Issuu on Google+

Vilnaus Universiteto Matematikos ir informatikos fakultetas MatematinÄ—s informatikos katedra 2002-2012


Viliaus StakÄ—no fotografijos ir sudarymas 2012


,,Jau graikų antikos laikais..." - šitaip prasideda daugelis istorinių apžvalgų. Matematikos ir informatikos santykių istoriją irgi galima taip pradėti. Išties, graikai pirmieji atskyrė ,,grynąją", teorinę matematiką ir skaičiavimo bei matavimo žinias, kurių reikia kasdieniam gyvenimui. Kasdieniam gyvenimui nėra itin svarbi abstrakti mato teorija, tačiau būtini algoritmai, kuriais naudojantis būtų galima gauti konkrečias nors ir apytiksles reikšmes. Grynosios matematikos šerdis - iš loginių argumentų supintas įrodymas, o informatikos pačia plačiausia prasme - iš laiptelių ir rodyklių suręstas algoritmas. Įvairių yra įrodymų. Vieni jų pagrindžia tiesas, kurios padeda sukurti praktinės veiklos įrankius, kiti nuveda į aukštumas, nuo kurių atsiveria nuostabus vaizdas ir tiek. Pavyzdžiui, sužinome, kad intervalo skaičių aibė nėra skaiti, kad begalinės aibės yra įvairių galių ir nusistebėję užverčiame knygą. O algoritmas, jeigu jo niekas neįvykdo, tiesiog neturi jokios vertės. Taigi informatika yra veiklos būdų mokslas. Grynojo mąstymo ir veiklos žmonių santykiai dažnai būna sudėtingi, o kartais konfliktiški. Matematikos ir informatikos ryšiai irgi yra įvairūs. Dabar tikriausiai matematikams informatikų sukurtų įrankių reikia dažniau, nei informatikams matematikų idėjų. Tačiau pastarasis poreikis yra esmingesnis. Matematinę teoriją galima sukurti nesinaudojant nei kompiuteriu, nei nuostabiomis skaičiavimo bei duomenų vaizdavimo galimybėmis, kurias išplėtojo informatika. Tačiau daugelis algoritmų nebūtų buvę sukurti be teorinių matematikos žinių. Dauguma jų susiję su informacijos apdorojimu, vaizdavimu, apsauga: Google puslapių indeksavimo, duomenų spaudimo, klaidų taisymo, apsaugos ir kiti algoritmai... Matematinės informatikos katedra įsteigta 2002 metais, per patį ,,informatikos potvynį". Į fakultetą studijuoti informatikos buvo priimama labai daug studentų. Imta galvoti, gal tokioje daugybėje atsiras jaunų žmonių, kurie žavisi ne tik kompiuterių galimybėmis, bet norėtų daugiau sužinoti apie matematikos ir informatikos giminystės ir bendradarbiavimo ryšius. Taip atsirado informatikos studijų programos matematinės informatikos atšaka. Jos ypatybė - didesnis dėmesys matematiniams metodams, kurie naudojami informacijos kodavimo, apsaugos, vaizdavimo uždaviniams spręsti. Vėliau atsirado ir bioinformatikos studijų programa. Joje matematiniai metodai, ko gero, dar svarbesni. Kad patikėtume, pakanka perskaityti vieną enciklopedinio straipsnio apie bioinformatiką sakinį: ,,Bioinformatikai naudojasi algoritmais, duomenų bazėmis ir informacinėmis sistemomis, interneto technologijomis, dirbtinio intelekto, informacijos, skaičiavimo teorijoms, programų inžinerija, duomenų kasyba, vaizdų ir signalų apdorojimo, modeliavimo metodais, diskrečiąja matematika, sistemų teorija bei statistika". Nors bioinformatikos programos absolventų būrelis dar negausus, tačiau jame jau yra jaunų žmonių, bandančių eiti bioinformatikos mokslinių tyrimų keliais.


Matematinės informatikos katedra

2002 2012

Gintautas Bareikis Mindaugas Bloznelis (vedėjas) Rimantas Grigutis Algirdas Mačiulis Vilius Stakėnas Gediminas Stepanauskas Vita Verikaitė Andrius Čiginas (doktorantas, 2006/2011)

Giedrius Alkauskas Gintautas Bareikis Mindaugas Bloznelis Rimantas Grigutis Irus Grinis Valentas Kurauskas (doktorantas) Algirdas Mačiulis Vilius Stakėnas Irmantas Radavičius (doktorantas) Gediminas Stepanauskas (vedėjas) Vita Verikaitė Vytas Zacharovas Laura Žvinytė (doktorantė)


Informatikos studijų programos matematinės informatikos atšaka

I semestras

Algebra ir geometrija 64 val., 3 kr., egz. Diskrečioji matematika 48 val., 3 kr., egz. Informatika 64 val., 3 kr., egz. Matematinė analizė 80 val., 4 kr., egz. Praktinė informatika 48 val., 2 kr., egz. Specialybės kalba 32 val., 2 kr., egz. Užsienio kalba 64 val., 3 kr., įsk.

II semestras

V semestras

Automatai ir formaliosios kalbos 48 val., 3 kr., egz. Informacijos teorija 64 val., 3 kr., egz. Informatikos teisė 32 val., 2 kr., egz. Kriptologija 48 val., 3 kr., egz. Optimizavimo metodai 64 val., 3 kr., egz. Pasirenkamieji dalykai 3 kr., egz. 64 val., 3 kr., egz. Laisvasis dalykas 3 kr.

Algebra Geometrija 64 val., 3 kr., egz. Informatika 64 val., 3 kr., egz. Kombinatorika ir grafų teorija 32 val. 2 kr., egz. Matematinė analizė 64 val., 3 kr., egz. Programavimas C 64 val., 3 kr., egz. Užsienio kalba 64 val., 3 kr., įsk.

VI semestras

Algoritmų analizė 64 val., 3 kr., egz. Elektronikos fizikiniai pagrindai 64 val., 3 kr., egz. Grafų teorija 64 val., 3 kr., egz. Operacinės sistemos 64 val., 3 kr., egz. Tiriamasis seminaras 32 val., 2 kr., įsk. III semestras 3 kr., egz. Algoritmų teorija 32 val., 2 kr., egz. Pasirenkamieji dalykai 3 kr. Duomenų struktūros ir algoritmai 64val., Laisvasis dalykas

3 kr., egz. VII semestras Filosofijos įvadas 64 val., 3 kr., egz. Kompiuterių architekta 64 val., 3 kr., egz. Ekonomikos teorija (Mikroekonomika) 32 val., 2 kr., egz. Matematinis modeliavimas 48 val.,3 kr., egz. 64 val., 3 kr., egz. Objektinis programavimas C++ 64 val., Kodavimo teorija 64 val., 3 kr., egz. 3 kr., egz. Taikomoji fizika 9 kr., 3 egz. Užsienio kalba 64 val., 3 kr., įsk. Pasirenkamieji dalykai Laisvasis dalykas 3 kr. IV semestras Bendroji psichologija 32 val., 2 kr., egz. VIII semestras Duomenų bazių valdymo sistemos 80 val., Bakalauro baigiamasis darbas 8 kr. 4 kr., egz. Profesinė praktika Kompiuterių tinklai 64 val., 3 kr., egz. Matematinė logika 48 val., 3 kr., egz. Objektinis programavimas Java 64 val., 3 kr., egz. Tikimybių teorija ir matematinė statistika 48 val., 2 kr., egz. Užsienio kalba 64 val., 3 kr., egz.


Bioinformatikos studijų programa I semestras

V semestras

Bioinformatika II 64 val., 3 kr., egz. Bioinformatikos programų kūrimo Anglų kalba 64 val., 3 kr., įsk. metodikos 48 val., 3 kr., egz. Bendroji biologija 64 val., 3 kr., egz. Biometrija 80 val., 4 kr., egz. Diskrečios struktūros 48 val., 3 kr., egz. Informacija ir kodavimas 64 val., Informatika 64 val., 3 kr., egz. 3 kr., egz. Kompiuterių architektūra 64 val., Kompiuterių tinklai 64 val., 3 kr., egz. 3 kr., egz. Laisvieji dalykai 3 kr. Psichologijos įvadas 32 val., 2 kr., egz. Tiesinė algebra ir geometrija 64 val., VI semestras 64 val., 3 kr., egz. 3 kr., egz. Bioinformatika III II semestras Diskretus optimizavimas 64 val., Algoritmai ir duomenų struktūros 3 kr., egz. 64 val., 3 kr., egz. Kursinis darbas 3kr. Anglų kalba 64 val., 3 kr., egz. Matematinis modeliavimas ekologijoje Biochemija 80 val., 4 kr., egz. 64 val., 3 kr., egz. Ekonomikos teorijos pagrindai 32 val., Operacinės sistemos 64 val., 3 kr., egz. 2 kr., egz. Profesionalumas ir etika 64 val., Fizika 64 val., 3 kr., egz. 3 kr., egz. Matematinė analizė I 64 val., 3 kr., egz. Teisės pagrindai 32 val., 2 kr., egz. Objektinis programavimas 64 val., 3 kr., egz. VII semestras III semestras Bioinformatika IV 64 val., 3 kr., egz. Duomenų bazių valdymo sistemos Biologinių sistemų teorija 64 val., 64 val., 3 kr., egz. 3 kr., egz. Filosofijos įvadas 64 val., 3 kr., egz. Duomenų tyrimas 64 val., 3 kr., egz. Fizikinė chemija 48 val., 3 kr., egz. Intelektualios sistemos 64 val., 3 kr., egz. Genetika 48 val., 2 kr., egz. Kursinis projektas 3 kr. Matematinė analizė II 64 val., 3 kr., egz. Programų sistemų inžinerija 64 val., Molekulinė biologija 48 val., 3 kr., egz. 3 kr., egz. Laisvieji dalykai 2 kr. Vadybos pagrindai 32 val., 2 kr., egz. IV semestras Bioinformatika I 64 val., 3 kr., egz. VIII semestras 8 kr. Interneto technologijos 64 val.,3 kr., egz. Bakalauro baigiamasis darbas 12 kr. Ląstelės biologija 64 val., 3 kr., egz. Profesinė praktika Logika ir algoritmų sudėtingumas 48 val., 3 kr., egz. Neuroinformatika 64 val., 3 kr., egz. Tikimybės ir statistika 64 val., 3 kr., egz. Laisvieji dalykai 3 kr.

Bioinformatikai gali rinktis genetikos ar molekulinės biologijos gretutines studijas Daugiau apie bioinformatiką: http://www.scribd.com/doc/51304626/B ioinformatika-timinskas http://azuolynas.lt/moodle2/


Muzika ir matematika: ir panašu, ir skirtinga! Giedrius Alkauskas

Muzika ir matematika buvo neatsiejamos disciplinos abiejų mokslo ir meno šakų gimimo periodu, ir nors galų gale viena tapo meno rūšimi, o kita mokslo, bet sąsajų ne tik kad nesumažėjo, bet jų ir gerokai išaugo, o dabartinėje kompiuterių eroje kartais net sunku ir nubrėžti jas skiriančią ribą. Pirmasis sistemingą muzikos harmonijos teoriją pasiūlė graikų filosofas Pitagoras VI a. prieš mūsų erą. Jis pastebėjo, kad dvi iš vienodos medžiagos padarytos stygos skamba gražiai, harmoningai tada, jei jų įtempimas yra vienodas, o stygų ilgių santykis yra tiksliai lygus kokiam nors mažam racionaliąjam skaičiui. Pitagoras savo sistemą grindė skaičiais 2:1 ir 3:2; pirmąjį intervalą mes dabar žinome oktavos pavadinimu, o antrąjį – kvintos. Kai garsai skiriasi per oktavą, jie skamba taip pat, tik vienas – aukščiau, kitas žemiau, o jei garsai skiriasi per kvintą, tai jie taip pat, nors ir ne taip darniai susilieja, ir mes negalime nusakyti, kokiai dermei tas intervalas priklauso – ar mažoro, ar minoro, ar kokiai kitai senovinei (dorinei, lydinei, ir t.t.) ar naujai dermei. Tad Pitagoras ir konstravo savo garsaeilį remdamasis tais dviem intervalais. Einant vis po kvintą aukštyn, ir esant reikalui, leidžiantis po oktavą, galima gauti 12 skirtingų garsų. Ber ar mes grįšime į pradinį tašką? Ne! Mes grįšime į garsą, kurio dažnis, lyginant su pradiniu, bus 3^12/2^19=1.013... karto didesnis. Šis skaičius 1.013...ir vadinamas Pitagoro koma.


Paaiškėja, kad egzistuoja grynai matematinė priežastis, kodėl negali būti sukurta absoliučiai tobula muzikinė dermė, ir ta priežastis yra ... pagrindinė aritmetikos teorema. Tad visada reikia daryti vienokius ar kitokius kompromisus, priklausomai nuo meninių uždavinių ar epochos estetinių normų. Pitagoro dermėje yra tobulos kvintos, bet labai blogos tercijos – didžioji grynoji tercija yra intervalas 5:4, o mažoji (minorinė) grynoji - 6:5. Vystantis muzikai, iškilo vis naujų reikalavimų dermėms. Pavyzdžiui, baroko laikotarpiu įsivyravo tercinės darybos dermės, kurioms reikėjo labai puikios tercijos, bet tuo pačiu buvo sugadintos kvintos; kelios buvo net tokios blogos, kad buvo pramintos „vilko kvintomis“. Studijuojant šias dermes, jau reikia žinoti ir sveikąsias šaknis iš racionaliųjų skaičių, ir logaritmus. Tad dermės ir yra viena iš centrinių muzikos ir matematikos sąsajos ašių. Norint iki galo tai išsiaiškinti, reikia gana nemažai suprasti: grandinines trupmenas, aritmetiką, logaritmus, diofantinius artinius, ir ne tik reikia mokėti surasti vieno iracionalaus skaičiaus kuo geresnį priartinimą racionaliuoju, bet taip pat ir kelių iš karto (vadinamuosius bendruosius artinius) – tai tema, dėl kurios net ir dirbančiam moksle matematikui reikia dažnai pasitikrinti knygose. Bet be dermių, yra labai daug dar kitų bendrų sąsajų! Pavyzdžiui, muzikos instrumentai yra skirstomi į styginius (chordofonus), pučiamuosius (aerofonus), membranofonus, idiofonus ir elektrofonus. Visos (bent jau europinių kultūrų) muzikos pagrindas, aišku, yra pirmosios dvi klasės – smuikas, fortepijonas, fleita, klarnetas. Taip yra todėl, kad pirmųjų dviejų klasių instrumentų lygtis yra vienmatė bangos lygtis, tad jos spektras iš esmės yra harmoninis (t.y. sveikieji pagrindinio dažnio kartotiniai), todėl tik šie instrumentai yra tikri melodiniai. Tuo tarpu membranofonai (timpanai) ir idiofonai (ksilofonas, varpai) atitinka dvimatę ir keturmatę (!) bangos lygtis, tad jų spektras nėra harmoninis, ir tokie instrumentai arba yra pritariamieji, arba tik charakteringieji, skirti tam tikroms emocijoms sukelti. Dar vienas bendras taškas – tai simetrija. Simetrija yra viena iš pagrindinių matematikos savokų, ji taip pat svarbi ir muzikoje. O taikymų požiūriu bene įdomiausia muzikos ir matematikos kurso dalis – tai garsų sintezė. Išmokus pagrindinius sintezės būdus (dažninė moduliacija, apvalkalai, granulinė sintezė), paaiškėja, kad lygiai taip, kaip skaitmeninės eros pradžios kompozitoriai turėjo kaišioti laidus iš vienos dėžutės į kitą, vis ieškodami tinkamo, naujo garso, taip dabar bet kokios funkcijos, bet kokio matematinio proceso (stochastinio, dinaminio) rezultatą galima pasiųsti į, pavyzdžiui, dažninę moduliaciją, ar jos pagalba keisti kokių nors sintezės algoritmų parametrus (harmonikas, pavyzdžiui, ar styginių garsui sintetinti skirto Karplus-Strong‘o algoritmo). Tad mokantys matematiką gali susintetinti beveik bet kokį įmanomą dinaminį garsą, ir tų garsų įvairovė yra neišsemiama. Matematikos ir muzikos sąsajoms skirto kurso pagrindinė mintis yra tokia: matematika – tai tik priemonė, pagalbinis įrankis, o muzika – pagrindinis tikslas.


Fraktalai - realaus pasaulio matematiniai modeliai Gintautas Bareikis

Fraktalo sąvoką bene pirmas panaudojo B. Mandelbrotas, nagrinėdamas mus supančio pasaulio matematinius modelius. Fractus verčiant iš lotynų kalbos reiškia ,,sulaužytas." B. Mandelbrotas apibendrino ir suteikė ,,gyvybę" matematikos sąvokoms, kurios gana seniai buvo sutinkamos matematiniuose tyri nėjamuose. Matematikoje fraktalu yra vadinama bet kokia netuščia kompaktiška aibė. Pastebėsime, kad toks apibrėžimas skiriasi nuo plačiai naudojamo apibrėžimo, kuriame naudojama panašumo į save sąvoka. B. Riemanas ir K. Weierstrassas 19 a. antroje pusėje (1872), bene pirmieji detaliai nagrinėjo matematinius objektus, kuriuos šiuo metu būtų galima priskirti fraktalų sričiai. Minėti autoriai nagrinėjo funkcijas, kurių grafikai turėjo lūžio taškus. Kitaip tariant nagrinėjo tolydžias funkcijas, kurios nėra diferencijuojamos. Tai buvo tarsi koridorius, kuriuo žengiant buvo galima patekti į fraktalų teritoriją. G. Kantoras, aibių teorijos kūrėjas, XIX a. pabaigoje pateikė aibės skaičių tiesėje konstrukciją, kuri pasižymėjo gana keistomis savybėmis.


Aibė įdomi tuo, kad jos Lebego matas lygus nuliui, bet ši aibė ekvivalenti realiųjų skaičių aibei. Tuo pat metu jis sukonstravo funkciją (jos grafikas vadinamas velnio laiptais), kuri monotoniška, nėra konstanta, bet jos išvestinė beveik visur lygi nuliui. Kiek vėliau švedų matematikas H. Kochas (1904) pateikė kitos originalios kreivės, vėliau pavadintos jo vardu, konstrukciją. Ši kreivė riboja baigtinę plokštumos sritį, yra begalinio ilgio, tolydi ir neturi išvestinės jokiame taške. Lenkų matematikas Sierpinkis 1916 metais pasiūlė ne mažiau įdomios aibės (Sierpinskio trikampio) konstrukciją. Aibės plotas lygus nuliui, bet šis ,,trikampis" ekvivalentus plokštumos taškų aibei. Dvidešimto amžiaus pirmoje pusėje buvo sukonstruota daug įvairių kreivių, kurios klasikinės analizės šviesoje buvo neįprastos. Pavyzdžiui erdvę užpildančios kreivės (Peano, Hilberto, Sierpinskio), t.y. kreivės, kurios yra tolydžios, nediferencijuojamos ir kurioms priklauso visi uždaros plokštumos srities taškai. Laikui bėgant kaupėsi matematiniai objektai, kurie analizės paskaitose buvo pateikiami kaip anomalijos. B. Mandelbroto siekis - rasti šioms funkcijoms tinkamą vietą matematikos moksle buvo gana natūralus. Prie šios teorijos vystymo bei taikymo įvairiose mokslo srityse daug prisidėjo ir M. F. Barnsley. Jis išplėtojo IFS (iteracinių funkcijų sistemų) taikymą modeliuojant fraktalines struktūras. Kitaip tariant, fraktalus buvo pradėta modeliuoti naudojant dinamines sistemas. Kyla natūralus klausimas - ar ši matematinė teorija ir kaip plačiai, gali būti taikoma praktinėje veikloje? Atsakymą jau galima pateikti. Iteracinės funkcijų sistemos bei jų modeliavimo technika plačiai taikoma animacijoje, vaizdų spaudimo algoritmuose be to algoritmuose, kuriuose taikomi informacijos šifravimo bei ,,slėpimo" vaizduose metodai, modeliuojant realaus pasaulio objektus (augalus, ekologines sistemas), kosmines struktūras, simuliuojant finansų rinkas. Fraktalinė dimensija taikoma vaizdų atpažinimo algoritmuose, laiko eilučių analizėje, signalų atpažinimo algoritmuose.


Apie katedrą, studijas ir grafus Mindaugas Bloznelis

Kuomet mane pasiekė gandas, kad Tikimybių ir skaičių teorijos katedros darbuotojai planuoja suburti naują katedrą, kurioje būtų ruošiami ir dėstomi kursai diskrečiosios matematikos ir informatikos temomis, labai norė jau ir aš ten patekti. Tuo metu man patiko kombinatorika, grafai, norėjau geriau tuos dalykus pažinti, tyrinėti. Todėl paprašiau kolegų, kad priimtų į steigiamą katedrą. Katedros vedėju, manėme, taps profesorius Eugenijus Manstavičius. Tačiau akademikui J. Kubiliui paprašius jis liko vadovauti Tikimybių teorijos ir skaičių teorijos katedrai. Fakulteto dekanas prof. F. Ivanauskas paklausė, ką manau apie galimybę imtis vadovauti steigiamai katedrai. Neturėdamas vadovo patirties suabejojau ar toks darbas man. Tačiau svarus dekano argumentas, kad naujos katedros steigimui bus lengviau gauti universiteto senato/rektorato pritarimą, jei vedėjas bus profesorius, privertė rimtai pagalvoti. Man atrodė, kad diskrečiosios matematikos ir informatikos sandūroje esančios tyrimų sritys yra perspektyvios ir gaila būtų praleisti progą tokiam žingsniui įgyvendinti. Tuomet susitikome pasitarti: gavęs būsimųjų katedros kolegų pritarimą informavau dekaną, kad imsiuosi vadovauti steigiamai katedrai.


Toliau prasidėjo konkretūs darbai: naujoji katedra turėjo surasti savo vietą fakulteto gyvenime. Tuo metu fakultete buvo ženkliai išaugęs informatikos studentų skaičius, o informatikos dėstytojų, galima sakyti, trūko. Katedros darbuotojai parengė informatikos studijų programą, kurioje didesnis dėmesys skiriamas algoritmams, kodavimo teorijai, kriptografijai, baigtiniams automatams. Šią programą fakultetas įdiegė ,,Matematinės informatikos” (Informatikos programos atšakos) vardu, o katedrą pavadinome ,,Matematinės informatikos”. Teorinės informatikos vardas būtų gal skambesnis, tačiau būdami ateiviai iš matematikos srities nenorėjome dėtis tuo, kuo tik planavome tapti po ateinančių rūpestingo darbo metų. Universiteto studijų programa vargu ar bus sėkminga, jei nėra vykdomi tos srities mokslo tyrimai: studijas turi lydėti ,,gyvas” mokslas. Perspektyva buvo daugmaž aiški: Vilniuje turime tikimybių mokyklą, tikimybių teorijos principai sėkmingai taikomi diskrečiųjų struktūrų analizei, algoritmų efektyvumui tirti ir pan. Reikia panaudoti turimą tikimybių mokyklos potencialą naujiems informatikos, uždaviniams spręsti. Nors taip apibrėžiama tematika dar per plati, gyvenimas prasidėjo: į Vilnių su paskaitomis atvyko žymus tikimybinės algoritmų analizės specialistas R. Neininger (šiuo metu Frankfurto universiteto profesorius), vėliau atsitiktinių grafų teorija garsaus Poznanės universiteto profesorius J. Jaworski ir akademikas T. Luczak. Dešimtojoje Vilniaus tarptautinėje konferencijoje 2010 m. atsitiktiniai grafai jau turėjo atskirą sekciją, kurioje pranešimus skaitė profesoriai C. Cooper (Jungtinė Karalystė), A. Ruczinski (Lenkija), N. Wormald (Kanada). Smagu, kad jų paskaitų klausė ir mūsų katedros absolventai V. Kurauskas, I. Radavičius, M. Šileikis, dabar studijuojantys doktorantūroje. Katedros tyrimų tematikoje atsitiktiniai grafai užėmė ženklią vietą, mokslo darbai publikuojami centriniuose diskrečiosios matematikos, kombinatorikos ir grafų teorijos žurnaluose, tyrimai pristatomi tarptautinėse konferencijose. Šiuo metu M. Bloznelis kartu su V. Kurausku ir I. Radavičium tiria realių tinklų modelius. Realių tinklų susidaryme svarbų vaidmenį vaidina atsitiktiniai faktoriai. Todėl jiems modeliuoti taikomi atsitiktinių grafų modeliai. Kita vertus, didelių tinklų tyrimams yra pasitelkiamos randomizuotos procedūros, kurių sukurtos duomenų struktūros vėl yra atsitiktinių faktorių įtakotos (dėl randomizacijos). Todėl atsitiktinių grafų modelių savybių, atsitiktinių grafų struktūros, tų grafų charakteristikų, bei algoritmų veikiančių tokiuose grafuose tyrimai yra aktualūs informatikos uždaviniai.


Baigtiniai automatai ir jų taikymas Rimantas Grigutis

Automatų teorija yra svarbi šiuolaikinės informatikos sritis, tiesiogiai susijusi su matematine logika, algoritmų teorija ir formaliomis kalbomis. Automatų universalumas ir paprastumas leidžia juos plačiai taikyti praktikoje. Pavyzdžiui, baigtiniai automatai ir kai kurios formaliosios kalbos naudojamos svarbių programinės įrangos komponenčių projektavime ir kūrime. Tai 1) skaičiavimo schemų kūrimo ir tikrinimo programinė įranga, 2) leksinis analizatorius, kompiliatoriaus sudedamoji dalis, pradinį programos tekstą skaidantis loginiais vienetais leksemomis (raktiniai žodžiai, identifikatoriai), 3) norimų žodžių, frazių

ir kitų šablonų paieška dideliuose tekstiniuose masyvuose, pavyzdžiui internetiniuose puslapiuose, 4) įvairių sistemų, tokių kaip ryšių bei duomenų apsikeitimo protokolų, patikros programinė įranga. Automatų teorijos taikymas grindžiamas dviem pagrindiniais principais: diskrečios įrangos sinteze, kai pradinė simbolių seka pertvarkoma į kitą simbolių seką, ir programinių analizatorių sinteze, kai tikrinama pradinė simbolių seka. Paprasčiausio automato, su kuriuo susiduriame beveik kasdien, pavyzdžiu galėtų būti mechaninis rašiklis (dažnai vadinamas ir automatiniu rašikliu). Tai objektas su vieninteliu mygtuko paspaudimo veiksmu, bet, priklausomai nuo šio veiksmo eiliškumo, su skirtingais rezultatais: šerdelė tai pasirodo, tai išnyksta. Taip ir bendruoju atveju – baigtinis automatas yra prisimenantis savo būseną objektas, kuris priklausomai nuo veiksmo ir buvusios patirties, pereina vis į kitą būseną. Neformaliai pateiksime baigtinių automatų pritaikymo pavyzdį simbolių analizatoriaus (parsing) darbo organizavimui. Labai dažnai programuotojams tenka spręsti įvairių sekų skaidymo prasmingais posekiais, pradinių duomenų teisingo


suvedimo tikrinimo uždavinius. Aišku, kaip ir kiekvienam iš mūsų taip ir programuotojui natūraliausias informacijos perdavimo būdas yra žmogaus kalba. Tačiau prasmės išskyrimo žmogaus kalboje uždavinys iki šiol nėra išspręstas (ir vargiai bus išspręstas artimiausioje ateityje). Todėl tokiais atvejais yra naudojami matematiniai objektai – formaliosios gramatikos. Jos yra informatikos skyriaus, vadinamo formaliaisiais metodais, sudedamoji dalis. Fiksuota gramatika leidžia atsakyti į klausimą, ar nagrinėjamoji simbolių seka priklauso duotai aibei ar ne. Pavyzdžiui, gramatika, apibrėžta RFC (Requests for Comments) interneto dokumentų organizavimo standartu, leidžia nustatyti, kurios simbolių sekos yra URL adresais, o kurios – ne. Kai kuriems gramatikų tipams yra atitinkami sekų analizavimo algoritmai. Baigtiniai automatai naudojami paprasčiausioms gramatikoms, bet praktiniams uždaviniams, kaip taisyklė, jų visiškai pakanka. Čia baigtiniai automatai dažniausiai ir naudojami kaip leksiniai analizatoriai. Paprastai baigtinis automatas apibrėžiamas kaip abstraktus įrenginys, kuris gali nustatyti ar duotoji simbolių seka yra leistina, ar ne. Tačiau praktiškai naudojant baigtinį automatą atliekami ir kiti reikalingi pertvarkiai. Pavyzdžiui, jei yra nustatyta, kad duotoji simbolių seka yra skaičius, tai norima sužinoti ir šio skaičiaus reikšmę. Paprasčiausias baigtinis automatas veikia taip: jame yra vidinis registras, kuriame saugoma dabartinė automato būsena ir taisyklių (simbolis-būsena?būsena) lentelė, kuris ir leidžia automatui būti vienoje ar kitoje būsenoje. Simbolių eilutė ir yra leistina, jei baigtinis automatas baigia darbą vienoje iš leistinų būsenų. Nors taisyklių lentelių sudarymas nėra lengvas darbas (čia dažnai yra pasitelkiami automatiniai kodo generatoriai), bet būtent jis ir atliekamas naudojant baigtinius automatus. Pavyzdžiu galėtų būti skaičių ir žodžių išskyrimas tekste. Tai nėra labai sudėtingas baigtinio automato konstravimo uždavinys. Tačiau jo sprendimas leidžia išvengti dažnai pasitaikančių klaidų. Pavyzdžiui, jei simbolių sekai taikant kurią nors taisyklę gaunamas neigiamas rezultatas, tai dažnai yra grįžtama atgal į sekos pradžią ir bandoma tikrinti kitą taisyklę ir t.t. Taip sugaištama labai daug laiko. Taikant baigtinius automatus, dažnai šį taisyklių patikros darbą galima atlikti simbolių seką peržiūrint tik vieną kartą. Aišku, būna sudėtingų situacijų, kai grįžimai būtini, bet praktikoje dažniausiai pasitaikančiais atvejais galima jų išvengti. Jei skaičių ir žodžių išskyrimo tekste uždavinys gali pasirodyti per paprastas, galima būtų pateikti ir sudėtingesnį – paieškos pagal šabloną – uždavinį. Tai uždavinys, kai didelėje simbolių sekoje yra ieškoma mažesnė seka, tenkinanti kurias nors taisykles (pavyzdžiui, sutapimo taisyklę arba reguliariąja išraiška apibrėžtą taisyklę). Čia paprasčiausiu atveju yra ieškomas sekos posekis. Automatų ir formaliųjų kalbų kurse nagrinėjamos šios temos: baigtinių automatų konstravimo ir optimizavimo algoritmai, automatiniai paieškos algoritmai, programų testavimas automatais, vizualizacijos algoritmai baigtiniais automatais, baigtiniai automatai ir skaičiavimo sistemos, aritmetinių sekų generavimas baigtiniais automatais, sinchronizavimo automatai, baigtinių automatų projektavimas ir tyrimas uždaviniams vektorinėse erdvėse.


Bioinformatika: mokslas, profesija, studijos Irus Grinis

Terminą „bioinformatika“ pradėjo vartoti apie 1970 metus Ben Hesper ir Paulien Hogeweg. Tuo laiku jis reiškė informacinių procesų biotinėse sistemose studijas. Laikui bėgant jo prasmė „evoliucionavo“, bet iki šiol griežto bioinformatikos apibrėžimo nėra, tiksliau, yra keletas „griežtų“ nuomonių apie tai, kas yra bioinformatika. Vienas iš plačiausiai naudojamų termino paaiškinimų – informacinių technologijų taikymas molekulinės biologijos uždaviniams spręsti. Kam apskritai skirtos informacinės technologijos, aišku ir nespecialistui, o kuo užsiima „molekuliniai“ biologai?

Jų tikslas – tirti principus ir dėsningumus, pagal kuriuos atskiros ląstelės sugeba gyventi, daugintis, sąveikauti su aplinka. Jeigu mūsų ūgis būtų 1 000 000 000 kartų mažesnis, mes galėtume „gyvai“ matyti atskirų ląstelių gyvenimą: vidutinis gyvūnų ląstelių diametras būtų apie 30 „kilometrų“, jų sienelė (membrana) – apie 10 metrų, o patekę į vidų atsidurtume tarsi fabrike, kuris dirba be išeiginių, bet, svarbiausia, be vadybininkų ir jų prižiūrimų darbuotojų. Vienas svarbiausių klausimų: iš kur ląstelė žino (juk ji neturi smegenų), kokias medžiagas kada ir kaip gaminti, kaip gaminti energiją ir t.t. Pasirodo, kad kiekviena ląstelė turi tam „planą“, kuris vadinamas genomu ir kurį įmanoma užrašyti kaip tekstą, kuris sudarytas iš keturių raidžių: A.C,G,T. To teksto ilgiai gali būti įvairūs: nuo šimtų tūkstančių raidžių iki keleto milijardų. Ląstelėje yra specialios „staklės“, kurios padeda nuskaityti tinkamoje vietoje genome tam tikrą jo dalį – geną ir pagaminti kitose specialiose „staklėse“ gyvybei reikalingas medžiagas, kurių svarbiausios yra vadinami baltymais.


Mūsų laikais specialioji techninė įranga – sekvenavimo mašinos – leidžia nuskaityti atskirų organizmų genomo dalį ar net visą genomą ir išsaugoti jį kaip tekstą kompiuterio laikmenoje. Jau šios vietos gali „įdarbinti“ į pagalbą biologams IT specialistus, o dar geriau – bioinformatikus. Jie padeda susitvarkyti su dideliais informacijos kiekiais: kuria ir prižiūri duomenų saugyklas, konstruoja, remdamiesi įvairiais matematiniais modeliais, palyginimo, paieškos, duomenų analizės algoritmus. Jų pagalba gautos žinios turi ne tik pažintinę, bet ir didžiulę praktinę vertę. Kaip pavyzdį, panagrinėkime situaciją, kai pavyksta išsiaiškinti kokio nors piktybinio naviko ląstelių genomą ar jo ypatumus. Po to mes galime pradėti ieškoti būdų kaip „išjungti“ arba bent ženkliai sulėtinti tų ląstelių dalijimosi procesą taip, kad tai nepakenktų sveikoms ląstelėms: informacija apie genomo ypatumus šiuo atveju gali būti labai vertinga. Vien genomų analize bioinformatikai neapsiriboja: kaip jau minėta ląstelės gyvybei palaikyti reikalingi baltymai, kurių skaičius vien žmogaus organizme yra apie 300 000. Gana paprasta nustatyti vadinamąją baltymo pirminę struktūrą: tai bus tiesiog tekstas, kuris sudarytas iš dvidešimties raidžių abėcėlės. Deja, norint nustatyti kokį vaidmenį tam tikras baltymas atlieka ląstelėje, dažnai reikia žinoti jo „erdvinę“ formą. Pastarąją eksperimentiškai nustatyti gana brangu: į pagalbą vėl kviečiami bioinformatikai, kurie bando lyginti nagrinėjamo baltymo pirminę struktūrą su jau žinomais baltymais ir tokiu būdu teoriškai prognozuoti arba baltymo savybes, arba minėtą „erdvinę“ formą. Nuo seniausių laikų žmonės pastebėjo nemažai panašumų tarp įvairių organizmų. Molekuliniai biologai irgi dažnai lygina įvairių organizmų ląsteles, atitinkamus genomus ir baltymų rinkinius. Dažnai tų palyginimų rezultatas – vadinamasis filogenetinis medis, atspindintis evoliucinius ar struktūrinius atstumus tarp įvairių rūšių organizmų. Nemažai pagelbėti bioinformatikai gali ir naujų vaistų konstravime, yra net specialioji disciplina, kuri vadinama kompiuterinis vaistų konstravimas. Galima būtų ir toliau vardinti bioinformatikos taikymų kryptis, bet vienintelis dalykas aiškus, kad jos vystysis „platyn ir gilyn“, todėl laikui bėgant bionformatikos specialistų poreikis tik didės. Pradžioje jų pagalbos prireiks atitinkamoms laboratorijoms mokslinius tyrimus atliekančiose institucijose, po to – vis didesniam skaičiui ligoninių ir poliklinikų, įvairioms farmacijos ir biotechnologijų kompanijoms ir net ... archeologams ir istorikams. Iš šio pasakojimo apie bioinformatiką galima daryti išvadą, kad atitinkamos studijos nėra lengvos: juk bioinformatikos specialistas turi būti geras IT specialistas, gerai suvokti ir mokėti taikyti matematikos ir statistikos žinias, orientuotis biologiniame nagrinėjamų problemų kontekste ir t.t. Visi šie reikalavimai atspindi atitinkamose studijų programos dalykų aprašuose. Iš kitos pusės, žmonijos mokslinė ir techninė pažanga visada susieta su „neįveikiamomis“ kliūtimis, materialinių ir dvasinių resursų „stoka“, su viskuo, ką turi įveikti ateinanti jaunųjų žmonių karta.


Informacijos teorija ir duomenų suspaudimas Algirdas Mačiulis

Kartais sakoma, kad matematinė informacijos teorija yra viena iš nedaugelio matematikos šakų, turinčių tikslią gimimo datą - 1948 metai. Tai siejama su vienu K. Šenono (Claude Shannon) darbu, kuriame buvo pateiktas tikimybinis informacijos kiekio apibrėžimas. Jis neturi nieko bendra su politiniais ar kitais subjektyviais informacijos vertinimo kriterijais. Daugelis skaitytojų turbūt žino, o gal ir yra žaidę, vadinamąjį ,,taip-ne" žaidimą. Šiek tiek supaprastinta jo versija galėtų būti tokia: jūs žinote, kad pateiktoji užduotis turi n galimų atsakymų A_1, A_2, ... , A_n, o į kiekvieną jūsų klausimą žaidimo vedėjasatsako ,,taip" arba ,,ne". Kiek vidutiniškai klausimų jums teks pateikti, norint sužinoti teisingą atsakymą? Tinkamai formuluojant klausimus, jų skaičius neturėtų viršyti log_2 n. Šį skaičių galima sumažinti, kai kuris nors atsakymas yra labiau tikėtinas nei kiti. Juk, jei galimų atsakymų tikimybės yra P(A_i)=p_i ir p_k>p_j, pirmiau bandysite tikrinti atsakymą A_k, o ne A_j. Galima įsitikinti, kad pakankamas klausimų skaičius vidutiniškai bus lygus galimų atsakymų entropijai H=- p_1log_2 p_1-p_2log_2 p_2- ...


Kitaip sakant, informacija apie teisingą atsakymą vidutiniškai ,,sutelpa" į H bitų. Kai visos tikimybės p_i vienodos, entropija yra didžiausia ir lygi H=log_2 n. Taigi, daugiau informacijos suteikia tai, kas labiau netikėta ar neapibrėžta. Išmokę matuoti informacijos kiekį, sužinome kiek pranešimas (failas) turi savyje perteklinės informacijos, kurią pašalinus, nieko (ar beveik nieko) neprarasime. Tada jį galime transformuoti ir gauti mažesnį failą jau be perteklinės informacijos. Informacijos teorija nagrinėja tokias transformacijas, t.y. informacijos suspaudimo kodus. Pagal paskirtį galima išskirti dvi tokių kodų bei juos konstruojančių algoritmų klases. Kodai be nuostolių. Tokie kodai turi dekodavimo algoritmą, leidžiantį vienareikšmiškai atstatyti pradinį failą. Klasikinėje informacijos teorijoje tokie kodai sąlyginai skirstomi į statistinius (tikimybinius) ir kitokius. Statistiniai kodai konstruojami, remiantis žiniomis apie koduojamų simbolių ar jų kombinacijų dažnius. Tokie yra, pavyzdžiui, Huffmano bei aritmetinis kodai. Tarp nestatistinių dažniausiai naudojami vadinamieji žodyniniai algoritmai. Jie koduoja pradinio duomenų srauto frazes pakeisdami jas nuorodomis į lygiagrečiai kuriamą žodyną. Taip konstruojami Lempelio ir Zivo pasiūlyti vadinamieji LZ kodai bei jų modifikacijos. Kodai su nuostoliais. Šiuo atveju galima atstatyti tik apytikslį užkoduoto failo vaizdą. Žinoma tokie kodai visiškai nepriimtini tekstams koduoti, tačiau gali būti tinkami video ir audio failų suspaudimui, jei tam tikras vaizdo ar garso kokybės praradimas yra nepastebimas ar toleruotinas. Jų konstravimo algoritmai labai priklauso nuo koduojamo failo tipo - skirtingai transformuojami vaizdai ir garsai, dažnai tam naudojami ir klasikinei informacijos teorijai nebūdingi metodai, pvz. fraktalai, Furje transformacijos. Pagrindinis kodavimo su nuostoliais privalumas - ženkliai didesnis suspaudimo koeficientas, lyginant su ,,nenuostolingais" kodais. Vienaip ar kitaip užkoduota informacija dažniausiai siunčiama triukšmingu, t.y. daugiau ar mažiau informaciją iškraipyti galinčiu kanalu. Todėl yra analizuojamas tokio kanalo informacinis pralaidumas. Informacijos kiekio ir entropijos terminais nusakomos įvairios informacijos perdavimo kanalo charakteristikos: šaltinio ir gavėjo tarpusavio informacija, kanalo talpa ir patikimumas.


Kai teorija nėra sausa šaka... Vilius Stakėnas

Jeigu sąskaita netuščia, ir mes teisingai įvedėme kortelės kodą, bankomatas išduos prašomą kiekį popierinių banknotų. Tie popieriaus lakšteliai - tikras šedevras! Dailininkas pasirūpino išvaizda, spaustuvininkai - spaudos kokybe, o svarbiausia - kiek šiame popieriaus lakštelyje įdiegta regimų ir neregimų apsaugos priemonių! O dabar dar kartą įsivaizduokime tą pačią padėtį: sąskaita netuščia, mes teisingai įvedėme kortelės kodą, o bankomatas išdavė mums visiškai paprasto popieriaus lapelį su užrašyta skaičių eilute. Ar galėtų būti, kad šia skaičių eilutės eilutės pakaktų atsiskaityti už norimas prekes ir paslaugas, taip pat anonimiškai kaip ir įprastiniais pinigais? Pinigu gali atsiskaityti tik vieną kartą, ir gauti jį gali tik kartą jau šie akivaizdūs dalykai kelia pagrįstas abejones dėl tokių skaitmeninių pinigų. Tačiau skaitmeniniai pinigai gali virsti tikrove! Jų schemos, kurias naudojant ta pačia skaičių eilute įmanoma anonimiškai atsiskaityti tik vieną kartą ir tik vieną kartą tą pačią eilutę galima pervesti į banko sąskaitą, yra sukurtos!


Kodėl jos nėra plačiai naudojamos? Viena vertus, tikrovė visada keičiasi lėčiau nei idėjos, kita vertus, padėtis panaši kaip ir su elektroniniu balsavimu. Galimybės yra, bet drąsos trūksta. Atsargumas, žinoma, gėdos nedaro. Skaitmeninių pinigų pavyzdys rodo štai ką: matematinėmis priemonėmis galima taip apsaugoti informaciją, kaip neapsaugos jokios signalizacijos ir užraktai. Matematika naudojama, žinoma, ne vien tik informacijos apsaugai. Keliaudami virtualaus pasaulio erdvėmis, duomenų srautai nuolat keičia savo pavidalą. Juk žmones jie pasiekia per įrenginius: spausdintuvus, ekranus, garsiakalbius. Duomenys koduojami ir dekoduojami: kad perdavimas būtų efektyvesnis, kad nepaveiktų fizinių įrenginių triukšmas, kad nebūtų atskleistos paslaptys... Kodavimo algoritmų kūrėjai naudojasi diskrečiosios matematikos struktūromis. Matematinių idėjų taikymo informacijos apdorojimo procesams apžvalgai nereikia prisiminti antikos graikų. Istorija prasideda vos prieš gerą pusšimtį metų. Paminėsiu tik tris pavyzdžius. 1951 MIT magistrantas Davidas Huffmanas rašė darbą apie efektyvius dvejetainius kodus. Jam nelabai sekėsi, efektyvumo įrodymai nesiklijavo. Jau buvo nutaręs nutraukti pastangas, kai švystelėjo idėja: kodas bus efektyvus, jei dažnesniems simboliams priskirsime ilgesnius dvejetainius žodžius. Huffmanas sukūrė tokio priskyrimo algoritmą, ir įrodė, kad gautas kodas yra optimalus pavieniams simboliams koduoti. Taip atsirado duomenų spaudimo kodų teorija. Jaunas Bello laboratorijos mokslininkas Richarda Hammingas maždaug tuo pačiu metu galynėjosi su kitokiais sunkumais. Programas ir duomenis tuometiniams kompiuteriams reikėjo pateikti perfojuostose. Savaitgalį įvedęs perfojuostas neretai pirmadienį vietoje rezultatų Hammingas rasdavo pranešimą apie įvesties klaidas. ,,Jeigu mašina sugeba nustatyti, kad įvyko klaidos, ar negalėtų jų pati ir ištaisyti?" Tuometiniams inžinieriams toks klausimas atrodė vaikiškas. Bet Hammingas sukūrė kodą, kuris privertė kompiuterį ištaisyti įvesties klaidas, jei jų nėra labai daug. Taip atsirado klaidas taisančių kodų teorija, naudojanti algebros struktūras: tiesines erdves, daugianarius, baigtinius kūnus. Be tokių kodų modernios duomenų laikmenos būtų vargiai įmanomos. Atsiradus moderniems kompiuteriams ir jų tinklams iškilo vienas svarbiausių uždavinių - siunčiamų duomenų apsauga. Šifravimas yra gera išeitis, tačiau kaip perduoti šifravimo raktus? Jeigu turime tik nesaugų kanalą, užduotis, atrodo, neįmanoma. Tačiau kad tikslo pasiekti neį manoma, matematikai patiki tik tuomet, kai pateikiamas įrodymas. 1976 metais du jauni matematikai sugalvojo kaip susitarimo dėl rakto protokolą galima įvykdyti naudojantis vien tik nesaugiu kanalu. Dabar jų vardais pavadintas Diffie-Hellmano protokolas yra vienas svarbiausių kasdienių interneto instrumentų. Šitaip prasidėjo viešojo rakto kriptografija. Ji sprendžia praktines informacijos perdavimo užduotis, o įrankiams konstruoti naudojasi matematikos - skaičių teorijos, algebros, algebrinės geometrijos žiniomis. Matematinė informatika - argi nėra tikslūs žodžiai šio pobūdžio veiklai apibūdinti?


Stochastiniai modeliai darosi vis populiaresni Gediminas Stepanauskas

Praeito amžiaus amerikiečių matematikas N.Vineris (N. Wiener) rašė: „Jokia svarbi pasaulio sritis, dalis ar dalelė nėra tokia paprasta, kad galėtų būti suprasta ir kontroliuojama be abstrakcijos. Abstrakcija pakeičia ją panašios, bet paprastesnės struktūros modeliu, kurį galima tyrinėti. Taigi, modeliai -mokslinių procedūrų būtinybė.“ Stochastinio modeliavimo metodas dar kitaip vadinamas Monte Karlo metodu. Jis skiriasi nuo deterministinių modeliavimo metodų, nes naudoja atsitiktinius skaičius (praktiškai pseudoatsitiktinius).


Monte Karlo skaičiavimo algoritmai taikomi modeliuojant įvairių fizinių, matematinių, ekonominių ir kitokių sistemų elgseną, taip pat kituose skaičiavimo uždaviniuose. Modeliavimo procesą Monte Karlo metodu sudaro atsitiktinio dydžio su turimuoju skirstiniu generavimas, realios sistemos tikimybinio modelio sudarymas, sudaryto modelio statistinė analizė, leidžianti įvertinti uždavinį įvairiais aspektais. Kadangi iš intervale [0,1] tolygiai pasiskirsčiusių nepriklausomų atsitiktinių skaičių galima sukonstruoti kitokius atsitiktinius skaičius, tai intervale [0,1] tolygiai pasiskirsčiusių skaičių gavimo algoritmai (generatoriai) ypač svarbūs. Sukurta daug tokių generatorių. Generatoriais gautos atsitiktinių skaičių sekos testuojamos, lyginamos jų statistinės savybės su tikrųjų atsitiktinių skaičių statistinėmis savybėmis. Labiausiai ištirtos ir dažniausiai naudojamos atsitiktinių skaičių sekos gaunamos tiesiniu kongruentiniu metodu. Monte Karlo modeliai naudojami ne tik stochastiniams, bet ir deterministiniams uždaviniams spręsti. Deterministinis uždavinys gali būti sprendžiamas Monte Karlo būdu, jei jo formali išraiška yra tokia pati kaip kokio nors stochastinio proceso arba dirbtinai padaroma tokia. Naudojant Monte Karlo metodą skaičiuojami daugialypiai integralai, masinio aptarnavimo uždavinių parametrai, sprendžiamos diferencialinės ir integralinės lygtys. Jis naudojamas virtualiuosiuose 3D modeliuose, videožaidimuose, karyboje, architektūroje, projektuojant, kuriant specialių efektų filmus ir kitose srityse. Monte Karlo metodu galima spręsti sudėtingus uždavinius su didžiuliais duomenų masyvais. Stochastinis sistemos modelis dažnai yra vienintelis įmanomas modeliuojant fizinę sistemą, nes realus modelis yra per brangus arba jo negalima sumodeliuoti realiuoju laiku. Monte Karlo algoritmai dažnai yra iteraciniai, juos lengva programuoti. Metodas plačiai pradėtas taikyti XX  a. viduryje, nors atsitiktinių procesų modeliavimo idėja ir taikymo užuomazgos labai senos. Šiuolaikinių galingų kompiuterių naudojimo galimybės labai išplėtė metodo taikymo sritis. Monte Karlo metodo populiarintojai ir pradininkai yra fizikai S. M. Ulamas (Lenkija), E. Fermi, J.  Noimanas, N. Metropolis (JAV).


Lietuvos matematika: atmintys Vita VerikaitÄ—


http://www.mif.vu.lt/lmm/savadas/savadas. html

http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/

http://www.mif.vu.lt/lmm/grad/initium.php


2005 metų Matematinės informatikos katedros bakalaurai Birutė Beniušytė Andrius Deimantas Nijolė Gagilaitė Mindaugas Gofmanas Justas Ivanauskas Aušra Kalasauskaitė Marius Kelpša Jonas Lukošius Tadas Plankis Jurgita Reikaitė Mindaugas Skardžius Vytautas Tvaronavičius Vytautas Valavičius


2006 metų Matematinės informatikos katedros bakalaurai

Gediminas Balkys Živilė Bingelytė Andrius Butkus Liudmila Dmitriščiuk Karolis Domarkas Miroslav Dunec Laura Imšaitė Ieva Jurgilaitė Mindaugas Kapčinskas Šarūnas Kiselis Olga Kozič Jūratė Kuzminskaitė

Tadas Kvedaras Ernestas Miknevičius Arminas Morkvėnas Irmantas Radavičius Justina Reingardtaitė Lina Staškutė Jūratė Šilinskytė Andrius Sokolnikas Andrius Ulenskas Sigitas Valiukas Roman Valiušenko Aivaras Vizgirdas


2007 metų Matematinės informatikos katedros bakalaurai

Kristina Aleksėjūnaitė Edmundas Bačkierius Tomas Balčiūnas Alvys Davidavičius Dominykas Deksnys Julius Dobravolskas Paulius Giniotas Andrius Ivanauskas Gediminas Janišauskas Giedrė Jerinovičiūtė Andrej Konygin Valentas Kurauskas Jonas Liokaitis Marius Maslovskis

Andžela Mialik Gediminas Paurys Rasa Ravinskaitė Tadas Razmislavičius Toma Sabaliauskienė Anatolij Samoilovič Dariušas Savickis Matas Šileikis Linas Šėvelis Valdas Vaitiekaitis Gediminas Venckus Vasilij Virko Audrius Viskanta


2008 metų Matematinės informatikos katedros bakalaurai

Sigita Adulčikaitė Giedrė Aniulytė Agnė Antaniūnaitė Vytenis Bajorūnas Konstantin Čičenkov Edita Davolytė Gediminas Gasperas Nikolaj Grigorjev Ina Jašmolkina Darius Katinas Rytis Lukšas Aleksandr Markovskij

Povilas Milašius Tomas Naikus Simas Nedzinskas Inga Norvaišaitė Aušra Peciukonytė Rasa Peciukonytė Nerijus Petrušis Akvilė Rimeikytė Tomas Stamulis Reda Tautkutė Marijus Urbonas Monika Vasiliauskaitė


2009 metų Matematinės informatikos katedros bioinformatikos bakalaurai Tomas Andrijauskas Monika Balvočiūtė Karolis Koncevičius Mindaugas Laganeckas Mindaugas Lazauskas Kliment Olechnovič

Evaldas Rakštys Lukas Ramašauskas Šarūnas Švėgžda Aurelija Trinkūnaitė Tomas Vedlūga Piotr Voicechovski


2009 metų Matematinės informatikos katedros bakalaurai

Gediminas Bakšys Liudvikas Daubaras Darius Margelis Arnas Dyburis Šarūnas Grigas Simonas Gudas Ilona Janušytė Andrej Jegorov Pavel Krasovski Aleksandr Kublickij Edgaras Labanauskas Marius Latauskas Darius Matulionis

Gilbertas Matusevičius Justas Mažulis Julijan Miloš Simonas Muižė Valdemar Narkevič Remigijus Pranskaitis Karolis Rubinas Romas Sitavičius Nikita Svešnikov Diana Šmat Aurimas Tutinas Povilas Vereckis


2010 metų Matematinės informatikos katedros bioinformatikos bakalaurai Donatas Banišauskas Tomas Bastys Renata Kananavičiūtė Santa Kazlauskaitė Kotryna Kvederavičiūtė Monika Mackonytė Tautvydas Pucėta Benjaminas Razmus Kristina Rumbaitytė Andrius Senulis

Rytis Stankevičius Rūta Susnytė Mindaugas Šliurpa Mindaugas Šukys Anton Tiunin Jelena Tomaševič Tomas Tučius Skirmantė Ulbikaitė Karolis Uziela


2010 metų Matematinės informatikos katedros bakalaurai

Justina Baležentytė Laimonas Bazelis Andrius Butavičius Martynas Butrimanskas Robertas Dabulskis Stanislavas Didenko Laimonas Gelžinis Aurimas Jonušas Gediminas Juočys Dalia Kazlauskaitė Urtė Kiaunytė Mindaugas Kiznis Aurimas Marozas Mantas Masiliūnas

Alina Nevedomskytė Jaroslavas Polujanskis Jelizaveta Potapova Imantas Sankalas Eva Sinkevič Inga Sirgedaitė Vaidas Stukas Paulius Šiaudvytis Arūnas Tamoševičius Rytis Tvarogelskas Vaidotas Uselis Darius Valančauskas Karolis Zakarevičius Dovydas Žurakauskas


2011 metų Matematinės informatikos katedros bioinformatikos bakalaurai

Nerdingas Armaitis Aivaras Armanavičius Adriana Daškevič Artūr Ingelevič Anželika Jefremovaitė Motiejus Juodelis Vladimir Klepikov Aleksandras Konovalovas Agnė Krilavičiūtė

Andrius Merkys Armanas Povilionis Ramvydas Romankevičius Kazimieras Stukas Darius Šulskus Domantas Talačka Vytautas Valiukonis Justas Veršekys Aistė Vilkaitė


2011 metų Matematinės informatikos katedros bakalaurai

Manfredas Bakšys Paulius Čepukas Mantas Karčiauskas Giedrius Kokšta Kristina Kudokaitė Martynas Kvedaras Edita Lipnevič Laurynas Mališauskas Eglė Mardosienė

Rolandas Meidus Marius Palevičius Edgaras Peikštenis Donatas Ratinskas Giedrė Urbonaitė Giedrius Sapronas Laima Sartauskaitė Viktoras Šimatonis


Birutė Beniušytė

MIF baigiau 2005 metais. Negalėčiau pasakyti, kad buvau ta tikroji informatikė, kokį informatiko stereotipą turi daugelis susikūręs. Todėl, kai reikėjo pasirinkti pakraipą, rinkausi kažką įdomesnio, lankstesnio, kad būčiau ne tik programuotoja. Studijuojant sunkiai supratau, kur ir kaip galėčiau panaudoti įgytas žinias, bet kiek pasikalbėdavome su bendrakursiais, tai tokios nuotaikos buvo bene pas daugelį, tad ramiai tęsiau studijas. Buvome linksma grupė, tokia komandiška. Ypatingai paskutiniais metais visi kartu ruošdavomės egzaminams, įskaitoms. Į mažytį Saulėtekio bendrabučio kambariuk��, kur gyvenau su dar dviem grupiokėmis, susirinkdavo vos ne visa grupė! Pasiskirstydavom užduotimis ir spręsdavom, o paskui pasidalindavom su visais.

Bene labiausiai įstrigo vienas atvejis, kai reikėjo išspręsti uždavinius, kad gauti įskaitą. Netgi bendromis pastangomis mums nepavyko visko padaryti, kaip dažniausiai nutika - studentams pritrūko vienos dienos. Pasitelkėm išradingumą, juk visi norėjome įskaitą gauti. Nusifotografavome visa grupė prie stalo, pilno knygų, sąsiuvinių, ir nuo visų mūsų nusiuntėm dėstytojui tai, ką pavyko išspręsti ir pridėjome nuotrauką, kaip įrodymą, kaip labai mes visi stengėmis ir nors mums ir nepavyko visko išspręsti, vis tiek mes labai labai norime gauti įskaitą. Ir mums pavyko! Ketvirtame kurse prasidėjo darbo paieškos. Išsiunčiau savo CV į keliasdešimt įmonių. Esu ne vilnietė ir jokių pažinių čia neturėjau, tad neradau kito būdo, kaip tik išsiuntinėti CV - gal kas atsilieps. Atsakymai į mano laišką optimizmo daug neteikė, nes buvo tiesiog mandagūs atsakymai: ,,Šiuo metu nieko pasiūlyti negalime, bet jūsų CV bus patalpintas į bazę". Kad ir kaip beviltiškai toks atsakymas tada nuskambėjo, po poros mėnesių mane pakvietė UAB Baltic Amadeus prisijungti prie jų komandos. Visiškai negirdėta programavimo kalba Progress 4GL, rimta kompanija, ,,outsourcing" darbas SEB banke - viskas atrodė gąsdinančiai,


bet kartu ir ambicingai. Visada, turbūt, prisiminsiu direktoriaus ištartus žodžius - ,,ar pasiruošus padaryti karjerą?" Tai išsipildė su kaupu. Tris mėnesius dirbau prie Bilietai.lt projekto. Pirmas realus darbelis, pirmasis džiaugmas einant pro bilietų kasas pamatyti ekraną, kuris yra mano sukurtas! Pagaliau pradėjo atsirasti tas supratimas, kaip paprasta kodo eilutė virsta į realų panaudojimą. Tada mane perkėlė į SEB banką (pagal outsourcing), kas atrodė bauginančiai vien dėl atsakomybės, kurią jaučiau, didelės organizacijos bei IT infrastruktūros. Tačiau ten radau visas tobulėjimo galimybes, kur parodyta iniciatyva buvo išgirsta bei padrąsinta. Todėl nejučia mano pareigos pradėjo keistis - jaunesnioji programuotoja, programuotoja, projektų vadovė, vyr. projektų vadovė, ,,team leader"... Viskas vyko labai natūraliai, matyt, man tiesiog labai sekėsi, o kartu pasitaikiau tinkamu laiku, tinkamoje vietoje. O dar tas žemaitiškas užsispyrimas! Tarsi dirbčiau vienu metu dvejose darbovietėse. Artėjo 7 m. darbo UAB Baltic Amadeus riba, o daug kas net nežinojo, kad nesu SEB banko darbuotoja - visgi visą tą laiką mano reali darbo vieta buvo banke (outsourcing). Taip jau susiklostė, kad prieš pat 2011 metų pabaigą, oficialiai pradėjau dirbti SEB banke, IT projektavimo departamente Kreditų sistemų skyriaus vadove. Universitetas išugdo loginį mąstymą, duoda pradmenis, kas tai yra programavimas. Pirmas darbas yra tolimesnis mokymąsis kaip praktiškai tai panaudoti. Esu be galo dėkinga UAB Baltic Amadeus bei SEB bankui už suteiktą galimybę užaugti, kad galiu pasakyti, ko noriu, kad galiu tvirtai stovėti ant kojų. Nors dirbu IT srityje, tačiau jau keli metai neprogramuoju. Dirbu su kitais departamentais kuriant naujus produktus bei vystant esamus. Taip pat dėmesys mano skyriaus darbuotojams - stengiuosi juos ugdyti, ypač tik pradedančiuosius studentus, kad jie gautų tai, ką kažkada aš gavau. Kartais papasakoju, kad ne taip ir seniai ir aš buvau besiblaškanti studentė, o dabar galėčiau drąsiai pasakyti, kad mano svajonės išsipildė galbūt netgi daugiau, nei tikėjausi būdama studente. Kaip dažnai sakoma, visko iš karto turėti nelabai įmanoma, tai kaip sėkmingai susiklostė mano karjera, negalėčiau tuo pačiu pasigirti šeimyne laime. Tačiau tikiuosi, kad ir šis "projektas" bus sėkmingai įgyvendintas.


Monika Balvočiūtė

Bioinformatikos bakalauro studijas baigiau 2009. Kadangi buvome pirmoji MIF'o bioinformatikų laida, dėstytojai ne kartą vadino mus „bandomaisiais triušiais“, mat kai kurie iš studijų programoje buvusių kursų buvo skaitomi pirmą kartą arba pirmą kartą tokiai neįprastai auditorijai. Teko susidurti su dėstytojais, kurie naują dalyką mokėsi kartu su mumis, taip pat su tokiais, kurie turėjo perteikti biologines žinias tiksliųjų mokslų studentams, na ir, žinoma, su tais, kurie pasitikėdami savimi dėstė, kaip ir bet kuriems kitiems informatikams. Studijų laikotarpis paliko daugybę neišdildomų įspūdžių, o ypač geri prisiminimai liko apie Matematinės informatikos katedros dėstytojus bei studijų koordinatorę Vitą Verikaitę. Jie visad mus mielai išklausydavo ir nuoširdžiai stengdavosi patarti ar padėti.

Toks šiltas katedros darbuotojų santykis su studentais leido jaustis tvirtai, o pabaigus studijas ne vienas grupiokas užsiminė, kad mielai stotų ir į magistrantūros studijas toje pačioje Matematinės informatikos katedroje. Deja, tokių nebuvo, tad beveik visi pasukome skirtingais keliais. Aš pasirinkau informatikos magistrantūrą ir tuo pačiu metu dirbau biotechnologijos instituto bioinformatikos laboratorijoje, kur paskutinį bakalauro studijų semestrą atlikau profesinę praktiką, o paskui ir parašiau magistro baigiamąjį darbą. Besibaigiant antriesiems magistro studijų metams, nusprendžiau, kad savo doktorantūros studijas noriu sieti su filogenetika, į kurią gilinausi rašydama bakalauro darbą ir su kuria, iš kiek kitokios perspektyvos, dirbau magistrantūroje. Apsilankiau atvirų durų dienose vykusioje paskaitoje apie doktorantūros studijas MIF'e, kur sutikau matematinės informatikos katedros dėstytoją doc. Vilių Stakėną. Jis išlausęs mano minčių apie doktorantūros studijas užsiminė, jog Greifswald'o universitete yra mokslininkų, kurie tuo užsiima ir jog galbūt galėčiau bandyti stoti ten. Kiek vėliau jam padedant užmezgiau ryšius su savo dabartiniu doktorantūros vadovu ir praėjus vos keliems mėnesiams, išvykau į Vokietiją. Šiuo metu gilinuosi į pasirinktą darbo temą bei stengiuosi pažinti naują šalį, išmokti kalbą ir suprasti jos kultūrą.


Irmantas Radavičius

Informatikos bakalauro studijas Matematikos ir Informatikos fakultete baigiau 2006 m. Trečiame kurse patekau į Matematinės informatikos katedros kuruojamą atšaką. Nepraėjus nė keliems mėnesiams supratau ne tik kad ten studijuoti man iš tiesų patinka, bet kad ir nenorėčiau būti patekęs niekur kitur. Informacijos teorija, kodavimo teorija ir kriptologija, skaičių teorija, chaoso teorija ir fraktalai pasirodė labai įdomūs dalykai, o su grafų teorija ir algoritmais darbuojuosi ir po šiai dienai. Itin naudingi buvo dalykų seminarai, suteikę viešo kalbėjimo, pristatinėjimo, argumentavimo įgūdžių. Patiko paskaitų, seminarų atmosfera ir šiltas bendravimas su geranoriškais Matematinės informatikos katedros dėstytojais.

Tai padėjo studijuoti, skatino susidomėjimą bei entuziazmą mokytis. Esu labai dėkingas už per tuos du metus sukauptas žinias ir prisiminimus. Ypatingai įsiminė studijų pabaiga. Po mūsų baigiamųjų darbų gynimo katedros dėstytojai suorganizavo mums, absolventams, išvyką į gamtą. Tai buvo iš tiesų netikėta, bet labai įdomu ir gera. Pabendravome šiltoje, neformalioje aplinkoje, tiek mes, tiek dėstytojai pasidalino įspūdžiais ir prisiminimais apie studijas. Kiek dabar susitinku savo kursiokų, visi šį įvykį prisimena kaip kažką išskirtinio, įstrigusio atmintyje. Baigęs bakalauro studijas, tęsiau mokslus Informatikos magistrantūroje, kurią baigiau 2008 m. Šiuo metu esu Matematinės informatikos katedros doktorantas. Taip pat dirbu asistentu Informatikos katedroje, kur mokau studentus su programavimu susijusių dalykų. Buvę dėstytojai tapo kolegomis. Dažnai susitinkame fakulteto auditorijose, prasilenkiame koridoriuose. Susitikus gera pasišnekėti apie reikalus ir apie gyvenimą. Džiaugiuosi, jog bendravimas nenutrūko. Jubiliejaus proga linkiu visiems katedroje išlikti savimi. Taip pat linkiu darbščių studentų ir sėkmės pedagoginėje bei mokslinėje veikloje.


Andžela Mialik

Kiekvienais metais Vilniaus Universiteto Matematikos it informatikos fakultetas atveria duris daugeliui moksleivių. 2003 metais tarp jų buvau ir aš. Kuo geresnė pradžia, tuo lengvesnis – tvirtesnis gyvenimo kelias laukia ateityje. Labai dėkinga Matematinės informatikos katedrai, jos dėstytojams, kad jie suteikė pagrindinių – prasmingų mokslinių žinių, praktinių įgūdžių, kas padėjo apsispręsti, ko norėčiau siekti bei kokia kryptimi eiti toliau. Katedros indėlis kuriant mokslinius studentų gyvenimus gana svarbus. Formuojasi žinios, kurias kiekvienas turėtų būti pasiruošęs panaudoti bei pritaikyti ateities darbuose, planuose. Po bakalauro studijų, magistro studijas taip pat pasirinkau Vilniaus Universitete, Verslo Informacinių sistemų programoje. Turint tvirtą pagrindą, bei žinant esminius šios srities procesus, su dideliu užsidegimu ir noru baigiau studijas. Įgytas žinias taikau progresuojančioje internetinės komercijos kompanijoje. Sparčiai auganti kompanija vysto savo verslą Amerikoje, Rusijoje, Anglijoje, Australijoje ir kitose šalyse. Studijų metų įdirbis ir įgūdžiai stipriai įtakojo mano gyvenimą. Šiuo metu studijuoju doktorantūroje. 2010 metais apsilankius Matematikos ir informatikos fakultete užplūdo

smagūs, šilti jausmai, prisiminimai... Augantis bei aktyviai plėtojamas fakultetas tikrai dar daugelį metų trauks moksleivius, siekiančius vertingų žinių.


Matas Šileikis

Matematikos ir informatikos fakultete 2003-2007 metais studijavau informatiką. Antroje studijų pusėje pasirinkau matematinės informatikos kryptį. Artimiausius kontaktus palaikiau su tuometiniu Matematinės informatikos katedros vedėju prof. Mindaugu Blozneliu, kuris iš mūsų laidos studentų ypatingą dėmesį skyrė mudviem su kolega Valentu Kurausku. Prof. Bloznelis mus supažindino su atsitiktinių grafų sritimi, organizavo mokslinį seminarą, palaikė mūsų susidomėjimą moksline veikla. Galiausiai su V. Kurausku rašėme bendrą bakalauro darbą atsitiktinių grafų tema. Taip pat gerai prisimenu katedros dėstytojų aiškiai pateiktas paskaitas, kuriose susipažinau su įvairiomis teorinės informatikos šakomis.

Po bakalauro studijų metus mokiausi matematiką Kembridžo universitete. Dėl Vilniuje įgyto susidomėjimo grafais Anglijoje daugiausia klausiausi dalykų, susijusių su kombinatorika. Vėliau, 2008 metais, grįžau į Vilnių ir prisijungiau prie jaunos hab. dr. Vidmanto Bentkaus vadovaujamos grupės Matematikos ir Informatikos institute. Nagrinėjau tikimybines nelygybes, turėdamas omenyje jų pritaikomumą kombinatorikoje. Su minėtosios grupės kolegomis Tomu Juškevičiumi ir Dainiumi Dzindzalieta parašėme bendrą darbą, siejantį rezultatus tikimybių teorijoje ir kombinatorikoje. Šis straipsnis 2012 metais buvo priimtas į žurnalą SIAM Journal of Discrete Mathematics. Deja, mano veiklą Vilniuje pertraukė skaudi V. Bentkaus mirtis. Netrukus teko skaityti pranešimą apie V. Bentkaus darbus tradicinėje Vilniaus tikimybių teorijos ir statistikos konferencijoje. Šioje lankėsi ir keletas pasaulinio masto atsitiktinių grafų specialistų. Vienas iš jų, prof. Andrzejus Rucińskis iš Adomo Mickevičiaus Universiteto Poznanėje, pasiūlė man pratęsti savo doktorantūros studijas Lenkijoje. Nuo 2010 metų rudens sėkmingai dirbu Poznanėje. Šiuo metu rašau disertaciją, kurioje pateiksiu rezultatus, gautus Vilniuje, bei gautus sprendžiant A. Rucińskio pateiktus uždavinius.


Valentas Kurauskas

Aš katedros gyvenime gal kiek labiau dalyvauju tik dabar, nes esu jos doktorantas. Bakalauro metais man katedra buvo tik keletas gerų dėstytojų, mano tuometinis ir dabartinis vadovas profesorius Bloznelis, bei visuomet labai maloni Vita Verikaitė. Kadangi bakalauro metais man labiausiai rūpėjo mokslai, tai labiausiai ir prisimenu juos - profesoriaus Bloznelio seminarus, įdomias mūsų katedros dėstytojų paskaitas. Iš bendro matematinių informatikų gyvenimo prisimenu pabaigtuvių išvyką prie Trakų ir išleistuves. Manau, kad dveji metai buvo per mažai tokiems nedrąsiems žmonėms kaip aš geriau susipažinti su grupės kolegomis... Džiaugiuosi, kad esu šioje katedroje dabar - šiek tiek pasibasčius po pasaulį (dvejus metus praleidau Anglijoje), man ji atrodo ne tik gera vieta dirbti, bet joje esantys žmonės tikrai puikūs, nuoširdūs ir verti pagarbos.


Gediminas Balkys

2002 metais pradėjau informatikos bakalauro studijas Vilniaus universitete. Pagal tuomet galiojusią tvarką informatikos specialybės studentai po dviejų metų privalėjo pasirinkti tolimesnę studijų kryptį iš: programų sistemų, kompiuterių mokslo ir matematinės informatikos. Nedvejodamas pasirinkau matematinės informatikos krypties studijas, nes kaip ir mąsčiau tuomet pasirinkdamas ir kaip parodė gyvenimiška patirtis matematikams gyvenimą palengvina informatikos žinios lygiai taip pat kaip ir informatikams matematikos žinios. 2006 metais gavau informatikos bakalauro diplomą ir sėkmingai įstojau į informatikos magistrantūros studijas. 2008 metais įgijau magistro kvalifikacijos laipsnį. Įgytas vertingas specialybės žinias sėkmingai taikiau dirbdamas privačiame versle.

2009 metais nusprendžiau siekti daktaro laipsnio ir pasirinkau informatikos inžinerijos krypties doktorantūros studijas VU Matematikos ir informatikos institute. Šiuo metu esu trečio kurso doktorantas. Taip pat jau ketvirtus metus dirbu VU Matematikos ir informatikos fakultete, kur stengiuosi įgytas vertingas žinias perduoti būsimiems savo kolegoms. Per paskutinius trejus metus turėjau galimybę kelti kvalifikaciją tarptautinėse stažuotėse Suomijoje (Rytų Suomijos universitetas), Rumunijoje (Vakarų Timisoaros universitetas), Olandijoje (Vrije universitetas). Dalyvauju įvairiose mokslinėse ir praktinėse konferencijose Lietuvoje. Be to, pastaraisiais metais stengiuosi aktyviai įsijungti į įvairias savo profesinės srities projektines veiklas, esu kelių inicijuojamų projektų komandų narys. Nuolat domiuosi tarptautinės patirties galimybėmis, kas, mano nuomone, ypač svarbu stengiantis išlaikyti aukštą kvalifikaciją bei laiku reaguojant į sparčią technologinę pažangą bei vis naujas informacinių technologijų taikymo įvairiose srityse galimybes. Nuolat domiuosi informacinių technologijų naujovėmis, jas taikau ir esu įsitikinęs, kad šios srities žinios ir pažanga gali padėti spręsti įvairių

gyvenimo sričių probleminius klausimus bei padėti kurti visuotinę gerovę. Tikiuosi, kad ir ateityje savo žinių ir įgytos patirties potencialą galėsiu sėkmingai realizuoti būtent informacinių technologijų srityje.


Karolis Uziela

Bioinformatikos studijų programą Matematikos ir informatikos fakultete baigiau prieš beveik dvejus metus ir dabar studijuoju magistrantūros Erasmus Mundus Systems Biology programoje. Šį programa, kaip ir kitos Erasmus Mundus magistrantūros programos, yra pagrįsta „mobilumo“ principu – jos metu tenka studijuoti keliuose universitetuose iš skirtingų šalių. Aš pats savo pirmuosius studijų metus praleidau KTH universitete, Stokholme, o šiemet studijuoju Aalto universitete, Helsinkyje. Bakalauro studijų metu taip pat teko pakeliauti – pusę metų praleidau Free University of Bolzano bei pusę metų Jacobs University Bremen. Lygindamas universitetus tarpusavyje randu daugybę panašumų ir skirtumų. Tačiau viena taisyklė galioja visur – viskas, ko pasiekiama studijose, labiausiai priklauso nuo studento motyvacijos. Svarbiausia yra būti aktyviems per paskaitas, nebijoti klausti dėstytojo, studijuoti savarankiškai. Nereikia kreipti dėmesio į blogus dalykus: prastus dėstytojus, pritinginčius studentus. Užsienio universitetuose taip pat yra prastų dėstytojų ir studentų. Tačiau, jeigu kreipsime dėmesį tik į juos, patys save paskandinsime.


Orientuotis reikia į patinkančius dalykus, lygiuotis su geriausiais kurso studentais. Jokiu būdu negalima lygiuotis su „vidutiniokais“, o į geriausius studentus numoti ranka, kad jie „genijai“. Jūs irgi galite tapti genijais, reikia tik netingėti. Daug daugiau pasieksite, jei turėsite teigiamą požiūrį į studijas. Dalykas, kurį studijavau bakalauro studijų metu, bioinformatika, yra nauja ir labai perspektyvi mokslo šaka. Sparčiai besivystant biologijos mokslo sričiai pasipylė tiek naujų duomenų, kad juos apdoroti ir analizuoti nebeįmanoma be kompiuterių pagalbos. O biologinės informacijos kiekis didėja taip sparčiai, kad jis net gerokai aplenkė kompiuterių pajėgumo didėjimo greitį. Tačiau, ko trūksta labiausiai šioje šakoje, tai ne kompiuterių, o specialistų, kurie mokėtų tais kompiuteriais tinkamai naudotis ir sugebėtų tuos duomenis analizuoti. Aš pats bioinformatikos studijas pasirinkau, nes man mokykloje patiko matematika ir informatika, tačiau universitete nenorėjau krimsti „grynų“ šių dalykų studijų. Norėjau šiuos dalykus pritaikyti praktiškesniems, tačiau kuo tampriau su moksliniais tyrimais susijusiems tikslams. Taigi bioinformatika šiuo požiūriu pasirodė puikus pasirinkimas. Nors mokykloje nedaug dėmesio skirdavau biologijos ir kitų gamtos mokslų studijoms, tai nebuvo bėda. Universitete šių dalykų galima išmokti nuo pat pagrindų, be to, universitete šie dalykai, mano nuomone, yra gerokai įdomesni! Bioinformatikos studijos nėra lengvos. Jose persipynusios daugybė mokslo šakų – biologija, informatika, statistika, fizikinė chemija ir kt. Tačiau žinios, kurias įgysite studijuodami šią specialybę yra labai vertingos – įgytus duomenų analizės įgūdžius galėsite pritaikyti daugybėje kitų mokslo sričių, net, jei nuspręsite netęsti karjeros bioinformatikos srityje. Taigi, jei esate gabus studentas ir nebijote įššūkių, rekomenduoju rinktis bioinformatikos studijas!


Karolis Rubinas

Prieš keletą metų sėkmingai (nors ir per kančias) baigiau informatikos studijas pagal matematinės informatikos programą. Netikėtai įsidarbinau MIF'e. Ir tas keis tas/malonus jausmas, kai santykių statusas studentas-dėstytojas staiga persivertė į kolega-kolega: kai eini koridoriumi ir susitikęs buvusį dėstytoją paspaudi Jam ranką. Kai užeini pas katedros studijų koordinatorę paklausti ,,kaip sekasi, kas geresnio?" Ar valgykloj pietauji prie to paties stalo ir bendrauji kaip lygus su lygiu. Pagalvojus, tai ir paskaitos šios katedros buvo vienos iš įdomiausių - žemiškos. Tai ne kosminė algoritmų analizė :) O tiems kas neapsisprendžia kokią programą, ar studijų šaką rinktis, tai išduosiu paslaptį - čia mažiausia ,,kirvių" :) Gerų dienų katedros kolektyvui!



VU MIF Matematinės informatikos katedra