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V DOCUMENTO DE TRABAJO N.º 1

CAPACIDAD DE ÁREA: RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN AÑO ESCOLAR 2009

BIMESTRE 4

UNIDAD 7

SESIÓN N.º 1

TIEMPO 2 h

DOCENTES: Wilfredo Valverde Rodríguez – Freddy Bardales Uriarte

APRENDIZAJE ESPERADO

Aplica propiedades y leyes en ecuaciones exponenciales . INDICADORES DE EVALUACIÓN Procesa en forma coherente y ordenada las ecuaciones exponenciales, en los espacios en blanco. ECUACIONES EXPONENCIALES Son las ecuaciones en la que la incógnita aparece como exponente. Ejemplo: x 2 x2 3x 2 x

2

3

4

81

4

64

La resolución de ecuaciones exponenciales se basa en la siguiente propiedad de las potencias. Dos potencias con una misma base positiva y distinta de la unidad son iguales, si y sólo si son iguales sus exponentes. a

b

Es decir, Por ejemplo. Si 2 = 2 entonces a = b Cuando nos enfrentamos a una ecuación exponencial esta puede tener distinta forma, por ello vamos a utilizar distintos métodos y transformaciones para resolver cada uno de los tipos más comunes: Muchas ecuaciones exponenciales se resuelven por el método de reducción de ambos miembros de la ecuación a una misma base. Ejemplo

Aplicamos las propiedades de las potencias. Ejemplo.


x

Tipo: f(a ) = 0 Aplicamos cambio de variable 2x

x

Aa + Ba + C = 0 donde A; B; C son ciertos números, además a > 0, a x entonces cambio t = a 2

x

At + Bt + C = 0 donde t1 y t2 son las raíces y cambiamos t1 = a , t2 = a

1

x

Ejemplo.

Practicamos 01 02

2

x+1

=8

9×9=3

11

x

1 8

1 x

03

2

04

43 x 5 32 x 2

05

06

4 2 x 1

07

(0,125 ) 2 x

08

4

09

(z x 1)x

10

(64) 0, 75 x

x–1

2x 4

(0,125 ) 4

5

= 32

1

2

3x 1

4 – 5x

(z x 4 )x

cx cx

14

9x

8·3 x

15

4x

50·2 x

16

(0,0625 ) x

2x + 3

: 0,25

13

x 1

. 0,25

5x + 1

1

+2 +2

x

3 +3

18

x +3

2

x -1

+4

2x

8 256 3

1

x

17

+3

x +1

81 0

9984 x +1

x+1

=7 = 117

– 320 = 0

x

5 – 6. 5 + 5 = 0

20

6 – 9. 6 + 8 = 0

21

3

22

4 + 4 + 4 + 4 =244

x

-x

2(x+1) n

4x 7

c9

19

3

(0,25) 0, 25 x

2

x–1

1

x 5

1 16

12

32 x (0,25 )

a5 x 4 a x 7

x

– 18. 3 + 9 = 0 n

n

n

BIBLIOGRAFÍA Quijano H. J.

(2006) Algebra. Lima, Perú. Editora Kano S.R.L. 2009 S5 MATEMA DT1 ECUAC EXPONENC

ECUACIONES EXPONENCIALES  

Ecuaciones exponenciales, ejercicios

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