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INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA

En Primaria y Secundaria

“El mejor nivel educativo”

R.D.R. Nº 052-2007

ARITMÉTICA 1er. año de educación secundaria

III Bimestre LUIS EDUARDO VALENCIA PEÑA

1


INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA

En Primaria y Secundaria

“El mejor nivel educativo”

R.D.R. Nº 052-2007

ARITMÉTICA ARQUITECTURA DEL CONOCIMIENTO: MARCO CONCEPTUAL TERCER BIMESTRE – PRIMER AÑO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA

V. NÚMEROS RACIONALES Temporalización: (Del 01 al 26 de julio) 1. Fracciones 1.1. Introducción 1.2. Orden en Q 1.3. Valor absoluto de numero racional 1.4. Densidad en Q 1.5. Adición y sustracción en Q 1.6. Multiplicación y división en Q 1.7. Potencias y radicación en Q 1.8. Operaciones combinadas 1.9. Ejercicios

VI. NUMEROS DECIMALES Temporalización: (Del 05 de agosto al 29 de agosto) 1. Los números decimales 1.1. Definición 1.2. Conjunto de los números decimales 1.3. Operaciones con números decimales 1.4. Ejercicios 2. Radicales 2.1. Nociones 2.2. Aplicación 2.3. Ejercicios

VII. RAZONES Y PROPORCIONES Temporalización: (Del 02 de setiembre al 27 de setiembre) 1. Razón o relación 1.1. Introducción 1.2. Aplicación y ejemplos 1.3. Ejercicios 2. 15. Proporciones 2.1. Definición 2.2. Reparto proporcional 2.3. Ejemplos y ejercicios 2.4. Problemas resueltos

LUIS EDUARDO VALENCIA PEÑA

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Números fraccionarios Fracción: Es la división de 2 números enteros positivos son de la forma.

II Por los divisores de sus términos 1. Irreductibles: Cuando sus términos son PESI,

es decir MCD(N; D) = 1. E3:

Donde: N: numerador D: denominador

2. Reductibles: Cuando sus términos no son PESI,

es decir tienen factores comunes.

Clasificación de las fracciones I

E4:

Por la comparación de sus términos

III Por su denominador

1. Fracción Propia: Cuando el numerador es

1. Fracciones Ordinarios: Cuando el denominador

menor que el denominador.

no es potencia de 10.

E1: ; ;

E5:

2. Fracción Impropia: Cuando el numerador es

2. Fracciones Decimales: Cuando el denominador

mayor que el denominador.

es potencia de 10.

E2: ; ;

E6:

IV En grupos 1. Homogéneas: Cuando presentan

Observa:

denominadores iguales.

Las fracciones impropias originan a los números mixtos.

E7: 2. Heterogéneas: Cuando presentan por lo menos

Es decir:

223 ;

un denominador diferente.

312

E8:

CEREBROS A LA OBRA Nº 1 1. Representa gráfica y literalmente cada fracción en tu cuaderno.

a.

c.

b.

d.

4

e.

g.

f.

h.

3. Observa y representa con una fracción lo que se indica.

a. ¿Qué parte de los polígonos son cuadriláteros? b. ¿Qué parte de los polígonos son pentágonos? c. ¿Qué parte de los triángulos son triángulos rectángulos? d. ¿Qué parte de los cuadriláteros son paralelogramos? e. ¿Qué parte de los polígonos son no convexos?

2. Escribe los signos <, > o = según corresponda.

a.

9

b. 2

2

c. d.

4

6

5

e.

9

f. g.

6 4

h. 5

9 4

LUIS EDUARDO VALENCIA PEÑA

3


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4. Resuelve.

b. Halla los

9

de 45.

a. Halla los de 32.

5. Ubica las fracciones dadas en la recta numérica. a.

b.

4

9

c.

d.

; y

; y

;

6

9

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

0

1

2

3

y

; y

6

6. Ubica aproximadamente las fracciones en la recta numérica y ordena y escríbelas en forma ascendente.

;

9

y 0

1

2

7. Si la suma de los términos de una fracción impropia es igual a 17 y su diferencia es 9, ¿cuál es su número mixto equivalente?

3

12. La suma de los términos de una fracción impropia es igual a 96 y su diferencia es 24. Si a los términos de su fracción equivalente e irreductible se le aumenta 3 a cada término, ¿cuál será la nueva fracción irreductible?

8. Sean fracciones propias. Si M, N, P y Q son los valores máximos posibles, halla el valor de (M – 2 P + N – Q) .

13. Hallar la suma de términos de la fracción equivalente a 9/40 tal que la suma de los cuadrados de sus términos sea: 485809.

9. Si la diferencia de los términos de una fracción propia es igual a 3 y la adición de estos es 13, ¿esta fracción es menor o mayor que 7/8?

14. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 6/7 tienen su denominador de dos cifras?

10. Sea y una pareja de fracciones impropias y homogéneas. Si A y B son los menores posibles, 5 halla el valor de (A – C + B – D) .

15. ¿Cuántas fracciones equivalentes a 4/5 tienen su numerador de dos cifras? 16. ¿Cuántas fracciones con denominador 21 existen entre 1/3 y 4/7?

11. Si la suma de los términos de una fracción propia es igual a 42 y su diferencia es 18, ¿cuál es el cuadrado de la suma de los términos de su fracción equivalente irreductible?

17. ¿Cuántas fracciones irreductibles con denominador 30 existen entre 1/3 y 5/6? 18. ¿Cuántas fracciones irreductibles con denominador 21 existen entre 1/3 y 6/7?

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Operaciones con fracciones  Adición y sustracción de fracciones Lee la situación, luego observa y completa el proceso de solución, finalmente escribe literalmente el proceso que debes seguir para dar solución a estas operaciones. SITUACIÓN

PROCESO DE SOLUCIÓN

De una botella de 1 de litro de 4

aceite, se han utilizado

4

a. ¿Qué cantidad gastado?

de

CONCLUSIÓN

aceite

Fracciones homogéneas

hemos

de litro

1 2 3 1+2+3 6 1 para preparar una causa, de + + 1 4 4 4 4 4 4 2 litro para freír pejerreyes y por último de litro para preparar una b. ¿Qué cantidad de aceite nos queda? 4 torta. 3 6 7 6 1 1 – – a. ¿Qué cantidad de aceite se ha 4 4 4 4 4 gastado? b. ¿Qué cantidad de aceite nos queda? a. ¿Qué cantidad de arroz se ha utilizado hasta el momento?

De una bolsa que tenía

arroz. El día lunes se utilizó taza, el martes,

3 2 1 + + 1 4 3 2

taza de 4

de

3 2 3 + + 4 3 2

miércoles, 1 taza.

a. ¿Qué cantidad de arroz se ha utilizado hasta el momento? queda por utilizar?

3 2 3 + + 4 3 2

MCM(4; 3; 2) = 12

de taza y el

b. ¿Qué cantidad de arroz aún

Fracciones heterogéneas

9 + 8 + 18 12

35 12

b. ¿Qué cantidad de arroz queda por utilizar? 11 35 66 – 35 31 – 2 12 12 12 MCM(2; 12) = 12

 Propiedades de la adición en Clausura: Si

a b

Conmutativa: Si

Asociativa:

 a b

 

a c e , , b d f

c d

  c d

a  c   b d

 ac b

d

  a  c   e  b

d

f

a b

Elemento Neutro:

c a  d b

Inverso Aditivo:

a b

, existe

0 b

, existe 

a b

Q

a 0 a   b b b

 

a  a 0     b  b b

a c e    b d f

Resuelve.

a. Enzo compró 2 kg de queso fresco, 4 kg de queso mantecoso y kg de queso paria. ¿Cuántos kilogramos de queso compró en total?

b. De un terreno que está sembrado de camote, de cebolla y el resto de papa. ¿Qué fracción del terreno está sembrado de papa? LUIS EDUARDO VALENCIA PEÑA

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 Multiplicación y división de fracciones Observa y completa la solución. Manuel tiene sembrado las tres cuartas partes de su parcela de camote. Si riega la sexta parte de lo sembrado, ¿Qué fracción de la parcela ha regado? Resolución: Gráficamente tenemos: Sembrado las tres cuartas partes de camote

Entonces riega un octavo del total de la parcela.

Riega la sexta parte de lo sembrado.

Divide en seis partes iguales el área sembrada y se toma una de estas partes. Se ha sembrado

Se ha regado

4

6

de

4

de 4 = 6 4=

6

Respuesta: Ha regado ______ de la parcela.  Propiedades de la Multiplicación en Clausura:

a  b

Conmutativa:

Asociativa:

c  d

a  b

a c e , ,  b d f

c  d

a c x  b d 

Distributiva:

a c c a x = x b d d b

a c e , ,  b d f

Elemento Neutro:

a x c x e  a x c x e    b d f b  d f 

 

a  b

Inverso Multiplicativo:

a c e a c a e    x  x bd f b d b f

, existe

a  b

b  b

, existe

b  a

a b a x  b b b 

a b x 1 b a

 División de fracciones Observa y completa la solución. María tiene 2 de litro de gelatina. Si las desea colocar a congelar en dulceras 4

de de litro, ¿para cuántas dulceras alcanzará? Resolución: Graficamente tenemos: Tenemos los 2

4

de gelatina

Los repartimos en de litro

Observa: 3 5 2 7

4 Proceso

Simbólicamente: 2

4

2

9 4

4

1º. Expresa como una multiplicación del dividendo por el inverso del divisor. 2º. Procede de la misma manera que si fuera una multiplicación.

3 5 3 4

4 1 3 5 3 4 5 1

4

4

Respuesta: Alcanzará para _____ dulceras. LUIS EDUARDO VALENCIA PEÑA

6


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CEREBROS A LA OBRA Nº 2 1. Si

+ +

; halla el valor de √ +

+ 1.

81 ; halla el valor de (

)

9

2. Si 96

8. Completa.

7.

A)

5 x 12

1

B)

7 x 13

C)

4 x 8

3. Efectúa.

a. b.

1

(

c. d.

1 1 1;2

4

6

+

5

5 ) 4

4 9

9. En un corral donde solo hay patos, pavos y gallinas.

Si son patos, son gallinas y hay 18 pavos, ¿cuántas aves hay en corral?

44

f.

12

g.

3

h.

1

i.

3

10. Los términos de una fracción impropia suman 23 y

su diferencia es 11. ¿Cuál es el cuadrado de la suma de las cifras del numerador? 11. Reduce.

6

6

1 1 1;2

4

34 √625 + √625 + √625 + √625 + √625 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 3

+

3

+

12. Si por pintar un metro cuadrado de pared me pagan

S/. 15, ¿cuánto me pagarán por pintar 8 pared?

3 1;4

j.

k.

6

4

12 32

2

* ( + )+ +

e.

7 13

4 4 1;5

+

4

13. Dados A = ,

2

m de

9

- B=, -. Halla el producto de todos los elementos del conjunto A B. 6

5

14. La suma de 2 racionales es 31/20 y su diferencia

l.

23

1/20. Hallar el producto de dichos racionales.

6

15. ¿Cuánto le falta a la mitad de 8/11 para ser igual a

4. Guillermo es productor de aceite de olivo y tiene 3

los 5/7 de los 2/3 de los 6/11 de 7?

litros de aceite para repartir muestras a sus futuros clientes. Si las muestras las envasa en botellas pequeñas de de litro, ¿cuántas botellas de estas 6 muestras podrá llenar?

16. Si A es los 2/3 de 9/7 y B es los 5/4 de los 2/3.

Hallar A – B. 17. Un hombre ha gastado 1/4 de su dinero y luego 2/3

del resto. Si aún le quedan S/. 20. ¿Cuánto tenía?

5. Calcula el quíntuplo de la mitad de las tres quintas

partes de los dos sétimos del cociente de la suma de un medio más tres cuartos y quince dieciseisavos.

18. Se deja caer una pelota de cierta altura de tal

manera que en cada rebote se eleva 2/3 de la altura anterior. Si al cabo del 5 rebote se eleva 64 cm. Hallar la altura inicial de donde cayó.

6. ¿Cuál es el número que disminuido en 7 unidades

produce un resultado igual al que se obtiene multiplicándolo por 3/10? 7. Si al numerador de una fracción irreductible se le

suma 1 y al denominador se le suma 2, resulta equivalente a la fracción original. LUIS EDUARDO VALENCIA PEÑA

7


INSTITUCIĂ&#x201C;N EDUCATIVA PRIVADA

En Primaria y Secundaria

â&#x20AC;&#x153;El mejor nivel educativoâ&#x20AC;?

R.D.R. NÂş 052-2007

ď&#x192;ž PotenciaciĂłn y radicaciĂłn de fracciones 1. Observa y completa la soluciĂłn. Daniel empieza ahorrar para construir su piscina, peor cuando tenĂ­a las tres cuartas partes de las tres cuartas partes de las tres cuartas partes de lo que le costarĂ­a dicho trabajo decide comprarse un juego de sala. Si la piscina le costarĂ­a S/. 16 384, ÂżcuĂĄnto le costĂł el juego de sala? POTENCIACIĂ&#x201C;N DE FRACCIONES

ResoluciĂłn: Juego de sala:

4

4

6

16 384

4

4

4 4 4

se tiene que:

Otra forma de calcular: EXPONENTE

( ) 4

16 384

( )3 (4)3

( )

16 384

6

16 384

64

4

64

BASE

( )

_______

4

6

4

( )4

6

( )4

POTENCIA propiedades

Respuesta: _____________________________ đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x161;

( )

2. EfectĂşa. c.

( ) 4

d. ( )

b. [( ) ]

f.

9

(

9

(

( )

đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x161;

( )

e. ( )

6

( )

đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x203A;

a. ( )

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x203A;+đ?&#x2018;&#x161;

( )

đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x203A;â&#x20AC;&#x201C;đ?&#x2018;&#x161;

( )

đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x17D;

đ?&#x2018;? đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x17D;

đ?&#x2018;&#x2018; đ?&#x2018;? đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;?

( )

( )

)

( )

( )

đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;?

*( ) + đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;?

)

đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x2018; đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;&#x17D;

( )

đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;?

( ) đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;?

( )

â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;?

ď&#x192;ž RadicaciĂłn de fracciones 3. Observa y completa el proceso de soluciĂłn. Ă&#x2030;dgar el lunes vende 625 churros, el martes, una fracciĂłn de lo que vendiĂł el lunes, el miĂŠrcoles, la misma fracciĂłn pero de lo que vendiĂł el martes, y el jueves, la misma fracciĂłn de lo que vendiĂł el miĂŠrcoles. Si se sabe que el jueves vendiĂł de 625, ÂżquĂŠ cantidad de churros vendiĂł el martes? ResoluciĂłn: Se tiene que el Ăşltimo dĂ­a se vendiĂł: 625 = ( )

625

EXPONENTE

625

( )

Ă?NDICE 3

3

â&#x2C6;&#x161;

BASE PONTENCIA

â&#x2C6;&#x161;

3

â&#x2C6;&#x161;

RADICAL

RAĂ?Z

Expresiones equivalentes

Propiedades de la radicaciĂłn đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x161;

Luego: El martes vendiĂł

625

625

đ?&#x2018;?

â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x203A;

6

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x161;

â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x161;

â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;&#x17E; đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x161;

đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;?

â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;&#x17E;

đ?&#x2018;&#x17D;

â&#x2C6;&#x161; (đ?&#x2018;&#x161; ) â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x203A;

Respuesta: El martes vendiĂł _______ churros.

đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x203A;

( )

â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x17E;

đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;&#x161; đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x203A;

( )

đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x161;

â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x17E;

đ?&#x2018;? đ?&#x2018;&#x17D; đ?&#x2018;&#x161;

â&#x2C6;&#x161;đ?&#x2018;&#x203A;

đ?&#x2018;&#x17D;

â&#x2C6;&#x161; (đ?&#x2018;&#x161; )

đ?&#x2018;?

đ?&#x2018;&#x203A;

LUIS EDUARDO VALENCIA PEĂ&#x2018;A

8


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 Operaciones combinadas con fracciones Observa y completa el proceso de solución. Tres hermanos Mónica, Jorge y Luis van a la carnicería “La Vaca Feliz”. Mónica compra de los 3 kg de lomo fino que había, Jorge, 2 paquetes de

4

kg cada uno de lomo fino y Luis, 2 kg de

malaya. Si Victoria la madre de ellos les encarga comprar 2 kg de 4 bistec de tapa a cada uno, ¿cuántos kilogramos de carne compraron en total? Resolución: Jorge

3

2

+ + 4+

4 4

+ +

2

4

3 + 2

+

Encargo de Victoria

Luis

+

3

+ 2 + 3 +

2 2

4

4

4

4

Proceso:

Mónica

+ 6

9

Respuesta: Compraron

1º. Reduce paréntesis, corchetes y llaves. 2º. Efectúa potenciación y radicación. 3º. Resuelve las multiplicaciones y divisiones. 4º. Efectúa las adiciones y sustracciones. Todo de izquierda a derecha.

kg de carne en total.

CEREBROS A LA OBRA Nº 3 1. Efectúa. 6

a. √

5

c. √

3

e. √

4

4

b. √

6

3

d. √6

f. √

g. √

6

4

h. √

4

69 9 6 96

2. Reduce. 2

5

a. √ √( )

4 c. √( )

4

4

4

( )

6

7

e.

√( 6 )

46

6

( )

4

4

3

b.

3

4 4 d. √ √( )

64

4

( )

4

( )

3

f.

9

√(3

9

)

3. Resuelve. ̅̅̅̅̅̅

a. Si √ ̅̅̅̅̅

̅̅̅̅

; halla el valor de ( ̅̅̅

+

̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ( )( )

̅̅̅̅

(

̅̅̅̅

b. Si √̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ( )

)

+ )

; halla el valor de ( ) .

LUIS EDUARDO VALENCIA PEÑA

9


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4. Efectúa en tu cuaderno.

a. 5 .√ b. *1

/

( +

)

c.

96

4

6

e.

3 15 3 4 16 8 1 + 8

)+ *( +

1+ (5

d.

2 36 +√ 7 49 2 3

3 1 + 1 2 3 7 5 15

f.

4 1 2 1 + 3 8

+ 13

g.

3 7 : 5 1 39 2 5 5 6 12 6 7 3 2

7 11 3 5 5 7 9 45

8 21 3 7

1 2 7 8

3

4 h. √ √( )

1 7 1 2

( )

5

i. √√ 04 + √( 9 ) 1

4

4

24 ) + 2

5. Si a  b = a + b

; halla el valor de

15. ¿De qué número los dos tercios de los cinco sextos de los tres sétimos es igual a 155?

.

4

6. Si m  n =

4 5

+ 5 ; halla el valor de

64

.

7. Daniel tiene sembrado de su terreno de olluco y , de 4 yacón. ¿Qué fracción del terreno le falta sembrar? 8. Pedro ha pintado del cerco de un hospital y Danny del mismo cerco. ¿Qué fracción le falta pintar? 9. De un tanque de agua que está lleno sus han consumido sus queda?

4

partes se

partes. ¿Qué fracción del tanque

10. Un camión cisterna que está lleno sus

4

partes. Si se

utiliza en regar un parque, ¿qué fracción del total queda en la cisterna? 11. Diego gasta

del total de su dinero en comprar una

casaca y del resto en un terno. Si Diego tenia S/. 432, 4 ¿Qué cantidad de dinero le queda aun? 12. De una bolsa de 480 caramelos. Gabriel el lunes repartió los y el martes, los del resto. ¿Qué cantidad de caramelos tenia para repartir el miércoles? 13. Victoria ha sembrado en la mitad de su terreno de cultivo pallar, en la tercera parte garbanzo y en lo que resta arvejas. Si el terreno tiene una extensión de 2 540 m , ¿cuántos metros cuadrados están sembrados con arvejas? 14. El día lunes Esther vende 3 kg de cebada. Si durante la semana vende un cuarto más que el día anterior, ¿cuántos kilogramos de cebada vende durante la semana?

16. En una encuesta realizada a 120 personas, se obtuvo que la mitad de los encuestados prefieren comer cebiche, la tercera parte, tiradito y la cuarta parte, chilcano. Así mismo se sabe que 12 prefieren comer cebiche y tiradito, 13, tiradito y chilcano, y a 15, cebiche y chilcano. Si 25 personas no comen pescado y 5, prefieren las tres comidas, ¿cuántas personas prefieren solo una de estas comidas? 17. Édgar tiene un terreno de 300 m2. Si la quinta parte están sembrados de maíz, la sexta parte de papa, la mitad de camote, y el resto de olluco, ¿cuántos metros cuadrados están sembrados de olluco? 18. Alicia tiene que caminar 234 m. SI ya ha caminado las dos terceras partes, ¿cuántos metros le falta caminar? 19. Arturo compra una casaca con la mitad del dinero que tenía, luego compra un pantalón con la cuarta parte de lo que le quedaba, después compra una camisa y gasta la tercera parte del dinero que le quedaba y por ultimo compra un par de medias y gasta la quinta parte de que le sobra. Si le quedan S/. 64, ¿cuánto dinero tuvo inicialmente? 20. Enzo tiene que leer un libro de 360 páginas si el primer día lee la cuarta parte, el segundo día, la tercera parte de lo que le quedaba, y le tercer día, las dos terceras partes de lo que le quedaba por leer, ¿cuántas páginas le quedaban por leer aún? 6 3 18 2 5 √(2) 3 3

[( ) ]

21. Reduce.

5 2 2 3

( )

22. Halla el término que falta en la analogía. 2 3

3 5 11 20

1 4

5 6

3 5 5 6

5 9

3 5

3 5 29 25

4 3

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10

( )


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Números decimales  Fracción decimal Cuando sus denominadores son potencias de 10. 4 8 2 , , 10 100 1000

A)

Estas definiciones nos ayudaran a comprender mejor este capítulo.

 Fracción ordinaria 3 2 1 , , 5 7 6

Realiza las siguientes divisiones: 13 = 5

13

5 2,

3 0

D  de potencia 10

B)

17 = 4

17

4 ,2 0 8 20

 Número decimal

Parte entera o característica D = n . abcd

Parte decimal o mantisa

# Decimal

0 1) Decimal Periódico Puro: Observa el siguiente esquema: 4 = 9

 Lectura de decimales Observa los siguientes ejemplos: A) 4,2 = “Cuatro enteros, dos décimos” B) 1,16 = “Un entero, dieciséis centésimos”

40 9 36 0,444… 40 36 40 36

4 RECUERDA

RECUERDA Decimal periódico puro: Es el que tiene una o varias cifras decimales que se repite infinitamente.

a, b c d e entero

diez milésimos milésimo centésimo

décimo

A)

5 = 11

B)

7 = 9

C) 0,136 = ____________________ D) 2,618 = ____________________ RECUERDA Se lee la parte entera, luego la parte decimal nombrando el lugar que ocupa la última cifra.

 Decimal Exacto: Observa el ejemplo: 5 = 5 8

8

50 8 48 0,625 20 16 40 40 --

RECUERDA Decimal exacto: es el que tiene un número limitado de cifras decimales.

2) Decimal Periódico Mixto: Observa: 7 = 18

70 18 54 0,3888… 160 144 160 144 160 LUIS EDUARDO VALENCIA PEÑA

11


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RECUERDA

5 = 12

A)

Periódico Mixto: Es aquel que tiene una parte no periódico y otra periódica período 0,38 No período

 Fracción generatriz Observa los siguientes ejemplos para calcular la fracción generatriz.

a. 0,6 =

Para un decimal exacto:  El numerador será el número decimal.  El denominador será la unidad seguida de tantos ceros como tenga la parte decimal.

6

Un decimal, en el denominador acompaña un cero a la unidad.

=

b. 0,35 =

Dos decimales, en denominador acompaña ceros a la unidad.

=

el dos

Una cifra periódica, en el denominador habrá un nueve. a. 0,33… = =

Para un decimal periódico puro:  El numerador será el periodo.  El denominador serán tantos nueves como cifras tenga el periodo.

9

̂= b. 0,24

4 99

Dos cifras periódicas, en el denominador habrán dos nueve.

=

Una cifra periódica y una no periódica, en el denominador habrá un nueve y un cero.

Para un decimal periódico mixto:  El numerador será la parte decimal menos la parte no periódica.  El denominador serán tantos nueves como cifras tenga el periodo seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica.

a. 0,355… =

=

9

9

=

6 4

Dos cifras periódicas y una no periódica, en el denominador habrán dos nueve y un cero. ̂=4 b. 0,423

4 99

4 9

=

99

CEREBROS A LA OBRA Nº 4 1. Escribe como se lee cada número. a. b. c. d.

3. Escribe cada fracción como número decimal.

23,056 0,245 3 105,001 8 0,103 02

a. b.

( ( ( (

) ) ) )

f.

=

=

d. e.

2,45 = 2,450 3,66 = 3 6̂ 05,13 < 5,130 00 12,106 > 12,016

=

66

c.

2. Escribe V si la afirmación es verdadera y F si es falsa. a. b. c. d.

6

= 9 99

= =

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4. Completa la siguiente tabla.

Números decimales

5,1 5

Números mixtos

8,6

1 10

8

5. Escribe en los paréntesis Sí o No según sea el caso. (

)

b. A 0,46 le falta

(

)

c. Si a 3,36 le aumento 4,28 es 7,35 (

)

d. 0,26 equivale a

)

(

3

b.

4

c. d.

4

̅̅̅̅̂

(

)7

̅̅̅̅̅̅̅̅ 6 ̅̅̅̅̅̅ 0 ̂

(

) 12

(

)9

̅̅̅̅̅̅

(

)8

a. 0,35 = b. 0,25̂ =

10.

8 10

9

38 10

4 10

94 10 ̂

.

̂

9

9

9

= 0,18

equivale a:

11. En la siguiente sucesión calcula “a + b”

0,008 0,027 0,064 12. Si se sabe que:

̅̅̅̅̅̅ ̂

7. Calcular “a + b”, si se sabe que

3

9,4

8. Simplifica la siguiente expresión:

6. En cada caso calcula el valor de “a + b” y relaciona ambas columnas. 6

5 10

35 10

c.

a.

3,8

9. Escribe V o F según corresponda.

a. La mitad de 3,25 es 1,625 para llegar a 2

6 10

86 10

51 10

Fracciones decimales

3,5

13. Si se sabe que:

a

b

9

̅̅̅̅̅̅ 0 ; calcula “x + y”.

4

̅̅̅̅̂ ; calcula “a + b”,

6

14. Relaciona las columnas cada decimal con su fracción generatriz. ̅̅̅̅̅ x xyz

0,

.

99 a

̅̅̅̅ 0,mn

9

.

̅̅̅̅̅

0,̅̅̅̅̅z

.

9

0,̅̅̅c

̅̅̅̅̅̅̅̅̅ pq ̅̅̅̅̅

̅̅̅̅̅̅c.

̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ abc ab

̅̅̅̅̅̅̅̅̅ m npq.

̅bc ̅̅̅

99

9

.

.

.

15. Encuentra la generatriz de cada número decimal y escribe la letra que corresponda.

1,23̂

̂ 0,30

6 9

.

0,8

.

I .

L

0,83̂

1,7̂

.

Z .

6

C

̂ 0,81

.

S 4

.

1,3̂

3,6

N

4

.

E 9

0,54

.

E

L

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Operaciones con números decimales

CEREBROS A LA OBRA Nº 5 1. Pinta del mismo color los términos que formen una adición.

Sumando 1

24,123

1,65

0,453

34,12

Sumando 2

30,68

1,31

4,501

48,031

Suma

49,681

31,133

25,433

38,621

2. Colorea los cuadros necesarios para

3. Completa los cuadros en blanco para que la

representar la suma de 0,32; 0,13 y 0,25.

afirmación sea verdadera. a. 54,684 + 26,876 = 81,56 b. 84,541 – 50,261 = 34,28 c. 53,542 – 42,24 = 95,782 d. 65,342 – 36,59 = 28,752

4. Realiza las siguientes operaciones en tu cuaderno. a. b. c. d.

3,25 + 2,46 – 1,48 = 12,578 – 8,475 + 5,23 = 2,847 – 0,564 + 12,58 = 0,547 + 6,58 + 3,578 =

5. Completa las pirámides aditivas.

71,29 33,33 37,96 15,24 18,09 19,87 7,45 7,79 10,3 9,57 3,93 3,52 4,27 6,03 3,54 1,25 2,68 0,84 3,43 2,6 0,94

92,41, 49,372543,04 26,35 23,02 20,02 13,39 12,96 10,06 9,96 6,37 7,02 5,94 4,12 5,84 2,8 3,57 3,45 2,49 1,63 4,21

6. Sigue la secuencia y encuentra el valor de las letras, luego ordénalas en forma creciente y encontraras una virtud.

14,26 +

12,35 –

6,82

=

A

78,25 –

13,67 +

14,67̂ –

̂ = 8,13

T

6,25

+

7,62̂ +

– 34,7 =

G

12,3

+

15,4

R

10,38

60,4

8,45

7,38

+

̂ + 6,36

̂ 5,48

=

+

17,67 – 35,28 =

D

=

I

– 6,27 =

U

– 18,05̂

6,28̂

12,3̂

=

T

El valor es:

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7. Realiza las siguientes operaciones y ubica las palabras en el lugar que corresponda. a. 12,37 x 2,65

MEMORIA

b. 13,57 x 0,53

DEL

c. 102,45 x 0,28

ES

d. 16,874 x 0,58

2 750,72

GRATITUD

e. 0,57 x 12,3 x 100 f.

LA

3,57 x 24,58 x 100

g. 21,49 x 12,8 x 10

LA

CORAZÓN

701,1

28,686

8 775,06

32,780 5

7,192 1

9,786 92

8. Calcula el área de ambas figuras.

A = b

h 0 5̂ cm

2,5m

4

m Área =

2,5 x

6

=

Área =

x

cm

=

9. Efectúa las siguientes multiplicaciones. d. 0,23̂ x

a. 0,25 x x 2,4̂ x = b.

6

x 2,1̂ x 1,8 =

e. 3,5 x x 0,6 x 10,01 =

x 1,2 x x 0,5 =

c. 1,3̂ x 0,2 x x 0,6̂ =

f.

12,05 x

9

x 20,3 =

10. Resuelve las siguientes situaciones. a. Un reloj se atrasa 0,6 s en 1 hora, ¿cuánto se

d. Una familia consume 3,25

atrasará en una semana? Rpta.:

de agua al día,

¿cuánto gastará en un mes? Rpta.:

b. Luis pintó una pared rectangular, la pared tiene

e. Un polo cuesta S/. 23,65; una docena de polos

por dimensiones 4,25 m de largo y 2,05 m de alto, ¿cuál es el área que pintó? Rpta.:

cuesta: Rpta.:

f. c. Pedro camina 1,36 km diariamente, en una semana caminó: Rpta.:

Mariana quiere cercar su jardín que tiene forma rectangular con dimensiones 5,38 m de largo y 3,65 m de ancho, ¿cuánto alambre necesitará si quiere darle 3 vueltas? Rpta.:

11. Resuelve y escribe la respuesta. a. 32,25  1,2 = b. 84,24  2,5 =

c. 26,94  15 = d. 44,52  3,5 =

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12. Efectúa. a. 125,68 ,100 = b. 1 454,37  1 000 =

c. 0,345  100 = d. 8,547  1 000 =

13. Calcula el valor de “x + y” en las distribuciones numéricas. 86,34 (71,95) 12,2 34,25 ( 68,5 ) 0,5 16,28 ( x ) 0,4

12,23 (34,244) 2,8 6,246 (7,495 2) 1,2 2,37 ( y ) 5,83 x+y=

14. Lee y completa el cuadro. Un grupo de misioneros van a una comunidad para repartir víveres, Daniel que es el líder tiene que repartir la carga equitativamente, como todavía no sabe cuántas personas se unirán al grupo él hace el siguiente cuadro:

Productos

Cantidad

arroz

98,94kg

azúcar

56,76kg

aceite

32,58

leche

18,84

fruta

15,48kg

4 personas

5 personas 10 personas 12 personas

15. Calcula el término que sigue en cada sucesión. a. 2,3; 11,5; 5,75; 28,75; b. 4,25; 25,5; 8,5; 51; 17; c. 6,8; 27,2; 13,6; 54,4; 27,2; d. 7,8; 2,6; 10,4; 3,46̂; 13,86̂; 16. Resuelve en tu cuaderno y escribe la respuesta. a. Juan tiene 15,34 kg de manzanas, ¿cuánto le tocará a cada uno de sus 5 sobrinos? Rpta.:

b. Mauricio compró 27,17 m de huaraca, ¿cuántos trozos de 2,47 m podrá obtener? Rpta.:

c. Mercedes pagó por 12 polos S/. 307,56; ¿cuánto le costó cada polo? Rpta.:

d. Pedro realizó 12 ejercicios en 16,32 minutos, ¿cuánto demoró en cada ejercicio? Rpta.:

e. Kelly pagó S/. 163,8 por los 12,6 m2 que trabajó su jardinero, ¿cuánto le pagó por cada m2? Rpta.:

f.

Una familia de 5 miembros compra 24,78 kg de naranja, ¿cuánto le toca a cada uno? Rpta.:

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Magnitudes proporcionales  Magnitud Es todo aquello que experimenta cambios susceptibles de ser medidos.  Cantidad Llamada valor, es el resultado de medir el cambio o variación que experimenta la magnitud. Ejemplos: MAGNITUD CANTIDAD Número de 46 personas personas 20 s Tiempo 260 m Longitud 60 km/h Velocidad 78 kg Peso 70º g Eficiencia

 Magnitudes inversamente proporcionales Dos son inversamente proporcionales (P) “si al aumentar o disminuir” los valores de una de ellas, los valores de la otra “disminuyen o aumentan” en la misma proporción respectivamente. Ejemplo: Si para realizar una obra 6 obreros de igual rendimiento emplean 4 días. A B

6 4

8 3

12 2

1 24

24 1

4 6

obreros días

 Magnitudes proporcionales Entonces si A y B son IP se cumple:  Magnitudes directamente proporcionales Dos magnitudes son directamente proporcionales (DP), si al aumentar o disminuir los valores de una de ellas el valor de la otra aumenta o disminuye en la misma proporción respectivamente. Ejemplo: Una persona va a la tienda con S/.240 para comprar 12 artículos de igual cantidad. A B

240 12

300 15

360 18

40 2

180 9

400 20

(Valores de A) (Valores de B) = constante  Si A (IP) B  A. B. = constante Al graficar dos magnitudes proporcionales se tiene que:

Nota

soles artículos

 A (DP) B se puede representar como: A () b

Entonces si A y B son DP se cumple:

valor de A valor de B

 A (IP) B se puede representar como: A(

 cons tan te

 Si A (DP) B 

PROPIEDADES

A = constante B

Al graficar dos magnitudes proporcionales, se tiene que:

1. Si: A (DP) B x B (DP) C  A (DP) C directamente

Recta 3. Si:

an

1 B 1  A (IP) B  A (DP)

2. * Si A(IP) B * SI A(DP) B

A

a3 a1 a2

inversamente

1 DP  1 a B

4. Si: A(DP) B A(DP) C A(DP) D

 a (DP) b  A (DP)B.C.D.

5. Si: A DPB A IP

 b1 b2 b3

bn

C

A DP D

B

A. C B .D 2

k

2

a a a1 a  2  3  .........  n  k b1 b2 b3 bn LUIS EDUARDO VALENCIA PEÑA

17

)B


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CEREBROS A LA OBRA Nº 5 1. Las magnitudes A y B son DP, cuando A=20; B =5.

Las magnitudes A y B son IP. Cuando A=8; B = 6. ¿Qué valor tomará A cuando B=4?

7.

Calcular B cuando A = 5 a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

a) 10 d) 13

c) 12

2

2.

Las magnitudes A y B son DP, cuando A vale 10 B es 7. ¿Qué valor toma A cuando B vale 28?

3.

Si las magnitudes A y B son DP. Calcular: a+b+c A B

12 18

a) 46 d) 74 4.

b) 11 e) 14

16 a

b 27

b) 78 e) 70

Sean las magnitudes A y B dando A es IP a B, cuando A = 100, B = 3. Calcular B cuando A = 9.

8.

a) 6 d) 8

a c

b) 12 e) 7 2

Si A es IP a (B – 1), siendo A igual a 24 cuando B es igual a 10. Hallar A cuando B es igual a 5.

9.

c) 66

a) 99 d) 85

La gráfica nos muestra la proporcionalidad que existe entre las magnitudes “ de ovejas” y “ de Kg de pasto por día”. ¿Cuántos kg de pasto consume al día una sola oveja?, con 27 kg de pasto a cuántas ovejas se puede alimentar en un día.

c) 10

b) 100 e) 69

c) 102

10. Si las magnitudes A y B son IP. Calcular m + n + a.

A B

2

30 n

n 15

a) 46 d) 57

m 10

a 1

b) 70 e) 68

c) 64

11. La gráfica nos muestra la proporcionalidad entre

4

las magnitudes A y B. Hallar a + b + c.

0

18

A

Nº Kg de pasto por día

18 a

a) 4,5 y 6 b) 6 y 9 c) 2 y 3,5 5.

d) 7 y 8 e) 4, 5 y 10

3 4

El sueldo de un obrero es DP al cuadrado de sus años de servicios, si uno con 6 años de servicio percibe un sueldo de S/.1800. ¿Cuál será el sueldo de uno con 5 años de servicio? a) S/.1400 c) S/.1900 e) S/. 1250

6.

9

b) S/. 1720 d) S/. 1650

a) 24 d) 48

b) 52 e) 30

B c) 44

cuando A =10 y B=8, si cuando A=8, B=6 y C=30 a) 30 d) 32

2

b) 20 e) 50

c

b

12. Si A es DP a B e IP a C, hallar el valor de C

Sean las magnitudes A y B, donde A es DP a (B + 1). Si cuando A =8, B=3. ¿Qué valor tomará A cuando B=7? a) 10 d) 40

6

b) 34 e) 30

c) 28

13. “A” es IP a “B”, si A = 20, entonces B=30. Hallar

“A” cuando B=50.

c) 30

a) 10 d) 16

b) 12 e) 20

c) 8

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14. Hallar “a”

21. Si A es directamente proporcional con B

A A B

24 10

2

e

inversamente proporcional a C , cuando A=4, B=8 y C=16. Hallar “A” cuando B=12 y C=36. a) 6 b) 12 c) 2 d) 4 e) 10

a 5

22. Dado el cuadro, hallar (m + n)

A B a) 48 d) 47

B a) 24 d) 13

b) 12 e) 66

c) 99

15. Sean las magnitudes A y B desde A es IP a B. Si

b) 12

cuadrado de “c”, cuando a=10, entonces: b = 4 y c=14. Hallar “a” cuando b=16 y c =7 a) 160 b) 148 c) 157 d) 180 e) 188

que toma B cuando A toma el valor de 6. b) 2 e) 5

c) 3

B e IP a

3

B además cuando A = 35, B = 27. ¿Cuántos vale A, cuando B =343? a) 10 d) 25

b) 15 e) 20

c) 18

26. Si:

2

A es DP con (B – 1) C es DP con (A – 5)

2

B e IP a C . Cuando A=10, B=25, C=4. Hallar A, cuando B=64 y C=8

18. A es DP a

3

C . Además cuando A = 14, entonces B = 64 y C=B. Hallar “A” cuando B=4 y C=2B. a) 2 b) 7 c) 4 d) 5 e) 6

25. Se sabe que A es DP 17. Si A es IP a

192 8 c) 50

24. Si “a” varía en razón directa a “b” e inversamente al

16. Si: A IP B. Cuando A =4; B = 3. Calcular el valor

a) 1 d) 4

n 4

número de pasajeros, si para 14 pasajeros, el pasaje es S/.15. ¿Cuántos pasajeros serán cuando el pasaje cueste S/.6? a) 31 b) 33 c) 34 d) 36 e) 35

c) 8

e) 9

75 5 b) 51 e) 54

23. El precio de un paisaje varía inversamente con el

cuando A toma el valor de 8, B toma el valor de 8, B toma el valor de 3. Calcular el valor que toma B cuando A toma el valor de 2. a) 10 d) 6

27 m

Además: a) 4 d) 10

b) 6

c) 8 e) 12

A B C

19. Si las magnitudes A y B son IP. Calcular: m+n+p.

A B

9 8

a) 48 d) 172

m 2

3 n

b) 58 e) 78

p 6

15 2 w

Hallar: x + y + z + w a) 30 b) 50 d) 87 e) 94

c) 75 2

27. Si: A es DP a (B + C) e IP a D , si cuando A=2, 2

B=3 y D=6, entonces C=5. Hallar C, cuando A=9, B=10 y D=4

e

inversamente proporcional a C , cuando A=4; B=8 y C=16. Hallar “A” cuando B=12 y C=36 b) 5 e) 8

z 4 14

c) 68

20. Si A es directamente proporcional con B

a) 4 d) 7

40 x y

a) 4 d) 7

b) 5 e) 8

c) 6

c) 6

LUIS EDUARDO VALENCIA PEÑA

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