PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA PROPIEDAD 1: La suma de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a la media aritmética es 0. n
Veamos que resulta al operar la siguiente expresión: ( x i X ) . Tendremos que i 1
n
(x
i
X)
i 1
ni ni
x n i i
(x n
i i
Xn i )
1 ni
x n Xn n1 x n X n n1 x n Xn n1 i i
i
i i
i
i
i i
i
i
x i ni 1 1 . n 0 0 n ni ni
PROPIEDAD 2: La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética (Teorema de KÖRING). D k
2 n x i k n i x i x n i prop 1 0 i 0 n n n 2
Para k x (media aritmética) el valor de las desviaciones será mínima.
PROPIEDAD 3: Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética queda aumentada en dicha cantidad: Supongamos que tenemos una variable x de la que conocemos su media. Supongamos ahora que tenemos otra variable, que se calcula a partir de la anterior de la siguiente forma: y i x i k . Si ahora queremos calcular la media de esta segunda variable: n
y
y ini
i 1
n xini n
x i
kn n
k n i
n xini n
x i n i
kn i
n
k
56
x i n i kn i n
xini n
kn i n