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Relatório Técnico Normalização pela média aritmética com base na amostra Wagner Oliveira de Araujo

Lecture Report March

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Relatório de Disciplina 2013

-

Março

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Normalização pela média aritmética com base na amostra Wagner Oliveira de Araujo ∗ woa2009@gmail.com

Resumo. Este meta-artigo descreve um passo a passo a utilização da normalização com base na amostra. Palavras-Chave: Normalização. Média, Variância.

1 Introdução Para se obter o valor normalizado utiliza-se a média µ e o desvio padrão σ com base na amostra. Utiliza-se Equação (1) z=

ai − µ . σ

(1)

n 1X ai n i=1

(2)

Dada equação da média Equação (2) µ= sendo a expressão

a1 + a2 + . . . + an (3) n onde n é o número de elementos. Lembrando que o desvio padrão σ é a raiz quadrada da variância com base na amostra. Observe que este s2 ao quadrado é só um simbolismo a variável não está elevada a nada. Para calcular a variância utiliza-se a Equação (4) µ=

n 1 X s = (ai − µ)2 . n − 1 i=1 2

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, ou seja, σ = v u u σ=t

n 1 X (ai − µ)2 . n − 1 i=1

(4) √

s2 onde (5)

Seja um conjunto A={1, 2, 3, 0, 0} formado por n = 5, ou seja, 5 elementos. Onde A = {a1 , a2 , a3 , a4 , a5 } sendo a média do conjunto Equação (2) onde a soma Equação (6) a1 + a2 + a3 + a4 + a5 n ∗

Responsável pelo texto do relatório.

1

(6)


2

Relatório Técnico

é igual a µ = 1, 2. O resultado da média igual a µ = 1, 2 o que não teria sentido somar os dois algarismos (0) zero do conjunto A. Efetua-se a normalização com através da média aritmética Equação (2) e no desvio padrão com base na amostra Equação (5) cujo o valor calculado da soma é s

σ=

1 × (a1 − µ)2 + (a2 − µ)2 + (a3 − µ)2 + (a4 − µ)2 + (a5 − µ)2 n−1

(7)

resultando em σ = 1, 3038. Para obter a normalização pela média aritmética utiliza-se a Equação (1) para cada elemento do conjunto A sendo:

z1 = z2 = z3 = z4 = z5 =

a1 − µ σ a2 − µ σ a3 − µ σ a4 − µ σ a5 − µ σ

= = = = =

1 − 1, 2 1, 3038 2 − 1, 2 1, 3038 3 − 1, 2 1, 3038 0 − 1, 2 1, 3038 0 − 1, 2 1, 3038

= −0, 1534

(8)

= 0, 6135

(9)

= 1, 3805

(10)

= −0, 9203

(11)

= −0, 9203

(12)

ou seja, A ={-0,1534; 0,6135; 1,3805; -0,9203; -09203}. Faz-se a soma dos valores normalizados Equação (1) (a1 − µ) (a2 − µ) (a3 − µ) (a4 − µ) (a5 − µ) + + + + = 0. (13) σ σ σ σ σ A variação ocorre entre µ + σ = 1, 2 + 1, 3038 = 2, 5038 e µ + σ = 1, 2 − 1, 3038 = −0, 1038. Também podemos calcular com base na população que é dada pela Equação (14) z=

v u n u1 X σ=t (ai − µ)2 .

n i=1

2 Código do programa em MATLAB 1 2 3 4

%% Normalização com base na amostra/população % Criado por: Wagner Oliveira de Araujo % Data: 27/03/2013 % Objetivo: Normalização com base na amostra e população

5 6 7

clc clear all

8 9

A=[1,2,3,0,0];

10 11

media = mean(A);

12 13 14 15

%% Normalização com base na amostra desvio = std(A);

(14)


3

Relatório Técnico

16 17

[l,c]=size(A); z = zeros(l,c);

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

for i=1:l for j=1:c z(i,j)= (A(i,j) - media)/desvio; end end media desvio z %% Normalização com base na população desvioPopulacao = std(A,1);

29 30 31

[l,c]=size(A); z = zeros(l,c);

32 33 34 35 36 37 38 39 40

for i=1:l for j=1:c z(i,j)= (A(i,j) - media)/desvioPopulacao; end end media desvioPopulacao z

41 42

desvioPopulacao = std(A,1);

43 44

media =

45

1.2000

46 47 48 49

desvio =

50

1.3038

51 52 53 54

z =

55

-0.1534

56

0.6136

1.3805

-0.9204

-0.9204

1.5435

-1.0290

-1.0290

57 58 59

media =

60

1.2000

61 62 63 64

desvioPopulacao =

65

1.1662

66 67 68 69

z =

70

-0.1715

71 72 73

>>

Referências

0.6860


Normalizaçao com base na amostra