3' d l +u2' d2+ul· d 3=150 u3(2,Ί)+12,303(4,9)+4,44(4,6)=150 ~

4. 5. 6. Ί.

8. 9.

u3=25,639

u4·dl+u3·d2+u2·d3=259 u4(2,7)+25,639(4,9)+12,303(4,6)=259 ~ u4=28,398 uS,dl +u4,d2+u3,d3=301 us(2,Ί)+28,398(4,9)+25,639(4,6)=301 ~ us=16,224 u6·dl+us·d2+u4,d3=224 u6(2,7)+16,224(4,9)+28,398(4,6)=224 ~ u6=5,11 u7,d l +u6,d2+us,d3=111 u7(2,Ί)+5,l1(4,9)+16,224(4,6)=111 ~ u7=4,182 uS,dl +u7,d2+u6,d3=53 us(2, Ί)+4,182( 4, 9)+5,11( 4,6)=53 ~ us=3,327 ug,d l +us,d2+u7,d3=40 ug(2,Ί)+3,327(4,9)+4,182(4,6)=40 ~ Ug=I,56?


129 Έτσι έχουμε βρει τις συv/vες υι, u2, u3' U4' US, ~, U7, Ug, U9 του Μ.Υ. O,5h. Το σύvθετο βροχογράφημα είvαι:

i{mm/hr)

20

ί

=20-14=6mm/hr

καθ.

φ=14mm/hr

t

h

i=h/t

10 20 5

10 20 5

Ο

1 2 3

Το πιο πάvω πάvω βροχογράφημα δεv είvαι καθαρό αφού δεv το λέει. Γι' αυτό κάvουμε τις εςής παραδοχές: έχουμε ίδιο φ ή έχουμε ίδιο ποσοστό απωλειώv (είvαι το πιο σωστό)

Οι παραδοχές

yivovtat διότι αvαφερόμαστε OTnv ίδια λεκάvη. Tnv πρώτη παραδοχή, δηλ φ=14mm/hr. Εμείς θέλουμε το Μ.Υ. της 1h με έvταση iM.Y.lh=10/1=10mm/hr Εμείς εδώ θα πάρουμε

10

Ο και έχουμε το Μ. Υ. της

0,5

1

t

..

0,5h με έvταση ί Μ γ ο sh=10/0,5=20mm/hr

Ο

0,5

t


130 t

ί=20

QM.Y.O,5h

Ql=QM.Y.O,SX (10/20)

Ο

Ο

4,4 12,30 25,64 28,40 16,22 5,12 4,17 3,33 1,66

2,22 6,15 12,82 14,2 8,11 2,56 2,085 1,665 0,83

Ο

Ο

Ο

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5

Ο

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5

(10/20)

Ο

2,22 6,15 12,82 14,2 8,11 2,56 2,085 1,665· 0,83 Ο

Κατασκευή υδρογραφήματος βάσει του

t

Qι=QΜ.ΥΟS . ,Χ

QM.Y.lh Ο

Ο

1,332 5,022 11,382 16,212 13,386 6,402 2,787 2,25 1,497 0,498

Ο

Ο

Ο

2,22 8,37 18,97 27,02 22,31 10,67 4,645 3,75 2,495 0,83 Ο

M.Y.lh.

Qπί\J\1Ι =QM Y.lh"{6/10)

2,22 8,37 18,97 27,02 22,31 10,67 4,645 3,75 2,495 0,83

QM.Y.lh= Ql+Q2

Q6aa. 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11

Qοί\=Qπλημ.+Q6ασ

11,00 12,332 16,022 22,382 27,212 24,386 17,402 13,787 13,25 12,497 11,498 11,00


131

ΚΕΦΑΛΑΙΟ6

6.1.

Γενικά Ότι έχουμε αναφέρει μέχρι τώρα όσον αφορά τα πλημμυρογραφήματα

ισχύουν για μια συγκεκριμένη θέση του ποταμού. Δηλαδή εξετάζαμε στην ίδια

Sion τα αποτελέσματα από διαφορετικές πλημμύρες. Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με το τι γίνεται σε διαφορετικές θέσεις αλλά για την ίδια πλημμύρα, δηλαδή θέλουμε να δούμε την ε~έλιζη της

πλημμύρας από μια ανάντη θέση σε μια κατάντη. Αυτό ονομάζεται διόδευσn πλnμμύρας

(F1ood Routing).

Έστω

ότι

έχουμε

μια

λεκάνη

στην

οποία

έχει

βρέ~ει

στη

γραμμοσκιασμένη περιοχή και το υδρογράφημά της στη θέση Αι:

Q Q=f( t) στη θέση Α

1

t Από την ανάντη θέση (Αι) προς την κατάντη θέση (Α 2), με την

παραδοχή ότι έβρε~ε μόνο στη γραμμοσκιασμένη περιοχή, η πλημμύρα θα 'ΊαζιδέΥει"

προς

τα

κάτω

μέσα

σε

κάποιο

χρονικό

διάστημα. Άρα

το


132 υδρογράφημα για τη θέση Α 2 θα είναι μετατοπισμένο χρονικά προς τα δε~ιά στον ά~oνα του χρόνου, η αιχμή

QAmax 2

θα είναι μικρότερη από την αιχμήQ~aχ, ι

'αλλά θα εμφανιστεί αργότερα σε σύγκριση με την QAl Δηλαδή έχουμε το επόμενο' σχήμα με τα δύο υδρογραφήματα για τις

δύο θέσεις:

Q

Q

max

Αι

t

Ανακεφαλαιώνοντας έχουμε για το υδρογράφημα που ιrτα~ιδεύειιr άπό μια ανάντη θέση (Αι) σε μια κατάντη (Α 2):

i) Αιχμή κατάντη < Αιχμή ανάντη (QAmBX <Q;BX) 2

ι

ίί) tαιχμής κατάντη> tαιχμl,ς ανάντη ~ έχουμε δηλαδή καθυστέρηση ίίί) Διάρκεια πλημμύρας κατάντη

>

Διάρκεια πλημμύρας ανάντη ~

δηλαδή έχουμε διαπλάτυνση υδρογραφήματος, δηλ. αύ~ηση του Τ b'

Γενικά η διόδευση πλημμύρας

μελετάται

κυρίως

για

τη

μελέτη

πλημμύρας σε θέση ποταμού που δεν έχουμε μετρήσεις παροχών οι οποίες υπάρχουν σε μια ανάντη θέση, καθώς επίσης και για σενάρια καταστροφών σε περίπτωση θραύσης φράγματος. Έχουμε Π.χ.

Q


133

6.2.

Υδρολογική μέθοδος διόδευσης Μέθοδος

Musktngum

Το γενικό

πρόβλημα διατυπώνεται ως

ε~ής:

είναι

γνωστό

το

υδρογράφημα στη θέση Αι το οποίο ονομάζεται υδρογρ6φημα εισόδου στο τμήμα

Α ΓΑ2

και

συμβολίζεται με

I(t)

και

ζητείται

να

υπολογιστεί

το

υδρογράφημα στη θέση Α 2 το οποίο ονομάζεται υδρογρ6φημα εΙόδου και

συμβολίζεται με Q(t).

Α (ανάντη)

1

Q~ t

Q~

διόδευση

t

Λύση: Θα κάνουμε διόδευση στο τμήμα Α Γ Α 2.

I(t)

Q(t)

--------------------~ Διόδευση Πλημμυρογράφημα εισόδου '--_________ ...J

Πλημμυρογράφημα ε~όδoυ

Μέθοδοι διόδευσης

Ι

Ι

Vδρολογικn μέθoδo~

YδραυλΙKέ~ μέθοδοι

(UΔρoγραφήματα)

(Μη μόνιμη ροή)

Απλούστερες και

-- Διατήρηση ενέργειας -- Διατήρηση ορμής

λιγότερο ακριβείς

Σύνθετες αλλά μεγαλύτερης ακρίβειας όταν γίνονται σωστές παραδοχές.

Η πιο γνωστή υδρολογική μέθοδος είναι η μέθοδος

Muskingum.


134 I(t)-Q(t), 'V t

Q

Δt

t

Παρατnρnσεις:

Vπί\πμ.(I)=ν πί\πμ.(Q)

• •

Με την παραδοχή ότι η απορροή ενδιάμεσης λεκάνης

=0

Η διαφορά [1(t)-Q(t)]χΔt ισούται με τη μεταβολή του αποθηκευμένου

όγκου Δ5 στο τμήμα Αι-Α2 του υδατορεύματος οπότε ισχύει η ε~ίσωση:

l(t)-Q(t)=d5/dt, dt: χρονικό Mετα~ύ δύο διαδοχικών στιγμών j, j+1 έχουμε:

βήμα

Δt=tj+ι-tj

Λ5=5.

-5.=

]+1

Η αποθήκευση (συνάρτηση

της

1·1+ 1 .

Q·I+Q·

2

2

J+

]

5

J·At-

J+

J.At

είναl συνάρτηση όχι μόνο του εlσόδoυ-ε~όδoυ),

απλούστερη μορφή της

5

δηλαδή

έχουμε

Q(t) αλλά και 5(t)=f(Q(t),I(t)).

είναl:

5( t)=K Q( t)+KX(I( t)-Q( t))) γραμμική σχέση όπου Κ,Χ: παράμετροι

Για δύο χρονικές στιγμές θα έχουμε:

S.] = KQ ] + ΚΧ(Ι ] . - Q), t=j ] Sj+1 = KQj+1

Αρα Επίσης

5 j+1 - 5 j

+ KX(lj+1

=K(XIlj+l -

5 j+1 - 5 j _ Ij+1

+ Ij 2

-Qj+I)' t=j+1

Ij) + (1- X)(Qj+1 - Qj)) Qj+1

+ Qj 2

Δt Αντικαθιστώντας την πρώτη σχέση στη δεύτερη έχουμε:

του

I(t)

Η

πιο


135 όπου

ς

-ΚΧ + Ο,SΔt

ΚΧ + Ο,SΔt

= Κ(1- Χ)+ Ο,SΔt' C = K(l- Χ)+ Ο,SΔt' 2

Κ(1- Χ) C

3

-

Ο,SΔt

= K(l- Χ)+ Ο,SΔt

και

Το

χρόνου (π.χ. χρόνος

Κ

έχει

hr)

και είναι ο μέσος

διαφοράς

διαστάσεις

Q

πλημμύρας

δηλαδή η διαφορά των αιχμών,

δηλαδή πόσο θα καθυστερήσει να

εμφανιστεί

η

I(t) : '-:

πλημμύρα

αιχμής από τη μια θέση στην

Κ

άλλη (=υστέρηση).

• 0,30

Το Χ είναι αδιάστατο. Είναι παράμετρος που κυμαίνεται μεΤCl~ύ με συνηθέστερη τιμή το

π.χ. νια φυσικά ποτάμια είναι Ο έως

Όταν είναι

0,15 και

0,20. 0,5.

0,5 τότε έχουμε ορεινή κοίτη (μικρή αποθήκευση).

Όταν είναι Ο τότε έχουμε ταμιευτήρα (μενάλη αποθήκευση).

6.3.

Βήματα εφαρμογής μεθόδου

1)

Musktngum

Η διόδευση γίνεται με το ολικό uδρογρ6φnμα, δηλαδή συμμετέχει

και η βασική ροή. Ά,ρα θα έχουμε ή θα υπολονίσουμε το ολικό υδρονράφημα

εισόδου:

I(t}.

2) Εκτιμούμε τις τιμές των παραμέτρων Κ και Χ (συνήθως δίνονται).

τους αν

3) Υπολονίζουμε Cl+C2+C3=1,0.

τις σταθερές

cl, c2, c3

ελένχοντας στο τέλος τις τιμές

4) Διαδοχική εφαρμονή της σχέσης νια τα χρονικά βήματα που έχουμε:

Qj+1 = Δηλαδή

νίνεται

επίλυση

ς . /)+1

της

+ C2 • / j + C3 • Q j

παραπάνω

σχέσης

κατά χρονικά

βήματα

~εKινώντας από την αρχή και θεωρώντας ότι στην αρχή της διόδευσης οι

παροχές στις θέσεις Αι, Α 2 είναι ίσες, δηλαδή:

Io=Qo ~ άρα βρίσκουμε το Ql. Ομοίως συνεχίζουμε νια τα υπόλοιπα

Q(t).


136 Αακηση 8η Δίvεται το υδρογράφημα

I(t} που καταγράφηκε στηv έ~oδo του

εκκεvωτού φράγματος αποθήκευσης αρδευτικού vερού μετά από χειρισμούς στις δικλείδες.

I(t}

t (h) 1 2 3 4 5

(m 3Is)

2,6 3,9 5,9 9,1 12,5

I(t}

t (h) 6 7 8 9 10

(m 3Is)

15,5 17,8 19,2 19,6 19,1

t (h) 11 12 13 14 15

α) Υπολογίστε το υδρογράφημα

I(t} (m 3Is)

17,9 16,2 13,5 11,0 9,3

t (h) 16 17 18 19 20

I(t) (m 3Is)

7,0 5,2 3,8 3,0 2,5

Q(t) που θα καταγραφεί μετά τους 10Km κατάvτη του φράγματος με τη

χειρισμούς αυτούς σε διατομή του ποταμού

μέθοδο

Muskingam με K=2,3h και Χ=0,15. Av το υδρογράφημα Q(t) που

β)

υπολογίσατε στο ερώτημα (α)

"Tav

αποτέλεσμα μετρήσεωv ελέγ~τε τις υποθέσεις για τις τιμές τωv Κ και Χ. γ)

Av

το υδρογράφημα

I(t) "Tav

αποτέλεσμα αvάσχεσης πλημμύρας,

που προέκυΥε μετά από βροχόπτωση σταθερώv χαρακτηριστικών σε όλη τη περιοχή πως θα μπορούσε διατομή

va υπολογιστεί 10Km κατάvτη του φράγματος.

το υδρογράφημα στηv υπόΥη

Λύσn: α) Υπολογισμός Cl, C2, C3·

K=2,3h Χ=0,15 Δt=lh αφού

ς

=

npoaoxn:

t=1,2,3, ... ,2D.

- ΚΧ + 0,5At = -2,3(0,15) + ο, 5(1) = 0,155 = Ο 063 K(1-X)+0,5At 2,3(1-0,15)+0,5(1) 2,455 ' Υπάρχει πιθαvότητα

cl<O.

Αυτό συμβαίvει όταv στο βήμα αυτό

έχουμε πλήρη αποθήκευση.

=

C 2

ΚΧ + 0,5At

Κ(1- Χ)+ 0,5At

=

2,3(0,15)+ 0,5(1) = 0,845 = Ο 344 2,3(1- 0,15)+ Ο, 5(1) 2,455 '

c = K(1-X)~0,5At= 2,3(1~0,15)-0,5(1) = 1,455 =0 593 3 Κ(1- Χ )+ 0,5At 2,3(1- 0,15) + 0,5(1) 2,455'


137

Διαδικασία για να βρούμε το

t(h)

I(t) (m3/s)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2,6 3,9 5,9 9,1 12,5 15,5 17,8 19,2 19,6 19,1 17,9 16,2 13,5 11,0 9,3 7,0 5,2 3,8 3,0 2,5

Q.

Cl' lί+Ι

-

C2· I.

-

0,2457 0,3717 0,5733 0,7875 0,9765 1,1214 1,2096 1,2348 1,2033 1,1277 1,0206 0,8505 0,693 0,5859 0,441 0,3276 0,2394 0,189 0,1575

0,8944 1,3416 2,0296 3,1304 4,30 5,332 6,1232 6,6048 6,7424 6,5704 6,1576 5,5728. 4,644 3,784 3,1992 2,408 1,7888 1,3072 1,032

C3·Q·

1,5418 1,5904 1,9593 2,7053 3,9274 5,4580 7,0632 8,5368 9,711 10,4706 10,7742 10,645 10,122 9,167 8,027 6,9189 5,725 4,597 3,6137

Qj+l

2,6 2,682 3,304 4,562 6,623 9,204 11,911 14,396 16,376 17,952 18,169 17,952 17,069 15,459 13,537 11,668 9,654 7,753 6,094 4,803

Εδώ κανονικά τελειώνει Επειδή όμως το Qj+l τελειώνει στην τιμή πρέπει να κλείσει πιό ομαλά:=::

2,6

θεωρούμε επιπλέον τιμές για

4,803 ενώ το I(t) και

προχωρούμε.

21 22 23 24 25

2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

0,1575 0,1575 0,1575 0,1575 0,1575

0,86 0,86 0,86 0,86 0,86

2,848 2,292 1,963 1,767 1,651

3,865 3,309 2,98 2,78 2,668

Παρατnρnσε1ς:

1) Ότάν θέλουμε να εκτιμήσουμε το Κ αφαιρούμε τις ώρες που αντιστοιχούν οι αιχμές των I(t) και Q(t). Εδώ Π.χ.


138

max l(t) = 19,6 maxQ(t) = 18,169 2)

Κάποτε τα πρώτα βήματα παρουσιάζουv κάποια μικρή μείωση ornV

αρχή. Οφείλεται σε αστάθεια του υπολογιστικού σχήματος (~Mείωση Δt)

π.χ.

Qj+l

5,09 4,50 4,80 6,50 Οι τιμές 4,50 και 4,80 μπορούv vαδιορθωθούv με γραμμική παρεμβολή, 4,50~ 5,20 και 4,80~5,30. Αυτό συμβαίvει συvήθως όταv cl<O. Όταv cl<O πάλι ισχύει cl+c2+c3=1. Αυτό ισχύει πάvτα.

3)

Αvτίστροφο πρόβλημα: δίvοvται

I(t), Q(t),

Δt και ζητούvται τα Κ,Χ.

Αυτό γίvεται με δοκιμές, δίvοvτας αυθαίρετες τιμές. ~ δίvουμε Χ ~ Κ για κάθε t j ~ σωστή τιμή Χ ~ Κ σταθερό

β) Υποθέσεις για τα Κ, Χ.

t=1 t=2 t=3

lι=2,6

Ql=2,6

1~3,9

Q~2,68

13=5,9

Q3=3,30

Κ Ι2 Κ23

Υποθέτουμε Χ ~ βρίσκουμε Κ ι2, Κ 23 ~ όταv Kι~K23 σταματόύμε. Α υπόθεση: Χ=0,20

Kl~

=

Κ,)

=

-

-

0,5χΙ[(3,9+2,6)-(2,68+2,6)]

0,61 =--=188 0,20(3,9-2,6)+(1-0,20)(2,68-2,6) 0,324 ' 0,5χΙ[(5,9+3,9)-(3,3+2,68)]

1,91 = - - = 2 13 0,20(5,9-3,9)+(1-0,20)(3,3-2,68) 0,896 '


139 Διακύμανση, άρα Χ=Ο,20 απορρίπτεται

Β υπόθεση: Χ=Ο,15

ΚΙ2

=

Κ23

=

0,5χΙ[(3,9+2,6)-(2,68+2,6)]

0,61 = - - = 2,32 0,15 (3, 9 - 2,6)+ (1- 0,15 )(2, 68 - 2,6) 0,263 0,5 χ 1[(5, 9+ 3, 9 )-(3,3 + 2, 68)]

1,91 = - - = 2,31 0,15 (5, 9 - 3, 9 )+(1- 0,15 )(3,3 - 2,68) 0,827

Οπότε Χ=Ο,15 δεκτό, Κ=2,3.

=> διόδευση με τη μέθοδο Muskingum. Όταν υπάρχει απορροή στο τμήμα Α-Β => επαλληλία => διόδευση για τη λεκάνη ανάντη + υδρογραφήματα Α-Β. γ) Όταν δεν έχουμε απορροή στο τμήμα Α-Β

Δε μπορούν να αγνοηθούν οι πλευρικές εισχωρήσεις.


141

ΚΕΦΑΛΑΙΟ7

ΟΙ

εκημήσε1ς

σταησηκών

των

εμβαδό α

χαρακτηΡ1σηκών

εμπεΡ1έχουν αβεβα1ότητα,

η οποία

προέρχετα1 από τα δ1αηθέμενα μ1κρά 1σΤΟΡ1κά δείγματα.

συνδέετα1 δηλαδή

με

Κάθε εκτίμηση

κάΠ01α

με

α~10Π1στία

κάΠ01α

όΡ1α

Π.Χ. για

80%

~ α=Ο,8

εμΠ1στοσύνης.

Σαν όΡ1α εμΠ1στοσύνης ορίζοντα1 ΟΙ ημές μέσα σης οποίες κυμαίνετα1 η μεταβλητή γ1α κάΠ010 βαθμό εμΠ1στοσύνης α% κα1 ε~αρτώντα1 από: ί) τη μέση ημή, μ

ίί) την τυΠ1κή απόκλ1ση, σ κα1 ίίί) το πλήθος των σΤ01χείων, Ν.

nopatnpnon:

Όσο μ1κρότερη είνα1 η τυΠ1κή απόκλ1ση κα1 όσο πεΡ1σσότερα

είνα1 τα σΤ01χεία τόσο στενώτερα είνα1 τα όptα εμΠ1στοσύνης γ1α κάΠ010

συγκεκριμένο βαθμό α~10Π1στίας.


Ι42

7.1.

Ορια εμπιστοσύνnς για τυχαίες υδρολογικές μεταβλnτές που ακολουθούν Όπως έχουμε αvαφέρει η

Gauss

Tnv

κατανομή

Gauss

εφαρμόζεται κατά καvόvα σε ετήσια

μεγέθη (π.χ. ετήσιες βροχοπτώσεις ή ετήσιες απορροές κ.ά.) με παραμέτρους:

m: μέσος όρος σ: τυπική απόκλιση Με βάση

Tnv καταvομή Gauss βρίσκουμε εκτιμήσεις

για τη διακύμαvση

του μέσου όρου, της τυπικής απόκλισης και για μια τιμή μέγιστη ή ελάχιστη με

περίοδο επαvαφοράς Τ, π.χ. για

Tnv

μέγιστη παροχή 50ετίας. Έτσι έχουμε τα

ε~ής:

1)

Εκτίμηση ορίων εμπιστοσύνης μέσου όρου.

Για Ν<30 ο εμπειρικός μέσος όρος ακολουθεί καταvομή

Student

με Ν-Ι

βαθμούς ελευθερίας όπου Ν είvαι το πλήθος τωv στοιχείωv του δείγματος. Τα όρια εμπιστοσύvης του μέσου όρου για βαθμό εμπιστοσύvης α% είvαι:

λ

όπου:

Χ m:μέσος όρος δείγματος

σ:τυπική απόκλιση δείγματος Ν:πλήθος στοιχείωv δείγματος α%:βαθμός εμπιστοσύvης

T((l-a)/2)=T(F1):

τιμή

Student από TOV nivaKQ ΠΙ για πιθαvότητα F1=(l-a)/2 και

Ν-Ι βαθμούς ελευθερίας.

2)

Εκτίμηση ορίων εμπιστοσύνης της τυπικnς απόκλισης

Έχουμε ότι η διασπορά σ- ακολουθεί TnV καταvομή χ 2 (πίvακας 11) με Ν-Ι βαθμούς ελευθερίας και ειδικότερα είvαι:


143

Il-αl~Il-α)/2

Ν: πλήθος του δείγματος

όπου

σ: τυπική απόκλιση

(σ =διασπορά) 2

~>

Χ 2 2: μεταβλητή που ακολουθεί χ2 κατανομή με Ν-1

Χ 2

Χ 2

1

2

βαθμούς ελευθερίας και F=(1+a)/2 X 12: μεταβλητή που

ακολουθεί χ2 κατανομή με Ν-1 βαθμούς ελευθερίας και F=(1-a)/2

3)

Εκτίμηση

ορίων

εμπιστοσύνης

τιμής

πιθανότητα εμφ6νισης

ΧΤ

με

OUYKEKpt;Jivn

όπου Τ: περίοδος επαναφοράς του γεγονότος π.χ. η μέγιστη παροχή 50ετίας:

maxQso· Βρίσκουμε το Άρα το

F=1-F1=1-1/T

F1=1/T (προσοχή για min γεγονότα: F=1/T). και από πίνακες Gauss για την τιμή της F παίρνουμε

την

ανηγμένη μεταβλητή νν.Άρα η μεταβλητή θα δίνεται από τον τύπο:

Χτ =

m+ σ· w

(Ι)

Τα όρια της τιμής Χ τ δίνονται από τη σχέση:

και το διάστημα εμπιστοσύνης είναι:

όπου: t T: η τιμή από πίνακα Gauss για Τ=δεδομένο

t((l-a)!2):ητιμή από πίνακα Gauss για α% βαθμό εμπιστοσύνης

Il-~-αI/2

σ: τυπική απόκλιση δείγματος

m: μέσος όρος δείγματος Ν: πλήθος στοιχείων δείγματος

ΧΤ: η μεταβλητή που υπολογίζεται από την σχέση (Ι)

(Χτ λm: όρια μεταβλητής Χτ που υπολογίζονται από την (11).

) t((1-a)/2)


144 Σχόλιο: Αυτός ο τύπος ισχύει νια Ν;;::30 διότι τότε ο μέσος όρος μπορεί να

ακολουθήσει

Gauss. Ενώ εφαρμόζεται καταχρηστικά (με σφάλματα), όταν

Ν<30.

7.2.

Μη συμμετρικές κατανομές μετασχηματιΖόμενες

σε

Gauss

7.2α. Κατανομή

Log-Normal

Όπως έχουμε αναφέρει υπάρχουν υδρολονικά μενέθη που ακολουθούν συμμετρικές κατανομές όπως π.χ. τα μηνιαία ή τα εποχιακά. Η κατανομή

δεν

Gauss. Δηλαδή αν Log-Normal κατανομή, τότε οι λονάριθμοι των μηνιαίων μεταβλητών ακολουθούν Gauss. Δηλαδή: έστω ΧΙ n αρχική μπνιαία μεταβλπτή τότε n γ=ιπχ ι ή n V=IogX ! Log-Normal

μετασχηματίζεται σε

είχαμε δείνμα με μηνιαίες μεταβλητές που ακολουθούν

ακολουθεί

Gauss.

Έστω π.χ. ότι έχουμε τα μηνιαία ύΥη βροχής μηνός Ιανουαρίου από

δείνμα κάποιων ετών: α/α

ΎΥος βροχής Ιαν. χ.

1 2 3 4

100 85 95 90

Y=lnX. In100=4,6 In85=4,44 In95=4,55 In90=4,05

...

...

...

Από τις τιμές

Xi

υπολονίζουμε τις τιμές γϊ=lηΧ ! και μετά δουλεύουμε

τους λοναρίθμους με την κατανομή λοναρίθμους, γϊ=lηΧϊ . Επίσης

θα

πρέπει

να

Gauss. Δηλαδή το test-X2, θα νίνει στους τονίσουμε

ότι

η

Log-Normal

είναι

δι παραμετρική κατανομή με παραμέτρους:

m: μέσος όρος

σ: τυπική απόκλιση Προσοχή: Αν έχουμε δείνμα με πολλές μηδενικές τιμές τότε δεν ορίζεται η

Log-Norma1. Τότε συνήθως προσθέτουμε σε Χ ο και έχουμε:

όλα τα νούμερα μια ελάχιστη τιμή

γϊ=lη(Χ ϊ +Χ ο )

όπου Χο: σταθερή τιμή, συνήθως

0,01 ή 1.


145

1) Όρια pioou Βήμα

1:

όρου Χ m

Βρίσκουμε τον λογάριθμο του μέσου όρου του αρχικού δείγματος,

10 Χ = Υχ m σμβ '"

ο οποίος είναι διαφορετικός από τον μέσο όρο των λογαρίθμων

Υ δηλαδή:

Χϊ

Y=lnXi (ή Y=logXi)

Υ,σ όπου

Υ

Χ",'

σΑ

Υ

• Υ, σ= παράμετροι του αρχικού δείγματος και

• Υχ ,σ = παράμετροι των λογαρίθμων δηλ. του μετασχηματισμού '" Υ Βήμα 2: Βρίσκουμε το t

=

Υχ",

Υ

Χ",

σ

(από πίνακα Gauss μπορούμε να

Υ

βρούμε το αντίστοιχο

Bnpa 3:

F1).

Άρα τα όρια θα είναι: Α

(YX",\m

όπου το ~(1-α)/2) είτε από

=± ~~~(~t;x", +2).t(l~a)

Gauss για N~30 είτε από Student για Ν<30 με Ν-Ι

βαθμούς ελευθερίας όπως προαναφέραμε.

2)

Όρια διακύμανσης της

τιμής

της

10ετίας

(Τ =10)

για

εμπιστοσύνης α%.

Bnpa 1: Βρίσκουμε το Υτ όπου το

Wt το

=

Υ;ο

= Υχ

παίρνουμε από πίνακες

..

+ σ Υ • W;

Gauss για F1=l/T κλπ. και

Υχ.. , σ Υ: ο μέσος όρος και η τυπική απόκλιση των λογαρίθμων.

βαθμό


146 Βήμα

Τα όρια θα είναι:

2:

λ

σΥ

Ι

2

(Υτλm = ± .J2N v JV; + 2· ((I~α) όπου

Ν=πλήθος στοιχείων δείγματος

σΥ: τυπική απόκλιση των λογαρίθμων (του μετασχηματισμού)

W t : τιμή από πίνακα Gauss για Τ έτη (T=I/Fl ) t((1-αI/2):

-

όταν είναι N~30 τότε από πίνακα Gauss (ακριβής εκτίμηση)

-

όταν είναι Ν<30 τότε κάνουμε προσσεγγιστική εκτίμηση

είτε με

Gauss είτε

με την κατανομή

Student για Ν-Ι

βαθμούς ελευθερίας. Βήμα

3: Η τελική ανισότητα για τα όρια θα είναι η ε~ής: Υτ - (Υτ λm

::;

Υτ ::; Υτ

+ (Υτ ) lίm

Με απολογαρίθμnσn βρίσκουμε τα όρια της μεταβλητής Χ Τ , που είναι: eYr-(Yr)~m ::; Χτ

::;

eYr+(Yr)lim

Σχόλιο: Τα όρια δεν είναι συμμετρικά διότι η κατανομή της τιμής Χ Τ δεν είναι συμμετρική.

7.2.

β. Κατανομή Η

κατανομή

Galton Galton

είναι

διευρυμένη

Log-Normal

και

έχει

τις

ακόλουθες τρεις παραμέτρους: -α

-bKat -Χ ο ·

Το Χ Ο είναι παράμετρος μορφής και βρίσκεται γραφικά ή με διαδοχικές

δοκιμές. Για τις τιμές του Χ Ο υπολογίζουμε τα α και

b

και παίρνουμε εκείνο το

Χ Ο που μας δίνει το καλύτερο test-X2. Συνήθως η τιμή του Χ Ο δίνεται στα προβλήματα

Οι παράμετροι α και

α

b δίνονται από τους τύπους:

1,517

= --;==========Ξ'

IOgI0[1 +

λ

(r2

(m-

Χο )

2]

b = 1,1513 - a.log (mα

10

χ

ο

)


147 όπου

mκαι σ ο μέσος όρος και η τυπική απόκλιση του αρχικού δείγματος. Έχουμε όη η μεταβλητή:

Wj=α·ΙοgΙΟ(ΧΓΧο)+b ακολουθεί τυποποιημένη κανονική κατανομή έχουμε την κατανομή

Σχόλιο:

Εφόσον

Gauss.

Όταν α=1 και

b=O

τότε

Log-Norma1.

η

Log-NormaI

αποτελεί

υποπερίπτωση

της

GaIton,

η

τελευταία θεωρείται πληρέστερη.

Όρια εμπιστοσύνnς με Έχουμε

όη

Tnv

Wj=α·ΙοgΙΟ(ΧΓΧο)+b

κατανομη

ακολουθεί

GaIton Gauss (0,1).

Θέτουμε

Y=Iog(X-X o) και έχουμε το ε~ής: W=aY+b Η μεταβλητή Υ ακολουθεί κατανομή Gauss με (Υ, σΥ). Για να βρούμε όρια της

Gauss

της

W=aY+b

GaIton,

αρχικά καθορίζουμε τα όρια για την

και μετά αvτικqθιστούμε το

όρια του Χ.

7.3.

Y=Iog(X-X o) οπότε

έχουμε τα

Κατανομές ακραίων γεγονότων Έχουμε ης ε~ής:

1) Gumbel1: διπαραμετρική με τύπο F(x) ~ (ή Ρ( Q») =

2) Pearson:

pearson 111

: ( log Pearson 111

τριπαραμετρική

o e_c-a(X-x )

με

παραμέτρους

m, σ, cs : μέσο όρο, τυπική απόκλιση και συντελεστή ασυμμετρίας αντίστοιχα. Ο συντελεστής ασυμμετρίας μας δείχνει εάν έχουμε θεηκή ή αρνηηκή συμμετρία (βί\. σεί\.

16-17) και δίνεται από τον τύπο:

c = - - = = -ί- - - - -

ΝΣ(Χ -m)3

s

Η

Log-Pearson

(Ν-Ι)(Ν-2)σ

ΠΙ έχει μεταβλητή Υ=ΙnΧ ή

σ'αυτήν ακριβώς όπως και στην

Pearson ΠΙ

Y=IogX

και δουλεύουμε


148 Η κατανομή

Pearson δουi\εύεταt Pearson (πίνακας IV).

εύκοi\α με τους αντίστοιχους πίνακες

Για την εκτίμηση της μεταβi\ητής Χ τ όπου Τ:περίοδος επαναφοράς

έχουμε τον τύπο: Χτ=ιΏ+σκ τ , όπου το Κ τ υποi\ογίζεταt: i) από τον πίνακα Pearson πι ανάi\ογα με την ημή του Τ και του Cs (συντεi\εστή ασυμμετρίας), ή ίί) με αναi\υηκό υποi\ογtσμό από τη σχέση:

όπου

K=cs /6 και t T από πίνακα Gauss.

Σχόλιο: Η κατανομή

Pearson δεν είναι συμμετρική.

Εύρεση μεγίστων και ελαχίστων ημών Χ τ , Τ -ετίας

α) Μέγιστο Χ τ :

Χτ=ιΏ+σκ τ , όπου το Κ τ από πίνακα Pearson

β) Ελάχιστο Χ τ : Αφού η

Pearson

δεν είναι συμμετρική τότε δεν ισχύει η

XTmin=m-CrKT, όπου Κ τ η ημή από προηγουμένως για το maxX T.

π.χ. Έστω όη θέi\ουμε την εi\άχtστη ημή της 10-ετίας. Άρα θα έχουμε:

Τ =10 ~

F=1/T=1/10 ~ F=0,1 ~ 0,5-0,10=0,40 ~ t T =-1,282.

από πίνακες

Gauss

Βάζουμε στην αναi\υηκή σχέση του Κτ το

έχουμε για

tT

F=0,10<0,5

~

με το πρόσημό του και

έτσι υποi\ογίζουμε το Κ τ. Την ημή του Κ τ μαζί με το πρόσημό του την ανηκαθιστούμε στη σχέση και βρίσκουμε:

XTmin=m+CrKT Παρατήρηση για το Έστω όη έχουμε

test-X 2 στην Pearson 111

5 κi\άσεtς (που είναι το εi\άχtστο αφού έχουμε

3-παραμετρική κατανομή):

0(11 ~ 0,20

oo>Τ~5

Ο, 20( 11 ~ Ο, 40

5>Τ~1/0,40

Ο, 40( 11 ~ Ο, 60

1/0,40>Τ~1/0,60

0,60(11 ~ 0,80

1/0,60>Τ~1/0,80

0,80(/j' ~ 1, Ο

1/0,80>Τ~1


149 Βρίσκουμε τα όρια της

F1,

πιθανότητας υπέρβασης, μετά τα αντίστοιχα

όρια της Τ και για τις οριακές τιμές της Τ υπολογίςουμε το Κ τ. Έτσι βρίσκουμε

τις τιμές του Κ Τ για Τ=5, Τ=110,40, Τ=110,60,

t=110,80 και Τ=1,0001.

Όταν δεν υπάρχει ακριβής τιμή του Τ στον πίνακα όπως π.χ. η τιμή

Τ=110,40, ή Τ=110,60 τότε υπολογίςουμε το Κ Τ βάσει της αναλυτικής σχέσης,

και όχι προσεγγιστικά από τον πίνακα, για να αποφύγουμε τα λάθη γραμμικής ή άλλης παρεμβολής.

Έτσι έχοντας βρει τα Κ Τ υπολογίςουμε βάσει της σχέσης Χ τ=n1+σκ τ

τα αντίστοιχα Χ Τ και συνεχίζουμε κατά τα γνωστά το

test-X2.

Πίνακας για τις κατανομές Κατανομή

ΣυμμετρΙα

ΣυνήθωG

Αριθ.

που χρησι-

παραμ.

ΠώG υπoλoγΙ~εται

μοποιεΙται

Gauss

Συμμετρική

ΕΤι1σιες

2

τιμές

LogNormal

Ασύμμετρη

Galton

Ασύμμετρη

Μηνιαίες

2

τιμές

Μηνιαίες

3

τιμές

Gumbell

Ασύμμετρη

Ακραία

2

γεγονότα

tT

από

πίνακες

Gauss V=lnXnlogX V -Gauss W=alog(X-Xo)+b W - Gauss (0,1)

F(x) = e-e

-σ(χ-χο)

Χ=βροχοπτώσεις, παροχές

Pearson 111

Ασύμμετρη

Ακραία

3

γεγονότα

LogPearson 111

Ασύμμετρη

Ακραία γεγονότα

3

Κτ

από

πίνακα

Pearson V=lnX nlogX V - Pearson ΙΙΙ


150 AαKnon 9n

1) Σε δείγμα 20

μέσων ετήσιων παροχών, έχει υπολογιστεί η μέση τιμή

Λ

Q =8,Om 3/s και η τυπική απόκλιση

BQ

ίση με 1,Om3/s.

Να υπολογιστούν το άνω και κάτω όριο διακύμανσης της μέσης τιμής και της τυπικής απόκλισης για βαθμό εμπιστοσύνης

90%,

να υπολογιστεί η ελάχιστη μέση ετήσια παροχή για περίοδο επαναφοράς Τ =5 έτη και να εκτιμηθούν τα όρια εμπιστοσύνης της για βαθμό εμπιστοσύνης

2)

99%

Η απεικόνιση του σημειοσυνόλου των μέσων μηνιαίων παροχών

Σεπτεμβρίου συγκεκριμένης διατομής ποταμού για σειρά

20

ετών, σε ειδικό

χαρτί, όπου ο ά~oνας των τεταγμένων είναι λογαριθμικός, ο δε των τετμημένων

πιθανολογικός, έδωσε την τιμή QO=1m3/s. Για το ίδιο σημειοσύνολο είναι γνωστό ότι

Eivat Λ

Qm=30,Om3/s και BQ =33,Om3/s Να υπολογιστεί η τιμή της 50ετίας (μέγιστη και ελάχιστη) της μέσης μηνιαίας παροχής του ίδιου μήνα για την ίδια διςιτομή, σύμφωνα με την κατανομή

Galton. Επίσης να βρεθούν τα όρια της QT για βαθμό εμπιστοσύνης α=90%. 3) Σε δείγμα 20 μεγίστων, που είναι γνωστό ότι ακολουθεί κατανομή Pearson ΙΙΙ και μέση τιμή Qc =

την

100m3 / s.

20

Σ IogQc = 39,71 j=

Ζητείται

ο

υπολογισμός

της

παροχής

εκατονταετίας.

Qo=O) Λύσn:

1) Όρια Xm για βαθμό εμπιστοσύνης α=90%

τ((1-α)/2) πίνακες

Student για Ν-Ι β.ε.

~/2 T(F ) 1

(Δίνεται

ότι

χο=


151

Xm =8,Om3/s

σQ=1,Οm 3/s Ν=20 τ=1,73 Άρα

8-

Ι

~(1, 73)::;;

,,20

7,613 ::;;

Xm

::;;

Χm

::;;

8+

Ι

~(I, 73)

,,20

8, 387

Προσοχή:

1. Aύ~ηση Ν ~ μείωση ορίων. 2. Aύ~ηση σ ~ Aύ~ηση ορίων. 3. Aύ~ηση βαθμού εμπιστοσύνης ~ Aύ~ηση ορίων. 4. Καλύτερη εκτίμηση έχουμε όσο μεγαλύτερο είναι StudentΞGauss (μπορεί να χρησιμοποιηθεί η Gauss). 5. 100% βεβαιότητα ~ όρια ±οο.

το Ν. Όταν Ν>30 ~

2) Όρια εμπιστοσύνης σ, α=90%

Εύρεση χ ι2 και χ 2 2.

F=(l +α)/2=(l +0, 9)/2=0, 95

F=(1-a)/2=(1-0,9)/2=0,05

Ν-1=19

Ν-1=19

α=90%

α=90%

χ2

2 =30,1

(πίνακες Χ2)

χ ι 2=10,1

Άρα

20(1)2' Λ2

,

20(1)2 10,1

<--

--<σ 301 - lim -

npooox n: 1. Ο μέσος όρος ακολουθεί συμμετρική κατανομή ~ όρια συμμετρικά. 2. Η τυπική απόκλιση δεv ακολουθεί συμμετρική κατανομή ~ όρια μη συμμετρικά.


152 3)

Ζητούνται τα όρια της μέγιστης και της εί\άχιστης παροχής 5-ετίας

για βαθμό εμπιστοσύνης α=90%. Βρίσκουμε

Χτ(maχ)=m+σt Χτ(mίπ)=m-σt

Αφού Τ =5έτη ~

Ft =1/5=0,20 ~ t=0,845 (πίν. Gauss), άρα Χ τ( max)=8+1(0,845)=8,845m3/s Χ τ( min)=8-1(0,845)= 7,155m3/s

tΙΙΙ_α)!2)=t(0,05)=1,645 σ=1

Ν=20

t=0,845 άρα

(XTJ.. =

±(k J

(O,84SJ' +2 }1,64S=±O,428

Χ τ -(Χτλm ~ Χτ ~ Χτ + (Xr )lim 8,845 8, 417 7,155 6, 727

Ο,

428

~ Χτ ~

~ Χτ ~ Ο,

428

9,273

~ Χτ ~

~ Χτ ~

7,583

8,845 + 0,428 όρια

XT(max)

7,155 όρια

+ Ο, 428

XT(min)

Λ

4) Q m=30m3/s

OQ =33,Om3/s Qo=1m3/s Ζητείται η max και min ημή 50ετίας με την κατανομή Galton.

α

1,517

1,517

= r===:::========= = ]ogIo

[1 + (mΛ &2

Χο )

2]

J, ogIo

[1 + (30332] -1/

= 2,526


153

α .1ogIo (m- Χο) =

b = 1,1513 _ α

1,513 -(2, 526)logIo (30 -1) = -3,238 2,526

Wr = α logIo (Qr - Qo ) + b ~ .

Qo=1m3/s b=-3,238 α=2,526

WT=50(F l =O,02)=2,054

άρα

2.054+3.238)

Qr = ι + 10

(

= 125,57 m 3/ s

2,S26

Ελάχιστη: νν Τ=50=-2,Ο54 -2.054+3.238)

Qr = 1+ 10

(

= 3,943 m 3/ s

2,S26

5) Ζητούνται τα όρια QT=50 για βαθμό εμπιστοσύνης α=90% (Galtoη). y=log(x-xO) _

Υ

b

= - - = 1,292 α

σΥ

1

= -= 0396 , α

σΥ

~

(Ylίm) = ± ,J2N ··.μι + 2· ((Ι7) Τ=50,

t T=2,054 (πίν. Gauss)

~(Ι_0.9)/2)=t(0,5)=1,73 (πίν. Studeηt)

(YIim)=±

0,396 ~ Γ.;: ν40

2

.

(2,054) +2·1,73=±0,27

lοg(125,57-1)-(ΥΤ)Ηm::;; lοg(Qτ-1)::;; log(125,57-1)+(YΤ)Hm

1,825::;; lοg(Qτ-1)::;; 2,365 10<1,825)+1::;; QT::;; 10(2,365)+1 67,834::;; QT::;; 232,74

όχι συμμετρικά


154

6) τιμή).

Για

cS =2,1 και Τ=100, έχουμε Κ τ=3,656 niv.Pearson (για μέγιστη

Fl=1-{1/100)=99/100~ Τ =100/99=1,0101~Kτ=-0,946 (για ελάχιστη τιμή)

X T{max)=100+60(3,656)=319,36 X T{min)=100+60(-0,946)=43,24

Τα όρια πάλι δεν είναι συμμετρικά


155 ΚΕΦΑΛΑΙΟ8

8.1.

Ερωτήσεις με απαντήσεις Βροχή Μειονέκτημα κατά την ανάλυση των ετήσιων μεγίστων υΥών:

1.

Χρησιμοπο,είτα, μόνο η μέγ,στη βροχή μ,άς δ,άρκε,αςορ,σμένης

.. (π.χ.

1

ώρας) ανά ορ,σμένα δ,αστήματα με κυκλ,κή συμμετρία,

υδρολογ1κό

έτος.

Το

δείγμα

αποτελείτα1

από

τα

γεγονότα

(t)

όπως το

"'μέγ1στη

βροχόπτωση κάθε έτους, διάρκε1ας t" κα1 επομένως παραί\είποντα1 αρκετές (σπάνιες) βροχές που είνα1 μεν μ1κρότερες του μέγ1στου του έτους τους αί\λά παραμένουν μεγαλύτερες των μεγίστων βροχών άλλων ετών.

2.

Εξηγείστε

τους

λόγους

που

εΠ1βάλλουν

τη

χρήση

του

ορου

"πιθανολογική συνάρτηση κατανομής" αντί του όρου "πιθανολογικός νόμος" κατά την ανάλυση των υδρολογ1κών φα1νομένων.

.. υπονοεί

Γ,α λόγους επιστημον1κής δεοντολογίας δεδομένου όη όη

φυσικοί

λόγ01

επιβάλλουν

την

εφαρμογή

n

λέξη "νόμος"

της

αντίστοιχης

πιθανολογικής συναρτήσεως στο δείγμα υδρολογικής μεταβλητής, οπότε προσδίδεται στο φαινόμενο ανύπαρκτη νομοτέλεια. Έ tat α) φυσικά φαινόμενα ιδ1αίτερα πολύπλοκα κα1 απεικονίζοντα1 προσεγγ1σηκά μόνο, απ' ορισμένες ιδιότητες του δε1γμαηκού χώρου.


156 β) Ακόμη και αν έχουν απί\ή δομή θα ήταν αφέί\εια να θεωρηθεί ότι υπακούουν

σ' ορισμένο πιθανοί\ογικό νόμο, όταν στην πραγματικότητα απί\ώς τους ταιριάζει

3. ..

Περαιτέρω απασχόί\ηση με βροχόμετρα, βροχογράφους. Βροχόμετρα: οί\ική σημειακή βροχόπτωση ή ισοδύναμο ύΥος νερού

χιονόπτωσης, ορισμένης διάρκειας. Βροχογράφοι: Συνεχής καταγραφή βροχόπτωσης στο χρόνο.

4.

Δύο βροχόμετρα τοποθετημένα σε διαφορετική υΥομετρική θέση σε

σχέση με το έδαφος.

..

Κοντά στο έδαφος βρισκόμαστε στη ςώνηστρωτής υποστοιβάδας και

το νερό μπαίνει πιό εύκοί\α στο χαμηί\ό βροχόμετρο. Στο Υηί\ό βροχόμετρο

υπάρχει και αέρας και γίνονται στροβιί\ισμοί οπότε δεν μπαίνει εύκοί\α το νερό.

5. ..

Πού θα τοποθετήσουμε το βροχόμετρο; Όχι στην κορυφή του ί\όφου. Προτείνονται επίπεδες εκτάσεις,.δηί\αδή

να υπάρχει ομαί\ή κυκί\οφορία αέρα κΌι να μην έχουμε στροβιί\ισμούς. Ακόμα,

όχι κοντά σε εμπόδια όπως δένδρα, σπίτια κ.ί\.π. διότι εμποδίςεται η είσοδος του βρόχινου νερού στο βροχόμετρο.

6. ..

Βροχόμετρα και πυκνότητά τους. Όταν καθιστούμε δίκτυο βροχομέτρων υπάρχουν προδιαγραφές γιό την

πυκνότητά τους.

Επιφανειακή ολοκλήρωσn βροχοπτώσεων

7. ..

Τιμές του συντεί\εστή συσχέτισης. Πάντα

-1 ::; r ::; 1.

Για να έχουμε γραμμικό μοντέί\ο, το οποίο βέβαια

είναι και ανάί\ογο του αριθμού των διαθέσιμων στοιχείων πρέπει να ισχύει

lrI ;: : 0,6. (για τις διάφορες τιμές του r βί\έπε σχήματα σελ 40-41).


157 Κατανομές ακραίων γεγονότων βροχής

8.

-

όμβριες καμπύλες

Συντελεστής απορροής λεκάνης. Αυτός χαρακτηρίζει την λεκάνη και ε~αρτάται αποκλειστικά από τα

'-

γεωμορφολογικά χαρακτηριστικά της.

Σειρές μερικής διάρκειας.

9. '-

Από τις μέγιστες ετήσιες βροχοπτώσεις δεδομένης διάρκειας διαλέγουμε

τη μικρότερη που εμφανίστηκε σ'όλα τα χρόνια παρατηρήσεων.

Περιλαμβάνουμε στο δείγμα όλες ης βροχές των υπολοίπων χρόνων που είναι μεγαλύτερες ή ίσες από τη μικρότερη ετήσια μέγιστη.

Φτιάχνουμε

σειρά

παρατηρήσεων μικρότερο του

μερικής

10).

διάρκειας

(συνήθως

για

Γενικά δεν ακολουθεί κατανομή

αριθμό

Gumbe!

αλλά άλλους νόμους.

10.

Εάν ο εκθετικός νόμος h=at n δίνει μεγάλες αποκλίσεις στα n ή μικρό

συντελεστή συσχέτισης, τότε τι κάνουμε;

'-

Αλλάζουμε τον νόμο ί

α

=- -

(υπερβολική) ή γενική· μικτή σχέση

t+b υπερβολικού τύπου h=A(t+c)n, όπου c υστέρηση. (Iogh = IogA+nIog(t+c))

11. ...

όπου

ΔιΘρθωση ορθολογιστικής μεθόδου. Γίνεται σύμφωνα με τη σχέση:

im : ο ic

λόγος μέσης έντασης λεκάνης προς σημειακή ένταση.


158

12. --

Συντελεστής απορροής c. α) Μεταβάλλεται σημαντικά όχι μόνο από λεκάνη σε λεκάνη αλλά και από

καταιγίδα σε καταιγίδα για την ίδια λεκάνη απορροής (π.χ. κατόπιν ραγδαίας βροχόπτωσης παρατηρούνται διαφορές μέχρι

100%

οφειλόμενες στις αρχικές

συνθήκες της βροχής, π.χ. στεγνή λεκάνη: χάνεται σημαντικό μέρος της καταιγίδας, κορεσμένη από αμέσως προηγούμενη βροχή λεκάνη: απορροή πολύ μέγάλη).

β) Άρα οι τιμές του

c

έχουν πάντα κάποια α~ιoπιστία, όταν αναφέρονται

σαφώς για ποιά τά~η μεγέθους περιόδου επαναφοράς της πλημμύρας (δηλ συχνοτήτων) ισχύουν.

γ) Ο συντελεστής

c

έχει μεγαλύτερες τιμές στις αστικές λεκάνες (π.χ.

πυκνοκατοικημένες περιοχές με δρόμους) μικρότερες σε αραιοκατοικημένες με πρασιά και κήπους και τις ελάχιστες στις αγροτικές περιοχές (μικρές, μεγάλες κλίσεις).

13. --

Εκτιμήσεις ορθολογιστικής μεθόδου. ΕλλείΥει άλλων δεδομένων δίδει μια πρώτη

προσέγγιση

της

μέγιστης

πλημμυρικής

παροχής

και

μιας

υπερεκτιμημένη

λεκάνης,

για

τις

επιθυμητές περιόδους επαναφοράς εφ' όσον η λεκάνη είναι ιδιαίτερα μικρή, έχει μια σαφή κύρια μισγάγγεια και προσφέρεται για μια ομοιογενή και συνολική απορροή.

Βρίσκει εφαρμογή στα περισσότερα έργα αποχετεύσεως ομβρίων υδάτων αστικών και μικρών αγροτικών περιοχών.

14. --

Οι όμβριες καμπύλες δεν τέμνονται ποτέ.

Διότι αν τεμνόντουσαν σε ένα σημείο (t o, ho) h και ίδια περίοδο επαναφοράς Τ (άτοπο).

θα είχαμε για την ίδια διάρκεια ίδιο

15. --

Πού χρησιμοποιούνται οι όμβριες καμπύλες; Οι όμβριες καμπύλες χρησιμοποιούνται γενικά για την εκτίμηση της

καταιγίδας σχεδιασμού και του αντίστοιχου ολ1κού ύΥους βροχής.

γ δρολογικά ελλείματα

16.

Μέτρηση διήθησης μεδιηθησόμετρα


159 Δεν

'-

αποδίδεται

μια

μέση

διήθηση

κάποιας

επιφάνειας

με

ικανοποιητική ακρίβεια. Αυτό γιατί το έδαφος είναι ε~αφεΤΙKά ανομοιογενές γιαυτό η διήθηση διαφέρει από σημείο σε σημείο. Απλά το όργανο δίδει μιά ένδει~η. .

Σε ποιά κατηγορία εδαφών θεωρείται σχεδόν μηδενική η διήθηση και

17. γιατί;

Προφανώς στα αργιλικά εδάφη (αδιαπέρατα). Αυτά έχουν τέτοια δομή

'-

(μικροί κόκκοι πολλά κενά) αλλά κατά την απορρόφηση συμβαίνει διόγκωση

και φράσσονται οι δίοδοι (πυκνή λάσπη). Η άμμος, γενικά απορροφάει νερό

αλλά δεν φράσσει τις διόδους.

18.

Δείκτης Φ και ποιά η μορφή του; Στην πραγματικότητα έχει μορφή ανάλογη της καμπύλης

'-

Horton,

άσχετα εάν εμείς στις εφαρμογές μας το λαμβάνουμε σταθερά (σαν παράλληλη

στον ά~oνα των χρόνων ευθεία).

19.

Μορφή της καμπύλης Horton και πού οφείλεται; Η τψή της διήθησης

'-

συναρτήσει του χρόνου δίνεται από

τη σχέση: f όπου:

k

=fc +(fo -fc)e-

k'

συντελεστής μείωσης στο

χρόνο.

Η καμπύλη

Horton

f(mm/hr)

fo

έχει τη μορφή

του διπλανού σχήματος, διότι με την πάροδο

του

χρόνου

και

με

την

παραδοχή της συνεχούς απορροής, παρουσιάζεται

σταθεροποίηση

της

τψής διήθησης.

t(hours)

20. '-

E~ατμισίμετρα Τα ε~ατμισίμετρα τοποθετούνται έτσι ώστε να επιτυγχάνεται η μέγιστη

θερμική αδράνεια.


160

21. ..

E~ατμισoδιαπνoή, δυναμική ε~ατμισoδιαπνoή, ακραίες τιμές. E~ατμισoδιαπνoή: έχει το ελάχιστό της το καλοκαίρι (διότι δεν υπάρχει

η ποσότητα νερού που μπορεί να ε~ατμιστεί, στο έδαφος τουλάχιστον).

22. .. του

E~ατμισίμετρα-λίμνες. Δεν μπορούμε να ταυτίσουμε τη θερμοχωρητικότητα της λίμνης μ'αυτή δοχείου.

Στη

λίμνη

έχουμε

στρωματοποίηση

με

διαφορετικές

θερμοκρασίες και διαφορετικά βάθη.

Ε λίμν

E~ατμ.

23. ..

""

(66 -100)%

ανάλογα την εποχή

Υποδερμική ροή. Δεν αντιπροσωπεύει κίνηση νερού σε χαλαρά εδαφικά στρώματα

επιφάνειας. Έχει την ε~ήγησή της στην επιφανειακή στοίβάδα.

24. ..

Φυτοκαλυμένο έδαφος. Έχει βραδύτερη (από ένα μη φυτοκαλυμένο έδαφος) απόκριση σε

πλημμύρα λόγω της κατακράτησης των νερών από το ριζικό σύστημα των δένδρων.

25. ..

Μέτρηση θερμοκρασίας. Με θερμόμετρα (διαφόρων τύπων)

Τοπο&:τείται σε θέση επαφής με γενικότερη θερμοκρασία αέρα

(ο

κλωβός θα

πρέπεινα προστατεύεται από ακτινοβολία και να είναι σε άμεση επαφή με τον αέρα).

26. . Σχετική υγρασία αέρα. ..

α) Επηρεάζει άμεσα την ε~άτμιση γιατί το νερό δεν ε~ατμίζεται όταν

υπάρχει υγρασία στον αέρα. β) Επιπλέον για τη δική μας βιολογική προσαρμογή αέρα είναι επιβλαβής για την υγεία.

100% υγρασία στον


161 Μετρήσεις ανέμου.

27. ..

α) Η ε~άτμιση δεν επηρεάζεται από την διεύθυνση του ανέμου. β) Επηρεάζεται μόνο από την έντασή του (μέση ταχύτητα).

Εξατμισίμετρα.

28.

α) Τοποθετούνται σε σημεία της λεκάνης απορροής.

..

β) Λόγοι που ε~ατμισίμετρα δεν μετρούν με ακρίβεια την ε~άτμιση μιάς παρακείμενης λίμνης:

1) έχει μικρή θερμοχωρητικότητα 2) έχει γύρω του αέρα με διαφορετική

σχετική υγρασία του αέρα που

βρίσκεται πάνω από τη λίμνη

και όχι γιατί επηρεάζεται από την άμεση ηλιακή ακτινοβολία.

Εξατμισοδιαπνοή (για τα φυτά)

29.

Διαπνοή φυτών (βιολογικές διαδικασίες) και εξάτμιση υγρών μερών

..

φυτού εδάφους (φυσικό φαινόμενο).

Δυναμική ε~ατμισoδιαπνoή: καί\λιέργεια αναφοράς (γρασίδι) όπως ορίστηκε αλλού.

Ουσιαστικά

η

πραγματική

ε~άτμιση

έχει

σαν

μέγιστο

την

δυναμική

ε~ατμισoδιαπνoή.

30. ..

Σχέση Penman. Θεωρεί ότι για την εξάτμιση νερού απαιτούνται:

α) Μια διαθέσιμη ενέργεια για μετατροπή νερού σε υδρατμό, που στην προκειμένη

περίπτωση

προέρχεται

από

την

ηλιακή

ακτινοβολία

(όπως

προκύπτει από την εξίσωση ισοζυγίου ενέργειας στην επιφανειακή ζώνη του εδάφους (RΔ)). β)

Ένας

μηχανισμός

διατηρήσεως

αρνητικής

κλίσεως

συγκεντρώσεως

υδρατμών που στην προκειμένη περίπτωση προέρχεται από την κίνηση του

αέρα {Εαγ ).

31. ..

Κατακράτηση. Άμεση παρεμπόδιση από φυτά και επιφανειακή παγίδευση (υγρασία,

μικροκοιλότητες). Χιονόπτωση (σε σχέση με βροχόπτωση)

α) το χιόνι πολύ μεγαλύτερη κατακράτηση από την βροχή


162 β) μικρότερες απώλειες (από την βροχή).

32. --

Παρεμπόδιση. Θα αλλάζει εάν έχει βρέ~ει προηγουμένως δεδομένου ότι θα έχει

επέλθει ήδη κορεσμός.

33. --

Πού αναμένεται μεγαλύτερη διήθηση; α. Σε επίπεδο έδαφος β.Σεδάση

γ. Σε αμμώδη εδάφη (έρημος Σαχάρα).

Επιφανειακή απορροή

34. --

Συνάρτηση μετασχηματισμού βροχής σε απορροή. Η ροή σ' ένα υδατόρευμα προσεγγίζεται από ε~ισώσεις μη γραμμικές.

Ωστόσο μερικές φορές απλοποιούμε το πρόβλημα με τη χρήση γραμμικών προσσεγγίσεων.

35.

Επηρεασμός φαινομένου επιφανειακής απορροής από την κατακράτηση

σε λεκάνη σε περίοδο πλημμύρας.

--

Ιδιαίτερος ο επηρεασμός γιατί σε λεκάνη απορροής που έχει βρέ~ει

πολύ (σταματάει και ~αναρxίζει) τότε η απορροή είναι μεγαλύτερη από το να είχαμε-μια βροχή.

36.

Mετα~ύ της υδρομέτρησης με μυλίσκους και με δείκτες σε μια ροή

ποταμού ποιά μέθοδο θα προτιμήσετε και γιατί;

--

Μηλίσκο γιατί είναι πιό α~ιόπιστη και δίδει γενικά καλά αποτελέσματα. Η μέθοδος των δεικτών (εφαρμόσιμα στη χειμαιρώδη ροή) δεν

προσφέρεται εδώ γιατί η ανάμει~η θα γίνει σε πολύ μεγάλο μήκος ποταμού.

37. --

Καμπύλη στάθμης παροχής. Δεν παραμένει σταθερ" κατά την φάση ανόδου και καθόδου της

πλημμύρας. (Έτσι όταν έχουμε άνοδο σε μια διατομή η ενεργειακή κλίση είναι


163 μεγαλύτερη σε ίδια στάθμη συνεπώς αύ~ηση στάθμης παροχής δηλαδή η ενεργειακή κλίση αυ~άνει:

(JE)

από τύπο

Manning

αυ~άνει το

Qmax

άρα και η

παροχή. Ακριβώς τα αντίθετα στην κάθοδο πλημμύρας.

38. ..

Καμπύλες στάθμης παροχής. Η σχέση στάθμης παροχής διαφοροποιείται συνήθως μετά από έντονες

πλημμύρες που αλλάςουν την διατομή.

Στατιστικές

39.

Γιατί στα συνήθη υδρολογικά δείγματα των βροχοπτώσεων ή των

υδρομετρήσεων

δεν

είναι

σκόπιμο

συναρτήσεις με περισσότερες από

..

- κατανομές

Αφενός

όσο

να

χρησιμοποιούνται

πιθανολογικές

3 παραμέτρους;

λιγότερες

παραμέτρους

απλούστερα προσαρμόςεται στο δείγμα αλλά

έχει

η

n ευκαμΥία της

συνάρτηση

τόσο

προσαρμογής της

άρα και η ακρίβειά της περιορίςεται Αφετέρου η αύ~ηση του αριθμού των παραμέτρων αυ~άνει τις υπολογιστικές δυσκολίες αλλά συγχρόνως και την ακρίβεια προσαρμογής στο δείγμα Επίσης έχουμε σιγουριά σε εκτιμήσεις που δεν ανταποκρίνεται στο πλήθος των

δεδομένων που συνήθως διατίθενται


164

8.2.

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Για

rnv

πΛnρέστερn καταvόnσn και αvάπτυξn τnς κρίσnς του

σπουδαστπ παρα8έτουμε ερωτπσεις με

rnv μορφπ

τnς ποΛΛαπΛπς επιΛο­

Υπς των οποίων οι απαντπσεις δίνονται στο τέΛος με σχοΛιασμούς όπου κρίνονται απαραίτnτοι.

Η ταξιvόμnσn των ερωτπσεων κατά κεφάΛαιο έΥινε σύμφωνα με το 8εωρnτικό τους περιεχόμενο.

Σκόπιμο είναι ο αvαΥvώστnς πριν προσπα8πσει να δώσει τις απα­

ντπσεις να έχει καΛύΥει όΛο το φάσμα τnς 8εωρίας του παρόντος ΒιΒΛίου. Βροχη

Ποιό από τα ακόλουθα μεγέθη του ισοζυγίου μιάς λίμνης, στην οποία

1.

καταλήγουν μικροχείμαρροι, μπορεί να μετρηθεί πιο εύκολα; α) Η απορροή.

β) Η ε~άτμιση. γ) Η βροχόπτωση.

2.

Η επιλογή της περιόδου επαναφοράς Τ υπολογισμού της καταιγίδας

σχεδιασμού ενός αντιπλημμυρικού έργου ε~αρτάται από: α) Τ ο μέγεθος του ιστορικού δείγματος των μεγίστων ετησίων βροχοπτώσεων β) Τη μέθοδο υπολογισμού της καταιγίδας σχεδιασμού που ακολουθείται γ) Τη φύση του αντιπλημμυρικού έργου που πρόκειται να σχεδιαστεί.

Ενδεχόμενη αύ~ηση της μέσης θερμοκρασίας του πλανήτη κατά 5Co

3.

αναμένεται να προκαλέσει συνολικά στον πλανήτη σε ετήσια βάση:

α) Λιγότερες βροχοπτώσεις

β) Δεν θα επηρεάσει τις βροχοπτώσεις γ) Περισσότερες βροχοπτώσεις

4.

Η πιθανότητα να σημειωθεί κατά το επόμενο υδρολογικό έτος βροχή

μεγαλύτερη από την ελάχιστη ετήσια βροχόπτωση της 5ετίας είναι:

α)

1 1-5

β) .!

5

γ)

1 5

0.5+-


165

5.

Η πιθανότητα καταγραφής μίας πλημμύρας μεγαi\ύτερης ή ίσης του

όπου Τ η περίοδος επαναφοράς, επί δύο συνεχή έτη, είναι

α)

QT,

:

2

-

Τ

6.

Η πλημμύρα 20ετίας:

α) Επανέρχεται κάθε

20 χρόνια.

β) Ξεπερνιέται κατά μέσο όρο κάθε

20 χρόνια. 20 ετών.

γ) Είναι η μεγαλύτερη τιμή σε δείγμα

7.

Κ

εκτίμηση του επιφανειακού υδατικού δυναμικού μίας λεκάνης

:ιπορροής επαρκώς ε~oπλισμένης με υδρομετρικούς, βροχομετρικούς και

μετεωρολογικούς σταθμούς, που λειτουργούν για διάστημα βασιστεί σε

30

ετών, θα

:

α) Δείγματα ετησίων παροχών μετά από στατιστική ανάi\υση.

β) Εφαρμογή της μεθόδου γ)

Ομογενοποιημένα

Penman σε μηνιαία βάση.

δείγματα

βροχοπτώσεων

με

επιλογή

κατάλληλων

συντελεστών απορροής.

8.

Η ελάχιστη ετήσια βροχή της 5ετίας σε λεκάνη απορροής είναι 550mm.

Κατά το προηγούμενο υδρολογικό έτος σημειώθηκε ετήσιο ύΥος βροχής

500mm. Η πιθανότητα να εμφανιστεί ετήσιο ύΥος mm και κατά τα 5 επόμενα υδρολογικά έτη είναι:

9.

βροχής μικρότερο από

550

Ποιό από τα ακόλουθα μεγέθη είναι πιο εύκολο να μετρηθεί;

α) Στάθμη ποταμού β) Σημειακή βροχόπτωση

γ) Δυναμική ε~ατμισoδιαπνoή.

Επιφανειακή ολοκλήρωσn βροχοπτώσεων

10.

Η

αναγωγή

των

απαραίτητη στις μετρήσεις:

σημειακών

μετρήσεων

σε

επιφανειακές

είναι


166 α) Παροχών β) Βροχοπτώσεων και παροχών γ) Βροχοπτώσεων

11.

ο συντελεστής αναγωγής σημειακής βροχόπτωσης σε επιφανειακή:

α) Λαμβάνεται πάντα μικρότερος της μονάδας. β) Λαμβάνεται πάντα μεγαλύτερος της μονάδας. γ) Λαμβάνεται μεγαλύτερος της μονάδας όταν το εδαφος είναι κορεσμένο και μικρότερος της μονάδας όταν το έδαφος είναι ακόρεστο.

12.

ο συντελεστής συσχέτισης μετα~ύ των δειγμάτων μεγίστων ετησίων

βροχοπτώσεων της αυτής διάρκειας δύο γειτονικών σταθμών είναι

r=O.80.

Αυτό σημαίνει ότι τα δύο δείγματα είναι στατιστικά ε~ηρτημένα και επομένως: α) Δεν είναι δυνατό να ενοποιηθούν. β) Είναι δυνατό να συμπληρωθούν τα κενά του ενός σταθμού με βάση τις

ενδεί~εις του άλλου. γ) Είναι δυνατό να ενοποιηθούν.

Κατανομές ακραίων γεγονότων βροχής

13.

-

όμβριες καμπύλες

Η κρίσιμη ένταση (i) που εφαρμόζεται στην ορθολογιστική μέθοδο

(Q=ciA): α) Είναι πάντα καθαρή

β) Είναι άλλοτε ολική και άλλοτε καθαρή, πράγμα που ε~αρτάται από τυχόν προηγηθείσα βροχή.

γ) Είναι πάντα ολική

14.

Καταστροφή της βλάστησης σε πλαγιά βουνού λόγω πυρκαϊάς

συνεπάγεται:

α) Aύ~ηση του όγκου απορροής της λεκάνης. β) Μείωση του όγκου απορροής της λεκάνης. γ) Δεν επηρεάζει τον όγκο απορροής της λεκάνης.

15.

Η κρίσιμη ένταση (i) για την εφαρμογή της ορθολογιστικής μεθόδου

(Q=ciA) ε~αρτάται κυρίως από:


167 α) Τις διαστάσεις και

Tnv κί\ίση της ί\εκάvnς απορροής. TnV κί\ίση και το είδος του εδάφους της ί\εκάvnς απορροής. ν) Τις διαστάσεις, Tnv κί\ίση, το είδος του εδάφους και τις αρχικές συvθήκες της β) Τις διαστάσεις,

ί\εκάvnς απορροής.

16.

Εστω Ql n παροχή αιχμής πί\ημμύρας κατά Tnv ορθοί\ονιστική μέθοδο

σε δεδομέvn ί\εκάvn απορροής, νια διάρκεια βροχής ίση με το χρόvο συρροής

ta

της ί\εκάvnς, νια περίοδο επαvαφοράς Τ. Εστω

πί\ημμύρας, κατά

Tnv

ορθοί\ονιqτική μέθοδο, νια

Tnv

Q2 n

παροχή

αιχμής

αυτή ί\εκάvn και περίοδο

επαvαφοράς, νια διπί\άσια διάρκεια βροχής. Γεvικά αvαμέvεται:

17.

Σε στεναvή ί\εκάvn απορροής, μέσου υΥομέτρου +250m, προέκυΥε

ετήσιος συvτεί\εστής απορροής

1.1. Αυτό σnμαίvεl ότι:

α) Υπάρχουv ί\άθη στα δεδομέvα (πρωτονεvή ή επε~ερνασμέvα) βροχής ή/και απορροής.

β) Η ί\εκάvn έχει εί\άχιστη φυτοκάί\υΥη, με συvέπεια

va μnδεvίζεται

πρακτικά

n

ε~ατμισοδιαπvοή. ν) Το έδαφος της ί\εκάvnς έχει μενάί\η αποθηκευτική ικαvότnτα vερού και στnv αρχή του υδροί\ονικού έτους

18.

nTav κορεσμέvο.

Κατά Tnv κατάΡTlση δείνματος μενίστωv ετnσίωv εvτάσεωv βροχής

διάρκειας

15min

διαπιστώθηκε πί\ήρης έί\ί\εΙΥη ταιvιώv βροχονράφου νια έvα

υδροί\ονικό έτος. Τ ο πρόβί\ημα αυτό θα αVTlμετωπιστεi: α) Με συμπί\ήρωση της έί\ί\εΙΥης με νραμμική συσχέτιση με

τις ημερήσιες

παροχές νειτοvικού υδρομετρικού σταθμού. β) Χωρίς καμμία συμπί\ήρωση.

ν) Με συμπί\ήρωση της έί\ί\εΙΥης στο έτος αυτό με βάση νραμμlκή συσχέτιση με

τα δεδομέvα νειτοvικού υδρομετρικού σταθμού.

19.

Η παροχή της ορθοί\ονιστικής μεθόδου είvαι α~ιόπιστη όταv μετα~ύ

τωv άί\ί\ωv:

α) Τ ο βροχονράφημα μπορεί β) Η έvτασn βροχής είvαι

va χωριστεί σε διαστήματα ομοιόμορφης έvτασnς. πρακτικά ομοιόμορφη KQ n διάρκειά της είvαι ίση με

το χρόvο συρροής.

ν) Η έvτασn βροχής είvαι πρακτικά ομοιόμορφη.


168

20.

Η κατάρτιση α~ιόπιστωv σημειακώv ομβρίωv καμπυλώv είvαι δυvατή

όταv:

α) Υπάρχει α~ιόπιστo δείγμα ετησίωv βροχοπτώσεωv και διαπιστώvεται (μετά

από δοκιμή χ2) ότι η βροχόπτωση ακολουθεί καταvομή Gauss. β) Στη λεκάvη απορροής λειτουργεί σταθμηγράφος και μπορεί

VQ

καταρτιστεί

α~ιόπιστη σχέση βροχής-απορροής.

γ) Ο υπό μελέτη βροχομετρικός σταθμός είvαι ε~οπλισμέvος με βροχογράφο ικαvοποιητικής λειτουργίας.

21.

Η

διαδεδομέvη

χρήση

της

υδρολογία οφείλεται στο γεγοvός ότι

α) Οι παράμετροί της

a

καταvομής

μεγίστωv

Gumbe! aTnv

:

και Χο συvαρτώvται με τη μέση τιμή και

Tnv

τυπική

απόκλιση του δείγματος. β) Μπορεί

va

γίvει έλεγχος της προσαρμογής της καταvομής στο δείγμα με τη

δοκιμή χ 2. γ) Τα υδρολογικά μέγιστα (ετήσιες μετρήσεις

h

και

Q)

ικαvοποιούv κατά

προσέγγιση τις θεωρητικές προϋποθέσεις της καταvομής.

22.

Σε θέση γέφυρας υδατορεύματος χωρίς παραχομετρήσεις ζητείται η πλημμυρική παροχή συχvότητας Τ=100. rtnv αvάvτη λεκάvη εκτάσεως 20Km 2

υπάρχει έvα βροχόμετρο που λειτουργεί από 30ετίας. Θα υπολογιστούv:

α) το μοvαδιαίο υδρογράφημα της λεκάvης και η β) οι όμβριες καμπύλες της i\εκάvης για

με

avtiaTOlxn μέγιστη παροχή, περίοδο Τ=100 και η μέγιστη παροχή

Tnv ορθολογιστική μέθοδο,

γ) η μέγιστη παροχή για Τ=100, κατ'αvαλογία με αvτίστοιχες υπολογισμέvες παροχές γειτοvικώv i\εκαvώv.

23.

Σε συγκεκριμέvη λεκάvη απορροής παρατηρείται αυ~ημέvη αστική

αvάπτυ~η. Τότε αvαμέvεται: α) Να αυ~ηθεί ο συvελεστής απορροής. β) Να αυ~ηθεί ο δείκτης φ. γ) Να μειωθεί ο συvτελεστής απορροής.

24.

Η καλή λειτουργία βροχογράφου εί~αι απαραίτητη για Tov υπολογισμό:

α) Τ ου συvτελεστή απορροής της λεκάvης.


169 β) Τ ης μέσης ετήσιας βροχόπτωσης της ί\εκάνης.

γ) Τ ων ομβρίων καμπυί\ών της ί\εκάνης.

Υδρολογικά ελλείματα Παραδοχή

25.

αύ~ησης

της

μέγιστης δυνατής

αποθηκευηκότητας

εδαφικής ί\εκάνης:

α) Δεν επηρεάζει την επιφανειακή απορροή ή την πραγμαηκή ε~ατμισoδιαπνoή κατά τους χειμερινούς μήνες.

β) Συνεπάγεται μείωση της επιφανειακής απορροής κατά τους χειμερινούς μήνες.

γ) Προκαί\εί αύ~ηση της πραγμαηκής ε~ατμισoδιαπνoής κατά τους χειμερινούς μήνες.

26.

Τα ποσοστά της ανακί\ώμενης ηί\ιακής αKηνoBoί\iας από υδάηνη,

εδαφική και καί\υμμένη με χιόνι επιφάνεια, έχουν την ακόί\ουθη σχέση: α) νερό> χιόνι> έδαφος

β) χιόνι> νερό> έδαφος γ) χιόνι> έδαφος> νερό

27.

Ισχυρή καταιγίδα περίπου ομοιόμορφης έντασης σε ί\εκάνη με έδαφος

αμμώδες δίνει καθαρό ύΥος βροχής

hJ. Αν το έδαφος της ί\εκάνης ήταν ως επί το πί\είστον αργιί\ώδες, το καθαρό ύΥος βροχής για την ίδια καταιγίδα θα ήταν h2·lσχύεt:

hl < h2 hl =h2 γ) hl > h2 α)

β)

28.

Το νερό που εισχωρεί στο έδαφος, εν γένει:

α) Τροφοδοτεί τους υπόγειους ορίζοντες στο σύνοί\ό του.

β) Αποθηκεύεται προσωρινά στο εδαφικό στρώμα και στη συνέχεια απορρέει επιφανειακά.

γ) Αποθηκεύεται προσωρινά στο εδαφικό στρώμα και στη συνέχεια τροφοδοτεί εν μέρει τους υπόγειους ορίζοντες και εν μέρει ε~ατμίζεται ή διαπνέεται.


170

29.

Η ετήσια δυναμική ε~ατμισoδιαπνoή:

α) Είναι πάντα μεγαί\ύτερη από την ετήσια βροχόπτωση. β) Είναι πάντα μικρότερη από την ετήσια βροχόπτωση.

γ)Μπορεί να είναι είτε μεγαί\ύτερη, είτε μικρότερη από την ετήσια βροχόπτωση.

30.

Κατά την εκτίμηση του ετήσιου υδατικού δυναμικού ί\εκάνης απορροής

παρατηρήθηκε ασυμφωνία μετα~ύ των απορροών που προκύπτουν από τον

σταθμηγράφο και των αποτεί\εσμάτων που προκύπτουν από τις ε~ισώσεις υδατικού ισοζυγίου. Τι πρέπει να γίνει; α) Να μεταβί\ηθεί η μέθοδος υποί\ογισμού της ε~ατμισoδιαπνoής. β) Οι απορροές να υποί\ογιστούν μόνο με βάση τις βροχοπτώσεις.

γ) Να τροποποιηθούν οι παραδοχές των ε~ισώσεων υδατικού ισοζυγίου.

31.

Η πραγματική ε~ατμlσoδιαπνoή εδάφους τους χειμερινούς μήνες στην

Εί\ί\άδα, συνήθως είναι ίση με:

α) Τη δυναμική εξατμισοδιαπνοή. β) Τ η βροχόπτωση. γ) Τη δυναμική εξατμισοδιαπνοή επί το συντεί\εστή των καί\ί\ιεργειών.

32.

Κατά την πειραματική χάραξη της καμπύί\ης Horton παρατηρήθηκε

απόκί\ιση από την αναμενόμενη ασυμπτωτική Kατάί\η~η της καμπύί\ης. Αυτό οφείί\εται :

α) Σ την αδυναμία του διηθησομέτρου να αποδώσει το φαινόμενο της διήθησης.

β) Στην ~γρoσKOΠΙKή διαβροχή του aργιί\ώδoυς εδάφους της περιοχής. γ) Στην ανοδική κίνηση των,υπόγειων υδάτων ί\όγω τριχοέιδών.

33.

Τα ε~ατμισίμετρα συνήθως υπερεκτιμούν το καί\οκαίρι τη φυσική

ε~άτμιση από μια ί\ίμνη. Αυτό συμβαίνει γιατί: α) το νερό στο ε~ατμισίμετρo θερμαίνεται περισσότερο από το νερό της ί\ίμνης, β) ο αέρας στην επιφάνεια της ί\ίμνης έχει μεγαί\ύτερη σχετική υγρασία,

γ) η ηί\ιακή ακτινοβοί\ία επηρεάζεται από τις παρειές του ε~ατμισίμετρoυ.

34.

Η φθίνουσα μορφή της καμπύί\ης Horton με σταθερή τεί\ική εί\άχιστη

τιμή ερμηνεύεται:


171 α) από την ύπαρςη αδιαπεράτων εδαφών σε κάποιο βάθος του εδαφικού στρώματος,

β) από την άνοδο του υπόγειου ορίζοντα μετά από μια μεγάλη βροχόπτωση, γ) από τις τρεις διαδοχικές φάσεις της διήθησης κατά την εξέλιξη του φαινομένου της βροχόπτωσης.

35. α)

Η μηνιαία εςατμισοδιαπνοή από εδαφική επιφάνεια:

Είναι

πιθανό

να

είναι

μεγαλύτερη

από

την

τιμή

της

δυναμικής

εξατμισοδιαπνοής του ίδιου μήνα κατά το θέρος. β) Δεν είναι ποτέ δυνατό να είναι μεγαi\ύτερη από την τιμή της δυναμικής εξατμισοδιαπνοής του ίδιου μήνα

γ)

Είναι

πιθανό

να

είναι

μεγαi\ύτερη

από

την

τιμή

της

δυναμικής

εξατμισοδιαπνοής του ίδιου μήνα κατά το χειμώνα

36.

Πώς δρά η αυξημένη σχετική υγρασία στο φαινόμενο της εξάτμισης

από λίμνη;

α) Ανασταλτικά, επειδή μειώνεται

η διαφορά της τάσης

υδρατμών

της

ατμόσφαιρας από την τάση των κορεσμένων υδρατμών.

β) Ευεργετικά, γιατί υπάρχουν περισσότεροι υδρατμοί στην ατμόσφαιρα, ενώ συνήθως έχει συνέπεια την αύξηση της θερμοκρασίας. γ) Ανασταλτικά, γιατί έχει συνέπεια την μείωση της ταχύτητας του ανέμου.

37.

Σε μια σειρά μετρήσεων πεδίου η

καμπύλη

Horton πήρε τη μορφή:

Αυτό συνέβη γιατί:

f{mm/hr)

α) Είχε προηγηθεί ισχυρή βροχή πριν από

fo

την περίοδο μέτρησης.

β) Τα εδάφη είναι aργιλώδη.

γ) Ο υπόγειος ορίζοντας είχε φτάσει στην επιφάνεια του εδάφους.

38.

Αν ο χειμώνας σε ορεινή περιοχή συμβεί να είναι αρκετά θερμότερος

από ότι συνήθως, χωρίς να υπάρχει μεταβολή στα συνολικά κατακρηνίσματα, πώς αυτό θα επηρεάσει την υδρολογική δίαιτα της απορροής την άνοιξη; α) Θετικά (αυξημένη απορροή από ότι συνήθως). β) Ουδέτερα (καμμία επίδραση)


172 γ) Αρνητικά (μειωμένη απορροή από ότι συνήθως).

Επιφανειακή απορροή

39.

Η παραδοχή γραμμικότητας μίας ί\εκάνης απορροής είναι απαραίτητη

για:

α) Τη θεώρηση γραμμικής αύ~ησης της βασικής ροής κατά τη διάρκεια πί\ημμύρας.

β) Την εφαρμογή της μεθόδου του μοναδιαίου υδρογραφήματος. γ) Τη συμπί\ήρωση εί\ί\ειπουσών τιμών των δεδομένων βροχής ή απορροής, σε ετήσια βάση.

40.

Στον υποί\ογισμό μοναδιαίου υδρογραφήματος για διάρκεια βροχής 1

ώρας από ένα πί\ημμυρικό επεισόδιο, που ήταν συνέπεια 5ωρης βροχόπτωσης,

ο αριθμός των ε~ισώσεων θα είναι, σε σχέση με τον αριθμό των αγνώστων: α) Μεγαί\ύτερος

β) Μικρότερος Υ) Ισος

41.

ο όγκος απορροής μοναδιαίου υδρογραφήματος 2 ωρών, σε σχέση με

τον όγκο απορροής μοναδιαίου υδΡΟΥραφήματος 1 ώρας είναι: α) Διπλάσιος

β) Γενικά μεγαί\ύτερος, αί\ί\ά όχι αναγκαστικά διπί\άσιος γ) Ισος

42.

ο α~ιόπιστoς υποί\ογισμός του όγκου μίας πί\ημμύρας που πέρασε από

τη διατομή Α ενός ποταμού, μπορεί να γίνει όταν: α) Είναι γνωστή η έκταση της ί\εκάνης απορροής ανάντη της θέσης Α, καθώς και οι όμβριες καμπύλες της λεκάνης.

β)

Υπάρχει

τουί\άχιστον

ένας

βροχογράφος

στη

ί\εκάνη

και

έχει

πραγματοποιηθεί πρόσφατα υδρομέτρηση στη διατομή Α.

γ)

Υπάρχει

σταθμηγράφημα του

στάθμης- παροχής στη διατομή Α.

πί\ημμυρικού

φαινομένου

και

καμπύί\η


173

43.

Ποιό από τα ακόλουθα σχήματα υδρομετρικών σταθμών θα δώσει την

πιο α~ιόπιστη τtμή τη�� ετήσιας απορροής;

α) Σποραδικές μετρήσεις παροχής (π.χ. μια φορά το μήνα) και ημερήσιες

αναγνώσεις της στάθμης σε δύο τουλάχιστον γειτονικά σταθμήμετρα). β) Πυκνές ταυτόχρονες μετρήσεις στάθμης και

παροχής (π.χ. μια κάθε

εβδομάδα).

γ) Σποραδικές μετρήσεις παροχής (π.χ. μία φορά το μήνα) και συνεχής

καταγραφή της στάθμης με σταθμηγράφο.

44.

Για την ΙKανoπoιητtKή εκτίμηση του μοναδιαίου υδρογραφήματος μίας·

λεκάνης απορροής απαιτείται:

α)

Κατάλληλη

γεωμορφολογία

της λεκάνης

ώστε

να

ε~ασφαλίςεται

η

γραμμικότητα

β) Εγκατάσταση σταθμηγράφων και βροχογράφων για την καταγραφή των πλημμυρών.

γ) A~ιόπιστoς υπολογισμός των ομβρίων καμπυλών της λεκάνης.

45.

ο όγκος απορροής μοναδιαίου υδρογραφήματος 3h μίας λεκάνης

απορροής είναι

νι. ο όγκος απορροής μοναδιαίου υδρογραφήματος

2h

γειτονικής λεκάνης απορροής διπλάσιας έκτασης είναι ν2 .Ισχύει:

=1.5 ν2 β) νι = ν2 γ) νι = 0.5 ν2 α) νι

46.

Η μέση ετήσια παροχή ποταμού είναι Qy και η τυπική της απόκλιση

OQ . Η πλημμυρική παροχή 50ετίας του ποταμού: Υ

α) Θα προσδιοριστεί από την κατανομή Gauss με βάση τα Qy και β) Θα προσδιοριστεί από την κατανομή των μεγίστων

Gumbel

OQy. με βάση τα

Qy


174 γ) Δεv μπορεί va προσδιοριστεί από τα Q και V

OQν , γιατί δεv

συvδέεται άμεσα

με αυτά

47.

Εστω Q(t) οι τεταγμένες του μοvαδιαίου υδρογραφήματος 2 ωρώv σε

ί\εκάvη

απορροής

εκτάσεως

Α.

Οι

τεταγμένες

του

μοvαδιαίου

υδρογραφήματος, της ίδιας διάρκειας σε ί\εκάvη απορροής εκτάσεως 2Α θα είvαι:

α) Διπί\άσιες β) Δεv έχουv καθορισμέvη σχέση γ) Υποδιπί\άσιες

48.

Η παροχή rooV πηγώv ποταμού αvτιστοιχεί:

α)

υποδερμική ροή

rtnV

β) Στη βασική ροή

γ)

Ev μέρει στη βασική ροή και εv μέρει ornV πί\ημμυρική ροή.

49.

rtnv έ~oδo Α ί\εκάvης απορροής ί\ειτουργεί υδρομετρικός σταθμός, με QA στη θέση αυτή

μετρήσεις παροχής και σταθμήμετρο. Η μέση ετήσια παροχή

προκύπτει: α) Λαμβάvοvτας

rov

μέσο όρο

roov

μετρήσεωv παροχής κατά τη διάρκεια εvός

υδροί\ογικού έτους. β) Λαμβάvοvτας TOV μέσο όρο rooV μετρήσεωv παροχής κατά τη διάρκεια όί\ωv rooV υδροί\ογικώv ετώv κqτά τα οποία ί\ειτουργεί ο υδρομετρικός σταθμός.

γ) Με διαίρεση του ετήσιου όγκου απορροής κάθε υδροί\ογικού έτους, δια της διάρκειας του έτους.

50.

Σε ί\εκάvη απορροής σημειώvοvται δύο βροχοπτώσεις οί\ικού ύΥους

βροχής

50mm, περίπου ομοιόμορφης έvτασης. .Η πρώτη βροχόπτωση έχει 2 ωρώv και δίvει πί\ημμυρικό όγκο απορροής V ι' εvώ η δεύτερη έχει διάρκεια 4 ωρώv και δίvει πί\ημμυρικό όγκο απορροής V 2. Γεvικά, av

διάρκεια

επικρατούv παρόμοιες μετεωροί\ογικές συvθήκες και συvθήκες εδάφους, αvαμέvεται:

α)νι=ν; β)ν ι >ν

2

γ) ν ι < V 2

υγρασίας


175

51.

Κατά Tnv διάρκεια ε~έf,ι~ης μίας πλημμύρας, η βασική ροή:

α) Παρουσιάζει μικρή μεταβολή, συvήθως αύ~oυσα. β) Παρουσιάζει κατ'αρχήv έvτοvη αύ~ηση και στη συvέχεια έvτοvη πτώση (κωvωειδές σχήμα). γ)

Eivat μηδεvική.

52.

Η πλημμυρική απορροή σε λεκάvη αρχίζει όταv ολοκληρωθούv οι

κατακρατήσεις και:

α) Η έvταση βροχής είvαι μεγαλύτερη από

Tnv έvταση διήθησης.

β) Η διάρκεια βροχής ειvαι μεγαλύτερη του χρόvου συρροής.

γ) Κορεσθεί ο υπόγειος ορίζοvτας.

53.

ο χρόvος βάσεως (διάρκεια) του μοvαδιαίου υδατογραφήματος 2ωρώv

μίας λεκάvης απορροής είvαι

6 ώρες. Ποιός θα είvαι ο μοvαδιαίου υδατογραφήματος 4 ωρώv της ίδιας λεκάvης;

χρόvος βάσεως του

α)

12 ώρες 6 ώρες γ) 8 ώρες β)

54.

,Το εμβαδόv κάτω από έvα μοvαδιαίο υδατογράφημα παριστάvει το

συvολικό καθαρό όγκο απορροής μετά από μοvαδιαία βροχή εvτάσεως ί και

διάρκειας

t και ισούται με :

a)CχiχA

B)iχtχA

v)10mm

55.

Η καμπύλη στάθμης-παροχής φυσικού υδατορρεύματος παρουσιάζει

αvαvτιστοιχία

μεταξύ στάθμης και παροχής (θετικές τιμές παροχής για

μηδεvική στάθμη). Αυτό οφείλεται:

α) Σ τη μετατόπιση του πυθμέvα της κοίτης λόγω διαβρώσεωv. β) γ)

rTnv μη μόvιμη ροή κατά Tnv άvοδο του πλημμυρικού κύματος. rTnv ομαλά μεταβαλλόμεvη ροή κατά τη φάση εκτόvωσης της πλημμύρας.

56.

Πόση ε{vαι η βασική ροή στο μοvαδιαίο υδρογράφημα;


176 α) Ιση με φ.

β) Μηδέν. γ) Συνάρτηση της παροχής αιχμής.

57.

Διαθέτουμε το μοναδιαίο υδρογράφημα μίας λεκάνης και ζητούμε το

μοναδιαίο

υδρογράφημα γειτονικής λεκάνης, διπλάσιας επιφάνειας. Τούτο

προκύπτει από:

α) Πολλαπλασιασμό των τεταγμένων του πρώτου επί

1/2.

β)Επαλληλία δύο μοναδιαίων υδρογραφημάτων μετατεθειμένων κατά t κρίσιμο. γ) Aνε~άρτητα, μετά από μέτρηση παροχής.

58.

Η παροχή αιχμής Qmax μοναδιαίου υδρογραφήματος 4 ωρών σε

σχέση με την παροχή αιχμής

Q' max

μοναδιαίου υδρογραφήματος

2

ωρών

είναι:

α) Διπλάσια. β) γ ποδιπλάσια.

γ) Αποτέλεσμα γραμμικών μετασχηματισμών.

59.

Σε μια υδρολογική λεκάνη πού αναμένεται μεγαλύτερη η παροχή:

α) Σ το ανάντι τμήμα β) Σ το κατάντι τμήμα

γ) Δεν μπορούμε να το γνωρίζουμε λόγω αβεβαιότητας της υπόγειας διαφυγής.

60.

Σε στεγανή υδρολογική λεκάνη υπάρχουν α~ιόπιστα βροχογραφήματα

& μετρήσεις παροχής στην έ~oδό της. Ποιά μεθοδολογία θα εφαρμοστεί για την εκτίμηση του υπερετήσιου υδατικού ισοζυγίου; α) κατάρτιση σχέσεως βροχής-απορροής τύπου μοναδιαίου υδρογραφήματος, β) εκτίμηση του πλεονάσματος απορροής με τη σχέση του γ) εκτίμηση της ετήσιας απορροής από τις

Penman, υδρομετρήσεις & επέκταση

του

δείγματος με συσχετίσεις ετήσιων βροχών-απορροών.

61.

Αφού υπολογίσατε τΟ Μ.Υ σε λεκάνη με έκταση 100Km2, για διάρκεια

βροχής 1h, διαπιστώνετε ότι το εμβαδόν του είναι 1.2χ10 6 m 3. Αυτό σημαίνει ότι: α) Δεν υπάρχει αναγκαστικά λάθος στον υπολογισμό του Μ.Υ, αλλά η λεκάνη δεν έχει γραμμική συμπεριφορά.


177 β) Δεν υπάρχει αναγκαστικά ί\άθος στον υποί\ογισμό του Μ.Υ., αί\ί\ά η ί\εκάνη εμφανίζει α~ιόί\oγη ποσότητα βασικής ροής. γ) Υπάρχει ί\άθος στον υποί\ογισμό του Μ.Υ.

62.

ο υποί\ογισμός του όγκου απορροής, που πέρασε από συγκεκριμένη

διατομή

ποταμού

σε

καθορισμένο

χρονικό

διάστημα

(π.χ.

ένα

έτος),

προϋποθέτει την ύπαρ~η μετρήσεων στάθμης (ανά ημέρα ή πυκνοτέρων) και: α) Μοναδιαίων υδρογραφημάτων της ί\εκάνης ανάντη της συγκεκριμένης διατομής.

β) Καμπυί\ών στάθμης - παροχής της διατομής. γ) Καμπυί\ών στάθμης

63.

- επιφανείας της διατομής.

ο χρόνος υστέρησης του Μ.Υ. 2 ωρών μίας ί\εκάνης απορροής είναι 4

ώρες. Ποιός αναμένεται να είναι ο χρόνος υστέρησης του Μ. Υ.

4

ωρών της

αυτής ί\εκάνης: α)

6 ώρες 4 ώρες γ) 8 ώρες β)

64.

Σε ί\εκάνη απορροής, με χρόνο συρροής 3h παρατηρήθηκε ισχυρή

βροχόπτωση με καθαρή ένταση περίπου ομοιόμορφη χωρικά και χρονικά, διάρκειας

5h. Το

πί\ημμυρογράφημα στην έ~oδo της ί\εκάνης αναμένεται να:

α) Παρουσιάζει αύξηση τις

5 πρώτες ώρες και στη συνέχεια μείωση. 3 πρώτες ώρες και στη συνέχεια μείωση. γ)Παρουσιάζει αύξηση τις 3 πρώτες ώρες και τις επόμενες 2 να σταθεροποιείται β) Παρουσιάζει αύξηση τις

65.

Η συστηματική μέτρηση της στάθμης μίας ί\ίμνης με σταθμήμετρο ή

σταθμηγράφο, ε~υπηρετεί: α) Στην παρακοί\ούθηση της ε~έί\ι~ης της αποθήκευσης νερού στη ί\ίμνη. β) Στον προσδιορισμό της εςέί\ι~ης της αποθήκευσης εδαφικού νερού στη ί\εκάνη απορροής.

γ) Στην εκτίμηση της στιγμιαίας παροχής των υδατορευμάτων που εκβάί\ί\ουν στη ί\ίμνη.

66.

Βροχόπτωση διάρκειας 2h και ωφέί\ιμου ύΥους βροχής 10mm προκαί\εί

σε δεδομένη ί\εκάνη πί\ημμυρική απορροή με .όγκο 1·106 m

3

Βροχόπτωση


178 διάρκειας

4h και ωφέλιμου ύΥους 10mm στην ίδια λεκάνη θα προκαί\έσει

πλημμυρική απορροή με όγκο:

α)

2 . 106m3

β)

0.5 . 106m3 6 3 γ) 1·10 m Σε λεκάνη με έκταση 100km το εμβαδό μοναδιαίου υδρογραφήματος 2

67.

για διάρκεια βροχής

α)

2 ωρών είναι:

2 . 106m3

β)

0.5 . 106m3 6 3 γ) 1·10 m

68.

Σε θέση ποταμού με σταθερή κοίτη μετρήθηκαν με διαφορά 24 ωρών,

δύο διαφορετικές τιμές παροχής Ql και Q2 (Ql )Q2)' με την αυτή στάθμη ύδατος Η Αυτό σημαίνει ότι: α) Δεν υπάρχει αναγκαστικά σφάλμα στις μετρήσεις, απλώς η μεγαλύτερη τιμή

Ql

αντιστοιχεί σε ανοδικό κλάδο πλημμύρας και η μικρότερη τιμή

Q2

σε

καθοδικό κλάδο πλημμύρας. β) Δεν υπάρχει αναγκαστικά σφάλμα στις μετρήσεις, απλώς η μεγαλύτερη τιμή

Ql

αντιστοιχεί σε πλημμυρικό γεγονός με μεγαλύτερη περίοδο επαναφοράς,

ενώ η μικρότερη τιμή

Q2

αντιστοιχεί σε πλημμυρικό γεγονός με μικρότερη

περίοδο επαναφοράς. γ) Μια από τις δύο, ή και οι δύο μετρήσεις είναι λανθασμένες και τα αποτελέσματά τους ασυμβίβαστα.

69.

Η μικρή αύ~ηση της βασικής ροής που συχνά παρατηρείται κατά και

μετά τη διάρκεια πλημμυρικού επεισοδίου οφείλεται κυρίως σε: α) Φαινόμενο ανάσχεσης κατά τη διάρκεια της πλημμύρας.

β)Aυ~ημένo ρυθμό εκ φόρτισης των εμπλουτισμένων λόγω της καταιγίδας υπογείων υδροφορέων.

γ) Μειωμένο ρυθμό ε~ατμισoδιαπνoής.


179 Διόδευσn πλnμμύρας Μετά από καθολική βροχόπτωση στο σύνολο της λεκάνης απορροής

70.

ποταμού, η μέγιστη παροχή πλημμυρικού κύματος στην ανάντη διατομή (Α), σε σχέση με την αντίστοιχη μέγιστη παροχή στην κατάντη διατομή (Β):

α) Είναι πάντοτε μικρότερη, δεδομένου ότι η επιφάνεια της λεκάνης στο (Α) είναι μικρότερη από την αντίστοιχη στο (Β).

β) Δεν έχει καθορισμένη σχέση, δεδομένου ότι το φαινόμενο επηρεάζεται από

τις πλευρικές εισροές στο τμήμα ΑΒ. γ) Είναι πάντοτε μεγαλύτερη, δεδομένου ότι η αποθήκευση του ενδιάμεσου τμήματος ΑΒ έχει συνέπεια τη μείωση της παροχής.

71.

Εστω δύο θέσεις Α και Β ποταμού. Η θέση Α βρίσκεται ανάντη της

θέσης Β και η μετα~ύ των δύο θέσεων λεκάνη απορροής θεωρείται αμελητέα. Μετά από καταιγίδα, στη θέση Α μετράται όγκος απορροής να και στη θέση Β όγκος απορροής

Vb • Ισχύει:

a)Va)Vb β)να

= Vb

γ)να (Vb

72.

Με τις ίδιες συνθήκες, όπως στην ερώτηση 71, η παροχή αιχμής

σχέ.ση μετην

QD' σε

Qb στις θέσεις Α και Β αντίστοιχα, θα είναι:

α) Qa>Qb β) Qα~Qb

γ) Qa<Qb

73.

Η μείωση της παροχής αιχμής προς τα κατάντη κατά τη διόδευση

πλημμυρι��ού κύματος χωρίς πλευρικές εισροές οφείλεται:

α) Σε αστάθεια των υπολογιστικών σχημάτων που εφαρμόζονται για τη διόδευση της πλημμύρας.

β) Στις απώλειες διήθησης από τον πυθμένα.


180 γ) Στην αύξηση της αποθήκευσης κατά μήκος του υδατορεύματος, στη διάρκεια του ανοδικού κλάδου της πλημμύρας.

74.

Στη διατομή

διατομή

2, 1000m

1

ποταμού καταγράφεται πλημμυρογράφημα

κατάντη της

1

I=I(t).

Στη

και χωρίς καμμία πλευρική συμβολή,

καταγράφεται αντίστοιχα πλημμυρογράφημα Q=Q(t). Ισχύει:

Imax > Qmax β) Imax = Qmax γ) Imax < Qmax α)

75. νερού α) β) γ)

Στην ίδια περίπτωση (όπως ερώτηση 74) ο αποθηκευόμενος όγκος

S

μεταξύ των διατομών

1 και 2 είναι μέγιστος όταν:

I(t) = Imax Q(t) = Qmax I(t) = Q(t)

76.

Δύο διαφορετικές υδρολογικές μελέτες αναφέρονται στην εκτίμηση

της πλημμυρικής παροχής χιλιετίας σε δύο διαφορετικές θέσεις ποταμού. Η πρώτη αναφέρεται στην διατομή Α και η δεύτερη στην διατομή Β, της Α. Αν η δεύτερη μελέτη δίνει παροχές

20%

8Km κατάντη

μεγαλύτερες από την πρώτη,

θα θεωρήσετε ότι: α) Οι εκτιμήσεις των δύο μελετών είναι συμβατές μόνο αν η έκταση της

υπολεκάνης μεταξύ των διατομών Α και Β είναι αμελητέα.

β) Οι δύο μελέτες είναι αντιφατικές, οπότε τουλάχιστον η μία από τις δύο βασί~εται σε εσφαλμένες παραδοχές.

γ) Οι εκτιμήσεις των δύο μελετών είναι συμβατές με την προυπόθεση ότι η έκταση της λεκάνης μεταξύ των διατομών Α και Β είναι σημαντική.

Στατιστικές

77.

-

κατανομές

Η προμελέτη αρδευτικού ταμιευτήρα είχε βασιστεί σε δείγμα παροχών

διάρκειας

15

ετών. Κατά την εκπόνηση της οριστικής μελέτης,

5

χρόνια μετά,

είναι ή όχι σκόπψη η αναθεώρηση της μελέτης, με βάση .και τα νεώτερα

υδρολογικά δεδομένα;

α) Δεν είναι σκόπιμη, δεδομένου ότι το δείγμα των προσθήκη των των έργων.

5

15 ετών

είναι επαρκές και η

ετών δεν θα έχει πρακτικώς καμμία επίπτωση στο σχεδιασμό


181 β) Είναι σκόπιμη, γιατί η προσθήκη των

5

ετών μεΤΡήσεων, εν γένει οδηγεί σε

5

ετών μετρήσεων, εν γένει οδηγεί σε

αύ~ηση της μέσης υπερετήσιας παροχής.

γ) Είναι σκόπιμη, γιατί η προσθήκη των

μείωση του διαστήματος εμπιστοσύνης της μέσης υπερετήσιας παροχής.

78.

Δίκτυο

αποχέτευσης

ομβρίων

έχει

υπολογιστεί

με

βάση

την

πλημμυρική αιχμή της 10ετίας. Αυτό σημαίνει ότι: α) Υπάρχει πιθανότητα να σημειωθεί πλημμυρική αιχμή μεγαλύτερη από την

παροχή σχεδιασμού το πολύ

1 φορά κατά τα επόμενα 10 υδρολογικά έτη.

β) Υπάρχει πιθανότητα

να σημειωθεί πλημμυρική αιχμή μεγαλύτερη από

10%

την παροχή σχεδιασμού κατά το επόμενο υδρολογικό έτος.

γ) Υπάρχει πιθανότητα να σημειωθεί πλημμυρική αιχμή μεγαλύτερη από την παροχή σχεδιασμού το λιγότερο μετά από

79.

10 υδρολογικά έτη.

Η ετήσια βροχόπτωση μιάς περιοχής ακολουθεί κατανομή Gauss με

μέση τιμή

1000 mm

και η μέγιστη τιμή 10ετiας είναι

1450 mm.

Η ελάχιστη τιμή

της 10ετίας θα είναι: α)

550 mm

β) Ιση με το

1/10 του εμβαδού της καμπύλης πυκνότητας πιθανότητας.

γ) Περίπου ίση με την ελάχιστη τιμή του δείγματος.

80.

Η πλημμυρική παροχή 10ετίας ενός χειμάρρου είναι 100m3 /sec, και

κατά

τα

τελευταία

8

υδρολογικά

έτη

όλες

οι

πλημμύρες

που

πραγματοποιήθηκαν ήταν μικρότερες των 100m3/sec. Αυτό σημαίνει ότι η πιθανότητα να συμβεί πλημμύρα 100m3/sec ή μεγαλύτερη, το επόμενο υδρολογικό έτος είναι: α)

(10-8)/10=0,2

β)

1/10=0,1

γ)

1/(10-8)=0,5

81.

Η ύδρευση μίας πόλης πραγματοποιείται με ταμιευτήρα χωρητικότητας 20.000.000m3. Η ετήσια κατανάλωση της πόλης είναι 8.000.000m3, ενώ η ετήσια μέση καθαρή εισροή (έχουν αφαιρεθεί απώλειες ε~άτμισης κλπ.) είναι

9.000.000m3. Στο τέλος του φετινού Σεπτεμβρίου υπήρχαν διαθέσιμα στον ταμιευτήρα μόνο 1.000.000m3. Αυτό σημαίνει ότι: α) Είναι βέβαιο ότι στο επόμενο υδρολογικό έτος θα καλυφθούν οι υδρευτικές ανάγκες της πόλης.

β) Είναι βέβαιο ότι τουλάχιστον σε ένα από τα δύο επόμενα υδρολογικά έτη θα υπάρ~ει πρόβλημα ανεπάρκειας υδρευτικού νερού.


182 γ) Είναι πιθανό να μην καΛυφθούν οι υδρευτικές ανάγκες της πόΛης το επόμενο

. υδροΛογικό

82.

έτος.

Η χρήση ασύμμετρων στατιστικών κατανομών για την

ανάΛυση

υδροΛογικών τυχαίων μεταβΛητών ενδείκνυται όταν: α) Απαιτείται τριπαραμετρική θεωρητική κατανομή για τη συμπύκνωση του δείγματος.

β) Τ ο δείγμα παρουσιάζει Λίγες μεγάΛες και ποΛΛές μη μηδενικές μικρές τιμές. γ) Το δείγμα έχει Λιγότερα από

83. και

20 δεδομένα.

Η μέση ετήσια απορροή μίας υδροΛογικής Λεκάνης κυμαίνεται μεταςύ 5

με βαθμό εμπιστοσύνης α=90%. Ποιά είναι η πιθανότητα η μέση ετήσια απορροή να είναι μικρότερη από 5 m3/s;

10 m3/s

α) (l-α)/2=

84.

5%

β)(l+α)/2

γ) Ι-α

= 10%

Επεκτείνεται δείγμα 20 ετησίων βροχοπτώσεων σταθμού Α κατά 5

επιπΛέον έτη με βάση αντίστοιχες μετρήσεις γειτονικού σταθμού Β. Τ ο διευρημένο αυτό δείγμα του σταθμού Α θεωρείται καΛύτερο από το αρχικό όταν:

α) Η διεύρυνση δεν προκαΛεί σημαντική μεταβοΛή στο μέσο όρο του δείγματος. β) Η εκτίμηση των στατιστικών παραμέτρων του δείγματος έχει στενότερα όρια διακύμανσης.

γ) το διευρυμένο και τα αρχικά δείγματα περιγράφονται από την κατανομή