BOR├ BfkФP ако и само ако съществува такава формула Ψ от (Р)0, че формулата Ф е елемент на c0{~Ψ}. Лесно може да се потвърди, че BOR├ BcФP ако и само ако OR├ О1ФP или OR├ О2ФP. С други думи, множеството от всички пълни отговори на даден въпрос, по Белнап, е множественотеоретична сума от множествата на всички преки и непреки отговори на този въпрос. Сега ще взема предвид понятието за частичен отговор, въведено в този раздел. От дефиницията за частичен отговор, по Белнап, следва следното заключение: ако разликата (Р)0 – К ≠ ˄, то за всяко Ф от А BOR├ BprФP. Причината е, че всеки елемент от множеството А е правилно следствие на всяка формула от множеството (Р)0, което не е елемент на К. За да избегнем тази трудност, в дефиницията на тезите на BOR от вида BprФP, ние можем да заменим функцията c0 на правилното следване с функцията c1, дефинирана в раздел 9 от втора глава на тази книга. Тогава, произволен елемент от множеството А би бил частичен отговор на въпрос Р ако и само ако (Р)0 . А ≠ ˄. Това понятие за частичен отговор в разбирането на Белнап, се различава значително от понятието за частичен отговор, което беше въведено във втора глава от Изложението. Частичните отговори, по Белнап, никога не са по-строги от преките отговори; това означава, че те са правилни следствия на преките отговори. От друга страна, частичните отговори, дефинирани в раздел 12 на втора глава, посветена на логиката на отговорите OR, не са построги от преките отговори в следния смисъл: преките отговори са правилни следствия на логическото произведение на два фактора, от които единият е частичен отговор, а другият, нито е пряк, нито е непряк отговор. Съществуват изречения, обаче, които са едновременно частични отговори по Белнап и частични отговори, дефинирани в раздел 12 от втора глава на тази книга; всяко изречение с форма Ai1aj е частичен отговор, в двата смисъла, на всеки въпрос с форма k ≤ zrAi1zr, където k ˃ 1.
(1) за всяко подмножество X от J: 1. c1X= c0X, ако 1.1 Х е от Q или 1.2 Х не е от Q и Х . А ≠ ˄, c1X= c0X – А, ако Х не е от Q и Х . А = ˄.
220
2.