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Tema °3, Miembros en compresión. Los miembros sometidos a compresión pura son raros de encontrar pues generalmente la compresión está acompañada de esfuerzos a flexión. En nuestro medio e internacionalmente, se habla indistintamente de miembros en compresión o de columnas; en términos prácticos, podemos decir que ambos términos son equivalentes. Desde el punto de vista ingenieril, un ejemplo típico de un elemento de acero sometido a compresión pura lo podemos encontrar en la cuerda superior de una armadura simplemente apoyada. Diferencias entre los miembros en tensión y los miembros en compresión. Las principales diferencias son:  Las fuerzas de tensión tienden a alinear el miembro, mientras que las fuerzas en compresión lo tienden a pandear, produciendo el efecto conocido como P∆.  Los huecos para tornillos en miembros en tensión reducen el área del elemento y su capacidad de carga. En elementos sometidos a fuerzas de compresión se supone que los tornillos llenan los huecos y por lo tanto, se dispone de toda el área del elemento para tomar la carga. Esfuerzos residuales. Los esfuerzos residuales reducen severamente la capacidad de un miembro para tomar compresión. En perfiles de ala ancha (tipo W) laminados en caliente, las puntas de las alas y el sector medio del alma se enfrían mucho más rápidamente que la intersección entre las alas y el alma. Las secciones que se enfrían más rápidamente, cuando se solidifican tienen que soportar todavía un encogimiento adicional; mientras tanto, aquellas partes que todavía están calientes tienden a encogerse aun más cuando se enfrían. Al final, aquellas secciones que se enfriaron primero tienen esfuerzos residuales de compresión mientras que las que se enfriaron de último, quedan con esfuerzos residuales de tensión. La magnitud de estos esfuerzos puede ser considerable y dependerá obviamente de la geometría del miembro como se puede ver en la siguiente figura.

Compresión 1400

700

Tensión 700 kg/cm2

Esfuerzos residuales en las alas

Compresión 1400

700

Tensión 700 kg/cm2

Esfuerzos residuales en el alma

Otra fuente de esfuerzos residuales es la soldadura. Cuando se fabrican vigas soldando láminas entre sí, las zonas de conexión se calientan a altas temperaturas y luego se enfrían lentamente produciendo de nuevo esfuerzos residuales. La capacidad de una


sección estructural para tomar esfuerzos de compresión, dependerá directamente de la magnitud de los esfuerzos residuales presentes en la misma antes de ser sometida a carga. Las ecuaciones de la sección E del AISC ya toman en cuenta las reducciones correspondientes. Secciones para columnas. Generalmente en los libros de texto se presenta una amplia discusión respecto a la geometría ideal para las columnas; en términos prácticos, se puede decir que la sección ideal es aquella que posee el mismo radio de giro en los dos sentidos ortogonales principales (rx = ry). Por esta razón, los tubos redondos o cuadrados tienen una enorme ventaja con respecto a otro tipo de secciones. Bajo la misma línea de pensamiento, las secciones tipo “cajón” son preferidas sobre las secciones tipo W. En el AISC se pueden observar también las secciones tipo HP que poseen un peralte total “d” muy parecido al ancho de sus alas “bf” y que por lo tanto no poseen tanta diferencia entre sus radios de giro como las secciones W. La ecuación de Euler. En 1757 Leonhard Euler, un matemático Suizo, desarrolló una ecuación que describe el efecto de pandeo en las columnas. Viendo la siguiente figura, el momento en cualquier punto del elemento es –Py

y

P

y

P x

L/2

L/2 L

La ecuación de la curva elástica entonces se puede escribir como:

d2y EI 2 = − Py dx Si se multiplica a ambos lados por 2 dy y luego se integra, se obtiene:

dy dy = −2 Pydy d dx dx 2  dy  EI   = − Py 2 + C1  dx 

EI 2

Cuando y = δ, entonces dy/dx = 0, y el valor de C1 es igual a Pδ2 lo que implica:


2

 dy  EI   = − Py 2 + Pδ 2  dx  Esta expresión se puede escribir de la siguiente manera: 2

P 2  dy  δ − y2 ) = (   EI  dx  dy P = δ 2 − y2 ) ( dx EI

dy

=

δ 2 − y2

P dx EI

Integrando esta última expresión, se obtiene el siguiente resultado:

arcsen

y

δ

=

P dx EI

Cuando x = L/2 entonces y = δ, resultando en:

π 2

=

L 2

P EI

En esta expresión P es la carga crítica de pandeo o la carga máxima que la columna puede soportar antes de pandearse. Resolviendo para P:

P = Pe =

π 2 EI L2

Si se quiere expresar en términos de esfuerzo y recordando que I = r2 A,

Pe π 2E Fe = = 2 A L r

( )

Esta ecuación aparece en el capítulo E del AISC. Nótese, que la fuerza que produce la falla por pandeo no depende del esfuerzo de fluencia; por lo tanto, las fallas por pandeo no se evitan usando aceros de más alta resistencia. La ecuación de Euler en algunas ocasiones no es muy precisa como lo han demostrado pruebas de laboratorio a escala natural. Esto se puede explicar por múltiples razones entre las que destacan las siguientes: 1. Aun en condiciones de laboratorio resulta muy difícil aplicar la carga sin algún tipo de excentricidad.


2. Las columnas no se fabrican totalmente rectilíneas, siempre poseen un pequeño grado de curvatura que favorece la falla. 3. Los apoyos reales se hacen utilizando pernos o soldadura, y por lo tanto se alejan del gozne perfecto supuesto en el análisis. 4. La longitud del elemento puede propiciar una falla diferente a la de pandeo. En columnas chatas es más probable que la columna falle a la fluencia. En columnas de longitud intermedia los esfuerzos residuales propician una falla más temprana que la que predice Euler. Por supuesto que en elementos de gran longitud la ecuación se vuelve más precisa. Para poder aplicar correctamente la ecuación a columnas reales, el valor de L utilizado debe ser la distancia entre los puntos de inflexión. Este valor se conoce como “longitud efectiva” de la columna y en la literatura se le denomina como kL. (Ver el capítulo C y su comentario en el AISC). Longitud efectiva. El valor de “k” es una constante que cuando se multiplica por la longitud real de la columna arroja como resultado la longitud libre entre los puntos de inflexión. Como se puede ver de la siguiente figura, su magnitud depende del tipo de restricción que ofrece el apoyo y de si existe algún tipo de inhibición al movimiento lateral del mismo.

kL = L

k=1

kL = 0.5L

k = 0.5

Longitud efectiva de dos columnas que están inhividas de moverse lateralmente (arriostradas).

k=2

k=2

Longitud efectiva de dos columnas que no están inhividas de moverse lateralmente.

Para el cálculo de la longitud efectiva de columnas en marcos o en estructuras duales, en el comentario del AISC se presentan dos nomogramas. El primero de ellos se utiliza para marcos arriostrados o que están inhibidos ante el movimiento lateral. Se entiende por marcos arriostrados aquellos que poseen riostras en todos sus vanos, o estructuras duales que posean un número significativo de sus vanos arriostrados (ver la definición de “estructura dual” en el CSCR). Este es el caso que más se usa en nuestro medio y como se puede ver, para esta condición el valor de k ≤ 1.0. El segundo nomograma se utiliza para marcos no arriostrados y para esta condición el valor de k ≥ 1.0. Desde un punto de vista práctico se presentan las siguientes figuras que ilustran el rango de valores de “k” para marcos arriostrados o no.


0.5 = k = 0.7

Marco arriostrado y empotrado.

1.0 = k = 2.0

Marco no arriostrado y empotrado.

0.7 = k = 1.0

Marco arriostrado y simplemente apoyado.

2.0 = k =

Marco no arriostrado y simplemente apoyado.

Pandeo local. Los extremos de las alas y el sector central del alma de una secci贸n W, o las secciones centrales de un tubo cuadrado pueden fallar por pandeo local mucho antes de que la columna falle globalmente. Cuando se usan placas muy delgadas para fabricar secciones tipo caj贸n el problema se puede agudizar. En la siguiente foto se observa el pandeo de las alas de una columna.


Con el fin de evitar fallas por pandeo local se debe cumplir con los requisitos de esbeltez local establecidas en la tabla B4.1 del AISC o en su defecto con la tabla 10.2 del CSCR. El lector debe reconocer que los requisitos para zona sísmica son más estrictos que los que establece el AISC. Se presenta a continuación la tabla del AISC.


Se presenta a continuaci贸n la tabla del CSCR.


Secciones compactas. Una sección compacta es aquella lo suficientemente robusta como para poder desarrollar una distribución de esfuerzos plásticos antes de fallar por pandeo. El término plástico significa que toda la sección alcanza el valor de fluencia y que el material se deforma en el rango plástico. Para que una sección clasifique como compacta sus alas deben estar conectadas en forma continua (puede ser por costuras de soldadura) al alma. Adicionalmente, los valores de b/t no deben exceder el valor de λp que establece el AISC. Secciones no-compactas. Una sección no-compacta es aquella que puede alcanzar el esfuerzo de fluencia sólo en una parte del área en compresión. Es incapaz de alcanzar una distribución de esfuerzos plásticos. Clasifican como tales, aquellas con valores de b/t que oscilen entre λp y λr. Secciones esbeltas. Son aquellas con un valor de b/t mayor que λr y que se pandeará elásticamente antes de alcanzar el esfuerzo de fluencia en cualquier punto de su sección transversal. Requieren de un procedimiento especial de diseño como se establece en la sección E7 del AISC. Desde un punto de vista práctico, es recomendable evitar el uso de elementos con estas características. Fórmulas del AISC. Las ecuaciones utilizadas en el diseño de miembros en compresión pura se encuentran en la sección E3 del AISC. La capacidad teórica está descrita por el siguiente juego de ecuaciones que aplican para secciones compactas y no-compactas.


Pu = ϕc Pn = ϕc Fcr Ag Donde φc = 0.90 y Fcr es el esfuerzo crítico de pandeo que varía en función de la longitud del elemento y que se calcula como sigue:

Cuando

KL ≤ 4 .7 1 r

E Fy Fy   Fe Fcr =  0.658  Fy  

KL ≥ 4 .7 1 Cuando r

E Fy

Fcr = 0.877 Fe Donde:

Fe =

π 2E  KL     r 

2

Estas ecuaciones se encuentran graficadas en la figura adjunta y su uso se facilita con la tabla 4-22 adjunta.

columna intermedia (rango inelástico) columna chata

Øc Fcr

columna larga (Euler o rango elástico) kL/r = 4.71v (E/Fy)

kL/r


Diseño en compresión de elementos de acero  

Diseño en compresión de elementos de acero

Diseño en compresión de elementos de acero  

Diseño en compresión de elementos de acero

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