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Walter Ramos Melo

Cรกlculo de una variable

LรMITES DE FORMAS INDETERMINADAS De la forma

01. Dada la funciรณn

definida por ;

siendo

una constante real positiva.

Calcule si es posible, el valor de

de modo que

Soluciรณn

reemplazando se obtiene

, buscando el factor

expresiรณn. Factorizando el numerador por diferencia de cuadrados

, eliminando el factor

, reemplazando

1

que hace indeterminada la


Walter Ramos Melo

Cálculo de una variable

ˆ

02. La función

expresa la altura, en metros, de un objeto

lanzamiento. Su velocidad, en el instante

a) Modele

segundos después de su

segundos, está dada por la expresión

como una función lineal de la variable

.

b) Determine la velocidad luego de 3 segundos del lanzamientos.

Solución a)

, eliminando el factor

, reemplazando

ˆ

b)

2


Walter Ramos Melo

Cálculo de una variable

03. Calcule el siguiente límite

Solución Reemplazando

, buscando el factor

en el numerador y denominador que hace

indeterminada la expresión

Buscando ceros en el numerador con los radicales

, eliminando el factor

, reemplazando

3


Walter Ramos Melo

Cálculo de una variable

ˆ

04. Considere el siguiente límite

determine el intervalo de variación de la constante

para que el límite anterior pertenezca al intervalo

.

Solución reemplazando se tiene

, buscando el factor

y denominador Factorizando por aspa simple , eliminando el factor

, reemplazando

por dato

ˆ

4

en el numerador


Walter Ramos Melo

Cálculo de una variable

De la forma 01. Calcule el siguiente límite

Solución remplazando se obtiene

al reemplazar para

, efectuando la diferencia de fracciones

resulta un número diferente de cero en el numerador y cero en el denominador,

entonces aplicamos límites laterales

ˆ

5


Walter Ramos Melo

Cálculo de una variable

De la forma 01. Calcule el siguiente límite

Solución Reemplazando

, buscando

, reemplazando

ˆ

02. Calcule el siguiente límite

Solución Reemplazando

, como se presenta logaritmo neperiano en el denominador, buscaremos

6


Walter Ramos Melo

Cálculo de una variable

ˆ

03. Calcule el siguiente límite ;

7


Walter Ramos Melo

Cálculo de una variable

Solución

Como

ˆ

04. Calcule el siguiente límite

05. Calcule el siguiente límite

8


Walter Ramos Melo

Cálculo de una variable

Límites infinitos y al infinito 01. Calcule el siguiente límite

Solución

ˆ

9


Walter Ramos Melo

Cálculo de una variable

02. Calcule el siguiente límite

Solución

como como

, entonces , cuando

es pequeño

ˆ

03. Calcule el siguiente límite

Solución

10


Walter Ramos Melo

Cálculo de una variable

ˆ

04. Calcule el siguiente límite

Solución

11


Walter Ramos Melo

Cรกlculo de una variable

ห†

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Cálculo de una variable

Límites trigonométricos 01. Calcule

Solución

ˆ

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Límites de formas indeterminados