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Staatliche Fachschule f端r Bau, Wirtschaft und Verkehr Gotha 3. Beleg

Holzbalkendecke

Fach:

Statik

Fachlehrer:

Herr Conrad

von:

Gr端ttner, Thomas

Klasse:

06D1

Gotha, den 27.10.2007


Inhaltsverzeichnis Aufgabenstellung .................................................................................................................................... 3 Pos.1 Deckenbalken................................................................................................................................ 4 Lastanahme ......................................................................................................................................... 4 Einwirkkombinationen (EWK) ............................................................................................................ 5 Bemessung und Nachweise ................................................................................................................ 6 Bemessung ...................................................................................................................................... 6 Biegespannungsnachweis................................................................................................................ 6 Nachweis der Durchbiegung (ohne EWK) ....................................................................................... 6 Elastische Anfangsdurchbiegung ..................................................................................................... 7 Enddurchbiegung abzüglich Anfangsdurchbiegung infolge ständiger Lasten ................................. 7 Enddurchbiegung ............................................................................................................................ 7 Schubspannungsnachweis ............................................................................................................... 7 Nachweis der Auflager .................................................................................................................... 7 Pos.2 Unterzug ........................................................................................................................................ 9 Lastannahme ....................................................................................................................................... 9 Einwirkkombination (EWK) .............................................................................................................. 10 Bemessung und Nachweise .............................................................................................................. 10 Bemessung .................................................................................................................................... 10 Biegespannungsnachweis.............................................................................................................. 10 Nachweis der Durchbiegung (ohne EWK) ..................................................................................... 11 Elastische Anfangsdurchbiegung ................................................................................................... 11 Enddurchbiegung abzüglich Anfangsdurchbiegung infolge ständiger Lasten............................... 11 Enddurchbiegung .......................................................................................................................... 11 Schubspannungsnachweis ............................................................................................................. 12 Nachweis der Auflager .................................................................................................................. 12 Auflager Deckenbalken auf Unterzug .................................................................................................. 13 Deckenverlegeplan ............................................................................................................................... 14 Eigenständigkeitserklärung .................................................................................................................. 15

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Aufgabenstellung Konstruieren und Bemessen einer Holzbalkendecke für eine Bibliothek (beheizt).

Pos.1:

Deckenbalken als 2 Felddurchlaufträger aus GL28h

Pos.2:

Unterzug als 1 Feldträger aus GL36h

Mauerwerk:

Vollklinker (KMZ) 20-1,4-12 DF mit Normalmörtel MG IIa

Zu Bearbeiten sind:

Lastannahmen für Pos.1 für Pos.2 Bemessen und Nachweise für Pos.1 für Pos.2 Deckenverlegeplan erstellen

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Pos.1 Deckenbalken Lastanahme Deckenaufbau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

0,012*7,0*0,6 0,03*6,0*6,0 12*0,01*0,46 0,07*0,6 5*0,024*0,1*1/0,417*0,6 1,25*0,09*0,6 0,14*0,28*5,0

1,2 cm Eichenparkett 3,0 cm Spanplatte 12,0 cm MIWO-Dämmung Dampfsperre Sparschalung (2,4/10 cm) e = 41,7 cm 1,25 cm Gipskartonplatte Deckenbalken (geschätzt: 14/28)

= 0,05 KN/m = 0,11 KN/m = 0,06 KN/m = 0,04 KN/m = 0,17 KN/m = 0,068 KN/m = 0,196 KN/m

Eigenlast Decke:

Fg= 0,541 KN/m

Verkehrslast: qk = 6,0 KN/m²

q = 6,0*0,60 = 3,6 KN/m

 NKL 1 - gkmod = 0,6 - qkmod = 0,7 (KLED „lang“)

 Stützweite: > 2,4 m

l = w + 12 cm

l = 11/2 = 5,50 + 0,12 l = 5,62 m

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Einwirkkombinationen (EWK) gentl. = 1,00*0,541 gbel. = 1,35*0,541 q = 1,50*3,6

=0,541 KN/m =0,730 KN/m =5,40 KN/m

EWK 0: LF 1 fd=0,73 KN/m My,b,d= -0,125*0,73*5,62² = -2,88 KN/m -2,88/0,6 = -4,8 KN/m

LF 2 fd,1= 0,73 KN/m fd,2= 0,541 KN/m My,1,d= 0,07*0,541*5,62²+0,096*0,189*5,62² My,1,d = 1,77 KN/m 1,77/0,6 = 2,95 KN/m

EWK 2: LF 3

(maßgebend) fd= 0,73+5,40 =6,13 KN/m My,b,d= -0,125*6,13*5,62² = -24,20 KN/m -24,20/0,7 = -34,57 KN/m

max B= 1,25*6,13*5,62 = 43,06 KN min Vbl= -0,625*6,13*5,62 = -21,53 KN LF 4 fd1=0,73+5,4 =6,13 KN/m fd2=0,541 KN/m My,1,d=0,07*0,541*5,62²+0,096*5,589*5,62² My,1,d= 18,14 KN/m 18,14/0,7=25,91KN/m

max A=0,375*0,541*5,62+0,438*5,589*5,62 (max C =) max A= 14,40 KN

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Bemessung und Nachweise Bemessung

My,d = 2420,15 KN/cm (aus maßgebender EWK) fm,k = 2,80 KN/cm² (GL28h) γM = 1,30 fm,d = 0,7*(2,8/1,3) = 1,51 KN/cm² erf.Wy=2420,15/1,51 =1602,75 cm³ gewählt: Deckenbalken

14/28

GL28h

A = 392 cm² Wy= 1829 cm³ Iy = 25611 cm4 Biegespannungsnachweis (2420,15/1829)/1,51 = 0,88 < 1

Nachweis erbracht

Nachweis der Durchbiegung (ohne EWK) g =0,00541 KN/cm q =0,036 KN/cm l =562 cm E0,mean = 1260 KN/cm² Iy = 25611 cm4 Durchbiegung infolge der Eigenlast QG(g),inst = (10-2*0,542*0,00541*5624)/(1260*25611) = 0,091 cm Durchbiegung infolge der Verkehrslast QG(q),inst = (10-2*0,915*0,036*5624)/(1260*25611) = 1,02 cm

Kategorie E:

Ψ0 = 1,0 Ψ2 = 0,8 Kdef. = 0,6

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Elastische Anfangsdurchbiegung QG(q),inst = 562/300 = 1,87 cm 1,02 cm < 1,87 cm

Nachweis erbracht

Enddurchbiegung abzüglich Anfangsdurchbiegung infolge ständiger Lasten 0,091*(1+0,6)+1,02*(1+0,8*0,6)-0,091 = 1,56 cm

< 562/200 = 2,81 cm Nachweis erbracht

Enddurchbiegung

0,091*(1+0,6)+0,8*1,02*(1+0,6) = 1,01 cm

< 562/200 = 2,81 cm Nachweis erbracht

Schubspannungsnachweis

τy,d= (1,5*21,53)/392 = 0,082 KN/cm² fv,k = 0,35 KN/m² fv,d =0,7*0,35/1,3 = 0,188 KN/cm²

0,082/0,188 = 0,44

<1

Nachweis erbracht

Nachweis der Auflager MW:

Fd =14,40 KN fk = 0,6 N/cm² η = 0,85 γM = 1,5 gewählt: Auflager 12 cm AAufl.=12*14 = 168 cm² fc,d=0,85*(0,6/1,5) = 0,34 cm²

(14,40/168)/0,34 = 0,25 Staatliche Fachschule für Bau, Wirtschaft und Verkehr Gotha Grüttner, Thomas / 06D1

<1

Nachweis erbracht

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Holz: Fc,90,d = 14,40 KN Kc,90 = 1,75 fc,90,k = 0,30 γM = 1,30 fc,90,d = 0,7*(0,3/1,3) = 0,16 KN/cm² Aef.= (12+3)*14 = 210 cm²

(14,40/210)/(1,75/0,16) = 0,24

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<1

Nachweis erbracht

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Pos.2 Unterzug Lastannahme Eigenlast aus Decke max B=1,25*0,73*5,62 = 5,13 KN g= 5,13/0,60 = 8,55 KN/m Eigenlast Unterzug geschätzt: 28/74 5,0*0,28*0,74 = 1,036 KN/m gd=1,35*1,036 = 1,399 KN/m Eigenlast gesamt:

gdecke = 8,55 KN/m gunterzug = 1,399 KN/m gges.

= 9,95 KN/m

Verkehrslast (aus Decke) max B= 1,25*5,4*5,62 = 37,94 KN q = 37,94/0,60 = 63,23 KN/m

 NKL 1 - gkmod = 0,6 - qkmod = 0,7 (KLED „lang“)

 Stützweite: > 2,4 m

l = w + 12 cm

l = 7,00 + 0,12 l = 7,12 m

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Einwirkkombination (EWK) EWK 0: fd= 9,95 KN/m My,d= (9,95*7,12²)/8 = 63,05 KN/m 63,05/0,6 = 105,08 KN/m

EWK 2:

(maßgebend) fd= 9,95+63,23 = 73,18 KN/m My,d= (73,18*7,12²)/8 = 463,73 KN/m 463,73/0,7 = 662,47 KN/m

max V= (63,05*7,12)/2 (max A=max B=) max V = 224,46 KN

Bemessung und Nachweise Bemessung

My,d = 46372,70 KN/cm (aus maßgebender EWK) fm,k = 3,60 KN/cm² (GL28h) γM = 1,30 fm,d = 0,7*(3,6/1,3) = 1,94 KN/cm² erf.Wy=46372,7/1,94 =23903,45 cm³ gewählt: Unterzug

28/74

GL36h

A = 2072 cm² Wy= (28*74²)/6 = 25554,67 cm³ Iy = (28*74³)/12 = 945522,67 cm4 Biegespannungsnachweis (46372,7/25554,67)/1,94 = 0,94 < 1

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Nachweis erbracht

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Nachweis der Durchbiegung (ohne EWK) g =9,95/1,35 = 7,37 KN/m = 0,0737 KN/cm q =63,23/1,5 = 42,15 KN/m = 0,4215 KN/cm l =712 cm E0,mean = 1470 KN/cm² Iy = 945522 cm4 Durchbiegung infolge der Eigenlast QG(g),inst = (5/384)*[(0,0737*7124)/(1470*945522,67)] = 0,1774 cm Durchbiegung infolge der Verkehrslast QG(q),inst = (5/384)*[(0,4215*7124)/(1470*945522,67)] = 1,0148 cm

Kategorie E:

Ψ0 = 1,0 Ψ2 = 0,8 Kdef. = 0,6

Elastische Anfangsdurchbiegung QG(q),inst = 712/300 = 2,37 cm 1,61 cm < 2,37 cm

Nachweis erbracht

Enddurchbiegung abzüglich Anfangsdurchbiegung infolge ständiger Lasten 0,1774*(1+0,6)+1,0148*(1+0,8*0,6)-0,1774 = 1,61 cm < 712/200 = 3,56 cm Nachweis erbracht Enddurchbiegung

0,1774*(1+0,6)+0,8*1,0148*(1+0,6) = 1,58 cm < 712/200 = 3,56 cm Nachweis erbracht

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Schubspannungsnachweis τy,d= (1,5*224,46)/2072 = 0,162 KN/cm² fv,k = 0,35 KN/m² fv,d =0,7*0,35/1,3 = 0,1885 KN/cm²

0,162/0,1885 = 0,86

<1

Nachweis erbracht

Nachweis der Auflager MW:

Fd =224,46 KN fk = 0,6 N/cm² η = 0,85 γM= 1,5 gewählt: Auflager 36,5 cm AAufl.=36,5*28 = 1022 cm² fc,d=0,85*(0,6/1,5) = 0,34 cm²

(224,46/1022)/0,34 = 0,65

<1

Nachweis erbracht

Holz: Fc,90,d = 224,46 KN Kc,90 = 1,75 fc,90,k = 0,36 γM = 1,30 fc,90,d = 0,7*(0,36/1,3) = 0,194 KN/cm² Aef.= (36,5+3)*28 = 1106 cm²

(224,46/1106)/(1,75/0,194) = 0,60

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<1

Nachweis erbracht

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Auflager Deckenbalken auf Unterzug

Fc,90,d = 14,40 KN Kc,90 = 1,75 fc,90,k = 0,30 γM = 1,30 fc,90,d = 0,7*(0,3/1,3) = 0,16 KN/cm² Aef.= (3+28+3)*14 = 476 cm²

(14,40/476)/(1,5/0,16) = 0,11

<1

Nachweis erbracht

Fc,90,d = 224,46 KN Kc,90 = 1,50 fc,90,k = 0,36 γM = 1,30 fc,90,d = 0,7*(0,3/1,3) = 0,16 KN/cm² Aef.= (3+14+3)*28 = 560 cm²

(14,40/560)/(1,5/0,16) = 0,60

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<1

Nachweis erbracht

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Deckenverlegeplan

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Eigenständigkeitserklärung

Aufgrund das Sie uns die korrigierten Werte, betreffs fv,k , erst mitteilten als ich meinem Beleg bereits fertigestellt hatte, beließ ich diesen Wert bei 3,5 anstelle des korrigierten Wertes von 2,5, da ich mit dem herabgesetzen Wert meinen Nachweis nicht erbringen könnte und weiter vorn im Beleg neu mit meinen Berechnungen hätte ansetzen müssen. Quellen: o o o o

Wendehorst Bautechnische Zahlentafeln (31. Auflage) Mitschriften aus dem Unterricht Statik-Umdruck Lohmeyer Baustatik 1 (9.Auflage) und Baustatik 2 (10.Auflage)

Eigenständigkeitserklärung Hiermit versichere ich, dass ich den hier vorliegenden Beleg selbsständig und nur mit den mir zur Verfügung stehenden Unterlagen, bzw. oben genannten Quellen, erstellt habe.

Grüttner, Thomas

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Statik Beleg Holzbalkendecke