О 1. Некотор..�е оnредеnен111 м обоэначениt �-------'-- 107
М0(хо , у0) радиуса е (круг без оrранИ:чива�2 (ж - хо)2 + (у - Уо)2 + (z - z0)2 е • Мо(жо , Уо, zo ) (щар без оrранщЬl:ваJ()щей его
Это внутренность круга с центром в точке ющей ero окружности; рис. l). Для n = 3 имеем Э1Р wap радиуса. е _с .дентрQм в то<ц<е · сферы; рис. 2) . ·
у
о
Рнс. 1
<
z
у
х
Рис. 2
Наряду с шаровЬIМи · окрестностями рассматрнваКУI' прямоугольнЫе ОJСрестности тоЧки ? х� , . : . ,':�:�). Это совокупностЬ· всех точек"М (х1, х2, ,·xn) ''E JRn таких, что Х� - Ei • < Xj < Х� + Ej , Ei > 0 (i = 1, 2, . . . , n). В случае n = 1 имеем обычную Е -окрестность -:-: е < ;z:' < х0 + Е tочi<И о на числовой прямой. ПрИ n' = 2 эТо прямоуn)льнйк· со стоJ'онЗмн дЛины 2Е1 и 2е2 (без границы, рис. 3). Для n = 3 это (открытЪ1й) параллелепипед с ��нтром в точк;е · peбpli которого имеют длины 2EI , 2Е2 , 2е3 (рис: 4). . . . · ·
· ·
М0(х ,
• • •
жо
ж
М0(х0, Уо , z0),
·
·
у
о
у
х
Рис. 4
Рис. 3
Оnредеnенме. Пуст:Ь множество Е с JRn . Точка Е Е называется внутренней точкой множестiш Е, · если существует е > о · такое, что точка М содержится в множестве Е вместе со своей Е�окрестноотью. Если все точки множества Е внутренние для Е, то множество Е называется oni�
М
крытым множестqом.