Issuu on Google+

1.- ÂżCuĂĄl es la capacidad de un condensador plano cuyas armaduras estĂĄn separadas por una lĂĄmina de porcelana de constante dielĂŠctrica đ?&#x;”. đ?&#x;“ y de đ?&#x;Ž. đ?&#x;• đ?’„đ?’Ž de espesor, siendo el ĂĄrea de cada armadura đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž đ?’„đ?’Žđ?&#x;? ? Si ĂŠste condensador se conecta a una baterĂ­a de đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?’—đ?’?đ?’?đ?’•đ?’Šđ?’?đ?’”. ÂżCuĂĄl es la carga que adquieren las armaduras? ÂżLa magnitud del campo elĂŠctrico? ÂżCuĂĄl es la energĂ­a almacenada en el condensador?

DATOS: đ?‘Ş=? đ?’Œ = đ?&#x;”. đ?&#x;“ đ?’… = đ?&#x;Ž. đ?&#x;• đ?’„đ?’Ž = đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;? đ?’Ž đ?‘ş = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Ž đ?’„đ?’Žđ?&#x;? = đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;’ đ?’Žđ?&#x;? đ?‘˝ = đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?‘˝ đ?’’=? đ?‘Ź=? đ?‘ź=? đ?œşđ?’? = đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;? đ?‘­/đ?’Ž = đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;? đ?‘Şđ?&#x;? /đ?‘ľ. đ?’Žđ?&#x;? SOLUCIĂ“N:

đ?‘Ş=

đ?’Œ ∙ đ?œşđ?’? ∙ đ?‘ş đ?’…

đ?‘Ş=

đ?&#x;”. đ?&#x;“ ∙ đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;? đ?‘­/đ?’Ž ∙ đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;’ đ?’Žđ?&#x;? đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;? đ?’Ž

đ?‘Ş=

đ?&#x;?. đ?&#x;Žđ?&#x;‘đ?&#x;“đ?&#x;“đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;? đ?‘­. đ?’Ž đ?&#x;Ž. đ?&#x;•đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;? đ?’Ž

đ?‘Ş = đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?‘­ đ?’’=đ?‘Şâˆ™đ?‘˝ đ?’’ = đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?‘­ ∙ đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?‘˝ đ?’’ = đ?&#x;?. đ?&#x;’đ?&#x;•đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?‘Ş/đ?‘˝ ∙ đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?‘˝ đ?’’ = đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;– đ?‘Ş


đ?‘Ź=

đ?’’ đ?œşđ?’? ∙ đ?‘ş

đ?‘Ź=

đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;– đ?‘Ş đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;? đ?‘Şđ?&#x;? /đ?‘ľ. đ?’Žđ?&#x;? ∙ đ?&#x;?đ?&#x;–đ?&#x;Žđ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;’ đ?’Žđ?&#x;?

đ?‘Ź=

đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;– đ?‘Ş đ?&#x;?. đ?&#x;“đ?&#x;—đ?&#x;‘đ?&#x;Žđ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;‘ đ?‘Şđ?&#x;? /đ?‘ľ

đ?‘Ź = đ?&#x;?. đ?&#x;‘đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;”đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;“ đ?‘ľ/đ?‘Ş

đ?‘ź=

đ?’’∙đ?‘˝ đ?&#x;?

đ?‘ź=

đ?&#x;‘. đ?&#x;”đ?&#x;—đ?&#x;–đ?&#x;‘đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;– đ?‘Ş âˆ™ đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?‘˝ đ?&#x;?

đ?‘ź=

đ?&#x;—. đ?&#x;?đ?&#x;’đ?&#x;“đ?&#x;–đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” đ?‘Ş. đ?‘˝ đ?&#x;?

đ?‘ź = đ?&#x;’. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” đ?‘Ş. đ?‘˝ đ?‘ź = đ?&#x;’. đ?&#x;”đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;—đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;” đ?‘ą

2.- Un condensador de lĂĄminas paralelas estĂĄ formado por dos discos metĂĄlicos de diĂĄmetro đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’„đ?’Ž, separadas por una lĂĄmina de mica de constante dielĂŠctrica đ?&#x;“. đ?&#x;’ y espesor 5mm. ÂżCual es la carga del condensador cuando la diferencia de potencial entre sus armaduras es de đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?’—đ?’?đ?’?đ?’•đ?’Šđ?’?đ?’”? ÂżLa magnitud del campo elĂŠctrico entre sus placas? ÂżCuĂĄl es la energĂ­a almacenada en el condensador?

DATOS: đ?‘Ť = đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?’„đ?’Ž = đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;? đ?’Ž đ?’Œ = đ?&#x;“. đ?&#x;’ đ?’… = đ?&#x;“đ?’Žđ?’Ž = đ?&#x;“đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;‘ đ?’Ž đ?’’=? đ?‘˝ = đ?&#x;?đ?&#x;“đ?&#x;Ž đ?‘˝ đ?‘Ź=? đ?‘ź=? đ?œşđ?’? = đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;? đ?‘­/đ?’Ž = đ?&#x;–. đ?&#x;–đ?&#x;“đ?’™đ?&#x;?đ?&#x;Žâˆ’đ?&#x;?đ?&#x;? đ?‘Şđ?&#x;? /đ?‘ľ. đ?’Žđ?&#x;?


SOLUCIÓN:

𝑺=

𝝅 ∙ 𝑫𝟐 𝟒

𝑺=

𝟑. 𝟏𝟒𝟏𝟔 ∙ 𝟐𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟐 𝒎 𝟒

𝑺=

𝟑. 𝟏𝟒𝟏𝟔 ∙ 𝟐𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐 𝟒

𝑺=

𝟔. 𝟐𝟖𝟑𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟐 𝟒

𝟐

𝑺 = 𝟏. 𝟓𝟕𝟎𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟐

𝑪=

𝒌 ∙ 𝜺𝒐 ∙ 𝑺 𝒅

𝑪=

𝟓. 𝟒 ∙ 𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 ∙ 𝟏. 𝟓𝟕𝟎𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟐 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎

𝑪=

𝟕. 𝟓𝟎𝟔𝟗𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟒 𝑭. 𝒎 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎

𝑪 = 𝟏. 𝟓𝟎𝟏𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝑭 𝒒=𝑪∙𝑽 𝒒 = 𝟏. 𝟓𝟎𝟏𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝑭 ∙ 𝟏𝟓𝟎 𝑽 𝒒 = 𝟏. 𝟓𝟎𝟏𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝑪/𝑽 ∙ 𝟏𝟓𝟎 𝑽 𝒒 = 𝟐. 𝟐𝟓𝟐𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟗 𝑪

𝑬=

𝒒 𝜺𝒐 ∙ 𝑺

𝑬=

𝟐. 𝟐𝟓𝟐𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟗 𝑪 𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑪𝟐 /𝑵. 𝒎𝟐 ∙ 𝟏. 𝟓𝟕𝟎𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎𝟐

𝟐. 𝟐𝟓𝟐𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟗 𝑪 𝑬= 𝟏. 𝟑𝟗𝟎𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟒 𝑪𝟐 /𝑵 𝑬 = 𝟏. 𝟔𝟐𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑵/𝑪

𝑼=

𝒒∙𝑽 𝟐


𝟐. 𝟐𝟓𝟐𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟗 𝑪 ∙ 𝟏𝟓𝟎 𝑽 𝑼= 𝟐 𝟑. 𝟑𝟕𝟖𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟕 𝑪. 𝑽 𝑼= 𝟐 𝑼 = 𝟏. 𝟔𝟖𝟗𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟕 𝑪. 𝑽 𝑼 = 𝟏. 𝟔𝟖𝟗𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟕 𝑱 3.- El área de una de las láminas de un condensador plano es de 𝟕𝟒𝟎 𝒄𝒎𝟐 . Si la separación entre las láminas es de 𝟎. 𝟑 𝒎𝒎 y entre ellas no existe dieléctrico. ¿Cuántos microfarads tiene el condensador? ¿Cuál es el voltaje de la batería si la carga del condensador es 𝟒. 𝟐 𝝁𝑪? ¿La magnitud del campo eléctrico? ¿Cuál es la energía almacenada?

DATOS: 𝑺 = 𝟕𝟒𝟎 𝒄𝒎𝟐 = 𝟕𝟒𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐 𝒅 = 𝟎. 𝟑 𝒎𝒎 = 𝟎. 𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎 𝑪 = ? 𝒆𝒏 𝝁𝑭 𝑽=? 𝒒 = 𝟒. 𝟐 𝝁𝑪 = 𝟒. 𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑪 𝑬=? 𝑼=? 𝜺𝒐 = 𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 = 𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑪𝟐 /𝑵. 𝒎𝟐 SOLUCIÓN:

𝑪=

𝜺𝒐 ∙ 𝑺 𝒅

𝑪=

𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 ∙ 𝟕𝟒𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐 𝟎. 𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎

𝑪=

𝟔. 𝟓𝟒𝟗𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟑 𝑭. 𝒎 𝟎. 𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎

𝑪 = 𝟐. 𝟏𝟖𝟑𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟗 𝑭 𝑪 = 𝟐. 𝟏𝟖𝟑𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟗 𝑭 ∙

𝟏 𝝁𝑭 𝟏𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑭


𝑪 = 𝟐. 𝟏𝟖𝟑𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝝁𝑭

𝑽=

𝒒 𝑪

𝟒. 𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑪 𝑽= 𝟐. 𝟏𝟖𝟑𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟗 𝑭 𝟒. 𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑪 𝑽= 𝟐. 𝟏𝟖𝟑𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟗 𝑪/𝑽 𝑽 = 𝟏. 𝟗𝟐𝟒𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝑽

𝑬=

𝒒 𝜺𝒐 ∙ 𝑺

𝑬=

𝟒. 𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑪 𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑪𝟐 /𝑵. 𝒎𝟐 ∙ 𝟕𝟒𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐

𝟒. 𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑪 𝑬= 𝟔. 𝟓𝟒𝟗𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟑 𝑪𝟐 /𝑵 𝑬 = 𝟔. 𝟒𝟏𝟑𝟐𝒙𝟏𝟎𝟔 𝑵/𝑪

𝑼=

𝒒∙𝑽 𝟐

𝟒. 𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑪 ∙ 𝟏. 𝟗𝟐𝟒𝟎𝒙𝟏𝟎𝟑 𝑽 𝑼= 𝟐 𝟖. 𝟎𝟖𝟎𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝑪. 𝑽 𝑼= 𝟐 𝑼 = 𝟒. 𝟎𝟒𝟎𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝑪. 𝑽 𝑼 = 𝟒. 𝟎𝟒𝟎𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝑱 4.- Calcular el área de las placas de un condensador plano de capacidad 𝟒. 𝟒 𝒑𝑭, sabiendo que entre sus armaduras hay 𝟒 𝒎𝒎 y tiene mica como dieléctrico 𝒌 = 𝟒. 𝟓 .

DATOS: 𝑺=? 𝑪 = 𝟒. 𝟒 𝒑𝑭 = 𝟒. 𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭 𝒅 = 𝟒 𝒎𝒎 = 𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎


𝒌 = 𝟒. 𝟓 𝜺𝒐 = 𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 = 𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑪𝟐 /𝑵. 𝒎𝟐 SOLUCIÓN:

𝑺=

𝑪∙𝒅 𝒌 ∙ 𝜺𝒐

𝑺=

𝟒. 𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭 ∙ 𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎 𝟒. 𝟓 ∙ 𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎

𝟏. 𝟕𝟔𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟒 𝑭. 𝒎 𝑺= 𝟑. 𝟗𝟖𝟐𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝑭/𝒎 𝑺 = 𝟒. 𝟒𝟏𝟗𝟑𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐 5.- Un condensador de placas paralelas tiene entre sus placas una separación de 𝟎. 𝟒𝟎 𝒎𝒎, una superficie de placas de 𝟐𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 y una capacidad de 𝟗𝟎 𝒑𝑭. Calcular la constante dieléctrica del material aislante entre las placas.

DATOS: 𝒅 = 𝟎. 𝟒𝟎 𝒎𝒎 = 𝟎. 𝟒𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎 𝑺 = 𝟐𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 = 𝟐𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐 𝑪 = 𝟗𝟎 𝒑𝑭 = 𝟗𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭 𝒌=? 𝜺𝒐 = 𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 = 𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑪𝟐 /𝑵. 𝒎𝟐 SOLUCIÓN:

𝒌=

𝑪∙𝒅 𝑺 ∙ 𝜺𝒐

𝟗𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭 ∙ 𝟎. 𝟒𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟑 𝒎 𝒌= 𝟐𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐 ∙ 𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 𝒌=

𝟑. 𝟔𝟎𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟒 𝑭. 𝒎 𝟏. 𝟕𝟕𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟑 𝑭. 𝒎

𝒌 = 𝟐. 𝟎𝟑𝟑𝟗𝒙𝟏𝟎−𝟏


6.- Un condensador de cuarzo 𝒌 = 𝟑. 𝟖 , de placas paralelas tiene entre sus placas con una superficie de 𝟏𝟖𝟎 𝒄𝒎𝟐 . Calcular la separación entre las placas, sabiendo que la capacidad es 𝟖𝟎 𝒏𝑭.

DATOS: 𝒌 = 𝟑. 𝟖 𝑺 = 𝟏𝟖𝟎 𝒄𝒎𝟐 = 𝟏𝟖𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐 𝒅=? 𝑪 = 𝟖𝟎 𝒏𝑭 = 𝟖𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟗 𝑭 𝜺𝒐 = 𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 = 𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑪𝟐 /𝑵. 𝒎𝟐 SOLUCIÓN:

𝒅=

𝒌 ∙ 𝑺 ∙ 𝜺𝒐 𝑪

𝟑. 𝟖 ∙ 𝟏𝟖𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝒎𝟐 ∙ 𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 𝒅= 𝟖𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟗 𝑭 𝟔. 𝟎𝟓𝟑𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟑 𝑭. 𝒎 𝒅= 𝟖𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟗 𝑭 𝒅 = 𝟕. 𝟓𝟔𝟔𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝒎


Física (Ejercicios Resueltos)