Issuu on Google+

BĂ€I HáťŒC 1: GĂ“C VĂ€ CUNG LƯᝢNG GIĂ C A) KIáşžN THᝨC CẌN NHáťš 1. Ä?Ć°áť?ng tròn lưᝣng giĂĄc vĂ  giĂĄ tráť‹ lưᝣng giĂĄc cᝧa gĂłc lưᝣng giĂĄc  Ä?áť‹nh nghÄŠa: Ä?Ć°áť?ng tròn lưᝣng giĂĄc lĂ  Ä‘Ć°áť?ng tròn Ä‘ĆĄn váť‹, Ä‘áť‹nh hĆ°áť›ng, trĂŞn Ä‘Ăł cĂł máť™t Ä‘iáťƒm A gáť?i lĂ  Ä‘iáťƒm gáť‘c  Cho Ä‘Ć°áť?ng tròn lưᝣng giĂĄc tâm O, Ä‘iáťƒm gáť‘c A. XĂŠt hᝇ táť?a Ä‘áť™ vuĂ´ng gĂłc Oxy sao cho đ?œ‹ tia Ox ≥ OA, gĂłc lưᝣng giĂĄc ( Ox, Oy) lĂ  gĂłc + k2 đ?œ‹, k ∈ z. Ä?ây gáť?i lĂ  hᝇ táť?a Ä‘áť™ 2

vuĂ´ng gĂłc váť›i Ä‘Ć°áť?ng tròn lưᝣng giĂĄc Ä‘ĂŁ cho.  Ä?áťƒ biáťƒu diáť…n giĂĄ tráť‹ lưᝣng giĂĄc cᝧa máť™t gĂłc ( OA, OM) = âˆ? trĂŞn Ä‘Ć°áť?ng tròn lưᝣng giĂĄc : + XĂŠt 2 tr᝼c sáť‘ : Tr᝼c At gáť‘c A( 1;0), tiáşżp xĂşc váť›i Ä‘Ć°áť?ng tròn lưᝣng giĂĄc tấi Ä‘iáťƒm gáť‘c A vĂ  cĂšng hĆ°áť›ng váť›i tr᝼c Oy vĂ  tr᝼c sáť‘ Bs gáť‘c B tiáşżp xĂşc váť›i Ä‘Ć°áť?ng tròn lưᝣng giĂĄc tấi B ( 0, 1), cĂšng hĆ°áť›ng váť›i tr᝼c 0x + Váť›i máť—i gĂłc lưᝣng giĂĄc ( 0u, 0v) cĂł sáť‘ Ä‘o âˆ?, lẼy Ä‘iáťƒm M trĂŞn Ä‘Ć°áť?ng tròn lưᝣng giĂĄc Ä‘áťƒ ( OA, OM) = âˆ?, tᝊc lĂ  Ä‘iáťƒm M xĂĄc Ä‘áť‹nh báť&#x;i sáť‘ âˆ? + Tᝍ Ä‘iáťƒm đầu A( 1,0) ta xĂĄc Ä‘áť‹nh váť‹ trĂ­ cᝧa M trĂŞn Ä‘Ć°áť?ng tròn lưᝣng giĂĄc sao cho đ??´đ?‘€ =âˆ? + Ta xĂĄc Ä‘áť‹nh giĂĄ tráť‹ lưᝣng giĂĄc cᝧa gĂłc âˆ? nhĆ° sau: +) Gáť?i M1 lĂ  hĂŹnh chiáşżu vuĂ´ng gĂłc cᝧa Ä‘iáťƒm M lĂŞn tr᝼c 0x, ta đưᝣc 0đ?‘€1 = cos âˆ? +) Gáť?i M2 lĂ  hĂŹnh chiáşżu vuĂ´ng gĂłc cᝧa Ä‘iáťƒm M lĂŞn tr᝼c 0y ta đưᝣc 0đ?‘€2 = sin âˆ? +) Gáť?i M3 lĂ  giao Ä‘iáťƒm cᝧa OM váť›i tr᝼c At ta đưᝣc đ??´đ?‘€3 = tan âˆ? +) Gáť?i M4 lĂ  giao Ä‘iáťƒm cᝧa tia 0M váť›i tr᝼c Bs ta đưᝣc đ??ľđ?‘€4 = cot âˆ? ďƒ˜ LĆ°u Ă˝ : Trong lưᝣng giĂĄc ngĆ°áť?i ta gáť?i : tr᝼c Ox lĂ  tr᝼c cosin, tr᝼c Oy lĂ  tr᝼c sin, tr᝼c At lĂ  tr᝼c tan, tr᝼c Bs lĂ  tr᝼c cotan cos(âˆ?+ k2 ď ° ) = cosâˆ? tan(âˆ? + k ď ° ) = tanâˆ? sin(âˆ?+ k2 ď ° ) = sinâˆ? cot(âˆ?+ k ď ° ) = cotâˆ? o Váť›i máť?i âˆ?, ta luĂ´n cĂł: -1 ≤ cos âˆ? ≤ 1 -1 ≤ sin âˆ? ≤ 1 đ?œ‹ o Sin âˆ? vĂ  cos âˆ? đ?‘™đ?‘˘Ă´đ?‘› đ?‘Ąáť“đ?‘› tấi váť›i máť?i âˆ?, tan âˆ? táť“n tấi khi âˆ? ≠ + k đ?œ‹, k ∈ z, cot âˆ? táť“n 2

tấi khi âˆ?≠ k đ?œ‹, k ∈ z 2. Bảng giĂĄ tráť‹ lưᝣng giĂĄc cᝧa máť™t sáť‘ gĂłc đạc biᝇt

GĂłc x/ GTLG 0 0 ( 0 Rad)

sinx

cosx

tanx

cotx

0

1

0

||


300 (

 6

Rad)  450 (

4

Rad)  600 (

3

Rad)  900 (

2

1 2

3 2

3 3

3

2 2

2 2

1

1

3 2

1 2

3

3 3

1

0

||

0

Rad) 1200 (

2 3

Rad) 1350 (

3 4

Rad) 1500 (

5 6

Rad) 1800 (  Rad)

3 2

-

1 2

2 2

-

2 2

1 2

-

3 2

0

-1

3. Hệ thức lượng giác cơ bản a). sin2∝ + cos2 ∝= 1  sin2∝ = 1 – cos2 ∝= (1 – cos∝ ) (1 + cos∝)  cos2∝ = 1 – sin2 ∝= (1 – sin∝)(1 + sin∝) sin  cos  Tan ∝ = , cot ∝ = , cos  sin  Tan ∝ cot ∝ = 1,

1 1  1  tan 2  ,  1  cot 2  2 2 cos  sin 

4. Giá trị lượng giác của hai góc đối nhau sin(-∝) = - sin ∝;

cos( - ∝) = cos; ∝

tan(-∝) = - tan∝ ; cot(-∝) = − cot ∝

-

-

3

-

3 3

-1

-1

3 3

- 3

0

||


5. GiĂĄ tráť‹ lưᝣng giĂĄc cᝧa hai gĂłc hĆĄn kĂŠm nhau ď ° sin( ď ° +âˆ? ) = - sinâˆ? ; cos( ď ° +âˆ? ) = - cosâˆ?; tan( ď ° +âˆ?) = tanâˆ? cot( ď ° +âˆ?) =cotâˆ? 6. GiĂĄ tráť‹ lưᝣng giĂĄc cᝧa hai gĂłc bĂš nhau sin( ď ° -âˆ? ) = sinâˆ? ; cos( ď ° -âˆ?) = - cosâˆ? ; tan( ď ° -âˆ?) = - tanâˆ? cot( ď ° +âˆ?) = - cotâˆ? 7. GiĂĄ tráť‹ lưᝣng giĂĄc cᝧa hai gĂłc ph᝼ nhau ďƒŚď ° ďƒś ďƒŚď ° ďƒś sin ďƒ§  ď Ą ďƒˇ = cosâˆ?; cos ďƒ§  ď Ą ďƒˇ = sin âˆ?; ďƒ¨2

ďƒ¸

ďƒ¨2

ďƒŚď ° ďƒś  ď Ą ďƒˇ = cotâˆ? ďƒ¨2 ďƒ¸

ďƒ¸

ďƒŚď ° ďƒś  ď Ą ďƒˇ = tanâˆ? ďƒ¨2 ďƒ¸

tan ďƒ§

cot ďƒ§

8. GiĂĄ tráť‹ lưᝣng giĂĄc cᝧa hai gĂłc hĆĄn kĂŠm nhau đ??…/đ?&#x;? ďƒŚď ° ďƒś ďƒŚď ° ďƒś sin ďƒ§  ď Ą ďƒˇ = cosđ?›ź; cos ďƒ§  ď Ą ďƒˇ = - sinâˆ? ; ďƒ¨2

ďƒ¸

ďƒ¨2

ďƒŚď ° ďƒś  ď Ą ďƒˇ = - cot âˆ? ďƒ¨2 ďƒ¸

tan ďƒ§

ďƒ¸

ďƒŚď ° ďƒś  ď Ą ďƒˇ = - tan âˆ? ďƒ¨2 ďƒ¸

cot ďƒ§

Dấng 1: XĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh dẼu cᝧa biáť&#x192;u thᝊc lưᝣng giĂĄc PhĆ°ĆĄng phĂĄp: + XĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh váť&#x2039; trĂ­ Ä&#x2018;iáť&#x192;m ngáť?n cᝧa gĂłc lưᝣng giĂĄc thuáť&#x2122;c cung phần tĆ° nĂ o trĂŞn Ä&#x2018;Ć°áť?ng tròn lưᝣng giĂĄc + Dáťąa vĂ o bảng dẼu giĂĄ tráť&#x2039; lưᝣng giĂĄc Ä&#x2018;áť&#x192; xĂĄc Ä&#x2018;áť&#x2039;nh dẼu biáť&#x192;u thᝊc Ä&#x2018;ĂŁ cho *Bảng dẼu cĂĄc giĂĄ tráť&#x2039; lưᝣng giĂĄc 00 < â&#x2C6;? <900 900< â&#x2C6;? < 1800 1800 < â&#x2C6;? < 2700 2700 < â&#x2C6;? < 3600

Ví d᝼ minh h�a

Sin â&#x2C6;? > 0 Sin â&#x2C6;? > 0

cosâ&#x2C6;? > 0 cosâ&#x2C6;? < 0

Tan â&#x2C6;? > 0 Tan â&#x2C6;? < 0

cotâ&#x2C6;? > 0 cotâ&#x2C6;? < 0

Sin â&#x2C6;? < 0

cosâ&#x2C6;? < 0

Tan â&#x2C6;? > 0

cotâ&#x2C6;? > 0

Sin â&#x2C6;? < 0

cosâ&#x2C6;? > 0

Tan â&#x2C6;? < 0

cotâ&#x2C6;? < 0


Cho

     . Xác định dấu của biểu thức 4 6

cos 2 sin(2 

A= tan( 

 3

 2

)

Giải Từ giả thiết

     ta suy ra 4 6

   cos 2  0  2  2 3    5   sin(2  )  0  2   0  2   2 3 2 6 2

 12

 

 3

 2

 tan( 

 3

)  0 . Vậy A > 0

Bài tập 1. Xác định dấu của các biểu thức sau  a) B = sin2x tan( 2x- ) 2

0

0

b) B = cos200 tan250 cot(-1000) c) B = sin( -13000) cos10950 tan1000 2. Xác định dấu của các biểu thức sau: b) B = sin 2150.tan

a) A = sin 500.cos(3000 ) c) C = cot

 2  3 .sin    5  3 

3. Tìm k  zsaocho :  Sin(  k ) > 0 4

d) D = cos

cos(

 3

21 7

4  4 9 .sin .tan .cot 5 3 3 5

 k ) < 0


Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác Phương pháp: Muốn chứng minh đẳng thức A= B, ta sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản để thực hiện các phép biến đổi theo một trong các hướng sau đây :  Biến đổi vế trái thành vé phải (hoặc ngược lại) . Theo hướng này, ta thường chọn vế xuất phát là vế có biểu thức phức tạp nhất, hoặc có chứa đủ các giá trị lượng giác sin, cosin, tan, cot của một góc ∝ nào đó.  Dùng phép biến đổi tương đương, biến đổi đẳng thức đã cho thành đẳng thức hiển nhiên đúng.  Lần lượt biến đổi cả hai vế về cùng một biểu thức trung gian  Xuất phát từ một đẳng thức đúng, biến đổi thành đẳng thức cần chứng minh. Ví dụ : Chứng minh các đẳng thức sau a) Sin4∝ - cos4∝ = 2sin2∝ - 1 tan 2  1  cot 2  1  tan 4  .  b) 1  tan 2  cot 2  tan 2   cot 2  Giải a) Cách 1: Sin4∝ - cos4∝ = ( Sin2∝ - cos2∝) ( Sin2∝ + cos2∝) = Sin2∝. ( 1- Sin2∝)= 2 Sin2∝- 1 Cách 2 Sin4∝ - cos4∝ = 2sin2∝ - 1  Sin4∝ - 2sin2∝+ 1− cos4∝ = 0  ( 1- Sin2∝)2 - cos4∝ = 0  cos4∝ - cos4∝ = 0( hiển nhiên)

b) Ta có tan 2  1  cot 2  tan 2  1 .  ( 2  1) 2 2 2 1  tan  cot  1  tan  cot  tan 2  .(tan 2   1)  tan 2  2 = 1  tan  1  tan 4   tan 2   cot 2 

1  tan 4   tan 2  1 tan 2   tan 2 

tan 2  1  cot 2  1  tan 4  .  2 2 tan 2   cot 2  Vậy 1  tan  cot 

Ví dụ 2 : Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:


b) cos( A + B – C) = - cos2C

a) Sin( A+B)= sin C sin

c)

A B  3C  cos C 2

tan

d)

A  B  2C 3C  cot 2 2

Giải a) Ta có A B C   A B  C sin( A  B)  sin(  C)  sin C

Do đó

  2C   C)  C] b) Cos( A + B - C) = cos [( = cos( )= -cos2C A B  3C (  C )  3C   2C  sin  sin  sin  sin(  C )  cos C 2 2 2 2 c) A  B  2C (  C )  2C   3C  3C 3C tan  tan  tan  tan(  )  cot 2 2 2 2 2 2 d)

Ví dụ 3 Chứng minh rằng nếu trong tam giác ABC, ta có hệ thức sin

A B B A cos 3  sin cos 3 2 2 2 2 thì tam giác đó là tam giác cân.

Giải cos

Vì A và B là các góc của tam giác nên ta có vế của đẳng thức cho tan

cos

A B 0 cos  0 2 2 và , do đó chia cả hai

A B cos  0 2 2 ta được :

A B B A A cos 2  tan cos 2  tan 2 2 2 2 2

1 1  tan 2

A 2

 tan

B 2

A B A B  tan 3  tan  tan  0 2 2 2 2 A B A A B B  (tan  tan )(tan 2  tan tan  tan 2  1)  0 2 2 2 2 2 2  tan 3

Ta có tan 2

A A B B  tan tan  tan 2  1  0 2 2 2 2

1 1  tan 2

A 2


Vì đó là một tam thức bậc hai đối với tan A/2 có biệt thức   3tan 2

B 40 2

do0  tan

B 1 2

Từ đó suy ra tan

A B A B  tan  0  tan  tan 2 2 2 2

( *)  0   0  Vì 

A   2 2 B   2 2 nên từ (*) t suy ra

A B   A B 2 2

Vậy tam giác ABC cân tại C.

Bài tập vận dụng Bài 1.

Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin4 x  cos4 x  1  2 cos2 x b) sin4 x  cos4 x  1  2 cos2 x.sin2 x c) sin6 x  cos6 x  1  3sin2 x.cos2 x

Bài 2 Chứng minh các đẳng thức sau sin2 a cos2 a   sin a.cos a 1  cot a 1  tan a

b)

1  cos a  (1  cos a)2  1    2 cot a sin a  sin2 a 

d)

a) 1 

c)

Bài 3 Cho

sin2 a sin a  cos a   sin a  cos a sin a  cos a tan2 a  1 tan2 a 1  tan2 a

.

1  cot 2 a cot 2 a

1  tan 4 a tan2 a  cot 2 a

sin 4 x cos4 a 1 sin8 x cos8 x 1   , vôùi a, b  0. Chứng minh:   . a b ab a3 b3 (a  b)3

DẠNG 3 : ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Sử dụng các hệ thức cơ bản, công thức lượng giác để biến đổi biểu thức lượng giác. Trong khi biến đổi biểu thức, ta thường sử dụng các hằng đẳng thức.


Chú ý: Nếu là biểu thức lượng giác đối với các góc A, B, C trong tam giác ABC thì: A  B  C   và

A B C     2 2 2 2

Ví dụ1 : Đơn giản biểu thức sau 2 

    a) A  4a 2 sin  3  tan    2a cos  4 4  4  2

a 2 cos 0  b 2 sin

2

b) B  a tan

2

 4

     3  a tan    2a cos  4 4  4  2

2

2

2

 2  2 2 2 2 2 2  4a    3  a1   2a   2a  3a  2a  a 2   2   2

a 2 cos 0  b 2 sin

b) B 

 2

3 2

a 21  b 21

a.12  b(1)  2ab cot(  ) 4 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b     ab  a  b  2ab.0 a  b a  b  2ab cot 2 a tan 2

 b cos   2ab cot

Ví dụ 2 Rút gọn các biểu thức sau: a) A  a3 tan

 4

 a 2b tan 2

4  5  9ab2 cot 2  2b3 cos 3 3 3

b) B  2cos2 3150  3 p cot1350  p 2 tan 2 3000  2 p3 sin 2 2250

Giải a) A  a3 tan

 4

 a 2b tan 2

4  5  9ab2 cot 2  2b3 cos 3 3 3

2

 b cos   2ab cot

Giải a) A  4a 2 sin 2

 3 2


2

 3     3  a 1  a b tan      9ab 2    2b cos  2   3 3    3  3

2

2

2

 3    3  a  a b tan  9ab    2b cos   3  3   3  3

2

2

2

2

 3  3  a  a b tan  9ab    2b cos 2 3  3   a 3  3a 2b  3ab 2  b3  (a  b)3 3

2

2

2

b) B  2cos2 3150  3 p cot1350  p 2 tan 2 3000  2 p3 sin 2 2250  2 cos3 (3600  450 )  3 p cot1350  p 2 tan 2 (3600  600 )  2 p 3 sin 2 (3600  1350 )  2 cos 2  450   3 p cot1350  p 2 tan 2 (600 )  2 p 3 sin 2  1350   2 cos 2 450  3 p cot1350  p 2   tan 600   2 p 3   sin1350  2

2

 2 2  2    3 p  1  p  2 

 3

2

 2  2 p     2 

2

2

3

Ví dụ 3 Rút gọn các biểu thức sau: 2 1  cos   1  cos    a) 1   sin   sin 2    

b)

cos  tan   cot  cos  sin 2 

Lời giải 2 1  cos   1  cos    1  cos  sin 2   1  cos 2   2 cos  a) 1   sin   sin 2   sin  sin 2    1  cos  2 cos  1  cos    sin  sin 2  2sin 2  cos    2 cot  sin 3 


sin  cos  tan  cos   cos  cos  b)  cot  cos   2 2 sin  sin  sin  2 2 sin  cos  1 1  sin      2 sin  sin  sin  sin  2 1  1  sin    sin  sin  cos 

III) Bài tập vận dụng Bài 1: Rút gọn các biểu thức lượng giác sau a) (1  sin2 x )cot 2 x  1  cot 2 x c)

cos2 x  cos2 x.cot 2 x 2

2

2

sin x  sin x.tan x

b) (tan x  cot x)2  (tan x  cot x)2 d) ( x.sin a  y.cos a)2  ( x.cos a  y.sin a)2

Bài 2: Chứng minh các biểu thức sau độc lập với x a) 3(sin4 x ��� cos4 x)  2(sin6 x  cos6 x) b) 3(sin8 x  cos8 x)  4(cos6 x  2sin6 x)  6sin4 x c) (sin4 x  cos4 x  1)(tan2 x  cot 2 x  2) d) cos2 x.cot 2 x  3cos2 x  cot 2 x  2sin2 x DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC VÀ MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC Ta sử dụng các hệ thức liên quan giữa các giá trị lượng giác của một góc, để từ giá trị lượng giác đã biết suy ra các giá trị lượng giác chưa biết. I. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại 1. Cho biết sin, tính cos, tan, cot

 Từ sin2   cos2   1  cos   1  sin2  . – Nếu  thuộc góc phần tư I hoặc IV thì cos  1  sin2  . \ – Nếu  thuộc góc phần tư II hoặc III thì cos   1  sin2  .


 Tính tan  

sin  ; cos 

cot  

1 . tan 

2. Cho biết cos, tính sin, tan, cot

 Từ sin2   cos2   1  sin    1  cos2  . – Nếu  thuộc góc phần tư I hoặc II thì sin   1  cos2  . – Nếu  thuộc góc phần tư III hoặc IV thì sin    1  cos2  .

 Tính tan  

sin  ; cos 

cot  

1 tan 

3. Cho biết tan, tính sin, cos, cot

 Tính cot    Từ

1 2

cos 

1 . tan 

 1  tan2   cos   

1

.

1  tan2 

– Nếu  thuộc góc phần tư I hoặc IV thì cos  

1 2

1  tan 

– Nếu  thuộc góc phần tư II hoặc III thì cos   

.

1 2

1  tan 

.

 Tính sin   tan  .cos . 4. Cho biết cot, tính sin, cos, tan  Tính tan    Từ

1 2

sin 

1 . cot 

 1  cot 2   sin   

1 1  cot 2 

– Nếu  thuộc góc phần tư I hoặc II thì sin  

. 1 2

1  cot 

– Nếu  thuộc góc phần tư III hoặc IV thì sin   

.

1 1  cot 2 

.

II. Cho biết một giá trị lượng giác, tính giá trị của một biểu thức  Cách 1: Từ GTLG đã biết, tính các GTLG có trong biểu thức, rồi thay vào biểu thức.  Cách 2: Biến đổi biểu thức cần tính theo GTLG đã biết III. Tính giá trị một biểu thức lượng giác khi biết tổng – hiệu các GTLG


Ta thường sử dụng các hằng đẳng thức để biến đổi: A2  B2  ( A  B)2  2 AB

A4  B4  ( A2  B2 )2  2 A2 B2

A3  B3  ( A  B)( A2  AB  B2 )

A3  B3  ( A  B)( A2  AB  B2 )

IV. Tính giá trị của biểu thức bằng cách giải phương trình

 Đặt t  sin2 x, 0  t  1  cos2 x  t . Thế vào giả thiết, tìm được t. Biểu diễn biểu thức cần tính theo t và thay giá trị của t vào để tính.

 Thiết lập phương trình bậc hai: t 2  St  P  0 với S  x  y; P  xy . Từ đó tìm x, y. B Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức sau 4  2 tan 2 450  cot 4 600 a) A  3sin 3 900  4 cos 2 600  4 cos 450

    b) B  3sin   2 tan   8cos 2  3cos 3 2  4 6 2 2

3

Lời giải a) A 

4  2 tan 2 450  cot 4 600 3sin 3 900  4 cos 2 600  4 cos 450 4

1 4  2.1     2   11  2 32 1 3 3.1  4.    4.1 2 2

    b) B  3sin   2 tan   8cos 2  3cos3 2  4 6 2 2

 3.12   2.1  8( 3

3

3 2 )  3.03  3  8  2.3  11 2

Ví dụ 2: 1  tan  1  tan  2sin   cos  < 1800. Tính giá trị của biểu thức cos   3sin 

a) Cho sin = 3/5 và 00    900 . Tính giá trị của biểu thức b) Cho tan = -2 và 900 < Lời giải


a) Vì 00    900 nên cos∝ > 0. Do đó 2

16 4 3 cos   1  sin   1      25 5 5 2

tan  

. Vậy

sin  3  cos  4

1  tan  7 1  tan 

b) Vì 900    1800 nên suy ra cos∝≠0. Chia cả tử và mẫu cho cos ta được 2sin   cos  2 tan   1 3   cos   3sin  1  3tan  7 Ví du 3: Biết tan 750  2  3 . Tính các giá trị lượng giác của = 1050 Giải Ta có

tan1050  tan 1800  750   tan 750  2  3 cot1050 

1 1   32 0 tan105 2 3

cos 2 750 

1 1  cos 750  2 0 1  tan 75 1 2  3

cos1050  cos 1800  750   cos 750 

sin1050  tan1050 cos1050  2  3

2

3 1 2 2

1 3 2 2

 12 23 

3 1 2 2



Bài học 1