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2014 MÓDULO 1: CINEMÁTICA

Compilador: Wilson Moreno INSTITUCIÓN EDUCATIVA FRANCISCO JOSE DE CALDAS 10-02-2014


MÓDULO 1: CINEMÁTICA. Compilador WILSON MORENO ALVAREZ

FÍSICA 10°

En este primer módulo de física se tratan las generalidades del mundo físico, las magnitudes físicas, el movimiento rectilíneo y el movimiento en el plano. El trabajo de compilación fue realizado por el docente WILSON MORENO ALVAREZ

CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO EN UNA Y DOS DIMENSIONES PRIMERA EDICIÓN:

Febrero de 2014

Impreso en Corozal – Sucre Este módulo es para uso exclusivamente educativo

1


MÓDULO 1: CINEMÁTICA. Compilador WILSON MORENO ALVAREZ

CONTENIDO

Página INTRODUCCIÓN

1

UNIDAD 1: Introducción al mundo de la física

2

1. Generalidades

3

2. Magnitudes físicas y sus medidas

8

3. Magnitudes vectoriales

13

4. Funciones y graficas

20

UNIDAD 2. Cinemática.

28

1. Conceptos básicos

29

2. Movimiento rectilíneo uniforme

33

3. Movimiento uniformemente acelerado

36

4. Tiro parabólico

44

5. Movimiento circular uniforme

47

RESUMEN

49

EVALUACIÓN FINAL

54

BIBLIOGRAFÍA

57

2


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INTRODUCCIÓN El presente módulo ha sido diseñado como respuesta a una propuesta del consejo académico de la Institución educativa Francisco José de Caldas, que busca la elaboración de un material didáctico de apoyo para nuestros estudiantes, con el fin de establecer los contenidos académicos a desarrollar día a día en aula, así como el enfoque educativo de nuestra Institución; fortaleciendo así los procesos educativos y el desempeño de sus estudiantes. Hace parte de un conjunto de cuatro módulos que se han diseñados con el objetivo de brindar apoyo y guía para el desarrollo de la asignatura de física para el grado 10°. En estos ellos se desarrollan, ordenada y sistemáticamente, los principios fundamentales de la física, permitiendo obtener una secuencia lógica y progresiva en el aprendizaje de los conceptos, leyes, principios y los modelos que se utilizan en esta rama de la ciencia, acompañados de ejercicios resueltos que permiten asimilar conceptos anteriormente expuestos, conceptos que posteriormente cada estudiante podrá ejercitar en la solución de ejercicios y problemas propuestos. Este primer módulo consta de dos unidades las cuales consideran los siguientes: Unidad 1, introducción a la física, donde se magnitudes físicas, medición y vectores.

ven generalidades de la física, así como,

Unidad 2, movimiento de los cuerpos, donde se desarrollan los temas de movimiento en una dimensión y movimiento en dos dimensiones. Además para complementar la información incluida en el módulo, se propone al estudiante la realización de las actividades que en él se incluyen, tales como ejercicios en clase, tareas, contestar la evaluación y ejercicios de refuerzo. Para un mejor aprovechamiento de este material es importante atender las siguientes recomendaciones:  Manejar el Módulo de Aprendizaje como texto orientador de los contenidos temáticos a revisar en clase.  Utilizar el Módulo de Aprendizaje como lectura previa a cada sesión de clase.  Al término de cada unidad, resolver la evaluación, realizando las actividades que en ésta se indican.  Realiza los ejercicios de reforzamiento del aprendizaje para estimular y/o reafirmar los conocimientos sobre los temas ahí tratados.  Utiliza la bibliografía recomendada para apoyar los temas desarrollados en cada unidad.  Para comprender algunos términos o conceptos nuevos, consulta el resumen que aparece al final del módulo.

1


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COMPETENCIAS:  Identifica que son las ciencias naturales y su campo de estudio.  Reconoce la física como ciencia y su aplicación.  Comprender el trabajo científico, su método y su alcance.  Resuelve ejercicios y problemas de medición y aplicación de las magnitudes fundamentales, derivadas, escalares y vectoriales de la física, con base en la aplicación del método científico en la observación, explicación y ejercitación de técnicas de edición y representación de sistemas de vectores inmersos en situaciones de la vida cotidiana, mostrando actitudes de interés científico.  Construye gráficas y con base en ellas determina la relación que liga a las variables medidas en un experimento SABER: Generalidades, Magnitudes físicas y su medición, Vectores, Relación entre magnitudes. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

GENERALIDADES

Sus subtemas son: Las ciencias naturales y su campo de estudio La Física y su campo de estudio. Los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia

MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDICIÓN

FUNCIONES Y GRAFICAS

Sus subtemas son:

Sus subtemas son:

La medición

Sistemas de coordenadas

Magnitudes fundamentales y derivadas.

Variables en un experimento Trazado de gráficas

Sistemas de Unidades Transformación unidades de medida.

de

Diferencia entre magnitudes escalares y vectoriales. Características de un vector. Descomposición y composición rectangular de vectores.

Relación de proporcionalidad directa e inversa Relación de variación lineal Relación cuadrática

2


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1. GENERALIDADES

En este primer capítulo del Módulo, se presentan algunos conceptos generales y campos de acción de la física como ciencia. Luego se presentará el método científico y sus principales pasos ilustrados con un ejemplo de investigación científica. 1.1.

Las ciencias naturales

¿Alguna vez te has preguntado a qué se deben los eventos que suceden en la naturaleza como los huracanes, terremotos, los rayos, la luz, el sol, los planetas las estrellas, etc.? Las ciencias naturales o físico-naturales son aquellas ciencias que tienen por objeto el estudio de la naturaleza. Estudian los aspectos físicos, y no los aspectos humanos del mundo. Las ciencias naturales igualmente se apoyan en las ciencias formales, para establecer el razonamiento lógico y así explicar la naturaleza. 1.1.2. División de las ciencias naturales

Astronomía, el estudio de los objetos celestes y fenómenos que suceden fuera de la atmósfera terrestre.

Biología, el estudio de la vida: o

Botánica, el estudio de los organismos vegetales.

o

Ecología, el estudio de las relaciones entre los seres vivos y el entorno.

o

Zoología, el estudio de los animales.

o

Microbiología, el estudio de los microorganismos. 3


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Ciencias de la Tierra, el estudio de la Tierra: o

Geología estudio de la composición, estructura y dinámica del planeta Tierra.

o

Geografía estudia las divisiones de los suelos en el planeta tierra

o

Oceanografía estudia los océanos de todo el planeta.

Física, el estudio de los constituyentes últimos del universo, las fuerzas e interacciones y las relaciones entre éstas.

Química, el estudio de la materia, su composición, propiedades y estructura de las sustancias y de las transformaciones que sufren. o

Bioquímica, el estudio de los procesos y reacciones químicas en que se sustenta la vida.

1.2. La física y su campo de estudio. Tenemos conciencia del mundo que nos rodea por las interacciones de la materia y la energía sobre nuestros sentidos, pero generalmente no pensamos en conocer las causas que originan muchos eventos naturales. Como estudiantes debemos empezar a inquietarnos y cuestionarnos sobre los fenómenos que observamos y darles una adecuada interpretación. La primera pregunta que nos formulamos al iniciar el estudio de la física es precisamente ¿qué es física y qué estudia? La Física es la ciencia que estudia las propiedades de la materia, la energía, el espacio y sus interrelaciones, apoyándose en la experimentación de los fenómenos naturales. Se ocupa de los componentes fundamentales del Universo, de las fuerzas que éstos ejercen entre sí y de los efectos de dichas fuerzas. Estudia sistemáticamente los fenómenos naturales, tratando de encontrar las leyes básicas que los rigen. Utiliza las matemáticas como su lenguaje y combina estudios teóricos con experimentales para obtener las leyes correctas. La física es una ciencia básica consagrada al estudio de las leyes fundamentales de la naturaleza. Sus dominios son el movimiento, las fuerzas, el comportamiento de los fluidos (líquidos y gases), el calor, el sonido, la luz, la electricidad, el magnetismo, la electrónica y la energía atómica. Es una ciencia experimental cuyo objetivo principal es el estudio de los fenómenos físicos de la naturaleza. 1.2.1. Fenómeno natural. El concepto de fenómeno natural se refiere a un cambio de la naturaleza que sucede por sí solo. Son los procesos permanentes de movimientos y de transformaciones que sufre la naturaleza. La física estudia los fenómenos en que la naturaleza de la sustancia no cambia. Entendemos como fenómeno todo cambio que experimenta un cuerpo. Son fenómenos físicos la congelación y la evaporación del agua, la dilatación de los metales, el desplazamiento de un cuerpo en el espacio, el paso de corriente eléctrica por los hilos, etc. En todos estos casos los cuerpos que experimentan alguna transformación o cambio físico conservan íntegra su naturaleza; los cambios son accidentales 4


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Actividad 1 1. A continuación encontrarás dos columnas: en una de ellas están los nombres de algunas Ciencias Naturales y en la otra los distintos temas que abordan cada una de ellas. Relaciona cada tema con la ciencia que se ocupa de él, copiando el número que se encuentra a la izquierda del nombre de la ciencia junto al tema que corresponda. 1

FÍSICA

funcionamiento del aparato digestivo

2

BIOLOGÍA

composición interna de la Tierra

3

ECOLOGÍA

clasificación de los vertebrados

4

ASTRONOMÍA

estructura y disposición de las vértebras

5

FISIOLOGÍA

transformaciones de las sustancias

6

ANATOMÍA

el ecosistema lacustre

7

ZOOLOGÍA

funciones de la raíz

8

QUÍMICA

astros que componen nuestra galaxia

9

GEOLOGÍA

factores bióticos y abióticos

10

BOTÁNICA

formas de la energía

2. Busca en la siguiente "sopa de letras" los nombres de cinco ciencias naturales. A

H

F

A

E

L

J

E

Q

E

T

G

I

M

A

I

E

U

L

A

U

Z

O

I

L

T

B

C

S

N

C

S

I

E

F

Z

S

S

M

M

U

I

L

C

M

B

F

M

T

O

S

O

T

R

C

B

I

O

L

O

G

I

A

U

L

A

S

A

C

A

I

G

O

L

O

C

E

S

G

T

A

L

B

O

T

A

N

I

C

A

M

Actividad 2 A continuación encontrarás una serie de fenómenos naturales. Indica cuáles de ellos son fenómenos físicos y justifica porque lo son. 5


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La gran cantidad de fenómenos físicos existentes y los que van apareciendo ha llevado a que la física, para su estudio, se divida como se muestra a continuación.

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Actividad 3 Contesta las siguientes preguntas y al final las comentas con tus compañeros y profesor. 1. ¿Te ha servido la física en tu vida personal? ¿Por qué? 2. Escribe al menos tres aplicaciones de la física en tu vida personal. 3. Escribe un fenómeno físico del que hayas escuchado que se han hecho investigaciones. 4. ¿Sabes de alguna investigación de un fenómeno físico que se esté realizando actualmente? 1.3.

Los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de la ciencia

Desde tiempos remotos el hombre ha buscado diferentes formas de controlar y aprovechar el medio ambiente, por lo que se ha dado a la tarea de inventar aparatos que faciliten sus labores. La ciencia en su concepto más elemental surge cuando el hombre primitivo empieza a construir sus utensilios y a observar los fenómenos naturales, y entiende de manera vaga e informal las leyes que los rigen. La ciencia racional nace con los griegos, ellos trataron de explicar los fenómenos naturales sin basarse en dioses. A comienzos del siglo V a. de C. los filósofos griegos trataron de explicar de qué estaban formados las cosas en el universo. El inconveniente de estos filósofos fue que se interesaron más en la teoría que en la experimentación de los fenómenos; fue hasta el siglo XII cuando empiezan a llegar a Europa los escritos de los griegos y los aceptan como dogmas hasta el siglo XVI. Galileo Galilei fue uno de los primeros científicos europeos que sostuvo que la generación de conocimiento se debe basar más en la observación y experimentación. Entre las muchas contribuciones de Galileo, una de las más importantes es el desarrollo del método científico experimental. El método científico es el procedimiento que se sigue para comprobar la validez de nuestras suposiciones o conjeturas. Sus pasos son:

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Ejemplos del método científico en la vida cotidiana

PROBLEMA: Mi computador no funciona correctamente. OBSERVACIÓN: Mi computador se apaga solo y abre páginas web que yo no identifico. PREDICCIÓN: El computador ha sido infectado con un virus. HIPÓTESIS: Si compro un antivirus original y lo instalo en el computador, él el antivirus localizará y destruirá el virus y el problema se va a resolver. EXPERIMENTACIÓN: Compro un antivirus original, después lo instalo en mi computador, lo actualizo y escaneo el computadora pero antes de terminar el escaneo el computador se apaga y el antivirus deja de funcionar; repito la operación dos veces más pero el resultado es el mismo. REPLANTEO LA HIPÓTESIS. HIPÓTESIS 2: Dado que el antivirus no corrigió el problema ahora voy a formatear el disco duro y a reinstalar el sistema operativo. EXPERIMENTACIÓN: Formateo el disco duro utilizando el disco del sistema operativo y posteriormente instalo una vez más el sistema operativo. RESULTADOS La computadora ahora sirve bien; le coloqué el antivirus nuevo para evitar otro problema similar; resolví el problema pero perdí todos mis documentos. CONCLUSIÓN La computadora tenía un virus pero era tan nuevo que el antivirus no logró desinstalarlo.

Actividad 4 En equipo de 4 estudiantes realizar lo siguiente: de acuerdo con los pasos del método científico experimental ¿cómo se puede demostrar que el número pi ( es aproximadamente 3,1416? Posteriormente entregarlo al profesor para su revisión. 2.

MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDICIÓN

Si bien es cierto que nuestros sentidos nos brindan información del medio circundante, también lo es el hecho de que éstos nos engañan en algunas ocasiones, por ejemplo: en tiempo de frío sentimos más helados los objetos metálicos que los de madera, aunque ambos estén expuestos a la misma temperatura; o bien, cuántas veces hemos sido engañados por ilusiones ópticas, por lo tanto no podemos confiar en nuestros sentidos como instrumentos precisos y exactos al momento de cuantificar cantidades físicas, sino que debemos utilizar los instrumentos de medición adecuados, así como las unidades de medida apropiadas a cada fenómeno. Una cantidad física es todo aquello susceptible de ser medido y su magnitud está constituida por un número y una unidad. 8


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Actividad 5 Utilizando un metro de madera o una cinta métrica, una báscula y un reloj efectúa las siguientes mediciones y posteriormente contesta las preguntas. a) Mide tu masa. b) Mide la estatura de un compañero. c) Mide el tiempo que tarda una moneda en caer desde 2m de altura. 1. ¿Qué cantidades físicas estás midiendo en cada caso? 2. ¿Qué unidades de medida estás utilizando? 3. ¿Qué hiciste para medir? 4. Por lo tanto ¿Qué es medir? Medición directa: Es la comparación de una unidad patrón con el objeto a medir mediante un proceso visual. Medición indirecta: Es la medida que se obtiene por medio del empleo de aparatos específicos o cálculos matemáticos. 2.1. Magnitudes fundamentales y derivadas Las magnitudes fundamentales son las que sirven de base a los sistemas de medida y no se definen con base en otras. Las magnitudes derivadas se obtienen cuando multiplicamos o dividimos las fundamentales. Ejemplo: Área (m2), volumen (m3) velocidad (m/s), aceleración (m/s2), fuerza (Kg∙m/s2) etc. 2.1. SISTEMAS DE UNIDADES Los primeros esfuerzos por crear y establecer un sistema de unidades se convirtió en un proceso azaroso, convencional y confuso. Algunas unidades como el pie, la yarda, la pulgada, el codo, etc. provenían de alguna parte del cuerpo del soberano de la nación lo que dificultaba las transacciones comerciales entre los pueblos. Entre los siglos II A. de C. y IV D. de C. se realizó el primer esfuerzo por crear un sistema de unidades más sólido, se establecen la libra y el pie como unidades de peso y longitud. Posteriormente entre los siglos V al XV d. de C. vuelve a surgir la confusión hasta que en el año 1790 la Asamblea Constitucional de Francia convoca a los científicos con el objetivo de crear y unificar los sistemas de unidades a nivel mundial. Para empezar era necesario establecer unidades patrón o estándares para determinadas magnitudes.

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Actividad 6 En equipo construyan, con los materiales que deseen una unidad patrón para medir longitud, masa y tiempo. 1. ¿Cuál es tu unidad patrón de longitud? 2. ¿Cuál es tu unidad patrón de masa? 3. ¿Cuál es tu unidad patrón de tiempo? 4. ¿Cómo defines una unidad patrón? 5. Utilizando estas unidades patrón realicen las siguientes mediciones: a) El largo del tablero b) La masa de una mochila o bolso con libros c) El tiempo que tarda un compañero en medir el largo del tablero. ¿Qué puedes concluir de esta actividad? Los sistemas de unidades más utilizados son: Unidades fundamentales

Longitud

Masa

Tiempo

Sistema internacional

Metro ( m )

Kilogramo (Kg.)

Segundo ( s )

Sistema cegesimal

Centímetro (cm)

Gramo (gr.)

Segundo ( s )

Sistema inglés

Pie ( pie )

Libra (lb.)

Segundo ( s )

Prefijos que indican los múltiplos y submúltiplos de la unidad patrón

Unidades básicas S.I Magnitud

Nombre Símbolo

Factor Prefijo

Longitud

metro

m

1024

yotta

Y

10-1

deci

d

Masa

kilogramo

kg

1021

zeta

Z

10-2

centi

c

Tiempo

segundo

s

1018

exa

E

10-3

mili

m

Intensidad de corriente eléctrica

ampere

1015

peta

P

10-6

micro

μ

1012

tera

T

10-9

nano

n

Temperatura termodinámica

kelvin

109

giga

G

10-12

pico

p

106

mega

M

10-15

femto

f

A

K

Símbolo Factor Prefijo Símbolo

Cantidad de sustancia mol

mol

103

kilo

k

10-18

atto

a

Intensidad luminosa

cd

102

hecto

h

10-21

zepto

z

101

deca

da

10-24

yocto

y

candela

10


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2.2. Transformación de unidades de una medida Aunque el Sistema Internacional es el más aceptado, es importante que aprendas a expresar la misma cantidad en los diferentes sistemas. Para convertir unidades vamos a utilizar el principio de cancelación como se muestra a continuación: 1. Expresar 824km en metros. De la tabla de prefijos obtenemos que 1km = 10 3m = 1000m, entonces  1000m  824km  824k m   824000m     1k m

2. Las unidades de tiempo se rigen por las siguientes conversiones: 1h (1 hora) = 60mn. 1mn (1 minuto) = 60s ¿Cuántos segundos equivalen a 2h?

 60m  n  60s  2h = 2h  2h     720s  1h  1mn 

Puedes obtener las equivalencias de la tabla que se muestra a continuación:

11


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Actividad 7 EVALUACIÓN 1. Un campesino cosecha su cultivo de yuca y obtiene un total de 15 toneladas. Si la yuca la empaca en bolsas de 85kg y cada una de ellas la vende a $6500, ¿Cuánto dinero recibe en total? 2. Un terreno tiene un área de 2,7 hectáreas. Si de él se vende un lote de 9000m 2, ¿Cuál es el área del terreno que queda? 3. Calcular la distancia media del sol a la tierra si se sabe que la luz del sol tarda aproximadamente 8mn en llegar a la tierra y que la velocidad de la luz es 300000km/s 4. La física es una ciencia natural que estudia las propiedades de la materia y los cuerpos sin que cambie su naturaleza o composición interna. Según esto la situación que no describe un fenómeno físico es: A B C D

5. Un comerciante vende bolsitas de bicarbonato de 25gr cada una. Si el bicarbonato lo compra en bolsas de 1,5kg, entonces el número máximo de bolsitas que llena de una grande es: A. 45

B. 50

C. 55

D. 60

6. La magnitud cuya unidad fundamental coincide en los tres sistemas es: A. Longitud

B.

Masa

C. Tiempo

D.

Área

7. El año luz es una unidad de longitud, equivalente a la distancia recorrida por la luz en un año. La velocidad de la luz es exactamente 299792458 m/s. La duración del año es un poco más incierta, ya que no es un múltiplo exacto de un número de días. Para definir un año luz se toma un año de 365.25 d. ¿A cuántos kilómetros equivale un año luz? 8. Un acre es una medida agraria que equivale aproximadamente a 4046,87m 2. Una hectárea es otra medida agraria definida como un cuadrado de 100m de lado. ¿Cuántos acres contiene una hectárea? 9. Dos personas hacen las siguientes mediciones de longitud y desean hallar su suma: 4,52m; 5,213m; 6,034m. Un estudiante dice que deben aproximar las cantidades a las centésimas y luego sumarlas, mientras que el otro argumenta que se pueden sumar directamente los resultados y luego aproximar la suma. ¿Cuál de las personas está en lo cierto y por qué? 12


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3.

MAGNITUDES VECTORIALES

Existen magnitudes físicas que quedan determinadas con un número y su respectiva unidad, por ejemplo: tiempo, temperatura, volumen. Estas magnitudes reciben el nombre de magnitudes escalares. Están sometidas a las reglas habituales del álgebra. Por ejemplo, si colocamos en un recipiente 100 cm 3 de agua y luego agregamos 200 cm3, tendremos en total 300 cm3 3.1.

Vectores

En muchos casos las magnitudes escalares no dan información completa sobre una propiedad física. Por ejemplo una fuerza de determinado valor puede estar aplicada sobre un cuerpo en diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces las magnitudes vectoriales que, como su nombre lo indica, se representan mediante vectores, es decir que además de un módulo (o valor absoluto) tienen una dirección y un sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad y la fuerza.

Un vector queda completamente definido cuando de él se conocen su módulo, dirección y sentido. Se representa por una flecha.

Dirección: La determina la línea de acción del vector y se determina respecto a un sistema de referencia, por lo regular se da en grados. La dirección de un vector se indica respecto a un sistema de referencia; un sistema que se usa es el de los puntos cardinales y un segundo sistema que en nuestro curso será de gran utilidad es el plano de coordenadas cartesianas; en este sistema los ángulos se miden en contra del movimiento de las manecillas del reloj a partir de la posición del eje X positivo. Ejemplo1: El vector A = 20m a 30° al norte del este. N (2om a 30°al N del E)

30°

O

Ejemplo 2: 80km/h a 135° Y (80km/h, 135°)

135° E

X

S Sentido: A cada dirección corresponden dos sentidos y se indica el mismo por la punta de la flecha. En el ejemplo anterior determina si el vehículo se dirige de Sur a Norte o de Norte a Sur. 13


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El punto de aplicación: Corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representada por el vector. Es el origen del vector. Módulo: Indica la intensidad del vector y corresponde a la longitud de la flecha. Por ejemplo: el módulo de la velocidad de un vehículo puede ser de 20 km / h, 40km/h, etc. El módulo de un vector representa su longitud. Se calcula como la raíz cuadrada de la suma de sus componentes elevadas al cuadrado. En el plano se calcula como: El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero

Actividad 8. A continuación y de manera individual resuelve lo que se te indica, y posteriormente entrégalo a tu profesor(a) para su revisión. En un plano puedes graficar los tres primeros vectores y en el otro plano los tres restantes. 1. Traza los siguientes vectores utilizando una escala apropiada. a) Un vector D= 20m a 60º al N del O (oeste) b) Un vector F= 12 N a 40º al S del E c) Un vector P= 30 Kgf hacia el S 1. Traza los siguientes vectores utilizando la escala que consideres apropiada. a) 200N a 120º b) 500m a 250º c) 125 m/s a 40º 14


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Calcula el módulo de los siguientes vectores a)

b)

Vy

Vy V

3.2.

(-4, -6)

(5,5)

Operaciones con vectores

V

Vx

3.2.1. Suma de vectores por métodos gráficos La suma de dos o más vectores cuyas direcciones sean coincidentes (vectores colineales) y que posean el mismo sentido, da como resultado otro vector cuyo módulo es igual a la suma de los módulos de los vectores sumandos y cuyo sentido y dirección resultarán también idénticos a los de ellos.

Si los sentidos de los vectores anteriores fueran distintos, el resultado de su suma será otro vector cuyo módulo será igual a la resta de los módulos de los vectores sumandos, y su sentido resultará igual al del vector que posee el módulo mayor.

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La suma de dos vectores A y B cuyas direcciones forman un ángulo distinto de 0° (vectores no colineales), se representa por un vector R = A + B, cuya dirección es la diagonal del paralelogramo formado por los vectores dados, cuyo origen coincide con el origen común de ambos, y cuyo extremo coincide con el vértice del paralelogramo. Procedimiento: Se trazan los vectores utilizando una escala apropiada. A continuación utilizando tus escuadras traza una paralela al vector A a partir de B y una paralela al vector B, a partir de A. La resultante es la línea que une el origen con el punto donde se intersecan las paralelas, tal como lo muestra la figura siguiente: Método del triángulo: se aplica para dos vectores concurrentes y coplanares . Procedimiento: Se trazan los vectores utilizando una escala apropiada. Se traza el vector B en el extremo de A. Se une el origen con el extremo del vector B. Para calcular la resultante mide la longitud y determina su valor según tu escala. También se puede llevar el vector A al extremo de B y se obtiene el mismo resultado. Método del polígono: se utiliza para sumar dos o más vectores concurrentes y coplanares. E ste método es simplemente la extensión del método del triángulo. Es decir, se van desplazando los vectores para colocarlos la “cabeza” del uno con la “cola” del otro y la resultante final es el vector que cierra el polígono desde la “cola” que quedo libre hasta la “cabeza” que quedo también libre. El orden en que se realice la suma no interesa, pues aunque el polígono resultante tiene forma diferente en cada caso, la resultante final conserva su magnitud, su dirección y su sentido. Ejemplos

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Actividad 9. 1) Encuentra la suma delo vector a con el vector b,

  a  b teniendo en cuenta la figura

b) Encuentra la suma delo vector a con el vector b y

 

el vector c, a  b  c teniendo en cuenta la figura

3.2.2.

Suma de vectores por componentes rectangulares

Todo vector se puede ligar a un sistema de coordenadas y describirse por completo mediante sus componentes rectangulares:

Considere un vector localizado en el plano XY que forma un ángulo α con el eje X positivo. Este vector se puede expresar como la suma de otros dos vectores x y y En la figura se ve que los tres vectores forman un triángulo rectángulo y que = x+ y La componente x representa la proyección de a lo largo del eje Y V a lo largo del eje De la figura y la definición de seno y coseno se ve que: x = Vcos α y y = Vsen α Estas componentes forman dos lados de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es de magnitud V. Así se deduce que la magnitud de V y su dirección se relacionan con sus componentes por medio de las expresiones:

Ejemplo:

Sumar los vectores siguientes, mediante el método de las componentes rectangulares.

a=8 b=7 c = 4.3 d = 7.8 17


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Lo primero que debemos hacer es llevarlos a un plano cartesiano para de esta forma orientarnos mejor. Calculemos las componentes rectangulares:

A continuación realizamos las sumas de las componentes en X y de las componentes en Y: Sx = 5.1 + 7.5 – 2.2 – 7.3 = 3.1

Sy = 6.2 +0 + 3.7 – 2.7 = 7.2

Calculemos ahora el módulo de la resultante y su dirección:

Actividad 10. De acuerdo al siguiente esquema, encuentra la suma de los vectores por componentes rectangulares:

ACTIVIDAD 11: Consulte como se realiza la resta entre vectores.

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Evaluación Subraya la respuesta correcta. 1. El método científico de la física experimental y su búsqueda de respuestas tiene un principio básico, que es: a) La ciencia. b) Una pregunta. c) La objetividad. d) El conocimiento. 2. Se basa en un acuerdo común que busca homogeneizar los patrones de unidades y medidas, uno de sus objetivos principales es un intercambio comercial más justo. a) Norma Oficial Mexicana. c) Sistema inglés de Unidades.

b) Sistemas cegesimal (c. g. s.). d) Sistema Internacional de Unidades.

3. Toda magnitud física debe llevar asociada: a) Una magnitud de orden. c) Un valor numérico.

b) Una magnitud escalar y una dirección. d) Una magnitud escalar y una unidad dimensional.

4. Los vectores son: a) Representaciones e imágenes de fenómenos físicos. b) Una herramienta de análisis y explicación de fenómenos naturales. c) La representación de magnitudes físicas mediante un escalar, dirección y sentido. d) Objetos abstractos de la realidad cotidiana que sirven para interpretar fenómenos. 5. Si dos fuerzas tienen la misma magnitud y son colineales entre sí, pero de sentidos opuestos, el resultado de la suma vectorial de ambas fuerzas será: a) El doble de su magnitud escalar. c) Igual a cero, ya que se anulan entre sí.

b) El valor de la magnitud de una de ellas. d) La mitad del valor de su magnitud escalar.

6) Dos personas jalan una caja como indica la figura

¿Cuál es la fuerza total que ejercen los dos hombres?

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4.

FUNCIONES Y GRÁFICAS

En la mayoría de investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en un fenómeno. Los datos que se obtienen de las mediciones, en lo posible, se presentan por medio de representaciones gráficas que pueden ser en una dimensión, en dos dimensiones o en tres dimensiones. En una dimensión se representan los valores de una variable sobre la recta de los números reales. Por ejemplo, la posición de un objeto que se mueve en línea recta se puede representar sobre una recta, como se muestra en la siguiente figura:

En dos dimensiones se utiliza el plano cartesiano, en el que a cada punto le corresponde una pareja ordenada. Este tipo de representación es muy útil para analizar los datos obtenidos en un experimento o para representar variables.

En tres dimensiones se representan puntos en el espacio, lo cual se realiza por medio de un sistema de tres ejes coordenados, perpendiculares entre sí, llamados eje x, eje y y eje z. En este caso, a cada punto del espacio le corresponde una tema (x, y, z), como se muestra en la figura. Por ejemplo, para describir el movimiento de un objeto que se mueve en el espacio se utilizan los tres ejes coordenados.

4.1. Proporcionalidad directa. En esta sección se debe dar respuesta a la siguiente pregunta: ¿Cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales? Para lograr esto estudiaremos la relación entre el volumen del agua y su masa. Actividad 11. Procedimiento: Se mide el volumen del agua mediante un vaso graduado en centímetros cúbicos y luego se mide su masa utilizando una balanza (Se debe medir primero la masa del vaso vacío y 20


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luego restársela a cada medida de masa de agua). Los valores obtenidos se recogen en una tabla de datos como la siguiente: 1. Tabla de datos. VOLUMEN( cm 3 )

50

100

150

200

250

300

350

MASA ( kg )

2. Gráfica. Después de tener la tabla de datos. Debemos representar gráficamente las dos magnitudes. Para esto se utiliza papel cuadriculado donde se trazan dos ejes perpendiculares. (Eje vertical y eje horizontal) De acuerdo a como se obtienen los datos, la magnitud que se manipula se denomina variable independiente, en nuestro ejemplo, esta es el volumen del agua. La magnitud que depende de la manipulación de la otra se denomina variable dependiente, en este caso es la masa del agua. Los valores que toma la variable independiente se localizan en el eje horizontal (Eje x) y los de la variable independiente se localizan en el eje vertical (Eje y).

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3. Análisis de la gráfica. ¿Qué información nos suministra esta gráfica? origen?

¿Qué tipo de gráfica obtuviste?, ¿Pasa por el

Al variar el volumen, varía también la masa. La relación entre la variación de la variable dependiente y la variable independiente es siempre la misma. Al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción. Esta es la característica de la expresión "Directamente proporcional". En cuanto a la gráfica que se obtiene es una línea recta que pasa por el origen (punto (0,0)); de esto podemos concluir que el volumen es directamente proporcional a la masa. Si simbolizamos el volumen por v y la masa por m y la proporcionalidad directa por el símbolo α, escribimos v α m lo cual se lee v es directamente proporcional a m. La ecuación que liga las dos variables está determinada por la constante de proporcionalidad que es la relación matemática entre la variación de la variable de pendiente y la variación de la variable independiente, esto se conoce como la pendiente de una recta. En nuestro ejemplo tenemos: k

Δm m 2  m1 De lo cual se deduce que  Δv v 2  v1

   

¿Cuál es el valor de k? ¿Qué representa la constante de proporcionalidad k entre el volumen de un cuerpo y su masa? ¿Podría calcular mediante la gráfica la masa de 400 cm 3 y 180 cm 3 de agua? Consulte como se interpolan y extrapolan datos en una gráfica.

4.1.

k

m v

o

m = k·v

Proporcionalidad inversa.

En esta sección analizaremos la relación inversamente proporcional entre dos magnitudes físicas. Actividad 12. Consideremos el tiempo que tarda en desocuparse un recipiente lleno de agua variando diámetro del orificio de salida. A cinco recipientes (latas o tarros iguales) que contenga la misma cantidad de agua hágale a cada uno un orificio (de diferentes tamaños) y mida el tiempo que se demora cada recipiente en desocuparse. Con estos datos llena la siguiente tabla:

Diámetro (cm)

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Tiempo (s) a) Determina la variable independiente y la dependiente. b) Realiza una gráfica entre las variables. 22


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c) ¿Qué tipo de gráfica obtuviste? La gráfica que se obtiene es una curva que recibe el nombre de hipérbola. Se puede observar en ella y en la tabla de datos que a medida que se aumenta el diámetro disminuye el tiempo en desocuparse los recipientes. Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción. d) ¿Las magnitudes de nuestro ejemplo son inversamente proporcionales? Sí t (tiempo) y d (diámetro) son inversamente proporcionales, se escribe t α

1 . d

Lo cual se lee

"t es directamente proporcional al inverso de d". e) Calcula y escribe en una tabla de datos los valores de

1 , y realiza la gráfica de t contra d

1 . d

T(S) 1 d

(

1 cm

)

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f) ¿La gráfica que se obtiene es una línea recta que pasa por el origen? Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si al graficar la variable dependiente contra la variable independiente se obtiene una línea recta que pasa por el origen. g) ¿Cuál es la ecuación que liga a las dos variables? 1 1 Como t α , entonces t = k· , por lo tanto t·d = k. d d h) Calcula el valor de la constante de proporcionalidad (k) i) Escribe la ecuación particular que liga las variables del ejemplo. j) ¿Cuánto demorará en desocuparse un recipiente si el orificio de salida tiene un diámetro de 1,8 cm? k) ¿Cuánto demorará en desocuparse un recipiente si el orificio de salida tiene un diámetro de 3 cm?

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Actividad 13.

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EVALUACIÓN 1) Se realiza un experimento donde intervienen dos variables; H y P, los valores que toma la variable H dependen de los valores que tome la variable P, según como se muestra en la tabla siguiente: P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 H

1

1.41

1.73

2

2.24

2.45

2.66

2.83

3

3.16

La gráfica que mejor representa los valores dados en la tabla para las variables H y P es: H H H H

A.

B.

C.

P

D.

P

P

P

2) Dos magnitudes son directamente proporcionales si al aumentar una la otra aumenta en igual proporción. De las siguientes gráficas la que representa magnitudes directamente proporcionales es: M

A.

M

M

B.

M

C.

N

D.

N

N

N

3) Se realiza un experimento donde intervienen dos magnitudes W y Z. Los valores que se obtienen de Z, dependen de los que se le dan a W. Los datos obtenidos se encuentran en la siguiente tabla. Z

1

2

3

4

5

6

8

10

W

20

10

6,7

5

4

3,3

2,5

2

a) Trace la gráfica W vs Z b) Determine qué clase de relación existe entre W y Z c) Calcule la constante de proporcionalidad en caso de que esta exista. d) Escriba la ecuación que relaciona a las dos variables.

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RESUMEN          

La física estudia la materia y la energía y su relación La física es una ciencia básica para las demás ciencias y su conocimiento nos capacita para tomar decisiones sobre asuntos relacionados con la ciencia y tecnología. Los científicos estudian problemas de una manera organizada, mediante diferentes técnicas. El metro, el kilogramo y el segundo son las unidades fundamentales de longitud, masa y tiempo en el sistema internacional. Las unidades derivadas son combinaciones de las unidades fundamentales. Los prefijos se emplean para cambiar las unidades del S.I por potencias de 10. Una magnitud física es una propiedad que caracteriza a los cuerpos o a los fenómenos naturales, y que es susceptible de ser medida. Dos magnitudes son directamente proporcionales si la razón entre cada valor de una de ellas y el respectivo valor de la otra es igual a una constante. Dos magnitudes son inversamente proporcionales si el producto del valor de una de ellas por el respectivo valor de la otra es igual a una constante. Los vectores son expresiones físicas que tienen magnitud, dirección y sentido. Los escalares solamente tienen magnitud.

BIBLIOGRAFÍA  Investiguemos 10, Villegas Mauricio, Ramírez Ricardo. “Investiguemos 10". Bogotá, 1986.  Santillana, Bautista Ballén Mauricio, García Arteaga Edwin German. “Física I". Bogotá, 2001.  Schawn, Schawn Daniel. “Física General". México, 1982.  Serway, Raymond A. “Física ". México, 1997. http://www.mxgo.ne http://www.fis.usb.ve/Capitulo2.pdf http://www.vitutor.com/di/m/a_1.html http://www.creartest.com/hacertests-12842-Fisica.php http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Movimiento_Concepto.html http://shibiz.tripod.com/id9.html 28


Modulo i introducción al mundo de la física