Pra{tevila Manca ima 24 kvadratnih plo{~ic. Z njimi sestavlja pravokotnike. Koliko razli~nih pravokotnikov lahko sestavi? 24 = 1 · 24 = 2 · 12 = 3 · 8 = 4 · 6 [tevilo 24 lahko zapi{emo kot zmnožek dveh {tevil na 4 na~ine. 5 plo{~ic je rde~ih, ostale so modre. Koliko razli~nih pravokotnikov lahko sestavi iz modrih plo{~ic? 19 = 1 · 19
Naravno {tevilo je pra{tevilo, ~e ima natanko dva delitelja, samega sebe in {tevilo 1. [tevila, ki imajo ve~ kot dva delitelja, imenujemo sestavljena {tevila. 1 ni niti pra{tevilo niti sestavljeno {tevilo, saj ima le enega delitelja: to je 1. 2 je prvo pra{tevilo. Zapi{emo ga lahko le kot 2 = 1 · 2. 2 je tudi edino sodo pra{tevilo. Zakaj?
Poi{~imo vsa pra{tevila do 100. V zvezek nari{i kvadratno mrežo velikosti 10 x 10 kvadratkov. V polja po vrstah zapi{i {tevila od 1 do 100. Sledi korakom. 1. Pre~rta{ 1, ker ni pra{tevilo. 2. Pre~rta{ vse ve~kratnike pra{tevila 2, razen njega samega. 3. Sledi nepre~rtano {tevilo 3. Pre~rta{ vse njegove ve~kratnike, ~e jih že nisi prej. 4. [tevilo 4 je že pre~rtano, zato nadaljuje{ s {tevilom 5. Pre~rta{ vse njegove ve~kratnike, ki {e niso pre~rtani. 5. Postopek pre~rtavanja ve~kratnikov zaklju~i{ pri {tevilu 11.
Zakaj ni potrebno pregledovati vse do 100?
Nepre~rtana {tevila so pra{tevila. To so tudi vsa pra{tevila med 1 in 100. Postopek je znan pod imenom Eratostenovo sito. ^e si pravilno sledil postopku, so nepre~rtana {tevila na modrih mestih.
Naloge 1
Poi{~i vsaj tri pra{tevila, ki so ve~ja od 100.
2
Zapi{i {tevila 30, 48, 64 in 73 kot zmnožek samih pra{tevil.
(petin{estdeset)
MatematikaUcbenik5.indb 65
65
20.9.2006 13:03:12