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Los calendarios de movilidad como base para la investigación temporal de la demanda de transporte José Javier Muruzábal Irigoyen Profesor Titular, Departamento de Matemática e Informática Aplicadas a la Ingeniería Civil, Universidad Politécnica de Madrid, España Director General de Táryet Grupo Consultor, España RESUMEN La ponencia trata el problema de la realización de estudios de movilidad que persiguen caracterizar la demanda de transporte en un amplio período de tiempo y se basa en los trabajos sobre el particular realizados por el autor para el Consorcio Regional de Transportes de Madrid. Se presenta una nueva metodología de trabajo basada en los denominados “calendarios de movilidad”, que mejora sustancialmente la eficiencia de los procedimientos actuales, principalmente basados en encuestas panel. Este nuevo método optimiza la investigación muestral apoyándose en técnicas de estadística avanzada, situando el nivel de error de las estimaciones finales en términos asumibles y con los recursos estrictamente necesarios. La ponencia trata, también, el problema de la información inicial necesaria para la aplicación del método y ofrece soluciones alternativas para resolverlo. 1. PLANTEAMIENTO GENERAL DEL PROBLEMA Los estudios de movilidad que pretenden caracterizar el comportamiento de la demanda de transporte a lo largo de un período de tiempo prolongado han de enfrentarse al problema de la variación temporal de la demanda, lo que introduce la necesidad de plantear operaciones de campo que tengan en cuenta dicho efecto. En principio, existen dos metodología básicamente diferenciadas para tratar este problema: •

Encuestas de movilidad en un determinado instante del tiempo (cross-section) y extensión de sus resultados al período de tiempo objeto del análisis.

Encuestas panel, que repiten sistemáticamente la investigación varias veces a lo largo del período de tiempo objeto del análisis.

En el primer caso existe el inconveniente de que la extrapolación al conjunto del período de los resultados de un momento determinado puede ser excesivamente arriesgada y el margen de error en la valoración global del fenómeno muy elevado. Este problema queda resuelto con las encuestas panel, que, como ya se ha indicado, suponen la repetición sistemática de la observación muestral a lo largo del tiempo, pero entonces surge el


. inconveniente del coste de la operación, dada la complejidad de la misma y el volumen de recursos humanos y económicos comprometidos. 2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN REALIZADA De acuerdo con las consideraciones anteriores, la investigación realizada ha tenido como objetivo principal obtener un diseño muestral que permita analizar el comportamiento de la demanda de transporte a lo largo de un cierto período de tiempo, con dos condicionantes básicos: • •

La demanda es variable a lo largo del tiempo Deben optimizarse los recursos necesarios

3. DESCRIPCIÓN DEL NUEVO MÉTODO 3.1. Principio básico En los términos en que ha sido planteado el problema, la dimensión temporal del fenómeno exige que el nuevo método tenga en cuenta el carácter estacional de la demanda y la variación diaria y mensual de la misma. Ello lleva a considerar como principio básico la combinación de diferentes tamaños muestrales (n1, n2, ...) con diferentes periodos de observación cada uno de ellos a lo largo del año (p1, p2, ...). La determinación de los ni y pi dependería del nivel de precisión buscado o error de estimación objetivo. La clave del nuevo método estriba precisamente en los pi , en el sentido de que deberían representar los diferentes períodos de tiempo en los que la demanda presenta un comportamiento homogéneo o equivalente. Así, conocidos dichos períodos, el diseño muestral tendría que referirse a los mismos de manera independiente para componer después de la expansión la imagen global del conjunto. 3.2. El “calendario de movilidad” Se denomina “calendario de movilidad” a la descomposición del período de tiempo objeto de la investigación en un conjunto de pi en los que la demanda presenta patrones de comportamiento homogéneos o equivalentes. Esta estratificación temporal del universo permite restringir el análisis de la componente temporal del problema a los períodos de tiempo estrictamente necesarios para que las variaciones de la demanda estén debidamente tenidas en cuenta, maximizando la eficiencia del diseño muestral. 3.3. Obtención del “calendario de movilidad” La obtención del “calendario de movilidad” se apoya en técnicas de estadística multivariante y, más concretamente, en los análisis tipo cluster. Para ello se ha de partir de una base de datos previa con información de movilidad referida al período de tiempo objeto del análisis. Esta información puede ser de carácter estadístico o procedente de investigaciones anteriores.


. Aplicando a esta base de datos las técnicas del análisis cluster se obtienen los pi subperíodos de tiempo diferenciados que habrán de ser objeto del correspondiente diseño muestral. 4. EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL NUEVO MÉTODO 4.1. Marco general de la aplicación Este nuevo método ha sido aplicado con total éxito en las investigaciones realizadas por el Consorcio Regional de Transportes de Madrid para conocer el comportamiento de la demanda de transporte que utiliza las tarjetas de abono en la Comunidad de Madrid a lo largo del año. Tradicionalmente, el Consorcio ha basado ese trabajo en una encuesta domiciliaria semanal realizada el mes de noviembre, con la que se obtenía una caracterización de la demanda en los diferentes días de esa semana. En la edición 2002 de esta investigación el Consorcio ha utilizado los “calendarios de movilidad” para diseñar una investigación muestral que optimizara los recursos y esfuerzos de la toma de datos y asegurara unos resultados de la expansión final con un error acotado y previamente definido. Seguidamente se presentan algunos de los resultados obtenidos referidos al conjunto de usuarios del sistema de transportes de la Comunidad Autónoma con Abono Normal (abono mensual). 4.2. Calendario de movilidad El período de investigación en este caso es el conjunto del año. Como ya se ha indicado, la construcción del calendario de movilidad exige disponer de una información previa sobre la movilidad del sistema. En este caso se utilizó la información procedente de los torniquetes de la red de Metro, con el detalle de las cancelaciones diarias de cada tipo de Abono, y la suministrada por los operadores privados de líneas regionales de autobús de carácter similar. Estas dos bases de datos fueron sometidas a un análisis cluster. El método particular utilizado fue el de las k-medias desarrollado por J.A. Hartigan y M.A. Wong de la Universidad de Yale. Se trata de un método especialmente apropiado para formar un número reducido de grupos con un elevado número de observaciones expresadas en términos de una matriz de las del tipo de individuosxvariables. El objetivo de esta técnica es el de clasificar N observaciones (individuos) con P dimensiones (variables) en un conjunto de K grupos (clusters), de forma tal que la suma de las varianzas internas de cada grupo sea mínima. Dado que el número de combinaciones posibles es muy elevado, no resulta conveniente esforzarse en obtener el mínimo absoluto que responda al criterio anterior, sino que la mayor parte de los algoritmos buscan un “óptimo local”, que implica una situación estacionaria a partir de la cual cualquier movimiento de elementos no mejora el indicador de la varianza muestral. La aplicación del método suele realizarse con un determinado número de agrupaciones aleatorias iniciales en cada grupo, para verificar la influencia en el resultado final de dichas agrupaciones iniciales. Así se obtuvo un “calendario de movilidad” para el Abono Normal que diferenciaba seis tipos de días distintos en el año, con la distribución siguiente:


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Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Total

1 0 0 0 2 0 0 0 22 0 0 1 3 28

2 3 4 2 0 0 16 10 0 10 0 0 1 46

Tipo de día 3 4 6 4 4 0 4 0 8 3 6 1 4 5 5 12 5 0 5 10 5 0 5 0 8 3 65 38

5 15 16 20 14 19 0 0 0 0 22 19 12 137

6 3 4 5 3 5 5 4 4 5 4 5 4 51

Total 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 365

Si se representa esta distribución en forma de calendario tradicional el conjunto adopta el aspecto que se muestra en la figura adjunta. Este “calendario” admite las siguientes consideraciones: •

El tipo de día más numerosos es el 5 (con una frecuencia anual de 137). Viene a representar a los días laborables normales.

El siguiente tipo de día en importancia es 3 (con una frecuencia anual de 65). Representa principalmente a los días festivos.

El tipo de día 6 (con una frecuencia anual de 51) corresponde sobre todo con los sábados.

El tipo de día 2 (con una frecuencia anual de 46) representa a períodos vacacionales especiales (mes de junio, primera quincena de julio, segunda quincena de septiembre).

El tipo de día 4 (con una frecuencia anual de 38) corresponde a otros períodos vacacionales especiales (segunda quincena de julio, primera quincena de septiembre).

Finalmente, el tipo de día 1 (con una frecuencia anual de 28) representa al período vacacional de agosto y ciertas fiestas o puentes (24, 31 de diciembre, 2 de noviembre, 7 de diciembre, 30 de abril).

4.4. Período de observación muestral A partir del calendario anterior se adoptó como período de observación muestral para el trabajo de campo los cinco meses comprendidos entre agosto y diciembre con un número suficiente de los diferentes tipos de días como para llevar a cabo la toma de datos con garantías suficientes:


.

1

Enero

2

Tipo de dĂ­a 3 4

L 1 8 15 22 29

M 2 9 16 23 30

X 3 10 17 24 31

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

5 12 19 26

6 13 20 27

2 9 16 23 30

5

6

J 4 11 18 25

V 5 12 19 26

S 6 13 20 27

D 7 14 21 28

1 8 15 22

2 9 16 23

3 10 17 24

4 11 18 25

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

3 10 17 24

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

6 13 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

3 10 17 24 1 8 15 22 29

4 11 18 25 2 9 16 23 30

5 12 19 26 3 10 17 24 31

6 13 20 27 4 11 18 25

7 14 21 28 5 12 19 26

1 8 15 22 29 6 13 20 27

2 9 16 23 30 7 14 21 28

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

3 10 17 24

4 11 18 25

3 10 17 24 31

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

1 8 15 22 29

2 9 16 23 30

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Octubre

Noviembre

Diciembre


.

Observación muestral Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Total

1 22 0 0 1 3 26

2 0 10 0 0 1 11

Tipo de día 3 4 5 0 5 10 5 0 5 0 8 3 28 13

5 0 0 22 19 12 53

6 4 5 4 5 4 22

Total 31 30 31 30 31 153

De esta forma, el estudio de cada uno de los seis tipos de días a través de una muestra de los mismos obtenida durante los cinco meses del período agosto-diciembre proporciona información suficiente para obtener una representación eficaz del conjunto del año. 4.3. Eficacia de la representación temporal basada en los “calendarios de movilidad” La muy superior capacidad de este sistema para tener en cuenta la complejidad de la variación estacional de la demanda frente a otros procedimientos se pone de manifiesto cuando se analizan las diferencias que introduce el nuevo método en dos tipos de variables: A. Desviación típica del índice de utilización unitaria del Abono (cancelaciones por cupón) en cada uno de los tipos de días considerados: • Sistema convencional: lunes a domingo • Sistema propuesto: tipos de día del calendario elaborado Abono Normal NA NB1 NB2 NB3 NC1 NC2

Abono Normal NA NB1 NB2 NB3 NC1 NC2

Lunes 9,50% 8,90% 8,29% 8,14% 9,34% 9,67%

1 5,53% 1,76% 5,25% 11,84% 4,65% 2,27%

Martes 7,42% 6,85% 6,18% 6,49% 7,58% 7,41%

Desviación típica. Día de la semana Miércoles Jueves Viernes 8,14% 8,03% 8,72% 7,73% 7,90% 8,65% 6,93% 7,59% 8,27% 7,04% 6,72% 8,40% 8,01% 8,14% 9,22% 8,26% 8,30% 9,39%

Sábado 8,33% 7,78% 6,95% 8,22% 9,44% 9,34%

Desviación típica. Calendario. Tipo de día 2 3 4 5 2,93% 2,03% 1,28% 1,20% 2,38% 2,37% 5,23% 7,75% 7,32% 6,40% 7,41% 1,87% 2,58% 1,77% 4,07% 2,15% 3,38% 2,17% 1,51% 1,78% 8,41% 5,26% 3,11% 1,62%

Domingo 11,02% 11,05% 11,49% 13,82% 15,65% 13,21%

6 6,45% 7,69% 2,16% 1,58% 10,54% 1,88%

En el primer caso, las desviaciones típicas correspondientes a cada uno de los siete días de la semana adoptan valores entre el 6% y 16% de la utilización unitaria media, lo que revela una variación elevada de este índice. Es decir, los diferentes día de la semana presentan valores de la utilización unitaria del Abono poco parecidos entre sí a lo largo del año. Por el contrario, las desviaciones típicas correspondientes a cada uno de los tipos de día del calendario elaborado son muy inferiores, con valores, por lo general, en torno al 5%. Esto quiere decir, sin lugar a dudas, que la utilización unitaria del Abono en los tipos de día considerados es bastante uniforme dentro de los días englobados en cada tipo.


. B. Relación entre la utilización media de los cupones en el período de observación muestral y en el total del año (sesgo): • Sistema convencional. Utilización media en noviembre/total año • Sistema propuesto. Utilización media en agosto-diciembre/total año Abono Normal NA NB1 NB2 NB3 NC1 NC2

Abono Normal NA NB1 NB2 NB3 NC1 NC2

Lunes 1,081 1,064 1,045 1,070 1,085 1,072

1 1,002 0,998 1,002 1,091 1,012 0,986

Martes 1,063 1,048 1,033 1,054 1,066 1,051

Miércoles 1,078 1,062 1,045 1,063 1,078 1,066

Sesgo. Día de la semana Jueves Viernes 1,057 1,048 1,045 1,041 1,029 1,023 1,044 1,042 1,067 1,040 1,060 1,026

Sábado 1,013 1,032 1,019 1,064 1,067 1,057

Sesgo. Calendario de movilidad. Tipo de día 2 3 4 5 0,997 0,993 1,000 1,000 0,993 1,006 1,000 1,046 1,036 1,007 0,957 0,992 1,008 0,996 0,974 0,997 1,020 0,996 0,996 1,006 1,035 0,989 0,999 0,996

Domingo 1,023 1,028 1,021 1,055 1,075 1,050

Media 1,052 1,046 1,031 1,056 1,068 1,054 1,051

6 1,000 0,988 1,000 0,994 1,034 0,997

Media 1,007 1,006 1,001 1,018 1,025 1,019 1,012

En este segundo caso, el sesgo (o relación entre la utilización unitaria media en el período de observación muestral y el total del año) con los días de la semana es del 5,1%. Ello quiere decir que el mes de noviembre (utilizado como período de referencia en este método) presenta una utilización unitaria media del Abono un 5,1% por encima de la media del total anual. Cuando se realiza este mismo análisis con el método propuesto, y entendiendo que el período de observación muestral en este caso será el período agosto-diciembre, el sesgo resultante es de tan sólo el 1,2%, es decir, mucho menor que en el caso anterior. 5. CONCLUSIONES De acuerdo con las consideraciones anteriores, puede afirmarse que los “calendarios de movilidad” constituyen una alternativa válida para la investigación de la movilidad durante períodos de tiempo en los que la demanda de transporte acusa variaciones significativas. Este nuevo procedimiento resulta una opción incluso mejor que los métodos basados en encuestas panel, por cuanto que identifica los períodos de tiempo con un comportamiento homogéneo de la demanda para centrar en ellos la toma de datos, lo que supone una optimización del diseño muestral y el correspondiente ahorro de los recursos necesarios. Los “calendarios de movilidad” presentan como principal debilidad el hecho de requerir información de movilidad previa en la que apoyarse para la categorización temporal de la demanda. En este sentido pueden ser de utilidad los datos estadísticos disponibles así como los resultados de estudios anteriores. La aplicación de este método en el ámbito de la Comunidad Autónoma de Madrid ha


. permitido un mejor aprovechamiento de los recursos de investigación de la demanda, consiguiéndose, con un mismo coste, reducir aproximadamente a la mitad los errores de estimación. CONGRESO DE INGENIERÍA DEL TRANSPORTE (CIT) 2002

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Los calendarios de movilidad como base para la investigación temporal de la demanda de transporte José Javier Muruzábal Irigoyen Profesor T...

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