Page 1

Estructures d’acer i formigó Pràctica de formigó armat 1a part: PREDIMENSIONAT Dades prèvies: 

Ubicació: Barcelona - Ambient IIa - Zona C (vent) - Zona 2 (neu)

Materials: - Formigó 25 N/mm2 - Acer 500S

Forjats unidireccionals de cassetons ceràmics i biguetes pretensades (intereix de 60 cm)

Accions - Permanents a) Pes propi: segons SE-AE pàg. 3 ANNEX 1: pesos propis dels forjats (prefabricades Pujol) 17 + 5  2’60 KN/m2 20 + 5  2’85 KN/m2 22 + 5  3’00 KN/m2 25 + 5  3’25 KN/m2 30 + 5  3’75 KN/m2 35 + 5  4’25 KN/m2 ANNEX 2: pesos del paviment Coberta i balcó  2’80 KN/m2 Habitatge  1’00 KN/m2 Càrrega envans  1’00 KN/m2 -

Variables a) Sobrecàrrega d’ús: càrrega uniformement distribuïda segons croquis adjunt segons SE-AE pàg. 6 Per la seva comprovació local, els balcons volats de tota classe d’edificis es calcularan amb la sobrecàrrega d’ús corresponent a la categoria d’ús amb la que es comunica, més una sobrecàrrega. Lineal actuant als seus extrems de 2 KN/m. b) Neu: segons SE-AE c) Vent: segons SE-AE


1a part: PREDIMENSIONAT Estudi del sentit del forjat unidireccional més òptim. Cal realitzar:  Predimensionat forjat: Envà més desfavorable. Predimensionat per aproximació. Estats de càrregues provisionals (5 tipus diferents). Estats de càrregues definitius (5 tipus diferents: habitatge Q1, habitatge Q2, balcó Q1, balcó Q2, coberta). 

Predimensionat jàssera: Jàssera més desfavorable. Predimensionat segons quadre normativa. Predimensionat segons fletxes.

Predimensionat pilars: Baixada de càrregues. Predimensionat dels pilars: central (P5), de vora (P2) i de cantonada (P1).

Realitzar un resum amb resultats definitius Planta i alçat a escala amb mides concretes de tots els elements estructurals, de les llums entre pilars i de les càrregues (lineals i superficials): - Mides - Càrregues lineals i superficials - Situació biguetes, jàsseres i cèrcols (resolució voladís) Adjuntar un quadre resum amb els 5 estats de càrregues definitius.


OPCIĂ“ A

1) Predimensionat del forjat Interior 1 3,75 1+1 2 0 PP + 4 7,75

Pes propi (KN/m2) Pes permanent (KN/m2) Sobrecà rrega d’ús (KN/m2) Neu (KN/m2) Càrrega (KN/m2) Càrrega final (KN/m2)

Interior 2 3,75 1+1 3 0 PP + 5 8,75

BalcĂł 1 3,75 2,80 2 0,40 PP + 5,20 8,95

BalcĂł 2 3,75 2,80 3 0,40 PP + 6,20 9,95

Per calcular el cantell del forjat, agafem la cĂ rrega mĂŠs desfavorable (interior 2). Interior 2: - L = 6,50 m - Q = PP + 5 - C = 23 (extrem segons taula CTE) â„Ž=

đ?›ż1 ¡ đ?›ż2 ¡ đ??ż 1 ¡ 1,02 ¡ 6,50 = = 0,288 đ?‘š = đ?&#x;?đ?&#x;–, đ?&#x;– đ?’„đ?’Ž đ??ś 23 đ?‘„

đ?›ż1 = √ ≈ 1 (perquè no sabem la cĂ rrega real) 7

4 đ??ż

4 6,50

đ?›ż2 = √ = √ 6

6

= 1,02

Cantell del forjat (h) = 28,8 cm ďƒ¨ Suposem un forjat de 25 + 5 cm = 30 cm Forjat de 30 cm = 3,25 KN/m2 ďƒ¨ Q = 3,25 + 5 = 8,25 KN/m2 Per tant, si tenim una cĂ rrega de 8,25 KN/m2, calculem el cantell del forjat: đ?‘„

8,25

7

7

đ?›ż1 = √ = √

= 1,085 ;

â„Ž=

đ?›ż1 ¡đ?›ż2 ¡đ??ż đ??ś

=

1,085¡1,02¡6,50 23

= 0,313 đ?‘š = đ?&#x;‘đ?&#x;?, đ?&#x;‘ đ?’„đ?’Ž

Coberta 3,75 2,80 1 0,40 PP + 4,20 7,95


Per suportar una cĂ rrega d’un forjat de 30 cm, ens dĂłna un forjat de cantell 31,3 cm, per tant, hem de suposar un forjat de mĂŠs cantell ďƒ¨ 30 + 5 cm. Ara calculem si amb un forjat de 35 cm aguantem aquesta cĂ rrega: Forjat de 35 cm = 3,75 KN/m2 ďƒ¨ Q = 3,75 + 5 = 8,75 KN/m2 đ?‘„

8,75

7

7

đ?›ż1 = √ = √

= 1,118 ;

â„Ž=

đ?›ż1 ¡đ?›ż2 ¡đ??ż đ??ś

=

1,118¡1,02¡6,50 23

= 0,32 đ?‘š = đ?&#x;‘đ?&#x;? đ?’„đ?’Ž

Conclusió: el forjat de 30 + 5 cm aguanta la cà rrega de 8,75 KN/m 2, perquè per aguantar aquesta càrrega necessitem 32 cm de cantell mínim.

2) Predimensionat de jĂ sseres Per predimensionar les jĂ sseres, busquem quina ĂŠs la mĂŠs desfavorable. Tenim 2 opcions a descartar: đ?‘„2−5 =

5,5 + 6,5 ¡ 8,75 = 52,5 đ??žđ?‘ /đ?‘š 2

đ?‘„3−6 = 3,25 ¡ 8,75 + 1,5 ¡ 9,95 + 10 = 53,36 đ??žđ?‘ /đ?‘š

Per tant, la mĂŠs desfavorable ĂŠs la jĂ ssera 3-6. JĂ ssera 3-6: - Q = 53,36 KN/m - L = 5,75 m - FmĂ x = L/400 = 0,014375 m - E = 8500 ¡ 3√fck = 8500 ¡ 3√25 = 24.854,15 MPa = 24.854.150 KN/m2 Comencem calculant la inèrcia de la jĂ ssera: đ??ź=

1 đ?‘„ ¡ đ??ż4 1 53,36 ¡ 5,754 ¡ = ¡ = 8,825 ¡ 10−4 đ?‘š4 = 88.250 đ?‘?đ?‘š4 185 đ??¸ ¡ đ??š 185 24.854.150 ¡ 0,014375

Trobem la inèrcia diferida đ??źđ?‘‘ = 2 ¡ đ??ź = 2 ¡ 88.250 = đ?&#x;?đ?&#x;•đ?&#x;”. đ?&#x;“đ?&#x;Žđ?&#x;Ž đ?’„đ?’Žđ?&#x;’

Amb aquesta inèrcia tenim 2 opcions: jĂ ssera plana o de cantell. a) JĂ ssera plana (h = 35 cm) đ?‘?=

đ??ź ¡ 12 176.500 ¡ 12 = = đ?&#x;’đ?&#x;—, đ?&#x;’đ?&#x;Ž đ?’„đ?’Ž â„Ž3 353

Per tant la jĂ ssera plana tindria unes dimensions de 35 x 50 cm.

b) JĂ ssera de cantell (b = 30 cm) 3

ℎ=√

đ??ź ¡ 12 3 176.500 ¡ 12 =√ = đ?&#x;’đ?&#x;?, đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?’„đ?’Ž đ?‘? 30

Per tant la jĂ ssera de cantell tindria unes dimensions de 45 x 30 cm.


Escollim la jàssera plana perquè amb el mateix volum de formigó aproximadament, resols el problema d’instal·lacions.

3) Predimensionat de pilars Pilar 1: a) Coberta 𝑁𝑝1𝑐 = [7,95 ·

5,50 5,75 · ] = 𝟔𝟐, 𝟖𝟓 𝑲𝑵 2 2

b) Pis 𝑁𝑝1𝑝 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝐹𝑎ç𝑎𝑛𝑎 + 𝑁𝑝1𝑐 = 𝑁𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝1 𝑁𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃1 = [8,75 ·

5,50 5,75 10 · 5,50 10 · 5,75 · ]+[ + ] + 62,85 = 𝟏𝟖𝟖, 𝟐𝟖 𝑲𝑵 2 2 2 2

c) Dimensió 𝐴𝑃1 =

𝑁𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝1 188,28 = = 0,025 𝑚2 𝐾 7500

𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó = √𝐴𝑝1 = √0,025 = 0,16 𝑚 → 𝟏𝟔 𝒙 𝟏𝟔 𝒄𝒎

Pilar 2: a) Coberta 𝑁𝑝2𝑐 = [7,95 ·

5,50 + 6,50 5,75 · ] = 𝟏𝟑𝟕, 𝟏𝟒 𝑲𝑵 2 2

b) Pis 𝑁𝑝2𝑝 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝐵𝑎𝑙𝑐ó + 𝐹𝑎ç𝑎𝑛𝑎 + 𝑀𝑢𝑟 2 + 𝑁𝑝2𝑐 = 𝑁𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝2 5,50 + 6,50 5,75 1,50 · 6,50 5,50 + 6,50 5,75 · ]+[ · 9,95] + [ · 10] + [8 · ] 2 2 2 2 2 + 137,14 = 𝟒𝟏𝟗, 𝟓𝟕 𝑲𝑵

𝑁𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃2 = [8,75 ·

c) Dimensió 𝐴𝑃2 =

𝑁𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝2 419,57 = = 0,044 𝑚2 𝐾 9500

𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖ó = √𝐴𝑝2 = √0,044 = 0,21 𝑚 → 𝟐𝟏 𝒙 𝟐𝟏 𝒄𝒎

Pilar 5: a) Coberta 𝑁𝑝5𝑐 = [7,95 ·

5,50 + 6,50 5 + 5,75 · ] = 𝟐𝟓𝟔, 𝟑𝟗 𝑲𝑵 2 2

b) Pis 𝑁𝑝5𝑝 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝑀𝑢𝑟 1 + 𝑀𝑢𝑟 2 + 𝑁𝑝5𝑐 = 𝑁𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝5


5,50 + 6,50 5,75 + 5 6,50 + 5,50 5,75 + 5 ¡ ] + [4 ¡ ] + [8 ¡ ] + 256,39 2 2 2 2 = đ?&#x;”đ?&#x;Žđ?&#x;“, đ?&#x;“đ?&#x;– đ?‘˛đ?‘ľ

đ?‘ đ?‘‡đ?‘œđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™ đ?‘ƒ5 = [8,75 ¡

c) DimensiĂł đ??´đ?‘ƒ5 =

đ?‘ đ?‘‡đ?‘œđ?‘Ąđ?‘Žđ?‘™ đ?‘?5 605,58 = = 0,0526 đ?‘š2 đ??ž 11500

đ??ˇđ?‘–đ?‘šđ?‘’đ?‘›đ?‘ đ?‘–Ăł = √đ??´đ?‘?5 = √0,0526 = 0,23 đ?‘š → đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’™ đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’„đ?’Ž

Tots els pilars seran de 25 x 25 cm perquè segons el CTE Ês la dimensió mínima per un pilar, ja que tots estan per sota d’aquesta. Coberta

Interior

BalcĂł

Façana

Mur 1

Mur 2

Acumulat

Total

R. compressiĂł

(7,95 KN/m2)

(8,75 KN/m2)

(9,95 KN/m2)

(10 KN/m)

(4 KN/m)

(8 KN/m)

(KN)

(KN)

(K)

DimensiĂł (cm)

16 x 16

Cob.

62,85

-

-

-

-

-

62,85

62,85

7500

25 x 25

Pis

-

69,18

-

56,25

-

-

125,43

188,28

7500

25 x 25

Cob.

137,14

-

-

-

-

-

137,14

137,14

9500

25 x 25

Pis

-

150,94

48,5

60

-

23

282,44

419,57

9500

25 x 25

Cob.

256,39

-

-

-

-

-

256,39

256,39

11500

25 x 25

Pis

-

282,19

-

-

24

43

349,19

605,58

11500

25 x 25

P1

P2

P5

16 x 16 21 x 21 21 x 21 23 x 23 23 x 23


OPCIĂ“ B

1) Predimensionat del forjat Interior 1 3 1+1 2 0 PP + 4 7

Pes propi (KN/m2) Pes permanent (KN/m2) Sobrecà rrega d’ús (KN/m2) Neu (KN/m2) Càrrega (KN/m2) Càrrega final (KN/m2)

Interior 2 3 1+1 3 0 PP + 5 8

BalcĂł 1 3 2,80 2 0,40 PP + 5,20 8,20

BalcĂł 2 3 2,80 3 0,40 PP + 6,20 9,20

Per calcular el cantell del forjat, agafem la cĂ rrega mĂŠs desfavorable (interior 2). Interior 2: - L = 5,75 m - Q = PP + 5 - C = 23 (extrem segons taula CTE) â„Ž=

đ?›ż1 ¡ đ?›ż2 ¡ đ??ż 1 ¡ 0,989 ¡ 5,75 = = 0,247 đ?‘š = đ?&#x;?đ?&#x;’, đ?&#x;• đ?’„đ?’Ž đ??ś 23 đ?‘„

đ?›ż1 = √ ≈ 1 (perquè no sabem la cĂ rrega real) 7

4 đ??ż

4 5,75

đ?›ż2 = √ = √ 6

6

= 0,989

Cantell del forjat (h) = 24,7 cm ďƒ¨ Suposem un forjat de 20 + 5 cm = 25 cm Forjat de 25 cm = 2,85 KN/m2 ďƒ¨ Q = 2,85 + 5 = 7,85 KN/m2 Per tant, si tenim una cĂ rrega de 7,85 KN/m2, calculem el cantell del forjat: đ?‘„

7,85

7

7

đ?›ż1 = √ = √

= 1,06 ;

â„Ž=

đ?›ż1 ¡đ?›ż2 ¡đ??ż đ??ś

=

1,06¡0,989¡5,75 23

= 0,26 đ?‘š = đ?&#x;?đ?&#x;”, đ?&#x;? đ?’„đ?’Ž

Coberta 3 2,80 1 0,40 PP + 4,20 7,20


Per suportar una cĂ rrega d’un forjat de 25 cm, ens dĂłna un forjat de cantell 26,2 cm, per tant, hem de suposar un forjat de mĂŠs cantell ďƒ¨ 22 + 5 cm. Ara calculem si amb un forjat de 27 cm aguantem aquesta cĂ rrega: Forjat de 27 cm = 3 KN/m2 ďƒ¨ Q = 3 + 5 = 8 KN/m2 đ?‘„

8

7

7

đ?›ż1 = √ = √ = 1,07 ;

â„Ž=

đ?›ż1 ¡đ?›ż2 ¡đ??ż đ??ś

=

1,07¡0,989¡5,75 23

= 0,264 đ?‘š = đ?&#x;?đ?&#x;”, đ?&#x;’ đ?’„đ?’Ž

ConclusiĂł: el forjat de 22 + 5 cm aguanta la cĂ rrega de 8 KN/m2, perquè per aguantar aquesta cĂ rrega necessitem 26,4 cm de cantell mĂ­nim. 2) Predimensionat de jĂ sseres Per predimensionar les jĂ sseres, busquem quina ĂŠs la mĂŠs desfavorable. Tenim 2 opcions a descartar: đ?‘„2−3 =

5,75 ¡ 8 + 1,50 ¡ 9,2 + 10 = 46,8 đ??žđ?‘ /đ?‘š 2 đ?‘„5−6 =

5 + 5,75 ¡ 8 = 43 đ??žđ?‘ /đ?‘š 2

Per tant, la mĂŠs desfavorable ĂŠs la jĂ ssera 2-3. JĂ ssera 2-3: - Q = 46,8 KN/m - L = 6,50 m - FmĂ x = L/400 = 0,01625 m - E = 8500 ¡ 3√fck = 8500 ¡ 3√25 = 24.854,15 MPa = 24.854.150 KN/m2 Comencem calculant la inèrcia de la jĂ ssera: đ??ź=

1 đ?‘„ ¡ đ??ż4 1 46,8 ¡ 6,504 ¡ = ¡ = 1,118 ¡ 10−3 đ?‘š4 = 111.800,61 đ?‘?đ?‘š4 185 đ??¸ ¡ đ??š 185 24.854.150 ¡ 0,01625

Trobem la inèrcia diferida đ??źđ?‘‘ = 2 ¡ đ??ź = 2 ¡ 111.800,61 = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;•, đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?’„đ?’Žđ?&#x;’

Amb aquesta inèrcia tenim 2 opcions: jĂ ssera plana o de cantell. c) JĂ ssera plana (h = 27 cm) đ?‘?=

đ??ź ¡ 12 223.617,23 ¡ 12 = = đ?&#x;?đ?&#x;‘đ?&#x;”, đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?’„đ?’Ž â„Ž3 273

Per tant la jĂ ssera plana tindria unes dimensions de 30 x 140 cm.

d) JĂ ssera de cantell (b = 30 cm) 3 đ??ź ¡ 12 3 223.617,23 ¡ 12 â„Ž= √ =√ = đ?&#x;’đ?&#x;’, đ?&#x;•đ?&#x;? đ?’„đ?’Ž đ?‘? 30

Per tant la jà ssera de cantell tindria unes dimensions de 45 x 30 cm. Escollim la jàssera de cantell perquè tÊ una dimensió molt mÊs lògica i proporcionada.


QUADRE RESUM

OPCIÓ A

OPCIÓ B

Forjat Jàssera Coberta Pilar 1 (cantonada) Pis Coberta Pilar 2 (vora) Pis Coberta Pilar 5 (central) Pis Forjat Jàssera

Càrrega 8,75 KN/m2 53,36 KN/m2 62,85 KN 188,28 KN 137,14 KN 419,57 KN 256,39 KN 605,58 KN 8 KN/m2 46,8 KN/m2

Dimensions 30 + 5 cm Plana de 35 x 50 cm 25 x 25 cm (mín. CTE) 25 x 25 cm (mín. CTE) 25 x 25 cm (mín. CTE) 25 x 25 cm (mín. CTE) 25 x 25 cm (mín. CTE) 25 x 25 cm (mín. CTE) 22 + 5 cm De cantell de 45 x 30 cm

Dimensioning concrete structures  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you