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Unidad 4: Sobre la circunferencia y sus ángulos
Actividades para el aprendizaje y ejemplos Actividad 1
Imaginan o realizan diversos cortes en cuerpos redondos (cilindro, cono y esfera) estableciendo las condiciones para que estos cortes generen círculos; caracterizan la circunferencia.
Ejemplo A Imaginar un cono recto en el que se hacen diversos cortes; analizar qué condiciones debe satisfacer un corte para que se genere un círculo. Suponer que un cono se coloca dentro de una caja (ojalá de paredes trasparentes) en la que se va poniendo agua. Graficar la relación entre la altura del nivel del agua y el radio de los círculos correspondientes.
Ejemplo B ¿Qué formas se obtienen si se hicieran diversos cortes a un cilindro recto? Suponer, en forma similar al ejemplo anterior, que se coloca este cilindro en una caja que se va llenando con agua: ¿qué forma se genera por la intersección de la superficie del agua con las paredes del cilindro?, ¿cuál es el gráfico que relaciona el nivel de agua con el radio del círculo correspondiente a cada corte? INDICACIONES AL DOCENTE :
Si hay dificultades en la visualización, realizar una demostración práctica de los cortes: paralelo, oblicuo o perpendicular a la base del cono y a las bases del cilindro. Podría, si interesa profundizar en el tema, comentar sobre las cónicas o impulsar algún trabajo respecto a ellas. Este ejemplo puede ser retomado para analizar situaciones que se representan por recta en que m es negativo (Unidad 5). El dibujo siguiente ilustra la situación que se obtiene para el cono. A
H D r
E
h C
R
B