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Universidad técnica de Machala

Matemáticas IV

2010

ECUACIONES DIFERENCIALES

ECUACIONES LINEALES DE 1ER ORDEN MINITUTORIAL MATEMATICAS IV Datos Personales:

Datos Personales

Nombre: Carrera: Curso: Paralelo: Edad: E-Mail:

Catedrático : Ing. Carlos Sanchez

Bioleta Pesantez Ingeniería en Sistemas 4to Quimestre “B” 21 violetapesantez@hotmail.com

Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon

ASESOR: ING.CIVIL CARLOS SANCHEZ 22/11/2010


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Matemáticas IV

ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN EJERCICIO Nº1

Y 2 dx + xy=2y 2 +1 dy

sol. Y = y 2 +lny+C x

y 2 dx=2y 2 +1-xy dy dx=2y 2 + 1- xy dy y 2 y 2 y 2 dx=2 + 1- x dy y2 y dx+x=2+1 dy y y2 P=1 ; Q=2y 2 +1 y y2 -y udz+zdu=2y 2 +1-x dy dy y 2 y udz+zdu+uz=2y 2 +1 dy dy y y2 udz+z(du+u)=2+1 dy dy y y2 Determino u du+u=0 dy y du=-u dy y ʃ du=-ʃdy u y

Catedrático : Ing. Carlos Sanchez

Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon


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lnu=lny -1 u=1 Y Determino z udz=2+1 dy y2 1 dz =2+1 y dy y2 ʃdz=2 ʃ y 3 +y dy Y2 ʃ dz=2 ʃydy+ ʃdy y z=2y 2 +lny z=Y 2 +lny+C Reemplazo en la formula Y=uz X=1(y 2 +lny+C) y XY=Y 2 +lny+C Y =y 2 +lny+C X

Catedrático : Ing. Carlos Sanchez

Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon


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EJERCICIO Nº2

dy-2y=x 2 sen 3x dx x

Sol. Y =1[Cx2-x2cos 3x] 3

dy=x 2 sen 3x+2y dx x P=2; Q=x 2 sen 3x x udz+zdu=x 2 sen3x+2y dx dx x udz+zdu-2uz=x 2 sen3x dx dx x udz+z(du-2u)= x 2 sen3x dx dx x Determino u du-2u=0 dx x du=2u dx x ʃ du=2ʃdx u x lnu=2lnx u=x2 Determino z udz= x2sen3x dx dz= x2sen3x dx x2 dz= sen3x dx ʃdz=ʃsen 3x dx z=-1 cos 3x+C 3

Catedrático : Ing. Carlos Sanchez

Autor: Bioleta Pesantez y Fanny Ramon


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Reemplazo en la formula Y=uz y= x2(-1 cos 3x+C) 3 Y=-x2cos 3x + Cx2 3y=-x2cos 3x + cx2 X2cos 3x +3y=Cx2 3y=Cx2-x2cos 3x

Y =1[Cx2-x2cos 3x] 3

FORMULAS UTILIZADAS EN EL DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

1. Y=uz 2. dy= udz+zdu dx dx dx 3. ʃdz= z + C 4. ʃsen x dx = cos x+C 5. ʃ du= lnu u 6. ʃy n dy = y n+1 n+1

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GRAFICACION DE CURVAS PROCEDIMIENTO A SEGUIR 1. INICIAMOS WINPLOT

2. NOS VAMOS AL MENU VENTANA Y ESCOGEMOS LA OPCION 2DIM

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3. NOS APARECE UN CUADRO DE DIALOGO

4. LUEGO NOS VAMOS AL MENU VER Y UN CLICK EN LA OPCION CUADRICULAS.

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5. NOS APARECERA UN CUADRO DE DIALOGO DONDE ESCOJEMOS LA OPCION RECTANGULAR Y DAMOS CLICK EN APLICAR.

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6. NOS APARECERA LAS LINEAS DE CUADRICULA PARA GRAFICAR.

7. PARA INSERTAR LA ECUACION NOS VAMOS AL MENU ECUA Y DAMOS UN CLICK EN LA OPCION EXPLICITA.

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8. NOS APARECERA UN CUADRO DE DIALOGO DONDE DEBEMOS INGRESAR LA RESPUESTA DE LA ECUACION EN LA LINEA F(X). Demostración del ejercicio nº1 Y 2 dx + xy=2y 2 +1 dy

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sol. Y = y 2 +lny+C x

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9. AL DAR CLICK EN OK NOS APARECERA AUTOMATICAMENTE LA CURVA.

10. EL CUADRO QUE APARECE NOS DA MUCHAS OPCIONES ENTRE ELLAS:  AGREGAR UNA NUEVA ECUACION.  BORRAR LA CURVA  EDITAR LA ECUACION  DUPLICAR LA ECUACION

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11. PARA AGREGAR UNA NUEVA ECUACION DAMOS CLICK EN DUPL Y LE CAMBIAMOS EL VALOR A LA CONSTANTE.

12. NOS APARECERA LA NUEVA CURVA Y ASI SUCESIVAMENTE SE INGRESA DIFERENTES VALORES TANTO POSITIVOS COMO NEGATIVOS PARA SEGUIR GRAFICANDO LAS DEMAS CURVAS.

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13. PARA PONERLE EL MNOMBRE A CADA GRAFICA DAMOS CLICK EN EDITAR Y ESCOJEMOS LA OPCION COLOR.

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14. NOS APARECERA EL SIGUENTE CUADRO DONDE DEBEMOS ESCOGER EL COLOR Y DAMOS CLICK EN CERRAR Y EN OK.

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15. AUTOMATICAMENTE LA CURVA APARECERA CON EL NUEVO COLOR.

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16. VEMOS LA FAMILIA DE CURVAS CADA CURVA CON SU RESPECTIVO COLOR:

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DEMOSTRACIÓN DEL EJERCICIO 2 Seguimos los mismos pasos solo q al momento de colocar la ecuación obviamente se pone la ecuación deseada por el usuario veamos el segundo ejemplo como queda la familia de curvas dy-2y=x 2 sen 3x dx x

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Sol. Y =1[Cx2-x2cos 3x] 3

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GRUPO 11 - BIOLETA PESANTEZ - FANNY RAMON  

INTEGRANTES: BIOLETA PESANTEZ - FANNY RAMON

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