Page 1

ВІДДІЛ ОСВІТИ КРАСНОАРМІЙСЬКОЇ МІСЬКОЇ РАДИ МЕТОДИЧНИЙ КАБІНЕТ

ПЕРЛИНИ ДОСВІДУ: КАЛЕЙДОСКОП ВІДКРИТИХ УРОКІВ.

Підготовлено творчою групою ММО вчителів математики Керівник Шидловська В.Д.

м. Красноармійськ, 2015


Схвалено науково-методичною радою міського методичного кабінету відділу освіти Красноармійської міської ради (протокол від ______.2015р. №___)

ПЕРЛИНИ ДОСВІДУ: КАЛЕЙДОСКОП ВІДКРИТИХ УРОКІВ / Підготовлено

слухачами

міського

методичного

об’єднання

вчителів

математики м. Красноармійська . – Красноармійськ, 2015

У посібнику розміщені матеріали педагогічного досвіду роботи. Представлені матеріали рекомендовані для використання вчителями математики з метою розповсюдження перспективного педагогічного досвіду, використання інноваційних педагогічних технологій для підвищення ефективності проведення уроків В даній збірці наводяться приклади розробок відкритих уроків вчителів міста. Для вчителів математики та студентів ВНЗ.

© В.Д. Шидловська, О.С.Ткаченко, Г.М. Батрак, В.Б. Челях, О.В. Рагуліна, О.О.Пономаренко 2


ЗМІСТ І

ПЕРЕДМОВА

4

ІІ

РОЗРОБКИ УРОКІВ

10

1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 ІІІ

Урок математики в 5 класі з теми: «Рівняння»

10

Урок алгебри в 11 класі з теми: «Границя функції в точці. Обчислення границь функції»

14

Бінарний урок: математика та географія 6 клас з теми: «По морях, по хвилях…»

24

Урок математики в 5 класі з теми: Степінь натурального числа з натуральним показником.

30

Урок математики в 6 класі з теми: Розв’язування вправ з теми «Множення та ділення раціональних чисел»

36

Урок математики в 6 класі з теми: « Розв'язування задач на пропорційний поділ»

42

Урок геометрії – захист проектів у 7 класі з теми: «Трикутники»

47

Урок алгебри в 8 класі з теми: «Формула коренів квадратного рівняння»

54

Урок математики в 5 класі з теми: «Знаходження дробу від числа. Розв’язання задач і вправ»

59

Урок математики в 6 класі з теми: «Розв’язування задач і вправ підвищеної складності. Комбінаторика» Урок математики в 6 класі з теми: від’ємного числа»

68

«Квадрат і куб 72

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

3

77


ПЕРЕДМОВА «…треба повністю оволодіти увагою учнів, спрямовуючи її, але за умови, щоб поступово зростала сила суджень, щоб це не викликало ні втоми, ні відрази»

М.В.Остроградський

Зміни в українському суспільстві спонукають до створення нової філософської освіти, відкритої до прагнень та розвитку життєвого потенціалу людини, що спрямована на досягнення конкретного результату під час компетентнісно - орієнтованого підходу до навчання. Навчання математики, де навчальні програми регламентують зміст предметного матеріалу, вимоги до засвоєння предметних знань, може стати основою для формування компетентності учня за умови підбору доцільних предметних методів навчання та поєднання їх з інноваційними технологіями. Таким чином, будуть розв’язані завдання, що стоять перед кожною математичною дисципліною, в тому числі й математикою, такі, як:  засвоєння предметних знань, умінь та навичок;  оволодіння

методами

роботи

зі

спеціальною

математичною

інформацією;  створення стійкої мотивації до навчання;  спонукання до самоосвіти, прийняття зважених рішень, обміну думками;  готовність до роботи з новою інформацією, до пошуку аргументованих шляхів розв’язання проблем. Сучасна освіта — це освіта для людини. її стрижнем є розвиваюча, культуротворча,

домінанта,

виховання

здатності

до

самоосвіти

і

саморозвитку особистості, яка вміє використовувати набуті знання і вміння для творчого розв'язання проблем, критично мислити, опрацьовувати різноманітну інформацію, прагне змінити своє життя.

4


Роль учителя є вирішальною у процесах формування мислення, гартування характеру й виховання моральних якостей учня. Він генератор і джерело ідей, якими керується другий суб'єкт педагогічного процесу - учень. Від педагогічної майстерності вчителя залежить націлювання учнів на належний навчальний лад. Тоді цілі вчителя стають і цілями учнів — у них одна мета. Природно, що прагнення обох до єдиної мети прискорює її досягнення. Щоб керувати процесом формування і розвитку здібностей учнів, треба знати актуальні і потенціальні їх рівні. Водночас виникає проблема: якими повинні бути умови середовища, щоб кожен школяр міг розвинути свої творчі нахили й перетворити їх у творчі досягнення. Високий рівень успішності учнів не завжди поєднується з високим рівнем творчої обдарованості. У зв'язку з цим потрібно намагатися створити сприятливі умови для самовираження кожної дитини в різних видах діяльності, в тому числі й навчально-творчій. Саме уроки математики дають виключні можливості прищеплювати інтерес до творчих пошуків, виховувати в дітей бажання шукати нові, кращі шляхи виконання дорученої справи. Завдання, яке постало перед учителем, — збудити здібності своїх учнів, виховати в них сміливість думки і впевненість у тому, що вони розв'яжуть кожну задачу, в тому числі й творчого характеру, — без особистого захоплення справою, без наявності педагогічного такту і таланту, без умілого вибору форм навчання, методів, прийомів та засобів втілити в життя неможливо. Особистісно зорієнтоване навчання передбачає навчальний процес, за якого як учні, так і вчителі почувають комфортно. Однією з причин, що допомагають отримати найкращі результати, є вибір оптимальної форми навчання. Традиційні форми навчання математики іноді заважають здібному учню повністю проявити себе, тому один зі шляхів подолання цього – це використання нетрадиційних форм організації навчання. 5


Основною формою організації навчальної діяльності в нашій країні, як практично і у всіх країнах світу, е класно – урочна система навчання, за якої основною формою організації навчання є урок. У дидактиці під уроком розуміють основну одиницю освітнього процесу, чітко обмежену часовими рамками (45 хвилин), планом роботи та складом учнів (класом). Під формою організації навчання розуміють взаємодію вчителя і учня, яка регулюється визначеним, завчасно встановленим порядком і режимом. Організаційні форми значною мірою впливають на конкретний хід навчання та загальний хід і результат навчального процесу. Все гострішою стає проблема вдосконалення форм організації процесу навчання, знаходження відповіді на запитання «Як навчати, як створити умови для розвитку та самореалізації особистості в процесі навчання?» Головною в роботі вчителя стала проблема зробити навчання цікавим: для учня це означає посильним і успішно – результативним, для вчителя – радісним. Творчо працюючи, вчитель завжди прагне:  пропонувати посильний рівень вимог відповідно до рівня навченості та научуваності;  вчити учнів концентруватися та максимально викладатися в обмеже-ний час;  дати можливість навіть слабкому учневі отримати високу оцінку;  створювати умови для свідомого і самостійного вибору учнями рівня засвоєння навчального матеріалу; 

дати можливість сильним учням проявити свої творчі здібності. Адже інтерес до діяльності має спеціальну здатність підвищувати

працездатність включаючи увагу. Підтримання бажання вчитися вимагає зміни способів і форм сприйняття нового, створення різних ситуацій для застосування вивченого. Виховання ж інтересу передбачає реалізацію багатьох методичних прийомів, пошук і застосування різних технологій навчання, а головне — невтомну вчительську працю, самовдосконалення і самоосвіту. 6


Підвищення ефективності навчального процесу, досягнення високого інтелектуального розвитку учнів, забезпечення оволодіння ними навичками саморозвитку особисто значною мірою можна домогтися, використовуючи сучасні інноваційні технології, зокрема технології інтерактивного навчання, перетворюючи таким чином традиційний урок в інтерактивний. Особливістю інтерактивного навчання є підготовка

молодої людини до життя і

громадянської активності в громадянському суспільстві та демократичній правовій державі на заняттях з будь – якого предмета. Це вимагає активізації навчальних можливостей учня замість переказування абстрактної, «готової» інформації, відірваної від їхнього життя і суспільного досвіду. Такі уроки дають учням основні пізнавальні та громадянські вміння, а ще навички і зразки поведінки. Вони захоплюють учнів, пробуджують учнівський інтерес, навчають самостійного мислення та дій. Ефективність і сила впливу на емоції та свідомість вихованців значною мірою залежить від умінь і стилю роботи вчителя. Творчий учитель постійно шукає шляхи вдосконалення уроку. Такі пошуки спрямовані на розв’язання низки навчально-виховних завдань, передусім на підвищення виховної ролі уроку, використання змісту навчального матеріалу для формування національної самосвідомості учнів, формування в них моральних, правових, трудових, естетичних якостей особистості. Велику увагу необхідно приділяти розвитку уяви, нестандартного мислення і фантазії учнів. Адже, передусім, важливими є умови для створення

творчої

атмосфери,

самокерування,

взаємодопомоги

і

взаємоконтролю. Саме нестандартні уроки сприяють розвитку творчих здібностей дітей, виховують навички дослідницької діяльності, дають високий ефект практичної спрямованості матеріалу, що, зрештою, приводить до глибокого розуміння предмета, зацікавленості ним. Але само собою зрозуміло,

що

розумову

самодіяльність, 7

тямущість

не

можна

ні


«втокмачити», ні «вкласти» в чиюсь голову. Практика показала, що результати надійні лише тоді, коли введення в деяку галузь знань відбувається в легкій, приємній і ненав’язливій формі, на цікавих і дотепних прикладах, в ігровій формі. Але яким би за формою чи змістом не був урок, головним у ньому є праця – організована, результативна, творча. Кожен такий урок стає уроком, якого чекають, на якому учні відчувають радість творчої праці, де виховання досягається не штучно, не мимохідь, а послідовно і логічно через навчання. Урок вважається результативним, якщо учні глибоко усвідомили і «привласнили» мету вчителя, коли вона глибоко перетворилася в їхнє особисте прагнення, бо сучасний урок – це урок демократичний, глибоко продуманий, організований і керований, що проводиться не для учнів, а разом з ними, з урахуванням дитячих можливостей, потреб та інтересів. Одним словом, на уроці не може бути об’єктів і суб’єктів. Лише суб’єкти – по обидва боки вчительського столу. Таким чином, дитину спочатку потрібно навчити хотіти й любити, а вже потім – знати і вміти. Як ми бачимо все це здійснюється за допомогою нестандартних уроків. Сьогодні нестандартний урок – це імпровізоване навчальне заняття, що не має традиційної структури. Такі уроки не вкладаються (повністю або частково) в рамки виробленого і сформованого дидактикою. Учитель не дотримується чітких етапів навчального процесу, традиційних методів, видів роботи. В сучасних умовах особливість нестандартних уроків полягає в такому структуруванні змісту і форми, яке б викликало зацікавлення в учнів, сприяло їхньому оптимальному розвитку й вихованню. Для нестандартних уроків характерною є інформаційно-пізнавальна система навчання – оволодіння готовими знаннями, пошук нових даних, розкриття внутрішньої сутності явищ через диспут, змагання. На цьому уроці вчитель може організувати діяльність класу так, щоб учні в міру можливості працювали самостійно, а він керував цією діяльністю, забезпечуючи її необхідними матеріалами. Порівняно із звичайним, нормативним заняттям нестандартний 8


урок максимально стимулює пізнавальну активність та ініціативу школярів. Навчання на ньому спрямоване на підвищення якості їхніх знань, формування працьовитості, цілеспрямованості, потрібних у житті навичок і вмінь. Крім цього такі уроки більше подобаються учням, ніж буденні навчальні заняття. Насамперед тому, що навчальний процес тут має багато спільного з ігровою діяльністю дітей. Майже всі прийоми, способи дії нестандартних уроків відзначаються ігровим спрямуванням. Нестандартний урок стимулює пізнавальну самостійність, творчу активність, ініціативу школярів, сприяє їх розвитку, підвищенню якості знань, формуванню працьовитості, потрібних у житті навичок та вмінь. На основі аналізу наукової літератури можна визначити дві основні групи таких уроків: 1) “пульсуючі”, тобто форми навчання, які відомі в педагогіці давно, але в силу соціальних та інших умов, потреб частота їх застосування в практиці різна; 2) “нестандартні уроки”, які відзначаються оригінальністю їх організації та проведення. З

метою

використовувати Застосування

удосконалення

нетрадиційні

нетрадиційних

форми форм

навчального навчання, навчання

процесу або сприяє

їх

бажано елементи.

формуванню

пізнавальних інтересів школярів. Нестандартні уроки руйнують застиглі штампи в організації навчально-виховного процесу в школі, сприяють оптимальному розвитку і вихованню учнів. Отже, в умовах зміни педагогічної парадигми нестандартний урок як своєрідне педагогічне явище бурхливо розвивається, постійно набуваючи нових рис. Він – дитя перебудови суспільства і школи, і доля його пов’язана з долею цього процесу. Керівник ММО Шидловська В.Д, учитель математики ЗОШ № 4 Ткаченко О.С.

9


УРОК МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАСІ Автор: учитель ЗОШ № 6 Батрак Г.М. Тема. Рівняння Мета. Удосконалити вміння розв’язувати рівняння, використовуючи залежності між компонентами дій; продовжити формувати вміння розв’язувати рівняння, у яких невідоме число входить число входить до буквеного виразу. Розвивати логічне мислення при знаходженні невідомого елемента. Виховувати самостійність, інтерес до математики. Тип уроку. Удосконалення знань і вмінь. Хід уроку. На базарі їх не купиш, На дорозі не знайдеш, Їх не зважиш на терезах, І ціни не підбереш.

(знання)

І. Організаційний момент. Відомий французький письменник 19 ст. Анатоль Франс одного разу зауважив: «Вчитися можна тільки весело… Щоб перетравлювати знання, потрібно поглинати їх з апетитом.» - Перевіримо, який сьогодні у нас з вами апетит. Епіграфом нашого уроку є вірш-загадка, давайте разом відгадаємо її. ІІ. Перевірка домашнього завдання. «Знайди помилку» № 557 (6; 7; 8) 6) 9х + 50 = 86 9х = 86 – 50 9х = 36 х = 27 10


7) 120 : (х – 19) = 6 х = 120 : 6 х = 20 х = 20 + 19 х = 39 8) (у + 50) : 14 = 4 у + 50 = 4 × 14 у + 50 = 42 у = 50 – 42 у=8 А як перевірити правильність розв’язання рівняння? Повторимо. ІІІ. Актуалізація опорних знань. «Не кажи «не вмію», а кажи «навчуся»» 1. Біля дошки працює 6 учнів самостійно, розв’язуючи рівняння, правильні відповіді до яких і будуть розгадуванням епіграфа-загадки. 1) 20 + х = 70

2) 42 – х = 7

3) 42 : х = 14

4) 38 × х = 152

5) у : 10 = 40

6) 26х – 9х = 187

11 я

4

50

3

400

35

н

з

а

н

н

2. Аукціон. Учні відповідають на питання, визначаємо найактивніший ряд і найактивнішого учня, який одержить додатковий бал. - Як знайти невідомий доданок? - Щоб знайти невідоме зменшуване, треба… - Як знайти невідомий дільник? - Якщо я від зменшуваного відніму різницю, що я знайду? - Якщо до різниці додати від’ємник, що знайдемо? - Учень ділене поділив на дільник, що він знайшов? - А що знайду я, коли поділю суму на відомий доданок? (такого не може бути) 11


3. Перевірити розв’язання біля дошки, розгадати загадку-епіграф. IV. Формування мети й завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності. «Не достатньо мати лише добрий розум, головне – це раціонально його застосовувати». Р. Декарт Сьогодні на уроці ми з вами продовжимо розв’язувати рівняння як разом, так і самостійно. V. Вдосконалення вмінь. 1) У навчанні допомагає, Про рівняння багато знає, Відрізки, формули, кути, Його нам треба берегти. Повинен знати кожен учень Наш друг і помічник - … (підручник) - Діти, відкрили підручник на сторінці 131. № 556 (7) – 1 учень біля дошки пояснюю. № 556 (8) – 1 учень розв’язує самостійно. 2) Фізкультхвилинка. - Діти, а ви знаєте, хто до нас прийшов? А прийшла до нас хвилинка, Це хвилинка відпочинку. Ми руками помахали Наче пташки політали, Опустили руки вниз, нахилились, Наче потягнули віз, зупинились. Повернулись вліво, вправо І взялися знов до справи. 3) № 556 (11)

№ 556 (12)

№ 556 (16)

№ 556 (17)

V. Домашнє завдання. Параграф 16, № 557 (10), № 586 (4) – задача. 12


VI. Самостійна робота. Мерзляк ст. 13 № 67 (1), № 68 (1); ст. 19 № 115 (3) ст. 43 № 67, № 68; ст. 49 № 115 (3) IV рівень Підручник № 556 (16, 19, 20), № 574. VII. Підсумок уроку. - Діти, чи задоволені ви своєю роботою? - З яким настроєм ми йдемо з уроку? (вибрати один із смайликів) Побажання: Рівняння – це не просто рівність з однією змінною чи кількома, Рівняння – це думок активність, Це інтелекту боротьба. То ж будьте творчими, активно розвивайтесь, Долайте труднощі в житті. Але з рівняннями, прошу, не розлучайтесь. Вони послужать нам ще у майбутті.

13


УРОК АЛГЕБРИ В 11 КЛАСІ (для учнів 11 класу фізико – математичного профілю) Автор: учитель ЗОШ № 4 Ткаченко О.С. Тема: Границя функції в точці. Обчислення границь функції. Цілі уроку:  Забезпечити повторення способів обчислення границь функції в точці і на нескінченності.  Сформувати в учнів практичну значущість навиків обчислення границь функції.  Допомогти учням систематизувати поняття границі функції в точці і на нескінченності за допомогою створення ескізів графіків функції.  Збагатити досвід учнів по способах обчислення границь, на прикладах. Формування компетентностей: Соціальна компетентність: самостійне вирішення завдань різними способами і вибір раціональніших, самооцінка і взаємооцінка, робота в групах; Полікультурна компетентність: характеристика і вирішення прикладних завдань, які зустрічаються в життя, вирішення завдань історико-культурного вмісту, використання інформації з історії математичних відкриттів; Комунікативна компетентність: стимулювання уміння учнів, коментування вирішених завдань, взаємоперевірка вислову власної точки зору Інформаційна

компетентність:

використання

додаткової

інформації;

використання комп'ютера і створення презентацій до уроку, використання таблиць, схем, опорних конспектів; Продуктивна творча діяльність: використання творчих завдань, моделювання певних життєвих завдань і явищ, складання завдань, питань. Тип уроку: Вдосконалення знань, умінь і навиків, комплексне вживання знань і способів дій. 14


Устаткування: комп'ютери, презентація Power Point, роздавальний матеріал (картки із завданнями), таблиці з формулами, листи самоконтролю, інструктажі по заповненню листів самоконтролю. Епіграф: Есть прочности предел У каждого явленья. Не только у вещей, Как учит сопромат. Натягиваем нить... Как будто нет сомненья, Что тонкий волосок Прочнее, чем канат... Хід уроку: I.

Організаційний етап Слово вчителя: «Здрастуйте дорогі діти! Сьогодні у нас звичайний урок. Ми

продовжуємо вивчати поведінку функцій в точці і на нескінченності, ми знов зустрінемося з границями функцій. Постарайтеся на сьогоднішньому уроці досягти певної мети» Цілі уроку написані на екрані комп'ютера : Систематизувати поняття границі функції в точці і на нескінченності . Навчитися застосовувати ці знання на практиці, у тому числі і через побудову ескізів графіків. Поглибити навички обчислення границь на прикладах. Опанувати навики самооцінки. «Протягом уроку ви заповните аркуш самооцінки і сформулюєте одну, дві фрази, що вам сподобалося на уроці, або що вам запам'яталося більш всього, або чому ви навчилися. Аркуш самооцінки лежить перед вами.» Учні розподілені по «домашніх» групах. Займають місця по групах. 15


«Комп'ютер все активніше входить в життя людини. Сьогодні

ми

працюватимемо з ним, тому давайте повторимо правила техніки безпеки роботи за комп'ютером: 1. Працюючи за комп'ютером треба стежити за поставою, не сутулитися; 2. Погляд на монітор повинен падати перпендикулярно площини монітора, відстань від очей до монітора має бути не менше 50 см. II.

Актуалізація опорних знань. Анатоль Франс одного дня відмітив: “Вчитися можна лише з цікавістю.

Аби переварити знання, треба поглинати їх з апетитом!” Так давайте сьогодні на уроці слідуватимемо цій пораді письменника: будемо активні, уважні, поглинатимемо знання з великим бажанням, адже вони згодяться вам надалі. Завдання етапу:  Встановити

правильність,

повноту,

усвідомленість

виконання

домашнього завдання.  Виявити пропуски в знаннях і способах діяльності учня.  Усунути в ході перевірки виявлені недоліки  Повторити раніше вивчений матеріал. 1.Перевірка д.з. - Відповісти на питання учнів. - Робота в групах: 2. Перевірка додаткового домашнього завдання, по заздалегідь складеному алгоритму. Учні коментують кожен крок алгоритму. (Алгоритм – на дошці і на моніторах комп'ютерів). Перевірка правильності виконання завдання – на моніторі комп'ютерів. Загальна схема доказу Завдання на доказ рівності  Зафіксуємо довільне число  > 0, яке задає околицю (а-; а+), т.е. |х − а|<σ,

σ = (σ)ε > 0 16


 на підставі визначення границі послідовності скласти і вирішити нерівність з модулем f ( x)  А ,  отримане рішення порівняти з нерівністю

|х − а|<σ;

 зробити висновок.

х2  1 Довести, що при х> -1 границею функції у= є число -2. х1 Дана функція не визначена при х=-1. Потрібно довести, що при довільному ε

х2  1 знайдеться таке δ, що виконуватиметься нерівність  2 <ε, якщо |х+1|< х1 δ. Але при х≠ 2 ця нерівність рівносильна нерівності |(х-1)+2|<ε або при |х+1|<ε

х2  1 А це означає, що lim  2 . . x  1 х  1 2. Тестування Учні формуються в тимчасові «експертні групи» по 1 з кожної «домашньої» групи. «Експертна група» займає місце в комп'ютерів, де самостійно проводиться індивідуальне тестування. Після здобуття результату тесту, кожен учень вносить свій результат до аркуша самооцінки. Після цього члени «експертної» групи повертаються в «домашні» групи.

Далі

формуються наступна група і так далі 3. Незавершені пропозиції. («Мікрофон») Питання: 1. Відображення,

при

якому

кожному

допустимому

значенню

х

відповідає єдине певне значення у? (функція) 2. Безліч

всіх

точок

площини

з

координатами

х

і

в

=

f(x)

називають...(графіком функції). 3. Якщо для будь-якої послідовності значень аргументу, що сходиться до а, послідовність відповідних значень функції сходиться до числа В, то (число В називається границею функції). 4. Границя суми функцій рівна (сумі їх границь). 17


5. Якщо послідовність має границю, то (вона сходиться) 6. Якщо границя функції

, то функція

називається (

нескінченно малою). 7. Як розкрити невизначеність вигляду

? (Треба функцію розкласти на

множники, потім скоротити і підставити а, і обчислити границю). 8. Якщо границя функції

, то функція

називається (

нескінченно великий). 9. Якщо функція має границю, то вона (єдина). 10.Границя добутку функцій рівна (добутку їх границь). 11.Як розкрити невизначеність вигляду

? (чисельник і знаменник

розділити на змінну в найвищому ступеню). 12.Аналітичний спосіб завдання функції (це завдання формулою). 13.Границя постійної функції рівна (самій цій функції). 14.Границя відношення функцій рівна (відношенню їх границь, якщо границя дільника не дорівнює 0) 4. «Ти – мені, я – тобі» (ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ) Кожна «домашня» група отримує завдання. Але кожному членові групи необхідно вирішити отримане завдання відповідно до свого порядкового номера N (номер написаний у кожного учня на індивідуальному аркуші контролю). Вирішення завдань. Перевірка по моніторах комп'ютера. Відомо lim 𝑓(𝑥) = 𝑁, lim 𝑔(𝑥) = 𝑁 − 1 и lim ℎ(𝑥) = 𝑁 − 2

х→∞

х→∞

х→∞

Обчислити:

 g  x  f  x  lim  2  1 група x   g  x   h  x    

lim  g  x   h2  x   f  x  

2 група x 

18


 g 2  x  f  x    3 група lim x   f 2  x   h  x    

lim  f  x   h2  x   g 2  x  

4 група x 

Індивідуальна робота Група

1

2

3

4

1

0

-1

1

2

2

-1

-1

3

2

-1

-1

4

8

7

5

31

29

№ п/п

Закріплення умінь і навиків.

III.

1. Від кожної «домашньої» групи запрошуються по 1 представникові. Вчитель пояснює цим учням правильність розв’язання завдання: Далі кожен представник вибирає для своєї групи картку із завданням і повертається в свою групу. Пояснює своїм товаришам алгоритм рішення, група виконує завдання.

y y

Картки:

y y=f2(x) y=f2(x)

2 2

Завдання 1

y y

2 y=f1(x) y=f1(x)

0

1 1

0 0 при На мал. змальовані графіки функцій. Вкажіть границі цих функцій х 0 0

х

х+, х-. y

y y

y

2

y=f5(x)

0 1

х y

х

-1

х

0

y

19 y=f3(x)

y=f4(x) 1

0

0

2

y=f4(x) y=f4(x)

y=f3(x) y=f3(x)

2

0

y y

y y=f2(x)

y=f1(x)

х х

0 0

х х

1 1 0 0

2 2

х х


Відповіді: 2.

lim f1 (x)  2 ; lim f 2 (x)  1 ; lim f 2 (x)  0 ; lim f 3 (x)  0 ; lim f 4 (x)  1 ;

x

x

x 

x 

x

lim f 5 ( x)  2 ; lim f 5 ( x)  1 ;

x

x

Після коментування розв’язання

завдання № 1, знову викликають

капітанів команд, яким пропонується скласти пам'ятки, – шпаргалочки по роботі з графіками функцій (визначення границь). Передбачуваний результат:

Завдання 2 На мал. змальовані графіки функцій. Встановите для кожної з функції чи має y

y

y

y=f(x)

y=g(x)

3

3

y

1

x

x 0

0

2

x

2

0

y=(x)

3

y=(x)

2

1

x 0

2

вона границя в точці х=2. якщо має, то чому він дорівнює? Відповіді:

lim f (x)  3 ; lim g(x)  1 ; lim (x)  0 ; lim (x) не

x2

x 2

x 2

x2

існує.

Завдання № 3 За результатами виконання першого завдання, пропонується зворотне завдання. Картки: Побудувати ескіз графіка функції f, що володіє наступними властивостями: 1)

lim f (x)  1 ; 2) lim f (x)  1 ;

x2

x 

3)

lim f (x)  3 ; x 1

4)

lim f (x)  0 .

x

«Завдання масивом» (із запропонованого списку прикладів необхідно за певний час вирішити найбільшу кількість) 20


lim x 1

x3  1 x 1

y 2  3 y  10 lim 2 y 2 3 y  5 y  2

lim 

u 3  4u 2  4u lim u 2 u  2u  3

3x 2  2 x  1 lim x3  4 x 

lim x 0

x2  1  x2 1

x 

1  x 1  x

2 y 1  3

lim

y2  2

y 4

ВІДПОВІДІ: Завдання «масивом»

lim x 1

x3 1  lim x 2  x  1  3 x 1 x 1

3  x22  3x 2  2 x  1 x  lim lim 1  x43 x3  4 x  x 

1 x3

0

u 3  4u 2  4u u u  2 u u  2  lim  lim 0 lim u 3 u  2 u  2 u  3 u  2 u  2 u  3 u  2 2

 y  5 y  2  y 2  3 y  10 y5  lim 1 lim lim 2 y 2 3 y  5 y  2 y  2  y  2 3 y  1 y 2 3 y  1

lim x 0

lim y 4

1 x 1  lim x x 0 2 y 1  3 y2  2

 1  x  1 1  x  1  x  lim lim x 1  x  1 x 1  x  1 x 0

 lim y 4

x 0

 2 y  1  3 2 y  1  3 y  2  2    y  2  2  y  2  2  2 y  1  3

 

2 y  4  y  2  2 4 2 2 2   6 3 y 4  y  4  2 y  1  3

 lim

lim  x  1  2

x 

 lim

x 

x 2  1  lim x 

 x  1  x  1 x  1   x  1  x  1 2

2

2

2 x 1  x 1 2

2

2

 lim

x 

x2  1

2



2 x 2

x x2

1 x2

2

x x2

Додаткові завдання для груп: 21

 1 x2

0 0 2

1 1 x 1

1 2


Обчислите границю функції f при х+ и х-,, якщо 1)

 1 при x  1  x  3 ; f (x)    2x при x  1  4x  15

3)

 x  2x  4 при x  1 ; f (x)   1  x  2 при x  1 x 

2)

 x2 при x  0  2 ; f (x)   x  3  2x при x  0  5x  3

4)

 1 x при x  2  5  2x  . f (x)   x  при x  2  3  x  1

Відповіді: 1) 3)

lim f (x)  0 ; lim f (x) 

x

x 

lim f (x) 

x 

IV.

1 ; 2

1 ; lim f (x)  1 ; 2 x

2)

lim f (x)  0 ; lim f (x) 

x

4)

x 

lim f (x) 

x 

2 ; 5

1 ; lim f (x)  1 . 2 x

Домашнє завдання. Написано заздалегідь на дошці: Повторити властивості: п. 18-20 Розв’язати : №№ 308(г), 315(в), 313(е)

Додаткове завдання: Скласти творчі звіти у вигляді презентацій з ключового питання уроку: Чи потрібне вивчення границь? Чи зустрічаються границі в житті, де? V.

Підведення підсумків уроку. Відомі істини, за які згорали на вогнищі, свідомо прирікали себе на

смерть, заражаючись під час дослідів, відрікалися від церкви. Наша з вами мета - пізнати ці істини. Давайте поглянемо на скільки ми пізнали маленьку частинку цих істин. Відповісти на головне питання уроку: Чи потрібне вивчення границь? Чи зустрічаються границі в житті, де? (відповіді учнів) VI.

Рефлексія Вчитель

пропонує

заповнити

аркуш

самооцінки

до

кінця,

і

сформулювати одну, дві фрази, що вам сподобалося на уроці, або що вам запам'яталося більш всього, або чому ви навчилися, якій з поставлених цілей 22


вони добилися, або чому, найголовнішому, на їх думку, вони навчилися, чого не уміли раніше, і відзначити «смайликом», який понад усе відповідає їх емоційному стану. Аркуш самооцінки уч_____ 11 класу____________________________(П.І.) № п/п

Етапи уроку

Бали

Домашнє завдання 1

Виконання завдання на доказ «Мікрофон». Незавершені пропозиції: Індивідуальна робота Праця в гурті:

2

Робота з графіком: Складання ескіза Завдання масивом

3

Загальна участь в роботі групи: Підсумок

4

Додаткова оцінка ТЕСТУВАННЯ за допомогою комп'ютера

Ваші зауваження, пропозиції: _____________________________________________________________

23


БІНАРНИЙ УРОК: МАТЕМАТИКА ТА ГЕОГРАФІЯ 6 КЛАС Автори: Шидловська В.Д., учитель математики ЗОШ № 36 Яндоленко Л.Т., учитель географії Тема: «По морях, по хвилях…» Мета. 1. Розвивати та закріпити вміння розв’язувати задачі на координатній площині та визначати географічні координати, напрямок та відстань на карті. 2. Розвивати географічне мислення, графічну культуру та пізнавальні інтереси; вміння визначати можливі джерела інформації, проводити пошук інформації , аналізувати і оцінювати її достовірність. 3. Продовжити формувати вміння

аналізувати, порівнювати

і

узагальнювати. 4. Вчити перетворювати інформацію з одного виду в інший; відстоювати свою точку зору, наводити аргументи, підтверджувати фактами; висовувати версії вирішення проблем, вибирати з запропонованого і шукати засоби досягнення мети; звіряти свої дії з метою і при необхідності виправляти помилки самостійно. 5. Виховувати інтерес до предметів, комунікативну культуру.

Хід уроку І. Організаційний момент Вчитель математики: Всі сідайте тихо, діти. Домовляймось не шуміти. Тож гаразд, часу не гаємо І урок розпочинаємо.

24


ІІ. Актуалізація опорних знань Вчителі: Закінчіть речення: 1. Місце розташування точки на координатній площині, на карті визначають її… (координати) 2. . В математиці на координатній площині вісь Х, а на географічній карті…(лінія екватора) Вчитель географії: - Де знаходяться на географічній карті точки, які мають нульову довготу? (на нульовому, Грінвіческому меридіані) Вчитель математики: - Де розміщені точки на координатній площині з координатами (0;У)? (на вісі ординат, на вісі У) Вчитель географії: - Яку широту (північну чи південну) мають точки розташовані на карті вище лінії екватора? (північну) Вчитель математики: - Яку ординату (додатну чи від’ємну) мають точки, розташовані на координатній площині вище вісі абсцис? (додатну) ІІІ. Мотивація навчальної діяльності Вчитель географії: Бывало, в сказках старый столб вещал богатырям: «Пойдешь направо – конь падет, налево – сгинешь сам, А прямо – ждет тебя успех на всем твоём пути!» А что поможет вам теперь путь правильный найти, Расскажет, где и почему, и что в пути вас ждет… - Так що ж сьогодні допомагає людям не заблукати? Що є сьогодні провідником в світі? (Карта). 25


- Так, вірно. Це географічна карта. Вчитель математики: Згодна з вами. Але ж на карті я бачу цифри. А це вже математика. Так давайте спробуємо з’єднати ці дві великі науки. Нехай сьогодні вони допоможуть одна одній на уроці «По морях, по хвилях…» ІV. Презентація дослідницького проекту «Географічна широта та довгота» Учень1. Нам добре відоме поняття «географічна

широта»

і

«географічна довгота». А чи знаєте ви, що ці поняття виникли ще в сиву давнину для опису розмірів Середземного моря. Використовуючи масштаб карти та математичний метод ми можемо розрахувати його розміри, тобто довжину та ширину. Ми виміряли лінійкою довжину Середземного моря від Гібралтарської протоки до півострова Мала Азія, (показує по карті Середземного моря), а ширину моря по меридіану, та зробили відповідні розрахунки. М 1 : 120000000 (М в 1 см 1200 км) довжина

1200 * 3,2 = 3840 (км)

ширина

1200 * 1,5 =1800 (км)

Як бачимо його протяжність з заходу на схід удвічі більша, ніж з півночі на південь. Тому відстань з заходу на схід, що відповідає довжині моря, почали називати довготою,

а відстань з півночі на південь, яка

відповідає ширині – широтою.

26


Карта Середземного моря Учень 2. Потім ми зробили розрахунки, маючи географічну широту та довготу. Визначили між якими меридіанами лежить море. Це 10

західної

довготи та 37 східної довготи, тобто море протягнулось з заходу на схід на 470. Протяжність 1

по 30 паралелі дорівнює 96,5км, отже

протяжність

Середземного моря з заходу на схід дорівнює 4535км. З півночі на південь море

лежить

між

44

і

29

паралелями

північної

півкулі.

Протяжність моря по меридіану складає 150 або 10665км. А зараз

переглянемо очима туристів, що являє собою Середземне

море, яке допомогло виникненню географічним поняттям широті та довготі. Додаток 1 Проектуємо разом Вчитель математики об’єднує учнів класу у три бригади

(згідно

кольорових якорів, які діти обрали собі на початку уроку)

і запрошує їх до конструкторського відділу суднобудівного заводу. Кожна бригада отримує завдання «побудувати корабель» згідно поданих координат (одиничний відрізок – 1см), обирає йому назву, капітана корабля і перетворюється у морський екіпаж. (Звучить музика М. Дунаєвського із кінофільму «П’ятнадцятирічний капітан» Додаток 2.mp3 Будуємо корабель З’єднайте послідовно точки (3; - 4); (- 5; - 4); (- 6; - 1); (5; 0); (-4; - 0,75);(- 4; 2); (2; 2); (2; - 0,25); (- 2; 2); (- 2; 5); ( 0,5; 5); (0,5; 2). Домалюйте ілюмінатори, напишіть назву корабля

27


VІ. Мандруємо «По морях, по хвилях…» Вчитель географії пропонує екіпажам кораблів дістатися:  Корабель… 430 пд.ш. 1700 сх.д. (о. Нова Зеландія)  Корабель… 430пд.ш. 1470 сх.д.

(о. Тасманія)

 Корабель… 230пн. ш. 1700з. д.

( о. Гавайські)

Під музику

Додаток 3.mp3 кораблі вирушають у плавання

(прикріпляють свій «корабель» на карті згідно наданих координат). VІІ. Оцінювання діяльності учнів 1. Капітан корабля оцінює роботу свого екіпажу. 2. Вчителя підводять підсумки роботи екіпажів, підготовки та презентації дослідницького проекту. VІІІ. Підсумок уроку Розгадайте кросворд (Підготувала Жеребцова Тетяна, учениця 6 кл.) По вертикалі: 1. Які географічні координати розраховують по меридіану? (довгота) 2. Ім’ям якого французького математика називають прямокутну систему координат? (Декарт)

28


По горизонталі: 1. Вісь іксів? (абсцис) 2. Географічна координата, яку розраховують по паралелі (широта) 2

2

1

1

Домашнє завдання На контурній карті позначте шлях ваших кораблів та обчисліть відстань між Гавайськими островами та Новою Зеландією.

29


УРОК МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАСІ Автор: учитель КНВК Пономаренко О.О. Тема: Степінь натурального числа з натуральним показником. Мета: Домогтися засвоєння учнями поняття степеня числа з натуральним показником та термінології; навчити записувати добуток рівних множників у вигляді степеня і навпаки, а також знаходити значення виразів, що містять степінь. Виховування інтересу до предмету. Розвиток логічного мислення. Тип уроку: формування нових знань, умінь. Обладнання: накопичувальні картки для оцінок, опорні конспекти для учня. Опорні поняття: основа степеня, показник степеня, степінь. ХІД УРОКУ Структура

Зміст роботи

уроку

Самовдосконален ня

І. Організаці йний момент.

 Учитель вітає учнів.  Записати число проведення і тему уроку у зошит.  Визначення мети і завдань уроку, основних видів та етапів роботи на уроці. Слово вчителя: Мета сьогоднішнього уроку вивчити нові поняття (основа степеня, показник степеня, степінь), навчитися записувати добуток рівних множників у вигляді степеня і навпаки, а також знаходити значення виразів, що містять степінь Перед собою ви бачите накопичувальні картки 30

Емоційна сфера


для оцінок. Будь ласка, підпишіть свою картку і тримайте її коло себе на протязі уроку. ІІ. Актуалізац ія знань учнів

 Перед тим, як ми почнемо вивчати нову тему проведемо розминку – виконання додавання та віднімання «на швидкість»:  397+211

 1411-158

Вихованн

 608-115

 1253+105

я

 493+487

 1358-843

уважност

 980-127

 515+444

іі

 853+728

 959-378

охайності

 1581-1025

 581+147

при

 556+408

 728+272

швидком

 964-303

у

 661+750

1000 обчислен ні

IIІ. Формуван ня нових знань

Виховува

1. Усні вправи 1. Як записати у вигляді добутку суму:

ння зацікавле

1) 7 + 7 + 7 + 7; 2) 3 + 3 + 3 + 3 + 3;

ності у

3) а + а + а + а + а + а.

пізнанні

2. Знайдіть добуток:

нового

1) п'яти множників, кожний з яких дорівнює 2; 2) десяти множників, кожний з яких дорівнює 1; 3) трьох множників, кожний з яких дорівнює 3; 4) двох множників, кожний з яких дорівнює 5; 5) тридцяти

множників,

кожний

з

яких

множників,

кожний

з

яких

дорівнює 0; 6) чотирьох дорівнює 10. 31


2. Поставити перед учнями завдання, що Розвиток приведе їх до «відкриття» поняття степеня і критично розуміння

суті

запису

добутку

однакових

множників у вигляді степеня.

го мислення

Слово вчителя: Як можна згорнуто записати добуток кількох рівних множників?? І, взагалі, як зручніше записати добуток рівних множників. Як нам записати, що ми число 1 повинні помножити 100 разів само на себе? Якщо ми будемо виконувати запис

традиційно,

як

виконували

це

до

сьогоднішнього уроку, то на це витратиться багато часу. Зараз ми з вами подивимось як вирішити цю проблему. Завдання 1 Який запис пропущено? 1) 7 + 7 + 7 + 7;

7 · 7 · 7 · 7 = 74

2) 3 + 3 + 3 + 3 + 3;

3·3·3·3·3=?

3) а + а + а + а + а + а.

а·а·а·а·а·а=?

Так як же ми запишемо добуток чисел 1, які ми повинні помножити сто раз само на себе?? А хто може обчислити – скільки це буде??  За наочністю роздивитись будову запису Вихованн степеня числа.

я уваги,

 Прочитати вирази

уміння

 Звернути увагу учнів на правило у опорному відтворю конспекті: Піднести число а до степеня n

вати

означає знайти добуток n множників, кожен з

набуті

яких дорівнює а

знання 32


а

основа

степеня n—

показник

степеня 7 — основа 4 — показник  Нова арифметична дія – піднесення до степеня – це дія третього ступеня, тому її виконують найпершою (якщо у виразі немає дужок.).

Наголосити

на

різності

у

визначеннях «степінь» і «ступень»  а1 = а; 1n = 1; 0n = 0 ІІІ.

Виконання вправ з «ОГОЛОШЕНЬ»

Формуванн №1. Запишіть у вигляді степеня: я вмінь (виконання вправ на осмисленн я нового матеріалу) :

1) 37∙37∙37∙37∙37∙37;

Уміння застосову вати

2) 24∙24∙24∙24∙24∙24∙24;

набуті

3) m∙m∙m;

знання

4) n∙n∙n∙n∙n∙n∙n∙n∙n №2. Запишіть у вигляді добутку: 1) 275; 2) 5394; 3) m6; 4) n12 ФІЗКУЛЬТХВИЛИНКА

Активний відпочин

Щоб задачі розв’язати

Головою

На хвилинку треба встати

покрутили,

ок на

Руки в боки, підтягнулись,

Скільки вистачить

уроці,

Вліво, вправо повернулись,

вам сили. Пострибали, як

Нахиляємось вперед,

зайчата,

Прогинаємось назад.

Маршируєм, як

Руки в кулачки узяли

солдати. 33

користь для здоров’я


Свої пальці розім’яли.

Наче птах увись злітаєм, Потягнулись… і – сідаєм.

№3. Обчислити:

Уміння

1) 102-72

4) 82:(24-23)

2) 103-102+92

5) 350-62∙3

3) 422:14-24∙3

6) (350-62) ∙3

ІV.

Варіант ІІ

Самостійна робота

Запишіть у вигляді

Варіант І

застосову вати набуті знання Уміння застосову

Запишіть у вигляді степеня:

степеня:

вати

1) 5∙5∙5∙5

1) 3∙3∙3∙3∙3

набуті

2) k∙k∙k∙k∙k∙k

2) y∙y∙y

знання

Запишіть у вигляді добутку:

Запишіть у вигляді

3) 67

добутку:

4) x3

3) 84

Обчислити:

4) d6

5) 63-2∙43-13

Обчислити: 5) 93+4∙33+15

Взаємоперевірка – 1-4) по 1 балу; 5) 2 бали ІV. Підсумки уроку

Перенесіть оцінку за самостійну роботу до Виховання накопичувального бланку Підрахуйте спільну оцінку за урок Передайте листочки на перші парти Скажіть, будь ласка, що Ви дізналися і навчилися роботи на сьогоднішньому уроці? Розповідь про Гугол. – зацікавлення учнів

V.

Вивчити правила і виконати завдання із 34

уважності Уміння виконувати узагальнен ня


Домашнє

опорного конспекту.

завдання VI. Рефлексія

Виходячи із класу візьміть з собою смайлик з Розвиток побажаннями із дошки. Якщо виконання вправ емоційної визивало у вас великі утруднення – візьміть

сфери

смайлик зі знаками питання, якщо урок вам сподобався і ви все зрозуміли – беріть усміхнений смайлик. НАКОПИЧУВАЛЬНА КАРТКА ДЛЯ ОЦІНОК Прізвище, ім’я учня__________________________________________ Клас За швидкий рахунок За виконання вправ коло дошки За самостійну роботу За активність на уроці Оцінка за урок

35


УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАСІ Автор: Учитель ЗОШ № 2 Челях В.Б. Тема: Розв’язування вправ з теми «Множення та ділення раціональних чисел» Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів про множення та ділення раціональних чисел, вдосконалити вміння і навички застосовувати отриманні знання на практиці; розвивати логічне мислення, пам'ять, уміння пояснювати власні дії; виховувати доброзичливість, активність, кмітливість, впевненість у собі, культуру математичних записів; формувати математичну мову учнів. Тип уроку: узагальнення й систематизація знань, умінь, навичок. Девіз уроку: «Знати, мислити, вміти, діяти» (на дошці) ХІД УРОКУ І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП Добрий день! Сьогодні у нас незвичайний урок: до нас завітало багато гостей. Девіз нашого уроку - «Знати, мислити, вміти, діяти» - закликає нас до активної,

свідомої

праці.

Тож будьмо

уважними, активними,

думаємо,

пропонуємо, аналізуємо. Я сподіваюсь на успішну співпрацю. Впевнена, що на уроці ви зможете виявити знання, вміння, кмітливість, будете організованими і працьовитими. Подивіться один одному в очі, посміхнулися і побажали успіху.І я вам бажаю успіху. ІІ. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ Учні перевіряють правильність виконаних завдань за записами на дошці, які зробили учні на перерві. Учитель пропонує учням оцінити свої дом.роботи.

36


ІІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ Протягом кількох останніх уроків що ми з вами вчили? Давайте допоможемо Буратині

пригадати основні правила, які були вивчені в цій темі. Для Вас

Мальвіна приготувала питання, на які Буратино не зміг дати відповіді. Пригадувати ми будемо правила під девізом: Хай живе теорія! – без теорії немає практики. Ваша задача завершити речення: - Добуток двох додатних чисел – число (додатне) - Куб від’ємного числа – число (від’ємне) - Частка двох чисел з різними знаками – число (від’ємне) - Квадрат від’ємного числа – число (додатне) - При множенні від’ємного числа на нуль отримуємо (нуль) - При діленні від’ємного числа на нуль отримуємо (ділити на нуль неможливо) - Добуток двох від’ємних чисел – число (додатне) -

Частка від нуля на будь-яке число дорівнює (нулю) .

А зараз перевіримо, як ви застосовуєте ці знання на практиці. Кожен із вас отримує картку з прикладами. Ваша задача записати відповідь біля кожного прикладу 1) 1,3 * (-10) 2) -25,5 * (-0,1) 3) 6,2 * 0 4)

1 40

* (-2)

5) 45 : (-0,5) 6) −4 * (-2,5) 7) 0 : (-2,2) : 0,1 8) 0 : (-1,5) 37


9) -2 : (-1) * (1,2) 1 4

10)

2 : (− )

11)

-8 * (-

12)

-11 * (-2) *

1 100

) * 125 1 11 𝟏

ВІДПОВІДІ: -13, 2,55; 0; - ; -90; 10; 0; 0; 2,4; -8; 10; 2 𝟐𝟎

ІV. ПОВІДОМЛЕННЯ ТЕМИ І МЕТИ УРОКУ. МОТИВАЦІЯ НАВЧАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ Сьогодні на уроці ми з вами підведемо підсумок того, що вчили протягом 2-х останніх тижнів, будемо рахувати, розв’язувати рівняння, порівнювати вирази, а ще ми з вами пригадаємо закони множення. Запишіть будь ласка тему уроку. V. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ НА ПРАКТИЦІ Повернемося до двох останніх прикладів, які ви тільки що виконували на картках. Як зручно можна було порахувати? Який закон множення застосовували? 1) -8 * (-

1 100

) * 125

2) -11 * (-2) *

1 11

Які ще закони множення вам відомі? Пропоную розв’язати наступні два приклади з записом в зошит, застосовуючи розподільний закон множення. 3) 2,5* 53,7 + (-43,7) * 2,5 4) -1,5* 67,8+33,2 *(-1,5) А, зараз ми з вами взагалі пригадаємо порядок дій в прикладах. Робота з підручником :№ 1352(1).

38


Крім прикладів на обчислення, ми з вами вміємо розв’язуватирівняння. Давайте згадаємо, як ми це вміємо робити: Розв’язати рівняння: 2,5х – 10,5 = -0,5 -1,5 + 0,5х = -3 №1349(6)

ФІЗКУЛЬТХВИЛИНКА Якщо відповідь – число від’ємне, то хлопаємо у ладоні, Якщо відповідь – число додатне, то присідаємо, Якщо нуль – піднімаємо руки в гору, Якщо зробити нічого не можливо, то говоримо ой-ой-ой 2*(-3)

-11,2 : (-2)

-7 * (-10)

6:0

-3 * 0

-3 :1,5

11*0*2,5

а:0

1,5 + (-2,5) -7 – 5 Робота в парах Вправа «Математичний коректор» Пара одержує картку із завданням, у розв’язанні якого допущено помилки. Учні повинні знайти помилки, виправити і в зошит записати правильні розв’язання. №1 1

1

)2 = ( - )

1) -27 : (-2,7) = -10

2) ( -

3) – 11,5 * 10 = 1,15

4) -1,2 : (-0,6) = 2

№2 39

2

4


1

1

)3 =

1)-27 : (-2,7) = -10

2) ( -

3)11,5 * ( - 10) = 1,15

4) -1,8 : (-0,6) = 3

2

8

Робота в групах(працює три групи з 3учнів кожна) Вправа «Математичне лото» Записи з тотожнорівними виразами розрізані на картки, на звороті яких записані літери. Кожна групаповинна скласти вирази правильно у відповідному порядку. Якщо ви це зробити правильно, то перевернувши картки, дістане слово. А, склавши слова усіх груп, ми матимемо вислів відомого англ. письменника, автора роману «Робінзон Крузо». Поки працюють групи учнів класу пропонуються наступні вправи Вправа «Відновлення документу» Діти, комп’ютерний вірус пошкодив документ, де були деякі математичні записи. Допоможіть відновити документ. 2х * (-5) < 0, тоді х…….. 2xy> 0, x< 0, тоді y…… -3xy> 0, x> 0 , 𝑦………., тому 6y………..0. Вправа «Установи відповідність» Додатне число і число нуль

0

Число, на яке ділити не можливо

невід’ємне

Добуток двох чисел з різними знаками є число

від’ємне

Парна степінь від’ємного числа є число

1 Додатне

Число, що розділяє додатні та від’ємні числа

-1

Куб від’ємного числа є число

0 40


Добуток двох від’ємних чисел є число

додатне

При множенні на це число отримуємо протилежне число

1 від’ємне

VІ. ПІДСУМОК УРОКУ Повільно перевести погляд вгору – вниз, потім навпаки. Закрийте очі і подумайте про свої успіхи на сьогоднішньому уроці. Зараз учні, які працювали в групах оголосять свій результат Результат

роботи

3-хгруп:

отримали

вислів:

Ніколи

не

пізно

порозумнішати(Даніель Дефо). Я вважаю, що сьогодні із нашого уроку кожний із вас виніс для себе корисну інформацію. Я пропоную вам ще раз пригадати: що ми вивчали сьогодні на уроці. Продовжити речення: - Сьогодні на уроці я дізнався(дізналася) - Сьогодні на уроці я пригадала (пригадав) - Сьогодні на уроці я навчився (навчилася )

VІІ. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ п.28,29 т№№1352(2,3), 1359

\

41


УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАСІ Автор: учитель ЗОШ №2 Рагуліна О.В. Тема. Розв'язування задач на пропорційний поділ. Мета: навчальна: продовжити роботу з формування вмінь складати пропорції для розв'язування задач на пряму пропорційну залежність величин; вдосконалювати ці вміння під час розв'язування більш складних задач та задач на пропорційний поділ. розвивальна: розвивати творче мислення учнів. виховна: виховувати охайність ведення зошитів. Тип уроку: застосування знань та вмінь. Хід уроку I. Перевірка домашнього завдання II. Актуалізація опорних знань 1. Яка з пропорцій є неправильною? 1)2,4:6=2:5

2)1,1:3,3=1:3

4)3,1:6,2=2:1

4)25:5=10:2

2. Користуючись основною властивістю пропорції розв’яжіть рівняння і за допомогою таблиці складіть вислів. x 20 x 2 2 8 4 x 5 8 8 16  2)  3)  4)  5)  6)  x 12 8 10 10 x x 4 5 10 1) 7 35

І група

ІІ група

ІІІ група

3 - добрий розум

3 - вчити потрібно

3 – математика

4 – не достатньо

4- математику

4– це мова

5 - головне - це

5 – що вона розум

5– на якій

42


1 – вже тому

1 – говорять

6 – раціонально

6 – до ладу

6– точні

2 – застосовувати

2 – приводить.

2– науки

1-

мати лише

його. Ключ до таблиці 3.Усні вправи У нас на черзі ще одна Знань важлива порція: Така рівність чарівна На ім’я пропорція. На у роках і в житті Є завдань багато, Де пропорції оті Слід застосувати. Щоб варити і пекти, Майструвати, шити Пропорційність величин Треба добре вчити! 1. Які з величин прямо пропорційні: а) маса товару і його вартість; б) довжина дроту і його вартість; в) маса тіла і його об'єм; 43


г) периметр квадрата і довжина його сторони; д) площа квадрата і довжина його сторони; є) довжина ребра куба і його об'єм? 2. Які з наступних величин є прямо пропорційними, а які обернено пропорційними: а) кількість хлібин та їхня маса при сталій масі однієї хлібини; б) довжина і ширина прямокутника при сталій площі: в) площа прямокутника і його довжина при сталій ширині; г) швидкість потягу і час для подолання ним заданої відстані; д) кількість пакетів і маса одного пакета при розфасуванні 10 кг борошна; є) площа квадрата і довжина його сторони; ж) вартість і кількість товару при одній і тій же ціні? ІІІ. Мотивація навчальної діяльності . Оголошення теми уроку. Пропоную учнямпобутову задачу. Сім'я Петренків на літо взяла обробити поле цукрових буряків. Тато Петренко обробив 50 рядків, мама Петренко обробила 30 рядків, а синок Петрик Петренко обробив 10 рядків. За літо сім'я Петренків за обробку поля заробила 1 800 гривень. Як ці гроші треба поділити між татом, мамою та їх сином?(інтерактивний метод «Мозковий штурм») ІV.Вивчення нового матеріалу Після обговорення задачі доходимо висновку: в задачі треба поділити число 1 800 на 3 нерівних частини, що відповідають (пропорційні) числам 50, 30 і 10. Тому: 1) 50 + 30 + 10 = 90 (рядків) обробили; 44


2) 1800 : 90 = 20 (гривень) — за 1 рядок; 3) 20 · 50 = 1000 (гривень) — татові; 4) 30 · 20 = 600 (гривень) — мамі; 5) 10 · 20 = 200 (гривень) — синові. Відповідь. 1000 грн — татові; 600 грн — мамі, 200 грн — сину. Фізкультхвилинка Щось не хочеться сидіти, треба трохи відпочити. Руки вгору, руки вниз, на сусіда подивись. Руки вгору, руки в боки, Вище руки підніміть, а тепер їх опустіть. Плесніть, діти, кілька раз. За роботу, все гаразд. ІІ спосіб Нехай х — це вартість обробки одного рядка (одна частина — коефіцієнт пропорційності), тоді тато заробив 50х (грн), мама — 30х (грн), син — 10х (грн). А за умовою задачі разом вони заробили 1 800 грн. Маємо рівняння: 50х + 30х + 10х = 1800; 90х = 1800; х = 1800 : 90; х =20. Отже, татова частина 50 · 20 = 1 000 грн; мамина — 30 · 20 = 600 грн, синова — 10 · 20. = 200 грн. Числа, яким пропорційні величини, що їх називають у задачі, — це, так би мовити, «кількість частин», з яких складається ціле. Тому в будь-якому разі перед розв'язуванням таких задач ми повинні знайти суму цих «частин». 2. Розв'язування вправ Усні вправи 45


Число 10 поділити на: а) 2 частини, що відносяться як 1 : 9; 2 : 3; 13 : 7; б) на 3 частини, що пропорційні числам: 1: 2: 2; 2: 3: 5. Письмові вправи 1. Щоб виготовити замазку для дерева, беруть вапно, житнє борошно та олійний лак у відношенні 3:2:2. Скільки потрібно взяти кожного матеріалу для виготовлення 9,1 кг замазки? 2. Сплав складається з міді, олова і сурми, які взято у відношенні 1:2:2. Знайдіть масу сплаву, якщо він містить 2,8 кг олова. V. Підсумок уроку 1. Як розв’язуються задачі на пропорційний поділ? 2.Скільки способів розв’язування ми розглядали на уроці? 3. Який спосіб для вас є кращим? Рефлексія • Що ми робили на сьогоднішньому уроці? • Навіщо ми це робили? • Чи досягли ми очікуваних результатів? • Чи сподобався вам спосіб проведення сьогоднішнього уроку? • Що сподобалось особливо під час уроку? Що не сподобалось? Домашнє завдання: вивчити п.22, розглянути задачі з п.22, розв’язати №765,№767,№771 (творче завдання - скласти задачу на пропорційний поділ та проілюструвати її)

46


УРОК ГЕОМЕТРІЇ– ЗАХИСТ ПРОЕКТІВ у 7 КЛАС Автор: учитель ЗОШ № 36 Шидловська В.Д. Тема: Трикутники Мета уроку: 1. Узагальнити початкові знання про трикутники: означення

трикутника,

означення прямокутного трикутника, сума кутів трикутника, сума гострих кутів прямокутного трикутника,

види трикутників за його кутами, визначні точки

трикутника. 2. Сприяти розвитку самоосвітньої діяльності учнів; інтересу до проектної діяльності; розвитку предметної та життєво необхідної компетентностей. 3. Показати зв'язок математики із повсякденним життям, зв'язок з іншими науками: географія, фізика, музика, архітектура, машинобудівництво тощо. 4. Виховувати культуру спілкування; культуру усного мовлення; любов до предмету. Хід уроку I. Організаційний момент. Вчитель Добрий день, діти. Рада вас бачити. Чи ви хочете дізнатись Що сьогодні має статись? Тож, сідаємо рівненько – Попрацюємо гарненько! II. Формулювання теми і задач уроку. Вчитель. Тема сьогоднішнього уроку «Трикутники». Урок цей буде незвичайний. Це урок – свято, урок захисту учнівських проектів. Девізом нашого 47


уроку стануть слова видатного педагога Я.А. Коменського

«В особистій

практиці сховані таємниці швидких і надійних успіхів». Трикутники в геометрії відіграють таку важливу роль, як атом у фізиці, як цеглина у будинку. Існує навіть окрема частина геометрії:

геометрія

трикутника. Оскільки урок у нас незвичайний, то давайте познайомимось із правилами поведінки. ПРАВИЛА ПОВЕДІНКИ для слухачів

для доповідачів

1. Слухати уважно.

1. Не хвилюватися!

2. Слухати дуже уважно!

2. Не хвилюватися!!!

3. Не перебивати доповідача.

3. Все буде гаразд!!!!!!

4. Задавати питання за темою доповіді III. Захист учнівських проектів. 1. Слово надається Рєштаненко Юлії, автору проекту «Прямокутний трикутник» Юлія. Шановні однокласники, до вашої уваги презентація навчального проекту «Прямокутний трикутник» Мета проекту: допомогти учням 7 класу самостійно вивчити прямокутний трикутник. Доповідач відповідає на питання, які задають учні та вчитель. 2. Слово надається

Стегнію Валентину, автору проекту «Жорсткість

трикутника». Валентин.

Шановні

однокласники,

до

вашої

уваги

дослідницько-інформаційного проекту «Жорсткість трикутника». 48

презентація


Мета проекту: 1. Довести жорсткість трикутника 2. Показати де в житті використовується жорсткість трикутника. Третя ознака рівності трикутників засвідчує, що трикутник фігура жорстка. Щоб краще зрозуміти про що йдеться, подивіться, в руках у мене трикутник з окремих планок , які скріплені. Спробуємо його деформувати (пробує і дає це зробити учням класу). А ось у мене квадрат, скріплений таким же чином. Спробуємо його деформувати (пробує, квадрат деформується в ромб). Отже, я дійшов висновку, що трикутник деформувати не можна. Три сторони трикутника однозначно визначають його кути, тому тільки трикутник з усіх многокутників

фігура

жорстка. А зараз до вашої уваги конструкції, в яких для міцності використовують форму трикутника. Доповідач відповідає на питання, які задають учні та вчитель. 3. Слово надається Качур Лії, автору проекту «Визначні точки трикутника». Лія.

Шановні однокласники, до вашої уваги дослідницький проект

«Визначні точки трикутника». Мета проекту: дослідити визначні точки

трикутника, точки перетину

висот, медіан, бісектрис трикутника. І так, починаємо. Якщо вершину кута з’єднати із серединою протилежної сторони, то цей відрізок називається медіаною трикутника. Оскільки у трикутника три кута і три сторони, то медіан буде три (разом із помічницею Лія проводе в трикутнику, намальованому на плакаті, зроблені із чорної резинки рухомі відрізки медіан). Аналогічно проведемо висоти трикутника (перпендикуляри, проведені із вершин трикутника до протилежних сторін). Їх теж три і всі вони перетинаються в одній точці. 49


Якщо в трикутнику провести бісектриси кутів, то вони теж будуть перетинатися в одній точці. Як ви бачите, ми отримали три визначні точки трикутника: 

точка перетину бісектрис трикутника – центр вписаного в

трикутник кола; 

точка перетину медіан трикутника – центр ваги трикутника;

точка перетину висот трикутника – ортоцентр трикутника..

Як ви бачите всі точки знаходяться у внутрішній області трикутника. Але якщо провести висоти у тупокутному трикутнику, то точка перетину його висот знаходиться зовні. Існує ще одна визначна точка трикутника – це точка перетину серединних перпендикулярів сторін трикутника. Але це не було метою мого дослідження. Ви скоро самі про це дізнаєтесь А зараз мій співавтор покаже вам, що таке центр ваги трикутника. Вова.

Я взяв довільний трикутник, провів дві медіани і отримав точку їх

перетину, тобто точку ваги цього трикутника. Дивіться, він не падає. Автори проекту відповідають на питання учнів та вчителя 4. Слово надається творчій групі, авторам проекту «Бермудський трикутник» Аліна. Шановні однокласники, до вашої уваги дослідницький проект «Бермудський трикутник». Мета проекту: визначити вид Бермудського трикутника. В ході роботи над проектом ми провели опитування серед учнів 5 9 класів нашої школи «Що вони знають вони про «Бермудський трикутник?». Результати опитування У західній частині Атлантичного океану, біля південно-східних берегів США, існує район, що по формі нагадує трикутник. Це одне із найбільш загадкових місць на Землі, яке ми називаємо Бермудським трикутником.

50


Вже багато років учені намагаються розгадати таємницю Бермудського трикутника, загадкового, легендарного місця, в якому зникла величезна кількість людей і техніки. Вперше словосполучення Бермудський трикутник з’явилося після зникнення 5 грудня 1945 року шести літаків. Останній випадок такого зникнення мав місце в жовтні 2003року, коли батько і син зникли з крейсера. Що насправді відбувається в Бермудському трикутнику не було метою нашого дослідження. Емма. Перша вершина так званого Бермудського трикутника лежить на Бермудських островах. Це 330 північної широти. Друга вершина – це острів Пуерто-Ріко, 180 північної широти. Третя його вершина – острів Флорида, 250, північної широти. З’єднавши ці вершини ми отримали трикутник. Аліна.

Отже, в ході роботи над проектом мі дійшли висновку, що

Бермудський трикутник має вид рівностороннього трикутника, на карті. А в природі? Слабо? (Додаток 3.) Автори проекту відповідають на питання учнів та вчителя. ІV. Оцінювання результатів роботи над проектами. «Ключовий момент» Вчитель. Підводить підсумки роботи кожного учня над проектом і нагороджує авторів: 

Нагороджуються особистою подякою вчителя з оцінкою 10 Іщук

Валерія, Ходус Інна; 

Нагороджується особистою подякою вчителя з оцінкою 11 Ветькал

Володимир; 

Вручаються медалі з оцінкою 12:

Медаль «Майбутньому науковцю» вручається Качур Лії та Рештаненко Юлії; медаль «Майбутньому винахіднику» вручається Стегнію Валентину; медаль

51


«Майбутньому досліднику» вручається Хамровській Аліні, Барсуковій Еммі та Лозинській Катерині. Вчитель. Святкова частина уроку закінчилась, втомились доповідачі, учні втомилися сидіти, тому зараз фізкультхвилинка V.

Закріплення нових знань. САМОСТІЙНА РОБОТА І варіант

Де лежить точка перетину висот тупокутного трикутника? Перпендикуляр, проведений із вершини протилежну сторону трикутника називається

кута

на

Точка перетину медіан трикутника називається… Який вигляд на карті має Бермудський трикутник? Як називаються сторони прямокутного трикутника, що утворюють прямий кут? Катет прямокутного трикутника, що протилежить куту 300 дорівнює 8 см. Чому дорівнює гіпотенуза? Чому дорівнює трикутника?

сума

гострих

кутів

52

прямокутного


ІІ варіант

Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника? Перпендикуляр, проведений із вершини кута на протилежну сторону трикутника називається… Катет прямокутного трикутника, що протилежить куту 300 дорівнює 6 см. Чому дорівнює гіпотенуза? Точка перетину медіан трикутника називається… Який вигляд на карті має Бермудський трикутник? Як називаються сторони прямокутного трикутника, що утворюють прямий кут? Де лежить точка перетину висот тупокутного трикутника? (робота буде перевірена до наступного уроку і зарахується, як теоретичні знання, на наступному уроці учні додатково отримають для розв’язку дві різнорівневі задачі на використання факту, що в прямокутному трикутнику катет, який протилежний куту 30 0 дорівнює половині гіпотенузи).

VІ. Домашнє завдання: напишіть міні-казочку або віршик про трикутник. VІІ. Підсумок уроку( «Мікрофон»): 

Що нового (ім’я) ти сьогодні дізнався на уроці?

Що тобі (ім’я) сьогодні на уроці сподобалось?

Що тобі (ім’я) сьогодні на уроці не сподобалось?

Вчитель. Дякує дітям за урок, бажає здоров’я. Дає установку «на успіх» в подальшій сумісній роботі. Я знаю… Діти. Бажають один одному здоров’я, успіхів в навчанні («Віночок побажань»). Після дзвоника учні поспішають висловити побажання своєму вчителю. 53


УРОК АЛГЕБРИ В 8 КЛАСІ Автор: учитель ЗОШ №6 Батрак Г.М Тема. Формула коренів квадратного рівняння. Мета. Вивести формулу коренів квадратного рівняння; формулу дискримінанта. Навчальна: - сформувати уявлення про повні квадратні рівняння; - навчати учнів визначати коефіцієнти, знаходити дискримінант; - вчити усвідомлено застосовувати формули коренів квадратного рівняння під час розв’язування вправ; - продовжити роботу над розвитком умінь порівнювати, аналізувати, робити висновки. Розвивальна: - формувати вміння застосовувати знання в нових ситуаціях; - розвивати логічне мислення, математичну мову. Тип уроку. Засвоєння нових знань. Форми і методи роботи: розповідь, бесіда, самостійна робота, усний рахунок, розв’язування ребуса, робота в парах, робота в групах. Обладнання: картки з завданнями, картки з підказками. Эпіграф Думаем коллективно, Работаем оперативно, Спорим доказательно, Это для всех обязательно! Структура і хід уроку: I. Організаційний момент (1хв). Загадкове, нам знайоме, В ньому є щось невідоме. 54


Його треба розв’язати, Тобто корінь відшукати. Кожен легко, без вагання Відповість, що це… (рівняння) I. Перевірка домашнього завдання (6хв). Самостійна робота. 1. Розв’язати рівняння: І варіант ІІ варіант 2 а) 5х - 20 = 0 а) 4х2 - 36 = 0 б)х2 + 7х = 0 б)х2 - 6х = 0 2. Скласти квадратне рівняння ах2 + вх + с = 0, якщо: а) а = 1, в = 2, с = 3 а) а = 4, в = 5, с = - 6 б) с = 5, в = - 4, а = - 1 б) в = - 3, с = 2, а = - 1 III. Актуалізація опорних знань учнів (8хв). а) робота в групах. Учні усно розв’язують наступні вправи по групам: А 3х = 0 - 0,01х2 = 0 2х2 + 7х = 0 1 8х - х2 = 0 2

3

В 3х - 9 = 0 5 - х2 = 0 0,5х2 - х = 0 6х2 - 18 = 0 2

С 25х2 = 0 3х2 – 6 = 0 4 + х2 = 0 1 - х2 = 0 25

Завдання (додаткові): - Знайти рівняння, в якому в = 0. - Знайти рівняння, в якому с = 0. - Знайти рівняння, в якому в = с = 0. - Назвати корінь рівняння 4х + 1 = 0. - Назвати формули скороченого множення. б) «Знайди помилку». Біля дошки працює по 1 учню від кожної групи. 55


1) х - 2𝑥 2 + 3 = 0 а = 1, в = -2, с = 3. 2) 𝑥 2 + 9х = 0 (х – 3)(х + 3) = 0 х = 3, х = -3. 3) 2𝑥 2 + 32 = 0 2𝑥 2 = - 32 𝑥 2 = - 16 х = √−16 х=-4 IV. Повідомлення теми, мети, задач уроку, мотивація навчальної діяльності (1хв). План вивчення теми: 1) Вивести формулу коренів квадратного рівняння. 2) Алгоритм розв’язання квадратного рівняння за формулою. 3) Кількість дійсних коренів квадратного рівняння. V. Вивчення нового матеріалу (12хв). а) Репродуктивна бесіда. х2 − 4х + 3 = 0 х2 − 4х + 3 + 1 = 0 + 1 х2 − 4х + 4 = 1 (х − 2)2 = 1 х – 2 = 1 або х – 2 = - 1 х=3

х=1

б) Розв’язання з поясненням (біля дошки):х2 − 2х − 3 = 0 в) Робота в малих групах . 56


Учням пропонується самостійно виділити квадрат двочлена (за допомогою підручника): ах2 + вх + с = 0 г) Записати на дошці формулу коренів квадратного рівняння: х=

−𝑏±√Д 2𝑎

Д = 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 Якщо Д > 0, рівняння має 2 дійсних кореня. Якщо Д = 0, рівняння має 1 корінь. Якщо Д < 0, рівняння не має дійсних коренів. д) з історії квадратних рівнянь. Доповідь учнів. VI. Первинне закріплення матеріалу (12хв). №1. Знайти дискримінант та визначити кількість коренів рівняння: а) х2 + 2х − 4 = 0 б) х2 − 3х + 5 = 0 в) 2х2 − 6х − 3,5 = 0 г) 5х2 − 2х + 0,2 = 0 Приклад б) розв’язати з поясненням. а) в) г) – 3 учня біля дошки без пояснень, інші – самостійно. №2. Розв’язати рівняння: а) х2 + 2х − 3 = 0 – з поясненням біля дошки. б) х2 − 4х + 3 = 0 – біля дошки працюють два учня, один розв’язує рівняння виділенням квадрата двочлена, інший – за допомогою формули коренів. в) х2 + 3х − 4 = 0 г) х2 − 6х − 7 = 0 д) −3х2 + 7х + 6 = 0 е) х2 − 8х + 20 = 0 57


б) - е) – робота в малих групах. Після закінчення роботи перевірити відповіді, відповісти на питання учнів.

VII. Підсумки уроку. Рефлексія (2хв). - Що нового дізналися? - Чому навчилися? - Як працювали на уроці? VIII. Домашнє завдання (2хв): п. 18

Учням пропонують виконати два завдання з чотирьох: 1. Придумати квадратне рівняння, в якому а + в + с = 0. 2. Яке з рівнянь не має коренів: а) х2 − 6х + 4 = 0 б) 5х2 − 10х + 6 = 0 в) 3х2 + 4х − 2 = 0 г) 0,04х2 − 0,4х + 1 = 0 3. Розв’язати рівняння: х2 − 3х + 2 = 0 х2 + 12х − 13 = 0 4х2 − 3х − 1 = 0 −х2 − 8х + 12 = 0 4. Розв’язати рівняння: Іх2 + 7х − 4І = 0 5х2 − 8ІхІ + 3 = 0

58


УРОК МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАСІ Автор: учитель ЗОШ № 4 Ткаченко О.С. Тема: Знаходження дробу від числа. Розв’язання задач і вправ. Мета: Закріплення понять: дріб від числа, правильні, неправильні дроби, мішані дроби. Закріплення умінь і навичок знаходження дробу від числа, перетворення неправильних дробів у мішані, мішаних дробів у неправильні; перетворення мір довжини, ваги, часу. Розвиток логічного мислення, увагу, пам'ять, розумову активність, інтуїцію, пізнавальну самостійність, пізнавальний інтерес, потребу в самоосвіті, ініціативу, творчість, обґрунтованість суджень. Виховання акуратності і активності, самостійності. Формування компетентностей: Соціальна компетентність: самостійне розв’язання завдань різними способами і вибір раціональніших, самооцінка і взаємооцінка; Комунікативна компетентність: стимулювання умінь учнів, коментування розв’язаних завдань, взаємоперевірка вислову власної точки зору Інформаційна компетентність: використання додаткової інформації; використання таблиць, схем, опорних конспектів; Полікультурна компетентність: зв'язок з іншими предметами, життєвими ситуаціями, моделювання. Продуктивна творча діяльність: використання творчих завдань, складання завдань, питань, алгоритмів. Обладнання та матеріали: роздавальний матеріал (картки, листи самооцінки, самоконтролю, завдання, мапи, маркери), електронна презентація Power Point, відео матеріали. 59


Форма проведення: урок – телепередача Епіграф: «Математика являє собою могутній інструмент пізнання природи» О.Д.Олександров Хід уроку: I.

Організація класу. Дзвоник всім нам дав наказ – До роботи швидше в клас. Біля парти станьте чемно – Хай мине час недаремно. Будьте уважні і старанні всі – Сядьте рівненько на місця свої. Учні займають місце відповідно з (фігуркою тваринки), яку отримали на

початку уроку. Пропоную вибрати капітана та секретаря. Ми

будемо працювати в групах, тому пропоную вам згадати правила

роботи в групах і доповнити, якщо вважаєте за потрібне: (Слайд2 )  Бути активним.  Поважати думку товариша.  Бути доброзичливим.  Не перебивати!  Дотримуватися регламенту.  Поважати правила роботи в групі.  Нікого не засуджувати! _________________________________________ _________________________________________ _________________________________________ II.

Мотивація навчальної діяльності. 60


Сьогодні наш урок незвичний. Ми всі будемо учасниками телепередачі «Світ тварин в гостях у математики» (Слайд 3) Девіз уроку: Міркуймо – швидко ! Відповідаймо – точно ! Лічимо – вірно ! Я буду ведучою, а ви - гравцями. Наше завдання з'ясувати, що знаєте про різних тварин і показати свої знання. І помічником сьогодні буде у нас комп’ютер. III.

Перевірка домашнього завдання. Задача № _977 за підручником.

(Слайд 4 )

Планував – 50 хв - 1=5/5 Витратив -? – 7/5 часу Розв'язання 1 спосіб 1)50: 5=10 (хв) 1/5 частина запланованого 2) 10*7=70 (хв) витратив 70 хв = 1год 10 хв 2 спосіб 1) 50:5*7=70(хв) витратив 2) 70 хв=1 год 10 хв Відповідь: 70 хв або 1 год 10 хв Обмінятися зошитами і виконати взаємоперевірку.

61


Перед будь-якими змаганнями зазвичай проводять тренування і розминку. Ось і ми зараз проведемо розминку і згадаємо всі необхідні нам визначення і правила. Всі свої результати ми будемо заносити в лист контролю. Тому вам треба бути активними, уважними і акуратними. Розминка: До нас вранці забрався гість і влаштував нам маленькі неприємності. Але він зрозумів, що наробив шкоди і йому дуже соромно. Діти, давайте допоможемо виправити «шкоду» нашого гостя. В пропущені «дірочки» необхідно вставити потрібні слова, щоб мі змогли повторити правила, які будуть потрібні для нашого уроку. Але цих слів більше, ніж «дірочок», тому вибирати треба тільки правильні слова. «Решето» (Слайд5 ) 1 група  З двох дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого чисельник більше.  З двох дробів з однаковими чисельниками більше той, у якого знаменник менше. 2 група:  Правильний дріб - це дріб, в якому чисельник менше знаменника.  Для перетворення неправильного дробу в мішане число необхідно поділити чисельник дробу на його знаменник; остачу від ділення записати в чисельник, знаменник залишити без змін; результат від ділення записати в якості цілої частини. 3 група:  Неправильний дріб - це дріб, в якому чисельник більше знаменника або дорівнює 1.

62


 Результатом перетворення мішаного числа в неправильний дріб буде дріб чисельник якого дорівнює сумі чисельника мішаного дробу з добутком цілої частини на знаменник, а знаменник залишається без зміни. Завдання для капітанів: Капітани допоможуть скласти зі слів правило знаходження дробу від числа. «Пазли» (Слайд 6) Дріб від числа треба знайти: Не будемо нікого турбувати Нам треба задане число Ділити на знаменник дробу і на чисельник помножати На цьому розминка закінчена, починаємо нашу програму. Розв’язання задач і вправ

IV.

Ви, мабуть здогадалися, що наш гість – це мишеня. Тваринний світ дуже різноманітний, тому сьогодні ми будемо говорити про тварин, про яких можна сказати "самий, самий, самий". Тобто або найбільше, або найвище, або більше всіх живе на світі. Про черепах. На островах Тихого океану живуть черепахи - гіганти. Вони такої величини, що діти можуть кататися, сидячи у них на панцирі. Дізнатися назву самої великої черепахи нам допоможе наступне завдання Завдання 1 (Слайд7 ) Неправильні дроби записати мішаними числами, а мішані – у вигляді неправильних: (ВІДПОВІДІ ЗАПИШІТЬ В ТОМУ Ж ПОРЯДКУ) 13 6

;

67 10

;

45 9

;

35 8

;

84

4

5

14

9

12

; 3 ;2

;4

7 15

5

3

9

5

; 3 ;9

63


Відповіді. 1 7 3 31 29 67 32 48 2 ; 6 ; 5; 4 ; 6; ; ; ; ; 6 10 8 9 12 15 9 5 Дешифратор И

Р 32 9

Д 5

2

Х 1 6

С 31 9

Е 48 5

6

Е 7 10

Л 29 12

М 67 15

4

О 3 8

6

Випишіть відповідну букву. В результаті ви отримаєте назву самої великої черепахи в світі. Діти демонструють свої відповіді. Перевірка за слайдом Відповідь: Д Е Р М О Х Е Л И С. Ці черепахи не тільки самі великі, але й довше всіх на світі живуть. Живуть вони двісті років. А як всі діти люблять малят : кошенят і цуценят, то ми будемо говорити і про дитинчат цих тварин. Коли бачиш кошеня чи цуценя, так і хочеться взяти їх на руки, погладити та погратись з ними. А як ви думаєте чи можна взяти на руки і погладити маленького слоненяти. Завдання 2 (Слайд8 ) Мама-слониха має масу 6000 кг, давайте знайдемо масу слоненя, якщо відомо, що вона становить 1/5 частину від маси великого слона. Розв’язок: 6000 : 5*1 = 1200 (кг). Відповідь: 1200 кг Так, такого малюка на ручки не візьмеш! (відео сюжет про слонів) Про слонів. Африканський слон - найбільша наземна тварина, однак незважаючи на масивне тіло, слон разюче рухливий і легкий у рухах, швидкий. Він чудово плаває, причому над поверхнею води залишається тільки чоло і кінчик хобота. 64


Рухається слон абсолютно безшумно. Ні тріски, ні шелесту, ні руху гілок. Живуть слони 60-70 років. Дитинчат приносять раз в 4 роки. Єдиний їхній ворог людина. Діти, наш гість - мишеня, виявився ще й хвальком. Він вихваляється тім, що він «самий, самий», і його боїться навіть сам слон. Чи так це? З'ясуємо? Завдання 4 (Слайд 9 ) Маса слона 5 т, маса миші складає 1/100000 частину від маси слона. У скільки разів миша менше слона? Яка маса миші? (у100000 разів, 50 г) Діти, то слон може боятися такого велетня? Чи правий наш гість? Як ви вважаєте? Нам про це розкажуть «Руйнівники легенд».(відео сюжет) Слон - травоїдна тварина, тобто не хижак, а ви знаєте, хто найбільший з хижаків на землі? Це ведмідь. І білий ведмідь не є винятком. Про ведмедів. Довжина бурого ведмедя сягає 3 метрів, маса 750 кілограмів. Живе бурий ведмідь понад 45 років. Взимку він спить. У різних районах проживання його сон триває від 75 до 195 діб в році. V.

Фізкультхвилинка: Хомка-Хомка хом'ячок (надуваємо щоки як хом'як) смугнастенький бочок. (гладимо себе по боках) Хомка рано встає (потягується) Щічки миє, оченята тре. (робимо відповідні дії) Підмітає Хомка хатку (нахиляємося і робимо вигляд, що підмітаємо) І виходить на зарядку. Раз, два, три, чотири, п'ять, Хомка сильним хоче стати (показуємо, який сильний). А чи знаєте ви, діти, яка найбільша тварина, що живе в морі? 65


Давайте розв’яжемо завдання і дізнаємося про це: «Аукціон» . Яка команда розв’язує швидше, отримує правильну букву. (Слайд11 )

Завдання командам:

2

К

3 кг = 3400 г 5

2

3 20

И

км = 2150 м

3

Т

1 години = 96 хвилин 5

Додаткові завдання. 1

1 4

м = 125 см

3

4

1 дм = 16 см

4 м = 480 см

5

5

Команди розв’язують і серед відповідей обирають свої. На обороті листка з відповідями написані букви К, И, Т. складають слово «КИТ» Правильно, це - синій кит.(відео сюжет) Про китів. Кіт - це не риба, а тварина, зовні схоже на риб. Кити можуть довго перебувати під водою, до 1,5 години, з-за великого об'єму легень. Кити вигодовують своїх дитинчат молоком, яке в 10 разів корисніше коров'ячого (54 % жирності ). Живуть кити від 30 до 50 років. Завдання 6 (Слайд12 ) Довжина дорослого кита 35 м,а довжина китеня становить 1/5 від довжини його мами. На скільки метрів потрібно підрости китеняті, щоб наздогнати по зростанню маму. Розв’язання : 1) 35 :5*1 = 7 (м) - зріст китеня; китеняті.

Відповідь: на 28 метрів.

66

2) 35 - 7 = 28 (м ) - треба підрости


Про кенгуру. В далекій Австралії живуть чудові тварини, яких немає більше ніде на земній кулі. Вони скачуть на задніх лапах, а своїх дитинчат носять в сумках на животі. В своїй кишенці він приніс вам листи, але отримати ви їх можете, якщо розв’яжете задачу. Як називаються ці тварини? Кенгуру - владики австралійської савани. Їх дуже багато від маленьких (трохи більше кролика) і до гігантів. Живуть кенгуру до 15 років. Маса кенгуру до 80 кг, зріст 2,5 метра. А от зростання новонароджене кенгуреня ми зараз дізнаємося. Завдання 7 . (Слайд13 ) Дитинча у кенгуру - це найбільш легкий новонароджений з усіх відомих 1

ссавців. Знайдіть зріст кенгурятка, якщо відомо, що зріст кенгуру 2 метра, а 2

зріст кенгурятка становить 1/100 від зросту мами. Відповідь виразіть в міліметрах. Розв’язання: 1)

1

5

2

2

2 м=

м

1000:2*5 = 2500мм

2500:100*1 = 25 мм.

Відповідь : 25 мм зріст новонародженого кенгуреня. Діти, весь урок з нами працював наш гість – Мишеня. І він спостерігав за роботою кожної групи, кожного з вас. Він дуже задоволений

і тому

просив передати вам подарунки – ці книжечки: Ці «невідомі» тварини. Вони дуже цікаві і розкажуть вам багато нового про тваринний світ. VI.

Домашнє завдання: (Слайд14 )

Повторити правила порівняння дробів, знаходження дробу від числа. Скласти задачу на дроби про факти із життя тварин. 67


VII.

Підсумки уроку:

Ми сьогодні познайомилися з різними тваринами., які мешкають в різних частинах світу. Дізналися цікаві факти із життя тварин. (Слайд15 ) 

З яким настроєм ви сьогодні працювали на уроці?

Яке завдання було для вас найбільш цікавим?

Чи складно було працювати на уроці?

Що корисного ви винесли з уроку?

VIII.

РЕФЛЕКСІЯ

Перед вами лежать мати «Життя тварин на різних материках».

Я

прошу вас підвести підсумки уроку таким чином: Наклейте тваринку (фішку) в ту частину мапи, яка відповідає вашому настрою наприкінці уроку.

Час невпинно й швидко так летить. Ви до знань зробили ще один крок, Хай у всьому завжди вам щастить! Дякую, що працювали гарно, Часу ви не витрачали марно, Дякую за дисципліну на уроці І бажаю успіхів в навчальному році. Дякую вам за урок! 68


УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАСІ Автор: учитель КНВК Пономаренко О.О.

Тема: Розв’язування задач і вправ підвищеної складності. Комбінаторика. Мета: Активізувати пізнавальну діяльність учнів, формування вміння міркувати, аналізувати і робити висновки, розвивати творчі здібності та логічне мислення учнів. Хід уроків І. Організаційний момент ІІ. Вивчення нового матеріалу. Розв’язування вправ на осмислення нового матеріалу. Вступне слово. Сьогодні я хочу познайомити вас з комбінаторними задачами. Комбінаторика – це розділ математики, в якому вивчається питання про те, скільки різних комбінацій можна скласти. Зараз я назву основні методи розв’язування комбінаторних задач. Це перебір числа елементів певної множини та укладання різноманітних комбінацій (з повтореннями й без повторень) із 2-3 елементів. Зараз для розминки виконаємо вправи на усний рахунок: 38+28=66 81+29=110 207-96=111 46*4=184 16+57=73 68+32=100 56-33=23 8*6=48 16+63=79 76+74=150 74-22=52 7*9=63 36+16=52 784-66=718 64-23=41 48*5=240 92+42=134 297-77=220 211-36=175 71*7=497 28+77=105 32-26=6 145-78=67 65*8=520 26+34=60 74-56=18 381-45=336 9*7=63 36+13=49 196-77=119 264-66=198 13*9=117 98+32=120 272-78=194 179-96=83 14*4=56 59+26=85 138-19=119 17*6=102 65:5=13 А зараз ми почнемо розв’язувати задачі з комбінаторики.

18:6=3 72:6=12 77:7=11 66:6=11 96:6=16 48:2=24 81:9=9 48:4=12 72:8=9 120:3=40

Задача 1. Жителі планети «Кін-дза-дза» обходилися для всіх випадків одним словом «ку». А якби алфавіт у них складався з двох літер К і У, то скільки слів було б у них в словнику, за умови, що букви в слові можуть повтор.ватися і слова складаються тільки з двох букв? 69


Вчитель показує рішення на дошці: Із букв К і У можна скласти такі слова: ку, кк, уу, ук. Задача 2. У жителів планети АХО в алфавіті 3 букви: А,О,Хю Слова в мові складаються з трьох букв. Яка найбільша кількість слів може бути в словнику жителів цієї планети? (Букви в словах повторюватись не повинні) Розв’язує учитель коло дошки: аох, ахо, оах, оха, хао, хоа. Висновок: в цих задачах нам довелося перебирати всі можливі варіанти, або, як зазвичай кажуть у таких випадках – всі можливі комбінації. Тому подібні завдання називають комбінаторними. Розглянемо ще одну задачу. Задача 3. З міста А у місто В веде 3 шляхи. З міста В у місто С веде 2 шляхи. Скількома способами можна дістатися з міста А у місто С.

Розв’язавши цю задачу ми довели основне правило комбінаторики: Нехай є дві дії. Причому першу дію можна виконати n способами, а другу дію можна виконати m способами, тоді послідовність дій: спочатку першої, а потім другої можна виконати n•m способами. Шляхів із А в В: 3 => із А в С: 3•2=6 Шляхів із В в С: 2 Відповідь: 6 шляхів Задача 4. НА вершину гори веде 7 стежок. Скількома способами турист може піднятися і спуститися з гори? (7•7=49) Якщо різними шляхами? (7•6=42) Слово вчителя: Виявляється комбінаторні завдання можуть нам зустрітися в будь-якому предметі. Наприклад в літературі. Візьмемо твір російського письменника, байкаря Івана Андрійовича Крилова – «Квартет» 70


Перекладач: Ф. Скляр Вигадниця Мартишка, Осел, Козел Та клишоногий Мішка Затіяли Квартет Зіграть. Дві скрипки, ноти, бас і альт дістали Й під липу в лузі посідали, Щоб світ мистецтвом чарувать. Ударили в смички, - ладу ж дарма шукать! «Стій, братця, стій! - кричить їм Мавпа, - постривайте! Хіба заграєм так? Інакше посідайте. Ти з басом, Мишенько, сідай проти альта, Я, прима, сяду проти втори; Тоді вже піде музика не та: У танець підуть ліс і гори!» Знов сіли, почали Квартет; ….. і далі Задача 5.Назвіть учасників квартету (козел, осел, мартишка, мішка) Скільки існує різних способів посадити цих персонажів? Цю задачу розв’язати можна за допомогою правила множення: Кількість способів якими ми можемо заповнити 1 позицію доповнює максимальній кількості способів n, 2 позицію n-1 (оскільки перший елемент вже займає одне місце); останню – одним способом. Згідно основному правилу комбінаторики перемножуємо: Р= n(n-1)х…х1 71


Давайте обміркуємо задачу про квартет. Мішка може сісти на одне з 4х місць, Козел може сісти на одне з 3х місць, Осел може сісти на одне з 2х місць, Мартишка може сісти на 1 місце, що залишилось. Тобто: 4х3х2х1=24 варіанта ФІЗКУЛЬТХВИЛИНКА Резервні задачі: Задача 1. Скільки двозначних чисел можна скласти, використавши цифри 1,7,4 (цифри можуть повторюватись) 3х3=9 (на перше місце цифру можна обрати трьома способами, після чого на друге місце теж цифру можна обрати трьома способами) 11,14,17,41,44,47,71,74,77 Задача 2. Скільки двозначних чисел можна скласти з цифр 9, 7,0 (цифри можуть повторюватись)? 2х3=6 (нуль не може стояти на першій позиції) 99,97,90,79,77,70 Задача 3. У класі 25 учнів, скількома способами можна обрати командира класу та його заступника? 25х24=600 Задача 4. У розіграші першості країни з футболу бере участь 16 команд. Скількома способами можуть бути розподілені золота і срібна медалі? 16х15=240 ІІІ. Підсумок уроку ІV. Постановка Д/з: скласти та оформити задачу з комбінаторики з розв’язком на альбомному аркуші, конспект.

72


УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАСІ Автор: учитель ЗОШ № 2 Рагуліна О.В. Тема: «Квадрат і куб від’ємного числа» МЕТА : - сформувати уявлення учнів про зміст дії множення раціональних чисел; навчити учнів обчислювати квадрат та куб від’ємного числа; - розвивати логічне мислення, вміння аналізувати та робити висновки; - виховувати почуття взаємодопомоги, вміння працювати в групах. ХІД УРОКУ І. Організація класу. ІІ. Актуалізація опорних знань. 1.Перевірка домашнього завдання (на дошці записане виконане домашнє завдання) 2. Усні вправи на дошці Обчислити:

Порівняйте не обчислюючи: 1733*(-69)…1733*69 -178*13…-178*(-13) -204*(-17)…204*0 -5*0…0*(-5) Знайдіть помилку: а) -5·6=30;

б) 9·(-3)=-27;

в) - ·6=-4;

г) 0·(-4,56) =-4,56

д) 32+(-

1)=10 Повторимо основні

правила:

правила

знаками, однаковими знаками 73

множення чисел з різними


ЕКСПРЕСС - КОНТРОЛЬ (тестові завдання)

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності. Сьогодні ми з вами приділимо увагу множенню не просто раціональних чисел, а однакових чисел. Отже – тема уроку «КВАДРАТ ТА КУБ ВІД´ЄМНОГО ЧИСЛА». ІV. Вивчення нового матеріалу. Подивимось на дошку, пригадаємо – що називається квадратом і кубом числа.

Отже, квадрат від’ємного числа завжди додатний!! (-2)(-2)(-2)=(-2)3=-8 (-3)(-3)(-3)=(-3)3=-27 Отже, куб від’ємного числа завжди від’ємний!!

74


Фізкультхвилинка Руки в боки. Нахились вперед, Нахились

назад.

І направо, і наліво, Щоб нічого не боліло. Раз, два, три, чотири – Набираємося сили. Нахились, повернись, До товарища всміхнись. VІ. Закріплення набутих знань. Усний рахунок + пояснення

Робота в групах – розташувати у порядку зростання к:

23 · (- 9)2(-1)

н: (-3)3 · (- 2)2 и:

(0,5)3 · (-3)3

г:

(-0,5)3 · (-3)3

а: (-3)4 · (- 2)2 ?: (-3)4 · (- 4)2 -648

-108

-3,375

3,375

324

1296

к

н

и

г

а

?

Сьогодні ВСЕСВІТНІЙ день письменника. 75


А які книги ви б порекомендували мені для прочитання? VІІ. Підведення підсумків (питання на дошці у вигляді ромашки) Добуток раціональних чисел з однаковими знаками є число .. додатне Добуток раціональних чисел з різними знаками є число.. від’ємне Квадрат від’ємного числа є число.. додатне Куб від’ємного числа є число..

від’ємне

5. 64 · 10 = 640 6. 25 · ( -2 ) = - 50 7. – 16 · 2 = - 32 8. ( - 2 )3 = - 8 9. ( - 4 )2 = 16 10. – 5 · ( - 6 ) = 30 VІІI. Домашнє завдання п.28,с.212, вчити правила. Письмово виконати №1276 (6), 1277.

76


СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 1. М.І. Шкіль, Т.В. Колесник, Т.М. Хмара

Алгебра і початки аналізу:

(підручник для 10 класу з поглибленим вивченням математики в середніх закладах освіти). – Київ, «Освіта», 2003. 2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.. Учимся решать задачи по началам анализа. – К.:Магистр – S, Нора-прінт, 1998. 3. Інтернет – ресурси: Вікіпедія: Google та googol 4. Н.А. Тарасенкова, І.М. Богатирьова, О.П. Бочко, О.М. Коломієць, З.О. Сердюк. Математика. Підручник для 5 класу загальноосвітніх начальних закладів (К.: Видавничий дім «Освіта»,2013) 5. Бевз Г.П., Бевз В.Г. Уроки математики в 5 класі: Посібник для вчителя. – К.: Педагогічна преса, 2006. 6. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабинович Е.М. Сборник задач и контрольных работ для 5 класса. – Х.: Гимназия, 1998. 7. Вихор С.Т. Математика. 6 клас. Самостійні та контрольні роботи. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2005. 8. Корнієнко Т.Л., Фіготіна В.І. Математичні диктанти. Математика. 5-6 класи. Х.:Веста, 2009. 9. Бевз Г.П, Бевз В.Г., Владімірова Н.Г. Геометрія: підруч. для 7-9 кл. загальноосвіт. навч. закл./ Г.П. Бевз, В.Г. Бевз, Н.Г. Владімірова. – К.: Вежа, 2004. 10.Бевз Г.П. Алгебра: підруч. для 7-9 кл. загальноосвіт. навч. закл./ Г.П. Бевз. – К.: Школяр, 2002. 11.Бурда

М.І.,

Тарасенкова

Н.А.

Геометрія:

підруч.

для

8

кл.

загальноосвіт. навч. закл./ М.І. Бурда, Н.А. Тарасенкова. – К.: ЗодіакЕКО, 2008. – 243 с.:іл. 12.

Кравчук

В.Р.,

Янченко

Г.М.

Математика:

підруч.

для

7кл.

загальноосвіт. навч. закл./ В.Р. Кравчук, Г.М. Янченко. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2007. 77


78

Profile for xel

Перлини досвіду калейдоскоп відкритих уроків(1)  

Перлини досвіду калейдоскоп відкритих уроків(1)  

Profile for xel44
Advertisement