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Medidas de longitud Pulgada = 2. 54 c m. Pie = 12 p ulg ad as = 30. 48 c m. Yar da = 3 p ies = 91. 44 c m. Br az a = d os yard as = 1. 829 m. M illa

te rr e st re

=

880

b razas

=

1. 609 kiló m etro s . M illa náut ic a = 1 852 m .

Medidas de masa Onz a = 28. 3 g . Libr a = 454 g.

Medidas de capacidad Pint a ( Gran Bretaña) = 0. 568 l. Pint a ( EE. U U .) = 0. 473 l. Bar r il = 159 l.

Medidas de superficie Acr e = 4 047 m².


La señora Aurora desea hacer un pantalón a su hija. Para tomar la medida de la cintura, buscó en la etiqueta de uno de los pantalones que le compró, y se encontró con que la medida de la cintura es de 28 pulgadas. ¿A cúanto equivale esto en cm? Las pulgadas son también unidades de longitud, la diferencia es que las pulgadas pertenecen al sistema inglés, y tienen su equivalencia en el sistema métrico decimal.

Una pulgada equivale a 2.54 centímetros. 1 pulgada (in) = 2.54 cm Conociendo lo anterior, la señora Aurora puede convertir las pulgadas a cm, de la siguiente manera: Si una pulgada tiene 2.54 cm entonces se multiplican a las pulgadas por su equivalente en cm.

De esta manera, 28 pulgadas convertidas a cm son 71.12 cm. Ahora, la señora Aurora ya sabe cuál es la longitud de la medida de la cintura de su hija en cm (71.12 cm) y podrá cortar la tela utilizando su cinta métrica, la que sólo tiene centímetros y milímetros. Ejemplos: 1. El señor Ramiro compró una televisión de colores de 18” con control remoto. Cuando llega a su casa, su esposa le preguntó que cómo sabe que no lo engañaron dándole una de menor tamaño. El señor Ramiro, con una cinta métrica en pulgadas, midió la pantalla de la televisión, para ver si lo engañaron.


Con admiración se dio cuenta que cada uno de los lados medía 12.72 de pulgadas, por lo que pensó que lo habían engañado. Habló a la tienda en donde compró la TV y el empleado que lo atendió le explicó que las medidas de las pantallas de TV se hacen en diagonal (atravesado). Con lo anterior, volvió a medir la pantalla, sólo que ahora en diagonal como le indicaron. Al medir la pantalla en diagonal, encontró que efectivamente ésta medía 18 pulgadas. Si el señor Ramiro quisiera saber a cuánto equivalen en centímetros 18 pulgadas, para poder usar su cinta métrica en centímetros, ¿qué debería hacer? Como cada pulgada tiene 2.54 cm, entonces se multiplican las pulgadas por 2.54 cm. 18 in =18 x 2.54 cm = 45.72 cm 2. Margarita, viendo la televisión, escuchó que el basquetbolista más alto del equipo de los Pistones de Chicago mide 7 pies de altura. Como no sabe a cuánto equivale esto le pregunta a su papá; quien le contesta lo siguiente: Un pie (ft) es una medida de longitud inglesa que equivale a 30.5 cm, por lo que para convertir pies a cm, se tiene que multiplicar los pies por 30.5 cm. 7 ft = 7 x 30.5 cm = 213.5 cm Para convertir estos cm a metros utilizando la tabla de equivalencias, encuentro que los debo multiplicar por 0.01 213.5 cm = 213.5 x 0.01 m = 2.135 m Entonces 7 ft = 2.135 m, "¡Uf qué alto!", dice Margarita.


3. Rufina recibe una carta de su hermana que vive cerca de Chicago. En la carta le comenta que se cambió a una casa en Joliet; ciudad que se encuentra a 9 millas de la ciudad de Chicago. Rufina se pregunta qué significa 9 millas. ¿Podría usted ayudarla? La milla (mi) es una unidad de longitud inglesa que equivale a 1.609 km; para conocer la equivalencia de millas a kilómetros habrá que multiplicar las millas por 1.609. 9 mi = 9 x 1.609 km = 14.481 km. Con esto, Rufina sabe que Joliet está a 14.48 km de Chicago. Como ya se observó en las actividades cotidianas, no sólo se utilizan medidas en metros o sus múltiplos, también se utilizan otro tipo de medidas como las pulgadas que se usan para medir algunas tablas, los clavos o la tubería; o los pies para medir la altura, en Estados Unidos, o las dimensiones de los tablones en una maderería. Estas unidades son las del sistema inglés de medidas. A continuación, se presenta una tabla de las principales unidades de longitud en el sistema inglés y sus equivalencias en el sistema métrico decimal. TABLA DE EQUIVALENCIA DEL SISTEMA INGLÉS AL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

Para convertir las unidades de longitud de un sistema a otro se puede usar la siguiente tabla.

2. Ahora, suponga que de Tijuana a San Diego hay 20 millas (mi) y desea conocer a cuánto equivale esa distancia en kilómetros (km).


I. Identifique el renglón de la tabla de arriba en el que se encuentran las unidades que se tienen y las que desea obtener. En este caso, es el renglon 1, porque tiene 20 millas (mi) y desea conocer a cuánto equivalen en kilómetros (km).

Para convertir las unidades de longitud de un sistema a otro se puede usar la siguiente tabla.

La mayoría de los países del mundo utilizan el metro como unidad de longitud. Sin embargo, algunas naciones de habla inglesa, usan otras medidas que no pertenecen a nuestro sistema decimal de pesas y medidas. Esas medidas se llaman inglesas y tienen nombres y valores distintos de los que nosotros usamos. Las unidades del sistema inglés de medidas de longitud son: la milla (mi), la yarda (yd), el pie (ft) y la pulgada (in). La milla equivale a 1 609 m; la yarda, a 0.914 m; el pie, a 0.305 m y a 30.5 cm; la pulgada equivale a 0.0254 m, 2.54 cm y 25.4 mm. Si se busca convertir medidas del sistema métrico a las del sistema inglés, se hace una división. Por ejemplo de kilómetros a millas: 3.218 km = 3.218 ÷ 1.609 = 2 millas. Si se quiere convertir medidas del sistema inglés al sistema métrico, se multiplica. Por ejemplo, de millas a kilómetros: 2 millas = 2 x 1.609 = 3.218 km.

MEDIDAS de LONGITUD


Cuando medimos la longitud de un objeto, estamos viendo cuantas veces entra una unidad de medida en el largo del objeto. Para que todos obtengamos el mismo resultado debemos usar la misma unidad de medida. Para ello se creó una unidad principal de longitud llamada metro que es fija, universal e invariable. El sistema de unidades de medida que incluye al metro junto a sus múltiplos y submúltiplos se llama Sistema Métrico Decimal.

El Metro tiene multiplos y submultiplos:

Los submultiplos más conocidos son el


centĂ­metro y milĂ­metro. El multiplo mĂĄs conocido es el kilometro.


MEDIDAS DE LONGITUD

Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de medida. La unidad de medida más utilizada es el metro (m). Se utiliza para medir la altura de un árbol, la longitud de una piscina,la longitud de una habitación, la altura de un edificio... 1.- Unidades menores Hay unidades de medidas menores que se utilizan para medir objetos pequeños (la longitud de un libro, de una goma, de un alfiler, …). Decímetro (dm) Centímetro (cm) Milímetro (mm). La relación con el metro es: 1 metro = 10 decímetros (si dividimos el metro en 10 partes iguales, cada parte es un decímetro). 1 metro = 100 centímetros (si dividimos el metro en 100 partes iguales, cada parte es un centímetro). 1 metro = 1.000 milímetros (si dividimos el metro en 1.000 partes iguales, cada parte es un milímetro). La relación entre ellas es: 1 decímetro = 10 centímetros 1 decímetro = 100 milímetros 1 centímetro = 10 milímetros 2.- Unidades mayores También hay unidades de medidas mayores que el metro que se utilizan para medir objetos o distancias grandes:


la distancia entre 2 ciudades, la longitud de un río, la altura de las nubes, …. Kilómetro (km) Hectómetro (hm) Decámetro (dam). La relación con el metro es: 1 kilómetro = 1.000 metros 1 hectómetro = 100 metros 1 decámetro = 10 metros La relación entre ellas también va de 10 en 10: 1 kilómetro = 10 hectómetros 1 kilómetro = 100 decámetros 1 hectómetro = 10 decámetros

3.- ¿Cómo pasar de unidades mayores a unidades menores? Para pasar de unidades mayores a unidades menores hay que multiplicar por 10 por cada nivel que descendamos:


Por ejemplo: Para pasar de kilómetros a hectómetros hay que bajar 1 nivel por lo que tenemos que multiplicar: x 10. Para pasar de kilómetros a metros hay que bajar 3 niveles por lo que tenemos que multiplicar: x 10 x 10 x 10, o lo que es lo mismo, hay que multiplicar x 1.000 Para pasar de hectómetros a milímetros hay que bajar 5 niveles por lo que tenemos que multiplicar: x 10 x 10 x 10 x 10 x 10, o lo que es lo mismo, hay que multiplicar x 100.000 Veamos algunos ejemplos numéricos: ¿Cuantos decímetros son 3 kilómetros? 3 x 10.000 = 30.000 decímetros ¿Cuantos milímetros son 3 metros? 3 x 1.000 = 3.000 milímetros ¿Cuantos centímetros son 3 metros? 3 x 100 = 300 centímetros ¿Cuantos centímetros son 7 kilómetros? 7 x 100.000 = 700.000 centímetros ¿Cuantos decámetros son 9 kilómetros? 9 x 100 = 900 decámetros ¿Cuantos metros son 12 decámetros? 12 x 10 = 120 metros


4.- ¿Cómo pasar de unidades menores a unidades mayores? Para pasar de unidades menores a unidades mayores hay que dividir por 10 por cada nivel que subamos:

Por ejemplo: Para pasar de metros a hectómetros hay que subir 2 niveles por lo que tenemos que dividir : 10 : 10, o lo que es lo mismo, hay que dividir : 100. Para pasar de centímetros a kilómetros hay que subir 5 niveles por lo que tenemos que dividir : 10 : 10 : 10 : 10 : 10, o lo que es lo mismo hay que dividir : 100.000 Para pasar de decímetros a decámetros hay que subir 2 niveles por lo que tenemos que dividir : 10 : 10, o lo que es lo mismo hay que dividir : 100 Veamos algunos ejemplos numéricos: ¿Cuantos metros son 7.000 milímetros? 7.000 : 1.000 = 7 metros ¿Cuantos kilómetros son 6.000 hectómetros? 6.000 : 10 = 600 kilómetros ¿Cuantos metros son 8.000 centímetros? 8.000 : 100 = 80 metros


¿Cuantos hectómetros son 200 decímetros? 200 : 1.000 = 0,2 hectómetros ¿Cuantos decímetros son 5.000 milímetros? 5.000 : 100 = 50 decímetros ¿Cuantos decámetros son 120 decímetros? 120 : 100 = 1,2 decámetros

Ejercicios (En los ejercicios para ver la solución hacer click en recuadro; doble click vuelve a la posición original)

1.- Calcula las siguientes conversiones:

2.- Calcula las siguientes conversiones:


3.- Ordena de mayor a menor las siguientes longitudes (te resultarรก mรกs fรกcil si previamente conviertes todas las longitudes a metros):

Lecciรณn Anterior

Siguiente Lecciรณn


Hoja de ejercicios de medici贸n 1 Convertir las unidades de medici贸n como indicado. 1a.7

ft = ______ pulg.

1b.21

2a.4

yd = ______ ft

2b.1

yd = ______ ft

3b.3

ft = ______ pulg.

3a.48

pulg. = _____ ft

4a.144

pulg. = _____ ft

ft = _____ yd

4b.96

pulg. = _____ ft ft = ______ pulg.

5a.11

yd = ______ ft

5b.10

6a.24

ft = _____ yd

6b.108

7a.12

yd = ______ ft

7b.6

8a.9

ft = _____ yd

pulg. = _____ ft

yd = ______ ft

8b.11

ft = ______ pulg.

9a.72

pulg. = _____ ft

9b.27

ft = _____ yd

10a.5

yd = ______ ft

10b.5

ft = ______ pulg.

Hoja de ejercicios de medici贸n 4 Convertir las unidades de medici贸n como indicado. 1a.15840 2a.3

ft = _____ mi

mi = ______ yd

3a.10560 4a.7040

1b.8800 2b.1

yd = _____ mi

mi = ______ yd

ft = _____ mi

3b.3520

yd = _____ mi

yd = _____ mi

4b.5280

ft = _____ mi

5a.4

mi = ______ ft

5b.5

mi = ______ ft

6a.4

mi = ______ yd

6b.7040

yd = _____ mi


7a.21120 8a.2

ft = _____ mi

mi = ______ ft

9a.21120 10a.3

ft = _____ mi

mi = ______ yd

7b.2

mi = ______ yd

8b.1

mi = ______ yd

9b.5280 10b.1

yd = _____ mi

mi = ______ ft

El porcentaje o tanto por ciento (%), es una de las aplicaciones más usadas de las proporciones o razones. El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo. Ejemplos:

1 centésimo =

5 centésimos =

50 centésimos = Nota importante. No olvidar que las fracciones deben expresarse siempre lo más pequeñas posible, deben ser fracciones irreductibles. ¿Qué significa 50 %?: Significa que de una cantidad que se ha dividido en cien partes se han tomado 50 de ellas, o sea, la mitad. ¿Qué significa 25 %?: Significa que de un total de 100 partes se han tomado 25, o sea ¼ ( 25/100 al simplificar por 5, se reduce a ¼). Cálculo de Porcentaje


El Porcentaje o Tanto por ciento se calcula a partir de variables directamente proporcionales (significa que si una variable aumenta la otra también aumenta y viceversa). En el cálculo intervienen cuatro componentes: Cantidad Total Cantidad Parcial

-------

100 % Porcentaje Parcial

Ejemplo (Cantidad total) $ 1.000 - equivale al (Cantidad parcial) $ 500 - equivale al -

100 % (porcentaje total) 50 % (porcentaje parcial)

Existen tres situaciones o tipos de problemas que pueden plantearse. Éstos son : 1.- Dada una cantidad total, calcular el número que corresponde a ese porcentaje (%) parcial :

Ejemplo:

¿Cuál (cuanto) es el 20% de 80?

Cantidad Porcentaje

Para resolverlo, se hace:

Resolvemos la incógnita (x):

Total

80

100

Parcial

x

20


Haciendo la operación, queda:

Simplificando, queda:

Respuesta: el 20 % de 80 es 16.

2.- Calcular el total, dada una cantidad que corresponde a un porcentaje de él. Ejemplo: Si el 20 % de una cierta cantidad total es 120 ¿Cuál es el total?

Cantidad Porcentaje

Para resolverlo, se hace:

Resolvemos la incógnita (x):

Haciendo la operación, queda:

Simplificando, queda:

x

100

120

20


Respuesta: 120 es el 20 % de un total de 600.

3.- Dado el total y una parte de él calcular que % es esa parte del total. Ejemplo: ¿Qué porcentaje es 40 de 120?

Cantidad Porcentaje 120

100

40

x

Para resolverlo, se hace:

Resolvemos la incógnita (x):

Haciendo la operación, queda:

Simplificando y haciendo la división, queda:

Respuesta: 40 es el 33,33 % de 120.


1a.

6 lb = _____ oz

1b.

16000 lb = _____ T

2a.

4 lb = _____ oz

2b.

4000 lb = _____ T

3a.

128 oz = _____ lb

3b.

4 T = ______ lb

4a.

6 T = ______ lb

4b.

7 lb = _____ oz

5a.

80 oz = _____ lb

5b.

10000 lb = _____ T

6a.

144 oz = _____ lb

6b.

10 T = ______ lb

7a.

7 T = ______ lb

7b.

6000 lb = _____ T

8a.

48 oz = _____ lb

8b.

18000 lb = _____ T

9a.

160 oz = _____ lb

9b.

1 lb = _____ oz

10a.

2 lb = _____ oz

10b.

2000 lb = _____ T


De

los

800

alumnos

de

un

colegio,

han

ido

de

viaje

600.

¿Qué

porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

2Una

moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 €

más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?

3Al

adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un

descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

4Al

comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento

del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?

5

Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de

costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.

6

Cuál

será

el precio

que

hemos

de

marcar

en

un

compra ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.

artículo

cuya


7

¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a

280 €, para perder el 12% sobre el precio de venta?

8Se

vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra.

Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra fue de 150 €.

Lección nº 16

EL PORCENTAJE .

El pocentaje nos dice qué parte de un total representa una cantidad. Y lo hace representando el total por el valor 100 y calculando de esos 100 cuanto correspondería a la cantidad que estamos analizando. Por ejemplo:


Si hay 10 coches aparcados y 3 son de colo amarillo, ¿Qué porcentaje (que parte del total) representan estos 3 coches? El total (los 10 coches aparcados) se considera que es el 100 por cien (se representa por 100 %). Para calcular el porcentaje que representan los 3 coches amarillos: Se divide el número de cohes amarillos entre el total de coches y se multiplica por 100 (para expresarlo en porcentaje): 3 : 10 = 0,3 0,3 x 100 = 30 % Los 3 coches amarillos representan el 30% de los coches aparcados.

Veamos otros ejemplos: En una familia de 6 hermanos 4 son rubios ¿Qué porcentaje representan del total de los hermanos? 4 : 6 = 0,666 0,66 x 100 = 66,6 % Un equipo ha jugado 15 partidos y ha ganado 6 ¿Qué porcentaje representan los partidos ganados sobre el total 6 : 15 = 0,4 0,4 x 100 = 40%

1.- Calcular el porcentaje de una cantidad Para calcular el porcentaje de una cantidad se multiplica dicha cantidad por el porcentaje y se divide por 100. El 20% de 50 = (50 x 20) / 100 = 10


Veamos otros ejemplos: Calcular el 15% de 200: (200 x 15) / 100 = 30 Calcular el 25% de 8: (8 x 25) / 100 = 2 Calcular el 60% de 120: (120 x 60) / 100 = 72

2.- Aumentar / disminuir una cantidad en un porcentaje Para aumentar o disminuir una cantidad en un porcentaje se calcula cuanto representa dicho porcentaje de esa cantidad y se le suma o resta a la cantidad inicial. Por ejemplo: aumentar 60 en un 20%. 1.- Calculamos cuanto representa el 20%: (60 x 20) / 100 = 12 2.- Se lo sumamos al importe inicial: 60 + 12 = 72 Veamos otros ejemplos: Disminuir 50 en un 10%. 1.- Calculamos cuanto representa el 10%: (50 x 10) / 100 = 5 2.- Se lo restamos al importe inicial: 50 - 5 = 45 Aumentar 120 en un 30%.


1.- Calculamos cuanto representa el 30%: (120 x 30) / 100 = 36 2.- Se lo restamos al importe inicial: 120 + 36 = 156

Ejercicios (En los ejercicios para ver la soluci贸n hacer click en recuadro; doble click vuelve a la posici贸n original)

1.- Calcula los siguientes porcentajes:


2.- Resuelve los siguientes problemas:

3.- Resuelve los siguientes problemas:


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Medidas de longitud