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UNIDAD EDUCATIVA FISCOMISIONAL "SANTO TOMAS APOSTOL" PROYECTO FINAL DE GEOMETRÍA

Integrantes: Bryan Buenaño, Xavier Cherrez, Bryan Ulloa Curso: 3° bachillerato “B”

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1. Para que nos ayuda saber geometría Es  una  rama  de  la  matemática  que  se  ocupa  del  estudio  de las  propiedades de  las  figuras  en  el plano  o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos. Es  la  base  teórica  de  la  geometría   descriptiva  o  del  dibujo  técnico. También  da fundamento  a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafoo el sistema de posicionamiento global. Sus  orígenes  se  remontan  a  la  solución  de  problemas  concretos  relativos  a  medidas.   Tiene  su  aplicación práctica   en  física  aplicada,  mecánica,arquitectura,  cartografía,  astronomía,  náutica,  topografía,  balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía. http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa USO DE LA GEOMETRÍA La  geometría  es  una  rama  de  la   matemática  que  estudia  idealizaciones  del  espacio,  como  son:  puntos, rectas,  planos,  polígonos,  poliedros,  curvas,  superficies,  etc.  Se  utiliza  para  solucionar  problemas concretos  y  es   la  justificación  teórica  de  muchos  instrumentos,  por  ejemplo  el  compás,  el  teodolito  y  el pantógrafo. Así  mismo,  da  fundamento  teórico  a  inventos  como  el  sistema  de  posicionamiento   global  en  especial cuando  se  la  considera  en  combinación  con  el  análisis  matemático  y  sobre  todo  con  las  ecuaciones diferenciales  y  es  útil  en  la  preparación  de   diseños  justificación   teórica   de  la  geometría  descriptiva,  del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías. http://profeblog.es/pedro/?p=758 APLICACIÓN DE LA GEOMETRÍA Es  la  base  de la  geometría  descriptiva o del  dibujo técnico. También  da fundamento  a instrumentos  como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global. Tiene   su  aplicación  práctica   en  física  aplicada,  mecánica,  arquitectura,  cartografía,  astronomía,  náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboracion de artesanias.  http://www.slideshare.net/edbastidas10/geometra­y­sus­aplicaciones

2. Medición de objetos de gran tamaño usando sombras. Describa y ejemplifique la medición de un objeto de gran altura usando sombras o espejo (describa un ejemplo de los que ya elaboraron para el deber de medición de objetos de gran altura) Este  método  de  medición  fue  introducido   por  Erastotenes  un  gran  matemático  que  con  un  gran conocimiento   nos   dio  esta  forma  que  en  su   tiempo   fue  revolucionario.  El  tras  realizar  este  experimento  y hacer los cálculos obtuvimos estos resultados: A  la  misma  hora  hora  del  día   medimos  la  sombra  del  objeto  a  medir  y  medimos  también  el  objeto  que utilizaremos  de  referencia  por  lo   tanto  usamos  un  metro  y  medimos  la  sombra  y  de  esta  sacamos  la tangente y obtuvimos el ángulo. con  el  ángulo  obtenido  nosotros  usamos  el  mismo  para  sacar   la  altura  del   objeto  a  medir.  El  gráfico  a continuación dará un mejor entendimiento de esto.

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3. Eratóstenes Matemático, Astrónomo, Geógrafo. ● Quién fue Eratóstenes y cuáles fueron sus contribuciones a la ciencia y la astronomía? Fue  un  matemático,  astrónomo  y   geógrafo  griego,  de  origen  cirenaico.Eratóstenes  era  hijo  de  Aglaos. Estudió  en  Alejandría  y  durante  algún  tiempo en  Atenas.  Fue discípulo  de  Aristón de  Quíos, de  Lisanias de Cirene  y  del  poeta  Calímaco   y  también  gran  amigo  de  Arquímedes.  En  el  año  236  a.  C.,  Ptolomeo  III   le llamó  para  que se  hiciera cargo  de la Biblioteca  de Alejandría, puesto que  ocupó  hasta el fin de  sus  días.  La Suda  afirma  que,  tras  perder  la  vista,  se  dejó  morir  de  hambre a  la  edad  de 80  años; sin  embargo,  Luciano dice que llegó a la edad de 82 años; también Censorino sostiene que falleció cuando tenía 82 años

A  Eratóstenes  se le atribuye  la  invención, de  la  esfera  armilar  que aún se  empleaba  en el  siglo XVII. Aunque debió  de  usar  este  instrumento  para  diversas  observaciones  astronómicas,  sólo  queda  constancia  de la que le  condujo  a  la  determinación  de  la  oblicuidad  de  la  eclíptica.  Determinó  que  el  intervalo   entre  los trópicos (el  doble  de  la  oblicuidad  de  la  eclíptica)  equivale  a  los  11/83  de  la  circunferencia  terrestre  completa, resultando  para  dicha  oblicuidad  23º   51'   19",  cifra  que  posteriormente  adoptaría  el  astrónomo  Claudio Ptolomeo http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes

4. Eratóstenesmidióe el radio de la tierra. ●

En qué se basó Eratóstenes para realizar este experimento

con  los rudimentarios medios técnicos de la Antigüedad, midió  de manera  notablemente exacta  nada menos que la  circunferencia  de  la  Tierra. Para ello sólo usó algunos papiros para consultar, su ojo, un  gnomon (cuadrante)... y un esclavo para caminar por el desierto. Pero vamos por orden. Estaba  Eratóstenes  en  la  Biblioteca  de  Alejandría  cuando  cayó  en  sus  manos la  noticia de  que en una localidad egipcia  llamada  Siena  (actualmente  Asuán),  durante  el  solsticio  de  verano  la  luz  caía  de manera  directa, y por lo tanto  el  Sol  se  reflejaba  en  el  fondo  de  un  pozo   (o  sea,  los  rayos  solares  entraban  de  manera  vertical por  él). Eratóstenes  se  quedó  perplejo,  porque  en  esa  misma   fecha  del  solsticio   de  verano,  en  Alejandría,  los  rayos solares sí arrojaban sombra (o sea, no podían caer en forma vertical). En la  Astronomía  de  la  época  se  admitía  que el Sol estaba  muy lejano,  y  por ende, los rayos  solares debían caer de manera prácticamente paralela sobre la Tierra. Por lo tanto, la  única explicación  de que al mismo  tiempo  el Sol cayera  sobre  Siena en forma vertical, y sobre Alejandría "en ángulo", es que el suelo en Siena fuera perpendicular a  los  rayos  solares,  y  en  Alejandría  no  lo  fuera.  Y  para  eso,  debía  ser  cierto  que  la  Tierra  era  una  esfera,  una superficie curva, y no plana. Eratóstenes  siguió  reflexionando.  Si  clavaba  una  estaca  vertical  en  Alejandría,  la  línea  de  la  sombra  que  dicha estaca  arrojaba  debía  ser  paralela  a  los  rayos  solares,  y  por  ende,  paralela  a  la  vertical  de  Siena.  Por  tanto,  la estaca  vertical  en  Alejandría  debía  estar  en  ángulo  con respecto a la estaca  vertical  de Siena, y ese ángulo debía ser  igual  al  de  la  estaca  de  Alejandría  respecto  de  su  propia  sombra.   Al  medir  el   ángulo   de  la  sombra  en

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Alejandría,  descubrió  que  ese  ángulo  era  de  unos  7º.  Como  la  Tierra  es  una  circunferencia,  o  sea tiene 360º, la relación  entre  ambos  números  es  de  1  a  50  (360:7=50,  aproximadamente).  Por  lo  tanto,  la  distancia  capaz de producir  una  diferencia  de  sombra  de  7º  entre   Alejandría   y   Siena,   multiplicada  por  50,  debería  ser  la circunferencia de la Tierra. Faltaba  entonces  conocer  la  distancia  entre  Alejandría  y  Siena.  Cuenta  la  leyenda  que  Eratóstenes mandó  a  un esclavo a  medir  dicha  distancia,  a pasos, toda ella. Luego  multiplicó  esa distancia por  50, y obtuvo la  cantidad de 250.000  estadios. Ahora bien, hay dos medidas  antiguas para el estadio: si se  aplica el estadio griego se obtiene un margen de error del 17% aproximadamente, pero si se aplica el estadio egipcio se  obtiene un margen de error de  nada  menos  que  el  1%.  Esto  es  equivalente  a  decir  que  Eratóstenes,  usando  medios  tan  rústicos  como su ojo,  su  mano,  los  pies  de  su  esclavo  (¡pobre  esclavo!),  y un gran cerebro, consiguió  un cálculo tan exacto que no fue  igualado  sino  hasta  las  grandes  expediciones  geodésicas  del  siglo  XVIII,  hechas  éstas,  por  supuesto,  con instrumentos mucho más sofisticados.

5. Nuestro proyecto de medición de la tierra. El experimento que realizamos nos resultó de una forma muy sencilla nos referenciamos sobre algunos mapas del mundo y con la correcta utilización de dos reglas, las cuales una la colocamos sobre una ciudad en el ecuador y la otra en una ciudad de otro pais y realizamos los siguientes cálculos:

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6. El Inti Raymi Qué es el Inti Raymi, porque y en qué fecha se celebra ? El   Inti  Raymi  (Fiesta  del  Sol)  es  una  celebración ancestral  de  los pueblos  andinos.  El ritual  empieza  con  el ocaso  de  la  noche  más  larga  del   año,  el  23  de  junio, fecha considerada  anterior al solsticio.  Su  significado consiste  en  pedirle  al  Sol  que  se   vuelva  a  acercar a la  Tierra,  iniciando el verano.  Esta  celebración también coincide  con  la  época  de  cosecha  y   el  término  de   un  ciclo  agrícola  andino.  En  Quito,  el   Inti  Raymi  se celebra  en  los  meses  de  junio  y  julio,  con  rituales  en  lugares  emblemáticos.  En  las  principales   plazas  y lomas  como  El  Panecillo  y  el  Itchimbía, los  festejos  se los  hace con ceremonias,  desfiles,  danzas, música y las tradicionales limpias.

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7. Los solsticios y los equinoccios. Qué son los solsticios y que los equinoccios? ­  El  solsticio  de  verano  es  el  momento  del año  en que  el Sol  adquiere  su máxima  altura sobre  el  horizonte a mediodía,  y   también  coincide   con  que  el  día  es  más  largo   y  la  noche  más  corta.  Sucede  alrededor del  21 de junio en el hemisferio norte, o alrededor del 21 de diciembre en el hemisferio sur. ­  El  solsticio  de   invierno,  por   contra,  es  el  momento  del  año  en que  el  Sol  adquiere su mínima  altura sobre el  horizonte   a  mediodía,  y  también  coincide  con  que  el  día  es  más  corto  y  la  noche  más  larga.   Sucede alrededor del 21 de diciembre en el hemisferio norte, o alrededor del 21 de junio en el hemisferio sur. ­  El  equinoccio  es  un  momento  del año  en que el día y  la  noche tienen  la  misma duración.  Eso  sucede  dos veces  al  año:  alrededor  del  21  de   marzo  y  del   22  de  septiembre.  A  partir  del  equinoccio  de  primavera  los días empiezan a hacerse más largos, y a partir del de otoño empiezan a hacerse más cortos. En Ecuador en qué fecha el sol cae en forma perpendicular A partir del 21 de junio que es cuando comienzan las fiestas del Inti Raymi 8. La colaboración en los proyectos científicos. Cómo incide la colaboración en los proyectos científicos? La  colaboración  en  los  proyectos  científicos  es  fundamental  ya  que  muchos  de  los  científicos   de  las diversas  épocas  han  de  haber  tenido  ayuda   de  cualquier  modo  para  realizar  sus  cálculos,  el  tener   ayuda para  proyectos  es  esencial,  si  una  persona  por  sí  ya  es  inteligente,  entre  muchas  pueden  ser  una  total explosión de conocimientos nuevos para el mundo. La  colaboración  que  se   tiene  en  los  proyectos  científicos  llega  a descubrimientos  grandes, que en  muchas veces  nos  han   demostrado  lo  magnifico  que  es  este  mundo.  Este  proceso  de  trabajo  incide totalmente  en los  resultados   de  los  proyectos  ya  que  su  colaboración,   será  la  que  proyecte  resultados  buenos  o  no favorables según como se haya aportado a la investigación.

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