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ÁLGEBRA UNIDAD I. OPERACIONES ALGEBRAICAS. 1) REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES. Dos o mas términos son semejantes cuando tienen la misma parte literal (mismas letras) afectadas de iguales exponentes. Ejemplos 3 x 2 y;

− 6x 2 y

− 5mn 3

6mn 3 ;

Reducir términos semejantes es una operación que consiste en convertir en un solo término dos o más términos semejantes. Pueden ocurrir tres casos: a) Reducción de términos semejantes del mismo signo. Se suman los coeficientes, escribiendo delante de esta suma el mismo signo que tienen todos y a continuación se repite la parte literal con los mismos exponentes. Ejemplos. 1 2 7 ab + ab = ab 6 2 3

1) 2a + 3a = 5a

6)

2) −5b − 7b = −12b

1 2 7) − xy − xy = − xy 3 3

3) − a 2 − 9a 2 = −10a 2

8) 5 x + x + 2 x = 8 x

4) 3a x − 2 + 5a x −2 = 8a x −2

9) −m − 3m − 6m − 5m = −15m

5) −4a m +1 − 7 a m +1 = −11a m +1

10)

1 2 1 1 7 x y + x2 y + x2 y = x 2 y 8 2 4 8


Ejercicio. 1) x + 2 x = 2) 8a + 9a = 3) 11b+9b= 4) − b − 5b =

7) 4a x + 5a x =

8)

1 1 a+ a= 2 2

9)

3 1 ab + ab = 5 10

5) − 8m − m = 10) 6) − 9m − 7 m =

1 1 xy + xy = 3 6

b) Reducción de dos términos semejantes de distinto signo. Se restan los coeficientes, escribiendo delante de esta diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal. Ejemplos. 1) 2a − 3a = −a

3 7

2) 18 x − 11x = 7 x 3) − 20ab + 11ab = −9ab

4 7

7) − a 2 b + a 2 b = a 2 b 5 6

8) − a x +1 +

3 x +1 1 a = − a x +1 4 12

4) − 8a x + 13a x = 5a x

9) − 8ab + 8ab = 0

5) 25a x +1 − 54a x +1 = −29a x +1

10)

6)

1 2 1 a − a =− a 2 3 6

Ejercicio

2 2 2 x y − x2 y =0 5 5


1) 8a − 6a = 2) 9ab −15ab = 3) − 7b + 7b = 4) −14 xy + 32 xy = 5) − 25 x 2 y + 32 x 2 y =

7) − m 2 n + 6m 2 n = 8)

5 2 5 2 a b− a b= 6 12

9) −

4 2 9 2 x y+ x y= 7 14 3 5

10) − am + am =

6) 40 x 3 y − 51x 3 y = c) Reducción de más de dos términos semejantes de signos distintos.

Se reducen a un solo término todos los positivos, se reducen a un solo término todos los negativos y a los dos resultados obtenidos se aplica la regla del caso anterior. Ejemplos. 1) 5a − 8a + a − 6a + 21a = 27 a − 14a = 13a

6) − x + 19 x − 18 x = 0

2) 13 x − 5 x + 22 x − 7 x + 36 x = 59 x

7) 19m − 10m + 6m = 15m

3) 9 x − 3 x + 5 x = 11x

8) − 11ab − 15ab + 26ab = 0

4) − 8 y + 9 y − y = 0

9) − 5a x + 9a x − 35a x = −31a x

5) 12mn − 23mn − 5mn = −16mn

10)

2 1 y + y − y =0 3 3

Ejercicio. 1) 7ab − 11ab + 20ab − 31ab = 2) − 25 x 2 y +11x 2 y + 60 x 2 y − 82 x 2 y = 3) − 72ax + 87 ax − 101ax + 243ax = 4) − 82bx − 71bx − 53bx + 206bx = 5)

1 1 1 1 x− x+ x− x= 2 3 4 5

Reducción de polinomios que contengan términos semejantes de diversas clases.


Se reducen por separado los de cada clase. 1) 7a - 9b + 6a - 4b = 2) a + b – c – b – c + 2c – a = 3) 5x – 11y – 9 + 20x – 1 – y = 4) – 6m + 8n + 5 – m – n – 6m – 11 = 5) – a + b + 2b – 2c + 3a + 2c – 3b = 6) – 81x + 19y – 30z + 6y + 80x + x – 25y = 7) 15a2 – 6ab – 8a2 + 20 – 5ab – 31 + a2 – ab = 8) – 3a + 4b – 6a + 81b – 114b + 31a – a – b = 9) – 71a3b – 84a4b2 + 50a3b + 84a4b2 – 45a3b + 18a3b = 10) – a + b – c + 8 + 2a + 2b – 19 – 2c – 3a – 3 – 3b + 3c =

Álgebra 1 términos semejantes  
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