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PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS SIMULACION.

Víctor Hugo Ibarra Ortiz.

MAESTRO: BENITO FRANCO U. MATRICULA: 25113172. GRUPO: LISC.6 AULA: 8. 2 2/ 0 8 / 2 0 1 3


INDICE. 1. INFORMACION INSTITUCIONAL. 2. INTRODUCCION. 3. MODELO MONTECARLO. 4. SISTEMAS ARTIFICIALES, ABIERTOS Y CERRADOS. 5. DISTRIBUCION ERLANG. 6. DISTRIBUCION BINOMIAL. 7. DISTRIBUCION GAMMA. 8. DISTRIBUCION BETA. 9. DISTRIBUCION F. 10. DISTRIBUCION t. 11. SISTEMA ESTOCASTICO. 12. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS. 13. DISCRETAS BINOMIAL. 14. DISCRETAS HIPERGEOMETRICAS. 15. DISCRETAS MULTINOMIAL. 16. DISCRETAS POISSON. 17. PROBLEMAS DE DISTRIBUCION Y MUESTREO. 18. PROBLEMAS DEL MODELO MM1. 19. PROBLEMAS DEL MODELO MMS. 20. MATHLAB. 21. EXPOSICIONES. 22. CONCLUSION. 23. BIBLIOGRAFIA.


1. INFORMACION INSTITUCIONAL. Misión La misión de UNIDEP es formar profesionales de éxito que cuenten con las actitudes, habilidades y conocimientos que demanda el sector productivo de la región. Visión La Universidad del Desarrollo Profesional es una institución de educación superior de calidad, que ofrece programas presenciales y semipresenciales de bachillerato, profesional asociado, licenciatura, posgrado, diplomados y cursos en México y en el extranjero. Se distingue por facilitar a sus egresados la incorporación al mercado de trabajo, apoyada en una estrecha vinculación con el sector productivo y en planes de estudio pertinentes y dinámicos. Es reconocida por su modelo educativo profesionalizante, por la flexibilidad de su oferta académica impartida en ciclos continuos y por horarios y cuotas accesibles, acordes a la disponibilidad de tiempo y recursos económicos del alumno. Cuenta con profesores de amplia experiencia profesional y educativa. Sus instalaciones dentro de la ciudad permiten el fácil acceso. Cuenta con un modelo de administración sistematizado, participativo, operado por personal que es recompensado por su desempeño efectivo que le permite maximizar las aportaciones de sus socios y mantener finanzas sanas.

VALORES Y ACTITUDES.

Lealtad Los Integrantes de la comunidad Universitaria consideramos la fidelidad como un valor excelso que enaltecemos en nuestro quehacer diario.


Justicia Los integrantes de la comunidad Universitaria actuamos con la constante y perpetua voluntad de dar a cada cual lo que le corresponde conforme a sus méritos o actos. Honestidad Los integrantes de la comunidad universitaria actuamos con sinceridad y honradez en nuestras tareas y en congruencia entre los pensamientos, palabras y acciones. Responsabilidad Los integrantes de la comunidad universitaria llevamos a cabo nuestras actividades con integridad, con sentido del propósito y apegados a los objetivos institucionales. Esfuerzo Los integrantes de la comunidad universitaria usamos nuestra máxima energía para cumplir con los objetivos trazados. Creatividad Los integrantes de la comunidad universitaria resolvemos los problemas con imaginación, conocimientos y con un espíritu de mejora continua.

2. INTRODUCCION.

En los modelos de simulación siempre se tiene como antecedente el uso de estadística ya que el carácter aleatorio de los mismos hace necesario que se haga uso de distribuciones de probabilidad. Es decir, un modelo de simulación involucra la recolección de datos para la construcción del modelo, para tal objetivo se requiere contestar algunas preguntas como: ¿Con qué información contamos? Hasta hace algunos años, el principal problema era que no existía información concentrada, había que diseñar estrategias para su obtención y sobre todo ser suficientemente creativos para buscar fuentes alternas de información. En consecuencia, un fracaso común en los estudios de simulación que no son bien delimitados en la etapa de planeación, se debe a que de la simulación se extraen más datos de los necesarios o de los que pueden validarse con los datos disponibles. Algunas preguntas que pueden apoyar este proceso son:


¿Qué datos son necesarios? ¿Cómo se obtendrán esos datos? ¿Qué tiempo aproximado tomará la realización de cada etapa de la obtención de datos? ¿Con qué información y cómo se validarán los resultados de la simulación? ¿Cuáles configuraciones del modelo se deberían correr? ¿Cuántas y qué tan grandes deben ser las corridas? Para recolectar información de la estructura del sistema y los procedimientos de operación, es necesario hacer las siguientes consideraciones:  No es suficiente un solo documento o la entrevista con una persona. Para el analista en simulación es fundamental hablar con tantos expertos en el sistema como sea necesario, para obtener un entendimiento completo del sistema a modelar.  Parte de la información proporcionada será invariablemente incorrecta. Si cierta parte del sistema es particularmente importante, entonces al menos se requerirán dos expertos en el sistema.  Los procedimientos de operación del sistema pueden no estar formalizados. La recolección de datos (si es posible) sirve para especificar los parámetros del modelo y las distribuciones de probabilidad (por ejemplo para el tiempo de falla y el tiempo de reparación de la máquina). La simulación de un sistema o proceso donde hay componentes que inherentemente son aleatorios, requiere la generación de variables aleatorias.

¿Qué es simulación? Según el diccionario de la RAE simular es: “Representar algo, fingiendo o imitando lo que no es.” Según el Handbook of Simulation (1998) es una imitación de las operaciones de un sistema o proceso real a lo largo del tiempo (Sistemas complejos). Tomas H. Naylor la define así: Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo.


En sentido más estricto H. Maisel y G. Gnugnoli, definen simulación como: Simulación es una técnica numérica para realizar experimentos en una computadora digital. Estos experimentos involucran ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de sistemas de negocios, económicos, sociales, biológicos, físicos o químicos a través de largos periodos de tiempo. Robert E. Shannon, define simulación como: Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema.

Cuando alguien tiene la responsabilidad de conducir un sistema dado, como por ejemplo: un banco, una ciudad, un sistema de transporte, etc., debe tomar continuamente decisiones acerca de las acciones que ejecutará sobre el sistema. Estas decisiones deben ser tales que la conducta resultante del sistema satisfaga de la mejor manera posible los objetivos planteados. Para poder decidir correctamente es necesario saber cómo responderá el sistema ante una determinada acción. Esto podría hacerse por experimentación con el sistema mismo; pero factores de costos, seguridad y otros hacen que esta opción generalmente no sea viable.

A fin de superar estos inconvenientes, se reemplaza el sistema real por otro sistema que en la mayoría de los casos es una versión simplificada. Este último sistema es el modelo a utilizar para llevar a cabo las experiencias necesarias sin los inconvenientes planteados anteriormente. Al proceso de experimentar con un modelo se denomina simulación. Al proceso de diseñar el plan de experimentación para adoptar la mejor decisión se denomina optimización. Si el plan de experimentación se lleva a cabo con el solo objeto de aprender a conducir el sistema, entonces se denomina entrenamiento o capacitación.


En este punto, es conveniente plantear las siguientes definiciones: · Sistema: Conjunto de objetos o ideas que están interrelacionados entre sí como una unidad para la consecución de un fin (Shannon, 1988). También se puede definir como la porción del Universo que será objeto de la simulación. · Modelo: Un objeto X es un modelo del objeto Y para el observador Z, si Z puede emplear X para responder cuestiones que le interesan acerca de Y (Minsky). · Simulación: Simulación es el proceso de diseñar un modelo de un sistema real y llevar a cabo experiencias con él, con la finalidad de aprender el comportamiento del sistema o de evaluar diversas estrategias para el funcionamiento del sistema (Shannon, 1988). Aplicaciones de la simulación La simulación es conveniente cuando: · No existe una formulación matemática analíticamente resoluble. Muchos sistemas reales no pueden ser modelados matemáticamente con las herramientas actualmente disponibles, por ejemplo la conducta de un cliente de un banco. · Existe una formulación matemática, pero es difícil obtener una solución analítica. Los modelos matemáticos utilizados para modelar un reactor nuclear o una planta química son imposibles de resolver en forma analítica sin realizar serias simplificaciones. No existe el sistema real. Es problema del ingeniero que tiene que diseñar un sistema nuevo. El diseño del sistema mejorará notablemente si se cuenta con un modelo adecuado para realizar experimentos.

· Los experimentos son imposibles debido a impedimentos económicos, de seguridad, de calidad o éticos. En este caso el sistema real está disponible para realizar experimentos, pero la dificultad de los mismos hace que se descarte esta opción. Un ejemplo de esto es la imposibilidad de provocar fallas en un avión real para evaluar la conducta del piloto, tampoco se puede variar el valor de un impuesto a para evaluar la reacción del mercado. · El sistema evoluciona muy lentamente o muy rápidamente. Un ejemplo de dinámica lenta es el problema de los científicos que estudian la evolución del clima. Ellos deben predecir la conducta futura del clima dado las condiciones actuales, no pueden esperar a que un tornado arrase una ciudad para luego dar el


mensaje de alerta. Por el contrario, existen fenómenos muy rápidos que deben ser simulados para poder observarlos en detalles, por ejemplo una explosión. Entre las posibles desventajas de la simulación se pueden citar: · El desarrollo de un modelo puede ser costoso, laborioso y lento. · Existe la posibilidad de cometer errores. No se debe olvidar que la experimentación se lleva a cabo con un modelo y no con el sistema real; entonces, si el modelo está mal o se cometen errores en su manejo, los resultados también serán incorrectos. · No se puede conocer el grado de imprecisión de los resultados. Por lo general el modelo se utiliza para experimentar situaciones nunca planteadas en el sistema real, por lo tanto no existe información previa para estimar el grado de correspondencia entre la respuesta del modelo y la del sistema real. Actualmente la simulación presta un invalorable servicio en casi todas las áreas posibles, Algunas de ellas son: · Procesos de manufacturas: Ayuda a detectar cuellos de botellas, a distribuir personal, determinar la política de producción. · Plantas industriales: Brinda información para establecer las condiciones óptimas de operación, y para la elaboración de procedimientos de operación y de emergencias. · Sistemas públicos: Predice la demanda de energía durante las diferentes épocas del año, anticipa el comportamiento del clima, predice la forma de propagación de enfermedades. · Sistemas de transportes: Detecta zonas de posible congestionamiento, zonas con mayor riesgo de accidentes, predice la demanda para cada hora del día. · Construcción: Predice el efecto de los vientos y temblores sobre la estabilidad de los edificios, provee información sobre las condiciones de iluminación y condiciones ambientales en el interior de los mismos, detecta las partes de las estructuras que deben ser reforzadas. · Diseño: Permite la selección adecuada de materiales y formas. Posibilita estudiar la sensibilidad del diseño con respecto a parámetros no controlables.


· Educación: Es una excelente herramienta para ayudar a comprender un sistema real debido a que puede expandir, comprimir o detener el tiempo, y además es capaz de brindar información sobre variables que no pueden ser medidas en el sistema real. · Capacitación: Dado que el riesgo y los costos son casi nulos, una persona puede utilizar el simulador para aprender por sí misma utilizando el método más natural para aprender: el de prueba y error.

3. METODO MONTECARLO.

ORIGENES DEL METODO. La invención del método de Monte Carlo se asigna a Stanislaw Ulam y a John von Neumann. Ulam ha explicado cómo se le ocurrió la idea mientras jugaba un solitario durante una enfermedad en 1946. Advirtió que resulta mucho más simple tener una idea del resultado general del solitario haciendo pruebas múltiples con las cartas y contando las proporciones de los resultados que computar todas las posibilidades de combinación formalmente. Se le ocurrió que esta misma observación debía aplicarse a su trabajo de Los Álamos sobre difusión de neutrones, para la cual resulta prácticamente imposible solucionar las ecuaciones íntegro-diferenciales que gobiernan la dispersión, la absorción y la fisión. “La idea consistía en probar con experimentos mentales las miles de posibilidades, y en cada etapa, determinar por casualidad, por un número aleatorio distribuido según las probabilidades, qué sucedería y totalizar todas las posibilidades y tener una idea de la conducta del proceso físico”. Podían utilizarse máquinas de computación, que comenzaban a estar disponibles, para efectuar las pruebas numéricas y en efecto reemplazar el aparato experimental del físico. Durante una de las visitas de von Neumann a Los Álamos en 1946, Ulam le mencionó el método. Después de cierto escepticismo inicial, von Neumann se entusiasmó con la idea y pronto comenzó a desarrollar sus posibilidades en un procedimiento sistemático. Ulam expresó que Monte Carlo “comenzó a tener forma concreta y empezó a desarrollarse con todas sus fallas de teoría rudimentaria después de que se lo propuse a Johnny”. A principios de 1947 Von Neumann envió una carta a Richtmyer a Los Álamos en la que expuso de modo influyente tal vez el primer informe por escrito del método de Monte Carlo. Su carta fue encuadernada junto con la respuesta de Richtmyer como un informe de Los Álamos y distribuida entre los miembros del laboratorio.


Von Neumann sugería aplicar el método para rastrear la generación isótropa de neutrones desde una composición variable de material activo a lo largo del radio de una esfera. Sostenía que el problema era adecuado para el ENIAC y estimaba que llevaría 5 horas calcular la acción de 100 neutrones a través de un curso de 100 colisiones cada uno. Ulam estaba particularmente interesado en el método Monte Carlo para evaluar integrales múltiples. Una de las primeras aplicaciones de este método a un problema determinista fue llevada a cabo en 1948 por Enrico Fermi, Ulam y von Neumann cuando consideraron los valores singulares de la ecuación de Schrödinger. El método Monte Carlo es un método numérico que permite resolver problemas físicos y matemáticos mediante la simulación de variables aleatorias. Lo vamos a considerar aquí desde un punto de vista didáctico para resolver un problema del que conocemos tanto su solución analítica como numérica. El método Monte Carlo fue bautizado así por su clara analogía con los juegos de ruleta de los casinos, el más célebre de los cuales es el de Monte Carlo, casino cuya construcción fue propuesta en 1856 por el príncipe Carlos III de Mónaco, siendo inaugurado en 1861. La importancia actual del método Monte Carlo se basa en la existencia de problemas que tienen difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística artificial (resolución de integrales de muchas variables, minimización de funciones, etc.). Gracias al avance en diseño de los ordenadores, cálculos Montecarlo que en otro tiempo hubieran sido inconcebibles, hoy en día se presentan como asequibles para la resolución de ciertos problemas. En estos métodos el error ~ 1/√N, donde N es el número de pruebas y, por tanto, ganar una cifra decimal en la precisión implica aumentar N en 100 veces. La base es la generación de números aleatorios de los que nos serviremos para calcular probabilidades. Conseguir un buen generador de estos números así como un conjunto estadístico adecuado sobre el que trabajar son las primeras dificultades con la nos vamos a encontrar a la hora de utilizar este método. El uso de los métodos de Monte Carlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad


es parte fundamental de los algoritmos de Raytracing para la generación de imágenes 3D.

4. SISTEMAS ARTIFICIALES ABIERTOS Y CERRADOS.

SISTEMAS ARTIFICIALES. Un sistema artificial según el presente planteamiento, es un sistema físico o representativo, que interactúa como variable dependiente de un sistema social. Como tal comprende y desarrolla básicamente:   

un sistema normativo. un sistema tecnológico. un sistema económico.

El sistema es artificial en la medida que comprende por lo menos uno de los subsistemas funcionales arriba mencionados, de acuerdo a: (Figura)

Fig. Proceso de crecimiento artificial basado en tres sistemas: económico, normativo y técnico, donde el sistema económico establece las directivas y es el catalizador del crecimiento del conjunto para conformar un sistema artificial creciente. SISTEMAS ABIERTOS. Se trata de sistemas que importan y procesan elementos (energía, materia, información) de sus ambientes y esta es una característica propia de todos los sistemas vivos. Que un sistema sea abierto significa que establece intercambios


permanentes con su ambiente, intercambios que determinan su equilibrio, capacidad reproductiva o continuidad, es decir, su viabilidad (entropía negativa, teleología, morfogénesis, equifinalidad). SISTEMAS CERRADOS. Un sistema es cerrado cuando ningún elemento de afuera entra y ninguno sale fuera del sistema. Estos alcanzan su estado máximo de equilibrio al igualarse con el medio (entropía, equilibrio). En ocasiones el término sistema cerrado es también aplicado a sistemas que se comportan de una manera fija, rítmica o sin variaciones, como sería el caso de los circuitos cerrados.

5. DISTRIBUCION ERLANG.

La Distribución Erlang es una distribución de probabilidad continua con una amplia aplicabilidad debido principalmente a su relación con la exponencial y la distribución gamma dada por la suma de un número de variables aleatorias independientes que poseen la misma distribución exponencial. La distribución Erlang es el resultado del trabajo realizado por el matemático danés Agner Krarup Erlang (1878 - 1929) quien fue un pionero en la aplicación de métodos estadísticos para el análisis de las redes telefónicas. La distribución se deriva del modelo el total de tiempo de espera asociado con una cola de solicitudes en una central telefónica, por lo cual es de especial interés para nuestro curso de teoría de colas.

6. DISTRIBUCION BINOMIAL.

Las características de esta distribución son: a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito). b) Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.


c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí. d) El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.

A partir de un ejemplo. Desarrollaremos una fórmula que nos permita cualquier problema que tenga este tipo de distribución. Ejemplo: Se lanza al aire una moneda normal 3 veces, determine la probabilidad de que aparezcan 2 águilas. Solución: Antes de empezar a resolver este problema, lo primero que hay que hacer es identificarlo como un problema que tiene una distribución binomial, y podemos decir que efectivamente así es, ya que se trata de un experimento en donde solo se pueden esperar dos tipos de resultados al lanzar la moneda, águila o sello, cutas probabilidades de ocurrencia son constantes, cada uno de los lanzamientos es independiente de los demás y el número de ensayos o repeticiones del experimento son constantes, n = 3. Para dar solución a este problema, lo primero que hay que hacer es un diagrama de árbol, en donde representaremos los tres lanzamientos, de ahí se obtendrá el espacio muestral y posteriormente la probabilidad pedida, usando la fórmula correspondiente.

7. DISTRIBUCION GAMMA.

Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentan una mayor densidad de sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que depende su forma y alcance por la derecha, y también la función Gamma Γ (α), responsable de la convergencia de la distribución. Fórmula matemática La función de densidad de la distribución Gamma es:


f(x)=1/(β^α Γ(α))*x^(α-1)*e^(x/β) Donde x>0 y β, α son parámetros positivos. La función de distribución es: F(x)=P(X≤x)=1/(β^α Γ(α))*∫_0^x▒〖x^(α-1)*e^(x/β)*dx〗 La función Gamma (denotada como (z) es una función que extiende el concepto de factorial a los números complejos. Si la parte real del número complejo z es positiva, entonces la integral converge absolutamente, esta integral puede ser extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros negativos y al cero. Si n es un entero positivo, entonces lo que nos muestra la relación de esta función con el factorial. De hecho, la función Gamma generaliza el factorial para cualquier valor complejo de n.

8. DISTRIBUCION BETA.

Según Jorge Acuña Acuña: “Esta distribución de probabilidades se usa comúnmente para modelar variación en la proporción o porcentajes de una cantidad que se presenta en muestras diferentes; tal es el caso del porcentaje de producto defectuoso en un día o la fracción de componentes que no pasaron una prueba de laboratorio. La distribución beta es una familia de distribuciones sesgadas que posee los mismos parámetros y escala”. Según John Freund, Irwin Miller, Marylees Miller: La densidad uniforme f(x) =1 para 0 < x < 1 y f(x) = 0 en cualquier otra parte es un caso especial de la distribución beta, la cual se define de la siguiente manera: Definición. “Una variable aleatoria X tiene una distribución y se conoce como una variable aleatoria beta si y sólo si su densidad de probabilidad está dada por: fx={Γ(α+β)ΓαΓ(β)xa-1(1-x)β-1 Para 0 < x < 1 en cualquier otra parte donde α>0 y β>0”. Según Liliana Blanco Castañeda:


Se utiliza frecuentemente como un modelo matemático para representar variables físicas cuyos valores se encuentran restringidos en un intervalo de longitud finita, o como modelo para fracciones, tales como la proporción de impurezas en un producto químico o la fracción de tiempo que dura la reparación de una máquina. Definición. Se dice que la variable aleatoria X tiene distribución beta de parámetros a > 0 y b < 0 si su función de densidad está dada por: fx= 1Ba,bxa-11-xb-1X0,1x Donde B(a,b) es la función beta. Esto es, Ba,b=01xa-1x-1b-1dx

9. DISTRIBUCION F.

Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se le conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor. Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

Dónde: U1 y U2 siguen una distribución chi-cuadrado con d1 y d2 grados de libertad respectivamente, y U1 y U2 son estadísticamente independientes. La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza.

10. DISTRIBUCION T.

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.


Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

11. SISTEMA ESTOCASTICO.

Un sistema estocástico es aquel que funciona mayormente por azar. Se trata pues de un algoritmo matemático que trata los procesos cuya evolución es aleatoria y que basa su resultado en probabilidades que cambian con el tiempo. El hecho de que los cálculos de probabilidades varíen con el tiempo es la diferencia con un modelo probabilístico no estocástico. De las palabras anteriores podemos deducir que el indicador estocástico nos proporcionará un valor que se corresponde con una probabilidad que nos ayudará a predecir el comportamiento del mercado. Las series estocásticas en los mercados financieros fueron aplicadas por primera vez en los años 50 del siglo XX y desde entonces el estocástico ha sido uno de los indicadores más comunes en el análisis técnico. El estocástico es, por definición, un indicador tipo oscilador que varía de 0 a 100 midiendo las condiciones de sobrecompra y sobreventa en el mercado. El estocástico se compone de dos líneas, llamadas %K y %D. La línea K es el estocástico en sí mismo y la línea %D es una media móvil de %K (una vez más tenemos dos líneas obtenidas del mismo calculo, una lenta (%D) y una rápida (%K) cuyo cruce se podrá usar como señales de compra y venta).


La fórmula: %K=100x(C-Min)/Max-Min Dónde C es el valor del último cierre, Max es el máximo del período de cálculo y Min el mínimo para el mismo período, por defecto este período es de 5 y %D es la media móvil de %K de 3 períodos. Observando la fórmula podemos ver que si el precio de cierre se aproxima a los valores del mínimo para el período, %K disminuirá. Del mismo modo, si el cierre es próximo al máximo del período %K irá aumentando. Por tanto podemos decir, de forma más práctica, que el estocástico nos informa sobre la situación del precio del cierre de la última vela respecto al máximo y al mínimo del período dado para el cálculo.

12. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES DISCRETAS.

Las distribuciones discretas son aquellas en las que la variable puede pude tomar un número determinado de valores: Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede tomar un valor del 1 al 32.

13. DISCRETAS BINOMIAL.

En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.


Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.

14. DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICAS.

En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x (0 \le x \le d) elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de la población original. La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.

15. DISTRIBUCION MULTINOMIAL.

En teoría de probabilidad, la distribución multinomial es una generalización de la distribución binomial. La distribución binomial es la probabilidad de un número de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la misma probabilidad de éxito en cada suceso. En una distribución multinomial, el análogo a la distribución de Bernoulli es la distribución categórica, donde cada suceso concluye en únicamente un resultado de un número finito K de los posibles, con probabilidades (tal

que para i entre 1 y K y Entonces sea la variable aleatoria

); y con n sucesos independientes. , que indica el número de veces que se ha

dado el resultado i sobre los n sucesos. El vector distribución multinomial con parámetros n y p, donde

sigue una .


Nótese que en algunos campos las distribuciones categóricas y multinomial se encuentran unidas, y es común hablar de una distribución multinomial cuando el término más preciso sería una distribución categórica. 16. DISTRIBUCION POISSON.

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo. Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).

17. PROBLEMAS DE DISTRIBUCION Y MUESTREO. Fórmula cuando no se conoce el tam año de la población. =

pq E

Fórmula para cuando si se conoc e el ta maño de la población. = Dónde: N es el tamaño de la muestra. Z es el nivel de confianza. P es la variabilidad positiva. q es la variabilidad negativa. N es el tamaño de la población. E es la precisión o error.

+


18. PROBLEMAS DEL MODELO MM1. - LAMBDA = Velocidad de llegada de los clientes (cliente/hora). µ= MU (se pronuncia miu) Velocidad del servicio (cliente/hora). S= Servidores S=1. Ls= Lenght System. Cantidad de clientes que hay en el sistema. Ws= Wait System. Tiempo de espera del sistema. (Tiempo de espera más tiempo de servicio). Lq= Lenght queve. Longitud de cola. (Cantidad de clientes formados en la cola). Wq= Wait queve. El tiempo que espera el cliente en la cola. (Desde que llega hasta que empieza el servicio). ϼ RHO (se pronuncia RO) Se refiere al factor de uso del sistema. Р0 Psubcero se refiere a la probabilidad de que el sistema está vacío.


FORMULAS: a) Promedio de clientes que hay en e l sistema. =

 μ−2

=

1 μ − 

b) Tiempo de espera del sistema.

c) Numero promedio de clientes for mados en la fila. =

 μ(μ − )

d) Tiempo promedio que los clien tes esperan en la fila. =

 μ(μ − )

e) Factor de utilización del sistema (por centaje de uso del sistema). =

 μ

f) Probabilidad que el sistema este vacío o n o hay unidades en el sistema. 0= 1−


19. PROBLEMAS DEL MODELO MMS.

Este modelo supone llegadas y tiempos de servicio aleatorios para canales de servicio múltiples, teniendo las mismas consideraciones que el modelo de canal único de servicio (MM1), excepto que ahora existe una sola fila de entrada que alimenta los canales múltiples de servicio con iguales tasas de servicio. El cálculo de las características de la línea de espera para el modelo MMS es algo más complicado que los cálculos para el caso de canal único, y dado que primordialmente nos interesa las implicaciones de estas características más que las formulas necesarias para calcularlos, nos apoyaremos en el uso de tablas elaboradas a partir de estas fórmulas para hacer los cálculos. = Velocidad de llegada. (clientes/tiempo). µ= Velocidad del servidor. (clientes/tiempo). FORMULAS: a) Probabilidad de que ni ngún cliente se encuentre en el sistema. 0=

 μ + !

1

 μ !

1−

1

 μ

b) Numero promedio en el istema.  μ μ  0+ = ( − 1)! ( − ) μ c) Tiempo promedio en el que una un idad está dentro del sistema. =




d) Número de clientes en la fila .

= 0 e) Tiempo de espera en la f ila. =  

 μ

( − 1)! =

 −μ −

1 μ


20. MATLAB.

MATLAB® es un lenguaje de alto nivel y un entorno interactivo para el cálculo numérico, la visualización y la programación. Mediante MATLAB, es posible analizar datos, desarrollar algoritmos y crear modelos o aplicaciones. El lenguaje, las herramientas y las funciones matemáticas incorporadas permiten explorar diversos enfoques y llegar a una solución antes que con hojas de cálculo o lenguajes de programación tradicionales, como pueden ser C/C++ o Java™. MATLAB se puede utilizar en una gran variedad de aplicaciones, tales como procesamiento de señales y comunicaciones, procesamiento de imagen y vídeo, sistemas de control, pruebas y medidas, finanzas computacionales y biología computacional. Más de un millón de ingenieros y científicos de la industria y la educación utilizan MATLAB, el lenguaje del cálculo técnico. Características principales:   

   

Lenguaje de alto nivel para el cálculo numérico, la visualización y el desarrollo de aplicaciones. Entorno interactivo para la iterativa exploración, el diseño y la solución de problemas. Funciones matemáticas para álgebra lineal, estadística, análisis de Fourier, filtrado, optimización, integración numérica y resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Gráficos integrados para visualizar datos y herramientas para crear gráficos personalizados. Herramientas de desarrollo para mejorar la calidad y el mantenimiento del código, así como para maximizar el rendimiento. Herramientas para crear aplicaciones con interfaces gráficas personalizadas. Funciones para integrar algoritmos basados en MATLAB con aplicaciones y lenguajes externos tales como C, Java, .NET y Microsoft® Excel®.

Capacidades de MATLAB. Cálculo numérico: MATLAB proporciona una serie de métodos de cálculo numérico para analizar datos, desarrollar algoritmos y crear modelos. El lenguaje de MATLAB incluye funciones matemáticas que permiten las operaciones científicas y de ingeniería habituales. Las funciones matemáticas principales utilizan librerías optimizadas por procesador a fin de permitir una ejecución rápida de los cálculos de vectores y matrices.


Entre los métodos disponibles se encuentran:       

Interpolación y regresión. Diferenciación e integración. Sistemas lineales de ecuaciones. Análisis de Fourier. Valores propios y valores singulares. Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Matrices dispersas.

Los productos complementarios de MATLAB proporcionan funciones para áreas especializadas tales como estadística, optimización, análisis de señales y aprendizaje automático. Análisis y visualización de datos. MATLAB ofrece herramientas para adquirir, analizar y visualizar datos, lo que permite profundizar en los datos en una fracción del tiempo que se tardaría con el uso de hojas de cálculo o lenguajes de programación tradicionales. También es posible documentar y compartir los resultados mediante gráficos e informes, o bien a través de la publicación de código de MATLAB. Adquisición de datos. MATLAB permite acceder a datos de archivos, otras aplicaciones, bases de datos y dispositivos externos. Es posible leer datos con formatos populares como el de Microsoft Excel, archivos de texto o binarios, archivos de imagen, sonido y vídeo o archivos científicos tales como netCDF y HDF. Las funciones de E/S de archivos permiten trabajar con archivos de datos de cualquier formato. Gracias al uso de MATLAB con productos complementarios, podrá adquirir datos desde dispositivos de hardware, como el puerto serie o la tarjeta de sonido del ordenador, o bien recurrir al streaming de los datos dinámicos medidos directamente a MATLAB para su análisis y visualización. También es posible comunicarse con instrumentos tales como osciloscopios, generadores de funciones y analizadores de señales. Análisis de datos. MATLAB permite gestionar, filtrar y preprocesar los datos. Es posible realizar análisis de datos exploratorios a fin de descubrir tendencias, probar suposiciones y elaborar modelos descriptivos. MATLAB proporciona funciones para filtrado y suavizado, interpolación, convolución y transformadas rápidas de Fourier (FFT).


Los productos complementarios proporcionan capacidades para ajuste de curvas o de superficies, estadística multivariante, análisis espectral, análisis de imágenes, identificación de sistemas y otras tareas de análisis. Visualización de datos. MATLAB proporciona funciones integradas para la creación de gráficos en 2-D y 3-D, así como funciones de visualización de volumen. Estas funciones permiten visualizar y comprender los datos, además de comunicar los resultados. Los gráficos se pueden personalizar de forma interactiva o mediante programación.

La galería de gráficos de MATLAB ofrece ejemplos de muchas formas de mostrar los datos de forma gráfica en MATLAB. En cada ejemplo podrá ver y descargar el código fuente a fin de emplearlo en su aplicación de MATLAB.

Documentación y uso compartido de resultados. Cabe la posibilidad de compartir los resultados a modo de gráficos o de informes completos. Los gráficos de MATLAB se pueden personalizar para satisfacer las especificaciones de publicación y se pueden guardar con formatos de archivo habituales de gráficos o datos. Se puede generar automáticamente un informe al ejecutar un programa de MATLAB. El informe contiene el código, los comentarios y los resultados del programa, incluidos los gráficos. Los informes se pueden publicar en diversos formatos, tales como HTML, PDF, Word o LaTeX. Programación y desarrollo de algoritmos. MATLAB proporciona un lenguaje de alto nivel y herramientas de desarrollo que permiten desarrollar y analizar algoritmos y aplicaciones con rapidez. El lenguaje de MATLAB. El lenguaje de MATLAB proporciona soporte nativo para las operaciones de vectores y matrices que resultan fundamentales a fin de resolver problemas de ingeniería y ciencia, lo que permite un desarrollo y una ejecución rápidos.


Mediante el lenguaje de MATLAB, se pueden escribir programas y desarrollar algoritmos de manera más rápida que con los lenguajes tradicionales, ya que no es necesario realizar tareas administrativas de bajo nivel tales como declarar variables, especificar tipos de datos y asignar memoria. En muchos casos, el soporte para las operaciones de vectores y matrices elimina la necesidad de bucles For. Como resultado, con frecuencia una línea de código de MATLAB puede reemplazar varias líneas de código C o C++. MATLAB proporciona características de los lenguajes de programación tradicionales, como control de flujo, gestión de errores y programación orientada a objetos (OOP). Se pueden utilizar tipos de datos fundamentales o estructuras de datos avanzadas, o bien definir tipos de datos personalizados. Es posible producir resultados inmediatos mediante la ejecución de comandos de forma interactiva uno tras otro. Este enfoque permite explorar con rapidez diversas opciones y llevar a cabo iteraciones hasta alcanzar una solución óptima. Los pasos interactivos se pueden capturar a modo de scripts y funciones a fin de reutilizar y automatizar el trabajo. Los productos complementarios de MATLAB proporcionan algoritmos integrados para el procesamiento de señales y comunicaciones, procesamiento de imagen y vídeo, sistemas de control y muchos otros dominios. Mediante la combinación de estos algoritmos con los suyos propios, podrá crear aplicaciones y programas complejos. Herramientas de desarrollo. MATLAB incluye una serie de herramientas para desarrollar algoritmos de forma eficiente, entre las que se cuentan: Ventana de comandos: permite introducir datos, ejecutar comandos o programas y mostrar los resultados de forma interactiva. MATLAB Editor: ofrece características de edición y depuración, tales como establecer puntos de interrupción y avanzar paso a paso por líneas de código individuales. Analizador de código: comprueba el código automáticamente en busca de problemas y recomienda modificaciones para maximizar el rendimiento y el mantenimiento. MATLAB Profiler: mide el rendimiento de los programas de MATLAB e identifica áreas de código que se pueden modificar para mejorarlas.


Otras herramientas adicionales comparan código y archivos de datos, además de proporcionar informes que muestran las dependencias de archivo, los recordatorios anotados y la cobertura del código. Integración con otros lenguajes y aplicaciones. Las aplicaciones de MATLAB se pueden integrar con aplicaciones escritas en otros lenguajes. Desde MATLAB, es posible invocar directamente código escrito en C, C++, Java y .NET. Mediante el motor de librerías de MATLAB, se puede invocar código de MATLAB desde aplicaciones escritas en C, C++ o Fortran. Rendimiento: MATLAB emplea librerías optimizadas por procesador para la rápida ejecución de cálculos de matrices y vectores. En el caso de los cálculos escalares multipropósito, MATLAB utiliza tecnología de compilación JIT (just-in-time) para proporcionar velocidades de ejecución que rivalizan con las de los lenguajes de programación tradicionales. A fin de sacar partido de los ordenadores multinúcleo y multiprocesador, MATLAB ofrece gran cantidad de funciones multithread, tanto numéricas como de álgebra lineal. Estas funciones se ejecutan automáticamente en varios threads computacionales en una única sesión de MATLAB, lo que permite una ejecución más rápida en ordenadores multinúcleo. Se puede sacar aún más partido de los equipos multinúcleo y otros recursos de computación de alto rendimiento tales como GPUs y clusters con productos complementarios de cálculo paralelo. Estos productos proporcionan constructos de alto nivel que permiten ejecutar las aplicaciones en paralelo con cambios menores en el código de MATLAB.

Desarrollo y distribución de aplicaciones. Las herramientas y los productos complementarios de MATLAB proporcionan una serie de opciones para desarrollar y distribuir aplicaciones. Es posible compartir algoritmos y aplicaciones individuales con otros usuarios de MATLAB o distribuirlos libremente entre otras personas que no disponen de MATLAB. Diseño de interfaces gráficas de usuario. Mediante GUIDE (entorno de desarrollo de interfaces gráficas de usuario), es posible crear, diseñar y editar interfaces gráficas de usuario. Se pueden incluir controles habituales como cuadros de lista, menús desplegables y botones,


además de gráficos de MATLAB. También es posible crear interfaces gráficas de usuario mediante programación utilizando las funciones de MATLAB. Distribución de aplicaciones. Para distribuir una aplicación directamente entre otros usuarios de MATLAB, se puede empaquetar a modo de aplicación de MATLAB, lo cual genera un archivo único para la distribución. Las aplicaciones se instalan automáticamente en la galería de aplicaciones de MATLAB para que resulte fácil acceder a ellas. Si desea compartir aplicaciones con personas que no disponen de MATLAB, puede utilizar productos de distribución de aplicaciones. Estos productos complementarios generan de forma automática aplicaciones autónomas, librerías compartidas y componentes de software para su integración en entornos de C, C++, Java, .NET y Excel. Los ejecutables y los componentes se pueden distribuir de forma gratuita. MATLAB Production Server™ permite ejecutar programas de MATLAB empaquetados con MATLAB Compiler™ dentro de sus sistemas de producción, lo cual hace posible la incorporación de análisis numéricos en aplicaciones web, de bases de datos y de empresa. Generación de código C. MATLAB Coder™ se puede emplear para generar código C independiente a partir del código de MATLAB. MATLAB Coder admite un subconjunto del lenguaje de MATLAB que suelen emplear los ingenieros de diseño para desarrollar algoritmos a modo de componentes de sistemas más amplios. Este código se puede utilizar para la ejecución autónoma, para la integración con otras aplicaciones de software o como parte de una aplicación embebida.

21. EXPOSICIONES POR EQUIPOS. EQUIPO: 1. Edgar Javier Urquijo Rascón. Luis Newman. Daniel Coubiller. VENTAJAS DE LOS LENGUAJES DE SIMULACION. El proceso evolutivo de los lenguajes de simulación ha sido largo y extenso. Empezó a finales de la década de los 50’s. En un principio los lenguajes


que se desarrollaron eran de propósito general. Sin embargo poco a poco los estudiosos de este tema se dieron cuenta de la gran similitud que existía entre las diferentes situaciones o sistemas que se simulaban. Lo anterior condujo obviamente al desarrollo de lenguajes de propósito especial, los cuales en la actualidad tienen una gran demanda y su proceso de comercialización ha sido amplio y extenso. Entre las ventajas principales de estos lenguajes de simulación, se pueden mencionar las siguientes:

REDUCCION EN LA TAREA DE PROGRAMACION. Con los lenguajes de simulación, el tiempo dedicado a la programación del modelo se reduce considerablemente. Existen algunos paquetes como GPSS, en los que con un número muy reducido de estatutos, se pueden simular sistemas que en otro lenguaje como FORTRAN, requerirían una gran cantidad de estatutos y subrutinas.

MEJOR DEFINICION DEL SISTEMA. A través de los lenguajes de simulación, se facilita la tarea de definir las diferentes entidades que interactúan dentro del sistema. También con estos lenguajes se determina con mayor facilidad las interrelaciones que existen entre las entidades que forman el sistema. MAYOR FLEXIBILIDAD PARA CAMBIOS. Con los lenguajes generales como FORTRAN, el proceso de cambios puede ser largo y tedioso. Sin embargo, con el uso de lenguajes de simulación, los cambios son una tarea simple y rutinaria. MEJOR DIFERENCIACION DE LAS UNIDADES QUE FORMAN EL SISTEMA. El uso de lenguajes de simulación facilita determinar o definir las características y atributos de una entidad. Con las entidades bien definidas y diferenciadas, se aumenta y mejora el entendimiento del sistema a simular.


SE RELACIONAN MEJOR LAS ENTIDADES. Con las entidades bien definidas, los lenguajes de simulación permiten relacionar mejor a cada una de las entidades, es decir, se determina más fácilmente, las relaciones que las entidades guardan entre si y el análisis de cada una de ellas.

EQUIPO: 2. Víctor Hugo Ibarra Ortiz. Oscar Rubén Amavizca Holguín. CARACTERISTICAS DE LOS LENGUAJES DE SIMULACION.

Los lenguajes de Simulación que actualmente existen en el mercado, tienen una serie de características propias que los diferencian de los demás. Entre estas características se pueden mencionar las siguientes: a) El procedimiento utilizado para generar números aleatorios uniformes. b) Los procedimientos o métodos utilizados para generar las variables aleatorias no-uniformes más conocidas y más usadas. c) La forma de adelantar el “reloj de la simulación”, la cual puede ser: 1) Incrementos a tiempo fijo, o 2) Incrementos al próximo evento. d) El análisis estadístico de los resultados de la simulación. e) El formato en que los resultados de la simulación son presentados. f) La forma en que las inconsistencias y errores de lógica es reportada. g) El lenguaje en el cual el paquete está escrito, el cual puede ser: Fortran, Algol, PL/I, Asembler, etc. h) Los diferentes tipos de computadoras cuyo compilador es compatible con el paquete en cuestión.

A continuación, se presentan las características principales de los lenguajes de simulación más usados.


GPSS (General Purpose Simulation System). • •

Persona que lo desarrollo: Geoffrey Gordon. Versiones más conocidas: GPSS I, GPSS II, GPSS III, GPSS/360, GPSS V.

Lenguaje del paquete: Asembler.

Reloj de la simulación: Incrementos al próximo evento.

Computadoras compatibles: Generalmente se adapta a cualquier tipo de computadora.

SIMSCRIPT (No tiene ningún significado). •

Personas que lo desarrollaron: H.M. Markowitz, H.W. Karr y B. Hausner.

Versiones más conocidas: Simscript I, Simscript I.5, Simscript II, Simscript II.5 y C-Simscript.

Lenguaje del paquete: Fortran las primeras versiones, Asembler las últimas.

Reloj de la simulación: Incrementos al próximo evento para el caso discreto, e incrementos a tiempo fijo para el caso continuo (C-Simscript).

Computadoras compatibles: CDC 6000/7000, Univac 1100, IBM 360/370, Honeywell 600/6000.

GASP (General Activity Simulation Program). •

Personas que lo desarrollaron: P.J. Kiviat y A. Colher.

Versiones más conocidas: GASP II, GASP IV, GASP-PLUS.

Lenguaje del paquete: Fortran, PL/I.

Reloj de la simulación: Incrementos al próximo evento para el caso discreto, e incrementos a tiempo fijo para el caso continuo (GASP IV y PLUS).

Computadoras compatibles: Cualquier computadora con compilador de Fortran o PL/I.


SLAM (Simulation Language for Alternative Modeling). •

Personas que lo desarrollaron: A. Alam, B. Pritsker y Asociados.

Versiones más conocidas: SLAM fue el resultado de la fusión de varios lenguajes como GASP IV y QGERT.

Lenguaje del paquete: Fortran IV.

Reloj de la simulación: Incrementos al próximo evento para el caso discreto, e incrementos a tiempo fijo para el caso continuo.

Computadoras compatibles: Cualquier computadora con compilador de Fortran.

Cualesquiera de estos lenguajes tienen sus propias ventajas y desventajas y no se puede decir que un lenguaje es mejor que otro. Generalmente, entre más fácil de aprender y de usar sea un lenguaje, menor será su flexibilidad y su eficiencia. Por consiguiente, decidir que lenguaje utilizar en una aplicación específica, no es una tarea fácil de realizar.

EQUIPO: 3. José Juan García. Agustín Duarte Preciado. Jesús Isidro González Espinoza. FACTORES A CONSIDERAR EN LA SELECCIÓN DE UN LENGUAJE DE SIMULACION. La selección de un lenguaje de simulación generalmente está supeditada al tipo de computadora que se tiene disponible, es decir, en la mayoría de las veces ya se cuenta con cierta configuración de hardware. Por consiguiente, conociendo la computadora que se va a usar, los factores a considerar en la selección del lenguaje serian: Los manuales disponibles. Es muy importante considerar la facilidad de entender e interpretar los manuales disponibles.


Compilador del lenguaje. Es necesario investigar la compatibilidad del compilador del lenguaje con la computadora disponible. La documentación y diagnóstico de errores. Es conveniente analizar la forma en que el lenguaje reporta las inconsistencias y los errores de lógica. La eficiencia. Uno de los factores principales a considerar en la selección de un lenguaje es su eficiencia de operación. Dentro de la eficiencia se considera el tiempo de organizar, programar, compilar y ejecutar. Los costos involucrados. Entre los costos que origina la adquisición de un paquete se pueden mencionar: El costo de instalación, el costo de mantenimiento y actualización del software y el costo de operación. Conocimiento del lenguaje. Otro factor importante a considerar en la selección del lenguaje, es el conocimiento y dominio que de éste tengan las personas o analistas encargados de realizar los estudios de simulación. Justificación económica. Finalmente, y el más importante de todos, es la justificación económica del lenguaje de simulación. A este respecto, es conveniente señalar que la adquisición de un paquete se debe de considerar como un proyecto de inversión, donde los beneficios que se derivan de tal adquisición, deben de compensar la inversión y los gastos que origina. FACTORES A CONSIDERAR EN EL DESARROLLO DE MODELO DE SIMULACION. Se han identificar las variables que intervienen en el sistema y que son de interés para nuestro modelo. Variables exógenas. Variables endógenas. VARIABLES EXÓGENAS.     

Son variables externas al modelo. Se consideran variables de entrada. Se pueden dividir en dos grupos. Variables controlables. Variables incontrolables.


VARIABLES ENDÓGENAS. A aquella variables (dependiente o independiente) generada dentro de un modelo y, por lo tanto, cuyo valor se determina por alguna de sus relaciones. Por ejemplo: El gasto en consumo se considera una variable endógena a un modelo de determinación de la renta ya que este depende de otras variables, que si se consideraría exógena (como el sueldo). ESPECIFICACIÓN DE LAS RESTRICCIONES DE LAS VARIABLES DE DECISIONES. Incluso en el caso de que las variables sean controlables, están limitadas o restringidas a ciertos límites. Se debe de tener cuidado con las restricciones. DESARROLLAR UNA ESTRUCTURA PRELIMINAR DEL MODELO. Para evaluar la efectividad de un sistema se debe identificar una medida o medidas de comportamiento (o ejecución) para juzgarlo. Si se minimiza una, la otra aumentara. ELECCION DE UN LENGUAJE DE PROGRAMACION. GPSS. Cualquier sistema por simular en este lenguaje se debe describir mediante un diagrama de bloques que representan las actividades, unidos mediante líneas que representan la frecuencia que seguirán un grupo de transacciones, que a su vez se muestra a través de los bloques. SLAM. Su realización requiere que el usuario represente el sistema mediante diagrama, realizados sobre diversos nodos y actividades. Esto puede ayudar al usuario para definir el sistema y para comprender mejor el problema. SLAM es un descendiente de GASP IV que ofrece también recursos de simulación de redes y continuos, estando ambos codificados en FORTRAN.


Desde los lenguajes orientados a los procesos, existe representación de modelo en bloques como GPSS y SIMAN y los basados en redes como Q-GERT y SLAM.

22. CONCLUSION. Simulación es una técnica que ha sido empleada extensamente para resolver problemas. Los modelos de simulación son una abstracción de un sistema, que nos ayudan a tomar decisiones sobre el mismo sistema o a diseñar nuevos sistemas. La simulación como la experimentación con un modelo que imita ciertos aspectos de la realidad. Esto permite trabajar en condiciones similares a las reales, pero con variables controladas y en un entorno que se asemeja al real pero que está creado o acondicionado artificialmente. Aun cuando un modelo de simulación puede ser programado usando un lenguaje en general, existen muchas ventajas asociadas con el uso de un lenguaje de programación. Además de ahorrar tiempo en la programación, un lenguaje de simulación también ayuda en el proceso de formulación del modelo, proveyendo una serie de conceptos para la articulación y descripción del sistema. La idea es que la simulación permita comprobar el comportamiento de una persona, de un objeto o de un sistema en ciertos contextos que, si bien no son idénticos a los reales, ofrecen el mayor parecido posible. Así, es posible corregir fallos antes de que la experiencia, efectivamente, se concrete en el plano de lo real. Lo que ofrece la simulación, en cualquier caso, es un ámbito seguro para la práctica. 23. BIBLIOGRAFIA. Simulación, un enfoque práctico. Coss Bu, Raúl Limusa 2002. Simulación y análisis de Sistemas con ProModel Eduardo García Dunna Pearson 2006. Probabilidad y estadística aplicada a la ingeniería. Douglas C. Montgomery McGrawhill 2011. Simulation modeling and analysis Law, Averill y Kelton David McGraw-hill 2000. Introducción a la simulación y a la teoría de colas. Ricardo Cao Abad Netbiblo 2002.


Portafolio de evidencias simulacion