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OPERACIONES BASICAS CON MATRICES. SUMA DE MATRICES. Dadas dos matrices de la misma dimensión, A= ( a i j ) y B =( b i j ) , se define la matriz suma como: A+ B = ( a i j + b i j ) . Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen: sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma posición.

Propiedades de la suma de matrices Interna: La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n. Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C Elemento neutro: A+0=A Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A. Elemento opuesto: A + (-A) = O La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo. Conmutativa: A+B=B+A

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UNA MATRIS.

D a d a u n a m a t r i z A = ( a i j ) y u n n úm e r o r e a l k R , s e d ef i n e e l p r o d u c t o d e u n n úm e r o r e a l po r u n a m at r i z: a l a m a t r i z d e l m i s m o o r d e n q u e A, e n l a q u e c a d a e l e m e n t o e s t á m u lt i p l i c a d o p o r k .


Propiedades

a · (b · A) = (a · b) · AA Mmxn, a, b a · (A + B) = a · A + a · BA,B Mmxn , a (a + b) · A = a · A + b · AA Mmxn , a, b 1 · A = A A Mmxn PRODUCTO DE MATRICES.

Do s m at rice s A y B se d ice n m u lt ip lica b le s si e l n úm e ro d e co lu mn a s d e A co in cid e co n e l n úm ero d e f ila s d e B . Mm x n x Mn x p = M m x p E l e lem e n to c i j d e la ma t riz p ro d u ct o se o bt ie n e mu lt ip lica n do ca da e le me n to de la f ila i d e la ma t riz A p o r ca d a e lem en t o d e la co lu mn a j d e la mat riz B y su m á nd o los.

Propiedades del producto de matrices

A so cia t iva : A · (B · C) = (A · B ) · C E le me n to n eu t ro : A · I = A Donde I e s la m a t riz id e n t ida d del mismo orden que la matriz A. No e s Co nmu t a t iva:


A · B ≠ B · A Dist rib u t iva d e l p ro d u cto re spe ct o de la sum a: A · (B + C) = A · B + A · C


OPERACIONES BASICAS CON MATRICES