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UNIDAD EDUCATIVA PÉREZ PALLARES

ELASTICIDAD

CONCEPTOS BÁSICOS

LEY DE HOOKE

MÓDULOS DE ELASTICIDAD

CUERPO ELÁSTICO CUERPO INELÁSTICO

LEY DE HOOKE

MODULO DE YOUNG

COMPORTAMIENTO PLÁSTICO MODULO VOLUMETRICO

PROPIEDAD DE LOS CUERPOS

PLASTICO RIGIDOS

ELÁSTICO

MODULO DE CORTE


ELASTICIDAD Es la propiedad que tienen los objetos para cambiar de forma. El estiramiento es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Esta relación fue considerada por Robert Hooke. Si se estira o se comprime demasiado un material elástico, más allá de cierta cantidad entonces el objeto no regresará a su estado normal. Cuando hay una distorsión permanente, se llama límite elástico. La Ley de Hooke solamente aplica a casos donde la fuerza aplicada no estire o comprima el material más allá de su límite elástico. Cuerpo elástico: Aquél que cuando desaparecen las fuerzas o momentos exteriores recuperan su forma o tamaño original. Cuerpo inelástico: Aquél que cuando desaparecen las fuerzas o momentos no retorna perfectamente a su estado inicial. Comportamiento plástico: Cuando las fuerzas aplicadas son grandes y al cesar estas fuerzas el cuerpo no retorna a su estado inicial y tiene una deformación permanente. Los cuerpos reales pueden sufrir cambios de forma o de volumen (e incluso la ruptura) aunque la resultante de las fuerzas exteriores sea cero. La deformación de estructuras (estiramientos, acortamientos, flexiones, retorceduras, etc.) Debido a la acción de fuerzas implica la aparición de esfuerzos que pueden llevar hasta la ruptura. La deformación está íntimamente ligada a las fuerzas existentes entre los átomos o moléculas pero aquí se ignorará la naturaleza atómica o molecular de la materia considerando el cuerpo como un continuo y tendremos en cuenta las magnitudes medibles: fuerzas exteriores y deformaciones. PROPIEDAD DE LOS CUERPOS Los cuerpos pueden ser: RIGIDOS.- cuando un cuerpo por la acción de una fuerza se rompe sin cambiar aparentemente su forma. PLASTICO.- Son aquellos que a la acción de fuerzas se deforma sin romperse, quedando deformada cuando deja de actuar la fuerza. ELASTICO.- Son aquellos que a la acción de una fuerza el cuerpo se deforma, pero recupera sus dimensiones originales cuando cesan dichas fuerzas.


LEY DE HOOKE Cuando estiramos (o comprimimos) un muelle, la fuerza recuperadora es directamente proporcional a la deformación x (al cambio de longitud x respecto de la posición de equilibrio) y de signo contraria a ésta. F = - k x, Siendo k una constante de proporcionalidad, denominada constante elástica del muelle. El signo menos en la ecuación anterior se debe a que la fuerza recuperadora es opuesta a la deformación. Considerando el diagrama de esfuerzo- deformación se observa la parte rectilínea. La pendiente dela recta es la relación entre la tensión y la deformación y se denomina MODULO DE ELASTICIDAD y se representa por E: E =σε

de donde F= k x l

Fuerza la representamos por: F Constante de elasticidad por: K Alargamiento por: l (ele minúscula)

σ=Eε


Ejercicios

1.-Para un resorte que sigue al ley de Hooke y que presenta como constante elástica el valor de 19.62 N/cm se le cuelga un objeto que causa una deformación de 58.86 cm ¿Cuál es la masa del objeto colgante? Datos:

Solución:

K=19.62N/cm

F=K.x

x=58.86 cm

F=1154.833 N

Incógnita:

m=?

N

F=19.62 cm (58.86cm)

F=m.a

m=

1154.833 987

m=

m=1.17 g

F a

a=9.8 m/s²

m=117.72Kg

2.-Se aplica una fuerza de 100N sobre un muelle y éste se alarga 0.25m.¿Qué fuerzas tienes que ejercer para que el muelle se alargue hasta los 0.49 m? ?¿Y hasta los 0.55 m? Datos: F=30N F=K*A X= 0.25m Incógnita:

Solución: F/A=K

100/0.25=K

K= 400 N/m

"Qué fuerzas tienes que ejercer para que el muelle se alargue hasta los 0.49 m?" F=K*A

F=400*0.49


F=?

x=0.49m

F=196N

F=?

x=0.55m

"¿Y hasta los 0.55 m?" F=400*0.55

F=220N

MODULO DE YOUNG El módulo de Young es una propiedad característica de las sustancias solidas conocer su valor nos permitirá calcular la deformación que sufrirá un cuerpo solido al someterse a un esfuerzo. Material Modulo de Young (y)n/m²

Limite elástico

Aluminio en lamina

7x10¹º 1.4x10

Acero templado

20x10¹º 5x10

Latón

9x10¹º 3.8x10

Cobre

12.5x10¹º 1.6x10

Hierro

8.9x10¹º 1.7x10

Oro

8x10¹º

∆L 1 F = . L E A Dónde:

∆L = L= Longitud E= Modulo de Young A= Seccion transversal F= Fuerza


Ejercicios 1.- 1 varilla de hierro de 1.2m de longitud y 2.40 cm de área de su sección transversal se suspende del techo; si soporta una masa de 400 kg en su extremo inferior ¿Cuál será su alargamiento? Datos: ℓ=1.2m p=mg=F

Solución: Y=Fℓ/A∆ℓ.

∆ℓ=Fℓ/YA

A=2.46cm²

F=mg=400kgx9.8m/s=3.92x103n

m=400 kg

∆ℓ=

3.39x103(1.2) 2.46x10−4 −4

∆ℓ= 2.1x 10 m² Incógnita: ∆ℓ=? . 2.- un alambre de acero templado de 3mm de diámetro soporta un peso de 250N, calcular A) ¿qué valor de esfuerzo de tensión soporta? b) ¿cuál es el peso máximo que puede resistir sin excederse de su límite elástico?

Datos: formulas

Solución

Θ=3mm r=1.5mm A=Πr²

Le=5x108

P=F=250N a) E=F/A

Sustitución


Incógnita:

a) A=3.1416 (1.5mm)²=7.065mm²

A) e=? b) Le=Fm/A Fm=LeA

A(E=250N/7.065X10-6mm² E=35.38x106m²

b) FM=?

b) Fm=LeA Fm=5x108n/m²x7.065x106N/m² Fm=35.3x10²

MODULO DE CORTE Cuando un cuerpo es sometido a una fuerza paralela a una de sus caras mientras la otra se mantiene fija, no produce un cambio en su volumen , significa que a su vez, produce una fuerza opuesta a la deformación a esto se le llama módulo de corte o modulo cortante (S). Al bloque de la figura se le aplica una fuerza sobre su parte superior de forma paralela, el objeto esta inicialmente en forma rectangular, al aplicarle la fuerza el cuerpo toma forma de paralelogramo, esta propiedad recibe el nombre de esfuerzo constante, y el sólido no sufre deformaciones , definimos el esfuerzo constante o la presión aplicada al cuerpo como F/A, ya que la magnitud de la fuerza paralela y el área de la cara se corta, el módulo de corte está dado por la siguiente ecuación:

S= Dónde:

F h . A ∆X


S=modulo cortante. F/A= esfuerzo constante. ∆X=distancia de la cara cortada que se mueve. h= altura del objeto

Ejercicios 1.- Un perno de acero (S = 8.27 x 10 10 Pa) de 1 cm de diámetro se proyecta 4 cm desde la pared. Al extremo se aplica una fuerza cortante de 36,000 N. ¿Cuál es la desviación d del perno? Datos:

Solución:

S = 8.27 x 1010 Pa

D= 1cm l= 4cm

A=

d=

πD ² π (0.01) ² 10−5 m² = 7.85x 4 = 4

Fl AS

(36,000)(0.04) d= 7.85x 10−5 (8.27 x 10 10) d=0.222mm

F=36,000 N Incógnita: d=?

1.-Una fuerza de corte de 2600N se distribuye de manera uniforme sobre la sección transversal de un alfiler de 1.3 cm de diámetro, ¿cuál es el esfuerzo cortante? Datos:

Solución:


F=2600N

S=

D=1.3cm

F A

S= S=

4F ∏ D²

4 (2600) ∏ (o.o13) ²

Incógnita

S=?:

S= 19,6 MPa

MODULO VOLUMETRICO Un fluido aplica una fuerza sobre un material, esa presión hace que el material tienda a comprimirse de manera uniforme, este a su vez genera una repuesta a este cambio el cual es llamado modulo volumétrico. Supongamos que las fuerzas externas actúan sobre un objeto en forma perpendicular, el cuerpo experimenta un cambio de volumen pero no cambia su forma, el esfuerzo volumétrico ∆P, está definido como el cambio de la fuerza por unidad de área, ∆P= ∆F/A; pero como el fluido Es no viscoso; P=F/A, su deformación será definida como el cambio del volumen ∆V sobre el volumen original V, entonces el modulo volumétrico B se puede expresar como:


B=

∆ P.V ∆V

Dónde: B= Modulo volumétrico

∆ P = Esfuerzo de volumen

∆V V = Deformación de volumen

Ejercicios

1.-Un líquido comprimido en un cilindro ocupa un volumen de 1000 cm 3 cuando l a p r e s i ó n e s d e 1 M n / m 2, y u n v o l u m e n d e 9 9 5 c m 3, cuando la presión es de 2Mn/m2 ¿Cuánto mide su módulo de elasticidad volumétrica? Datos:

Solución:

B=

Vt = 1000 cm3

∆ P.V ∆V

V2 = 995 cm3

∆P

= P2-Pt=2-1=1MN/m2

Pt = 1MN/m2

∆V

= V2-V1=995-1000=-5


P2 = 2MN/m2

B=

1.−1000 −5

B= 200MN/m2 2.-S i

el módulo de elasticidad volumétrica del agua es E=300 000 Psi ¿qué presión se necesita para reducir su volumen en 0.5%? Datos: E=3000000 P

∆V V

∆P

=-0.5%= -0.005

Incognita: ∆P

Solucion:

∆P

= -0.005(3000000)

= 15000

=?

FUENTES DE CONSULTA http://es.scribd.com/doc/24571078/Elasticidad-Fisica http://www.ual.es/~mnavarro/Tema%206%20%20Elasticidad.pdf http://www.buenastareas.com/ensayos/Problemas-Ley-De-Hooke/384022.html http://bohr.inf.um.es/miembros/moo/p-ela.pdf http://blogfisiqita3.blogspot.com/2010/06/modulo-de-young.html http://es.scribd.com/doc/6422058/Modulos-de-Elasticidad http://es.scribd.com/doc/61580374/EJERCICIOS-RESUELTOS-PS


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