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第2卷 第2期 第 2 期年 3 月 2012

汽车工程学报 乔军奎 Chinese等:FSAE Journal of方程式赛车制动系统的设计 Automotive Engineering

Vol.2 No.2 Mar. 2012139

FSAE 方程式赛车制动系统的设计 乔军奎,陶文锦,孙博 (北京理工大学 机械与车辆学院,北京 100081) 摘 要 :提出了一套适用于 FSAE 方程式赛车制动系统设计的方法,包括零部件的匹配和制动性能的仿真。从 FSAE 比 赛规则出发,分析了比赛对赛车制动性能的要求,确定了赛车制动系统的形式。通过对赛车在不同制动强度下的受力 分析,初步分配了赛车的前后制动力,再以此为基础匹配了制动主缸、制动器和制动盘。在 AMESim 仿真环境下建立 了整车制动系统的模型,并与 Simulink 中建立的三自由度整车模型进行了联合仿真。仿真结果表明,赛车在中等强度、 大强度制动时的制动性能均满足设计要求,通过与实车试验的对比,验证了仿真模型的正确性和有效性。 关键词:方程式赛车;制动系统;匹配;联合仿真;制动性能 中图分类号:U463.5

文献标志码:A

DOI:10.3969/j.issn.2095-1469.2012.02.009

Design for the Braking System of a FSAE Racing Car Qiao Junkui,Tao Wenjin,Sun Bo (School of Mechanical Engineering,Beijing Institute of Technology, Beijing

100081,China)

Abstract:A new method of braking system design for a FSAE racing car was proposed, including the matching of main parts and the simulation of braking performance. Based on the rules of FSAE, the requirements of braking performance were analyzed and the layout was confirmed. Then forces of the car were analyzed under different braking strengths, the front and rear braking forces were distributed preliminarily, and then the caliper, master cylinder and disc were selected and matched. The model of the braking system of dynamic vehicle was established in Amesim and simulink respectively. The results of the simulation show that the braking performance can meet the design requirements under moderate and intensive braking conditions. In comparison with experiments, the effectiveness of the simulation model was tested and verified. Keywords:Formula Racing Car;Braking System;Matching; Co-simulation; Braking Performance 由美国车辆工程师学会于 1979 年开办的 FSAE

车,能够成功完成全部或部分赛事环节的比赛。比

(Formula SAE)国际学生方程式赛车,在国际上

赛分为静态赛和动态赛两项。静态项目包括制造成

被视为是“学界的 F1 方程式赛车”。比赛过程要

本报告、营销报告和技术设计报告;动态项目包括

求各参赛队伍按照赛事规则和赛车制造标准,在 1

直线加速、8 字环绕、高速避障、耐久赛和燃油经

年的时间内自行设计和制造出 1 辆在加速、制动、

济性测试 [1]。

操控性等方面具有优异表现的小型单人座休闲赛 收稿日期:2011-12-13

目前,很多文献都是研究乘用车和商用车的制


140

第2 卷

汽车工程学报

动系统的设计,前后制动力的匹配等,都是以 ECE

支架 制动踏板

制动法规和 GB12676 — 1999 给出的制动要求为前

制动器

平衡杆

提 [2]。然而 FSAE 方程式赛车是一种比较特殊的车 型,因为车的设计目的是参赛,以及涉及到轮胎等

制动主缸

与传统车辆的不同因素,所以不能一味地以乘用车 的标准去设计。因此本文提出了一套适用于 FSAE

制动管路

方程式赛车制动系统设计的方法。

1

赛车制动系统分析

1.1

制动系统比赛规则

图2

2

比赛涉及到制动系统性能的主要规则如下。 (1)赛车必须安装制动系统。制动系统必须作 用于所有 4 个车轮上,并且通过单一的控制机构控制。

2.1

制动系统三维图

制动系统的设计过程 整车受力分析 整车主要参数见表 1。 表1

(2)制动系统必须有两套独立的液压制动回

整车主要设计参数

路,当某一条回路系统泄漏或失效时,另一条回路

参数

还可以至少保证有两个车轮可以维持有效的制动

质量(含人) 轴距 前轴到质心距离

852.5

mm

a

后轴到质心距离

697.5

mm

b

mm

hg

力。每个液压制动回路必须有其专用的储液罐(可 以使用独立的储液罐,也可以使用厂家生产的内部 被分隔开的储液罐)。 (3)制动系统必须在后述的测试中,能够抱死 所有 4 个车轮。

数值

单位

符号

260

kg

m

1 550

mm

L

质心高度

280

同步附着系数

1.4

轮胎半径

230

] R

mm

设计静态时前后分配为 4 ∶ 6。赛车使用的是热 1.2

制动布置形式

熔胎,参考国内外车队计算参数,同步附着系数取

分析比赛规则和比赛项目,赛车的制动系统必 须使用双回路系统,并且制动力要足够,以保证通

1.4[4],质心高度参考值 280 mm,静态前后轴荷分配 为 45 ∶ 55。

过制动测试,且使赛车具有制动安全性。

du/dt u

由以上分析可以得到:对于 FSAE 赛车,使用 Ⅱ型双回路(图 1),这样布置简单,并且满足比 赛规则,同时容易调节前后制动力之比。由图 2 可知, 制动系统由制动踏板、平衡杠杆、制动主缸、制动

hg

管路、制动器 5 部分组成 [3]。 Fz1 前制动器

前主缸

FXb1 a

后制动器

Fz2

G

FXb2

b

平衡杆 踏板处 后主缸

图3

赛车的制动受力图

对赛车进行制动受力分析如图 3 所示。图中忽 图1

FSAE 赛车制动时动力传递路线

略了汽车的滚动阻力偶矩、空气阻力以及旋转质量


第2期

141

乔军奎 等:FSAE 方程式赛车制动系统的设计

减速时产生的惯性力偶矩,其中:Fz1 为汽车制动 时水平地面对前轴车轮的法向反力;Fz2 为汽车制 动时水平地面对后轴车轮的法向反力;G 为汽车所

2.2

匹配分析 (1)理想的前后制动器的制动力分配关系

如下。

受重力;FXb1 为前轮地面制动力;FXb2 为后轮地面

Fn2 = 1 ;G 2 hg

2 [5]

制动力;du/dt 为汽车的减速度,m/s

2

b+

4hgL Fn1 - cGb + 2Fn1mE , G hg (8)

对后轮接地点取力矩,可以得到 式中: Fn1 、 Fn2 分别为前后轮制动器制动力。 Fz1 $L = G $b + m $du $hg.   dt 对前轮接地点取力矩,可以得到

Z ] ]Fz1 = 解方程:[ ] ]Fz2 = \

G $cb + L G $ca L

4 000

I 曲线

3 500

   (2)

hg du $ m g dt . hg du $ m g dt

(3)

后轮制动力 Fn2 /N

Fz2 $L = G $a - m $du $hg. dt

  (1)

3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 0

0

500

令 z=(du/dt)/g,z 为 制 动 强 度, 由 式 (3) 图5

(4)

Fz2 = G $(a - z $hg)/L.

(5)

若在不同附着系数的路面上制动,前后轮都 抱死(不管是同时抱死还是先后抱死),此时 ,

2 000

2 500

3 000

不同制动强度下赛车的 I 曲线

I 曲线也是车轮同时抱死时前后轮地面制动力 的关系曲线(图 5)。从图中可以看出前后轮同时 抱死时,赛车 I 曲线的变化趋势 [6]。 (2)由于 FSAE 实车在转配完毕动态下前后

地面的法向反作用力为 Fz1 = G $(b + { $hg)/L,

(6)

Fz2 = G $(a - { $hg)/L.

(7)

轮制动力之比是定值,因此前后制动力不会随着 理想的 I 曲线变化,而是沿着一条直线延续。定 义制动力分配系数 β 为前轮制动力与总制动力的 比值。

75 70 65 轴荷分配 /%

1 500

前轮制动力 Fn1 /N

可以求得地面的法向反作用力为 Fz1 = G $(b + z $hg)/L,

1 000

Fn1 b . = Fn2 1 - b

60 55 50 45 40 35 30 25

(9)

确定赛车的同步附着系数为 1.4,即在附着系 数为 1.4 的路面上制动时,赛车的前后轮同时抱 死,这样既不会因为前轮提前抱死失去转向能力,

前轴轴荷 后轴轴荷

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

制动强度 z/g

图4

不同制动强度下前后轴的轴荷分配

也不会因为后轮提前抱死而发生侧倾。此时得到 β 为 0.72。 (3) 参 考 国 内 外 车 队 经 验, 设 计 抱 死 时 的 最大制动踏板力输入取 500 N,制动踏板的杠杆

由图 4 可以看出,随着制动减速度的不断增大,

比定为 5,由平衡杠杆分配前后的制动力之比为

轴荷分配变化明显。当以 14 m/s2 的减速度制动时,

55 ∶ 45。因此可以求出制动踏板作用在前后制

前轴的轴荷分配达到了将近 70%。

动主缸上的输入力为 FP1、FP2。制动系的效率为


142

第2 卷

汽车工程学报

η=0.85。p 为管路压力。d 为制动卡钳的活塞面积。

Fz1 = (m $g $b - m $hg $du )/L .    (15) dt d Fz2 = (m $g $a + m $hg $ u )/L .    (16) dt

D 为制动主缸的活塞面积。 对于制动盘,因为赛车选用 254 mm 轮辋,因

对于单轮:

此尺寸受到限制,初选确定赛车前后制动盘大小 一致,外径 195 mm,有效直径 Dm 为 190 mm。

G

以下匹配制动主缸和制动卡钳,主要参数为 u

各自的活塞面积。

Tg

首先求得抱死时制动卡钳的夹紧力 Fn,其中 Fb 为制动卡钳作用在制动盘上的有效摩擦力。 F{ # R = Fb # D m .

(10)

Fb = 2n # Fn.

(11)

2 Fn = 2 # rd p. 4 2 Fp # h = rD p. 4

(12) (13)

FXb

图6

单轮模型受力分析

由图 6 可知,为简化研究问题,忽略空气阻力、 车轮滚动阻力及加速阻力,只考虑车体纵向运动 和车轮转动,可得二自由度模型如下 : n 为轮胎的

通过上述式(10)~式(12)可以初步匹配 出合适的制动主缸和卡钳,因为制动主缸和卡钳 的型号都是固定的,所以通过不断计算和选型,

纵向附着系数;I 为车轮的转动惯量;w 为车轮的 转动速度;m1 为车轮等效质量。 车轮平动方程:m 1 $uo= - FXb .   (17)

最终选出的制动卡钳和主缸的活塞直径见表 2。 表2

Fz

车轮转动方程: I$w = FXb $R - Tb .  (18)

制动主缸和制动卡钳的活塞直径

纵向力方程: FXb = n $Fz .     (19)

制动主缸活塞直径 /mm

制动卡钳活塞直径 /mm

前轮

17.78

22.225

后轮

28.448

25.4

w 定义滑移率: s = 1 - u/R .     (20) 3.1.2

轮胎模型

本文车辆动力学建模仿真分析,采用的轮胎

3

联合仿真

模型是魔术公式。如式(21),轮胎建模时关键

首 先 在 AMESim 中 建 立 了 制 动 系 统 的 模 型,

参数 A、B、C、D 通过购买轮胎数据拟合获得。

包括踏板、平衡杠杆、制动主缸、管路以及制动

由图 7 可知,赛车使用的热熔胎在胎压为 100 kPa

卡钳。然后与 Simulink 中的三自由度整车动力学

×104

很精确地反映液压系统的动态特性。

1.0

3.1

纵向力 FX/N

模 型 进 行 联 合 仿 真。AMESim 建 模 仿 真 环 境 可 以

1.5

各个零部件数学模型

3.1.1

三自由度整车模型

[7]

0.5 0 -0.5 -300 kg

在建立双轮车辆模型前,做以下假设:路面

-1.0

是均匀平整的,不考虑汽车的垂直运动。

-1.5 -0.2

制动受力分析如图 3 所示,整车的动力学方 程如下。 m du = - (FXb1 + FXb2) . dt

(14)

100 kPa、0°外倾角

-400 kg -500 kg 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

滑移率

图7

胎压 100 kPa、0°外倾角下,不同载荷下轮胎的纵向 力随滑移率的变化


第2期

143

乔军奎 等:FSAE 方程式赛车制动系统的设计

时,0°外倾角下,不同载荷下轮胎的纵向力随滑

制动器活塞的动力学方程如下。

移率的变化关系(SAE 坐标系)。

m p $xpp + cp $xop + kp $xp = p $Aw - Fk0 ,(24)

{ (s)= {0 + A $sin"B arctan6Cs- D (Cs- arctan(Cs)@,,

式中:mp 为制动器活塞质量;xp 为制动器活塞位

(21)

移; cp 为等效制动器阻尼;kp 为等效制动器刚度;

式中 : { (s)为轮胎的纵向附着系数;{0 为车轮滚动 时的附着系数,一般设为 0;A、B、C、D 为与路

Aw 为制动器活塞面积;Fk0 为制动器活塞干摩擦力。 3.2

面有关的参数;s 为滑移率。 3.1.3

仿真模型 图 9 为 AMESim 中 建 立 的 制 动 系 统 的 模 型,

制动主缸

制动主缸的作用是将由踏板力输入的机械推

图 10 为 Simulink 中的整车联合仿真模型。

力转换成液压力。本系统采用的是单腔的制动主 缸,前后制动回路各用 1 个主缸。以往在制动系 统的研究中,通常使用 1 个线性一维系统来近似 表示制动液压系统动力学,而近年的研究表明,

左前

右前

左后

右后

联合 仿真 踏板

用不可压缩流体通过小孔的标准方式来表达其动 力学模型更加精确。使用 AMESim 软件可以把小

FL FR RL RR

孔效应显示出来。 制动主缸的压力为 P = (Fm c - Fcs - Fsf)/Am c,

(22)

m 2 $xp2 = Fm c - k $x2 - Fsf,

图9

(23)

式中:P 为主缸压力;Fmc 为制动推杆推力;

AMESim 中建立的制动系统的模型

Fcs

k

为主缸回位弹簧的反作用力;k 为回位弹簧刚度; x2 为主缸活塞位移;Fsf 为主缸活塞干摩擦力;Amc 3.1.4

FL

r 信号 1 信号 2 信号 3

为主缸活塞面积。

V

踏板

联合

Tb1 Fz1

FR 仿真 RL RR

制动器

FXb1 前轮

FXb1

AMESim 制动模型

FXb2

制动器采用钳盘式制动器。在制动过程中,

k

V Fz1 Fz2 整车

制动压力的反复变化,使制动器活塞的受力和运 Fz1 V Tb2

动状态不断变化,因此在建立制动器活塞模型时,

FXb2 后轮

应考虑动态特性的影响,图 8 为制动器活塞的动 图 10

力学模型示意图。

4

联合仿真下整车模型

仿真结果分析与试验验证

xp kp P

因为 FSAE 方程式赛车的轮胎是热熔胎,随着 胎温的升高,在一定的工作温度下,轮胎才会处于

Aw

最佳工作状态,所以以下仿真条件对于轮胎的设定 Fk0

cp

是轮胎处于最佳的工作温度。而制动试验对于轮胎 的条件是胎温处于最佳的工作温度范围之内,测量

图8

制动器活塞的动力学模型示意图

仪器为胎温计,方法为先热车使胎温升高至合适温


144

第2 卷

汽车工程学报

误差。制动试验制动减速度的获取依靠赛车上的减 速度传感器,车速以及制动距离的获取依靠 GPS 设备,踏板力的获取依靠踏板位移的折算。 (1)以 20 m/s 速度制动,中等制动强度,踏

车速 u/(m・s-1)

度。但是由于是实车动态试验,这也会造成一定的

板输入力在 1 s 内达到最大值 200 N,之后保持不变。 图 11(a)为制动器油压的建立过程,可以看

22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

试验 仿真

0.5

程相比,可以看出前轮比后轮提前建立制动力矩,

25

制动器油压 p/100 kPa

制动距离 S/m

30

3.0

3.5

4

20 15 10 5

14 12

0 0

试验 仿真

0.5

1.0

10 8

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4

时间 t/s (e) 制动距离的变化

6 4

前轮

图 11

后轮

2 0 0.0

1.0

2.0

3.0

20 m/s 速度、中等制动强度下各个参数的建立过程

4.0

图 11(c)—(e)反映了制动过程中制动减速

时间 t/s (a) 制动器油压建立过程

制动器夹紧力 Fn/N

2.5

35

了液压响应特性。而与图 11(b)制动器夹紧力过

×10 1.0

2.0

(d) 制动过程中车速变化

首先消除管路中的间隙造成的,一定程度上也反应

18 16

1.5

时间 t/s

出有 0.26 s 的迟滞,主要是由于踩下踏板后制动液

主要原因是前轮的制动管路比后轮短了 2/3。

1.0

度、车速、制动距离的变化。随着踏板力的增加,

3

制动减速度首先是以一个比较大的斜率增加,当踏

0.8

板力达到恒定值之后,制动减速度也保持恒定值。

0.6

因制动油压建立迟滞导致的制动力矩建立迟滞在车 速的变化过程中也有反映,如图 11(d),可以看出,

0.4

仿真模型中车速的下降是在 0.26 s 开始的。

前轮 0.2 后轮 0.0 0.0

1.0

2.0

3.0

(2)以 20 m/s 速度制动,大制动强度,踏板 4.0

时间 t/s

输入力在 1 s 内达到最大值 500 N,之后保持不变。

(b) 制动器夹紧力建立过程 50

-1

制动器油压 p/100 kPa

制动器减速度 a/(m・s-2)

0 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 0

试验 仿真

0.5

40 30 20 前轮

10

后轮 1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

时间 t/s (c) 制动过程中制动减速度的建立过程

3.5

4

0 0.0

1.0

2.0 时间 t/s

(a) 制动器油压建立过程

3.0

4.0


第2期

乔军奎 等:FSAE 方程式赛车制动系统的设计

制动器夹紧力 Fn/N

×103 3.0

由图 12 可知,大强度制动与中等强度制动下

2.5

各参数变化趋势基本一致。由图 12(b)可以看出

2.0

前后轮制动力矩(制动夹紧力可以推算)建立的

1.5

延迟时间缩短,主要是因为大强度制动下 500 N

1.0

前轮

0.5

踏板力造成的升压较快。图 12(c)表明试验的最

后轮

0.0 0.0

1.0

2.0

大制动减速度已经达到 16.9 m/s2,可以看出 FSAE

3.0

4.0

赛车热熔胎相比普通轮胎附着能力更强。

时间 t/s

实车试验时,多次测试,4 轮都抱死。经过平

(b) 制动器夹紧力建立过程

制动器减速度 a/(m・s-2)

145

0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20

衡杠杆调整前后制动力分配,并通过测抱死拖痕 的出现时间和长短,发现均是前轮早于后轮先抱 死,这样达到设计目标,提高了赛车的制动稳定性。 而两次仿真和试验结果都存在差异,分析是 由于轮胎温度和建模精度造成的。首先实车试验 和专业轮胎测试之间误差较大,包括路面状况,

试验 仿真

0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 时间 t/s

使其没有达到最佳轮胎附着特性,其次仿真模型 忽略了风阻、滚阻等因素,两个原因最终导致仿

(c) 制动过程中制动减速度的建立过程

车速 u/(m・s-1)

真的最大制动减速度大于试验的最大制动减速度。 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

5

通过仿真和试验结果的对比,得到以下结论 (1)仿真结果可以得到制动压力建立的迟滞, 为实际设计管路长度和布置管路提供参考。

试验 仿真

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

(d) 制动过程中车速变化

析的边界条件提供参考。 (3)仿真结果表明,赛车在中等强度、大强

14 12 制动距离 S/m

(2)仿真结果可以得到不同制动强度下赛车 受到的制动力,为整车转向节等零部件有限元分

时间 t/s

度制动时的制动性能均满足设计要求,然而仿真

10

和试验数据的差异也表明轮胎温度和路面条件对

8 6

于轮胎附着的重要性。

4 2 0

试验 仿真

0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 时间 t/s (e) 制动距离的变化

图 12

结论

20 m/s 速度、大制动强度下各个参数的建立过程

(4)通过实车试验与仿真结果的对比,验证 了本文提出的 FSAE 方程式赛车制动系统设计方法 的有效性,以及建立的整车动力学模型和制动模 型的可行性,可以满足对方程式赛车的制动性能 进行仿真与预测的要求。


146

汽车工程学报

第2 卷

参考文献 (References): [1] 唐应时,李雪鹏,肖启瑞,等 . FSAE 赛车制动性能 仿真 [J]. 计算机仿真,2010,27 (5):186 -208. Tang Yingshi,Li Xuepeng,Xiao Qirui,et al.

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作者介绍 乔军奎(1987-),男,河南漯河人。硕士研究生,主要从事汽车主动安全研究。所在北京理工大学方程 式车队曾获得首届中国大学生方程式汽车大赛冠军。 Tel:18010096768 E-mail:qjk0716@126.com

中国大学生方程式汽车大赛 “ 国际学生方程式赛车”(FSAE) 在国际上被视为是“ 学界的 F1 方程 式赛车”,由美国汽车工程师学会于 1979 年创办,目前举办此赛事的有美、 英、德、意、澳、巴西及日本等国,借以培养及训练车辆工程研发设计人才。 该赛事专为提升大学生研发设计与创新能力而设,参赛学生必须按照比赛规 定与车辆规格自行设计研制赛车。 中 国 大 学 生 方 程 式 汽 车 大 赛(Formula SAE of China, 简 称“ 中 国 FASE”),是一项由高等院校汽车工程或汽车相关专业在校学生组队参加的汽车设计与制造比赛。各参赛车队按照赛事规 则和赛车制造标准,在 1 年的时间内自行设计和制造出一辆在加速、制动、操控性等方面具有优异表现的小型单人座休闲 赛车,能够成功完成全部或部分赛事环节的比赛。该项赛事已经于 2010 年 11 月和 2011 年 10 月在上海成功举办了两届。 作为两届大赛的总冠军,北京理工大学方程式赛车队是这项赛事名副其实的强队。为筹备这项赛事,北京理工大学方 程式赛车俱乐部在机械与车辆学院的牵头下于 2009 年 11 月 24 日正式成立, 组建了以十几名研究生和几名本科生为主体的参赛队伍。由他们自主研制的第 1 辆赛车从设计到最后完工花了 9 个月的时间,期间经历了反复的修改设计和 性能完善。在赛车的研发过程中,整辆车的制造包括零件、焊接、结构、组装 完成,均由学生一手“包办”,极大地提高了学生的研发设计与创新能力。通 过这项赛事,不仅大大锻炼了参赛选手的实践能力,而且对他们个人的未来规 划也产生了很重要的影响。随着该赛事在中国的深入发展,必将提高各个大学 相关专业学生的技术和管理能力,为中国民族汽车工业提供高素质人才储备。

Fsae方程式赛车制动系统的设计