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s Machala – El Oro – Ecuador


ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES Introducción Una ecuación que contiene derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes se denomina Ecuación Diferencial.

EJERCICIOS Primer Ejercicio: + 2y = 2 Encontramos los valores de P y Q P= 2

Q= 2

Y= uz Sacamos la derivada de y =u

+ z

u

+ z

= 2 - 2y

u

+ z

+ 2uz= 2

u

+ z[

+2u]= 2

Determinando u +2u= 0 =2u ∫

=2∫

Ln u = 2x U=

Determinando el valor de z

Universidad Técnica de Machala


=2 = =2 ∫

=2∫

Z=

+c

Determinar y para llegar a la respuesta y=uz y=

(

+ c)

y=2+ GRAFICACION DE LA CURVA Luego de Haber obtenido la respuesta de la ecuación, procedemos a graficar las curvas, aplicando el programa WINPLOTS. Aplicando los siguientes pasos: 1.- Abrimos el programa, en donde nos mostrara la siguiente ventana:

2.-Damos clic en la pestaña Archivo, escogemos la opción 2-DIM Universidad Técnica de Machala


3. Luego nos mostrara el siguiente plano cartesiano, en donde se mostrara el grafico realizado por la ecuación, para ello se procede a ingresar la respuesta de la ecuación.

4. Para ingresar la ecuación, debemos dar clic en la pestaña ECUA , y escogemos la opción EXPLICITA.

Universidad Técnica de Machala


5.-Luego nos aparecerá la siguiente ventana en donde se procede a ingresar el resultado de la ecuación en el primer campo.

6. También se puede modificar el ancho de la línea, asi como su densidad y su color que se mostrara en el plano. Universidad Técnica de Machala


7. Una ves realizado los pasos, y dando clic en la opciĂłn OK, nos aparecerĂĄ el siguiente grafico en el plano, una vez ingresado varios valores de C.

8. Una vez ingresado 5 valores positivos y 5 negativos en el valor de C, nos aparecerĂĄ el grafico final. Universidad TĂŠcnica de Machala


Universidad TĂŠcnica de Machala


Segundo Ejercicio: (2y + 3x)

+x

=0

Primero en este ejercicio tenemos que llegar a la forma de la ecuación lineal de Primer Orden + P y= Q

Pasamos el primer término al segundo miembro de la ecuación = (2y + 3x)

x

=-

-

+

=-3

P=

Llegando a la forma

Q= - 3

Y= u z =u u

+ z

+ z

+

=-3

Sacar factor común para despejar z u

+ z

+

=-3

u

+ z[

+2u]=-3

Determinando u +

=0

=Despejamos para que se dé la igualdad entre funciones y dejamos expresado la integral ∫

=- 2 ∫

Integrando

Universidad Técnica de Machala


ln u = - 2lnx Según las propiedades de los logaritmos -2lnx = ln ln u =ln Eliminando los logaritmos u= u=

Determinando el valor de z = -3 = -3 = -3 ∫

= -3∫

z = -3

+c

Z= Determinar y para llegar a la respuesta y=uz y=

(

)

y= y=

+

y = -x +

GRAFICACION DE LA CURVA

Universidad Técnica de Machala


Luego de Haber obtenido la respuesta de la ecuación, procedemos a graficar las curvas, aplicando el programa WINPLOTS. Aplicamos los mismos pasos realizados en el ejercicio anterior: 1.- Abrimos el programa, en donde nos mostrara la siguiente ventana:

2.-Damos clic en la pestaña Archivo, escogemos la opción 2-DIM

3. Luego nos mostrara el siguiente plano cartesiano, en donde se mostrara el grafico realizado por la ecuación, para ello se procede a ingresar la respuesta de la ecuación. Universidad Técnica de Machala


4. Para ingresar la ecuaci贸n, debemos dar clic en la pesta帽a ECUA , y escogemos la opci贸n EXPLICITA.

Universidad T茅cnica de Machala


5.-Luego nos aparecerá la siguiente ventana en donde se procede a ingresar el resultado de la ecuación en el primer campo, donde nos aparecerá la línea de la ecuación ingresada.

6. Procedemos a ingresar los valores positivos de la curva, mostrándonos los siguientes resultados.

7. Una vez ingresado todos los valores positivos y negativos, nos mostrara el siguiente cuadro final. Universidad Técnica de Machala


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GRUPO 1 - XAVIER NIEVEZ -LETHY MENDEZ