Page 1

LEVANTAMIENTO POR RADIACIÓN

3

3.1 Radiación Simple 3.1.1 Definición Es el método más sencillo para realizar el levantamiento de un lote pequeño o la toma de detalles de una poligonal desde cada uno de sus deltas. Consiste básicamente en seleccionar un delta o centro de radiación, preferiblemente de coordenadas conocidas, desde el cual se medirán las distancias y direcciones (azimutes) hacia cada uno de los diferentes puntos (vértices) a definir en el levantamiento.

Figura 3.1 Radiación simple de un lote


Figura 3.La figura 3. 1 presenta el esquema gráfico básico de este tipo de levantamiento, como se puede observar, se debe establecer el delta o centro de radiación “D” y sobre éste punto centrar y nivelar el equipo. Este punto debe tener la particularidad que permita la visual a todos y cada uno de los vértices que conforman el polígono a levantar (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10), con el equipo instalado en el delta de da visual a la norte, que puede ser arbitraria o real si es tomada entre dos puntos de coordenadas conocidas, en este caso se tendrá el azimut real de cada uno de los vértices del polígono.

De igual manera en la Figura 3.se aprecia que es necesario medir tanto el ángulo entre la norte y la dirección de cada vértice del polígono ( vértice del polígono del lote (

), como la distancia desde el centro de radiación a cada

).

Como equipo para este tipo de levantamientos se puede utilizar desde un Teodolito, hasta una estación total, (ver figura 3.2).

2


Figura 3.2 Equipos empleados en levantamientos por Radiación Simple

3.1.2 Aplicaciones La radiación simple constituye un procedimiento básico de la topografía, su implementación es muy común en todo tipo de levantamientos topográficos, combinada con las

poligonales, es el

procedimiento que mayores ventajas proporciona para el levantamiento de detalles que definen la forma y el tamaño de los predios.

3.2 Conceptos Básicos 3.2.1 Coordenadas Rectangulares Corresponden a la proyecciones cartesianas x, y o (N, E) de un punto cualquiera con relación a un origen de referencia por el cual cruzan los dos ejes ortogonales del plano cartesiano. La figura 3.3

3


presenta los puntos A y B y la proyección de sus coordenadas rectangulares xA o EA, yA o NA y xB o EB, yB o NB.

Figura 3.3 Coordenadas Rectangulares

3.2.2 Coordenadas Polares Aritméticamente las coordenadas polares definen la ubicación de un punto respecto del origen de un plano mediante dos elementos: la distancia entre el origen del plano y el punto conocido como polo y el ángulo (θ) medido desde el eje, tomado como línea de referencia (Norte) y la línea imaginaria proyectada hacia el punto que se desea localizar.

En topografía el origen del plano estará representado por un punto de coordenadas rectangulares conocidas, el polo equivale a la distancia “d” entre los dos puntos y el ángulo (θ) se mide a partir del

4


eje vertical o Norte – Sur y con base en él se determina la dirección o Azimut entre los dos puntos. La figura 3.4 presenta: el punto A de coordenadas rectangulares conocidas xA o EA, yA o NA y el punto B cuya ubicación está definida por la distancia d y el ángulo θ medido contra la vertical que pasa por el punto A.

Figura 3.4 Coordenadas Polares

3.2.3 Conversión de coordenadas Rectangulares a Polares

Para obtener las coordenadas polares entre dos puntos cualesquiera A y B, es decir la distancia d y la dirección o azimut entre ellos, se parte del teorema de Pitágoras: el área del cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los catetos del triángulo. Para el caso que nos ocupa la hipotenusa del triángulo rectángulo es la distancia entre los puntos, y los catetos se definen como la diferencia entre las coordenadas Norte y Este de los puntos. 5


De acuerdo con la figura 3.5 se tiene:

(3.1)

Por PitĂĄgoras

(3.2) √

(3.3)

Figura 3.5 Coordenadas Rectangulares a Polares.

6


La dirección se define en función del ángulo 

(3.4)

(

)

(3.5)

Como el ángulo  tiene un valor entre 0º y 90º en tanto que un azimut se define entre 0º y 360º, es necesario determinar la dirección o cuadrante en la cual se encuentra  y con base en esta determinar el valor de la dirección. Este cuadrante se define en función de los signos de las N y E, tal como lo presenta la figura 3.6.

Figura 3.6 Definición de Cuadrante en función del signo de las diferencias de Norte y Este

7


De acuerdo con el cuadrante y con el signo del ángulo  presentado en la figura 3.7, se determina el valor de la dirección o azimut, tal como se consigna en la tabla 3.1

Tabla 3.1 Determinación del valor del Azimut. CUADRANTE

SIGNO DE 

AZIMUT

I



z

II



Az

III



Az

IV



Az

Es importante resaltar que a diferencia del cálculo de la distancia d, para determinar el azimut es muy importante el orden de los sumandos al determinar la diferencia de Norte y Este, por lo cual siempre se restará de las coordenadas del punto de destino las coordenadas del punto de origen, es decir: si se desea hallar la dirección de A hacia B: Figura 3.7 Signo del ángulo θ

8


(3.6)

Pero si se desea hallar la dirección de B hacia A:

(3.7)

3.2.4 Conversión de coordenadas Polares a Rectangulares

Para obtener las coordenadas rectangulares entre dos puntos A y B se debe conocer las coordenadas de alguno de los puntos A y B y la distancia y dirección (Azimut) entre dichos puntos. La distancia d y la dirección Az corresponden a las coordenadas polares entre los puntos A y B.

De acuerdo con la figura 3.8 se tiene:

(3.8) (3.9)

Donde las proyecciones ∆N y ∆E corresponden a los catetos del triángulo AcB, la hipotenusa a la distancia d y θ el ángulo adyacente a la proyección norte por tanto:

9


Figura 3.8 Coordenadas Rectangulares a Polares.

Como se observa en la gráfica derecha de la figura 3.8 es necesario tener en cuenta que tanto la proyección norte ∆N como la proyección este ∆E deben restarse de las coordenadas del punto A para determinar las coordenadas del punto B. Ahora bien, si

el cálculo se realiza con el azimut,

determinado en función del ángulo θ tal como se estableció en la Tabla 3.1, el producto de la distancia por el seno o el coseno del azimut dará directamente el valor de la proyección (∆N o ∆E), con lo cual su valor se suma algebraicamente a la coordenada del punto base A.

(3.10)

10


Las coordenadas de B se determinan entonces como:

(3.11)

En la ejecución de un proyecto topográfico puede emplearse coordenadas arbitrarias o reales. Las primeras corresponden a valores asumidos que garanticen que en los cálculos no se generen coordenadas negativas. Las segundas trabajan valores reales de ubicación. En el primero de los casos se podrá estableces los linderos, el perímetro de una obra civil, su área y los detalles que le componen pero no se podrá establecer la posición del levantamiento con relación al sistema coordenado del IGAC en el caso de Colombia.

3.3 Metodología 3.3.1 En campo Como en cualquier levantamiento de topografía es indispensable realizar primero un reconocimiento del terreno que permita identificar los puntos o detalles, planificar las labores del terreno y en lo posible elaborar un bosquejo que ayude a programar los trabajos.

Una vez identificados los puntos del terreno a ser levantados, se materializa el delta o punto de armada del equipo. Desde éste punto se realiza la radiación a todos los puntos, por lo tanto es

11


aconsejable localizarlo en un sitio central dentro del terreno a levantar, para garantizar que se tenga visual a todos los detalles. Materializado el delta con estaca y puntilla se instala (centra y nivela) el equipo sobre dicho punto, luego con el limbo horizontal en ceros (0° 00’ 00’’) se da visual a la norte que puede ser magnética, real o arbitraria. Ubicada la visual sobre la Norte, se sueltan los ceros y se barre el ángulo en sentido horario, buscando el primer detalle. Una vez se ha ubicado el detalle se fija el plato horizontal, se ajusta con el movimiento lento y se procede a dar lectura del valor del ángulo y a medir la distancia desde el vértice de armada hasta el punto del detalle. Estos datos, ángulo y distancia, se registran en la cartera de campo. Para la toma del siguiente detalle, se suelta el ajuste horizontal y se continua girando el equipo hasta encontrar el nuevo punto,una vez se tenga la visual se ajusta el movimientoy se procede a dar lectura del valor del ángulo y a medir la distanciacomo en el caso anterior. Este procedimiento se repite hasta registrar el ángulo y la distancia de todos los detalles requeridos para la representación del terreno.

Para finalizar, se vuelve a dar visual al punto que materializó la Norte o el primer detalle y se lee el ángulo horizontal observado en el equipo, lo anterior con el fin de verificar el error “e” generado por posibles movimientos o desnivelación del equipo durante la medición.

El error de cierre en el ángulo “e” no debe superar la precisión angular del equipo, de suceder esto deberá verificar la nivelación y centrado del equipo sobre el vértice y repetirse la lectura de los ángulos. El error de cierre angular se determina como:

(3.12) 12


Donde: e = Error de cierre α = Primera lectura al Norte de referencia α’ = Segunda lectura al Norte de referencia

Para la determinación de los detalles en el terreno es importante tener en cuenta:

Un punto (tal como un árbol, poste, hidrante) se definen con un punto y se identifican las características del objeto en las observaciones (ancho, diámetro).

Una línea (cerca, muro, vallado, tangente de una vía, entre otros), se define con dos puntos uno al principio y otro al final.

Una curva (p.e. curva de una vía, meandro de un río) se define con tres puntos, uno al comienzo, otro en el centro y otro al final.

3.3.2 En oficina

Se verifica que el error angular esté dentro de los parámetros y se procede a calcular las coordenadas de cada uno de los detalles o puntos.

13


3.4 Ejemplo Práctico

Se desea levantar el predio de una casa campestre, junto con la vía que pasa por el lindero y el poste de energía.

Figura 3.9 Cartera de Campo – Levantamiento por Radiación Sencilla

14


3.4.1 Carteras de cálculo 3.4.1.1 Cálculo de proyecciones En necesario determinar las proyecciones ∆N y ∆E, de cada uno de los vértices, para ello se precede a convertir las coordenadas polares tomadas en campo (azimut y distancia) en las proyecciones cartesianas ∆N y ∆E. Se debe tener en cuenta que si la norte establecida es arbitraria, los ángulos leídos en terreno corresponden directamente a azimuts, pero si la norte se estableció contra otro punto de coordenadas conocidas se tendrá el azimut de esta dirección y deberá determinarse el azimut hacia los detalles como el azimut hacia la norte más el ángulo observado.

Teniendo en cuenta que para este levantamiento se armó el equipo en D2 y se dio visual en ceros a D1 como norte se determina el valor del azimut de D2 hacia D1 (ecuación 3.5) y con base en este valor establecemos los azimuts desde D2 hacia cada detalle:

Coordenadas de D1 N = 1562,722; E = 2742,705

Coordenadas de D2 N = 1461,438; E = 2840,499 Con base en la ecuación 3.6

15


Según la Figura 3-6, el ángulo θ está en el cuadrante IV

De acuerdo a la ecuación 3.5 (

(

)

)

Según lo establecido en la Tabla 3-1:

Az = 360 + (- 



Éste es el azimut de D2 hacia D1 con base en él y los ángulos observados se obtienen los azimuts de cada punto como se consigna en la Tabla 3-2.

3.4.1.2 Cálculo de coordenadas Las coordenadas se determinan con base en las ecuaciones 3.8 y 3.9 y las proyecciones con la ecuación 3.10, los resultados se consignan en la Tabla 3-3. En el evento que se trabaje con coordenadas arbitrarias deben escogerse unos valores tales que garanticen que al calcular las coordenadas todas serán positivas.

16


3.4.1.3 Cálculo de área El cálculo del área se presenta en el capítulo de Áreas.

Tabla 3.2 Determinación de los Azimuts y proyecciones de los detalles. DELTA PUNTO D2

D1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D1

ANGULO OBSV G M S 0 0 0 25 10 29 124 30 16 147 6 20 152 27 50 184 7 22 200 56 28 200 56 28 223 34 16 223 34 16 247 15 11 247 15 11 298 33 25 305 55 5 0 0 0

G 316 341 81 103 109 140 157 157 180 180 203 203 255 262 316

17

AZIMUT M 33 44 4 40 1 41 30 30 8 8 49 49 7 28 33

S 50 19 6 10 40 12 18 18 6 6 1 1 15 55 50

DIST

PROYECCIONES NS EW

18.768 20.590 16.786 26.591 28.131 31.513 40.225 25.718 31.821 26.991 33.571 38.975 17.246

17.823 3.197 -3.967 -8.669 -21.765 -29.115 -37.164 -25.718 -31.821 -24.692 -30.712 -10.008 -2.256

-5.881 20.340 16.311 25.138 17.823 12.057 15.390 -0.061 -0.075 -10.899 -13.557 -37.668 -17.098


Tabla 3.3 Determinaci贸n de las coordenadas de los detalles. DELTA PUNTO D2

D1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

AZIMUT G M S 316 33 50 341 44 19 81 4 6 103 40 10 109 1 40 140 41 12 157 30 18 157 30 18 180 8 6 180 8 6 203 49 1 203 49 1 255 7 15 262 28 55

DIST

PROYECCIONES NS EW

18.768 20.59 16.786 26.591 28.131 31.513 40.225 25.718 31.821 26.991 33.571 38.975 17.246

17.823 3.197 -3.967 -8.669 -21.765 -29.115 -37.164 -25.718 -31.821 -24.692 -30.712 -10.008 -2.256

18

-5.881 20.340 16.311 25.138 17.823 12.057 15.390 -0.061 -0.075 -10.899 -13.557 -37.668 -17.098

COORDENADAS NORTE ESTE 1461.438 2840.499 1479.261 2834.618 1464.635 2860.839 1457.471 2856.810 1452.769 2865.637 1439.673 2858.322 1432.323 2852.556 1424.274 2855.889 1435.720 2840.438 1429.617 2840.424 1436.746 2829.600 1430.726 2826.942 1451.430 2802.831 1459.182 2823.401

Levantamiento por radiación  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you